河北省滦南县八年级数学上册16.4中心对称图形导学案(无答案)(新版)冀教版
冀教版数学八年级上册16.4《中心对称图形》教学设计
冀教版数学八年级上册16.4《中心对称图形》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册16.4《中心对称图形》是学生在学习了轴对称图形的基础上进行学习的。
本节内容通过具体的实例让学生理解中心对称图形的概念，掌握中心对称图形的性质，并能运用性质进行相关问题的解答。
教材中提供了丰富的图片和实例，便于学生理解和掌握中心对称图形的概念和性质。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了轴对称图形的相关知识，具备了一定的几何图形认知基础。
但中心对称图形与轴对称图形在概念和性质上有很大的区别，需要学生在已有的知识基础上进行适当的拓展和迁移。
同时，学生需要通过观察、操作、思考等活动，深入理解中心对称图形的性质，才能正确运用性质解决实际问题。
三. 教学目标1.理解中心对称图形的概念，掌握中心对称图形的性质。
2.能运用中心对称图形的性质解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、操作能力和思维能力。
四. 教学重难点1.中心对称图形的概念和性质。
2.运用中心对称图形的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.采用直观演示法，通过展示实物和图片，让学生直观地理解中心对称图形的概念和性质。
2.采用操作实践法，让学生动手操作，巩固中心对称图形的性质。
3.采用问题驱动法，引导学生思考和探索中心对称图形的性质，提高学生的思维能力。
4.采用小组合作学习法，让学生在小组内讨论和分享学习心得，培养学生的合作意识。
六. 教学准备1.准备相关的图片和实例，用于展示中心对称图形的概念和性质。
2.准备练习题，用于巩固所学知识。
3.准备黑板和粉笔，用于板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的图片和实例，如时钟、风扇等，引导学生观察和思考这些物体是否为中心对称图形。
让学生发表自己的观点，从而引出中心对称图形的概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT或黑板，呈现中心对称图形的性质。
教师讲解并演示，让学生理解和掌握中心对称图形的性质。
同时，引导学生进行适当的笔记。
河北省滦南县青坨营镇初级中学八年级数学上册16.4中心对称图形导学案(无答案)(新版)冀教版
中心对称图形学习目标：1、通过实例认识中心对称和中心对称图形。
知道连接对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分。
知道中心对称图形旋转180°后与原图形重合。
一、自主学习（中心对称图形）阅读课本124页完成下列问题。
猜一猜：如果将这些图形绕其上的一点旋转180度，能使旋转前后的图形完全重合吗？像这样，如果一个图形绕着某一点旋转后能与它自身_________.我们就把这个图形叫做 ____，这个点就是它的。
其中对称的点叫做对应点。
提示：1、中心对称图形是指一个图形，中心对称图形有______对称中心，且一定在图形_____部。
中心对称图形绕对称中心旋转______后能与自身重合。
线段是中心对称图形，线段的______是它的对称中心，两个端点为一对对应点。
5、26个英文大写字母是中心对称图形有________________________________.试一试（你一定能行)1、下面图形是中心对称图形的有2、（2009年内江）下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（）3、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )二、自主学习（成中心对称）阅读课本125页完成下列问题如图△ABC绕点O旋转180°后，它能与△A′B′C′重合吗？如果能重合，那么线段AB、AA’B’C1 2 3 4 5 6 7 8！A B C DA B C D2题3题AC 、BC 分别与线段___________________重合,点A 、B 、C 分别与点______________重合概念：如果一个图形绕某一个点旋转_______后与另一个图形_____，我们就把这两个图形叫做成中心对称。
2、性质：在成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过_______，并且被对称对称中心____。
提示：1、成中心对称是对_____图形的位置关系而言的。
成中心对称有_____对称中心。
成中心对称式绕对称中心旋转_____后，两个图形相互重合。
