§2 抛物线 第一课时
第一课时 抛物线的简单性质(一)
学习目标要求 问题情境导学 课堂互动探究
栏 目 导 航
课堂归纳总结
1.理解并掌握抛物线的简单性质以及抛物 线的简单画法. 2.能利用抛物线的简单性质解决与抛物线 相关的问题.
【实例】 ①已知抛物线 C1 的标准方程 为:y =8x. ②已知直线 l:y=x-1 与抛物线 C2:y =4x. 2 ③如图所示,抛物线 y =8x,过焦点 F 作垂直于 x 轴的弦 AB.
2 2
一、抛物线的几何性质
1:抛物线 C1 的开口方向、焦点坐标、 准线方程、顶点坐标、对称轴分别是什么? (开口方向向上、焦点坐标为(2,0)、 准线方程为 x=-2、顶点的坐标为(0,0),对称轴为 x 轴)
1:四种标准形式的抛物线几何性质的比较
见附表
二、抛物线的通径
2:在上述实例③中,弦 AB 的长怎样来求? (由图像可知,|AB|=|AF|+|BF|=2|AF|,∵AB⊥x 轴,且 AB 过焦点,故 A 点横坐标与焦点 F 的横坐标相同,为 2,将 2 代入抛物线方程,可得 A 点纵坐标为 4,故|AB|=8)
45 ∴p= . 4 45 45 则所求抛物线的标准方程是 y = x,焦点坐标是( ,0). 2 8
2
Hale Waihona Puke 数学基础知识和基本方法是正 确解决此类问题不可缺少的有力武器,如待定系 数法、抛物线的对称性、顶点等知识都在解决实 际问题时体现出来,解题时要注意应用.
变式训练 3 1:如图所示,一位运动员在距离球篮正下 方 4 m 远处跳起投篮,球运行的路线是抛物线.当球运 行的水平距离为 2.5 m 时,达到最大高度为 3.5 m,然后 准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为 3.05 m. 建立平面直角坐标系.
解:∵抛物线关于坐标轴对称,顶点为坐标原点,∴应分 两种情况:焦点在 x 轴上,可设其方程为 y2=2nx(n≠0); 焦点在 y 轴上,可设其方程为 x2=2my(m≠0). 又抛物线经过点 M( 3 ,-2 3 ), ∴(-2 3 )2=2n·( 3 ),∴n=2 3 ,
3 或( 3 ) =2m·(-2 3 ),∴m=. 4
(2)如果抛物线的对称轴为 y 轴且开口向下,那么设 2 抛物线的方程为 x =-2py(p>0). 因为点 P(-2,-4)在抛物线上,
1 所以(-2) =-2p·(-4),得 p= . 2
2
因此,所求的抛物线方程是 x =-y,图形为如图所示 的抛物线Ⅱ.
2
抛物线的几何性质
【例 2】 等腰 Rt△ABO 内接于抛物线 y =2px(p>0),O 为抛物线的顶点,OA⊥OB, 则△ABO 的面积是( (A)8p
【例 2】 设有一颗彗星绕地球沿一抛物线轨道运行,地球 恰好位于抛物线轨道的焦点处,当此彗星离地球为 d×104 km 时,经过地球与彗星的直线与抛物线的对称轴的夹角为 30°,求这颗彗星与地球的最短距离. 名师导引:设出方程,利用抛物线的有关性质求解. 2 解:如图所示,设彗星轨道方程为 y =2px,p>0,焦点为
抛物线上到焦点距离最近的点是抛物线的顶点.
通过本节课的学习,你有哪些收获? 1.掌握了抛物线的简单几何性质; 2.会用抛物线的性质解决与抛物线相关的问题.
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2:通过抛物线 y =2px(p>0)的焦点而垂直 于 x 轴的直线与抛物线两交点的坐标分别为
2
p p , p , , p .连接这两点的线段叫作抛物线 2 2
的通径,它的长为 2p,这就是抛物线标准方程中 2p 的 一种几何意义.
