《工程数学(本)》作业解答(三)

工程数学（本）作业解答（三）
（一）单项选择题(每小题2分，共16分)
⒈A B ,为两个事件，则（ ）成立．
A. ()A B B A +-=
B. ()A B B A +-⊂
C. ()A B B A -+=
D. ()A B B A -+⊂
答案：B
⒉如果（ ）成立，则事件A 与B 互为对立事件．
A. AB =∅
B. AB U =
C. AB =∅且AB U =
D. A 与B 互为对立事件
答案：C
⒊袋中有5个黑球，3个白球，一次随机地摸出4个球，其中恰有3个白球的概率为（ ）．
A. 584C
B. ()38583
C. C 8433858()
D. 38
答案：A
⒋10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则前3个购买者中恰有1人中奖的概率为（ ）．
A. C 1032
0703⨯⨯.. B. 03. C. 07032..⨯ D. 307032⨯⨯..
答案：D
⒌同时掷3枚均匀硬币，恰好有2枚正面向上的概率为（ ）．
A. 0.5
B. 0.25
C. 0.125
D. 0.375
答案：D
⒍已知P B A A (),>=∅012，则（ ）成立．
A. P A B ()10>
B. P A A B P A B P A B [()]()()1212+=+
C. P A A B ()120≠
D. P A A B ()121=
答案：B
⒎对于事件A B ,，命题（ ）是正确的．
A. 如果A B ,互不相容，则A B ,互不相容
B. 如果A B ⊂，则A B ⊂
C. 如果A B ,对立，则A B ,对立
D. 如果A B ,相容，则A B ,相容
答案：D
⒏某随机试验每次试验的成功率为p p ()01<<，则在3次重复试验中至少失败1次的概率为（ ）．
A. ()13-p
B. 13-p
C. 31()-p
D. ()()()111322
-+-+-p p p p p
答案：B
（二）填空题(每小题2分，共18分)
⒈从数字1,2,3,4,5中任取3个，组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为 ． 答案：25
⒉从n 个数字中有返回地任取r 个数（r n ≤，且n 个数字互不相同），则取到的r 个数字中有重复数字的概率为 ．
答案：(1)
(1)1r n n n r n --+-
⒊有甲、乙、丙三个人，每个人都等可能地被分配到四个房间中的任一间内，则三个人分配在同一间房间的概率为 ，三个人分配在不同房间的概率为 ．
答案：
13,168
⒋已知P A P B ().,().==0305，则当事件A B ,互不相容时，P A B ()+= ，P AB ()= ． 答案：0.8,0.3
⒌A B ,为两个事件，且B A ⊂，则P A B ()+= ．
答案：()P A
⒍已知P AB P AB P A p ()(),()==，则P B ()= ．
答案：1p -
⒎若事件A B ,相互独立，且P A p P B q (),()==，则P A B ()+= ．
答案：p q pq +-
⒏若A B ,互不相容，且P A ()>0，则P B A ()= ，若A B ,相互独立，且P A ()>0，则P B A ()= ．
答案：0,()P B
9．已知P A P B ().,().==0305，则当事件A B ,相互独立时，P A B ()+= ，P A B ()= ．
答案：0.65,0.3
（三）解答题(第1、2、3小题各6分，其余题目各8分，共66分)
⒈设A,B 为两个事件，试用文字表示下列各个事件的含义：
⑴ A B +； ⑵ AB ； ⑶ A B -；
⑷ A AB -； ⑸ AB ； ⑹ AB AB +．
解：⑴ A B +表示事件A 与事件B 至少有一个发生； ⑵ AB 表示事件A 与事件B 同时发生；
⑶ A B -表示事件A 发生但事件B 不发生； ⑷ A AB AB -=表示事件A 发生同时事件B 不发生；
⑸ AB A B =表示事件A 不发生同时事件B 也不发生；
⑹ AB AB A B AB +=+-表示事件A 发生或事件B 发生，但两事件不同时发生． ⒉设A B C ,,为三个事件，试用A B C ,,的运算分别表示下列事件：
⑴ A B C ,,中至少有一个发生；⑵ A B C ,,中只有一个发生；
⑶ A B C ,,中至多有一个发生；⑷ A B C ,,中至少有两个发生；
⑸ A B C ,,中不多于两个发生；⑹ A B C ,,中只有C 发生．
解：⑴ A
B C ；⑵ ABC ABC ABC ；⑶ AB
BC CA ； ⑷ AB BC AC ；⑸ ABC ；⑹ ABC ． ⒊袋中有3个红球，2个白球，现从中随机抽取2个球，求下列事件的概率：
⑴ 2球恰好同色； ⑵ 2球中至少有1红球．
解：⑴ 0.4； ⑵ 0.9 ． ⒋一批产品共50件，其中46件合格品，4件次品，从中任取3件，其中有次品的概率是多少? 次品不超过2件的概率是多少?
解：有次品的概率为3463501C C - ；次品不超过2件的概率为34350
1C C -. ⒌设有100个圆柱圆柱形零件，其中95个长度合格，92个直径合格，87个长度直径都合格，现从中任取一件该产品，求：
⑴ 该产品是合格品的概率；
⑵ 若已知该产品直径合格，求该产品是合格品的概率；
⑶ 若已知该产品长度合格，求该产品是合格品的概率．
解：⑴ 该产品是合格品的概率为0.87；
⑵ 已知该产品直径合格，则该产品是合格品的概率为
8792
； ⑶ 已知该产品长度合格，则该产品是合格品的概率为8795 ． ⒍加工某种零件需要两道工序，第一道工序的次品率是2%，如果第一道工序出次品则此零件为次品；如果第一道工序出正品，则由第二道工序加工，第二道工序的次品率是3%，求加工出来的零件是正品的概率．
解：加工出来的零件是正品的概率为0.970.980.9506⨯= ．
⒎市场供应的热水瓶中，甲厂产品占50%，乙厂产品占30%，丙厂产品占20%，甲、乙、丙厂产品的合格率分别为90%,85%,80%，求买到一个热水瓶是合格品的概率．
解：买到一个热水瓶是合格品的概率为0.90.50.850.30.80.20.865⨯+⨯+⨯=．
⒏一批产品中有20%的次品，进行重复抽样检查，共抽得5件样品，分别计算这5件样品中恰有3件次品和至多有3件次品的概率．
解：~(5,0.2)X B ，
5件样品中恰有3件次品的概率为3325{3}0.20.80.0512P X C ==⨯⨯=;
5件样品中至多有3件次品的概率为{3}1{4}{5}0.00672P X P X P X ≤=-=-== ． ⒐加工某种零件需要三道工序，假设第一、第二、第三道工序的次品率分别是2%,3%,5%，并假设各道工序是互不影响的，求加工出来的零件的次品率．
解：加工出来的零件的次品率为1
(0.020.030.05)0.0333
++= ．。