三角函数的诱导公式教案
三角函数诱导公式教案
三角函数诱导公式教案一、教学目标：1.掌握三角函数诱导公式的概念和相关性质；2.理解三角函数诱导公式与函数周期、对称性的关系；3.能够运用三角函数诱导公式求解相关问题。
二、教学重点：1.三角函数诱导公式的概念和相关性质；2.三角函数诱导公式与函数周期、对称性的关系。
三、教学难点：1.三角函数诱导公式推导过程的理解；2.运用三角函数诱导公式求解相关问题的能力。
四、教学方法：1.示范引导法；2.分组合作探究法；3.案例分析法。
五、教学过程：1.导入新知：通过一道例题引出三角函数诱导公式的概念和作用。
例题：已知$\sin \theta = \frac{3}{5}$，求$\cos \theta$的值。
引导学生利用三角函数的定义解答问题，得到$\cos \theta = \pm\sqrt{1-\sin^2 \theta} = \pm \sqrt{1-\frac{9}{25}} = \pm\frac{4}{5}$。
从例题中引出三角函数诱导公式的概念，即$\cos \theta = \pm\sqrt{1-\sin^2 \theta}$。
2.基本三角函数的诱导公式学习：（1）$\sin(\frac{\pi}{2}-\theta) = \cos \theta$；（2）$\cos(\frac{\pi}{2}-\theta) = \sin \theta$；（3）$\sin(\frac{\pi}{2}+\theta) = \cos \theta$；（4）$\cos(\frac{\pi}{2}+\theta) = -\sin \theta$。
通过两两比较基本三角函数的定义式，结合特殊角的值，学生分组合作，依次验证以上四个公式的正确性。
然后，指导学生进行思考和总结，得到以上四个公式。
导出这些公式的过程：首先，通过基本三角函数的定义式可知，$\sin(\frac{\pi}{2}-\theta)=\sin(\frac{\pi}{2} \cdot 1-\theta)$；然后，利用和差化积公式展开并化简，得到$\sin(\frac{\pi}{2}-\theta) = \cos \theta \cdot \sin \frac{\pi}{2} - \sin \theta \cdot \cos\frac{\pi}{2} = \cos \theta$。
三角函数诱导公式教案
三角函数诱导公式（第一课时）一、教学目标1、知识与技能目标掌握正弦、余弦的诱导公式，能较熟练应用诱导公式进行化简、求值。
2、过程与方法目标经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会 观察、归纳、反思。
3、情感与态度目标引导学生获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，提高代数推理能力。
二、教学重点掌握诱导公式一、二、三、四的推导，能观察分析公式的特点，明确公式用途，熟练驾驭公式．三、教学难点运用诱导公式对三角函数式进行求值、化简以及简单三角恒等式的证明．四、教学过程1、 回顾概念，引出思考到目前为止我们还是只能求0~π之间的一些特殊角的函数值，那么对于sin 360 ，5cos 4π该怎么求呢？是不是有什么公式呢？那么下面我就带领大家一起来探讨下。
首先请一位同学帮助我们一起回顾下三角函数的定义。
2、引导思考、层层深入①问题：α的终边与2k π＋α的终边有何关系？三角函数值又有何关系？师：我们目前所掌握的知识就只有三角函数的定义，所以我们从定义出发，α的终边与2k π＋α的终边有何关系呢？生：相同。
师：根据三角函数的定义，请问它们对应点的坐标是否相同？生：因为是同一个点，所以相同。
师：根据三角函数的定义，那么它们对应的三角函数值又有怎样的关系呢？生：正弦、余弦值都相等，从而正切值相等。
结论：α的终边与2k π＋α的终边相同，在根据三角函数的定义，三角函数值相等。
得到诱导公式一：x y②问题：παα+与的终边有何关系？三角函数值又有何关系？师：在解决了α与2k π＋α的三角函数值之间关系后，请大家继续思考παα+与的终边有何关系？三角函数值又有何关系？生：它们终边在同一条直线上师：那仿照公式一的推导方式，对应交点坐标有何关系呢？从而三角函数值又有何关系呢？生：它们与单位圆的交点关于原点对称，所以对应坐标互为相反数。
