光杠杆法测量金属的线胀系数
实验金属线胀系数的测量
【实验目的】学习利用光杠杆测量金属棒的线胀系数。
【实验仪器】金属线胀系数测量仪光杠杆金属测量棒【实验原理】金属固体的长度一般随温度的升高而增长，其长度L和温度t之间的关系为L=L0（1+t+t+…）(1)式中L0为温度t=0℃时的长度，、、…是和被测物质有关的常数，都是很小的数值。
而以下各系数和相比甚小，所以在常温下可以忽略，则（1）式可写成L=L0（1+t）（2）此处就是通常所称的线胀系数，单位℃-1。
设物体在温度t1（单位℃）时的长度为L，温度升到t2（单位℃）时，其长度增加，根据（2）式，可得L=L0（1+t1）L+=L0（1+t2）由此二式相比消去L0，整理后得出= —————————L（t2- t1）-t1由于和L相比甚小，L（t2- t1）＞＞t1，所以上式可近似写成= —————————（3）L（t2- t1）由上式可知，测量线胀系数的主要问题是怎样测准温度变化引起长度的微小变化量。
本实验是利用光杠杆测量微小长度的变化。
如图所示，实验时，将待测金属棒直立在线胀系数测定仪的金属加热筒中，将光杠杆的后足尖置于金属棒上端，二前足置于固定的台上。
设在温度为t1时通过望远镜和光杠杆的平面镜，看见直尺上的刻度a1刚好在望远镜中叉丝横线（或交点）处。
当温度升至t2时，直尺上刻度a2移至叉丝横线上，根据光杠杆原理，有（a2- a1）d1= ————————————（4）2 d2式中d2为光杠杆镜面至直尺的距离，d1为光杠杆后足尖到二前足尖连线的垂直距离。
将（4）式代入（3），则（a2- a1）d1= —————————（5）2 d2 L（t2- t1）【实验内容和步骤】1、用米尺测量金属棒长度L之后，将其插入线胀系数测定仪的加热筒中，棒的下端要和基座紧密相接，上端露在筒外。
2、安装温度计。
插温度计时要小心，切勿碰撞，以防损坏。
3、将光杠杆放在仪器平台上，其后足尖放在金属棒的顶湍上。
二前足放在平台的凹槽里。
金属线胀系数的测定实验报告
金属线胀系数的测定实验报告一、实验目的1、学会使用千分表测量微小长度的变化。
2、掌握用光杠杆法测量金属棒的线胀系数。
3、观察金属受热膨胀的现象，加深对热膨胀规律的理解。
二、实验原理固体受热时会发生长度的伸长，这种现象称为线膨胀。
设固体在温度为$t_1$时的长度为$L_1$，温度升高到$t_2$时的长度为$L_2$，则固体在温度区间$（t_2 t_1)＄内的平均线胀系数$＼alpha$定义为：＼＼alpha ＝＼frac{L_2 L_1}｛L_1(t_2 t_1)｝＼由于长度的变化量$＼Delta L ＝ L_2 L_1$通常很小，难以直接测量，本实验采用光杠杆法将微小的长度变化量放大进行测量。
光杠杆是一个带有可旋转的平面镜的支架，其结构如图 1 所示。
平面镜固定在一个三脚支架的一端，三脚支架的另两个脚与一个等腰直角三角形的底边重合，而三角形的直角顶点处装有一个能沿金属棒长度方向自由移动的尖头，尖头与金属棒接触。
当金属棒受热伸长时，带动光杠杆的尖头移动，使光杠杆绕其前两脚尖的连线转动一微小角度$＼theta$，从而使反射光线转过$2\theta$的角度。
设开始时望远镜中叉丝横线对准的刻度为$n_1$，当光杠杆转动$＼theta$角后，叉丝横线对准的刻度为$n_2$，则望远镜中标尺读数的变化量为$＼Delta n ＝ n_2 n_1$。
