曲线运动章末整合
曲线运动章末小结
曲线运动章末小结（时间45分钟，满分：70分）一、单选题（本大题共6小题，共24.0分）1.如图所示，滑板运动员以速度v0从距离地面高度为h的平台末端水平飞出，落在水平地面上。
运动员和滑板均可视为质点，忽略空气阻力的影响。
下列说法中正确的是()A. h一定时，v0越大，运动员在空中运动时间越长B. h一定时，v0越大，运动员落地瞬间速度越大C. 运动员落地瞬间速度与高度h无关D. 运动员落地位置与v0大小无关2.关于运动的合成和分解，下列说法正确的是()A. 匀变速运动的轨迹可以是直线，也可以是曲线B. 合运动的时间等于两个分运动的时间之和C. 曲线运动的加速度方向可能与速度在同一直线上D. 分运动是直线运动，则合运动必是直线运动3.2020年12月17日凌晨“嫦娥五号”返回器携带月球样品在内蒙古四子王旗着陆场顺利着陆.如图为“嫦娥五号”返回器在绕地球运行回收过程的某段时间内，沿曲线从M点向N点飞行的过程中速度逐渐减小，在此过程中返回器所受合力方向可能是()A. B. C. D.4.如图所示，小船在静水中的速度大小为υ船，水流速度大小为υ水，两平行河岸间的距离为d。
若小船渡河过程中υ船方向始终垂直于河岸、且υ船和υ水大小均保持不变，则小船渡河的时间为()A. t=dυ船B. t=dυ水C. t=υ船dD. t=υ水d5.关于平抛物体的运动，下列说法中正确的是()A. 物体只受重力作用，是a=g的匀变速运动B. 初速度越大，物体在空中运动的时间越长C. 物体落地时的水平位移与初速度无关D. 物体落地时的水平位移与抛出点的高度无关6.如图所示，一条河岸笔直的河流水速恒定，甲、乙两小船同时从河岸的A点沿与河岸均为θ角的两个不同方向渡河。
已知两小船在静水中航行的速度大小相等，则()A. 甲先到达对岸B. 乙先到达对岸C. 渡河过程中，甲的位移小于乙的位移D. 渡河过程中，甲的位移大于乙的位移二、多选题（本大题共4小题，共16.0分）7.如图所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向。
高中物理第五章曲线运动章末总结课件高一物理课件
第五章 曲线运动(qǔ xiàn yùn dònɡ)
章末总结(zǒngjié)
第一页，共六页。
知识 网络 (zhī shi)
12/10/2021
第二页，共六页。
速度方向：轨迹 切方线向
曲线运动(qǔ xiàn运yùn 动dònɡ条) 件(tiáojiàn物)：体__所__受__合__力__的__方__向__与__它__的__速__度__方__向__不__在____
v
2
，物体做
r
离心运动
若F合＞ m
v
2
，物体做
近运心动
r
竖直平面内 两个模型：绳模型、杆模型
的圆周运动
绳模型：__重__力__提__供__向__心__力
临界条件 杆模型：__最_高__点__速__度__恰__好__为__零_
第五页，共六页。
内容(nèiróng)总结
章末总结。水平方向：
运动，x＝ ，vx＝___。竖直方向：
第六页，共六页。
运动，y＝ gt2，vy＝___。合运动：
度(sùdù)方向：轨迹 方向。物体所受合力的方向与它的速度(sùdù)方向不在。匀速圆周运动的特点：速度(sùdù)大小
No (sùdù)大小。物理量：线速度(sùdù)、角速度(sùdù)、周期、频率、转速
运动。速 ，向心加速度
Image
12/10/2021
2 合运动： 匀变速曲线运动
第三页，共六页。
曲
线
曲线
圆 周
运 运动 运
动 实例 动
12/10/2021
匀速圆周运动的特点(tèdiǎn)：速度大小不变 ，向心加速度大小
____不变
高中物理 第五章 曲线运动章末总结 新人教版必修2 (2)
动
水平方向，v自x＝由_落__体
动实例
竖直方向：匀变速曲线
运v0动t ，x v0
1
gt
2
运动，y＝
gt2，vy＝___
曲
线
曲线
圆 周
运 运动 运
动 实例 动
匀速圆周运动的特点：速度大小 不变
大小
不变
，向心加速度
物理量：线速度、角速度、周期、频__率__、转速
圆周运动 关系：v＝2 r
，物体近做心
竖直平面内 的圆周运动
两个模型运：动绳模型、杆模型
临界条件若 运绳 杆F动合模 模＞型 型： ：__重 最____高力____，提点____物供速____体向度____做心恰____力好___为__零_
第五章 曲线运动
章末总结
知识网络
速度方向：轨迹 切线 方向 曲线运动 运动条件：_物__体__所__受__合__力__的__方__向__与__它__的__速__度__方__向__不__在_
曲
同一直线上
