0931工程数学作业

（0931）《工程数学》作业1

一、填空题：

1. 行列式

1

023*********

3

1

---中，元素3-的代数余子式为 .

2．设A 为3阶方阵，且为3阶方阵，且||3=A ，则2

1||2

=A

.

3．矩阵

,A B

满足2

2

()()+-=-A B A B A B ，则,A B

应满足

.

4．设A 、B 、C 为三个事件，则A 、B 、C 都发生表示为

.

5．已知1()2

P A =，1(|)3

P B A =，1(|)2

P A B =，则()P A B = .

二、选择题：

1．在下列构成6阶行列式展开式的各项中，取“＋”号的项有（ A ） （A ）152332445166a a a a a a （B ）112632445365a a a a a a （C ）215316426534a a a a a a （D ）513213446526a a a a a a 2．下列矩阵中不是初等矩阵的是（ B ）

（A ）110

1??

???；（B ）0

010101

0??

?

- ?

??

?

；（C ）1

0003000

1?? ? ? ???；（D ）1

0001050

1??

?

? ??

?

. 3．下列结论正确的是（ D ）

（A ）0()-=0A E x λ的解向量都是A 的特征值0λ的特征向量；

（B ）如果α是A 的属于特征值0λ的特征向量，则α的倍向量k α也是A 的属于0λ的特征向量；

（C ）如果,αβ是A 的属于特征值0λ的特征向量，则其线性组合1122k k αα+也是A 的属于特征值0λ的特征向量；

（D ）如果,αβ是A 的属于两个互异特征值12,λλ的特征向量，则,αβ线性无关。

4．每次试验成功率为(01)p p <<，进行重复实验，直到第10次试验才取得4次成功的概率为（ B ）

（A ）44610(1)C p p -； （B ）346

9(1)C p p -；

（C ）4459(1)C p p -； （D ）3369(1)C p p -.

5．设,EX EY 都存在，则下列式子错误的是（ ） （A ）()E kX kEX = （B ）()E X Y EX EY +=+ （C ）()E X Y EX EY -=- （D ）()E XY EX EY =? 三、按要求解答：

1．计算3

112513420111

5

3

3

D ---=

---.

解：

2．设1

232

2134

3??

?= ? ??

?

A 求1-A

.

解∵，∴存在。

，，，

同理可得，，，于是

，

故

。

3．求解方程组123412341

234031231/2

x x x x x x x x x x x x --+=??

-+-=??--+=-?.

解：对增广矩阵进行初等行变换

可见

，故方程组有解，并有：

，

取，则，即得方程组的一个特解. 在对应的齐次线性方程组中，取

及，则及，

即得对应的齐次线性方程组的基础解系

，，于是所求通解为

，.

四、按要求计算：

1．设()0.4,()0.7

，在下列条件下分别求出()

==

P A P A B

P B：

（1）A与B互不相容；（2）A与B相互独立；（3）A B

?.

解：（1）与互不相容：，

所以

于是.

（2）与相互独立：，

所以

∴.

（3）∵，∴，

∴

∴.

2．设二维随机变量(,)

X Y的联合概率分布为

求（1）{0}

P X Y

+=.

<≤；（4）{2} P X=；（2）{2}

P X Y

P Y≤；（3）{1,2}

解：（1）

；

（2）

；

（3）；

（4）

.