《二次函数的应用》第二课时教案

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浙教版数学九年级上册_《二次函数的应用(2)》参考教案3

1．4 二次函数的应用(二)1．继续经历利用二次函数解决实际最值问题的过程．会综合运用二次函数和其他数学知识解决如有关距离、利润等函数最值问题．2．提高应用数学解决问题的能力，培养学生分析问题的能力，能初步建立起解决最大值和最小值问题的数学模式．3．体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值，体会二次函数是一类最优化问题的重要数学模型．重点：利用二次函数的知识对现实问题进行数学分析，即用数学的方式表示问题以及用数学的方法解决问题．难点：例1将现实问题数学化，情境比较复杂．一、新课导入拟建中的一个温室的平面如图，如果温室外围是一个矩形，周长是120 m，室内通道的尺寸如图，设一条边长为x(m)，种植面积为y(m2)．试建立y与x的函数解析式．求当x取何值时，种植面积最大？最大面积是多少？解：y＝(x－2)(56－x)＝－x2＋58x－112＝－(x－29)2＋729(自变量取值范围2＜x＜56)，x取29时，种植面积最大，最大面积是729 m2.说明：通过分析问题情境，复习回顾已学知识，由学生总结运用二次函数解决实际问题的一般步骤．二、新知学习活动1想一想：如何求下列函数的最值？(1)y＝－2x2＋10x＋1(3≤x≤4)；(2)y＝2x2＋4x＋5；(3)y＝1100＋5x2.解：(1)当x＝3时，有最大值为13；当x＝4时，有最小值为9.(2)当x＝－1时，y有最小值为 3.(3)当x＝0时，5x2取到最小值为0，故100＋5x2取得最小值100，所以当x＝0时，y有最大值为1100.活动2归纳小结：1．解题循环图：2．利用二次函数的性质解决实际生活和生产中的最大值和最小值的问题，它的一般方法是：(1)列出二次函数的解析式．列解析式时，要根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围．(2)在自变量取值范围内，运用公式或配方法求出二次函数的最大值和最小值．三、新知应用活动3典例探究：【例】某市某超市购进一批20元/kg的绿色食品，如果以30元/kg销售，那么每天可售出400 kg.由销售经验知，每天销售量y(kg)与销售单价x(元)(x≥30)存在如图所示的一次函数关系．(1)试求出y 与x 的函数解析式；(2)设该超市销售该绿色食品每天获得利润p 元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？【分析】对于(1)，可设一次函数的解析式，并用点(30，400)和(40，200)代入求得解析式；对于(2)，可转化为二次函数求得最大利润．【解】(1)设一次函数的解析式为y ＝kx ＋b ，把点(30，400)和(40，200)代入，得⎩⎨⎧30k ＋b ＝400，40k ＋b ＝200，解得⎩⎨⎧k ＝－20，b ＝1000.∴y 与x 的函数解析式为y ＝－20x ＋1000. (2)p ＝(x －20) (－20x ＋1000)＝－20x 2＋1400x －20000＝－20(x －35)2＋4500.∴当x ＝35(在范围x≥30内)时，p 最大＝4500元．说明：本题的一部分信息应从图象中得到，故碰到图象信息题或图表信息题时应尽量多地找出图象或图表的信息，从而找到解决问题的思路．四、巩固新知尝试完成下面各题．1．已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是( C )A ．有最小值0，有最大值3B ．有最小值－1，有最大值0C ．有最小值－1，有最大值3D ．有最小值－1，无最大值2．函数y ＝x 2＋2x ＋3，下列叙述正确的是( C )A ．当x ＝－1时，y 有最小值，值是2B．当x＝－1时，y有最大值，值是2C．当x＝－1时，y有最小值，值是 2D．当x＝－1时，y有最大值，值是 23．如图，学校运动会上小徐参加推铅球比赛，铅球行进高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)之间的关系是y＝－112x2＋23x＋53.则他将铅球推出的距离是( C )A.53m B．2 m C．10 m D．无法确定4．某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足关系式：m＝140－2x.(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x之间的函数解析式；(2)如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？解：(1)y＝(x－20)(140－2x)＝－2x2＋180x－2800.(2)y＝－2x2＋180x－2800＝－2(x2－90x)－2800＝－2(x－45)2＋1250.当x＝45时，y最大＝1250.∴每件商品售价定为45元最合适，此时销售利润最大，为1250元．五、课堂小结1．由学生再次归纳出运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值的一般步骤．2．提问：你认为在解题时应注意哪些问题．六、课后作业请完成本资料对应的课后作业部分内容．。

