中科大 应用光学 课件 第一章汇总
第一章几何光学基本定律与
成像概念
2019/1/9
§1.1 几何光学的基本定律
光学的基本参量
●传输介质的折射率n：
?折射率是左右光学传播规律的基本参量
●光波波长λ：
●光波：1mm~10nm
红外（IR）-760nm-可见光（VL）-380nm-紫外（UV）●光速：3×108m/s （真空中）
波面、光线与光束
球面波非球面波
平面波同心光束像散光束平行光束
小孔成像
手术无影灯与探照灯
几何光学基本定律——折射定律
“海市蜃楼”和“幻日”
全反射应用
反射棱镜
光纤
费马原理
球面
光程为极大值椭球面
光程为常量
光程极值举例APB>AQB
§1.2 成像的基本概念
光学瞄准系统
反射镜
保护
玻璃物镜
分划板目镜组棱镜
组合
共轴完善成像系统的性质：
1.位于光轴上的物点对应的共轭像点也必然在光
轴上；位于过光轴的某一截面内的物点对应的
共轭像点必位于该平面的共轭像面内；过光轴
的任意截面成像性质都是相同的
1.可以用一个过光轴的截面来代表一个共轴成像系统
2.垂直于光轴的物平面，其共轭像面也必然垂直于光
轴
共轴完善成像系统的性质：
1.---
2.垂直于光轴的平面物所成的共轭平面像的几何
形状完全与物相似，即垂直于光轴的同一平面
上的各部分具有相同的放大率。
N P N’P’
M
M’
D
E
C
E’
D’
C’
A’
B’
B A
完善成像系统的性质
共轴完善成像系统的性质：
1.---
2.---
3.一个共轴理想光学系统，若已知两对共轭面的
位置和放大率，或者一对共轭面的位置和放大
率，以及轴上的两对共轭点的位置，则其它一
切物点的像点都可以根据这些已知的共轭面和
共轭点来表示。
物像位置确定（I ）
A
C B
P’
P
C’
A’D B’D’
已知：两对共轭面的位置和放大率
浙大应用光学
浙江大学 – 学年_ _季学期 《 应用光学 》课程期末考试试卷 开课学院：信息学院 ，考试形式：闭卷，允许带__计算器、尺入场 考试时间： 年__ _月__ _日,所需时间：120分钟 考生姓名： _____ 学号： 专业： ________ 题序 一 二 三 四 总 分 得分 评卷人 一、选择题（每题2分共16分） 1. 当一远视眼通过带分划板的望远镜观察远处物体时，应使 a. 物镜远离分划板 b. 物镜靠近分划板 c. 目镜远离分划板 d. 目镜靠近分划板 2. 负透镜对 a. 实物只能成实像 b. 实物只能成虚像 c. 虚物只能成实像 d. 虚物只能成虚像 3. 像面的光照度正比于 a. 光源亮度、22sin β与U b.光源亮度与U 2sin c. 光源亮度与2β d. 22sin β与U 4. 200度的近视眼，应配戴的眼镜的焦距为 a. 200mm b. 500mm c. -500mm d. –200mm 5. 以下几种初级像差中，当视场很小时就要考虑的是 a. 畸变 b. 彗差 c. 像散 d. 场曲 6. 在以下的哪个平面，轴外物点的像是垂直于子午面的短线？ a. 高斯像面 b. 弧矢像面 c. 子午像面 d. 以上都不是 7. 拍摄人像艺术照，为突出主要人物，应选用 a. 焦距大，F 数与对准距离小 b. 对准距离与F 数大，焦距小 c. 对准距离与焦距大，F 数小 d. 对准距离小、焦距与F 数大 8. 在球差、彗差、像散、像面弯曲、畸变、位置色差、倍率色差中，对轴上点成像产生圆形弥散斑的有 a. 1种 b. 2种 c. 3种 d. 以上都不对 答案： 1 2 3 4 5 6 7 8 c b b c b c a b 二、填空题(每空2分，共42分)
中科大物理考研参考书
专业代码及名称培养单位代码招生类专业代码及名称培养单位代码招生类别 070121★数学物理001 硕，博3 623 数学分析《数学分析教程》常庚哲中国科大出版社数学分析：极限、连续、微分、积分的概念及性质 4 802 线性代数与解析几何《线性代数》李炯生中国科大出版社《空间解析几何简明教程》吴光磊高等教育出版社线性代数：行列式，矩阵，线性空间线性映射与线性变换，二次型与内积；解析几何：向量代数，平面与直线，常见曲面 070201理论物理004 硕、博 3 62 4 普通物理A 中国科大、北大或其他高校物理系普通物理教材力学、电磁学、原子物理 4 