2022高考数学(人教A版)单元测试卷——第2单元 常见逻辑用语(含答案)
2021-2022学年人教A版高中数学选修1-2单元评估验收(二) Word版含答案
单元评估验收(二)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列有关“三段论”推理“凡是自然数都是整数，4是自然数，所以4是整数”的说法正确的是( ) A．推理正确B．推理形式错误C．大前提错误D．小前提错误解析：三段论中大前提、小前提及推论形式均正确，所以结论正确．答案：A2．用反证法证明命题“2＋3是无理数”时，假设正确的是( )A．假设2是有理数B．假设3是有理数C．假设2或3是有理数D．假设2＋3是有理数解析：假设应为“2＋3不是无理数”，即“2＋3是有理数”．答案：D3．下列推理过程属于演绎推理的为( )A．老鼠、猴子与人在身体结构上有相像之处，某医药先在猴子身上试验，试验成功后再用于人体试验B．由1＝12，1＋3＝22，1＋3＋5＝32…得出1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2C．由三角形的三条中线交于一点联想到四周体四条中线(四周体每一个顶点与对面重心的连线)交于一点D．通项公式形如a n＝cq n(cq≠0)的数列{a n}为等比数列，则数列{－2n}为等比数列解析：A是类比推理，B是归纳推理，C是类比推理，D为演绎推理．答案：D4．已知c>1，a＝c＋1－c，b＝c－c－1，则正确的结论是( )A．a>b B．a<bC．a＝b D．a，b大小不定解析：a＝c＋1－c＝1c＋1＋c，b＝c－c－1＝1c＋c－1，由于c＋1>c－1>0，所以c＋1＋c>c＋c－1>0，所以a<b. 答案：B5．求证：3＋7<25的证明过程如下：由于3＋7和25都是正数，所以为了证明3＋7<25，只需证明(3＋7)2<(25)2，开放得10＋221<20，即21<5，只需证明21<25.由于21<25成立，所以不等式3＋7<25成立．上述证明过程应用了( )A．综合法B．分析法C．反证法D．综合法、分析法合用解析：结合证明特征可知，上述证明过程用了分析法，其属于直接证明法．答案：B6．已知{b n}为等比数列，b5＝2，则b1b2b3…b9＝29.若{a n}为等差数列，a5＝2，则{a n}的类似结论为( ) A．a1a2a3…a9＝29B．a1＋a2＋…＋a9＝29C．a1a2a3…a9＝2×9 D．a1＋a2＋…＋a9＝2×9解析：由等差数列性质，有a1＋a9＝a2＋a8＝…＝2a5.易知选项D正确．答案：D7．设f(x)(x∈R)为奇函数，f(1)＝12，f(x＋2)＝f(x)＋f(2)，则f(5)等于( ) A．0 B．1C.52D．5解析：由于f(x＋2)＝f(x)＋f(2)，所以令x＝－1，则有f(1)＝f(－1)＋f(2)．由于f(x)为奇函数，所以f(2)＝2f(1)．由于f(1)＝12，所以f(2)＝1，所以f(5)＝f(2＋3)＝f(2)＋f(3)＝f(2)＋f(2)＋f(1)＝2f(2)＋f(1)＝2＋12＝52.答案：C8．已知对正数a和b，有下列命题：①若a＋b＝1，则ab≤12；②若a＋b＝3，则ab≤32；③若a＋b＝6，则ab≤3.依据以上三个命题供应的规律猜想：若a＋b＝9，则ab≤( )A ．2 B.92 C ．4D ．5解析：从已知的三个不等式的右边可以看出，其表现形式为12，32，62，所以，若a ＋b ＝9，则ab ≤92.答案：B9．我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点A (－3，4)，且法向量为n ＝(1，－2)的直线(点法式)方程为：1×(x ＋3)＋(－2)×(y －4)＝0，化简得x －2y ＋11＝0.类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点A (1，2，3)，且法向量为m ＝(－1，－2，1)的平面的方程为( )A ．x ＋2y －z －2＝0B ．x －2y －z －2＝0C ．x ＋2y ＋z －2＝0D ．x ＋2y ＋z ＋2＝0解析：所求的平面方程为－1×(x －1)＋(－2)×(y －2)＋1×(z －3)＝0.化简得x ＋2y －z －2＝0. 答案：A10．下列不等式中肯定成立的是( )A ．lg ⎝⎛⎭⎪⎫x 2＋14>lg x (x >0)B ．sin x ＋1sin x≥2(x ≠k π，k ∈Z) C ．x 2＋1≥2|x |(x ∈R) D.1x 2＋1>1(x ∈R) 解析：A 项中，由于x 2＋14≥x ，所以lg ⎝⎛⎭⎪⎫x 2＋14≥lg x ；B 项中sin x ＋1sin x≥2只有在sin x >0时才成立； C 项中由不等式a 2＋b 2≥2ab 可知成立；D 项中由于x 2＋1≥1，所以0<1x 2＋1≤1. 答案：C11．已知f (x )＝sin x ＋cos x ，定义f 1(x )＝f ′(x )，f 2(x )＝[f 1(x )]′，…，f n ＋1(x )＝[f n (x )]′(n ∈N *)，经计算，f 1(x )＝cos x －sin x ，f 2(x )＝－sin x －cos x ，f 3(x )＝－cos x ＋sin x ，…，照此规律，则f 100(x )＝( )A ．－cos x ＋sin xB ．cos x －sin xC ．sin x ＋cos xD ．－sin x －cos x解析：依据题意， f 4(x )＝[f 3(x )]′＝sin x ＋cos x ，f 5(x )＝[f 4(x )]′＝cos x －sin x ，f 6(x )＝[f 5(x )]′＝－sin x －cos x ，…，观看知f n (x )的值呈周期性变化，周期为4，所以f 100(x )＝f 96＋4(x )＝f 4(x )＝sin x ＋cos x . 答案：C12．请阅读下列材料：若两个正实数a 1，a 2满足a 21＋a 22＝1，求证：a 1＋a 2≤ 2.证明：构造函数f (x )＝(x －a 1)2＋(x －a 2)2＝2x 2－2(a 1＋a 2)x ＋1，由于对一切实数x ，恒有f (x )≥0，所以Δ≤0，即4(a 1＋a 2)2－8≤0，所以a 1＋a 2≤ 2.依据上述证明方法，若n 个正实数a 1，a 2，…，a n 满足a 21＋a 22＋…＋a 2n ＝n 时，你能得到的结论是( ) A ．a 1＋a 2＋…＋a n ≤2n B ． a 1＋a 2＋…＋a n ≤n 2C ．a 1＋a 2＋…＋a n ≤nD ．a 1＋a 2＋…＋a n ≤n解析：构造函数f (x )＝(x －a 1)2＋(x －a 2)2＋…＋(x －a n )2＝nx 2－2(a 1＋a 2＋…＋a n )x ＋n ，由于对一切实数x ，恒有f (x )≥0，所以Δ≤0；即4(a 1＋a 2＋…＋a n )2－4n 2≤0，所以a 1＋a 2＋…＋a n ≤n .答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．“由于AC ，BD 是菱形ABCD 的对角线，所以AC ，BD 相互垂直且平分．”补充以上推理的大前提是________． 解析：大前提是“菱形的对角线相互垂直且平分”． 答案：菱形的对角线相互垂直且平分14．已知x ，y ∈R ，且x ＋y <2，则x ，y 中至多有一个大于1，在用反证法证明时，假设应为________． 解析：“至多有一个大于1”包括“都不大于1和仅有一个大于1”，故对立面为“x ，y 都大于1”． 答案：若x ，y ∈R ，且x ＋y <2，则x ，y 都大于115．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ，B ，C 三个城市时，分别回答如下： 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市； 乙说：我没去过C 城市； 丙说：我们三人去过同一城市． 由此可以推断乙去过的城市为________． 解析：易知三人同去的城市为A .又甲去过城市比乙去过的城市多，且甲没去过B 城， 所以甲去过A 城，C 城，乙只去过A 城． 答案：A16．如图，在等腰直角三角形ABC 中，斜边BC ＝22，过点A 作BC 的垂线，垂足为A 1，过点A 1作AC 的垂线，垂足为A 2；过点A 2作A 1C 的垂线，垂足为A 3……依此类推，设BA ＝a 1，AA 1＝a 2，A 1A 2＝a 3，…，A 5A 6＝a 7，则a 7＝________．解析：依据题意易得a 1＝2，a 2＝2，a 3＝1， ∴{a n }构成以a 1＝2，q ＝22的等比数列， ∴a 7＝a 1q 6＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫226＝14.