【测试】有理数单元检测试题
《有理数》单元测试题(基础)
《有理数》单元测试题（基础）一、选择题1.某地财政收入达到11478亿元，用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为（）万元A.411⨯ D.3103.11⨯4.101.1⨯ B.5101.1⨯ C.3102.大于–3.5，小于2.5的整数共有（）个。
A.6B.5C.4D.33.已知数a、b在数轴上对应的点在原点两侧，并且到原点的位置相等；数yx,是互为倒数，那么xy|2-+的值等于（）|a2bA.2B.–2C.1D.–14.如果两个有理数的积是正数，和也是正数，那么这两个有理数（）A.同号，且均为负数B.异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大C.同号，且均为正数D.异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大5.在下列说法中，正确的个数是（）⑴任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示⑵数轴上的每一个点都表示一个有理数⑶任何有理数的绝对值都不可能是负数⑷每个有理数都有相反数A.1B.2C.3D.46.如果一个数的相反数比它本身大，那么这个数为（）A.正数B.负数C.整数D.不等于零的有理数7.下列说法正确的是（）A.几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负；B.几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负；C.几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；D.几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个；8.在有理数中，绝对值等于它本身的数有（）A.1个B.2个C. 3个D.无穷多个9.下列计算正确的是（）A.－22＝－4B.－（－2）2＝4C.（－3）2＝6D.（－1）3＝1 10.如果a<0,那么a 和它的相反数的差的绝对值等于（ ） A.a B.0 C.-a D.-2a 二、填空题（每题3分，共36分） 1. ()252=。
2.比211-大而比513小的所有整数的和为 。
3.甲乙两数的和为-23.4，乙数为-8.1，甲比乙大 。
4.在数轴上表示两个数，左边的数总比右边的 。
（用“大”“小”填空）5.仔细观察、思考下面一列数有哪些．．规律：－2 ，4 ，－8 ，16 ，－32 ，64 ……,第7个数是 。
第一章 有理数单元检测卷(解析版)
第1章《有理数》一、选择题（共36分）1．2023的相反数是（ ）A ．12023B ．2023-C ．2023D ．12023-【答案】B【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．【详解】解：2023的相反数是2023-，故选：B ．【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．2．中国是最早采用正负数表示相反意义的量、并进行负数运算的国家．若收入500元记作500+元，则支出237元记作（ ）A ．237+元B ．237-元C ．0元D ．474-元【答案】B【分析】根据相反意义的量的意义解答即可．【详解】∵收入500元记作500+元，∴支出237元记作237-元，故选B ．【点睛】本题考查了相反意义的量，正确理解定义是解题的关键．3．2022年河南省凭借6.13万亿元的经济总量占据全国各省份第五位，占全国的5.0%，将数据“6.13万亿”用科学记数法表示为（ ）A ．86.1310´B ．106.1310´C ．126.1310´D ．146.1310´【答案】C【分析】科学记数法的表示形式为10n a ´的形式，其110a £<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：将数据“6.13万亿”用科学记数法表示为126.1310´．故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ´的形式，其中110a £<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4．下列说法正确的是（ ）A ．0既是正数又是负数B ．0是最小的正数C ．0既不是正数也不是负数D ．0是最大的负数【答案】C【分析】根据有理数的分类判断即可．【详解】∵0既不是正数也不是负数，故选Ｃ．【点睛】本题考查了零的属性，熟练掌握0既不是正数也不是负数是解题的关键．5．点A 为数轴上表示3的点，将点A 向左移动9个单位长度到B ，点B 表示的数是（ ）A ．2B ．−6C ．2或−6D ．以上都不对【答案】B【分析】根据数轴上的平移规律即可解答【详解】解：∵点A 是数轴上表示3的点，将点A 向左移9个单位长度到B ，∴点B 表示的数是：396-=-，故选B ．【点睛】本题主要考查了数轴及有理数减法法则，掌握数轴上的点左移减，右移加是解题关键．6．哈尔滨市2023年元旦的最高气温为2℃，最低气温为8-℃，那么这天的最高气温比最低气温高（ ）A ．10-℃B ．6-℃C ．6℃D ．10℃【答案】D【分析】用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可．【详解】解：根据题意，得：()282810--=+=，\这天的最高气温比最低气温高10℃，故选：D ．【点睛】本题考查了有理数的减法的应用，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．7．把()()()()8452--++---写成省略加号的形式是（ ）A ．8452-+-+B ．8452---+C ．8452--++D ．8452--+【答案】B 【分析】观察所给的式子，要写成省略加号的形式，即是将式子中的括号去掉即可．【详解】解：根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简，得，()()()()28452845---+---=--++．