2018年株洲中考数学试题
2018年湖南省株洲市中考数学试卷
2018年湖南省株洲市中考数学试卷一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分）1. 9的算术平方根是（）A.3B.9C.±3D.±9【答案】A【考点】算术平方根【解析】根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．所以结果必须为正数，由此即可求出9的算术平方根．【解答】∵32=9，∴9的算术平方根是3．2. 下列运算正确的是（）=2a3A.2a+3b=5abB.(−ab)2=a2bC.a2⋅a4=a8D.2a6a3【答案】D【考点】合并同类项同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方约分【解析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方法则解答．【解答】A、2a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、原式=a2b2，故本选项错误；C、原式=a6，故本选项错误；D、原式=2a3，故本选项正确．的倒数在数轴上表示的点位于下列哪两个点之间( )3. 如图，25A.点E和点FB.点F和点GC.点G和点HD.点H和点I【答案】C【考点】倒数数轴【解析】解：25的倒数是52，应在2和3中间，所以52在G 和H 之间. 故选C .4. 据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积约为多少平方千米（ ）A.36×107B.3.6×108C.0.36×109D.3.6×109【答案】B【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【解答】将360000000用科学记数法表示为：3.6×108．5. 关于x 的分式方程2x +3x−a =0解为x =4，则常数a 的值为（ ）A.a =1B.a =2C.a =4D.a =10 【答案】D【考点】分式方程的解【解析】此题考查了分式方程的解．【解答】解：把x =4代入方程2x +3x−a =0，得24+34−a =0，解得a =10，故选D ．6. 从−5，−103，−√6，−1，0，2，π这七个数中随机抽取一个数，恰好为负整数的概率为( )A.27B.37C.47D.57 【答案】A【考点】概率公式【解析】解：−5，−10，−√6，−1，0，2，π这七个数中有两个负整数：−5，−13所以，随机抽取一个数，恰好为负整数的概率是：2，7故选A．<x<5 7. 下列哪个选项中的不等式与不等式5x>8+2x组成的不等式组的解集为83（）A.x+5<0B.2x>10C.3x−15<0D.−x−5>0【答案】C【考点】解一元一次不等式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8. 已知二次函数y=ax2的图象如图，则下列哪个选项表示的点有可能在反比例函数y=a的图象上（）xA.(−1, 2)B.(1, −2)C.(2, 3)D.(2, −3)【答案】C【考点】反比例函数图象上点的坐标特征二次函数的图象【解析】根据抛物线的开口方向可得出a>0，再利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可找出点(2, 3)可能在反比例函数y=a的图象上，此题得解．x【解答】∵抛物线y=ax2开口向上，∴a>0，∴点(2, 3)可能在反比例函数y=a的图象上．x9. 如图，直线l1，l2被直线l3所截，且l1 // l2，过l1上的点A作AB⊥l3交l3于点B，其中A.∠2>120∘B.∠3<60∘C.∠4−∠3>90∘D.2∠3>∠4【答案】D【考点】平行线的判定与性质【解析】本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理．【解答】解：∵AB⊥l3，∴∠ABC=90∘，∵∠1<30∘∴∠ACB=90∘−∠1>60∘，∴∠2<120∘，∵直线l1 // l2，∴∠3=∠ACB>60∘，∴∠4−∠3=180∘−∠3−∠3=180∘−2∠3<60∘，∵∠4=∠2<120∘，∴2∠3>∠4．故选D．10. 已知一系列直线y=a k x+b(a k均不相等且不为零，a k同号，k为大于或等于2的整数，b>0)分别与直线y=0相交于一系列点A k，设A k的横坐标为x k，则对于式子a i−a jx i−x j(1≤i≤k, 1≤j≤k, i≠j)，下列一定正确的是（）A.大于1B.大于0C.小于−1D.小于0【答案】B【考点】一次函数图象上点的坐标特点【解析】利用待定系数法求出x i，x j即可解决问题；【解答】由题意x i=−ba i ，x j=−ba j，二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）单项式5mn2的次数________．【答案】3【考点】单项式【解析】本题考查了单项式．【解答】解：单项式5mn2的次数是：1+2=3．故答案为：3．睡眠是评价人类健康水平的一项重要指标，充足的睡眠是青少年健康成长的必要条件之一，小强同学通过问卷调查的方式了解到本班三位同学某天的睡眠时间分别为7.8小时，8.6小时，8.8小时，则这三位同学该天的平均睡眠时间是________小时．【答案】8.4【考点】算术平均数【解析】求出已知三个数据的平均数即可．【解答】解：根据题意得：(7.8+8.6+8.8)÷3=8.4小时，则这三位同学该天的平均睡眠时间是8.4小时.故答案为：8.4．因式分解：a2(a−b)−4(a−b)=________．【答案】(a−b)(a−2)(a+2)【考点】因式分解-运用公式法【解析】先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可．【解答】解：a2(a−b)−4(a−b)=(a−b)(a2−4)=(a−b)(a−2)(a+2)，故答案为:(a−b)(a−2)(a+2).如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，AC＝10，P、Q分别为AO、AD的中点，则PQ的长度为________．矩形的性质三角形中位线定理【解析】根据矩形的性质可得AC ＝BD ＝10，BO ＝DO =12BD ＝5，再根据三角形中位线定理可得PQ =12DO ＝2.5．【解答】∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ AC ＝BD ＝10，BO ＝DO =12BD ，∴ OD =12BD ＝5， ∵ 点P 、Q 是AO ，AD 的中点，∴ PQ 是△AOD 的中位线，∴ PQ =12DO ＝2.5．小强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31，则小强同学生日的月数和日数的和为________．【答案】20【考点】二元一次方程组的应用——行程问题【解析】本题考查了二元一次方程组的应用．【解答】解：设小强同学生日的月数为x ，日数为y ，依题意有{x −y =22x +y =31， 解得{x =11y =9， 11+9=20．答：小强同学生日的月数和日数的和为20．故答案为：20．如图，正五边形ABCDE 和正三角形AMN 都是⊙O 的内接多边形，则∠BOM =________．正多边形和圆【解析】连接OA，分别求出正五边形ABCDE和正三角形AMN的中心角，结合图形计算即可．【解答】解：连接OA，如图所示，∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠AOB=360∘=72∘，5∵△AMN是正三角形，∴∠AOM=360∘=120∘，3∴∠BOM=∠AOM−∠AOB=48∘.故答案为：48∘.如图，O为坐标原点，△OAB是等腰直角三角形，∠OAB＝90∘，点B的坐标为(0, 2√2)，将该三角形沿x轴向右平移得到Rt△O′A′B′，此时点B′的坐标为(2√2, 2√2)，则线段OA 在平移过程中扫过部分的图形面积为________．【答案】4【考点】坐标与图形变化-平移等腰直角三角形【解析】利用平移的性质得出AA′的长，根据等腰直角三角形的性质得到AA′对应的高，再结合平行四边形面积公式求出即可．【解答】∵点B的坐标为(0, 2√2)，将该三角形沿x轴向右平移得到Rt△O′A′B′，此时点B′的坐标为(2√2, 2√2)，∴AA′＝BB′＝2√2，∵△OAB是等腰直角三角形，∴A(√2, √2)，∴AA′对应的高√2，∴线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为2√2×√2=4．点D作DN⊥AB于点N，且DN=3√2，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD=∠MAP+∠PAB，则AP=________．【答案】6【考点】全等三角形的性质等腰直角三角形平行四边形的性质【解析】本题主要考查了平行四边形的性质以及等腰直角三角形的性质的运用．【解答】解：∵BD=CD，AB=CD，∴BD=BA，又∵AM⊥BD，DN⊥AB，∴DN=AM=3√2，又∵∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，∴∠P=∠PAM，∴△APM是等腰直角三角形，∴AP=√2AM=6，故答案为：6．三、解答题（本大题8小题，共66分）计算：|−32|+2−1−3tan45∘【答案】原式=32+12−3×1=3+1−3=−1．【考点】实数的运算负整数指数幂特殊角的三角函数值【解析】本题涉及绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】原式=32+12−3×131=−1．先化简，再求值：x2+2x+1y ⋅(1−1x+1)−x2y，其中x=2，y=√2．【答案】x2+2x+1y ⋅(1−1x+1)−x2y=(x+1)2y⋅x+1−1x+1−x2y=x(x+1)y−x2y=x y当x=2，y=√2时，原式=√2=√2．【考点】分式的化简求值【解析】先将括号内的部分通分，相乘后，再计算减法，化简后代入求值．【解答】x2+2x+1y ⋅(1−1x+1)−x2y=(x+1)2y⋅x+1−1x+1−x2y=x(x+1)y−x2y=x y当x=2，y=√2时，原式=√2=√2．为提高公民法律意识，大力推进国家工作人员学法用法工作，今年年初某区组织本区900名教师参加“如法网”的法律知识考试，该区A学校参考教师的考试成绩绘制成如下统计图和统计表（满分100分，考试分数均为整数，其中最低分7（1）求A学校参加本次考试的教师人数；（2）若该区各学校的基本情况一致，试估计该区参考教师本次考试成绩在90.5分以下的人数；（3）求A学校参考教师本次考试成绩85.5∼96.5分之间的人数占该校参考人数的百分【答案】由表格中数据可得：85.5以下10人，85.5以上35人，则A学校参加本次考试的教师人数为45人；由表格中85.5以下10人，85.5−90.5之间有：15人；×900=500（人）；故计该区参考教师本次考试成绩在90.5分以下的人数为：10+1545由表格中96.5以上8人，95.5−100.5之间有：9人，则96分的有1人，可得90.5−95.5之间有：35−15−9=11（人），则A学校参考教师本次考试成绩85.5∼96.5分之间的人数占该校参考人数的百分比为：15+1+11×100%=60%．45【考点】用样本估计总体频数（率）分布直方图统计表【解析】（1）利用表格中数据分布即可得出A学校参加本次考试的教师人数；（2）利用A学校参加本次考试的教师人数与成绩在90.5分以下的人数，即可估计该区参考教师本次考试成绩在90.5分以下的人数；（3）利用表格中数据可得A学校参考教师本次考试成绩85.5∼96.5分之间的人数占该校参考人数的百分比．【解答】由表格中数据可得：85.5以下10人，85.5以上35人，则A学校参加本次考试的教师人数为45人；由表格中85.5以下10人，85.5−90.5之间有：15人；×900=500（人）；故计该区参考教师本次考试成绩在90.5分以下的人数为：10+1545由表格中96.5以上8人，95.5−100.5之间有：9人，则96分的有1人，可得90.5−95.5之间有：35−15−9=11（人），则A学校参考教师本次考试成绩85.5∼96.5分之间的人数占该校参考人数的百分比为：15+1+11×100%=60%．45如图为某区域部分交通线路图，其中直线l1 // l2 // l3，直线l与直线l1、l2、l3都垂直，垂足分别为点A、点B和点C（高速路右侧边缘），l2上的点M位于点A的北偏东30∘方向上，且BM=√3km，l3上的点N位于点M的北偏东α方向上，且cosα=√13，MN=132√13km，点A和点N是城际铁路线L上的两个相邻的站点．