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两圆的公切线(3)PPT课件
在Rt△O1EO2中，易得∠O1O2E＝30°，
故可推知∠O1＝60° ∴可求得AB＝3，
然后在Rt△BAC中，
利用AB＝3，∠ABC＝30°， 即可求出AC、BC， 从而可求得△ABC的周长。
2020年10月2日
8
解:
(1)连结O1B、O2C ∵BC为外公切线
BM
C
∴O1B⊥BC，O2C⊥BC，
2020年10月2日
11
例2 如图，两圆内切于点P，CD为小圆的直径，连结PC、PD 并延长 交大圆于E、F，大圆的弦切小圆于D，交EF
求证：(1)AG＝GB；(2)AD·DB＝CD·FG 。
E
分析：(1)要证AG＝GB，
T
C
只要证明EF是⊙O2的直径，且EF⊥AB， P O1 O2
故只需证明EF∥CD即可，
(3)
1.通过解题实践进一步加深对两圆内外公切线性质的认识。 2.掌握两圆公切线在几何证题中的运用，学会在证题中适时 地添加两圆的内(或外)公切线。
2020年10月2日
1
1．复习与回顾：
通过前面两讲的学习，我们不但了解了两圆公切线的概念， 而且还掌握了它们的性质、画法以及切线长的计算方法。
(1)公切线的概念：
1 2
从而∠O1＝60°
BM
E
C
O1 A O2 D P
∴AB＝O1B=O1A＝3
在△ABC中， ∠ABC＝
1 2
∠O1＝30°
∴∠60°∠ACBBA＝C＝12 9∠0°O1O2C＝
1 2
(180°－60°)＝
∴CB＝
2 3
AB=
23 3
×3＝2
3
AC＝
1＋ 3＋2 3＝3＋3 3
两圆公切线的作图
•
6、意志坚强的人能把世界放在手中像 泥块一 样任意 揉捏。 2020年 12月13 日星期 日上午 4时33 分13秒0 4:33:13 20.12.1 3
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7、最具挑战性的挑战莫过于提升自我 。。20 20年12 月上午 4时33 分20.12. 1304:3 3December 1本领的就越加自命不凡。 20.12.1 304:33: 1304:3 3Dec-20 13-Dec-20
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4、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的 错儿。 04:33:1 304:33: 1304:3 3Sunda y, December 13, 2020
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5、知人者智，自知者明。胜人者有力 ，自胜 者强。 20.12.1 320.12. 1304:3 3:1304: 33:13D ecembe r 13, 2020
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8、业余生活要有意义，不要越轨。20 20年12 月13日 星期日 4时33 分13秒0 4:33:13 13 December 2020
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9、一个人即使已登上顶峰，也仍要自 强不息 。上午 4时33 分13秒 上午4时 33分04 :33:132 0.12.13
• 10、你要做多大的事情，就该承受多大的压力。12/13/
2020 4:33:13 AM04:33:132020/12/13
• 11、自己要先看得起自己，别人才会看得起你。12/13/
谢 谢 大 家 2020 4:33 AM12/13/2020 4:33 AM20.12.1320.12.13
• 12、这一秒不放弃，下一秒就会有希望。13-Dec-2013 December 202020.12.13
外公切线
步骤：连接CD则为2圆外公切线
九年级数学上册22.2.2圆的切线课件新版北京课改版
预习反馈