故选：B ．【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握去括号的法则：括号前是正号，去括号时，括号里面的各项都不改变符号；括号前是负号，去括号时，括号里面的各项都要改变符号是解题的关键．8．下列各对数中，不相等的一对数是（ ）A ．()33-与33-B ．33-与33C ．()43-与43-D ．()23-与23【答案】C【分析】根据有理数的乘方和绝对值的概念，逐一计算即可．【详解】解：()3327-=-，3327-=-，2727-=-，故A 不符合题意；3327-=，3327=，2727=，故B 不符合题意；()4381-=，4381-=-，8181¹-，故C 符合题意；()239-=，239=，99=，故D 不符合题意，故选：C ．【点睛】本题考查了有理数的乘方和绝对值的概念，熟练掌握计算法则是解题的关键．9．用四舍五入法按要求对0.30628分别取近似值，其中错误的是（ ）A ．0.3（精确到0.1）B ．0.31（精确到0.01）C ．0.307（精确到0.001）D ．0.3063（精确到0.0001）【答案】C【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断即可．【详解】解：0.30628精确到0.1是0.3，A 选项正确，不符合题意；0.30628精确到0.01是0.31，B 选项正确，不符合题意；0.30628精确到0.001是0.306，C 选项错误，符合题意；0.30628精确到0.0001是0.3063，D 选项正确，不符合题意．【点睛】本题考查了近似数的精确度，熟练掌握四舍五入法及精确度的概念是解题的关键．10．若计算式子1(27)()3-W V 的结果为最大，则应分别在 ，△中填入下列选项中的（ ）A ．+，-B ．´，-C ．¸，-D ．-，¸【答案】D【分析】将四个选项中的运算符号分别代入式子中进行运算，通过比较结果即可得出结论．【详解】解：当选取A 选项的符号时，111(27)()99333+--=+=；当选取B 选项的符号时，111(27)()1414333´--=+=；当选取C 选项的符号时，12113(27)()37321¸--=+=；当选取D 选项的符号时，1(27)()5(3)153-¸-=-´-=，∵1113151493321>>>，当选取D 选项的符号时，计算式子1(27)(3-W V 的结果最大，故选：D ．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．11．如图，点A 、B 均在数轴上，且点,A B 所对应的实数分别为a 、b ，若0a b +>，则下列结论一定正确的是（ ）A ．0ab >B ．0a b ->C ．0a b >D ．0b >【答案】B【分析】根据0a b +>，可知,a b 可能同号，也可能异号，而a b >恒成立，即可求解．【详解】∵0a b +>，∴a b >-，即在数轴上，b -在a 的左侧，∴0b b a <<-<或0b b a -<<<，∴,a b 可能同号，也可能异号，而a b >恒成立，∴0a b ->一定正确，【点睛】本题考查了数轴上点的位置及其大小关系，熟练掌握数轴上右边的数总比左边的数大是解题的关键．12．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的倒数是它本身，则232cd m a b m+++的值为A ．5B ．5或2C ．5或1-D ．不确定【答案】C 【分析】根据相反数，倒数的性质，可得0,1a b cd +== ，1m =± ，再代入，即可求解．【详解】解：∵a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，∴0,1a b cd +== ，∵m 的倒数是它本身，∴1m =± ，∴21m = ，当1m = 时，2331221051cd m a b m ´+++=´++=，当1m =- 时，2331221011cd m a b m ´+++=´++=--，∴232cd m a b m+++的值为5或1-．故选：C【点睛】本题主要考查了相反数，倒数的性质，熟练掌握一对互为相反数的和等于0，互为倒数的两个数的乘积为1是解题的关键．二、填空题（共18分）13．6-等于_____．【答案】6【分析】根据绝对值的定义进行求解即可．【详解】解：66-=，故答案为：6．【点睛】本题主要考查了求一个数的绝对值，熟知正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数是解题的关键．14．某种试剂的说明书上标明保存温度是(102)±℃，请你写出一个适合该试剂保存的温度：___________℃．【答案】10（答案不唯一）【分析】根据正数和负数的定义即可解答．【详解】解：由题意，可知适合该试剂的保存温度为8~12℃，在此温度范围内均满足条件．故答案为10（答案不唯一）．【点睛】本题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．15．把2.674精确到百分位约等于______．【答案】2.67【分析】把千分位上的数字进行四舍五入即可．【详解】解：2.674 2.67»．故答案为：2.67．【点睛】本题主要考查了近似数，解题的关键是熟练掌握定义，经过四舍五入得到的数叫近似数．16．计算：()14877-¸´=_____________．【答案】4849-【分析】根据有理数的乘除运算法则，从左往右依次计算即可．【详解】解：()111484874877749-¸´=-´´=-，故答案为：4849-．【点睛】本题考查了有理数的乘除运算．解题的关键在于明确运算顺序．易错点是先计算乘法然后计算除法．17．已知实数m ，n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则m _______n ．（填“<”、“>”或“=”）【答案】<【分析】根据在数轴上右边的数据大于左边的数据即可得出答案．【详解】解： m Q 在n 的左边，m n \<，故答案为：<．【点睛】此题考查了实数与数轴，正确掌握数轴上数据大小关系是解题关键．