（1）求l2和l3之间的距离．（2）若城际火车的平均时速为150km/ℎ，那么市民小强乘坐城际火车从站点A到站点N需要多少小时？【答案】解：（1）过点M作MD⊥NC于点D，∵cosα=√1313，MN=2√13，∴cosα=DMMN =2√13=√1313．解得DM=2．即l2和l3之间的距离为2km．（2）∵点M位于点A的北偏东30∘方向上，且BM=√3．∴tan30∘=BMAB =√3AB=√33，解得AB=3．∴ AC=3+2=5．∵MN=2√13，DM=2，∴DN=√(2√13)2−22=4√3．则NC=DN+BM=5√3．∴AN=√AC2+CN2=√(5√3)2+52=10．∴市民小强乘坐城际火车从站点A到站点N需要10150=115（ℎ）．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【解析】本题主要考查了解直角三角形的应用．【解答】解：（1）过点M作MD⊥NC于点D，∵cosα=√1313，MN=2√13，∴cosα=DMMN =DM2√13=√1313．解得DM=2．即l2和l3之间的距离为2km．（2）∵点M位于点A的北偏东30∘方向上，且BM=√3．∴tan30∘=BMAB =√3AB=√33，解得AB=3．∴ AC=3+2=5．∵MN=2√13，DM=2，∴DN=√(2√13)2−22=4√3．则NC=DN+BM=5√3．∴AN=√AC2+CN2=√(5√3)2+52=10．∴市民小强乘坐城际火车从站点A到站点N需要10150=115（ℎ）．如图，在Rt△ABM和Rt△ADN的斜边分别为正方形ABCD的边AB和AD，其中AM= AN．（1）求证：Rt△ABM≅Rt△AND；（2）线段MN与线段AD相交于T，若AT=14AD，求tan∠ABM的值．【答案】（1）证明：∵Rt△ABM和Rt△ADN的斜边分别为正方形的边AB和AD，∴AB=AD，∠AMB=∠AND=90∘，∵AM=AN，∴Rt△ABM≅Rt△ADN；（2）解：tan∠ABM=13．【考点】全等三角形的性质正方形的性质相似三角形的性质与判定解直角三角形【解析】此题暂无解析【解答】（1）证明：∵Rt△ABM和Rt△ADN的斜边分别为正方形的边AB和AD，∴AB=AD，∠AMB=∠AND=90∘，∵AM=AN，∴Rt△ABM≅Rt△ADN；（2）解：tan∠ABM=13．如图已知函数y=kx(k>0, x>0)的图象与一次函数y=mx+5(m<0)的图象相交不同的点A、B，过点A作AD⊥x轴于点D，连接AO，其中点A的横坐标为x0，△AOD的面积为2．（1）求k的值及x0=4时m的值；（2）记[x]表示为不超过x的最大整数，例如：[1.4]=1，[2]=2，设t=OD⋅DC，若−32<m<−54，求[m2⋅t]值．【答案】设A(x0, y0)，则OD=x0，AD=y0，∴S△AOD=12OD⋅AD=12x0y0=2，∴k=x0y0=4；当x0=4时，y0=1，∴A(4, 1)，代入y=mx+5中得4m+5=1，m=−1；∵{y=4 xy=mx+5，4x=mx+5，mx2+5x−4=0，∵A的横坐标为x0，∴mx02+5x0=4，当y=0时，mx+5=0，x=−5m，∵OC=−5m，OD=x0，∴m2⋅t=m2⋅(OD⋅DC)，=m2⋅x0(−5m−x0)，=m(−5x0−mx02)，=−4m，∵−32<m<−54，∴5<−4m<6，∴[m2⋅t]=5．【考点】函数的综合性问题【解析】（1）设A(x0, y0)，可表示出△AOD的面积，再结合x0y0=k可求得k的值，根据A的横坐标可得纵坐标，代入一次函数可得m的值；（2）先根据一次函数与x轴的交点确定OC的长，表示DC的长，从而可以表示t，根据A的横坐标为x0，即x0满足4x=mx+5，可得：mx02+5x0=4，再根据m的取值计算m2⋅t，最后利用新定义可得结论．【解答】设A(x0, y0)，则OD=x0，AD=y0，∴S△AOD=12OD⋅AD=12x0y0=2，∴k=x0y0=4；当x0=4时，y0=1，∴A(4, 1)，代入y=mx+5中得4m+5=1，m=−1；∵{y=4 xy=mx+5，4x=mx+5，mx2+5x−4=0，∵A的横坐标为x0，∴mx02+5x0=4，当y=0时，mx+5=0，x=−5m，∵OC=−5m，OD=x0，∴m2⋅t=m2⋅(OD⋅DC)，=m2⋅x0(−5m−x0)，=m(−5x0−mx02)，=−4m，∵−32<m<−54，∴5<−4m<6，∴[m2⋅t]=5．如图，已知AB为⊙O的直径，AB=8，点C和点D是⊙O上关于直线AB对称的两个点，连接OC、AC，且∠BOC<90∘，直线BC和直线AD相交于点E，过点C作直线CG与线段AB的延长线相交于点F，与直线AD相交于点G，且∠GAF=∠GCE．(1)求证：直线CG为⊙O的切线；(2)若点H为线段OB上一点，连接CH，满足CB=CH，①△CBH∽△OBC；②求OH+HC的最大值．【答案】(1)证明：由题意可知：∠CAB=∠GAF，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90∘∵OA=OC=OB，∴∠CAB=∠OCA，∠OCB=∠OBC，∴∠OCA+∠OCB=90∘，∵∠GAF=∠GCE，∴∠GCE+∠OCB=∠OCA+∠OCB=90∘，∵OC是⊙O的半径，∴直线CG是⊙O的切线.(2)解：①∵CB=CH，∴∠CBH=∠CHB，∵OB=OC，∴∠CBH=∠OCB，∴△CBH∽△OBC.②由△CBH∽△OBC可知：BCOC =HBBC，∵AB=8，∴BC2=HB⋅OC=4HB，∴HB=BC24，∴OH=OB−HB=4−BC24∵CB=CH，∴OH+HC=4−BC24+BC，当∠BOC=90∘，此时BC=4√2. ∵∠BOC<90∘，∴0<BC<4√2，令BC=x，∴OH+HC=−14(x−2)2+5，当x=2时，∴OH+HC可取得最大值，最大值为5.【考点】圆与相似的综合相似三角形的性质与判定圆周角定理二次函数的最值切线的判定与性质【解析】（1）由题意可知：∠CAB＝∠GAF，由圆的性质可知：∠CAB＝∠OCA，所以∠OCA＝∠GCE，从而可证明直线CG是⊙O的切线；（2）①由于CB＝CH，所以∠CBH＝∠CHB，易证∠CBH＝∠OCB，从而可证明△CBH∽△OBC；②由△CBH∽△OBC可知：BCOC =HBBC，所以HB=BC24，由于BC＝HC，所以OH+HC＝4−BC24+BC，利用二次函数的性质即可求出OH+HC的最大值．【解答】(1)证明：由题意可知：∠CAB=∠GAF，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90∘∵OA=OC=OB，∴∠CAB=∠OCA，∠OCB=∠OBC，∴∠OCA+∠OCB=90∘，∵∠GAF=∠GCE，∴∠GCE+∠OCB=∠OCA+∠OCB=90∘，∵OC是⊙O的半径，∴直线CG是⊙O的切线.(2)解：①∵CB=CH，∴∠CBH=∠CHB，∵OB=OC，∴∠CBH=∠OCB，∴△CBH∽△OBC.②由△CBH∽△OBC可知：BCOC =HBBC，∵AB=8，∴BC2=HB⋅OC=4HB，∴HB=BC24，∴OH=OB−HB=4−BC24∵CB=CH，∴OH+HC=4−BC24+BC，当∠BOC=90∘，此时BC=4√2.∵∠BOC<90∘，∴0<BC<4√2，令BC=x，∴OH+HC=−14(x−2)2+5，当x=2时，∴OH+HC可取得最大值，最大值为5.如图，已知二次函数y=ax2−5√3x+c(a>0)的图象抛物线与x轴相交于不同的两点A(x1, 0)，B(x2, 0)，且x1<x2，(1)若抛物线的对称轴为x=√3，求a的值；(2)若a=15，求c的取值范围；(3)若该抛物线与y轴相交于点D，连接BD，且∠OBD=60∘，抛物线的对称轴l与x轴相交点E，点F是直线l上的一点，点F的纵坐标为3+12a，连接AF，满足∠ADB=∠AFE，求该二次函数的解析式．【答案】解：(1)抛物线的对称轴是：x=−b2a =−−5√32a=√3，解得：a=52；(2)由题意得二次函数解析式为：y =15x 2−5√3x +c ，∵ 二次函数与x 轴有两个交点，∴ Δ>0，∴ Δ=b 2−4ac =(−5√3)2−4×15c >0，∴ c <54；(3)∵ ∠BOD =90∘，∠DBO =60∘，∴ tan 60∘=OD OB =c OB =√3，∴ OB =√33c ， ∴ B(√33c, 0)，把B(√33c, 0)代入y =ax 2−5√3x +c 中得：ac 23−5√3×√3c 3+c =0， ac 23−5c +c =0，∵ c ≠0，∴ ac =12，∴ c =12a ， 把c =12a 代入y =ax 2−5√3x +c 中得：y =a(x 2−5√3x a +12a 2)=a(x −4√3a )(x −√3a )， ∴ x 1=4√3a ，x 2=√3a ， ∴ A(√3a , 0)，B(4√3a , 0)，D(0,12a )， ∴ AB =4√3a −√3a =3√3a ，AE =3√32a，∵F的纵坐标为3+12a，∴F(5√32a , 6a+12a)，过点A作AG⊥DB于G，如图所示，∴BG=12AB=AE=3√32a，AG=92a，DG=DB−BG=8√3a −3√32a=13√32a，∵∠ADB=∠AFE，∠AGD=∠FEA=90∘，∴△ADG∼△AFE，∴AEAG =FEDG，∴3√32a92a =6a+12a13√32a，∴a=2，c=6，∴y=2x2−5√3x+6．【考点】二次函数综合题【解析】（1）根据抛物线的对称轴公式代入可得a的值；（2）根据已知得：抛物线与x轴有两个交点，则△>0，列不等式可得c的取值范围；（3）根据60∘的正切表示点B的坐标，把点B的坐标代入抛物线的解析式中得：ac=12，则c=12a，从而得A和B的坐标，表示F的坐标，作辅助线，构建直角△ADG，根据已知的角相等可得△ADG∽△AFE，列比例式得方程可得a和c的值．【解答】解：(1)抛物线的对称轴是：x=−b2a =−−5√32a=√3，解得：a=52；(2)由题意得二次函数解析式为：y =15x 2−5√3x +c ， ∵ 二次函数与x 轴有两个交点，∴ Δ>0，∴ Δ=b 2−4ac =(−5√3)2−4×15c >0， ∴ c <54；(3)∵ ∠BOD =90∘，∠DBO =60∘， ∴ tan 60∘=OD OB =c OB =√3， ∴ OB =√33c ， ∴ B(√33c, 0)，把B(√33c, 0)代入y =ax 2−5√3x +c 中得： ac 23−5√3×√3c 3+c =0， ac 23−5c +c =0，∵ c ≠0，∴ ac =12，∴ c =12a ， 把c =12a 代入y =ax 2−5√3x +c 中得：y =a(x 2−5√3x a +12a 2)=a(x −4√3a )(x −√3a )， ∴ x 1=4√3a ，x 2=√3a ， ∴ A(√3a , 0)，B(4√3a , 0)，D(0,12a )， ∴ AB =4√3a −√3a =3√3a，AE =3√32a ， ∵ F 的纵坐标为3+12a ，∴ F(5√32a , 6a+12a)， 过点A 作AG ⊥DB 于G ，如图所示，∴BG=12AB=AE=3√32a，AG=92a ，DG=DB−BG=8√3a −3√32a=13√32a，∵∠ADB=∠AFE，∠AGD=∠FEA=90∘，∴△ADG∼△AFE，∴AEAG =FEDG，∴3√32a92a =6a+12a13√32a，∴a=2，c=6，∴y=2x2−5√3x+6．试卷第21页，总21页。
精品解析：湖南省株洲市2018年中考数学试题(原卷版)
