2017年上海市徐汇区初三一模数学试卷
2016学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷
初三数学 试卷 2017.1
（时间100分钟 满分150分）
考生注意∶
1．本试卷含三个大题，共25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一．选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】
1．如果y x 32=，那么下列各式中正确的是
（A ）32=y x ； （B ）3=-y x x ； （C ）3
5=+y y x ； （D ）52=+y x x ． 2．如果一斜坡的坡比是4.2:1，那么该斜坡坡角的余弦值是 （A ）
512； （B ）125； （C ）135； （D ）1312． 3．如果将某一抛物线向右平移2个单位，再向上平移2个单位后所得新抛物线的表达式是 2)1(2-=x y ，那么原抛物线的表达式是
（A ）2)3(22--=x y ； （B ）2)3(22+-=x y ；
（C ）2)1(22-+=x y ； （D ）2)1(22++=x y ．
4．在ABC ∆中，点E D 、分别在边AC AB 、上，联结DE ，那么下列条件中不能判断ADE ∆和ABC ∆相似的是
（A ）BC DE //； （B ）B AED ∠=∠；（C ）AC AB AD AE =； （D ） BC
AC DE AE =． 5．一飞机从距离地面3000米的高空测得一地面监测点的俯角是︒60，那么此时飞机与监测点的距离是
（A ）6000米； （B ）31000米； （C ）32000米； （D ）33000米．
6．已知二次函数3422
-+-=x x y ，如果y 随x 的增大而减小，那么x 的取值范围是
（A ）1≥x ； （B ）0≥x ； （C ）1-≥x ； （D ）2-≥x ．
二．填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．已知线段9=a ，4=c ，如果线段b 是c a 、的比例中项，那么=b __▲___． 8．点C 是线段AB 延长线上的点，已知AB a = ，B C =b ，那么=AC _▲__．
9．如图1，EF CD AB ////，如果2=AC ，5.5=AE ，3=DF ，那么=BD ▲__．
10．如果两个相似三角形的对应中线比是2:3，那么它们的周长比是__▲___．
11．如果点P 是线段AB 的黄金分割点)(BP AP >，那么请你写出一个关于线段、、BP AP
AB 之间的数量关系的等式，你的结论是：__▲___．
12．在ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ，AB CD ⊥，垂足为D ，如果4=CD ，3=BD ，那
么A ∠的正弦值是__▲___．
13．正方形ABCD 的边长为3，点E 在边CD 的延长线上，联结BE 交边AD 于F ，如果
1=DE ，那么=AF __▲___．
14．已知抛物线ax ax y 42-=与x 轴交于点B A 、，顶点C 的纵坐标是2-，那么=a ▲_．
15．如图2，矩形ABCD 的四个顶点正好落在四条平行线上，并且从上到下每两条平行线
间的距离都是1，如果4:3:=BC AB ，那么AB 的长是__▲___．
16．在梯形ABCD 中，BC AD //，BD AC 、相交于O ，如果ACD BOC ∆∆、的面积分
别是9和4，那么梯形ABCD 的面积是__▲___．
17．在ABC Rt ∆中，︒=∠90ABC ，5=AC ，3=BC ，CD 是ACB ∠的平分线，将ABC ∆
沿直线CD 翻折，点A 落在点E 处，那么AE 的长是__▲___．
18．如图3，在□ABCD 中，3:2:=BC AB ，点F E 、分别在边BC CD 、上，点E 是
边CD 的中点，BF CF 2=，︒=∠120A ，过点A 分别作DF AQ BE AP ⊥⊥、，垂
足分别为Q P 、，那么AQ
AP 的值是__▲___．
三．（本大题共7题，第19—22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；
满分78分）
19．（本题满分10分） 计算：1
30cos 45tan 45cot 30cot 60sin 2-︒︒+︒-︒-︒．
20．（本题共2小题，每题5分，满分10分）
将抛物线442
+-=x x y 沿y 轴向下平移9个单位，所得新抛物线与x 轴正半轴交于
点B ，与y 轴交于点C ，顶点为D ．
求：（1）点D C B 、、坐标；
（2）BCD ∆的面积．
图3 F A B C D E 图2 A
B C D A B C D E F 图1
21．（本题共2小题，每题5分，满分10分）
如图4，已知梯形ABCD 中，BC AD //，4=AB ，3=AD ，AC AB ⊥，AC 平
分DCB ∠，过点D 作AB DE //，分别交BC AC 、于E F 、，设AB a = ，=b ．
求：（1）向量（用向量a 、b 表示）；
（2）B tan 的值．
22．（本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，满分10分） 如图5，一艘海轮位于小岛C 的南偏东︒60方向、距离小岛120海里的A 处，该海轮从
A 处沿正北方向航行一段距离后，到达位于小岛C 北偏东︒45方向的
B 处．
（1）求该海轮从A 处到B 处的航行过程中与小岛C 之间的最短距离（结果保留根号）；
（2） 如果该海轮以每小时20海里的速度从B 处沿BC 方向行驶，求它从B 处到达小岛C
的航行时间（结果精确到0.1小时）．
（参考数据：41.12≈，73.13≈）．
23．（本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题8分，满分12分）
如图6，已知ABC ∆中，点D 在边BC 上，B DAB ∠=∠，点E 在边AC 上，满足
CE AD CD AE ⋅=⋅．
（1）求证：AB DE //；
（2）如果点F 是DE 延长线上一点，且BD 是DF 和AB 的比例中项，联结AF ．
求证：AF DF =．
图6 A B C D E 图4
A B C D
E
F
24．（本题共3小题，每题4分，满分12分）
如图7，已知抛物线32++-=bx x y 与x 轴交于点A 和点B （点A 在点B 的左侧），
与y 轴交于点C ，且OC OB =，点D 是抛物线的顶点，直线AC 和BD 交于点E ．
（1）求点D 的坐标；
（2）联结BC CD 、，求DBC ∠的余切值；
（3）设点M 在线段CA 延长线上，如果EBM ∆和ABC ∆相似，求点M 的坐标．
25．（本题满分14分）
如图8，已知ABC ∆中，3==AC AB ，2=BC ，点D 是边AB 上的动点，过点D 作
BC DE //，交边AC 于点E ，点Q 是线段DE 上的点，且DQ QE 2=，联结BQ 并延长，
交边AC 于点P ．设x BD =，y AP =．
（1）求y 关于x 的函数解析式及定义域； （4分）
（2）当PEQ ∆是等腰三角形时，求BD 的长； （4分）
（3）联结CQ ，当CQB ∠和CBD ∠互补时，求x 的值． （6分）
图8 Q
P
D B A C
E
B A C
备用图。
年徐汇区初三数学一模试卷及答案
２01６学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷及答案初三数学 试卷 2017.１（时间1０0分钟 满分150分)考生注意∶1．本试卷含三个大题，共２５题;答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效;2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一.选择题(本大题共６题，每题4分，满分2４分） 【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的】 1.如果y x 32=,那么下列各式中正确的是( B ）(Ａ）32=y x ； （Ｂ）3=-y x x ; (C ）35=+y y x ; (D)52=+y x x . 2．如果一斜坡的坡比是4.2:1，那么该斜坡坡角的余弦值是( Ｄ ） （Ａ）512； (B ）125; （C ）135； (D)1312. 3．如果将某一抛物线向右平移2个单位，再向上平移２个单位后所得新抛物线的表达式是2)1(2-=x y ，那么原抛物线的表达式是（ Ｃ )（Ａ)2)3(22--=x y ; （Ｂ)2)3(22+-=x y ； （C)2)1(22-+=x y ； （D ）2)1(22++=x y .4.在ABC ∆中,点E D 、分别在边AC AB 、上,联结DE ,那么下列条件中不能判断ADE ∆和ABC ∆相似的是（ D )（A)BC DE //； （B ）B AED ∠=∠；（Ｃ)AC AB AD AE =； (Ｄ） BCACDE AE =. 5.一飞机从距离地面3000米的高空测得一地面监测点的俯角是︒60,那么此时飞机与监测点的距离是( C ）(A ）6000米； (B)31000米; （C ）32000米； （D ）33000米．６．已知二次函数3422-+-=x x y ，如果y 随x 的增大而减小,那么x 的取值范围是( A ) （A ）1≥x ；ﻩ （B)0≥x ﻩ; （C ）1-≥x ； (D)2-≥x ．二.填空题(本大题共12题，每题4分，满分48分）7.已知线段9=a ,4=c ,如果线段b 是c a 、的比例中项，那么=b __６＿__.8.点C 是线段AB 延长线上的点,已知AB a =，B C ＝b ,那么=AC ＿_b a-＿_.９．如图1，EF CD AB ////，如果2=AC ,5.5=AE ，3=DF ，那么=BD __712_＿. 10.如果两个相似三角形的对应中线比是2:3,那么它们的周长比是__2:3＿__． 11.如果点P 是线段AB 的黄金分割点)(BP AP >，那么请你写出一个关于线段、、BP APAB 之间的数量关系的等式，你的结论是:__ AB BP AP ⋅=2__（答案不唯一)．1２．在ABC Rt ∆中,︒=∠90ACB ，AB CD ⊥，垂足为D ,如果4=CD ,3=BD ,那么A ∠的正弦值是__＿53___． 13.正方形ABCD 的边长为3,点E 在边CD 的延长线上,联结BE 交边AD 于F ，如果1=DE ,那么=AF ___49＿__.14．已知抛物线ax ax y 42-=与x 轴交于点B A 、,顶点C 的纵坐标是2-,那么=a ___21__＿． １5.如图２,矩形ABCD 的四个顶点正好落在四条平行线上,并且从上到下每两条平行线间的距离都是1,如果4:3:=BC AB ，那么AB 的长是_＿＿473___． 1６.在梯形ABCD 中，BC AD //,BD AC 、相交于O ,如果ACD BOC ∆∆、的面积分别是9和4,那么梯形ABCD 的面积是＿＿_16___. １7．在ABC Rt ∆中，︒=∠90ABC ,5=AC ,3=BC ，CD 是ACB ∠的平分线，将ABC ∆沿直线CD 翻折,点A 落在点E 处，那么AE 的长是＿__52__＿．18．如图3,在□ABCD 中，3:2:=BC AB ,点F E 、分别在边BC CD 、上,点E 是边CD的中点,BF CF 2=，︒=∠120A ,过点A 分别作DF AQ BE AP ⊥⊥、，垂足分别为Q P 、,那么AQAP的值是___13392___.图3F ABCDE 图2AB C DA B C DEF图1三.(本大题共7题,第19—22题每题10分；第2３、２4题每题１２分;第25题1４分;满分７8分） 19.（本题满分10分）计算：130cos 45tan 45cot 30cot 60sin 2-︒︒+︒-︒-︒.解：原式123113232-+--⨯= 232133-++-=332--=２0.（本题共2小题，每题5分，满分10分）将抛物线442+-=x x y 沿y 轴向下平移9个单位,所得新抛物线与x 轴正半轴交于 点B ，与y 轴交于点C ,顶点为D ． 求:（１)点D C B 、、坐标; (2)BCD ∆的面积.解：（1)由题意，得新抛物线的解析式为542--=x x y ，∴可得)5,0(-C 、)9,2(-D ;令0=y ,得0542=--x x ，解得11-=x 、52=x ; ∴点B 坐标是)0,5(．(2）过点D 作y DA ⊥轴,垂足为A ．∴ADC BOC AOBD BCD S S S S ∆∆∆--=梯形552142219)52(21⨯⨯-⨯⨯-⨯+⨯=15=．２1．(本题共2小题,每题５分，满分10分）如图４，已知梯形ABCD 中，BC AD //,4=AB ,3=AD ,AC AB ⊥,AC 平分DCB ∠，过点D 作AB DE //,分别交BC AC 、于E F 、,设AB a =,=b.求:（1)向量(用向量a 、b 表示); (2）B tan 的值.解:(1）∵BC AD //∴ACB DAC ∠=∠；又AC 平分DCB ∠∴ACB DCA ∠=∠；∴DCA DAC ∠=∠;∴DC AD =;∵AB DE //，AC AB ⊥，可得AC DE ⊥; ∴CF AF =;∴CE BE =.∵BC AD //，AB DE //，∴四边形ABED 是平行四边形; ∴AB DE =；∴=a=,=b 2121=;∴b a21+=．(2)∵ACB DCF ∠=∠,︒=∠=∠90BAC DFC ；∴DFC ∆∽BAC ∆；∴21==CA CF BC DC ; 又3==AD CD ,解得6=BC ; 在BAC Rt ∆中，︒=∠90BAC ， ∴52462222=-=-=AB BC AC ;∴25452tan ===AB AC B ．图4ABC DE F22．（本题共２小题，第（１)小题4分，第（２)小题6分，满分１０分）如图5,一艘海轮位于小岛C 的南偏东︒60方向、距离小岛120海里的A 处，该海轮从A 处沿正北方向航行一段距离后，到达位于小岛C 北偏东︒45方向的B 处．