2018年湖南省株洲市中考数学试卷含答案解析(word版)
2018株洲市初中毕业学业考试数学试卷
一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分）
1.9的算术平方根是()
A. 3
B. 9
C. ±3
D. ±9
【答案】A
【解析】解：∵32=9，
∴9的算术平方根是3．
故选：A．
根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根.所以结果必须为正数，由此即可求出9的算术平方根．
此题主要考查了算术平方根的定义，易错点正确区别算术平方根与平方根的定义．
2.下列运算正确的是()
A. 2a+3a=5aa
B. (−aa)2=a2a
C. a2⋅a4=a8
D. 2a6
=2a3
a3
【答案】D
【解析】解：A、2a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、原式=a2a2，故本选项错误；
C、原式=a6，故本选项错误；
D、原式=2a3，故本选项正确．
故选：D．
根据合比同类项法则，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方法则解答．
本题考查了同底数幂的乘法的性质与同类项合并同类项法则，熟练掌握性质和法则是解题的关键．
3.如图，2
5
的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间()
A. 点E和点F
B. 点F和点G
C. 点F和点G
D. 点G和点H
【答案】D
【解析】解：2
5的倒数是5
2
，
∴5
2
在G和H之间，
故选：D．
根据倒数的定义即可判断；
本题考查倒数的定义，数轴等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
4.据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地
球海洋面积面积约为多少平方千米()
A. 36×107
B. 3.6×108
C. 0.36×109
D. 3.6×109
【答案】B
【解析】解：将360000000用科学记数法表示为：3.6×108．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10a的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，。
2018年湖南省株洲市中考数学试题及答案
湖南省株洲市2018年中考数学试卷一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共8小题，每小题3分，共24分）1．（2018•株洲）一元一次方程2x=4的解是（）A．x=1B．x=2C．x=3D．x=42．（2018•株洲）下列计算正确的是（）A．x+x=2x2B．x3•x2=x5C．（x2）3=x5D．（2x）2=2x2 3．（2018•株洲）孔明同学参加暑假军事训练的射击成绩如下表：射击次序第一次第二次第三次第四次第五次成绩（环）98796则孔明射击成绩的中位数是（）A．6B．7C．8D．94．（2018•株洲）下列几何体中，有一个几何体的俯视图的形状与其它三个不一样，这个几何体是（）A．正方体B．圆柱C．圆锥D．球5．（2018•株洲）如图是株洲市的行政区域平面地图，下列关于方位的说法明显错误的是（）A．炎陵位于株洲市区南偏东约35°的方向上B．醴陵位于攸县的北偏东约16°的方向上C．株洲县位于茶陵的南偏东约40°的方向上D．株洲市区位于攸县的北偏西约21°的方向上6．（2018•株洲）下列四种图形都是轴对称图形，其中对称轴条数最多的图形是（）A．等边三角形B．矩形C．菱形D．正方形7．（2018•株洲）已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y2＜y1＜y3D．y3＜y2＜y18．（2018•株洲）二次函数y=2x2+mx+8的图象如图所示，则m的值是（）A．﹣8B．8C．±8D．6二、填空题（本题共2小题，每小题0分，共24分）9．（2018•株洲）在平面直角坐标系中，点（1，2）位于第象限．10．（2018•株洲）某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是分．11．（2018•株洲）计算：=．12．（2018•株洲）如图，直线l1∥l2∥l3，点A、B、C分别在直线l1、l2、l3上．若∠1=70°，∠2=50°，则∠ABC=度．第12题图第13题图13．（2018•株洲）如图AB是⊙O的直径，∠BAC=42°，点D是弦AC的中点，则∠DOC的度数是度．14．（2018•株洲）一元一次不等式组的解集是．15．（2018•株洲）多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m=，n=．16．（2018•株洲）已知a、b可以取﹣2、﹣1、1、2中任意一个值（a≠b），则直线y=ax+b的图象不经过第四象限的概率是．三、解答题（本大题共8小题，共52分）17．（4分）（2018•株洲）计算：．18．（4分）（2018•株洲）先化简，再求值：（x﹣1）（x+1）﹣x（x﹣3），其中x=3．19．（6分）（2018•株洲）某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，直线CD平行x轴）．（1）该植物从观察时起，多少天以后停止长高？（2）求直线AC的解析式，并求该植物最高长多少厘米？20．（6分）（2018•株洲）已知AB是⊙O的直径，直线BC与⊙O相切于点B，∠ABC的平分线BD 交⊙O于点D，AD的延长线交BC于点C．（1）求∠BAC的度数；（2）求证：AD=CD．21．（6分）（2018•株洲）某学校开展课外体育活动，决定开设A：篮球、B：乒乓球、C：踢毽子、D：跑步四种活动项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种），随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题．（1）样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是度；（2）请把条形统计图补充完整；（3）若该校有学生1000人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少？22．（8分）（2018•株洲）已知四边形ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，对角线AC与BD交于点O，过点O的直线EF交AD于点E，交BC于点F．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）若∠EOD=30°，求CE的长．23．（8分）（2018•株洲）已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4．点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB（如图1）或线段AB的延长线（如图2）于点P．（1）当点P在线段AB上时，求证：△APQ∽△ABC；（2）当△PQB为等腰三角形时，求AP的长．24．（10分）（2018•株洲）已知抛物线C1的顶点为P（1，0），且过点（0，）．将抛物线C1向下平移h个单位（h＞0）得到抛物线C2．一条平行于x轴的直线与两条抛物线交于A、B、C、D四点（如图），且点A、C关于y轴对称，直线AB与x轴的距离是m2（m＞0）．[来（1）求抛物线C1的解析式的一般形式；（2）当m=2时，求h的值；（3）若抛物线C1的对称轴与直线AB交于点E，与抛物线C2交于点F．求证：tan∠EDF﹣tan∠ECP=．湖南省株洲市2018年中考数学试卷一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共8小题，每小题3分，共24分）1-5、BBCAC6-8、DDB二、填空题（本题共2小题，每小题0分，共24分）9、一10、8811、212、12013、4814、132≤<x 15、6；116、41三、解答题（本大题共8小题，共52分）17、418、819、解：（1）∵CD∥x 轴，∴从第50天开始植物的高度不变，答：该植物从观察时起，50天以后停止长高；（2）设直线AC 的解析式为y=kx+b（k≠0），∵经过点A（0，6），B（30，12），∴，解得．所以，直线AC 的解析式为y=x+6（0≤x≤50），当x=50时，y=×50+6=16cm．答：直线AC 的解析式为y=x+6（0≤x≤50），该植物最高长16cm．20、解：（1）∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB=90°，∴∠CDB=90°，BD⊥AC，∵BD 平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD 和△CBD 中，，∴△ABD≌△CBD（ASA），∴AB=CB，∵直线BC与⊙O相切于点B，∴∠ABC=90°，∴∠BAC=∠C=45°；（2）证明：∵AB=CB，BD⊥AC，∴AD=CD．21、解：（1）100%﹣20%﹣10%﹣30%=40%，360°×40%=144°；（2）抽查的学生总人数：15÷30%=50，50﹣15﹣5﹣10=20（人）．如图所示：（3）1000×10%=100（人）．答：全校最喜欢踢毽子的学生人数约是100人．22、（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AO=CO，AD∥BC，∴∠OAE=∠OCF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA）；（2）解：∵∠BAD=60°，∴∠DAO=∠BAD=×60°=30°，∵∠EOD=30°，∴∠AOE=90°﹣30°=60°，∴∠AEF=180°﹣∠BOD﹣∠AOE=180°﹣30°﹣60°=90°，∵菱形的边长为2，∠DAO=30°，∴OD=AD=×2=1，∴AO===，∴AE=CF=×=，∵菱形的边长为2，∠BAD=60°，∴高EF=2×=，在Rt△CEF中，CE===．23、（1）证明：∵∠A+∠APQ=90°，∠A+∠C=90°，∴∠APQ=∠C．在△APQ与△ABC中，∵∠APQ=∠C，∠A=∠A，∴△APQ∽△ABC．（2）解：在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，由勾股定理得：AC=5．∵∠BPQ为钝角，∴当△PQB为等腰三角形时，只可能是PB=PQ．（I）当点P在线段AB上时，如题图1所示．由（1）可知，△APQ∽△ABC，∴，即，解得：PB=，∴AP=AB﹣PB=3﹣=；（II）当点P在线段AB的延长线上时，如题图2所示．∵BP=BQ，∴∠BQP=∠P，∵∠BQP+∠AQB=90°，∠A+∠P=90°，∴∠AQB=∠A，∴BQ=AB，∴AB=BP，点B为线段AB中点，∴AP=2AB=2×3=6．综上所述，当△PQB为等腰三角形时，AP的长为或6．24、（1）解：设抛物线C1的顶点式形式y=a（x﹣1）2，（a≠0），∵抛物线过点（0，），∴a（0﹣1）2=，解得a=，∴抛物线C1的解析式为y=（x﹣1）2，一般形式为y=x2﹣x+；（2）解：当m=2时，m2=4，∵BC∥x轴，∴点B、C的纵坐标为4，∴（x﹣1）2=4，解得x1=5，x2=﹣3，∴点B（﹣3，4），C（5，4），∵点A、C关于y轴对称，∴点A的坐标为（﹣5，4），设抛物线C2的解析式为y=（x﹣1）2﹣h，则（﹣5﹣1）2﹣h=4，解得h=5；（3）证明：∵直线AB与x轴的距离是m2，∴点B、C的纵坐标为m2，∴（x﹣1）2=m2，解得x1=1+2m，x2=1﹣2m，∴点C的坐标为（1+2m，m2），的对称轴为直线x=1，又∵抛物线C1∴CE=1+2m﹣1=2m，∵点A、C关于y轴对称，∴点A的坐标为（﹣1﹣2m，m2），∴AE=ED=1﹣（﹣1﹣2m）=2+2m，设抛物线C的解析式为y=（x﹣1）2﹣h，2则（﹣1﹣2m﹣1）2﹣h=m2，解得h=2m+1，∴EF=h+m2=m2+2m+1，∴tan∠EDF﹣tan∠ECP=﹣=﹣=﹣=，∴tan∠EDF﹣tan∠ECP=．。
