利用导数研究函数的极值教案
函数的极值与导数的教案
函数的极值与导数教案章节一：极值的概念与定义教学目标：1. 了解极值的概念；2. 掌握极值的定义；3. 能够判断函数的极值点。
教学内容：1. 引入极值的概念；2. 讲解极值的定义；3. 举例说明如何判断函数的极值点。
教学方法：1. 采用讲解法，讲解极值的概念和定义；2. 利用图形和实际例子，让学生直观地理解极值点；3. 进行课堂练习，巩固所学知识。
教学评估：1. 课堂练习；2. 学生能够准确判断函数的极值点。
教案章节二：导数与极值的关系教学目标：1. 了解导数与极值的关系；2. 掌握求函数极值的方法；3. 能够运用导数研究函数的极值问题。
教学内容：1. 讲解导数与极值的关系；2. 教授求函数极值的方法；3. 举例说明如何运用导数研究函数的极值问题。
教学方法：1. 采用讲解法，讲解导数与极值的关系；2. 通过例题，教授求函数极值的方法；3. 进行课堂练习，巩固所学知识。
教学评估：1. 课堂练习；2. 学生能够运用导数研究函数的极值问题。
教案章节三：一元函数的极值教学目标：1. 了解一元函数的极值；2. 掌握一元函数极值的判断方法；3. 能够求出一元函数的极值。
教学内容：1. 讲解一元函数的极值；2. 教授一元函数极值的判断方法；3. 举例说明如何求出一元函数的极值。
教学方法：1. 采用讲解法，讲解一元函数的极值；2. 通过例题，教授一元函数极值的判断方法；3. 进行课堂练习，巩固所学知识。
教学评估：1. 课堂练习；2. 学生能够准确判断一元函数的极值点；3. 学生能够求出一元函数的极值。
教案章节四：二元函数的极值教学目标：1. 了解二元函数的极值；2. 掌握二元函数极值的判断方法；3. 能够求出二元函数的极值。
教学内容：1. 讲解二元函数的极值；2. 教授二元函数极值的判断方法；3. 举例说明如何求出二元函数的极值。
教学方法：1. 采用讲解法，讲解二元函数的极值；2. 通过例题，教授二元函数极值的判断方法；3. 进行课堂练习，巩固所学知识。
高中数学教案函数的极值和导数
高中数学教案——函数的极值和导数一、教学目标：1. 理解导数的概念，掌握基本初等函数的导数公式。
2. 学会利用导数判断函数的单调性，理解函数的极值概念。
3. 能够运用导数解决实际问题，提高解决函数问题的能力。
二、教学内容：1. 导数的定义及几何意义2. 基本初等函数的导数公式3. 导数的计算法则4. 利用导数判断函数的单调性5. 函数的极值及其判定三、教学重点与难点：1. 重点：导数的定义、基本初等函数的导数公式、导数的计算法则、利用导数判断函数的单调性、函数的极值及其判定。
2. 难点：导数的应用，如何利用导数解决实际问题。
四、教学方法：1. 采用启发式教学，引导学生主动探究导数的定义及应用。
2. 利用多媒体课件，直观展示函数的导数与单调性、极值之间的关系。
3. 结合实际例子，让学生感受导数在解决实际问题中的重要性。
4. 开展小组讨论，培养学生合作学习的能力。
五、教学过程：1. 导入：回顾初中阶段学习的函数图像，引导学生思考如何判断函数的单调性、2. 讲解导数的定义：通过几何直观，解释导数的含义，引导学生理解导数表示函数在某点的瞬时变化率。
3. 学习基本初等函数的导数公式：讲解幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的导数公式。
4. 导数的计算法则：讲解导数的四则运算法则，举例说明。
5. 利用导数判断函数的单调性：引导学生利用导数符号判断函数的单调性，讲解“增函数”和“减函数”的概念。
6. 函数的极值及其判定：讲解极值的概念，举例说明如何利用导数判断函数的极值。
7. 课堂练习：布置相关练习题，让学生巩固所学知识。
8. 总结：回顾本节课所学内容，强调导数在研究函数单调性、极值方面的应用。