再根据三角函数的定义（横坐标对应余弦，纵坐标对应正弦），sin()sin παα+=-，cos()cos παα+=-，tan()tan παα+=。
三角函数的诱导公式(教案)
课 题：1.2.3三角函数的诱导公式（一）教学目标：1. 利用单位圆，推导出正弦、余弦的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数。
并能解决有关三角函数求值、化简等问题。
2．能通过公式的运用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，提高分析和解决问题的能力。
教学重点：诱导公式的推导、记忆及应用 教学难点：诱导公式的灵活应用 教学过程：一、引入：问题情境：（1）作出角390 与390-的终边； （请两位学生完成）（2）作出角480 与480-的终边。
师生共同分析作图过程，发现：角390与30的终边相同，角390-与30-的终边相同等，并生成新问题：角2)k k Z απ+∈（的终边与α的终边有什么关系？（终边相同） 其同一三角函数值之间有什么关系？ （相等） （为什么？）并引导学生回到任意角的三角函数定义：在平面直角坐标系中，设α的终边上任意一点P 的坐标是（x,y ）,它与原点的距离是r(0r=>).一般地，对任意角α，我们规定： （1）比值y r 叫做α的正弦，记作sin α，即：sin ;y r α= （2）比值x r 叫做α的余弦，记作cos α，即：co s ;x rα=（3）比值(0)y x x≠叫做α的正切，记作tan α，即：tan .y x α=点P 为α的终边上任意一点，特殊地（为了简化），取1r =，作出单位圆，则：sin ,y α=cos ,x α=tan (0).y x xα=≠此时，点P （x,y ） 点P (cos ,sin )αα。
（若将角α的终边逆时针旋转一周，角2απ+的三角函数值有没有变化？顺时针旋转一周呢？）总结：（板书）公式一：（2)k k Z απ+∈（与α的终边相同）=+)2sin(παk =+)2cos(παk =+)2tan(παk （其中Z ∈k ）作用：它可以将任意角的三角函数求值问题转化为0～360间角的三角函数值问题。
三角函数的诱导公式教案件
三角函数的诱导公式教案件一、教学目标：1. 理解三角函数的诱导公式的概念和意义。
2. 掌握三角函数的诱导公式的推导和运用。
3. 能够运用诱导公式进行三角函数的化简和求值。
二、教学内容：1. 诱导公式的概念和意义。
2. 诱导公式的推导和运用。
3. 诱导公式的化简和求值。
三、教学重点：1. 诱导公式的推导和运用。
2. 诱导公式的化简和求值。
四、教学难点：1. 诱导公式的推导和运用。
2. 诱导公式的化简和求值。
五、教学方法：1. 讲授法：讲解诱导公式的概念、推导和运用。
2. 案例分析法：分析诱导公式的化简和求值。
3. 练习法：让学生通过练习题来巩固所学知识。
4. 互动法：引导学生积极参与课堂讨论，提问解答。
六、教学准备：1. 教案、PPT等教学资料。
2. 三角函数表格、图像等辅助教学材料。
3. 练习题及答案。
七、教学过程：1. 导入：回顾三角函数的基本概念和性质，引导学生思考如何从一个角的三角函数值求另一个角的三角函数值。
2. 新课：讲解诱导公式的概念和意义，展示诱导公式的推导过程。
3. 案例分析：分析诱导公式的化简和求值，让学生通过具体例子理解诱导公式的运用。
4. 练习：让学生练习运用诱导公式进行三角函数的化简和求值。
5. 总结：回顾本节课所学内容，强调诱导公式的推导和运用。
八、课堂练习：a. sin(π/2 α)b. cos(πα)c. tan(3π/4 α)a. sin(5π/6)b. cos(7π/4)c. tan(11π/6)九、课后作业：a. sin(3π/4 α)b. cos(5π/6 α)c. tan(9π/4 α)a. sin(π/3 + π)b. cos(2ππ/6)c. tan(3π/2 + π/3)十、教学反思：1. 总结本节课的教学效果，反思教学方法的适用性。
