高三数学一轮单元测试卷18套答案

·高三数学·单元测试卷参考答案第一单元 集合与简易逻辑11．⎝⎛⎭⎫π2，－1∪(0，1)∪⎝⎛⎭⎫π2，3；12．3800；13． 3π4；14． (－∞‚1)∪(3，＋∞)；15．x ＋6或2x ＋6或3x ＋6或4x ＋6或5x ＋6三、解答题（共80分）16．解： (1)设f （x ）＝ax 2＋bx ＋c ，由f （0）＝1得c ＝1，故f （x ）＝ax 2＋bx ＋1．∵f(x ＋1)－f(x)＝2x ，∴a(x ＋1)2＋b(x ＋1)＋1－(ax 2＋bx ＋1)＝2x ． 即2ax ＋a ＋b ＝2x ，所以221,01a a ab b ==⎧⎧∴⎨⎨+==-⎩⎩，∴f(x)＝x 2－x ＋1． (2)由题意得x 2－x ＋1>2x ＋m 在[－1，1]上恒成立．即x 2－3x ＋1－m>0在[－1，1]上恒成立． 设g(x)＝ x 2－3x ＋1－m ，其图象的对称轴为直线x ＝32 ，所以g(x) 在[－1，1]上递减．故只需g(1)>0，即12－3×1＋1－m>0，解得m<－1． 17． 解：（1）当a ＝2时，A ＝（2，7），B ＝（4，5）∴ A B ＝（4，5）．（2）∵ B ＝（2a ，a 2＋1）， 当a ＜13时，A ＝（3a ＋1，2） 要使B ⊆A ，必须223112a a a ≥+⎧⎨+≤⎩，此时a ＝－1；当a ＝13时，A ＝Φ，使B ⊆A 的a 不存在； 当a ＞13时，A ＝（2，3a ＋1）要使B ⊆A ，必须222131a a a ≥⎧⎨+≤+⎩，此时1≤a ≤3．综上可知，使B ⊆A 的实数a 的取值范围为[1，3]∪{－1}18．]22222:20(2)(1)0210211,1,||1||1,||1220.22480.02,""||10"""|100a x ax ax ax a x x a a x a a a x ax a y x ax a x a a a p q a a P Q a a a a +-=+-=≠∴=-=⎡∈-≤≤∴≥⎣++≤=++∴∆=-=∴=∴≥=∴-<<<解由，得，显然或故或“只有一个实数满足”即抛物线与轴只有一个交点，或命题或为真命题"时或命题或为假命题的取值范围为或}{1<19．解： (1)设任意实数x 1<x 2，则f(x 1)－ f(x 2)＝1122(221)(221)xx x x a a --+⋅--+⋅-＝1212(22)(22)x x x x a ---+-＝1212122(22)2x x x x x x a++--⋅121212,22,220;x x x x x x <∴<∴-<120,20x x a a +<∴->．又1220x x +>，∴f(x 1)－ f(x 2)<0，所以f(x)是增函数．(2)当a ＝0时，y ＝f(x)＝2x －1，∴2x ＝y ＋1， ∴x ＝log 2(y ＋1)， y ＝g(x)＝ log 2(x ＋1)． 20．解：（1）显然函数)(x f y =的值域为),22[∞+； （2）若函数)(x f y =在定义域上是减函数，则任取∈21,x x ]1.0(且21x x <都有)()(21x f x f > 成立， 即0)2)((2121>+-x x a x x只要212x x a -<即可，由∈21,x x ]1.0(，故)0,2(221-∈-x x ，所以2-≤a ，故a 的取值范围是]2,(--∞；（3）当0≥a 时，函数)(x f y =在]1.0(上单调增，无最小值， 当1=x 时取得最大值a -2；由（2）得当2-≤a 时，函数)(x f y =在]1.0(上单调减，无最大值， 当x ＝1时取得最小值2－a ；当02<<-a 时，函数)(x f y =在].0(22a -上单调减，在]1,[22a-上单调增，无最大值， 当22ax -=时取得最小值a 22-．21．解),0(2)1()(2≠-+++=a b x b ax x f（1）当a ＝2，b ＝－2时， .42)(2--=x x x f 设x 为其不动点，即.422x x x =--则.04222=--x x )(.2,121x f x x 即=-=∴的不动点是－1，2． （2）由x x f =)(得：022=-++b bx ax ． 由已知，此方程有相异二实根，0>∆x 恒成立，即.0)2(42>--b a b 即0842>+-a ab b 对任意R b ∈恒成立． .2003216.02<<∴<-∴<∆∴a a a b（3）设),(),,(2211x x B x x A ，直线1212++=a kx y 是线段AB 的垂直平分线， 1-=∴k记AB 的中点).,(00x x M 由（2）知,20ab x -=.12122,12122++=-∴++=a a b a b a kx y M 上在化简得：22(421221121122=-=⋅-≥+-=+-=a aa a a a ab 当时，等号成立）．