9. 拓展：引导学生思考导数在其他领域的应用，如物理、经济学等。
10. 课后作业：布置课后作业，巩固所学知识，提高解题能力。
六、教学评价：1. 课后作业：通过布置相关的习题，检验学生对导数概念、基本初等函数的导数公式、导数计算法则、单调性和极值的理解和应用能力。
函数的极值与导数教案
函数的极值与导数教案教案标题：函数的极值与导数教案目标：1. 了解函数的极值概念及其与导数的关系。
2. 掌握求函数极值的方法和应用。
3. 培养学生的分析和解决问题的能力。
教案步骤：引入（5分钟）：1. 引导学生回顾函数的概念和图像表示。
2. 提问：你们对函数的极值有什么了解？导入（10分钟）：1. 通过一个简单的例子引出函数的极值概念。
2. 解释函数的极大值和极小值的定义。
3. 引导学生思考函数极值与导数的关系。
讲解（15分钟）：1. 解释导数的定义和作用。
2. 介绍函数极值与导数的关系，即函数在极值点处的导数为0。
3. 解释为什么导数为0的点可能是极值点。
示范（15分钟）：1. 通过一个具体的例子演示如何求函数的极值。
2. 使用导数的方法计算极值点，并验证结果的正确性。
3. 强调求解极值时要注意区间的选择和边界条件。
练习（15分钟）：1. 分发练习题，要求学生独立完成。
2. 鼓励学生尝试不同类型的函数和问题。
3. 提供适当的提示和指导。
总结（5分钟）：1. 回顾本课所学的内容，强调函数极值与导数的关系。
2. 概括求解函数极值的方法和步骤。
3. 鼓励学生在实际问题中运用所学知识。
拓展（5分钟）：1. 提供一些拓展问题，让学生思考更复杂的情况。
2. 引导学生探索其他与函数极值相关的概念和应用。
教学辅助工具：1. 教材或课件，用于讲解和示范。
2. 白板或黑板，用于演示计算过程和解题思路。
3. 练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
教学评估：1. 在练习环节中观察学生的解题过程和答案。
2. 提供及时的反馈和指导，纠正学生的错误或不完整的理解。
3. 鼓励学生在课后继续思考和实践相关问题。
教案扩展：1. 可以引入更复杂的函数类型，如三角函数、指数函数等。
2. 可以探讨函数的凹凸性和拐点等相关概念。
3. 可以引导学生在实际问题中应用函数的极值概念，如最优化问题等。
高中数学_利用导数研究函数的极值教学设计学情分析教材分析课后反思
你能总结出利用导数求解函数极值的方法吗？【课题】《利用导数研究函数的极值》【学情分析】从学生的认知角度来看：1、在学习本节前，学生已有导数的概念及运算做基础，还学习了利用导数研究函数的单调性。
初步具备了运用导数研究函数的能力，但还不够深入，在学习上还有一定困难。
本节课能进一步提高学生运用导数研究函数的能力，体会导数的工具作用。
2、学生具备一定的从特殊到一般的归纳能力，但对归纳的概念是模糊的，而且学生自主探究、总结归纳问题的能力还不够理想，把实际问题抽象成数学问题的能力也有所欠缺，需要在老师的引导下进行学习3、本节课又为下节课的求最值做了很好的铺垫。
但对本部分的知识学生的理解能力不足，发现问题能力上可能很难满足本节课的要求。
但学生对新知识兴趣高，肯下功夫、思维活跃，会为本节课的顺利推进提供一定的保障。
从学生的能力储备来看：1、高二下学期的学生已经对高中数学体系有了初步认识，且具有了较强的分析、判断、理解能力和一定层次上的交流沟通能力。
教学中要借助学生已有的能力，提供实际问题情境，引导学生进行分析，向学生提供合适的探究材料，引发学生的主动探究，借助小组讨论、全班交流，培养学生的自主学习、合作学习及数学表达能力。
2、学生已经具备了类比一类事物归纳总结另一类事物的共同点与不同点的能力；能够利用提供的实际问题情境和合适的探究材料主动探究出本节知识点。
《利用导数研究函数的极值》效果分析【课题】《利用导数研究函数的极值》【学习效果测评】【学习效果分析】一、优化教学目标，落实学习任务优化教学目标是课堂教学实施素质教育的前提。
