江苏省扬州中学八年级(上)期中数学试卷
A. 5cm
B. 4cm
C. 2cm
D. 3cm
4. 在实数 0、-2、5、2 中，最大的是（ ）
A. 0
B. −2
C. 5
D. 2
5. 如图，在△ABC 中，∠B=∠C，AD 平分∠BAC，AB=10，
BC=12，则 AD 等于（ ）
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
6. 两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形 ABCD 是一个筝形，其中 AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性 质时得，到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形 ABCD 的面积=2AC•BD，其中正确的结论有（ ）
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23. 如图在四边形 ABCD 中，∠BAD=90°，∠CBD=90°，AD=4， AB=3，BC=12，求以 DC 为边的正方形面积．
24. 如图，△ABC 中，AB=AC，∠C=70°，作 AB 的垂直平分线交 AB 于 E，交 AC 于 D，求∠DBC 的度数．
25. 如图，AC∥EG，BC∥EF，直线 GE 分别交 BC、BA 于 P、D，且 AC=GE，BC=FE． 求证：∠A=∠G．
八年级（上）期中数学试卷
总分
一、选择题（本大题共 8 小题，共 24.0 分） 1. 下列四个图案中，不是轴对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2. 下列各组长度的线段中，可以组成直角三角形的是（ ）
A. 1，2，3
B. 1，2，3
C. 5，6，7
D. 5，12，13
3. 若△MNP≌△NMQ，且 MN=5cm，NP=4cm，PM=2cm，则 MQ 的长为（ ）
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答案和解析
1.【答案】D
【解析】
解：A．是轴对称图形； B．是轴对称图形； C．是轴对称图形； D．不是轴对称图形； 故选：D． 根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够 互相重合，这个图形叫做轴对称图形，对各项进行判断找出不是轴对称图形 即可． 本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部 分折叠后可重合． 2.【答案】D
17. 如图，AB=12cm，∠CAB=∠DBA=60°，AC=BD=9cm．点 P 在线段 AB 上以 3cm/s 的速度由点 A 向点 B 匀速运动，同 时，点 Q 在线段 BD 上由点 B 向点 D 匀速运动，设点 Q 的运动速度为 xcm/s．当△BPQ 与△ACP 全等时，x 的值为 ______．
别落在点 C1，D1处．若∠C1BA=50°，则∠ABE 的度数为（ ）
A. 15∘
B. 20∘
C. 25∘
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D. 30∘
二、填空题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 9. 把 3.2968 按四舍五入精确到 0.01 得______． 10. 36 的值等于______． 11. 若（2x-5）2+4y+1=0，则 x+2y=______． 12. 已知 5 的小数部分是 a，5 的整数部分是 b，则 a+b=______． 13. 已知直角三角形的两直角边长分别是 6，8，则它的周长为______． 14. 如图，△ABC 中，∠C=90°，CD 是 AB 上的中线，AB=10，
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四、解答题（本大题共 8 小题，共 84.0 分） 20. 计算题．
（1）25-3−27+14 （2）16+（3-π）0-（12）-1
21. 求出下列 x 的值． （1）4x2-9=0； （2）（x+1）3=-27．
22. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1． （1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使得 A、B 两点的坐标分别为 A（2，-1）、 B（1，-4）； （2）请作出△ABC 关于 x 轴对称的△A′B′C'； （3）点 C′的坐标是______．
则 CD=______．
15. 已知 P（-a，b）在第一象限，则 B（a-b，b+1）在第______象限． 16. 在△ABC 中，AB=AC，∠ABC=75°，AD⊥BC 于点 D，点 D
关于 AB、AC 对称的点分别为 E、F，连结 EF 分别交 AB、AC 于点 M、N，分别连结 DM、DN，若 AD=6，则 △DMN 的周长为______．
A. 0 个
B. 1 个
C. 2 个
D. 3 个
7. 如图，若将直角坐标系中“鱼“形图案的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标都乘
以-1，得到一组新的点，再依次连接这些点，所得图案与原图案的关系为（ ）
A. 重合
B. 关于 x 轴对称
C. 关于 y 轴对称
D. 宽度不变，高度变为原来的一半
8. 如图：将一个矩形纸片 ABCD，沿着 BE 折叠，使 C、D 点分
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26. 如图，在△ABC 中，AD⊥BC 于 D，M、N 分别是 AB、AC 的中点，连接 DM、DN． （1）若 AB+AC=10，求四边形 AMDN 的周长； （2）连接 MN，观察并猜想，线段 AD 与线段 MN 有何位置 关系？试说明你的猜想正确性．
27. 如图，在△ABC 中，AB=AC，点 D 在△ABC 内，BD=BC， ∠DBC=60°，点 E 在△ABC 外，∠BCE=150°， ∠ABE=60°． （1）求∠ADB 的度数； （2）判断△ABE 的形状并加以证明； （3）连接 DE，若 DE⊥BD，DE=8，求 AD 的长．
按 C→A→B→C 的路径运动，且速度为每秒 1cm，设出发的时间为 t 秒． （1）出发 2 秒后，求△ABP 的周长． （2）问 t 为何值时，△BCP 为等腰三角形？ （3）另有一点 Q，从点 C 开始，按 C→B→A→C 的路径运动，且 速度为每秒 2cm，若 P、Q 两点同时出发，当 P、Q 中有一点到达终点时，另一点 也停止运动．当 t 为何值时，直线 PQ 把△ABC 的周长分成相等的两部分？
18. 已知如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是 AD 的中点，连结 BE，将△ABE 沿着 BE 翻折得到△FBE，EF 交 BC 于点 H，延长 BF、DC 相交于点 G，若 DG=16，BC=24，则 FH=______．
三、计算题（本大题共 1 小题，共 12.0 分） 19. 如图，△ABC 中，∠C=Rt∠，AB=5cm，BC=3cm，若动点 P 从点 C 开始，
江苏省扬州中学教育集团树人学校2018-2019学年八年级上学期期中考试数学试题(解析版)
江苏省扬州中学教育集团树人学校2018-2019学年八年级上学期期中考试数学试题一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列四个图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列各组长度的线段中，可以组成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．1，，3 C．5，6，7 D．5，12，13 3．若△MNP≌△NMQ，且MN＝5cm，NP＝4cm，PM＝2cm，则MQ的长为（）A．5cm B．4cm C．2cm D．3cm4．在实数0，﹣2，，2中，最大的是（）A．0 B．﹣2 C．D．25．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AD平分∠BAC，AB＝10，BC＝12，则AD等于（）A．6 B．7 C．8 D．96．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD＝CD，AB＝CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积＝2AC•BD，其中正确的结论有（）A．0个B．1个C．2个D．3个7．如图，若将直角坐标系中“鱼“形图案的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标都乘以﹣1，得到一组新的点，再依次连接这些点，所得图案与原图案的关系为（）A．重合B．关于x轴对称C．关于y轴对称D．宽度不变，高度变为原来的一半8．如图：将一个矩形纸片ABCD，沿着BE折叠，使C、D点分别落在点C1，D1处．若∠CBA＝50°，则∠ABE的度数为（）1A．15°B．20°C．25°D．30°二、填空题（每小题3分，共30分）9．把3.2968按四舍五入精确到0.01得．10．的值等于．11．若（2x﹣5）2+＝0，则x+2y＝．12．已知的小数部分是a，的整数部分是b，则a+b＝．13．已知直角三角形的两直角边长分别是6，8，则它的周长为．14．如图，△ABC中，∠C＝90°，CD是AB上的中线，AB＝10，则CD＝．15．已知P（﹣a，b）在第一象限，则B（a﹣b，b+1）在第象限．16．在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝75°，AD⊥BC于点D，点D关于AB、AC对称的点分别为E、F，连结EF分别交AB、AC于点M、N，分别连结DM、DN，若AD＝6，则△DMN的周长为．17．如图，AB＝12cm，∠CAB＝∠DBA＝60°，AC＝BD＝9cm．点P在线段AB上以3cm/s 的速度由点A向点B匀速运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D匀速运动，设点Q的运动速度为xcm/s．当△BPQ与△ACP全等时，x的值为．18．已知如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，连结BE，将△ABE沿着BE翻折得到△FBE，EF交BC于点H，延长BF、DC相交于点G，若DG＝16，BC＝24，则FH ＝．三．解答题（本大题共96分）19．（10分）计算题．（1）﹣+（2）+（3﹣π）0﹣（）﹣120．（10分）求出下列x的值．（1）4x2﹣9＝0；（2）（x+1）3＝﹣27．21．（10分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使得A、B两点的坐标分别为A（2，﹣1）、B（1，﹣4）；（2）请作出△ABC关于x轴对称的△A′B′C'；（3）点C′的坐标是．22．（10分）如图在四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠CBD＝90°，AD＝4，AB＝3，BC ＝12，求以DC为边的正方形面积．23．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠C＝70°，作AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D，求∠DBC的度数．24．（10分）如图，AC∥EG，BC∥EF，直线GE分别交BC、BA于P、D，且AC＝GE，BC＝FE．求证：∠A＝∠G．25．（12分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，M、N分别是AB、AC的中点，连接DM、DN．（1）若AB+AC＝10，求四边形AMDN的周长；（2）连接MN，观察并猜想，线段AD与线段MN有何位置关系？试说明你的猜想正确性．26．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在△ABC内，BD＝BC，∠DBC＝60°，点E在△ABC外，∠BCE＝150°，∠ABE＝60°．（1）求∠ADB的度数；（2）判断△ABE的形状并加以证明；（3）连接DE，若DE⊥BD，DE＝8，求AD的长．27．（12分）如图，△ABC中，∠C＝Rt∠，AB＝5cm，BC＝3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求△ABP的周长．（2）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？参考答案一、选择题1．下列四个图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，对各项进行判断找出不是轴对称图形即可．解：A．是轴对称图形；B．是轴对称图形；C．是轴对称图形；D．不是轴对称图形；故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．下列各组长度的线段中，可以组成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．1，，3 C．5，6，7 D．5，12，13【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个三角形就不是直角三角形．解：A、12+22≠32，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误；B、12+（）2≠32，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误；C、52+62≠72，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误；D、52+122＝132，根据勾股定理的逆定理是直角三角形，故此选项正确．故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3．若△MNP≌△NMQ，且MN＝5cm，NP＝4cm，PM＝2cm，则MQ的长为（）A．5cm B．4cm C．2cm D．3cm【分析】根据全等三角形的对应边相等得出MQ＝NP即可．解：∵△MNP≌△NMQ，NP＝4cm，∴MQ＝NP＝4cm，故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，能正确运用全等三角形的性质定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．4．在实数0，﹣2，，2中，最大的是（）A．0 B．﹣2 C．D．2【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．解：根据实数比较大小的方法，可得＞2＞0＞﹣2，故实数0，﹣2，，2其中最大的数是．故选：C．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．5．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AD平分∠BAC，AB＝10，BC＝12，则AD等于（）A．6 B．