811 量子力学《量子力学》第一卷曾谨言科学出版社第三版量子力学的概念和基本原理、波函数和波动方程，一维定态问题、力学量算符与表象变换，对称性及守恒定律、中心力场、粒子在电磁场中的运动、定态微扰论、量子越迁 070202粒子物理与原子核物理004 硕、博 3 62 4 普通物理A 中国科大、北大或其他高校物理系普通物理教材力学、电磁学、原子物理 4 811 量子力学《量子力学》第一卷曾谨言科学出版社第三版量子力学的概念和基本原理、波函数和波动方程，一维定态问题、力学量算符与表象变换，对称性及守恒定律、中心力场、粒子在电磁场中的运动、定态微扰论、量子越迁 070203原子与分子物理004 硕、博 234 硕、博 3 62 4 普通物理A 中国科大、北大或其他高校物理系普通物理教材力学、电磁学、原子物理 4 83 5 原子物理与量子力学《近代物理学》徐克尊高等教育出版社《原子物理学》杨福家高等教育出版社第三版《原子物理学》褚圣麟高等教育出版社《量子力学导论》曾谨言高等教育出版社原子结构和光谱、分子结构和光谱、量子力学概论 070204等离子体物理004 硕、博 4 808 电动力学A 《电动力学》郭硕鸿高等教育出版社第二版电磁现象的普遍规律，静电场和静磁场，电磁波的传播，电磁波的辐射（包括低速和高速运动带电粒子的辐射），狭义相对论 4 872 等离子体物理导论《等离子体物理导论》F. F. Chen科学出版社1980《等离子体物理原理》马腾才胡希伟陈银华中国科大出版社1988 单粒子理论、等离子体平衡、等离子体波动、等离子体不稳定性 070205凝聚态物理002 博 203 硕 3 62 4 普通物理A 中国科大、北大或其他高校物理系普通物理教材力学、电磁学、原子物
中科大模式识别课件Lec0
Pattern Recognition Lecture0 Introduction Feb. 19th, 2009
?任课教师 –唐珂ketang@https://www.360docs.net/doc/409419102.html,; –电话：3600754 ?助教 –林民龙sunnyboy@https://www.360docs.net/doc/409419102.html, ?课程主页 https://www.360docs.net/doc/409419102.html,/~sunnyboy/pr/
主要内容 ?0.1 课程内容介绍 –课程内容、特点和授课方式 –教材和主要参考书目 ?0.2 课程要求 –考核和评分要求 ?0.3 模式识别导论 –什么是模式识别? –为什么需要模式识别? –模式识别在计算机科学中的地位 –模式识别系统框架 –模式识别研究领域的重要科学问题
0.1 课程内容介绍 ?课程内容： –模式识别系统模型和基本知识； –模式识别算法：贝叶斯方法、判别分析、神经网络、决策树、聚类算法等； –特征分析方法：特征选择、特征提取； –模式识别理论及系统评估方法。 ?课程特点： –介绍各种模式识别方法 –学习结束后，应能大致了解本领域的研究现状，并会用基本的模式识别方法解决自己科研中的相关问题。?学习方式： –课程讲授、平时作业和课堂讨论相结合
0.1 教材和主要参考书目 ?教材： ?Richard.O.Duda, P.E.Hart, D.G.Stork； 《模式分类》，机械工业出版社，2005年。 ?主要参考书目： – A. R. Webb, Statistical Pattern Recognition. John Wiley & Sons, London, (2002). –T. Hastie, R. Tibshirani, J. Friedman. The Elements of Statistical Learning: Data Mining, Inference, and Prediction. Springer, 2001. –边肇祺，张学工；《模式识别》，清华大学出版社，2004年
应用光学课件设计例子(学生)