本节课在目标确定上，都没有照搬“教参”，而是知识、能力、情感三个方面深入挖掘，精心设计。
在教学目标的落实上，认真钻研教材立足一个“细”字；挖掘教材立足一个“深”字；备写教案立足一个“精”字；设计师生活动立足一个“实”字；教法选择立足一个“活”字，使教学目标有重点，有层次，有启发性、实用性和指导性。
函数的极值与导数(教案)
函数的极值与导数(教案)第一章：极值的概念教学目标：1. 理解极值的概念；2. 能够找出函数的极值点；3. 能够判断函数的极值类型。
教学内容：1. 引入极值的概念；2. 讲解极值的判断方法；3. 举例讲解如何找出函数的极值点；4. 讲解极大值和极小值的概念；5. 举例讲解如何判断函数的极大值和极小值。
教学活动：1. 引入极值的概念，引导学生思考什么是极值；2. 通过示例讲解如何找出函数的极值点，引导学生动手尝试；3. 讲解极大值和极小值的概念，引导学生理解极大值和极小值的区别；4. 通过示例讲解如何判断函数的极大值和极小值，引导学生进行判断。
作业布置：1. 练习找出给定函数的极值点；2. 练习判断给定函数的极大值和极小值。
第二章：导数的基本概念教学目标：1. 理解导数的概念；2. 能够计算常见函数的导数；3. 能够利用导数判断函数的单调性。
教学内容：1. 引入导数的概念；2. 讲解导数的计算方法；3. 举例讲解如何利用导数判断函数的单调性；4. 讲解导数的应用。
教学活动：1. 引入导数的概念，引导学生思考什么是导数；2. 通过示例讲解如何计算常见函数的导数，引导学生动手尝试；3. 讲解导数的应用，引导学生理解导数在实际问题中的应用；4. 通过示例讲解如何利用导数判断函数的单调性，引导学生进行判断。
作业布置：1. 练习计算给定函数的导数；2. 练习利用导数判断给定函数的单调性。
第三章：函数的单调性教学目标：1. 理解函数单调性的概念；2. 能够利用导数判断函数的单调性；3. 能够找出函数的单调区间。
教学内容：1. 引入函数单调性的概念；2. 讲解如何利用导数判断函数的单调性；3. 举例讲解如何找出函数的单调区间；4. 讲解函数单调性的应用。
教学活动：1. 引入函数单调性的概念，引导学生思考什么是函数单调性；2. 通过示例讲解如何利用导数判断函数的单调性，引导学生动手尝试；3. 讲解如何找出函数的单调区间，引导学生理解单调区间的概念；4. 通过示例讲解如何找出给定函数的单调区间，引导学生进行判断。
函数的极值与导数的教案
函数的极值与导数一、教学目标1. 理解导数的定义和几何意义2. 学会求函数的导数3. 理解函数的极值概念4. 学会利用导数研究函数的极值二、教学内容1. 导数的定义和几何意义2. 常见函数的导数3. 函数的极值概念4. 利用导数研究函数的单调性5. 利用导数求函数的极值三、教学重点与难点1. 重点：导数的定义和几何意义，常见函数的导数，函数的极值概念，利用导数求函数的极值2. 难点：导数的运算法则，利用导数研究函数的单调性，求函数的极值四、教学方法1. 采用讲授法讲解导数的定义、几何意义、常见函数的导数及函数的极值概念2. 利用例题解析法讲解利用导数研究函数的单调性和求函数的极值3. 组织学生进行小组讨论和互动，巩固所学知识五、教学过程1. 导入：复习导数的定义和几何意义，引导学生思考如何求函数的导数2. 新课：讲解常见函数的导数，引导学生掌握求导数的方法3. 案例分析：利用导数研究函数的单调性，求函数的极值，引导学生理解和应用所学知识4. 练习与讨论：布置练习题，组织学生进行小组讨论，解答练习题5. 总结与拓展：总结本节课的主要内容，布置课后作业，引导学生思考如何利用导数研究更复杂的函数极值问题六、课后作业1. 复习导数的定义和几何意义，常见函数的导数2. 练习求函数的导数3. 利用导数研究函数的单调性，求函数的极值七、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，了解学生的学习状态2. 练习与讨论：评估学生在练习题和小组讨论中的表现，检验学生对知识的掌握程度3. 课后作业：检查课后作业的完成情况，评估学生对课堂所学知识的巩固程度六、教学策略的调整1. 根据学生的课堂反馈，适时调整教学节奏和难度，确保学生能够跟上教学进度。