18．若()2180x y ++-=，则x y -的值为______．【答案】9-【分析】利用非负数的性质得出x y ，的值，代入计算得出答案．【详解】解：()2180x y ++-=Q ，1080x y \+=-=，，解得：18x y =-=，，189x y \-=--=-，故答案为：9-．【点睛】本题考查了非负数的性质，掌握非负数的意义和性质是正确解答的关键．三、解答题（共66分）19．（6分）计算：(1)23(22)(21)+---；(2)(3)(2)16(8)-´-+¸-．【答案】(1)22(2)4【分析】（1）利用加法的运算律进行求解即可；（2）先计算乘除，再计算加减即可求解．【详解】（1）解：23(22)(21)+---232221=-+22=；（2）解：(3)(2)16(8)-´-+¸-()62=+-4=．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握相应的运算法则．20．（6分）将下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”连接．2153,|3|,2,0,,(222----+【答案】详见解析，25312()0|3|222-<-<-+<<<-【分析】由绝对值，相反数，有理数的乘方的概念，找到各数在数轴上对应点的位置即可．【详解】解：25312(0|3|222-<-<-+<<<-．【点睛】本题考查数轴的概念，相反数，绝对值，有理数的乘方的概念，关键是准确确定各数在数轴上对应点的位置．21．（6分）计算：()()21125|2|953--´--+-¸．【答案】26-【分析】原式先算乘方及绝对值，再算乘除，最后算加减即可得到结果．【详解】解：()()21125|2|953--´--+-¸41227=---26=-．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，其运算顺序为：先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行，熟练掌握运算法则是解题关键．22．（6分）数学老师布置了一道思考题：115626æöæö-¸-ç÷ç÷èøèø，小明仔细思考了一番，用了一种不同方法解决了这个问题，小明解法如下：原式的倒数为()151156226626æöæöæö-¸-=-´-=ç÷ç÷ç÷èøèøèø，所以11516262æöæö-¸-=ç÷ç÷èøèø．(1)请你判断小明的解答是否正确(2)请你运用小明的解法解答下面的问题计算：111112346æöæö-¸-+ç÷ç÷èøèø【答案】(1)小明的解答正确(2)13-【分析】（1）正确，利用倒数的定义判断即可；（2）求出原式的倒数，即可确定出原式的值．【详解】（1）解：小明的解答正确，理由为：一个数的倒数的倒数等于原数；（2）解：111134612æöæö-+¸-ç÷ç÷èøèø()11112346æö=-+´-ç÷èø()()()111121212346=´--´-+´-432=-+-3=-，∴11111123463æöæö-¸-+=-ç÷ç÷èøèø．【点睛】本题主要考查了有理数乘法和除法计算，熟练掌握相关计算法则是解题的关键．23．（6分）如果a ，b ，c 是非零有理数，求式子222||||||||a b c abc a b c abc -+++的所有可能的值．【答案】3±或5±【分析】根据绝对值的性质和有理数的除法法则分情况讨论即可．【详解】解：根据题意，当000a b c >>>，，时，22222215||||||||a b c abc a b c abc -+++=++-=；当000a b c >><，，时，22222213||||||||a b c abc a b c abc -+++=+-+=；当000a b c ><>，，时，22222213||||||||a b c abc a b c abc -+++=-++=；当000a b c <>>，，时，22222213||||||||a b c abc a b c abc -+++=-+++=；当000a b c <<>，，时，22222213||||||||a b c abc a b c abc -+++=--+-=-；当000a b c ><<，，时，22222213||||||||a b c abc a b c abc -+++=---=-；当000a b c <><，，时，22222213||||||||a b c abc a b c abc -+++=-+--=-；当000a b c <<<，，时，22222215||||||||a b c abc a b c abc -+++=---+=-；综上所述，式子222||||||||a b c abc a b c abc -+++的所有可能的值为3±或5±．【点睛】本题考查了有理数的乘法和绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质以及有理数的除法法则是解题的关键．24．（8分）某工厂一周内，计划每天生产自行车100辆，实际每天生产量如下表（以计划量为标准，增加的车辆记为正数，减少的车辆记为负数）：星期周一周二周三周四周五周六周日增减（辆）1-+32-+4+75-10-(1)生产量最多的一天比最少的一天多生产多少辆？(2)本周一共生产了多少辆自行车？【答案】(1)17辆；(2)696辆．【分析】（1）由表可知，生产最多的一天为()1007+辆，最少的一天为()10010-，两者相减即可；（2）先用100乘以7，再将多生产或少生产的数量相加，两者相加即可．【详解】（1）()()10071001071017+--=+=（辆）∴生产量最多的一天比最少的一天多生产17辆；（2）()100713247510´+-+-++--7004=-696=（辆）∴本周一共生产了696辆自行车．【点睛】本题考查了正数和负数、有理数的四则运算在实际问题中的应用，根据表中数据正确列式，是解题的关键．25．（8分）如图，在数轴上有A、B、C三个点，请回答下列问题．(1)A、B两点间距离是，B、C两点间距离是，A、C两点间距离是．(2)若将点A向右移动5个单位到点D，B、C、D这三点所表示的数哪个最大？最大数比最小数大多少？