(完整版)初一数学七下二元一次方程所有知识点总结和常考题型练习题
人教版七年级数学下册二元一次方程全(例题精解及练习)
人教版七年级数学下册二元一次方程组（一）一、知识精要1 、二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的项的次数是1 ，这样的方程叫二元一次方程。
注意：二元一次方程满足三个条件：①分母中不含未知数；②有两个不同未知数；③含未知数的项的次数是 1 。
二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。
对于一个二元一次方程一般都有多个解。
2 、求二元一次方程的正整数解的方法：先用含一个未知数的代数式表示另一个未知数；再根据正整数解进行限定，从小到大进行尝试计算。
3 、二元一次方程组：一般把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组。
注意：二元一次方程组的两个方程含有相同的两个字母是指：一共含有两个字母，其中一个可以含一个字母（如：x ），而另一个含两个字母（如：x 、y ），例如，；也可以分别含不同的一个字母，例如。
二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解。
二元一次方程组的解同时满足两个方程。
4 、解二元一次方程组的思想：消元思想，即将方程未知数的个数由多化少，逐一解决的思想。
5 、解二元一次方程组的方法：代入消元法和加减消元法。
代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现化“二元”为“一元”的目的，通过解两次一元一次方程，得到二元一次方程组的解。
加减消元法：两个二元一次方程中，同一个未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
二、典型例题例 1 、下列哪些方程是二元一次方程？，，，，，，y+ =7例 2 、已知方程（－ 2 ）x －（ b ＋ 5 ）y =3 是关于x 、y 的二元一次方程，求 a 与 b 的值。
例 3 、判断下列方程组是否为二元一次方程组，并说明理由：（1）（ 2 ）（ 3 ）（ 4 ）例 4 、判断下列数值是否是二元一次方程组的解。
七年级初一数学 第八章 二元一次方程组知识点及练习题含答案
七年级初一数学 第八章 二元一次方程组知识点及练习题含答案一、选择题1．若关于x ，y 的方程组()348217x y mx m y +=⎧⎨+-=⎩的解也是二元一次方程x －2y =1的解，则m的值为( ) A ．52B ．32C ．12D ．12．某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，已知一个螺栓配套两个螺帽，应该如何分配工人才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？则生产螺栓和生产螺帽的人数分别为（ ） A ．50人，40人 B ．30人，60人 C ．40人，50人D ．60人，30人3．小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了16分钟，假设小颖上坡路的平均速度是3千米/小时，下坡路的平均速度是5千米/小时，若设小颖上坡用了min x ，下坡用了min y ，根据题意可列方程组（ ）A ．35120016x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．35 1.2606016x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩C ．35 1.216x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．351200606016x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩4．二元一次方程组7317x y x y +=⎧⎨+=⎩的解是（ ）A ．52x y =⎧⎨=⎩B ．25x y =⎧⎨=⎩C ．61x y =⎧⎨=⎩D ．16x y =⎧⎨=⎩5．若|321|0x y --=，则x ，y 的值为（ ） A ．14x y =⎧⎨=⎩B ．20x y =⎧⎨=⎩C ．02x y =⎧⎨=⎩ D ．11x y =⎧⎨=⎩6．阅读理解：a ，b ，c ，d 是实数，我们把符号a b c d称为22⨯阶行列式，并且规定：a b a d b c c d=⨯-⨯，例如，323(2)2(1)62412=⨯--⨯-=-+=---．二元一次方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解可以利用22⨯阶行列式表示为xy D x DD y D⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，其中1122a D a b b =，1122x b a D c b =，1122y a c D a c =．问题：对于用上面的方法解二元一次方程组3137x y x y -=⎧⎨+=⎩时，下面的说法错误．．的是（ ）． A ．311013D -==B ．10x D =C ．方程组的解为12x y =⎧⎨=⎩D ．20y D =-7．甲、乙两人练习跑步，如果让甲先跑10m ，那么乙跑5s 就追上了甲；如果让甲先跑2s ，那么乙跑4s 就追上了甲，求甲、乙两人的速度．若设甲、乙两人的速度分别为/, /x m s y m s ，则下列方程组中正确的是（ ）A ．()()510422x y x y x ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩B ．5105442y xy x x =+⎧⎨-=⎩C ．()551042x y x y y -=⎧⎨-=⎩D ．5510424x y x y=+⎧⎨-=⎩8．某工厂有工人35人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天生产螺栓16个或螺母24个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？设生产螺栓的有x 人，生产螺母的有y 人，则可以列方程组( )A ．351624x y x y +=⎧⎨=⎩B ．352416x y x y +=⎧⎨=⎩ C ．35 16224x y x y +=⎧⎨=⨯⎩ D ．3521624x y x y +=⎧⎨⨯=⎩9．解方程组229229232x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩得x 等于( )A ．18B ．11C ．10D ．910．对于任意实数a ，b ，定义关于“⊗”的一种运算如下：a ⊗b ＝2a+b ．例如3⊗4＝2×3+4，若x ⊗（﹣y ）＝2018，且2y ⊗x ＝﹣2019，则x+y 的值是（ ） A ．﹣1B ．1C ．13D ．﹣13二、填空题11．方程组251036238x y z x z ⎧+-=⎪⎨⎪-=⎩__________________三元一次方程组（填“是”或“不是”）．12．商场购进A 、B 、C 三种商品各100件、112件、60 件，分别按照25%、40%、60%的利润进行标价,其中商品C 的标价为80元,为了促销,商场举行优惠活动:如果同时购买A 、B商品各两件,就免费获赠三件C 商品.这个优惠活动实际上相当于这七件商品一起打了七五折.那么，商场购进这三种商品一共花了______元．.13．方程组31810x y z x y x y z =+⎧⎪+=⎨⎪++=⎩的解是________．14．小明今年五一节去三峡广场逛水果超市，他分两次购进了A 、B 两种不同单价的水果．第一次购买A 种水果的数量比B 种水果的数量多50%，第二次购买A 种水果的数量比第一次购买A 种水果的数量少60%，结果第二次购买水果的总数量比第一次购买水果的总数量多20%，且第二次购买A 、B 水果的总费用比第一次购买A 、B 水果的总费用少10%（两次购买中A 、B 两种水果的单价不变），则B 种水果的单价与A 种水果的单价的比值是______．15．