2018株洲市初中毕业学业考试数学试卷一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分）1. 9的算术平方根是( )A. 3B. 9C. ±3D. ±92. 下列运算正确的是( )A. B. C. D.3. 如图，的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间( )A. 点E和点FB. 点F和点GC. 点F和点GD. 点G和点H4. 据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积面积约为多少平方千米( )A. B. C. D.5. 关于的分式方程解为，则常数的值为( )A. B. C. D.6. 从这七个数中随机抽取一个数，恰好为负整数的概率为．．．．．．．( ．)A. B. C. D.7. 下列哪个选项中的不等式与不等式组成的不等式组的解集为.( )A. B. C. D.8. 已知二次函数的图像如下图，则下列哪个选项表示的点有可能在反比例函数的图象上( )学.科.网...学.科.网...A. （－1,2）B. （1，－2）C. （2,3）D. （2，－3）9. 如图，直线被直线所截，且，过上的点A作AB⊥交于点B，其中∠1＜30°，则下列一定正确的是( )A. ∠2＞120°B. ∠3＜60°C. ∠4－∠3＞90°D. 2∠3＞∠410. 已知一系列直线分别与直线相交于一系列点，设的横坐标为，则对于式子，下列一定正确的是( )A. 大于1B. 大于0C. 小于－1D. 小于0二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11. 单项式的次数_______.12. 睡眠是评价人类健康水平的一项重要指标，充足的睡眠是青少年健康成长的必要条件之一，小强同学通过问卷调查的方式了解到本班三位同学某天的睡眠时间分别为7.8小时，8.6小时，8.8小时，则这三位同学该天的平均睡眠时间是_______.13. 因式分解：＝___.14. 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，AC＝10，P、Q分别为AO、AD的中点，则PQ的的长度为________.15. 小强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31，则小强同学生日的月数和日数的和为______16. 如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的内接多边形，则∠BOM＝_______.17. 如图，O为坐标原点，△OAB是等腰直角三角形，∠OAB＝90°，点B的坐标为，将该三角形沿轴向右平移得到，此时点的坐标为，则线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为______.18. 如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD＝CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D 作DN⊥AB于点N，且DN＝，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD＝∠MAP＋∠PAB，则AP＝_____.三、解答题(本大题8小题，共66分)19. 计算：20. 先化简，再求值：其中21. 为提高公民法律意识，大力推进国家工作人员学法用法工作，今年年初某区组织本区900名教师参加“如法网”的法律知识考试，该区A学校参考教师的考试成绩绘制成如下统计图和统计表(满分100分，考试分数均为整数，其中最低分76分)(1)求A学校参加本次考试的教师人数；(2)若该区各学校的基本情况一致，试估计该区参考教师本次考试成绩在90.5分以下的人数；(3)求A学校参考教师本次考试成绩85.5～96.5分之间的人数占该校参考人数的百分比.22. 下图为某区域部分交通线路图，其中直线，直线与直线都垂直，，垂足分别为点A、点B和点C，（高速路右侧边缘），上的点M位于点A的北偏东30°方向上，且BM＝千米，上的点N位于点M的北偏东方向上，且，MN=千米，点A和点N是城际线L 上的两个相邻的站点.（1）求之间的距离（2）若城际火车平均时速为150千米/小时，求市民小强乘坐城际火车从站点A到站点N需要多少小时？（结果用分数表示）23. 如图，在Rt△ABM和Rt△ADN的斜边分别为正方形的边AB和AD，其中AM=AN.(1)求证：Rt△ABM≌Rt△AND(2)线段MN与线段AD相交于T，若A T=,求的值24. 如图，已知函数的图象与一次函数的图象相交不同的点A、B，过点A作AD⊥轴于点D，连接AO，其中点A的横坐标为，△AOD的面积为2.(1)求的值及=4时的值；(2)记表示为不超过的最大整数，例如：，，设,若，求值25. 如图，已知AB为⊙O的直径，AB=8，点C和点D是⊙O上关于直线AB对称的两个点，连接OC、AC，且∠BOC＜90°，直线BC和直线AD相交于点E，过点C作直线CG与线段AB的延长线相交于点F，与直线AD相交于点G，且∠GAF＝∠GCE（1）求证：直线CG为⊙O的切线；（2）若点H为线段OB上一点，连接CH，满足CB＝CH，①△CBH∽△OBC②求OH＋HC的最大值26. 如图，已知二次函数的图象抛物线与轴相交于不同的两点，,且,(1)若抛物线的对称轴为求的值；（2）若，求的取值范围；（3）若该抛物线与轴相交于点D，连接BD，且∠OBD＝60°，抛物线的对称轴与轴相交点E，点F是直线上的一点，点F的纵坐标为，连接AF，满足∠ADB＝∠AFE，求该二次函数的解析式.。
2018年湖南省株洲市中考数学试卷(带解析)
2018年湖南省株洲市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）9的算术平方根是（）A．3B．9C．±3D．±9【解答】解：∵32=9，∴9的算术平方根是3．故选：A．2．（3分）下列运算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．（﹣ab）2=a2b C．a2•a4=a8D．263=23【解答】解：A、2a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、原式=a2b2，故本选项错误；C、原式=a6，故本选项错误；D、原式=2a3，故本选项正确．故选：D．3．（3分）如图，25的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间（）A．点E和点F B．点F和点G C．点G和点H D．点H和点I【解答】25的倒数是52，52在G和H之间，故选：C．4．（3分）据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积面积约为多少平方千米（）A．36×107B．3.6×108C．0.36×109D．3.6×109【解答】解：将360000000用科学记数法表示为：3.6×108．故选：B．5．（3分）关于x的分式方程2+3−=0解为x=4，则常数a的值为（）A．a=1B．a=2C．a=4D．a=10【解答】解：把x=4代入方程2+3−=0，得2 4+34−=0，解得a=10．故选：D．6．（3分）从﹣5，﹣103，﹣6，﹣1，0，2，π这七个数中随机抽取一个数，恰好为负整数的概率为（）A．27B．37C．47D．57【解答】解：﹣5，﹣103，﹣6，﹣1，0，2，π这七个数中有两个负整数：﹣5，﹣127故选：A．7．（3分）下列哪个选项中的不等式与不等式5x＞8+2x组成的不等式组的解集83＜x＜5（）A．x+5＜0B．2x＞10C．3x﹣15＜0D．﹣x﹣5＞0【解答】解：5x＞8+2x，解得：x＞8 3，根据大小小大中间找可得另一个不等式的解集一定是x＜5，故选：C．8．（3分）已知二次函数y=ax2的图象如图，则下列哪个选项表示的点有可能在反比例函数y=的图象上（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（2，3）D．（2，﹣3）【解答】解：∵抛物线y=ax2开口向上，∴a＞0，∴点（2，3）可能在反比例函数y=的图象上．故选：C．9．（3分）如图，直线l1，l2被直线l3所截，且l1∥l2，过l1上的点A作AB⊥l3交l3于点B，其中∠1＜30°，则下列一定正确的是（）A．∠2＞120°B．∠3＜60°C．∠4﹣∠3＞90°D．2∠3＞∠4【解答】解：∵AB⊥l3，∴∠ABC=90°，∵∠1＜30°∴∠ACB=90°﹣∠1＞60°，∴∠2＜120°，∵直线l1∥l2，∴∠3=∠ABC＞60°，∴∠4﹣∠3=180°﹣∠3﹣∠3=180°﹣2∠3＜60°，2∠3＞∠4，故选：D．10．（3分）已知一系列直线y=a k x+b（a k均不相等且不为零，a k同号，k为大于或等于2的整数，b＞0）分别与直线y=0相交于一系列点A k，设A k的横坐标为x k，则对于式子−−（1≤i≤k，1≤j≤k，i≠j），下列一定正确的是（）A．大于1B．大于0C．小于﹣1D．小于0【解答】解：由题意x i=﹣，x j=﹣，−−=⋅＞0，故选：B．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）单项式5mn2的次数3．【解答】解：单项式5mn2的次数是：1+2=3．故答案是：3．12．（3分）睡眠是评价人类健康水平的一项重要指标，充足的睡眠是青少年健康成长的必要条件之一，小强同学通过问卷调查的方式了解到本班三位同学某天的睡眠时间分别为7.8小时，8.6小时，8.8小时，则这三位同学该天的平均睡眠时间是8.4小时．【解答】解：根据题意得：（7.8+8.6+8.8）÷3=8.4小时，则这三位同学该天的平均睡眠时间是8.4小时，故答案为：8.4小时13．（3分）因式分解：a 2（a ﹣b ）﹣4（a ﹣b ）=（a ﹣b ）（a ﹣2）（a +2）．【解答】解：a 2（a ﹣b ）﹣4（a ﹣b ）=（a ﹣b ）（a 2﹣4）=（a ﹣b ）（a ﹣2）（a +2），故答案为：（a ﹣b ）（a ﹣2）（a +2）．14．（3分）如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交点O ，AC=10，P 、Q 分别为AO 、AD 的中点，则PQ 的长度为2.5．【解答】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AC=BD=10，BO=DO=12BD ，∴OD=12BD=5，∵点P 、Q 是AO ，AD 的中点，∴PQ 是△AOD 的中位线，∴PQ=12DO=2.5．故答案为：2.5．15．（3分）小强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31，则小强同学生日的月数和日数的和为20．【解答】解：设小强同学生日的月数为x ，日数为y ，依题意有−=22+=31，解得=11=9，11+9=20．答：小强同学生日的月数和日数的和为20．故答案为：20．16．（3分）如图，正五边形ABCDE 和正三角形AMN 都是⊙O 的内接多边形，则∠BOM=48°．【解答】解：连接OA ，∵五边形ABCDE 是正五边形，∴∠AOB=360°5=72°，∵△AMN 是正三角形，∴∠AOM=360°3=120°，∴∠BOM=∠AOM ﹣∠AOB=48°，故答案为：48°．17．（3分）如图，O为坐标原点，△OAB是等腰直角三角形，∠OAB=90°，点B的坐标为（0，22），将该三角形沿x轴向右平移得到Rt△O′A′B′，此时点B′的坐标为（22，22），则线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为4．【解答】解：∵点B的坐标为（0，22），将该三角形沿x轴向右平移得到Rt △O′A′B′，此时点B′的坐标为（22，22），∴AA′=BB′=22，∵△OAB是等腰直角三角形，∴A（2，2），∴AA′对应的高2，∴线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为22×2=4．故答案为：4．18．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD=CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN=32，在DB的延长线上取一点P ，满足∠ABD=∠MAP +∠PAB ，则AP=6．【解答】解：∵BD=CD ，AB=CD ，∴BD=BA ，又∵AM ⊥BD ，DN ⊥AB ，∴DN=AM=32，又∵∠ABD=∠MAP +∠PAB ，∠ABD=∠P +∠BAP ，∴∠P=∠PAM ，∴△APM 是等腰直角三角形，∴AP=2AM=6，故答案为：6．三、解答题（本大题8小题，共66分）19．（6分）计算：|﹣32|+2﹣1﹣3tan45°【解答】解：原式=32+12﹣3×1=32+12﹣3=﹣1．20．（6分）先化简，再求值：2+2+1•（1﹣1+1）﹣2，其中x=2，y=2．【解答】2+2+1•（1﹣1+1）﹣2=(+1)2•+1−1+1﹣2=(+1)﹣2=当x=2，y=2时，原式=2．21．（8分）为提高公民法律意识，大力推进国家工作人员学法用法工作，今年年初某区组织本区900名教师参加“如法网”的法律知识考试，该区A 学校参考教师的考试成绩绘制成如下统计图和统计表（满分100分，考试分数均为整数，其中最低分76分）分数人数85.5以下1085.5以上3596.5以上8（1）求A 学校参加本次考试的教师人数；（2）若该区各学校的基本情况一致，试估计该区参考教师本次考试成绩在90.5分以下的人数；（3）求A 学校参考教师本次考试成绩85.5～96.5分之间的人数占该校参考人数的百分比．【解答】解：（1）由表格中数据可得：85.5以下10人，85.5以上35人，则A学校参加本次考试的教师人数为45人；（2）由表格中85.5以下10人，85.5﹣90.5之间有：15人；故计该区参考教师本次考试成绩在90.5分以下的人数为：10+1545×900=500（人）；（3）由表格中96.5以上8人，95.5﹣100.5之间有：9人，则96分的有1人，可得90.5﹣95.5之间有：35﹣15﹣9=11（人），则A学校参考教师本次考试成绩85.5～96.5分之间的人数占该校参考人数的百15+1+1145×100%=60%．