7 C．8 D．9【分析】根据等腰三角形的性质得到BD＝DC＝AB＝5，AD⊥BC，根据勾股定理计算即可．解：∵∠B＝∠C，∴AB＝AC，∵AD平分∠BAC，∴BD＝DC＝AB＝5，AD⊥BC，∴AD＝＝8，故选：C．【点评】本题考查的是勾股定理、等腰三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．6．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD＝CD，AB＝CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积＝2AC•BD，其中正确的结论有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】先证明△ABD与△CBD全等，再证明△AOD与△COD全等即可判断．解：在△ABD与△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），故①正确；∴∠ADB＝∠CDB，在△AOD与△COD中，，∴△AOD≌△COD（SAS），∴∠AOD＝∠COD＝90°，AO＝OC，∴AC⊥DB，故②正确；四边形ABCD的面积＝S△ABD+S△BDC＝AC•BD，故③错误；故选：C．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SSS证明△ABD与△CBD全等和利用SAS证明△AOD与△COD全等．7．如图，若将直角坐标系中“鱼“形图案的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标都乘以﹣1，得到一组新的点，再依次连接这些点，所得图案与原图案的关系为（）A．重合B．关于x轴对称C．关于y轴对称D．宽度不变，高度变为原来的一半【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．解：图案的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别乘﹣1，则对应点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，所以，所得图案与原图案关于y轴对称．故选：C．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律．8．如图：将一个矩形纸片ABCD，沿着BE折叠，使C、D点分别落在点C1，D1处．若∠CBA＝50°，则∠ABE的度数为（）1A．15°B．20°C．25°D．30°【分析】根据折叠前后对应角相等可知．解：设∠ABE＝x，根据折叠前后角相等可知，∠C1BE＝∠CBE＝50°+x，所以50°+x+x＝90°，解得x＝20°．故选：B．【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．二、填空题（每小题3分，共30分）9．把3.2968按四舍五入精确到0.01得 3.30 ．【分析】根据近似数的精确度求解．解：把3.2968按四舍五入精确到0.01得3.30．故答案为：3.30．【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．10．的值等于 6 ．【分析】根据算术平方根的定义解答即可．解：的值等于6，故答案为：6．【点评】本题考查了算术平方根，熟记定义是解题的关键．11．若（2x﹣5）2+＝0，则x+2y＝ 2 ．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解：根据题意得，2x﹣5＝0，4y+1＝0，解得x＝，y＝﹣，所以，x+2y＝+2×（﹣）＝﹣＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了平方数非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．12．已知的小数部分是a，的整数部分是b，则a+b＝．【分析】求出2＜＜3，得出a、b的值，代入求出即可．解：∵2＜＜3，∴的小数部分a＝﹣2，的整数部分b＝2，∴a+b＝﹣2+2＝．故答案是：．【点评】本题考查了估算无理数的性质和二次根式的加减的应用，解此题的关键是求出a、b的值．13．已知直角三角形的两直角边长分别是6，8，则它的周长为24 ．【分析】根据勾股定理求出斜边长，根据三角形的周长公式计算即可．解：直角三角形的斜边长＝＝10，则直角三角形的周长＝6+8+10＝24，故答案为：24．【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．14．如图，△ABC中，∠C＝90°，CD是AB上的中线，AB＝10，则CD＝ 5 ．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD＝AB．解：∵∠C＝90°，CD是AB上的中线，∴CD＝AB＝×10＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．15．已知P（﹣a，b）在第一象限，则B（a﹣b，b+1）在第二象限．【分析】根据已知条件可以判断a、b的符号，从而求得a﹣b、b+1的符号，即可以确定点B所在的象限．解：∵P（﹣a，b）在第一象限，∴﹣a＞0，b＞0，∴b﹣a＞0，b+1＞1＞0，∴a﹣b＜0，b+1＞0，∴点B（a﹣b，b+1）在第二象限；故答案是：二．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征．记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．16．在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝75°，AD⊥BC于点D，点D关于AB、AC对称的点分别为E、F，连结EF分别交AB、AC于点M、N，分别连结DM、DN，若AD＝6，则△DMN的周长为 6 ．【分析】连接AE，AF，依据轴对称的性质，即可得到△AEF是等边三角形，进而得出AE ＝EF＝6，依据EM＝DM，FN＝DN，即可得到△DMN的周长＝DM+MN+DF＝EM+MN+NF＝6．解：如图，连接AE，AF，∵点D关于AB、AC对称的点分别为E、F，∴AB垂直平分DE，AC垂直平分DF，∴AE＝AD＝AF＝6，AB⊥DE，AC⊥DF，∴∠EAB＝∠DAB，∠CAF＝∠CAD，∵AB＝AC，∠ABC＝75°，∴∠BAC＝30°，∴∠EAF＝60°，∴△AEF是等边三角形，∴AE＝EF＝6，∴EM+MN+NF＝6，∵AB垂直平分DE，AC垂直平分DF，∴EM＝DM，FN＝DN，∴△DMN的周长＝DM+MN+DF＝EM+MN+NF＝6，故答案为：6．【点评】本题主要考查了轴对称的性质以及等腰三角形的性质，如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．17．如图，AB＝12cm，∠CAB＝∠DBA＝60°，AC＝BD＝9cm．点P在线段AB上以3cm/s 的速度由点A向点B匀速运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D匀速运动，设点Q的运动速度为xcm/s．当△BPQ与△ACP全等时，x的值为3或．【分析】由△ACP≌△BPQ，分两种情况：①AC＝BP，AP＝BQ，②AC＝BQ，AP＝BP，建立方程组求得答案即可．解：①若△ACP≌△BPQ，则AC＝BP，AP＝BQ，，解得；②若△ACP≌△BQP，则AC＝BQ，AP＝BP，，解得；综上所述，当x＝3或时，△ACP与△BPQ全等．故答案为3或．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是注意分类讨论思想的渗透．18．已知如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，连结BE，将△ABE沿着BE翻折得到△FBE，EF交BC于点H，延长BF、DC相交于点G，若DG＝16，BC＝24，则FH ＝．【分析】连结GE，根据折叠的性质和矩形的性质可得△EFG与△EDG是直角三角形，DE ＝AE＝FE，再根据HL即可证明△EFG≌△EDG．根据全等三角形的性质可得DG＝FG ＝16，可设AB＝BF＝DC＝x，在Rt△BCG中，根据勾股定理可求BF的长，再在Rt△BFH中，根据勾股定理可求FH＝BH的长．解：连结GE．∵E是边AD的中点，∴DE＝AE＝FE，又∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠A＝∠BFE＝90°，∴∠D＝∠EFG＝90°．在Rt△EFG与Rt△EDG中，，∴Rt△EFG≌Rt△EDG（HL）；∴DG＝FG＝16，设DC＝x，则CG＝16﹣x，BG＝x+16 在Rt△BCG中，BG2＝BC2+CG2，即（x+16）2＝（16﹣x）2+242，解得x＝9，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∵∠AEB＝∠FEB，∴∠CBE＝∠FEB，∴BH＝EH，设BH＝EH＝y，则FH＝12﹣y，在Rt△BFH中，BH2＝BF2+FH2，即y2＝92+（12﹣y）2，解得y＝，∴12﹣y＝12﹣＝．故答案为：．【点评】考查了翻折变换（折叠问题），涉及的知识点有：折叠的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质以及勾股定理，综合性较强，有一定的难度，关键是作出辅助线构造全等三角形．三．解答题（本大题共96分）19．（10分）计算题．（1）﹣+（2）+（3﹣π）0﹣（）﹣1【分析】（1）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简得出答案；（2）直接利用二次根式的性质以及负指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案．解：（1）﹣+＝5+3+＝；（2）+（3﹣π）0﹣（）﹣1＝4+1﹣2＝3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．（10分）求出下列x的值．（1）4x2﹣9＝0；（2）（x+1）3＝﹣27．【分析】（1）根据平方根，即可解答；（2）根据立方根，即可解答．解：（1）4x2﹣9＝0；4x2＝9x2＝x＝±．（2）（x+1）3＝﹣27x+1＝﹣3x＝﹣4．【点评】本题考查了平方根、立方根的定义，解决本题的关键是熟记立方根、平方根的定义．21．（10分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使得A、B两点的坐标分别为A（2，﹣1）、B（1，﹣4）；（2）请作出△ABC关于x轴对称的△A′B′C'；（3）点C′的坐标是（1，4）．【分析】（1）根据A，B两点坐标确定平面直角坐标系如图所示；（2）作出A，B，C，关于x轴的对称点A′，B′，C′即可；（3）根据点C′的位置写出坐标即可；解：（1）平面直角坐标系如图所示．（2）△A′B′C′即为所求．（3）点C′的坐标是（1，4），故答案为（1，4）．【点评】本题考查作图﹣轴对称变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．（10分）如图在四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠CBD＝90°，AD＝4，AB＝3，BC ＝12，求以DC为边的正方形面积．【分析】根据勾股定理分别求出BD、CD，根据正方形的面积公式计算即可．解：∵∠BAD＝90°，∴AD2+AB2＝DB2∴32+42＝DB2，∴DB＝5，∵∠CBD＝90°，∴BD2+BC2＝DC2∴52+122＝DC2∴DC＝13，∴S正方形DCEF＝132＝169．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．23．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠C＝70°，作AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D，求∠DBC的度数．【分析】根据等腰三角形的性质求出∠A的度数，根据线段的垂直平分线的性质得到DA＝DB，求出∠DBA的度数，结合图形计算即可．解：∵AB＝AC，∠C＝70°，∴∠A＝40°，∵DE是AB的垂直平分线，∴DA＝DB，∴∠DBA＝∠A＝40°，∴∠DBC＝70°﹣40°＝30°．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．24．（10分）如图，AC∥EG，BC∥EF，直线GE分别交BC、BA于P、D，且AC＝GE，BC＝FE．求证：∠A＝∠G．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠C＝∠CPG，再根据两直线平行，同位角相等可得∠CPG＝∠FEG，从而得到∠C＝∠FEG，然后利用“边角边”证明△ABC和△GFE全等，根据全等三角形对应角相等即可得证．证明：∵AC∥EG，∴∠C＝∠CPG，∵BC∥EF，∴∠CPG＝∠FEG，∴∠C＝∠FEG，在△ABC和△GFE中，，∴△ABC≌△GFE（SAS），∴∠A＝∠G．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，准确识图，求出相等的两组对应边的夹角∠C＝∠FEG是解题的关键．25．（12分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，M、N分别是AB、AC的中点，连接DM、DN．（1）若AB+AC＝10，求四边形AMDN的周长；（2）连接MN，观察并猜想，线段AD与线段MN有何位置关系？试说明你的猜想正确性．【分析】（1）根据直角三角形斜边上中线性质得出AM＝DM＝AB，DN＝AN＝AC，根据AB+AC＝10即可得出答案；（2）根据AM＝DM和AN＝DN得出M、N都在AD的垂直平分线上，即可得出答案．解：（1）∵在△ABC中，AD⊥BC于D，M、N分别是AB、AC的中点，AB+AC＝10，∴AM＝DM＝AB，DN＝AN＝AC，∴AM+DM+DN+AN＝2AM+2AN＝2×（AB+AC）＝10，所以四边形AMDN的周长为10；（2）MN⊥AD，理由是：∵AM＝DM，AN＝DN，∴M、N都在A D的垂直平分线上，∴MN⊥AD．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线性质，线段垂直平分线性质的应用，能正确利用地理进行推理是解此题的关键．26．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在△ABC内，BD＝BC，∠DBC＝60°，点E在△ABC外，∠BCE＝150°，∠ABE＝60°．（1）求∠ADB的度数；（2）判断△ABE的形状并加以证明；（3）连接DE，若DE⊥BD，DE＝8，求AD的长．【分析】（1）首先证明△DBC是等边三角形，推出∠BDC＝60°，再证明△ADB≌△ADC，推出∠ADB＝∠ADC即可解决问题．（2）结论：△ABE是等边三角形．只要证明△ABD≌△EBC即可．（3）首先证明△DEC是含有30度角的直角三角形，求出EC的长，理由全等三角形的性质即可解决问题．（1）解：∵BD＝BC，∠DBC＝60°，∴△DBC是等边三角形，∴DB＝DC，∠BDC＝∠DBC＝∠DCB＝60°，在△ADB和△ADC中，，∴△ADB≌△ADC，∴∠ADB＝∠ADC，∴∠ADB＝（360°﹣60°）＝150°．