过焦点的直线与抛物线相交所得弦叫作焦点弦,如图所 示,AB 是抛物线 y2=2px(p>0)过焦点的一条弦(焦点弦),设 A1(x1,y1), B(x2,y2),则焦点弦 AB 的长度如何来求?
p 线 l:x= , 2
p p ∴A、B 两点坐标为( ,p),( ,-p), 2 2
∴|AB|=2|p|. ∵△AOB 的面积为 4,
p 1 ∴ ·| |·2|p|=4, 2 2
∴p=±2 2 . 所以抛物线方程为 y2=±4 2 x.
求抛物线方程时,目标就 是求解 p,只要列出一个关于 p 的方程即可 求解.
【例 3】 探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分, 光源位于抛物线的焦点处,已知灯口圆的直径为 60 cm,灯深 40 cm,求抛物线的标准方程和焦点的位置. 名师导引: 建立恰当的直角坐标系 设出标准方程
写出灯口直径一点坐标 代入方程求解
解:如图所示,在探照灯的轴截面所在平面建立直角坐标系,使 反光镜的顶点(即抛物线的顶点)与原点重合,x 轴垂直于灯口 直径. 设抛物线的标准方程为 y2=2px(p>0), 由已知条件可得点 A 的坐标是(40,30), 代入方程得 302=2p×40,
2 3 故(4±2 3 )p=d×10 ,p= d×104. 2
4
由于顶点为抛物线上到焦点距离最近的点,焦点到抛物
p 2 3 线顶点的距离为 = d×104,所以彗星与地球的 2 4
2 3 2 3 4 4 最短距离为 d×10 km 或 d×10 km(P 点 4 4
在 F 点的右边与左边时,所求距离取不同的值).
2 2
) (C)2p
2
(B)4p
2
(D)p
2
解析:由抛物线的对称性及 OA⊥OB 知, 直线 OA 的方程为 y=x,
y x, 由 2 y 2 px,
得 A(2p,2p),则 B(2p,-2p), ∴|AB|=4p,
1 ∴S△ABO= ·4p·2p=4p2.故选 B. 2
应用性问题
(1)此题结论有两个,不要漏解. (2)本题用到抛物线一个重要结论:顶点为抛物线 上的点到焦点距离最近的点,其证明如下:设 P(x0,y0)为抛物线 y =2px(p>0)上一点,焦点为
2
p p F( ,0),准线方程为 x=- ,依抛物线定义,有 2 2 p p |PF|= +x0≥ (x0≥0),当 x0=0 时,|PF|最小,故 2 2
(根据抛物线的定义,应有|AF|=d1,|BF|=d2,则|AB|=|AF|+|BF|
p p =[x1-(- )]+[x2-(- )]=x1+x2+p,这可以作为焦点弦的弦长公式) 2 2
由抛物线性质求标准方程
【例 1】 已知抛物线关于坐标轴对称,顶点为坐标原点, 并且经过点 M( 3 ,-2 3 ),试研究这样的抛物线有几条? 并求出其方程. 名师导引:探究设出标准方程代入坐标即可求解.
2
2
【例 1】已知抛物线焦点 F 在 x 轴上,直线 l 过 F 且垂直于 x 轴,l 与抛物线交于 A、B 两点,O 为坐标原点,若△OAB 的 面积等于 4,求此抛物线的标准方程. 名师导引: 设抛物线方程 y2=2px(p≠0) 求 A、B 两点的坐标
求出弦长|AB| 由△AOB 面积列方程解 p 结果 p 2 解:由题意,抛物线方程为 y =2px(p≠0),焦点 F( ,0),直 2
p F( ,0), 2
彗星位于点 P(x0,y0)处.
3 p 直线 PF 的方程为 y= (x- ). 3 2
y 2 2 px 解方程组 3 p , y x 3 2
7 4 3 p 得 x= , 2 7 4 3 p 故x= .
0
2
p 74 3 p p |PF|=x0+ = + =(4±2 3 )p. 2 2 2
(1)试求球运行路线所在抛物线的方程; (2)球出手的瞬间,球距地面的高度是多少?