应用光学课程设计 一.题目：8倍观察镜的设计 二.设计要求 全视场： 2ω=7°； 出瞳直径： d=5mm ； 镜目距： p=20mm ； 鉴别率：α=''6； 渐晕系数： k=0.55； 棱镜的出射面与分划板之间的距离：a=10mm ； 棱镜：别汉屋脊棱镜，材料为K10； 目镜：2-28。 三.设计过程 （一）目镜的计算 1.目镜的视场角 ?=?????? ?? = = Γ1451.52'25.3tan 'tan 8tan 'tan ωωωω 2.由于目镜存在负畸变（3%～5%），所以目镜的实际视场角为： ?=?=+=7524.5405.11451.52%51'22'）（实际ω ω 3.目镜的选型：目镜2-28如下图所示：
相应的系统参数为：mm f 216.20'=；?=57'2ω；mm S f 49.4'=；mm d 5= 其结构参数如下表所示： 4.目镜倒置 目镜倒置后的结构参数如下表所示：
5.手动追迹光线，求出倒置后的S f’ 用l 表进行目镜近轴光的追迹，如下表所示： 通过光线追迹得到S f’=18.276mm 6.计算出瞳距p ’ 望远系统的结构图如图所示： 由于孔径光阑是物镜框，则孔径光阑经目镜所成的像为出瞳，则 Γ + =?Γ=-?-=-??? ???=-=-='2''2'' 2''1'22'' 1')'()'('''f S p f S p f S p f f f xx S p x f x f f f f mm p 803.208216 .202760.18'=+= 求得的出瞳距mm p 803.20'=与设计要求mm p 20'=较接近，因此选择的目镜满足要求。 （二）物镜的计算 1.物镜焦距 mm f f f f e o e o 728.161216.208'''' =?=?Γ=?=Γ
(整理)浙大应用光学(完整版)
我们身边有哪些光学仪器与系统？ ?什么是光学？--- 研究有关光的本质及其规律的科学 物 理 光 学 几 何 光 学 生 理 光 学 量 子 光 学 研究光的波动本 质 研究光线传输及成像 研究人身的光学现 象 研究光的量子性?应用光学课程包括哪些主要内容？ 几 何 光 学 像 差 理 论 典 型 光 学 系 统 光 学 系 统 设 计 ? 几何光学--- 研究光线经光学系统的传播而成像，主要目的是根据技术条件设计出符合要求的光学系统。?像差理论--- 成像并不理想，产生缺陷有误差( 如哈哈镜) ?典型光学系统---- 最常用的或以往的设计出的光学系统的特点 眼睛2) 显微镜3) 望远系统4) 摄影系统5) 放映系统没有万能的光学系统 ?设计光学系统---- 了解技术条件。使设计出的光学系统能满足这些技术条件。如观察范围。画面大小。光线波长。倍数。体积和照明条件。 ?实验很重要哦
光组成像特性光组焦距测量材料参数测量典型光学系统?您想发挥自己的智慧、展示自己的个性与才华吗？请参加光学系统CAD 要编个程序使用国际通用软 件 要与同学合作看谁干得更好答辩评分 习题：一次~ 二次/ 章 第一章几何光学的基本定律 本章要点： 1. 发光点、波面、光线、光束 2. 光的直线传播定律、光的独立传播定律、反射定律和折射定律及其矢量形式 3. 全反射及临界角 4. 光程与极端光程定律（费马原理） 5. 光轴、顶点、共轴光学系统和非共轴光学系统 6. 实物（像）点、虚物（像）点、实物（像）空间、虚物（像）空间 7. 完善成像条件 §1-1 发光点、波面、光线、光束返回本章要点 发光点---- 本身发光或被照明的物点。既无大小又无体积但能辐射能量的几何点。对于光学系统来说，把一个物体看成由许多物点组成，把这些物点都看成几何点( 发光点) 。把不论多大的物体均看作许多几何点组成。研究每一个几何点的成像。进而得到物体的成像规律。
浙大应用光学试卷
浙江大学 – 学年 学期 《 应用光学》课程期末考试试卷 开课学院：信息学院 ，考试形式：闭卷，允许带 计算器、尺入场 考试时间： 年______月______日,所需时间：120分钟 考生姓名：_______________学号： 专业：____________ 题序 一 二 三 四 总 分 得分 评卷人 一、选择题（每题2分共16分） 1. 当一远视眼通过带分划板的望远镜观察远处物体时，应使 a. 物镜远离分划板 b. 物镜靠近分划板 c. 目镜远离分划板 d. 目镜靠近分划板 2. 负透镜对 a. 实物只能成实像 b. 实物只能成虚像 c. 虚物只能成实像 d. 虚物只能成虚像 3. 像面的光照度正比于 a. 光源亮度、22sin β与U b.光源亮度与U 2sin c. 