2. 针对学生的掌握情况，调整教学策略，为下一节课的教学做好准备。
3. 关注学生的学习反馈，及时解答学生在学习过程中遇到的问题。
三角函数的诱导公式 精品教案
πα=π+（α），故sin(πα)
=sin（π+（α））=-sin（α）
=sinα
3.组织学生分组探索角角、角-和角的三角函数之间的关系。
先让学生先独立思考，然后小组交流。在学生交流时教师巡视，让两个小组到黑板上展示。同时派出优秀学生到其他小组提供帮助。
4.在学生解答后教师用几何画板演示其中的角也可以为任意角，验证学生的结论。
《高中数学课程标准》
教
学
目
标
1.知识与技能
借助单位圆，推导出诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，掌握有关三角函数求值问题。
2.过程与方法
经历诱导公式的探索过程，体验未知到已知、复杂到简单的转化过程，培养化归思想。
3.情感、态度与价值观
感受数学探索的成功感，激发学习数学的热情，培养学习数学的兴趣，增强学习数学的信心。
三角函数的诱导公式（一）教学设计
宁德五中刘久余
课题
三角函数的诱导公式
项目
内容
理论依据或意图
教
材
分
析
教
材
地
位
与
作
用
“三角函数的诱导公式”是普通高中课程标准实验教科书人教A版必修4第一章第三节，其主要内容是三角函数的诱导公式中的公式二至公式六。它是圆的对称性的“代数表示”。利用对称性，探究角的终边分别关于原点或坐标轴对称的角的三角函数值之间的关系，体现“数形结合”的数学思想；诱导公式的主要用途是把任意角的三角函数值问题转化为求锐角的三角函数值，体现“转化”的数学思想。诱导公式学习还反映了从特殊到一般的归纳思维形式，对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力具有积极的作用。本节内容共需二课时，第一课时教学内容为公式二、三、四。第二课时的教学内容为公式五、六。
三角函数的诱导公式教案
sin(180 ） -sin cos(180 ） -cos tan( 180 ） tan -sin 公式三： sin(） cos(） cos tan(） tan
公式四：
Hale Waihona Puke sin( ） -sin cos( ） -cos tan( ） tan
公式 6： sin(90 ) = cos, tan(90 ) = cot, 公式 7： sin(90 +) = cos, tan(90 +) = cot, 诱导公式 8： sin(270 ) = cos, tan(270 ) = cot,
sin(2 ） -sin cos(2 ） cos tan(2 ） tan
3 sin( ) cos( ) sin(4k ) sin( ) 2 2 2 例 1 求证： tan(2k ) cot(k ) cos(5 ) cos( ) 2 例 2 求 cos 2 ( ) cos 2 ( )的值。 4 4
课堂练习： 1．计算：sin315sin(480)+cos(330)
2．已知 cos( )
6
3 5 ，求 cos( )的值。 3 6
3．已知方程 sin( 3) = 2cos( 4)，求
sin( ) 5 cos(2 ) 的值。 3 2 sin( ) sin( ) 2
用弧度制可表示如下：
sin(180 ） sin cos(180 ） -cos tan( 180 ） tan
公式五：
sin( ） sin cos( ） -cos tan( ） tan
诱导公式教案
课 题：1.2.3三角函数的诱导公式（一）1．教学目标知识与技能（1）掌握三角函数诱导公式二～四的推导方法，体验数学知识的“发现”过程；（2）掌握三角函数诱导公式二～四的应用，能正确运用诱导公式求任意角的三角函数值，以及进行简单三角函数式的化简与恒等式证明；（3）培养学生借助图形直观进行观察、感知、探究、发现的能力，进一步理解掌握数形结合思想方法，通过诱导公式的证明，培养学生逻辑思维能力及运算能力。
过程与方法（1） 借助单位圆推导诱导公式，特别是学习从单位圆的对称性与任意角终边的对称性中，发现问题（任意角α的三角函数值与α- ，πα- ，πα+ 的三角函数值之间有内在联系），提出研究方法（利用坐标的对称性，从三角函数定义得出相应的关系式）；（2） 体会未知到已知、复杂到简单的转化过程。