2018年湖南省株洲市中考数学试卷及答案
数学试卷 第1页（共22页） 数学试卷 第2页（共22页）绝密★启用前湖南省株洲市2018年初中毕业学业考试数学 ...................................................................... 1 湖南省株洲市2018年初中毕业学业考试数学答案解析 (6)湖南省株洲市2018年初中毕业学业考试数学(本试卷共120分.考试时长120分钟)第I 卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.9的算术平方根是( )A .3B .9C .3±D .9± 2.下列运算正确的是( )A .235a b ab +=B .22()ab a b -=C .248a a a =D .63322a a a=3.如图,的倒数在数轴上表示的点位于下列哪两个点之间( ) A .点E 和点F B .点F 和点G C .点G 和点HD .点H 和点I4.据资料显示,地球的海洋面积约为360 000 000平方千米,请用科学记数法表示地球海洋面积约为多少平方千米( )A .73610⨯B .83.610⨯C .90.3610⨯D .93.610⨯5.关于x 的分式方程230x x a+=-的解为4x =,则常数a 的值为( )A .1a =B .2a =C .4a =D .10a = 6.从5-,103-,,1-,0,2,π这七个数中随机抽取一个数,恰好为负数的概率为( )A .27B .37C .47D .577.下列哪个选项中的不等式与不等式582x x >+组成的不等式组的解集为853x <<( )A .50x +<B .210x >C .3150x -<D .50x -->8.已知二次函数2y ax =的图象如图,则下列哪个选项表示的点有可能在反比例函数ay x =的图象上 ( )A .(1,2)-B .(1,2)-C .(2,3)D .(2,3)-9.如图,直线1l ,2l 被直线3l 所截,且12l l ∥,过1l 上的点A 作3AB l ⊥交3l 于点B ,其中130<︒∠,则下列一定正确的是( )A .2120>︒∠B .360<︒∠C .4390->︒∠∠D .234>∠∠10.已知一系列直线k y a x b =+(k a 均不相等且不为零,k a 同号,k 为大于或等于2的整数,0b >)分别与直线0y =相交于一系列点k A ,设k A ,的横坐标为k x ,则对于式子(1,1,)i j i ja a i k j k i j x x -≠-≤≤≤≤,下列一定正确的是( )A .大于1B .大于0C .小于1-D .小于0第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.请把答案填在题中的横线上) 11.单项式25mn 的次数是 .12.睡眠是评价人类健康水平的一项重要指标,充足的睡眠是青少年健康成长的必要条件之一,小强同学通过问卷调查的方式了解到本班三位同学某天的睡眠时间分别为7.8小时、8.6小时、8.8小时,则这三位同学该天的平均睡眠时间是小时 .毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共22页） 数学试卷 第4页（共22页）13.因式分解：2()4()a a b a b ---= . 14.如图,矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ,10AC =,P ,Q 分别为AO ,AD 的中点,则PQ 的长度为 .15.小强同学生日的月数减去日数为2,月数的两倍和日数相加为31,则小强同学生日的月数和日数的和为 . 16.如图,正五边形ABCDE 和正三角形AMN 都是O 的内接多形,则BOM ∠= .17.如图,O 为坐标原点,OAB △是等腰直角三角形,90OAB ∠=︒,点B的坐标为,将该三角形沿x 轴向右平移得到Rt O A B '''△,此时点B '的坐标为(2),则线段OA 在平移过程中扫过部分的图形面积为 .18.如图,在平行四边形ABCD 中,连接BD ,且BD CD =,过点A 作AM BD ⊥于点M ,过点D 作DN AB ⊥于点N ,且DN =,在DB 的延长线上取一点P ,满足ABD MAP PAB=+∠∠∠,则AP = .三、解答题(本大题共8小题,共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本小题满分6分) 计算：1323tan 452--+-︒.20.(本小题满分6分)先化简,再求值：2221111x x x y x y ++⎛⎫--⎪+⎝⎭,其中2x =,y =.数学试卷 第5页（共22页） 数学试卷 第6页（共22页）21.(本小题满分8分)为提高公民法律意识,大力推进国家工作人员学法用法工作,今年年初某区组织本区900名教师参加“如法网”的法律知识考试,该区对本区A 学校参考教师的考试成绩绘制了如下统计图和统计表(满分100分,考试分数均为整数,其中最低分76分).(1)求A 学校参加本次考试的教师人数；(2)若该区各学校的情况大体一致,试估计该区参考教师本次考试成绩在90.5分以下的人数；(3)求A 学校参考教师本次考试成绩在85.5~96.5分之间的人数占该校参考教师人数的百分比.22.(本小题满分8分)如图为某区域部分交通线路图,其中直线123l l l ∥∥,直线l 与1l ,2l ,3l 都垂直,垂足分别是点A 、点B 和点C (高速线右侧边缘),2l 上的点M 位于点A 的北偏东30︒的方向上,且BM =3l 上的点N 位于点M 的北偏东α的方向上,且cos α=,MN =千米,点A 和点N 是城际铁路线L 上两个相邻的站点.(1)求2l 和3l 之间的距离；(2)若城际火车的平均速度为150千米/小时,求市民小强乘坐城际火车从站点A 到站点N 需要多少小时？(结果用分数形式表示)-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________。
2018年湖南省株洲市中考数学试卷-答案
湖南省株洲市2018年初中毕业学业考试数学答案解析一、选择题1.【答案】A【解析】解：∵，329=∴9的算术平方根是3．故选：A ．【考点】算术平方根的概念2.【答案】D【解析】解：A 、2a 与3b 不是同类项，不能合并，故本选项错误；B 、原式，故本选项错误；22a b =C 、原式，故本选项错误；6a =D 、原式，故本选项正确．32a =故选：D ．【考点】代数式的运算3.【答案】D 【解析】解：的倒数是， 2552∴在G 和H 之间， 52故选：D ．【考点】用数轴表示数及数的大小比较4.【答案】B【解析】解：将360 000 000用科学记数法表示为：．83.610⨯故选：B ．【考点】用科学计数法表示较大的数5.【答案】D【解析】解：把代入方程，得， 4x =230x x a +=-23044a+=-解得．10a =故选：D ．【考点】概率的计算及负整数的概念6.【答案】A【解析】解：，，，，0，2，这七个数中有两个负整数：， 5-103-1-π5-1-所以，随机抽取一个数，恰好为负整数的概率是： 27故选：A ．7.【答案】C【解析】解：，582x x +＞解得：， 83x >根据大小小大中间找可得另一个不等式的解集一定是，5x <故选：C ．【考点】不等式组的解集的确定8.【答案】C【解析】解：∵抛物线开口向上，∴，0a >∴点可能在反比例函数的图象上． (,3)a a y x=故选：C ．【考点】二次函数及反比例函数的图象和性质9.【答案】D 【解析】解：∵，3AB l ⊥∴，90ABC =︒∠∵130<︒∠∴，90160ACB =︒->︒∠∠∴°，2120<︒∠∵直线，12l l ∥∴，360ABC =>︒∠∠∴，43180331802360-=︒-∠-∠=︒-∠<︒∠∠，234>∠∠故选：D ．【考点】平行线的性质、互为余角的性质、三角形外角与内角的关系10.【答案】B【解析】解：由题意，， i i b x a =-j jb x a =-∴式子，0i ji j i j a a a a x x b -=>- 故选：B ．【考点】与直线有关的综合问题二、填空题11.【答案】3【解析】解：单项式的次数是：．25mn 123+=故答案是：3．【考点】单项式的次数的概念12.【答案】8.4小时【解析】解：根据题意得：小时，(7.88.68.8)38.4++÷=则这三位同学该天的平均睡眠时间是8.4小时，故答案为：8.4小时【考点】平均数的概念13．【答案】()(2)(2)a b a a --+【解析】解：22()4()()(()(2)2)4)(a b a a a b a b a b a a -----==+-﹣故答案为：．()(2)(2)a b a a --+【考点】因式分解14.【答案】2.5【解析】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴，， 10AC BD ==12BO DO BD ==∴， 152OD BD ==∵点P 、Q 是AO ，AD 的中点，∴PQ 是的中位线，AOD △∴． 1 2.52PQ DO ==故答案为：2.5．【考点】矩形的性质、三角形中位线定理15.【答案】20【解析】解：设小强同学生日的月数为x ，日数为y ，依题意有， 2231x y x y -=⎧⎨+=⎩解得， 119x y =⎧⎨=⎩．11920+=答：小强同学生日的月数和日数的和为20．故答案为：20．【考点】列二元一次方程组或一元一次方程解决实际问题16.【答案】48︒【解析】解：连接OA ，∵五边形ABCDE 是正五边形，∴， 360725AOB ︒==︒∠∵是正三角形， AMN △∴， 3601203AOM ︒==︒∠∴，48BOM AOM AOB =-=︒∠∠∠故答案为：．48︒【考点】正多边形中心角的计算17.【答案】4【解析】解：∵点B 的坐标为，将该三角形沿x 轴向右平移得到，此时点的坐标为Rt O A B '''△B '，∴，AA BB '='=∵是等腰直角三角形，OAB △∴，A ∴对应的高，AA '∴线段OA 在平移过程中扫过部分的图形面积为．4=故答案为：4．【考点】图形的平移及平行四边形面积的计算18.【答案】6【解析】解：∵，，BD CD =AB CD =∴，BD BA =又∵，，AM BD ⊥DN AB ⊥∴，DN AM ==又∵，，ABD MAP PAB =+∠∠∠ABD P BAP =+∠∠∠∴，P PAM =∠∠∴是等腰直角三角形，APM △∴，6AP ==故答案为：6．【考点】平行四边形的性质、等腰直角三角形的性质、面积法求三角形的高或全等三角形的判定和性质。