2. 对于学生掌握不够扎实的知识点，可以通过举例、讲解、练习等多种方式加强巩固。
3. 鼓励学生提出问题，充分调动学生的主动学习积极性，提高课堂互动性。
七、教学案例分析1. 通过分析具体案例，让学生理解导数在实际问题中的应用，例如在物理学中的速度、加速度的计算。
《函数的极值与导数》教案完美版
《函数的极值与导数》教案完美版第一章：极值的概念与性质1.1 极值的定义引入极值的概念，解释函数在某一点的局部性质。
通过图形和实例直观展示极值的存在。
1.2 极值的判定条件介绍函数的导数与极值的关系，讲解导数为零的必要性和充分性。
分析导数为正和导数为负时函数的单调性，得出极值的判定条件。
1.3 极值的判定定理介绍罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理在极值判定中的应用。
证明极值的判定定理，并通过实例进行验证。
第二章：导数与函数的单调性2.1 导数的定义与计算引入导数的概念，解释导数表示函数在某一点的瞬时变化率。
讲解导数的计算规则，包括常数函数、幂函数、指数函数和三角函数的导数。
2.2 导数与函数的单调性分析导数正负与函数单调性的关系，得出单调递增和单调递减的定义。
通过实例和图形展示导数与函数单调性的联系。
2.3 单调性的应用讲解利用单调性解决函数极值问题的方法。
分析函数的单调区间和极值点，得出函数的单调性对极值的影响。
第三章：函数的极值点与导数3.1 极值点的定义与判定引入极值点的概念，解释极值点是函数导数为零或不存在的点。
讲解极值点的判定方法，包括导数为零和导数不存在的条件。
3.2 极值点的求解方法介绍求解极值点的方法，包括解析法和数值法。
讲解如何利用导数和图形求解函数的极值点。
3.3 极值点的应用分析极值点在实际问题中的应用，如最优化问题。
举例说明如何利用极值点解决实际问题。
第四章：函数的拐点与导数4.1 拐点的定义与判定引入拐点的概念，解释拐点是函数导数由正变负或由负变正的点。
讲解拐点的判定方法，包括导数的正负变化和二阶导数的符号。
4.2 拐点的求解方法介绍求解拐点的方法，包括解析法和数值法。
讲解如何利用导数和图形求解函数的拐点。
4.3 拐点的应用分析拐点在实际问题中的应用，如曲线拟合和物体的运动。
举例说明如何利用拐点解决实际问题。
第五章：函数的极值与图像5.1 极值与函数图像的关系分析极值点在函数图像中的位置和特征。
数学教案导数复习函数的极值与最值,导数的综合运用
数学教案-导数复习函数的极值与最值,导数的综合运用教案章节：一、函数的极值概念与判定1. 学习目标：理解函数极值的概念，掌握函数极值的判定方法。
2. 教学内容：介绍函数极值的定义，分析函数极值的判定条件，举例说明函数极值的判定方法。
3. 教学过程：(1) 引入函数极值的概念，解释函数在某一点取得最大值或最小值的意义。
(2) 讲解函数极值的判定条件，如导数为零或不存在，以及函数在该点附近的单调性变化。
(3) 举例说明函数极值的判定方法，如通过导数的正负变化来判断函数的增减性。
二、函数的最值问题1. 学习目标：理解函数最值的概念，掌握函数最值的求解方法。
2. 教学内容：介绍函数最值的概念，分析函数最值的求解方法，举例说明函数最值的求解过程。
3. 教学过程：(1) 引入函数最值的概念，解释函数在整个定义域内取得最大值或最小值的意义。
(2) 讲解函数最值的求解方法，如通过导数的研究来确定函数的极值点，进而求得最值。