情感态度与价值观通过本节的学习，让学生感受数学探索的成功感，从而激发学生学习数学的热情，培养学生学习数学的兴趣，增强他们学习数学的信心。
2．教学重点：用联系的观点，发现、证明及运用诱导公式，体会数形结合思想、化归思想在解决数学问题中的指导作用。
教学难点：如何引导学生从单位圆的对称性与任意角终边的对称性中，发现终边分别与α的终边关于原点、x 轴、y 轴对称的角与α之间的数量关系，并提出研究方法。
3．教学方法与教学手段：引导合作探究式教学并结合多媒体教学4．教学过程：（一）复习引入：1．利用单位圆表示任意角α的正弦值和余弦值；2．画出一组特殊角的图象（体会特殊到一般的思想）（二）新课讲解：问题1：360?k αα+⋅角与的正弦,余弦,正切值有什么关系公式一: ααsin )360sin(=︒⋅+k ααcos )360cos(=︒⋅+kααtan )360tan(=︒⋅+k （其中Z ∈k ）诱导公式（一）的作用：把任意角的正弦、余弦、正切化为0º―360º之间角的正弦、余弦、正切，其方法是先在0º―360º内找出与角α终边相同的角，再把它写成诱导公式（一）的形式，然后得出结果。
高一数学《三角函数的诱导公式(第1课时)》教案示范三篇
高一数学《三角函数的诱导公式(第1课时)》教案示范三篇高一数学《三角函数的诱导公式(第1课时)》教案1教材分析：高一数学《三角函数的诱导公式(第1课时)》是一节基础性课程，课本中主要包含了三角函数诱导公式的定义、常见角度的三角函数值以及相应的推导方法等内容。
教师需要全面了解教材的内容，并对教材的组织结构、难易程度及与之相应的教学资源进行细致的分析和处理。
教学目标：通过本节课的教学，学生应该能够掌握诱导公式的基本概念、运用方法及其相关定理，能够熟练地计算一些常见角度的三角函数值，并能够对不同情况下的三角函数值进行求解。
教学重点：本节课教学的重点主要集中在诱导公式的定义及其相关定理的理解和运用上，同时也需要教师在教学过程中重点关注学生对于诱导公式的记忆和运用情况。
教学难点：本节课教学难点在于对于一些相对较为复杂的求解题目的讲解和理解，尤其是在涉及到三角函数值之间的相互替换问题时需要引导学生注重方法逻辑的分析和运用。
学情分析：本节课所涉及到的内容主要是在初中阶段所学习的三角函数知识的基础上进一步推广和延伸，对于新生来说可能需要花费一定的时间来加深对于三角函数概念的理解和记忆。
教学策略：教师可以通过引入案例以及图像的呈现等方式来促进学生对于三角函数概念以及诱导公式的理解和记忆，同时也需要关注学生在解题过程中的思维逻辑和分析方法的引导。
教学方法：本节课教学方法需要注重理论掌握和实践操作的结合，可以通过练习习题，讲解案例和互动讨论等方式来提高学生的思维能力和实际操作水平。
同时也可以通过个性化的辅导方式注重对于学生的学习经历和个体差异进行分析和处理。
高一数学《三角函数的诱导公式(第1课时)》教案2本节课的教学过程如下：一、导入环节（约5分钟）教学内容：复习三角函数的基本概念，介绍本节课的主题——三角函数的诱导公式。
教学活动：1.学生们通过手写练习纸，复习三角函数的基本公式和图像；2.老师引导学生们思考有哪些角的三角函数值已知，而另外一个角的三角函数值不易计算；3.通过引导，学生们提出了需要学习三角函数的诱导公式的需求；4.老师介绍三角函数的诱导公式的含义和作用，引发学生们兴趣。
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三角函数的诱导公式(第一课时)教学目标：1、知识目标：理解四组诱导公式及其探究思路，学会利用四组诱导公式求解任意角的三角函数值，会进行简单的化简与证明。
2、能力目标：培养学生数学探究与交流的能力，培养学生直觉猜想与抽象概括的能力。
3、情感目标与价值观：通过不断设置悬念、疑问，来引起学生的困惑与惊讶，激发学生的好奇心和求知欲，通过小组的合作与交流，来增强学生学习数学的自信心。
教学重点：理解四组诱导公式利用四组诱导公式求任意角的三角函数值和简单的化简与证明。