22．（8分）如图为某区域部分交通线路图，其中直线l1∥l2∥l3，直线l与直线l1、l2、l3都垂直，垂足分别为点A、点B和点C，（高速路右侧边缘），l2上的点M位于点A的北偏东30°方向上，且BM=3千米，l3上的点N位于点M的北偏东α方向上，且cosα=1313，MN=213千米，点A和点N是城际线L上的两个相邻的站点．（1）求l2和l3之间的距离；（2）若城际火车平均时速为150千米/小时，求市民小强乘坐城际火车从站点A 到站点N需要多少小时？（结果用分数表示）【解答】解：（1）过点M作MD⊥NC于点D，∵cosα=1313，MN=213千米，∴cosα===13 13，解得：DM=2（km），答：l2和l3之间的距离为2km；（2）∵点M位于点A的北偏东30°方向上，且BM=3千米，∴tan30°==3=33，解得：AB=3（km），可得：AC=3+2=5（km），∵MN=213km，DM=2km，∴DN=(213)2−22=43（km），则NC=DN+BM=53（km），∴AN=2+2=(53)2+52=10（km），∵城际火车平均时速为150千米/小时，∴市民小强乘坐城际火车从站点A到站点N需要10150=115小时．23．（8分）如图，在Rt△ABM和Rt△ADN的斜边分别为正方形的边AB和AD，其中AM=AN．（1）求证：Rt△ABM≌Rt△AND；（2）线段MN与线段AD相交于T，若AT=14，求tan∠ABM的值．【解答】解：（1）∵AD=AB ，AM=AN ，∠AMB=∠AND=90°∴Rt △ABM ≌Rt △AND （HL ）．（2）由Rt △ABM ≌Rt △AND 易得：∠DAN=∠BAM ，DN=BM∵∠BAM +∠DAM=90°；∠DAN +∠ADN=90°∴∠DAM=∠AND∴ND ∥AM∴△DNT ∽△AMT =∵AT=14，=13∵Rt △ABM∴tan ∠ABM===13．24．（8分）如图已知函数y=（k ＞0，x ＞0）的图象与一次函数y=mx +5（m ＜0）的图象相交不同的点A 、B ，过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，连接AO ，其中点A 的横坐标为x 0，△AOD 的面积为2．（1）求k 的值及x 0=4时m 的值；（2）记[x ]表示为不超过x 的最大整数，例如：[1.4]=1，[2]=2，设t=OD•DC ，32＜m ＜﹣54，求[m 2•t ]值．【解答】解：（1）设A （x 0，y 0），则OD=x 0，AD=y 0，∴S △AOD =12OD•AD=1200=2，∴k=x 0y 0=4；当x 0=4时，y 0=1，∴A （4，1），代入y=mx +5中得4m +5=1，m=﹣1；（2）∵=4=+5，4=+5，mx 2+5x ﹣4=0，∵A 的横坐标为x0，∴mx 02+5x 0=4，当y=0时，mx +5=0，x=﹣5，∵OC=﹣5，OD=x 0，∴m 2•t=m 2•（OD•DC ），=m 2•x 0（﹣5﹣x 0），=m （﹣5x 0﹣mx 02），=﹣4m ，32＜m ＜﹣54，∴5＜﹣4m ＜6，∴[m 2•t ]=5．25．（10分）如图，已知AB为⊙O的直径，AB=8，点C和点D是⊙O上关于直线AB对称的两个点，连接OC、AC，且∠BOC＜90°，直线BC和直线AD相交于点E，过点C作直线CG与线段AB的延长线相交于点F，与直线AD相交于点G，且∠GAF=∠GCE．（1）求证：直线CG为⊙O的切线；（2）若点H为线段OB上一点，连接CH，满足CB=CH，①△CBH∽△OBC；②求OH+HC的最大值．【解答】解：（1）由题意可知：∠CAB=∠GAF，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°∵OA=OC，∴∠CAB=∠OCA，∴∠OCA+∠OCB=90°，∵∠GAF=∠GCE，∴∠GCE+∠OCB=∠OCA+∠OCB=90°，∵OC是⊙O的半径，∴直线CG是⊙O的切线；（2）①∵CB=CH，∴∠CBH=∠CHB，∵OB=OC，∴∠CBH=∠OCB，∴△CBH∽△OBC②由△CBH∽△OBC可知：=∵AB=8，∴BC2=HB•OC=4HB，∴HB=2 4，∴OH=OB﹣HB=4﹣2 4∵CB=CH，∴OH+HC=4−24+BC，当∠BOC=90°，此时BC=42∵∠BOC＜90°，∴0＜BC＜42，令BC=x∴OH+HC=﹣14（x﹣2）2+5当x=2时，∴OH+HC可取得最大值，最大值为526．（12分）如图，已知二次函数y=ax2﹣53x+c（a＞0）的图象抛物线与x 轴相交于不同的两点A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2，（1）若抛物线的对称轴为x=3求的a值；（2）若a=15，求c的取值范围；（3）若该抛物线与y轴相交于点D，连接BD，且∠OBD=60°，抛物线的对称轴l与x轴相交点E，点F是直线l上的一点，点F的纵坐标为3+12，连接AF，满足∠ADB=∠AFE，求该二次函数的解析式．【解答】解：（1）抛物线的对称轴是：x=﹣2=﹣−532=3，解得：a=52；（2）由题意得二次函数解析式为：y=15x2﹣53+c，∵二次函数与x轴有两个交点，∴△＞0，∴△=b2﹣4ac=(−53)2﹣4×15c，∴c＜5 4；（3）∵∠BOD=90°，∠DBO=60°，∴tan60°===3，∴OB=33c，∴B（33c，0），把B（33c，0）代入y=ax2﹣53x+c中得：23−53⋅33+c=0，23﹣5c+c=0，∵c≠0，∴ac=12，∴c=12，把c=12代入y=ax 2﹣53x +c 中得：y=a （x 2﹣53+122）=a （x ﹣43）（x ﹣3），∴x 1=43，x 2=3，∴A （3，0），B （43，0），D （0，12），∴AB=43﹣3=33，AE=332，∵F 的纵坐标为3+12，∴F （532，6+12），过点A 作AG ⊥DB 于G ，∴BG=12AB=AE=332，AG=92，DG=DB ﹣BG=83﹣332=1332，∵∠ADB=∠AFE ，∠AGD=∠FEA=90°，∴△ADG ∽△AFE ，=，33292=6+12∴a=2，c=6，∴y=2x 2﹣53x +6．。
2018年湖南省株洲中考数学试题
DD 'ABCB 'C '第8题图2018年株洲市初中毕业学业考试试卷（数学）考生须知1. 本试卷满分为100分，考试时间为120分钟．2. 本试卷共6页．考生要正确填写密封线内的区（县）、学校、姓名，并填写试卷中的座位号；用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔答题．题 号 一 二三 总 分 分 数一、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1、2的相反数是 .2、如图，已知AB ∥CD ，直线MN 分别交AB 、CD 于E 、F ，∠MFD ＝50o ，EG 平分∠MFD ，那么∠MEG 的大小是______________度.BCMDEFA GN第2题图A40o第5题图40o40o3、若3223mnx y x y -与 是同类项，则m+n ＝____________.4、针对药品市场价格不规范的现象，药监部门对部分药品的价格进行了调整，已知某药品原价为a 元，经过调整后，药价降低了60%，则该药品调整后的价格为________________元.5、如图，小明在操场上从A 点出发，沿直线前进10米后向左转40o ，再沿直线前进10米后，又向左转40o ，照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了 米.6、已知△ABC 的三边长分别为6cm 、8cm 、10cm ，则这个三角形的外接圆的面积为__________cm 2.（结果用含π的代数式表示）7、甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想数字，把乙所猜数字记为b ，且a 、b 分别取0、1、2、3，若a ，b 满足1a b -≤，则称甲、乙两人“心有灵犀”，现任意找两人玩这个游戏，得出“心有灵犀”的概率为 .8、如图，将边长为3的正方形ABCD 绕点A 逆时针方向旋转30o 后得到正方形A B C D ''''，则图中阴影部分面积为 ____________平方单位.二、选择题（每小题有且只有一个正确答案，将正确答案填入表格中，每小题3分，共30分） 题号 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 答案9、下列运算中，错误的是（ ）A. 01π= B. 1122-=C. 1sin 302o= D. 832=10、二元一次方程组320x y x y -=-⎧⎨+=⎩的解是：（）A. 12x y=-⎧⎨=⎩B.12x y =⎧⎨=-⎩ C. 12x y =-⎧⎨=-⎩ D. 21x y =-⎧⎨=⎩ 11、一个几何体的三视图如下图所示，主视图左视图俯视图那么这个几何体是（ ）A. B. C. D.12、现有2cm 、4cm 、8cm 长的四根木棒，任意选取三根组成一个三角形，那么可以组成三角形的个数为（ ）.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个13、已知两圆的半径分别是5和6，圆心距x 满足不等式组522841314x x x x +⎧+⎪⎨⎪-+⎩，则两圆的位置关系是（ ）.A. 内切B. 外切C. 相交D. 外离14、某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，5小时后细胞存活的个数是（ ） A. 31 B. 33 C. 35 D. 37 15、如图，一次函数y x b =+与反比例函数ky x=的图象相交于A 、B 两点，若已知一个交点为A （2，1），则另一个交点B 的坐标为（ ）A. （2，－1）B. （－2，－1）C. （－1，－2）D. （1，2）16、“阳光体育”运动在我市轰轰烈烈开展，为了解同学们最爱好的阳光体育运动项目，小王对本班50名同学进行了跳绳、羽毛球、篮球、乒乓球、踢毽子等运动项目最喜爱人数的调查，并根据调查结果绘制了如上的人数分布直方图，若将其转化为扇形统计图，那么最喜爱打篮球的人数所在扇形区域的圆心角的度数为（ ）. A.120o B.144o C.180o D.72o17、如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝4，动点P 沿A →B →C →D 的路线由A 点运动到D 点，则△APD 的面积S 是动点P 运动的路径x 的函数，这个函数的大致图象可能是（ ）.6O A.10610OB.6O 10C.610O D.A BPCDAB12312-1-2-2-1第15题图12项目人数26820跳绳羽毛球篮球乒乓球踢毽子其它第16题图18、某同学5次上学途中所花的时间（单位：分钟）分别为x ，y ，10，11，9，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则x y -的值为（ ）.A. 1B. 2C. 3D. 4三、解答题（本题共7个小题，要求写出详细演算过程和推理过程，否则不给分，共计46分）19.（本题满分6分，每小题3分） （1）计算：121()(24)234-+-⨯- （2）解关于x 的方程：12211xx x -=-+20、（本小题6分）已知x ＝1是一元二次方程2400ax bx +-=的一个解，且a b ≠，求2222a b a b--的值.21、（本小题6分）某渔船上的渔民在A 处观测到灯塔M 在北偏东60o 方向处，这艘渔船以每小时28海里的速度向正东方向航行，半小时后到达B 处，在B 处观测到灯塔M 在北北o30oM偏东30o 方向处，问B 处与灯塔M 的距离是多少海里？22、（本小题6分）如图，在四边形ABCD 中，AB ＝CD ，M 、N 、P 、Q 分别是AD 、BC 、BD 、AC 的中点；求证：MN 与PQ 互相垂直平分.C ABD QMNP23、（本小题6分）一枚质量均匀的正方体骰子，六个面分别标有1、2、3、4、5、6，连续投掷两次.（1）用列表法或树状图表示出朝上的面上的数字所有可能出现的结果；（2）记两次朝上的面上的数字分别为p 、q ，若把p 、q 分别作为点A 的横坐标和纵坐标.求点A （p ，q ）在函数12y x的图象上的概率.24、（本题满分7分）有一座抛物线型拱桥，其水面宽AB 为18米，拱顶O 离水面AB 的距离OM 为8米，货船在水面上的部分的横截面是矩形CDEF ，如图建立直角坐标系. （1）求此抛物线的解析式；（2）如果限定矩形的长CD 为9米，那么矩形的高DE 不能超过多少米，才能使船通过拱桥？（3）若设EF ＝a ，请将矩形CDEF 的面积S 用含a 的代数式表示，并指出a 的取值范围.25、（本题满分9分）已知Rt △ABC ，∠ACB ＝90o ，AC ＝4，BC ＝3，CD ⊥AB 于点D ，以D 为坐标原点，CD 所在直线为y 轴建立如图所示平面直角坐标系. （1）求A 、B 、C 三点的坐标；（2）若⊙O 1、⊙O 2分别为△ACD 、△BCD 的内切圆，求直线12O O 的解析式；AB C DM FE O xy（3）若直线12O O 分别交AC 、BC 于点M 、N ，判断CM 与CN 的大小关系，并证明你的结论.xABCMN D O 1O 2y。