（2）解：结论：△ABE是等边三角形．理由：∵∠ABE＝∠DBC＝60°，∴∠ABD＝∠CBE，在△ABD和△EBC中，，∴△ABD≌△EBC，∴AB＝BE，∵∠ABE＝60°，∴△ABE是等边三角形．（3）解：连接DE．∵∠BCE＝150°，∠DCB＝60°，∴∠DCE＝90°，∵∠EDB＝90°，∠BDC＝60°，∴∠EDC＝30°，∴EC＝DE＝4，∵△ABD≌△EBC，∴A D＝EC＝4．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、30度角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型．27．（12分）如图，△ABC中，∠C＝Rt∠，AB＝5cm，BC＝3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求△ABP的周长．（2）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？【分析】（1）根据速度为每秒1cm，求出出发2秒后CP的长，然后就知AP的长，利用勾股定理求得PB的长，最后即可求得周长．（2）因为AB与CB，由勾股定理得AC＝4 因为AB为5cm，所以必须使AC＝CB，或CB ＝AB，所以必须使AC或AB等于3，有两种情况，△BCP为等腰三角形．（3）分类讨论：当P点在AC上，Q在AB上，则PC＝t，BQ＝2t﹣3，t+2t﹣3＝6；当P 点在AB上，Q在AC上，则AC＝t﹣4，AQ＝2t﹣8，t﹣4+2t﹣8＝6．解：（1）如图1，由∠C＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，∴AC＝4，动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，∴出发2秒后，则CP＝2，∵∠C＝90°，∴PB＝＝，∴△ABP的周长为：AP+PB+AB＝2+5+＝7．（2）①如图2，若P在边AC上时，BC＝CP＝3cm，此时用的时间为3s，△BCP为等腰三角形；②若P在AB边上时，有三种情况：i）如图3，若使BP＝CB＝3cm，此时AP＝2cm，P运动的路程为2+4＝6cm，所以用的时间为6s，△BCP为等腰三角形；ii）如图4，若CP＝BC＝3cm，过C作斜边AB的高，根据面积法求得高为2.4cm，作CD⊥AB于点D，在Rt△PCD中，PD＝＝＝1.8，所以BP＝2PD＝3.6cm，所以P运动的路程为9﹣3.6＝5.4cm，则用的时间为5.4s，△BCP为等腰三角形；ⅲ）如图5，若BP＝CP，此时P应该为斜边AB的中点，P运动的路程为4+2.5＝6.5cm 则所用的时间为6.5s，△BCP为等腰三角形；综上所述，当t为3s、5.4s、6s、6.5s时，△BCP为等腰三角形（3）如图6，当P点在AC上，Q在AB上，则PC＝t，BQ＝2t﹣3，∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，∴t+2t﹣3＝3，∴t＝2；如图7，当P点在AB上，Q在AC上，则AP＝t﹣4，AQ＝2t﹣8，∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，∴t﹣4+2t﹣8＝6，∴t＝6，∴当t为2或6秒时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分．【点评】此题考查学生对等腰三角形的判定与性质的理解和掌握，但是此题涉及到了动点，对于初二学生来说是个难点，尤其是第（2）由两种情况，△BCP为等腰三角形，因此给这道题又增加了难度，因此这是一道难题．。
江苏省扬州市八年级上学期期中数学试卷
江苏省扬州市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018八上·洪山期中) 下列手机屏幕解锁图案中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018八上·山东期中) 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A . 1，1，2B . 2，3，7C . 1，4，6D . 3，4，53. （2分） (2019八上·蓬江期末) 正五边形的内角和是（）A . 180°B . 360°C . 540°D . 720°4. （2分） (2018八下·深圳月考) 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是50°，则这个等腰三角形的底角为（）A . 70°B . 20°C . 70°或20°D . 40°或140°5. （2分） (2019八上·天台月考) 用直角三角板，作△ 的高，下列作法正确的是A .B .C .D .6. （2分） (2019八上·长安期中) 如图，已知△ABE≌△ACD ，则下列结论中不成立的是（）A . ∠B＝∠CB . ∠BDC＝∠CEBC . AD＝AED . BD＝DF7. （2分）下列条件能判断两个三角形全等的是（）①两角及一边对应相等②两边及其夹角对应相等③两边及一边所对的角对应相等④两角及其夹边对应相等A . ①③B . ②④C . ①②④D . ②③④8. （2分） (2017八上·深圳月考) 点A（﹣2，3）关于x轴的对称点A′的坐标为（）A . （2，﹣3）B . （﹣2，3）C . （﹣2，-3）D . （ 2，3）9. （2分）下列条件，不能使两个三角形全等的条件是（）A . 两边一角对应相等B . 两角一边对应相等C . 三边对应相等D . 两边和它们的夹角对应相等10. （2分）已知某等腰三角形的三边长都是方程x2﹣3x+2=0的解，则此三角形的周长是（）A . 3或5B . 5或6C . 3或6D . 3或5或611. （2分） (2017八下·府谷期末) 如图，将△ABC沿直线AB翻折后得到△ABC1 ，再将△ABC绕点A旋转后得到△AB2C2 ，对于下列两个结论：①“△ABC1能绕一点旋转后与△AB2C2重合”；②“△ABC1能沿一直线翻折后与△AB2C2重合”的正确性是（）A . 结论①、②都正确B . 结论①、②都错误C . 结论①正确、②错误D . 结论①错误、②正确12. （2分） (2019八上·凌源月考) 等腰三角形一腰上的高等于这个三角形一条边长度的一半，则其顶角为（）A . 30°B . 30°或150°C . 120°或150°D . 30°或120°或150°二、填空题 (共5题；共6分)13. （1分）等腰三角形ABC中，∠A=40°，则∠B=________14. （1分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=20，且BD：DC=3：2，则D到AB边的距离是________．15. （1分）如图，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA于点D，AC⊥BO于点C，则关于直线OE对称的三角形共有________ 对．16. （2分）如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，AO=， BO=1，AB的垂直平分线交AB于点E，交射线BO 于点F．点P从点A出发沿射线AO以每秒个单位的速度运动，同时点Q从点O出发沿OB方向以每秒1个单位的速度运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动．设运动的时间为t秒．（1）当t= ________时，PQ∥EF；（2）若P、Q关于点O的对称点分别为P′、Q′，当线段P′Q′与线段EF有公共点时，t的取值范围是________.17. （1分） (2017八下·仙游期中) 如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是________．三、解答题 (共7题；共63分)18. （10分） (2016八上·瑞安期中) 下面两图均是4×4的正方形网格，格点A，格点B和直线l的位置如图所示，点P在直线l上.（1）请分别在图1和图2中作出点P，使PA+PB最短；（2）请分别在图3和图4中作出点P，使PA-PB最长.19. （10分） (2017八上·阜阳期末) △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；（2）若将线段A1B1 平移后得到线段A2B2，且A2（a，1），B2（4，b），求a+b的值．20. （11分） (2016九下·农安期中) 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为边AB中点，点E、F分别在射线CA、BC上，且AE=CF，连结EF．猜想：如图①，当点E、F分别在边CA和BC上时，线段DE与DF的大小关系为．探究：如图②，当点E、F分别在边CA、BC的延长线上时，判断线段DE与DF的大小关系，并加以证明．应用：如图②，若DE=4，利用探究得到的结论，求△DEF的面积．（1）猜想：如图①，当点E、F分别在边CA和BC上时，线段DE与DF的大小关系为________．（2）探究：如图②，当点E、F分别在边CA、BC的延长线上时，判断线段DE与DF的大小关系，并加以证明．（3）应用：如图②，若DE=4，利用探究得到的结论，求△DEF的面积．21. （10分）(2017·沭阳模拟) 如图所示，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，点D 为AB边上的一点．（1）求证：△BCD≌△ACE；（2）若AE=12，DE=15，求AB的长度．22. （5分） (2016八上·淮阴期末) 如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD=BC，∠DAB=∠CBA，求证：AE=BE．23. （10分）(2013·南京) 如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P 作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．（1）求证：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．24. （7分） (2017八上·宜春期末) 综合题。
江苏省扬州市八年级数学第一学期期中考试试卷 新人教版
D 1FE DCBA 各位同学：请将答案写在答题纸上，写在试卷上无效。
一、选择题(每小题3分，共30分) 1．2的算术平方根是 （ ▲ ）（A ）－ 2 （B ） 2 （C ）± 2 （D ）4 2．近似数2.023的有效数字是 （ ▲ ）．（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 3.下列图形中，轴对称图形的是（ ▲ ）4． 下列各数组中，不是勾股数的是 （▲ ）． （A ）5，12，13 （B ）7，24，25（C ）8，12，15 （D ）3k ，4k ，5k （k 为正整数）5． 在4，3.5，π，7 ,16 ，五个数中，无理数有 （▲ ）． （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 6．某数的平方根等于它的立方根，则这个数是 （▲）． （A ）1 （B ）－1 （C ）0 （D ）以上都不对7． 下列条件中，能说明四边形ABCD 是平行四边形的是 （▲ ）． （A ）∠A ＝30°，∠B ＝150°，∠C ＝30°，∠D ＝150° （B ）∠A ＝60°，∠B ＝60°，∠C ＝120°，∠D ＝120° （C ）∠A ＝60°，∠B ＝90°，∠C ＝60°，∠D ＝150° （D ）∠A ＝60°，∠B ＝70°，∠C ＝110°，∠D ＝120° 8． 下列说法中，正确的是 （▲ ）．（A ）在成中心对称的图形中，连结对称点的线段不一定都经过对称中心 （B ）在成中心对称的图形中，连结对称点的线段都被对称中心平分（C ）若两个图形的对应点连成的线段都经过某一点．那么这两个图形一定关于这一点成中心对称（D ）以上说法都正确9．如图，△ABC 中AB = AC ，AD 是角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F.下列结论中,不正确的是 (▲ )（A ）DA 平分∠ EDF （B ）AD 上的点到AB 、AC 的距离相等 （C ）AE = AF （D ）AB 、AC 上的点到AD 的距离相等10、长方形ABCD 中，AD=4cm ，AB=10cm ，按下图方式折叠，使点B 与点D 重合，折痕是EF ，则DE 等于 （ ▲ ） A 、4.2cm B 、5.8cmC、4.2cm或5.8cmD、6cm二、填空题（每题4分，共24分）11．在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝▲时，△ABC是等边三角形．12.计算: ( 3－12)3= ▲．13.比较大小: 2 3 ▲ 3 2 .14．如图，在△ABC 中，∠BAD＝∠CAD.请你再添加一个条件，就可以确定△ABC 是等腰三角形.你添加的条件是▲ .15．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，AB＝6，BC＝8.若DE∥AB，则△DEC的周长是▲．16．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A的边长为6cm、B的边长为5cm、C的边长为5cm，则正方形D的边长为▲。
2024年江苏省扬州市八年级(上)期中考试数学试卷含答案
八年级（上）期中考试数学试卷（时间：120分钟 总分：150分）友情提醒：本卷中的所有题目均在答题纸上作答，在本卷中作答无效。