答案：14三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知函数f (x )＝x x ＋2(x >0)．如下定义一列函数：f 1(x )＝f (x )，f 2(x )＝f (f 1(x ))，f 3(x )＝f (f 2(x ))，…，f n (x )＝f (f n －1(x ))，…，n ∈N *，那么由归纳推理求函数f n (x )的解析式．解：依题意得，f 1(x )＝xx ＋2，f 2(x )＝xx ＋2x x ＋2＋2＝x 3x ＋4＝x（22－1）x ＋22 f 3(x )＝x 3x ＋4x 3x ＋4＋2＝x 7x ＋8＝x（23－1）x ＋23，…，由此归纳可得f n (x )＝x（2n －1）x ＋2n (x >0)．18．(本小题满分12分)已知A ＋B ＝π3，且A ，B ≠k π＋π2(k ∈Z)．求证：(1＋3tan A )(1＋3tan B )＝4.证明：由A ＋B ＝π3得tan(A ＋B )＝tan π3，即tan A ＋tan B1－tan A tan B＝3， 所以tan A ＋tan B ＝3－3tan A tan B .所以(1＋3tan A )(1＋3tan B )＝1＋3(tan A ＋tan B )＋3tan A tan B ＝1＋3(3－3tan A tan B )＋3tan A tan B ＝4.故原等式成立．19．(本小题满分12分)把下面在平面内成立的结论类比地推广到空间，并推断类比的结论是否成立． (1)假如一条直线和两条平行线中的一条相交，则必和另一条相交；(2)假如两条直线同时垂直于第三条直线，则这两条直线相互平行．解：(1)类比为：假如一个平面和两个平行平面中的一个相交，则必和另一个相交． 结论是正确的，证明如下：设α∥β，且γ∩α＝a ，则必有γ∩β＝b ，若γ与β不相交，则必有γ∥β. 又α∥β，所以α∥γ，与γ∩α＝a 冲突， 所以必有γ∩β＝b .(2)类比为：假如两个平面同时垂直于第三个平面，则这两个平面相互平行，结论是错误的，这两个平面也可能相交．20．(本题满分12分)已知sin 230°＋sin 290°＋sin 2150°＝32；sin 25＋sin 265＋sin 2125°＝32.通过观看上述两等式的规律，请你写出一般性的命题： ______________________＝32，(*)并给出(*)式的证明．解：sin 2α＋sin 2(α＋60°)＋sin 2(α＋120°)＝32.证明：左边＝1－cos 2α2＋1－cos （2α＋120°）2＋1－cos （2α＋240°）2＝32－12[cos 2α＋cos(2α＋120°)＋cos(2α＋240°)]＝32－12(cos 2α＋cos 2αcos 120°－sin 2αsin 120°＋cos 2α·cos 240°－sin 2αsin 240°)＝32－12⎝ ⎛⎭⎪⎫cos 2α－12cos 2α－32sin 2α－12cos 2α＋32sin 2α＝32＝右边， 所以原式得证．21．(本小题满分12分)设{a n }是首项为a ，公差为d 的等差数列(d ≠0)，S n 是其前n 项的和．记b n ＝nS nn 2＋c，n ∈N *，其中c 为实数．若c ＝0，且b 1，b 2，b 4成等比数列，证明：S nk ＝n 2S k (k ，n ∈N *)．证明：由题意得，S n ＝na ＋n （n －1）2d .由c ＝0，得b n ＝S n n＝a ＋n －12d .又由于b 1，b 2，b 4成等比数列，所以b 22＝b 1b 4，即⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋d 22＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋32d ， 化简得d 2－2ad ＝0. 由于d ≠0，所以d ＝2a .因此，对于全部的m ∈N *，有S m ＝m 2a .从而对于全部的k ，n ∈N *，有S nk ＝(nk )2a ＝n 2k 2a ＝n 2S k . 22．(本小题满分12分)设函数f (x )＝1x ＋2，a ，b 为正实数． (1)用分析法证明：f ⎝ ⎛⎭⎪⎫a b ＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫b a ≤23；(2)设a ＋b >4，求证：af (b )，bf (a )中至少有一个大于12.证明：(1)欲证f ⎝ ⎛⎭⎪⎫a b ＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫b a ≤23，即证b a ＋2b ＋ab ＋2a ≤23，只要证a 2＋b 2＋4ab 2a 2＋2b 2＋5ab ≤23. 由于a ，b 为正实数，只要证3(a 2＋b 2＋4ab )≤2(2a 2＋2b 2＋5ab )， 即a 2＋b 2≥2ab .由于a 2＋b 2≥2ab 明显成立， 故原不等式成立． (2)假设af (b )＝ab ＋2≤12，bf (a )＝b a ＋2≤12， 由于a ，b 为正实数，所以2＋b ≥2a ，2＋a ≥2b ， 两式相加得：4＋a ＋b ≥2a ＋2b ， 于是a ＋b ≤4，与条件a ＋b >4冲突， 故af (b )，bf (a )中至少有一个大于12.。
第一章集合与常用逻辑用语+单元检测-2022-2023学年高一上学期数学人教A版必修第一册
2022年第一章集合与常用逻辑用语单元测试评卷人得分一、单选题1．已知集合，则（）A．{2，4} B．{2，4，6} C．{2，4，6，8} D．{1，2，3，4，6，8}2．已知集合，，全集，则集合中的元素个数为（）A．1 B．2 C．3 D．43．集合，则（）A．B．C．D．4．设集合，B＝{y|y＝x2}，则A∩B＝（）A．[－2，2] B．[0，2]C．[0，＋∞）D．{（－1，1），（1，1）}5．已知集合，，则（）A．B．C．D．6．设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．“且”是“”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．设集合，，且，则（）A．1 B．C．2 D．评卷人得分二、多选题9．（2022·全国·高一课时练习）下列四个命题中正确的是（）A．B．由实数x，－x，，，所组成的集合最多含2个元素C．集合中只有一个元素D．集合是有限集10．已知集合，若B⊆A，则实数a的值可能是（）A．0 B．1 C．2 D．311．（2022·湖南·株洲二中高一开学考试）下列命题中，真命题是（）A．若且，则至少有一个大于1B．C．的充要条件是D．命题“”的否定形式是“”12．（2022·陕西·千阳县中学高一开学考试）若“，都有”是真命题，则实数可能的值是（）A．1 B．C．3 D．评卷人得分三、填空题13．（2021·上海市洋泾中学高一阶段练习）己知集合，若，则实数a的值为____________．14．（2021·上海市洋泾中学高一阶段练习）已知全集且，，，且，则的值为_____________．15．（2021·上海市青浦区第一中学高一阶段练习）已知命题或，命题或，若是的充分条件，则实数的取值范围是___________.16．（2021·上海市洋泾中学高一阶段练习）若集合，则，则实数a的值为_________．评卷人得分四、解答题17．（2022·全国·高一课时练习）已知全集，集合，，．(1)求；(2)求．18．（2022·湖北·华中师大一附中高一开学考试）已知集合.(1)若，求实数的取值范围；(2)若，求实数的取值范围：(3)若，求实数的取值范围.19．（2021·上海市青浦区第一中学高一阶段练习）已知.(1)若，求；(2)若，求实数的取值范围.20．（2022·全国·高一课时练习）已知为实数，，．(1)当时，求的取值集合；(2)当 时，求的取值集合.21．不等式的解集为集合，不等式的解集为集合．(1)求集合；(2)设条件，条件，若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围．22．在①；②““是“”的充分不必要条件；③，这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题．问题：已知集合，．(1)当时，求；(2)若，求实数的取值范围.参考答案1．D 2．C 3．B 4．B 5．B6．A【详解】依题意，可得，即，显然是的充分不必要条件.故选：A7．B【详解】解：由且，则且，所以，即充分性成立；由推不出且，如，，满足，但是不成立，故必要性不成立；故“且”是“”的充分不必要条件；故选：B8．C【详解】解，即，当即时，，此时，不合题意；故，即，则，由于，，所以，解得，故选：C 9．BCD 10．AB11．AD【详解】对于A中，若实数都小于等于1，那么可以推出，所以A正确；对于B中，当时，，所以B错误；对于C中，当时，满足，但不成立，所以C错误；对于D中，由含有一个量词的否定的概念，可得命题“”的否定形式是“”，所以D是正确的.