(3) 举例说明函数最值的求解过程，如给定一个函数，求其在定义域内的最大值和最小值。
三、导数的综合运用1. 学习目标：掌握导数的综合运用方法，能够运用导数解决实际问题。
2. 教学内容：介绍导数的综合运用方法，分析导数在实际问题中的应用，举例说明导数的综合运用过程。
3. 教学过程：(1) 讲解导数的综合运用方法，如通过导数研究函数的单调性、极值、最值等。
(2) 分析导数在实际问题中的应用，如优化问题、速度与加速度的关系等。
(3) 举例说明导数的综合运用过程，如给定一个实际问题，运用导数来解决问题。
四、实例分析与练习1. 学习目标：通过实例分析与练习，巩固函数极值与最值的求解方法，提高导数的综合运用能力。
2. 教学内容：分析实例问题，运用函数极值与最值的求解方法，进行导数的综合运用练习。
3. 教学过程：(1) 分析实例问题，引导学生运用函数极值与最值的求解方法来解决问题。
(2) 进行导数的综合运用练习，让学生通过实际问题来运用导数，巩固所学知识。
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利用导数研究函数的极值教案
任课教师陈雪艳授课班
级
高二（4）
班
授课
日期
2016．4．13
教学
课题
利用导数研究函数的极值
教学目标知识技能：
（1）了解函数在某点取得极值的必要条件; （2）能利用导数求函数的极值及参数的值。
过程与方法：通过实例探究事件独立性的过程，学会判断事件相互独立性的方法。
培养学生的观察、比较、分析、概括的能力，数形结合思想、转化思想、方
程的数学思想。
情感态度和价值观：1、通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结；
2、培养学生的探索精神，
渗透辩证唯物主义的方法论
和认识论教育。
教学
模式
探究模式、课堂讨论模式、合作学习模式
重点利用导数研究函数的极值
难点函数的极值正向或逆向问题的考察
教具学案
教师活动学生设计意
教学过程 一 知识回顾： （1）极值的定义
（2）求极值的一般步骤
二 随堂小练： （1）观察函数y= f(x)的图像，指出该函数的极值点与极值
（2）函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f 在),(b a 内的图象如图所示，指出函数y= f(x)的极值点.
活动
学生思考回答
学生回答
图
复习基
本概念
培养学生视图能力，数形结合思想
)(1
x f )
(4x f )
(2x f )
(3x f
x ?
a
b
x y)
(
f
y=
O
三课堂讲授
例 1 已知函数1
()
f x x
x
=+，求函数的极值
例２:已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值为10,
求 a、b的值
四课堂练习
已知函数32
x处取得极
=++在点
()
f x ax bx cx
大值5，其导函数'()
=的图象经过点(1,0)，
y f x
(2,0)，如图所示.求：
x的值；
（Ⅰ）
（Ⅱ）,,
a b c的值.
五课堂小结
一利用导数求函数的极值方法:
(1)确定函数的定义域
(2)求导数f'(x)
(3)求方程f'(x) =0的全部解
(4)检查f'(x)在f'(x) =0的根左.右两边值的符号,如果左正右负(或左负右正),那么f(x)在这个根取得极大值或极小值
二、通过本节课使我们学会了
应用数形结合法去求函数
的极值，并能应用函数的
极值解决函数的一些问题
六课下作业
1 已知32
=++（0
()
f x ax bx cx
a≠）
在1
f=-.
x=±时取得极值,且(1)1
（1）试求常数,,a b c的值；
（2）试判断1
x=±是函数的极小值还是极大值,并说明理由.。