【初中数学】八年级数学上册16轴对称和中心对称16.4中心对称图形导学案无答案新版冀教版
16.4 中心对称图形【学习目标】1．了解中心对称图形的概念，能识别中心对称图形，会找对称中心；２．了解成中心对称的概念，掌握中心对称图形的性质；３．能画出已知图形关于某点成中心对称的图形．【学习重点】中心对称图形与成中心对称的概念．【学习难点】中心对称图形的性质．【预习自测】知识链接：1. 画出线段AB以其中点为对称中心的对称图形2．画出等边三角形以其中心为对称中心的对称图形【合作探究】探究活动一：动手操作，同桌合作，判断长方形和等腰梯形是否为中心对称图形探究活动二：深入思考，小组讨论交流，如何判断一个图形是不是中心对称图形？结论：有的图形（如线段）绕某一点旋转180°后，能够与自身重合，有的图形（如等边三角形）绕一个点旋转180°后，不能与自身重合．这就是我们这节课要深入探究的——中心对称图形．方法总结：（1）先假设某一点为旋转中心．强调：这个旋转中心一定在图形的最中间处，一定不在图形的某一个顶点处．一般的，四边形的中心要先连出两条对角线，对角线的交点是四边形的中心．而三角形、五边形等需要用眼睛估计中心的位置．（2）在图形上选取一个或几个项点，作出它们关于已确定的中心的中心对称点．（3）如果作出的这些中心对称点在图形上，那么这个图形就是中心对称图形，如果不在就不是中心对称图形．例题：用所给的平行四边形瓷砖（如图3）四块铺设一个中心对称图形，请把你设计的图形画在如图10所示的8×8方格中（要求以点O为对称中心）.图3 图4分析：此类考题具有开放性，答案不惟一.不仅考查考生的对知识的掌握,更重要的是考查考生的想象能力、动手操作能力以及发散思维能力.解决问题需要熟练掌握中心对称图形，轴对称的有关特征.解：下面给出几例供参考（如图5）图5评注：根据所给出的基本图形设计中心对称图形，需要掌握基本图形的特征以及中心对称图形所具有的特征.解决问题时可将基本图形放置在固定位置，然后通过将基本图形适当旋转一定的角度或对基本图形进行轴对称变换等构造中心对称图形.解决此类问题应具有一定的空间想象能力.【解难答疑】1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）２．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．３．下列分子结构模型的平面图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【反馈拓展】为创建绿色校园，学校决定对一块正方形的空地进行种植花草，现向学生征集设计图案．图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计，使正方形和所画的图弧构成的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形．种植花草部分用阴影表示．请你在图1③、图1④、图1⑤中画出三种不同的的设计图案．提示：在两个图案中，只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种，例如：图1①、图1②只能算一种．A ．B ．C ．D ．。
2019年八年级数学上册 16.4 中心对称图形导学案(新版)冀教版.doc
2019年八年级数学上册 16.4 中心对称图形导学案（新版）冀教版
学习目标：
知识目标：
1．通过具体实例认识中心对称图形。
2．知道中心对称图形旋转180°后与原图形重合。
3．知道中心对称与中心对称图形之间的联系和区别。
能力目标：
1．提高运用类比、联想、转换的思维方法来学习的能力
2．提高学生动手实践能力
情感目标：
通过设计、欣赏生活中的对称图形，充分感受生活的美，不断陶冶自己的情操。
学习重点：
1．对中心对称图形概念的理解
2．判断一个图形是否为中心对称图形
3．设计中心对称图形
学习难点：
中心对称与中心对称图形之间的联系和区别
预习导航：（预习课本P15,完成下列问题。
）
1．什么叫中心对称图形？
2．你能举出生活中这样的实例吗？
3．你能说出中心对称和中心对称图形之间的联系和区别吗？
学习准备：三角尺、圆规、自制风车图片或正六边形图片
．观察与思考：下面一组图片和上面一组图片有什么不同之处？
二、动手操作，小组合作探究
．请同学拿出自制风车或正六边形图片动手演示
正六边形绕其中的一个点旋转,
）成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上
称图形的
形并涂黑，使图中黑色部分是一个中心对称图形．
心对
．中心对称图形是指一个具有特殊形状的图形，只对一个图形
2。
冀教版数学八年级上册《16.4中心对称图形》教学设计
