北师大版七年级数学下册第二章测试题
七年级(下)第二章《平行线与相交线》单元测试题
（满分：100分 时间：100分钟）
姓 名 班 级 得分
一、填空题（每题3分，共24分）
1、若
，则它的余角是_________，它的补角是________．
2、若∠α与∠β是对顶角，且∠α+∠β=1200
，则∠α= ，∠β= 3、如图，
和 相交， 和 是______角，
和
是______角，
和
是______角，
和
是______角．
（第3题） （第4题） （第5题） 4、如图：已知： ，则
5、如图：已知： ，则
6、如图，
，则 ．
（第6题） （第7题）
7、如图，已知∠AOB 、∠BOC 、∠COD 的顶点是一条直线上同一点，且∠AOB=650
15’， ∠
BOC=780
30’，则∠COD= 8、一个角的补角等于这个角的余角的4倍，这个角是________． 二、选择题（每题3分，共24分）
9、 两条直线被第三条直线所截，则（ ）． A ．同位角必相等 B ．内错角必相等
C ．同旁内角必互补
D ．同位角不一定相等 10、如图，
与
是对顶角的为（ ）
C
B
A
D
O
11、如图，直线a,b都与c相交，由下列条件能推出的是（）
①②③④
A．① B．①② C．①②③ D．①②③④
（第11题）（第12题）
12、如图，下列条件中能判定的是（）
A． B．
C． D．
13、如图，，则下列结论中，错误的是（）
（第13题）（第14题）
A． B．C． D．
14、如图，下列推理中正确的是（）
A．∴ B．∴
C．∴D．∴
15、如图，由已知条件推出的结论，正确的是（）．
A．由，可推出 B．由，可推出
C．由，可推出D．由，可推出
16、下列角的平分线中，互相垂直的是（）
A．平行线的同旁内角的平分线 B．平行线的同位角的平分线
C．平行线的内错角的平分线 D．对顶角的平分线
三、解答题（每题4分，共16分）
1、如图，，求的度数．
2、作图题：如图，已知∠α，∠β，求作一个角使它等于∠α+∠β
3、如图，已知DE∥AB，∠EAD =∠ADE，试问AD是∠BAC的平分线吗？为什么？
4、如图：已知：
，求 ∠4的度数
四、解答题（每题5分，共20分） 1、如图：
找出互相平行的直线，并说明理由．
2、如图，已知AB ∥CD ，∠A =1000
，CB 平分∠ACD ．回答下列问题： （1）∠ACD 等于多少度？为什么？
（2）∠ACB 、∠BCD 各等于多少度？为什么？ （3）∠ABC 等于多少度？为什么？
C
B
A
D
E
3、如图：已知AB ∥CD ，∠α =450
，∠D=∠C ．你能求出∠D 、∠C 和∠B 的度数吗？
4、如图，完成下列推理过程
已知：DE ⊥AO 于E ， BO ⊥AO ，∠CFB=∠EDO
证明：CF ∥DO
五、解答题（每题8分，共16分）
1、 DE ∥BC ，CD 是∠ACB 的平分线，∠B =80，∠ACB=500
，求∠EDC ，∠CDB
C
B
A
F
E
D O
E
B
A
D C
证明：∵DE ⊥AO ， BO ⊥AO （已知）
∴∠DEA=∠BOA=900 （ ） ∵DE ∥BO （ ） ∴∠EDO=∠DOF （ ） 又∵∠CFB=∠EDO （ ）
∴∠DOF=∠CFB （ ） ∴CF ∥DO （ ）
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2、如图，AB∥EF，∠B =1350，∠C=670，则求∠1的度数．
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第二章 相交线与平行线——2022-2023学年北师大版数学七年级下册单元测试
第二章 相交线与平行线一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如图，1∠和2∠是同位角的图形有( )A.③④B.①③⑤C.①②⑤D.①②③2.同一平面内三条直线互不重合，那么交点的个数可能是( )A.0，1，2B.0，1，3C.1，2，3D.0，1，2，33.如图，给出下列条件：①12∠=∠；②34∠=∠；③//AD BE ，且D B ∠=∠.其中能推出//AB DC 的条件为( )A.①②B.①③C.②③D.①②③4.下列说法正确的有( )①两点之间的所有连线中，线段最短②相等的角叫对顶角③过一点有且只有一条直线与已知直线平行④不相交的两条直线叫做平行线⑤直线外一点到该直线的所有线段中垂线最短⑥在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直A.1个B.2个C.3个D.4个5.