一、选择题（每小题3分，共24分）1．下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是 （ ▲ ）① ② ③ ④ A ．①②④ B.②③④ C.①②③ D ．①③④ 2.2(3)-的值等于 （ ▲ ）A 、3-B 、3或3-C 、9D 、33．一等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（ ▲ ） A ．20 B ．18 C ．16 D ． 16或204．一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．你认为下列四个答案中考虑最全面的是 （ ▲ ）A ．带其中的任意两块去都可以B ．带1、2或2、3去就可以了C ．带1、4或3、4去就可以了D ．带1、4或2、4或3、4去均可 5.下列三角形中，不是直角三角形的是（ ▲ ）A.△ABC 中,∠A =∠B -∠CB.△ABC 中,a :b :c =1:2:3C.△ABC 中,a 2=c 2-b 2D.△ABC 中,三边的长分别为m 2+n 2,m 2-n 2,2mn (m>n>0) 6．若m ＝40－2，则估计m 的值所在的范围是（ ▲ ）A ．1<m<2 B.2<m<3 C ．3<m<4 D ．4<m<5 7．如图，∠B=∠C ，∠1=∠3，则∠1与∠2之间的关系是( ▲ ) A ．∠1=2∠2B ．3∠1﹣∠2=180°C ．∠1+3∠2=180°D ．2∠1+∠2=180° 8．已知：如图在△ABC ，△ADE 中，∠BAC =∠DAE =90°，AB =AC ，AD =AE ，点C 、D 、E 三点在同一条直线上，连接BD 、BE ．以下四个结论： ①BD =CE ； ②BD ⊥CE ； ③∠ACE +∠DBC =45°； ④BE 2=2（AD 2＋AB 2）， 其中结论正确的个数是（ ▲ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4（第4题图） （第7题图） （第8题图）二、填空题（每小题3分，共30分） 9．的平方根为 ▲ .10．已知△ABC ≌△DEF ，∠A =30°，∠E =50°，则∠C = ▲ ．11.一个汽车牌照上的数字在车前水坑中的倒影是，则该车牌照上的数字为 ▲ ．E D A12．如图，∠1＝∠2，要使△ABE ≌△ACE ，还需添加一个条件是 ▲ ．（填上一个条件即可）（第11题 图） （第12题 图） （第13题 图） （第15题图） 13．如图，AB //CD ，O 为∠BAC 、∠ACD 的平分线的交点，OE ⊥AC 于E ，且OE =1，则AB 与CD 之间的距离等于 ▲ ． 14．已知2323y x x =-+-+，则x y -= ▲ .15．已知正方形①、②在直线上，正方形③如图放置，若正方形①、②的面积分别27和54，则正方形③的边长为 ▲ . （第17题 图） （第18题 图） 16．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝34°，D ，E 分别为AB ，AC 上一点，将△BCD ，△ADE 沿CD ，DE 翻折，点A ，B 恰好重合于点P 处，则∠ACP ＝ ▲ °． 17． 如图，在钝角△ABC 中，已知∠A 为钝角，边AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于点D 、E ，若BD 2＋CE 2=DE 2，则∠A 的度数为 ▲ °．18．如图，△ABC 中，AC ＝DC ＝3，BD 垂直∠BAC 的角平分线于D ，E 为AC 的中点，则图中两个阴影部分面积之差的最大值为____▲______．三、解答题(本大题共有10题，共96分。
2021-2022学年-有答案-江苏省扬州市某校八年级(上)期中数学试卷
2021-2022学年江苏省扬州市某校八年级（上）期中数学试卷一、选择题1. 改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表．上述四个企业的标志是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2. 下列各组数作为三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是（）A.2、3、4B.3、4、5C.1、√2、√2D.√3、√4、√53. 计算√9的结果是（）A.9B.−9C.3D.±34. 已知等腰三角形的一个角是100∘，则它的顶角是( )A.40∘B.60∘C.80∘D.100∘5. 如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB // ED，AC // FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≅△DEF的是()A.∠A=∠DB.AC=DFC.AB=EDD.BF=EC6. 如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于点E，交BC于点D，△ABD的周长为16cm，AC为5cm，则△ABC的周长为（）A.24cmB.21cmC.20cmD.无法确定7. 如图，已知点P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB=60∘，PD⊥OA，M是OP的中点，DM=6cm，如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为( )A.3B.3√3C.6D.6√38. 在△ABC中，AB＝10，AC=√40，BC边上的高AD＝6，则另一边BC等于（）A.10B.8C.6或10D.8或10二、填空题在0，3，−3，−√3这四个数中，最小的是________．已知实数x，y满足√x−2+(y+1)2＝0，则x−y等于________．已知直角三角形的两边长为2和3，则第三边长度为________．把5.087精确到百分位，这个近似数是________．如图，△ACB≅△A′CB′，∠BCB′=30∘，则∠ACA′的度数为________∘．如图，AB⊥CD，且AB=CD．E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE=a，BF=b，EF=c，则AD的长为________．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，若AB=10，则正方形ADEC与正方形BCFG的面积和为________．如图，AD是等边△ABC的中线，E是AC上一点，且AD=AE，则∠EDC=________∘．如图，已知四边形ABCD中，AB=12厘米，BC=8厘米，CD=14厘米，∠B=∠C，点E为线段AB的中点．如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为________厘米/秒时，能够使△BPE与以C，P，Q三点所构成的三角形全等．如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，BC=CD=10，AC=17，AD=9，则AB=________．三、简答题计算3+√(−2)2（1）√81+√−27求下列x的值（1）4x2−25＝0（2）64(x+1)3−125＝0已知正数x的两个不同的平方根分别为a+3和2a−15，y的立方根是−2，求x−2y+ 1的值．如图在四边形ABCD中，AD＝1，AB＝BC＝2，DC＝3，AD⊥AB，求S四边形ABCD．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′；（2）四边形ABCA′的面积为________；（3）在直线l上找一点P，使PA+PB的长最短，则这个最短长度的平方为________．如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB＝DE，BF＝CE．（1）求证：△ABC≅△DEF；（2）若∠A＝65∘，求∠AGF的度数．数学综合实验课上，同学们在测量学校旗杆的高度时发现：将旗杆顶端升旗用的绳子垂到地面还多2米；当把绳子的下端拉开8米后，下端刚好接触地面，如图，根据以上数据，同学们准确求出了旗杆的高度，你知道他们是如何计算出来的吗？请你写出计算过程.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90∘，连接AC，BD，M，N分别是AC，BD的中点，连接MN.(1)求证：MN⊥BD；(2)若∠DAC=62∘，∠BAC=58∘，求∠DMB.用一条直线分割一个三角形，如果能分割出等腰三角形，那么就称这条直线为该三角形的一条等腰分割线．在直角三角形ABC中，∠C=90∘，AC=8，BC=6．(1)如图(1)，若O为AB的中点，则直线OC________△ABC的等腰分割线（填“是”或“不是”）；(2)如图(2)，已知△ABC的一条等腰分割线BP交边AC于点P，且PB=PA，请求出CP的长度；(3)如图(3)，在△ABC中，点Q是边AB上的一点，如果直线CQ是△ABC的等腰分割线，求线段BQ的长度等于________．（直接写出答案）如图，AB垂直平分线段CD(AB>CD)，点E是线段CD延长线上的一点，且BE＝AB，连接AC，过点D作DG⊥AC于点G，交AE的延长线于点F．（1）若∠CAB＝α，则∠AFG＝________（用α的代数式表示）；（2）线段AC与线段DF相等吗？为什么？（3）若CD＝6，求EF的长．参考答案与试题解析2021-2022学年江苏省扬州市某校八年级（上）期中数学试卷一、选择题1.【答案】A【考点】轴对称图形【解析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形.A，是轴对称图形，故本选项正确；B，不是轴对称图形，故本选项错误；C，不是轴对称图形，故本选项错误；D，不是轴对称图形，故本选项错误．故选A.2.【答案】B【考点】勾股定理的逆定理【解析】欲求证是否为直角三角形，根据给出三边的长，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可，如果相等就是直角三角形，如果不等就不是直角三角形．【解答】A、22+32≠42，不能构成直角三角形，故此选项错误；B、32+42＝52，能构成直角三角形，故此选项正确；C、12+(√2)2≠(√2)2，不能构成直角三角形，故此选项错误；D、(√3)2+(√4)2≠(√5)2，不能构成直角三角形，故此选项错误．3.【答案】C【考点】算术平方根【解析】利用算术平方根的定义计算即可．【解答】√9=3．D【考点】等腰三角形的判定与性质【解析】等腰三角形一内角为100∘，没说明是顶角还是底角，所以要分两种情况讨论求解．【解答】解：(1)当100∘角为顶角时，其顶角为100∘；(2)当100∘为底角时，100∘×2>180∘，不能构成三角形．故它的顶角是100∘．故选D.5.【答案】A【考点】全等三角形的判定平行线的性质【解析】分别判断选项所添加的条件，根据三角形的判定定理：SSS、SAS、AAS进行判断即可．【解答】解：∵AB // ED，AC // FD，∴∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE.A，添加∠A=∠D，不能判定△ABC≅△DEF，故本选项符合题意；B，添加AC=DF，可用AAS判定△ABC≅△DEF，故本选项不符合题意；C，添加AB=DE，可用AAS判定△ABC≅△DEF，故本选项不符合题意；D，添加BF=EC，可得出BC=EF，则可用ASA判定△ABC≅△DEF，故本选项不符合题意．故选A.6.【答案】B【考点】线段垂直平分线的性质【解析】根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DC，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【解答】∵DE是AC的垂直平分线，∴DA＝DC，∵△ABD的周长为16cm，∴AB+BD+DA＝AB+BD+DC＝AB+BC＝16，∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝21，7.【答案】【考点】垂线段最短角平分线的性质含30度角的直角三角形直角三角形斜边上的中线【解析】作PC′⊥OB于C′，根据直角三角形的性质求出PD，根据角平分线的性质解答．【解答】解：如图，过点P作PC′⊥OB于点C′，∴PC′为PC的最小值.∵PD⊥OA，M是OP的中点，∴OP=2DM=12(cm).∵P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB=60∘，∴∠DOP=30∘，OP=6(cm).∴PD=12∵P是∠AOB角平分线上的一点，PD⊥OA，PC′⊥OB，∴PC′=PD=6cm.故选C.8.【答案】C【考点】勾股定理【解析】分两种情况考虑，如图所示，分别在直角三角形ABD与直角三角形ACD中，利用勾股定理求出BD与CD的长，即可求出BC的长．【解答】根据题意画出图形，如图所示，如图1所示，AB＝10，AC=√40，AD＝6，在Rt△ABD和Rt△ACD中，根据勾股定理得：BD=√AB2−AD2=8，CD=√AC2−AD2=2，此时BC＝BD+CD＝8+2＝10；如图2所示，AB＝10，AC=√40，AD＝6，根据勾股定理得：BD＝8，CD＝2，此时BC＝BD−CD＝8−2＝6，则BC的长为6或10．二、填空题【答案】−3【考点】算术平方根实数大小比较【解析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】∵3>0>−√3>−3，∴在3，−3，0，−√3这四个数中，最小的是−3．【答案】3【考点】非负数的性质：算术平方根非负数的性质：偶次方非负数的性质：绝对值【解析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】根据题意得，x−2＝0，y+1＝0，解得x＝2，y＝−1，所以，x−y＝2−(−1)＝2+1＝3．【答案】√13或√5【考点】勾股定理【解析】分3是直角边、3是斜边两种情况，根据勾股定理计算即可．【解答】当3是直角边时，由勾股定理得，斜边长=√22+32=√13，当3是斜边时，第三边=√32−22=√5，则第三边长度为√13或√5，【答案】5.09【解析】把千分位上的数字进行四舍五入即可．【解答】把5.087精确到百分位，这个近似数是5.09．【答案】30【考点】全等三角形的性质【解析】根据△ACB≅△A′CB′，可得∠ACB=∠A′CB′，然后利用∠BCB′=30∘和等量代换即可求出∠ACA′的度数．【解答】解：∵△ACB≅△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，∵∠BCB′=∠A′CB′−∠A′CB，∠ACA′=∠ACB−∠A′CB，∴∠ACA′=∠BCB′=30∘．故答案为：30.【答案】a+b−c【考点】全等三角形的性质与判定【解析】只要证明△ABF≅△CDE，可得AF＝CE＝a，BF＝DE＝b，推出AD＝AF+DF＝a+ (b−c)＝a+b−c；【解答】解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠AFB=∠CED=90∘，∠A+∠D=90∘，∠C+∠D=90∘，∴∠A=∠C.∵AB=CD，∴△ABF≅△CDE(AAS)，∴AF=CE=a，BF=DE=b，∵EF=c，∴AD=AF+DF=a+(b−c)=a+b−c.故答案为：a+b−c.【答案】100【考点】勾股定理正方形的性质【解析】根据勾股定理、正方形的面积公式计算即可．【解答】解：在Rt△ACB中，∠ACB=90∘，AB=10，∴AC2+BC2=AB2=100，∴ S 正方形ADEC +S 正方形BCFG =AC 2+BC 2=100.故答案为：100.【答案】15【考点】等边三角形的性质三角形内角和定理三角形的中线【解析】由AD 是等边△ABC 的中线，根据等边三角形中：三线合一的性质，即可求得AD ⊥BC ，∠CAD ＝30∘，又由AD ＝AE ，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠ADE 的度数，继而求得答案．【解答】解：∵ AD 是等边△ABC 的中线，∴ AD ⊥BC ，∠BAC =60∘，∠BAD =∠CAD =12∠BAC =12×60∘=30∘， ∴ ∠ADC =90∘.∵ AD =AE ，∴ ∠ADE =∠AED =180∘−∠CAD 2=75∘，∴ ∠EDC =∠ADC −∠ADE =90∘−75∘=15∘．故答案为：15.【答案】3或92【考点】全等三角形的性质与判定【解析】分两种情况讨论，依据全等三角形的对应边相等，即可得到点Q 的运动速度．【解答】解：设点P 运动的时间为t 秒，则BP =3t ，CP =8−3t .∵ ∠B =∠C ，AB =12，∴ BE =6.①当BE =CP =6，BP =CQ 时，△BPE 与△CQP 全等，即6=8−3t ，解得t =23， ∴ BP =CQ =2，∴ 点Q 的运动速度为2÷23=3(厘米/秒)；②当BE =CQ =6，BP =CP 时，△BPE 与△CPQ 全等，即3t =8−3t ，解得t =43，∴ 点Q 的运动速度为6÷43=92(厘米/秒).综上所述，当点Q 的运动速度为3或92厘米/秒时，能够使△BPE 与以C ，P ，Q 三点所构成的三角形全等．.