圆柱的表面积1讲解

这个长方形的长等于圆柱底 面的周长，宽等于圆柱的高。源自1、圆柱的表面积指的是什么？
2、圆柱的表面积怎样计算？为什么？ 围成圆柱所有面的总面积叫做圆柱的表面积。
因为圆柱的侧面沿高剪下，
展开后是一个长方形。这个长
方形的长等于圆柱底面的周长，
宽 宽等于圆柱的高。
长
所以：
长方形的面积 = 长 × 宽
圆柱的表面积=侧面积＋底面积×2 圆柱的侧面积 = 底面周长 × 高
说一说，圆柱是由哪几部分组成的？圆柱各 部分都有什么特征？
圆柱是由两个圆面和周围 的一个曲面组成的。
圆柱的两个圆面叫做底面。 它们是两个完全一样的圆。
形状相同，大小相等 周围的（这一个）曲面 叫做侧面。 两个底面之间的距离 叫做圆柱的高
宽 长
圆柱的侧面沿高剪下，展开后是一个长方形。议一 议，这个长方形的长、宽与圆柱的什么有关？有什么关 系？为什么？
喷漆面积是（ 4）π平方米。
1、什么叫物体的表面积？
围成立体图形所有面的总面积叫做 这个物体的表面积。 2、你会计算下面哪些图形的表面积？
1、正方体有什么特征？ 2、你会计算下面正方体的表 面积吗？写出正方体表面积计算公式。
正方体有6个面，都是正方形。6 个面的面积都相等；有12条棱，它们 的长度也都相等；有8个顶点。
答：做这个水桶要用铁皮约1900平方厘米。
尝试练习：
3、 一个没有盖的圆柱形纸盒,底面直径是5厘米， 高是4厘米,做这个纸盒要用纸皮多少平方厘米？(得 数保留整十平方厘米)
(1)纸盒侧面积: 3.14×5×4 =62.8(平方厘米)
5
(2)纸盒底面积:3.14×（ 2 ）²= 19.625(平方厘米) (3)需要纸皮: 62.8+ 19.625 = 82.425
正方体的表面积=棱长×棱长×6
1、长方体有什么特征？
2、你会计算下面长方体的表 面积吗？写出长方体表面积计算公式。
长方体有6个面，都是长方形（注意： 在特殊的长方体中有一组对面是正方 形）。对面面积都相等；有12条棱可分 长、宽、高三组，每组4条长度相等；有 8个顶点。
长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
4×12.56=50.24(cm2)
给柱子上涂漆，求涂 漆部分面积。
压路机滚筒压过 的路面的面积
1、一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2m， 直径1.2m.前轮转动一周，压路的面积是多 少㎡？
3.14×1.2×2 =3.768×2
=7.536（㎡）
答：至少需要7.536 ㎡。
尝试练习：
一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2米， 滚筒直径是轮宽的60%，每分钟转动20周， 每分钟压路的面积是多少平方米？
答：它的表面积是200π平方厘米。
新知讲解：
圆柱的表面积＝侧面积＋底面面积×２
2、 一个圆柱,底面直径是5厘米,高是4厘米,求它 的表面积是多少?
(1)侧面积: π×5×4 = 62.8(平方厘米) (2)底面积:π×（ 52）²= 19.625(平方厘米) (3)表面积:62.8＋ 19.625 ×2 ＝102.05 (平方厘米)
2. 一个没有盖的圆柱形铁皮水桶，高是24厘 米，底面直径是20厘米，做这个水桶要用 铁皮多少平方厘米？ (得数保留整百) (1)侧面积： 3.14×20×24=1507.2(平方厘米) (2)底面积：3.14×(20 2)2=314(平方厘米) (3)表面积：1507.2＋314=1821.2 ≈1900(平方厘米)
(3)底面半径1厘米,高3.5厘米. 2 ×3.14 ×1 ×3.5=21.98(平方厘米)
尝试练习：
１、圆柱有（２）个底面，它们是 （大小一样的圆 ）；有（１ ）侧面，是 （ 曲面 ），有（无数 ）条高，这些高都 （ 长度相等 ）。 ２、圆柱的侧面沿高展开是（长方形），长方形 的长等于（ 底面周长 ），宽等于（高）。
3.14×0.5= 1.57 3.14×0.1= 0.314
准备活动：
• 复习： 2、计算：
112 121 122 144 132 169 142 196 152 225 162 256 172 289 182 324 192 361 202 400 502 2500 1002 10000
（1）帽子的侧面积： 3.14×20×28=1758.4（平方厘米）
（2）帽顶的面积： 3.14×（20÷2）=314（平方厘米） （3）需要用的面料： 1758.4＋ 314 =2072.4（平方厘米） ≈2070（平方厘米） 答：需要用2070平方厘米的面料。