线 运动的合 方合向运指动向：曲物线体的的实际运侧动
，合凹力的
运 成与分解 运算法则：平__行__四__边__形__定__则__
T
，ω2 ＝
T
，v＝ωr
的描述
v2
向心加速度：an＝ r
ω＝2r
42 T2
r
＝
向心力：Fn＝ m
v2 r
mω＝2r
m
42 T2
r
＝
铁路的弯道
拱形桥
生活中的 航天器中的失重现象
曲 线 运
曲线 运动
圆 圆周运动
周
离心运动
运
若F合＝ m
第五章 曲线运动 章末整合 (人教版必修2)PPT课件
15 s 末的速度为 10 2 m/s，方向为东偏北 45°角
网络构建 分类突破
章末整合
解析 如图所示，物体在前5 s内由 坐标原点开始沿正东方向做初速度 为零的匀加速直线运动，其加速度
a1＝Fm1＝42 m/s2＝2 m/s2. 5 s 内物体沿正东方向的位移 x1＝12a1t21＝12×2×52 m＝25 m. 5 s末物体的速度v1＝a1t1＝2×5 m/s＝10 m/s，方向向正东． 5 s末物体改受正北方向的外力F2，则物体同时参与了两个方 向的运动，合运动为曲线运动．物体在正东方向做匀速直线 运动，5 s末到15 s末沿正东方向的位移
(2)处理方法：与平抛运动的处理方法相同．
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【例3】 如图2是某次实验中用频闪照相
方法拍摄的小球(可视为质点)做平抛运
动的闪光照片．如果图中每个方格的边
长l表示的实际距离和闪光频率f均为已
知量，那么在小球的质量m、平抛的初 图2
速度大小v0、小球通过P点时的速度大 小v和当地的重力加速度值g这四个未知量中，利用上述已
B．匀速上升
图1
C．B物体受到的拉力大于B物体受到的重力
D．B物体受到的拉力等于B物体受到的重力
答案 C
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解析 如图所示，vB＝vcos θ，当小车向左运 动时，θ变小，cos θ变大，故B物体向上做变 加速运动，A、B错误；对于B物体有F－mBg ＝mBa＞0，则F＞mBg，故C正确，D错误．
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【例1】 在光滑水平面上，一个质量为2 kg的物体从静止开 始运动，在前5 s内受到一个沿正东方向、大小为4 N的水 平恒力作用；从第5 s末到第15 s末改受正北方向、大小为 2 N的水平恒力作用．求物体在15 s内的位移和15 s末的速 度． 答案 物体 15 s 内的位移为 135 m，方向为东偏北 θ 角，
高中物理第五章曲线运动章末总结新人教版必修2
【学案导学设计】2015-2016学年高中物理第五章曲线运动章末总结新人教版必修2一、运动的合成与分解1．曲线运动(1)现象：物体运动的轨迹为曲线，曲线向受力的方向一侧弯曲．(2)分类：①若物体所受外力为变力，物体做一般的曲线运动．②物体所受外力为恒力，物体做匀变速曲线运动．2．运动合成的常见类型(1)不在一条直线上的两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动．(2)不在一条直线上的两个分运动，一个为匀速直线运动，一个为匀变速直线运动，其合运动一定是匀变速曲线运动．(3)不在一条直线上的两个分运动，分别做匀变速直线运动，其合运动可能是匀变速直线运动，也可能是匀变速曲线运动．例1 一个探空气球正以5 m/s 的速度竖直升高，t ＝0时刻突然有一水平向南的气流使气球产生a ＝2 m/s 2的加速度，经时间t ＝2 s 后，求：(1)此过程内气球的位移； (2)2 s 时气球的速度； (3)2 s 时气球的加速度．二、平抛运动问题的分析思路 1．平抛运动的性质平抛运动是匀变速曲线运动．平抛运动的动力学特征是：水平方向是初速度为v 0的匀速直线运动，竖直方向是自由落体运动．2．平抛运动的时间和水平距离由h ＝12gt 2，得t ＝2hg，可知平抛运动的时间取决于落地点到抛出点的高度h ；再由 x ＝v 0t ＝v 02hg，可知平抛运动的水平距离取决于初速度v 0和抛出点的高度h.图13．平抛运动的偏转角设平抛物体下落高度为h ，水平位移为s 时，速度v A 与初速度v 0的夹角为θ，由图1可得：tan θ＝v y v x ＝gt v 0＝gsv 20①将v A 反向延长与s 相交于O 点， 设A′O＝d ，则有：tan θ＝h d ＝12g s v 02d解得：d ＝12stan θ＝2hs＝2tan α②①②两式揭示了偏转角和其他各物理量的关系，是平抛运动的一个规律，运用这个规律能巧解平抛运动的一些习题．