【答案】(1)3 ；4；7(2)C点表示的数最大，最大数比最小数大4【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离公式进行解答即可；（2）求出点D表示的数，然后再进行比较即可．【详解】（1）解：点A表示的数为4-，点B表示的数为1-，点C表示是数为3，则()AB=---=-+=，14143()31314BC=--=+=，()AC=--=+=，34347故答案为：3；4；7．-+=，点B表示的数为1-，点C表示（2）解：将点A向右移动5个单位到点D，则点D表示是数为451是数为3，>>-，∵311∴表示最大数的是点C，表示最小数的是点B()--=+=，31314∴最大数比最小数大4．【点睛】本题主要考查了用数轴上点表示有理数，数轴上两点之间的距离，解题的关键是数形结合找出点A、B、C在数轴上所表示的有理数．26．（10分）数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离=-．AB a b利用数形结合思想回答下列问题：(1)数轴上表示2和6两点之间的距离是 ，数轴上表示1和4-的两点之间的距离是 ．(2)数轴上表示x 和3-的两点之间的距离表示为 ．数轴上表示x 和6的两点之间的距离表示为 ．(3)若x 表示一个有理数，则14x x -++的最小值＝ ．(4)若x 表示一个有理数，且134x x ++-=，则满足条件的所有整数x 的是 ．(5)若x 表示一个有理数，当x 为 ，式子234x x x ++-+-有最小值为 ．【答案】(1)4，5(2)3x +，6x -(3)5(4)1-或0或1或2或3(5)3，6【分析】（1）根据数轴上A 、B 两点之间的距离AB a b =-列式计算即可；（2）根据数轴上A 、B 两点之间的距离AB a b =-列式计算即可；（3）根据数轴上两点之间的距离的意义可知x 在4-与1之间时，14x x -++有最小值5；（4）根据数轴上两点之间的距离的意义可知当x 在1-与3之间时（包含1-和3），134x x ++-=，然后可得满足条件的所有整数x 的值；（5）根据数轴上两点之间的距离的意义可知当3x =时，234x x x ++-+-有最小值，最小值为2-到4的距离，然后可得答案．【详解】（1）解：数轴上表示2和6两点之间的距离是264-=，数轴上表示1和4-的两点之间的距离是()145--=，故答案为：4，5；（2）解：数轴上表示x 和3-的两点之间的距离表示为()33x x --=+，数轴上表示x 和6的两点之间的距离表示为6x -；故答案为：3x +，6x -；（3）解：根据数轴上两点之间的距离的意义可知：14x x -++可表示为点x 到1与4-两点距离之和，∴当x 在4-与1之间时，14x x -++有最小值5，故答案为：5；（4）解：根据数轴上两点之间的距离的意义可知：134x x ++-=表示为点x 到1-与3两点距离之和为4，∴当x 在1-与3之间时（包含1-和3），134x x ++-=，∴满足条件的所有整数x 的是1-或0或1或2或3；故答案为：1-或0或1或2或3；（5）解：根据数轴上两点之间的距离的意义可知：234x x x ++-+-可看作是数轴上表示x 的点到2-、3、4三点的距离之和，∴当3x =时，234x x x ++-+-有最小值，最小值为2-到4的距离，即246--=，故答案为：3，6．【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离公式，绝对值的几何意义，正确理解数轴上两点之间的距离以及绝对值的几何意义是解题的关键．27．（10分）【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等0）的除法运算叫做除方，如333¸¸，()()()()2222-¸-¸-¸-等．类比有理数的乘方，我们把333¸¸记作3③，读作“3的圈3次方”，()()()()2222-¸-¸-¸-记作()2-④，读作“2-的圈4次方”．一般地，把()0n aa a a a ¸¸¸××׸¹1442443个记作，读作“a 的圈n 次方”．【初步探究】（1）直接写出计算结果：4=③______，412æö-=ç÷èø______．【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（此处不用作答）（2）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方幂的形式()3-=④______；5=⑥______；12æö=ç÷èø⑤______．（3）想一想：将一个非零有理数a 的圈n 次方写成乘方幂的形式等于______．（4）比较：()9-⑤______()3-⑦（填“>”“<”或“=”）【灵活应用】（5）算一算：211334æöæö-¸-´-ç÷ç÷èøèø⑤④．【答案】（1）14，4；（2）213æö-ç÷èø，415æöç÷èø，32；（3）21n a -æöç÷èø；（4）>；（5）163【分析】（1）根据题目给出的定义，进行计算即可；（2）将有理数除法转化为乘法，再写成幂的形式即可；（3）从（2）中总结归纳相关规律即可；（4）将两数变形，求出具体值，再比较大小即可；（5）先将除方转化为乘方，再运用有理数混合运算的方法进行计算即可．【详解】解：（1）144444=¸¸=③，411111422222æöæöæöæöæö-=-¸-¸-¸-=ç÷ç÷ç÷ç÷ç÷èøèøèøèøèø，故答案为：14，4；（2）()()()()()21333333æö--¸-¸-¸-=-è=ç÷ø④；4155555555æö=¸¸¸¸¸=ç÷èø⑥31111112222222æö=¸¸¸¸=ç÷èø⑤；故答案为：213æö-ç÷èø，415æöç÷èø，32；（3）a 的圈n 次方为：21...n n a a a a a a -æö¸¸¸¸=ç÷èø1442443个；（4）()31172999æö-=-=-ç÷èø⑤，()51124333æö-=-=-ç÷èø⑦，∵729243>，∴11729243->-，∴()9-⑤>()3-⑦，故答案为：>；（5）211334æöæö-¸-´-ç÷ç÷èøèø⑤④()232334=-¸-´()92716=-¸-´163=．【点睛】本题考查了有理数的除法运算，乘方运算，以及有理数混合运算，正确理解相关运算法则是解题的关键．。