光源亮度与2β d. 22sin β与U 4. 200度的近视眼，应配戴的眼镜的焦距为 a. 200mm b. 500mm c. -500mm d. –200mm 5. 以下几种初级像差中，当视场很小时就要考虑的是 a. 畸变 b. 彗差 c. 像散 d. 场曲 6. 在以下的哪个平面，轴外物点的像是垂直于子午面的短线？ a. 高斯像面 b. 弧矢像面 c. 子午像面 d. 以上都不是 7. 拍摄人像艺术照，为突出主要人物，应选用 a. 焦距大，F 数与对准距离小 b. 对准距离与F 数大，焦距小 c. 对准距离与焦距大，F 数小 d. 对准距离小、焦距与F 数大 8. 在球差、彗差、像散、像面弯曲、畸变、位置色差、倍率色差中，对轴上点成像产生圆形弥散斑的有 a. 1种 b. 2种 c. 3种 d. 以上都不对 答案： 1 2 3 4 5 6 7 8 二、填空题(每空2分，共42分)
数学分析讲稿与作业中科大数学系
数学分析讲稿与作业中科 大数学系 Revised by Jack on December 14,2020
§ 微积分的基本定理 定理若函数f 在有限闭区间[,]a b 上可积,则定义在[,]a b 上的函数 ()()x a F x f t dt =?(通常称为f 的变上限的积分)必满足Lipschitz 条件,因而是 连续函数. 证: 记sup ()a x b M f x ≤≤=<+∞.,[,],x y a b x y ?∈<,有 ()()()()()x y y a x x F y f t dt f t dt F x f t dt =+=+???, 故 ()()()y x F y F x f t dt M y x -= ≤-? .□ 定理 若函数f 在有限闭区间[,]a b 上可积,在0[,]x a b ∈处连续,则定义在[,]a b 上的函数()()x a F x f t dt =?在0x 处可导,并且00()()F x f x '=. 证明: 0,0εδ?>?>,使得当0[,],t a b t x δ∈-<时成立0()()f t f x -ε<,故当 0[,],0x a b x x δ∈<-<时成立 00 x x x x ε ε≤ -=-, 即 0000 ()() lim ()x x F x F x f x x x →-=-.□ 定理(微积分的基本定理) 若函数f 在区间I 上连续,0x I ∈固定,则定义在I 上的函数0()()x x F x f t dt =?是f 的原函数. 证: 由定理.□ 定理(微积分基本定理的另一形式) 若F 是区间I 上的可导函数,并且F '的变上限的积分存在,0x I ∈固定,则x I ?∈都成立 00()()()x x F x F t dt F x '=+?. 证: 由定理的推广.□
浙江大学应用光学实验报告
\ 本科实验报告 课程名称：应用光学实验 姓名：龚晨晟 学部：信息学部系：光电信息工程学系专业：信息工程（光电系）学号：3100100986 指导教师：岑兆丰 2012年5 月11 日
实验报告 课程名称： 应用光学实验 指导老师 岑兆丰 成绩： 实验名称：典型光学系统实验 实验类型： 设计 同组学生姓名： 乐海滨,王祎乐 一、实验目的和要求（必填） 二、实验内容和原理（必填） 三、主要仪器设备（必填） 四、操作方法和实验步骤 五、实验数据记录和处理 六、实验结果与分析（必填） 七、讨论、心得 一、实验目的和要求 深入理解显微镜系统、望远镜系统光学特性及基本公式； 掌握显微镜系统、望远镜系统光学特性的测量原理和方法。 二、实验内容和原理 (1)望远镜特性的测定 测定望远镜的入瞳直径D 、出瞳直径D ’和出瞳距；测定望远镜的视觉放大率Γ；测定望远镜的物方视场角，像方视场角；测定望远镜的最小分辨 角φ。 对于望远镜系统来说，任意位置物体的放大率是常数，此值由物镜焦距和目镜焦距确定，其视觉放大率可表示为 (2) 显微镜视场及显微物镜放大率的测定 显微物镜的放大率是指横向放大率 式中 y ——标准玻璃刻尺上一对刻线的距离（物）（格值0.01mm ）； y ′——由测微目镜所刻得的像高。 (3)显微物镜数值孔径的测定 显微物镜的数值孔径为,其中n 为物方介质的折射率，u 为物方半孔径角。若在空气中n=1,则 。 数值孔径通常用数值孔径计来测定，数值孔径计的结构如图5示，其主要元
