数值分析论文
应用数学数值分析大学期末论文
应用数学数值分析大学期末论文Abstract:本文将探讨应用数学中的数值分析方法，并结合实际案例进行分析。
首先介绍数值分析的基本概念和应用领域，包括数值计算的重要性和发展前景。
然后，针对一些广泛应用的数值分析算法，如数值积分、线性方程组求解和常微分方程数值解等，进行详细的讨论和比较。
最后，利用实例说明数值分析在实际问题中的应用和效果，并总结数值分析在应用数学中的意义和局限性。
1. 引言应用数学数值分析是一门研究数值计算方法的学科，其目标是通过数学模型和计算机算法来解决实际问题。
数值分析方法在科学研究、工程设计、经济分析等领域具有广泛应用，并且在不断发展壮大。
2. 数值分析的基本概念与应用2.1 数值计算的重要性数值计算作为一种利用计算机对数学模型进行近似求解的方法，具有高效、灵活和准确的特点，对于复杂问题的求解具有重要意义。
通过数值计算，可以得到问题的近似解或数值解，帮助研究人员分析问题的特性和趋势。
2.2 数值分析的应用领域数值分析方法广泛应用于科学、工程和计算经济学等领域。
在物理学中，数值分析可以模拟天体运动、流体力学等问题；在工程学中，数值分析用于结构力学、电磁场分析等；在经济学中，数值分析可以帮助进行经济模型的求解和预测等。
3. 数值积分数值积分是数值分析中的基本内容，用于计算函数的定积分值。
常见的数值积分方法有梯形法则、辛普森法则和龙贝格法等。
这些方法基于离散化的思想，将函数曲线分割为若干小区间，然后通过求和或加权求和的方式来近似计算定积分的值。
4. 线性方程组求解线性方程组求解是数值分析中的重要问题，涉及到多个未知数之间的线性关系。
数值方法可以通过矩阵运算和迭代算法来求解线性方程组，如高斯消元法、雅可比迭代法和共轭梯度法等。
这些方法可以高效地解决大规模线性方程组的求解问题。
5. 常微分方程数值解常微分方程是自然科学和工程技术中经常遇到的问题，数值解法是解决常微分方程的常用方法之一。
常见的数值解法包括欧拉法、龙格-库塔法和变步长法等。
数值分析论文2
数值分析在水文地质中的应用摘要：本文通过运用数值分析中线性方程组的直接解法，解决水文地质中具体的问题，本文将地下水的流动的情况通过数学模型将其演示出来，再运用MATLAB 求出地下水的各个参数。
关键词：地下水；追赶法 ；MATLAB 。
1序言数值分析是研究各种数学问题求解的数值计算方法，许多实际问题都需要运用数值分析的各种算法来求解，同时联系计算机各种软件来实现解答。
在水文地质中，地下水的流动很难描述，通过地下水的数值模拟将河流描述，运用数值分析的方法运用MATLAB 实现。
2实际问题描述考察通过x=0和x=L 处的长且直的河流为界的承压含水层，如下图，该含水层均质各向同性，顶底板水平，上覆弱透水层，垂向补给强度为W （x ），两河流边界的水位分别为ψ1和ψ2，且不随时间变化。
首先，沿河流的方向取单宽作为计算区，并对计算区进行剖分，即江河间距L 剖分成N 等分，则空间步长为Δx=L/N 。
其次，在网格分割线上任取一点作为节点，节点编号由左向右依次为0,1，……i ，……N 。
任一节点i 的坐标为i Δx ，水位为H i ，已知节点0的水位为ψ1，节点N 的水位为ψ2。
L=800m, ψ1=10m, ψ2=5m,W=0.004m/d,T=100m 2/d.若取Δx=100m 即N=L/Δx=8，则共有9个节点，编号依次为0,1，……8，其中节点1，2，……7的水头是待求值。
从而求1122)2(2)(ϕϕϕ++-+-=TWLL x T W x H3数学模型的建立建立数学模型：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==≤≤=+∂∂==21022)()()0(0)(ϕϕL x x x H x H L x x W x HT 以剖分为基础，针对节点i 建立差分方程：())()(2)()()(22x O x x H x x H x x H x H ∆+∆-∆-+∆+=)()()()(2)(2222x O x x x H x H x x H x H x∆+∆∆++-∆-=∂∂ 式中：H （x+Δx ）、H(X)、H （x+Δx ）在这里分别相当于节点i-1、i 、i+1的水头，用H i-1、H i 、H i+1表示，则)()(2221122x O x H H H x H i i i x∆+∆+-=∂∂+-这里将舍去余项)(2x O ∆，并以i H _表示节点i 的水头H i 的近似值，则有21__1_22)(2x H H H x H i i i x∆+-=∂∂+- 成立。