1.如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上
底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D，C，E．若半
圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是（ A ）
A.14B.9Fra bibliotekC.10
D.12
预习反馈
2.如图，PA、PB分别是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直 径，已知∠BAC=35°，∠P的度数为（ D ）
典例精析
典例精析
典例精析
典例精析
例2、如图所示， ⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为E， F，C，AB = 9，BC = 13，AC=10。求AE、BF和CG的长。
典例精析
分析：∵⊙ O是△ABC的内切圆，切点分别为E， F，G， ∴AE=AG，BE=BF，CG=CF 设AE=x，BF=y，CG=z。 ∴ x + y =9，y + z = 13，z + x = 10。 解这个方程组，得 x =3，y = 6，z = 7。 ∴AE = 3，BF = 6， CG = 7。
A. 35° C. 60°
B. 45° D. 70°
预习反馈
3.如图，AB、CD分别为两圆的弦，AC、BD为两圆的公切线且
相交于P点．若PC=2，CD=3，DB=6，则△PAB的周长为何
（ D）
A. 6
B. 9
C. 12
D. 14
预习反馈
4.如图，AB、AC是⊙O的两条切线，B、C是切点，若
∠A=70°，则∠BOC的度数为（ C ）
本课小结
（4）切线长定理包含着一些隐含结论： ①垂直关系三处； ②全等关系三对； ③弧相等关系两对，在一些证明求解问题中经常用到。
两圆公切线
怎样确定两圆的内公切线和外公切线答：首先应弄清公切线、内公切线和外公切线等概念．和两个圆都相切的直线，叫做两圆的公切线．两个圆在公切线同旁时，这样的公切线叫做外公切线图1(1)．两个圆在公切线6d22aeae8db846b70d2b475bba1b063c两旁时，这样的公切线叫做内公切线图1(2)．根据定义可以分清什么是两圆的内公切线，什么是两圆的外公切线．由于两圆的位置不同，这两圆的公切线条数也不相同．下面分别讨论．(1)当两圆外离时，可以作两条外公切线和两条内公切线，故共有4条公切线；(2)当两圆外切时，可以作两条外公切线和1条内公切线，故共有3条公切线；(3)当两圆相交时，可以作两条外公切线，而无法作出内公切线，故共有2条公切线；(4)当两圆内切时，只可作1条外公切线，而无法作两圆的内公切线，故共有1条公切线；(5)当两圆内含时，没有公切线．反过来，若两圆有4条、3条、2条、1条、没有公切线时，也可判定两圆的位置关系分别是外离、外切、相交、内切、内含．介绍两圆相外离时公切线的作法如下．作两圆的公切线，关键是作出切点，解决问题的方法是把它转化为过一点作圆的切线问题．可以想像把两圆中较小的一个圆的半径逐渐变小，最后成为一个点的情况；与小圆半径变小的同时，大圆的半径也相应地变小相等的长度，可结合画图，得到作相离两圆的外公切线转化为过圆外一点作圆(辅助圆)的切线．所以得出要先作出和大圆同心，并且半径等于两半径之差的辅助圆．如图2所示，画两个圆的公切线时，总是以较大的圆的圆心为圆心，先画一个辅助圆．如果是画外公切线．那么辅助圆的半径等于两圆半径的差；如果要画的是内公切线，那么辅助圆的半径等于两圆半径的和．辅助圆画好后，再从较小的圆的圆心作辅助圆的切线，连结切点和较大圆的圆心的线段，使之与较大圆相交于一点(画外公切线时要延长)，然后过这交点画辅助圆的切线的平行线，就得到要画的公切线．总之，画外公切线和画内公切线的方法是一样的，只是辅助圆的半径不同．当两圆外切、两圆相交时两圆外公切线的作法与两圆外离时的作法基本相同．想一想两圆外切时内公切线的作法(过切点作两圆连心线的垂线)．1421-1638-9529-3184。
两圆的公切线
2 1 0 0 0
2 2 2 1 0