2.4 二次函数的应用第2课时(教案)-北师大版数九年级下册

第2课时利用二次函数解决利润问题1.经历探索T恤衫销售中最大利润等问题的过程,体会二次函数是一类最优化问题的数学模型,并感受数学的应用价值.2.能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系,并运用二次函数的知识求出实际问题的最大(小)值,发展解决问题的能力.1.经历销售中最大利润问题的探究过程,让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.2.发展学生运用数学知识解决实际问题的能力.1.体会数学与人类社会的密切联系,了解数学的价值,增进对数学的理解和学好数学的信心.2.认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具,了解数学对促进社会进步和人类发展的作用.【重点】1.探索销售中最大利润问题,从数学角度理解“何时获得最大利润”的意义.2.引导学生将简单的实际问题转化为数学问题,并运用二次函数知识求出实际问题的最大(小)值,从而得到解决某些实际生活中最大(小)值问题的思想方法.【难点】能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系,并能利用二次函数知识解决某些实际生活中的最大(小)值问题.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】复习关于销售的相关量之间的关系及二次函数最值的求法.导入一:【引入】如果你是某企业老总,你最关心的是什么?是的,当然是利润,因为它是企业生存的根本,并且每个企业都想在限定条件内获得更大利润.本节课我们就来探究形如最大利润的问题.[设计意图]开门见山,直入正题,让学生对本节课所要了解的知识一目了然,使他们的学习更有针对性.导入二:请同学们思考下面的问题:某工厂生产一种产品的总利润L(元)是产量x(件)的二次函数L=-x2+2000x-10000,则产量是多少时总利润最大?最大利润是多少?学生分析数量关系:求总利润最大就是求二次函数L=-x2+2000x-10000的最大值是多少.即L=-x2+2000x-10000=-(x2-2000x+10002-10002)-10000=-(x-1000)2+990000.∴当产量为1000件时,总利润最大,最大利润为99万元.【引入】显然我们可以通过求二次函数最大值来确定最大利润,你能利用这种思路求解下面的问题吗?[设计意图]让学生通过对导入问题的解答,进一步强化将实际问题转化为数学模型的意识,使学生感受到“何时获得最大利润”就是在自变量取值范围内,此二次函数何时取得最大值问题.服装厂生产某品牌的T恤衫成本是每件10元.根据市场调查,以单价13元批发给经销商,经销商愿意经销5000件,并且表示单价每降价0.1元,愿意多经销500件.请你帮助分析,厂家批发单价是多少时可以获利最多?思路一教师引导学生思考下面的问题:1.此题主要研究哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?生审题后回答:批发价为自变量,所获利润为因变量.2.此题的等量关系是什么?3.若设批发价为x元,该服装厂获得的利润为y元,请完成下面的填空题:(1)销售量可以表示为;(2)每件T恤衫的销售利润可以表示为;(3)所获利润与批发价之间的关系式可以表示为.4.求可以获得的最大利润实质上就是求什么?【师生活动】教师启发学生依次探究问题,根据引导要求学生独立解答后,小组交流,共同解决所发现的问题.解:设批发价为x元,该服装厂获得的利润为y元.由题意得y=(x-10)=(70000-5000x)(x-10)=-5000(x-12)2+20000.∴当x=12时,y=20000.最大∴厂家批发价是12元时可以获利最多.思路二【思考】此题还有其他的解法吗?可以不直接设批发价吗?【师生活动】学生进行小组讨论,师巡视并参与到学生的讨论之中去.组长发言,师生共同订正.解:设降价x元,该服装厂获得的利润为y元.则y=(13-10-x)=(5000+5000x)(3-x)=-5000(x-1)2+20000,=20000.∴当x=1时,y最大13-1=12.∴厂家批发价是12元时可以获利最多.【教师点评】在利用二次函数解决利润的问题时,可以直接设未知数,也可以间接设未知数.[设计意图]让学生回顾列一元二次方程解决“每件商品的销售利润×销售这种商品的数量=总利润”这种类型的应用题,做好知识的迁移,为下一环节的教学做好准备,以便降低学生接受知识的(教材例2)某旅馆有客房120间,每间房的日租金为160元时,每天都客满.经市场调查发现,如果每间客房的日租金增加10元,那么客房每天出租数会减少6间.不考虑其他因素,旅馆将每间客房的日租金提高到多少元时,客房日租金的总收入最高?〔解析〕此题的等量关系是:客房日租金总收入=提价后每间房的日租金×提价后所租出去的房间数.如果设每间房的日租金提高x个10元,那么提价后每间房的日租金为(160+10x)元,提价后所租出去的房间数为(120-6x)间.解:设每间房的日租金提高10x元,则每天客房出租数会减少6x间.设客房日租金总收入为y元,则y=(160+10x)(120-6x),即y=-60(x-2)2+19440.∵x≥0,且120-6x>0,∴0≤x<20.=19440,当x=2时,y最大这时每间客房的日租金为160+10×2=180(元),因此,每间客房的日租金提高到180元时,客房总收入最高,最高收入为19440元.[设计意图]让学生通过对例题的解答,进一步熟悉和掌握本课所学知识,拓宽知识面,使其解题能力和应用能力得到进一步提升.二、利用二次函数图象解决实际问题课件出示:【议一议】还记得本章一开始的“种多少棵橙子树”的问题吗?我们得到表示增种橙子树的数量x(棵)与橙子总产量y(个)的二次函数表达式y=(600-5x)(100+x)=-5x2+100x+60000.问题(1):利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.请同学们在课本第49页图2-11中画出二次函数y=-5x2+100x+60000的图象.要求:同伴合作,画出图象.师课件出示函数图象,供学生参考.问题(2):增种多少棵橙子树,可以使橙子的总产量在60400个以上?看一看:从图象中你们可以发现什么?增种多少棵橙子树,可以使橙子的总产量在60400个以上?请同学们开始小组讨论交流.学生积极思考,合作交流.请代表展示他们的讨论成果:结论1:当x<10时,橙子的总产量随增种橙子树的增加而增加;当x=10时,橙子的总产量最大;当x>10时,橙子的总产量随增种橙子树的增加而减少.结论2:由图象可知,增种6棵、7棵、8棵、9棵、10棵、11棵、12棵、13棵或14棵,都可以使橙子总产量在60400个以上.能力提升:在分析的过程中,用到了什么数学思想方法?学生迅速得出:用到了数形结合的数学思想方法.[设计意图]让学生绘制该二次函数图象,并利用图象进行直观分析,体会数形结合的思想方法,并感受自变量的取值范围.用二次函数知识解决实际问题的基本思路:(1)理解问题;(2)分析问题中的变量和常量以及它们之间的关系;(3)用数学的方式表示它们之间的关系;(4)利用二次函数求解;(5)检验结果的合理性.1.某商店经营2014年巴西世界杯吉祥物,已知所获利润y(元)与销售的单价x(元)之间的关系为y=-x2+24x+2956.