数值分析毕业论文
数值分析毕业论文数值分析毕业论文数值分析是一门研究利用计算机和数学方法解决实际问题的学科。
在现代科学和工程领域中，数值分析扮演着重要的角色。
数值分析毕业论文是数值分析专业学生完成学业的重要组成部分，也是展示他们研究能力和学术水平的重要机会。
一、选题数值分析毕业论文的选题是非常重要的。
一个好的选题能够体现学生的研究兴趣和专业知识，并且具备一定的研究价值和实际应用意义。
选题应该能够解决实际问题或者填补学术空白，同时也要符合自身的研究能力和时间限制。
二、文献综述在开始撰写毕业论文之前，进行文献综述是必不可少的。
文献综述可以帮助学生了解当前研究的最新进展和研究方向，从而确定自己的研究方向和方法。
通过对相关文献的阅读和分析，学生可以了解前人的研究成果和不足之处，为自己的研究提供借鉴和启示。
三、问题陈述在毕业论文中，学生需要清晰地陈述自己研究的问题和目标。
问题陈述应该明确、简洁，并且具备一定的可行性和独创性。
学生需要解释为什么选择这个问题，并且说明解决这个问题的重要性和意义。
问题陈述是整个毕业论文的基础，也是读者了解研究内容的入口。
四、理论分析在毕业论文中，学生需要对所研究的问题进行理论分析。
理论分析是通过数学模型和方法来解决问题的过程。
学生需要运用数值分析的理论知识和方法，对问题进行建模和分析，并且给出相应的数学推导和证明。
理论分析是毕业论文的核心部分，也是学生研究能力的体现。
五、数值实验除了理论分析，毕业论文还需要进行数值实验。
数值实验是通过计算机模拟和仿真来验证理论分析的结果和方法的有效性。
学生需要编写相应的数值算法和程序，进行计算和分析，并且对结果进行解释和讨论。
数值实验是将理论知识应用到实际问题中的过程，也是毕业论文的重要组成部分。
六、结果讨论在毕业论文中，学生需要对数值实验的结果进行讨论和分析。
学生应该解释结果的意义和影响，并且与前人的研究成果进行比较和对比。
学生还可以提出自己对结果的解释和看法，并且指出研究中存在的不足之处和改进的方向。
数值分析应用范文
数值分析应用范文数值分析是数学中的一个重要分支，它研究的是使用数值方法解决各种实际问题的技术和理论。
它的应用非常广泛，包括物理学、化学、工程学、经济学、计算机科学等领域。
本文将从数值求解方程、插值与逼近、数值积分、微分方程数值解和优化问题等方面介绍数值分析的应用。
数值求解方程是数值分析的一个重要方向。
在实际问题中，常常需要找到方程的数值解。
例如，在电路设计中，我们需要求解非线性方程来确定电路中的电流和电压等变量。
在经济学中，我们需要求解方程来确定经济模型中的均衡价格和数量等变量。
数值求解方程的方法包括二分法、牛顿法、割线法等，通过使用这些方法，可以在计算机上得到方程的数值解。
插值与逼近也是数值分析的一个重要方向。
在实际问题中，常常需要通过已知的数据点来插值出曲线或者函数。
例如，我们可以通过已知的温度数据点来插值出整个温度曲线。
插值与逼近的方法包括拉格朗日插值、分段线性插值、最小二乘法等，通过使用这些方法，可以在计算机上得到插值函数或者曲线。
数值积分也是数值分析的一个重要方向。
在实际问题中，常常需要计算一些函数的积分值。
例如，在物理学中，我们需要计算一个物体的质心位置，这需要计算一个二维或者三维函数的积分值。
数值积分的方法包括梯形法则、辛普森法则、高斯求积等，通过使用这些方法，可以在计算机上计算出函数的积分值。
微分方程数值解也是数值分析的一个重要方向。