解:(1)由题意设抛物线方程为 x =-2py(p>0) 已知抛物线过点(1.5,-0.45)代入方程得 p=2.5, 所以抛物线方程为 x =-5y. (2)球出手的瞬间即 x=-2.5 代入方程 x2=-5y, 得 y=-1.25, 故球距地面的高度为 3.5-1.25=2.25 m. 即球出手的瞬间,球距地面的高度为 2.25 m.
2
3 故所求方程为 y =4 3 x 或 x =y, 2
2 2
这样的抛物线共两条,一条开口向右,一条开口向下.
求抛物线标准方程的主要步骤是先 定位,即根据题中条件确定抛物线的焦点位置,后定 量,即求出方程中 p 的值,从而求出方程.
变式训练 1 1:求以坐标原点为顶点、坐标轴为 对称轴且经过点 P(-2,-4)的抛物线的方程,并 画出草图. 解:(1)如果抛物线的对称轴为 x 轴且开口向左, 那么设抛物线的方程为 y2=-2px(p>0). 因为点 P(-2,-4)在抛物线上, 2 所以(-4) =-2p·(-2),得 p=4. 2 因此,所求的抛物线方程是 y =-8x, 图形为如图所示的抛物线Ⅰ.
选修2-1抛物线的几何性质第一课时
y∈R
(0,0) y≥0 x∈R y轴 y≤0
y
O
F
y
O F
= -2py F (0, p ) y p 2 x（p>0） 2 x2
l
x∈R
例1. 求顶点在原点,焦点为F(5,0)的抛物线的方程. 解 顶点在原点,焦点在x轴的正半轴上的抛物线 可设为 2
y 2 px( p 0)
2
因为焦点为F(5,0),所以p=10. 因此,所求抛物线的方程为
小结:
1.掌握抛物线的几何性质:范围、对称性、顶点、
离心率、通径;
2.会利用抛物线的几何性质求抛物线的标准方程、 焦点坐标及解决其它问题;
§2.4.2抛物线的几何 性质
学习目标:
掌握抛物线的简单几何性质。 能根据抛物线方程解决简单的应用问题。
自学指导:
2
根据抛物线的标准方程 y 2 px( p 0)你能得出 抛物线的哪些几何性质？ 什么叫做抛物线的轴？由方程如何确定抛物线的轴 什么叫做抛物线的通径？长为多少？ 抛物线是双曲线的一支吗？若不是从几何性质上看 它们有何区别与联系？ 自主检测: P47 练习 1
F
p , p) 2
x
与抛物线相交于两点，连接这 两点的线段叫做抛物线的通径。
M2(
p , p ) 2
通径的长度： 2P
图 形
y
l O F
方程
焦点 准线 范围 顶点 对称轴
x≥0 ( ,0 ) x x （p>0） 2 2
l
y
F O
y2 = -2px p p F ( ,0) x 2 x（p>0） 2 x2 = 2py p p F (0, ) y 2 2 x （p>0）
3.2抛物线 第1课时 课件(北师大版选修2-1) (1)
一个定点F(抛物线的焦点)；一条定直线l(抛物线的准线)；一个
定值(即点M到点F的距离与它到定直线l的距离之比等于1)．
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2．利用抛物线的定义可以将抛物线上的点到焦点的距离
转化为到准线的距离，这一相互转化关系会给解题带来方
便．要注意灵活运用定义解题． 3．在抛物线的定义中，焦点F不在准线l上，这是一个重 要的隐含条件，若F在l上，则抛物线退化为一条直线． 4．标准方程中的参数p的几何意义是指焦点到准线的距离，
[解析] 如图把点 B 的横坐标代入 y2＝4x 中， 得 y＝± 12， 因为 12>2，所以 B 在抛物线内部，自 B 作 BQ 垂直准线于 Q， 交抛物线于 P1. 此时，由抛物线定义知：|P1Q|＝|P1F|. 那么 |PB| ＋ |PF|≥|P1B| ＋ |P1Q| ＝ |BQ| ＝ 3 ＋ 1 ＝4. 即最小值为 4.