人教版(2024)数学七年级上册第二章 有理数的运算 单元测试(含答案)
第二章 有理数的运算一、单选题1．徐州地铁1号线全长31900米，将31900用科学记数法表示为（ ）A ．3.19×102B ．0.319×103C ．3.19×104D ．0.319×1052．计算(−2)3+23等于（ ）A ．0B ．16C ．32D ．−323．武汉市某天凌晨的气温是−3℃，中午比凌晨上升了8℃，中午的气温是（ ）A ．2℃B ．3℃C ．7℃D ．5℃4．下列各对数中，数值相等的是（ ）A ．−23与(−2)3B ．−32与(−3)2C ．(−1)2023与(−1)2024D ．(−2)3与(−3)2 5．下列问题情境，不能用加法算式−2+8表示的是（ ）A ．某日最低气温为−2℃，温差为8℃，该日最高气温B ．用8元纸币购买2元文具后找回的零钱C ．数轴上表示−2与8的两个点之间的距离D ．水位先下降2cm ，再上升8cm 后的水位变化情况6．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为(50±0.2)kg ，(50±0.3)kg ，(50±0.4)kg 的字样，从中任意拿出两袋，则这两袋的质量最多相差与最少相差分别为（ ）A ．0.8kg 和0.4kgB ．0.6kg 和0.4kgC ．0.8kg 和0kgD ．0.8kg 和0.6kg 7．在简便运算时，把12×(−9991112)变形成最合适的形式是（ ） A ．12×(−1000+112)B ．12×(−1000−112)C ．12×(−999−1112)D ．12×(−999+1112)8．在1,2,−2这三个数中，任意两数之商的最小值是（ ）A ．12B ．−12C ．−1D ．−29．规定a △b =a −2b ，则3△(−2)的值为（ ）A ．7B ．−5C ．1D ．−110．a ，b 两数在一条隐去原点的数轴上的位置如图所示，下列5个式子：℃a −b <0，℃a +b <0，℃ab <0，℃(a +1)(b +1)<0，℃(a −1)(b +1)<0中一定成立的有（ ）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题11．将式子(−20)+(+3)−(−5)−(+7)省略括号和加号后变形正确的是．12．将13.549精确到十分位得．13．一潜艇所在的高度是−50m，一条鲨鱼在潜艇的上方20m处，那么鲨鱼所在的高度为m．14．在某地区，夏季高山上的温度从山脚起每升高100米平均降低0.8℃，已知山脚的温度是24℃，山顶的温度是4℃，试问这座山的高度是米．15．如果x、y都是不为0的有理数且xy＜0，则代数式x|x|+|y|y的值是．16．如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x=2，则最后输出的结果是．17．设非零数a是平方等于它本身的数，b是相反数等于它本身的数，c是绝对值最小的数，则a+b+c=．18．你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面草图所示．这样捏合到第次后可拉出2048根细面条．三、解答题19．计算．(1)12−(−6)+(−5)−15；(2)−113÷(−3)×(−13)；(3)(−23+58−16)×(−24)；(4)−14+16÷(−2)3×|−3−1|．20．阅读下面的解题过程：计算：(−15)÷(13−112−3)×6．解：原式=(−15)÷(−256)×6（第一步）=(−15)÷(−25)（第二步）=−35（第三步）回答：(1)上面解题过程中有两个错误，两处错误分别是第______，______步．(2)请写出正确的计算过程．21．有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：(1)与标准重量比较，8筐白菜总计超过或不足多少千克？(2)若白菜每千克售价2元，则出售这8筐白菜可卖多少元？22．出租车司机小李某天上午的营运都是在一条东西走向的大道上，规定向东为正，向西为负，这天上午小李的行车路程（单位：千米）如下：+3，−2，+15，−1，+12，−3，−2，−23．(1)当小李将最后一名乘客送到目的地时，车距出发地的距离是多少千米？在什么方向？(2)若每千米的营运额为7元，则小李这天上午的总营运额为多少元？(3)在（2）的条件下，如果营运成本为1.5元/千米，那么这天上午小李盈利多少元？参考答案：1．C2．A3．D4．A5．C6．C7．A8．D9．A10．C11．−20+3+5−712．13.513．−3014．250015．016．1817．118．1119．(1)−2(2)−427(3)5(4)−920．(1)二，三(2)108521．(1)不足5.5千克(2)389元22．(1)车在出发地西1千米处(2)427元(3)335.5元。
有理数单元测试(含答案)
第一部分有理数单元测试1.下列说法错误的是( )A.零是非负数B.零是整数C.零的相反数是零D.零的倒数是零2.下列说法正确的是( )A.绝对值等于3的数是-3B.绝对值小于113的整数是1和-1C.绝对值最小的有理数是1D.3的绝对值是33.下列判断正确的是( )A.12004的相反数是2004； B.12004的相反数是-2004；C.12004的相反数是-12004； D.12004的相反数是12004-4.下列四组有理数大小的比较正确的是( )A.1123->-；B. 11-->-+;C.1123<;D.1123->-5.有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,下列结论正确的是( )A.b>a>cB.b>-a>cC.a>c>bD.│b│>-a>-c6.数-216不是( )A.有理数B.整数C.负有理数D.自然数7.下列说法正确的是( )A.正整数和负整数统称为整数B.零表示不存在,所以零不是有理数C.非负有理数就是正有理数D.整数和分数统称为有理数8.下列说法错误的个数是( )①一个数的绝对值的相反数一定是负数;②只有负数的绝对值是它的相反数③正数和零的绝对值都等于它本身;④互为相反数的两个数的绝对值相等A.3个B.2个C.1个D.0个9.