故答案为：3或92【答案】21【考点】全等三角形的性质与判定角平分线的性质勾股定理【解析】在AB上截取AD′＝AD，作CE⊥AB，由“SAS”可证△ADC≅△AD′C，可得D′A＝DA＝9，D′C＝DC＝10，由等腰三角形的性质可得D′E＝BE，由勾股定理可求BE的长，即可求AB的长．【解答】解：如图，在AB上截取AD′=AD，作CE⊥AB交AB于点E.∵AC平分∠BAD，∴∠DAC=∠D′AC，∵AC=AC，AD=AD′，∴△ADC≅△AD′C(SAS)，∴AD′=AD=9，CD′=CD=10.∵BC=CD=10，∴CD′=BC.∵CE⊥AB，∴D′E=BE．设D′E=BE=x．在Rt△CEB中，CE2=CB2−BE2=102−x2，在Rt△CEA中，CE2=AC2−AE2=172−(9+x)2，∴102−x2=172−(9+x)2，解得x=6，∴D′E=BE=6，∴AB=AD′+D′E+EB=9+6+6=21.故答案为：21.三、简答题【答案】原式＝9−3+2＝8；原式＝4−1+4＝7．【考点】零指数幂实数的运算（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值；（2）原式利用算术平方根定义，零指数幂法则，以及乘方的意义计算即可求出值．【解答】原式＝9−3+2＝8；原式＝4−1+4＝7．【答案】，方程整理得：x2=254开方得：x＝±5；2，方程整理得：(x+1)3=12564开立方得：x+1=5，4．解得：x=14【考点】平方根立方根的性质【解析】（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出x的值；（2）方程整理后，利用立方根定义开立方即可求出x的值．【解答】，方程整理得：x2=254；开方得：x＝±52，方程整理得：(x+1)3=12564，开立方得：x+1=54．解得：x=14【答案】根据题意得：a+3+2a−15＝0，解得：a＝4，所以x＝49，因为y的立方根是−2，所以y＝−8，所以x−2y+1＝49−2×(−8)+1＝49+16+1＝66，即x−2y+1的值是66．【考点】平方根立方根的性质利用平方根、立方根定义求出x与y的值，即可确定出原式的值．【解答】根据题意得：a+3+2a−15＝0，解得：a＝4，所以x＝49，因为y的立方根是−2，所以y＝−8，所以x−2y+1＝49−2×(−8)+1＝49+16+1＝66，即x−2y+1的值是66．【答案】连接BD，∵AD⊥AB，∴∠A＝90∘，由勾股定理得：BD=√AD2+AB2=√12+22=√5，∵在△DBC中，BC＝2，DB=√5，DC＝3，∴BD2+BC2＝DC2，∴∠DBC＝90∘，∴S四边形ABCD＝S△DAB+S△DBC=12×1×2+12×√5×2＝1+√5．【考点】勾股定理的逆定理勾股定理【解析】连接BD，根据勾股定理求出BD，根据勾股定理的逆定理求出∠BC＝90∘，再根据三角形的面积公式求出即可．【解答】连接BD，∵AD⊥AB，∴∠A＝90∘，由勾股定理得：BD=√AD2+AB2=√12+22=√5，∵在△DBC中，BC＝2，DB=√5，DC＝3，∴BD2+BC2＝DC2，∴∠DBC＝90∘，∴S四边形ABCD＝S△DAB+S△DBC=12×1×2+12×√5×2＝1+√5．【答案】如图所示，△A′B′C′即为所求；8.517【考点】作图-位似变换勾股定理作图-相似变换作图-轴对称变换轴对称——最短路线问题【解析】（1）根据题意作出图形即可；（2）根据三角形的面积公式即可得到结论；（3）作出图形，根据勾股定理求得结果即可．【解答】如图所示，△A′B′C′即为所求；四边形ABCA′的面积＝4×4−12×2×1−12×1×4−12×3×3＝8.5；连接AB′交直线l与点P，则PA+PB长的最短值＝AB′，∴AB′=√12+42=√17；∴这个最短长度的平方为17；故答案为：8.5，17【答案】证明：∵BF＝CE，∴BF+CF＝CE+CF，即BC＝EF．∵AB⊥BE，DE⊥BE，∴∠B＝∠E＝90∘．在△ABC和△DEF中{AB=DE ∠B=∠E BC=EF，∴△ABC≅△DEF(SAS)；∵△ABC≅△DEF，∴∠ACB＝∠DFE．∵∠A＝65∘，∴∠ACB＝25∘，∴∠DFE＝25∘．∵∠AGF＝∠ACB＝∠DFE，∴∠AGF＝50．【考点】全等三角形的性质与判定【解析】（1）由条件先得出BC＝EF和∠B＝∠E，再根据边角边就可以判断△ABC≅△DEF；（2）由全等的性质就可以得出∠ACB＝∠DFE，再利用外角与内角的关系就可以得出结论．【解答】证明：∵BF＝CE，∴BF+CF＝CE+CF，即BC＝EF．∵AB⊥BE，DE⊥BE，∴∠B＝∠E＝90∘．在△ABC和△DEF中{AB=DE ∠B=∠E BC=EF，∴△ABC≅△DEF(SAS)；∵△ABC≅△DEF，∴∠ACB＝∠DFE．∵∠A＝65∘，∴∠ACB＝25∘，∴∠DFE＝25∘．∵∠AGF＝∠ACB＝∠DFE，∴∠AGF＝50．【答案】解：设旗杆高x米，则绳子长为(x+2)米.∵旗杆垂直于地面，∴三角形ABC为直角三角形，由题意x2+82=(x+2)2，解得x=15，∴旗杆的高度为15米．【考点】勾股定理的应用【解析】由题可知，旗杆，绳子与地面构成直角三角形，根据题中数据，用勾股定理即可解答．【解答】解：设旗杆高x米，则绳子长为(x+2)米.∵旗杆垂直于地面，∴三角形ABC为直角三角形，由题意x2+82=(x+2)2，解得x=15，∴旗杆的高度为15米．【答案】(1)证明：∵∠ABC=∠ADC=90∘，M是AC的中点，∴BM=12AC，DM=12AC，∴BM=DM，又N是BD的中点，∴MN⊥BD.(2)解：∵∠ABC=∠ADC=90∘，M是AC的中点，∴BM=AM，DM=AM，∴∠ABM=∠BAC=58∘，∠ADM=∠DAC=62∘，∴∠DMB=360∘−58∘×2−62∘×2=120∘．【考点】直角三角形斜边上的中线线段的垂直平分线的性质定理的逆定理等腰三角形的判定与性质多边形的内角和【解析】(1)根据直角三角形的性质得到BM=12AC，DM=12AC，根据等腰三角形的三线合一证明即可；(2)根据直角三角形的性质得到BM＝AM，DM＝AM，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算，得到答案．【解答】(1)证明：∵∠ABC=∠ADC=90∘，M是AC的中点，∴BM=12AC，DM=12AC，∴BM=DM，又N是BD的中点，∴MN⊥BD.(2)解：∵∠ABC=∠ADC=90∘，M是AC的中点，∴BM=AM，DM=AM，∴∠ABM=∠BAC=58∘，∠ADM=∠DAC=62∘，∴∠DMB=360∘−58∘×2−62∘×2=120∘．【答案】是(2)由题可知，PA=PB，BC=6.设CP=x，则PA=PB=8−x.在Rt△BPC中，BC2+PC2=PB2，即62+x2=(8−x)2，解得x=7，4∴CP=7．45或2或6或365【考点】三角形综合题等腰三角形的判定勾股定理等腰三角形的性质与判定【解析】(1)根据直角三角形斜边中线等于斜边一半可得两个等腰三角形；(2)设CP＝x，则PA＝PB＝8−x，根据勾股定理列方程得：62+x2＝(8−x)2，解出即可；(3)分情况进行讨论：先分△ACQ是等腰三角形时，分三种情况讨论；再分△BCQ是等腰三角形时，同理分三种情况讨论．【解答】解：(1)在Rt△ACB中，∠ACB=90∘，O为AB的中点，AB=AO=BO，∴OC=12∴△AOC和△BOC均为等腰三角形，∴直线OC是△ABC的等腰分割线.故答案为：是.(2)由题可知，PA=PB，BC=6.设CP=x，则PA=PB=8−x.在Rt△BPC中，BC2+PC2=PB2，即62+x2=(8−x)2，解得x=7，4∴CP=7．4(3)在Rt△ABC中，AC=8，BC=6，AC2+BC2=AB2，即82+62=AB2，又82+62=102，∴ AB=10.①若△ACQ为等腰三角形.如图(3)，当AC=AQ时，AQ=8，BQ=AB−AQ=2；如图(4)，当QC=QA时，Q为AB中点，BQ=12AB=5．当CA=CQ时，Q不在线段AB上，舍去；②若△BCQ为等腰三角形．如图(5)，当CQ=CB时，过C作CM⊥AB于M，此时M为BQ的中点，∴S△ABC=12BC⋅AC=12AB⋅CM即12×6×8=12×10CM，∴CM=245．在Rt△CMQ中，CM2+QM2=CQ2，解得BM=185，∴BQ=2QM=365；如图(6)，当BC=BQ时，BQ=BC=6；如图(7)，AB=5．当QC=QB时，Q为AB中点，BQ=12或6．综上所述，BQ=2或5或365故答案为：5或2或6或36．5【答案】45∘−α相等，证明：连接AD，∵AB垂直平分线段CD，∴AC＝AD，∴∠ADC＝∠ACB＝90∘−α，∴∠DAE＝∠ADC−45∘＝45∘−α，∴∠DAE＝∠AFD，∴AD＝DF，∴AC＝DF；∵CD＝6，∴BD＝CB＝3，过F作FH⊥CE交CE的延长线于H，则△EHF是等腰直角三角形，∴FH＝HE，∵∠H＝∠ABC＝90∘，∠CAB＝∠CDG＝∠FDH，AC＝AD＝DF，∴△ACB≅△DFH(AAS)，∴FH＝CB＝3，【考点】线段垂直平分线的性质【解析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠BAE＝∠AEB＝45∘，根据三角形的内角和即可得到结论；（2）连接AD，根据线段垂直平分线的性质得到AC＝AD，求得∠ADC＝∠ACB＝α，于是得到AC＝DF；（3）根据已知条件得到BD＝CB＝3，过F作FH⊥CE交CE的延长线于H，得到△EHF 是等腰直角三角形，求得FH＝HE，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】∵AB⊥CD，∴∠ABE＝90∘，∵AB＝BE，∴∠BAE＝∠AEB＝45∘，∵∠CAB＝α，∠CDG＝90∘−(90∘−α)＝α＝∠EDF．∴∠AFG＝∠AED−∠EDF＝45∘−α；故答案为：45∘−α；相等，证明：连接AD，∵AB垂直平分线段CD，∴AC＝AD，∴∠ADC＝∠ACB＝90∘−α，∴∠DAE＝∠ADC−45∘＝45∘−α，∴∠DAE＝∠AFD，∴AD＝DF，∴AC＝DF；∵CD＝6，∴BD＝CB＝3，过F作FH⊥CE交CE的延长线于H，则△EHF是等腰直角三角形，∴FH＝HE，∵∠H＝∠ABC＝90∘，∠CAB＝∠CDG＝∠FDH，AC＝AD＝DF，∴△ACB≅△DFH(AAS)，∴FH＝CB＝3，。
江苏省扬州市八年级上学期数学期中试卷
江苏省扬州市八年级上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·黄浦模拟) Word文本中的图形，在图形格式中大小菜单下显示有图形的绝对高度和绝对宽度，同一个图形随其放置方向的变化，所显示的绝对高度和绝对宽度也随之变化．如图①、②、③是同一个三角形以三条不同的边水平放置时，它们所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，现有△ABC，已知AB=AC，当它以底边BC水平放置时（如图④），它所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，那么当△ABC以腰AB水平放置时（如图⑤），它所显示的绝对高度和绝对宽度分别是（）图形图①图②图③图④图⑤绝对高度 1.50 2.00 1.20 2.40？绝对宽度 2.00 1.50 2.50 3.60？A . 3.60和2.40B . 2.56和3.00C . 2.56和2.88D . 2.88和3.002. （2分） (2020八上·青田期末) 如图，点A，B，C都在方格纸的“格点”上，请找出“格点”D，使点A，B，C，D组成一个轴对称图形，这样的点D共有（）个.A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分）下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A . ①②B . ①④C . ②③D . ③④4. （2分） (2019八上·大通月考) 在平面直角坐标系中，有点 ,点A关于y轴的对称点是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019七下·福田期末) 如图，P在线段AB的垂直平分线l上，已知，，，则线段PB的长度是（）A . 6B . 5C . 4D . 36. （2分）在△ABC中，若∠B与∠C互余，则△ABC是（）三角形．A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 等腰三角形7. （2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M 和N，再分别以M，N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD平分∠BAC；②作图依据是SAS；③∠ADC=60°；④点D在AB的垂直平分线上．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分）已知△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于D，△ABC和△DBC的周长分别是70cm和48cm，则△ABC的腰和底边长分别为（）A . 24cm和22cmB . 26cm和18cmC . 22cm和26cmD . 23cm和24cm9. （2分） (2019七下·宽城期末) 如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°得到△EDC．若点A、D、E 在同一条直线上，，则 ADC的大小为（）A . 60°B . 5°C . 70°D . 75°10. （2分）如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠CBA交AC于点E，过E作ED⊥AB于D点，当∠A=_____时，ED恰为AB的中垂线（）A . 10°B . 15°C . 30°D . 45°二、填空题 (共10题；共11分)11. （1分）(2020·罗平模拟) 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠AEB=________°.12. （1分）(2017·盐城) 在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1=________°．13. （2分） (2016七上·长乐期末) 南偏东25°和北偏东35°的两条射线组成的角等于________度．14. （1分）已知：直线y=（n为正整数）与两坐标轴围成的三角形面积为Sn ，则________ .15. （1分） (2018八上·海淀期末) 如图，在△ABC中，AB=4，AC=6，∠ABC和∠ACB的平分线交于O点，过点O作BC的平行线交AB于M点，交AC于N点，则△AMN的周长为________．16. （1分） (2020八下·海安月考) 如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点D重合，若AB=3，BC=9，则折痕EF的长度为________.17. （1分）(2017·玉林模拟) 如图，AB∥CD，点∠E在CD上，且BA=BE，∠B=20°，则∠AEC=________．18. （1分） (2020九上·镇海期中) 如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，AF是⊙O的直径，则∠BDF 的度数是________.19. （1分）如图，BD是∠ABC的角平分线，AD⊥BD，垂足为D，∠DAC=20°，∠C=15°，则∠BAD=________．