2013届高考文科数学第一轮考点总复习课件37.ppt
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2013届新课标高中总复习课件(第1轮)(人教A版文科数学)广东专版第26讲平面向量的概念及线性运算
【解析】①不正确．共线向量即平行向量，只要求方向 相同或相反即可，并不要求两个向量A→B、C→D在同一直线上．
②不正确．零向量的相反向量仍是零向量，但零向量与 零向量是相等．
③正确． ④不正确.A→C与B→C共线，虽起点不同，但其终点却相同．
二 向量的线性运算
【例 2】如图所示，在△ABC 中，D、E 分别是 AB、 AC 边的中点，M、N 分别是 DE、BC 的中点，已知B→C＝ a，B→D＝b，试用 a、b 分别表示D→E、C→E和M→N.
λ＝1 所以－k＝－2λ ⇒k＝2.
3.(2011·四川卷)如图，正六边形 ABCDEF 中，B→A ＋C→D＋E→F＝( D )
A．0 B.B→E C.A→D D.C→F
【解析】 B→A＋C→D＋E→F＝C→D＋D→E＋E→F＝C→F，选 D.
4.若A→B＝3e1，C→D＝－5e1，且|A→D|＝|B→C|，则四边形 ABCD 是
相等的向量坐标 20
向量是21
的向量.
，坐标相同的
1.下列结论中，正确的是( ) A．若 a、b 都是单位向量，则 a＝b B．相等向量的模也相等 C．直角坐标平面上的 x 轴、y 轴都是向量 D．时间、路程都是向量
【解析】单位向量未必方向相同，所以 a＝b 不一定成 立，即 A 不正确；直角坐标平面上的 x 轴、y 轴的大小没有 确定，不是向量，即 C 不正确；时间、路程没有方向，都 不是向量，即 D 不正确；相等向量的模也相等，即 B 正确．
【点评】(1)|AA→→BB|表示与A→B同方向的单位向量．(2)向 量的基本概念、几何意义常在客观题中出现，要求学生 概念清晰，并能灵活运用．
素材1
判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由． ①向量A→B与C→D是共线向量，则 A、B、C、D 四点 必在一直线上； ②任一向量与它的相反向量不相等； ③模为 0 是一向量方向不确定的充要条件； ④共线的向量，若起点不同，则终点一定不同．
第37讲 直线、平面垂直的判定与性质-高三数学一轮复习(提高版)课件
• 【解答】 在矩形CDEF中，CD⊥DE. • 又因为∠ADC＝90°，所以CD⊥AD. • 因为DE∩AD＝D，DE，AD⊂平面ADE，所以CD⊥平面ADE. • 又因为DM⊂平面ADE，所以CD⊥DM. • 又因为AB∥CD，所以AB⊥DM. • 因为AD＝DE，M为AE的中点，所以AE⊥DM. • 又因为AB∩AE＝A，AB，AE⊂平面ABE，所以MD⊥平面ABE. • 因为BE⊂平面ABE，所以BE⊥MD.
• (2) 求证：平面BEF⊥平面PCD. • 【解答】因为AB⊥AD，所以四边形ABED为矩形， • 所以BE⊥CD，AD⊥CD， • 因为平面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩底面ABCD＝AD，PA⊥AD，所以
PA⊥底面ABCD. • 因为CD⊂底面ABCD，所以PA⊥CD， • 又PA∩AD＝A，PA⊂平面PAD，AD⊂平面PAD， • 所以CD⊥平面PAD.
●典型示例
如图(1)，在四棱锥 P－ABCD 中，PD⊥平面 ABCD， PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°.
(1) 求证：PC⊥BC；
• 【解答】 因为PD⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，所以PD⊥BC. • 由∠BCD＝90°，得CD⊥BC， • 又PD∩DC＝D，PD，DC⊂平面PCD， • 所以BC⊥平面PCD. • 因为PC⊂平面PCD，故PC⊥BC.