则获利最多为()A.3144元B.3100元C.144元D.2956元解析:利润y(元)与销售的单价x(元)之间的关系为y=-x2+24x+2956,∴y=-(x-12)2+3100.∵-1<0,∴当x=12时,y有最大值,为3100.故选B.2.某旅社有100张床位,每床每晚收费10元时,床位可全部租出;若每床每晚收费提高2元,则减少10张床位租出;若每床每晚收费再提高2元,则再减少10张床位租出.以每次提高2元的这种方法变化下去,为了投资少而获利大,每床每晚收费应提高()A.4元或6元B.4元C.6元D.8元解析:设每床每晚收费应提高x个2元,获得利润为y元,根据题意得y=(10+2x)(100-10x)=-20x2+100x+1000=-20+1125.∵x取整数,∴当x=2或3时,y最大,当x=3时,每床收费提高6元,床位最少,即投资少,∴为了投资少而获利大,每床每晚收费应提高6元.故选C.3.某产品进货单价为90元,按100元一件出售时,能售500件,如果这种商品每涨1元,其销售量就减少10件,为了获得最大利润,其单价应定为.解析:设应涨价x元,则所获利润为y=(100+x)(500-10x)-90×(500-10x)=-10x2+400x+5000=-10(x2-40x+400)+9000=-10(x-20)2+9000,可见当涨价20元,即单价为100+20=120元时获利最大.故填120元.4.(2014·沈阳中考)某种商品每件进价为20元,调查表明:在某段时间内若以每件x元(20≤x≤30,且x为整数)出售,可卖出(30-x)件.若使利润最大,每件的售价应为元.解析:设最大利润为w元,则w=(x-20)(30-x)=-(x-25)2+25.∵20≤x≤30,x为整数,∴当x=25时,w 有最大值,为25.故填25.5.每年六、七月份,南方某市荔枝大量上市,今年某水果商以5元/千克的价格购进一批荔枝进行销售,运输过程中质量损耗5%,运输费用是0.7元/千克,假设不计其他费用.(1)水果商要把荔枝售价至少定为多少才不会亏本?(2)在销售过程中,水果商发现每天荔枝的销售量m(千克)与销售单价x(元)之间满足关系:m=-10x+120,那么当销售单价定为多少时,每天获得的利润w最大?解:(1)设购进荔枝k千克,荔枝售价定为y元/千克时,水果商才不会亏本,由题意,得y·k(1-5%)≥(5+0.7)k.∵k>0,∴95%y≥5.7,∴y≥6.∴水果商要把荔枝售价至少定为6元/千克才不会亏本.(2)由(1)可知,每千克荔枝的平均成本为6元,由题意得w=(x-6)m=(x-6)(-10x+120)=-10(x-9)2+90,∵a=-10<0,∴当x=9时,w有最大值.∴当销售单价定为9元时,每天可获利润w最大.第2课时用二次函数知识解决实际问题的基本思路:(1)理解问题;(2)分析问题中的变量和常量以及它们之间的关系;(3)用数学的方式表示它们之间的关系;(4)利用二次函数求解;(5)检验结果的合理性.一、教材作业【必做题】1.教材第49页随堂练习.2.教材第50页习题2.9第1,2题.【选做题】教材第50页习题2.9第3题.二、课后作业【基础巩固】1.学校商店销售一种练习本所获得的总利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式为y=-2(x-2)2+48,则下列叙述正确的是()A.当x=2时,利润有最大值48元B.当x=-2时,利润有最大值48元C.当x=2时,利润有最小值48元D.当x=-2时,利润有最小值48元2.一件工艺品进价为100元,按标价135元售出,每天可售出100件.若每降价1元出售,则每天可多售出4件.要使每天获得的利润最大,每件需降价()A.5元B.10元C.12元D.15元3.某民俗旅游村为接待游客住宿需要,开设了有100张床位的旅馆,当每张床位每天收费100元时,床位可全部租出.若每张床位每天收费提高20元,则相应地减少了10张床位租出.如果每张床位每天以20元为单位提高收费,为使租出的床位少且租金高,那么每张床位每天最合适的收费是元.4.(2015·营口中考)某服装店购进单价为15元的童装若干件,销售一段时间后发现:当销售价为25元时,平均每天能售出8件,而当销售价每降低2元,平均每天能多售出4件,当每件的定价为元时,该服装店平均每天的销售利润最大.【能力提升】5.某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车.已知在甲、乙两地的销售利润y (单位:万元)与销售量x (单位:辆)之间分别满足:y 1=-x 2+10x ,y 2=2x ,若该公司在甲、乙两地共销售15辆该品牌的汽车,则能获得的最大利润为()A.30万元B.40万元C.45万元D.46万元6.西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜,以3元/千克的价格出售,每天可售出200千克.为了促销,该经营户决定降价销售.经调查发现,这种小型西瓜每降价0.1元/千克,每天可多售出40千克.另外,每天的房租等固定成本共24元,为了减少库存,该经营户要想每天盈利200元,应将每千克小型西瓜的售价降低()A.0.2元或0.3元B.0.4元C.0.3元D.0.2元7.某商场购进一种每件价格为100元的新商品,在商场试销发现:销售单价x(元)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系.(1)求出y与x之间的函数关系式;(2)写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式.若你是商场负责人,会将售价定为多少,来保证每天获得的利润最大?最大利润是多少?8.(2015·汕尾中考)九年级数学兴趣小组经过市场调查,得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表:售价/(元/100110120130件)…月销量/200180160140件…已知该运动服的进价为每件60元,设售价为x元.(1)请用含x的式子表示:①销售该运动服每件的利润;②月销量.(2)设销售该运动服的月利润为y元,那么售价为多少时,当月的利润最大?最大利润是多少?【拓展探究】9.(2015·舟山中考)某企业接到一批粽子生产任务,按要求在15天内完成,约定这批粽子的出厂价为每只6元,为按时完成任务,该企业招收了新工人,设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只,y与x 满足下列关系式:y=(1)李明第几天生产的粽子数量为420只?(2)设第x天粽子的成本是p元/只,p与x之间的关系可用如图所示的函数图象来刻画.若李明第x 天创造的利润为w元,求w与x之间的函数表达式,并求出第几天的利润最大,最大利润是多少元?(利润=出厂价-成本)(3)设(2)小题中第m天利润达到最大值,若要使第(m+1)天的利润比第m天的利润至少多48元,则第(m+1)天每只粽子至少应提价几元?【答案与解析】1.A(解析:在y=-2(x-2)2+48中,当x=2时,y有最大值,是48.)2.A(解析:设每件降价x元,利润为y元,每件的利润为(135-100-x)元,每天售出的件数为(100+4x)件,=3600.)由题意,得y=(135-100-x)(100+4x)=-4x2+40x+3500=-4(x-5)2+3600,∵a=-4<0,∴当x=5时,y最大3.160(解析:设每张床位提高x个20元,每天收入为y元.