例2如图2所示，水平屋顶高H＝5 m，墙高h＝3.2 m，墙到房子的距离L＝3 m，墙外马路宽x＝10 m，小球从房顶水平飞出，落在墙外的马路上，求小球离开房顶时的速度v0.(取g＝10 m/s2)图2例3如图3所示，排球场总长为18 m，设球网高度为2 m，运动员站在离网3 m的线上(图中虚线所示)正对网前跳起将球水平击出(空气阻力不计)．(g取10 m/s2)图3(1)设击球点在3 m线正上方高度为2.5 m处，试问球被水平击出时的速度在什么范围内才能使球既不触网也不出界？(2)若击球点的高度小于某个值，那么无论球被水平击出时的速度多大，球不是触网就是出界，试求出此高度．三、圆周运动问题的分析方法例4如图4所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角θ＝30°，一条长为L的绳(质量不计)，一端固定在圆锥体的顶点O处，另一端拴着一个质量为m的小物体(物体可看做质点)，物体以速率v绕圆锥体的轴线做水平匀速圆周运动．图4(1)当v1＝gL/6时，求绳对物体的拉力；(2)当v2＝3gL/2时，求绳对物体的拉力．[即学即用]1．关于物体的运动下列说法正确的是( )A．物体做曲线运动时，它所受的合力一定不为零B．做曲线运动的物体，有可能处于平衡状态C．做曲线运动的物体，速度方向一定时刻改变D．做曲线运动的物体，所受的合外力的方向有可能与速度方向在一条直线上2．加速度不变的运动( )A．一定是直线运动B．可能是直线运动，也可能是曲线运动C．可能是匀速圆周运动D．若初速度为零，一定是直线运动3．在平坦的垒球运动场上，击球手挥动球棒将垒球水平击出，垒球飞行一段时间后落地．若不计空气阻力，则( )A．垒球落地时瞬时速度的大小仅由初速度决定B．垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定C．垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定D．垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定4．一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图5中虚线所示．小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为( )图5 A．tan θ B．2tan θC.1tan θD.12tan θ5．下列现象是为了防止物体产生离心运动的有( )A．汽车转弯时要限制速度B．转速很高的砂轮半径不能做得太大C．在修筑铁路时，转弯处轨道的内轨要低于外轨D．离心水泵工作时6．在高度为h的同一位置向水平方向同时抛出两个小球A和B，若A球的初速度v A大于B球的初速度v B，则下列说法中正确的是( )A．A球比B球先落地B．在飞行过程中的任一段时间内，A球的水平位移总是大于B球的水平位移C．若两球在飞行中遇到一堵墙，A球击中墙的高度大于B球击中墙的高度D．在空中飞行的任意时刻，A球总在B球的水平正前方，且A球的速率总是大于B球的速率7．如图6所示，从高为H的A点平抛一物体，其水平射程为2s；在A点正上方高为2H 的B点同方向平抛另一物体，其水平射程为s，已知两物体在空中的运行轨道在同一竖直面内，且都从同一个屏M的顶端擦过，求：屏M的高度．图68．如图7所示，水平转盘上放有质量为m的物体(可视为质点)，连接物体和转轴的绳子长为r，物块与转盘间的最大静摩擦力是其压力的μ倍，转盘的角速度由零逐渐增大，求：当角速度分别为μg2r和3μg2r时，绳子对物体拉力的大小．图7学案8 章末总结答案知识体系区切线 当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时 平行四边形定则 匀速直线 自由落体 匀变速曲线 重力提供向心力 最高点速度恰好为零课堂活动区例1 (1)10.77 m (2)6.4 m/s (3)2 m/s 2解析 (1)在2 s 内竖直方向x 1＝v 1t ＝5×2 m＝10 m. 水平方向x 2＝12at 2＝12×2×22m ＝4 m ，合位移x ＝x 21＋x 22＝102＋42m ＝10.77 m ，与水平方向的夹角θ满足tan θ＝x 1x 2＝104＝2.5(2)2 s 时竖直方向v 1＝5 m/s ， 水平方向v 2＝at ＝2×2 m/s＝4 m/s合速度v ＝v 21＋v 22＝52＋42m/s ＝6.4 m/s.与水平方向的夹角α满足tan α＝v 1v 2＝54＝1.25.