如图，快艇从P 处向正北航行到A 处时，向左转50°航行到B 处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为( )A.北偏东30°B.北偏东80°C.北偏西30°D.北偏西50°6.如图，直线AB ，CD 相交于点O ，EO AB ⊥，垂足为O ，若30EOC ∠=︒，则AOD ∠的度数为( )A.115°B.120°C.125°D.130°7.如图木条a 、b 、c 用螺丝固定在木板a 上，且50ABM ∠=︒，70DEM ∠=︒，将木条a 、木条b 、木条c 看作是在同一平面a 内的三条直线AC 、DF 、MN ，若使直线AC 、直线DF 达到平行的位置关系则下列描述错误的是( )A.木条b 、c 固定不动，木条a 绕点B 顺时针旋转20°B.木条b 、c 固定不动，木条a 绕点B 逆时针旋转160°C.木条a 、c 固定不动，木条b 绕点E 逆时针旋转20°D.木条a 、c 固定不动，木条b 绕点E 顺时针旋转110°8.如图，//AB CD .62AEF ∠=︒，FG 平分EFC ∠，则1∠的度数为( )A.62°B.60°C.59°D.50°9.如图，AC 、BD 相交于点O ，连接AB 、BC 、CD 、DA ，能判定//AD BC 的条件是( )A.CDB ABD ∠=∠B.180ADC DAB ∠+∠=︒C.DCA BAC ∠=∠D.DAC BCA ∠=∠10.如图，//AB CD ，α∠=( )A.70°B.75°C.80°D.85°二、填空题（每小题4分，共20分）11.如图，用一个钉子（点O ）将两根木条AB ，CD 钉在一起，已知2AOC BOC ∠=∠.（1）AOC ∠的度数为______；（2）调整AOC ∠的大小，使45AOC ∠=︒，则图中的BOD ∠的度数减少______.12.如图，直线1l ，2l 被3l 所截，下列条件：①12∠=∠；②34∠=∠；③12//l l ，其中能判断//AC BD 的一个条件是_________.13.光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射.如图，水面AB 与水杯下沿CD 平行，光线EF 从水中射向空气时发生折射，光线变成FH ，点G 在射线EF 上，已知20HFB ∠=︒，45FED ∠=︒，则GFH ∠的度数为___________.14.如图，AE 平分BAC ∠，CE 平分ACD ∠，要使//AB CD ，则E ∠的大小为___________.15.已知：如图，直线EF 、GH 被直线MN 所截，AB GH ⊥，B 为垂足，12∠=∠.求证：AB EF ⊥.证明：12∠=∠(_____)，//EF ∴___________(_____)，FAB HBA ∴∠+∠=___________(_____)，AB GH ∴⊥（已知），90HBA ∴∠=︒(_____)，1801809090FAB HBA ∴∠=︒-∠=-︒=︒，AB EF ∴⊥(_____).三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）如图，在一张半透明的纸上画一条直线l ，在l 上任取一点P ，在l 外任取一点Q ，折出过点P 且与l 垂直的直线.这样的直线能折出几条？为什么？过点Q 呢？17.（8分）如图，已知//AB CD ，线段GH 交AB 于点J ，直线EF 分别交AB ，CD ，GH 于点L ，M ，H ，且148243∠=︒∠=︒，.（1）找出图中1∠的所有同位角；（2）求GHF ∠的度数.18.（10分）如图，AF 分别与BD 、CE 交于点G 、H ，155∠=︒.若A F ∠=∠，C D ∠=∠，求2∠的度数.19.（10分）如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分BOD ∠，OF 平分COE ∠，:4:1AOD BOE ∠∠=，求AOF ∠的度数.20.（12分）如图，在四边形ABCD 中，180ADC ABC ∠+∠=︒，90ADF AFD ∠+∠=︒，点E 、F 分别在DC 、AB 上，且BE 、DF 分别平分ABC ∠、ADC ∠，判断BE 、DF 是否平行，并说明理由.21.（12分）如图1，直线MN 与直线AB 、CD 分别交于点E 、F ，MEB ∠与NFD ∠互补.