人教版数学八年级上册等边三角形学案(2课时)
人教版八年级数学上册13.3.2等边三角形教学设计
-提问：“这些三角形有什么特别之处？它们的边长有什么关系？”
-学生思考后回答：“这些三角形的边长都相等。”
3.教师揭示课题：今天我们要学习的等边三角形，就是具有三边相等的特殊三角形。
（二）讲授新知，500字
1.教师通过几何画板动态展示等边三角形的性质，让学生直观感受等边三角形的特征。
作业布置要求：
1.作业量适中，确保学生能在规定时间内完成；
2.注重作业质量，培养学生认真、严谨的学习态度；
3.鼓励学生主动思考、积极探索，提高解决问题的能力；
4.教师及时批改作业，给予学生反馈，指导他们改进学习方法，提高学习效果。
-教师适时引导，补充讲解，确保学生准确掌握等边三角形的性质。
3.案例分析，实际应用
-通过典型例题，引导学生运用等边三角形的性质解决问题，巩固所学知识；
-设计实际应用题，让学生体会数学与生活的联系，提高解决实际问题的能力。
4.巩固练习，分层指导
-设计有针对性的练习题，巩固学生对等边三角形性质的理解和应用；
（五）总结归纳，500字
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结等边三角形的性质、判定方法及在实际中的应用。
2.学生分享自己在学习等边三角形过程中的收获和感悟。
3.教师强调本节课的重点知识，布置课后作业，为下一节课的学习做好铺垫。
4.教师鼓励学生在生活中观察、发现等边三角形的应用，激发他们学习数学的兴趣。
-根据学生的认知水平，进行分层指导，确保每个学生都能在原有基础上得到提高。
5.总结反思，拓展延伸
-引导学生总结本节课的学习内容，形成知识结构；
-布置拓展性思考题，激发学生的思维，为下一节课的学习做好铺垫。
13.3.4等边三角形(二)(教案)八年级上册初二数学(人教版)
-等边三角形的内切圆与外接圆：理解并掌握等边三角形内切圆与外接圆的半径计算及性质。
举例：在讲解等边三角形的性质时，可以通过具体图形和实例，如正三角形瓷砖、等边三角形装饰品等，让学生直观感受到等边三角形的特点。
2.教学难点
-等边三角形性质的应用：学生在应用等边三角形性质解决实际问题时，往往难以灵活运用。
b.对于周长与面积计算的难点，教师可以通过反复练习，让学生记住公式，并通过变换题目形式，提高学生的计算能力。
c.对于等边三角形的内切圆与外接圆，教师可以通过动态演示或模型展示，帮助学生形象地理解其性质。同时，设计相关练习题，让学生在实际操作中掌握内切圆与外接圆的计算方法。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
二、核心素养目标
《13.3.4等边三角形（二）》核心素养目标：
1.培养学生的空间观念，通过等边三角形的性质与判定，加深对几何图形特征的理解；
2.培养学生的逻辑推理能力，通过分析等边三角形的性质与公式推导，提高推理与论证能力；
3.培养学生的数据分析能力，利用等边三角形的周长、面积等数据进行计算与应用；
1.讨论主题：学生将围绕“等边三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与等边三角形相关的实际问题。
八年级数学上册13.3.2等边三角形教案(新人教版)
13.3.2 等边三角形
1：满足什么条件的三角形是等边三
三条边都相等的三角形是等边三角形．
教学内容
问题：等边三角形除了用定义（即用边）来判定以外，能否利用角来判定呢？
：一个三角形的三个内角满足什么
追问：本题还有其他证法吗？
教学内容
：若点D、E 在边AB
DE∥BC，结论依然成立吗？
页练习第1、2题
本节课主要研究等边三角形的性质及判定，由于等边三角形是特殊的等腰三角形，学生对等边三角形的性质及判定的探究可类比等腰三角形来完成，学生参与的好，讨论热烈，在对其性质及判定的应用上，文字语言符号转化为符号语言时，有部分学生应用的不好，今后要注意性质的应用. 课题：§13.3.5 等
边三角形（二）
思考1：等边三角形是轴对称图形，若沿着其中一条对称轴折叠，能产生什么特殊图
你能借助第一个图形，找到含猜想：在直角三角形中，
教学内容
练习1：如图，在△ABC
练习2：如图，在△
是高，∠A =30°，
例5：如图是屋架设计图的一部分，点是斜梁AB的中点，立柱
练习3：Rt△ABC 中，∠C
，∠B 和∠A 各是多少度？边
间有什么关系？（课本P81页练习题）
教学反思：