2018湖南株洲市中考数学试卷及答案解析
2018年湖南省株洲市初中毕业、升学考试数 学（满分120分，考试时间120分钟）1. （2018湖南省株洲市，1，3） 9的算术平方根是（ ）A ．3B ．9C ．±3D ．±9 【答案】A2． （2018湖南省株洲市，2，3）下列运算正确的是A ．2a ＋3b ＝5abB ．(－ab )2＝a 2bC ．a 2·a 4＝a 8D ．362aa ＝2a 3【答案】D3． （2018湖南省株洲市，3，3）25的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间（ ）A ．点E 和点FB ．点F 和点GC ．点G 和点HD ．点H 和点I 【答案】C４． （2018湖南省株洲市，4，3） 据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积面积约为多少平方千米（ ）A ．36×107B ．3.6×108C ．0.36×109D ．3.6×109 【答案】B5． （2018湖南省株洲市，5，3）关于x 的分式方程ax x -+32＝0的解为x ＝4，则常数a 的值为（ ） A ．a ＝1 B ．a ＝2 C ．a ＝4 D ．a ＝10【答案】D6． （2018湖南省株洲市，6，3）从－5，－103，－6，－1，0，2，π这七个数中随机抽取一个数，恰好为负整数的概率为（ ） A ．27 B ．37 C ．47 D ．57【答案】A7． （2018湖南省株洲市，7，3） 下列哪个选项中的不等式与不等式5x ＞8＋2x 组成的不等式组的解集为83＜x ＜5（ ） A ．x ＋5＜0 B ．2x ＞10 C ．3x －15＜0 D ．－x －5＞0 【答案】C8． （2018湖南省株洲市，8，3） 已知二次函数y ＝ax 2的图象如图，则下列哪个选项表示的点有可能在反比例函数y ＝xa的图象上（ ） H IG FE －0 1 23 4第3题图A ．（−1，2）B ．（1，−2）C ．（2，3）D ．（2，−3）【答案】C9． （2018湖南省株洲市，9，3）如图，直线l 1，l 2被直线l 3所截，且l 1∥l 2，过l 1上的点A 作AB ⊥l 3交l 3于点B ，其中∠1＜30°，则下列一定正确的是（ ）A ．∠2＞120°B ．∠3＜60°C ．∠4－∠3＞90°D ．2∠3＞∠4 【答案】D【解析】∵AB ⊥l 3，∴∠ABC ＝90°．∵∠1＜30°，∴∠ACB ＝90°－∠1＞60°． ∴∠2＜120°．A 项错． ∵直线l 1∥l 2，∴∠3＝∠ACB ＞60°．B 项错． ∴∠4＝180°－∠3＜120°． ∵∠4＝∠1＋90°，∴∠4－∠3＝∠1＋90°－∠3＜90°∵∠4－∠3＝180°－∠3－∠3＝180°－2∠3＜60°．故C 错． ∴2∠3＞120°＞4．∴D 正确．故选D ．10．（2018湖南省株洲市，10，3）已知一系列直线y ＝a k x ＋b （a k 均不相等且不为零，a k 同号，k 为大于或等于2的整数，b ＞0）分别与直线y ＝0相交于一系列点A k ，设A k 的横坐标为x k ，则对于式子a i −a jx i−x j（1≤i ≤k ， 1≤j ≤k ，i ≠j ），下列一定正确的是（ ）A ．大于1B ．大于0C ．小于－1D ．小于0 【答案】B【解析】a k x ＋b ＝0，则a k ＝−bx ．a i −a j x i −x j＝−b x i −−b x jx i −x j＝bx i x j．∵b ＞0，x i x j ＞0，∴bx i x j＞0．故选B ．故选B ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）．11．（2018湖南省株洲市，11，3） 单项式5mn 2的次数是________． 【答案】312．（2018湖南省株洲市，12，3）睡眠是评价人类健康水平的一项重要指标，充足的睡眠是青少年健康成长的必要条件之一，小强同学通过问卷调查的方式了解到本班三位同学某天的睡眠时间分别为7.8小时，8.6小时，8.8小时，则这三位同学该天的平均睡眠时间是________小时．第8题xy1C 3 2B Al 3 l 1l 2 4 第9题图【答案】8．413．（2018湖南省株洲市，13，3） 因式分解：a 2(a －b )－4(a －b )＝________ ． 【答案】(a －b ) (a ＋2) (a －2) 14．（2018湖南省株洲市，14，3）如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交点O ，AC ＝10，P 、Q 分别为AO 、AD 的中点，则PQ 的长度为________．【答案】2．515．（2018湖南省株洲市，15，3）小强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31，则小强同学生日的月数和日数的和为________． 【答案】20【解析】设小强同学生日的日期为x ，则月数为x ＋2．2(x ＋2)＋x ＝31．解得：x ＝9．x ＋2＝11，11＋9＝20． 所以小强同学生日的月数和日数的和为20．故填20．16． （2018湖南省株洲市，16，3）如图，正五边形ABCDE 和正三角形AMN 都是⊙O 的内接多边形，则∠BOM＝_______．【答案】48°【解析】连接OA ，∵五边形ABCDE 是正五边形， ∴∠AOB ＝360°÷5＝72°． ∵△AMN 是正三角形，∴∠AOM ＝360°÷3＝120°． ∴∠BOM ＝∠AOM −∠AOB ＝120°－72°＝48°．OABCDQP第14题图 DABCEONM第16题图17．（2018湖南省株洲市，17，3）如图，O 为坐标原点，△OAB 是等腰直角三角形，∠OAB ＝90°，点B 的坐标为（0,22）．将三角形沿x 轴向右平移得到Rt △O ´A ´B ´，此时点B ´的坐标为（22,22），则线段OA 在平移过程中扫过部分的图形面积为________．【答案】4【解析】过A ´作A ´C ⊥x 轴，垂足为C ．由题意可知，点B ´平移了22，∴OO ´＝22．∵AC ＝12OB ＝12×22＝2．∴平行四边形OAA ´O ´的面积为：22×2＝4．18．（2018湖南省株洲市，18，3） 如图，在平行四边形ABCD 中，连接BD ，且BD ＝CD ，过点A 作AM ⊥BD 于点M ，过点D 作DN ⊥AB 于点N ，且DN ＝32，在DB 的延长线上取一点P ，满足∠ABD ＝∠MAP ＋∠P AB ，则AP ＝_______．DABCEONM第16题答图y BOAy 第17题图CB ´xBO A y 第17题答图O ´ A ´答案：6【解析】∵∠ABD 是△ABP 的外角，∴∠ABD ＝∠P ＋∠P AB ．又∵∠ABD ＝∠MAP ＋∠P AB ，∴∠P ＝∠MAP ，即△AMP 使等腰直角三角形．∴AP ＝2AM ．∵AB ＝CD ＝BD ，∠AMB ＝∠DNB ＝90°，且∠ABD 为公共角， ∴△ABM ≌△DBN ． ∴AM ＝DN ＝32．∴AP ＝2AM ＝2×32＝6．故填6． 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19．（2018湖南省株洲市，19，6）计算：| －23|＋2－1－3tan45°． 解：| －23|＋2－1－3tan45° ＝23＋21－3 ＝2－3＝－120．（2018湖南省株洲市，20，6）先化简，再求值：22x +2x+11x 1y x+1y ⎛⎫• ⎪⎝⎭－－，其中x ＝2，y ＝2． 解：22x +2x+11x 1y x+1y ⎛⎫• ⎪⎝⎭－－ ()22x+1x+11x =yx+1y•－－()22x+1x x =y x+1y•－()2x x+1x =y y－第18题图N B APDCM22x +x x =y y －22x +x x =y－＝xy 2=2＝221. （2018湖南省株洲市，21，8）为提高公民法律意识，大力推进国家工作人员学法用法工作，今年年初某区组织本区900名教师参加“如法网”的法律知识考试．该区对本区A 学校参考教师的考试成绩绘制成如下统计图和统计表（满分100分，考试分数均为整数，其中最低分76分）．（1）求A 学校参加本次考试的教师人数；（2）若该区各学校的情况大体一致，试估计该区参考教师本次考试成绩在90.5分以下的人数； （3）求A 学校参考教师本次考试成绩在85.5～96.5分之间的人数占该校参考人数的百分比． 解：（1）由表格中数据可得：85.5以下10人，85.5以上35人，则A 学校参加本次考试的教师人数为45人； （2）由表格可知85.5分以下10人，由统计图可知，85.5分～90.5分之间有15人； 故计该区参考教师本次考试成绩在90.5分以下的人数为：(10＋15)÷45×900＝500（人）． （3）由表格知96.5以上8人，95.5−100．5之间有9人， 则96分的有1人，可得90.5～95.5之间有：35−15−9＝11（人）． 则A 学校参考教师本次考试成绩85．5～96．5分之间的人数占该校参考人数的百分比为： （15＋1＋11）÷45×100%＝60%．分数 人数85.5以下 1085.5以上 35 96.5以上 8 A 学校参考教师考试成绩统计图 人数 分数 049 15 75．5 80．5 85．5 90．5 95．5 100．5 A 学校参考教师考试成绩统计表22. （2018湖南省株洲市，22，8）下图为某区域部分交通线路图，其中直线l 1∥l 2∥l 3，直线l 与直线l 1、l 2、l 3都垂直，垂足分别为点A 、点B 和点C ，（高速线右侧边缘），l 2上的点M 位于点A 的北偏东30°方向上，且BM ＝3千米，l 3上的点N 位于点M 的北偏东α方向上，且cos α＝1313，MN ＝213千米，点A 和点N 是城际铁路线L 上的两个相邻的站点．（1）求l 2和l 3之间的距离；（2）若城际火车的平均时速为150千米/小时，求市民小强乘坐城际火车从站点A 到站点N 需要多少小时？（结果用分数形式表示）解：（1）过点M 作MD ⊥NC 于点D ． ∵cos α＝1313，MN ＝213千米， ∴cos α＝1313213DM DM MN ==． 解得DM ＝2（千米）． 2分 答：l 2和l 3之间的距离为2千米．（2）∵点M 位于点A 的北偏东30°方向上，且BM ＝3千米．∴tan30°＝333BM AB AB ==． 解得AB ＝3（千米）．可得AC ＝3＋2＝5（千米）． 4分 ∵MN ＝213km ，DM ＝2千米， ∴DN ＝()222132=43－（千米）．则NC ＝DN ＋BM ＝53（千米）． 6分 ∴AN ＝22CN AC +＝22535+）（＝10（千米）． ∵城际火车平均时速为150千米/小时，∴市民小强乘坐城际火车从站点A 到站点N 需要：101=15015小时． 8分 道路线l 1道路线l 2道路线l 3 αM NABC 城际铁路线L 第22题图23．（2018湖南省株洲市，23，8）如图，Rt △ABM 和Rt △ADN 的斜边分别为正方形ABCD 的边AB 和AD ，其中AM ＝AN ．（1）求证：Rt △ABM ≌Rt △ADN ；（2）线段MN 与线段AD 相交于点T ，若AT ＝14AD ，求tan ∠ABM 的值． 解：（1）∵AM ＝AN ，AB ＝AD ，∴Rt △ABM ≌Rt △ADN ． 2分 （2）由（1）知∠DAN ＋∠DAM ＝∠BAM ＋∠DAM ＝90°． 又∵∠ABM ＋∠BAM ＝90°， ∴∠ABM ＝∠DAM ． 又∵∠DTN ＝∠ATM ，∴△AMT ∽△DNT ． 4分∴NTMTDN AM AM AT ==． ∵AT ＝41AD ，∴31=DN AM ． 6分 ∴31=DN AN ． ∴tan ∠ABM ＝tan ∠ADN ＝31． 8分24．（2018湖南省株洲市，24，8） 如图，已知函数ky=x（k ＞0，x ＞0）的图象与一次函数y ＝mx ＋5（m ＜0）的图象相交于不同的两点A 、B ，过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，连接AO ，其中点A 的横坐标为x 0，△AOD 的面积为2．