即.42-≥b高三数学·单元测试卷参考答案第二单元 函数11．22； 12．x ≥2； 13． (2，＋∞) ； 14． 2.5 ； 15 (1) (3) (4) 三、解答题(共80分)16．略17． 解：(Ⅰ)∵12)(-=xx f ∴)1(log )(21+=-x x f (x ＞－1)由)(1x f-≤g (x ) ∴⎩⎨⎧+≤+〉+13)1(012x x x 解得0≤x ≤1 ∴D ＝[0，1](Ⅱ)H (x )＝g (x )－)123(log 21113log 21)(21221+-=++=-x x x x f ∵0≤x ≤1 ∴1≤3－12+x ≤2∴0≤H (x )≤21 ∴H (x )的值域为［0，21］18．解：(Ⅰ)设P (x 0，y 0)是y ＝f (x )图象上点，Q (x ，y )，则⎩⎨⎧-=-=002y y ax x ，∴⎩⎨⎧-=+=y y a x x 002 ∴－y ＝log a (x ＋2a －3a )，∴y ＝log a a x -1 (x ＞a )(Ⅱ)⎩⎨⎧>->-03a x a x∴x ＞3a∵f (x )与g (x )在［a ＋2，a ＋3］上有意义． ∴3a ＜a ＋2∴0＜a ＜1 6分∵|f (x )－g (x )|≤1恒成立⇒|log a (x －3a )(x －a )|≤1恒成立．a a a x a a a a x a 1)2(101])2[(log 12222≤--≤⇔⎩⎨⎧<<≤--≤-⇔对x ∈［a ＋2，a ＋3］上恒成立，令h (x )＝(x －2a )2－a 2其对称轴x ＝2a ，2a ＜2，2＜a ＋2 ∴当x ∈［a ＋2，a ＋3］h min (x )＝h (a ＋2)，h max ＝h (a ＋3)∴原问题等价⎪⎩⎪⎨⎧≥≤)(1)(max min x h a x h a12579069144-≤<⇒⎪⎩⎪⎨⎧-≥-≤⇔a a aaa 19．解：(Ⅰ)由题意：13+=-t k x 将123,21,0+-=∴===t x k x t 代入 当年生产x (万件)时，年生产成本＝年生产费用＋固定费用＝32x ＋3＝32(3－12+t )＋3，当销售x (万件)时，年销售收入＝150%［32(3－12+t ＋3］＋t 21由题意，生产x 万件化妆品正好销完∴年利润＝年销售收入－年生产成本－促销费即)1(235982+++-=t t t y (t ≥0)(Ⅱ)∵)13221(50+++-=t t y ≤50－162＝42万件 当且仅当13221+=+t t 即t ＝7时，y max ＝42 ∴当促销费定在7万元时，利润增大．20．(Ⅰ)证明：令x ＝y ＝0，∴2f (0)＝f (0)，∴f (0)＝0 令y ＝－x ，则f (x )＋f (－x )＝f (0)＝0 ∴f (x )＋f (－x )＝0 ∴f (－x )＝－f (x ) ∴f (x )为奇函数 4分(Ⅱ)解：f (x 1)＝f (21)＝－1，f (x n ＋1)＝f (212n n x x +)＝f (nn n n x x x x ⋅++1)＝f (x n )＋f (x n )＝2f (x n ) ∴)()(1n n x f x f +＝2即{f (x n )}是以－1为首项，2为公比的等比数列∴f (x n )＝－2n －1 (Ⅲ)解：)2121211()(1)(1)(11221-++++=+++n n x f x f x f 2212)212(21121111->+-=--=---=--n n n 而2212)212(252-<+--=++-=++-n n n n∴252)(1)(1)(121++->+++n n x f x f x f n 21．(Ⅰ)证明：g (x )＝f (x )－x ＝ax 2＋(b －1)x ＋1且a ＞0 ∵x 1＜1＜x 2＜2 ∴(x 1－1)(x 2－1)＜0即x 1x 2＜(x 1＋x 2)－1于是212121)(21)11(212x x x x a a b a b m x -+=---=-== ＞21)(2121-+x x ［(x 1＋x 2)－1］＝21又∵x 1＜1＜x 2＜2 ∴x 1x 2＞x 1于是有ｍ＝21(x 1＋x 2)－21x 1x 2＜21(x 1＋x 2)－21x 1＝21x 2＜1 ∴21＜m ＜1 (Ⅱ)解：由方程ax x x b ax x g 1,01)1()(212==+-+=可知＞0，∴x 1x 2同号 (ⅰ)若0＜x 1＜2则x 2－x 1＝2 ∴x 2＝x 1＋2＞2 ∴g (2)＜0 即4a ＋2b －1＜0 ① 又(x 2－x 1)2＝44)1(22=--a a b ∴1)1(122+-=+b a ，(∵a ＞0)代入①式得1)1(22+-b ＜3－2b ，解之得：b ＜41(ⅱ)若－2＜x 1＜0，则x 2＝－2＋x 1＜－2 ∴g (－2)＜0，即4a －2b ＋3＜0 ② 又1)1(122+-=+b a 代入②得1)1(22+-b ＜2b －1解之得b ＞47综上可知b 的取值范围为⎭⎬⎫⎩⎨⎧〉〈4741b b b 或高三数学·单元测试卷参考答案第三单元 数列2．