20. （1分） (2018八上·东台月考) 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，若∠BAC=100°，则∠EAG=________.三、解答题 (共7题；共75分)21. （5分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠B=24°，∠C=44°．求：∠DAE的度数．22. （10分） (2019七下·镇江月考) 如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点.（1）画出△ABC的AB边上的中线CD；（2）画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A1B1C1；（3）写出图中AC与A1C1的关系；（4）写出图中△ABC的面积；（5）能使S△ABQ=S△ABC的格点Q，共有________个，在图中分别用Q1、Q2、…表示出来.23. （10分） (2018八上·长春开学考) 如图1在正方形ABCD的外侧作两个等边三角形ADE和DCF ，连接AF ， BE ．（1）请判断：AF与BE的数量关系是________，位置关系________；（2）如图2，若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰三角形ADE和DCF ，且EA=ED=FD=FC”,第（1）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；（3）若三角形ADE和DCF为一般三角形，且AE=DF,ED=FC,第（1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断．24. （10分） (2020七下·沙坪坝月考) 如图，已知在矩形ABCD中，AD＝8，CD＝4，点E从点D出发，沿线段DA以每秒1个单位长的速度向点A方向移动，到达A点停止运动；同时点F从点C出发，沿射线CD方向以每秒2个单位长的速度移动，到达D点停止运动，设点E移动的时间为t（秒）.（1）当t＝1时，求四边形BCFE的面积；（2）设四边形BCFE的面积为S，求S与t之间的关系式，并写出t的取值范围；（3）若F点到达D点后立即返回，并在线段CD上往返运动，当E点到达A点时它们同时停止运动，求当t 为何值时，以E，F，D三点为顶点的三角形是等腰三角形，并求出此的等腰三角形的面积S△EDF.25. （10分） (2020八上·新昌期末) 如图，已知在中，，，将沿着折叠，使点落在边上，记为点 .（1）求证： .（2）如果，求的面积.26. （15分） (2019八上·大荔期末) 如图，在中，，D在边AC上，且 .（1）如图1，填空 ________ ， ________（2）如图2，若M为线段AC上的点，过M作直线于H，分别交直线AB、BC与点N、E.求证：是等腰三角形；试写出线段AN、CE、CD之间的数量关系，并加以证明.27. （15分） (2016八上·萧山月考) 在等腰△ABC中，AB=AC=2, ∠BAC=120°,AD⊥BC于D,点O、点P分别在射线AD、BA上的运动，且保证∠OCP=60°，连接OP.（1）当点O运动到D点时，如图一，此时AP=1,△OPC是什么三角形。
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江苏省扬州市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·高港模拟) 如图，四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2016七下·明光期中) 在实数，﹣，π，，2.3010010001…，4﹣中，无理数的个数是（）A . 5B . 4C . 3D . 23. （2分） (2017八下·万盛开学考) 如果等腰三角形的两边长是6cm和3cm，那么它的周长是（）A . 9cmB . 12cmC . 12cm或15cmD . 15cm4. （2分） (2019八上·重庆月考) 满足下列条件的中，不可以构成直角三角形的是（）A . ，，B .C .D . 0.9，1.2，1.55. （2分） (2020八上·百色期末) 下列命题中，是假命题的是（）A . 同旁内角互补B . 对顶角相等C . 两点确定一条直线D . 全等三角形的面积相等6. （2分） (2019八上·秀洲月考) 如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线。
此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE。
则说明这两个三角形全等的依据是[来（）A . SASB . ASAC . AASD . SSS7. （2分） (2019八下·西湖期末) 如图，分别以Rt△ABC的斜边AB，直角边AC为边向外作等边△ABD和△ACE，F为AB的中点，DE，AB相交于点G．连接EF，若∠BAC＝30°，下列结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD ＝4AG；④△DBF≌△EFA．则正确结论的序号是（）A . ①③B . ②④C . ①③④D . ②③④8. （2分）下列说法正确的有（）①角平分线上任意一点到角两边的距离相等②到一个角两边的距离相等的点在这个角的平分线上③三角形三个角平分线的交点到三个顶点的距离相等④三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分）(2016·海南) 如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿着直线AD对折，点C落在点E的位置．如果BC=6，那么线段BE的长度为（）A . 6B . 6C . 2D . 310. （2分）如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一个点M、N，使△AMN周长最小时，∠AMN＋∠ANM的度数为（）A . 130°B . 120°C . 110°D . 100°二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分） (2015八上·句容期末) 用字母表示的实数m﹣2有算术平方根，则m取值范围是________．12. （1分）地球上海洋面积约为361000000km2 ，将它精确到10000000km2可表示为________ ．13. （2分） 81的平方根是________；的算术平方根是________．14. （1分）(2018·娄底模拟) 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，则AE的长为________．15. （1分）等腰三角形的一个角为40°，则它的顶角为________16. （1分） (2020九上·泰兴期末) 如图，在△ABC中，点G是重心，那么＝________.17. （1分）如图，已知点P是射线ON上一动点（即P可在射线ON上运动），∠AON=30°，当∠A=________时，△AOP为直角三角形；当∠A=________时，△AOP为等腰三角形．18. （1分）(2017·赤峰模拟) 如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CE=2DE．将△ADE沿AE 对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③EG=DE+BG；④AG∥CF；⑤S△FGC=3.6．其中正确结论是________．三、解答题 (共8题；共59分)19. （2分）(2017·苏州模拟) 计算：|﹣1|﹣ +（﹣2016）0 ．20. （5分） (2017七下·高安期中) 计算题（1）计算：﹣ + ﹣（﹣1）2017（2）求满足条件的x值：（x﹣1）2=9．21. （10分） (2019八上·兴化月考)（1）在网格中画，使、、三边的长分别为、、（2）判断三角形的形状:________(直接填结论).（3）求的面积.22. （2分）(2018·新乡模拟) 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC 交BE的延长线于F，连接CF．（1）求证：AD=AF；（2）如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．23. （10分） (2015九上·宁波月考) 如图，在边长为8的正方形ABCD中，点O为AD上一动点（4＜OA＜8），以O为圆心，OA的长为半径的圆交边CD于点M，连接OM，过点M作⊙O的切线交边BC于N．（1）求证：△ODM∽△MCN；（2）设DM=x，OA=R，求R关于x的函数关系式；（3）在动点O逐渐向点D运动（OA逐渐增大）的过程中，△CMN的周长如何变化？说明理由．24. （10分） (2016九上·大石桥期中) 如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，∠ABC=∠ADC=90°，点E、F分別在线段BC、CD上，∠EAF=30°，连接EF．（1）如图2，将△ABE绕点A逆时针旋转60°后得到△A′B′E′（A′B′与AD重合），那么①∠E′AF度数________②线段BE、EF、FD之间的数量关系________（2）如图3，当点E、F分别在线段BC、CD的延长线上时，其他条件不变，请探究线段BE、EF、FD之间的数量关系，并说明理由．25. （10分）(2016·来宾) 如图，在矩形ABCD中，AB=10，AD=6，点M为AB上的一动点，将矩形ABCD沿某一直线对折，使点C与点M重合，该直线与AB（或BC）、CD（或DA）分别交于点P、Q（1）用直尺和圆规在图甲中画出折痕所在直线（不要求写画法，但要求保留作图痕迹）（2）如果PQ与AB、CD都相交，试判断△MPQ的形状并证明你的结论；（3）设AM=x，d为点M到直线PQ的距离，y=d2，①求y关于x的函数解析式，并指出x的取值范围；②当直线PQ恰好通过点D时，求点M到直线PQ的距离．26. （10分） (2019九上·榆树期末) 在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝25，BC＝15．（1）如图1，折叠△ABC使点A落在AC边上的点D处，折痕交AC、AB分别于Q、H，若S△ABC＝9S△DHQ，求HQ的长．（2）如图2，折叠△ABC使点A落在BC边上的点M处，折痕交AC、AB分别于E、F．若FM∥AC，求证：四边形AEMF是菱形；（3）在(1)(2)的条件下，线段CQ上是否存在点P，使得△CMP和△HQP相似？若存在，求出PQ的长；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共59分)19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。
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江苏省扬州市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019八下·淮安月考) 如图，在中，，将绕点顺时针旋转90°后得到（点的对应点是点，点的对应点是点），连接 .若，则的大小是（）A . 77°B . 69°C . 67°D . 32°2. （2分）下列图形具有稳定性的是（）A . 三角形B . 四边形C . 五边形D . 六边形3. （2分）正方形是轴对称图形，它的对称轴有（）A . 2条B . 4条C . 6条D . 8条4. （2分）等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A . 16B . 20C . 16或20D . 185. （2分） (2017八下·东莞期中) 如图，在△ABC中，O是AC上一动点，过点O作直线MN∥BC．设MN交∠BCA 的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，若点O运动到AC的中点，且∠ACB=（）时，则四边形AECF是正方形．A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°6. （2分）将一副三角板按图中的方式叠放，则∠α等于（）A . 75°B . 60°C . 45°D . 30°7. （2分）如下图给出的是2004年3月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（）A . 69B . 54C . 27D . 408. （2分） (2018八上·四平期末) 在△ABC中，∠A=70°，∠B=55°，则△ABC是（）A . 钝角三角形B . 等腰三角形C . 等边三角形D . 等腰直角三角形9. （2分） (2017七下·高台期末) 如图：AB=A′B′，∠A=∠A′，若△ABC≌△A′B′C′，则还需添加的一个条件有（）种．A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分） (2019八上·长兴期中) 如图，在△ABC中，AC=BC，点D和E分别在AB和AC上，且AD=AE．连结DE，过点A的直线GH与DE平行，若∠C=40°，则∠GAD的度数为（）A . 40°B . 45°C . 55°D . 70°11. （2分） (2018八上·营口期末) 如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝130°，∠B＝∠D＝90°，点E，F分别是线段BC，DC上的动点.当△AEF的周长最小时，则∠EAF的度数为（）A . 90°B . 80°C . 70°D . 60°12. （2分）家电下乡是我国应对当前国际金融危机，惠农强农，带动工业生产，促进消费，拉动内需的一项重要举措．国家规定，农民购买家电下乡产品将得到销售价格13% 的补贴资金．今年5月1日，甲商场向农民销售某种家电下乡手机20部．已知从甲商场售出的这20部手机国家共发放了2340元的补贴，若设该手机的销售价格为x元，以下方程正确的是（）A . 20x•13%=2340B . 20x=2340×13%C . 20x（1-13%）=2340D . 13%•x=2340二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2016八上·遵义期末) 在直角坐标系中，若点A（m+1，2）与点B（3，n-2）关于y轴对称，则m=________，n=________．14. （1分） (2019七下·江苏月考) 一机器人以0.3m/s的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为________s.15. （1分）已知线段AB及一点P，若PA=PB，则点P在________．16. （1分） (2017七上·卢龙期末) 若a2n+1b2与5a3n﹣2b2是同类项，则n=________．17. （1分） (2018七上·中山期末) 把一些图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？设这个班有x名学生，则由题意可列方程________．18. （1分） (2019九上·上街期末) 如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，且点F在矩形ABCD的内部，将AF延长后交边BC于点G，且，则的值为________.三、完成下列各题 (共6题；共42分)19. （5分）读下面的语句，并画图形．