(1)求k 的值及x 0＝4时m 的值；(2)记[x ]表示为不超过x 的最大整数，例如：[1，4]＝1，[2]＝2．设t ＝OD DC g ,若－23＜ｍ＜－25，求[]t m ·2道路线l 1道路线l 2道路线l 3 αM NABC 城际铁路线L 第22题答图D AT M DCB N第23题图的值．解：（1）∵S △AOD ＝2，∴k ＝4． 1分∵x 0＝4，∴y ＝44＝1． ∴A （4，1）．代入y ＝mx ＋5（m ＜0），得m ＝－1． 2分 （2）由已知可得点C 的坐标为（m5-，0）． ∴OC ＝m5-． ∵A （x 0，5x ），代入y ＝mx ＋5（m ＜0）， ∴mx 0＋5＝4x ．∴mx 02＋5x 0＝4． ∵OD ＝x 0，OC ＝m 5-， ∴CD ＝OC －OD ＝m5-－x 0． 4分∵t ＝OD ·CD ， ∴t ＝x 0（m 5-－x 0）＝－（m 5x 0＋x 02）＝m4-． 5分 ∴[m 2t ]＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡-mm 4·2＝[]m 4-． 6分∵23-＜m ＜45-， ∴5＜m ＜6．∴[]m 4-＝5． 8分25. （2018湖南省株洲市，25，10）如图，已知AB 为⊙O 的直径，AB ＝8，点C 和点D 是⊙O 上关于直线AB 对称的两个点，连接OC 、AC ，且∠BOC ＜90°，直线BC 和直线AD 相交于点E ，过点C 作直线CG 与线段ABCx EOy BAD 第24题图的延长线相交于点F ，与直线AD 相交于点G ，且∠GAF ＝∠GCE ． （1）求证：直线CG 为⊙O 的切线；（2）若点H 为线段OB 上一点，连接CH ，满足CB ＝CH ． ①①CBH ①①OBC ；①求OH ＋HC 的最大值．解：（1) 因为C 、D 关于AB 对称， ∴∠CBA ＝∠DAB ． ∵∠GAF ＝∠GCE ， ∴∠CAB ＝∠GCE ． ∵OA ＝OC ，∴∠CAB ＝∠ACO ．∴∠ACO ＝∠GCE ． 2分 ∵AB 是直径， ∴∠ACB ＝90°．∴∠ACO ＋∠OCB ＝90°． ∴∠GCE ＋∠OCB ＝90°．∴直线CG 为⊙O 的切线． 4分 （2）∵CH ＝CB ， ∴∠CBH ＝∠CHB ． ∵OC ＝OB ，∴∠HBC ＝∠OCE ．∴∠HBC ＝∠OBC ，∠CHB ＝∠OCE ．△CHB ∽△OBC ． 6分（3）过点C 作CM ⊥AB 于M ，则HB ＝2BM ．设CB ＝CH ＝x ．D ACGEFBO H 第25题图 B D ACG EF MO H 第25题答图∵∠ACB ＝90°，CM ⊥AB ，∴BC 2＝BM ·AB ．∴BM ＝82x ． ∴BM ＝42x ． ∴OH ＝OB －BH ＝4－42x ． ∴OH ＋CH ＝4－42x ＋x ＝－41（x －2）2＋5． 9分 ∴当x ＝2时，OH ＋CH 取得最大值5． 10分26．（2018湖南省株洲市，26，12）如图，已知二次函数y ＝ax 2 －53x ＋c （a ＞0）的图象抛物线与x 轴相交于不同的两点A (x 1，0)，B (x 2，0)， ,且x 1＜x 2,（1）若抛物线的对称轴为x ＝3，求的a 值；（2）若a ＝15，求c 的取值范围；（3）若该抛物线与y 轴相交于点D ，连接BD ，且①OBD ＝60°，抛物线的对称轴l 与x 轴相交点E ，点F 是直线l 上的一点，点F 的纵坐标为3+a21，连接AF ，满足①ADB ＝①AFE ，求该二次函数的表达式．解：（1）对称轴为x ＝a b 2-＝a 235--＝3． ∴a ＝25． 2分 （2）∵a ＝15，∴15x 2 －53x ＋c ＝0有两个不相等的实数根，且c ＞0．∴（－53）2－4×15c ＞0．yB E xDA O F l第26题图∴c ＜45． ∴0＜c ＜45． 4分 （3）过点A 作AM ⊥BD 于M ．∵点D 是y ＝ax 2 － ＋c 与y 轴的交点，∴OD ＝c ．∵Rt △BOD 中，∠OBD ＝60°，OD ＝c ，∴OB ＝33c ，BD ＝332c ．∴点B 的坐标为（33c ，0），代入二次函数得a （33c ） 2 － ·33c ＋c ＝0．∴ac ＝12．∴c ＝a 12．∴BD ＝332c ＝a 38．OB ＝33c ＝a 34．6分∵直线EF 是y ＝ax 2 － x ＋c 的对称轴，∴x E ＝a 235．∴BE ＝x B －x E ＝a 34－a 235＝a 233．7分∵直线EF 是y ＝ax 2 －＋c 的对称轴，∴AE ＝BE ＝a 233，AB ＝a 33．∵Rt △AMB 中，∠OBD ，AB ＝a 33，∴AM ＝a 29，BM ＝a 233．∴DM ＝BD －BM ＝a 38－a 233＝a 2313．9分∵∠ADB ＝∠AFE ，∴tan ∠ADB ＝tan ∠AFE ． ∴DM AM ＝EF AE ． ∴aa a a 213233231329+=． ∴a ＝2．∵ac ＝12，∴c ＝6．∴y ＝2x 2 －53x ＋6．12分 yB E x DA O Fl第26题答图 M。
2018年湖南省株洲市中考数学试卷(含答案与解析)
数学试卷 第1页（共32页） 数学试卷 第2页（共32页）绝密★启用前湖南省株洲市2018年初中毕业学业考试数 学(本试卷共120分.考试时长120分钟)第I 卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.9的算术平方根是( )A .3B .9C .3±D .9± 2.下列运算正确的是( )A .235a b ab +=B .22()ab a b -= C .248a a a =D .63322aa a= 3.如图,的倒数在数轴上表示的点位于下列哪两个点之间( ) A .点E 和点F B .点F 和点G C .点G 和点HD .点H 和点I4.据资料显示,地球的海洋面积约为360 000 000平方千米,请用科学记数法表示地球海洋面积约为多少平方千米( )A .73610⨯B .83.610⨯C .90.3610⨯D .93.610⨯5.关于x 的分式方程230x x a+=-的解为4x =,则常数a 的值为( )A .1a =B .2a =C .4a =D .10a = 6.从5-,103-,,1-,0,2,π这七个数中随机抽取一个数,恰好为负数的概率为( )A .27B .37C .47D .577.下列哪个选项中的不等式与不等式582x x >+组成的不等式组的解集为853x <<( )A .50x +<B .210x >C .3150x -<D .50x -->8.已知二次函数2y ax =的图象如图,则下列哪个选项表示的点有可能在反比例函数ay x =的图象上 ( )A .(1,2)-B .(1,2)-C .(2,3)D .(2,3)-9.如图,直线1l ,2l 被直线3l 所截,且12l l ∥,过1l 上的点A 作3AB l ⊥交3l 于点B ,其中130<︒∠,则下列一定正确的是( )A .2120>︒∠B .360<︒∠C .4390->︒∠∠D .234>∠∠10.已知一系列直线k y a x b =+(k a 均不相等且不为零,k a 同号,k 为大于或等于2的整数,0b >)分别与直线0y =相交于一系列点k A ,设k A ,的横坐标为k x ,则对于式子(1,1,)i j i ja a i k j k i j x x -≠-≤≤≤≤,下列一定正确的是( )A .大于1B .大于0C .小于1-D .小于0第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.请把答案填在题中的横线上) 11.单项式25mn 的次数是 .12.睡眠是评价人类健康水平的一项重要指标,充足的睡眠是青少年健康成长的必要条件之一,小强同学通过问卷调查的方式了解到本班三位同学某天的睡眠时间分别为7.8小时、8.6小时、8.8小时,则这三位同学该天的平均睡眠时间是小时 .13.因式分解：2()4()a a b a b ---= . 14.如图,矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ,10AC =,P ,Q 分别为AO ,AD 的中点,则PQ 的长度为 .毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共32页） 数学试卷 第4页（共32页）15.小强同学生日的月数减去日数为2,月数的两倍和日数相加为31,则小强同学生日的月数和日数的和为 .16.如图,正五边形ABCDE 和正三角形AMN 都是O 的内接多形,则BOM ∠= .17.如图,O 为坐标原点,OAB △是等腰直角三角形,90OAB ∠=︒,点B的坐标为,将该三角形沿x 轴向右平移得到Rt O A B '''△,此时点B '的坐标为(),则线段OA 在平移过程中扫过部分的图形面积为 .18.如图,在平行四边形ABCD 中,连接BD ,且BD CD =,过点A 作AM BD ⊥于点M ,过点D 作DN AB ⊥于点N ,且DN =,在DB 的延长线上取一点P ,满足ABD MAP PAB=+∠∠∠,则AP = .三、解答题(本大题共8小题,共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本小题满分6分)计算：1323tan 452--+-︒.20.(本小题满分6分)先化简,再求值：2221111x x x y x y++⎛⎫--⎪+⎝⎭,其中2x =,y数学试卷 第5页（共32页） 数学试卷 第6页（共32页）21.(本小题满分8分)为提高公民法律意识,大力推进国家工作人员学法用法工作,今年年初某区组织本区900名教师参加“如法网”的法律知识考试,该区对本区A 学校参考教师的考试成绩绘制了如下统计图和统计表(满分100分,考试分数均为整数,其中最低分76分).(1)求A 学校参加本次考试的教师人数；(2)若该区各学校的情况大体一致,试估计该区参考教师本次考试成绩在90.5分以下的人数；(3)求A 学校参考教师本次考试成绩在85.5~96.5分之间的人数占该校参考教师人数的百分比.22.(本小题满分8分)如图为某区域部分交通线路图,其中直线123l l l ∥∥,直线l 与1l ,2l ,3l 都垂直,垂足分别是点A 、点B 和点C (高速线右侧边缘),2l 上的点M 位于点A 的北偏东30︒的方向上,且BM =3l 上的点N 位于点M 的北偏东α的方向上,且cos α=,MN =千米,点A 和点N 是城际铁路线L 上两个相邻的站点.(1)求2l 和3l 之间的距离；(2)若城际火车的平均速度为150千米/小时,求市民小强乘坐城际火车从站点A 到站点N 需要多少小时？(结果用分数形式表示)-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第7页（共32页） 数学试卷 第8页（共32页）23.(本小题满分8分)如图,Rt ABM △和Rt ADN △的斜边分别为正方形ABCD 的边AB 和AD ,其中AM AN =.(1)求证：Rt 2Rt ABM ADN △≌△；(2)线段MN 与线段AD 相交于点T ,若14AT AD =,求tan ABM ∠的值。
湖南省株洲市2018年中考数学试卷及答案解析
2018株洲市初中毕业学业考试数学试卷一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分）1.9的算术平方根是A. 3B. 9C.D.【答案】A【解析】解：，的算术平方根是3．故选：A．根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根所以结果必须为正数，由此即可求出9的算术平方根．此题主要考查了算术平方根的定义，易错点正确区别算术平方根与平方根的定义．2.下列运算正确的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：A、2a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、原式，故本选项错误；C、原式，故本选项错误；D、原式，故本选项正确．故选：D．根据合比同类项法则，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方法则解答．本题考查了同底数幂的乘法的性质与同类项合并同类项法则，熟练掌握性质和法则是解题的关键．3.如图，的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间A. 点E和点FB. 点F和点GC. 点F和点GD. 点G和点H【答案】D【解析】解：的倒数是，在G和H之间，故选：D．根据倒数的定义即可判断；本题考查倒数的定义，数轴等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4.据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积面积约为多少平方千米A. B. C. D.【答案】B【解析】解：将360000000用科学记数法表示为：．故选：B．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．。