(3)2 s 时竖直方向a 1＝0，水平方向a 2＝2 m/s 2，合加速度a ＝a 2＝2 m/s 2，方向为水平向南．例2 5 m/s≤v 0≤13 m/s解析 设小球恰好越过墙的边缘时的水平初速度为v 1，由平抛运动规律可知： H －h ＝12gt 21① L ＝v 1t 1②由①②得：v 1＝L2H －hg＝32×5－3.210m/s ＝5 m/s又设小球恰落到路沿时的初速度为v 2，由平抛运动的规律得：⎩⎪⎨⎪⎧H ＝12gt 22 ③L ＋x ＝v 2t 2 ④由③④得v 2＝L ＋x 2H g ＝3＋102×510 m/s ＝13 m/s所以球抛出时的速度为5 m/s≤v 0≤13 m/s例3(1)9.5 m/s<v≤17 m/s (2)2.13 m解析(1)如图所示，排球恰不触网时其运动轨迹为Ⅰ，排球恰不出界时其轨迹为Ⅱ.根据平抛物体的运动规律：x ＝v 0t 和h ＝12gt 2可得，当排球恰不触网时有：x 1＝3 m ，x 1＝v 1t 1①h 1＝2.5 m －2 m ＝0.5 m ，h 1＝12gt 21 ②由①②可得：v 1＝9.5 m/s 当排球恰不出界时有x 2＝3 m ＋9 m ＝12 m ，x 2＝v 2t 2③ h 2＝2.5 m ，h 2＝12gt 22④由③④可得：v 2＝17 m/s所以既不触网也不出界的速度范围是： 9．5 m/s<v≤17 m/s(2)如图所示为球恰不触网也恰不出界的临界轨迹．设击球点的高度为h ，根据平抛运动的规律有：x 1′＝3 m ，x 1′＝v 0t 1′⑤ h 1′＝(h －2) m ，h 1′＝12gt 1′2⑥ x 2′＝3 m ＋9 m ＝12 m ，x 2′＝v 0t 2′⑦ h 2′＝h ＝12gt 2′2⑧解⑤～⑧式可得击球点高度 h ＝2.13 m例4 (1)1.03mg (2)2mg解析 水平方向：FTsin θ－FNcos θ＝m v2Lsin θ①竖直方向：FTcos θ＋FNsin θ＝mg②联立①②两式解得：FN ＝mgsin θ－m v 2cos θLsin θ由上式可看出当θ、L 、m 一定时，线速度v 越大，支持力FN 越小，当v 满足一定条件，设v ＝v 0时，能使FN ＝0，此时锥面与物体间恰好无相互作用，即mgsin θ－m v 20cos θLsin θ＝0得出：v 0＝gLsin 2θcos θ将θ＝30°代入上式得：v 0＝3gL 6. (1)当v 1＝16gL<v 0时，物体在锥面上运动，联立①②两式解得 F T1＝mgcos θ＋m v 21L ＝32mg ＋16mg≈1.03mg(2)当v 2＝32gL>v 0时，物体已离开锥面，但仍绕轴线做水平面内的匀速圆周运动，设此时绳与轴线间的夹角为α(α>θ)，物体仅受重力和拉力作用，这时F T2sin α＝m v 22Lsin α③ F T2cos α＝mg④联立③④两式解得：cos α＝12，所以α＝60° 代入④式解得 F T2＝2mg [即学即用] 1．AC2．BD [加速度不变的运动一定是匀变速运动，但不一定是匀变速直线运动，可能是匀变速曲线运动，但若初速度为零时，物体的速度和恒定加速度必然同向，所以物体一定做匀加速直线运动．B 、D 选项正确．]3．D[因垒球被水平击出后做平抛运动，所以竖直方向h ＝12gt 2，t ＝2hg，故垒球在空中飞行的时间仅由击球点离地面的高度决定，D 正确．水平方向位移s ＝v 0t ，故垒球在空中运动的水平位移由水平速度和飞行时间共同决定，C 错误．由平行四边形定则可知，垒球落地时瞬时速度大小为v ＝v 20＋gt2，由初速度和在空中飞行的时间共同决定，A 错误．因垒球落地瞬间速度可分解为水平分速度v 0和竖直分速度v y ，如图所示，则tan θ＝v y v 0＝gtv 0，所以速度方向由初速度和在空中飞行的时间(亦即击球点高度)共同决定，B 错误．]4．D [小球在竖直方向下落的距离与水平方向通过的距离之比即为平抛运动合位移与水平方向夹角的正切值．小球落在斜面上速度方向与斜面垂直，故速度方向与水平方向夹角为π2－θ，由平抛运动结论；平抛运动速度方向与水平方向夹角正切值为位移方向与水平方向夹角正切值的2倍，可知：小球在竖直方向下落的距离与水平方向通过的距离之比为12tan(π2－θ)＝12tan θ，D 项正确．] 5．ABC 6．BCD [平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动．由题意知，A 、B 小球在竖直方向同时由同一位置开始做自由落体运动，因此在飞行过程中，它们总在同一高度．