4 3 2 1 0
1.和两个圆都相切的直线，叫做两圆的公切线 和两个圆都相切的直线， 和两个圆都相切的直线 2.两个圆在公切线的同旁时，这样的公切线叫做外公切线 两个圆在公切线的同旁时， 两个圆在公切线的同旁时
3.两个圆在公切线的两旁时，这样的公切线叫做内公切线 两个圆在公切线的两旁时， 两个圆在公切线的两旁时
家庭作业： 家庭作业：
课本P96 习题10、11
练习：（一 如表中图，不同位置的两圆都有外公切线吗？都有内公切线吗？ 练习：（一）如表中图，不同位置的两圆都有外公切线吗？都有内公切线吗？请 ：（ 将下表中的内公切线和外公切线画出来，并填出外公切线，内公切线的条数。 将下表中的内公切线和外公切线画出来，并填出外公切线，内公切线的条数。 位 置 外 离 外 切 相 交 内 切 内 含 图形 内公切 线数 外公切线 数 公切线 总条数
C O2
AБайду номын сангаас
O1
过 O1作O1C⊥O2B，垂足C， 则四边形O1ABC为矩形， 于是有 O1C⊥C O2，O1C= AB，O1A=CB． 在Rt△O2CO1中 O1O2=13，O2C= O2B- O1A=5 O1C=
2 13 −52
=12 (cm)．
∴AB=12 cm
练习（三）：已知，⊙O1、⊙O2的半径分别为15cm和5cm， 它们外切于点T， 求外公切线AB的长。
两圆的公切线
朱唐庄中学 王娟
复习
1、两圆的位置关系
2、圆和直线的位置关系
相离
相切
相交
３.两圆外离，你能否作一条直线使它与两圆都相切？
两圆的公切线
1.和两个圆都相切的直线，叫做两圆的公切线 2.两个圆在公切线的同旁时，这样的公切线叫做外公切线
《两圆公切线》课件
两圆公切线的分类
• 按照与圆心的位置关系分类： * 外公切线：与两个圆心都在圆外 * 内公切线：与两个圆心都 在圆内 * 外内公切线：与一个圆心在圆外，另一个圆心在圆内
• * 外公切线：与两个圆心都在圆外 • * 内公切线：与两个圆心都在圆内 • * 外内公切线：与一个圆心在圆外，另一个圆心在圆内
圆心距小于两圆半径之和（差）
定义：当两圆的圆心距小于两圆半径之和（差）时，两圆相交
求法：利用两圆相交的条件，通过求解两圆方程的公共解来求得两圆的交点
性质：两圆相交时，两圆之间的距离为两圆半径之差
应用：在几何学、物理学等领域中，两圆相交的情况经常出现，因此求两圆的交点对于解 决相关问题具有重要意义
两圆公切线的应用
在几何作图中的应用
确定两圆的交点： 通过两圆公切线 可以确定两圆的 交点位置，从而 求解相关问题。
判断两圆的位置 关系：通过观察 两圆公切线的条 数和形态，可以 判断两圆的位置 关系，如相切、 相离、相交等。
求解与圆相关的 几何问题：利用 两圆公切线可以 求解与圆相关的 几何问题，如求 圆的半径、面积 等。
《两圆公切线》PPT课件
汇报人：PPT
汇报时间：20XX/XX/XX
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目录
CONTENTS
1 单击添加目录项标题 2 课件封面 3 目录 4 两圆公切线的定义与性质 5 两圆公切线的求法
6 两圆外切与内切的判断方法
单击此处添加章节标题
课件封面
标题
课件名称：《两圆公切线》 课件版本：XX 制作单位：XXX 制作时间：XXXX年XX月XX日
回顾本节课的主要内容 总结两圆公切线的性质和定理 强调两圆公切线在几何中的应用 回顾与思考：如何更好地理解和掌握两圆公切线
《两圆的公切线》课件
CHAPTER 02
两圆公切线的求法
切线的定义与判定
切线的定义
切线与圆只有一个交点，即切点。
判定方法
利用切线和半径垂直的性质，通过圆心到直线的距离为0来判断直线是否为圆的 切线。
切线的性质定理
切线与半径垂直
切线与过切点的半径垂直。
切线与过切点的直径垂直
若切线与过切点的直径垂直，则切线与半径也垂直。
两圆公切线的分类
内公切线
中间公切线
与两圆都相切且位于两圆内部的直线 。
介于内、外公切线之间的直线，与两 圆都相切。
外公切线
与两圆都相切且位于两圆外部的直线 。
两圆公切线的性质
01
02
03
性质1