在实际问题中，常常需要解决一些微分方程来描述系统的动态行为。
例如，在物理学中，我们需要解决牛顿力学方程来描述物体的运动。
微分方程数值解的方法包括欧拉法、龙格-库塔法、有限差分法等，通过使用这些方法，可以在计算机上模拟出微分方程的解。
优化问题也是数值分析的一个重要方向。
在实际问题中，常常需要求解一些最优化问题。
例如，在工程学中，我们需要求解一个生产工艺中的最优参数，这需要求解一个最优化问题。
优化问题的方法包括梯度下降法、牛顿法、遗传算法等，通过使用这些方法，可以在计算机上得到最优解。
数值分析小论文 董安.(优选)
数值分析作业课题名称代数插值法-拉格朗日插值法班级Y110201研究生姓名董安学号S2*******学科、专业机械制造及其自动化所在院、系机械工程及自动化学院2011 年12 月26日代数插值法---拉格朗日插值法数值分析中的插值法是一种古老的数学方法，它来自生产实践。
利用计算机解决工程问题与常规手工计算的差异就在于它特别的计算方法.电机设计中常常需要通过查曲线、表格或通过作图来确定某一参量,如查磁化曲线、查异步电动机饱和系数曲线等.手工设计时,设计者是通过寻找坐标的方法来实现.用计算机来完成上述工作时,采用数值插值法来完成。
因此学好数值分析的插值法很重要。
插值法是函数逼近的重要方法之一，有着广泛的应用 。
在生产和实验中，函数f(x)或者其表达式不便于计算复杂或者无表达式而只有函数在给定点的函数值(或其导数值) ，此时我们希望建立一个简单的而便于计算的函数 (x)，使其近似的代替f(x)，有很多种插值法,其中以拉格朗日(Lagrange)插值和牛顿(Newton)插值为代表的多项式插值最有特点,常用的插值还有Hermit 插值,分段插值和样条插值.本文着重介绍拉格朗日(Lagrange)插值法。
1.一元函数插值概念定义 设有m+1个互异的实数1x ，2x ，···，m x 和n+1 个实值函数x ，1x ，···nx ，其中n m 。
若向量组k=（0kx ，1kx ，···，km x ）T （k=0,1，，n ）线性无关，则称函数组{kx （k=0,1，，n ）}在点集{i x (i=0,1,,m)}上线性无关；否则称为线性相关。
例如，函数组{2+x ，1-x ，x+2x }在点集{1,2,3,4}上线性无关。
又如，函数组{sin x ，n2x ，sin3x }在点集{0，3，23，}上线性相关。
给点n+1个互异的实数0x ，1x ，···，n x ，实值函数f x 在包含0x ，1x ，···，n x 的某个区间,a b 内有定义。
数值分析论文
《数值分析与科学计算概述》研究第一章对象描述一、数值分析与科学计算的概念科学计算即数值计算，科学计算是指应用计算机处理科学研究和工程技术中所遇到的数学计算。
在现代科学和工程技术中，经常会遇到大量复杂的数学计算问题，这些问题用一般的计算工具来解决非常困难，而用计算机来处理却非常容易。
科学计算是一门工具性、方法性、边缘性的学科，发展迅速，它与理论研究和科学实验成为现代科学发展的三种主要手段，它们相辅相成又互相独立，在实际应用中导出的数学模型其完备形式往往不能方便地求出精确解，于是只能转化为简化模型求其数值解，如将复杂的非线性模型忽略一些因素而简化为可以求出精确解的线性模型，但这样做往往不能满足近似程度的要求，因此使用数值方法直接求解做较少简化的模型，可以得到满足近似程度要求的结果，使科学计算发挥更大的作用。
自然科学规律通常用各种类型的数学方程式表达，科学计算的目的就是寻找这些方程式的数值解。
这种计算涉及庞大的运算量，简单的计算工具难以胜任。
在计算机出现之前，科学研究和工程设计主要依靠实验或试验提供数据，计算仅处于辅助地位。
计算机的迅速发展，使越来越多的复杂计算成为可能。
利用计算机进行科学计算带来了巨大的经济效益，同时也使科学技术本身发生了根本变化：传统的科学技术只包括理论和试验两个组成部分，使用计算机后，计算已成为同等重要的第三个组成部分。
数值分析也称计算方法，它与计算工具发展密切相关。