3
知能自主梳理
7
名师辩误作答
4
学习方法指导
8
课堂巩固训练
5
思路方法技巧
9
课后强化作业
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知能目标解读
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1．了解抛物线的定义、抛物线的标准方程及其推导过程， 能根据条件确定抛物线的标准方程． 2．通过抛物线的定义的学习，加深离心率的理解． 3．通过对抛物线的标准方程的学习，培养学生数形结合、
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[点评] 解法二利用抛物线的定义把到焦点的距离转化为 到准线的距离，既快捷又方便，要善于转化．
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知识要点解读
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• 1．对抛物线定义的理解 • (1)定义条件：直线l不经过定点F. • (2)一动三定： • ①“一动”，即动点P； • ②“三定”，即定点F，定直线l和定值，也
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课堂典例讲练
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•求抛物线的标准方程
•
求满足下列条件的抛物线的标准方
程，并求对应抛物线的准线方程：
• (1)过点(－3,2)；
• (2)焦点在直线x－2y－4＝0上．
• [分析] 从方程形式看，求抛物线的标准方 程仅需确定一个待定系数p；因此只需一个条 件即可．
2．(2014·安徽文)抛物线 y＝14x2 的准线方程是(
)
A．y＝－1
B．y＝－2
C．x＝－1
D．x＝－2
[答案] A
[解析] 本题考查了抛物线的准线方程的求法．将 y＝14x2 代
为标准形式：x2＝4y 知准线方程为 y＝－1.解题关键是明确 y2＝2px
或 x2＝2p线与方程
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第三章 3.2 抛物线
第1课时 抛物线及其标准方程
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1 课前自主预习 2 知识要点解读 3 预习效果检测
4 课堂典例讲练 5 易混易错辨析
6
课时作业
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课前自主预习
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3.3.2第1课时(抛物线的简单几何性质)课件(人教版)
五、课堂小结
1.抛物线的简单几何性质：
图形 y
l
O Fx
方程 焦点 y2=2px F( p ,0) (p>0) 2
准线
x=-p 2
yl FO x
y2=-2px (p>0)
F(-
p 2
,0)
x=p 2ຫໍສະໝຸດ yF x x2=2py F(0,p) y = - p
O
(p>0)
2
2
l
ly
O F
x
x2=-2py (p>0)
四、典型例题
例2 已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点 M(2, -2 2 )，求它的标准方程.
四、典型例题
顶点在原点，对称轴是坐标轴,并且经过点M(2, -2 2 )的抛物 线有几条?求出这些抛物线的标准方程.
四、典型例题
方法归纳
求抛物线方程,通常用待定系数法. (1)若能确定抛物线的焦点位置,则可设出抛物线的标准方程, 求出p值即可. (2)若抛物线的焦点位置不确定，则要分情况讨论. (3)焦点在x轴上的抛物线方程可设为y2=ax(a≠0)，焦点在y 轴上的抛物线方程可设为x2=ay(a≠0).
二、探究新知
类比用方程研究对椭圆、双曲线几何性质的过程与方法，你 认为应研究抛物线
y2=2px(p>0) 的哪些几何性质?如何研究这些性质?
三、抛物线的简单几何性质
视察右下图,类比研究椭圆、双曲线范围的方法，发现抛物线 y2=2px(p>0)上点的横坐标、纵坐标的范围是多少？ 你能利用方 程(代数方法)解释它的范围吗？
三、抛物线的简单几何性质
在①同y2=一4x坐标②系y画2=下2x列抛③物y线2=,x视察④开y口2 =大21 x小与p的关系.