在某次数学竞赛中每解出一道难题得3分，每解出一道普通题得2分，此外，对于每道未解出的普通题要扣去1分．某人解出了10道题，共得了14分，则该次数学竞赛中一共有____道普通题. 16．解三元一次方程组经过①－③和③×4＋②消去未知数z 后，得到的二元一次方程组是________．17．对于有理数，规定新运算：x ※y =ax +by +xy ，其中a 、b 是常数，等式右边的是通常的加法和乘法运算. 已知：2※1=7 ,（-3）※3=3 ,则13※b =__________. 18．若是满足二元一次方程的非负整数，则的值为___________．19．火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱.重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊（简称摆摊）三种方式经营，6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为3：5：2．随着促进消费政策的出台，该火锅店老板预计7月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的25，则摆摊的营业额将达到7月份总营业额的720，为使堂食、外卖7月份的营业额之比为8：5，则7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比是__________．20．南岸区近年修建和完善了不少道路，其中一段道路两侧的绿化任务计划由甲、乙、丙、丁四个人完成．道路两侧的植树数量相同，如果乙、丙、丁同时开始植树，丁在道路左侧，乙和丙在道路右侧，2小时后，甲加入，在道路左侧与丁一起植树．这样恰好能保证道路两侧的植树任务同时完成．已知甲、乙、丙、丁每小时能完成的植树数量分别为6、7、8、10棵．实际在植树时，四人一起开始植树，甲和丁在道路左侧、乙和丙在道路右侧，为保证右侧比左侧提前5小时完成植树任务，甲中途转到右侧与乙和丙一起按要求完成了任务，左侧剩下的任务由丁独自完成、则在本次植树任务中，甲比丁少植树_____棵．三、解答题21．阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想． （1）解方程组321327x y x y -=-⎧⎨+=⎩，我们利用加减消元法，很快可以求得此方程组的解为 ；（2）如何解方程组()()()()3523135237m n m n ⎧+-+=-⎪⎨+++=⎪⎩呢？我们可以把m +5，n +3看成一个整体，设m +5＝x ，n +3＝y ，很快可以求出原方程组的解为 ； （3）由此请你解决下列问题：若关于m ，n 的方程组722am bn m bn +=⎧⎨-=-⎩与351m n am bn +=⎧⎨-=-⎩有相同的解，求a 、b 的值．22．阅读以下内容：已知有理数m ，n 满足m+n ＝3，且3274232m n k m n +=-⎧⎨+=-⎩求k 的值．三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路： 甲同学：先解关于m ，n 的方程组3274232m n k m n +=-⎧⎨+=-⎩，再求k 的值；乙同学：将原方程组中的两个方程相加，再求k 的值；丙同学：先解方程组3232m n m n +=⎧⎨+=-⎩，再求k 的值．（1）试选择其中一名同学的思路，解答此题；（2）在解关于x ，y 的方程组()()11821a x by b x ay ⎧+-=⎪⎨++=⎪⎩①②时，可以用①×7﹣②×3消去未知数x ，也可以用①×2+②×5消去未知数y ．求a 和b 的值．23．甲从A 地出发步行到B 地，乙同时从B 地步行出发至A 地，2小时后在中途相遇，相遇后，甲、乙步行速度都提高了1千米/小时．若设甲刚出发时的速度为a 千米/小时，乙刚出发的速度为b 千米/小时．（1）A 、B 两地的距离可以表示为 千米（用含a ，b 的代数式表示）； （2）甲从A 到B 所用的时间是： 小时（用含a ，b 的代数式表示）； 乙从B 到A 所用的时间是： 小时（用含a ，b 的代数式表示）．（3）若当甲到达B 地后立刻按原路向A 返行，当乙到达A 地后也立刻按原路向B 地返行．甲乙二人在第一次相遇后3小时36分钟又再次相遇，请问AB 两地的距离为多少？ 24．阅读型综合题对于实数x ，y 我们定义一种新运算(),L x y ax by =+(其中a ，b 均为非零常数)，等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，记为(),L x y ，其中x ，y 叫做线性数的一个数对.若实数x ，y 都取正整数，我们称这样的线性数为正格线性数，这时的x ，y 叫做正格线性数的正格数对.(1)若(),3L x y x y =+，则()2,1L -=_________，31,22L ⎛⎫= ⎪⎝⎭_________； (2)已知(),3L x y x by =+，11,232L ⎛⎫= ⎪⎝⎭. ①求字母b 的取值；②若(),18L x kx =(其中k 为整数)，问是否有满足这样条件的正格数对？若有，请找出；若没有，请说明理由.25．在平面直角坐标系中，如图1，将线段AB 平移至线段CD ，连接AC 、BD ．（1）已知A （﹣3，0）、B （﹣2，﹣2），点C 在y 轴的正半轴上，点D 在第一象限内，且三角形ACO 的面积是6，求点C 、D 的坐标；（2）如图2，在平面直角坐标系中，已知一定点M （1，0），两个动点E （a ，2a +1）、F （b ，﹣2b +3）．①请你探索是否存在以两个动点E 、F 为端点的线段EF 平行于线段OM 且等于线段OM ，若存在，求出点E 、F 两点的坐标；若不存在，请说明理由；②当点E 、F 重合时，将该重合点记为点P ，另当过点E 、F 的直线平行于x 轴时，是否存在△PEF 的面积为2？若存在，求出点E 、F 两点的坐标；若不存在，请说明理由． 26．“一带一路”是对古丝绸之路的传承和提升，让中国和世界的联系更紧密，电气设备是“一带一路”沿线国家受青睐的商品。
(完整版)二元一次方程组知识点及典型例题
二元一次方程组小结与复习一、知识梳理（一）二元一次方程组的有关概念1．二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫作二元一次方程。
2．二元一次方程的一个解：适合一个二元一次方程的一对未知数的值，叫这个二元一次方程的一个解。
任何一个二元一次方程都有无数个解。
3．方程组和方程组的解（1）方程组：由几个方程组成的一组方程叫作方程组。
（2）方程组的解：方程组中各个方程的公共解，叫作这个方程组的解。
4．二元一次方程组和二元一次方程组的解（1）二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫作二元一次方程组。
（2）二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解，叫作这个二元一次方程组的解。
（二）二元一次方程组的解法： 1．代入消元法 2．加减消元法二、典例剖析题型一1．二元一次方程及方程组的概念。
二元一次方程的一般形式：任何一个二元一次方程经过整理、化简后，都可以化成0=++c by ax （a,b,c 为已知数，且a ≠0，b ≠0）的形式，这种形式叫二元一次方程的一般形式。
练习1、下列方程，哪些是二元一次方程，哪些不是？12).().(711)(6526)(=++-=++=-y x xy D y x C yx B x z x A练习2、若方程的值。
的二元一次方程，求、是关于）（n n mm y x y xm 43195=+--练习3、（1）若方程(2m －6)x |n |－1+(n +2)y 82-m =1是二元一次方程，则m =_______，n =__________．专题二：二元一次方程组的解法：解二元一次方程组的基本思想是消元转化。