所以 B1D＝ BD2＋BB21＝ 10. 在Rt△B1C1F中，B1C1＝2，C1F＝1， 所以 DF＝ CD2＋CF2＝ 5. 显然DF2＋B1F2＝B1D2， 所以∠B1FD＝90°，所以B1F⊥FD. 因为AD∩FD＝D，AD，FD⊂平面ADF， 所以B1F⊥平面ADF.
• 证明线面垂直的常用方法及关键
高考数学复习知识点讲义课件37---同角三角函数的基本关系
(3)同角三角函数的平方关系 sin2α＋cos2α＝1 体现了三角函数定义中的关
系式 x2＋y2＝r2；商数关系 tan α＝csions αα体现了点的纵、横坐标的除式运算． (4)sin2α 是(sin α)2 的简写，读作“sin α 的平方”，不能将 sin2α 写成 sin α2，
前者是 α 的正弦的平方，后者是 α2 的正弦，两者是不同的，要弄清它们的区别，
由①得 sin α＝2cos α，代入②得 4cos2α＋cos2α＝1，所以 cos2α＝15，
又 α∈π，32π，所以 cos α<0，所以 cos α＝－ 55.
答案：－
5 5
[典例] 化简：(1)1＋sinsinα α－1－sinsinα α；
1＋2sin (2)cos 10°＋
110－°ccooss12100°°；
解析：因为 tan A＝ 36，A 为三角形的内角，所以角 A 终边上一点的坐标为(3，
6)，则该点到原点的距离 r＝
＝
15，故 sin A＝
6＝ 15
510，cos A
＝
3＝ 15
15 5.
答案：
10 5
15 5
2．已知 α∈π，32π，tan α＝2，则 cos α＝________.
解析：由已知得csions αα＝2， ① sin2α＋cos2α＝1， ②
[对点训练] 求证：tatannαα－sisninαα＝tatnanαα＋sisninαα.
证明：因为左边＝tan
tan αsin α α－tan αcos
α＝1－sincoαs
， α
所以左边＝右边，原等式成立．
[典例] (1)已知 tan α＝2，求 2sin2α－sin αcos α＋cos2α 的值． (2)已知 sin θ＋cos θ＝12(0<θ<π)，求 sin θcos θ 和 sin θ－cos θ 的值．
湘教版高考总复习一轮数学精品课件 第6章数列 课时规范练37 数列的概念与简单表示法
,下列说法正确的是( C )
A.{an}有最大项,但没有最小项
B.{an}没有最大项,但有最小项
C.{an}既有最大项,又有最小项
D.{an}既没有最大项,也没有最小项
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
解析 数列
10 n
an=(n+1)(- ) (n∈N*),当
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
本 课 结 束
1-(-3)
1-3
1-(- )
2
- +1
1+1
1
4 +1
3 =2=a ,…,所以{a }是以 4 为周期的周期数列,且
,a
=
=
5
1
n
1
3
1-4
13
a5a6a7a8=a1a2a3a4=1,a9a10=a1a2=2×(-3)=-6,所以
T1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ=a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10=-6.故选D.
11
n 为奇数时,an<0,当 n 为偶数时,an>0,当
10 2(k+1)
10 2k -42+179 10 2k
)时,a2(k+1)-a2k=[2(k+1)+1]·
(- )
-(2k+1)(- ) =
·( ) ,
11
11
121
11
*
n=2k(k∈N
所以当 k≤4 时,a2(k+1)-a2k>0,a2k 单调递增;当 k≥5 时,a2(k+1)-a2k<0,a2k 单调递减,
2013届高三数学(文)一轮复习方案课件第37讲均值不等式
第37讲 │ 知识梳理
3．常用重要不等式 a＋ b a2＋b2 2 (1)a，b∈R＋⇒ ≤ ab≤ ≤ (当且仅当 a＝b 时取 1 1 2 2 a＋ b “＝”号)．(可以用于求最大值) (2)a，b∈R⇒a2＋b2≥2ab(当且仅当 a＝b 时取“＝”号)；a，b a＋ b ∈R＋⇒ ≥ ab(当且仅当 a＝b 时取“＝”号)．(这两个可以用于 2 求最小值) (3) a－b≤ a＋b≤a＋b.(你知道等号成立的条件吗？) 1 1 (4) x＋x＝x＋x≥2.