2.3.2抛物线的简单几何性质(第一课时
2.3.2抛物线的简单几何性质（第一课时）(人教A版普通高中教科书数学选择性必修第一册第三章)一、教学目标1.掌握抛物线的简单几何性质：范围、对称性、顶点、离心率；2.能根据抛物线的几何性质对抛物线方程进行讨论；3.对通径、焦半径公式进行初步探索；4.进一步理解数形结合的思想方法在解析几何中的应用。
二、教学重难点1.教学重点：抛物线的简单几何性质、利用抛物线的几何性质求方程、对通径与焦半径公式的初步探究。
2.教学难点：利用数形结合法对通径、焦半径公式的探究。
三、教学过程1.利用数形结合的思想探究抛物线的简单几何性质1.1 知识回顾，温故知新【学生活动】学生完成学案内容，对抛物线的四种方程、图形、焦点坐标、准线方程进行复习。
【设计意图】之前学过椭圆、双曲线的几何性质，都是通过图形和方程两方面进行研究的，因此引导学生对抛物线的四种方程、图形、焦点坐标、准线方程进行复习，有利于对抛物线性质的进一步探索。
1.2 数形结合，类比探究问题1：类比用标准方程研究椭圆、双曲线几何性质的过程与方法，请思考：我们要研究抛物线的哪些几何性质？如何研究这些性质？【预设答案】前面我们学习了椭圆、双曲线的范围、对称性、顶点、离心率，在双曲线中还学习了渐近线。
我们是通过“数”和“形”两方面对椭圆、双曲线的几何性质进行探究的。
【设计意图】类比椭圆、双曲线几何性质的研究思路，为接下来用数形结合法研究抛物线的几何性质进行铺垫。
问题2：观察图形，你能发现抛物线横、纵坐标的取值范围吗？【预设答案】通过观察图形，学生很容易得到开口向右的抛物线中横、纵坐标的取值范围，即为0,0>≥y x问题3：从数的角度，也就是从抛物线方程的角度，怎样得到抛物线中横纵坐标的取值范围呢？【预设答案】在方程0,22>=p px y 中，y 并无限制，因此R y ∈。
而因为022≥=y px ，且0>p ，所以0≥x 。
【设计意图】让学生从“数”和“形”两个角度探索抛物线的范围。
《数学抛物线》PPT课件
第八章 平面解析几何
4.过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F作倾斜角为45° 的直线交抛物线于A、B两点,若线段AB的长为8, 则p＝________.
解析:∵F(p2,0),∴设 AB:y＝x－p2,与 y2＝2px 联 立,得 x2－3px＋p42＝0,∴xA＋xB＝3p.由焦半 径公式 xA＋xB＋p＝4p＝8,得 p＝2.
栏目 导引
第八章 平面解析几何
(2)如图,自点 B 作 BQ 垂直准线于 Q,交抛物线 于 P1, 此时,|P1Q|＝|P1F|, 那么|PB|＋|PF|≥ |P1B|＋|P1Q|＝|BQ|＝4. 即|PB|＋|PF|的最小值为 4.
栏目 导引
第八章 平面解析几何
抛物线第二课时
抛物线的标准方程与几何性质
【答案】 B
栏目 导引
变式训练
第八章 平面解析几何
1.设P是曲线y2＝4x上的一个动点.
(1)求点P到点A(－1,1)的距离与点P到直线x＝
－1的距离之和的最小值;
(2)若B(3,2),点F是抛物线的焦点,求|PB|＋|PF|
的最小值.
栏目 导引
第八章 平面解析几何
解:(1)如图,易知抛物线的焦点为 F(1,0),准线 是 x＝－1,由抛物线的定义知:点 P 到直线 x ＝－1 的距离等于点 P 到焦点 F 的距离.于是, 问题转化为在曲线上求一点 P,使点 P 到点 A(－1,1)的距离与点 P 到 F(1,0)的距离之和最小.显然, 当 A、P、F 三点共线时距 离之和最小,连接 AF 交曲线 于 P 点,故最小值为 22＋1＝ 5.
栏目 导引
第八章 平面解析几何
例6 已知动圆过定点F(0,2),且与定直线l:y＝－2相 切. (1)求动圆圆心的轨迹C的方程; (2)若AB是轨迹C的动弦,且AB过点F(0,2),分别以 A、B为切点作轨迹C的切线,设两切线交点为Q, 证明AQ⊥BQ.
3.3.2抛物线的简单几何性质(第1课时)课件-高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册
4
y＝ （x－1），
3
与抛物线方程联立，得
消去 y，
y2＝4x，
整理得 4x 2－17x＋4＝0.