（一）、代入消元法：1、直接代入 例1 解方程组②①y x x y ⎩⎨⎧=--=.134,32跟踪训练：解方程组：（1）90152x y x y+=⎧⎨=-⎩ （2）⎩⎨⎧-==+73825x y y x2、变形代入 例2 解方程组②①y x y x ⎩⎨⎧=+=-.1043,95跟踪训练：（1）⎩⎨⎧-=--=-.2354,42y x y x （2）⎩⎨⎧=+=+②①77322y x y x(3) ⎩⎨⎧=-=+.123,205y x y x (4) ⎩⎨⎧=-=+②①5231284y x y x（二）、加减消元法例题、解方程组（1）⎩⎨⎧=+=-524y x y x （2）⎩⎨⎧=-=-322543y x y x （3）．⎩⎨⎧=+=+.1034,1353y x y x跟踪训练：（1） （2） （3）⎩⎨⎧=+=-1023724y x y x(4) (5)⎪⎩⎪⎨⎧=++-=--9275320232y y x y x (6)11,233210;x y x y +⎧-=⎪⎨⎪+=⎩（三）、选择适当的方法解下列方程组 （1）⎩⎨⎧=+---=+.5)3()1(2),1(32x y x y （2）⎩⎨⎧-=+---=+--23)3(5)4(44)3()4(2y x y x（3）⎪⎩⎪⎨⎧-=+-++=+3)43(4)1(3)2(311y x y x （4）x 2y+2=02y+22x536⎧⎪⎨⎪⎩－－－＝题型三：代数式的变形 1、在方程＝5中，用含的代数式表示为：＝ ，当＝3时，＝ 。
(完整版)初中数学二元一次方程组知识点+习题
一、二元一次方程含有两个未知数，并且两个未知数项的次数都是1的方程叫做二元一次方程． 判定一个方程是二元一次方程必须同时满足三个条件： ①方程两边的代数式都是整式——分母中不能含有字母； ②有两个未知数——“二元”；③含有未知数的项的最高次数为1——“一次”．关于x 、y 的二元一次方程的一般形式：ax by c +=（0a ≠且0b ≠）． 二、二元一次方程的解使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的一组取值叫做二元一次方程的解．在写二元一次方程解的时候我们用大括号联立表示．如：方程2x y +=的一组解为11x y =⎧⎨=⎩，表明只有当1x =和1y =同时成立时，才能满足方程．一般的，二元一次方程都有无数组解，但如果确定了一个未知数的值，那么另一个未知数的值也就随之确定了．【例1】 若211350a b x y +-+=是关于x 、y 的二元一次方程，则a =______，b =______．【例2】 已知方程()21320m n m x y ---+=是关于x 、y 的二元一次方程，则m =______，n =______． 【例3】 下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）A ．10x y +-=B ．54xy +=-C ．2389x y +=D ．12x y+= 【例4】 在方程325x y -=中，若2y =-，则x =________．【例5】 二元一次方程21x y -=有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（ ）A ．012x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩B ．11x y =⎧⎨=⎩C ．10x y =⎧⎨=⎩D ．11x y =-⎧⎨=-⎩例题解析知识精讲模块一：二元一次方程二元一次方程组的概念及解法【例6】 求二元一次方程25x y +=的所有非负整数解．【例7】 已知23x y =⎧⎨=⎩是关于x 、y 的二元一次方程432x y a =+的一组解，求231a a -+的值．一、二元一次方程组由几个一次方程组成并且一共．．含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组． 特别地，134x y x +=⎧⎨-=⎩和31x y =⎧⎨=-⎩也是二元一次方程组．二、二元一次方程组的解二元一次方程组中所有方程（一般为两个）的公共解．．．叫做二元一次方程组的解． 注意：（1）二元一次方程组的解一定要写成联立的形式，如方程组2397x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是61x y =⎧⎨=⎩．（2）二元一次方程组的解必须同时满足所有方程，即将解代入方程组的每一个方程时，等号两边的值都相等．例如：因为12x y =⎧⎨=⎩能同时满足方程3x y +=、1y x -=，所以12x y =⎧⎨=⎩是方程组31x y y x +=⎧⎨-=⎩的解．【例8】 下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）A ．12xy x y =⎧⎨+=⎩B ．52313x y y x-=⎧⎪⎨+=⎪⎩C ．20135x z x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩D ．57x y =⎧⎨=⎩例题解析知识精讲模块二：二元一次方程组的概念【例9】 下列各组数中，_________是方程32x y -=的解；_________是方程29x y -=的解； ________是方程组3229x y x y -=⎧⎨-=⎩的解．①．11x y =-⎧⎨=-⎩；②．51x y =⎧⎨=⎩；③．32x y =⎧⎨=⎩；④．25x y =⎧⎨=-⎩【例10】 下列方程中，与方程325x y +=所组成的方程组的解是32x y =⎧⎨=-⎩的是（）A ．34x y -=B ．434x y +=C ．1x y +=D ．432x y -=【例11】 请以122x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩为解，构造一个二元一次方程组__________________．【例12】 若x ay b =⎧⎨=⎩是方程31x y +=的一个解，则934_______a b ++=．【例13】 若关于x 、y 的二元一次方程组2x y m x my n -=⎧⎨+=⎩的解是21x y =⎧⎨=⎩，则m n -的值是（）A ．1B ．3C ．5D ．2【例14】 已知方程组23133530.9a b a b -=⎧⎨+=⎩的解为8.31.2a b =⎧⎨=⎩，则方程组()()()()223113325130.9x y x y ⎧+--=⎪⎨++-=⎪⎩的解是_________．一、消元思想二元一次方程组中有两个未知数，如果能“消去”一个未知数，那么就能把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程．这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做“消元”．使用“消元法”减少未知数的个数，使多元方程组最终转化为一元方程，再逐步解出未知数的值． 二、代入消元法1、代入消元法的概念将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做代入消元法．2、用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：①等量代换：从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数（例如y ），用另一知识精讲模块三：二元一次方程组的解法个未知数（如x ）的代数式表示出来，即将方程写成y ax b =+的形式；②代入消元：将y ax b =+代入另一个方程中，消去y ，得到一个关于x 的一元一次方程； ③解这个一元一次方程，求出x 的值；④回代：把求得的x 的值代入y ax b =+中求出y 的值，从而得出方程组的解； ⑤把这个方程组的解写成x ay b =⎧⎨=⎩的形式．三、加减消元法1、加减消元法的概念当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时，把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数，从而将二元一次方程化为一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做加减消元法．