冀教版数学八年级上册《16.4 中心对称图形》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册《16.4 中心对称图形》是学生在学习了平面几何的基本概念和性质之后的一个章节。
本章主要介绍了中心对称图形的概念、性质及其应用。
通过本章的学习，学生能够理解中心对称图形的定义，掌握中心对称图形的基本性质，并能够运用中心对称图形解决一些实际问题。
二. 学情分析学生在学习本章之前已经掌握了平面几何的基本概念和性质，具备了一定的逻辑思维和推理能力。
但中心对称图形是一个相对较难理解的概念，需要通过大量的实例和练习才能够掌握。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过观察、思考、交流等方式来理解和掌握中心对称图形的性质。
三. 教学目标1.知识与技能：理解中心对称图形的概念，掌握中心对称图形的基本性质，能够运用中心对称图形解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过观察、思考、交流等方式，培养学生的逻辑思维和推理能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣和自信心，使学生感受到数学的美妙和实用性。
四. 教学重难点1.重点：中心对称图形的概念及其性质。
2.难点：理解中心对称图形的性质，并能够运用中心对称图形解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过大量的实例和图片，引导学生观察和思考，从而理解和掌握中心对称图形的性质。
2.问题驱动法：通过设置一些具有挑战性的问题，激发学生的思考和探索欲望，培养学生的解决问题的能力。
3.小组合作学习：学生进行小组讨论和合作，促进学生之间的交流和思维的碰撞，提高学生的合作能力和团队意识。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，包括相关的实例和图片，以便于引导学生观察和思考。
2.练习题：准备一些有关中心对称图形的练习题，以便于学生在课堂上进行操练和巩固。
3.教学工具：准备好黑板、粉笔等教学工具，以便于进行板书和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的实例和图片，引导学生观察和思考，从而引出中心对称图形的概念。
冀教版初中数学八年级上册16.4中心对称图形word教案
教学内容中心对称图形教学目标1. 经历生活中中心对称图案的欣赏、观察、分析等过程，发展空间观念，增强审美意识。
2. 认识中心对称图案在生活中的应用，会设计一些中心对称图案。
教学重点会识别中心对称图形教学难点中心对称图形的识别以及简单的实际应用教法操作实践、合作交流教学流程学生活动一．创设情境1. 展示生活中几幅美丽的图片，只要我们善于发现，美无处不在2. 你还记得我们七年级时曾经学习过轴对称图形吗？观察以上几幅图片有什么共同点？（都可沿着某条直线进行翻折，使直线两侧部分互相重合）谁还记得什么样的图形叫做轴对称图形？二．新知学习1. 观察以下几幅图片有何特点？教师利用PPT演示图形旋转180°的过程，学生参与活动学生思考回答认真观察O B A BO A师：平行四边行是中心对称图形，那么特殊的平行四边形：矩形，菱形，正方形都是中心对称图形5.指出下列那个正多边形是中心对称图形你观察出了什么规律？（边数为偶数的正多边形都是中心对称图形）6. 选择点O 为对称中心, 画出与△ABC 关于点O 对称的△A ′B ′C ′. （见PPT ） 方法总结随练：以O 为对称中心，将原来的图形补充成中心对称图形7.在实际生活中，你还知道有哪些是轴对称图形和中心对称图形吗？ （1）（2）举 手 回 答 发 现 规 律 试 着 总 结 学生练习实际举例（3）8.在26个英文大写正体字母中，哪些字母是中心对称图形？三．能力过关：1.下列图形中即是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A 角B 等边三角形C 线段D平行四边形2.下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A平行四边形B矩形C菱形D正方形3.判断下列图形是否是中心对称图形？是否为轴对称图形？：4. 观察图形，并回答下面的问题：（１）哪些是中心对称图形？（２）哪些是轴对称图形？（３）哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？举例练习5.中心对称图形与轴对称图形有什么区别与联系？轴对称图形中心对称图形1 有一条对称轴——直线有一个对称中心——点2 图形沿轴对折（翻转180°）图形绕对称中心旋转180°3 翻转前后的图形完全重合旋转前后的图形完全重合四．小必胜的小游戏：甲乙两人轮流往桌面上放同样大小的硬币（不能叠压，且硬币数量足够多）所放数量多者获胜。