(1)试判断直线AB 与直线CD 的位置关系，并说明理由；(2)如图2，BEF ∠与EFD ∠的角平分线交于点P ，EP 与CD 交于点G ，点H 是MN 上一点，且GH EG ⊥，求证：//PF GH ；(3)如图3，在(2)的条件下，连接PH ，K 是GH 上一点，使PHK HPK ∠=∠，作PQ 平分EPK ∠，问HPQ ∠的大小是否发生变化，若不变，请求出其值；若变化，说明理由.答案以及解析1.答案：C解析：根据同位角定义可得①②⑤是同位角，故选：C.2.答案：D 解析：三条直线位置不明确，所以分情况讨论：①三条直线互相平行，有0个交点；②一条直线与两平行线相交，有2个交点；③三条直线都不平行，有1个或3个交点，故选D.3.答案：C解析：①12∠=∠，可判定//AD BC ，不能判定//AB CD ，故①错误，不符合题意； ②34∠=∠，可判定//AB CD ，故②正确，符合题意；③由//AD BE 可得D DCE ∠=∠，再由D B ∠=∠可得B DCE ∠=∠，可判定//AB CD ，故③正确，符合题意；故选：C.4.答案：B解析：①两点之间的所有连线中，线段最短，正确；②相等的角叫对顶角，错误，应该是对顶角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误，应该强调在直线外一点； ④不相交的两条直线叫做平行线，错误，应该强调在同一平面内；⑤直线外一点到该直线的所有线段中垂线最短，错误，应该是垂线段最短； ⑥在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，正确的有2个，故选：B.5.答案：A解析：如图，过点B 作//BC PA ，则50CBD ∠=︒，805030CBE ∴∠=︒-︒=︒，故此时快艇的航行方向为北偏东30°.故选A.6.答案：B解析：EO AB ⊥，90EOB ∴∠=︒.又30EOC ∠=︒，120COB EOC BOE ∴∠=∠+∠=︒.AOD COB ∠=∠（对顶角相等），120AOD ∴∠=︒.故选B.7.答案：D解析：A 、木条b 、c 固定不动，木条a 绕点B 顺时针旋转20°，此时502070ABM ∠=︒+︒=︒，则ABM DEM ∠=∠，有//AC DF ，故本选项正确，不符合题意；B 、木条b 、c 固定不动，木条a 绕点B 逆时针旋转160°，此时()5018016070ABM ∠=︒+︒-︒=︒，则ABM DEM ∠=∠，有//AC DF ，故本选项正确，不符合题意；C 、木条a 、c 固定不动，木条b 绕点E 逆时针旋转20°，此时702050DEM ∠=︒-︒=︒，则ABM DEM ∠=∠，有//AC DF ，故本选项正确，不符合题意；D 、木条a 、c 固定不动，木条b 绕点E 顺时针旋转110°，木条b 、c 重合，则180DEM ABM ∠=︒≠∠，故本选项错误，符合题意.故选：D.8.答案：C解析：//AB CD ，180AEF CFE ∴∠+∠=︒，62AEF ∠=︒，180118CFE AEF ∠=︒-∠=︒，FG 平分EFC ∠，1592CFG CFE ∴∠=∠=︒， //AB CD ，159CFG ∴∠=∠=︒，故选：C.9.答案：D解析：A.CDB ABD ∠=∠，可得//AB CD ，不合题意，故此选项错误；B.180ADC DAB ∠+∠=，可得//AB CD ，不合题意，故此选项错误；C.DCA BAC ∠=∠，可得//AB CD ，不合题意，故此选项错误；D.DAC BCA ∠=∠，可得//AD BC ，符合题意，故此选项正确；故选：D.10.答案：D解析：如图，过点E 作//EF AB ，120B ∠=︒，18060BEF B ∴∠=︒-∠=︒，//AB CD ，//EF CD ∴，25C ∠=︒，25CEF C ∴∠=∠=︒，85BEF CEF α∴∠=∠+∠=︒，故选：D.11.答案：（1）120°（2）75°解析：（1）2AOC BOC ∠=∠，=180AOC BOC ∠+∠︒，1=1802AOC AOC ∴∠+∠︒， 120AOC ∴∠=︒，故答案：120°；（2）AOC ∠与BOD ∠为对顶角，45AOC BOD ∴∠=∠=︒，BOD ∴∠的度数减少：1204575︒-︒=︒，故答案为：75°.12.答案：①解析：12∠=∠，//AC BD ∴（同位角相等，两直线平行），而34∠=∠或12//l l 均不能判定//AC BD ，故答案为：①.13.答案：25°解析：//AB CD ，45GFB FED ∴∠=∠=︒，20HFB ∠=︒，452025GFH GFB HFB ∴∠=∠-︒-︒∠==︒，故答案为：25°.14.