17
25
由抛物线的定义可知，|AB|＝x 1＋x 2＋p＝
＋2＝
.
4
4
25
所以线段 AB 的长为
.
4
典例剖析
[方法提升] 求过抛物线焦点的直线与抛物线相交弦长：
(1)焦点弦长公式；
(2)两点间距离公式；
2
法三：
y
2
p
p
AFx1 , BFx2 ,
2
2
AB AFBFx1 x2 p.
o
’
l
F
B
x
典例剖析
题型一：抛物线几何性质的应用
例 1：已知 A，B 是抛物线 y2＝2px(p＞0)上两点，O 为
坐标原点，若|OA|＝|OB|，且△ABO 的垂心恰是此抛物线的
焦点 F，求直线 AB 的方程.
复习导入
1.抛物线的定义
平面内与一个定点F 和一条定直线 ( 不
H
经过点F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.
┑
d
P
F
l
图形
复
习
导
入
标准方程
焦点坐标
准线方程
x
y2=2px
(p＞0)
p
F ( , 0)
2
p
x
2
x
y2=-2px
(p＞0)
p
F ( , 0)
2
p
x
2
x2=2py
(p＞0)
p
F (0, )
3.3.2抛物线的简单几何性质(第1课时)课件(人教版)
关于x轴
对称
( x, y )
O
•
F
(
p
,0)
2
若点(x,y)在抛物线上, 即满足y2 = 2px，
则 (-y)2 = 2px
即点(x,-y) 也在抛物线上,
故抛物线y2 = 2px(p>0)关于x轴对称.
x
3.顶点
定义：抛物线与它的对称轴的交
y
点叫做抛物线的顶点.
y2
= 2px (p>0)中，
叫做抛物线的焦半径.
y
焦半径公式：
p
MF x0
2
H
y2 = 2px
d
M (x0,y0)
O
•
F( p ,0) x
2
方程 y2 = 2px y2 = -2px x2 = 2py x2 = -2py
图
形
y
l
M
O F
M
x
F
y
y
l
O
F M
x
O
l
焦半
径
y
x
O
F
l
M x
p
p
p
p
MF x0
MF
例4.斜率为1的直线 l 经过抛物线
且与抛物线相交于A、B两点,求线段AB的长.
解:F(1,0),直线l:y=x-1
y x 1
由 2
消y得：x 2 6 x 1 0
y 4xyA来自oFB
法2：设A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 )
x1 x2 6
x1 x2 1
由 2
y 4x
3.3.2抛物线的简单几何性质(第一课时)课件——高二上学期数学人教A版选择性必修第一册
∴抛物线的对称轴为 x 轴， ∴设抛物线的方程为 y2＝2px 或 y2＝－2px(p>0)． ∵抛物线的焦点到顶点的距离为 3，即p＝3，∴p＝6.
2 ∴抛物线的标准方程为 y2＝12x 或 y2＝－12x， 其准线方程分别为 x＝－3 或 x＝3.
3.3.2抛物线的简单几何性质 第一课时
复习
图形 ly
OF x
yl
FO
x
y
F
O
x
l
y
l
O
x
F
标准方程
y2=2px (p>0)
y2=-2px (p>0)
x2=2py (p>0)
x2=-2py (p>0)
焦点坐标
( p ,0) 2
( p ,0) 2
(0，p ) 2
(0， p ) 2
准线方程
xp 2
xp 2
则 y21＝4x1 ①，y22＝4x2 ②，
且 x1＋x2＝4，y1＋y2＝2，
由②－①得(y1＋y2)(y2－y1)＝4(x2－x1)，
∴y2－y1＝ x2－x1
y1
4
y2
=2，
∴所求直线 AB 的方程为 y－1＝2(x－2)，
即 2x－y－3＝0.