2018年湖南省株洲市中考数学试卷含答案解析(word版)
2018 株洲市初中毕业学业考试数学试卷一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10 小题，每小题3 分，共30 分）1. 9 的算术平方根是( )A. 3B. 9C. ±3D. ±9【答案】A【解析】解：∵32=9，∴9的算术平方根是3．故选：A．根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根.所以结果必须为正数，由此即可求出9 的算术平方根．此题主要考查了算术平方根的定义，易错点正确区别算术平方根与平方根的定义．2. 下列运算正确的是( )A. 2퐴+3퐴=5퐴퐴B. (―퐴퐴)2=퐴2퐴C. 퐴2⋅퐴4=퐴8D. 2퐴63퐴3=2퐴【答案】D【解析】解：A、2a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、原式=퐴2퐴2，故本选项错误；C、原式=퐴6，故本选项错误；D、原式=2퐴3，故本选项正确．故选：D．根据合比同类项法则，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方法则解答．本题考查了同底数幂的乘法的性质与同类项合并同类项法则，熟练掌握性质和法则是解题的关键．23. 如图，5的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间( )第1页，共20页A. 点E和点FB. 点F和点GC. 点F和点GD. 点G和点H【答案】D25【解析】解：的倒数是，52∴52在G和H之间，故选：D．根据倒数的定义即可判断；本题考查倒数的定义，数轴等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4. 据资料显示，地球的海洋面积约为360000000 平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积面积约为多少平方千米( )A. 36×107B. 3.6×108C. 0.36×109D. 3.6×109【答案】B【解析】解：将360000000 用科学记数法表示为：3.6×108．故选：B．科学记数法的表示形式为퐴×10퐴的形式，其中1≤|퐴|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为퐴×10퐴的形式，其中1≤|퐴|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．235. 关于x的分式方程퐴+퐴―퐴=0解为퐴=4，则常数a的值为( )A. 퐴=1B. 퐴=2C. 퐴=4D. 퐴=10【答案】D23【解析】解：把퐴=4代入方程퐴―퐴=0，得+퐴第2页，共20页24 + 34 ― 퐴 = 0，解得퐴 = 10．故选：D ．根据分式方程的解的定义把퐴 = 4代入原分式方程得到关于 a 的一次方程，解得퐴 = ―1． 此题考查了分式方程的解，分式方程注意分母不能为 0．106. 从 ―5， ― 3 ， ― 6， ―1，0，2，퐴这七个数中随机抽取一个数，恰好为负整数的概率为( )2 3 4 A. B. C.D.7 7 757 【答案】A10【解析】解： ―5， ― 3 ， ― 6， ―1，0，2，퐴这七个数中有两个负整数： ―5， ―12所以，随机抽取一个数，恰好为负整数的概率是：7故选：A ．2七个数中有两个负整数，故随机抽取一个数，恰好为负整数的概率是：7本题考查随机事件的概率的计算方法，能准确找出负整数的个数，并熟悉等可能事件的 概率计算公式是关键．87. 下列哪个选项中的不等式与不等式5퐴 > 8 + 2퐴组成的不等式组的解集为3 < 퐴 < 5( )A. 퐴 + 5 < 0B. 2퐴 > 10C. 3퐴 ― 15 < 0D. ―퐴 ― 5 > 0【答案】C【解析】解：5퐴 > 8 + 2퐴，8 解得：퐴 > ，3根据大小小大中间找可得另一个不等式的解集一定是퐴 < 5，故选：C ．首先计算出不等式5퐴 > 8 + 2퐴的解集，再根据不等式的解集确定方法：大小小大中间找第3页，共20页可确定另一个不等式的解集，进而选出答案．此题主要考查了不等式的解集，关键是正确理解不等式组解集的确定方法：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不着．8. 已知二次函数的图象如图，则下列哪个选项表示的点有퐴可能在反比例函数퐴=的图象上 퐴()A. (―1,2)B. (1,―2)C. (2,3)D. (2,―3)【答案】C【解析】解：∵抛物线开口向上，∴퐴>0，퐴∴点(2,3)可能在反比例函数퐴=的图象上．퐴故选：C．根据抛物线的开口方向可得出퐴>0，再利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可找퐴出点(2,3)可能在反比例函数퐴=的图象上，此题得解．퐴本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及二次函数的图象，由二次函数图象开口向上找出퐴>0是解题的关键．9. 如图，直线퐴1，퐴2被直线퐴3所截，且퐴1//퐴2，过퐴1上的点A作퐴퐴⊥퐴3交퐴3于点B，其中∠1<30∘()，则下列一定正确的是 第4页，共20页A. ∠2>120∘B. ∠3<60∘C. ∠4―∠3>90∘D. 2∠3>∠4【答案】D【解析】解：∵퐴퐴⊥퐴3，∴∠퐴퐴퐴=90∘，∵∠1<30∘∴∠퐴퐴퐴=90∘―∠1>60∘，∴∠2<120∘，∵直线퐴1//퐴2，∴∠3=∠퐴퐴퐴>60∘，∴∠4―∠3=180∘―∠3―∠3=180∘―2∠3<60∘，2∠3>∠4，故选：D．根据三角形内角和定理求出∠퐴퐴퐴，再根据平行线的性质逐个判断即可．本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理，能求出各个角的度数是解此题的关键．10. 已知一系列直线퐴=퐴퐴퐴+퐴(퐴퐴均不相等且不为零，퐴퐴同号，k为大于或等于2 的整数，퐴>0)分别与直线퐴=0相交于一系列点퐴퐴，设퐴퐴的横坐标为퐴퐴，则对于式子퐴퐴―퐴퐴퐴퐴―퐴퐴(1≤퐴≤퐴,1≤퐴≤퐴,퐴≠퐴)，下列一定正确的是( )A. 大于1B. 大于0C. 小于―1D. 小于0第5页，共20页【答案】B퐴퐴【解析】解：由题意퐴퐴=―，，퐴퐴퐴퐴=―퐴퐴∴퐴퐴―퐴퐴퐴퐴⋅퐴퐴式子，퐴퐴―퐴퐴=퐴>0故选：B．利用待定系数法求出퐴퐴，퐴퐴即可解决问题；本题考查一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本题共8 小题，每小题3 分，共24 分）11. 单项式5퐴퐴2的次数______．【答案】3【解析】解：单项式5퐴퐴2的次数是：1+2=3．故答案是：3．根据单项式次数的定义来求解.单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．考查了单项式，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．12. 睡眠是评价人类健康水平的一项重要指标，充足的睡眠是青少年健康成长的必要条件之一，小强同学通过问卷调查的方式了解到本班三位同学某天的睡眠时间分别为7.8小时，8.6小时，8.8小时，则这三位同学该天的平均睡眠时间是______．【答案】8.4小时【解析】解：根据题意得：(7.8+8.6+8.8)÷3=8.4小时，则这三位同学该天的平均睡眠时间是8.4小时，故答案为：8.4小时求出已知三个数据的平均数即可．此题考查了算术平均数，熟练掌握算术平均数的定义是解本题的关键．13. 因式分解：퐴2(퐴―퐴)―4(퐴―퐴)=______．第6页，共20页【答案】(퐴―퐴)(퐴―2)(퐴+2)【解析】解：퐴2(퐴―퐴)―4(퐴―퐴)=(퐴―퐴)(퐴2―4)=(퐴―퐴)(퐴―2)(퐴+2)，故答案为：(퐴―퐴)(퐴―2)(퐴+2)．先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可．本题考查的是因式分解，掌握提公因式法、平方差公式进行因式分解是解题的关键．14. 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，퐴퐴=10，P、Q分别为AO、AD的中点，则PQ的长度为______．【答案】2.5【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，1∴퐴퐴=퐴퐴=10，퐴퐴=퐴퐴=，2퐴퐴∴퐴퐴=12퐴퐴=5，∵点P、Q是AO，AD的中点，∴퐴퐴是△퐴퐴퐴的中位线，∴퐴퐴=12퐴퐴=2.5．故答案为：2.5．1根据矩形的性质可得퐴퐴=퐴퐴=10，퐴퐴=퐴퐴=2퐴퐴=5，再根据三角形中位线定理可1得퐴퐴=2퐴퐴=2.5．此题主要考查了矩形的性质，以及三角形中位线定理，关键是掌握矩形对角线相等且互相平分．15. 小强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31，则小强同学生日的月数和日数的和为______．【答案】20第7页，共20页【解析】解：设小强同学生日的月数为 x ，日数为 y ，依题意有퐴 ― 퐴 = 2{，2퐴 + 퐴 = 31퐴 = 11解得{ ， 퐴 = 9 11 + 9 = 20．答：小强同学生日的月数和日数的和为 20． 故答案为：20．可设小强同学生日的月数为 x ，日数为 y ，根据等量关系：①强同学生日的月数减去日 数为 2，②月数的两倍和日数相加为 31，列出方程组求解即可．考查了二元一次方程组的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解 决问题的关键．16. 如图，正五边形ABCDE 和正三角形AMN 都是 ⊙ 퐴的内接多边形，则∠퐴퐴퐴 = ______．【答案】48∘【解析】解：连接 OA ， ∵ 五边形 ABCDE 是正五边形， ∴ ∠퐴퐴퐴 =360 ∘∘5 = 72 ，∵△ 퐴퐴퐴是正三角形， ∴ ∠퐴퐴퐴 =360 ∘∘3 = 120 ，∴ ∠퐴퐴퐴 = ∠퐴퐴퐴 ― ∠퐴퐴퐴 = 48 ∘， 故答案为：48 ∘ ．连接 OA ，分别求出正五边形 ABCDE 和正三角形 AMN 的中心角，结合图形计算即可． 本题考查的是正多边形与圆的有关计算，掌握正多边形的中心角的计算公式是解题的关第8页，共20页键．17. 