则有y=(100+20x)(100-10x)=-200x2+1000x+10000.当x=-==2.5时,可使y有最大值.又x为整数,则当x=2时,y=11200;当x=3时,y=11200.故为使租出的床位少且租金高,每张床收费100+3×20=160(元).)4.22(解析:设定价为x 元,根据题意得平均每天的销售利润y =(x -15)·[8+2(25-x )]=-2x 2+88x -870,∴y =-2x 2+88x -870=-2(x -22)2+98.∵a =-2<0,∴抛物线开口向下,∴当x =22时,y 最大值=98.故填22.)5.D (解析:设在甲地销售x 辆,则在乙地销售(15-x )辆,根据题意得出:W =y 1+y 2=-x 2+10x +2(15-x )=-x 2+8x +30=-(x -4)2+46,∴最大利润为46万元.)6.C (解析:设应将每千克小型西瓜的售价降低x 元.根据题意,得(3-2-x )-24=200.解这个方程,得x 1=0.2,x 2=0.3.∵要减少库存,且200+>200+,∴应将每千克小型西瓜的售价降低0.3元.)7.解:(1)设y 与x 之间的函数关系式为y =kx +b (k ≠0),由所给函数图象可知解得故y 与x 的函数关系式为y =-x +180.(2)∵y =-x +180,∴W =(x -100)y =(x -100)(-x +180)=-x 2+280x -18000=-(x -140)2+1600.∵a =-1<0,∴当x =140时,W 最大=1600,∴售价定为140元/件时,每天获得的利润最大,最大利润为1600元.8.解:(1)①销售该运动服每件的利润是(x -60)元.②设月销量w 与x 的关系式为w =kx +b ,由题意得解得∴w =-2x +400.∴月销量为(-2x +400)件.(2)由题意得y =(x -60)(-2x +400)=-2x 2+520x -24000=-2(x -130)2+9800,∴售价为130元时,当月的利润最大,最大利润是9800元.9.解:(1)设李明第n 天生产的粽子数量为420只,由题意可知30n +120=420,解得n =10.答:第10天生产的粽子数量为420只.(2)由图象得当0≤x ≤9时,p =4.1;当9≤x ≤15时,设p =kx +b ,把点(9,4.1),(15,4.7)代入,得解得∴p =0.1x +3.2.①当0≤x ≤5时,w =(6-4.1)×54x =102.6x ,当x =5时,w 最大=513(元);②当5<x ≤9时,w =(6-4.1)×(30x +120)=57x +228,∵x 是整数,∴当x =9时,w 最大=741(元);③当9<x ≤15时,w =(6-0.1x -3.2)×(30x +120)=-3x 2+72x +336,∵a =-3<0,∴当x =-=12时,w 最大=768元.综上所述,第12天的利润最大,最大利润为768元.(3)由(2)可知m =12,m +1=13,设第13天每只粽子提价a元,由题意得w=[6+a-(0.1×13+3.2)](30×13+120)=510(a+1.5),∴510(a+1.5)-768≥48,解得a≥130.1.答:第13天每只粽子至少应提价0.1元.本节课设计了以生活场景引入问题,通过探索思考解决问题的教学思路.由于本节课较为抽象,学生直接解决比较困难,因此,在导入问题中,让学生初步接触“何时获得最大利润”这一问题,引导学生分析问题,初步掌握数学建模的方法,然后再放手给学生自主解决问题,并充分发挥小组的合作作用,以“兵教兵”的方式突破难点.在教学过程中,重点关注了学生能否将实际问题表示为函数模型,是否能运用二次函数知识解决实际问题并对结果进行合理解释,加强了学生在教师引导下的独立思考和积极讨论的训练,并注意整个教学过程中给予学生适当的评价和鼓励,收到了非常好的教学效果.对学情估计不足.原本认为学生的计算能力不错,但实际在解题过程中却出现了很多问题.今后还要在计算方法和技巧方面对学生多加以指导,加强学生建立函数模型的意识.随堂练习(教材第49页)解:设销售单价为x元(30≤x<50),销售利润为y元,则y=(x-20)[400-20(x-30)]=-20x2+1400x-20000=-20(x-35)2+4500.当x=35时,y=4500.所以当销售单价为35元时,半月内可以获得的利润最大,最大最大利润为4500元.习题2.9(教材第50页)1.解:设旅行团的人数是x人,营业额为y元,则y=[800-10(x-30)]x=-10x2+1100x=-10(x-55)2+30250,当x=55时,y=30250.答:当旅行团的人数为55人时,旅行社可以获得最大的营业额,为30250元.最大值2.解:设销售单价为x(x≥10)元,每天所获销售利润为y元,则y=(x-8)[100-10(x-10)]=-10x2+280x-=360.答:将销售单价定为14元,才能使每天所获销售利润1600=-10(x-14)2+360,所以当x=14时,y最大值最大,最大利润为360元.3.解:y=x2-13x+42.25+x2-11.8x+34.81+x2-12x+36+x2-13.4x+44.89+x2-9x+20.25=5x2-59.2x+178.2=5(x2-11.84x+35.64)=5[(x-5.92)2+0.5936]=5(x-5.92)2+2.968,当x=5.92时,y的值最小,所以大麦穗长的最佳近似长度为5.92cm.利润问题之前已经有所接触,所以学生课前要熟练掌握进价、销售价、利润之间的关系.找出实际问题中的等量关系是前提,会把二次函数的一般式转化为顶点式是保障,而能熟练运用转化的数学思想方法把实际问题转化为数学问题是运用二次函数解决实际应用问题的关键,所以在解题的过程中要及时总结归纳出用二次函数知识解决实际问题的基本思路,并总结出销售利润问题的数学模型,提高解决此类问题的综合能力.某班数学兴趣小组经过市场调查,整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销量的相关信息如下表:时间x/天1≤x<5050≤x≤90售价/(元/x+4090件)每天销量/200-2x件已知该商品的进价为每件30元,设销售该商品的每天利润为y元.(1)求出y与x的函数关系式;(2)销售该商品第几天时,当天销售利润最大?最大利润是多少?(3)该商品在销售过程中,共有多少天每天销售利润不低于4800元?请直接写出结果.〔解析〕(1)根据(售价-进价)×数量=利润,可得答案.(2)根据分段函数的性质,可分别得出最大值,根据有理数的比较,可得答案.(3)根据二次函数值大于或等于4800,一次函数值大于或等于4800,可得不等式组,然后解不等式组,可得答案.解:(1)当1≤x<50时,y=(200-2x)(x+40-30)=-2x2+180x+2000.当50≤x≤90时,y=(200-2x)(90-30)=-120x+12000.综上所述,y=(2)当1≤x<50时,二次函数的图象开口向下,二次函数图象的对称轴为直线x=45,=-2×452+180×45+2000=6050.当x=45时,y最大当50≤x≤90时,y随x的增大而减小,=6000.当x=50时,y最大综上所述,销售该商品第45天时,当天销售利润最大,最大利润是6050元.(3)当20≤x≤60时,即共41天,每天销售利润不低于4800元.。