故选：AD.12．AB【详解】解：二次函数的对称轴为，①若即，如图，由图像可知当时随的增大而增大，且时，即满足题意；②若时，如图，由图像可知的最小值在对称轴处取得，则时，，解得，此时，，综上，，故选：AB．13．【详解】由集合中元素的互异性得，故，则，又，所以，解得．故答案为：14．66【详解】解：因为全集，，所以3，9，12，15中有两个属于，因为中的方程中，两根之积，所以，所以，又，所以，因为中的方程中，两根之和，所以，则，所以．故答案为：.15．【详解】由题意，所以.故答案为：16．【详解】由题意，集合，因为，可得方程组无解，即直线与平行，可得，解得.故答案为：.17．【解析】（1），解得或，所以,,解得，所以．所以．（2）由（1）知．将化为，即，所以,解得，所以,所以．18．【解析】（1）由题意知，，因为，所以, ,即实数的取值范围为；（2）由（1）知，，,即实数的取值范围是；（3）由题意知或，，或，或，即实数的取值范围是.19．【解析】（1）若所以.（2）由，所以，故，所以实数的取值范围是.20．【解析】（1）因为，所以当时，，当时，．又，所以，此时，满足．所以当时，的取值集合为．（2）当时，， 不成立；当时，，， 成立；当且时，，，由 ，得，所以．综上，的取值集合为．21．【解析】（1）不等式可化为，即，∴．（2）由题意得，∵是成立的充分不必要条件，∴是的真子集，∴，∴实数的取值范围是．22．【解析】（1）当时，集合，，所以；（2）若选择①，则，则，因为，所以，又，所以，解得，所以实数的取值范围是；若选择②，““是“”的充分不必要条件，则 ，因为，所以，又，所以，解得，所以实数的取值范围是．若选择③，，因为，，所以或，解得或，所以实数的取值范围是．。
第一章 集合与常用逻辑用语 单元测试卷(Word版含答案)
《第一章集合与常用逻辑用语》单元测试卷一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,4},B={1,3,5},则(∁U A)∪B=()A.{5}B.{1,3}C.{1,2,3,5,6}D.⌀2.命题“∀x∈Q,3x2+2x+1∈Q”的否定为()A.∀x∉Q,3x2+2x+1∉QB.∀x∈Q,3x2+2x+1∉QC.∃x∉Q,3x2+2x+1∉QD.∃x∈Q,3x2+2x+1∉Q3.已知集合A={0,1,2},B={1,m}.若B⊆A,则m=()A.0B.0或1C.0或2D.1或24.设全集U=R,M={x|x<-3或x>3},N={x|2≤x≤4},如图,阴影部分所表示的集合为()A.{x|-3≤x<2}B.{x|-3≤x≤4}C.{x|x≤2或x>3}D.{x|-3≤x≤3}5. “|x|≠|y|”是“x≠y”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.设集合A={x|2a<x<a+2},B={x|x<-3或x>5},若A∩B=⌀,则实数a的取值范围为()A.{a|a≥-32} B.{a|a>-32}C.{a|a≤-32} D.{a|a<-32}7.若p:x2+x-6=0是q:ax-1=0(a≠0)的必要不充分条件,则实数a的值为()A.-12B.-12或13C.-13D.12或-138.已知集合A中有10个元素,B中有6个元素,全集U有18个元素,A∩B≠⌀.设集合(∁U A)∩(∁U B)中有x个元素,则x的取值范围是()A.{x|3≤x≤8,且x∈N}B.{x|2≤x≤8,且x∈N}C.{x|8≤x≤12,且x∈N}D.{x|10≤x≤15,且x∈N}二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.已知命题p:∃x∈R,x2+2x+2-a=0为真命题,则实数a的值可以是()A.1B.0C.3D.-310.图中阴影部分表示的集合是()A.N∩(∁U M)B.M∩(∁U N)C.[∁U(M∩N)]∩ND.(∁U M)∩(∁U N)11.设全集为U,下列选项中,是“B⊆A”的充要条件的是()A.A∪B=AB.A∩B=AC.(∁U A)⊆(∁U B)D.A∪(∁U B)=U12.整数集Z中,被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”,记为[k],即[k]={5n+k|n∈Z},其中k∈{0,1,2,3,4}.以下判断正确的是()A.2 022∈[2]B.-2∈[2]C.Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]D.若a-b∈[0],则整数a,b属于同一“类”三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.设集合M={2,3,a2+1},N={a2+a,a+2,-1},且M∩N={2},则实数a的值为.14.写出一个使得命题“∀x∈R,ax2-2x+3>0恒成立”是假命题的实数a的值:.15.若p:m-1≤x≤2m+1,q:2≤x≤3,q是p的充分不必要条件,则实数m的取值范围是.16.已知有限集合A={a1,a2,a3,…,a n},定义集合B={a i+a j|1≤i<j≤n,i,j∈N*}中的元素的个数为集合A的“容量”,记为L(A).若集合A={x∈N*|1≤x≤3},则L(A)=;若集合A={x∈N*|1≤x≤n},且L(A)=4 041,则正整数n的值是.(本题第一空2分,第二空3分.)四、解答题:本题共2小题,共20分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.≤x≤2}.17.(10分)已知集合A={x|2-b≤ax≤2b-2}(a>0),B={x|-12(1)当a=1,b=3时,求A∪B和∁R B.(2)是否存在实数a,b,使得A=B?若存在,求出a,b的值;若不存在,请说明理由.18.(10分)在①A∪B=B,②“x∈A”是“x∈B”的充分条件,③“x∈∁R A”是“x∈∁R B”的必要条件这三个条件中任选一个,补充到本题第(2)问的横线处,并求解下列问题.问题:已知集合A={x|a≤x≤a+2},B={x|-1<x<3}.(1)当a=2时,求A∩B;(2)若,求实数a的取值范围.注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.参考答案一、单项选择题1.C2.D3.C4.A5.A6.A7.D8.A二、多项选择题9.AC 10.AC 11.ACD 12.ACD三、填空题13.-2或014.-1(答案不唯一)15.{m|1≤m≤3}16.3 2 022四、解答题17. 解：(1)当a =1,b =3时,A ={x |-1≤x ≤4}.又B ={x |-12≤x ≤2},所以 A ∪B ={x |-1≤x ≤4},(2分) ∁R B ={x |x <-12或x >2}.(4分)(2)假设存在实数a ,b 满足条件.因为a >0,所以由2-b ≤ax ≤2b -2,得2−b a ≤x ≤2b−2a .(6分) 由A =B ,得{2−b a =−12,2b−2a =2, 解得{a =2,b =3.(9分) 故存在a =2,b =3,使得A =B.(10分)18. 解：(1)当a =2时,A ={x |2≤x ≤4}, 所以A ∩B ={x |2≤x <3}.(4分)(2)方案一 选条件①.因为A ∪B =B ,所以A ⊆B ,(7分)所以{a >−1,a +2<3,解得-1<a <1.(10分) 方案二 选条件②.因为“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件, 所以A ⊆B ,(7分)所以{a >−1,a +2<3,解得-1<a <1.(10分) 方案三 选条件③.因为“x ∈∁R A ”是“x ∈∁R B ”的必要条件,所以A ⊆B ,(7分)所以{a >−1,a +2<3,解得-1<a <1.(10分)。
人教A版数学必修一第一章集合与常用逻辑用语 单元测试(含答案)