2、用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：①变换系数：利用等式的基本性质，把一个方程或者两个方程的两边都乘以适当的数，使两个方程里的某一个未知数的系数互为相反数或相等；②加减消元：把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程； ③解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；④回代：将求出的未知数的值代入原方程组的任何一个方程中，求出另一个未知数的值； ⑤把这个方程组的解写成x ay b =⎧⎨=⎩的形式．【例15】 把方程513yx y +=+写成用含x 的式子表示y 的形式，下列各式正确的是（ ） A ．352y x =+ B ．3102y x =-C ．31522y x =--D ．31522y x =-+【例16】 若222x t y t ⎧=⎪⎨=⎪⎩，则x 与y 之间的关系式为_________．【例17】 已知代数式133m x y --与52n m n x y +是同类项，那么m 、n 的值分别是（）A ．21m n =⎧⎨=-⎩B ．21m n =-⎧⎨=-⎩C ．21m n =⎧⎨=⎩D ．21m n =-⎧⎨=⎩【例18】 若()2523100x y x y +-+--=，则（ ）A ．32x y =⎧⎨=⎩B ．23x y =⎧⎨=⎩C ．50x y =⎧⎨=⎩D ．05x y =⎧⎨=⎩例题解析【例19】 用代入消元法解下列二元一次方程组：（1）2342x y y +=⎧⎨=⎩（2）50180x y x y =-⎧⎨+=⎩（3）53210x y x y -=-⎧⎨+=⎩（4）34194x y x y +=⎧⎨-=⎩【例20】 解二元一次方程组345527x y x y +=⎧⎨-=⎩①②正确的消元方法是（） A ．53⨯+⨯①②，消去x B ．35⨯-⨯①②，消去x C ．2-⨯①②，消去yD ．2+⨯①②，消去y【例21】 用加减消元法解下列二元一次方程组：（1）37232x y x y +=⎧⎨-=⎩（2）3263524x y x y -=⎧⎨-=⎩（3）3210512x y x y +=⎧⎨+=⎩（4）324432x y y x -=⎧⎨-=-⎩【例22】已知x 、y 满足方程组2100721006x y x y +=⎧⎨+=-⎩，则x y -的值为_________．【例23】在方程组2122x y mx y +=-⎧⎨+=⎩中，若未知数x 、y 满足0x y +>，则m 的取值范围为（）A.3m >B.3m <C.3m ≥D.3m ≤【例24】解下列二元一次方程组：（1）235455y xx y=⎧⎨+=⎩（2）2333215x yx y-=-⎧⎨+=⎩（3）()()()()31425125y xx y⎧-=-⎪⎨-=+⎪⎩（4）2153224111466x yx y⎧+=-⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩【例25】解二元一次方程组：（1）1243231y xx y++⎧=⎪⎨⎪-=⎩（2）2132245313245yxyx--⎧+=⎪⎪⎨++⎪-=⎪⎩（3）2320.40.7 2.8yxx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩【例26】已知关于x、y的方程组227x y kx y k-=-⎧⎨+=⎩，则:________x y=．【习题1】下列各式是二元一次方程的是（）A ．30x y z -+=B ．30xy y x -+=C ．12023x y -=D ．210y x+-=【习题2】若2211a b a b x y -+--=是关于x 、y 的二元一次方程，那么a 、b 的值分别是（）A ．10a b =⎧⎨=⎩B ．01a b =⎧⎨=-⎩C ．21a b =⎧⎨=⎩D ．23a b =⎧⎨=-⎩【习题3】二元一次方程组224x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是（）A ．12x y =⎧⎨=⎩B ．31x y =⎧⎨=⎩C ．02x y =⎧⎨=-⎩D ．20x y =⎧⎨=⎩【习题4】由4360x y -+=，可以得到用y 表示x 的式子为________________.【习题5】解下列方程：（1）2328y xy x =⎧⎨+=⎩（2）1035x y x y +=⎧⎨-=⎩（3）233511x y x y +=⎧⎨-=⎩（4）1232(1)11x y x y +⎧=⎪⎨⎪+-=⎩（5）372513x y x y -=⎧⎨+=⎩（6）347910250m n m n -=⎧⎨-+=⎩随堂练习【作业1】若24341358m n m n x y --+--=是关于x 、y 的二元一次方程，则22()()m n m mn n -++的值为_________． 【作业2】若12x y =⎧⎨=⎩是关于x 、y 的二元一次方程31ax y -=的解，则a 的值为（ ）A ．5-B ．1-C ．2D ．7【作业3】下列方程组：①220x y x y -=⎧⎨+=⎩；②11x y y z -=⎧⎨-=⎩；③12xy x y =⎧⎨+=⎩；④120x y =⎧⎨-=⎩其中，是二元一次方程组的是_________．【作业4】已知12x y =-⎧⎨=⎩是关于x 、y 的方程组12x ay bx y +=-⎧⎨-=⎩的解，则a b +=______．【作业5】若12x y =⎧⎨=-⎩是关于x 、y 的方程1ax by -=的一组解，且3a b +=-，求52a b -的值．【作业6】解下列二元一次方程组：（1）45805620x y y x -=⎧⎨+=⎩（2）23953x y x y +=-⎧⎨-=⎩（3）()39312x y y x +=⎧⎪⎨-=⎪⎩（4）1243231y x x y ++⎧=⎪⎨⎪-=⎩（5）734628x y x y +=⎧⎨+=⎩（6）134723m nm n ⎧-=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩课后作业。
初一数学下册(人教版)第八章二元一次方程8.1组知识点总结含同步练习题及答案
2. 已知 { x = 2, 是方程 kx − y = 3 的解，那么 k 值是 (
y=1
)
D．−1
A．2
答案： A
B．−2
C．1
3. 若方程组 { 3x + y = k + 1, 的解 x = −3 ， y = 2 ，则 k 的取值是 (
x + 3y = 3
)
D．−6
A．−4
答案： C
B．−5
C．−8
初一数学下册(人教版)知识点总结含同步练习题及答案
第八章 二元一次方程组 8.1 二元一次方程组
Hale Waihona Puke 一、学习任务 1. 掌握二元一次方程、二元一次方程组和它的解的概念． 2. 会判定所给的未知数的值是不是方程或方程组的解． 3. 提高逻辑思维和分析解决问题的能力． 二、知识清单
二元一次方程（组）
三、知识讲解
解：A．
{
B. { x = 6,
y=1 D. { x = 2, y=3
四、课后作业
（查看更多本章节同步练习题，请到快乐学）
1. 下列各式中是二元一次方程的是 ( A．3x − 2y = 9
答案： A
)
C．
B．2x + y = 6z
1 + 2 = 3y x
D．x − 3 = 4y 2
1.二元一次方程（组） 描述： 二元一次方程 含有两个未知数，含有未知数的项的次数都是 1 ，并且等号两边都是整式的方程叫做二元一次方 程（linear equation in two unknowns）．其一般形式是 ax + by + c = 0（a ≠ 0，b ≠ 0 ）． 方程组 两个或两个以上的方程的组合叫做方程组．能同时满足方程组中每个方程的未知数的值，称为方 程组的解．求出它所有解的过程称为解方程组． 二元一次方程组 有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是 1 ，等号两边都是整式，并且一共有两个方程， 像这样的方程组叫做二元一次方程组（system of linear equations in two unknowns）． 例题： 下列方程中，是二元一次方程的是（ A. xy + 4x = 7 解：C． 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ A. { xy = 1, B. π + x = 7 ） C. x + 3y = 2 D.