在本课的教学中，学生通过等边三角形的性质，对：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.这一性质的得出及推理证明能狠好的完成，但在课堂练习这一环节中，有部分同学不会用，没有体会到含有30°角的直角三角形与等边三角形的内在联系，在今后教学中应让学生注重两种图形的内在联系（可重复演示思考1：等边三角形是轴对称图形，若沿着其中一条对称轴折叠，能产生什么特殊图形？的操作.）。
数学：12.3.2《等边三角形》学案(人教版八年级上)
12.3.2 等边三角形【学习目标】1、理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法.2、掌握300角的直角三角形具有的性质.【预习导学】1、等边三角形的性质（1）定义：等边三角形都相等.（2）①等边△ABC中，∠ =∠ =∠ = 0.②等边三角形的三个内角都，并且每一角都等于 .答案：（1）三条边（2）①A B C ②相等 6002、等边三角形的判定（1）定义：都相等的三角形为等边三角形.（2）①在△ABC中，∠A=∠B=∠C，则△ABC是_____三角形．②三个角都的三角形是等边三角形.答案：（1）三条边（2）①等边相等（3）①在△ABC中，AB=AC=2，∠A=600，则BC= .②在△ABC中，AB=AC=2，∠B=600，则BC= .③有一个角是600的为等边三角形.答案：（3）①2 ②2 ③等腰三角形3、300角的直角三角形的性质（1）在Rt△ABC 中，如果∠BＣＡ＝９0°，∠A＝ 30 °AB=4，则 BC= .（2）在直角三角形中，如果一个锐角等30°，那么，它所对的等于 . 答案：（1）2 （2）直角边斜边的一半【合作研讨】探究一：等边三角形的性质例1、（2009泸州中考）如图，已知△ABC 为等边三角形，点D 、E 分别在BC 、AC 边上，且AE=CD ，AD 与BE 相交于点F ．(1)求证：ABE ∆≌△CAD ；(2)求∠BFD 的度数．思路点拨：由等边三角形的性质，据SAS 证全等，然后利用全等的性质求∠BFD 的度数.解析：成功体验1、（2009荆州中考）如图，D 是等边△ABC 的边AB 上的一动点，以CD 为一边向上作等边△EDC ，连接AE ，找出图中的一组全等三角形，并说明理由．解析：△BDC ≌△AEC证明：∵△ABC 、△EDC 均为等为三角形∴ BC=AC ，DC=EC ，∠BCA=∠ECD=60°从而∠BCD=∠ACE在△BDC 和△AEC 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=EC DC ACE BCD ACBC△BDC ≌△AEC （SAS ）探究二：等边三角形的判定例2、如图，△ABC 是等边三角形，O 为△ABC 内任意一点，OE ∥AB ，OF ∥AC ，分别交BC 于点E 、F 。
人教版八年级数学上册13.3.2《等边三角形(2)》教学设计
人教版八年级数学上册13.3.2《等边三角形(2)》教学设计一. 教材分析等边三角形是初中数学的重要内容，人教版八年级数学上册13.3.2《等边三角形(2)》一节，主要让学生掌握等边三角形的性质，以及等边三角形在实际生活中的应用。
本节内容是在学生已经掌握了三角形的基本概念、三角形的分类、三角形的基本性质等知识的基础上进行讲解的，为后续学习正多边形和圆的知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了三角形的基本概念、三角形的分类、三角形的基本性质等知识，但对等边三角形的性质的理解可能还比较模糊，需要通过实例和操作来进一步理解和掌握。
此外，学生可能对等边三角形在实际生活中的应用有所了解，但需要通过课堂讲解和练习来加深理解。
三. 教学目标1.让学生掌握等边三角形的性质。
2.让学生能够应用等边三角形的性质解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、操作能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.等边三角形的性质。
2.等边三角形在实际生活中的应用。
五. 教学方法采用讲授法、演示法、实践法、讨论法等多种教学方法，以激发学生的学习兴趣，提高学生的学习效果。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。
2.准备等边三角形的模型或图片。
3.准备黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习三角形的基本概念、三角形的分类、三角形的基本性质等知识，引出等边三角形的性质。
2.呈现（10分钟）用PPT展示等边三角形的性质，让学生初步了解等边三角形的性质。