2022年八年级数学上册第十六章轴对称和中心对称16.4中心对称图形教案新版冀教版
16.4中心对称图形教学目标【知识与能力】1.发现中心对称的性质和判断两个图形是否成中心对称的方法,并能灵活应用.2.能够利用中心对称的性质进行作图,能够判断两个图形是否成中心对称.3.了解中心对称图形.【过程与方法】1.利用中心对称的性质验证图形的性质.2.应用中心对称图形的概念猜测并验证某些图形是否为中心对称图形.【情感态度价值观】通过观察发现、动手操作、大胆猜想、自主探索、合作交流体验成功的喜悦及学习的乐趣,并积累一定的审美体验.教学重难点【教学重点】1.中心对称的性质.2.中心对称图形的有关概念.【教学难点】1.中心对称图形与轴对称图形的区别.2.利用中心对称的性质和中心对称图形的有关概念解决问题.课前准备多媒体课件教学过程一、新课导入：导入一:【课件1】如图(1)所示的是4张扑克牌,然后手中拿同样四张扑克牌充当魔术师,把任意一张牌旋转180°,把旋转过的扑克牌贴到黑板上,得到的扑克牌如图(2)所示,让学生猜哪一张牌被旋转过了?注意:教师在叙述魔术游戏时一定要表情丰富,语言具有煽动性和挑战性.[设计意图]以魔术创设问题情境:教师通过扑克牌魔术的演示引出研究课题,激发学生探索“中心对称图形”的兴趣.导入二:在练习本上任意画一个ΔABO,并将其绕点O旋转180°,画出旋转之后的ΔOCD.观察这两个三角形,这两个三角形具有怎样的对称关系?这就是我们这节课要研究的问题——中心对称图形.[设计意图]让学生画出图形,根据图形的对称关系引出本节课要学习的内容,激发学生的学习兴趣,同时也为新知识的学习做好铺垫.二、新知构建：活动一:中心对称图形思路一【课件2】观察这几幅图片,将它们分别绕各自标示的“中心点”旋转180°后,能不能与它们自身重合?生:观察图片,分组讨论,交流后回答这些图形的共同特征.每个图形绕各自标示的“中心点”旋转180°后都能与自身重合.师:让学生任意画一条线段AB,找到它的中点O,当线段AB绕点O旋转180°后,观察线段能否与自身重合?你还能举出具有上述特征的图形的例子吗?[设计意图]通过观察几个熟悉的图形,体验图形的美,激发学生学习本节课的兴趣.教师根据刚才的图片,介绍概念.中心对称图形:如果一个图形绕某一个点旋转180°后能与它自身重合,我们就把这个图形叫做中心对称图形,这个点就叫做它的对称中心,其中对称的点叫做对应点.线段是中心对称图形,线段的中点就是它的对称中心,两个端点为一对对应点.思路二1.师:我们首先来看生活中的几个图片.【课件3】(1)这些图形有什么共同的特征?(学生回答.)(2)(2)你能将风车或正六边形绕其中的一个点旋转180度,使旋转前后的图形完全重合吗?(同桌合做风车或正六边形.)2.师:像刚才这类的图形我们给它取个名称叫中心对称图形,通过刚才的探究和演示,你能给中心对称图形下个定义吗?(课件出示中心对称图形的定义:如果一个图形绕某一个点旋转180°后能与它自身重合,那么这个图形叫做中心对称图形.这个点叫做它的对称中心.议一议:1.生活中,有许多图形都是中心对称图形.你能举出生活中的一些中心对称图形吗?2.学生讨论后回答.(课件出示生活中的图形.)3.如何判断一个图形是不是中心对称图形呢?生:根据定义,把一个图形绕某个点旋转180°,如果旋转前后的图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形.阶段测试:【课件4】(1)如图所示的是我国古代数学家赵爽所著的《勾股圆方图注》中所画的图形,它是由四个相同的直角三角形拼成的,下面关于此图形的说法正确的是()A.它是轴对称图形,但不是中心对称图形B.它是中心对称图形,但不是轴对称图形C.它既是轴对称图形,又是中心对称图形D.它既不是轴对称图形,又不是中心对称图形(2)在26个英文大写正体字母中,哪些字母是中心对称图形?A B C D E F G H I J K L MN O P Q R S T U V W X Y Z[设计意图]通过观察,发现中心对称图形的特征,从而归纳出中心对称图形的概念,然后出示一组练习让学生对知识得以及时巩固.活动二:两个图形成中心对称称关系.【课件5】如图所示,ΔABC和ΔDEF的顶点A,C,F,D在同一条直线上,O为线段CF的中点,AC=DF,BC=EF,∠ACB=∠DFE.两个三角形有什么位置关系?学生观察得出:ΔABC绕点O旋转180°可以和ΔDEF重合.想一想:线段AB,AC,BC分别与哪些线段重合,点呢?生:线段AB与线段DE重合,线段AC与线段DF重合,线段BC与线段EF重合,点A,B,C分别与点D,E,F重合.让学生再举出两个具有上述特征的图形.教师说明:如果一个图形绕某一点旋转180°后与另一个图形重合,我们就把这两个图形叫做成中心对称,这个点叫做对称中心,其中成中心对称的点、线段、角,分别叫做对应点、对应线段和对应角.想一想:中心对称图形和成中心对称有怎样的区别?