（1)求该海轮从A 处到B 处的航行过程中与小岛C 之间的最短距离（结果保留根号); (2） 如果该海轮以每小时20海里的速度从B 处沿BC 方向行驶，求它从B 处到达小岛C 的航行时间（结果精确到0.１小时).(参考数据:41.12≈，73.13≈)．解:（1)过点C 作AB CD ⊥,垂足为D ．由题意,得︒=∠30ACD ;在ACD Rt ∆中，︒=∠90ADC ,∴ACCDACD =∠cos ； ∴3602312030cos =⨯=︒⋅=AC CD （海里）． (2)在BCD Rt ∆中,︒=∠90BDC ，︒=∠45DCA ,∴BCCDBCD =∠cos ；∴4.14644.2606602236045cos =⨯≈==︒=CD BC (海里）;∴3.732.7204.146≈=÷（小时）．答：该海轮从A 处到B 处的航行过程中与小岛C 之间的最短距离是360海里；它从B 处到达小岛C 的航行时间约为3.7小时．２3．（本题共2小题,第(１）小题４分,第（２）小题8分，满分１2分)如图6，已知ABC ∆中，点D 在边BC 上,B DAB ∠=∠,点E 在边AC 上，满足 CE AD CD AE ⋅=⋅.（１)求证：AB DE //; （2)如果点F 是DE 延长线上一点,且BD 是DF 和AB 的比例中项，联结AF ．求证:AF DF =.23．证明:（1）∵CE AD CD AE ⋅=⋅,∴CDADCE AE =； ∵B DAB ∠=∠,∴BD AD =;∴CD BD CE AE =； ∴AB DE //．（２)∵BD 是DF 和AB 的比例中项，∴AB DF BD ⋅=2； 又BD AD =,∴AB DF AD ⋅=2;∴ADABDF AD =； ∵AB DE //,∴BAD ADF ∠=∠； ∴ADF ∆∽DBA ∆; ∴1==BD AD DF AF ； ∴AF DF =.图6ABCD E24．(本题共3小题,每题４分，满分12分）如图7,已知抛物线32++-=bx x y 与x 轴交于点A 和点B (点A 在点B 的左侧）,与y 轴交于点C ,且OC OB =，点D 是抛物线的顶点，直线AC 和BD 交于点E .（1)求点D 的坐标；（2)联结BC CD 、，求DBC ∠的余切值；(3)设点M 在线段CA 延长线上,如果EBM ∆和ABC ∆相似，求点M 的坐标.解：(1)∵抛物线32++-=bx x y 与y 轴交于点C ，∴；又抛物线32++-=bx x y 与x 轴交于点A 和点B (点A 在点B 的左侧）， ∵OC OB =；∴)0,3(B ; ∴0339=++-b ，解得2=b ； ∴322++-=x x y ；∴)4,1(D ．（2)∵OC OB =，∴︒=∠=∠45OBC OCB ；∵)3,0(C ，)4,1(D ，∴︒=∠45DCy ； ∴︒=︒⨯-︒=∠90452180DCB ; ∴3223cot ===∠DC BC DBC . (3）由322++-=x x y ，可得)0,1(-A ．在AOC ∆和BCD ∆中,3==CDBCAO CO ， ︒=∠=∠90DCB AOC ，∴AOC ∆∽BCD ∆,∴CBD ACO ∠=∠； 又CBD E OCB ACO ACB ∠+∠=∠+∠=∠,∴︒=∠=∠45OCB E ;当EBM ∆和ABC ∆相似时，已可知CBA E ∠=∠;又点M 在线段CA 延长线上，EBA ACB ∠=∠，∴可得ACB EMB ∠=∠； ∴23==BC MB ;由题意，得直线AC 的表达式为33+=x y ;设)33,(+x x M .∴18)33()3(22=++-x x ,解得561-=x ,02=x （舍去)； ∴点M 的坐标是)53,56(--．２５．(本题满分１４分)如图8，已知ABC ∆中,3==AC AB ,2=BC ，点D 是边AB 上的动点,过点D 作BC DE //,交边AC 于点E ,点Q 是线段DE 上的点，且DQ QE 2=,联结BQ 并延长,交边AC 于点P ．设x BD =,y AP =.（１）求y 关于x 的函数解析式及定义域； (4分) (2)当PEQ ∆是等腰三角形时,求BD 的长； (4分） （3)联结CQ ,当CQB ∠和CBD ∠互补时,求x 的值. (６分）解：（1）过点D 作AC DF //．交BP 于点F ．∴21==QE DQ PE DF ;又BC DE //,∴1==ABACBD EC ; ∴x BD EC ==;y x PE --=3;∵AC DF //,∴ABBDAP DF =;即323x y y x =--， ∴3239+-=x xy ；定义域为:30<<x . (２)∵BC DE //，∴PEQ ∆∽PBC ∆；∴当PEQ ∆是等腰三角形时,PBC ∆也是等腰三角形；︒1当BC PB =时，ABC ∆∽PBC ∆；∴AC CP BC ⋅=2;即)3(34y -=，解得35=y ,∴353239=+-x x ，解得1912==x BD ;图8QPDBAC E B AC备用图QPDBAC EF︒2当2==BC PC 时,1==y AP ;∴13239=+-x x ,56==x BD ;︒3当PB PC =时，点P 与点A 重合，不合题意.(3）∵BC DE //,∴︒=∠+∠180CBD BDQ ；又CQB ∠和CBD ∠互补,∴︒=∠+∠180CBD CQB ;∴BDQ CQB ∠=∠；∵CE BD =，∴四边形BCED 是等腰梯形；∴CED BDE ∠=∠；∴CED CQB ∠=∠； 又CED ECQ CQB DQB ∠+∠=∠+∠，∴ECQ DQB ∠=∠; ∴BDQ ∆∽QEC ∆;∴EC DQ QE BD =：即222x DQ =，∴2x DQ =，23x DE =; ∵BC DE //,∴AB ADBC DE =;即33223x x -=； 解得 7324254-=x .。
2017年徐汇区中考数学一模试题
）
【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题． 【分析】根据坡比=坡角的正切值，设竖直直角边为 5x，水平直角边为 12x，由勾股定理求出斜边， 进而可求出斜坡坡角的余弦值． 【解答】解：如图所示： 由题意，得：tanα=i= = ，
设竖直直角边为 5x，水平直角边为 12x， 则斜边= 则 cosα= 故选 D． = ． =13x，
2
21．如图，已知梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB=4，AD=3，AB⊥AC，AC 平分∠DCB，过点 DE∥AB，分别交 AC、BC 于 F、E，设 （1）向量 = ， = ．求：
（用向量 、 表示）；
（2）tanB 的值．
22．如图，一艘海轮位于小岛 C 的南偏东 60°方向，距离小岛 120 海里的 A 处，该海轮从 A 处正北 方向航行一段距离后，到达位于小岛 C 北偏东 45°方向的 B 处． （1）求该海轮从 A 处到 B 处的航行过程中与小岛 C 之间的最短距离（记过保留根号）； （2）如果该海轮以每小时 20 海里的速度从 B 处沿 BC 方向行驶，求它从 B 处到达小岛 C 的航行时间 （结果精确到 0.1 小时）．（参考数据： =1.41， =1.73）
3．如果将某一抛物线向右平移 2 个单位，再向上平移 2 各单位后所得新抛物线的表达式是 y=2（x ﹣1） ，那么原抛物线的表达式是（ A．y=2（x﹣3） ﹣2
2 2 2
） C．y=2（x+1） ﹣2
2
B．y=2（x﹣3） +2
D．y=2（x+1） +2
2
4．在△ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，联结 DE，那么下列条件中不能判断△ADE 和△ABC 相 似的是（ A．DE∥BC ） B．∠AED=∠B C．AE：AD=AB：AC D．AE：DE=AC：BC
2017年上海市各区初三数学一模18题集锦(含答案)
九年级一模18题1、（2017年杨浦区一模第18题）△ABC 中，5AB AC ==，6BC =，BD AC ⊥于点D ，将△BCD 绕点B 逆时针旋转，旋转角的大小与CBA ∠相等，如果点C 、D 旋转后分别落在点E 、F 的位置，那么EFD ∠的正切值是________.【答案】12tan cot cot EFD DFB CEB ∠=∠=∠，问题的本质是在△EBC 中，已知两边EB=BC=6，∠ABC 的余弦为3，求边EC 长.可由余弦定理，或过E 点向BC 添高，得EC=1255，cos CEB ∠=1tan 2EFD ∠=.2、（2017年徐汇区一模第18题）如图，在□ABCD 中，3:2:=BC AB ，点F E 、分别在边BC CD 、上，点E 是边CD 的中点，BF CF 2=，︒=∠120A ，过点A 分别作DF AQ BE AP ⊥⊥、，垂足分别为Q P 、，那么AQAP 的值是________．【答案】13392AP DF AQ BE ===请注意本题中面积法的作用.3、（2017年长宁区一模第18题）如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，8AC =，6BC =，D 是AB 的中点，点E 在边AC 上，将ADE ∆沿DE 翻折，使得点A 落在点'A 处，当'A E AC ⊥时，'A B =___________.【答案】722或以A 为原点，射线AC 为横轴正半轴，建立直角坐标系.①设AE=a ，则'DA DA =，得22(4)(3)25a a -++=，解得a =1，从而'(1,1)(8,6)A B -，，'2A B =；②22(4)(3)25a a -+-=，解得a =7，从而'(7,7)(8,6)A B ，，'2A B =.4、（2017年崇明区一模第18题）如图，已知ABC ∆中，45ABC ∠= ，AH BC ⊥于点H ，点D 在AH 上，且DH CH =，联结BD ，将BHD 绕点H 旋转，得到EHF ∆（点B 、D 分别与点E 、F 对应），联结AE ，当点F 落在AC 上时，（F 不与C 重合）如果4BC =，tan 3C =，那么AE 的长为.【答案】3105△AEH 相似于△CFH ，且相似比为3：1，过H 向AC 做垂线段HM ，则11022cos 2110FC CM CH C ==⋅⋅∠=⋅⋅31035AE CH ==.5、（2017年宝山区一模第18题）如图，D为直角△ABC的斜边AB上一点，DE⊥AB交AC于E，如果△AED沿DE翻折，A恰好与B重合，联结CD交BE于F，如果AC═8，tanA═12，那么CF：DF═________．【答案】65∵DE⊥AB，tanA═12，∴DE=12AD，∵Rt△ABC中，AC═8，tanA═12，∴BC=4，AB=4，又∵△AED沿DE翻折，A恰好与B重合，∴AD=BD=2，DE=，∴Rt△ADE中，AE=5，∴CE=8﹣5=3，∴Rt△BCE中，BE=5，如图，过点C作CG⊥BE于G，作DH⊥BE于H，则Rt△BDE中，DH==2，Rt△BCE中，CG==，∵CG∥DH，∴△CFG∽△DFH，∴===．6、（2017年奉贤区一模第18题）如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=3，点P是边AD上的一点，联结BP，将△ABP沿着BP 所在直线翻折得到△EBP，点A落在点E处，边BE与边CD相交于点G，如果CG=2DG，那么DP的长是________．【答案】1∵CG=2DG，CD=6，∴CG=4，DG=2，由勾股定理得，BG=5，∴EG=1，由折叠的性质可知，∠E=∠A=90°，又∠EGD=∠CGB，∴△HEG∽△BCG，∴==，∴HG=，∴DH=DG﹣HG=，同理，DP=1．一张直角三角形纸片ABC，∠C=90°，AB=24，tanB=23（如图），将它折叠使直角顶点C与斜边AB的中点重合，那么折痕的长为________.【答案】13PQ垂直平分CD，故CM=6，∠PMC=∠QMC=90°，注意到∠PCM=∠A，∠QCM=∠B，于是32tan tan661323PQ PM QM CM PCM CM QCM=+=⋅∠+⋅∠=⨯+⨯=.8、（2017年闵行区一模第18题）如图，已知△ABC是边长为2的等边三角形，点D在边BC上，将△ABD沿着直线AD翻折，点B落在点B1处，如果B1D⊥AC，那么BD=________.【答案】32-作DE⊥AB于E，由折叠的性质可知，∠B′=∠B=60°，∵B1D⊥AC，∴∠B′AC=30°，∴∠B′AC=90°，由折叠的性质可知，∠B′AD=∠BAD=45°，在Rt△DEB中，DE=BD×sin∠B=BD，BE=BD，∵∠BAD=45°，DE⊥AB，∴AE=DE=BD，则BD+BD=2，解得BD=2﹣2.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=60°，将△ABC 绕点A 逆时针旋转60°，点B 、C 分别落在点B'、C'处，联结BC'与AC 边交于点D ，那么'BD DC=________.【答案】2过C ’作C’H ⊥AC 于点H，则33'''22BC a CA C A C H C A a =====，，，于是23''32BD BC a DC C H a ===.10、（2017年普陀区一模第18题）如图，DE ∥BC ，且过△ABC 的重心，分别与AB 、AC 交于点D 、E ，点P 是线段DE 上一点，CP 的延长线交AB 于点Q ，如果14DP DE =，那么S △DPQ ：S △CPE 的值是________.【答案】115由重心定理及条件，易知DP ：PE ：BC=1：3：6，于是△DPQ 与△EPC 的高之比为1：5，从而S △DPQ ：S △CPE 1115315=⨯=.如图，已知△ABC ，将△ABC 绕点A 顺时针旋转，使点C 落在边AB 上的点E 处，点B 落在点D 处，连接BD ，如果∠DAC=∠DBA ，那么BD AB的值是________.【答案】512-如图，由旋转的性质得到AB=AD ，∠CAB=∠DAB ，∴∠ABD=∠ADB ，∵∠CAD=∠ABD ，∴∠ABD=∠ADB=2∠BAD ，∵∠ABD+∠ADB+∠BAD=180°，∴∠ABD=∠ADB=72°，∠BAD=36°，过D 作∠ADB 的平分线DF ，∴∠ADF=∠BDF=∠FAD=36°，∴∠BFD=72°，∴AF=DF=BD ，∴△ABD ∽△DBF ，∴，即，解得=.12、（2017年松江区一模第18题）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AB=9，cosB=23，把△ABC 绕着点C 旋转，使点B 与AB 边上的点D 重合，点A 落在点E ，则点A 、E 之间的距离为________.【答案】过C 作CH ⊥AB 于H ，△ACE 相似于△BCE ，相似比为2，所以2222cos cos 93AE BD BH BC B AB B ⎛⎫===⋅∠=⋅∠=⨯= ⎪⎝⎭.如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD=1，BC=3，点P 是边AB 上一点，如果把△BCP 沿折痕CP 向上翻折，点B 恰好与点D 重合，那么sin ∠ADP 为________.【答案】23CP 垂直平分线段BD ，CD=CB=3，从而得到，设AP=x ，则-x ，在△APD中，由勾股定理得2221)x x +=，解得255x =，BP=355，于是sin ∠ADP=23..14、（2017年黄浦区一模第18题）如图，菱形ABCD 形内两点M 、N ，满足MB ⊥BC ，MD ⊥DC ，NB ⊥BA ，ND ⊥DA ，若四边形BMDN 的面积是菱形ABCD 面积的15，则cos A =．D NMC BA 【答案】23。