(完整版)七年级下册数学第四章二元一次方程组知识点
七年级数学下册《二元一次方程组》复习一、知识梳理：1、二元一次方程，二元一次方程组的概念；2、用一个未知数的代数式表示另一个未知数；3、二元一次方程组及其解的概念；4、代入消元法，加减消元法的概念及应用；5、方程组的同解问题的应用。
二、例题讲解：1、已知方程1023=+y x ，（1）若用x 的代数式表示y 应为_________________；（2）当x=-1时方程的解为 ；（3）任意写出方程的两个解： 。
2、二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x+y=5a 2x+3y=13的解也是二元一次方程5x-3y=1的解，求a 的值.3、若⎩⎨⎧x=-1y=2是方程组⎩⎨⎧ax -y=1x+6y=7的解，则a=________，b=_________。
4、下列说法中正确的是……………………………………………………( )(A)x=3,y=2是方程3x-4y=1的一组解.(B)方程3x-4y=1有无数组解,即x,y 可以取任何数值.(C)方程3x-4y=1只有两组解,两组解是:⎩⎪⎨⎪⎧x=1y= 12 、 ⎩⎨⎧x=-1y=-1。
(D)方程3x-4y=1可能无解. 5、解下列方程组：（1）⎩⎨⎧=-=-7923y x y x （2） ⎩⎨⎧=+=-16321123y x y x6、已知⎪⎩⎪⎨⎧-==210y x 是方程组⎩⎨⎧=+=-y a x y b x 225的解，求a 、b 的值。
练习：1、方程组⎩⎨⎧5x+4y=77x+3y=15的解是______________。
2、两数和是16,两数差是2,则这两数的积是_____________。
3、若2x -3y=5，则6-4x+6y=_____________；4、解关于x 、y 的方程组。
⎩⎪⎨⎪⎧ax -by=b bx -a y=a（ab ≠0，a 2≠b 2）5、解下列方程组：（1） ⎩⎪⎨⎪⎧x -12 y=16x+3y-6=0 （2）⎩⎪⎨⎪⎧3(x+1)=4(y+2)5y-23 =2x-15三、方程组实际应用相关知1、行程问题：路程=速度×时间；2、工作量问题：工作量=工作效率×时间 （总工作量看作1）3、利率问题：利润=售价-进价（成本） 利润=进价×利润率4、银行存款问题：利息=本金×利率 年利率=月利率×125、等积变换问题：形变面积（或体积）不变。
初一数学下册(人教版)第八章二元一次方程8.2组知识点总结含同步练习题及答案
描述：初一数学下册(人教版)知识点总结含同步练习题及答案第八章 二元一次方程组 8.2 消元——解二元一次方程组一、学习任务1. 会用带入消元法解二元一次方程组．2. 体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”，体会由未知向已知的转化，培养观察能力和体会化归思想．二、知识清单二元一次方程（组）的解法三、知识讲解1.二元一次方程（组）的解法二元一次方程的解法一般先将方程变形为用含一个未知数表示另一个未知数的形式，然后再将各种可能值逐一代入讨论，这种题型一般会对未知数有限制条件，比如整数，正整数等．二元一次方程组的解法① 代入消元把方程组中一个方程的一个未知数用含有另外的未知数的式子表示出来，再代入其余的方程中，实现消元，进而求得这个方程组的解．例如解二元一次方程组的步骤：第一步：选一个方程进行变形，变成 （或 ）的形式；第二步：将 （或 ）代入另一个方程，消去一个未知数，从而将该方程变成一元一次方程；第三步：解这个一元一次方程，求出 （或 ）；第四步：将求出的 （或 ）的值代入到方程组任一个方程中，求出另一个未知数；第五步：把求得的未知数的值联立写成 的形式．② 加减消元将方程组中的同一未知数的系数变成相反数或相等的数，再把这样的方程相加或相减，就能消去这个未知数，进而求出方程组的解．例如解二元一次方程组的步骤：第一步：将方程组中的方程化为同一个未知数的系数绝对值相等的形式；第二步：将变形后的两个方程相加或相减，得到一元一次方程；第三步：解这个一元一次方程，求出一个未知数；第四步：把求得的那个未知数的值代入原方程组中，求出另一个未知数；y =ax +b x =ay +b y =ax +b x =ay +b x y xy {x =c ,y =d。
初一数学二元一次方程组33道典型必做题(含答案和解析及相关考点)
初一数学二元一次方程组33道典型必做题(含答案和解析及相关考点)1、方程mx-3y=3x+ny-1是关于x,y的二元一次方程,则m,n的取值范围是 .答案：m≠3,n≠-3.解析：mx-3y=3x+ny-1可整理为(m-3)x-(3+n)y=-1.∵mx-3y=3x+ny-1是关于x,y的二元一次方程.∴m-3≠0且n+3≠0.解得：m≠3,n≠-3.考点：方程与不等式——二元一次方程组——二元一次方程(组)的定义.2、若x4-3︱m︱+y3︱n︱=2009是关于x,y 的二元一次方程,且mn＜0,0＜m+n≤3,则m-n的值是( ).B.2C.4D.-2A.43答案：A.解析：根据二元一次方程的定义,x和y的次数必须都为1.所以4-3︱m︱=1,且3︱n︱=1.解得m=±1,n=±1.3又∵mn＜0,0＜m+n≤3.∴m=1,n=-1.3.∴m-n=43考点：方程与不等式——二元一次方程组——二元一次方程(组)的定义.3、若x=a,y=b是方程2x+y=0的一个解,且a≠0,则ab的符号是( )．A. 正号B. 负号C. 可能是正号也可能是负号D. 既不是正号也不是负号答案: B.解析：∵x=a,y=b是方程2x+y=0的一个解.∴2a+b=0.即b=-2a. 又a ≠0. ∴a,b 异号. ∴ab 为负数.考点：方程与不等式——二元一次方程组——二元一次方程(组)的解.4、求方程5x-3y=-7的正整数解. 答案：{x =1−3ty =4−5t (t 为非整数) .解析：x=3y−75经观察：x 0=1,y 0=4为方程的一组解.原方程的通解为{x =1−3ty =4−5t(t 为非整数).考点：方程与不等式——二元一次方程组——二元一次方程(组)的解.5、如果方程x-y=3与下面方程中的一个组成的方程组的解为{x =4y =1,那么这个方程可以是( )A.3x-4y=16B. 14x +2y =5 C.12x +3y =8 D.2(x-y)=6y 答案：D.解析：x-y=3可得x=3+y.代入各选项计算只有D 选项的解为：{x =4y =1.考点：方程与不等式——二元一次方程组——二元一次方程(组)的定义.6、若x+3y=3x+2y=7,则x= ,y= . 答案：x=1,y=2.解析：根据题意得：{x +3y =7 ①3x +2y =7 ②.①×3-②得7y=14. 解得：y=2. 将y=2代入①得x=1.考点：方程与不等式——二元一次方程组——解二元一次方程组.7、对于有理数,规定新运算：x*y=ax+by+xy,其中a,b 是常数,等式右边是通常的加法和乘法运算,已知2*1=7,(-3)*3=3,求13*6的值.答案：2539.解析：由题意得{2a +b +2=7−3a +3b −9=3.解得{a =13b =133.∴x*y=13x+133y+xy. ∴13*6 = 13×13+133×6+13×6=2539.考点：式——探究规律——定义新运算.方程与不等式——二元一次方程组——解二元一次方程组.8、已知方程组{ax +by =−16cx +20=−4 的解应为{x =8 y =−10 ,小明解题时把c 抄错了,因此得到的解是{x =12 y =−13,则a 2+b 2+c 2的值为 ． 答案：34.