二次函数的应用第二课时教案

学生总结
作业
布置
必做题：P26练习第1题
选做题：,P30习题第1,2题
选做题先讲解一下
板书设计
课题
知识点学生练习
例题
教后随笔
备注
如何正确的建立直角坐标系，找到数量关系，建立函数并确定关系是本节课的关键。
序号
72
课题
6．4二次函数的运用
计4教时
时间
12．15．
第2教时
教学
目标
知识目标：
通过操作活动，运用二次函数解决面积问题。
情感目标：
让学生先观察实物，再想象结果，最后经过实践得出结论，通过这一系列活动，培养学生的观察、想象、实践能力，同时训练他们的语言表达能力，使他们获得学习数学的经验，感受成功的体验．
(1).设矩形的一边AB=xm,那么AD边的长度如何表示？
(2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?
何时窗户通过的光线最多
某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?
能力目标：
教学
重点
运用二次函数解决面积问题
教学
难点
运用二次函数解决面积问题
设计
思想
讨论、探究
课前教师准备
准备课件
课前学生准备
预习书本上的知识点
教学进程
教师活动
学生活动
情景创设
何时ห้องสมุดไป่ตู้积最大？
如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.
动手操作解决问题

二次函数的应用(生活中的抛物线)教案

二次函数的应用----生活中的抛物线主备人：王新龙一、课程名称：21.4二次函数的应用---生活中的抛物线二、课时：共2个课时，第2课时三、课型：新授课四、教学方法：先学后教，讲练结合五、教学目标：1、知识与技能通过建模学会用二次函数的知识解决有关的实际问题2、过程与方法掌握数学建模的思想，体会数学来源于生活，又服务于生活3、情感、态度与价值观培养学生的独立思考能力和合作学习的精神，在动手、交流中培养学生的交际能力和语言表达能力，促进学生综合素质的提高。

六、重点与难点重点：根据情境建立合适的直角坐标系，并将有关线段转化为坐标系中的点难点：如何根据情境建立合适的平面直角坐标系，并判断直角坐标系建立的优劣。

七、教学过程（一）新课引入思考：（1）用待定系数法设函数解析式有哪几种形式？分别为？（2）如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线，当水面宽度为8米时，桥洞顶部离水面的距离为米。

老师：要解决此题，需要求出抛物线的函数解析式，而求抛物线的解析式，离不开建立平面直角坐标系，求出关键点的坐标，那么如何建立合适的平面直角坐标系呢？不同的直角坐标系中，点的坐标不同，用待定系数法该设定何种形式的函数解析式呢？给一定时间让学生相互讨论，让学生思考再由老师予以总结和说明。

.（二）讲授新课1、总结如下：建立平面直角坐标系的方法有如下几种：A 为坐标原点，以AB 所在直线为X 轴建立平面直角坐标系此时A(0,0),B(12,0),顶点为（6,4），此时三种设函数解析式的方法是否均可？让学生将三种设法都表示出来，并求出函数解析式。

（方法一）（方法二）B 为坐标原点，以AB 所在直线为X 轴建立平面直角坐标系此时A(-12,0),B(0,0),顶点为（-6,4），此时三种设函数解析式的方法是否均可？让学生将三种设法都表示出来，并求出函数解析式。

AB 中点为坐标原点，以AB 所在直线为X 轴建立平面直角坐标系此时A(-6,0),B(6,0),顶点为（0,4），此时三种设函数解析式的方法是否均可？让学生将三种设法都表示出来，并求出函数解析式。

二次函数的应用优秀教案

二次函数的应用【第一课时】【教学目标】1．经历数学建模的基本过程。

2．会运用二次函数求实际生活中的最值问题。

3．体会二次函数是一类最优化问题的重要数学模型，感受数学的应用价值。

【教学重点】二次函数在最优化问题中的应用。

【教学难点】从现实问题中建立二次函数模型，学生较难理解。

【教学过程】一、创设问题情境，引入新课。

由课文中的问题1引入。

例1：在问题1中，要使围成的水面面积最大，那么它的长应是多少？它的最大面积是多少？问题分析：这是一个求最值的问题。

要想解决这个问题，就要首先将实际问题转化成数学问题。

二、讲授新课。

在前面的学习中我们已经知道S=-x2+20x，这个问题中的水面长x与面积S之间的满足函数关系式。

通过配方，得到S=-（x-10）2+100。

由此可以看出，这个函数的图像是一条开口向下的抛物线，其定点坐标是（10，100）。

所以，当x=10m时，函数取得最大值，为S最大值=100（m²）。

所以，当围成的矩形水面长为10m，宽为10m时，它的面积最大，最大面积是100m²。

总结得出解这类题的一般步骤：（一）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；（二）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。

三、例题讲解。

例3：上抛物体在不计空气阻力的情况下，有如下关系式：，其中h 是物体上升的高度，v 0是物体被上抛时的初始速度，g 表示重力加速度，通常取g ＝10m/s ²，t 是舞台抛出后经过的时间。