是研究分析用计算机求解数学计算问题的数值计算方法及其理论的学科，是数学的一个分支，它以数字计算机求解数学问题的理论和方法为研究对象。
为计算数学的主体部分。
在电子计算机出现以前，计算工具只有算盘，算图，算表和手摇及电动计算机。
计算方法只能计算规模较小的问题。
数值分析的任务是研究求解各类数学问题的数值方法和有关理论的学科。
数值分析的过程为构造算法、使用算法、分析算法。
数值分析是研究数值问题的算法，概括起来有四点：第一，面向计算机，要根据计算机的特点提供切实可行的计算方法。
数值分析小论文
基于ABAQUS软件的混凝土柱的有限元分析摘要：有限元法是工程分析中广泛应用的数值计算方法，由于它的通用性和有效性，受到工程技术界的高度重视。
ABAQUS 软件是国际上公认的最好的CAE大型通用分析软件之一。
本文对有限单元法进行简单介绍并采用ABAQUS软件分析一混凝土柱的受力问题。
关键词：ABAQUS，混凝土柱，有限元分析1 有限元理论概述1.1 有限元法基本思想有限元法的基本思想是将连续的求解区域离散为一组有限个、且按一定方式相互联结在一起的单元组合体。
由于单元能按不同的联结方式进行组合，且单元本身可以有不同形状，因此可以模型化几何形状复杂的求解区域。
有限元法作为数值分析方法的一个重要特点是利用在每一个单元内假设的近似函数，分片地表示全求解域上待求的未知场函数，单元内的近似函数通常由未知场函数或其导数在单元的各个节点的数值和其插值函数表达。
这样，一个问题的有限元分析中，未知场函数或其导数在各个节点上的数值就成为新的未知量（即自由度），从而使一个连续的无限自由度问题变成离散的有限自由度问题。
一经求解出这些未知量，就可通过插值函数计算出各个单元内场函数的近似值，从而得到整个求解域上的近似解。
显然，随着单元数目的增加，即单元尺寸的缩小，或者随着单元自由度的增加及插值函数精度的提高，解的近似程度将不断改进，如果单元是满足收敛要求的，近似解最后将收敛于精确解。
1.2 有限元法分类1.2.1 线弹性有限元法线弹性有限元法以理想弹性体为研究对象，所考虑的变形建立在小变形假设的基础上。
在这类问题中，材料的应力与应变呈线性关系，满足广义胡克定律；应变与位移也是线性关系。
线弹性有限元问题归结为求解线性方程组问题，所以只需要较少的计算时间。
如果采用高效的代数方程组求解方法，也有助于降低有限元分析的时间。
线弹性有限元一般包括线弹性静力分析与线弹性动力分析两个主要内容。
学习这些内容需具备材料力学、弹性力学、结构力学、数值方法、矩阵代数、算法语言、振动力学、弹性动力学等方面的知识。
数值分析论文范文
数值分析论文范文Title: An Overview of Numerical AnalysisIntroduction:Numerical analysis is a field of mathematics that deals with the development and application of algorithms to solve mathematical problems. In this paper, we will provide an overview of numerical analysis, including its history, important concepts, and applications in various fields.History of Numerical Analysis:Important Concepts in Numerical Analysis:2. Error Analysis: Since numerical methods involve approximation, it is essential to quantify and analyze theerrors associated with these approximations. Error analysis provides insights into the accuracy and efficiency of