教学难点：四组诱导公式的推导过程为了区分下节课的几组公式，要理解为何名称不变理解确定符号的方法教学方法：启发式结合讨论式教学方法，结合多媒体课件演示教学工具：多媒体电脑，投影仪教学过程:一、 问题情景：回顾前面已经学习的理论知识，我们已经学习了任意角的三角函数的定义，学习了三角函数线，还有同角三角函数关系，但是我们还有一个关键问题没有解决，那就是：我们如何来求任意角的三角函数值呢？小组讨论：1、找出我们可以解决的和目前无法解决的2、对于还无法解决的，可否借助前面学习的知识求解3、这些角之间有何关联教师指导：我们前面学过了三角函数的定义和三角函数线，知道角的终边和单位圆的交点的坐标就是角对应的三角函数值，大家先画出一个单位圆，然后把第一个角的终边画出来，它和单位圆的交点记为（00,x y ），然后我们以每两排为一组前后左右可以相互讨论，分别画出另外四个角的终边和单位圆的交点，每组画一个，然后每组推出一名代表发言，看看你在画图的时候发现了什么。
（给五分钟画图、总结，学生在画图中容易看出另外的几个角和开始的锐角的关系）三、 意义建构：教师指导：请每组推出的代表发言。
（按顺序，没合适人选时，教师可以随机指出一名代表） 第一组：由画图发现0390的角的终边和6π的终边是重合的，它们相差0360，由三角函数定义可知,终边相同的角的同一三角函数值相等，表中第二列和第一列值相同。
教师指导：第一组总结的很好，我们可否也把它推广到任意的角呢？总结一下就是“终边相同的角的三角函数值相同”，如何用符号表示？诱导公式一: απαsin )2sin(=+kαπαcos )2cos(=+kαπαtan )2tan(=+k （其中Z ∈k ）教师指导：这个公式有什么作用？（学生总结，教师补充）作用：把任意角的正弦、余弦、正切化为000360之间角的正弦、余弦、正切，其方法是先在000360内找出与角α终边相同的角再把它写成诱导公式（一）的形式，然后得出结果简单来说就是“大化小”。
此处还可以得出三角函数是“多对一”的单值对应，为下面研究函数的周期性打下铺垫。
（此处引出本节课题，在运用公式时，注意“弧度”与“度”两种度量制不要混用） 第二组：由画图发现030-的角的终边和6π的终边是关于x 轴对称的，由三角函数定义可知,它们的余弦值相等，正弦值和正切值互为相反数。
教师指导：第二组总结的也不错，我们可否也把它推广到任意的角？总结一下就是“函数名不变，正号是余弦”，如何用符号表示？诱导公式二： αα-sin sin(=-）ααcos cos(=-）ααtan tan(-=-）教师指导：这个公式有什么作用？（学生总结，教师补充）作用：把任意负角的正弦、余弦、正切化为该角正角的正弦、余弦、正切，其方法是对于正弦和正切直接提出负号，对于余弦可以直接去掉负号，简单来说就是“负变正”。
此处还可以得出正弦函数与正切函数是奇函数，余弦函数是偶函数。
第三组：由画图发现56π的角的终边和6π的终边是关于y 轴对称的，由三角函数定义可知,它们的正弦值相等，余弦值和正切值互为相反数。
教师指导：第三组总结的也非常好，我们是否也可以把它推广到任意的角？总结一下就是“钝角化锐角，正弦不变号”，如何用符号表示？诱导公式三: ααπsin sin(=-）ααπ-cos cos(=-） ααπtan tan(-=-）教师指导：这个公式有什么作用？（学生总结，教师补充）作用：主要是建立钝角到锐角的一个桥梁，对任意角也是成立的。
第四组：根据画图得到76π的角的终边和6π的终边是关于原点对称的，由三角函数定义可知,它们的正切值相等，正弦值和余弦值互为相反数。
教师指导：第四组总结的很好，我们可以把它推广到任意的角吗？总结一下就是：“第三象限角，正切不变号”，符号表示？诱导公式四：ααπ-sin sin(=+）ααπ-cos cos(=+）ααπtan tan(=+）四、 数学理论：1、 我们今天学习的四组诱导公式：诱导公式一: απαsin )2sin(=+kαπαcos )2cos(=+kαπαtan )2tan(=+k （其中Z ∈k ）诱导公式二： αα-sin sin(=-）ααcos cos(=-）ααtan tan(-=-）诱导公式三: ααπsin sin(=-）ααπ-cos cos(=-）ααπtan tan(-=-）诱导公式四：ααπ-sin sin(=+）ααπ-cos cos(=+） ααπtan tan(=+）教师指导：观察这四组诱导公式，然后回答下列问题：1、 公式两边具有什么特点2、 每个公式中符号特点是什么？如何确定符号的？3、 如何记忆这几组公式？小结：函数的名称不变，符号判断是把α“看作”锐角时的符号。