下列说法正确的是( ).①在+5与-6之间没有正数②在-1与0之间没有负数③在+5与+6之间有无数个正分数④在-1与0之间没有正分数A.仅④正确B.仅③正确C.仅③④正确D.①②④正确10.数a的相反数是-a,那么a表示( )A.负有理数B.正有理数C.正分数D.任意一个数二、填空1.在有理数集合中,最小的正整数是______,最大的负整数是______.2.绝对值最小的有理数是_______.3.相反数最小的负整数是______,相反数最大的正整数是______.4.2.5的相反数是_______,倒数是_____,绝对值是______.5.如果a表示一个有理数,那么-a表示a的______,│a│表示a的_______.6.自行车车轮向顺时针方向旋转200圈记做+200圈, 那么向逆时针方向旋转150圈应记做_________.7. π-的相反数是_____,-a的相反数是________.8.若│y+5│=14,那么y=________.9.在数轴上,离开原点的距离是5的数是__________.10.在数轴上,离开表示数2的点距离是3的点表示的数是_______.三、解答1.写出所有绝对值不大于4的负整数,并在数轴上表示出来.2.若│x-3│+│y+4│+│z-5│=0,求代数式z2-y2+x的值.3.某检修小组乘汽车检修供电线路。
有理数单元测试题及答案
有理数单元测试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个数是有理数？A. πB. √2C. 0.33333（无限循环）D. 1/32. 有理数-3和5的和是多少？A. -8B. 2C. -2D. 83. 哪个是有理数的相反数？A. 3B. -3C. 0D. 1/24. 绝对值是5的有理数有几个？A. 1B. 2C. 3D. 45. 下列哪个表达式等于0？A. -3 + 3B. -3 - 5C. -3 × 0D. -3 ÷ 3二、填空题（每题2分，共20分）6. 有理数-7的绝对值是________。
7. 有理数-2和4的差是________。
8. 有理数-6和-3的乘积是________。
9. 有理数-4的倒数是________。
10. 若a是有理数，且a的相反数是-5，则a=________。
三、计算题（每题5分，共30分）11. 计算下列表达式的值：(-3) × (-2) + 4 ÷ (-2)。
12. 解下列方程：3x - 7 = 8。
13. 计算下列各数的绝对值：-12，0，5.5。
14. 求下列数的相反数：-9，3/4，0。
四、解答题（每题10分，共30分）15. 某商店在一天内卖出了价值为-500元的商品（亏损），同时又购入了价值为300元的商品。
请问这一天商店的净亏损是多少？16. 某工厂在一个月内生产了200件产品，每件产品的成本是5元，销售价格是10元。
请问工厂这个月的纯利润是多少？17. 某学生在一次数学测验中得了85分，第二次测验得了90分，第三次测验得了75分。
请问该学生这三次测验的平均分是多少？答案一、选择题1. D2. C3. B4. B5. A二、填空题6. 77. -68. 189. -1/410. 5三、计算题11. 412. x = 513. 12，0，5.514. 9，-3/4，0四、解答题15. 净亏损200元16. 纯利润1000元17. 平均分81.67分（保留两位小数）结束语本测试题旨在检验学生对有理数的基本概念、运算规则和实际应用的理解。
七年级上册数学人教版(2024)第一章 有理数 单元质检卷(含详解)
第一章有理数—七年级上册数学人教版（2024）单元质检卷【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.2023年第31届世界水日宣传语为：珍惜每滴清水,拥有美好明天.世界水日提醒我们节约用水要从生活中的点点滴滴做起.小丽将节约用水3立方米记作3+立方米,那么浪费用水2立方米记作()A.2-立方米B.2+立方米C.3-立方米D.3+立方米2.-5的相反数是()A.15- B.15C.5D.-53.下列数227, 3.17-,5-,0.4-,0.7中,正有理数的个数是()A.2B.3C.4D.54.如图所画数轴正确的个数为()A.0个B.1个C.2个D.3个5.对于6.4,-3,-0.6,23,0,2021,下列说法中正确的是()A.有理数有5个B.-0.6是负数但不是负整数C.非正数有2个D.有4个正数6.如图，数轴上有A、B、C、D四个点，其中绝对值最小的数对应的点是()A.点AB.点BC.点CD.点D7.如图,数轴上表示数 1.5-的点所在的线段是()A.ABB.BOC.OCD.CD8.手机信号的强弱通常采用负数来表示,绝对值越小表示信号越强(单位：dBm ),则下列信号最强的是()A.80- B.60- C.50- D.30-9.下列各组数中，互为相反数的是()A.23-与23⎛⎫-- ⎪⎝⎭ B.23-与32-- C.23-与23⎛⎫+- ⎪⎝⎭ D.23-与32-10.下列各组有理数的大小比较中，错误的是()A.3355⎛⎫-->- ⎪⎝⎭B.333344⎛⎫⎛⎫-->-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C.()1313+->-- D.()0.10+-<11.比较大小（填“>”、“<”或“=”）0_____1-；34-_____34；18-_____()10--.12.如图，点A 表示的数的相反数是______.13.小明写作业时，不慎将墨水滴在数轴上，根据图中数值，请你确定墨迹盖住部分的整数共有_______个.14.如图所示数轴，则数a ，b ，a -，-b 中最小的是_________.15.已知A 和B 都在同一条数轴上，点A 表示2-，点B 和点A 相距5个单位长度，则点B 表示的数是_________.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）把下列各数填入表示它所在的数集的大括号：（2）把以上各数用“>”连接起来.请回答下列问题：（1）如果点A，B表示的数互为相反数，那么点C表示的数是多少？（2）如果点D，B表示的数互为相反数，那么点C，D表示的数是多少？21.