学生小组讨论,得出:中心对称图形指的是一个图形,而成中心对称指的是两个图形的位置关系.【课件6】如图所示,ΔABC和ΔADE就是成中心对称的两个三角形,点A是对称中心.点B的对应点为,点C的对应点为;∠B的对应角是,∠C的对应角是,∠BAC的对应角是;AB的对应线段是,BC的对应线段是,AC的对应线段是.[设计意图]感知成中心对称的两个图形也是全等图形,具有全等图形的所有性质.活动三:中心对称的性质【课件7】大家谈谈:1.如果将成中心对称的两个图形看成一个图形,那么这个图形是不是中心对称图形?2.我们已经学习过图形的旋转,中心对称图形和图形的旋转之间有什么关系?3.对于图形的旋转,有基本性质:“一个图形和它经过旋转所得到的图形中,对应点到旋转中心的距离相等,两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等”,中心对称图形具有怎样的性质?将你的想法和大家交流.学生讨论交流,得到:1.将成中心对称的两个图形看成一个图形,这个图形也是中心对称图形;2.中心对称图形可以看作是旋转角度是180度的旋转对称图形.教师紧接着提问轴对称图形与中心对称图形的区别,学生思考后回答.然后教师展示【课件8】.轴对称图形中心对称图形至少有一条对称轴—只有一个对称中心——点—直线沿对称轴翻折绕对称中心旋转180°翻折后对称轴两侧的旋转前、后的图形互相重合图形互相重合3.在成中心对称的两个图形中,对应点的连线经过对称中心,并且被对称中心平分.教师说明:反过来,如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点,并且被该点平分,那么这两个图形一定关于这一点成中心对称.[知识拓展](1)中心对称是一种特殊的旋转对称,因此它具有旋转对称的一切特征.(2)成中心对称的两个图形,对称中心在对应点的连线上,对应点到对称中心的距离相等,对应角相等,对应线段平行(或在同一条直线上)且相等.(3)利用中心对称的性质可以作出一个图形关于某一点的中心对称图形.【课件9】如图(1)所示,已知线段AB和点O,画出线段AB关于点O的中心对称图形.〔解析〕要画出线段AB关于点O的中心对称图形,就是根据中心对称的性质找到A,B两点关于点O的对称点.解:(1)连接AO,BO,并延长AO到点C,延长BO到点D,使得OC=OA,OD=OB.(2)连接CD.线段CD即为所求.如图(2)所示.[设计意图]通过小组合作学习,让学生发现中心对称的性质,同时类比旋转、轴对称感知图形,提高学生的归纳总结能力,同时利用中心对称的性质作图,加深学生对性质的理解.三、课堂小结：1.中心对称图形的定义如果一个图形绕某一个点旋转180°后能与它自身重合,我们就把这个图形叫做中心对称图形,这个点就叫做它的对称中心.注意:常见的中心对称图形有:线段、长方形、正方形、圆等.2.成中心对称的定义及中心对称的性质(1)成中心对称的定义:如果一个图形绕某一点旋转180°后与另一个图形重合,我们就把这两个图形叫做成中心对称.注意:成中心对称是相对于两个图形来说的.(2)中心对称的性质:在成中心对称的两个图形中,对应点的连线都经过对称中心,并且被对称中心平分.注意:该性质可以帮我们判别两线段是否相等或求线段的长,也可以帮我们来画中心对称图形.。
冀教版八年级数学上册 16.4 中心对称图形 学案(无答案)
16.4 中心对称图形学习目标1．掌握中心对称图形的概念．2．掌握中心对称图形的性质，会运用性质判断图形是否是中心对称．3．会画已知图形关于某点对称的图形．4．掌握中心对称与中心对称图形的区别与联系．学法指导中心对称与中心对称图形相对不同的对象而言就有不同的理解，把中心对称图形的两部分分开来看成两个图形，则它们成中心对称，把中心对称的两个图形看作一个整体，则成为中心对称图形．结合轴对称和轴对称图形来学习．自主学习1．中心对称图形的概念．一个图形绕着中心旋转180°后能与自身重合，我们把这种图形叫做中心对称图形，这个中心点叫对称中心.2．中心对称的概念．把一个图形绕着某一点旋转180°后，如果它能够和另一个图形重合，那么我们就说这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．3．中心对称图形的的性质．在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段经过对称中心，并且被对称中心平分，反过来，如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被其平分，则这两个图一定关于这一点成中心对称．4．中心对称图形与中心对称的区别与联系．这是两个不同的概念，它们既有区别，又有联系.区别：（1）中心对称图形是指一个具有某种性质的图象，中心对称是指两个图形的关系．（2）成中心对称的两个图形中对称点分别在两个图形中，而中心对称图形的对称点在一个图形上．