numerical algorithms. Different error measures, such as absolute error, relative error, and truncation error, are used to evaluate the quality of the approximate solutions.3. Numerical Algorithms: Numerical analysis relies on the development and implementation of efficient algorithms to solve mathematical problems. Iterative methods, such as Newton's method for finding roots of equations and the Jacobi method for solving linear systems, are widely used in numerical analysis.Applications of Numerical Analysis:3. Finance: In finance, numerical analysis is used to model and solve problems related to option pricing, portfolio optimization, risk management, and financial derivatives pricing. The Black-Scholes-Merton model, for instance, relies heavily on numerical methods for pricing options.Conclusion:。
数值分析论文_范文
数值分析论文_范文数值分析是研究如何利用计算机以数值方法解决实际问题的一门学科。
它涉及到一系列的算法和技术，用于近似求解数学问题。
本文将就数值分析的基本概念和应用进行讨论。
首先，数值分析涉及到数值计算技术的研究和开发。
数值计算是一种近似计算的方法，通过将问题转化为可以在计算机上求解的形式，来获得近似解。
数值计算涉及到各种技术和算法，例如数值积分、数值微分、线性系统的求解等等。
这些方法都是通过逐步逼近问题的精确解来得到近似结果的。
其次，数值分析的应用十分广泛。
数值分析的方法可以应用于物理学、工程学、经济学等各个领域。
例如，在物理学中，数值分析可以用于模拟和求解复杂的物理现象，如流体力学、量子力学等。
在工程学中，数值分析可以用于解决结构力学、电磁场分析等问题。
在经济学中，数值分析可以用于建立数学模型来预测市场变化、评估经济政策等。
数值分析也面临一些挑战和困难。
首先，数值分析的结果往往是近似解，而不是精确解。
这就需要仔细评估结果的误差和收敛性。
其次，数值分析的计算量通常很大，需要高性能计算机和合理的算法设计。
还有，数值分析的应用通常需要对实际问题进行建模和参数设定，这就需要领域知识和数学建模的技巧。
总之，数值分析是一门研究如何利用计算机以数值方法解决实际问题的学科。
它涉及到数值计算的技术和方法，并应用于物理学、工程学、经济学等各个领域。
数值分析的应用面临一些挑战和困难，但随着计算机技术的进步和算法的改进，数值分析在实际问题中发挥的作用越来越大。
数值分析课改论文
数值分析课改论文对数值分析教学的思考摘要：“数值分析”是理工科研究生的一门数学基础课程，以介绍计算机求解数学问题的方法及其理论为主要内容。
通过学习本课程使学生熟练掌握各种常用的数值算法的构造原理和过程分析，提高算法设计和理论分析能力，并且能够根据实际问题建立数学模型，然后提出相应的数值计算方法，并能编出程序在计算机上算出结果。
关键词：计算机；数值算法；数学建模。
一、引言“数值分析”是理工科研究生的一门数学基础课程，以介绍计算机求解数学问题的方法及其理论为主要内容。