第37讲 │ 知识梳理 知识梳理
1．算术平均数、几何平均数的定义 a＋ b (1)如果 a，b∈R＋，那么 叫做这两个正数的算术平均数． 2 (2)如果 a，b∈R＋，那么 ab 叫做这两个正数的几何平均数． 2．均值定理 已知 x，y 都是正数，则有： (1)若积 xy 是定值 p，则当 x＝y 时，和 x＋y 有最小值 2 p； 1 (2)若和 x＋y 是定值 s，则当 x＝y 时，积 xy 有最大值 s2. 4
第37讲 │ 要点探究 要点探究
► 探究点1
例 1 ________． 5 1 (2)已知 x＜ ，则函数 y＝4x－2＋ 的最大值为________． 4 4 x－ 5 (3)设 a，b 为实数且 a＋b＝3，则 2a＋2b 的最小值是( ) A．6 B．4 2 C．2 2 D．2 6 (4)若 0＜x＜1， 则 f(x)＝x(4－3x)取得最大值时， x 的值为( ) 1 1 3 2 A. B. C. D. 3 2 4 3
第37讲 │ 要点探究
(2)由已知得 ab－b＝a＋3，b(a－1)＝a＋3， a＋ 3 ∴ b＝ (a＞1)． a－ 1 a＋ 3 4 4 ∴ a＋ b＝ a＋ ＝(a－1)＋ ＋2≥2 a－1· ＋2＝6. a－ 1 a－ 1 a－ 1 4 当且仅当 a－1＝ 时取等号，即 a＝b＝3 时取最小值 6，所以 a－ 1 a＋b 的取值范围是[6，＋∞)．
2013届高考文科数学第一轮考点总复习课件28
1. 对任意三角函数的定义的 理解可以比照锐角的三角函数的定 义去进行，重在掌握三者间的某种 联系，分清它们之间的根本区别. • 2. 利用三角函数的定义或三 角函数线解题应抓住x、y、r的比值 关系；判断三角函数值或式的符号 应以函数和象限为主体.
•
13
•
3. 在计算或化简三角 函数关系时，常需要对角的范 围以及相应三角函数值的正负 情况进行讨论.因此，在解答 这类问题时要三思而行：①角 的范围是什么？②对应的三角 函数值是正还是负？③与此相 关的定义、性质或公式有哪些？ 14
第 四 章
函
数
1
4.1 三角函数的概念
第二课时
题型4
三角函数的定义
• •
1. 已知角α的终边过点 (a,2a)(a≠0)，求α的四个三角函数值. 解：因为角α的终边过点 5 2 (a,2a)(a≠0)，
•
当a>0时，
y 2a 2a 2 5 sin ; r 5 5 | a | 5a
题型5 •
三角函数的符号
2. 解答下列问题：
(1)若θ在第四象限,试判断 sin(cosθ)· cos (sinθ)的符号；
• •
• •
•
(2)若tan(cosθ)· cot(sinθ)＞0，试 0cos 1 , - . -1sin 0, 指出θ所在的象限 2 2 解：(1)因为θ在第四象限，
即θ在第一或第三象限. 点评：三角函数在各象限的符 号，按口诀熟记：“一全正，二正弦， 三切函，四余弦”，即第一象限全是
7
• •
拓展练习 的值域是( ) 4}
sin x cos x tan x | cot x | y 函数 | sin x | | cos x | | tan x | cot x
2013届高考文科数学总复习(第1轮)广西专版课件：5.2向量的字符运算
2. 向量的字符运算以向量的数量积为核心， 由此解决有关向量的模和夹角问题.在字符运算 中求向量的模，一般先求模的平方，再转化为 向量的平方，然后转化为数量积进行运算.