如图，O为坐标原点，△퐴퐴퐴是等腰直角三角形，∠퐴퐴퐴=90∘(0,22)，点B的坐标为，将该三角形沿x轴向右平移得到퐴퐴△퐴′퐴′퐴′，此时点퐴′的坐标为(22,22)，则线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为______．【答案】4【解析】解：∵点B的坐标为(0,22)，将该三角形沿x轴向右平移得到퐴퐴△퐴′퐴′퐴′，此时点퐴′的坐标为(22,22)，∴퐴퐴′=퐴퐴′=22，∵△퐴퐴퐴是等腰直角三角形，∴퐴(2,2)，∴퐴퐴′对应的高2，∴22×2=4线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为．故答案为：4．利用平移的性质得出퐴퐴′的长，根据等腰直角三角形的性质得到퐴퐴′对应的高，再结合平行四边形面积公式求出即可．此题主要考查了平移变换、等腰直角三角形的性质以及平行四边面积求法，利用平移规律得出对应点坐标是解题关键．18. 如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且퐴퐴=퐴퐴，过点A作퐴퐴⊥퐴퐴于点M，过点D作퐴퐴⊥퐴퐴于点N，且퐴퐴=32，在DB的延长线第9页，共20页上取一点P，满足∠퐴퐴퐴=∠퐴퐴퐴+∠퐴퐴퐴，则퐴퐴=______．【答案】6【解析】解：∵퐴퐴=퐴퐴，퐴퐴=퐴퐴，∴퐴퐴=퐴퐴，又∵퐴퐴⊥퐴퐴，퐴퐴⊥퐴퐴，∴퐴퐴=퐴퐴=32，又∵∠퐴퐴퐴=∠퐴퐴퐴+∠퐴퐴퐴，∠퐴퐴퐴=∠퐴+∠퐴퐴퐴，∴∠퐴=∠퐴퐴퐴，∴△퐴퐴퐴是等腰直角三角形，∴퐴퐴=2퐴퐴=6，故答案为：6．根据퐴퐴=퐴퐴，퐴퐴=퐴퐴，可得퐴퐴=퐴퐴，再根据퐴퐴⊥퐴퐴，퐴퐴⊥퐴퐴，即可得到퐴퐴=퐴퐴=32∠퐴퐴퐴=∠퐴퐴퐴+∠퐴퐴퐴∠퐴퐴퐴=∠퐴+∠퐴퐴퐴△퐴퐴퐴，依据，，即可得到是等腰直角三角形，进而得到퐴퐴=2퐴퐴=6．本题主要考查了平行四边形的性质以及等腰直角三角形的性质的运用，解决问题给的关键是判定△퐴퐴퐴是等腰直角三角形．三、解答题(本大题8 小题，共66 分)19. 计算：|―32|+2―1―3tan45∘―1―3tan45∘3131【答案】解：原式=．2+2―3×1=2+2―3=―1【解析】本题涉及绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值3 个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目第10页，共20页的关键是熟练掌握负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算．퐴2 + 2퐴 + 1퐴2120. 先化简，再求值：퐴 + 1) ― 퐴 ，其中퐴 = 2，퐴 =2．퐴⋅ (1 ― 퐴2 + 2퐴 + 1【答案】解： 퐴⋅ (1―1퐴 + 1) ―퐴2 퐴=(퐴 + 1)2 퐴 ⋅ 퐴 + 1 ― 1 퐴 + 1― 퐴2 퐴 = 퐴(퐴 + 1) 퐴 ― 퐴2 퐴 = 퐴 2 퐴当퐴 = 2，퐴 = 2时，原式 = 2 =2． 【解析】先将括号内的部分通分，相乘后，再计算减法，化简后代入求值．考查了分式的化简求值.在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简.化简的最后结果 分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．21. 为提高公民法律意识，大力推进国家工作人员学法用法工作，今年年初某区组织本区 900 名教师参加“如法网”的法律知识考试，该区 A 学校参考教师的考试成绩绘制 成如下统计图和统计表(满分 100 分，考试分数均为整数，其中最低分 76 分)分数 人数 85.5以下 10 85.5以上 35 96.5以上8(1)求 A 学校参加本次考试的教师人数；(2)若该区各学校的基本情况一致，试估计该区参考教师本次考试成绩在90.5分以下的 人数；(3)求 A 学校参考教师本次考试成绩85.5～96.5分之间的人数占该校参考人数的百分比．第 11 页，共 20 页【答案】解：(1)由表格中数据可得：85.5以下10 人，85.5以上35 人，则A学校参加本次考试的教师人数为45 人；(2)由表格中85.5以下10 人，85.5―90.5之间有：15 人；10+15故计该区参考教师本次考试成绩在90.5分以下的人数为：45×900=500(人)；(3)由表格中96.5以上8 人，95.5―100.5之间有：9 人，则96 分的有1 人，可得90.5―95.5之间有：35―15―9=11(人)，则A学校参考教师本次考试成绩85.5～96.5分之间的人数占该校参考人数的百分比为：15+1+1145×100%=60%．【解析】(1)利用表格中数据分布即可得出A学校参加本次考试的教师人数；(2)利用A学校参加本次考试的教师人数与成绩在90.5分以下的人数，即可估计该区参考教师本次考试成绩在90.5分以下的人数；(3)利用表格中数据可得A学校参考教师本次考试成绩85.5～96.5分之间的人数占该校参考人数的百分比．此题主要考查了频数分布直方图以及利用样本估计总体和统计表，正确获取正确信息是解题关键．22. 如图为某区域部分交通线路图，其中直线퐴1//퐴2//퐴3，直线l与直线퐴1、퐴2、퐴3都垂直，垂足分别为点A、点B和点C，(高速路右侧边缘)，퐴2上的点M位于点A的北偏东第12页，共20页30∘퐴퐴=3퐴3퐴cos퐴= 方向上，且千米，上的点N位于点M的北偏东方向上，且1313퐴퐴=213，千米，点A和点N是城际线L上的两个相邻的站点．(1)求퐴2和퐴3之间的距离；(2)若城际火车平均时速为150 千米/小时，求市民小强乘坐城际火车从站点A到站点N需要多少小时？(结果用分数表示)【答案】解：(1)过点M作퐴퐴⊥퐴퐴于点D，∵cos퐴=1313，퐴퐴=213千米，∴cos퐴=퐴퐴퐴퐴=퐴퐴213=13，13解得：퐴퐴=2(퐴퐴)，答：퐴2和퐴3之间的距离为2km；(2)∵30∘퐴퐴= 3点M位于点A的北偏东方向上，且千米，∴tan30∘=퐴퐴퐴퐴=3퐴퐴=3，3解得：퐴퐴=3(퐴퐴)，可得：퐴퐴=3+2=5(퐴퐴)，∵퐴퐴=213퐴퐴，퐴퐴=2퐴퐴，∴퐴퐴=(213)2―22=43(퐴퐴)，则퐴퐴=퐴퐴+퐴퐴=53(퐴퐴)，∴퐴퐴=퐴퐴2+퐴퐴2=(53)2+52=10(퐴퐴)，∵城际火车平均时速为150 千米/小时，第13页，共20页∴101市民小强乘坐城际火车从站点 A 到站点 N 需要小时．150 =15【解析】(1)直接利用锐角三角函数关系得出 DM 的长即可得出答案；퐴퐴33(2) tan30 ∘ = 利用 퐴퐴 = 퐴퐴 = ，得出 AB 的长，进而利用勾股定理得出 DN 的长，进而3得出 AN 的长，即可得出答案．此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出 AN 的长是解题关键．23. 如图，在퐴퐴 △ 퐴퐴퐴和퐴퐴 △ 퐴퐴퐴的斜边分别为正方形的边 AB 和 AD ，其中퐴퐴 = 퐴퐴． (1)求证：퐴퐴 △ 퐴퐴퐴≌퐴퐴 △ 퐴퐴퐴；1(2) 퐴퐴 = 4퐴퐴tan线段 MN 与线段 AD 相交于 T ，若 ，求 ∠퐴퐴퐴的值．【答案】解：(1) ∵ 퐴퐴 = 퐴퐴，퐴퐴 = 퐴퐴，∠퐴퐴퐴 = ∠퐴퐴퐴 = 90 ∘ ∴ 퐴퐴 △ 퐴퐴퐴≌퐴퐴 △ 퐴퐴퐴(퐴퐴)．(2)由퐴퐴 △ 퐴퐴퐴≌퐴퐴 △ 퐴퐴퐴易得：∠퐴퐴퐴 = ∠퐴퐴퐴，퐴퐴 = 퐴퐴 ∵ ∠퐴퐴퐴 + ∠퐴퐴퐴 = 90 ∘ ∠퐴퐴퐴 + ∠퐴퐴퐴 = 90 ∘； ∴ ∠퐴퐴퐴 = ∠퐴퐴퐴 ∴ 퐴퐴//퐴퐴 ∴△ 퐴퐴퐴 △ 퐴퐴퐴∽ ∴ 퐴퐴 퐴퐴= 퐴퐴 퐴퐴 ∵ 퐴퐴 = 1 4퐴퐴 ，∴ 퐴퐴 퐴퐴 =1 3 ∵ 퐴퐴 △ 퐴퐴퐴 ∴tan ∠퐴퐴퐴 =퐴퐴 퐴퐴 = 퐴퐴 퐴퐴 = 1 3．【解析】(1)利用 HL 证明即可；퐴퐴퐴퐴1퐴퐴1(2)想办法证明 △ 퐴퐴퐴∽ △ 퐴퐴퐴，可得퐴퐴 = 퐴퐴由퐴퐴 = 4퐴퐴，推出퐴퐴 = 3，在퐴퐴 △ 퐴퐴퐴퐴퐴퐴퐴1中，tan∠퐴퐴퐴=퐴퐴=퐴퐴=．3本题考查相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、正方形的性质、解直角第14页，共20页三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．퐴24. 如图已知函数퐴=퐴(퐴>0,퐴>0)的图象与一次函数퐴=퐴퐴+5(퐴<0)的图象相交不同的点A、B，过点A作퐴퐴⊥퐴轴于点D，连接AO，其中点A的横坐标为퐴0，△퐴퐴퐴的面积为2．(1)求k的值及퐴0=4时m的值；(2)记[퐴]表示为不超过x的最大整数，例如：[1,4]=1，[2]=2，设퐴=퐴퐴⋅퐴퐴，352⋅퐴]若―2<퐴<―4，求[퐴值．【答案】解：(1)设퐴(퐴0,퐴0)，则퐴퐴=퐴0，퐴퐴=퐴0，∴퐴△퐴퐴퐴=12퐴퐴⋅퐴퐴=12퐴0퐴0=2，∴퐴=퐴0퐴0=4；当퐴0=4时，퐴0=1，∴퐴(4,1)，代入퐴=퐴퐴+5中得4퐴+5=1，퐴=―1；4퐴=(2)∵{퐴，퐴=퐴퐴+54퐴=퐴퐴+5，퐴퐴2+5퐴―4=0，∵퐴的横坐标为x0，∴퐴퐴0+5퐴0=4，当퐴=0时，퐴퐴+5=0，퐴=―5，퐴第15页，共20页∵퐴퐴=―5퐴퐴퐴=퐴0，，∴퐴2⋅퐴=퐴2⋅(퐴퐴⋅퐴퐴)，=퐴2⋅퐴0(―5퐴―퐴0)，=퐴(―5퐴0―퐴퐴2)，=―4퐴，∵―32<퐴<―54，∴5<―4퐴<6，∴[퐴2⋅퐴]=5．【解析】(1)设퐴(퐴0,퐴0)，可表示出△퐴퐴퐴的面积，再结合퐴0퐴0=퐴可求得k的值，根据A的横坐标可得纵坐标，代入一次函数可得m的值；(2)先根据一次函数与x轴的交点确定OC的长，表示DC的长，从而可以表示t，根据A4 2的横坐标为x0，即x0 满足퐴=퐴퐴+5，可得：퐴퐴，再根据m的取值计算⋅퐴，最后利用新定义可得结论．本题是新定义的阅读理解问题，还考查了一次函数和反比例函数的交点问题、一元二次方程解的定义及反比例函数k的几何意义，有难度，综合性较强，第2 问利用方程的解得出퐴퐴0+5퐴0=4是关键．25. 如图，已知AB为⊙퐴的直径，퐴퐴=8，点C和点D是⊙퐴上关于直线AB对称的两个点，连接OC、AC，且∠퐴퐴퐴<90∘，直线BC和直线AD相交于点E，过点C作直线CG与线段AB的延长线相交于点F，与直线AD相交于点G，且∠퐴퐴퐴=∠퐴퐴퐴．(1)求证：直线CG为⊙퐴的切线；(2)若点H为线段OB上一点，连接CH，满足퐴퐴=퐴퐴，①△퐴퐴퐴∽△퐴퐴퐴；②求퐴퐴+퐴퐴的最大值．第16页，共20页【答案】解：(1)由题意可知：∠퐴퐴퐴=∠퐴퐴퐴，∵퐴퐴是⊙퐴的直径，∴∠퐴퐴퐴=90∘∵퐴퐴=퐴퐴，∴∠퐴퐴퐴=∠퐴퐴퐴，∴∠퐴퐴퐴+∠퐴퐴퐴=90∘，∵∠퐴퐴퐴=∠퐴퐴퐴，∴∠퐴퐴퐴+∠퐴퐴퐴=∠퐴퐴퐴+∠퐴퐴퐴=90∘，∵퐴퐴是⊙퐴的半径，∴直线CG是⊙퐴的切线；(2)①∵퐴퐴=퐴퐴，∴∠퐴퐴퐴=∠퐴퐴퐴，∵퐴퐴=퐴퐴，∴∠퐴퐴퐴=∠퐴퐴퐴，∴△퐴퐴퐴∽△퐴퐴퐴퐴퐴②由△퐴퐴퐴∽△퐴퐴퐴可知：퐴퐴=퐴퐴퐴퐴∵퐴퐴=8，∴퐴퐴2=퐴퐴⋅퐴퐴=4퐴퐴，∴퐴퐴=퐴퐴2，4∴퐴퐴=퐴퐴―퐴퐴=4―퐴퐴24∵퐴퐴=퐴퐴，第17页，共20页∴퐴퐴+퐴퐴=4―퐴퐴24+퐴퐴，当∠퐴퐴퐴=90∘，此时퐴퐴=42∵∠퐴퐴퐴<90∘，∴0<퐴퐴<42，令퐴퐴=퐴∴퐴퐴+퐴퐴=―14(퐴―2)2+5퐴=2当时，∴퐴퐴+퐴퐴可取得最大值，最大值为5【解析】(1)由题意可知：∠퐴퐴퐴=∠퐴퐴퐴，由圆的性质可知：∠퐴퐴퐴=∠퐴퐴퐴，所以∠퐴퐴퐴=∠퐴퐴퐴，从而可证明直线CG是⊙퐴的切线；(2)①由于퐴퐴=퐴퐴，所以∠퐴퐴퐴=∠퐴퐴퐴，易证∠퐴퐴퐴=∠퐴퐴퐴，从而可证明△퐴퐴퐴∽△퐴퐴퐴；퐴퐴퐴퐴퐴퐴2②由△퐴퐴퐴∽△퐴퐴퐴可知：퐴퐴=퐴퐴，所以퐴퐴=4，由于퐴퐴=퐴퐴，所以퐴퐴+퐴퐴=4―퐴퐴24+퐴퐴，利用二次函数的性质即可求出퐴퐴+퐴퐴的最大值．