（1）帽子的侧面积： 3.14×20×28=1758.4（平方厘米）
准
侧
表
基
提
拓
备 活
面
面
本 练
高
展
练
练
动
积
积
习
习
习
准备活动：
• 复习： 1、口算： 3.14×2= 6.28 3.14×3= 9.42 3.14×4= 12.56 3.14×5= 15.7 3.14×6= 18.84 3.14×7= 21.98 3.14×8= 25.12 3.14×9= 28.26 3.14×10= 31.4 3.14×20= 62.8
３、圆柱的侧面积＝ 底面周长×高
1、计算下面图形的侧面积。
1
12cm
2
16cm
5cm
3.14×12×16 =37.68×16 =226.08（c㎡）
3.14×5×20 =3.14×100 =314（c㎡）
2、（如图）如果给下面的洗洁 精筒的侧面贴上彩纸，至少需要 用多少彩纸？
8cm
3.14×8×13
准备活动：
• 复习： 3、计算：在圆中， (1)、已知d=4厘米，求C=？S=？
周长：3.14×4=12.56(厘米)
面积：3.14×(4 2)2 3.14×4
=12.56(平方厘米) (2)、已知r =4分米，求C=？S=？ 周长：2×3.14×4= 25.12(分米)
面积：3.14×42 3.14×16
进一步认识：
圆柱的表面积=
圆柱的表面 由上、下两 个底面和一 个侧面组成 的立体图形。
圆柱的侧面积 + 两个底面的面积
底面周长×高
S表面积=2πr×h + 2×πr2
新知讲解：
• 1 一个圆柱的高是15厘米，底面半径是5厘 米，它的表面积是多少？ (1)侧面积： 2×3.14×5×15=471(平方厘米)
2×60%=1.2(米) 3.14×1.2×2×20
底面周长 圆柱侧面积
尝试练习：
一个压路机的前轮是圆柱，轮宽 1.5米，直径1.2米，前轮转动一周，
压路的面积是多少平方米?
尝试练习：
①用一张长8cm、宽5 cm的长方形纸围成一个圆柱
40 体，这个圆柱体的侧面积是（ ）cm2。
②一根10米长的圆柱形排水钢管，量得横截面圆 的半径是0.2米，如果在钢管的表面喷上防锈油漆，
3、一个圆柱形的汽油桶，从里面量，底面直径是40厘 米，高1.2米。做这个油桶至少需要多少铁皮？
答：抹水泥的面积是37.68平方米。
6．求下列圆柱体的表面积 （1）底面半径是4米，高是6米；
底：42×3.14=50.24(m2) 侧：6×(4×2×3.14)=150.72(m2) 表：50.24×2+150.72=251.2(m2)
（2）底面直径是6分米，高是12分米。
底：(6÷2)2×3.14=28.26(m2) 侧：12×(6×3.14)=226.08(m2) 表：28.26×2+226.08= 282.6 (m2)
=50.24(平方分米)
新知讲解：
新知讲解：
长方形的长＝圆柱的底面周长， 长方形的宽＝圆柱的高。
圆柱的侧面积＝底面周长×高
新知讲解：
4、圆柱体的各部分名称和特征是什么？
• 圆柱体侧面积计算公式的推导： • 圆柱体的侧面沿高展开是一个长方
形，这个长方形的长等于圆柱底面 的周长，宽等于圆柱的高， • 因为 长方形的面积=长×宽 ， 所以 圆柱体的侧面积=底面周长×高
≈90(平方厘米)
答:做这个纸盒要用纸皮 约 90平方厘米
尝试练习：
4.一个没有盖的圆柱形铁皮水桶,高是24分米，
底面直径是高的 5 ，做这个水桶要用铁皮多 6
少平方分米？(得数保留整百平方分米)
5 (1) 底 面 直 径: 24× 6 =20(分米)
(2)水桶的侧面积: 3.14×20×24 =1507.2(平方分米)
（3）底面周长是25.12厘米，高是8厘米。
底：(25.12÷3.14÷2)2×3.14=50.24(m2) 侧：8×25.12=200.96(m2) 表：50.24×2+200.96= 301.44(m2)
新知讲解：
1、一顶圆柱形厨师帽，高28㎝，冒顶直径是20 ㎝， 做一顶帽子需要多少面料？（得数保留整十平方厘米）
(2)底面积：3.14×52 =78.5(平方厘米)
(3)表面积：471＋78.5×2=628(平方厘米) 答：它的表面积是628平方厘米。
新知讲解：
• 1 一个圆柱的高是15厘米，底面半径是5厘 米，它的表面积是多少？
表面积：2×π×5×15+π×52×2 =150π+50π =200π (平方厘米)
轻松一刻
下面哪个图形是圆柱的展开图？
2
6.28 3 2
4 3
15
4 32
3
4
A√
B
C
请帮下面的长方形找底面，使它们能组成圆 柱．(单位:厘米)
9.42
r=1.5
r=3
(√ )
(× )