根据几何关系可得：＼＼tan 2\theta ＼approx 2\theta ＝＼frac{＼Delta n}｛D}＼其中，＄D$为望远镜到光杠杆平面镜的距离。
又因为$＼theta$很小，所以有：＼＼tan ＼theta ＼approx ＼theta ＝＼frac{＼Delta L}｛b}＼其中，＄b$为光杠杆后脚尖到两前脚尖连线的垂直距离。
联立以上两式可得：＼＼Delta L ＝＼frac{b}｛2D}＼Delta n＼将上式代入线胀系数的定义式中，可得：＼＼alpha ＝＼frac{1}｛L_1(t_2 t_1)｝＼cdot ＼frac{b}｛2D}＼Delta n＼三、实验仪器1、线胀系数测定仪：包括加热装置、金属棒、光杠杆、望远镜和标尺。
实验四_金属线胀系数测定
实验四 金属线胀系数的测定绝大多数物质都具有“热胀冷缩”的特性，这是由于物体内部分子热运动加剧或减弱造成的。
这个性质在工程结构的设计中，在机械和仪器的制造中，在材料的加工中，都应考虑到，否则，将影响结构的稳定性和仪表的精度。
材料的线膨胀系数是材料受热膨胀时，在一维方向上的伸长，线胀系数是选用材料的一项重要指标。
本实验采用光杠杆的原理来测量微小量。
【实验目的】1．掌握测定金属杆线膨胀系数的方法。
2．掌握用光杠杆测量微小伸长量的原理。
【实验仪器】GXZ —2金属线胀系数仪、光杠杆、米尺、望远镜、游标卡尺、待测金属杆。
【仪器简介】仪器结构GXZ —。
使用方法 1、GXZ —2金属线胀系数仪的电压控制部分及温度控制部分都由“PID 温度控制器”控制。
温度的测量采用的是温度传感器,温度传感器与“PID 温度控制器”连接在一起,温度通过“PID 温度控制器”控制,保险管安装在电源插座内。
“PID 温度控制器”具体操作步骤：首先将金属线胀系数仪温度传感器和加热带的线与PID 温度控制器连接好，插好电源线，打开电源开关，温度控制器的数码管亮，便可按需要开始设置。
a ．使用软件锁：要防止设置的参数被其它人更改，可使用软件锁功能。
设置方式：按住“SET ”键约3秒钟以上待测量显示窗显示“LC ”时松开，再按“△”或“▽”键，下排显示窗显示“OFF ”时表示加锁，显示“ON ”时表示不加锁。
b ．设置“控制”值：在软件锁打开的状态下，按照所需值，例如所需控制温度为90℃，则使下排数码管显示改变至“90”即可。
c ．设置“误差修正”值：当确定包括传感器在内的控制系统出现误差而不能与更高精度等级的测量装置取得一致结果时，可使用“修正”功能，以取得一致。
设置方式：按“SET ”键约3秒钟，至测量显示窗显示为“5C ”时松开，再按“△”或“▽”键在误差修正范围内设置一个与误差方向相反的相同值即可。
d ．需要加热时，将加热开关打向上，加热带带电，同时指示灯亮。
线胀系数测定实验报告
金属线胀系数的测量一、实验目的学习利用光杠杆法测量金属杆的线胀系数二、实验仪器控温式固体线胀系数测定仪（型号GXC-S ） 光杠杆 尺读望远镜 卷尺 游标卡尺三、实验原理1）当温度升高时，一般固体中原子的热运动随固体温度的升高而加剧，把这种由于温度升高而引起固体中原子间平均距离增大，进而引起固体体积增大的现象称为固体的热膨胀。
固体的热膨胀又可分为体膨胀和线膨胀，本实验主要研究线膨胀。
设L t 表示温度t 时物体的长度，dL 表示温度变化dt 时物体长度的变化，定义 dtdL L t t 1=α…………………………………………（1） t α为物体在温度时的线胀系数，其物理意义是固体的温度每升高1ºC 时的相对升长量。
它不仅与物体的材料有关，还与温度有关。