解析：把相应的解恰当地代入原方程组,先求出a 、d 、c 的值.a=3,b=4,c=-3,a 2+b 2+c 2=34.考点：方程与不等式——二元一次方程组——解二元一次方程组.9、已知等式(2A-7B)x+(3A-8B)=13x+17对一切实数x 都成立,求A 、B 的值． 答案：{A =3B =−1.解析：因为两个多项式相等且对一切实数x 都成立,所以等式两边的对应项系数相等.即{2A −7B =13 3A −8B =17.解方程组得{A =3B =−1.考点：方程与不等式——二元一次方程组——解二元一次方程组.10、根据要求,解答下列问题:(1) 解下列方程组(直接写出方程组的解即可)① {x +2y =3 2x +y =3的解为 .② {3x +2y =10 2x +3y =10 的解为 .③ {2x −y =4 −x +2y =4的解为 .(2) 以上每个方程组的解中,x 值与y 值的大小关系为 . (3) 请你构造一个具有以上外形特征的方程组,并直接写出它的解. 答案：(1)① {x =1 y =1 ② {x =2 y =2 ③ {x =4y =4.(2) x=y.(3){3x +2y =25 2x +3y =25,解得{x =5y =5.解析：(1)略.(2)以上每个方程组的解中,x 值与y 值的大小关系为x=y. (3){3x +2y =25 2x +3y =25,解得{x =5y =5.考点：方程与不等式——二元一次方程组——解二元一次方程组.11、解下列关于x,y 的方程组：{361x +463y =−102 ①463x +361y =102 ②.答案：{x =1y =−1.解析：①+②得824x+824y=0.∴x+y=0.将x=-y 代入①得-361y+463y=-102. 解得：y=-1. ∴x=1.方程组的解为{x =1y =−1.考点：方程与不等式——二元一次方程组——解二元一次方程组.12、若方程组{2a −3b =13 3a +5b =30.9的解是{a =8.3b =1.2,则方程{2(x +2)−3(y −1)=13 3(x +2)+5(y −1)=30.9的解为 ． 答案：{x =6.3y =2.2.解析：将x+2和y-1分别看作a 和b,比较两个方程组可得{x +2=8.3y −1=1.2.解得{x =6.3 y =2.2．考点：方程与不等式——二元一次方程组——解二元一次方程组——加减消元法.13、解方程组：{2(x−y)3−(x+y)4=−1123(x +y )−2(2x −y)=3.答案：{x =2y =1.解析：方程组可化为：{5x −11y =−1 ①–x +5y =3 ②.由②得 x=5y-3 ③.③代入①得 5(5y-3)-11y=-1. 解得 y=1.把y=1代入③得 x=5-3=2. ∴方程组的解为{x =2y =1.考点：方程与不等式——二元一次方程组——解二元一次方程组.14、解下列关于x,y 的方程组：{x+3a2+y−2b 3=a2 ①x+3a2−y−2b 3=a2 ②.答案：{x =−2ay =2b.解析：①+②得：x+3a=a,∴x=-2a. ①-②得：y-2b=0,∴y=2b.∴{x =−2a y =2b.考点：方程与不等式——二元一次方程组——解二元一次方程组.15、若二元一次方程3x-y=7,2x+3y=1,y=kx-9有公共解,则k 的取值为( )．A.3B.-3C.-4D.4 答案：D.解析：解 {3x −y =7 2x +3y =1得 {x =2y =−1.代入y=kx-9得-1=2k-9. 解得：k=4.考点：方程与不等式——二元一次方程组——解二元一次方程组.16、若关于x,y 的方程组{3x +2y =8 ax +by =10 与 {4x +2y =10bx +ay =14的解相同,则a+b= ．答案：8.解析：由题意,得{3x +2y =8 4x +2y =10,解得{x =2y =1.∴{2a +b =102b +a =14,两式相加,得a+b=8. 考点：方程与不等式——二元一次方程组——含字母参数的二元一次方程组.17、已知关于x 、y 的二元一次方程组{3x −4y =mx +2y =2m +3的解x 、y 是一对相反数,试求m 的值．答案：m 的值为−75 .解析：由题意可知x=−y,代入方程式可得 {−3y −4y =m−y +2y =2m +3.整理可得 {m =−7yy =2m +3.把y=2m+3代入m=-7y 可得m=-14m-21. 解得m=−75.考点：数——有理数——相反数.方程与不等式——二元一次方程组——含字母参数的二元一次方程组.18、m 为正整数,已知二元一次方程组 {mx +2y =10 3x −2y =0有整数解,则m 2= .答案：4.解析：{x =10m+3y =15m+3.若x 为正整数,m=2,7. 若y 为正整数,m=2,12. 则方程组为整数解得m=2.考点：方程与不等式——二元一次方程组——含字母参数的二元一次方程组.19、已知m 是整数,方程组{4x −3y =66x +my =26有整数解,求m 的值．答案：m=-4,-5,4,-13 . 解析：整理得 {x =3m+392m+9y =342m+9 .满足x 为整数,则m=-4,-5 ,4 ,-13. 同时满足y 为整数,则m=-4,-5 ,4 ,-13.考点：方程与不等式——二元一次方程组——含字母参数的二元一次方程组.20、已知关于x,y 的方程组{ax −y =ax −y =1． (1) 当a ≠1时,解这个方程组. (2) 若a=1,方程组的解得情况怎样？(3) 若a=1,方程组{ax −y =ax −y =2的解得情况怎样？ 答案：(1){x =1y =0.(2)方程组有无数多个解. (3)原方程组无解.解析：(1)两式相减,整理得(a-1)x=a-1.∵a ≠1,∴x=1,y=0. ∴方程组的解为{x =1y =0.(2)当a=1时,方程(a-1)x=a-1的解为一切实数,方程组有无数多个解. (3)方程组整理得(a-1)x=a-2,当a=1时,0=-1.∴原方程组无解.考点：方程与不等式——二元一次方程组——含字母参数的二元一次方程组.21、如果关于x,y 的方程组{ax +3y =92x −y =1无解,则a= .A.6B.-6C.5D.-5 答案：B.解析：用换元法变为含参一元一次方程,或通过特殊值法.考点：方程与不等式——二元一次方程组——含字母参数的二元一次方程组.22、如图所示的两架天平保持平衡,且每块巧克力的质量相等,每个椭圆形果冻的质量也相等,则每一块巧克力的质量是 g ．答案：20.解析：设每块巧克力的重量为 克,每块果冻的重量为y 克.由题意得{3x =2y x +y =50,解得{x =20y =50.考点：方程与不等式——二元一次方程组——二元一次方程组的应用.23、如图所示, 块相同的长方形墙砖拼成一个矩形,设长方形墙砖的长和宽分别为x 厘米和y厘米,则依据题意列方程组正确的是( )．A. {x +2y =75 y =3xB. {x +2y =75 x =3yC. {2x −y =75 y =3xD. {2x +y =75x =3y答案：B.解析：有题意可列方程组为 {x +2y =75x =3y..考点：方程与不等式——二元一次方程组——二元一次方程组的应用.24、《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架,它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术．其中,方程术是《九章算术》最高的数学成就． 