而在水平方向上，A 球以较大的速度、B 球以较小的速度同时由同一位置开始向同一方向做匀速直线运动，在飞行过程中，A 球总在B 球的水平正前方．故A 错，B 、D 正确．因v A >v B ，抛出后A 球先于B 球遇到墙，即从抛出到遇到墙A 球运动时间短，B 球用时长，那么A 球下落的高度小，故C 正确．]7.67H 解析 由h ＝12gt 2和x ＝v 0t 得t A ＝2Hg，x A ＝2s ＝v A 2H g t B ＝4Hg ，x B ＝s ＝v B 4H g设屏M 的高度为h ，因为A 、B 均刚好擦过M 点，则在M 前的运动中 t A ′＝2H －hg ， x A ′＝v A 2H －hgt B ＝22H －hg ， x B ′＝v B22H －hg. 其中x B ′＝x A ′， 由以上各式解得h ＝67H.8．零 12μmg解析 (1)当向心力只由最大静摩擦力提供时， 由μmg＝mω2r 得：ω＝μg r， ω1＝μg2r<μgr，物体所需向心力仅由静摩擦力提供，此时绳子对物体拉力为零． (2)ω2＝3μg2r>μgr，物体受到的最大静摩擦力不足以提供向心力，此时绳对物体有拉力．由μmg＋FT ＝mrω22得FT ＝mrω22－μmg＝mr·3μg 2r －μmg＝12μmg此时绳子对物体拉力的大小为12μmg.。
高中物理 第五章 曲线运动章末总结 新人教版必修2
1．利用平抛的时间特点解题 平抛运动可分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的 自由落体运动，只要抛出时物体的高度相同，则下落的时间和竖 直分速度就相同．
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2．利用平抛运动的偏转角度解题
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设做平抛运动的物体，下落高度为 h，水平位移为 x 时，速 度 vA 与初速度 v0 的夹角为 θ，由图所示可得：
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3．利用平抛运动的轨迹解题
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平抛运动的轨迹是一条抛物线，已知抛物线上的任意一段， 就可求出水平初速度和抛出点，其他物理量也就迎刃而解了．设 右图为某小球做平抛运动的一段轨迹，在轨迹上任取两点 A 和 B，分别过 A 点作竖直线，过 B 点作水平线，两直线相交于 C 点，然后过 BC 的中点 D 作垂线交轨迹于 E 点，过 E 点再作水 平线交 AC 于 F 点，则小球经过 AE 和 EB 的时间相等，设为单 位时间 T.
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A．物体 B 向右做匀速运动 B．物体 B 向右做加速运动 C．物体 B 向右做减速运动 D．物体 B 向右做匀加速运动
[答案] B
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[解析] A、B 物体沿细绳方向的速度分别为 vAcos θ 和 vB，
故 vB＝vAcos θ＝vcos θ，vB 逐渐增大，A、C 错，B 对；由 vB
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[例 2] 如图所示，一物体自倾角为 θ 的固定斜面顶端沿水 平方向抛出后落在斜面上，物体与斜面接触时速度与水平方向的 夹角 φ 满足( )
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A．tan φ＝sin θ C．tan φ＝tan θ
B．tan φ＝cos θ D．tan φ＝2tan θ
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[解题指导] 1.由题图可知，φ 为末速度与水平方向的夹角， 分解末速度，可得到两分速度与 φ 的关系．
2016届高三物理一轮复习 章末整合4 曲线运动
解题的关键要找出轨道半径 r 和星球半径 R 的关
v2 GMm 4π2 系，由 2 ＝m r ＝mr 2 可知轨道半径越大，速度越小，周 r T θ 4π2r3 期越长， A 对， B 错； 由几何关系可知 R＝rsin ， 根据 M＝ 2 GT2 可得星球密度与周期和张角的关系为 ρ＝ 对，D 错。 ， 由此可知 C θ GT2sin3 2 3π
走向高考 ·物理
人教版 ·高考总复习