徐汇区初三数学一模卷
—3—
21. （本题满分 10 分） 某商场为方便顾客使用购物车，将滚动电梯由坡角 30°的坡面改为坡度为1: 2.4 的坡面。
如图，BD 表示水平面，AD 表示电梯的铅直高度，如果改动后电梯的坡面 AC 长为 13 米，求 改动后电梯水平宽度增加部分 BC 的长（结果保留根号）．
30°
22.（本题满分 10 分，其中第（1）小题 6 分，第（2）小题 4 分）
标代入 y 3x2 再进行整理就得到 y 3(x 2)2 4 .类似的，我们对函数 y 1 的图像 x(x 1)
进行平移：先向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位，所得图像的函数表达式为 ▲ . 18. 如图，矩形 ABCD 中，AB=8，BC=9，点 P 在 BC 边上，CP=3，点 Q 为线段 AP 上的动点，
已知：如图，△ABC 中，点 D、E 是边 AB 上的点， CD 平分∠ECB，且 BC 2 BD BA ．
（1）求证： △CED∽△ACD；
（2）求证： AB CE ． BC ED
23. （本题满分 12 分，其中第（1）小题 4 分，第（2）小题 8 分） 在△ABC 中，D 是 BC 的中点，且 AD=AC，DE⊥BC，与 AB 相交于点 E， EC 与 AD 相
y 3(x 2)2 4 .我们来解释一下其中的原因：不妨设平移前图像上任意一点 P 经平移后得 到点 P ' ，且 P ' 点的坐标为（x，y），那么 P ' 点向右平移 2 个单位，再向上平移 4 个单位得到 点 P（x+2，y+4），由于点 P 是二次函数 y 3x2 的图像的点，于是把点 P（x+2，y+4）的坐
如图，点 D、E 分别在△ABC 的边 BA、CA 的延长线上，且 DE∥BC， AE 1 AC ，F 为 2
2017年徐汇区初三数学一模试卷与答案
2016学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷及答案初三数学试卷2017.1（时间100分钟满分150分）考生注意：1 •本试卷含三个大题，共 25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作 答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；2•除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或 计算的主要步骤.一.选择题（本大题共 6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】 ADE 和 ABC 相似的是（D ）(A ) DE//BC ;AE AB (B ) AEDB ; (C )(D )AE ACAD ACDE BC5. 一飞机从距离地面 3000米的高空测得一地面监测点的俯角是60 , 那么此时飞机与监测点的距离是（C ）(A ) 6000 米； (B ) 1000、、3 米；(C ) 2000、3 米；(D ) 3000. 3 米. 6.已知二次函数y 22x 4x 3 ,如果y 随x 的增大而减小，那么 x 的取值范围是（A ） (A ) x 1 ;(B ) x 0;(C ) x 1 ;(D ) x 2 .二.填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.已知线段a 9, c 4，如果线段b 是a 、c 的比例中项，那么 b __6—. uuii r _ —— &点C 是线段AB 延长线上的点，已知 AB a , CB = b ，那么AC _a b1. 如果2x3y ，那么下列各式中正确的是（ B ）2. (A)-y(B )亠 3;(C )山x yy (D )如果一斜坡的坡比是―、12（A ） ;5 1:2.4，那么该斜坡坡角的余弦值是（55（B ） — ；（C ）—;1213(D)12132个单位后所得新抛物线的表达式是 y 2(x 1广，那么原抛物线的表达式是（C )(A ) y 2(x 3)2 2 ; (B ) y 2(x 3)2 2 ;(C )y 2(x 1)2 2 ;(D ) y2(x 1)2 2 .4 .在ABC 中， 点D 、E 分别在边AB 、 AC上，联结DE , 那么下列条件中不能判断3. 如果将某一抛物线向右平移2个单位，再向上平移9•如图 1, AB//CD//EF ，如果 AC 2, AE 5.5, DF 3,那么 BD 10•如果两个相似三角形的对应中线比是J3 : 2，那么它们的周长比是 _J3 : 211•如果点P 是线段AB 的黄金分割点（AP BP ），那么请你写出一个关于线段 AP 、BP 、么 A 的正弦值是13•正方形 ABCD 的边长为3，点E 在边CD 的延长线上，联结DE 1,那么AF14 •已知抛物线 y ax 2 4ax 与x 轴交于点 A 、B ，顶点C 的纵坐标是2，那么1a — ______ •2 —15•如图2,矩形ABCD 的四个顶点正好落在四条平行线上，并且从上到下每两条平行线73间的距离都是1,如果AB: BC 3:4，那么AB 的长是 ———•—4 —16•在梯形 ABCD 中，AD // BC , AC 、BD 相交于O ，如果 BOC 、 ACD 的面积分别是9和4，那么梯形 ABCD 的面积是 —16—•17•在 Rt ABC 中， ABC 90 , AC 5, BC 3, CD 是 ACB 的平分线，将 ABC沿直线CD 翻折，点 A 落在点E 处，那么AE 的长是 —2<5___•18•如图3，在口 ABCD 中，AB : BC 2:3，点E 、F 分别在边CD 、BC 上，点E 是边CD 的中点，CF 2BF , A 120，过点A 分别作AP BE 、AQ DF ，垂12 ~7AB 之间的数量关系的等式，你的结论是:AP 2 BP AB __（答案不唯一）• 12.在 Rt ABC 中,ACB 90 , CDAB ，垂足为D ，如果CD 4 , BD 3，那BE 交边AD 于F ，如果三.(本大题共7题，第19—22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；满分78分)19.(本题满分10分)计算：2si n60 cot30 cot45 tan45 .cos30 1解：原式2亘桓11 一2 143 A12寸 3 V3 1 —；=—占 22.3 320.(本题共2小题，每题5分，满分10分)将抛物线y x2 4x 4沿y轴向下平移9个单位，所得新抛物线与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，顶点为D .求：(1 )点B、C、D坐标；(2) BCD的面积.解：(1)由题意，得新抛物线的解析式为•••可得C(0, 5)、D(2, 9)；y2x4x 5 ,令y 0 ,得x2 4x 5 0解得X11、X2 5 ；足分别为P、Q，那么如的值是—芟39AQ — 13D图2图315.•••点B坐标是(5,0).(2)过点D作DA y轴，垂足为A.…S BCD S梯形AOBD S BOC S ADC1(2 5)9 -24丄5522221.（本题共2小题，每题5分，满分10分）如图4,已知梯形ABCD 中，AD//BC , AB 4, AD 3, AB AC , AC 平分DCB，过点D 作DE // AB，分别交AC、BC 于F、E,设A B；, BC=b .求: （1）向量DC （用向量a、b表示）；(2) tanB 的值.解：(1 )••• AD//BC ••• DAC ACB ;又AC 平分DCB /• DCA ACB;••• DAC DCA ;• AD DC ;•/ DE//AB , AB AC，可得DE AC ;AB• AF CF ; • BE CE .•/ AD//BC , DE // AB，•四边形ABED是平行四边形• DE AB;• DE AB a, EC 1BC丄2 2b ;• DC a -b .2(2)••• DCF ACB , DFC BAC 90 ;• DFC s BAC; •DC CFBC CA1 ;—?2又CD AD 3,解得BC 6;在Rt BAC 中，BAC90 ,• AC BC2AB2,6242 2 5 ; tanB些◎三.22. （本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，满分10 分）如图5，一艘海轮位于小岛 C 的南偏东60方向、距离小岛120海里的A 处，该海轮从A 处沿正北方向航行一段距离后，到达位于小岛 C 北偏东45方向的B 处.（1） 求该海轮从 A 处到B 处的航行过程中与小岛 C 之间的最短距离（结果保留根号）； （2） 如果该海轮以每小时 20海里的速度从 B 处沿BC 方向行驶，求它从B 处到达小岛C 由题意，得 ACD 30 ; CD 在 Rt ACD 中， ADC 90 ,二 cos ACD CDAC■- CD AC cos30 120290 ,(2)在 Rt BCD 中,BDC CD BC ；60 3 2 二 146.4 20 7.32 7.3 二 cos BCD••• BC 空 cos4560.6 60.3 （海里）.DCA 45 ,60 2.44 146.4 （海里）;（小时）. 答：该海轮从 A 处到B 处的航行过程中与小岛 C 之间的最短距离是 它从B 处到达小岛C 的航行时间约为7.3小时.60-3海里;的航行时间（结果精确到 0.1小时）.（参考数据：.2 1.41，,3 1.73）.解：（1）过点C 作CDAB ，垂足为D .23.（本题共2小题，第（1）小题4分，如图6,已知ABC中，点D在边AE CD（1）（2）第（2）小题8分，满分12分）BC上，DAB B，点E在边AC上，满足23•证明:AD求证：如果点求证：CE •DE//AB ;F是DE延长线上一点,DF AF •BD是DF和AB的比例中项，联结AF •图6(1)••• AE CD AD CE , /DAB B , • AD•AE BD ；…C E CD；•DE//AB .AECEBD；ADCD；(2)BD2DF AB ;又AD BD,• AD2DF AB ;• AD ABDF AD;•/ DE//AB ,• ADF BAD ;• ADF1 s DBA;• AF AD 1 ；DF BD• DF AF .••• BD是DF和AB的比例中项，•••(3)3,24.（本题共3小题，每题4分，满分12分）如图7,已知抛物线y x 2 bx 3与x 轴交于点A 和点B （点A 在点B 的左侧），（1） 求点D 的坐标；（2） 联结CD 、BC ，求 DBC 的余切值；（3） 设点M 在线段CA 延长线上，如果 EBM 和 ABC 相似，求点M 的坐标.•- OB 0C ;••• B(3,0)；••• 9 3b 3 0，解得 b 2;2•- y x 2x 3 ；••• D(1,4). (2)v OB OC , • OCB OBC 45 ；••• C(0,3) , D(1,4) ,• DCy 45 ；DCB 1802 4590 ； DBC DC3-2 22x 3,可得A（1,0) •在AOC 和 BCD 中, AOC 又 ACB • E 当EBM 又点M DCB 90 , • ACO OCB OCB 45 ；和ABC 相似时，已可知 AOCE BCD , • ACO CBD ,CO BC AO CDCBD ；• MB 由题意,在线段CA 延长线上， ACBBC 3-2 ；得直线 AC 的表达式为y 3xCBA ；EBA ，•可得 EMB ACB ；3 ；设 M (x,3x 3).与y 轴交于点C ，且0B0C ，点D 是抛物线的顶点，直线 AC 和BD 交于点E .•••抛物线y 又抛物线y2x bx 3与x 轴交于点A 和点B （点A 在点B 的左侧），2x bx 3与y 轴交于点x 3•- (x 3)2 (3x 3)218，解得x . -,X 2 0 （舍去）； 5 •••点M 的坐标是（I ） 25.（本题满分14分） 如图8,已知 ABC 中, AB AC 3, BC 2，点D 是边AB 上的动点，过点D 作 DE// BC ，交边AC 于点E ，点Q 是线段DE 上的点，且QE 2DQ ，联结BQ 并延长, 交边AC 于点P .设BD x , AP y . (1) 求y 关于x 的函数解析式及定义域;(4分) (2) 当 PEQ 是等腰三角形时，求 BD 的长;(4分) (3) 联结CQ ，当 CQB 和 CBD 互补时，求x 的值.(6分)解：（1）过点D 作DF//AC •交BP 于点F . DF PEDQ QEDE//BC ,•EC AC BD• ECBD；PE•/ DF //AC ,•DF BD APABx y 2y9 3x• y才；定义域为：0(2)v DE // BC , PEQ s PBC;•••当 PEQ 是等腰三角形时,1 当 PB BC 时，ABC s5即 4 3(3 y)，解得 y 5,ABx 3PBC 也是等腰三角形;PBC ;• BC 2 CPAC乞旦 5，解得BD2x 3 312 19；9 3xBC 2 时，AP y 1 ；••• 2T3 •/ DE // BC , BDQCB 180 ；又 CQB 和 CBD 互补， CQB CBD 180 ;• CQB BDQ ；••• BD CE ,•••四边形BCED 是等腰梯形；••• BDE CED ;• CQB CED又 DQB CQB ECQCED , DQB ECQ ； BDQ s QEC ；BD DQ 2 2x 3x:即 2DQ x , •• DQ —,DE f= ? 3当PC PB 时，点P 与点A 重合，不合题意.(3) QE EC ••• DE//BC 匹匹；即3xBC AB 2、2解得x 54.2 2473 2当PC 1, BD。