件是一块不太厚的玻璃半圆柱体，沿直径方向的侧面是与上表面成45度角的斜面，从侧面入射的光线在斜面上全反射，上表面上有两组刻度沿圆周排列。其外圈刻度为数值孔径（即角度的正弦值），内圈刻度为相应的角度值，以度为单位。半圆柱体上表面的圆心附近φ8mm范围内镀铝，铝面上有透光狭缝（3），底座（1）上装有一金属框（4），它可绕圆柱轴线转动，金属框的侧面装有一片乳白玻璃（6），上面刻有叉丝，可以通过狭缝（3）看到十字线的反射像。推动手柄（7），金属框（4）便带着叉丝一起围绕孔径计的圆柱面移动，金属框的上表面装有一块刻有指示线的玻璃（5），指示线在随着叉丝一起运动时通过两组刻度值，所以两组刻度都能反映叉丝的位置。 数值孔径计的45°用以转折光路，若把数值孔径计的光路图拉直则如图6示，狭缝（3）置于被测显微物镜的物面位置，经物镜成像在目镜的物方焦点上，狭缝（3）前面的十字线（6）经物镜后成像在显微镜像方焦面后不远的地方，去掉目镜，人眼位于狭缝的（3）的像面附近，便能看到一个明亮的圆，此即被测物镜的出瞳，出瞳对像面中心的张角为像方孔径角，入瞳对物面中心的张角为物方孔径角。 四、操作方法和实验步骤 一、望远镜特性的测定 1、D、D’、Γ和的测定 图1是望远镜参数的测定装置。
数学分析练习题1.1
练习题1.1 January 21,2013 1 第一章实数和数列极限1.1 数轴1.1.1反证法。设r =m n 是有理数，w 是无理数。 若r +w =p q ，则w =p q ?m n =pn ?qm qn 为有理数，与题设相悖 联系“有理数域”的概念，即加减乘除四则运算封闭，用反证法。 1.1.2根据“对任意实数，总有r n →x ”，仿照本节的方法构造一个有理数列p
中科大考博辅导班：2019中科大大数据学院考博难度解析及经验分享
中科大考博辅导班：2019中科大大数据学院考博难度解析及经验分 享 中国科学院大学2019年博士研究生招生统一实行网上报名。报考者须符合《中国科学院大学2019年招收攻读博士学位研究生简章》规定的报考条件。考生在报考前请联系所报考的研究所(指招收博士生的中科院各研究院、所、中心、园、台、站)或校部相关院系，了解具体的报考规定。 下面是启道考博辅导班整理的关于中国科学技术大学大数据学院考博相关内容。 一、院系简介 为响应国家创新驱动发展战略，向建设成为世界一流大学的目标迈进，2017年8月8日，中国科学技术大学召开了大数据学院和大数据研究院建设专项工作会议决定建设大数据学院和大数据研究院。2018年3月，大数据学院正式成立，鄂维南院士（781校友）担任大数据学院院长。 大数据学院具有自主设置交叉学科“数据科学”专业，主要依托于5个一级学科，即数学、计算机科学与技术、统计学、信息与通信工程、生物学。学院涵盖本科生培养和研究生培养，本科生培养依托中国科大在数理基础方面的学科优势，探索数据科学相关专业方向的2+X创新人才培养模式。在2+X（本研贯通）培养模式中，前两年进行数理及计算机等基础课教育，经选拔后第三年进入数据科学与大数据技术专业，逐步形成大数据方向的学士、硕士和博士培养体系。研究生培养包括学硕和专硕两种，其中学硕培养数据科学基础人才，专硕培养大数据技术专业人才（全日制和非全日制），提升大数据应用相关行业人员的专业技能和素养。博士研究生培养面向国家需求的高端领军人才。 二、招生信息 中国科学技术大学大数据学院博士招生专业有5个： 0701J1数据科学（数学） 研究方向：．三维几何大数据的建模、处理与应用．针对大数据的高效/并行优化算法设计．微分几2．可积系统与子流形3．Ads/ds空间的几何1．计算几何与计算机图形学方向 2．三维几何数据的智能分析与处理1．极值组合 2．图论 3．概率方法 4．组合优化1．数据科学与优化计算 0710J1数据科学（生物学
中国科大物理化学实验分光光度法测溴酚蓝的电离平衡常数(仅供参考)