人教A版数学必修一第一章一、单选题1．设集合A={x|x2―4x+3≤0}，B={x|2<x<4}，则A∪B=（ ）A．{x|2<x≤3}B．{x|2≤x≤3}C．{x|1≤x<4}D．{x|1<x<4}2．集合A={x∈N|―1<x<3}的真子集的个数为（ ）A．3B．4C．7D．83．下列式子中，不正确的是( )A．3∈{x|x≤4}B．{―3}∩R={―3}C．{0}∪∅=∅D．{―1}⊆{x|x<0} 4．已知集合M={1，4，2x}，N={1，x2}，若N⊆M，则实数x=（ ）A．-2或2B．0或2C．-2或0D．-2或0或25．下列四个条件中，使a＞b成立的必要而不充分的条件是（ ）A．a＞b﹣1B．a＞b+1C．|a|＞|b|D．2a＞2b6．在平面直角坐标系xOy中，设Ω为边长为1的正方形内部及其边界的点构成的集合．从Ω中的任意点P作x轴、y轴的垂线，垂足分别为M P，N p．所有点M P构成的集合为M，M中所有点的横坐标的最大值与最小值之差记为x(Ω)；所有点N P构成的集合为N，N中所有点的纵坐标的最大值与最小值之差记为y(Ω)．给出以下命题：①x(Ω)的最大值为2：②x(Ω)+y(Ω)的取值范围是[2，22]；③x(Ω)―y(Ω)恒等于0．其中所有正确结论的序号是（ ）A．①②B．②③C．①③D．①②③7．已知M={(x，y)|y―3x―2=3}，N={(x，y)|ax+2y+a=0}且M∩N=∅，则a=（ ）A．-6或-2B．-6C．2或-6D．-28．设集合A={x|(x+2)(x―3)⩽0}，B={a}，若A∪B=A，则a的最大值为（ ）A．－2B．2C．3D．4二、多选题9．已知命题p：关于x的不等式2x―1≥0，命题q：a<x<a+1，若p是q的必要非充分条件，则实数a 的取值可以为（ ）A．a≥0B．a≥1C．a≥2D．a≥310．已知集合M={x∣x=kπ4+π4,k∈Z}，集合N={x∣x=kπ8―π4,k∈Z}，则（ ）A．M∩N≠ϕB．M⊆N C．N⊆M D．M∪N=M11．已知正实数m，n满足9n2―24n+17―4m2+1=2m+3n―4，若方程1m +1n=t有解，则实数t的值可以为（ ）A．5+264B．2+32C．1D．11412．1872年德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数（史称“戴德金分割”），并把实数理论建立在严格的科学基础上，从而结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了数学史上的第一次大危机.将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足M∪N=Q，M∩N=∅，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称(M，N)为戴德金分割.试判断下列选项中，可能成立的是（ ）A．M={x∈Q|x<2}，N={x∈Q|x≥2}满足戴德金分割B．M没有最大元素，N有一个最小元素C．M没有最大元素，N没有最小元素D．M有一个最大元素，N有一个最小元素三、填空题13．已知集合A＝{x|x2＋2x－3≤0}，集合B＝{x||x－1|<1}，则A∩B＝ .14．设集合M={x|a1x2+b1x+c1=0}，N={x|a2x2+b2x+c2=0}，则方程a1x2+b1x+c1a2x2+b2x+c2=0的解集用集合M、N可表示为 .15．若规定集合M={a1，a2，…，a n}（n∈N*）的子集{ a i1，a i2，… a in}（m∈N*）为M的第k个子集，其中k= 2i1―1+ 2i2―1+…+ 2i n―1，则M的第25个子集是 16．记关于x的方程a x2―2ax+1=0在区间(0，3]上的解集为A，若A有2个不同的子集，则实数a的取值范围为 .四、解答题17．已知集合M={x|―2<x<4}，N={x|x+a―1>0}．（1）若M∪N={x|x>―2}，求实数a的取值范围；（2）若x∈N的充分不必要条件是x∈M，求实数a的取值范围．18．已知命题p：∀x∈R，|x|+x≥0；q：关于x的方程x2+mx+1=0有实数根．（1）写出命题p的否定，并判断命题p的否定的真假；（2）若命题“p∧q”为假命题，求实数m的取值范围．19．设全集为R，集合A={x|x2―7x―8>0}，B={x|a+1<x<2a―3}.（1）若a=6，求A∩∁R B；（2）在①A∪B=A；②A∩B=B；③(∁R A)∩B=∅，这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数a的取值范围.20．已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1≤x≤m＋1}．（Ⅰ）当m＝－3时，求( ∁R A)∩B；（Ⅱ）当A∩B＝B时，求实数m的取值范围．21．已知集合A={―1,1}，B={x|x2―2ax+b=0}，若B≠∅，且A∪B=A求实数a,b的值。
高中数学选修2-1 第一章《 常用逻辑用语》单元测试题(含答案)
高中数学选修2-1 第一章单元测试题《常用逻辑用语》时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列语句中，不能成为命题的是( )A．指数函数是增函数吗？B．2 012＞2 013C．若a⊥b，则a·b＝0D．存在实数x0，使得x0＜02．已知命题：“若x≥0，y≥0，则xy≥0”，则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是( )A．1 B．2C．3 D．43．设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋2y＋4＝0平行”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．下列命题中的假命题是( )A．存在x∈R，lg x＝0 B．存在x∈R，tan x＝1C．任意x∈R，x3＞0 D．任意x∈R,2x＞05．下列命题中是全称命题并且是真命题的是( )A．每个二次函数的图象与x轴都有两个不同的交点B．对任意非正数c，若a≤b＋c，则a≤bC．存在一个菱形不是平行四边形D．存在一个实数x使不等式x2－3x＋7＜0成立18．(本小题满分12分)写出下列命题的否定，并判断其真假．(1)p：不论m取何实数，方程x2＋mx－1＝0必有实数根；(2)p：存在一个实数x，使得3x＜0；(3)p：若a n＝－2n＋1，则∃n∈N，使S n＜0；(4)p：有些偶数是质数．19．(本小题满分12分)设命题p：c2＜c和命题q：对∀x∈R，x2＋4cx＋1＞0，且p∨q为真，p∧q为假，求实数c的取值范围．20．(本小题满分12分)已知p：|x－3|≤2，q：(x－m＋1)(x－m－1)≤0，若綈p是綈q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．21．(本小题满分12分)已知ab≠0，求证：a＋b＝1的充要条件是a3＋b3＋ab－a2－b2＝0.22．(本小题满分12分)给出两个命题：命题甲：关于x的不等式x2＋(a－1)x＋a2≤0的解集为∅，命题乙：函数y＝(2a2－a)x为增函数．分别求出符合下列条件的实数a的范围．(1)甲、乙至少有一个是真命题；(2)甲、乙中有且只有一个是真命题．高中数学选修2-1 第一章单元测试题《常用逻辑用语》参考答案时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列语句中，不能成为命题的是( )A．指数函数是增函数吗？B．2 012＞2 013C．若a⊥b，则a·b＝0D．存在实数x0，使得x0＜0解析：疑问句不能判断真假，因此不是命题．D是命题，且是个特称命题．答案：A2．已知命题：“若x≥0，y≥0，则xy≥0”，则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是( )A．1 B．2C．3 D．4解析：原命题是真命题，逆否命题为真命题，逆命题为“若xy≥0，则x≥0，y≥0”是假命题，则否命题为假命题．答案：B3．设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋2y＋4＝0平行”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：先求出两直线平行的条件，再判断与a＝1的关系．若l1∥l2，则2a －2＝0，∴a＝1.故a＝1是l1∥l2的充要条件．答案：C。
高中数学人教A版选修1-1同步单元双基双测“AB”卷：专题01 常用逻辑用语(A卷)(含答案解析)