2017年上海市徐汇区中考数学一模试卷
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AP=y． （1）求 y 关于 x 的函数解析式及定义域； （2）当△PQE 是等腰三角形时，求 BD 的长； （3）连接 CQ，当∠CQB 和∠CBD 互补时，求 x 的值．
轴正半轴交于点 B，与 y 轴交于点 C，顶点为 D．求：（1）点 B、C、D 坐标；（2）
△BCD 的面积．
21．（10 分）如图，已知梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB=4，AD=3，AB⊥AC，AC 平
分∠DCB，过点 DE∥AB，分别交 AC、BC 于 F、E，设 t= ，t = ．求：
（1）向量 （用向量 、 表示）； （2）tanB 的值．
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12．（4 分）在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为 D，如果 CD=4，BD=3， 那么∠A 的正弦值是 ． 【分析】求出∠A=∠BCD，根据锐角三角函数的定义求出 sin∠BCD 即可．
4．（4 分）在△ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，联结 DE，那么下列条件
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中不能判断△ADE 和△ABC 相似的是（ ） A．DE∥BC B．∠AED=∠B C．AE：AD=AB：AC D．AE：DE=AC：BC 【分析】根据题意画出图形，再由相似三角形的判定定理进行解答即可． 【解答】解：如图， A、∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC，故本选项错误； B、∵∠AED=∠B，∠A=∠A， ∴△ADE∽△ACB，故本选项错误； C、∵AE：AD=AB：AC，∠A=∠A， ∴△ADE∽△ACB，故本选项错误； D、AE：DE=AC：BC 不能使△ADE 和△ABC 相似，故本选项正确． 故选：D．
2017年上海徐汇区初三一模数学试卷答案
=
3+2
=
5 ，不正确．
h y
2
2
i.iz ．∵ ， D
2x = 3y
osh ∴ x
2
=
jia y
3
∴ x = 3 = 3 ，不正确．
x+y
3+2
5
故选B．
2. 如果一斜坡的坡比是1 : 2.4，那么该斜坡坡角的余弦值是（ ）．
A. 12
5
B. 5
12
C. 5
13
答案 D
解析
如图所示：
由题意，得：tan α = i =
．
答 案 √3 : 2
解 析 ∵两个相似三角形的对应中线比是√3 : 2， ∴它们的周长比为√3 : 2．
2018/12/04 11. 如果点P 是线段AB的黄金分割点（AP > BP ），那么请你写出一个关于线段AP 、BP 、AB之间的数量关系的等式，你的
结论是：
．
答案 解析
AP 2 = BP ⋅ AB
2
2
∴ ， 1
1
⋅ AP ⋅ BE = ⋅ DF ⋅ AQ
2
2
−−
∴ ． AP
2√3
2√39
AQ
=
−− √13
=
13
−−
故答案为 2√39 ．
13
解答题：（本大题共7题，第19-22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）
19. 计算： ∘
∘
∘
2sin 60 − |cot30 − cot45 | +
3
B.
x =3
x−y
答案 B
2017年上海各区初三数学一模卷
2016学年上海市杨浦区初三一模数学试卷一. 选择题（本大题共6题，每题4分，共24分） 1. 如果延长线段AB 到C ，使得12BC AB =，那么:AC AB 等于（ ） A. 2:1 B. 2:3 C. 3:1 D. 3:22. 在高为100米的楼顶测得地面上某目标的俯角为α，那么楼底到该目标的水平距离是（ ） A. 100tan α B. 100cot α C. 100sin α D. 100cos α 3. 将抛物线22(1)3y x =-+向右平移2个单位后所得抛物线的表达式为（ ） A. 22(1)5y x =-+ B. 22(1)1y x =-+ C. 22(1)3y x =++ D. 22(3)3y x =-+4. 在二次函数2y ax bx c =++中，如果0a >，0b <，0c >，那么它的图像一定不经过（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 5. 下列命题不一定成立的是（ ）A. 斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似B. 两个等腰直角三角形相似C. 两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似D. 各有一个角等于100°的两个等腰三角形相似6. 在△ABC 和△DEF 中，40A ︒∠=，60D ︒∠=，80E ︒∠=，AB FDAC FE=，那么B ∠的度数是（ ）A. 40︒B. 60︒C. 80︒D. 100︒二. 填空题（本大题共12题，每题4分，共48分） 7. 线段3cm 和4cm 的比例中项是 cm 8. 抛物线22(4)y x =+的顶点坐标是9. 函数2y ax =(0)a >中，当0x <时，y 随x 的增大而10. 如果抛物线2y ax bx c =++(0)a ≠过点(1,2)-和(4,2)，那么它的对称轴是 11. 如图，△ABC 中，点D 、E 、F 分别在边AB 、AC 、BC 上，且DE ∥BC ，EF∥AB ，:1:3DE BC =，那么:EF AB 的值为12. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 与BD 相交于点O ，如果2BC AD =，那么:ADC ABC S S ∆∆的值为13. 如果两个相似三角形的面积之比是9:25，其中小三角形一边上的中线长是12cm ，那么大三角形中与之相对应的中线长是 cm14. 如果3a b c +=r r r ，2a b c -=r r r ，那么a =r （用b r表示）15. 已知α为锐角，tan 2cos30α︒=，那么α= 度16. 如图是一斜坡的横截面，某人沿着斜坡从P 处出发，走了13米到达M 处，此时在铅垂方向上上升了5米，那么该斜坡的坡度是1:i =17. 用“描点法”画二次函数2y ax bx c =++(0)a ≠的图像时，列出了如下表格：那么该二次函数在0x =时，y =18. 如图，△ABC 中，5AB AC ==，6BC =，BD AC ⊥于点D ，将△BCD 绕点B 逆时针旋转，旋转角的大小与CBA ∠相等，如果点C 、D 旋转后分别落在点E 、F 的位置，那么EFD ∠的正切值是三. 解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14=78分） 19. 如图，已知△ABC 中，点F 在边AB 上，且25AF AB =，过A 作AG ∥BC 交CF 的延长线于点G ；（1）设AB a =u u u r r ，AC b =u u u r r ，试用向量a r 和b r 表示向量AG u u u r； （2）在图中求作向量AG u u u r 与AB u u u r的和向量；（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）20. 已知抛物线2y x bx c =-++经过点(1,0)B -和点(2,3)C ；（1）求此抛物线的表达式；（2）如果此抛物线上下平移后过点(2,1)--，试确定平移的方向和平移的距离.21. 已知：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，ABD C ∠=∠，4AD =，9BC =，锐角DBC ∠的正弦值为23；（1）求对角线BD 的长；（2）求梯形ABCD 的面积.22. 如图，某客轮以每小时10海里的速度向正东方向航行，到A 处时向位于南偏西30°方向且相距12海里的B 处的货轮发出送货请求，货轮接到请求后即刻沿着北偏东某一方向以每小时14海里的速度出发，在C 处恰好与客轮相逢，试求货轮从出发到与客轮相逢所用的时间.23. 已知，如图，在△ABC 中，点D 、G 分别在边AB 、BC 上，ACD B ∠=∠，AG 与CD 相交于点F ； （1）求证：2AC AD AB =⋅；（2）若AD DF AC CG=，求证：2CG DF BG =⋅；24. 在直角坐标系xOy 中，抛物线2443y ax ax a =-++(0)a <的顶点为D ，它的对称轴与x 轴交点为M ； （1）求点D 、点M 的坐标；（2）如果该抛物线与y 轴的交点为A ，点P 在抛物线上，且AM ∥DP ，2AM DP =，求a 的值；25. 在Rt △ABC 中，90ACB ︒∠=，2AC BC ==，点P 为边BC 上的一动点（不与点B 、C 重合），点P 关于直线AC 、AB 的对称点分别为M 、N ，联结MN 交边AB 于点F ，交边AC 于点E ；（1）如图，当点P 为边BC 的中点时，求M ∠的正切值；（2）联结FP ，设CP x =，MPF S y ∆=，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域； （3）联结AM ，当点P 在边BC 上运动时，△AEF 与△ABM 是否一定相似？若是，请证明；若不是，试求出当△AEF 与△ABM 相似时CP 的长；参考答案一. 选择题1. D2. B3. D4. C5. C6. B二. 填空题7. 8. (4,0)-9. 减小10.32x=11.2312.1213. 2014. 45br15. 6016. 2.417. 318.12三. 解答题19.（1）2233AG a b=-u u u r r r；（2）略；20.（1）223y x x=-++；（2）向上平移4个单位；21.（1）6BD=；（2）26；22.2t=；23.（1）略；（2）略；24.（1）(2,3)D、(2,0)M；（2）32a=-或12a=-；25.（1）13；（2）344x xy-=(02)x<<；（3）相似；2016学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷及答案初三数学 试卷（时间100分钟 满分150分）一．选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．如果y x 32=，那么下列各式中正确的是（ ）（A ）32=y x ； （B ）3=-y x x ； （C ）35=+y y x ； （D ）52=+y x x ． 2．如果一斜坡的坡比是4.2:1，那么该斜坡坡角的余弦值是（ ） （A ）512； （B ）125； （C ）135； （D ）1312． 3．如果将某一抛物线向右平移2个单位，再向上平移2个单位后所得新抛物线的表达式是2)1(2-=x y ，那么原抛物线的表达式是（ ）（A ）2)3(22--=x y ； （B ）2)3(22+-=x y ； （C ）2)1(22-+=x y ； （D ）2)1(22++=x y ．4．在ABC ∆中，点E D 、分别在边AC AB 、上，联结DE ，那么下列条件中不能判断ADE ∆和ABC ∆相似的是( ) （A ）BC DE //； （B ）B AED ∠=∠；（C ）AC AB AD AE =； （D ） BCACDE AE =． 5．一飞机从距离地面3000米的高空测得一地面监测点的俯角是︒60，那么此时飞机与监测点的距离是( ) （A ）6000米； （B ）31000米； （C ）32000米； （D ）33000米． 6．已知二次函数3422-+-=x x y ，如果y 随x 的增大而减小，那么x 的取值范围是( ) （A ）1≥x ； （B ）0≥x ； （C ）1-≥x ； （D ）2-≥x ． 二．填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知线段9=a ，4=c ，如果线段b 是c a 、的比例中项，那么=b _____．8．点C 是线段AB 延长线上的点，已知AB a =u u u r r，B =b ρ，那么=____．9．如图1，EF CD AB ////，如果2=AC ，5.5=AE ，3=DF ，那么=BD ____． 