分光光度法测溴酚蓝的电离平衡常数 The Measurement of Dissociation Constant of Bromphenalblue by Spectrophotometry 化学系 中国科学技术大学 中国安徽合肥 230041 关键词：溴酚蓝、电离常数、分光光度法、朗伯比尔定律 摘要：在本次试验中，我们使用分光光度法测得不同pH溶液中的溴酚蓝的吸收光谱，并运用朗伯比尔定律求得溴酚蓝的电离平衡常数。Key Words：Bromophenalblue，Dissociation Constant，Spectrophotometry，Beer-Lambert Law Abstract：In this experiment, we measured the absorption spectrum of the bromphrnalblue under different pH conditions with spectrophotometer. We derived the dissociation constant by applying the Beer-Lambert Law. 一、实验简介 波长为λ的单色光通过任何均匀而透明的介质时，由于物质对光的吸收作用而使透射光的强度（I）比入射光的强度（I0）要弱，其减弱的程度与所用的波长（λ）有关。又因分子结构不相同的物质，对光的吸收有选择性，因此不同的物质在吸收光谱上所出现的吸收峰的位置及其形状，以及在某一波长范围内的吸收峰的数目和峰高都与物质的特性有关。分光光度法是根据物质对光的选择性吸收的特性而建立的，这一特性不仅是研究物质内部结构的基础，也是定性分性、定量分析的基础。 —郎比定律，溶液对于单色光的吸收，遵守下列关系式： D I I K l C ==?? lg0(1－1) 式中，D－消光（或光密度）； I/I0－透光率； K－摩尔消光系数，它是溶液的特性常数；
中科大操作系统课件
理论课程教学大纲 课程名称C语言与数据结构 英文名称The C Programming Language and Data Structure 课程编号 BX001 总学时40/20 学分 3 预修课程无开课学期暑期 大纲撰写人 一、教学目标和基本要求 通过学习本课程，同学们将掌握C语言的基本语法，特别是指针与数组的概念及其应用，能够运用C语言解决基本的计算问题。同时，也将加深对于递归概念的理解，能够用递归思想处理所遇到的问题，并理解链表、栈、树与图等数据结构。要求对程序设计语言有一定了解，按时上课并完成所布置的作业与实验任务。 二、课程简介 本课程将主要讲解C语言的基本语法、具体应用以及基本的数据结构及其应用。包括C语言的变量、声明、流程控制、指针与数组等；以及数据结构中的链表、栈、队列、树（尤其是二叉树）与图等。 三、教学重点、难点 1、C语言基本语法及其与编译器的关系； 2、C语言中指针与数组的概念及其应用； 3、递归的概念、应用及其与链表、栈等数据结构的关系； 4、树、图等基本数据结构的定义及与其相关的核心算法。 四、教材名称及主要参考书 C程序设计语言（第二版） 数据结构（C语言版） 1
五、课程章节主要内容及学时分配 C语言基础（20学时） C语言变量、常量、表达式声明等（4学时） C语言流程控制及文件组织、预处理等（4学时） 指针、数组与结构（8学时） 递归概念及其应用（4学时） 数据结构（20学时） 链表及其应用（4学时） 栈与队列（4学时） 二叉树及其应用（8学时） 图及扩展数据结构（4学时） 六、院系负责人审批意见 负责人签字：年月日 2
中科大数学研考考试大纲
学科专业名称：数学（专业代码070100） 报考条件：1、接受推免生2、参加全国统一招生考试 专业介绍主要内容： 1) 本单位该一级学科下涵盖的二级学科专业及研究方向； 基础数学：代数学（李代数，代数K-理论，群论，代数数论，代数表示论，交换代数）分析（复分析，泛函分析，Clifford分析） 动力系统和遍历理论（拓扑动力系统，遍历理论，微分动力系统，Hamilton系统，微分方程定性理论，随机动力系统） 微分几何（微分几何，复几何，几何分析） 偏微分方程（椭圆、抛物型方程，几何、物理中方程） 计算数学：数学建模，数值分析与数值代数，微分方程数值解，优化，大规模科学计算，计算机辅助几何设计，数学在生物、信息、材料等学科中的应用， 应用数学：图论与组合，微分方程反问题，可积系统，偏微分方程定性理论及其应用，计算机图形学与图像处理 运筹学与控制论：最优化理论与算法，物流调度，数据分析与建模 生物数学：种群动力学，数学传染病学，扩散与趋向性理论 数学物理：量子场论，弦论，可积系统 概率统计：随机分析，计算金融，统计学 2) 毕业就业方向：高等院校、科研机构、公司与企业培养具有坚实理论基础和系统专业知识的教学、科研与应用型人才。 