（12分）已知数a，b表示的点在数轴上的位置如图所示.（1）在数轴上表示出a，b的相反数的位置，并将这四个数从小到大排列；（2）若数b与其相反数相距16个单位长度，则b表示的数是多少？（3）在（2）的条件下，若数a与数b的相反数表示的点相距4个单位长度，则a表示的数是多少？答案以及解析1.答案：A解析：如果节约用水3立方米记作3+立方米,那么浪费用水2立方米记作2-立方米.故选：A.2.答案：C解析：-5的相反数是5.故选C.3.答案：A解析： 3.17-、5-和0.4-都是负数,则正有理数有227,0.7,共2个,故选：A.4.答案：B解析：①单位长度不统一,故本选项错误；②不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点,故本选项错误；③不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点,故本选项错误；④符合数轴的特点,故本选项正确.故选：B.5.答案：B解析：有理数有6个,故A 选项错误；-0.6是负数但不是负整数,故B 选项正确；非正数有-3,-0.6,0,有3个,故C 选项错误；正数有6.4,23,2021,有3个,故D 选项错误.故选：B.6.答案：B解析：数轴上点A ，B ，C ，D 在数轴上表示的数距离原点越近，其绝对值越小，∴绝对值最小的数对应的点是B .故答案选B.7.答案：A解析：由数轴可知,数轴上表示数 1.5-的点所在的线段是AB ,故选：A.8.答案：D 解析：30506080-<-<-<- ,则信号最强的是30-,故选：D.9.答案：C解析：A 选项，2233-=，2233⎛⎫--= ⎪⎝⎭，两数相等，不互为相反数，此选项错误；B 选项，2233-=，3322--=-，两数不互为相反数，此选项错误；C 选项，2233-=，2233⎛⎫+-=- ⎪⎝⎭，两数互为相反数，此选项正确；D 选项，2233-=，3322-=，两数不互为相反数，此选项错误.故选C.解析： 点A在数轴上表示的数是2，∴点A表示的数的相反数是-2.故答案为：-2.13.答案：3解析：根据数轴的画法可知盖住的为0，1，2三个整数.-：当点B在点A右侧时，点B表示的数是3.解析：当点B在点A左侧时，点B表示的数是7-.故答案为3或7（2）由各数在数轴上的位置可知，5⎛->-⎝19.答案：（1）1.5--=.（5）()11在数轴上表示如图，>>>->-.由数轴可知1.5101 2.520.答案：（1）-1（2）0.5，-4.5解析：（1）因为点A，B表示的数互为相反数，所以原点的位置如图1中的点O所示，所以点C表示的数是-1.（2）因为点D，B表示的数互为相反数，所以原点的位置如图2中的点O所示，所以点C表示的数是0.5，点D表示的数是-4.5.b a a b21.答案：（1）数轴见解析，<-<<-（2）-8（3）4解析：（1）a，b的相反数的位置表示如图：b a a b；∴<-<<-（2） 数b与其相反数相距16个单位长度，则b表示的点到原点的距离为8，∴b表示的数是-8；（3） -b表示的点到原点的距离为8，而数a表示的点与数b的相反数表示的点相距4个单位长度，-=，∴a表示的点到原点的距离为844∴a表示的数是4.。
《有理数》单元测试卷
《有理数》单元测试卷基础部分一、选择题（本大题共10小题，共40分）：1、在–1，–2，1，2四个数中，最大的一个数是（ ） （A ）–1 （B ）–2 （C ）1 （D ）22、有理数31的相反数是（ ）（A ）31 （B ）31- （C ）3 （D ） –33、有理数–3的倒数是（ ） （A ）–3 （B ）31-（C ）3 （D ）31 4、计算：（＋1）＋（–2）等于（ ）（A ）–l （B ） 1 （C ）–3 （D ）35、我国拟设计建造的长江三峡电站，估计总装机容量将达16780000千瓦，用科学记数法表示总装机容量是（ ）（A ）4101678⨯千瓦（B ）61078.16⨯千瓦（C ）710678.1⨯千瓦（D ）8101678.0⨯千瓦6、下列说法中,正确的是( )(A)相反数等于它本身的有理数只有0; (B)倒数等于它本身的有理数只有1 (C)绝对值等于它本身的有理数只有0; (D)平方结果等于它本身的有理数只有17、大于–3.5，小于2.5的整数共有（ ）个。
（A ）6 （B ）5 （C ）4 （D ）38、已知数b a ,在数轴上对应的点在原点两侧，并且到原点的位置相等；数y x ,是互为倒数，那么xy b a 2||2-+的值等于（ ） （A ）2 （B ）–2 （C ）1 （D ）–1 9、如果a a =||，那么a 是（ ）（A ）0 （B ）0和1 （C ）正数 （D ）非负数10、如果两个有理数的积是正数，和也是正数，那么这两个有理数（ ） （A ）同号，且均为负数 （B ）异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大 （C ）同号，且均为正数 （D ）异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大 二、填空题：（本大题共4小题，共20分）11、如果向银行存入人民币20元记作+20元，那么从银行取出人民币32.2元记作________。
12、比较大小：–π________–3.14（填=，＞，＜号＝。
有理数单元测试及答案
有理数单元测试及答案有理数单元检测试题一、填空题（本题共有9个小题，每小题2分，共18分）1、一幢大楼地面上有12层，还有地下室2层，如果把地面上的第一层作为基准，记为0，规定向上为正，那么惯上将2楼记为1；地下第一层记作-1；数-2的实际意义为地下第三层，数+9的实际意义为地面上的第十层。
2、如果数轴上的点A对应有理数为-2，那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为-5.3、某数的绝对值是5，那么这个数是-5或5.（保留四个有效数字）4、(4/3)²=16/9，(-4/3)²=16/9.5、数轴上和原点的距离等于3的点表示的有理数是-3或3.6、计算：（-1）+（-1）=-2.7、如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且m=-1，则代数式2ab-（c+d）+m=-1.8、（+5.7）的相反数与（-7.1）的绝对值的和是12.8.9、已知每辆汽车要装4个轮胎，则51只轮胎至多能装配12辆汽车。