《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二,直金十两；牛二、羊五,直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊,值金10两；2头牛、5只羊,值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x 两,每只羊值金y 两,可列方程组为 ． 答案：{5x +2y =10 2x +5y =8.解析：依题可知：{5x +2y =102x +5y =8.考点：方程与不等式——二元一次方程组——二元一次方程组的应用.25、现有190张铁皮,每张铁皮可做8个盒身或22个盒底,一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子,那么用多少张铁皮制盒身,多少张铁皮制盒底,可以正好制成一批完整的盒子？ 答案：110张制盒身, 80张制盒底,可以正好制成一批完整的盒子． 解析：设x 张铁皮制盒身,y 张铁皮制盒底.根据题意得{x +y =1902×8x =22y .解得{x =110 y =80.答： 110张制盒身, 80张制盒底,可以正好制成一批完整的盒子． 考点：方程与不等式——二元一次方程组——二元一次方程组的应用.26、某纸品加工厂利用边角料裁出正方形和长方形两种硬纸片,长方形的宽与正方形的边长相等(如图 2),再将它们制作成甲乙两种无盖的长方体小盒(如图1 )．现将300张长方形硬纸片和150张正方形硬纸片全部用于制作这两种小盒,可以做成甲乙两种小盒各多少个？(注：图1中向上的一面无盖)答案：可以做成甲种小盒30个、乙种小盒60个． 解析：设可以做成甲、乙两种小盒各x 、y 个.根据题意可列方程组：{4x +3y =300 x +2y =150,解得{x =30y =60.考点：方程与不等式——二元一次方程组——二元一次方程组的应用.27、“五一”节日期间,某超市进行积分兑换活动,具体兑换方法见下表．爸爸拿出自己的积分卡,对小华说：“这里积有8200分,你去给咱家兑换礼品吧”．小华兑换了两种礼品,共10件,还剩下了200分,请问她兑换了哪两种礼品,各多少件？答案：小华兑换了2个保温杯和8支牙膏．解析：因为积分卡中只有8200分,要兑换10件礼品,所以不能选择兑换电茶壶．设小华兑换了x 个保温杯和y 支牙膏. 依题意,得{x +y =102000x +500y =8200−200.解得{x =2 y =8.答：小华兑换了2个保温杯和8支牙膏．考点：方程与不等式——二元一次方程组——二元一次方程组的应用.28、在边长为1的小正方形组成的方格纸中,若多边形的各顶点都在方格纸的格点(横竖格子线的交错点)上,这样的多边形称为格点多边形.记格点多边形内的格点数为a,边界上的格点数为b,则格点多边形的面积可表示为s=ma+nb-1,其中m,n 为常数．(1)在下面的方格纸中各画出一个面积为6的格点多边形,依次为三角形、平行四边形(非菱形)、菱形．(2) 利用(1)中的格点多边形确定m,n 的值．答案： (1)画图见解析.(2) {m =1n =12.解析： (1)图如下：(2)三角形：a=4,b=6,S=6.平行四边形(非菱形)：a=3,b=8,S=6.菱形：a=5,b=4,S=6.任选两组代入S=ma+nb-1.如：{6=4m +6n −1 6=3m +8n −1 ,解得{m =1n =12. 考点：式——探究规律——定义新运算.方程与不等式——二元一次方程组——解二元一次方程组.三角形——三角形基础——三角形面积及等积变换.四边形——四边形基础——四边形面积.29、已知方程2(n -3)x 2︱m ︱-︱n ︱+3(m-2)y 3︱n ︱-4︱m ︱=2是关于x,y 的二元一次方程,求m,n 的值．A.m=-2,n=-3B. m=2,n=-3C. m=-2,n=3D. m=2,n=3答案：A.解析：略.考点：方程与不等式——二元一次方程组——二元一次方程(组)的定义.30、解方程组{ax +by =2 cx −7y =8时,一学生把c 看错而得{x =−2 y =2 ,而正确的解是{x =3 y =−2 ,那么a,b,c 的值是( ).A. a=4,b=7,c=2B. a=4,b=5,c=-2C.a,b 不能确定,c=-2D.不能确定答案：B.解析：把{x =−2 y =2和{x =3 y =−2分别代入ax +by =2得{3a −2b =2 ① –2a +2b =2 ②. ①+②得a=4,代入①得b=5.把{x =3 y =−2代入cx −7y =8得3c+14=8. ∴c=-2.考点：方程与不等式——二元一次方程组——解二元一次方程组.31、小华不小心将墨水溅在同桌小丽的作业本上,结果二元一次方程组{3x +△y =11△x +2y =−2中第一个方程y 的系数和第二个方程x 的系数看不到了,现在已知小丽的运算结果是{x =1 y =2,你能由此求出原来的方程组吗？答案：{3x +4y =11−6x +2y =−2. 解析：设第一个方程中y 的系数为a,第二个方程中x 的系数为b.则原方程组可写为{3x +ay =11bx +2y =−2. 将{x =1 y =2代入二元一次方程组{3x +ay =11bx +2y =−2,解得{a =4 b =−6. ∴原方程组为{3x +4y =11−6x +2y =−2. 考点：方程与不等式——二元一次方程组——二元一次方程(组)解.32、《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里,一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的,为看图方便,我们把它改为横排,如图1、图2,图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x,y 的系数与相应的常数项．把图所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来,就是{3x +2y =19x +4y =23. 类似地,图2所示的算筹图我们可以表述为( )．A. {2x +y =114x +3y =27B. {2x +y =114x +3y =22C. {3x +2y =19x +4y =23D. {2x +y =64x +3y =27答案：A.解析：图2所示的算筹图我们可以表述为{2x +y =114x +3y =27. 考点：方程与不等式——二元一次方程组——二元一次方程(组)的应用.33、尼泊尔当地时间4月25日14时11分,发生8.1级地震,我国迅速做出反应,国航、东航、南航和川航等航空公司克服困难,安全接回近6000名在尼滞留的我国公民．我国红十字会以最快的速度准备了第一批救援物资,其中甲、乙两种帐篷共2000顶,甲种帐篷每顶安置6人,乙种帐篷每顶安置4人,总共可以安置11000人．求甲、乙两种帐篷各准备多少顶？答案：准备甲种帐篷1500顶,乙种帐篷500顶．解析：设准备甲种帐篷x 顶,乙种帐篷y 顶．依题意,得{x +y =20006x +4y =11000. 解得{x =1500 y =500. 答：准备甲种帐篷1500顶,乙种帐篷500顶．考点：方程与不等式——二元一次方程组——二元一次方程(组)的应用.。
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二元一次方程组知识点
1、二元一次方程： 含有两个未知数（x 和y ），并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是(0,0)ax by c a b +=≠≠.