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第一部分
第四章 曲线运动
同步复习讲练
万有引力
1
知 识 网 络
2
考 点 梳 理
2
归 纳 整 合
知识网络
归纳整合
• 一、分运动与合运动是一种等效替代关系， 其理论基础是运动的独立性原理，即任何一 个运动可以看做是几个独立进行的分运动的 合运动，其运算法则是平行四边形定则。分 清合运动与分运动是解决问题的关键。物体 相对参考系的实际运动(位移、速度)为合运动。
• [解析] 设两人在静水中的速度为v0，水流速 度为v。由运动合成规律知两人对地的实际速 度为合速度。 • 由速度合成的平行四边形定则及运动规律得： • 如图1所示，甲由O向A时，合速度为v1＝v0＋ v，s＝v1t1 • 由A向O时，合速度为v2＝v0－v，s＝v2t2
2sv0 解得甲所用总时间为 t 甲＝t1＋t2＝ 2 v0－v2 如图 2 所示，乙由 O 向 B 时、由 B 向 O 时，合速度均为
[解析]
(1)设盒子的运动周期为 T0。因为在最高点时盒子
与小球之间刚好无作用力，因此小球仅受重力作用，由重力提 供向心力，根据牛顿运动定律得 2π 2 mg＝mR( ) T0 解得 T0＝2π R g
高一物理《曲线运动》章末复习
《曲线运动》章末复习一、曲线运动1．曲线运动的条件：质点所受合外力的方向（或加速度方向）跟它的速度方向不在同一直线上。
当物体受到的合力为恒力（大小恒定、方向不变）时，物体作匀变速曲线运动，如平抛运动；当物体受到的合力大小恒定而方向总跟速度的方向垂直，则物体将做匀速率圆周运动．2．曲线运动的特点：曲线运动的速度方向一定改变，所以是变速运动。
二、运动的合成与分解1. 合运动与分运动的特征：等时性、独立性2. 连带运动问题：物拉绳（杆）或绳（杆）拉物问题。
由于高中研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长和压缩的，即绳或杆的长度不会改变，所以解题原则是：把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分量，根据沿绳（杆）方向的分速度大小相同求解。
【例1】如图所示，汽车甲以速度v1拉汽车乙前进，乙的速度为v2，甲、乙都在水平面上运动，求v1∶v2。
解析：甲、乙沿绳的速度分别为v1和v2cosα，两者应该相等，所以有v1∶v2=cosα∶1三、平抛运动1. 定义：当物体初速度水平且仅受重力作用时的运动，被称为平抛运动。
其轨迹为抛物线，性质为匀变速曲线运动。
2. 一个有用的推论：平抛物体任意时刻瞬时时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。
【例2】小球从空中以某一初速度水平抛出，落地前1s时刻，速度方向与水平方向夹角30°，落地时速度方向与水平方向夹角60°，g＝10m/s2，求小球在空中运动时间及抛出的初速度。
（2/3g；1.5s）四、匀速圆周运动1. 向心力①方向：总是指向圆心，时刻在变化(F是个变力)②大小：F=ma=mv2/r=mrω2=m(2π/T)2r=m(2πf) 2r③作用：产生向心加速度度，只改变速度方向，不改变速率④向心力是按力的作用效果命名的，它并非独立于重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力以外的另一种力，而是这些力中的一个或几个的合力.⑤动力学表达式：将牛顿第二定律F=ma用于匀速圆周运动，即得F=mv2/r=mr ω2=mωv=m(2π/T)2r=m(2πf)2r2. 向心加速度①方向：总是指向圆心，时刻在变化②大小：a=v2/r=ω2r=(2π/T)2r=(2πf)2r③物理意义：描述线速度改变的快慢注意：a与r是成正比还是成反比?若ω相同则a与r成正比，若v相同，则a与r成反比；若是r相同，则a与ω2成正比，与v2成正比。
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答案：A
图5－章－3
【专题练习2】 如图5－章－4所示，一长为L的木杆靠在墙脚处，当A端与地的 距离为y，B端与墙的距离为x，A端滑动的速度为v时，B端滑动的速度为多少？
图5－章－4
解： A、 B 两点的速度 vA、 vB 是该点的合速度．将 A、 B 运动的速 度分解为如图 5－章－ 5 所示，由此可知 A、B 两点沿杆方向的速度 v′ x 相等，所以有 v′＝ vAcosα＝ vBsinα，即 vBtanα＝ vA，而 tanα＝ ，即 y vy vB＝ . x 杆的两端在沿杆方向上的分速度相等是此题的显著特点，也是求解 此题的关键所在．