但是除了在物体熔点附近有很大的突变外，在其他温度范围内变化不大。
因此，在远离固体熔点，而且温度变化范围不大时，可以引进一个平均线胀系数的概念，即)()(112121t t L L L --=α ……………………………………….（2） 式中1L 和2L 分别为物体在温度1t 和2t 时的长度，α是一个很小的量。
当温度变化较大时，精密的测量表明α和t 有关，经验公式为=αa+b t +c t 2+...... .. (3)式中a 、b 、c 、……是常量。
一般固体材料的α值很小，所以12L L L -=∆也很小，因此本实验成功的关键之一就是测准L ∆的问题，我们采用光杠杆法测量L ∆。
图1在距光杠杆前约1—2米处放置望远镜R 及标尺N 。
调节好望远镜后，可通过望远镜看到光杠杆的镜面内标尺的象。
设望远镜中水平叉丝（或叉丝交点）对准标尺上的刻度为N 0,如图1,当金属杆受热膨胀而伸长△L 时，光杠杆后足随金属杆C 向上移动。
这时光杠杆的两个前足固定，于是平面镜绕前两足的水平轴线而转动θ角（实线为光杠杆原来的位置，虚线为转动后的位置），如图1所示。
大学物理实验实验24 金属线膨胀系数的测定
数据记录
材料 t1 n1 t2 n2 L B b （℃） （mm） （℃） （mm）（mm）（mm）（mm）
注意事项
仪器安装时，金属杆下端要与底座接触。
实验过程中，望远镜、标尺、光杆杠等不能有任何移动，
仪器不能有内部的任何变动和外部的任何干扰。 实验操作中，加热时间不能太长，如测n2时，温度达到 100℃左右并保持3～4min不变即可。加热时间过长，仪器 支架受热伸长，将直接影响测量结果。
在蒸汽发生器加热过程中，不要直接接触蒸汽发生器，以
免被烫伤。
思考题
金属杆两端都有一小部分伸出加热筒之外，这对测量结
金属线胀系数的测定
物理实验教学中心
实验背景
绝大多数物质具有“热胀冷缩”的特性，这是由于物体内部分子热 运动加剧或减弱造成的。这个性质在工程结构的设计中，在机械和仪表 的制造中，在材料的加工（如焊接）中都应考虑到。否则，将影响结构 的稳定性和仪表的精度，考虑失当，甚至会造成工程结构的毁损、仪表 的失灵以及加工焊接中的缺陷和失败等。固体材料的线膨胀即材料受热 膨胀时，在一维方向上的伸长。线胀系数是选用材料的一项重要指标， 在研制新材料中，测量其线胀系数更是必不可少。本实验用光杠杆法测 量微小伸长量，测定金属线胀系数。
仪器调好后，从望远镜中读出叉丝所对标尺读数n1，同时记录室温t1。 接通电源给蒸汽发生器加热，将蒸汽通入金属筒对金属杆加热，待温度计数 值稳定不变，且从望远镜中观察到的叉丝所对标尺读数也不再变化时，记下 温度计读数t2及叉丝所对标尺读数n2。
停止加热，测出平面镜到标尺的距离B。取下光杠杆用印迹法测量b。
果是否有很大影响？
实验4 金属线胀系数的测定
在同样的温度范围内，它们的线胀系数是 否相同？为什么？ 2．调节光杠杆系统的程序是什么？ 3．用光杠杆测量线膨胀量时，改变哪些量可 以增加光杠杆的放大倍数？如何计算它 的放大倍数？
入软木塞中央孔，安装在金属套管中，并在两端 木塞小孔中插入通蒸汽用的小直角玻璃管和温度 计。 2）将装有温度计的一端向上，穿过立式线胀 仪平台圆孔，将另一端安装在底座上的弹簧夹持 器中，使金属棒下端顶在玻璃圆柱上，再将木垫 圈衬垫在水平台圆孔与蒸汽套管之间，用支紧螺 丝调节木垫圈松紧，切不可支得过紧。 3）用橡皮管分别连接上、下通蒸汽用的小玻 璃管。 4）调节光杠杆长度或平台上槽形座架位置，使 光杠杆后足放在金属棒顶端中心，光杠杆前足放 在座架槽内。如图13－１所示。