在字符运算中求向量的夹角，一般 先利用数量积的定义求夹角的余弦，再 根据夹角的范围求向量的夹角.
3.通过向量的字符运算求值时，要 注意利用方程思想求解，即把所求的量 看作一个未知数，通过解方程求这个未 知数的值.它在求数量积、参数值、夹角、 模等问题中有着广泛的应用.
2
所以|5a-b|=7.
若a,b,c为任意向量，m∈R，则下列等式 不一定成立的是( D )
A. (a+b)+c=a+(b+c)
C. m(a+b)=m a+mb
B. (a+b)· c+b· c=a· c
D. (a· c=a· c) b)· (b·
解：A、B、C是运算律，而a· b=λ∈R, b· c=μ∈R,所以(a· c=a· c)不一定成立.故选 b)· (b· D.
第 五 章
平 面 向 量
5.2
向量的字符运算
●平面向量的数量积 考点 搜索 高考 猜想 ●平面向量数量积的重要性质 ●两个向量垂直的充要条件 ●常用的模的等式和不等式 字符运算是向量的核心内容，是高考 的一个重要命题点.
一、平面向量数量积的有关概念 1.已知两个非零向量a，b，过O点作OA=a， OB=b，则∠AOB=θ(0°≤θ≤180°)叫做向量a与 b的夹角. 很显然，当且仅当两非零向量a，b同方向 0° 时，θ=①___，当且仅当a、b反方向时，θ=② 180° ______，同时0与其他任何非零向量之间不谈夹 角问题.
5 6
.
在字符运算中求向量的夹角，一般 先利用数量积的定义求夹角的余弦，再 根据夹角的范围求向量的夹角.
3.通过向量的字符运算求值时，要 注意利用方程思想求解，即把所求的量 看作一个未知数，通过解方程求这个未 知数的值.它在求数量积、参数值、夹角、 模等问题中有着广泛的应用.
2
所以|5a-b|=7.
若a,b,c为任意向量，m∈R，则下列等式 不一定成立的是( D )
A. (a+b)+c=a+(b+c)
C. m(a+b)=m a+mb
B. (a+b)· c+b· c=a· c
D. (a· c=a· c) b)· (b·
解：A、B、C是运算律，而a· b=λ∈R, b· c=μ∈R,所以(a· c=a· c)不一定成立.故选 b)· (b· D.
第 五 章
平 面 向 量
5.2
向量的字符运算
●平面向量的数量积 考点 搜索 高考 猜想 ●平面向量数量积的重要性质 ●两个向量垂直的充要条件 ●常用的模的等式和不等式 字符运算是向量的核心内容，是高考 的一个重要命题点.
一、平面向量数量积的有关概念 1.已知两个非零向量a，b，过O点作OA=a， OB=b，则∠AOB=θ(0°≤θ≤180°)叫做向量a与 b的夹角. 很显然，当且仅当两非零向量a，b同方向 0° 时，θ=①___，当且仅当a、b反方向时，θ=② 180° ______，同时0与其他任何非零向量之间不谈夹 角问题.
5 6
.