联系：把中心对称图形分成两个图形，则它们又可成为中心对称关系，如果把成中心对称的两个图形看成一个整体（即为一个图形），则它又可成为中心对称图形．重点难点重点：中心对称与中心对称图形的概念，和应用相关的知识解决一些问题．难点：中心对称图形与中心对称的区别与联系． 易错误区分析判断某个图形是不是中心对称图形与旋转对称相混淆． 例1．下列图形中哪些是中心对称图形．错解：A ，B ，C 力都是中心对称图形．正解：A ，C ，D 是中心对称图形，B 旋转180°,后B 不会与原图重合． 例2．下面是中心对称图形的是 ①线段②角③三角形④等边三角形错解：有①④ 正解：有①分析：④不是，无论它绕哪一点旋转180°都不会与原图重合． 典型例题例1．如图所示：两个五角星关于某一点成中心对称，指出哪一点是对称中心？并指出图中A ，B ，C 对的对称点．分析：由中心对称的特征可知点A 是对称中心，将点B ，C ，D 分别绕A 点旋转180°后，B 与G 重合，C 与H 重合，D 与E 重合．解：点A 是对称中心，点A ，B ，C 对关于点A 的对称点分别为A ，G ，H ，E ． 例2．已知MN ⊥PQ ，交点为0，点A 1，A 是以MN 为轴的对称点，而点A 2，A 是以PQ 为轴的对称点．求证，点A 1，A 2是以点O 为对称中心的对称点．分析：只须证O是A1A2的中点．证明：连AA1，AA2，OA，OA1，OA2.∵A,A1是以MN为对称的对称点∴OA二OA1，∠3=∠4同理OA=OA2，∠1=∠2. ∴OA1=OA2且∠1+∠2+∠3+∠4=2(∠1+∠3)=2×90°＝180°，∴A1，O，A2是以O为中心的对称点例3．已知如图：三角形ABC和三角形A′B′C′关于某一点对称，王林同学不小心把墨水泼在纸上，只能看到三角形ABC和线段BC的对应线段B′C′，请你帮王林同学找到对称中心O，且补全三角形A′B′C′．分析：由中心对称的性质可知，对应点的连线被对称中心平分，所以BB′，CC′线段的交点即为对称中心O，连AO并延长AO到A′使OA′＝OA，则A′是文A的对应点．解：如图所示：创新思维例1．有一块长4m，宽3m的园地．现要在园地上开辟一个花坛，使花坛面积是原园地面积的一半，且使设计图案是轴对称图形，又是中心对称图形，问如何设计．分析：长方形（矩形）即是轴对称图形，又是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，可把花坛设计成长方形，菱形或圆形解：设计方案（一），如图（1）所示 S 阴＝21S 长方形，则AE=BF=41AB=0.75（m ） 把阴影部分设计为花坛即可设计方案（二），如图（2）所示：取AB ，BC ，DC ，AD 的中点E ，F ，G ，H 把菱形EFGH 设计为花坛即可．设计方案（三），如图（3）所示：中间为一个圆，四个角为41个圆，设计两圆半径相等．则2πr=21×4×3=6(m 2) ∴r=π3≈0.98（m ）圆的半径约为0．98m ．本题的设计方案多种多样，同学们可展开自己的联想，再设计出一些美观容易计算的图案．例2．如图所示：将标号为A 、B 、C 、D 的正方形沿图中的虚线剪开后得到标号为P 、Q 、M 、N 的四个图形，试按照“哪个正方形剪开后得到哪个图形”的对应关系填空．A 与 对应B 与 对应C 与 对应 D与 对应分析：所给的图形都是成轴对称的图形，即要从局部到整体观察，又须从整体到局部的对号入座识别．解：A 与M 对应，B 与P 对应了与Q 对应，D 与N 对应． 中考练兵1．如图所示，下列图形中即是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）分析：考查学生对轴对称图形和中心对称图形概念的理解及识图能力．解：A是轴对图形，但不是中心对称图形．C是轴对称图形，但不是中心对称图形．D是中心对称图形，但不是轴对称图形．∴应选B．随堂演练一、选择题1．在A，B，C，D，E，F，G，H，I，J这十个大写英文字母中，是中心对称图形的有（）A．l个B．2个C．3个D．4个2．下列描述中心对称的特征的语句中，其中正确的是（）A．成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段不一定经过对称中心B．成中心对称的两个图形中，对称中心不一定平分连结对称点的线段C．成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，但不一定被对称中心平分D．成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，且被对称中心平分3．已知下列命题，其中正确的个数是（）（1）关于中心对称的两个图形一定不全等．（2）关于中心对称的两个图形是全等形．（3）两个全等的图形一定关于中心对称．A．0个B．l个C．2个D．3个4．