通过本课程的学习能使学生熟练掌握各种常用的数值算法的构造原理和过程分析，提高算法设计和理论分析能力，并且能够根据实际问题建立数学模型，然后提出相应的数值计算方法，并能编出程序在计算机上算出结果。
这既能为学生在理论学习方面以及在计算机上解决实际问题打下良好的基础，同时又能培养学生的逻辑思维能力和提高解决实际问题的能力[1]。
二、数值分析教学主要内容《数值分析》是一门应用性很强的数学基础课, 它十分注重基本概念叙述的清晰性, 理论分析的严谨性和启发性, 数学语言及符号术语的现代性[2]。
以下这些内容是主修这门课程的学生必须掌握的, 它包括: 1）绪论及误差概念。
数值分析研究的对象、发展简况, 误差与有效数字的初步概念, 学习数值分析的方法和需要注意的问题。
2）插值方法。
从拉格朗日插值原理出发, 导出插值多项式的表示及余项定理。
然后介绍各具特色的逐步线性插值、差商与牛顿插值、厄尔米特插值, 以及分段光滑的样条函数插值。
3）函数与数据的逼近。
这是逼近论的初步知识。
由切比谢夫多项式的极值性质引入最佳一致逼近概念, 最佳一致逼近多项式的存在性、唯一性、特征性质和近似计算方法。
空间的变动, 转到最佳平方逼近以及统一处理的最小二乘法、数据拟合及各种实例。
4）数值积分与微分。
由定积分问题的数值问题开始, 在插值型求积公式类中, 传统的矩形公式、梯形公式与辛普生公式是十分直观的, 它们可演变为一般的牛顿-柯特斯公式。
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数值分析结课论文
论文题目：浅谈数值分析在解决实际问题中的应用学校：天津商业大学
专业班级：数学类 1 0 0 3 班
*名：**
学号： 2 0 1 0 2 3 4 1
摘要:数值分析是一门历史悠久的高等教育课程之一。
是其他数学课程及应用的基础。
同时它的应用也非常广泛，在经济生活以及科研教育领域都有应用。
随着科学技术和信息技术的飞速发展，通过计算机编程方面的开发应用，数值分析也被更加广泛的应用于学习和生活中，使得人们对数值分析有了更深刻的了解以及最全面的认识。
正文:数值分析的原理和方法在各学科中的应用越来越广泛，因此将原来的主要面向应用数学专业开设的数值分析面向理工科大学中数学要求较高的专业本科生。
同时由于科学及计算机的发展，计算机算法语言的多样化及数学软件的普及，要求数值分析更加强调算法原理及理论分析，而且加入了数学软件例如：MATLAB的学习以便学习及应用。
数值分析目前涵盖了四大板块：极限论、微分学、积分学、级数理论，使得数学分析对计算机、物理、化学、生物、电教、经济学等课程产生了直接而重要的影响。
另外，数学分析不仅在内容上为后继课程学习提供了必要的基础知识，而且它所蕴涵的分析数学思想、逻辑推理方法、解决问题的技巧，对于整个高等数学的学习及科学研究都起到基石和推波助澜的作用。
几十年来由于计算机及科学技术的快速发展，求解各种数学问题的数值方法也越来越多地应用于科学技术领域，新的计算性交叉学科分支不断涌现，如？：计算力学，计算物理，计算化学，计算生物学，计算经济学，统称科学计算，它涉及数学的各个分支，研究它们适合于计算机编程的算法就是计算数学的研究范畴。
计算数学是各种计算性学科的共性基础，兼有基础性、应用性和边缘性的数学学科。
科学计
算发展迅速，它与理论研究和科学实验成为现代科学发展的三种主要手段，它们相辅相成又互相独立，在实际应用中导出的数学模型其完备形式往往不能方便地求出精确解，于是只能转化为简化模型求其数值解，如较复杂的非线性模型忽略一些因素而简化为可以求出精确解的线性模型，但这样做往往不能满足近似程度的要求，因此使用数值方法直接求解做较少简化的模型，可以得到满足近似程度要求的结果，使科学计算发挥更大的作用，这正是得益于计算机与计算数学的快速发展。
以下就数值分析在我所学的科目中的应用举例说明：
例一：1.常微分方程的求解是现代科学研究和工程技术中经常遇到的实际问题，然而，从实际问题中建立出来的微分方程往往具有非常复杂的形式，有些解析式难以计算，有些则根本不能用解析式来表达，所以利用数值解法求解实际问题就显得非常重要。