《课堂新坐标》高考数学一轮总复习课件：专题突破 高考解析几何问题的求解策略(共25张PPT)
新课标 ·文科数学（广东专用）
当且仅当m＝1－m，即m＝12时，上式等号成立， 又m＝12满足Δ＝4m－4m2＞0. ∴d的最大值为1. 【反思启迪】 1.求解的关键在于利用点差法，确定直 线斜率k与点Q的坐标间的关系，进而表示直线AB的方程． 2．(1)涉及弦长计算，要充分借助方程思想，利用韦达 定理表示y1＋y2，y1y2“设而不求”，整体转化．(2)注意“Δ＞ 0”，应代入检验，判别式大于零是检验所求参数的值是否有 意义的依据．
圆锥曲线的标准方程在新课标高考中占有十分重要的地位．一般地，求圆锥曲线的标准方程是作为解答题中考查“直线与圆锥曲线”的第一
|AB| 小题，最常见的方法是定义法与待定系数法．离心率是高考对圆锥曲线考查的又一重点，涉及a，b，c三者之间的关系．另外抛物线的准
∴d＝ ＝2 m（1－m）≤m＋(1－m)＝1， 线，双曲线的渐近线也是命题的热点．
小题，最常见的方法是定义法与待定系数法．离心率是高考对圆锥曲线考查的又一重点，涉及a，b，c三者之间的关系．另外抛物线的准
线，双曲线的渐近线也是命题的热点．
2．(1)涉及弦长计算，要充分借助方程思想，利用韦达定理表示y1＋y2，y1y2“设而不求”，整体转化．(2)注意“Δ＞0”，应代入检验，判别
式大于零是检验所求参数的值是否有意义的依据．
D.2x02 ＋y52＝1
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【解析】 ∵椭圆的离心率为 23， ∴ac＝ a2a－b2＝ 23，∴a＝2b. ∴椭圆方程为x2＋4y2＝4b2. ∵双曲线x2－y2＝1的渐近线方程为x±y＝0， ∴渐近线x－y＝0与椭圆x2＋4y2＝4b2在第一象限的交
点为(2 5 5b，2 5 5b)， ∴由圆锥曲线的对称性得4(2 5 5b×2 5 5b)＝16， ∴b2＝5，∴a2＝4b2＝20. ∴椭圆C的方程为2x02 ＋y52＝1.
高考文科数学一轮复习课件——第3节 合情推理与演绎推理
答案:(2)2n2+n
︱高中总复习︱一轮·文数
考点二 类比推理 【例 2】 (1)给出下面类比推理(其中 Q 为有理数集,R 为实数集,C 为复数集): ①“若 a,b∈R,则 a-b=0⇒ a=b”类比推出“a,c∈C,则 a-c=0⇒ a=c”; ②“若 a,b,c,d∈R,则复数 a+bi=c+di⇒ a=c,b=d”类比推出“a,b,c,d∈Q,则 a+b 2 =c+d 2 ⇒ a=c,b=d”; ③“a,b∈R,则 a-b>0⇒ a>b”类比推出“若 a,b∈C,则 a-b>0⇒ a>b”; ④“若 x∈R,则|x|<1⇒ -1<x<1”类比推出“若 z∈C,则|z|<1⇒ -1<z<1”. 其中类比结论正确的个数为( ) (A)1 (B知熟悉定义类比新定义
平面几何与立体几何、等 差数列与等比数列
︱高中总复习︱一轮·文数
【跟踪训练2】 若{an}是等差数列,m,n,p是互不相等的正整数,则有(m-n)ap+
(n-p)am+(p-m)an=0,类比上述性质,相应地,对等比数列{bn},m,n,p是互不相等
的正整数,有
.
解析:等差数列的三项之和类比等比数列的三项之积,等差数列中(m-n)ap 类比等比数列
函数,以上推理( C )
(A)结论正确
(B)大前提不正确
(C)小前提不正确
(D)全不正确
解析:f(x)=sin(x2+3)不是正弦函数,所以小前提不正确.故选C.
︱高中总复习︱一轮·文数
3.某种树的分枝生长规律如图所示,则预计到第6年树的分枝数为( D ) (A)5 (B)6 (C)7 (D)8
︱高中总复习︱一轮·文数
考点二 类比推理 【例 2】 (1)给出下面类比推理(其中 Q 为有理数集,R 为实数集,C 为复数集): ①“若 a,b∈R,则 a-b=0⇒ a=b”类比推出“a,c∈C,则 a-c=0⇒ a=c”; ②“若 a,b,c,d∈R,则复数 a+bi=c+di⇒ a=c,b=d”类比推出“a,b,c,d∈Q,则 a+b 2 =c+d 2 ⇒ a=c,b=d”; ③“a,b∈R,则 a-b>0⇒ a>b”类比推出“若 a,b∈C,则 a-b>0⇒ a>b”; ④“若 x∈R,则|x|<1⇒ -1<x<1”类比推出“若 z∈C,则|z|<1⇒ -1<z<1”. 其中类比结论正确的个数为( ) (A)1 (B知熟悉定义类比新定义
平面几何与立体几何、等 差数列与等比数列
︱高中总复习︱一轮·文数
【跟踪训练2】 若{an}是等差数列,m,n,p是互不相等的正整数,则有(m-n)ap+
(n-p)am+(p-m)an=0,类比上述性质,相应地,对等比数列{bn},m,n,p是互不相等
的正整数,有
.