3.操练（15分钟）让学生分组合作，用准备好的等边三角形模型或图片，进行观察和操作，验证等边三角形的性质。
4.巩固（10分钟）用PPT呈现一些有关等边三角形的练习题，让学生独立完成，巩固对等边三角形性质的理解。
5.拓展（10分钟）让学生举例说明等边三角形在实际生活中的应用，分享给其他同学。
6.小结（5分钟）让学生总结本节课所学的内容，教师进行补充和讲解。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关等边三角形的练习题，让学生回家做。
八年级数学上册人教版教案13.3.2等边三角形(第2课时)
南陵县籍山镇新建初中教学设计..形的性质呢?问题:用两个全等的含30°角的直角三角尺,你能拼出一个怎样的三角形?能拼出一个等边三角形吗?说说你的理由.由此你能想到,在直角三角形中,30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系?你能证明你的结论吗?二、导入新课(让学生经历拼摆三角尺的活动,发现结论,同时引导学生意识到,通过实际操作探索出来的结论,还需要给予证明) [生]用含30°角的直角三角尺摆出了如下两个三角形.(1)(2)其中,图(1)是等边三角形,因为△ABD≌△ACD,所以AB=AC,又因为Rt△ABD中,∠BAD=60°,所以∠ABD=60°,有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.[生]图(1)中,∠B=∠C=60°,∠BAC=∠BAD+∠CAD=30°+30°=60°,所以∠B=∠C=∠BAC=60°,即△ABC是等边三角形.师:同学们从不同的角度说明了自己拼成的图(1)是等边三角形.由此你能得出在直角三角形中,30°角所对的直角边与斜边的关系吗?[生]在直角三角形中,30°角所对直角边是斜边的一半.师:我们仅凭实际操作得出的结论还需证明,你能证明它吗?[生]可以,在图(1)中,我们已经知道它是等边三角形,所以AB=BC=AC.而∠ADB=90°,即AD⊥BC.根据等腰三角形“三线合一”的性质,可得BD=DC=BC.所以BD=AB,即在Rt△ABD中,∠BAD=30°,它所对的边BD是斜边AB的一半.[师生共析]这位同学能结合前后知识,把问题思路解释得如此清晰,很了不起.下面我们一同来完成这个定理的证明过程.定理:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.已知:如图①,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC=30°.求证:BC=AB.①②分析:从三角尺的摆拼过程中得到启发,延长BC至D,使CD=BC,连接AD.证明:在△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,则∠B=60°.延长BC至D,使CD=BC,连接AD(如图2)∵∠ACB=60°,∴∠ACD=90°.∵AC=AC,∴△ABC≌△ADC(SAS).∴AB=AD(全等三角形的对应边相等).∴△ABD是等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形).∴BC=BD=AB.师:这个定理在我们实际生活中有广泛的应用,因为它由角的特殊性,揭示了直角三角形中的直角边与斜边的关系,下面我们就来看一个例题.例1:如图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB=7.4 m,∠A=30°,立柱BC、DE要多长?【分析】观察图形可以发现在Rt△AED与Rt△ACB中,由于∠A=30°,所以DE=AD,BC=AB,又由D是AB的中点,所以AD=AB.解:因为DE⊥AC,BC⊥AC,∠A=30°,由定理知BC=AB,DE=AD,所以BD=×7.4=3.7(m).又AD=AB,所以DE=AD=×3.7=1.85(m).答:立柱BC的长是3.7 m,DE的长是1.85 m.师:再看下面的例题.例2:等腰三角形的底角为15°,腰长为2a,求腰上的高.已知:如图,在△ABC中,AB=AC=2a,∠ABC=∠ACB=15°,CD是腰AB上的高.求CD的长.【分析】观察图形可以发现,在Rt△ADC中,AC=2a,而∠DAC 是△ABC的一个外角,则∠DAC=15°×2=30°,根据在直角三角形中,30°角所对的边是斜边的一半,可求出CD.解:∵∠ABC=∠ACB=15°,∴∠DAC=∠ABC+∠BCA=30°.∴CD=AC=a(在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半).师:下面我们来做练习.三、随堂练习(一)课本81页练习.(二)补充练习1.已知:△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,∠A=30°.求证:BD=AB.证明:在Rt△ABC中,∠A=30°,∴BC=AB.在Rt△BCD中,∠B=60°,∴∠BCD=30°.∴BD=BC.∴BD=AB.2.已知直角三角形的一个锐角等于另一个锐角的2倍,这个角的平分线把对边分成两条线段.。