（1） P是直线AB外的一点，直线CD经过点P，且与直线AB平行；直线EF经过点P，且与AB垂直，垂足为点G；（2）直线AB、CD是相交直线，点P是直线AB．CD外的一点，直线EF经过点P，且与直线AB平行，与直线CD相交于E．20. （15分）已知点P(a，a-b)在第四象限，求:（1）点M(-a，b)所在的象限：（2）点M分别关于x轴、y轴、原点的对称点M 1 、M 2 、M 3 的坐标：（3）若a=b，P点和M点所在的位置.21. （7分） (2020八上·百色期末) 在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，（1）若∠ABC=60°，∠ACB=40°，求∠BOC的度数；（2）若∠ABC=60°，OB=4，且△ABC的周长为16，求△ABC的面积22. （2分） (2017八上·临海期末) 如图，正△ABC 中，高线，点从点出发，沿着运动到点停止，以为边向左下方作正，连接， .（1）求证：≌ ；（2）在点P的运动过程中，当是等腰三角形时，求的度数；（3）直接写出在点 P的运动过程中，的最小值.23. （11分） (2017九上·宁江期末) 已知：点P是平行四边形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点（点P 不与点A、C重合），分别过点A、C向直线BP作垂线，垂足分别为E、F，点O为AC的中点．（1）当点P与点O重合时如图1，求证：OE=OF（2）直线BP绕点B逆时针方向旋转，当点P在对角线AC上时，且∠OFE=30°时，如图2，猜想线段CF、AE、OE 之间有怎样的数量关系？并给予证明．（3）当点P在对角线CA的延长线上时，且∠OFE=30°时，如图3，猜想线段CF、AE、OE之间有怎样的数量关系？直接写出结论即可．24. （2分） (2019八下·嘉陵期中) 如图所示，在平面直角坐标系中，正方形的点、分别在轴和轴的正半轴上，点在第一象限，平分交于 .（1）求的度数和的长；（2）点不动，将正方形绕点逆时针旋转至图的位置，，交于点，连接 .求证：；（3）如图，在（2）的条件下，正方形的边交轴于点、平分，、是、上的动点，求的最小值，请在图中画出示意图并简述理由.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9、答案：略10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、完成下列各题 (共6题；共42分)19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23、答案：略24-1、24-2、24-3、。
2020年江苏省扬州市八年级(上)期中数学试卷
八年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列汉字中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列说法正确的是（）A. 9的立方根是3B. 算术平方根等于它本身的数一定是1C. -2是4的平方根D. 的算术平方根是43.下列各组数据分别是三角形的三边长，其中不能构成直角三角形的是（）A. 5cm，12cm，13cmB. 1cm，1cm，cmC. 1cm，2cm，cmD. cm，2cm，cm4.不能使两个直角三角形全等的条件（）A. 一条直角边及其对角对应相等B. 斜边和一条直角边对应相等C. 斜边和一锐角对应相等D. 两个锐角对应相等5.已知等腰三角形的两条边长分别是2和4，则它的周长是（）A. 8B. 8或10C. 10D. 无法确定6.如图，两个正方形的面积分别为64和49，则AC等于（）A. 15B. 17C. 23D. 1137.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）2=21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（）A. 3B. 4C. 5D. 68.如图，四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=BD，AC⊥BD，若AB=4，AD=5，则DC的长（）A. 7B.C.D. 2二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.=______．10.“线段、角、等腰三角形、直角三角形”中一定是轴对称图形有______个．11.已知△ABC的三边长分别是6cm、8cm、10cm，则△ABC的面积是______ ．12.一等腰三角形底边长为12cm，腰长为10cm，则腰上的高为______cm．13.在一次玩耍中，小丽问小颖：“如果我现在从你所站的位置向东走3米，再向南走12米，再向东走2米，那么我与你相距______米．”14.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的边长分别是2，3，1，2，则最大正方形E的面积是______．15.在△ABC中，AB=5，AC=3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是______．16.如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N．若△ABC的周长为15，BC＝6，则△AMN的周长为____．17.如图，在平面直角坐标系中有一个长方形ABCO，C点在x轴上，A点在y轴上，B点坐标（8，4），将长方形沿EF折叠，使点B落到原点O处，点C落到点D处，则OF的长度是______．18.如图，∠MON=90°，长方形ABCD的顶点B、C分别在边OM、ON上，当B在边OM上运动时，C随之在边ON上运动，若CD=5，BC=24，运动过程中，点D到点O的最大距离为______．三、解答题（本大题共10小题，共66.0分）19.解方程（1）16x2=81（2）（2x+10）3=-6420.已知2a-1的平方根是±3，3a+b-9的立方根是2，c是的整数部分，求a+b+c的平方根．21.已知：如图，AC、BD相交于点O，AC =BD，AB=CD．（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）若OC=2，求OB的长．22.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°．（1）求∠DAC的度数；（2）求证：DC=AB．23.如图，已知△ABC的三个顶点在格点上．（1）画出△A1B1C1，使它与△ABC关于直线a对称；（2）求出△A1B1C1的面积．（3）在直线a上画出点P，使PA+PC最小．24.如图，在△ABC中，AB=4，AC=3，BC=5，DE是BC的垂直平分线，DE分别交BC、AB于点D、E．（1）求证：△ABC为直角三角形．（2）求AE的长．25.a…0.00010.01110010000……0.01x1y100…（）表格中；；（2）从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：①已知≈3.16，则≈______；②已知=1.8，若=180，则a=______；（3）拓展：已知，若，则z=______．26.（1）如图1，△ABC中，作∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC分别交AB、AC于E．F．①求证：OE=BE；②若△ABC的周长是25，BC=9，试求出△AEF的周长；（2）如图2，若∠ABC的平分线与∠ACB外角∠ACD的平分线相交于点P，连接AP，若∠BAC=80°．∠PAC的度数27.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是AC的中点，作∠ADB的角平分线DE交AB于点E，（1）求证：DE∥BC；（2）若AE=3，AD=5，点P为线段BC上的一动点，当BP为何值时，△DEP为等腰三角形．请求出所有BP的值．28.已知，等腰Rt△ABC，在直角边AB的左侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连结BE，CE，其中CE交直线AP于点F．（1）当∠PAB=29°时，求∠ACE的度数；（2）当0°＜∠PAB＜45°时，利用图1，∠BEC度数；（3）若45°＜∠PAB＜90°，用等式表示线段AB，FE，FC之间的数量关系，并证明．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形定义．2.【答案】C【解析】解：A、9的立方根为，错误；B、算术平方根等于本身的数是0和1，错误；C、-2是4的平方根，正确；D、=4，4的算术平方根为2，错误，故选：C．利用立方根及平方根定义判断即可得到结果．此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．3.【答案】D【解析】解：A、∵52+122=169=132，∴能够成直角三角形，故本选项错误；B、∵12+12=2=（）2，∴能够成直角三角形，故本选项错误；C、∵12+22=5=（）2，∴能够成直角三角形，故本选项错误；D、∵（）2+22=7≠（）2，∴不能够成直角三角形，故本选项正确．故选：D．根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．4.【答案】D【解析】解：A、符合AAS，正确；B、符合HL，正确；C、符合ASA，正确；D、因为判定三角形全等必须有边的参与，错误．故选D．根据各选项提供的已知条件，结合直角三角形全等的判定方法，对选项逐一验证，选项D只有两个锐角对应相等是不符合直角三角形判定方法的，所以不能判定三角形全等．此题主要考查全等三角形的判定方法的掌握情况．判断全等时必须要有边对应相等的关系．5.【答案】C【解析】解：当2为腰时，三边为2，2，4，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形，当4为腰时，三边为4，4，2，符合三角形三边关系定理，周长为：4+4+2=10．故选：C．根据2和4可分别作等腰三角形的腰，结合三边关系定理，分别讨论求解．本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理．关键是根据2，4，分别作为腰，由三边关系定理，分类讨论．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查了勾股定理，求出AB、BC的长是解题的关键．根据正方形的性质求出AB、BD、DC的长，再根据勾股定理求出AC的长即可．【解答】解：如图，∵两个正方形的面积分别是64和49，∴AB=BD=8，DC=7，∴BC=BD+DC=8+7=15，根据勾股定理得：AC==17．故选B.7.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了勾股定理的应用有关知识，观察图形可知，小正方形的面积=大正方形的面积-4个直角三角形的面积，利用已知（a+b）2=21，大正方形的面积为13，可以得出直角三角形的面积，进而求出答案.【解答】解：如图所示：∵（a+b）2=21，∴a2+2ab+b2=21，∵大正方形的面积为13，∴a2+b2=13，∴2ab=21-13=8，∴小正方形的面积为13-8=5．故选C.8.【答案】B【解析】解：如图作DH⊥BA交BA的延长线于H．∵AC⊥BD，∴∠BEC=∠ABC=∠H=90°，∵∠BDH+∠HBD=90°，∠CAB+∠ABD=90°，∴∠CAB=∠HDB，∵AC=BD，∴△ABC≌△DHB，∴AB=DH=4，在Rt△BDH中，∵DH=4，AD=5，∴AH==3，∴AC=BD===，BC==7，∴BE==，DE=，EC==，在Rt△EDC中，DC==，故选：B．如图作DH⊥BA交BA的延长线于H．首先证明△ABC≌△DHB，推出DH=AB=4，利用勾股定理求出AH、BD，即可解决问题；本题考查勾股定理的应用，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．9.【答案】5【解析】解：=5，故答案为：5．根据开方运算，可得一个正数的算术平方根．本题考查了算术平方根，注意一个正数只有一个算术平方根．10.【答案】3【解析】解：线段、角、等腰三角形都是轴对称图形．共有3个．故答案是：3．根据轴对称图形的概念求解．考查了轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．11.【答案】24cm2【解析】解：∵62+82=102，∴△ABC是直角三角形．∴△ABC的面积为：×6×8=24（cm2）．故答案为：24cm2．因为三角形的边长是6cm、8cm、10cm，根据勾股定理的逆定理可求出此三角形为直角三角形，根据三角形面积公式可求出面积．本题考查勾股定理的逆定理，关键是根据三边长判断出为直角三角形，然后可求出三角形面积．12.【答案】9.6【解析】解：过点A作AD⊥BC于D，过点B作BE⊥AC于E，∵AD⊥BC于D，∴BD=DC，∵BC=DC=6cm，故AD==8（cm），则S△ABC=×AD×BC=×8×12．由于BC•AD=AC•BEBE=，故答案为：9.6过点A作AD⊥BC于D，过点B作BE⊥AC于E，根据勾股定理求出AD，根据三角形的面积公式计算即可．本题考查的是勾股定理、等腰三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．13.【答案】13【解析】解：由题意可得：AC=5m，BC=12m，则AB==13（m）．故答案为：13．根据题意作出直角三角形，再利用勾股定理进而得出答案．此题主要考查了勾股定理的应用，正确应用勾股定理是解题关键．14.【答案】18【解析】解：设中间两个正方形的边长分别为x、y，最大正方形E的边长为z，则由勾股定理得：x2=22+32=13；y2=12+22=5；z2=x2+y2=18；即最大正方形E的面积为：z2=18．故答案为：18．分别设中间两个正方形和最大正方形的边长为x，y，z，由勾股定理得出x2=22+32，y2=22+12，z2=x2+y2，即最大正方形的面积为z2．本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．15.【答案】5：3【解析】解：∵AD是△ABC的角平分线，∴设△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高分别为h1，h2，∴h1=h2，∴△ABD与△ACD的面积之比=AB：AC=5：3，故答案为：5：3．根据角平分线的性质，可得出△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高相等，估计三角形的面积公式，即可得出△ABD与△ACD的面积之比等于对应边之比．本题考查了角平分线的性质，以及三角形的面积公式，熟练掌握三角形角平分线的性质是解题的关键．16.【答案】9【解析】【分析】先根据角平分线的性质和平行线判断出OM=BM、ON=CN，也就得到三角形的周长就等于AB与AC的长度之和．本题考查了等腰三角形的性质；解答此题的关键是熟知平行线的性质，等腰三角形的性质及角平分线的性质及利用线段的等量代换．【解答】解：如图，∵OB、OC分别是∠ABC与∠ACB的平分线，∴∠1=∠5，∠3=∠6，又∵MN∥BC，∴∠2=∠5，∠6=∠4，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴BM=MO，NO=CN，∴△AMN的周长=AM+AN+MN=MA+AN+MO+ON=AB+AC，又∵AB+AC+BC=15，BC=6，∴AB+AC=9，∴△AMN的周长=9，故答案为9．