二、选择题（本题共有10个小题，每小题都有A、B、C、D四个选项，请你把你认为适当的选项前的代号填入题后的括号中，每题2分，共20分）10、下列说法正确的是（C）。
A。
整数就是正整数和负整数B。
负整数的相反数就是非负整数C。
有理数中不是负数就是正数D。
零是自然数，但不是正整数11、下列各对数中，数值相等的是（A）。
A。
-2与(-2)B。
-3与(-3)C。
-3×2与-3×2D。
-( -3)与-( -2)12、在-5，-9，-3.5，-0.01，-2，-212各数中，最大的数是（D）。
A。
-12B。
-9C。
-0.01D。
-213、如果一个数的平方与这个数的差等于1，那么这个数只能是（B）。
A。
-1B。
1C。
0D。
或114、绝对值大于或等于1，而小于4的所有的正整数的和是（C）。
A。
8B。
7C。
6D。
515、计算：(-2)+(-2)的是（D）。
A。
2B。
-1C。
-2D。
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【关键字】测试
一、填空题（每题3分，共24分）
1、计算－3+1= ；；。
2、“负3的6次幂”写作。
读作，平方得9的数是。
3、－2的倒数是，的倒数的相反数是。
有理数的倒数等于它的绝对值的相反数。
4、根据语句列式计算：⑴－6加上－3与2的积：；
⑵－2与3的和除以－3：；
⑶－3与2的平方的差：。
5、用科学记数法表示：109000= ；
≈ （保留2个有效数字）。
6、按四舍五入法则取近似值：70.60的有效数字为个，
2.096≈ （精确到百分位）；15.046≈ （精确到0.1）。
7、在括号填上适当的数，使等式成立：
⑴（）；
⑵8－21+23－10=（23－21）+（）；
⑶（）。
8、在你使用的计算器上，开机时应该按键。
当计算按键为
时，虽然出现了错误，但不需要清除，补充按键就可以了。
2、选择题（每题2分，共20分）
9、①我市有58万人；②他家有5口人；③现在9点半钟；④你身高158cm；⑤我校有20个班；⑥他体重58千克。
其中的数据为准确数的是（）
A、①③⑤
B、②④⑥
C、①⑥
D、②⑤
10、对下列各式计算结果的符号判断正确的一个是（）
A、B、
C、D、
11、下列计算结果错误的一个是（）
A、B、
C、D、
12、如果a+b＜0，并且ab＞0，那么（）
A、a＜0，b＜0
B、a＞0，b＞0
C、a＜0，b＞0
D、a＞0，b＜0
13、把与6作和、差、积、商、幂的运算结果中，可以为正数的有（）
A、4个
B、3个
C、2个
D、1个
14、数轴上的两点M、N分别表示－5和－2，那么M、N两点间的距离是（）
A、－5+（－2）
B、－5－（－2）
C、|－5+（－2）|
D、|－2－（－5）|
15、对于非零有理数a：0+a=a,1×a=a，1+a=a，0×a=a，a×0=a，a÷1=a，0÷a=a，a÷0=a，a1=a，a÷a=1中总是成立的有（）
A、5个
B、6个
C、7个
D、8个
16、在数－5.745，－5.75，－5.738，－5.805，－5.794，－5.845这6个数中精确到十分位得－5.8的数共有（）
A、2个
B、3个
C、4个
D、5个
17、下列说法错识的是（）
A、相反数等于它自身的数有1个
B、倒数等于它自身的数有2个
C、平方数等于它自身的数有3个
D、立方数等于它自身的数有3个
18、判断下列语句，在后面的括号内，正确的画√，错误的画×。
⑴若a 是有理数，则a÷a=1 ； （ ） ⑵ ； （ ）
⑶绝对值小于100的所有有理数之和为0 ； （ ） ⑷若五个有理数之积为负数，其中最多有3个负数。
（ ）
三、计算下列各题。
（共46分）
17、直接写出计算结果。
（每小题3分，共15分）
⑴ ； ⑵ ；
⑶ ； ⑷ ；
⑸ 。
18、利用运算律作简便运算，写出计算结果。
（每小题5分，共10分）
⑴ ⑵
19、计算题。
（每小题7分，共21分） ⑴()321322328325+⨯-÷-- ⑵()()⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-52175.02154 ⑶某数加上－5，再乘以－2，然后减去－4，再除以2，最后平方得25，求某数。
四、解答下列各题（每小题5分，共10分）
20、小康家里养了8只猪，质量的千克数分别为：104，98.5，96，91.8，102.5，100.7，103，95.5，按下列要求计算：
⑴观察这8个数，估计这8只猪的平均质量约为 千克；
⑵计算每只猪与你估计质量的偏差（实际质量-估计质量）分别为：
⑶计算偏差的平均数（精确到十分位）
所以这8只猪的平均质量约为 。
21、一种圆柱体工件的底面半径是12cm ，体积为9950cm 3，它的高应做成多少?（π取3.14，结果精确到0.1）
列式后可用计算器计算
答案
一、1、－2；－10；－16。
2、()53-；5的平方的相反数；±3。
3、 1;4
3;21--。
4、(1)－6+（－3）×2； (2)（－2+3）÷（－3）；(3)()22
23--。
5、1.09×510；9.0×710。
6、4；2.10；15.0。
7、(1)7
1-；(2)8－10；(3)－5。
8、 二、9、D ；10、A ；11、B ；12、A ；13、C ；14、D ；15、B ；16、C ；17、C
18、⑴、×；⑵、√；⑶、√；⑷、×
三、175)5(;9.4)4(;1)3(;6
5)2(;7
33)1(---
-。
18、（1）－11； （2）13
8997- 19、（1）314-； （2）24 （3）5，－5
①[5×2+（－4）]÷（－2）－（－5）=－2
②[－5×2+（－4）]÷（－2）－（－5）=－12
四、（1）100
（2）4－1.5－4－8.2+2.5+7+3－4.5=1.7
平均偏差=－1.7÷8≈－0.2
100－0.2=99.8
21、9950÷（3.14×122）≈22(cm)
或设高为h 3.14×122h=9950
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