及标尺 游标卡尺 钢卷尺 待测金属棒 【实验原理】 当温度升高1℃时，固体的长度变化和它在0℃时长度的比 值，称为该物体的线胀系数。 设一根金属棒在0℃时的长度为，在t的长度为L，则：
事实上， 对同一种金属，不是一个常数，它随温度的变化而不
同，但是在一个小温度区域内可近似看作是常数，本实验把当 作常数来处理。 设金属棒在温度为t 时长度为 L1，温度升高到t 2 时，其长度增 长L ，由（13－2）式 得： L＝（1＋ t 2 ) L＋＝L（1+ t 2） （13－3） 由上两式消去L，整理得：
L
a 2
式中 为光杠杆镜面到直尺的距离，b为光杠杆后足
a1 b （13－6） 2
到前足的垂直距离。 把（13－6）式代入（13－7）式，得：
a1 b 2L(t 2 t1 ) （13－7）
a2
【实验内容】 1仪器安装 1）用米尺测量金属棒的长度L，然后将其穿
光杠杆法测定金属线胀系数实验分析
- 1
属杆整体的真实温度, 温度差造成的金属杆长度 的改变量也比较接近真实情况 , 所以测量结果非 常接近公认值。
测量结果比较 百分 误差 / % 14. 97 1. 80 6. 59 拟合相 关系数 标准不确 定度 ( e
- 1
)
5
)
@ 10- 5
2
点下, 升温和降温测得的 ni 进行算数平均。实验 前用游标卡尺测量 b, 用毫米刻度尺测量 R 和 l 各 5 次, 得 b= 8. 000 cm, R = 180. 71 cm, = 49. 82 cm, 室温 t1 = 31. 2 e 。
表1 温度 ti / e 31. 2 35. 0 40. 0 45. 0 50. 0 55. 0 60. 0 65. 0 70. 0 75. 0 80. 0 85. 0 室温至 85 e 之间对金属杆测量的实验数据 升温 ni / cm 4. 55 4. 75 4. 95 5. 15 5. 35 5. 52 5. 75 5. 95 6. 15 6. 39 6. 65 7. 00 降温 ni / cm 5. 15 5. 35 5. 55 5. 75 5. 95 6. 18 6. 33 6. 51 6. 62 6. 85 7. 00 7. 16 平均 ni / cm 4. 85 5. 05 5. 25 5. 45 5. 65 5. 85 6. 04 6. 23 6. 39 6. 62 6. 83 7. 08
线胀系数是描述材料受热膨胀的一项重要参 数, 金属线胀系数的测定是大学物理实验中一个 重要的热学实验。 测量金属线胀系数的方法按加 热方式分为流水加热法、 水蒸气加热法、 电加热法 等; 按量测量方式分为: 千分表法、 组合法、 单色光 的劈尖干涉法、 光杠杆法、 传感器测量法等 [ 127] 。 目 前, 金属线胀系数测量较为常见的是利用电加热 待测金属杆, 采用水银温度计在多个温度工作点 下, 用尺度望远镜和光杠杆测量金属杆由不同状 态温差所引起的长度变化, 从而得到金属杆的线 胀系数。 文献中一些改进方法[ 2, 426] 虽然提高了实 验结果的精度, 但是都需要额外的增加一些新的 实验装置 , 本文在不增加任何实验装置和不改变 测温系统的条件下 , 采用降温测量的方法测定了 金属线胀系数, 其结果与公认值符合得很好。
测定金属丝的线膨胀系数实验报告
测定金属丝的线膨胀系数实验报告一、实验目的1、掌握用光杠杆法测量金属丝的线膨胀系数。