2．利用平抛运动的偏转角度解题．
设做平抛运动的物体，下落高度为h，水平位移为s时，速度vA与初速度v0的夹 角为θ，由图5－章－6，可得
vy gt gs tanθ＝ ＝ ＝ 2.① vx v0 v0 将 vA 反向延长与 s 相交于 O 点，设 A′ O＝ d，则有 1 s 2 g h 2 v0 tanθ＝ ＝ . d d 1 解得 d＝ s， 2 h tanθ＝ 2 ＝ 2tanα.② s
2 v2 v (2)Fn＝ m ＝ mrω2， an＝ ＝ rω2＝ vω. r r
2．力的正交分解法在处理圆周运动时的应用． 解决圆周运动问题的关键是正确地对物体进行受力分析，搞清向心力来源． 由于做圆周运动的物体，其受力并不一定在它的运动平面上，所以在对物体进 行受力分析时往往要进行正交分解．对圆周运动进行分析时，建立的坐标系不 是恒定不变的，而是在每一个瞬间建立坐标系． (1)匀速圆周运动：采用正交分解法，其坐标原点是做圆周运动的物体(视为质点 )，相互垂直的两个坐标轴中，一定有一个坐标轴的正方向沿着半径指向圆心． 特别提示：若做匀速圆周运动的物体仅受两个力的作用，也可用直接合成法确 定向心力，合力一定指向圆心．
甲
乙
图5－章－9
(2)已知桌面的AD边长为L，AB边足够长，一个半径为r、密度为ρ的塑料球放 在如图乙所示的A点，将其以初速度v0沿AB方向抛出．求小球落在CD边上的某 点P与D点间的距离．
F 解：(1)与重力场进行类比，E 风＝ ，方向向左，与风的作用方向一 S 致． (2)图乙中小球从 A 点以初速度 v0 沿 AB 方向抛出后，由于受到的 恒力 F 的方向与小球的初速度垂直，所以小球在水平面上做类平抛运 动． 4 3 F 小球的质量 m＝ ρV＝ ρ πr ，小球运动的加速度 a＝ ， 3 m 3k 解得 a＝ . 4ρr
因 M、 m 两球拴在同一转轴上，故两球角速度相等． 利用上式可知 g g cosβ ＝ ，解得 cosα＝ ，故 A 正确． 2 2lcosα lcosβ
图5－章－11
答案：A
【专题练习 6】 如图 5－章－ 12 所示，一个光滑的圆锥体固定在水 平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为 θ＝ 30° ，一条 长为 L 的绳(质量不计)，一端固定在圆锥体的顶点 O 处，另一端拴着一 个质量为 m 的小物体(物体可看作质点 )， 物体以速率 v 绕圆锥体的轴线 做水平匀速圆周运动． (1)当 v＝ (2)当 v＝ 1 gL 时，求绳对物体的拉力； 6 3 gL 时，求绳对物体的拉力． 2
将 θ＝ 30° 代入上式，得 v0＝
(1)当 v1＝
1 gL＜ v0时，物体在锥面上运动，联立 ①②解得 6
mv12 3 1 FT1＝ mgcosθ＋ ＝ mg＋ mg＝ 1.03mg. 2 6 L (2)当 v2＝ 3 gL ＞ v0时，物体已离开锥面，仍绕轴线作水平面内 2
的匀速圆周运动，设此时绳与轴线间的夹角为 α(α＞ θ)，物体仅受重力 和拉力作用，这时 v22 FT2sinα＝ m ，③ Lsinα FT2 cosα＝ mg.④
图5－章－12
v2 解：水平方向： FTsinθ－ FNcosθ＝ m ，① Lsinθ 竖直方向： FTcosθ＋ FNsinθ＝ mg.② 由上可看出当 θ、 L、 m一定时，线速度 v越大，支持力 FN越小，当 v满足一定条件，设 v＝ v0时能使 FN＝ 0，此时锥面与物体间恰好无相互 作用． v2cosθ mgsinθ－ m ＝ 0， Lsinθ v＝ gLsin2θ 时， FN＝ 0. cosθ 3gL . 6
图5－章－6
①②两式揭示了偏转角和其他各物理量的关系，是平抛运动的一个规律，运用 这个规律能巧解平抛运动的问题．
3．利用平抛运动的轨迹解题． 平抛运动的轨迹是一条抛物线，已知抛物线上的任一段，就可求出 水平初速度和抛出点，其他物理量也就迎刃而解了．如图 5－章－7 为 某小球做平抛运动的一段轨迹， 在轨迹上任取两点 A 和 B，分别过 A 点作竖直线，过 B 点作水平线相交于 C 点，然后过 BC 的中点 D 作垂 线交轨迹于 E 点，过 E 点再作水平线交 AC 于 F 点，小球经过 AE 和 EB 的时间相等，设为单位时间 T. T＝ Δy ＝ g FC－ AF ， g g FE. FC－ AF
图5－章－10