∵S n ＝324 S n －6＝144，∴S n －S n －6＝a n ＋5＋a n －4＋…＋a n ＝180 又∵S 6＝a 1＋a 2＋…＋a 6＝36 a 1＋a n＝a 2＋a n －1＝…＝a 6＋a n －5，∴6(a 1＋a n )＝36＋180＝216⇒a 1＋a n ＝36，由324182)(1==+=n na a S n n ，有：n ＝18 ∴选D 3．∵S 4＝1 S 8＝3 ∴S 8－S 4＝2，而等比数列依次K 项和为等比数列，a 17＋a 18＋a 19＋a 10＝(a 1＋a 2＋a 3＋a 4)·25－1＝16，故选B ．4．∵38)]9(1[3112=---=-a a).38()3()(,3,09,9)9)(1(12222222⋅-=--=∴<⋅-==--=a a b b q b b 故而 B 选∴-=87．∵ aa b S nn --=1)1( a a b S n n --=++1)1(11 ∴111)1(1)1(1)1(++=--=--+--=+n n n n S aa b a a b a a a b b aS故点),(1+n n S S 在直线y ＝ax ＋b 上，选D ．9．设现在总台数为b ，2003年更新a 台，则：b ＝a ＋a (1＋10%)＋……＋a (1＋10%)4．∴%.5.16,%)101(1%)101(15=+-+-⋅=baa b二、填空题（每小题4分，共20分）11．∵，k n n a a a n n 时=+=+⋯⋯⋅=⋯⋯+)2(log )2(log 4log 3log 213221n ＋2＝2k ，由n ＝2k －2∈(1，2004)有2≤k ≤10(k ∈Z )．故所有劣数的和为（22＋23＋……＋210）－2×9＝21)21(49--－18＝2026． 12．令n ＝6得.1810,1281764.12864,2276≤≤∈<+<<<∴<<+m N m m x x 有由故各元素之和为.8917289719=⨯⨯+⨯=S 13．设抽取的是第n 项．∵S 11＝55，S 11－a n ＝40，∴a n ＝15，又∵S 11＝11a 6 a 6＝5．由a 1＝－5，得d ＝21616=--aa ，令15＝－5＋（n －1）×2，∴n ＝1114．设x ＝a ＋b ＋c ，则b ＋c －a ＝xq ，c ＋a －b ＝xq 2，a ＋b －c ＝xq 3，∴xq ＋xq 2＋xq 3＝x (x ≠0) ∴q 3＋q 2＋q ＝1．15．n n C C C C ⋯321三、解答题（共80分）16．⑴由题意得（a 1＋d ）(a 1＋13d )＝(a 1＋4d )2(d >0) 解得d ＝2，∴a n ＝2n －1，b n ＝3n －1．⑵当n ＝1时，c 1＝3 当n ≥2时，∵,1n n nn a a b c -=+∴⎩⎨⎧≥⋅==-)2(32)1(31n n c n n 故132-⋅=n n c 20042003220042133232323=⨯+⋯+⨯+⨯+=+⋯++∴c c c17．⑴∵f (x ＋1)＝(x ＋1－1)2－4，∴f (x )＝(x －1)2－4∴a 1＝f (x －1)＝(x －2)2－4，a 3＝(x －1)2－4． 又a 1＋a 3＝2a 2，∴x ＝0，或x ＝3．（2）由（1）知a 1，a 2，a 3分别是0，－32 ，－3或－3，－32，0．∴)3(23)1(23-=--=n a n a n n 或（3）当)1(23--=n a n 时，2351)]126(2323[29)(2926226852-=-⋅--=+=+⋯+++a a a a a a 当)3(23-=n a n 时，.2297)392923(29)(2926226852=+--=+=+⋯+++a a a a a a18．（1）∵a n >0，12+=n n a S ，∴2112)1(4,)1(4+=+=--n n n n a S a S ，则当n ≥2时，,2241212----+=n n n n n a a a a a 即0)2)((11=--+--n n n n a a a a ，而a n >0，∴)2(21≥=--n a a n n 又12,1,12111-==∴+=n a a a S n 则 （2）21)1211(21),121121(21)12)(12(1<+-=∴+--=+-=n T n n n n b n n19．