人教版八年级数学上册12.3.2 等边三角形(第2课时)导学案
12.3.2 等边三角形 导学案一、学习目标理解并掌握等边三角形的判定定理．二、预习内容自学课本，完成下列问题：回顾：1、（一）、定义：有三条边相等的三角形叫做（二）、等边三角形的性质：1）． ．2）． ．3）．2、思考：怎样判定一个三角形是等边三角形？就是我们要研究的等边三角形相关的问题。
3、探索活动：怎样判定一个三角形是等边三角形？1）．三边都相等的三角形是 ．∵AB=BC=AC ，∴△ABC 是等边三角形．2）．三个角都相等的三角形是 ．∵ ∠A= ∠ B= ∠ C ，∴ AB=BC=AC ，∴△ABC 是等边三角形．3）．有一个角是60°的等腰三角形是 ．∵ ∠B=600 ， AB=BC ，∴△ABC 是等边三角形．（4）等边三角形与等腰三角形有什么异同？三、探究学习例1如图，课外兴趣小组在一次测量活动中，测得∠APB=60°，AP=BP=200m ，他们便得出了一个结论：池塘最长处不小于200m ．他们的结论对吗？解：在△APB中，AP=BP，∠APB=60°，所以∠PAB= ∠PBA=1/2（180°－∠APB）=1/2（180°－60°）=60° 于是∠PAB= ∠PBA= ∠APB从而△APB是等边三角形，AB的长是200m．由此可以得出兴趣小组的结论是正确的．例2 如图，点D，E分别是等边△ABC的边AB、AC上的点，你能添加适当的条件使△ADE是等边三角形吗？可添加的条件为：AD=AE，BD=CE；∠ADE=60°；∠ADE= ∠ABC；DE∥BC等．四、巩固测评1、如图，等边三角形ABC中，AD是BC上的高，∠BDE=∠CDF=60°，结合图形，你能得出那些结论？结论：线：角：形：其他：2、如图：等边三角形ABC中，P、Q分别在AC、BC上，且AP＝CQ，AQ与BP交于M，在BM上取点N，使MN＝MQ，连接NQ．求证：ᅀMNQ是等边三角形．提示：可证明△APB≌△AQC，从而得知∠CAQ=∠ABP，∴∠NMQ=∠AMP=∠BAQ+∠ABP=∠BAQ+∠CAQ=∠BAC=60°，∴△MNQ是等边三角形．拓展延伸：已知△ABC是等边三角形，P是BC上一点，问在CA和AB上是否存在点Q和R，使△PQR为等边三角形？若存在，求出点Q和R，并加以证明；若不存在．请说明理由．提示：使AR=BP=CQ即可．学习心得。
13.3.2 等边三角形第2课时教案 2022--2023学年人教版八年级数学上册
13.3.2 等边三角形第2课时教案课程名称：八年级数学上册单元名称：13.3.2 等边三角形学年：2022-2023 出版社：人教版课时目标•掌握等边三角形的性质和判定方法。
•学会应用等边三角形的性质解决问题。
•发散思维，培养解题能力。
教学准备•教学课件或板书。
•白板和黑板笔。
•教材：人教版八年级数学上册。
教学步骤1. 导入首先复习上节课学到的等边三角形的定义和性质，让学生叙述等边三角形的定义和性质。
引导学生回顾等边三角形的特点，以加深对等边三角形的理解。
2. 引入新知2.1 等边三角形的判定方法教师向学生介绍等边三角形的判定方法，即三个边相等，让学生观察一些示例三角形，判断它们是否为等边三角形，并理解判定方法。
2.2 等边三角形的性质教师向学生介绍等边三角形的性质，并结合示例进行解释。
包括：•等边三角形的三个边相等。
•等边三角形的三个角都是60度。
•等边三角形的高、中线、角平分线在一个等边三角形中重合。
3. 巩固练习利用课堂练习加深学生对等边三角形性质的理解。
可利用课件或黑板板书出题，鼓励学生积极参与解题过程，引导他们通过应用等边三角形的性质解决问题。
4. 拓展探究通过拓展问题的方式激发学生的思维，进一步探究等边三角形的性质和应用。
给出一些拓展问题，例如：•若ABCD是一个等边四边形，如何证明它是一个菱形？•若等边三角形的外心和内心重合，它的半径是多少？鼓励学生积极思考和探索，尝试用不同的方法解决问题。
5. 总结对本节课的内容进行总结，并强调等边三角形的定义、性质和判定方法，以及如何应用等边三角形解决问题。