硕士研究方向硕士考试科 目 覆盖范围参考书目 1) 动力系统2) 几何与拓扑3) 数学物理4) 代数与数论5) 微分方程6) 现代分析7) 科学计算8) 几何设计9) 生物数学10) 组合网络11) 计算101 思想 政治理论 201 英语 一 620 数学 分析 842 线性 代数与解 析几何 1) 数学分析：极限、连续、微分、积分的概念及性质；（拟）微分中值定理、Taylor 定理及其应用；凸函数的概念及性质、极值问题、隐函数定理；Newton-Leibniz 、 Green 、Gauss 和Stokes 公式及其在物理学中的应用；一致收敛函数项级数的判别 和性质；G 函数和 B 函数；Fourier 级数的常见性质 2) 线性代数：行列式、矩阵、线性空间线性映射与线性变换、二次型与内积 3) 解析几何：向量代数、平面与直线、常见曲面 1) 《数学分析教程》， 常庚哲、史济怀，高 等教育出版社，2003 2) 《线性代数》，李 尚志，高等教育出 版社 3) 《解析几何简明教 程》，吴光磊、田畴， 高等教育出版社， 2003
中科大2009年2010年数学分析解答
2009年中国科大数学分析考研试题 一 、1 、判断1(12)32 n n n n i ∞ =+-∑是否绝对收敛。 2 、设I 为有限区间，()f x 在I 上有定义，试证：()f x 在I 上一致收敛充要条件是f 把Cauchy 序列映射为Cauchy 序列，（即当{}n x I ?为Cauchy 序列时，{()}n f x 亦为Cauchy 序列）。 二、 .1、 ()1f x x =-在1x =-展开的幂级数，问其收敛集是什么？ 2、求2 sin x x =的根的个数。 3 、求11111111 1......2436821424n n n - -+--++--+--的和。 三 设 :[0,1]f R →，单调递增，且{[0,1]}f 是闭集，证明f 在[0,1]上连续。 四 、设 ()f x 在[0,1]上连续，且1 ()0n f x x dx =?，0,1,2,...n =，证明()0f x ≡。 五 是否存在原函数 (,)f x y ，使得df 满足如下等式： 2 2 xdy ydx df x y -= +。 六 设 :f N N →，且对每一*n N ∈，1()f n -是有限集，lim n n a →∞ 存在， 证明：()lim f n n a →∞ 存在。 七 设323{(,,):1}S x y z R xy z =∈=， 1 证明S 在3 R 中确定一张隐式的曲面，并求出一个在点(1,1,1)附近的参数方程； 2 S 是否连通，是否紧致？ 3 点q S ∈， q 是q 到原点的距离，当p 满足inf q S p q ∈=，求p 组成的集合。 八 证明恒等式：22 1 1 n e n ππ+∞ +∞ --∞ -∞ =+∑∑ 。 九 记10 ()p x p x e dx +∞ --Γ= ? ，3222{(,,):1}S x y z R x y z =∈++=，试用()p Γ表示 第一类曲面积分， 22()S x y dS β+??，其中1β>-。
数学分析讲义答案
数学分析讲义答案 【篇一：学习数学分析的一些建议和书籍】 本帖最后由 ke.xigui 于 2009-5-21 21:49 编辑 首先，只是觉得这篇东西写得很好，对学习数学分析的人可能有帮助，所以粘上来。希望 作者莫见怪。 旧版网站里许多有用的东西，但是现在找不到了，实在很可惜。 数学专业参考书整理推荐 学数学要多看书，但是初学者很难知道那些书好，我从网上收集并结合自己的经验进行了 整理： 从数学分析开始讲起： 数学分析是数学系最重要的一门课，经常一个点就会引申出今后的一门课，并且是今后数学系大部分课程的基础。也是初学时比较难的一门课，这里的难主要是对数学分析思想和方法的不适应，其实随着课程的深入会一点点容易起来。当大四考研复习再看时会感觉轻松许多。数学系的数学分析讲三个学期共计15学分270学时。将《数学分析》中较难的一部分删去再加上常微分方程的一些最简单的内容就是中国非数学专业的《高等数学》，或 者叫数学一的高数部分。 记住以下几点： 1，对于数学分析的学习，勤奋永远比天分重要。 2，学数学分析不难，难得是长期坚持做题和不遗余力的博览群书。 3，别指望第一遍就能记住和掌握什么，请看第二遍，第三遍，…,第阿列夫遍。 4，看得懂的仔细看，看不懂的硬着头皮看。 5，课本一个字一个字的看完，至少再看一本参考书，尽量做一本习题集。 6，开始前三遍，一本书看三遍效果好于三本书看一遍；第四遍开始相反。 7，经常回头看看自己走过的路 以上几点请在学其他课程时参考。 数学分析书：