【精校】2018年湖南省株洲市中考真题数学
2018年湖南省株洲市中考真题数学一、选择题(每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分)1.9的算术平方根是( )A.3B.9C.±3D.±9解析：∵32=9，∴9的算术平方根是3.答案：A2.下列运算正确的是( )A.2a+3b=5abB.(-ab)2=a2bC.a2·a4=a8D.632aa=2a3解析：A、2a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、原式=a2b2，故本选项错误；C、原式=a6，故本选项错误；D、原式=2a3，故本选项正确.答案：D3.如图，25的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间( )A.点E和点FB.点F和点GC.点F和点GD.点G和点H解析：25的倒数是52，∴52在G和H之间.答案：D4.据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积面积约为多少平方千米( )A.36×107B.3.6×108C.0.36×109D.3.6×109解析：科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数.将360000000用科学记数法表示为：3.6×108. 答案：B5.关于x 的分式方程23x x a+-=0解为x=4，则常数a 的值为( ) A.a=1 B.a=2 C.a=4 D.a=10解析：把x=4代入方程23x x a +-=0，得2344a+-=0，解得a=10. 答案：D6.从-5，103-，-1，0，2，π这七个数中随机抽取一个数，恰好为负整数的概率为( ) A.27 B.37 C.47 D.57解析：-5，103--1，0，2，π这七个数中有两个负整数：-5，-1，所以，随机抽取一个数，恰好为负整数的概率是：27.答案：A7.下列哪个选项中的不等式与不等式5x ＞8+2x 组成的不等式组的解集为83＜x ＜5( ) A.x+5＜0 B.2x ＞10 C.3x-15＜0 D.-x-5＞0解析：5x ＞8+2x ，解得：x ＞83，根据大小小大中间找可得另一个不等式的解集一定是x ＜5.答案：C8.已知二次函数y=ax 2的图象如图，则下列哪个选项表示的点有可能在反比例函数y=ax的图象上( )A.(-1，2)B.(1，-2)C.(2，3)D.(2，-3)解析：∵抛物线y=ax 2开口向上，∴a ＞0，∴点(2，3)可能在反比例函数y=ax的图象上. 答案：C9.如图，直线l 1，l 2被直线l 3所截，且l 1∥l 2，过l 1上的点A 作AB ⊥l 3交l 3于点B ，其中∠1＜30°，则下列一定正确的是( )A.∠2＞120°B.∠3＜60°C.∠4-∠3＞90°D.2∠3＞∠4解析：∵AB ⊥l 3，∴∠ABC=90°，∵∠1＜30°∴∠ACB=90°-∠1＞60°，∴∠2＜120°，∵直线l 1∥l 2，∴∠3=∠ABC ＞60°，∴∠4-∠3=180°-∠3-∠3=180°-2∠3＜60°，2∠3＞∠4. 答案：D10.已知一系列直线y=a k x+b(ak 均不相等且不为零，ak 同号，k 为大于或等于2的整数，b ＞0)分别与直线y=0相交于一系列点A k ，设A k 的横坐标为x k ，则对于式子i j i ja a x x --(1≤i ≤k ，1≤j ≤k ，i ≠j)，下列一定正确的是( ) A.大于1 B.大于D.小于0解析：由题意i j i j b bx x a a =-=-，，∴式子i j i j i j a a a a x x b-⋅=-＞0. 答案：B二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)11.单项式5mn 2的次数 .解析：单项式5mn 2的次数是：1+2=3. 答案：312.睡眠是评价人类健康水平的一项重要指标，充足的睡眠是青少年健康成长的必要条件之一，小强同学通过问卷调查的方式了解到本班三位同学某天的睡眠时间分别为7.8小时，8.6小时，8.8小时，则这三位同学该天的平均睡眠时间是 .解析：根据题意得：(7.8+8.6+8.8)÷3=8.4小时，则这三位同学该天的平均睡眠时间是8.4小时.答案：8.4小时13.因式分解：a 2(a-b)-4(a-b)= .解析：a 2(a-b)-4(a-b)=(a-b)(a 2-4)=(a-b)(a-2)(a+2). 答案：(a-b)(a-2)(a+2)14.如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交点O ，AC=10，P 、Q 分别为AO 、AD 的中点，则PQ 的长度为 .解析：∵四边形ABCD 是矩形，∴AC=BD=10，BO=DO=12BD ，∴OD=12BD=5， ∵点P 、Q 是AO ，AD 的中点，∴PQ 是△AOD 的中位线，∴PQ=12DO=2.5.答案：2.515.小强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31，则小强同学生日的月数和日数的和为 .解析：设小强同学生日的月数为x ，日数为y ，依题意有2231x y x y -=⎧⎨+=⎩，，解得119x y ==⎧⎨⎩，，11+9=20.小强同学生日的月数和日数的和为20.16.如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的内接多边形，则∠BOM= .解析：连接OA，∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠AOB=3605︒=72°，∵△AMN是正三角形，∴∠AOM=3603︒=120°，∴∠BOM=∠AOM-∠AOB=48°.答案：48°17.如图，O为坐标原点，△OAB是等腰直角三角形，∠OAB=90°，点B的坐标为(0，)，将该三角形沿x轴向右平移得到Rt△O′A′B′，此时点B′的坐标为(，则线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为 .解析：∵点B的坐标为(0，)，将该三角形沿x轴向右平移得到Rt△O′A′B′，此时点B′的坐标为(，∴AA′=BB′，∵△OAB是等腰直角三角形，∴，∴AA，∴线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为答案：418.如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD=CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD=∠MAP+∠PAB，则AP= .解析：∵BD=CD，AB=CD，∴BD=BA，又∵AM⊥BD，DN⊥AB，∴，又∵∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，∴∠P=∠PAM，∴△APM是等腰直角三角形，∴AM=6.答案：6三、解答题(本大题8小题，共66分)19.计算：|-32|+2-1-3tan45°.解析：本题涉及绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值3个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.答案：原式=313122223131 +-⨯=+-=-.20.先化简，再求值：2221111x x xy x y⎛⎫⎪⎝-⎭++⋅-+，其中x=2，.解析：先将括号内的部分通分，相乘后，再计算减法，化简后代入求值.答案：()()2222211 21111111x x xx x x x x x x y x y y x y y y y+++++-⋅--=⋅⎛⎫-=-=++⎪⎝⎭.当x=2，=21.为提高公民法律意识，大力推进国家工作人员学法用法工作，今年年初某区组织本区900名教师参加“如法网”的法律知识考试，该区A 学校参考教师的考试成绩绘制成如下统计图和统计表(满分100分，考试分数均为整数，其中最低分76分)(1)求A 学校参加本次考试的教师人数； (2)若该区各学校的基本情况一致，试估计该区参考教师本次考试成绩在90.5分以下的人数； (3)求A 学校参考教师本次考试成绩85.5～96.5分之间的人数占该校参考人数的百分比. 解析：(1)利用表格中数据分布即可得出A 学校参加本次考试的教师人数； (2)利用A 学校参加本次考试的教师人数与成绩在90.5分以下的人数，即可估计该区参考教师本次考试成绩在90.5分以下的人数；(3)利用表格中数据可得A 学校参考教师本次考试成绩85.5～96.5分之间的人数占该校参考人数的百分比.答案：(1)由表格中数据可得：85.5以下10人，85.5以上35人，则A 学校参加本次考试的教师人数为45人；(2)由表格中85.5以下10人，85.5-90.5之间有：15人； 故计该区参考教师本次考试成绩在90.5分以下的人数为：101545+×900=500(人)； (3)由表格中96.5以上8人，95.5-100.5之间有：9人，则96分的有1人，可得90.5-95.5之间有：35-15-9=11(人)，则A 学校参考教师本次考试成绩85.5～96.5分之间的人数占该校参考人数的百分比为：1511145++×100%=60%.22.如图为某区域部分交通线路图，其中直线l 1∥l 2∥l 3，直线l 与直线l 1、l 2、l 3都垂直，垂足分别为点A 、点B 和点C ，(高速路右侧边缘)，l 2上的点M 位于点A 的北偏东30°方向上，且l 3上的点N 位于点M 的北偏东α方向上，且cos α=13，米，点A 和点N 是城际线L 上的两个相邻的站点.(1)求l 2和l 3之间的距离；(2)若城际火车平均时速为150千米/小时，求市民小强乘坐城际火车从站点A 到站点N 需要多少小时？(结果用分数表示)解析：(1)直接利用锐角三角函数关系得出DM 的长即可得出答案；(2)利用tan30°=3BM AB AB ==，得出AB 的长，进而利用勾股定理得出DN 的长，进而得出AN 的长，即可得出答案.答案：(1)过点M 作MD ⊥NC 于点D ，∵cos α，cos α=13DM MN ==，解得：DM=2(km)， 答：l 2和l 3之间的距离为2km ；(2)∵点M 位于点A 的北偏东30°方向上，且∴tan30°=BM AB ==AB=3(km)，可得：AC=3+2=5(km)，∵，DM=2km ，∴=，则，∴=，∵城际火车平均时速为150千米/小时， ∴市民小强乘坐城际火车从站点A 到站点N 需要10115015=小时.23.如图，在Rt △ABM 和Rt △ADN 的斜边分别为正方形的边AB 和AD ，其中AM=AN.(1)求证：Rt△ABM≌Rt△AND；(2)线段MN与线段AD相交于T，若AT=14AD，求tan∠ABM的值.解析：(1)利用HL证明即可；(2)想办法证明△DNT∽△AMT，可得AM DTDN AT=由AT=14AD，推出13AMDN=，在Rt△ABM中，tan∠ABM=13 AM AMBM DN==.答案：(1)∵AD=AB，AM=AN，∠AMB=∠AND=90°，∴Rt△ABM≌Rt△AND(HL).(2)由Rt△ABM≌Rt△AND易得：∠DAN=∠BAM，DN=BM，∵∠BAM+∠DAM=90°；∠DAN+∠ADN=90°，∴∠DAM=∠AND，∴ND∥AM，∴△DNT∽△AMT，∴1134AM DT AMAT ADDN AT DN==∴=Q，，，∴tan∠ABM=13 AM AMBM DN==.24.如图已知函数y=kx(k＞0，x＞0)的图象与一次函数y=mx+5(m＜0)的图象相交不同的点A、B，过点A作AD⊥x轴于点D，连接AO，其中点A的横坐标为x0，△AOD的面积为2.(1)求k的值及x0=4时m的值；(2)记[x]表示为不超过x的最大整数，例如：[1，4]=1，[2]=2，设t=OD·DC，若5324m--＜＜，求[m2·t]值.解析：(1)设A(x0，y0)，可表示出△AOD的面积，再结合x0y0=k可求得k的值，根据A的横坐标可得纵坐标，代入一次函数可得m的值；(2)先根据一次函数与x轴的交点确定OC的长，表示DC的长，从而可以表示t，根据A的横坐标为x0，即x0满足4x=mx+5，可得：mx02+5x0=4，再根据m的取值计算m2·t，最后利用新定义可得结论.