常用逻辑用语基础测试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“若0a =，则0ab =”的逆否命题是（ ） A ．若0ab =，则0a = B ．若0a ≠，则0ab ≠ C ．若0ab =，则0a ≠ D ．若0ab ≠，则0a ≠ 【答案】D 【解析】试题分析：∵命题“若0a =，则0ab =”，∴命题“若0a =，则0ab =”的逆否命题是若0ab ≠，则0a ≠. 考点：逆否命题.2. 【2016届浙江省瑞安市高三上学期第一次四校联考】设a R ∈，则1a >是11a< 的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 试题分析：因为110a a<⇒<或1a >,所以1a >是11a < 的充分不必要条件．故A 正确．考点：充分必要条件．3.【改编】已知A 和B 是两个命题，如果A 是B 的充分条件，那么A ⌝是B ⌝的（ ） A ．充分条件 B ．必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A考点：充分必要条件、逆否命题.4.【原创】5k >是方程为22156x y k k+=--的曲线表示椭圆时的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】试题分析：22156x y k k +=--表示椭圆需满足()()5656011562k k k k k k ⎧<<⎧-->⎪⎪∴⎨⎨-≠-≠⎪⎪⎩⎩，所以5k >是方程为22156x y k k+=--的曲线表示椭圆时的必要不充分条件 考点：1．椭圆方程；2．充分条件与必要条件5. 【2015-2016学年辽宁师范大学附属中学高二10月月考】命题{}{}{}{}:21,2,3,:21,2,3,p q ∈⊆则在下述判断：①p 或q 为真；②p 或q 为假；③p 且q 为真；④p 且q 为假；⑤非p 为真；⑥非q 为假．其中正确的的个数为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 【答案】C 【解析】试题分析：命题p 假命题，命题q 是真命题，集合间的关系是包含关系，元素与集合的关系是属于关系，因此p 或q 为真，p 且q 为假，非p 为真，非q 为假，4个命题正确 考点：1．元素集合间的关系；2．复合命题真假6.在命题“若抛物线2y ax bx c =++的开口向下，则2{|0}x ax bx c φ++<≠”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是（ ）A ．都为真B ．都为假C ．否命题为真D ．逆否命题为真 【答案】D考点：四种命题的真假7. 【2014高考重庆卷】已知命题:p 对任意x R ∈，总有||0x ≥； :1q x =是方程20x +=的根,则下列命题为真命题的是( ).A p q ∧⌝ .B p q⌝∧ .C p q ⌝∧⌝ .D p q ∧【答案】A 【解析】试题分析：因为命题:p “对任意x R ∈，总有0x ≥”为真命题；命题q ：“1x =是方程20x +=的根”是假命题；所以q ⌝是真命题，所以p q ∧⌝为真命题,故选A.考点：1、命题的真假判断；2、逻辑联结词.8. 【2016届浙江省瑞安市高三上学期第一次四校联考】下列叙述正确的个数是（ ） ①若p q ∧为假命题，则p q 、均为假命题；②若命题2000:,10p x R x x ∃∈-+≤，则2:,10p x R x x ⌝∀∈-+>； ③在ABC ∆中“060A ∠= ”是“1cos 2A =”的充要条件； ④若向量,a b满足0a b ⋅< ，则a 与b 的夹角为钝角。
2022高考数学(理)高考调研一轮复习：第二章单元测试卷
2022高考数学（理）高考调研一轮复习：第二章单元测试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一项符合题目要求)1．已知A ＝{0,1}，B ＝{－1,0,1}，f 是从A 到B 的映射，则满足f (0)>f (1)的映射有( )A ．3个B ．4个C ．5个D ．2个答案 A解析 当f (0)＝－1时f (1)能够是0或1，则有2个映射． 当f (0)＝0时，f (1)＝1，则有1个映射．2．(2011·广东文)函数f (x )＝11－x ＋lg(1 ＋x )的定义域是( ) A ．(－∞，－1) B ．(1，＋∞) C ．(－1,1)∪(1，＋∞) D ．(－∞，＋∞) 答案 C解析由⎩⎨⎧1－x ≠01＋x >0得x >－1且x ≠1，即函数f (x )的定义域为(－1,1)∪(1，＋∞)．3．(2011·新课标全国文)下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)单调递增的函数是( )A ．y ＝x 3B ．y ＝|x |＋1C ．y ＝－x 2＋1D ．y ＝2－|x |答案 B解析 y ＝x 3为奇函数，y ＝－x 2＋1在(0，＋∞)上为减函数，y ＝2－|x |在(0，＋∞)上为减函数，故答案为B.4．(2011·辽宁文)若函数f (x )＝x(2x ＋1)(x －a )为奇函数，则a ＝( )A.12B.23C.34 D ．1答案 A解析 ∵f (x )＝x(2x ＋1)(x －a )是奇函数，利用赋值法， ∴f (－1)＝－f (1)．∴－1(－2＋1)(－1－a )＝－1(2＋1)(1－a )， ∴a ＋1＝3(1－a )，解得a ＝12.5．(2020·重庆八中)函数f (x )＝ax 2＋bx ＋6满足条件f (－1)＝f (3)，则f (2)的值为( )A ．5B ．6C ．8D ．与a 、b 值有关答案 B解析 由f (－1)＝f (3)知对称轴－b 2a ＝1故f (x )＝ax 2－2ax ＋6，因此f (2)＝6.6．已知f (x )＝a |x －a |(a ≠0)，则“a <0”是“f (x )在区间(0,1)内单调递减”的( )A ．充分不必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案 A解析 f (x )＝a |x －a |(a ≠0)在(0,1)内单调递减的充要条件是a <0或a ≥1，故选A.7．函数f (x )＝|log 3x |在区间[a ，b ]上的值域为[0,1]，则b －a 的最小值为( )A ．2 B.23 C.13 D ．1答案 B解析 由题可知函数f (x )＝|log 3x |在区间[a ，b ]上的值域为[0,1]，当f (x )＝0时x ＝1，当f (x )＝1时x ＝3或13，因此要使值域为[0,1]，定义域能够为[13，3]，[1,3]，[13，1]，因此b －a 的最小值为23.故选B.8．已知函数f 1(x )＝a x ，f 2(x )＝x a ，f 3(x )＝log a x (其中a >0，且a ≠1)，在同一坐标系中画出其中的两个函数在第一象限内的图像，正确的是( )答案 B解析 观看选项，在0<a <1和a >1情形下，对三个函数的图像分析可知，A 、C 、D 均不符合．选B.9．函数f (x )＝1x －6＋2x 的零点一定位于区间( ) A ．(3,4) B ．(2,3) C ．(1,2) D ．(5,6)答案 B解析 f (1)＝－3<0，f (2)＝－32<0，f (3)＝13>0， 故选B.10．已知偶函数y ＝f (x )满足条件f (x ＋1)＝f (x －1)，且当x ∈[－1,0]时，f (x )＝3x ＋49，则f (log 135)的值等于( )A ．－1 B.2950 C.10145 D ．1 答案 D解析 由f (x ＋1)＝f (x －1)，知f (x ＋2)＝f (x )，函数y ＝f (x )是以2为周期的周期函数．因为log 135∈(－2，－1)，log 135＋2＝log 1359∈(0,1)，又f (x )为偶函数且x ∈[－1,0]，f (x )＝3x ＋49， ∴当x ∈[0,1]时，f (x )＝3－x＋49，11．(2020·潍坊调研)设函数f (x )＝log 2x 的反函数为y ＝g (x )，若g (1a －1)＝14，则a 等于( )A ．－2B ．－12 C.12 D ．2答案 C解析 解法一：因为对数函数y ＝log 2x 与指数函数y ＝2x 互为反函数，因此g (x )＝2x.则有g (1a －1)＝21a －1＝14，即1a －1＝－2，解得a＝12.解法二：同底的指数函数与对数函数互为反函数，它们的图像关于y ＝x 对称．点(1a －1，14)在g (x )上，那么点(14，1a －1)就一定在y ＝f (x )上，∴log 214＝1a －1，即1a －1＝－2，得a ＝12.12．(2011·福建理)关于函数f (x )＝a sin x ＋bx ＋c (其中，a ，b ∈R ，c ∈Z )，选取a ，b ，c 的一组值运算f (1)和f (－1)，所得出的正确结果一定不可能是( )A ．4和6B ．3和1C ．2和4D ．1和2答案 D解析 ∵f (1)＝a sin1＋b ＋c ，f (－1)＝a sin(－1)＋b ×(－1)＋c ＝－a sin1－b ＋c ，∴f (－1)＝－f (1)＋2c ①；把f (1)＝4，f (－1)＝6代入①式，得c ＝5∈Z ，故排除A ；把f (1)＝3，f (－1)＝1代入①式，得c ＝2∈Z ，故排除B ；把f (1)＝2，f (－1)＝4代入①式，得c ＝3∈Z ，故排除C ；把f (1)＝1，f (－1)＝2代入①式，得c ＝32∉Z ，故选D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．已知f (x )＝，f (lg a )＝10，则a 的值为________．