6. 课堂作业布置课堂作业，用不同的题型考察学生对等边三角形的理解，例如：1.已知△ABC是一个等边三角形，AB = 6，CD是△ABC的中线，求CD的长度。
2.若△PQR是一个等边三角形，PR = 12，求QR的长度。
3.设△ABC是一个等边三角形，D为AB上一点，且BD = 4，CD = 6，求△ACD 的周长。
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12.3.2等边三角形（第一课时）
一、学习目标：
1、理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法
2、能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题 二、重点难点
学习重点：等边三角形判定定理的发现与证明 学习难点：等边三角形性质和判定的应用 学习方法：探索、归纳、交流、练习 三、合作探究（同学合作，教师引导） 1、等腰三角形的性质：
（1）等腰三角形的 相等
（2）等腰三角形 、 、 互相重合 2、等腰三角形中有一种特殊的等腰三角形是 三角形，即 叫等边三角形。
3、思考：
（1）把等腰三角形的性质（等腰三角形的两个底角相等）用到等边三角形，能得到什么结论？ （2）一个三角形满足什么条件就是等边三角形？
（3）你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？ 归纳：
（1）等边三角形的性质：等边三角形的 （2）等边三角形的判定：
四、精讲精练 精讲:
例1、如图，△ABC 是等边三角形，DE ∥BC ，交AB ， AC 于D ，E 。
求证△ADE 是等边三角形。
例2、探究：等边三角形三条中线相交于一点。
画出 图形，找出图中所有的全等三角形，并证明它们全等。
精练：
教材P54练习第1、2题（完成于书上） 五、课堂小结：等边三角形的性质、判定 六、作业
1、如图，△ABD ，△AEC 都是等边三角形， 求证BE ＝DC
2、如图，AB ＝AC ，∠A ＝40°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ，求∠DBC 的度数。
E D C
A
B
C B
A
12.3.2等边三角形（2）
一、学习目标：
1. 掌握含30o
角的直角三角形的性质，并能灵活运用这一性质解决实际问题。
2. 培养学生的推理能力和数学语言表达能力． 3. 感受数学的严谨性，激发学生的好奇心和求知欲。
二、重点难点：
重点：含30°角的直角三角形的性质定理的证明与运用． 难点：含30°角的直角三角形的性质定理的证明。
三、合作探究
1. 复习回顾：等边三角形的性质与判定
2. 问题：用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？•能拼出一个等边
三角形吗？说说你的理由．
3. 由2你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？你能用不同
于课本上的方法证明你的结论吗？ 4. 由3，我们得到下面的性质定理：
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
5. 填空：如右图，在△ABC 中， ∵∠C=90o
，∠A=30o
∴BC=1
2
（ ）
四精讲精练
例1、如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC 、DE 垂直于横梁AC ，AB=7.4m ，∠A=30°，立柱BC 、DE 要多长？
例2、等腰三角形的底角为15°，腰长为2a ，则腰上的高为 。
精练：
1. 已知：如图，△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是高， ∠A=30°．
求证：BD=1
4
AB ．
2. 如图， △ABC 为等边三角形，D 、E 分别是AC 、BC 上的点，且AD=CE ，AE 与BD 相交于点P ，
BF ⊥AE 于点F 求证:BP=2PF
五、课堂小结
直角三角形中，30度叫所对直角边等于斜边的一半
六、作业
1、如图：等边三角形ABC 的边长为4cm ，点D 从点C 出发沿CA 向A 运动，点E 从B 出发沿AB 的延长线BF 向右运动，已知点D 、E 都以每秒0.5cm 的速度同时开始运动，运动过程中DE 与BC 相交于点P
(1). 运动几秒后，△ADE 为直角三角形？ （2）.求证：在运动过程中，点P 始终为线段DE 的 中点。
(提示：过点D 作AF 的平行线)
2、P58 14
3、P56 6
D C
A
E
B D
C
B
E。