初学从中选一本教材，一本参考书就基本够了。我强烈推荐11，推 荐1，2，7，8。另外建 议看一下当不了教材的16，20。 中国人自己写的： 1《数学分析》陈传璋，金福临，朱学炎，欧阳光中著（新版作者顺序颠倒） 应该是来自辛钦的《数学分析简明教程》，是数学系用的时间最长，用的最多的书，大部分学校考研分析的指定教材。我大一用第二版，现在出了第三版，但是里面仍有一些印刷 错误，不过克可以一眼看出来。网络上可以找到课后习题的参考答案，不过建议自己做。不少经济类工科类学校也用这一本书。里面 个别地方讲的比较难懂，而且比其他书少了一俩个知识点，比如好 像没有讲斯托尔滋(stolz)定理，实数的定义也不清楚。不过仍然不失为一本好书。能广泛被使用一定有它自己的一些优势。 2《数学分析》华东师范大学数学系著 师范类使用最多的书，课后习题编排的不错，也是考研用的比较多 的一本书。课本最后讲了一些流形上的微积分。虽然是师范类的书，难度比上一本有一些降低，不过还是值得一 看的。 3《数学分析》陈纪修等著 以上三本是考研用的最多的三本书。 4《数学分析》李成章，黄玉民 是南开大学一个系列里的数学分析分册，这套教材里的各本都经常 被用到，总体还是不错 的，是为教学改革后课时数减少后的数学系各门课编写的教材。 5《数学分析讲义》刘玉链 我的数学分析老师推荐的一本书，不过我没有看，最近应该出了新版，貌似是第五？版，最初是一本函授教材，写的应该比较详细易懂。不要因为是函授教材就看不起，事实上最 初的函授工作都是由最好的教授做的。细说就远了，总之可以看看。 6《数学分析》曹之江等著 内蒙古大学数理基地的教材，偏重于物理的实现，会打一个很好的 基础，不会盲目的向n 维扩展。适合初学者。国家精品课程的课本。 7《数学分析新讲》张筑生
数学分析视频教程-全套220讲-史济怀-中国科技大学
数学分析视频教程全套220讲史济怀中国科技大学 国家精品课程-中国科技大学数学分析视频222讲中科大数学分析史济怀8DVD赠pdf格式课件和部分期末考试试卷 一、所用教材 《数学分析教程》(上、下册),常庚哲,史济怀编，高等教育(2003年) 二、章节容 数学分析一77讲 数学分析二88讲 数学分析三55讲 目前,本课程使用的教材是由我校数学系常庚哲和史济怀两位教授编著的《数学分析教程》上下册（高等教育，2003年5月，第一版）。该教材是普通高等教育“十五”国家级规划教材，是在1998年教育出版的《数学分析教程》的基础上写成的，原书融合了20多年来数学系讲授数学分析课程的教师的教学经验，同时也参考了国外同类书籍中的许多名著，在全国同类教材中有非常积极的影响。该教材已经在本校数学系使用了5年，教学效果很好。该教材的第二版正在
修订中。 参考书：1．《数学分析》，何琛，史济怀，徐森林编，高等教育(1985年)。 2．《数学分析新讲》，筑生编，大学(1991年)。 第一学期： 主要讲授单变量函数的微积分学。主要容有：实数理论，极限理论，单变量函数的微分学和积分学。 教学重点：极限理论，导数的概念和运算，Taylor公式，可积性理论和积分的计算。 教学难点：实数理论，极限理论，上、下极限，Taylor公式，可积性理论。 教材：《数学分析教程》(上册)，常庚哲，史济怀编，高等教育(2003年)。 参考书：《数学分析新讲》，筑生编，大学(1991年)。第一章实数15学时 §1 无尽小数1学时
§2 收敛数列及其性质5学时 §3 收敛原理和上下确界5学时 §4 上、下极限和Stolz定理4学时第二章函数的连续性19学时 §1 集合的映射和势2学时 §2 函数的极限6学时 §3 连续函数7学时 §4 混沌现象4学时 第三章函数的导数15学时 §1 导数的定义和计算5学时 §2 微分学中值定理及其应用5学时