下列几组图形中，即是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A．正方形，长方形，平行四边形B．等边三角形，正方形，长方形C．正方形，长方形，圆D．平行四边形，正方形，等腰三角形．二、填空题1．关于中心对称的两个图形，对称点的连线2．如图所示，△ABO与△CDO关于点O成中心对称，则在一直线上的三点有，并且AO＝，BO＝ .3．如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被平分，则这两个图形一定关于这一点成对称．三、解答题1．已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于点O成中心对称．2．找出几个为中心对称图形的汉字，找出一个旋转180°后成为另一个字的汉字．3．如图（1）（2）所示的两组长方形能否关于某一点成中心对称？若能，则请画出其对称中心.参考答案一、选择题1．B，点拨：H，I是中心对称图形． 2．D．3．B，点拨：中心对称的图形全等，全等图形不一定是中心对称关系．4．C，点拨：平行四边行是中心对称图形，但不是轴对称图形，等边三角形，等腰三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形．二、填空题1．被对称中O平分． 2．A、O、C；B、O、D；CO；DO3．中心三、解答题1．如图所示2．例如：日，十，中，回，目，口，工，王等为中心对称汉字．例如：士、由等旋转180°后变为干、甲字．3．答，（1）能，（2）的对称中心如图所示：（2）不能成中心对称．。
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成中心对称式绕对称中心旋转 _____后，两个图形相互重合。
成中心对称的点、线段、角分别叫做 _______、 _________、 ___________。
做一做（你是最棒的 )
1 、如图，将下面的正方形图案绕中心 O 旋转 180° 后，得到的图案是（
）
2、 . 如图，四边形 ABCD绕 D 点旋转 1 80°，请作出旋转后的图案，并回答下列问题： （1）这两个图形成中心对称吗？如果是，对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由． （2）如果是中心对称，那么 A、 B、 C、D 关于中心的对称点是哪些点．
7 ．从数学对称的角度看，下面几组大写英文字母：
① ANEG ； ② GBXM ； ③ XIHO ；
④ ZDWH ．不同于另外三组的 - 组是 _________，这 - 组英文字母的特点是 __________ ．
8. 正方形既是 _________图形，又是 _____________ 图形，它有 _____________ 条对称轴，对
（）
A． 8 和 14
B． 10 和 14
C．18 和 20
3/4
D． 10 和 34
4．下面说法正确的是
（）
A．一个三角形中，至多只能有一个锐角
B．一个四边形中，至少有一个锐角
C．一个四边形中，四个内角可能全是锐角
D．一个四边形中，不能全是钝角
5．一个凸 n 边形的边数与对角线条数的和小于 20，且能被 5 整除，则 n 为
中心对称图形
学习目标：
1、通过实例认识中心对称和中心对称图形。
知道连接对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分。
知道中心对称图形旋转 180°后与原图形重合。
一、自主学习（中心对称图形）阅读课本 124 页完成下列问题。
猜一猜：如果将这些图形绕其上的一点旋转
180 度，能使旋转前后的图形完全重合吗？
（）
A．平行四边形
B．菱形
C ．对角线相等的四边形
D．直角梯形
8．平行四边形 ABCD的周长 为 2a，两条对角线相交于 O，△ AOB 的周长比△ BOC 的周长大
b，则 AB 的长为
（）
A．
B．
C．
D．
二．填空题
9．一个正方形要绕它的中心至少旋转 _______ 度，才能与原来的图形重合．
10．从数学对称的角度看：下面的几组大写英文字母：① ANEG；② KBXM；③ XIHO；
（）
A． 4
B． 5
C．6
D． 5 或 6
6．如图：在 □ABCD中， AE⊥BC 于 E，AF⊥CD 于 F。
若 AE=4， AF=6，且 □ABCD的周长为 40，
A
D
则 ABCD的面积为
（）
A． 24
B． 36
C． 40
D． 48
7 ．顺次连接四边形四边中点所组成的四边形是菱
B E
F C
形， 则原四边形为
13 ． 若 矩 形 的 一 个 角 的 平 分 线 分 一 边 为 4cm 和 3 cm 的 两 部 分 ， 则 矩 形 的 周 长 为
__________．
14．把边长为 3、 5、 7 的两个全等三角形拼成四边形，一共能拼成 ____________ 种不同的