解：分析任一小球的运动情况，例如：质量为 m 的球被长为 l 的轻 绳拴着在水平面内做匀速圆周运动，细绳与竖直方向的夹角为 β，其受 力分析如图 5－章－ 11 所示．则 F向 1 tanβ＝ ，又 F 向 1＝ mω2r1， r1＝ lsinβ， mg 则 mgtanβ＝ mω2lsinβ， ω2＝ gtanβ g ＝ . lsinβ lcosβ
FE v0＝ ＝ T
图5－章－7
【专题练习3】 在“研究平抛物体运动”的实验中，某同学记录了运动轨迹上 三点A、B、C，如图5－章－8所示，以A为坐标原点，建立坐标系，各点坐标 值已在图中标出．求：
(1)小球平抛初速度的大小；
(2)小球做平抛运动的初始位置的坐标．
图5－章－8
解：(1)小球在 AB、BC 段水平位移相等，而小球在水平方向做匀速运 动， 因此小球在这两段的运动时间 tAB＝ tBC＝ T.小球在竖直方向做匀加速运 动，由 Δy＝ aT2，得 25 cm－ 15 cm＝ 1 000 cm/s2· T2，则 T＝ 0.1 s．小球在 10 cm 水平方向上做匀速运动，有 v0＝ ＝ 100 cm/s＝ 1 m/s. 0.1 s (2)由于小球在竖直方向上做匀加速直线运动， 小球在 B 点的竖直分速 0.4 度大小等于 AC 段在竖直方向上的平均速度的大小．vBy＝ m/s＝ 2 m/s， 0.2 vBy 设小球从抛出点 O 到 B 点历时为 tOB， 有 tOB＝ ＝ 0.2 s， 小球从抛出点 O g 1 到 A 点，历时 tOA＝ tOB－ T＝ 0.1 s，因此，xOA＝ v0tOA＝ 10 cm， yOA＝ gtOA2 2 ＝ 5 cm，故 O 点坐标值为 (－ 10，－ 5)．
(2)变速圆周运动：采用正交分解法，有一个坐标轴的正方向沿着半 径指向圆心．加速度沿半径方向的分量 an(指向圆心 )即为向心加速度， v2 其大小为 an＝ ＝ rω2；加速度沿轨迹切线方向的分量 aτ 即为切向加速 r 度． 合力沿半径方向的分量 Fn(或所有外力沿半径方向分力的矢量和 ) v2 提供向心力，其作用是改变速度的方向；其大小为 Fn＝ m ＝ mω2r.合 r 力沿切线方向的分力 Fτ(或所有外力沿切线方向的分力的矢量和 )使物体 产生切向加速度，其作用是改变速度的大小，其大小为 Fτ＝ maτ.
答案：(1)1 m/s (2)(－10，－5)
【专题练习4】 如图5－章－9甲所示，桌面上有许多大小、密度均不同的塑料 球，水平向左的恒定的风作用在球上，使它们做匀加速运动(不计球与桌面间的 摩擦)．已知风对球的作用力 F与球的最大横截面积 S成正比，与其他因素均无 关，即F＝kS(k为已知常量) (1)对塑料球而言，空间中存在一个风力场，可引入风力场强度 E风的概念，试 写出E风的定义式．
章末整合
知识网络————————————————————
专题归纳————————————————————
专题一
绳子(或杆)末端速度的分解
1.绳子末端运动速度的分解，应按运动的实际效果进行．
如图 5－章－ 1 所示，人用绳子通过定滑轮拉物体 A， 当人以速度 v0 匀速前进时，求物体 A 的速度． 首先要分析物体 A 的运动与人拉绳的运动之间有什 么关系．物体 A 的运动 (即绳的末端的运动 )可看作两个分 运动的合成：一是沿绳的方向被牵引，绳长缩短，绳长缩 短的速度即等于 v0；二是垂直于绳以定滑轮为圆心的转 动，它不改变绳长．这样就可以求得物体 A 的速度 vA＝ 图5－章－1 v0 .当物体 A 向左移动时， θ 将逐渐变大， vA 逐渐变大， cosθ 虽然人做匀速运动，但物体 A 却在做变速运动．
求解．
【专题练习 5】 质量分别为 M 和 m 的两个小球，分别用长 2l 和 l 的轻绳拴在同一转轴上，当转轴稳定转动时，拴 M 和 m 的悬线与竖直 方向的夹角分别为 α 和 β，如图 5－章－ 10 所示，则 ( A． cosα＝ cosβ 2 )
B． cosα＝ 2cosβ tanβ C． tanα＝ 2 D． tanα＝ tanβ
【专题练习1】 如图5－章－2所示，细绳以恒定的速率v沿水平方向通过定滑 轮牵引小船向岸边运动，则船向岸边运动的瞬时速度v0与v的大小关系是 A ． v0 ＞ v
B ． v0 ＜ v
C ． v0 ＝ v D运动哪个是合运动，哪个是分 运动．设某一时刻船的瞬时速度 v0 与细绳的夹角为 θ.根据小船的实际 运动方向就是合速度的方向可知，v0 就是合速度，所以小船的运动可以 看作两个分运动的合成：一是沿绳的方向被牵引，绳长缩短，绳长缩短 的速度即等于 v； 二是垂直于绳以定滑轮为圆心的转动， 它不改变绳长， v 只改变角 θ 的值， 这样就可以将 v0 按图所示方向进行分解， 得 v0＝ . cosθ 可见，小船向岸边行驶的瞬时速度 v0＞ v，所以应选 A 项．