2020-2021学年广东省汕头市金山中学高二上学期期末考试 数学

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广东省汕头市金山中学2020-2021学年高二上学期期

末考试数学

注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上

一、单项选择题：(每小题5分，共40分.)

1．抛物线y x 42

-=的准线方程是（） A.161=y B.1=y C.16

1=x D.1-=y 2．一个物体的运动方程为21t t s +-=,其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3=t 秒时的瞬时速度是（）

A 7米/秒

B 6米/秒米/秒D 8米/秒

3.设,a b R ∈，则“a b >”是“2

()0a b b ->”的（）

A ．充要条件

B ．充分不必要条件

C ．必要不充分条件

D ．既不充分也不必要条件

4．如图,四棱锥P OABC -的底面是矩形,设OA a =,OC b =,OP c =,E

是PC 的中点,则() A.111222

BE a b c =--+ B.1122BE a b c =--

+ C.1122BE a b c =-++ D.111222BE a b c =--- 5．已知斜率为1=k 的直线与双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>交于B A ,两点，若B A ,的中点为)3,1(M ，则双曲线的渐近线方程为()

A.03=±y x

B.03=±y x

C.02=±y x

D.02=±y x

6.已知点P 是抛物线x y 22=上的一个动点，则点P 到点D ），（323,

2的距离与点P 到y 轴的距离之和的最小值为（）

A.2

B.25

C.3

D.2

7 7．如右图，圆形纸片的圆心为O ，半径为6cm ，该纸片上的正方形

ABCD 的中心为O ．E ，F ，G ，H 为圆O 上的点，△ABE ，△BCF ，△

CDG ，△ADH 分别是以AB ，BC ，CD ，DA 为底边的等腰三角形．沿虚

线剪开后，分别以AB ，BC ，CD ，DA 为折痕折起△ABE ，△BCF ，△

CDG ，△ADH ，使得E ，F ，G ，H 重合得到一个四棱锥．当该四棱锥

的侧面积是底面积的2倍时，该四棱锥的外接球的表面积为()

A ．316π

B ．325π

C ．3

64πD ．3100π 8．已知MN 是长方体外接球的一条直径，点P 在长方体表面上运动，长方体的棱长分别是1，1，2，则PN PM ⋅的取值范围为()

A.[－12，0]

B.[－34，0]

C.[－12，1]

D.[－34

，1] 二、多项选择题：(每小题5分，共20分.)

9．关于双曲线122

2

=-y x 有下列四个说法，正确的是() A.以实轴和虚轴为对角线的四边形的面积为√3

B.与椭圆14

22

=+y x 有相同的焦点 C.与双曲线12

22

=-x y 有相同的渐近线 D.过右焦点的弦长最小值为4

10．如图，在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，点P 在线段B 1C 上运动，则()

A.直线BD 1⊥平面A 1C 1D

B.三棱锥P −A 1C 1D 的体积为定值

C.异面直线AP 与A 1D 所成角的取值范围是]2

,4[ππ D.直线C 1P 与平面A 1C 1D 所成角的正弦值的最大值为

36 11．设B A ,是抛物线2x y =上的两点，OA ⊥OB ，O 是坐标原点，下列结论成立的是()

A.直线AB 过定点(1,0)

B.O 到直线AB 的距离不大于1

C.线段AB 中点的轨迹为抛物线

D.2≥OB OA

12．双纽线最早于1694年被瑞士数学家雅各布﹒伯努利用来描述他所发现的曲线.在平面直角坐标系xoy 中,把到定点),0,(1a F -)0,(2a F 距离之积等于)0(2>a a 的点的轨迹称为双纽线C .已知点),(00y x P 是双纽线C 上一点,下列说法中正确的有()

A.双纽线C 关于x 轴对称

B.2

20a y a ≤≤- C.双纽线C 上满足21PF PF =的点P 有两个D.PO 的最大值为a 2

三、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13．曲线3)(x x f =在点))1(,1(f 处的切线方程为

14.已知直线02:=++y ax l 与圆

0222:22=---+y x y x C 相交于B A ,两点，若,120︒=∠ACB ，则=a

15．过点)0,2(-P 的直线l 与抛物线x y C 8:2=相交于B A ,两点，若B A ,在第一象限，且点A 为线段PB 的中点，则直线l 的斜率为

16．双曲线)0,0(122

22>>=-b a b

y a x 的左右焦点分别为,1F 2F ，过1F 作直线l 与双曲线有唯一交点P ，若

54

sin 21=∠PF F ，则该双曲线的离心率为 三、解答题：（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）

已知等差数列{}n a 的公差为)0(≠d d ，前n 项和为n S ，且满足（从①)1(51010+=a S ﹔②621,,a a a 成等比数列；③355=S ，这三个条件中任选两个．．

补充到题干中的横线位置，并根据你的选择解决问题）．

（1）求n a ﹔

（2）设11+=n n n a a b ，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：.3

1

已知抛物线E 的顶点为原点O ，焦点F 在x 轴正半轴,点),2(m Q 在抛物线E 上， 且.3=QF

⑴求抛物线E 的方程；

⑵过点)0,2(P 且斜率为)0(>k k 的直线l 与抛物线E 交于B A ,两点，且线段AB 的中点横坐标为4，求ABO ∆的面积.

19．（本小题满分14分）

如图，多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 为矩形，二面角A CD F --为60︒， DE CF ∥，,2CD DE AD ⊥=，3DE DC ==，6CF =．

（1）求证：BF ∥平面ADE ；