答案 10或10－ 12解析 alg a －12＝10，两边取10为底的对数得(lg a －12)lg a ＝12，解得lg a ＝1或lg a ＝－12，故a ＝10或a ＝10－ 12.14．(2011·北京理)已知函数f (x )＝⎩⎨⎧2x，x ≥2，(x －1)3，x <2.若关于x 的方程f (x )＝k 有两个不同的实根，则实数k 的取值范畴是________．答案 (0,1)解析 作出函数f (x )的图像，如图，由图可知，当0<k <1时，函数f (x )与y ＝k 的图像有两个不同的交点，因此所求实数k 的取值范畴是(0,1)．15．(2011·湖北文)里氏震级M 的运算公式为：M ＝lg A －lg A 0，其中A 是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A 0是相应的标准地震的振幅．假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，现在标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为________级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的________倍．答案 6,10000解析 由lg1000－lg0.001＝6，得此次地震的震级为6级．因为标准地震的振幅为0.001，设9级地震最大振幅为A 9，则lg A 9－lg0.001＝9解得A 9＝106，同理5级地震最大振幅A 5＝102，因此9级地震的最大振幅是5级的10000倍．16．已知定义在R 上的函数f (x )满足： ①函数y ＝f (x －1)的图像关于点(1,0)对称； ②对∀x ∈R ，f (34－x )＝f (34＋x )成立； ③当x ∈(－32，－34]时，f (x )＝log 2(－3x ＋1)． 则f (2011)＝________. 答案 －2解析 解法一 ∵函数y ＝f (x －1)的图像关于点(1,0)对称， ∴y ＝f (x )关于点(0,0)对称，y ＝f (x )为奇函数． 又∵∀x ∈R ，f (34－x )＝f (34＋x )， ∴y ＝f (x )关于x ＝34对称．又∵当x ∈(－32，－34]时，f (x )＝log 2(－3x ＋1) 作出y ＝f (x )大致图像为由图像可知，此函数是周期函数，最小正周期为3. ∴f (2011)＝f (3×670＋1)＝f (1)＝－f (－1)＝－2.解法二 ∵函数f (x )关于原点对称， ∴y ＝f (x )为奇函数．又∵y ＝f (x )关于x ＝34轴对称． 依照函数的性质y ＝f (x )为周期函数 且T 4＝34，∴T ＝3.∴f (2011)＝f (3×670＋1)＝f (1)＝－f (－1)＝－2.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解承诺写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(x ＋2)2， x <0，4， x ＝0(x －2)2， x >0.(1)写出f (x )的单调区间； (2)若f (x )＝16，求相应x 的值．答案 (1)f (x )的单调增区间为(－2,0)，(2，＋∞)，单调减区间为(－∞，－2]，(0,2]．(2)－6或6解析 (1)当x <0时，f (x )在(－∞，－2]上递减，在(－2,0)上递增；当x >0时，f (x )在(0,2]上递减，在(2，＋∞)上递增．综上，f (x )的单调增区间为(－2,0)，(2，＋∞)，单调减区间为(－∞，－2]，(0,2]．(2)当x <0时，f (x )＝16，即(x ＋2)2＝16，解得x ＝－6； 当x >0时，f (x )＝16，即(x －2)2＝16，解得x ＝6. 故所求x 的值为－6或6.18．(本小题满分12分)已知函数y ＝f (x )是定义在R 上的周期函数，周期为5，函数y ＝f (x )(－1≤x ≤1)是奇函数，又知y ＝f (x )在[0,1]上是一次函数，在[1,4]上是二次函数，且在x ＝2时函数取得最小值－5，(1)求f (1)＋f (4)的值；(2)求y ＝f (x )，x ∈[1,4]上的解析式；(3)求y ＝f (x )在[4,9]上的解析式，并求函数y ＝f (x )的最大值与最小值．答案 (1)0 (2)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－3x ， x ∈[－1，1]2x 2－8x ＋3， x ∈[1，4](3)最大值为3，最小值为－5.解析 (1)∵f (－1)＝－f (1)＝f (－1＋5)＝f (4)， ∴f (1)＋f (4)＝0.(2)设x ∈[1,4]，f (x )＝a (x －2)2－5，由(1)得a ＝2，现在f (x )＝2(x －2)2－5，且f (1)＝－3. 设f (1)＝－3，f (0)＝0，可得x ∈[－1,1]，f (x )＝－3x .故f (x )＝⎩⎨⎧－3x ，x ∈[－1，1]2x 2－8x ＋3，x ∈[1，4](3)f (x )＝⎩⎨⎧－3x ＋15，x ∈[4，6]2(x －7)2－5， x ∈[6，9]得f (x )max ＝3，f (x )min ＝－5.19．(本小题满分12分)已知f (x )＝x 2－x ＋k ，且log 2f (a )＝2，f (log 2a )＝k (a ＞0，a ≠1)(1)求a ，k 的值；(2)当x 为何值时，f (log a x )有最小值？并求出该最小值． 答案 (1)a ＝2，k ＝2.(2)x ＝2时，f (log a x )有最小值，最小值为74.解析(1)由题得⎩⎨⎧a 2－a ＋k ＝4(1)(log 2a )2－log 2a ＋k ＝k(2)，由(2)得log 2a ＝0或log 2a ＝1， 解得a ＝1(舍去)或a ＝2， 由a ＝2得k ＝2.(2)f (log a x )＝f (log 2x )＝(log 2x )2－log 2x ＋2.当log 2x ＝12即x ＝2时，f (log a x )有最小值，最小值为74. 20．(本小题满分12分)(2011·湖南常德模拟)已知变量t ，y 满足关系式log a t a 3＝log t ya 3(a >0且a ≠1，t >0且t ≠1)，变量t ，x 满足关系式t ＝a x .(1)求y 关于x 的函数表达式y ＝f (x )；(2)若(1)中确定的函数y ＝f (x )在区间[2a,3a ]上是单调函数，求实数a 的取值范畴．答案 (1)y ＝a x2－3x ＋3(x ≠0)(2)(0，12]∪[34，1)∪(1，＋∞)解析 (1)由log a t a 3＝log t ya 3得log a t －3＝log t y －3log t a ， 由t ＝a x 知x ＝log a t ， 代入上式得x －3＝log a y x －3x ， ∴log a y ＝x 2－3x ＋3，即y ＝a x2－3x ＋3(x ≠0)．(2)令u ＝x 2－3x ＋3＝(x －32)2＋34(x ≠0)，则y ＝a u .若函数是增函数，则有⎩⎨⎧ 3a ≤320<a <1或⎩⎨⎧ 2a ≥32a >1⇒0<a ≤12或a >1.若函数是减函数，则有⎩⎨⎧3a ≤32a >1或⎩⎨⎧2a ≥320<a <1⇒34≤a <1.综合得a 的取值范畴为(0，12]∪[34，1)∪(1，＋∞)．21．(本小题满分12分)某公司生产的A 种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销售量为100万件．为了获得更好的效益，公司预备拿出一定的资金做广告．依照体会，每年投入的广告费是x (十万元)时，产品的年销售量将是原销售量的y 倍，且y 是x 的二次函数，它们的关系如下表：(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)假如把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S (十万元)与广告费x (十万元)的函数关系式；(3)假如投入的年广告费为10～30万元，问广告费在什么范畴内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？答案 (1)y ＝－110x 2＋35x ＋1 (2)S ＝－x 2＋5x ＋10 (3)10～25万元之间解析 (1)设二次函数的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c .由关系表，得⎩⎪⎨⎪⎧c ＝1a ＋b ＋c ＝1.54a ＋2b ＋c ＝－1.8，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－110b ＝35c ＝1，∴函数的解析式为y ＝－110x 2＋35x ＋1.