在一次排球比赛中，球从靠近地面处被垫起时竖直向上的初始速度为10m/s 。

（一）问排球上升的最大高度是多少？（二）已知某运动员在2.5m 高度是扣球效果最佳，如果她要打快攻，问该运动员在排球被垫起后多长时间扣球最佳？（精确到0.1s ）。

分析：学生容易把这个问题中排球的运动路线想象成抛物线，这一点需要首先说明，球是竖直上抛，在球上升或下降的过程中运动员完成击球。

《二次函数的应用》(第2课时)示范公开课教学设计【北师大版九年级数学下册】

第二章二次函数2.4二次函数的应用第2课时一、教学目标1．经历计算最大利润问题的探索过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学是应用价值．2．能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大（小）值，增强解决问题的能力．二、教学重点及难点重点：1．探索销售中的最大利润问题．2．能分析并表示实际问题中变量之间的二次函数关系，运用二次函数的相关知识解决实际问题中的最大（小）值，提高解决实际问题的能力．难点：运用二次函数的知识解决实际问题．三、教学用具多媒体课件、直尺或三角板。

四、相关资源《生产服装》动画，，.五、教学过程【情境导入】【情景演示】生成服装，描写工厂生产服装的场景。

服装厂生产某品牌的T恤衫成本是每件10元．根据市场调查，以单价13元批发给经销商，经销商愿意经销5000件，并且表示单价每降价0.1元，愿意多经销500件．请你帮助分析，厂家批发单价是多少时可以获利最多？同学们，你们能解决这个问题吗？这就是我们今天要研究的内容——何时获得最大利润．师生活动：教师出示问题，引出本节课所学内容．设计意图：通过问题情境引出本节课要研究的内容，激发学生的学习兴趣．【探究新知】教师引导学生分析问题中的数量关系，设出未知数，将销售量、销售额、获得的利润用含未知数的式子表示出来，然后利用二次函数模型确定获得的最大利润．设厂家批发单价是x元时可以获利最多，获得的最大利润为y元．那么销售量可表示为1350005000.1x-⎛⎫+⨯⎪⎝⎭件．所以销售额为1350005000.1xx-⎛⎫+⨯⎪⎝⎭；所获利润135000500(10)0.1xy x-⎛⎫=+⨯-⎪⎝⎭．整理，得y=-5000(x-14)(x-10)=-5000(x2-24x+140)=-5000(x-12)2+20000．∵a=-5000＜0，∴二次函数有最大值．当x=12时，y最大值=20000．答：厂家批发单价是12元时可以获利最多．设计意图：培养学生把文字语言转化为数学符号的能力．议一议在本章开始“种多少棵橙子树”的问题中，我们得到表示增种橙子树的数量x （棵）与橙子总产量y（个）的二次函数表达式y=(600-5x)(100+x)=-5x2+100x+60000．（1）利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系．（2）增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在60400个以上？师生活动：教师出示问题，学生画出函数的图象并回答问题．解：（1）列表：描点、连线，如下图所示，由图象知，当0≤x≤10时，橙子的总产量随橙子树的增种而增加；当x≥10时，橙子的总产量随橙子树的增种而减少．（2）由图象知，当增种6棵、7棵、8棵、9棵、10棵、11棵、12棵、13棵或14棵时，都可以使橙子的总产量在60400个以上．设计意图：进一步用图象刻画橙子的总产量与增种橙子树之间的关系，并利用图象解决问题.通过运用函数模型让学生体会数学的实际价值，通过建模学会用函数的观点认识问题，解决问题，体会数形结合思想，激发学生的探索精神，并提高学生解决问题的自信心．【典例精析】例某旅馆有客房120间，每间房的日租金为160元时，每天都客满．经市场调查发现，如果每间客房的日租金增加10元，那么客房每天出租数会减少6间．不考虑其他因素，旅馆将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？旅馆的客房师生活动：教师出示问题，学生小组讨论，师生共同完成解题过程．解：设每间客房的日租金提高10x元，则每天客房出租数会减少6x间．设客房日租金总收入为y元，则y=(160+10x)(120-6x)=-60(x-2)2+19440．∵x≥0，且120-6x＞0，∴0≤x＜20．当x=2时，y最大=19440．这时每间客房的日租金为160+10×2=180（元）．因此，每间客房的日租金提高到180元时，客房总收入最高，最高收入为19440元．设计意图：培养学生分析问题和解决问题的能力．【课堂练习】1．某民俗旅游村为接待游客住宿，开设了有100张床位的旅馆，当每张床位每天收费10元时，床位每天可全部租出，若每张床位每天的收费每提高2元，则相应地每天就减少了10张床位的租出．如果每张床位每天以2元为单位提高收费，为使每天租出的床位少且总租金高，那么每张床位每天最合适的收费是（）．A．14元B．15元C．16元D．18元2．某产品进货单价为90元，按每个100元售出时，每周能售出500个，如果这种商品的销售单价每上涨1元，其每周的销售量就减少10个，那么为了获得最大利润，其销售单价应定为（）．A．130元B．120元C．110元D．100元3．某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可售出400件．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件．销售单价为多少元时，半月内获得的利润最大？4．某网店以每件60元的价格购进一批商品，若以单价80元销售，每月可售出300件．调查表明：单价每上涨1元，该商品每月的销量就减少10件．（1）请写出每月销售该商品的利润y(元)与单价上涨x(元)间的函数关系式；（2）单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大？最大利润为多少？5．某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似地看作一次函数：y= -10x+500．（1）设李明每月获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（2）如果李明想要每月获得2 000元的利润，那么销售单价应定为多少元？师生活动：教师先找几名学生板演，然后讲解出现的问题．参考答案1．C．2．B．3．销售单价为35元时，半月内可以获得最大利润4500元．4．解：（1）因为单价上涨x元后，每件商品的利润是(80+x-60)元，每月售出的件数为(300-10x)件，所以y与x之间的函数关系式为y=(x+20)(300-10x)=-10x2+100x+6 000．（2）将y=-10x2+100x+6 000配方，得y=-10(x-5)2+6250．因为a=-10＜0，所以y有最大值．因为300-10x≥0，且x≥0，所以0≤x≤30．所以当x=5时，y有最大值，最大值为6 250．所以当单价定为85元时，每月销售该商品的利润最大，最大利润为6 250元．5．解：（1）由题意，得w=(x-20)·y=(x-20)·(-10x+500)= -10x2+700x-10 000．当x=7003522(10)ba-=-=⨯-时，w有最大值，符合题意，所以当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润．（2）由题意，得-10x2+700x-10 000=2 000．解这个方程，得x1=30，x2=40．答：李明想要每月获得2 000元的利润，销售单价应定为30元或40元．设计意图：通过本环节的学习，让学生巩固所学知识．六、课堂小结利用二次函数解决实际问题的一般步骤：（1）根据题意，列出二次函数表达式，注意实际问题中自变量x的取值范围；（2）将二次函数表达式配方为顶点式的形式；（3）根据二次函数的图象及其性质，在自变量的取值范围内求出函数的最值．师生活动：教师引导学生归纳、总结本节课所学内容．设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容．七、板书设计2.4二次函数的应用（2）1．一般步骤。