本题考查圆的综合问题，涉及二次函数的性质，相似三角形的性质与判定，切线的判定等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所知识．26. 如图，已知二次函数퐴=퐴퐴2―53퐴+퐴(퐴>0)的图象抛物线与x轴相交于不同的两点퐴(퐴1,0)，퐴(퐴2,0)，且퐴1<퐴2，(1)若抛物线的对称轴为퐴=3求的a值；(2)若퐴=15，求c的取值范围；(3)若该抛物线与y轴相交于点D，连接BD，且∠퐴퐴퐴=60∘，抛物线的对称轴l与x轴相交点E，第18页，共20页1点 F 是直线 l 上的一点，点 F 的纵坐标为3 + 2퐴，连接 AF ，满足∠퐴퐴퐴 = ∠퐴퐴퐴，求 该二次函数的解析式．퐴 ―5 35 【答案】解：(1)抛物线的对称轴是：퐴 = ― 2퐴 = ― 2퐴 = 3，解得：퐴 = ；2(2) 퐴 = 15퐴2 ―5 3퐴 + 퐴由题意得二次函数解析式为： ， ∵ 二次函数与 x 轴有两个交点，∴△> 0，∴△= 퐴2 ―4퐴퐴 = ( ― 5 3)2 ―4 × 15퐴，∴ 퐴 < 54 ；(3) ∵ ∠퐴퐴퐴 = 90 ∘ ∠퐴퐴퐴 = 60 ∘， ，∴ tan60 ∘ =퐴퐴 퐴퐴 = 퐴퐴퐴 = 3， ∴ 퐴퐴=33 퐴，∴ 퐴( 33 퐴,0) ，3 퐴퐴2 3퐴把퐴( 3 퐴,0)代入퐴 = 퐴퐴 中得： 3 ―5 3 ⋅3 +퐴 = 0， 2 ―5 3퐴 + 퐴퐴퐴23 ―5퐴 + 퐴 = 0，∵ 퐴 ≠ 0，∴ 퐴퐴 = 12，∴ 퐴 = 12， 퐴122 ―53퐴 + 퐴 把퐴 = 퐴 代入퐴 = 퐴퐴 中得：퐴=퐴(퐴2―53퐴퐴+12퐴2)=퐴(퐴―43퐴)(퐴―3퐴)，∴퐴1=433퐴，퐴2=，퐴第19页，共20页∴퐴(34312퐴,0)퐴(퐴,0)퐴(0,퐴)，，，∴퐴퐴=43퐴―3퐴=3333퐴，퐴퐴=，2퐴1∵퐴的纵坐标为3+，2퐴536퐴+1∴퐴(2퐴,2퐴)，过点A作퐴퐴⊥퐴퐴于G，∴퐴퐴=12퐴퐴=퐴퐴=3392퐴，퐴퐴=，2퐴퐴퐴=퐴퐴―퐴퐴=83퐴―332퐴=133，2퐴∵∠퐴퐴퐴=∠퐴퐴퐴∠퐴퐴퐴=∠퐴퐴퐴=90∘，，∴△퐴퐴퐴∽△퐴퐴퐴，∴퐴퐴퐴퐴=퐴퐴퐴퐴，336퐴+1∴2퐴9=2퐴，1332퐴2퐴∴퐴=2，퐴=6，∴퐴=2퐴2―53퐴+6．【解析】(1)根据抛物线的对称轴公式代入可得a的值；(2)根据已知得：抛物线与x轴有两个交点，则△>0，列不等式可得c的取值范围；(3)60∘퐴퐴=12根据的正切表示点B的坐标，把点B的坐标代入抛物线的解析式中得：，12则퐴=퐴，从而得A和B的坐标，表示F的坐标，作辅助线，构建直角△퐴퐴퐴，根据已知的角相等可得△퐴퐴퐴∽△퐴퐴퐴，列比例式得方程可得a和c的值．本题是二次函数综合题，涉及的知识点有：代入法的运用，根与判别式的关系，对称轴公式，解方程，三角形相似的性质和判定，勾股定理等知识，第3 问有难度，利用特殊角的三角函数表示A、B两点的坐标是关键，综合性较强．第20页，共20页。
2018年湖南省株洲市中考数学试卷
2018年湖南省株洲市中考数学试卷一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）9的算术平方根是（）A．3 B．9 C．±3 D．±92．（3分）下列运算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．（﹣ab）2=a2b C．a2•a4=a8D．3．（3分）如图，的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间（）A．点E和点F B．点F和点G C．点F和点G D．点G和点H4．（3分）据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积面积约为多少平方千米（）A．36×107B．3.6×108C．0.36×109D．3.6×1095．（3分）关于x的分式方程解为x=4，则常数a的值为（）A．a=1 B．a=2 C．a=4 D．a=106．（3分）从﹣5，﹣，﹣，﹣1，0，2，π这七个数中随机抽取一个数，恰好为负整数的概率为（）A．B．C．D．7．（3分）下列哪个选项中的不等式与不等式5x＞8+2x组成的不等式组的解集为＜x＜5（）A．x+5＜0 B．2x＞10 C．3x﹣15＜0 D．﹣x﹣5＞08．（3分）已知二次函数的图象如图，则下列哪个选项表示的点有可能在反比例函数y=的图象上（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（2，3）D．（2，﹣3）9．（3分）如图，直线l1，l2被直线l3所截，且l1∥l2，过l1上的点A作AB⊥l3交l3于点B，其中∠1＜30°，则下列一定正确的是（）A．∠2＞120°B．∠3＜60°C．∠4﹣∠3＞90°D．2∠3＞∠410．（3分）已知一系列直线y=a k x+b（a k均不相等且不为零，a k同号，k为大于或等于2的整数，b＞0）分别与直线y=0相交于一系列点A k，设A k的横坐标为x k，则对于式子（1≤i≤k，1≤j≤k，i≠j），下列一定正确的是（）A．大于1 B．大于0 C．小于﹣1 D．小于0二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）单项式5mn2的次数．12．（3分）睡眠是评价人类健康水平的一项重要指标，充足的睡眠是青少年健康成长的必要条件之一，小强同学通过问卷调查的方式了解到本班三位同学某天的睡眠时间分别为7.8小时，8.6小时，8.8小时，则这三位同学该天的平均睡眠时间是．13．（3分）因式分解：a2（a﹣b）﹣4（a﹣b）= ．14．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，AC=10，P、Q 分别为AO、AD的中点，则PQ的长度为．15．（3分）小强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31，则小强同学生日的月数和日数的和为．16．（3分）如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的内接多边形，则∠BOM= ．17．（3分）如图，O为坐标原点，△OAB是等腰直角三角形，∠OAB=90°，点B的坐标为（0，2），将该三角形沿x轴向右平移得到Rt△O′A′B′，此时点B′的坐标为（2，2），则线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为．18．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD=CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN=3，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD=∠MAP+∠PAB，则AP= ．三、解答题（本大题8小题，共66分）19．（6分）计算：|﹣|+2﹣1﹣3tan45°20．（6分）先化简，再求值：•（1﹣）﹣，其中x=2，y=．21．（8分）为提高公民法律意识，大力推进国家工作人员学法用法工作，今年年初某区组织本区900名教师参加“如法网”的法律知识考试，该区A学校参考教师的考试成绩绘制成如下统计图和统计表（满分100分，考试分数均为整数，其中最低分76分）分数人数85.5以下1085.5以上3596.5以上8（1）求A学校参加本次考试的教师人数；（2）若该区各学校的基本情况一致，试估计该区参考教师本次考试成绩在90.5分以下的人数；（3）求A学校参考教师本次考试成绩85.5～96.5分之间的人数占该校参考人数的百分比．22．（8分）如图为某区域部分交通线路图，其中直线l1∥l2∥l3，直线l与直线l1、l2、l3都垂直，垂足分别为点A、点B和点C，（高速路右侧边缘），l2上的点M 位于点A的北偏东30°方向上，且BM=千米，l 3上的点N位于点M的北偏东α方向上，且cosα=，MN=2千米，点A和点N是城际线L上的两个相邻的站点．（1）求l2和l3之间的距离；（2）若城际火车平均时速为150千米/小时，求市民小强乘坐城际火车从站点A 到站点N需要多少小时？（结果用分数表示）23．（8分）如图，在Rt△ABM和Rt△ADN的斜边分别为正方形的边AB和AD，其中AM=AN．（1）求证：Rt△ABM≌Rt△AND；（2）线段MN与线段AD相交于T，若AT=，求tan∠ABM的值．24．（8分）如图已知函数y=（k＞0，x＞0）的图象与一次函数y=mx+5（m ＜0）的图象相交不同的点A、B，过点A作AD⊥x轴于点D，连接AO，其中点A的横坐标为x0，△AOD的面积为2．（1）求k的值及x0=4时m的值；（2）记[x]表示为不超过x的最大整数，例如：[1，4]=1，[2]=2，设t=OD•DC，若﹣＜m＜﹣，求[m2•t]值．25．（10分）如图，已知AB为⊙O的直径，AB=8，点C和点D是⊙O上关于直线AB对称的两个点，连接OC、AC，且∠BOC＜90°，直线BC和直线AD 相交于点E，过点C作直线CG与线段AB的延长线相交于点F，与直线AD相交于点G，且∠GAF=∠GCE．（1）求证：直线CG为⊙O的切线；（2）若点H为线段OB上一点，连接CH，满足CB=CH，①△CBH∽△OBC；②求OH+HC的最大值．26．（12分）如图，已知二次函数y=ax2﹣5x+c（a＞0）的图象抛物线与x 轴相交于不同的两点A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2，（1）若抛物线的对称轴为x=求的a值；（2）若a=15，求c的取值范围；（3）若该抛物线与y轴相交于点D，连接BD，且∠OBD=60°，抛物线的对称轴l与x轴相交点E，点F是直线l上的一点，点F的纵坐标为3+，连接AF，满足∠ADB=∠AFE，求该二次函数的解析式．2018年湖南省株洲市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分）1．【解答】解：∵32=9，∴9的算术平方根是3．故选：A．2．【解答】解：A、2a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、原式=a2b2，故本选项错误；C、原式=a6，故本选项错误；D、原式=2a3，故本选项正确．故选：D．3．【解答】解：的倒数是，∴在G和H之间，故选：D．4．【解答】解：将360000000用科学记数法表示为：3.6×108．故选：B．5．【解答】解：把x=4代入方程，得+=0，解得a=10．故选：D．6．【解答】解：﹣5，﹣，﹣，﹣1，0，2，π这七个数中有两个负整数：﹣5，﹣1所以，随机抽取一个数，恰好为负整数的概率是：故选：A．7．【解答】解：5x＞8+2x，解得：x＞，根据大小小大中间找可得另一个不等式的解集一定是x＜5，故选：C．