口诀：“函数名不变，符号看象限。
”2、 思考：公式的互推与转化：（1） 由公式二、三推导公式四（2）由公式二、三、四任意两个公式，能否推出另外一组公式？（此处安排学生思考可以分成三组讨论，中间两组并成一大组。
）五、 数学应用：例1、求值 (1)π67sin (2)π411cos (3))1560tan( - 教师指导：做题之前，仔细想想，遇到不同的角，该选择什么样的公式？使用顺序又是如何？ 解析：（1）71sin sin()sin 6662ππππ=+=-=- （2）1133cos cos(2)cos cos()cos 44444πππππππ=+==-=-2=- （3）00000tan(1560)tan1560tan(4360120)tan120-=-=-⨯+=-000tan(18060)tan 60=--==总结：一般我们在求解任意角的三角函数值的时候，一般遵循的规则为：“负变正，大化小，诱导公式到锐角。
”例2、判断下列函数的奇偶性(1)x x f cos 1)(-= (2)x x x g sin )(-=教师指导：回忆判断奇偶性的步骤和注意点，思考与本节课所学习内容的联系（公式二）。
解析：（1）因为函数()f x 的定义域为R ，且()1cos()1cos ()f x x x f x -=--=-= ，所以()f x 是偶函数。
（2） 因为()g x 得定义域为R ，且()sin()(sin )(sin )g x x x x x x x -=---=---=--()g x =-所以()g x 是奇函数。
例3、化简0000sin(1440)cos(1080)cos(180)sin(180)αααα+----- 教师指导：含字母问题，如何处理？注意和例1的联系。
解析：原式0000sin(3604)cos(3603)cos[(180)]sin[(180)]αααα⨯+-⨯=-+-+00sin cos cos(180)[sin(180)]αααα=+-+ ()()sin(sin sin sin παπααα+=--=-=-⎡⎤⎣⎦）()()cos(cos cos cos παπααα+=--=--=-⎡⎤⎣⎦）()()tan(tan tan tan παπααα+=--=--=⎡⎤⎣⎦）sin cos 1(cos )sin αααα==-- 变式训练:sin(3)cos(4)1.cos(5)sin()πααπαππα+⋅---⋅-- 解析：原式()sin()cos cos(5)[sin ]παααππα+=+-+sin cos 1cos sin αααα-==- sin [(21)]2sin [(21)]2.()sin(2)cos(2)n n n Z n n απαπαππα⋅+++⋅-+∈-- 解析：原式 （此处学生板书，查漏补缺，第二小题难度较大，因为包含了字母n ，有的同学可能会进行讨论，这样也是可以的，最关键的是要注意符号。
）课堂练习:1、教材20P 1、2、32、已知21)cos(-=+απ，23π<α<2π，则)2sin(απ-=___________________ 3、化简sin(2)cos(2)tan(24)ππ-+--⋅-=_________________4、00002sin(1110)sin 960225)cos(210)---+-=________________5、)180sin()180cos()1080cos()1440sin(︒--⋅-︒-︒-⋅+︒αααα=______________________ 六、回顾与反思：1、本节课学习了哪几组公式？2、如何记忆这几组公式？3、任意给出一个角，如何去求解它的三角函数值？步骤是什么？七、课后作业：书第24页13、14两题。
sin[()2]2sin[()2]sin(2)cos(2)sin()2sin()sin 2sin sin cos sin cos 3 cos n n n n παπαππαππαπααπααααααα+++--=--++---===-。