四边形，其中有 ____________个平行四边形．
B ．中心对称图形是指 - 个具有特殊形状的图形，只对 - 个图形而言
C ．如果把两个成中心对称的图形拼在
- 起 , 看成 - 个整体 , 那么它就是 - 个中心对称图形
D ．中心对称就是中心对称图形的简称
3 ．下列图形（如图 15-3-1 ）中，是中心对称图形的是 ( )
A
B
C
D
4 ．在下列图形（如图 15-3-2 ）中，是中心对称图形的是 ( )
15．如图：点 E、 F 分别是菱形 ABCD的边 BC、 CD上的点且
A
∠EAF=∠D=60°，∠ FAD=45°，则∠ CFE=__________．_
B E
D
F C
4/4
称中心是 _____________________
中心对称图形测试题（二）
一．选择题
1．下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是
（）
A．平行四边形
B．矩形
C．菱形
D．正方形
2．正方形具有而菱形不一定具有的性质是
（）
A．对角线互相垂直
B．对角线互相平分
C．对角线相等
D．对角线平分一组对角
3．平行四边形的对角线长为 x、 y，一边长为 12，则 x、y 的值可能是
④HWDZ不同于另外三组的一组是 __________，这一组的特点是 _______________． 11．若一 个正方形的周长为 x cm，面积为 x cm 2, 则它的对角线长为 _________．
12．一个菱形的两条对角线长分别为 6cm、 8cm，则这个菱形的面积 S 为 ___________．
BC
D
3题
(
)
！
1/4
二、自主学习（成中心对称）阅读课本 125 页完成下列问题
如图△ ABC绕点 O 旋转 180°后，它能与△ A′ B′ C′重合吗？如果能重合，那么线段 AB、
AC 、 BC分别与线段 ___________________ 重合 , 点 A、 B、C 分别与点 __ ____________ 重合
5、 26 个英文大写字母是中心对称图形有 ________________________________.
试一试（你一定能行 )
1、下面图形是中心对称图形的有
12
3
45
678
2、（ 2009 年内江）下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对 （）
称图形的是
ABCD
A
2题
3 、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A
B
C
D
图 15-3-2
二、填空题
5 ．写出几个是中心对称的汉字： 6 ．如图 15-3-3 所示， △OA B 绕点 O旋转 180 °得到 △ OCD，
连结 AD 、 BC ，得到四边形 ABCD，则 AB________CD （填位置
关系）；与 △ AOD成中心对称的是 __________ 由此可得到 AD______ BC （填位置关系）．
3. 边长为 4cm 的正方形 ABCD绕它的顶点 A 旋转 180°，顶点 B 所经过的路线长为 ______cm.
三、自主学习（作一个图形关于某一点成中心对称的图形）阅读课本
126 页例题
练一练：⑴如图 1，选择点 O为对称中心，画出 A 点关于点 O对称的点 A＇。
⑵如图 2，选择点 O为对称中心，画出与△ ABC 对称的△ A＇B＇C＇。
B’
A
C
C’
A’
B
概念：如果一个图形绕某一个点旋转 _______后与另一个图形 _____，我们就把这两个图形
叫做成中心对称。
2、性质：在成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过
_______ ，并且被对称对称中心
____。
提示：
1、成中心对称是对 _____图形的位置关系而言的。
成中心对称有 _____对称中心。
A
A O
图1 中心对称图形测试题（一） 一、选择题
O
B
图2 C
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1 ．从 - 副扑克牌中抽出梅花 2 ～ 10 共 9 张扑克牌，其中是中心对称图形的共有 ( )
A.3 张 B.4 张 C.5 张 D.6 张
2 ．下列说法中不正确的是 ( )
A ．中心对称是指两个图形的位置关系，必须涉及两个图形
像这样，如果一个图形绕着某一点旋转
后能与它自身 _________. 我们就把这
个。其中对称的点叫做对应
点。
提示：
1、中心对称图形是指一个图形，
中心对称图形有 ______对称中心，且一定在图形 _____部。
中心对称图形绕对称中心旋转 ______后能与自身重合。
线段是中心对称图形，线段的 ______是它的对称中心，两个端点为一对对应点。