解析:等差数列的三项之和类比等比数列的三项之积,等差数列中(m-n)ap 类比等比数列
函数,以上推理( C )
(A)结论正确
(B)大前提不正确
(C)小前提不正确
(D)全不正确
解析:f(x)=sin(x2+3)不是正弦函数,所以小前提不正确.故选C.
︱高中总复习︱一轮·文数
3.某种树的分枝生长规律如图所示,则预计到第6年树的分枝数为( D ) (A)5 (B)6 (C)7 (D)8
2013届高考文科数学第一轮考点总复习课件1
解：由 x2+x-6=0解得x1=-3， 1 x2=2， m 所以A={-3，2}. 1 1 2 , - -3 m 若m=0，则B=m ，符合条件 .
18
• 若BA，求实数m的值.
•
•
•
•
• •
1 m 即 3
1 1 . 3 综上所述，m =0或 2 或
1 m- . 或2
•
• •
题型1 元素与集合，集合与集合的关系
3 2,
1. (原创)已知A={x|x≤ 15 2 3, x∈R}， • a= ，b = 则( ) • A. a∈ b aA 且 18 3 A 2 2 3B. 12 18 15A且 b∈ 3 2A
•
C. a∈A且b∈A
11 {a}A D.
20
参 考 题
题型 集合与元素关系的应用
•
1. 设m，n是整数，集合A={(x， y)|(x-m)2+3n≤6y}包含点(2，1)，但不 包含点(1，0)与(3，2)，求m及n的值. 解： 因 为 (2,1) ∈A, 所 以 (2 m)2+3n≤6.① 又因为(1，0)A，(3，2)21 A，
解：因为选项 A 、 B、 C中表示 13 的集合分别为 {0} ， {x|x>0} ， {0} ，
题型2 元素互异性问题
•
2. 已 知 全 集 S={1,3,x3-x22x},A={1,|2x-1|}, 如果 SA={0} ，则 这样的实数 x 是否存在？若存在， 求出x的值；若不存在，说明理由. • 解：因为 SA={0},所以0∈S且 0A, • 所以x3-x2-2x=0，解得x=0或x=-1或 14 x=2.
• 5
6
18
• 若BA，求实数m的值.
•
•
•
•
• •
1 m 即 3
1 1 . 3 综上所述，m =0或 2 或
1 m- . 或2
•
• •
题型1 元素与集合，集合与集合的关系
3 2,
1. (原创)已知A={x|x≤ 15 2 3, x∈R}， • a= ，b = 则( ) • A. a∈ b aA 且 18 3 A 2 2 3B. 12 18 15A且 b∈ 3 2A
•
C. a∈A且b∈A
11 {a}A D.
20
参 考 题
题型 集合与元素关系的应用
•
1. 设m，n是整数，集合A={(x， y)|(x-m)2+3n≤6y}包含点(2，1)，但不 包含点(1，0)与(3，2)，求m及n的值. 解： 因 为 (2,1) ∈A, 所 以 (2 m)2+3n≤6.① 又因为(1，0)A，(3，2)21 A，
解：因为选项 A 、 B、 C中表示 13 的集合分别为 {0} ， {x|x>0} ， {0} ，
题型2 元素互异性问题
•
2. 已 知 全 集 S={1,3,x3-x22x},A={1,|2x-1|}, 如果 SA={0} ，则 这样的实数 x 是否存在？若存在， 求出x的值；若不存在，说明理由. • 解：因为 SA={0},所以0∈S且 0A, • 所以x3-x2-2x=0，解得x=0或x=-1或 14 x=2.