8．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∴点（2，3）可能在反比例函数y=的图象上．故选：C．9．【解答】解：∵AB⊥l3，∴∠ABC=90°，∵∠1＜30°∴∠ACB=90°﹣∠1＞60°，∴∠2＜120°，∵直线l1∥l2，∴∠3=∠ABC＞60°，∴∠4﹣∠3=180°﹣∠3﹣∠3=180°﹣2∠3＜60°，2∠3＞∠4，故选：D．10．【解答】解：由题意x i=﹣，x j=﹣，∴式子=＞0，故选：B．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．【解答】解：单项式5mn2的次数是：1+2=3．故答案是：3．12．【解答】解：根据题意得：（7.8+8.6+8.8）÷3=8.4小时，则这三位同学该天的平均睡眠时间是8.4小时，故答案为：8.4小时13．【解答】解：a2（a﹣b）﹣4（a﹣b）=（a﹣b）（a2﹣4）=（a﹣b）（a﹣2）（a+2），故答案为：（a﹣b）（a﹣2）（a+2）．14．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=10，BO=DO=BD，∴OD=BD=5，∵点P、Q是AO，AD的中点，∴PQ是△AOD的中位线，∴PQ=DO=2.5．故答案为：2.5．15．【解答】解：设小强同学生日的月数为x，日数为y，依题意有，解得，11+9=20．答：小强同学生日的月数和日数的和为20．故答案为：20．16．【解答】解：连接OA，∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠AOB==72°，∵△AMN是正三角形，∴∠AOM==120°，∴∠BOM=∠AOM﹣∠AOB=48°，故答案为：48°．17．【解答】解：∵点B的坐标为（0，2），将该三角形沿x轴向右平移得到Rt△O′A′B′，此时点B′的坐标为（2，2），∴AA′=BB′=2，∵△OAB是等腰直角三角形，∴A（，），∴AA′对应的高，∴线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为2×=4．故答案为：4．18．【解答】解：∵BD=CD，AB=CD，∴BD=BA，又∵AM⊥BD，DN⊥AB，∴DN=AM=3，又∵∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，∴∠P=∠PAM，∴△APM是等腰直角三角形，∴AP=AM=6，故答案为：6．三、解答题（本大题8小题，共66分）19．【解答】解：原式=+﹣3×1=+﹣3=﹣1．20．【解答】解：•（1﹣）﹣=•﹣=﹣=当x=2，y=时，原式==．21．【解答】解：（1）由表格中数据可得：85.5以下10人，85.5以上35人，则A学校参加本次考试的教师人数为45人；（2）由表格中85.5以下10人，85.5﹣90.5之间有：15人；故计该区参考教师本次考试成绩在90.5分以下的人数为：×900=500（人）；（3）由表格中96.5以上8人，95.5﹣100.5之间有：9人，则96分的有1人，可得90.5﹣95.5之间有：35﹣15﹣9=11（人），则A学校参考教师本次考试成绩85.5～96.5分之间的人数占该校参考人数的百分比为：×100%=60%．22．【解答】解：（1）过点M作MD⊥NC于点D，∵cosα=，MN=2千米，∴cosα===，解得：DM=2（km），答：l2和l3之间的距离为2km；（2）∵点M位于点A的北偏东30°方向上，且BM=千米，∴tan30°===，解得：AB=3（km），可得：AC=3+2=5（km），∵MN=2km，DM=2km，∴DN==4（km），则NC=DN+BM=5（km），∴AN===10（km），∵城际火车平均时速为150千米/小时，∴市民小强乘坐城际火车从站点A到站点N需要=小时．23．【解答】解：（1）∵AD=AB，AM=AN，∠AMB=∠AND=90°∴Rt△ABM≌Rt△AND（HL）．（2）由Rt△ABM≌Rt△AND易得：∠DAN=∠BAM，DN=BM ∵∠BAM+∠DAM=90°；∠DAN+∠ADN=90°∴∠DAM=∠AND∴ND∥AM∴△DNT∽△AMT∴∵AT=，∴∵Rt△ABM∴tan∠ABM=．24．【解答】解：（1）设A（x0，y0），则OD=x0，AD=y0，∴S△AOD=OD•AD==2，∴k=x0y0=4；当x0=4时，y0=1，∴A（4，1），代入y=mx+5中得4m+5=1，m=﹣1；（2）∵，，mx2+5x﹣4=0，∵A的横坐标为x0，∴mx02+5x0=4，当y=0时，mx+5=0，x=﹣，∵OC=﹣，OD=x0，∴m2•t=m2•（OD•DC），=m2•x0（﹣﹣x0），=m（﹣5x0﹣mx02），=﹣4m，∵﹣＜m＜﹣，∴5＜﹣4m＜6，∴[m2•t]=5．25．【解答】解：（1）由题意可知：∠CAB=∠GAF，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°∵OA=OC，∴∠CAB=∠OCA，∴∠OCA+∠OCB=90°，∵∠GAF=∠GCE，∴∠GCE+∠OCB=∠OCA+∠OCB=90°，∵OC是⊙O的半径，∴直线CG是⊙O的切线；（2）①∵CB=CH，∴∠CBH=∠CHB，∵OB=OC，∴∠CBH=∠OCB，∴△CBH∽△OBC②由△CBH∽△OBC可知：∵AB=8，∴BC2=HB•OC=4HB，∴HB=，∴OH=OB﹣HB=4﹣∵CB=CH，∴OH+HC=4+BC，当∠BOC=90°，此时BC=4∵∠BOC＜90°，∴0＜BC＜4，令BC=x∴OH+HC=﹣（x﹣2）2+5当x=2时，∴OH+HC可取得最大值，最大值为526．【解答】解：（1）抛物线的对称轴是：x=﹣=﹣=，解得：a=；（2）由题意得二次函数解析式为：y=15x 2﹣5+c，∵二次函数与x轴有两个交点，∴△＞0，∴△=b2﹣4ac=﹣4×15c，∴c＜；（3）∵∠BOD=90°，∠DBO=60°，∴tan60°===，∴OB=c，∴B（c，0），把B（c，0）代入y=ax 2﹣5x+c中得：5+c=0，﹣5c+c=0，∵c≠0，∴ac=12，∴c=，把c=代入y=ax2﹣5x+c中得：y=a（x2﹣+）=a（x﹣）（x﹣），∴x1=，x2=，∴A（，0），B（，0），D（0，），∴AB=﹣=，AE=，∵F的纵坐标为3+，∴F（，），过点A作AG⊥DB于G，∴BG=AB=AE=，AG=，DG=DB﹣BG=﹣=，∵∠ADB=∠AFE，∠AGD=∠FEA=90°，∴△ADG∽△AFE，∴，∴=，∴a=2，c=6，∴y=2x 2﹣5x+6．.可编辑。
湖南省株洲市2018年中考数学试卷(含答案)[真题卷]
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② BH
BC , BM
BC 2
BC OB
4
设
BC=x，则
CH=x，
x
BH=
2
4
OH HC
1 x2 x 4 4
∴当 x=2 时，最大值为 5.
1
2
x2 5
4
26、（本题满分 12 分）如图，已知二次函数 y ax2 5 3 x c( a 0) 的图象抛物线与 x 轴相交于不同的
两点 A( x1,0) ， B(x2,0) , 且 x1 x2 ,
2a6 D、 a3
2a3
2
3、如图， 的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间
5
( C)
A、点 E 和点 F
B、点 F 和点 G
C、点 F 和点 G
D、点 G 和点 H
4、据资料显示，地球的海洋面积约为 多少平方千米 ( B )
EF G H I
-1 0 1 2 3 4
第 3题图
360000000 平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积面积约为
17、如图， O 为坐标原点，△ OAB 是等腰直角三角形，∠ OAB＝ 90°，点 B 的坐标为 (0, 2 2) ，将该三角形
沿 x 轴向右平移得到 RtVo' A'B' ，此时点 B' 的坐 标为 (2 2, 2 2) ，则线段 OA 在平移过程中扫过部分的
图形面积为 4 。 18、如图，在平行四边形 ABCD中，连接 BD，且 BD＝ CD，过点 A 作 AM⊥ BD 于点 M ，过点 D 作 DN⊥ AB
x
不同的点 A、 B，过点 A 作 AD⊥ x 轴于 点 D，连接 AO，其中点 A 的横坐标为 x0 ，△ AOD的面积为 2。
2018年湖南省株洲市中考数学试卷
For personal use only in study and research; not for commercialuse2018年湖南省株洲市中考数学试卷8. （3.00分）（2018?株洲）已知二次函数y=ax2的图象如图，贝U下列哪个选项表示的点有可能在反比例函数y=:的图象上（）xA. （- 1, 2）B. （1,- 2）C. （2, 3）D. （2,- 3）9. （3.00分）（2018?株洲）如图，直线l i, 12被直线13所截，且I1//I2,过l i上的点A作AB丄I3交I3于点B,其中/ 1<30°则下列一定正确的是（）A.Z 2> 120°B.Z 3V60°C.Z 4-Z 3>90°D. 2/3>/410. （3.00分）（2018?株洲）已知一系列直线y=ax+b （比均不相等且不为零，a k 同号，k为大于或等于2的整数，b >0）分别与直线y=0相交于一系列点A k,设a ■ —a /A k的横坐标为x k，则对于式子一（Ki<k, Kj<k, Ej）,下列一定正确的是（）A.大于1B.大于0C.小于-1D.小于0二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11. ____________________________________________ （3.00分）（2018?株洲）单项式5mn2的次数 ______________________________ .12. （3.00分）（2018?株洲）睡眠是评价人类健康水平的一项重要指标，充足的睡眠是青少年健康成长的必要条件之一，小强同学通过问卷调查的方式了解到本班三位同学某天的睡眠时间分别为7.8小时，8.6小时，8.8小时，则这三位同学该天的平均睡眠时间是_________________ .13. __________________________________________________________ （3.00分）（2018?株洲）因式分解：a2（a- b）- 4 （a- b）= ______________ .14. （3.00分）（2018?株洲）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O,AC=1QP、Q分别为AO AD的中点，贝U PQ的长度为_______ .15. （3.00分）（2018?株洲）小强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31,则小强同学生日的月数和日数的和为_________ .16. __________________________ （3.00分）（2018?