10．如果两个相似三角形的对应中线比是2:3，那么它们的周长比是_____．11．如果点P 是线段AB 的黄金分割点)(BP AP >，那么请你写出一个关于线段、、BP APAB 之间的数量关系的等式，你的结论是：____(答案不唯一)．12．在ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ，AB CD ⊥，垂足为D ，如果4=CD ，3=BD ，那么A ∠的正弦值是______．13．正方形ABCD 的边长为3，点E 在边CD 的延长线上，联结BE 交边AD 于F ，如果1=DE ，那么=AF ______．14．已知抛物线ax ax y 42-=与x 轴交于点B A 、，顶点C 的纵坐标是2-，那么=a ______．15．如图2，矩形ABCD 的四个顶点正好落在四条平行线上，并且从上到下每两条平行线间的距离都是1，如果4:3:=BC AB ，那么AB 的长是______．16．在梯形ABCD 中，BC AD //，BD AC 、相交于O ，如果ACD BOC ∆∆、的面积分别是9和4，那么梯形ABCD 的面积是______．17．在ABC Rt ∆中，︒=∠90ABC ，5=AC ，3=BC ，CD 是ACB ∠的平分线，将ABC ∆沿直线CD 翻折，点A 落在点E 处，那么AE 的长是______． 18．如图3，在□ABCD 中，3:2:=BC AB ，点F E 、分别在边BC CD 、上，点E 是边CD 的中点，BF CF 2=，︒=∠120A ，过点A 分别作DF AQ BE AP ⊥⊥、，垂足分别为Q P 、，那么AQAP的值是______． 三．（本大题共7题，第19—22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；满分78分）图3F ABCDE 图2ABCDA B C D EF图119．计算：130cos 45tan 45cot 30cot 60sin 2-︒︒+︒-︒-︒．20．（本题共2小题，每题5分，满分10分）将抛物线442+-=x x y 沿y 轴向下平移9个单位，所得新抛物线与x 轴正半轴交于点B ，与y 轴交于点C ，顶点为D ．求：（1）点D C B 、、坐标；（2）BCD ∆的面积．21．（本题共2小题，每题5分，满分10分）如图4，已知梯形ABCD 中，BC AD //，4=AB ，3=AD ，AC AB ⊥，AC 平分DCB ∠，过点D 作AB DE //，分别交BC AC 、于E F 、，设AB a =u u u r r，=b ρ． 求：（1）向量DC （用向量a r 、b r表示）；（2）B tan 的值．22．（本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，满分10分）如图5，一艘海轮位于小岛C 的南偏东︒60方向、距离小岛120海里的A 处，该海轮从A 处沿正北方向航行一段距离后，到达位于小岛C 北偏东︒45方向的B 处．（1）求该海轮从A 处到B 处的航行过程中与小岛C 之间的最短距离（结果保留根号）； （2） 如果该海轮以每小时20海里的速度从B 处沿BC 方向行驶，求它从B 处到达小岛C 的航行时间（结果精确到0.1小时）．（参考数据：41.12≈，73.13≈）．图4ABCDEF23．（本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题8分，满分12分）如图6，已知ABC ∆中，点D 在边BC 上，B DAB ∠=∠，点E 在边AC 上，满足CE AD CD AE ⋅=⋅．（1）求证：AB DE //；（2）如果点F 是DE 延长线上一点，且BD 是DF 和AB 的比例中项，联结AF ．求证：AF DF =．24．（本题共3小题，每题4分，满分12分）如图7，已知抛物线32++-=bx x y 与x 轴交于点A 和点B （点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，且OC OB =，点D 是抛物线的顶点，直线AC 和BD 交于点E ．（1）求点D 的坐标；（2）联结BC CD 、，求DBC ∠的余切值；（3）设点M 在线段CA 延长线上，如果EBM ∆和ABC ∆相似，求点M 的坐标．图6ABCD E25．（本题满分14分）如图8，已知ABC ∆中，3==AC AB ，2=BC ，点D 是边AB 上的动点，过点D 作BC DE //，交边AC 于点E ，点Q 是线段DE 上的点，且DQ QE 2=，联结BQ 并延长，交边AC 于点P ．设x BD =，y AP =．（1）求y 关于x 的函数解析式及定义域； （2）当PEQ ∆是等腰三角形时，求BD 的长；（3）联结CQ ，当CQB ∠和CBD ∠互补时，求x 的值．B AC备用图图8QPDB AC E2016学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷及答案初三数学 试卷 2017.1（时间100分钟 满分150分）考生注意∶1．本试卷含三个大题，共25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一．选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】 1．如果y x 32=，那么下列各式中正确的是（ B ）（A ）32=y x ； （B ）3=-y x x ； （C ）35=+y y x ； （D ）52=+y x x ． 2．如果一斜坡的坡比是4.2:1，那么该斜坡坡角的余弦值是（ D ） （A ）512； （B ）125； （C ）135； （D ）1312． 3．如果将某一抛物线向右平移2个单位，再向上平移2个单位后所得新抛物线的表达式是2)1(2-=x y ，那么原抛物线的表达式是（ C ）（A ）2)3(22--=x y ； （B ）2)3(22+-=x y ； （C ）2)1(22-+=x y ； （D ）2)1(22++=x y ．4．在ABC ∆中，点E D 、分别在边AC AB 、上，联结DE ，那么下列条件中不能判断ADE ∆和ABC ∆相似的是( D )（A ）BC DE //； （B ）B AED ∠=∠；（C ）AC AB AD AE =； （D ） BCACDE AE =． 5．一飞机从距离地面3000米的高空测得一地面监测点的俯角是︒60，那么此时飞机与监测点的距离是( C )（A ）6000米； （B ）31000米； （C ）32000米； （D ）33000米． 6．已知二次函数3422-+-=x x y ，如果y 随x 的增大而减小，那么x 的取值范围是( A ) （A ）1≥x ； （B ）0≥x ； （C ）1-≥x ； （D ）2-≥x ．二．填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知线段9=a ，4=c ，如果线段b 是c a 、的比例中项，那么=b __6___．8．点C 是线段AB 延长线上的点，已知AB a =u u u r r ，B =b ρ，那么=__b a ϖϖ-__．9．如图1，EF CD AB ////，如果2=AC ，5.5=AE ，3=DF ，那么=BD __712__． 10．如果两个相似三角形的对应中线比是2:3，那么它们的周长比是__2:3___． 11．如果点P 是线段AB 的黄金分割点)(BP AP >，那么请你写出一个关于线段、、BP APAB 之间的数量关系的等式，你的结论是：__ AB BP AP ⋅=2__(答案不唯一)．12．在ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ，AB CD ⊥，垂足为D ，如果4=CD ，3=BD ，那么A ∠的正弦值是___53___． 13．正方形ABCD 的边长为3，点E 在边CD 的延长线上，联结BE 交边AD 于F ，如果1=DE ，那么=AF ___49___．14．已知抛物线ax ax y 42-=与x 轴交于点B A 、，顶点C 的纵坐标是2-，那么=a ___21___． 15．如图2，矩形ABCD 的四个顶点正好落在四条平行线上，并且从上到下每两条平行线间的距离都是1，如果4:3:=BC AB ，那么AB 的长是___473___． 16．在梯形ABCD 中，BC AD //，BD AC 、相交于O ，如果ACD BOC ∆∆、的面积分别是9和4，那么梯形ABCD 的面积是___16___． 17．在ABC Rt ∆中，︒=∠90ABC ，5=AC ，3=BC ，CD 是ACB ∠的平分线，将ABC ∆沿直线CD 翻折，点A 落在点E 处，那么AE 的长是___52___．18．如图3，在□ABCD 中，3:2:=BC AB ，点F E 、分别在边BC CD 、上，点E 是边CD 的中点，BF CF 2=，︒=∠120A ，过点A 分别作DF AQ BE AP ⊥⊥、，垂足分别为Q P 、，那么AQAP的值是___13392___．三．（本大题共7题，第19—22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；满分78分） 19．（本题满分10分）图3 F A B C D E图2 AB CD A B C DEF 图1解：原式123113232-+--⨯=232133-++-=332--= 20．（本题共2小题，每题5分，满分10分）解：（1）由题意，得新抛物线的解析式为542--=x x y ，∴可得)5,0(-C 、)9,2(-D ；令0=y ，得0542=--x x ，解得11-=x 、52=x ；∴点B 坐标是)0,5(． （2）过点D 作y DA ⊥轴，垂足为A ． ∴ADC BOC AOBD BCD S S S S ∆∆∆--=梯形552142219)52(21⨯⨯-⨯⨯-⨯+⨯=15=． 21．（本题共2小题，每题5分，满分10分）解：（1）∵BC AD //∴ACB DAC ∠=∠；又AC 平分DCB ∠∴ACB DCA ∠=∠；∴DCA DAC ∠=∠；∴DC AD =；∵AB DE //，AC AB ⊥，可得AC DE ⊥；∴CF AF =；∴CE BE =． ∵BC AD //，AB DE //，∴四边形ABED 是平行四边形；∴AB DE =；∴=DE a AB ϖ=，=EC b BC ϖ2121=；∴b a DC ϖϖ21+=．（2）∵ACB DCF ∠=∠，︒=∠=∠90BAC DFC ；∴DFC ∆∽BAC ∆；∴21==CA CF BC DC ；又3==AD CD ，解得6=BC ； 在BAC Rt ∆中，︒=∠90BAC ，∴52462222=-=-=AB BC AC ；∴25452tan ===AB AC B ． 22．（本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，满分10分） 解：（1）过点C 作AB CD ⊥，垂足为D ．由题意，得︒=∠30ACD ；在ACD Rt ∆中，︒=∠90ADC ，∴ACCDACD =∠cos ； ∴3602312030cos =⨯=︒⋅=AC CD （海里）． （2）在BCD Rt ∆中，︒=∠90BDC ，︒=∠45DCA ，∴BCCDBCD =∠cos ； ∴4.14644.2606602236045cos =⨯≈==︒=CD BC （海里）； ∴3.732.7204.146≈=÷（小时）．答：该海轮从A 处到B 处的航行过程中与小岛C 之间的最短距离是360海里； 它从B 处到达小岛C 的航行时间约为3.7小时． 23．（本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题8分，满分12分） 23．证明：（1）∵CE AD CD AE ⋅=⋅，∴CDADCE AE =；∵B DAB ∠=∠，∴BD AD =； ∴CDBDCE AE =；∴AB DE //． （2）∵BD 是DF 和AB 的比例中项，∴AB DF BD ⋅=2；又BD AD =，∴AB DF AD ⋅=2；∴ADABDF AD =； ∵AB DE //，∴BAD ADF ∠=∠；∴ADF ∆∽DBA ∆；∴1==BDADDF AF ；∴AF DF =． 24．（本题共3小题，每题4分，满分12分）解：（1）∵抛物线32++-=bx x y 与y 轴交于点C ，∴)3,0(C ；又抛物线32++-=bx x y 与x 轴交于点A 和点B （点A 在点B 的左侧），∵OC OB =；∴)0,3(B ；∴0339=++-b ，解得2=b ；∴322++-=x x y ；∴)4,1(D ．（2）∵OC OB =，∴︒=∠=∠45OBC OCB ； ∵)3,0(C ，)4,1(D ，∴︒=∠45DCy ； ∴︒=︒⨯-︒=∠90452180DCB ；∴3223cot ===∠DC BC DBC ． （3）由322++-=x x y ，可得)0,1(-A ．在AOC ∆和BCD ∆中，3==CDBCAO CO ，︒=∠=∠90DCB AOC ，∴AOC ∆∽BCD ∆，∴CBD ACO ∠=∠； 又CBD E OCB ACO ACB ∠+∠=∠+∠=∠，∴︒=∠=∠45OCB E ； 当EBM ∆和ABC ∆相似时，已可知CBA E ∠=∠；又点M 在线段CA 延长线上，EBA ACB ∠=∠，∴可得ACB EMB ∠=∠； ∴23==BC MB ；由题意，得直线AC 的表达式为33+=x y ；设)33,(+x x M ．∴18)33()3(22=++-x x ，解得561-=x ，02=x （舍去）；∴点M 的坐标是)53,56(--．25．（本题满分14分）解：（1）过点D 作AC DF //．交BP 于点F ．