答案：(1)设A(x 0，y 0)，则OD=x 0，AD=y 0，∴S △AOD =001122OD AD x y ⋅==2，∴k=x 0y 0=4； 当x 0=4时，y 0=1，∴A(4，1)，代入y=mx+5中得4m+5=1，m=-1；(2)∵45y xy mx ⎧=⎪⎨⎪=+⎩，，4x =mx+5，mx 2+5x-4=0， ∵A 的横坐标为x 0，∴mx 02+5x 0=4， 当y=0时，mx+5=0，x=-5m， ∵OC=-5m ，OD=x 0，∴m 2·t=m 2·(OD ·DC)=m 2·x 0(-5m-x 0)=m(-5x 0-mx 02)=-4m ， ∵3524m --＜＜，∴5＜-4m ＜6，∴[m 2·t]=5.25.如图，已知AB 为⊙O 的直径，AB=8，点C 和点D 是⊙O 上关于直线AB 对称的两个点，连接OC 、AC ，且∠BOC ＜90°，直线BC 和直线AD 相交于点E ，过点C 作直线CG 与线段AB 的延长线相交于点F ，与直线AD 相交于点G ，且∠GAF=∠GCE.(1)求证：直线CG 为⊙O 的切线；(2)若点H 为线段OB 上一点，连接CH ，满足CB=CH ， ①△CBH ∽△OBC ； ②求OH+HC 的最大值.解析：(1)由题意可知：∠CAB=∠GAF ，由圆的性质可知：∠CAB=∠OCA ，所以∠OCA=∠GCE ，从而可证明直线CG 是⊙O 的切线；(2)①由于CB=CH ，所以∠CBH=∠CHB ，易证∠CBH=∠OCB ，从而可证明△CBH ∽△OBC ；②由△CBH ∽△OBC 可知：BC HBOC BC=，所以HB=24BC ，由于BC=HC ，所以OH+HC=4-24BC +BC ，利用二次函数的性质即可求出OH+HC 的最大值.答案：(1)由题意可知：∠CAB=∠GAF ， ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°∵OA=OC ，∴∠CAB=∠OCA ，∴∠OCA+∠OCB=90°， ∵∠GAF=∠GCE ，∴∠GCE+∠OCB=∠OCA+∠OCB=90°， ∵OC 是⊙O 的半径，∴直线CG 是⊙O 的切线； (2)①∵CB=CH ，∴∠CBH=∠CHB ，∵OB=OC ，∴∠CBH=∠OCB ，∴△CBH ∽△OBC②由△CBH∽△OBC可知：BC HB OC BC，∵AB=8，∴BC2=HB·OC=4HB，∴HB=24BC，∴OH=OB-HB=4-24BC，∵CB=CH，∴OH+HC=4-24BC+BC，当∠BOC=90°，此时.∵∠BOC＜90°，∴0＜BC＜，令BC=x，∴OH+HC=-14(x-2)2+5当x=2时，∴OH+HC可取得最大值，最大值为5.26.如图，已知二次函数y=ax2x+c(a＞0)的图象抛物线与x轴相交于不同的两点A(x1，0)，B(x2，0)，且x1＜x2，(1)若抛物线的对称轴为求的a值；(2)若a=15，求c的取值范围；(3)若该抛物线与y轴相交于点D，连接BD，且∠OBD=60°，抛物线的对称轴l与x轴相交点E，点F是直线l上的一点，点F的纵坐标为3+12a，连接AF，满足∠ADB=∠AFE，求该二次函数的解析式.解析：(1)根据抛物线的对称轴公式代入可得a的值；(2)根据已知得：抛物线与x轴有两个交点，则△＞0，列不等式可得c的取值范围；(3)根据60°的正切表示点B的坐标，把点B的坐标代入抛物线的解析式中得：ac=12，则c=12a，从而得A和B的坐标，表示F的坐标，作辅助线，构建直角△ADG，根据已知的角相等可得△ADG∽△AFE，列比例式得方程可得a和c的值.答案：(1)抛物线的对称轴是：2b x a =-==，解得：a=52；(2)由题意得二次函数解析式为：y=15x 2，∵二次函数与x 轴有两个交点，∴△＞0，∴△=b 22-4×15c ，∴c ＜54；(3)∵∠BOD=90°，∠DBO=60°，∴tan60°=OD c OB OB==，∴c ，∴c ，0)，把B(3c ，0)代入y=ax 2x+c 中得：2033ac c -+=，23ac -5c+c=0， ∵c ≠0，∴ac=12，∴c=12a，把c=12a 代入y=ax 2中得：2212y a x a x x a a a a ⎛⎫⎛ ⎪ =-+=-- ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∴12x x a a ==，∴)(200)(0)1A B D a a a，，∴AB AE === ∵F 的纵坐标为3+12a，∴612a a +，)，过点A 作AG ⊥DB 于G ，∴2129BG AB AE AG a ====，DG=DB-BG=22a a a-=， ∵∠ADB=∠AFE ，∠AGD=∠FEA=90°，∴△ADG ∽△AFE ，∴AE FE AG DG=，∴61292a a a +=，∴a=2，c=6，∴y=2x 2考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。
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2
4
3
1
第9题图
B
A
2018株洲市初中毕业学业考试数学试卷
一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分）
1、9的算术平方根是
A、3 B、9 C、±3 D、±9
2、下列运算正确的是
A、235abab B、22()abab C、248aaa D、63322aaa
3、如图，25的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间
A、点E和点F B、点F和点G C、点F和点G D、点G和点H
4、据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋
面积面积约为多少平方千米
A、73610 B、83.610 C、90.3610 D、93.610
5、关于x的分式方程230xxa解为4x，则常数a的值为
A、1a B、2a C、4a D、10a
6、从105,,6,1,0,2,3这七个数中随机抽取一个数，恰好为负整数．．．的．概率为．．．
A、27 B、37 C、47 D、57
7、下列哪个选项中的不等式与不等式582xx组成的不等式组的解集为853x
A、50x B、210x C、3150x D、50x
8、已知二次函数的图像如下图，则下列哪个选项表示的点有可能在反比例函数ayx的图
象上
A、（－1,2） B、（1，－2） C、（2,3） D、（2，－3）
9、如图，直线12,ll被直线3l所截，且12ll，过1l上的点A作AB⊥3l交3l于点B，其中∠1
＜30°，则下列一定正确的是
A、∠2＞120° B、∠3＜60° C、∠4－∠3＞90° D、2∠3＞∠4
第3题图
43210-1
E
F
GH
I
x
y
第8题图
2 / 6
x
y
第17题图
O
A
B
10、已知一系列直线(,2kkkyaxbaak均不相等且不为零同号,为大于或等于
,0)b的整数
分别与直线0y相交于一系列点kA，设kA的横坐标为kx，则对于式子
ij
ij
aaxx
(1,1,)ikjkij
，下列一定正确的是
A、大于1 B、大于0 C、小于－1 D、小于0
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
11、单项式25mn的次数 。
12、睡眠是评价人类健康水平的一项重要指标，充足的睡眠是青少年健康成长的必要条件
之一，小强同学通过问卷调查的方式了解到本班三位同学某天的睡眠时间分别为7.8小
时，8.6小时，8.8小时，则这三位同学该天的平均睡眠时间是 。
13、因式分解：2()4()aabab＝ 。
14、如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，AC＝10，P、Q分别为AO、AD的中
点，则PQ的的长度为 。
15、小强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31，则小强同学生日的
月数和日数的和为
16、如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的内接多边形，则∠BOM
＝ 。
17、如图，O为坐标原点，△OAB是等腰直角三角形，∠OAB＝90°，点B的坐标为
(0,22)
，将该三角形沿x轴向右平移得到'''RtoAB，此时点'B的坐标为
(22,22)
，则线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为 。
18、如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD＝CD，过点A作AM⊥BD于点M，过
点D作DN⊥AB于点N，且DN＝32，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD＝∠
MAP＋∠PAB，则AP＝ 。
三、解答题(本大题8小题，共66分)
19、(本题满分6分)计算：10323tan452
第14题图
Q
P
O
D
A
B
C
第16题图
B
A
E
O
D
C
M
N
第18题图
N
M
A
D
B
C
P
3 / 6
20、(本题满分6分)先化简，再求值：22211(1)1xxxyxy其中2,2xy
21、(本题满分8分)为提高公民法律意识，大力推进国家工作人员学法用法工作，今年年初
某区组织本区900名教师参加“如法网”的法律知识考试，该区A学校参考教师的考试成绩绘
制成如下统计图和统计表(满分100分，考试分数均为整数，其中最低分76分)
(1)求A学校参加本次考试的教师人数；
(2)若该区各学校的基本情况一致，试估计该区参考教师本次考试成绩在90.5分以下的人数；
(3)求A学校参考教师本次考试成绩85.5～96.5分之间的人数占该校参考人数的百分比。
22、（本题满分8分）下图为某区域部分交通线路图，其中直线123lll，直线l与直线
123lll、、都垂直，，垂足分别为点A、点B和点C，（高速路右侧边缘），2
l
上的点M位于点
A的北偏东30°方向上，且BM＝3千米，3l上的点N位于点M的北偏东方向上，且
13
cos13
，MN=213千米，点A和点N是城际线L上的两个相邻的站点。
（1）求23ll和之间的距离
（2）若城际火车平均时速为150千米/小时，
求市民小强乘坐城际火车从站点
A到站点N需要多少小时？（结果用分数表示）
23、(本题满分8分)如图，在Rt△ABM和Rt△ADN的斜边分别为正方形的边AB和AD，其
分数 人数
85.5以下
10
85.5以上
35
96.5以上
8
N
M
A
C
B
15
4
人数
分数
100.595.590.585.580.5
9
4 / 6
中AM=AN。
(1)求证：Rt△ABM≌Rt△AND
(2)线段MN与线段AD相交于T，若AT=
1
4
AD
,求tanABM的值
解：第1问主要是读懂意思，
AD=AB，AM=AN，∠AMB＝∠AND=90°
从而易证。Rt△ABM≌Rt△AND
(2)由Rt△ABM≌Rt△AND易得：∠DAN＝∠BAM,DN=BM
∵∠AND=∠DAN+∠DAM= 90°；∠DAN+∠ADN= 90°
∴∠DAM=∠AND
∴ND∥AM
∴△DNT∽△AMT
∴
AMDT
DNAT
∵AT=
1
4
AD
∴
13AM
DN
∵Rt△ABM
∴tanABM=
13AMAM
BMDN
24、(本题满分8分)，如图已知函数(0,0)kykxx的图象与一次函数
T
N
M
A
B
DC
5 / 6
5(0)ymxm
的图象相交不同的点A、B，过点A作AD⊥x轴于点D，连接AO，其中
点A的横坐标为0x，△AOD的面积为2。
(1)求k的值及0x=4时m的值；
(2)记x表示为不超过x的最大整数，例如：1.41＝，22＝，设.tODDC,若
35
24
m
，求2mt值
25、(本题满分10分)如图，已知AB为⊙O的直径，AB=8，点C和点D是⊙O上关于直线
AB对称的两个点，连接OC、AC，且∠BOC＜90°，直线BC和直线AD相交于点E，过点C
作直线CG与线段AB的延长线相交于点F，与直线AD相交于点G，且∠GAF＝∠GCE
（1）求证：直线CG为⊙O的切线；
（2）若点H为线段OB上一点，连接CH，满足CB＝CH，
①△CBH∽△OBC
②求OH＋HC的最大值
26、（本题满分12分）如图，已知二次函数253(0)yaxxca的图象抛物线与
x
x
y
CBD
E
A
O
H
E
G
F
D
B
O
A
C
6 / 6
轴相交于不同的两点1(,0)Ax，2(,0)Bx,且12xx,
(1)若抛物线的对称轴为3x求的a值；
（2）若15a，求c的取值范围；
（3）若该抛物线与y轴相交于点D，连接BD，且∠OBD＝60°，抛物线的对称轴l与x轴
相交点E，点F是直线l上的一点，点F的纵坐标为132a，连接AF，满足∠ADB＝∠
AFE，求该二次函数的解析式。
l
x
y
F
E
A
B
D
O