2、二元一次方程的解：一般地，能够使二元一次方程的左右两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 【二元一次方程有无数组解】
3、二元一次方程组：含有两个未知数（x 和y ），并且含有未知数的项的次数都是1，将这样的两个或几个一次方程合起来组成的方程组叫做二元一次方程组.
4、二元一次方程组的解：二元一次方程组中的几个方程的公共解，叫做二元一 次方程组的解.【二元一
次方程组解的情况：①无解，例如：16x y x y +=⎧⎨+=⎩，1226x y x y +=⎧⎨+=⎩； ②有且只有一组解，例如：122
x y x y +=⎧⎨
+=⎩；③有
无数组解，例如：1
222
x y x y +=⎧⎨
+=⎩】
5、二元一次方程组的解法：代入消元法和加减消元法。
代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来(y=ax+b)，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。
这个方法叫做代入消元法简称代入法。
加减消元法：两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。
6、三元一次方程组及其解法：方程组中一共含有三个未知数，含未知数的项的次数都是1，并且方程组中一共有两个或两个以上的方程，这样的方程组叫做三元一次方程组。
解三元一次方程组的关键也是“消元”：三元→二元→一元
7、列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步： （1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数； （2）设：找出能够表示题意两个相等关系；并用字母表示其中的两个未知数 （3）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组； （4）解：解这个方程组，求出两个未知数的值；
（5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案.
二元一次方程组练习 一、选择题
1、下列各式是二元一次方程的是（ ）.
.A 67x y -= .B 105
x y
-= .C 45x xy -= .D 210x x ++=
2、若3
2
x y =⎧⎨
=⎩是关于x y 、的二元一次方程30x ay -=的一个（组）解，则a 的值为（ ） .A 3 .B 4 .C 4.5 .D 6
3、对于二元一次方程21x y -=有无数个解，下列四组值不是该方程的解的一组是（ ）
.A 012
x y =⎧⎪
⎨=⎪⎩ .B 11x y =⎧⎨=⎩ .C 1
0x y =⎧⎨=⎩ .D 11x y =-⎧⎨=-⎩ 4、二元一次方程27x y +=在正整数范围内的解有（ ）.
.A 无数个 .B 两个 .C 三个 .D 四个
5、有下列方程组：（1）30430x y x y +=⎧⎨-=⎩ （2）3049x y xy +=⎧⎨=⎩ （3）52m n =⎧⎨=-⎩ （4）1426x x y =⎧⎨+=⎩其中说法正确的是（ ）.
.A 只有（１）
、（3）是二元一次方程组 .B 只有（３）、（４）是二元一次方程组 .C 只有（４）是二元一次方程组 .D 只有（２）不是二元一次方程组
6、下列哪组数是二元一次方程组324
x y x +=⎧⎨
=⎩的解（ ）
.A 30
x y =⎧⎨=⎩ .B 12
x y =⎧⎨=⎩ .C 52
x y =⎧⎨=-⎩ .D 21
x y =⎧⎨=⎩ 7、若方程组1
62
ax y x by -=⎧⎨
+=⎩有无数组解，则a 、b 的值分别为（ ）
.A a=1,b=2 .B a=3,b=1 .C a=1,b=-2 .D a=3,b=-2
8. 已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为( )
A ．4
B ．2
C ．±4
D ． ±2
二、填空题
1、若2
26n
m
x y +=是二元一次方程，则m = n = .
2、已知在方程352x y -=中，若用含有x 的代数式表示y ，则y = ，用含有y 的代数式表示x ，则x =
3、若5m n -=，则15m n -+=
4、已知2
21(31)0x y ++-=，则2
x y -=
5、在二元一次方程2(5)3(2)10x y ---=中，当0x =时，则y = ；当4y =时，则x = .
6、已知2
1x y =⎧⎨
=⎩
是二元一次方程组71ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解，则a b -的值为 .
7、如果450,x y -=且0,x ≠那么
125125x y
x y
-+的值是 .
8、若y x
b a 1
23++与125--b a xy 是同类项，则
b a -= . 三、解答题
1、已知2
1
x y =-⎧⎨
=⎩是方程组(2)63m x y x ny --=⎧⎨+=⎩的解，求m 、n 的值.
2、若关于x 、y 的二元一次方程组23224x y m x y +=-+⎧⎨+=⎩的解满足x + y >－3
2
，求出满足条件的m 的所有正整数
值.
3、解下列方程组： （1）
（2）⎩⎨
⎧=-=+1
10117
.03.04.0y x y x
（3）⎪⎩⎪⎨⎧=+=+-7
22013
152
y x y x
4、初一级学生去某处旅游，如果每辆汽车坐４５人，那么有１５个学生没有座位；如果每辆汽车坐６０人，那么空出１辆汽车。
问一共多少名学生、多少辆汽车。
5、某酒店的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天 35元，一个50人的旅游团到了该酒店住宿，租了若干间客房，且每间客房恰好住满，一天共花去1510元，求两种客房各租了多少间？
6、某景点的门票价格如表：
购票人数/人 1～50 51～100 100以上 每人门票价/元
12
10
8
某校七年级A 、B 两班计划去游览该景点，其中A 班人数少于50人，B 班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元．
（1）两个班各有多少名学生？
（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？
7、一工人在定期内要制造出一定数量的同样零件，若他每天多做10个，则提前天完成，若他每天少做
5个，则要误期3天，问他要做多少个零件？定期是多少天？
8、如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？
↑↓
60cm
9、观察下表:
我们把某格中字母和所得到的多项式称为特征多项式，例如第1格的“特征多项式”为4x y .回答下列问题： ⑴. 第3格的“特征多项式”为 ，第4格的“特征多项式”为 ，第n 格的“特征多项式”为 ；
⑵.若第1格的“特征多项式”的值为 －10，第2格的“特征多项式”的值为 －16.
①.求,x y 的值；
②.在此条件下，第n 的特征是否有最小值？若有，求出最小值和相应的n 值.若没有，请说明理由.
y
x x x x
y y y
y
x x x x x x x x x
y
y
y
y
y
y
x x x x x x x x y y y x x x x
x x x x
图形
序号1
23。