∴21==QE DQ PE DF ；又BC DE //，∴1==ABACBD EC ； ∴x BD EC ==；y x PE --=3；QPD BAC E F∵AC DF //，∴AB BD AP DF =；即323x y y x =--，∴3239+-=x xy ；定义域为：30<<x ． （2）∵BC DE //，∴PEQ ∆∽PBC ∆；∴当PEQ ∆是等腰三角形时，PBC ∆也是等腰三角形；︒1当BC PB =时，ABC ∆∽PBC ∆；∴AC CP BC ⋅=2；即)3(34y -=，解得35=y ，∴353239=+-x x ，解得1912==x BD ； ︒2当2==BC PC 时，1==y AP ；∴13239=+-x x ，56==x BD ； ︒3当PB PC =时，点P 与点A 重合，不合题意．（3）∵BC DE //，∴︒=∠+∠180CBD BDQ ；又CQB ∠和CBD ∠互补，∴︒=∠+∠180CBD CQB ；∴BDQ CQB ∠=∠；∵CE BD =， ∴四边形BCED 是等腰梯形；∴CED BDE ∠=∠；∴CED CQB ∠=∠； 又CED ECQ CQB DQB ∠+∠=∠+∠，∴ECQ DQB ∠=∠；∴BDQ ∆∽QEC ∆；∴EC DQ QE BD =：即222x DQ =，∴2x DQ =，23x DE =； ∵BC DE //，∴AB ADBC DE =；即33223x x -=； 解得 7324254-=x ．2016学年上海市长宁区、金山区初三一模数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.在平面直角坐标系中，抛物线()212y x =--+的顶点坐标是（ ） A. （-1，2） B. （1，2） C. （2，-1） D. （2，1）2.在ABC ∆中，90C ∠=︒，5AB =，4BC =，那么A ∠的正弦值是（ ）A. 34B.43C. 35D. 453.如图，下列能判断BC ED ∥的条件是（ ） A.ED AD BC AB = B. ED AEBC AC=C.AD AE AB AC = D. AD ACAB AE=4.已知1O e 与2O e 的半径分别是2和6，若1O e 与2O e 相交，那么圆心距12O O 的取值范围是（ ）A. 2<12O O <4B.2<12O O <6C. 4<12O O <8D. 4<12O O <105.已知非零向量a r 与b r，那么下列说法正确的是（ ）A. 如果a b =r r ，那么a b =r r ；B. 如果a b =-r r，那么a b r r ∥ C. 如果a b r r ∥，那么a b =r r ； D. 如果a b =-r r ，那么a b =r r6.已知等腰三角形的腰长为6cm ，底边长为4cm ，以等腰三角形的顶角的顶点为圆心5cm 为半径画圆，那么该圆与底边的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D.不能确定 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 如果()340x y x =≠，那么xy=__________. 8. 已知二次函数221y x x =-+，那么该二次函数的图像的对称轴是__________. 9. 已知抛物线23y x x c =++于y 轴的交点坐标是（0，-3），那么c =__________. 10. 已知抛物线2132y x x =--经过点（-2，m ），那么m =___________. 11. 设α是锐角，如果tan 2α=，那么cot α=___________.第3题图DEABC12. 在直角坐标平面中，将抛物线22y x =先向上平移1个单位，再向右平移1个单位，那么平移后的抛物线解析式是__________.13. 已知A e 的半径是2，如果B 是A e 外一点，那么线段AB 长度的取值范围是__________. 14. 如图，点G 是ABC ∆的重心，联结AG 并延长交BC 于点D ，GE AB ∥交BC 与E ，若6AB =，那么GE =___________.15. 如图，在地面上离旗杆BC 底部18米的A 处，用测角仪测得旗杆顶端C 的仰角为30°，已知测角仪AD 的高度为1.5米，那么旗杆BC 的高度为_________米.OBA第17题图第16题图第15题图第14题图GEDC BDCAACD EB16. 如图，1O e 与2O e 相交于A B 、两点，1O e 与2O e 的半径分别是112O O =2，那么两圆公共弦AB 的长为___________.17. 如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AC 与BD 交于O 点，:1:2DO BO =，点E 在CB 的延长线上，如果:=1:3AOD ABE S S ∆∆，那么:BC BE =_________.18. 如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，8AC =，6BC =，D 是AB 的中点，点E 在边AC 上，将ADE ∆沿DE 翻折，使得点A 落在点'A 处，当'A E AC ⊥时，'A B =___________.BAC第18题图三、解答题（本大题共7题，满分78分）19 . （本题满分10分）计算：21tan 45sin 30tan 30cos60cot 303sin 45︒︒⋅︒-︒⋅︒+︒如图，在ABC ∆中，D 是AB 中点，联结CD . （1）若10AB =且ACD B ∠=∠，求AC 的长.（2）过D 点作BC 的平行线交AC 于点E ，设DE a =u u u r r ，DC b =u u u r r ，请用向量a r 、b r 表示AC u u u r和AB u u u r（直接写出结果）BA第20题图D21.（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）如图，ABC ∆中，CD AB ⊥于点D ，D e 经过点B ，与BC 交于点E ，与AB 交与点F .已知1tan 2A =，3cot 4ABC ∠=，8AD =.求（1）D e 的半径；（2）CE 的长.第21题图B22.（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD ，AB CD ∥，坝顶宽DC 为6米，坝高DG 为2米，迎水坡BC的坡角为30°，坝底宽AB 为（）米. （1）求背水坡AD 的坡度；（2）为了加固拦水坝，需将水坝加高2米，并保持坝顶宽度不变，迎水坡和背水坡的坡度也不变，求加高后坝底HB 的宽度.H G N MD FEBA C第22题图如图，已知正方形ABCD ，点E 在CB 的延长线上，联结AE 、DE ，DE 与边AB 交于点F ，FG BE ∥且与AE 交于点G. （1）求证：=GF BF .（2）在BC 边上取点M ，使得BM BE =，联结AM 交DE 于点O .求证：FO ED OD EF ⋅=⋅24.（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分4分）在平面直角坐标系中，抛物线22y x bx c =-++与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 的右侧），且与y 轴正半轴交于点C ，已知A （2，0） （1）当B （-4，0）时，求抛物线的解析式；（2）O 为坐标原点，抛物线的顶点为P ，当tan 3OAP ∠=时，求此抛物线的解析式； （3）O 为坐标原点，以A 为圆心OA 长为半径画A e ，以C 为圆心，12OC 长为半径画圆C e ，当A e 与C e 外切时，求此抛物线的解析式.第24题图DBGEFCA第23题图25.（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分6分）已知ABC ∆，5AB AC ==，8BC =，PDQ ∠的顶点D 在BC 边上，DP 交AB 边于点E ，DQ 交AB 边于点O 且交CA 的延长线于点F （点F 与点A 不重合），设PDQ B ∠=∠，3BD =.（1）求证：BDE CFD ∆∆∽；（2）设BE x =，OA y =，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域；（3）当AOF ∆是等腰三角形时，求BE 的长.D第25题备用图OQPD FE第25题图B CA2017年崇明县初三数学一模试卷一、选择题：1.如果）均不为，（0y x 3y 5x =，那么y x ：的值是（ ） ；35.A ;53.B 83.C 85.D2.在ABC R △t 中，,13,1290∠==°=BC AC A ，那么B tan 的值是（ ）125.A 512.B 1312.C 135.D 3.抛物线23x y =向上平移2个单位长度后所得新抛物线的顶点坐标为（ ）)0,2-.(A )-2,0.(B )0,2.(C )2,0.(D4.设),2(),,1(),y -2(321y C y B A ，是抛物线a )1x (y 2++=上的三点，那么321y y y ，，的大小关系为（ ）321y y y .＞＞A 231y y B.y ＞＞ 123y y y .＞＞C 213y y y .＞＞D5.如图，给出下列条件：①；ACD B ∠∠=②;∠∠ACB ADC =③BCAB CD AC =④,2AB AD AC •=其中不能判定ACD ABC ～△△的条件为（ ） ①.A ②.B ③.C ④.D6.如图，圆O 过点C B 、，圆心O 在等腰直角三角形ABC 内部，,6,190∠==°=BC OA BAC ，那么圆O 的半径为（ ）13.A 132.B 23.C 32.D二、填空题 7.如果)b -a 2(3b a ρρρρ=+，用a ρ表示b ρ，那么b ρ=8.如果两个相似三角形的对应高之比为21：，那么他们的对应中线的比为9.已知线段AB 的长度为4，C 是线段AB 的黄金分割点，且CB CA ＞那么CA 的长度为 ___10.如图，，∥∥FC BE AD 他们依次交直线21l l 、于点C B A 、、和点，、、F E D 如果2,7.53AB DF BC ==,那么DE 的长为 11．如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标点P ，在近岸取点Q 和S ，使点P 、Q 、S 在一条直线上，且直线PS 与河垂直，在过点S 且与直线PS 垂直的直线a 上选择适当的点T ，PT 与过点Q 且与PS 垂直的直线b 的交点为R .如果QS =60m ，ST =120m ，QR =80m ，那么PQ 为 m .12．如果两圆的半径分别为2cm 和6cm ，圆心距为3cm ，那么两圆的位置关系是 ； 13．如果一个圆的内接正六边形的周长为36，那么这个圆的半径为 ；14．如果一条抛物线的顶点坐标为(2,1)-，并过点(0,3)，那么这条抛物线的解析式为 ；15．如图，在平地上种植树时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m .如果在坡度为1:2的山坡上种植树，也要求株距为4m ，那么相邻两树间的坡面距离为 m.16．如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点，已知菱形的一个角（O ∠）为60o ，A ，B ，C 都在格点上，那么tan ABC ∠的值是 ；17．如图，O e 的半径是4，ABC ∆是O e 的内接三角形，过圆心O 分别作AB ，BC ，AC 的垂线，垂足为E ，F ，G ，连接EF ，如果1OG =，那么EF 为 ；18．如图，已知 ABC ∆中，45ABC ∠=o ，AH BC ⊥于点H ，点D 在AH 上，且DH CH =，联结BD ，将BHD V 绕点H 旋转，得到EHF ∆（点B 、D 分别与点E 、F 对应），联结AE ，当点F 落在AC 上时，（F 不与C 重合）如果4BC =，tan 3C =，那么AE 的长为 ；三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算： 2sin 30cot 602sin 453tan 60⋅+-o o o o o20．（本题10分，第一小题6分，第二小题4分）如图，在ABC △中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，如果DE BC ∥，12AD BD =，DA a =u u u r r ，DC b =u u u r r . （1）请用a r 、b r 来表示DE u u u r ； （2）在原图中求作向量DE u u u r 在a r 、b r 方向上的分向量.(不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量)21. (本题满分10分)如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C 处，测得正前方旗杆顶部A 点的仰角为︒37 旗杆底部B 的俯角为︒45，升旗时，国旗上端悬挂在距地面25.2米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据：60.037sin ≈︒,80.037cos ≈︒,75.037tan ≈︒）22. (本题满分10分)如图，矩形EFGD 的边EF 在ABC ∆的边BC 上，顶点D 、G 分别在边AB 、AC 上，且EF DE 2=，ABC ∆中，边BC 的长度为cm 12，高AH 为cm 8 ，求矩形DEFG 的面积.23. (本题满分12分，其中每小题各6分)如图，在Rt ABC V 中，︒=∠90ACB ，AB CD ⊥，M 是CD 边上一点，BM DH ⊥于点H ，DH 的延长线交AC 的延长线于点E . 求证：（1）AED ∆∽CBM ∆；（2）CD AC CM AE ⋅=⋅.24.(本题满分12分，其中每小题各4分)在平面直角坐标系中，抛物线235y x bx c =-++与y 轴交于点)3,0(A ，与x 轴的正半轴交于点)0,5(B ，点D 在线段OB 上，且1=OD ，联结AD 、将线段AD 绕着点D 顺时针旋转︒90.