小结
方程 图
形 范围
y2 = 2px
（p＞0） y
焦半径
焦点弦 的长度
p 2
x0
p x1 x2
p 2
x0
p (x1 x2 )
p 2
y0
p y1 y2
p 2
y0
p ( y1 y2 )
高中数学必修2-1抛物线教学讲义(精品)
.03-抛物线【知识点】一、抛物线的标准方程、类型及其几何性质()：对称轴轴轴顶点（0，0）离心率1.焦点弦：过抛物线焦点的弦，若，则(1)x0+，(2)，－p2 (3) 弦长,，即当x1=x2时,通径最短为2p(4) 若AB的倾斜角为θ，则=（5）+=2. 通径：过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦。
过焦点的所有弦中最短的弦，也被称做通径.其长度为2p.3. 的参数方程为（为参数），的参数方程为（为参数）.4、弦长公式：三、抛物线问题的基本方法1.直线与抛物线的位置关系直线，抛物线，，消y得：（1）当k=0时，直线与抛物线的对称轴平行，有一个交点；（2）当k≠0时，Δ＞0，直线与抛物线相交，两个不同交点；Δ=0，直线与抛物线相切，一个切点；Δ＜0，直线与抛物线相离，无公共点。
（3）若直线与抛物线只有一个公共点,则直线与抛物线必相切吗?（不一定）2.关于直线与抛物线的位置关系问题常用处理方法直线：抛物线，①联立方程法：设交点坐标为,，则有,以及，还可进一步求出，在涉及弦长，中点，对称，面积等问题时，常用此法，比如a.相交弦AB的弦长或b. 中点,，②点差法：设交点坐标为，，代入抛物线方程，得将两式相减，可得a.在涉及斜率问题时，b.在涉及中点轨迹问题时，设线段的中点为，，即，同理，对于抛物线，若直线与抛物线相交于两点，点是弦的中点，则有（注意能用这个公式的条件：1）直线与抛物线有两个不同的交点，2）直线的斜率存在，且不等于零）【典型例题】考点1 抛物线的定义题型利用定义,实现抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离之间的转换[例1 ]已知点P在抛物线y2 = 4x上，那么点P到点Q（2，－1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和的最小值为[解析]过点P作准线的垂线交准线于点R，由抛物线的定义知，，当P点为抛物线与垂线的交点时，取得最小值，最小值为点Q到准线的距离,因准线方程为x=-1,故最小值为31.已知抛物线的焦点为，点，在抛物线上，且、、成等差数列，则有（）A．B．C． D.［解析］C 由抛物线定义，即：．2. 已知点F是抛物线的焦点,M是抛物线上的动点,当最小时,M点坐标是( )A. B.C.D.[解析] 设M到准线的距离为,则，当最小时，M点坐标是，选C考点2 抛物线的标准方程题型:求抛物线的标准方程[例2 ] 求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程：(1)过点(-3,2) (2)焦点在直线上[解析] (1)设所求的抛物线的方程为或, ∵过点(-3,2) ∴∴∴抛物线方程为或,前者的准线方程是后者的准线方程为(2)令得，令得，∴抛物线的焦点为(4,0)或(0,-2),当焦点为(4,0)时,∴，此时抛物线方程;焦点为(0,-2)时∴，此时抛物线方程.∴所求抛物线方程为或,对应的准线方程分别是.3.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,则的值[解析]4. 对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：①焦点在y轴上；②焦点在x轴上；③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；④抛物线的通径的长为5；⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1）.能使这抛物线方程为y2=10x的条件是____________.（要求填写合适条件的序号）[解析] 用排除法，由抛物线方程y2=10x可排除①③④，从而②⑤满足条件.5. 若抛物线的顶点在原点，开口向上，F为焦点，M为准线与Y轴的交点，A为抛物线上一点,且，求此抛物线的方程[解析] 设点是点在准线上的射影，则，由勾股定理知，点A的横坐标为，代入方程得或4，抛物线的方程或考点3 抛物线的几何性质题型：有关焦半径和焦点弦的计算与论证[例3 ]设A、B为抛物线上的点,且(O为原点),则直线AB必过的定点坐标为__________.［解析］设直线OA方程为,由解出A点坐标为解出B点坐标为，直线AB方程为,令得，直线AB必过的定点。