• 5
6
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所以向量 N、C三点共线.
与
共线，故M、
点评：用向量法证明几何中的 平行或共线问题，就是用向量表示图 中的有关线段，利用向量的相等得到
3
拓展练习
4
5
6
7
题型4 •
平面向量基本定理的应用
2. 如图，三角形ABC
中，点M是BC的中点，点
•
• •
• •
N在边AC上，
AP =e
B. 内心 D. 垂心
12
• •
•
解：由已知得 因为
所以
AB | AB | AC | AC |
AB AC | AB | | AC |
AB AC AP ( ). | AB | | AC |
与
是单位向量，
是以这两个单位向
量为邻边的平行四边形的对角线所在
向量，从而点P在∠BAC的平分线上，
得
2 , 2k 3 2
AP
• •
所以
2 2 e1 e2 . 5 5
5 , k 3 5
解得
点评：本题向量比较多，一般 取不共线的两向量作为基本向量，其 AB、 AC 他向量都往这两个向量转化，如本题 中尽量往△ABC的边所在向量
9
•
拓展练习
在平行四边形
•
15
•
OP设 xOA yOB (3) (x，y∈R)， 则P、A、B三点共线的充要条件是 x+y=1. • 2.向量是一个几何量，是有 “形”的量，因此，在研究向量的 有关问题时，一定要结合图形进行 分析、判断、求解，这是研究平面 向量最重要的方法与技巧.
16
17
AM a， AN b，
AB
•
• •
ABCD中，M、N分别是CD、
BC的中点，设
1 AB AD b, 2 AD 1 AB a. 2
试以a、b为基底表示向量 AB BN AN， AD DM AM和 .
4 2 解：由图知， AB b - a, 3 3 AD 4 a - 2 b. 3 3
1,
AN 2 NC ,
• ABAM与 ACBN相交于点P，设
=e2.试用e1、e2
.
AB
AC
2 AN e2 . 3
表示
AN 2NC,
1 AM (e1 e2 ), 2
解：因为
=e1,
=e2，则
8
•
• •
又设
则由 所以
2k AP AM (e1 e2 ), BP k BN k ( AN - AB) e2 - ke1 , 2 3 2k (e1 e2 ) e1 e2 - ke1 , AP AB BP, 2 3 4 1 k
第 五 章
平面向量
1
5.1 向量的概念及其几何运算
第二课时
题型3
共线向量与三点共线问题
• •
1. 在平行四边形ABCD中，
BN
M是 AB 的中点， N 在 BD 上，且 1
3 BD.
•
试推断M、N、C三点
2
•
解：因为
•
• •
所以
1 AB AD, 2 1 1 MN=MB+BN= AB+ BD 2 3 1 1 1 1 1 AB ( AD - AB ) ( AB AD ) MC , 2 3 3 2 3 MC MN MC MB BC
| AB || AC |,
D. 斜三角
14
1. 关于实数与向量的积 • (1)向量本身具有“形”和“数” 的双重特点，而在实数与向量的积的 运算过程中既要考虑模的大小，又要 考虑方向，因此它是数形结合思想的 具体运用，这点提示我们解题时不要 a 脱离了向量的几何意义 . |a| • (2)对任意非零向量a，
• 所以
解得
10
11
题型5
•
向量的几何运算
3. O是平面内一定点，A、B、
AB AC OP OA ( ), | ABP | 满 | AC | C是平面内不共线的三个点,动点
足
λ∈［0，+∞)，则 )
点P的轨迹一定通过△ABC的(
• •
A. 外心 C. 重心
故选B.
•
点评：有关向量的几何运算，
13
• •
拓展练习 (点，且 OB OC - 2OA) CB 0,
定是(
O是平面ABC内一 则三角形ABC一
•
2 2 角形 CB AB - AC, AB - AC 0, • C. 等边三角形 形 • 解：由
) A. 直角三角形 等腰三 OB OC - 2OA (OB - OA) (OC B. - OA) AB AC,