得到线段DE ，过点E 作直线x l ⊥轴，垂足为H ，交抛物线于点F . （1）求这条抛物线的解析式；（2）联结DF ，求EDF ∠cot 的值；（3）点G 在直线l 上，且︒=∠45EDG ，求点G 的坐标.25. (本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分) 在ABC ∆中，︒=∠90ACB ，23cot =A ，26=AC ，以BC 为斜边向右侧作等腰直角EBC ∆，P 是BE 延长线上一点，联结PC ，以PC 为直角边向下方作等腰直角PCD ∆，CD 交线段BE于点F ，联结BD .（1）求证：BCCECD PC =； （2）若x PE =，BDP ∆的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（3）当BDF ∆为等腰三角形时，求PE 的长.参考答案1.B2.B3.D4.C5.C6..A7.53a v8.1:2 9.2 10.3 11.120 12.内含 13.6 14.()221y x =-- .15. 19.56 20（1）.2133DE a b =+u u u r r r （2）略 21.0.3米/秒 22.18平方厘米23.略 24.（1）2312355y x x =-++ （2）2 （3）（4，6）或34,2⎛⎫- ⎪⎝⎭25.（1）略（2)24(04)2x xy x +=<≤ (3)4或42017年上海市宝山区初三数学一模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．已知∠A=30°，下列判断正确的是（）A．sinA=B．cosA=C．tanA=D．cotA=2．如果C是线段AB的黄金分割点C，并且AC＞CB，AB=1，那么AC的长度为（）A．B．C．D．3．二次函数y=x2+2x+3的定义域为（）A．x＞0 B．x为一切实数C．y＞2 D．y为一切实数4．已知非零向量、之间满足=﹣3，下列判断正确的是（）A．的模为3 B．与的模之比为﹣3：1C．与平行且方向相同D．与平行且方向相反5．如果从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30°方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（）A．南偏西30°方向B．南偏西60°方向C．南偏东30°方向D．南偏东60°方向6．二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限二、填空题：（本大题共12小题，每题4分，满分48分）7．已知2a=3b，则=．8．如果两个相似三角形的相似比为1：4，那么它们的面积比为．9．如图，D为△ABC的边AB上一点，如果∠ACD=∠ABC时，那么图中是AD和AB的比例中项．第9题图第10题图第12题图10．如图，△ABC中∠C=90°，若CD⊥AB于D，且BD=4，AD=9，则tanA=．11．计算：2（+3）﹣5=．12．如图，G为△ABC的重心，如果AB=AC=13，BC=10，那么AG的长为．13．二次函数y=5（x﹣4）2+3向左平移二个单位长度，再向下平移一个单位长度，得到的函数解析式是．14．如果点A（1，2）和点B（3，2）都在抛物线y=ax2+bx+c的图象上，那么抛物线y=ax2+bx+c 的对称轴是直线．15．已知A（2，y1）、B（3，y2）是抛物线y=﹣（x﹣1）2+的图象上两点，则y1y2．（填不等号）16．如果在一个斜坡上每向上前进13米，水平高度就升高了5米，则该斜坡的坡度i=．17．数学小组在活动中继承了学兄学姐们的研究成果，将能够确定形如y=ax2+bx+c的抛物线的形状、大小、开口方向、位置等特征的系数a、b、c称为该抛物线的特征数，记作：特征数{a、b、c}，（请你求）在研究活动中被记作特征数为{1、﹣4、3}的抛物线的顶点坐标为．18．如图，D为直角△ABC的斜边AB上一点，DE⊥AB交AC于E，如果△AED沿DE翻折，A恰好与B重合，联结CD交BE于F，如果AC═8，tanA═，那么CF：DF═．三、解答题：（本大题共7小题，满分78分）19．计算：﹣cos30°+0．20．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果DE∥BC，且DE=BC．（1）如果AC=6，求CE的长；（2）设=，=，求向量（用向量、表示）．21．如图，AB、CD分别表示两幢相距36米的大楼，高兴同学站在CD大楼的P处窗口观察AB大楼的底部B点的俯角为45°，观察AB大楼的顶部A点的仰角为30°，求大楼AB的高．22．直线l：y=﹣x+6交y轴于点A，与x轴交于点B，过A、B两点的抛物线m与x轴的另一个交点为C，（C在B的左边），如果BC=5，求抛物线m的解析式，并根据函数图象指出当m的函数值大于0的函数值时x的取值范围．23．如图，点E是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点（不与A、C重合），作EF⊥AC 交边BC于点F，联结AF、BE交于点G．（1）求证：△CAF∽△CBE；（2）若AE：EC=2：1，求tan∠BEF的值．24．如图，二次函数y=ax2﹣x+2（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点A（﹣4，0）．（1）求抛物线与直线AC的函数解析式；（2）若点D（m，n）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，四边形OCDA的面积为S，求S关于m的函数关系；（3）若点E为抛物线上任意一点，点F为x轴上任意一点，当以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出满足条件的所有点E的坐标．25．如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P以1cm/秒的速度沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（其中曲线OG为抛物线的一部分，其余各部分均为线段）．（1）试根据图（2）求0＜t≤5时，△BPQ的面积y关于t的函数解析式；（2）求出线段BC、BE、ED的长度；（3）当t为多少秒时，以B、P、Q为顶点的三角形和△ABE相似；（4）如图（3）过E作EF⊥BC于F，△BEF绕点B按顺时针方向旋转一定角度，如果△BEF 中E、F的对应点H、I恰好和射线BE、CD的交点G在一条直线，求此时C、I两点之间的距离．2017年上海市宝山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．已知∠A=30°，下列判断正确的是（）A．sinA=B．cosA=C．tanA=D．cotA=故选：A．2．如果C是线段AB的黄金分割点C，并且AC＞CB，AB=1，那么AC的长度为（）A．B．C．D．故选：C．3．二次函数y=x2+2x+3的定义域为（）A．x＞0 B．x为一切实数C．y＞2 D．y为一切实数故选B4．已知非零向量、之间满足=﹣3，下列判断正确的是（）A．的模为3 B．与的模之比为﹣3：1C．与平行且方向相同D．与平行且方向相反故选：D．5．如果从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30°方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（）A．南偏西30°方向B．南偏西60°方向C．南偏东30°方向D．南偏东60°方向故选：A．6．二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限故选C．二、填空题：（本大题共12小题，每题4分，满分48分）7．已知2a=3b，则=．8．如果两个相似三角形的相似比为1：4，那么它们的面积比为1：16．9．如图，D为△ABC的边AB上一点，如果∠ACD=∠ABC时，那么图中AC是AD和AB 的比例中项．10．如图，△ABC中∠C=90°，若CD⊥AB于D，且BD=4，AD=9，则tanA=．11．计算：2（+3）﹣5=2+．12．如图，G为△ABC的重心，如果AB=AC=13，BC=10，那么AG的长为8．13．二次函数y=5（x﹣4）2+3向左平移二个单位长度，再向下平移一个单位长度，得到的函数解析式是y=5（x﹣2）2+2．14．如果点A（1，2）和点B（3，2）都在抛物线y=ax2+bx+c的图象上，那么抛物线y=ax2+bx+c 的对称轴是直线x=2．15．已知A（2，y1）、B（3，y2）是抛物线y=﹣（x﹣1）2+的图象上两点，则y1＞y2．（填不等号）16．如果在一个斜坡上每向上前进13米，水平高度就升高了5米，则该斜坡的坡度i=1：2.4．17．数学小组在活动中继承了学兄学姐们的研究成果，将能够确定形如y=ax2+bx+c的抛物线的形状、大小、开口方向、位置等特征的系数a、b、c称为该抛物线的特征数，记作：特征数{a、b、c}，（请你求）在研究活动中被记作特征数为{1、﹣4、3}的抛物线的顶点坐标为（2，﹣1）．18．如图，D为直角△ABC的斜边AB上一点，DE⊥AB交AC于E，如果△AED沿DE翻折，A恰好与B重合，联结CD交BE于F，如果AC═8，tanA═，那么CF：DF═6：5．解：∵DE⊥AB，tanA═，∴DE=AD，∵Rt△ABC中，AC═8，tanA═，∴BC=4，AB==4，又∵△AED沿DE翻折，A恰好与B重合，∴AD=BD=2，DE=，∴Rt△ADE中，AE==5，∴CE=8﹣5=3，∴Rt△BCE中，BE==5，如图，过点C作CG⊥BE于G，作DH⊥BE于H，则Rt△BDE中，DH==2，Rt△BCE中，CG==，∵CG∥DH，∴△CFG∽△DFH，∴===．故答案为：6：5．三、解答题：（本大题共7小题，满分78分）19．计算：﹣cos30°+0．解：原式=﹣+1=+﹣+1=++1．20．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果DE∥BC，且DE=BC．（1）如果AC=6，求CE的长；。
2017上海各区数学一模 重难汇编
2017年上海市初三一模压轴题一、（2017徐汇一模）24．（本题共3小题，每题4分，满分12分）如图7，已知抛物线32++-=bx x y 与x 轴交于点A 和点B （点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，且OC OB =，点D 是抛物线的顶点，直线AC 和BD 交于点E ．（1）求点D 的坐标；（2）联结BC CD 、，求DBC ∠的余切值；（3）设点M 在线段CA 延长线上，如果EBM ∆和ABC ∆相似，求点M 的坐标．25．（本题满分14分）如图8，已知ABC ∆中，3==AC AB ，2=BC ，点D 是边AB 上的动点，过点D 作BC DE //，交边AC 于点E ，点Q 是线段DE 上的点，且DQ QE 2=，联结BQ 并延长，交边AC 于点P ．设x BD =，y AP =．（1）求y 关于x 的函数解析式及定义域； （4分） （2）当PEQ ∆是等腰三角形时，求BD 的长； （4分） （3）联结CQ ，当CQB ∠和CBD ∠互补时，求x 的值． （6分）图8QPDB AC E BAC备用图24．在平面直角坐标系xOy 中，对称轴平行于y 轴的抛物线过点A （1,0）、B （3,0）和C（4,6）. （1）求抛物线的表达式；（2）现将此抛物线先沿x 轴方向向右平移6个单位，再沿y 轴方向平移k 个单位，若所得抛物线与x 轴交于点D 、E （点D 在点E 的左边），且使△ACD ∽△AEC （顶点A 、C 、D 依次对应顶点A 、E 、C ），试求k 的值，并注明方向.25．如图17，△ABC 边AB 上点D 、E （不与点A 、B 重合），满足∠DCE =∠ABC .已知∠ACB =90°，AC =3，BC =4.（1）当CD ⊥AB 时，求线段BE 的长；（2）当△CDE 是等腰三角形时，求线段AD 的长；（3）设AD =x ，BE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域.CBA DEA备用图图17Oxy图24．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+4与x轴的正半轴相交于点A，与y轴相交于点B，点C在线段OA上，点D在此抛物线上，CD⊥x轴，且∠DCB=∠DAB，AB与CD相交于点E．（1）求证：△BDE∽△CAE；（2）已知OC=2，tan∠DAC=3，求此抛物线的表达式．25．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，AC=BC，点E在DC的延长线上，∠BEC=∠ACB，已知BC=9，cos∠ABC=．（1）求证：BC2=CD•BE；（2）设AD=x，CE=y，求y与x之间的函数解析式，并写出定义域；（3）如果△DBC∽△DEB，求CE的长．24．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=﹣x2+mx+n的图象经过点A（3，0），B（m，m+1），且与y轴相交于点C．（1）求这个二次函数的解析式并写出其图象顶点D的坐标；（2）求∠CAD的正弦值；（3）设点P在线段DC的延长线上，且∠PAO=∠CAD，求点P的坐标．25．如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=5，tan∠DBC=．点E为线段BD上任意一点（点E与点B，D不重合），过点E作EF∥CD，与BC相交于点F，连接CE．设BE=x，y=．（1）求BD的长；（2）如果BC=BD，当△DCE是等腰三角形时，求x的值；（3）如果BC=10，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．