(2)依照题意，得S ＝10y (3－2)－x ＝－x 2＋5x ＋10. (3)S ＝－x 2＋5x ＋10＝－(x －52)2＋654，∵1≤x ≤3，∴当1≤x ≤2.5时，S 随x 的增大而增大．故当年广告费为10～25万元之间，公司获得的年利润随广告费的增大而增大．22．(本小题满分12分)已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋1(a >0)，F (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ f (x )－f (x )(x >0)，(x <0).若f (－1)＝0，且对任意实数x 均有f (x )≥0成立．(1)求F (x )的表达式；(2)当x ∈[－2,2]时，g (x )＝f (x )－kx 是单调函数，求k 的取值范畴．答案 (1)F (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋2x ＋1－x 2－2x －1(x >0)，(x <0).(2)k ≤－2或k ≥6解析 (1)∵f (－1)＝0，∴a －b ＋1＝0，∴b ＝a ＋1， ∴f (x )＝ax 2＋(a ＋1)x ＋1. ∵f (x )≥0恒成立，∴⎩⎨⎧a >0，Δ＝(a ＋1)2－4a ≤0，∴⎩⎨⎧a >0，(a －1)2≤0.∴a ＝1，从而b ＝2，∴f (x )＝x 2＋2x ＋1，∴F (x )＝⎩⎨⎧ x 2＋2x ＋1－x 2－2x －1(x >0)，(x <0).(2)g (x )＝x 2＋2x ＋1－kx ＝x 2＋(2－k )x ＋1. ∵g (x )在[－2,2]上是单调函数，∴k －22≤－2，或k －22≥2，解得k ≤－2或k ≥6.因此k 的取值范畴为k ≤－2，或k ≥6.。
2022届高考数学 1.1集合、常用逻辑用语、推理证明限时智能检测 新人教版
2022届高考限时智能检测第一局部：集合、常用逻辑用语、推理证明〔1〕(限时：时间45分钟，总分值100分)一、选择题1．(2022年天水模拟)A ＝{x|x ＋1≥0}，B ＝{y|y 2－2>0}，全集I ＝R ，那么A∩∁I B 为( )A ．{x |x≥2或x≤－2}B ．{x|x≥－1或x≤2}C ．{x|－1≤x≤2}D ．{x|－2≤x≤－1}【解析】 由得A ＝{x|x≥－1}，B ＝{y|y>2或y<－2}，∁I B ＝{y|－2≤y≤2}， 那么A∩∁I B ＝{x|－1≤x≤2}． 【答案】 C2．(2022年漳州模拟)设全集U ＝R ，集合M ＝{x|x ＝x 2－2，x∈R }，N ＝{x|x ＋1≤2，x∈R }，那么(∁U M)∩N 等于( )A ．{2}B ．{x|－1≤x≤3}C ．{x|x<2或2<x<3}D ．{x|－1≤x<2或2<x≤3}【解析】 由x ＝x 2－2得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝x 2－2x≥0x 2－2≥0， ∴x＝2，∴M＝{2}．由x ＋1≤2得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≤4x ＋1≥0， ∴－1≤x≤3，N ＝{x|－1≤x≤3}．∴∁U M ＝{x|x<2或x>2}，∴∁U M∩N＝{x|－1≤x<2或2<x≤3}．【答案】 D3．(2022年广州模拟)集合P ＝{(x ，y)|y ＝k}，Q ＝{(x ，y)|y ＝a x ＋1}，且P∩Q＝∅，那么k 的取值范围是( )A ．(－∞，1)B ．(－∞，1]C ．(1，＋∞)D ．(－∞，＋∞)【解析】 集合P 代表直线y ＝k 上所有的点，集合Q 代表曲线y ＝a x ＋1上所有的点，由P ∩Q=∅，可知y=k 和y=ax+1没有交点，结合图象①②可知k ≤1.所以选B.【答案】 B4．设U 为全集，M 、N 、P 都是其子集，那么图中的阴影局部表示的集合为( )A ．M ∩(N ∪P)B ．M∩(P∩∁U N)C ．P∩(∁U M∩∁U N)D ．(M∩N)∪(M∩P)【解析】 图中的阴影局部是(∁U N)∩P 的子集，也是M 的子集，故M∩(P∩∁U N)．【答案】 B5．设集合S ＝{A 0，A 1，A 2，A 3}，在S 上定义运算为：A i A j ＝A k ，其中k 为i ＋j 被4除的余数，i ，j ＝0,1,2,3.那么满足关系式(x x)A 2＝A 0的x(x∈S)的个数为( )A ．4B ．3C ．2D ．1【解析】 仅当(A 1A 1) A 2＝A 0， (A 3A 3) A 2＝A 0，即x ＝A 1或A 3.【答案】 C二、填空题6．集合A ＝{1,3，a}，B ＝{1，a 2－a ＋1}且B ⊆A ，那么a ＝______.【解析】 ∵B ⊆A ，∴a 2－a ＋1＝3或a 2－a ＋1＝a.①由a 2－a ＋1＝3得a 2－a －2＝0解得a ＝－1或a ＝2.当a ＝－1时，A ＝{1,3，－1}，B ＝{1,3}，满足B ⊆A ，当a ＝2时，A ＝{1,3,2}，B ＝{1,3}，满足B ⊆A.②由a 2－a ＋1＝a 得a 2－2a ＋1＝0，解得a ＝1，当a ＝1时，A ＝{1,3,1}不满足集合元素的互异性．综上，假设B ⊆A ，那么a ＝－1或a ＝2.【答案】 －1或27．集合A ＝{x∈R |ax 2＋2x ＋1＝0，a∈R }只有一个元素，那么a 的值为________．【解析】 当a ＝0时，A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－12； 当a≠0时，假设集合A 只有一个元素，那么4－4a ＝0，即a ＝1.综上，当a ＝0或a ＝1时，集合A 只有一个元素．【答案】 0或18．定义集合运算A⊙B＝{z|z ＝xy(x ＋y)，x∈A，y∈B}，设集合A ＝{0,1}，B ＝{2,3}，那么集合A⊙B ＝________.【解析】 当x ＝0，y ＝2时，z 1＝0；当x ＝0，y ＝3时，z 2＝0；当x ＝1，y ＝2时，z 3＝1×2×(1＋2)＝6；当x ＝1，y ＝3时，z 4＝1×3×(1＋3)＝12，∴A⊙B ＝{0,6,12}．【答案】 {0,6,12}三、解答题9．(1)A ＝{a ＋2，(a ＋1)2，a 2＋3a ＋3}且1∈A，求实数a 的值．(2)M ＝{2，a ，b}，N ＝{2a,2，b 2}且M ＝N ，求a 、b 的值．【解析】 (1)由题意： a ＋2＝1或(a ＋1)2＝1或a 2＋3a ＋3＝1，解得a ＝－1或a ＝－2或a ＝0.据元素的互异性可排除－1，－2，∴a＝0.(2)由题意⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2a b ＝b 2或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝b 2b ＝2a ， 解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝0b ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝0b ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝14b ＝12，根据集合中元素的互异性得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝0b ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝14b ＝12.10．(2022年哈师大附中模拟)集合A ＝{x|(x －2)[x －(3a ＋1)]<0}，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x －2a x －(a 2＋1)<0. (1)当a ＝2时，求A∩B；(2)求使B ⊆A 的实数a 的取值范围．【解析】 (1)当a ＝2时，A ＝{x|2<x<7}，B ＝{x|4<x<5}．∴A∩B＝{x|4<x<5}，(2)B ＝{x|2a<x<a 2＋1}，①当B ＝∅时，2a≥a 2＋1，∴a＝1，此时A ＝{x|2<x<4}，B ⊆A 符合题意．②假设B≠∅，方程(x －2)[x －(3a ＋1)]＝0的两根为x 1＝2，x 2＝3a ＋1.当3a ＋1>2，即a>13时， ⎩⎪⎨⎪⎧ 2a≥2a 2＋1≤3a＋12a<a 2＋1⇒⎩⎪⎨⎪⎧ a≥10≤a≤3a≠1⇒1<a≤3.当3a ＋1<2，即a<13时， ⎩⎪⎨⎪⎧ 2a≥3a＋1a 2＋1≤2⇒⎩⎪⎨⎪⎧a≤－1－1≤a≤1⇒a ＝－1 ∴a 的取值范围为[1,3]∪{－1}．