2、学会使用千分尺和游标卡尺等测量工具。
3、加深对热膨胀现象的理解和认识。
二、实验原理当温度升高时，金属丝会由于原子的热运动加剧而伸长。
线膨胀系数是描述材料在温度变化时长度相对变化的物理量。
设金属丝在温度为＄t_1$ 时的长度为＄L_1$，温度升高到＄t_2$ 时的长度为＄L_2$，则线膨胀系数＄＼alpha$ 定义为：＼＼alpha ＝＼frac{L_2 L_1}｛L_1(t_2 t_1)｝＼在本实验中，我们采用光杠杆法测量金属丝的微小伸长量＄＼Delta L$。
光杠杆的原理是通过放大微小长度变化来实现测量。
三、实验仪器1、线膨胀系数测定仪2、光杠杆3、望远镜及标尺4、温度计5、千分尺6、游标卡尺7、加热装置四、实验步骤1、用游标卡尺测量金属丝的长度＄L$，在不同位置测量多次，取平均值。
2、用千分尺测量金属丝的直径＄d$，在不同位置测量多次，取平均值。
3、将金属丝安装在实验装置上，调整光杠杆、望远镜和标尺的位置，使三者在同一直线上。
4、接通加热装置，开始加热金属丝，同时记录温度计的示数。
5、当温度升高到一定值时，停止加热，读取望远镜中标尺的读数＄n_1$。
6、等待金属丝冷却至室温，再次读取望远镜中标尺的读数＄n_2$。
7、根据光杠杆原理计算金属丝的伸长量＄＼Delta L$。
五、数据记录与处理1、金属丝长度＄L$ 的测量数据（单位：mm）｜测量次数｜ 1 ｜ 2 ｜ 3 ｜ 4 ｜ 5 ｜平均值｜｜｜｜｜｜｜｜｜｜测量值｜＿____ ｜＿____ ｜＿____ ｜＿____ ｜＿____ ｜＿____ ｜2、金属丝直径＄d$ 的测量数据（单位：mm）｜测量次数｜ 1 ｜ 2 ｜ 3 ｜ 4 ｜ 5 ｜平均值｜｜｜｜｜｜｜｜｜｜测量值｜＿____ ｜＿____ ｜＿____ ｜＿____ ｜＿____ ｜＿____ ｜3、温度和标尺读数｜温度（℃）｜室温｜加热终止温度｜标尺读数（mm）｜初始读数＄n_1$ ｜终止读数＄n_2$ ｜｜｜｜｜｜｜｜｜测量值｜＿____ ｜＿____ ｜＿____ ｜＿____ ｜＿____ ｜4、计算金属丝的伸长量＄＼Delta L$根据光杠杆原理，有：＼＼Delta L ＝＼frac{b(n_2 n_1)｝｛D}＼其中，＄b$ 为光杠杆前后脚的距离，＄D$ 为望远镜到标尺的距离。
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光杠杆法测量金属的线胀系数
任何物体都具有“热胀冷缩”的特性，这个特性在工程设计、精密仪表设计、材料的焊接和加工中都必须加以考虑。
在一维情况下，固体受热后长度的增加称为线膨胀，我们用线膨胀来表示固体的这种差别。
测定固体的线胀系数，实际上归结为测量在某一温度范围内的固体的微小伸长量。
测量方法有光杠杆法、螺旋测微法、干涉法等，本实验用光杠杆法，测量精确度极高。
【实验目的】
1.学会用光杠杆法测量固体长度的微小变化。
2.测量金属杆的线膨胀系数。
【实验原理】
固体加热时，体积将增大，这是一般物体所具有“热胀冷缩”的特性，固体受热后长度的增长称为“线膨胀”，其长度L 和温度之间的关系为
L=L 0(1+αt+βt 2
+……) （1）
式中L 0为温度t=0℃时的长度。
α、β……是和被测物质有关的常数，都是很小的数值。
而β以下各系数和α相比甚小。
所以在常温下可以忽略，则（1）式可写成： L=L 0(1+αt) （2） 式中α就是通常所称的线胀系数，其物理意义为温度每升高一度时物体的伸长量与它在零度时