两圆公切线与两圆的切点 连线与公切线垂直。
性质2
两圆心到公切线的距离相 等。
性质3
两圆公切线的长度与两圆 心之间的距离成正比。
图形的分类
通过两圆的公切线，可以对某些图 形进行分类和识别。
在实际问题中的应用
机械设计
在机械设计中，两圆的公切线可 以用于确定某些零件的尺寸和位
置。
建筑设计
在建筑设计中，两圆的公切线可 以用于确定窗户、门或其他结构
的位置。Βιβλιοθήκη 物理学应用在物理学中，两圆的公切线可以 用于描述某些物理现象或规律，
例如物体运动轨迹等。
通过两圆的公切线，可以 确定某些未知点的位置。
简化复杂图形
对于一些复杂的几何图形 ，通过引入两圆的公切线 ，可以简化图形，从而更 容易找到解题思路。
在解析几何中的应用
方程的求解
在解析几何中，两圆的公切线可 以用于求解某些方程。
参数的确定
在涉及圆和直线的解析几何问题中 ，两圆的公切线可以帮助确定某些 参数的值。
两圆公切线的作图 ppt课件
步骤：连接O2B并延长交圆O2于点C，则C为切点
两圆公切线的作图
6
外公切线
步骤：过点O1作O2C平行线交圆O1于点D，则D点为另一切点
两圆公切线的作图
7
外公切线
步骤：连接CD则为2圆外公切线
两圆公切线的作图
8
外公切线
关键：寻找切点
两圆公切线的作图
1
外公切线
两圆公切线的作图
2
外公切线
步骤：作O1O2中垂线
两圆公切线的作图
3
外公切线
步骤：以A点为圆心，以O1A为半径画圆
两圆公切线的作图
4
外公切线
画在大圆
步骤：以O2（大圆）为圆心，以R2-R1(大减小)为半径画圆，
交蓝色圆于点B
两圆公切线的作图
5
外公切线
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7cm
公切线吗?
A
B
想一想 试一试
正定镇中学 钱志英
挑战中考
已知:⊙ 01 、⊙ 02的半径分别为2cm和 3cm，它们切于点T。外公切线AB与⊙ 01 、 ⊙ 02分别切于点A、B。 求外公切线的长AB。 （2001武汉中考题；6分）
合 作交流
公切线上两个切点的距离叫做公切线长
⑴ 4条
⑵ 3条
⑶ 2条
⑷ 1条
⑸无
公切线
外公切线
A
B
两个圆在公切线同旁时，这样的公切线叫外公切线
B
内公切线
A 两个圆在公切线两旁时，这样的公切线叫内公切线
公切线上两个切点的距离叫做公切线长
自主探究
例1 已知:⊙01、⊙02 的半径分别为
2cm和7cm，圆心距0102 =13cm，AB是⊙01、 ⊙02的外公切线，切点分别是A、B
何世界
几 的
妙 两圆的公切线
美
两圆的公切线
和两个圆都相切的直线，叫做两圆的公切线
外公切线
内公切线
两个圆在公切线同旁时，这样的公切线叫做外公切线
两个圆在公切线两旁时，这样的公切线叫做内公切线
动动手 比比看
不同位置的两圆都有外公切线吗？ 都 有内公切线吗？如果有，有几条？比 一比，看谁的想象力最丰富，能画出与 两圆都相切的所有直线。
求两圆外公切线长
2、过一点做直角梯形的高,分成矩形和直角三角形； 转化 直角梯形
3、把求外公切线长转化为解直角三角形，利用解 直角三角形的方法解决问题。
转化 直角三角形
作业
1.习题 7.5A组第10、11题 2.例 题 延 伸
例题延伸
通过观察例1的
图形，你能用尺规
O2
பைடு நூலகம்
作出外离两圆的外
13cm
O1 2cm
已知:⊙01、⊙02外切于点C，直 线AB分别切⊙01、⊙02于A、B两点， ⊙02的半径为1 AB=2 2 ，则⊙01的半 径是—— （2002大连市中考题；6分）
反思与评价
1. 梳理本节知识内容 2.体会解题思路方法
知识归纳
反思与评价
公切线
外公切线
内公切线
公切线长 的一般解法：
思想方法
1、连结两圆心与两切点，构造出直角梯形；
求：公切线的长AB
O2
由圆的对称性可知，当两圆
有两条外公切线时，那么这
13cm
两条外公切线的长相等。
O1
c
2cm
7cm
A
B
解题后反思：解题策略
课堂练习
已知:⊙01、⊙02的半径分别为 15cm和5cm ,它们外切于点T.外公切 线AB与⊙01、⊙02分别切于点A、B.
求：外公切线的长AB.
挑战中考