24．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A（4，0）是抛物线y=ax2+2x﹣c上的一点，将此抛物线向下平移6个单位后经过点B（0，2），平移后所得的新抛物线的顶点记为C，新抛物线的对称轴与线段AB的交点记为P．（1）求平移后所得到的新抛物线的表达式，并写出点C的坐标；（2）求∠CAB的正切值；（3）如果点Q是新抛物线对称轴上的一点，且△BCQ与△ACP相似，求点Q的坐标．25．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=10，sinB=，点O是AB的中点，∠DOE=∠A，当∠DOE以点O为旋转中心旋转时，OD交AC的延长线于点D，交边CB于点M，OE交线段BM于点N．（1）当CM=2时，求线段CD的长；（2）设CM=x，BN=y，试求y与x之间的函数解析式，并写出定义域；（3）如果△OMN是以OM为腰的等腰三角形，请直接写出线段CM的长．24. 在直角坐标系xOy 中，抛物线2443y ax ax a =-++(0)a <的顶点为D ，它的对称轴与x 轴交点为M ； （1）求点D 、点M 的坐标；（2）如果该抛物线与y 轴的交点为A ，点P 在抛物线上，且AM ∥DP ，2AM DP =，求a 的值；25. 在Rt △ABC 中，90ACB ︒∠=，2AC BC ==，点P 为边BC 上的一动点（不与点B 、C 重合），点P 关于直线AC 、AB 的对称点分别为M 、N ，联结MN 交边AB 于点F ，交边AC 于点E ；（1）如图，当点P 为边BC 的中点时，求M ∠的正切值；（2）联结FP ，设CP x =，MPF S y ∆=，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域； （3）联结AM ，当点P 在边BC 上运动时，△AEF 与△ABM 是否一定相似？若是，请证明；若不是，试求出当△AEF 与△ABM 相似时CP 的长；24．已知在平面直角坐标系xOy（如图9）中，已知抛物线24y x bx=-++与x轴的一个交点为A(-1，0)，与y轴的交点记为点C.（1）求该抛物线的表达式以及顶点D的坐标；（2）如果点E在这个抛物线上，点F在x轴上，且以点O、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点F的坐标（写出两种情况即可）；（3）点P与点A关于y轴对称，点B与点A关于抛物线的对称轴对称，点Q在抛物线上，且∠PCB=∠QCB，求点Q的坐标.25．已知：点P不在．．⊙O上，点Q是⊙O上任意．．一点.定义：将线段PQ的长度中最小的值称为点P到⊙O的“最近距离”；将线段PQ的长度的最大的值称为点P到⊙O的“最远距离”.（1）（尝试）已知点P到⊙O的“最近距离”为2，点P到⊙O的“最远距离”为6，求⊙O的半径长（不需要解题过程，直接写出答案）.（2）（证明）如图10，已知点P在⊙O外，试在⊙O上确定一点Q，使得PQ最短，并简要说明PQ最短的理由.（3）（应用）已知⊙O的半径长为5，点P到⊙O的“最近距离”为1，以点P为圆心，以线段PO为半径画圆.⊙P交⊙O于点A、B，联结OA、PA.求OAP∠的余弦值.八、（2017长宁、金山、青浦一模）24.在平面直角坐标系中，抛物线22y x bx c =-++与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 的右侧），且与y 轴正半轴交于点C ，已知A （2，0） （1）当B （-4，0）时，求抛物线的解析式；（2）O 为坐标原点，抛物线的顶点为P ，当tan 3OAP ∠=时，求此抛物线的解析式； （3）O 为坐标原点，以A 为圆心OA 长为半径画A ，以C 为圆心，12OC 长为半径画圆C ，当A 与C 外切时，求此抛物线的解析式.第24题图25.已知ABC ∆，5AB AC ==，8BC =，PDQ ∠的顶点D 在BC 边上，DP 交AB 边于点E ，DQ 交AB 边于点O 且交CA 的延长线于点F （点F 与点A 不重合），设PDQ B ∠=∠，3BD =.（1）求证：BDE CFD ∆∆∽；（2）设BE x =，OA y =，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域； （3）当AOF ∆是等腰三角形时，求BE 的长.九、（2017崇明一模）21.在平面直角坐标系中，抛物线235y x bx c =-++与y 轴交于点)3,0(A ，与x 轴的正半轴交于点)0,5(B ，点D 在线段OB 上，且1=OD ，联结AD 、将线段AD 绕着点D 顺时针旋转︒90.得到线段DE ，过点E 作直线x l ⊥轴，垂足为H ，交抛物线于点F . （1）求这条抛物线的解析式； （2）联结DF ，求EDF ∠cot 的值；（3）点G 在直线l 上，且︒=∠45EDG ，求点G 的坐标.D第25题备用图OQPD FE第25题图B C A22.在ABC ∆中，︒=∠90ACB ，23cot =A ，26=AC ，以BC 为斜边向右侧作等腰直角EBC ∆，P 是BE 延长线上一点，联结PC ，以PC 为直角边向下方作等腰直角PCD ∆，CD 交线段BE 于点F ，联结BD .（1）求证：BCCECD PC =； （2）若x PE =，BDP ∆的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域； （3）当BDF ∆为等腰三角形时，求PE 的长.十、（2017虹口一模）24、如图，抛物线25y x bx =++与x 轴交于点A 与(5,0)B 点，与y 轴交于点C ，抛物线的顶点为点P .（1）求抛物线的表达式并写出顶点P 的坐标 （2）在x 轴上方的抛物线上有一点D ，若ABDABP ??，试求点D 的坐标（3）设在直线BC 下方的抛物线上有一点Q ，若15BCQ S D =，试写出点Q 坐标25.如图在Rt ABC 中，90ACB°?，4,3AC BC ==，点D 为边BC 上一动点，（不与点B 、C 重合），联结AD ，过点C 作CF AD ，分别交AB AD 、于点E F 、，设DC x =，AE y BE =, （1）当1x =时，求tan BCE Ð的值（2）求y 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围（3）当1x =时，在边AC 上取点G ，联结BG ，分别交CE AD 、于点M N 、，当MNF ABC 时，请直接写出AG 的长。
2017届上海市徐汇区数学中考一模卷(含答案)(带参考答案)
2016学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷初三数学 试卷2017.1一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】 1．如果23x y =，那么下列格式中正确的是（ ）A ．23x y = B ．3xx y =- C ．53x y y += D ．25x x y =+ 2．如果一斜坡的坡比是1:2.4，那么该斜坡坡角的余弦值是（ ）A ．125B ．512 C ．513D ．12133．如果将某一抛物线向右平移2个单位，再向上平移2个单位后所得新抛物线的表达式是()221y x =-，那么原抛物线的表达式是（ ）A ．()2232y x =--B ．()2232y x =-+C ．()2212y x =+-D ．()2212y x =++4．在ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，连结DE ，那么下列条件中不能判断ADE 和ABC 相似的是（ ）A ．//DE BCB ．AED B ∠=∠C ．AE ABAD AC= D ．AE ACDE BC= 5．一飞机从距离地面3000米的高空测得一地面监测点的俯角是60︒，那么此时飞机与监测点的距离是 （ ）A ．6000米B ．C ．米D ．米 6．已知二次函数2243y x x =-+-，如果y 随x 的增大而减小，那么x 的取值范围是（ ）A ．1x ≥B ．0x ≥C ．1x ≥-D ．2x ≥-二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知线段9a =，4c =，如果线段b 是a 、c 的比例中项，那么b =____________． 8．点C 是线段AB 延长线上的点，已知AB a =，CB b =，那么AC =____________． 9．如图1，////AB CD EF ，如果2AC =， 5.5AE =，3DF =，那么BD =____________．102，那么它们的周长比是____________．11．如果点P 是线段AB 的黄金分割点（AP BP >），那么请你写出一个关于线段AP 、BP 、AB 之间的数量关系的等式，你的结论是：____________．12．在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥，垂足为D ，如果4CD =，3BD =，那么A ∠的正弦值是_______． 13．正方形ABCD 的边长为3，点E 在边CD 的延长线上，联结BE 交边AD 于F ，如果1DE =，那么AF =________．14．已知抛物线24y ax ax =-与x 轴交于点A 、B ，顶点C 的纵坐标是-2，那么a =____________．15．如图2，矩形ABCD 的四个顶点正好落在四条平行线上，并且从上到下每两条平行线间的距离都是1，如果:3:4AB BC =，那么AB 的长是____________．16．在梯形ABCD 中，//AD BC ，AC 、BD 相交于O ，如果BOC 、ACD 的面积分别是9和4，那么梯形ABCD 的面积是____________．17．在Rt ABC 中，90ABC ∠=︒，5AC =，3BC =，CD 是ACB ∠的平分线，将ABC 沿直线CD 翻折，点A 落在点E 处，那么AE 的长是____________．18．如图3，在ABCD 中，:2:3AB BC =，点E 、F 分别在边CD 、BC 上，点E 是边CD 的中点，2CF BF =，120A ∠=︒，过点A 分别作AP BE ⊥、AQ DF ⊥，垂足分别为P 、Q ，那么APAQ的值是____________．三、（本大题共7题，第19-22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：tan 452sin 60cot 30cot 45cos301︒︒-︒-︒+︒-．20．（本题共2小题，每题5分，满分10分）将抛物线244y x x =-+沿y 轴向下平移9个单位，所得新抛物线与x 轴正半轴交于点B ，与y 轴交于点C ，顶点为D ．求：（1）点B 、C 、D 坐标； （2）BCD 的面积．图1图2 图321．（本题共2小题，每题5分，满分10分）如图4，已知梯形ABCD 中，//AD BC ，4AB =，3AD =，AB AC ⊥，AC 平分DCB ∠，过点D 作//DE AB ，分别交AC 、BC 于F 、E ，设AB a =，BC b =． 求：（1）向量DC （用向量a 、b 表示）； （2）tan B 的值．22．（本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，满分10分）如图5，一艘海轮位于小岛C 的南偏东60︒方向、距离小岛120海里的A 处，该海轮从A 处沿正北方向航行一段距离后，到达位于小岛C 北偏东45︒方向的B 处．（1）求该海轮从A 处到B 处的航行过程中与小岛C 之间的最短距离（结果保留根号）；（2）如果该海轮以每小时20海里的速度从B 处沿BC 方向行驶，求它从B 处到达小岛C 的航行时间（结果精确到0．1小时）．1.41≈1.73≈）．图4图523．（本题共2小题．第（1）小题4分，第（2）小题8分，满分12分）如图6，已知ABC 中，点D 在边BC 上，DAB B ∠=∠，点E 在边AC 上，满足AE CD AD CE ⋅=⋅． （1）求证：//DE AB ；（2）如果点F 是DE 延长线上一点，且BD 是DF 和AB 的比例中项，联结AF ． 求证：DF AF =．24．（本题共3小题，每题4分，满分12分）如图7，已知抛物线23y x bx =-++与x 轴交于点A 和点B （点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，且OB OC =，点D 是抛物线的顶点，直线AC 和BD 交于点E ． （1）求点D 的坐标；（2）联结CD 、 BC ，求DBC ∠的余切值；（3）设点M 在线段CA 延长线上，如果EBM 和ABC 相似，求点M 的坐标．25．（本题满分14分）图6图7如图8，已知ABC 中，3AB AC ==，2BC =，点D 是边AB 上的动点，过点D 作//DE BC ，交边AC 于点E ，点Q 是线段DE 上的点，且2QE DQ =，联结BQ 并延长，交边AC 于点P .设BD x =，AP y =. （1）求y 关于x 的函数解析式及定义域；（4分） （2）当PEQ 是等腰三角形时，求BD 的长；（4分）（3）联结CQ ，当CQB ∠和CBD ∠互补时，求x 的值.（6分）图8备用图参考答案： 1-6,BDCDCA7，6 8，a b - 9，127 102 11，PB AP AP AB = ,答案不唯一 12，3513，94 14，12 15 16，16 17， 1819，3- 20，(1)()()5,0,0,5,-B C D -（2，9）(2)1521,(1)12DC a b =+ (2)tan ABC ∠=22,,7.3（2）小时 23,(1)证明略，（2）证明略24，（1）()223,1,4y x x D =-++ (2)3 (3)63(,)55M --25,(1)()930323x y x x -=<<+ (2) 1219 或65(3)2473。