的长度比，单位是度分之一（℃—1
）
如果在温度t 1和t 2时，金属杆的长度分别为L 1和L 2，则可写出：
L 1=L 0(1+αt 1) （3） L 2=L 0(1+αt 2) （4）
将式（3）代入式（4），化简后得：
)
(11
2
211
2t L L t L L L −−=
α （5） 由于L 2与L 1变化微小，L 2/ L 1≈1所以（5）式可近似写成 t
L L
t t L L L ΔΔ=−−=
112112)(α （6）
测量线膨胀系数的主要问题是怎么测准温度变化引起长度的微小变化ΔL。
本实验采用光杠杆原理来测量长度的微小变化ΔL。
设D 为镜面到标尺的距离，K 为镜的单脚到双脚之距离。
ΔX 是温度由t 0开始至t 1时望远镜中标尺读数的增量。
则：
X D
K
L Δ⋅=
Δ2 （7） 将式（7）代入式（6）得： )
(2121t t DL X
K −Δ⋅=
α （8）
α标=1.89×10-5·℃—1
附图1 501型超级恒温器
【实验仪器】：
1.501型超级恒温器
501型超级恒温器的外形如图1。
它是金属圆筒形，筒盖板为黄铜制成，板上装有电动机与水泵一套，接触温度计一支，液体进口嘴一只，发热器2组，冷凝管用进出水嘴2只，外筒以钢板制成，内筒用黄铜板制，中垫以玻璃纤维作保温，电子继电器及供给电源部分，均装在控制盒内。
温度能在0到100度之间调节，且能输出恒温的热水。
温度调节由接触温度计担任。
将接触温度计选出恒温所需温度，开启加热开关，直到恒温指示灯开始明灭状态表示温度已在恒温，此时可将加热开关关断，如标准温度计上所指的温度不同于所需温度时，应再旋动接触温度计调整之。
接触温度计调温方法，旋转此温度计顶部之鼓形嵌以永久磁铁之胶木帽，利用磁场带动接
触温度计内之活动螺杆，使螺帽上下移动选定指定温度，来作控制超级恒温器内水的温度，接触温度计上之读数刻度，一般只作参考数字之用，而实际温度应以标准温度计所指示为标准。
2.线胀系数的测量装置如图2
铜柱用热水（由501型超级恒温器供给的恒温水）加热，用酒精温度计测量温度。
铜柱的下端放在尖端底座上，不能移动，铜柱的上端在圆筒内可自由伸长。
筒柱由圆筒形的套管包围，套管内有螺旋形的水管，热水经过水管使筒柱加热。
3.光杠杆装置一套如图2
光杠杆装置包括望远镜、标尺和镜子。
【实验内容】：
1.调节光杠杆成待测 状态，读取室温时X0。
2.调节恒温器的控制温度比室温高10℃，开启恒温器电源。
3.用温度计测出铜杆的温度t，（稳定的温度）。
用光杠杆测量筒杆的伸长L。
4.依次类推，每升温10℃左右，测量筒杆的伸长L，共约测量7—8次。
5.测量光杠杆的参数K、D。
6.注意读数的有效位数，记录金属杆长度L0，（实验室提供数据）。
7.用最小二乘法拟合直线方法求解黄铜柱的线胀系数α，且描绘拟合直线。
注：有宽裕时间，再降温的情况下与升温同样步骤，测量L i，然后取平均值L=（L i+L i′）/2可以减少系统误差。
【预习题】
试分析哪一个量是影响本实验结果精度的主要因素？
【思考题】
1. 两根材料相同、粗细长度不同的金属棒，在同样的温度变化范围内，它们的线膨胀系数是否相同？膨胀量是否相同？为什么？
2. 有一体积为V的各向同性物体，受热后其体积的相对增量跟温度的变化量成正比，即ΔV/V=βΔt，其中β是比例系数，称为物体的体膨胀系数。
试证明该物体的体膨胀系数β与线膨胀系数α的关系。