17.【答案】5【解析】解：由题意可知OD=BC，DF=FC，∵B点坐标（8，4），∴OC=8，BC=OD=4，在Rt△ODF中，DF2+OD2=OF2，即（8-OF）2+42=OF2，解得OF=5，故答案为5由题意得到BC=OD=4，DF=FC，然后根据勾股定理求出OF的长，本题主要考查了矩形的性质，坐标与图形变化-对称，折叠的性质，勾股定理，关键是根据勾股定理得出（8-OF）2+42=OF2．18.【答案】25【解析】解：如图，取BC的中点E，连接OE、DE、OD，∵OD≤OE+DE，∴当O、D、E三点共线时，点D到点O的距离最大，此时，∵CD=5，BC=24，∴OE=EC=BC=12，DE===13，∴OD的最大值为：12+13=25．故答案为：25．取BC的中点E，连接OE、DE、OD，根据三角形的任意两边之和大于第三边可知当O、D、E三点共线时，点D到点O的距离最大，再根据勾股定理列式求出DE的长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出OE的长，两者相加即可得解．本题考查了轨迹，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到性质，三角形的三边关系，矩形的性质，勾股定理，根据三角形的三边关系判断出点O、E、D三点共线时，点D到点O的距离最大是解题的关键．19.【答案】解：（1）16x2=81，x2=，x=；（2）（2x+10）3=-64，2x+10=-4，2x=-14，x=-7．【解析】（1）首先把x2的系数化为1，再求x的值即可；（2）首先求出64的立方根可得2x+10=-4，再解一元一次方程即可．此题主要考查了平方根和立方根，关键是掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．20.【答案】解：根据题意，可得2a-1=9，3a+b-9=8；故a=5，b=2；又∵2＜＜3，∴c=2，∴a+b+c=5+2+2=9，∴9的平方根为±3．【解析】此题主要考查了平方根、立方根的定义及无理数的估算能力．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．首先根据平方根与立方根的概念可得2a-1与3a+b-9的值，进而可得a、b的值；接着估计的大小，可得c的值；进而可得a+b+c，根据平方根的求法可得答案．21.【答案】（1）证明：在△ABC与△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SSS）；（2）解：由（1）知，△ABC≌△DCB，则∠A=∠D，在△AOB与△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（AAS），∵OC=2∴OB=OC=2．【解析】（1）利用“SSS”证明即可；（2）利用（1）中的全等三角形的对应角相等得到：∠A=∠D，结合全等三角形的判定定理AAS推知△AOB≌△DOC，则对应边相等：OB=OC=2．本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，要注意对顶角相等的应用．22.【答案】（1）解：∵AB=AC，∴∠B=∠C=30°，∵∠C+∠BAC+∠B=180°，∴∠BAC=180°-30°-30°=120°，∵∠DAB=45°，∴∠DAC=∠BAC-∠DAB=120°-45°=75°；（2）证明：∵∠DAB=45°，∴∠ADC=∠B+∠DAB=75°，∴∠DAC=∠ADC，∴DC=AC，∴DC=AB．【解析】本题考查了等腰三角形的性质和判定定理：等腰三角形的两底角相等；有两个角相等的三角形为等腰三角形．也考查了三角形的内角和定理、三角形外角性质．（1）由AB=AC，根据等腰三角形的两底角相等得到∠B=∠C=30°，再根据三角形的内角和定理可计算出∠BAC=120°，而∠DAB=45°，则∠DAC=∠BAC-∠DAB=120°-45°；（2）根据三角形外角性质得到∠ADC=∠B+∠DAB=75°，而由（1）得到∠DAC=75°，再根据等腰三角形的判定可得DC=AC，这样即可得到结论．23.【答案】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）S△A1B1C1=2×2-×1×2×2-×1×1=．（3）如图，连接C1A（或A1C）与直线a交于点P，则点P即为所求．【解析】（1）分别作点A、B、C关于直线a的对称点A1、B1、C1；顺次连接A1、B1、C1所得的三角形即为所求．（2）用△ABC所在的矩形的面积减去三个小三角形的面积即可求解．（3）依据轴对称的性质，连接C1A（或A1C）与直线a交于点P即可．本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．24.【答案】（1）证明：∵△ABC中，AB=4，AC=3，BC=5，又∵42+32=52，即AB2+AC2=BC2，∴△ABC是直角三角形；（2）证明：连接CE．∵DE是BC的垂直平分线，∴EC=EB，设AE=x，则EC=4-x．∴x2+32=（4-x）2．解之得x=，即AE的长是．【解析】（1）利用勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形可得△ABC是直角三角形；（2）根据线段垂直平分线的性质可得BE=CE，设AE=x，则EC=4-x，根据勾股定理可得x2+32=（4-x）2，再解即可．此题主要考查了勾股定理逆定理和勾股定理，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．25.【答案】0.1 10 31.62 32400 0.012【解析】解：（1）x=0.1，y=10，故答案为：0.1，10；（2）①=31.62，a=32400，故答案为：31.62，32400；（4）z=0.012，故答案为：0.012．根据算术平方根的被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，可得答案．本题考查了算术平方根，注意被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍．26.【答案】解：（1）①∵BO平分∠ABC，∴∠EBO=∠OBC，∵EF∥BC，∴∠EOB=∠OBC，∴∠EOB=∠EBO，∴OE=BE；②△AEF的周长=AE+AF+EF=AE+AF+EB+FC=AB+AC=25-9=16；（2）解：延长BA，做PN⊥BD，PF⊥BA，PM⊥AC，∵CP平分∠ACD，∴∠ACP=∠PCD，PM=PN，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP=∠PBC，PF=PN，∴PF=PM，∴∠FAP=∠PAC，∴∠FAC=2∠PAC，∵∠FAC+∠BAC=180°，∴2∠PAC+∠BAC=180°，∴∠PAC=（180°-∠BAC）=（180°-80°）=50°．【解析】（1）①由等腰三角形的性质和平行线的性质即可得到结论；②根据三角形的周长公式即可得到结论；（2）根据角平分线的性质即可得出答案．本题考查了等腰三角形的性质和判定，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键．27.【答案】（1）证明：∵∠ABC=90°，点D是AC的中点，∴BD=AD=AC，∵DE是∠ADB的角平分线，∴DE⊥AB，又∵∠ABC=90°，∴DE∥BC；（2）解：∵AE=3，AD=5，DE⊥AB，∴DE==4，∵DE⊥AB，AD=BD，∴BE=AE=3，①DE=EP时，BP==，②DP=EP时，BP=DE=×4=2，③DE=DP时，过点D作DF⊥BC于F，则DF=BE=3，由勾股定理得，FP==，点P在F下边时，BP=4-，点P在F上边时，BP=4+，综上所述，BP的值为，2，4-，4+．【解析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BD=AD=AC，再根据等腰三角形三线合一的性质可得DE⊥AB，再根据垂直于同一直线的两直线平行证明；（2）利用勾股定理列式求出DE的长，根据等腰三角形三线合一的性质求出BE=AE，然后分DE=EP、DP=EP、DE=DP三种情况讨论求解．本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形的判定与性质，平行线的判定，难点在于（2）要分情况讨论．28.【答案】解：（1）如图1所示：∵由轴对称的性质得：AE=AC，BM=EM，AM⊥BE，∠AME=∠BMA=90°，∴∠EAP=∠PAB=29°，∴∠EAC=90°+2×29°=148°，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=AC，∴AE=AC，∴∠ACF=∠AEC=（180°-148°）=16°；（2）由轴对称的性质得：∠EAP=∠PAB，AP是EB的垂直平分线，∴EF=FB，AE=AB，∴∠AEM=∠ABM，∠FEM=∠FBM，∴∠AEF=∠ABF，∵∠AEF=∠ACE，∴∠AEF=∠ABF=∠ACE，∵∠AEC+∠ACE+∠EAC=180°，∠EAB+∠AEB+∠ABE=180°，∴∠AEC+∠ACE+∠BAC+∠BAE=∠EAB+∠AEF+∠FEB+∠ABF+∠FBE，∴∠BAC=2∠FEB=90°，∴∠FEB=45°，即∠BEC=45°；（3）解：EF2+CF2=2AB2，理由如下：如图2所示：作CG⊥AP于G，则∠AGC=∠BMA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠GAC=∠MBA，在△ACG和△BAM中，，∴△ACG≌△BAM（AAS），∴CG=AM，∵∠BEC=45°，∴∠CFG=∠EFM=45°，∴△EFM和△CFG是等腰直角三角形，∴EF2=2EM2，CF2=2CG2，∵AB2=AM2+BM2，∴EF2+CF2=2AB2．【解析】（1）由轴对称的性质和等腰三角形的性质得出∠EAP=∠PAB=29°，得出∠EAC=148°，证出AE=AC，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结果；（2）由轴对称的性质和等腰三角形的性质可得∠AEM=∠ABM，∠FEM=∠FBM，∠AEF=∠ABF=∠ACE，由三角形内角和定理即可得出结论；（3）作CG⊥AP于G，由AAS证明△ACG≌△BAM，得出CG=AM，由∠BEC=45°，得出△EFM和△CFG是等腰直角三角形，由勾股定理即可得出结论．本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，折叠的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．。
江苏省扬州市八年级上学期数学期中考试试卷
江苏省扬州市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）轴对称图形的对称轴是（）A . 直线B . 线段C . 射线D . 以上都有可能2. （2分） (2019八上·农安月考) 下列各组线段，不能组成三角形的是（）A . 1，2，3B . 2，3，4C . 3，4，5D . 5，12，133. （2分） (2020七上·渭滨期末) 下列说法正确的有（）①一个有理数不是整数就是分数；②从六边形的一个顶点能引出4条对角线；③连接两点之间的线段，就是两点之间的距离；④若AB＝BC，则B是AC的中点；⑤符号相反的数是相反数.A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分） (2019八上·北流期中) 如图，是一块三角形木板的残余部分，量得，，这块三角形木板缺少的角是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019八上·恩施期中) 如图所示，将两根钢条的中点O连在一起，使可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，则的长等于内槽宽AB，那么判定的理由是：（）A . SASB . ASAC . AASD . SSS6. （2分） (2019八上·贵州期中) 如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，则BC边上的中线AD的取值范围是（）A . 8＜AD＜10B . 2＜AD＜18C . 1＜AD＜9D . 无法确定7. （2分） (2018八上·无锡期中) 如图，AO OM，OA=8，点B为射线OM上的一个动点，分别以OB、AB 为直角边，B为直角顶点，在OM两侧作等腰Rt△OBF、等腰Rt△ABE，连接EF交OM于P点，当点B在射线OM上移动时，PB的长度是（）A . 3.6B . 4C . 4.8D . PB的长度随B点的运动而变化8. （2分） (2019七下·翁牛特旗期中) 将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开，如果∠1=56°，那么∠2等于（）A . 56°B . 68°C . 62°D . 66°9. （2分）如图所示，欢欢首先将一张正方形的纸片按（2）、（3）、（4）的顺序三次折叠，然后沿第三次折痕剪下一个四边形，这个四边形一定是（）A . 平行四边形B . 矩形C . 菱形D . 正方形10. （2分）如图，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且速度都为1cm/s，连接AQ、CP交于点M，下面四个结论:①△ABQ≌△CAP；；②∠CMQ的度数不变，始终等于60°③BP＝CM；正确的有几个（）A . 0B . 1C . 2D . 3二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019八上·荣昌期中) 如果点A(a＋1，－5)和点B(4，b－2)关于x轴对称，则ab＝________.12. （1分） (2017七下·江都月考) 一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，则它的周长是________ cm．13. （1分） (2019八上·简阳期末) 如图，把△ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内部时，则∠A与∠1，∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律：________．14. （1分） (2016八上·凉州期中) 如图，小亮从A点出发前10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了________ m．15. （1分） (2019八下·越城期末) 如图，Rt△ABC中，C= 90o ，以斜边AB为边向外作正方形 ABDE，且正方形对角线交于点D，连接OC，已知AC=5，OC=6 ，则另一直角边BC的长为________.16. （1分） (2017八下·杭州开学考) 如图，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为________．三、解答题 (共8题；共80分)17. （5分）一个多边形的内角和比它外角和的3少180°，求这个多边形的边数.18. （10分）如图，AD为△ABC的中线，且CF⊥AD于点F，BE⊥AD，交AD的延长线于点E，求证：BE=CF．19. （10分） (2019八上·东莞期中) 如图，点D是△ABC边BC上一点，AD=BD，且AD平分∠BAC，AE是△ABC 的高。