《二次函数的应用》第二课时教案 (1)

5.7二次函数的应用(２)教材分析：本节课的主要内容是通过解决学生熟悉的生活中的实际问题，加深对二次函数性质的应用．本节课的内容综合建立直角坐标系、二次函数图象、二次函数的最大（小）值和解一元二次方程等知识．通过一个富有鲜活的生活气息，综合运用多方面数学知识解决的问题，体现了数学知识之间的内在联系．教学设想：对于二次函数的图象与性质的应用，学生通过上一节课的学习已经掌握了一定的思路，对于二次函数图象和性质更深层次的应用，学生通过理性分析后，基本上能够找到相应的解题思路，然后通过小组交流，大部分问题能够得到解决，对于难度较大的地方，教师进行点拨或讲解．学习目标：知识与技能：1．利用二次函数建立数学模型，并利用二次函数的有关性质来解决实际问题，在实际问题中，渗透数学建模的．2．能分析和表示不同背景下变量之间二次函数关系，并解决简单问题中与二次函数有关的问题，增强学生应用意识和创新意识．过程与方法：经历二次函数的图象和性质解决实际问题中的过程，培养学生分析问题，解决问题的能力.情感态度和价值观：使学生在数学应用中获得成功的体验，增强自信心，在合作学习中增强集体责任感．学习重难点：重点：熟练运用二次函数的图象与性质解决实际问题.难点：从实际问题中抽象出二次函数的模型.课前准备教具准备教师准备PPT课件教学过程：知识回顾：利用二次函数解应用题的一般步骤：1．设未知数(确定自变量和函数);2．找等量关系,列出函数关系式;3．化简,整理成标准形式(一次函数、二次函数等);4．求自变量取值范围；5．利用函数知识，求解（通常是最值问题）；6．写出结论.【设计意图】：通过对列方程解应用题的一般步骤复习为本节课的学习奠定基础．例题讲解:例3:运动员掷一枚铅球，铅球抛出时离地面的高度为5/3m，抛出后，铅球行进的路线是一抛物线，行进时里离地面的最大高度是3m，此时铅球沿水平方向行进了4m.求铅球从抛出到落在地面走过的水平距离？解：以铅球出手点A所在铅垂线为y轴，铅垂线与地面的交点为O点，射线OA的方向为y轴正方向.铅球的落地点为B点，直线OB为x轴，射线OB的方向为x轴的正方向,x轴,y轴均匀1m为单位长度,建立如图所示的直角坐标系.由题意可知，抛物线的顶点C 的坐标是(4,3). 设抛物的表达式为：y=a(x-4)²+3.由题意知，当x=0时，y=5/3，所以5/3=a(0-4)²+3，解得a=-1/12.所以，抛物线的表达式为：y=-1/12(x-4)²+3.令y=0，得-1/12(x-4)²+3=0.解之得x1=-2，x2=10代入实际问题中检验，x1=-2(m)不符合题意，舍去；x2=10符合题意.所以，铅球从抛出到落地走过的水平距离为10m.例4:右图是龙泉镇最近5年的财政总收入情况的折线统计图.图中点A,B,C,D,E的横坐标分别代表年度，纵坐标代表该年度的财政总收入(单位：亿元).试根据折线图的发展趋势，预测该镇第6年的财政总收入?解：设图像过A,C,D三点的二次函数表达式为y=ax²+bx+c.将这三点的坐标(1,2.6)(3,3.8)(4,5)分别代入上式，得2.6=a×1²+b×1+c3.8=a×3²+b×3+c5=a×4²+b×4+c解得a=0.2b=-0.2c=2.6所以，经过A,C,D三点的二次函数的表达式为y=0.2x²-0.2x+2.6当x=2时，代入y=0.2x²-0.2x+2.6，得y=3，与B点纵坐标相等，这说明点B在经过A,C,D三点的二次函数的图像上，即这条抛物线上相应的点的纵坐标反映了该镇第2年的财政收入.当x=5时，代入y=0.2x²-0.2x+2.6，得y=6.6，E点纵坐标为6.9，相差0.3(亿元)，这说明点E虽不在经过A,C,D三点的抛物线上，但比较接近，即这条抛物线上相应的点的纵坐标可以近似的反映该镇第5年的财政收入.由此可知，二次函数y=0.2x²-0.2x+2.6可以近似的反映该镇最近5年的财政收入情况发展趋势，因此可以利用前5年的发展趋势预测第6年的财政收入.当x=6时，代入y=0.2x²-0.2x+2.6，得x=8.6，所以，可以预测2010年该镇的财政收入约为8.6亿元.归纳：1、恰当的建立平面直角坐标系，构造出符合题意的二次函数(一次函数、反比例函数)是解决此类问题的关键.2、此类问题进一步体现了数学建模思想方法的应用，同学们要认真掌握.【设计意图】：对于例题要先让学生自己独立思考，然后小组之间进行交流，最后在教师的指导下形成解决问题的思路，应规范解题过程.当堂检测：1．如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽AB为6米，最高点离地面的距离OC为5米．以最高点O为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴，1米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，求：(1)以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出x的取值范围；(2)有一辆宽2.8米，高1米的农用货车(货物最高处与地面AB的距离)能否通过此隧道？2．如图，杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体(看成一点)的路线是抛物线的一部分.（1）求演员弹跳离地面的最大高度；（2）已知人梯高BC＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由．课堂小结:本节课利用二次函数建立数学模型，并利用二次函数的有关性质来解决实际问题．作业:课本 P.55第1题板书设计:5.7二次函数的应用(２)知识回顾：例3例4归纳：。