株洲）如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是O O 的内接多边形，则/ BOM .17 . （3.00分）（2018?株洲）如图，O为坐标原点，△ OAB是等腰直角三角形，/ OAB=90,点B的坐标为（0,2「），将该三角形沿x轴向右平移得到Rt A O A',B' 此时点B'的坐标为（2伍,止）,贝懺段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为.18. （3.00分）（2018?株洲）如图，在平行四边形ABCD中，连接BD,且BD=CD过点A作AM丄BD于点M，过点D作DN丄AB于点N,且DN=3匚，在DB的延长线上取一点P，满足/ ABD=Z MAP+Z PAB贝U AP= _______ .三、解答题（本大题8小题，共66分）19. （6.00分）（2018?株洲）计算：| - |+2「1 2 3-3tan45 °22 」21 求A学校参加本次考试的教师人数；2 若该区各学校的基本情况一致，试估计该区参考教师本次考试成绩在90.5 分以下的人数；3 求A学校参考教师本次考试成绩85.5〜96.5分之间的人数占该校参考人数的百分比.22. （8.00分）（2018?株洲）如图为某区域部分交通线路图，其中直线11 II 12 // 13, 直线I与直线11、12、13都垂直，垂足分别为点A、点B和点C,（高速路右侧边缘），12上的点M位于点A的北偏东30°方向上，且BM=二千米，13上的点N位于点M 的北偏东a方向上，且cos a= ，MN=2 —千米，点A和点N是城际线L上的丄J两个相邻的站点.（1）求12和13之间的距离；（2）若城际火车平均时速为150千米/小时，求市民小强乘坐城际火车从站点 A 到站点N需要多少小时？（结果用分数表示）20. （6.00分）（2018?株洲）先化简，再求值：匚4亠？（1-亠）-厂，其y x+1 y中x=2，y=.：.21. （8.00分）（2018?株洲）为提高公民法律意识，大力推进国家工作人员学法用法工作，今年年初某区组织本区900名教师参加如法网”的法律知识考试，该区A 学校参考教师的考试成绩绘制成如下统计图和统计表（满分100分，考试分数均为整数，其中最低分76分）23. (8.00分)(2018?株洲)如图，在Rt A ABM和Rt A ADN的斜边分别为正方形的边AB和AD，其中AM=AN.(1)求证：Rt A ABM^ Rt A AND;(2)线段MN与线段AD相交于T,若AT=.,,求tan/ABM的值.24. (8.00分)(2018?株洲)如图已知函数( k>0, x>0)的图象与一次函x数y=mx+5 (m v0)的图象相交不同的点A、B,过点A作AD丄x轴于点D,连接AO,其中点A的横坐标为X0,A AOD的面积为2 .(1)求k的值及X0=4时m的值；(2)记［X］表示为不超过x的最大整数，例如：［1, 4］=1, ［2］ =2,设t=OD?DC 若- v m v-学，求［m2?t］值.■W- r25. (10.00分)(2018?株洲)如图，已知AB为。
湖南省株洲市2018年中考数学试卷(含答案)-精品
2431第9题图BA 2018株洲市初中毕业学业考试数学试卷一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分）1、9的算术平方根是( A ) A 、3B 、9C 、±3D 、±92、下列运算正确的是( D )A 、235a b abB 、22()ab a bC 、248a aaD 、63322aaa3、如图，25的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间( C )A 、点E 和点 FB 、点F 和点GC 、点F 和点GD 、点G 和点H4、据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积面积约为多少平方千米( B ) A 、73610B 、83.610C 、90.3610D 、93.6105、关于x 的分式方程230xx a 解为4x，则常数a 的值为( D ) A 、1a B 、2a C 、4aD 、10a 6、从105,,6,1,0,2,3这七个数中随机抽取一个数，恰好为负整数．．．的．概率为．．．( ． A ． )．A 、27B 、37C 、47D 、577、下列哪个选项中的不等式与不等式582x x 组成的不等式组的解集为853x.( C )A 、50x B 、210x C 、3150xD 、5x 8、已知二次函数的图像如下图，则下列哪个选项表示的点有可能在反比例函数ayx 的图象上( C ) A 、（－1,2）B 、（1，－2）C 、（2,3）D 、（2，－3）9、如图，直线12,l l 被直线3l 所截，且12l l ，过1l 上的点A 作AB ⊥3l 交3l 于点B ，其中∠1＜30°，则下列一定正确的是( D ) A 、∠2＞120°B 、∠3＜60°C 、∠4－∠3＞90°D 、2∠3＞∠410、已知一系列直线(,2k k k ya xb a a k 均不相等且不为零同号,为大于或等于,0)b的整数分别第3题图43210-1E F G H I xy第8题图xy 第17题图OAB与直线0y 相交于一系列点k A ，设k A 的横坐标为k x ，则对于式子i j ija a x x (1,1,)i k j k i j ，下列一定正确的是( B ) A 、大于 1 B 、大于0C 、小于－ 1D 、小于0二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11、单项式25mn 的次数3。
2018年湖南省株洲市中考真题数学
9
5.关于 x 的分式方程 A.a=1 B.a=2 C.a=4 D.a=10
=0 解为 x=4，则常数 a 的值为(
)
解析：把 x=4 代入方程 答案：D
10 3
2 x
3 xa
=0，得
2 4
3 4a
=0，解得 a=10.
6.从-5， A. B. C. D.
2 7 3 7 4 7 5 7
13 13
，MN=2 13 千
(1)求 l2 和 l3 之间的距离； (2)若城际火车平均时速为 150 千米/小时， 求市民小强乘坐城际火车从站点 A 到站点 N 需要 多少小时？(结果用分数表示) 解析：(1)直接利用锐角三角函数关系得出 DM 的长即可得出答案； (2)利用 tan30°=
BM AB 3 AB 3 3
10 15 45
×900=500(人)；
(3)由表格中 96.5 以上 8 人，95.5-100.5 之间有：9 人， 则 96 分的有 1 人，可得 90.5-95.5 之间有：35-15-9=11(人)， 则 A 学校参考教师本次考试成绩 85.5～96.5 分之间的人数占该校参考人数的百分比为：
2 2
b ai
，xj
b aj
，∴式子
ai a j xi x j
ai a j b
＞0.
解析：∵四边形 ABCD 是矩形，∴AC=BD=10，BO=DO=
1 2
BD，∴OD=
1 2
1 2
BD=5，
∵点 P、Q 是 AO，AD 的中AA′=BB′=2 2 ， 点 B′的坐标为( 2 2，
∵△OAB 是等腰直角三角形，∴A( 2， 2 )，∴AA′对应的高 2 ， ∴线段 OA 在平移过程中扫过部分的图形面积为 2 2 答案：4 18.如图，在平行四边形 ABCD 中，连接 BD，且 BD=CD，过点 A 作 AM⊥BD 于点 M，过点 D 作 DN⊥AB 于点 N，且 DN=3 2 ，在 DB 的延长线上取一点 P，满足∠ABD=∠MAP+∠PAB，则 AP= .
2018年湖南省株洲市中考数学试卷
2018 年湖南省株洲市中考数学试卷一、选择题（每题有且只有一个正确答案，此题共10 小题，每题 3 分，共30分）1．（3 分） 9 的算术平方根是（）A．3B．9C．± 3 D．± 92．（3 分）以下运算正确的选项是（）A．2a+3b=5ab B．（﹣ ab）2 =a2b C．a2?a4=a8 D．3．（3 分）如图，的倒数在数轴上表示的点位于以下两个点之间（）A．点 E和点 F B．点 F和点 G C．点 F和点 G D．点 G和点 H4．（3 分）据资料显示，地球的大海面积约为360000000 平方千米，请用科学记数法表示地球大海面积面积约为多少平方千米（）A．36×107 B．3.6×108 C．0.36× 109D．3.6×1095．（3 分）对于 x 的分式方程解为x=4，则常数a的值为（）A．a=1 B．a=2 C．a=4 D．a=106．（3 分）从﹣ 5，﹣，﹣，﹣1，0，2，π 这七个数中随机抽取一个数，恰巧为负整数的概率为（）A．B．C．D．7．（3 分）以下哪个选项中的不等式与不等式5x＞8+2x 构成的不等式组的解集为＜x＜5（）A．x+5＜ 0 B．2x＞ 10 C．3x﹣ 15＜0D．﹣ x﹣ 5＞ 08．（3 分）已知二次函数的图象如图，则以下哪个选项表示的点有可能在反比率函数 y=的图象上（）A．（﹣ 1，2）B．（1，﹣ 2）C．（2，3） D．（2，﹣ 3）9．（3 分）如图，直线 l1，l2被直线 l3所截，且 l1∥l2，过 l1上的点 A 作 AB⊥l 3交l3于点 B，此中∠ 1＜30°，则以下必定正确的选项是（）A．∠ 2＞ 120° B．∠ 3＜ 60°C．∠ 4﹣∠ 3＞90° D．2∠3＞∠ 410．（ 3 分）已知一系列直线 y=a k x+b（a k均不相等且不为零， a k同号， k 为大于或等于 2 的整数， b＞0）分别与直线 y=0 订交于一系列点 A k，设 A k的横坐标为x k，则对于式子（1≤i≤k，1≤j≤ k，i≠j），以下必定正确的选项是（）A．大于 1 B．大于 0C．小于﹣ 1 D．小于 0二、填空题（此题共8 小题，每题 3 分，共 24 分）11．（ 3 分）单项式 5mn2的次数．12．（ 3 分）睡眠是评论人类健康水平的一项重要指标，充分的睡眠是青少年健康成长的必需条件之一，小强同学经过问卷检查的方式认识到本班三位同学某天的睡眠时间分别为7.8 小时， 8.6 小时， 8.8 小时，则这三位同学该天的均匀睡眠时间是．13．（ 3 分）因式分解： a2（a﹣b）﹣ 4（a﹣b）=．14．（ 3 分）如图，矩形A BCD的对角线 AC 与 BD 订交点 O，AC=10， P、Q 分别为 AO、AD 的中点，则 PQ 的长度为．15．（ 3 分）小强同学诞辰的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31，则小强同学诞辰的月数和日数的和为．16．（3 分）如图，正五边形 ABCDE和正三角形 AMN 都是⊙ O 的内接多边形，则∠ BOM=．17．（ 3 分）如图， O 为坐标原点，△ OAB是等腰直角三角形，∠ OAB=90°，点 B 的坐标为（ 0，2），将该三角形沿x 轴向右平移获得Rt△O′A′，B′此时点 B′的坐标为（ 2，2），则线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为．18．（ 3 分）如图，在平行四边形 ABCD中，连结 BD，且 BD=CD，过点 A 作 AM ⊥ BD于点 M ，过点 D 作 DN⊥AB 于点 N，且 DN=3，在DB的延伸线上取一点P，知足∠ ABD=∠MAP+∠PAB，则 AP=．