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2022高考数学单元测试卷第2单元常用逻辑用语1、已知命题p：对任意，总有，q：“”是“”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是( )A．B．C．D．2、若p是真命题，q是假命题，则()A．p∧q是真命题B．p∨q是假命题C．非p是真命题D．非q是真命题3、已知命题：，命题：，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．4、若命题所有对数函数都是单调函数，则为（）A．所有对数函数都不是单调函数B．所有单调函数都不是对数函数C．存在一个对数函数不是单调函数D．存在一个单调函数不是对数函数5、设为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6、下列说法错误的是（）A.命题“若，则”的逆否命题：“若，则”B.“”是“”的充分不必要条件C.若且为假命题，则均为假命题D.命题:“使得”，则：“ 均有”7、命题“，则”的逆否命题是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则8、在等差数列中，设，则是的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分非必要条件9、在中，“”是“”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10、已知p：x1，x2是方程x2＋5x－6＝0的两根，q：x1＋x2＝－5，则p是q的[ ] A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件11、“不是的子集”的充分必要条件是（）A. 若，则B. 若，则C. 存在，又存在D. 存在12、在△ABC中，“A＞60°”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件13、命题“”的否定是14、①导电通电时发热②不共线的三点确定一个平面③没有水分种子发芽④某人买彩票连续两周都中奖上述现象是不可能现象的是15、命题“对任意一个实数x，都有x2﹣2x+3＞0”的否定是．16、关于函数f（x）=sin（2x+），有如下结论：①函数f（x）的最小正周期为π；②函数y=f（x）的图象关于点（，0）成中心对称；③函数y=f（x+t）为偶函数的一个充分不必要条件是t=；④把函数y=sinx的图象向左平移个单位后，再把图象上各点的横坐标都缩短为原来的一半（纵坐标不变），便得到y=f（x）的图象．其中正确的结论有．（把你认为正确结论的序号都填上）17、已知是实数，求证：成立的充分条件是，该条件是否为必要条件？试证明你的结论．18、求证：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根都大于3，是的一个充分不必要条件．19、写出命题“所有的偶数都能被2整除”的否定，并判断其真假．20、已知a>0,设命题p:函数y=a x在R上单调递减,q:函数y=且y>1恒成立,若p∧q为假,p∨q为真,求a的取值范围.21、探求关于的不等式的解集是空集的充要条件，并给出相应的证明．22、写出下列命题的“”命题：（1）正方形的四边相等（2）平方和为的两个实数都为（3）若是锐角三角形，则的任何一个内角是锐角（4）若，则中至少有一个为参考答案1、答案D根据指数函数的图象与值域判断为真命题而：“”是“”的充分不必要条件是假命题，然后根据复合命题的判断方法解答．详解因为命题p对任意，总有，根据指数函数的值域可判断p是真命题；命题q：“”不能推出“”；但是“”能推出“”所以，“”是“”的必要不充分条件，故q是假命题，为真命题；所以为真命题，故选D．名师点评本题通过判断或命题、且命题以及非命题的真假，综合考查全称命题与充分条件与必要条件问题，属于中档题.解答非命题、且命题与或命题真假有关的题型时，应注意：（1）原命题与其非命题真假相反；（2）或命题“一真则真”；（3）且命题“一假则假”.2、答案D解：因为p是真命题，q是假命题，则或命题一真即真，且命题一假即假，选项A,,BC,错误。
选项D命题的否定和原命题真值相反，因此成立。
选D3、答案A分析首先对两个命题进行化简，解出其解集，由是的必要不充分条件，可以得到关于的不等式，解不等式即可求出的取值范围详解由命题：解得或，则，命题：，，由是的必要不充分条件，所以故选名师点评结合“非”引导的命题考查了必要不充分条件，由小范围推出大范围，列出不等式即可得到结果，较为基础。
4、答案C全程命题的否定为特称命题.所以为: 存在一个对数函数不是单调函数.故C正确.考查目的：全程命题的否定.5、答案A分析通过非零向量的夹角为钝角，满足，而不成立，可判断出结论.详解解：为非零向量，存在负数λ，使得，则向量共线且方向相反，可得.反之不成立，非零向量的夹角为钝角，满足，而不成立.∴为非零向量，则“存在负数λ，使得”是”的充分不必要条件.故选：A.6、答案C7、答案B命题的逆否命题需将原命题的条件和结论交换后并分别否定，的否定为，的否定为，所以命题的逆否命题为：若，则，选B.8、答案D举出特殊数列的例子，即可排除选项。
详解若等差数列为则当时，成立，但不成立，所以非充分条件当时，成立，但不成立，所以非必要条件综上可知，是的既非充分非必要条件所以选D.名师点评本题考查了等差数列的定义，充分必要条件的判定，注意特殊值法在选择题中的应用，属于基础题。
9、答案B10、答案A∵x1，x2是方程x2＋5x－6＝0的两根，∴x1，x2的值分别为1，－6，∴x1＋x2＝1－6＝－5．因此选A．11、答案D分析：利用充分必要条件的意义、子集的定义即可判断出结论．详解：“M不是的子集”，即为集合M中存在元素不属于P，所以充分必要条件是：存在但，故选：D.名师点评：若是的子集，则中所以的元素属于；若不是的子集，则集合M 中存在元素不属于P.12、答案B13、答案“存在”的否定是“任意”，“”的否定是“”，所以命题“”的否定是“”14、答案③15、答案存在实数x，使得x2﹣2x+3≤0由全称命题的否定为特称命题，以及量词和不等号的变化，即可得到所求命题的否定．解：由全称命题的否定为特称命题，可得命题“对任意一个实数x，都有x2﹣2x+3＞0”的否定是存在实数x，使得x2﹣2x+3≤0．故答案为：存在实数x，使得x2﹣2x+3≤0．本题考查命题的否定，注意全称命题的否定为特称命题，以及量词和不等号的变化，考查转化思想，属于基础题．16、答案①③④17、答案必要条件,证明见.试题分析：按照常规的条件推出结论的方法，对所给的等式进行化简，然后判断条件是否能推出结论，从而证明充分条件是否满足以及必要条件是什么.详解由，即由则由所以成立的充分条件是另一方面如果因为,故,所以成立的必要条件是.名师点评判断一个条件是否是某个结论的充分必要条件时，注意从充分性和必要性两个方面进行分析.18、答案：：先利用一元二次方程根与系数的关系列不等式组，求出一元二次方程a的两根都大于3的等价命题，结合不等式的性质，利用充分条件与必要条件的定义求解即可.详解先证充分性．由于方程的两根都大于3，即x1>3，x2>3，可得成立．再证不必要性．若成立，不一定推出两根都大于3.如：x1＝1，x2＝10时，x1＋x2>6，x1x2>9，但x1>3不成立．从而原命题得证．名师点评本题主要考查一元二次方程根与系数的关系以及充分条件与必要条件的定，将方程的根、充分条件、必要条件相关的问题联系在起来，体现综合应用数学知识解决问题的能力，是中档题.19、答案存在不能被2整除的偶数；是假命题20、答案{a|0<a≤或a≥1}.试题分析：化简命题可得，化简命题可得，由为真命题，为假命题，可得一真一假，分两种情况讨论，对于真假以及假真分别列不等式组，分别解不等式组，然后求并集即可求得实数的取值范围.试题若p是真命题,则0<a<1,若q是真命题,则y>1恒成立,即y的最小值大于1,而y的最小值为2a,只需2a>1,所以a>,所以q为真命题时,a>.又因为p∨q为真,p∧q为假,所以p与q一真一假,若p真q假,则0<a≤;若p假q真,则a≥1,故a的取值范围为{a|0<a≤或a≥1}.21、答案若关于的不等式的解集是空集，也即不等式的解集为实数集R；由二次函数的图象性质，可知：或此即所探求到的必要条件，以上的探求过程即为必要性的证明过程；下证这一条件也是充分的：事实上，若a=b=0，c<0，此时不等式即c≥0，一个小于0的数不可能大于或等于0，此时解集为空集；若a<0，b2-4ac<0，则不等式左边=，显然，且，故对任意实数，原不等式不成立，即其解集是空集；这就证得充分性．综上所述，关于的不等式的解集是空集的充要条件是或22、答案解：（1）存在一个正方形的四边不相等；（2）平方和为的两个实数不都为；（3）若是锐角三角形，则的某个内角不是锐角（4）若，则中都不为。
（1）存在一个正方形的四边不相等；（2）平方和为的两个实数不都为；（3）若是锐角三角形，则的某个内角不是锐角（4）若，则中都不为。
.。