求解一个 n 阶线性方程组，如果使用Cramer法则，需要计算 n+1 个n 阶行列式，在不计加减运算情况下，至少需要 n!(n^2-1) 次乘除运算。
而使用高斯消去法，只需约2n^3/3 次乘除运算当 n=20 时，20!*(20^2-1)≈9.7*10^20用每秒运算 30 亿次（主频 3.0 G ）的计算机求解时，大约需要 10000 年的时间,如果使用高斯消去法，不到一秒钟就能完成。
2. 利用MATLAB求解一阶方程初值问题
利用内嵌程序直接得到结果
一阶微分方程初值问题的求解在MATLAB中有非常简便易求的方法．而且由于MATLAB中内嵌的微分方程初值问题的求解方法足变步
长的龙格库塔法，故而求解结果值得信赖．
对于微分方程,利用MATLAB语言中的内建函数ode23或ode 45，按照调用格式即可求出最终结果．其中f指函数名或所建立的M文件的文件名．x为已知的离散节点向量，为初值a
例如：求解一阶微分方程初值问题：
先编写M文件fun.m:
命令窗口:
求解结果为:
此结果与四阶龙格库塔法求解结果相同，比改进尤拉法求解结果要精确得多．运用内建函数直接求解最大的优点是简洁方便，只要依照函数调用格式调用即可，但是对于理解数值解法的思想没有太大帮
助，故而要体现数值解法的具体思想，可以通过编写程序来实现. 例二：在数学建模中，我们常常建立了模型，也测量了（或收集了一 些已知数据，但是模型中的某些参数是未知的，此时需要利用已知数 据去确定有关参数，这个过程通常通过数据拟合来完成。
最小二乘法 是数据拟合的基本方法。
其基本思想就是：寻找最适合的模型参数， 使得由模型给出的计算数据与已知数据的整体误差最小。
1.假设已建立了数学模型),(c x f y =，其中，T m c c c c ),,,(21 =是模
型参数。
已有一组已知数据),(1,1y x ，),(22y x ，…，
),(,k k y x ，用最小二乘
确定参数c ，使
∑=-=k i i i c x f y c e 12)),(()(最小。
函数),(c x f 称为数据
),,2,1)(,(,k i y x i i =的最小二乘拟合函数。
如果模型函数),(c x f y =具
有足够的可微性，则可用微分方程法解出c 。
最合适的c 应满足必要条件m j c c x f c x f y c c e k i j i i i j ,,2,1,0),()),((2)(1 ==∂∂--=∂∂∑=。
2.模型求解过程中可能遇到积分求解问题，用求积公式()()()()
a F
b F dx x f f I b a -==⎰，使定积分计算变得简单，但在实际应
用中很多被积函数找不到用解析时表示的原函数，例如dx e x ⎰-1
02
，或者即使找到表达式也极其复杂。
另外，当被积函数是列函数，其原函数没有意义，因此又将计算积分归结为积函数值的加权平均值。
假设
b x x x a n ≤≤≤≤≤...10，则积分的计算公式为
()()()∑⎰=-≈n i i i
b a x f a b dx x f 0α，称其为机械求积公式，其中i x （n i ,...,2,1,0=）称为求积节点，i α与f 无关，称为求积系数或权数，机械求积公式是将计算积分归结为计算节点函数值的加权平均，即取()()ξαf x f n i i
i ≈∑=0得到的。
由于这类公式计算极其便捷，是计算机
计算积分的主要方法，构造机械求积公式就转化为求参数i x及i 的代数问题。
由此可以发现数值分析在解决实际问题中应用是很广泛的，并且随着电子计算机的迅速发展、普及以及新型数值软件的不断开发,数值分析的理论和方法无论是在高科技领域还是在传统学科领域，其作用和影响都越来越大，实际上它已成为科学工作者和工程技术人员必备的知识和工具，所以把数值分析的知识正确的应用到实际生活中去不仅是一种趋势，更是用数学的理论解决实际问题的关键。
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