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5.7二次函数的应用(２)
教材分析：
本节课的主要内容是通过解决学生熟悉的生活中的实际问题，加深对二次函数性质的应用．本节课的内容综合建立直角坐标系、二次函数图象、二次函数的最大（小）值和解一元二次方程等知识．通过一个富有鲜活的生活气息，综合运用多方面数学知识解决的问题，体现了数学知识之间的内在联系．
教学设想：
对于二次函数的图象与性质的应用，学生通过上一节课的学习已经掌握了一定的思路，对于二次函数图象和性质更深层次的应用，学生通过理性分析后，基本上能够找到相应的解题思路，然后通过小组交流，大部分问题能够得到解决，对于难度较大的地方，教师进行点拨或讲解．
教学目标：
知识与技能：1．利用二次函数建立数学模型，并利用二次函数的有关性质来解决实际问题，在实际问题中，渗透数学建模的．
2．能分析和表示不同背景下变量之间二次函数关系，并解决简单问题中与二次函数有关的问题，增强学生应用意识和创新意识．
过程与方法：经历二次函数的图象和性质解决实际问题中的过程，培养学生分析问题，解决问题的能力.
情感态度和价值观：使学生在数学应用中获得成功的体验，增强自信心，在合作学习中增强集体责任感．
教学重难点：
重点：熟练运用二次函数的图象与性质解决实际问题.
难点：从实际问题中抽象出二次函数的模型.
课前准备
教具准备教师准备PPT课件
课时安排：2课时
教学过程：
知识回顾：
利用二次函数解应用题的一般步骤：
1．设未知数(确定自变量和函数);
2．找等量关系,列出函数关系式;
3．化简,整理成标准形式(一次函数、二次函数等);
4．求自变量取值范围；
5．利用函数知识，求解（通常是最值问题）；
6．写出结论.
【设计意图】：
通过对列方程解应用题的一般步骤复习为本节课的学习奠定基础．
例题讲解:
例3:运动员掷一枚铅球，铅球抛出时离地面的高度为5/3m，抛出后，铅球行进的路线是一
抛物线，行进时里离地面的最大高度是3m，此时铅球沿水平方向行进了4m.求铅球从抛出到
落在地面走过的水平距离？
解：以铅球出手点A所在铅垂线为y轴，铅垂线与地面的交点为O点，射线OA的方向为y轴正方向.铅球的落地点为B点，直线OB为x轴，射线OB的方向为x轴的正方向,x轴,y轴均
匀1m为单位长度,建立如图所示的直角坐标系.由题意可知，抛物线的顶点C 的坐标是(4,3). 设抛物的表达式为：y=a(x-4)²+3.
由题意知，当x=0时，y=5/3，
所以5/3=a(0-4)²+3，解得a=-1/12.
所以，抛物线的表达式为：y=-1/12(x-4)²+3.
令y=0，得-1/12(x-4)²+3=0.
解之得x1=-2，x2=10
代入实际问题中检验，x1=-2(m)不符合题意，舍去；x2=10符合题意.
所以，铅球从抛出到落地走过的水平距离为10m.
例4:右图是龙泉镇最近5年的财政总收入情况的折线统计图.图中点A,B,C,D,E的横坐标
分别代表年度，纵坐标代表该年度的财政总收入(单位：亿元).试根据折线图的发展趋势，预测该镇第6年的财政总收入?
解：设图像过A,C,D三点的二次函数表达式为y=ax²+bx+c.将这三点的坐标
(1,2.6)(3,3.8)(4,5)分别代入上式，得
2.6=a×1²+b×1+c
3.8=a×3²+b×3+c
5=a×4²+b×4+c
解得a=0.2
b=-0.2
c=2.6
所以，经过A,C,D三点的二次函数的表达式为y=0.2x²-0.2x+2.6
当x=2时，代入y=0.2x²-0.2x+2.6，得y=3，与B点纵坐标相等，这说明点B在经过
A,C,D三点的二次函数的图像上，即这条抛物线上相应的点的纵坐标反映了该镇第2年的财
政收入.当x=5时，代入y=0.2x²-0.2x+2.6，得y=6.6，E点纵坐标为6.9，相差0.3(亿元)，这说明点E虽不在经过A,C,D三点的抛物线上，但比较接近，即这条抛物线上相应的点的纵
坐标可以近似的反映该镇第5年的财政收入.由此可知，二次函数y=0.2x²-0.2x+2.6可以近
似的反映该镇最近5年的财政收入情况发展趋势，因此可以利用前5年的发展趋势预测第6
年的财政收入.
当x=6时，代入y=0.2x²-0.2x+2.6，得x=8.6，所以，可以预测2010年该镇的财政收
入约为8.6亿元.
归纳：
1、恰当的建立平面直角坐标系，构造出符合题意的二次函数(一次函数、反比例函数)是
解决此类问题的关键.
2、此类问题进一步体现了数学建模思想方法的应用，同学们要认真掌握.
【设计意图】：
对于例题要先让学生自己独立思考，然后小组之间进行交流，最后在教师的指导下形成解
决问题的思路，应规范解题过程.
当堂检测：
1．如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽AB为6米，最高点离地面的距离OC为5米．以最高点O为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴，1米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，
求：(1)以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出x的取值范围；
(2)有一辆宽2.8米，高1米的农用货车(货物最高处与地面AB的距离)能否通过此隧道？2．如图，杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体(看成一点)的路线是抛物线的一部分.
（1）求演员弹跳离地面的最大高度；
（2）已知人梯高BC＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由．
课堂小结:
本节课利用二次函数建立数学模型，并利用二次函数的有关性质来解决实际问题．作业:
课本 P.55第1题
板书设计:
5.7二次函数的应用(２)
知识回顾：
例3
例4
归纳：。