（1）令x ＝y ＝0，则f (0)＝0，再令x ＝0，得f (0)－f (y )＝f (－y )，∴f (－y )＝－f (y )，y ∈(－1，1)，∴f (x )在（－1，1）上为奇函数． （2）),1()()()1(,1)21()(1xyyx f y f x f f a f ++=+-==知由 )(2)()()1()12()(21n n n nn nn n n n a f a f a f a a a a f a a f a f =+=⋅++=+=∴+，即2)()(1=+n n a f a f ∴{f (a n )}是以－1为首项，2为公比的等比数列，∴f (a n )＝－2n －1．（3）112212211211)2121211(--+-=---=+⋯+++-=n n n n b ． 若48-<m b n 恒成立（n ∈N ＋），则.242421211-->-<+-n n m ，m 即∵n ∈N ＋，∴当n ＝1时，124-n 有最大值4，故m >4．又∵m ∈N ，∴存在m ＝5，使得对任意n ∈N ＋，有48-<m b n ． 20． (2005年湖南高考题20题) 解：（I ）从第n 年初到第n+1年初，鱼群的繁殖量为ax n ，被捕捞量为b x n ，死亡量为.(**)*),1(.(*)*,,1212N n cx b a x x N n cx bx ax x x cx n n n n n n n n n ∈-+-=∈--=-++即因此（II ）若每年年初鱼群总量保持不变，则x n 恒等于x 1， n ∈N*，从而由（*）式得 ..0*,,0)(11cba x cxb a N n cx b a x n n -==--∈--即所以恒等于 因为x 1>0，所以a >b. 猜测：当且仅当a >b ，且cba x -=1时，每年年初鱼群的总量保持不变. （Ⅲ）若b 的值使得x n >0，n ∈N* 由x n +1=x n (3－b －x n ), n ∈N*, 知0<x n <3－b, n ∈N*, 特别地，有0<x 1<3－b. 即0<b<3－x 1. 而x 1∈(0, 2)，所以]1,0(∈b由此猜测b 的最大允许值是1.下证 当x 1∈(0, 2) ，b=1时，都有x n ∈(0, 2), n ∈N* ①当n=1时，结论显然成立.②假设当n=k 时结论成立，即x k ∈(0, 2), 则当n=k+1时，x k+1=x k (2－x k )>0.又因为x k+1=x k (2－x k )=－(x k －1)2+1≤1<2, 所以x k+1∈(0, 2)，故当n=k+1时结论也成立.由①、②可知，对于任意的n ∈N*，都有x n ∈(0,2).综上所述，为保证对任意x 1∈(0, 2), 都有x n >0， n ∈N*，则捕捞强度b 的最大允许值是1． 21．（1）x ＝y ＝0得f (0)＝ －1，x ＝y ＝－1得f (－2)＝2f (－1)＋2，而f (－2)＝ －2，∴f (－1)＝－2，x ＝1，y ＝ －1得f (0)＝f (1)＋f (－1)，∴f (1)＝1（2）x ＝n ，y ＝1得f (n ＋1)＝f (n )＋f (1)＋n ＋1＝f (n )＋n ＋2，∴f (n ＋1)－f (n )＝n ＋2， ∴当n ∈N ＋时，f (n )＝f (1)＋[3＋4＋…＋(n ＋1)]＝)2(21)()23(2122-+=--+n n n n f n n 则，而当n ∈N ＋，且n >1时，n 2＋n －2>0， ∴f (n )>n ，则对一切大于1的正整数t ，恒有f (t )>t ．（3）∵y ＝ －x 时f (x －x )＝f (x )＋f (－x )＋1－x 2，∴f (x )＝x 2－2－f (－x )，∵当x ∈N ＋时由（2）知)23(21)(2-+=x x x f ，当x ＝0时，f (0)＝ －1＝]2030[212-⨯+．适合当x 为负整数时，－x ∈N ＋，则)23(21)23(212)(),23(21)(2222-+=----=∴--=-x x x x x x f x x x f故对一切x ∈Z 时，有)23(21)(2-+=x x x f ， ∴当t ∈Z 时，由f (t )＝t 得t 2＋t －2＝0，即t ＝1或t ＝2．满足f (t )＝t 的整数t 有两个．高三数学·单元测试卷参考答案第四单元 [三角函数]通，性质大集中11．－34 12．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--21sin ,21sin ππ 13．－2 14．2(－1)n 15．43；π＋23。