三、解答题（本大题8 小题，共 66 分）．（分）计算：﹣﹣1 °19 6| |+ 2 ﹣ 3tan4520．（ 6 分）先化简，再求值：?（1﹣）﹣，此中x=2，y=．21．（ 8 分）为提升公民法律意识，鼎力推动国家工作人员学法用法工作，今年年初某区组织本区 900 名教师参加“如法网”的法律知识考试，该区 A 学校参照教师的考试成绩绘制成以下统计图和统计表（满分 100 分，考试分数均为整数，其中最低分 76 分）分数人数85.5 以下1085.5 以上3596.5 以上8（1）求 A 学校参加本次考试的教师人数；（2）若该区各学校的基本状况一致，试预计该区参照教师本次考试成绩在90.5分以下的人数；（3）求 A 学校参照教师本次考试成绩 85.5～96.5 分之间的人数占该校参照人数的百分比．22．（8 分）如图为某地区部分交通线路图，此中直线 l1∥ l2∥ l3，直线 l 与直线l1、l2、l3都垂直，垂足分别为点 A、点 B 和点 C，（高速路右边边沿），l2上的点 M 位于点 A 的北偏东 30°方向上，且 BM= 千米， l3上的点 N 位于点 M 的北偏东α方向上，且 cosα=，MN=2千米，点A和点N是城际线L上的两个相邻的站点．（1）求 l2和 l3之间的距离；（2）若城际火车均匀时速为 150 千米 / 小时，求市民小强乘坐城际火车从站点 A 到站点 N 需要多少小时？（结果用分数表示）23．（ 8 分）如图，在 Rt△ABM 和 Rt△ADN 的斜边分别为正方形的边AB 和 AD，此中 AM=AN．（1）求证： Rt△ABM≌Rt△AND；（ 2）线段 MN 与线段 AD 订交于 T，若 AT=，求tan∠ABM的值．24．（8 分）如图已知函数 y= （k＞0，x＞0）的图象与一次函数 y=mx+5（m＜0）的图象订交不一样的点 A、B，过点 A 作 AD⊥ x 轴于点 D，连结 AO，此中点 A 的横坐标为 x0，△ AOD 的面积为 2．（1）求 k 的值及 x0=4 时 m 的值；（2）记 [ x] 表示为不超出 x 的最大整数，比如： [ 1，4] =1，[ 2] =2，设 t=OD?DC，若﹣＜m＜﹣，求 [ m2?t] 值．25．（ 10 分）如图，已知AB 为⊙ O 的直径， AB=8，点 C 和点 D 是⊙ O 上对于直线 AB 对称的两个点，连结 OC、 AC，且∠ BOC＜ 90°，直线 BC和直线 AD 订交于点 E，过点 C 作直线 CG与线段 AB 的延伸线订交于点 F，与直线 AD 订交于点 G，且∠ GAF=∠GCE．（ 1）求证：直线 CG为⊙ O 的切线；（ 2）若点 H 为线段 OB 上一点，连结 CH，知足 CB=CH，①△ CBH∽△ OBC；②求 OH+HC的最大值．26．（ 12 分）如图，已知二次函数y=ax2﹣5 x+c（a＞ 0）的图象抛物线与x 轴订交于不一样的两点A（x1，0），B（x2，0），且 x1＜x2，（1）若抛物线的对称轴为 x= 求的 a 值；（2）若 a=15，求 c 的取值范围；（ 3）若该抛物线与y 轴订交于点 D，连结 BD，且∠ OBD=60°，抛物线的对称轴l 与 x 轴订交点 E，点 F 是直线 l 上的一点，点 F 的纵坐标为 3+，连结AF，满足∠ ADB=∠AFE，求该二次函数的分析式．2018 年湖南省株洲市中考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（每题有且只有一个正确答案，此题共10 小题，每题 3 分，共30分）1．【解答】解：∵ 32=9，∴9 的算术平方根是3．应选： A．2．【解答】解： A、2a 与 3b 不是同类项，不可以归并，故本选项错误；B、原式 =a2b2，故本选项错误；C、原式 =a6，故本选项错误；D、原式 =2a3，故本选项正确．应选： D．3．【解答】解：的倒数是，∴在G和H之间，应选： D．4．【解答】解：将 360000000 用科学记数法表示为： 3.6×108．应选： B．5．【解答】解：把 x=4 代入方程，得+=0，解得 a=10．应选： D．6．【解答】解：﹣ 5，﹣，﹣，﹣1，0，2，π这七个数中有两个负整数：﹣5，﹣1因此，随机抽取一个数，恰巧为负整数的概率是：应选： A．7．【解答】解： 5x＞ 8+2x，解得： x＞，依据大小小大中间找可得另一个不等式的解集必定是 x＜ 5，应选： C．8．【解答】解：∵抛物线张口向上，∴a＞ 0，∴点（ 2，3）可能在反比率函数y=的图象上．应选： C．9．【解答】解：∵AB⊥l3，∴∠ABC=90°，∵∠ 1＜30°∴∠ ACB=90°﹣∠ 1＞60°，∴∠ 2＜120°，∵直线 l1∥ l2，∴∠ 3=∠ ABC＞60°，∴∠ 4﹣∠ 3=180°﹣∠ 3﹣∠ 3=180°﹣2∠3＜60°，2∠3＞∠ 4，应选： D．10．【解答】解：由题意 x i=﹣，x j=﹣，∴式子=＞0，应选： B．二、填空题（此题共8 小题，每题 3 分，共 24 分）11．【解答】解：单项式 5mn2的次数是： 1+2=3．故答案是： 3．12．【解答】解：依据题意得：（ 7.8+8.6+8.8）÷ 3=8.4 小时，则这三位同学该天的均匀睡眠时间是8.4 小时，故答案为： 8.4 小时13．【解答】解： a2（ a﹣b）﹣ 4（ a﹣ b）=（a﹣b）（a2﹣4）=（a﹣b）（a﹣ 2）（a+2），故答案为：（ a﹣b）（a﹣2）（ a+2）．14．【解答】解：∵四边形 ABCD是矩形，∴AC=BD=10， BO=DO= BD，∴OD= BD=5，∵点 P、Q 是 AO，AD 的中点，∴PQ是△ AOD 的中位线，∴PQ= DO=2.5．故答案为： 2.5．15．【解答】解：设小强同学诞辰的月数为x，日数为 y，依题意有，解得，11+9=20．答：小强同学诞辰的月数和日数的和为20．故答案为： 20．16．【解答】解：连结 OA，∵五边形 ABCDE是正五边形，∴∠ AOB==72°，∵△ AMN 是正三角形，∴∠ AOM==120°，∴∠ BOM=∠ AOM﹣∠ AOB=48°，故答案为： 48°．17．【解答】解：∵点 B 的坐标为（ 0，2），将该三角形沿x 轴向右平移获得 Rt△O′A′，B此′时点 B′的坐标为（ 2 ，2 ），∴ AA′=BB′=2，∵△ OAB是等腰直角三角形，∴A（，），∴ AA′对应的高，∴线段 OA 在平移过程中扫过部分的图形面积为2×=4．故答案为： 4．18．【解答】解：∵ BD=CD，AB=CD，∴BD=BA，又∵ AM⊥BD，DN⊥AB，∴DN=AM=3 ，又∵∠ ABD=∠MAP+∠PAB，∠ ABD=∠P+∠ BAP，∴∠ P=∠ PAM，∴△ APM 是等腰直角三角形，∴AP= AM=6，故答案为： 6．三、解答题（本大题8 小题，共 66 分）19．【解答】解：原式 = +﹣3× 1=+ ﹣3=﹣1．20．【解答】解：?（1﹣）﹣=?﹣=﹣=当 x=2，y= 时，原式 = = ．21．【解答】解：（1）由表格中数据可得： 85.5 以下 10 人， 85.5 以上 35人，则 A 学校参加本次考试的教师人数为 45 人；（2）由表格中 85.5 以下 10 人， 85.5﹣ 90.5 之间有： 15 人；故计该区参照教师本次考试成绩在90.5 分以下的人数为：× 900=500（人）；（ 3）由表格中 96.5 以上 8 人， 95.5﹣100.5 之间有： 9 人，则 96 分的有 1 人，可得 90.5﹣95.5 之间有： 35﹣ 15﹣9=11（人），则 A 学校参照教师本次考试成绩 85.5～96.5 分之间的人数占该校参照人数的百分比为：×100%=60%．22．【解答】解：（1）过点 M 作 MD⊥NC 于点 D，∵cosα=， MN=2千米，∴ cosα= ==，解得： DM=2（ km），答： l2和 l3之间的距离为 2km；（ 2）∵点 M 位于点 A 的北偏东 30°方向上，且 BM=千米，∴ tan30 °= = =，解得： AB=3（km），可得： AC=3+2=5（km），∵ MN=2km，DM=2km，∴ DN==4（km），则 NC=DN+BM=5 （ km），∴ AN===10（ km），∵城际火车均匀时速为150 千米 / 小时，∴市民小强乘坐城际火车从站点A到站点 N需要=小时．23．【解答】解：（1）∵ AD=AB，AM=AN，∠ AMB=∠AND=90°∴Rt△ABM≌Rt△AND（HL）．（2）由 Rt△ ABM≌ Rt△AND 易得：∠ DAN=∠BAM，DN=BM ∵∠ BAM+∠DAM=90°；∠ DAN+∠ ADN=90°∴∠ DAM=∠ AND∴ND∥ AM∴△ DNT∽△ AMT∴∵AT=，∴∵Rt△ABM∴ tan∠ ABM=．24．【解答】解：（1）设 A（ x0，y0），则 OD=x0，AD=y0，∴ S△AOD= OD?AD= =2，∴k=x0y0=4；当 x0=4 时， y0=1，∴A（4，1），代入 y=mx+5 中得 4m+5=1，m=﹣1；（2）∵，，mx2+5x﹣ 4=0，∵ A 的横坐标为 x0，∴mx02+5x0=4，当 y=0 时， mx+5=0，x=﹣，∵OC=﹣，OD=x0，∴m2?t=m2?（OD?DC），=m2?x0（﹣﹣x0），=m（﹣ 5x0﹣ mx02），=﹣4m，∵﹣＜m＜﹣，∴5＜﹣ 4m＜6，∴[ m2?t] =5．25．【解答】解：（1）由题意可知：∠ CAB=∠GAF，∵AB是⊙ O 的直径，∴∠ ACB=90°∵OA=OC，∴∠ CAB=∠OCA，∴∠ OCA+∠OCB=90°，∵∠ GAF=∠GCE，∴∠ GCE+∠OCB=∠OCA+∠ OCB=90°，∵OC是⊙ O 的半径，∴直线 CG是⊙ O 的切线；（ 2）①∵ CB=CH，∴∠ CBH=∠CHB，∵OB=OC，∴∠ CBH=∠OCB，∴△ CBH∽△ OBC②由△ CBH∽△ OBC可知：∵AB=8，∴ 2BC=HB?OC=4HB，∴HB=，∴OH=OB﹣ HB=4﹣∵CB=CH，∴ OH+HC=4+BC，当∠ BOC=90°，此时 BC=4∵∠ BOC＜90°，∴0＜BC＜4 ，令 BC=x∴OH+HC=﹣（ x﹣ 2）2+5当 x=2 时，∴ OH+HC可获得最大值，最大值为526．【解答】解：（1）抛物线的对称轴是： x=﹣=﹣=，解得：a=；（2）由题意得二次函数分析式为： y=15x2﹣ 5 +c，∵二次函数与 x 轴有两个交点，∴△＞ 0，∴△ =b2﹣4ac= ﹣4×15c，∴ c＜；（3）∵∠ BOD=90°，∠DBO=60°，∴ tan60 °= = = ，∴ OB=c，∴ B（c，0），把 B（c， 0）代入 y=ax2﹣5 x+c 中得：5+c=0，﹣5c+c=0，∵c≠0，∴ac=12，∴c= ，把 c= 代入 y=ax2﹣5 x+c 中得：y=a（x2﹣+）=a（x﹣）（x﹣），∴ x1= ，x2= ，∴ A（，0），B（，0），D（0，），∴ AB= ﹣= ，AE= ，∵ F 的纵坐标为 3+，∴F（，），过点 A 作 AG⊥DB于 G，∴BG= AB=AE=，AG=，DG=DB﹣BG=﹣=，∵∠ ADB=∠AFE，∠ AGD=∠FEA=90°，∴△ ADG∽△ AFE，∴，∴=，∴a=2，c=6，∴y=2x2﹣5 x+6．。