答案：90︒解析：若//AB CD ，180BAC DCA ∴∠+∠=︒，AE 平分BAC ∠，CE 平分ACD ∠，180121809090E ∴∠=-∠-∠=︒-︒=︒.故答案为：90°.15.答案：已知；GH ；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；垂直的定义；垂直的定义解析：证明：12∠=∠（已知），//EF GH ∴（内错角相等，两直线平行）180FAB HBA ∴∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补）AB GH ⊥（已知），90HBA ∴∠=︒（垂直的定义）1801809090FAB HBA ∴∠=︒-∠=-︒=︒，AB EF ∴⊥（垂直的定义），故答案为：已知；GH ；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；垂直的定义；垂直的定义.16.答案：都只能折出一条，理由见解析解析：折出过点P 且与l 垂直的直线，这样的直线只能折出一条，理由是：过直线上的一点有且只有一条直线与已知直线垂直；过点Q 且与l 垂直的直线，这样的直线也只能折出一条，理由是：过直线外的一点有且只有一条直线与已知直线垂直.17.答案：（1）由图可得，1∠的同位角是ELB JHM ∠∠，.（2）如图，过点H 作//HN AB ，则//HN CD ，故12GHN FHN ∠=∠∠=∠，.因为148243∠=︒∠=︒，，所以1291∠+∠=︒，所以91GHN FHN ∠+∠=︒，所以91GHF GHN FHN ∠=∠+∠=︒，即91GHF ∠=︒.18.答案：125°解析：证明：1180BGF ∠+∠=︒，155∠=︒，180118055125BGF ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，A F ∠=∠，//AC DF ∴，C CEF ∴∠=∠，C D ∠=∠，CEF D ∴∠=∠，//CE BD ∴，2125BGF ∴∠=∠=︒.19.答案：135AOF ∠=︒解析：因为:4:1AOD BOE ∠∠=，所以设4AOD x ∠=，则BOE x ∠=.因为OE 平分BOD ∠，所以22BOD BOE x ∠=∠=.因为180AOD BOD ∠+∠=︒，所以42180x x +=︒，解得30x =︒. 所以120AOD ∠=︒，60BOD ∠=︒，30BOE DOE ∠=∠=︒，所以150COE ∠=︒. 因为OF 平分COE ∠，所以1752EOF COE ∠=∠=︒.所以45BOF EOF BOE ∠=∠-∠=︒.所以180135AOF BOF ∠=-∠=︒︒.20.答案：平行，理由见解析解析：//BE DF ，理由如下：BE ，DF 分别平分ABC ∠，ADC ∠，12ABE ABC ∴∠=∠，12ADF ADC ∠=∠， 180ADC ABC ∠+∠=︒，()1902ADF ABE ADC ABC ∴∠+∠=∠+∠=︒， 又90ADF AFD ∠+∠=︒，ABE AFD ∴∠=∠，//BE DF ∴.21.答案：(1)//AB CD(2)证明见解析(3)HPQ ∠的大小不会发生变化，其值为45°解析：(1)如图1，//AB CD ， 1∠与2∠互补，12180∴∠+∠=︒. 又1AEF ∠=∠，2CFE ∠=∠，180AEF CFE ∴∠+∠=︒， //AB CD ∴；(2)如图2，由(1)知，//AB CD ，180BEF EFD ∴∠+∠=︒.又BEF ∠与EFD ∠的角平分线交于点P ，1()902FEP EFP BEF EFD ∴∠+∠=∠+∠=︒， 90EPF ∴∠=︒，即EG PF ⊥. GH EG ⊥， //PF GH ∴；(3)HPQ ∠的大小不会发生变化，理由如下： PHK HPK ∠=∠，2PKG HPK ∴∠=∠， GH EG ⊥，90902KPG PKG HPK ∴∠=︒-∠=︒-∠， 180902EPK KPG HPK ∴∠=︒-∠=︒+∠， PQ 平分EPK ∠，1452QPK EPK HPK ∴∠=∠=︒+∠， 45HPQ QPK HPK ∴∠=∠-∠=︒，HPQ ∴∠的大小不会发生变化，其值为45°.。
北师大版七年级下册数学第二章测试卷及答案共2套
单元测试（二）相交线与平行线（A 卷）一、选择题（每小题3分，共30分）1.如图，下列各组角中，是对顶角的一组是（ ）A.1∠和2∠B.3∠和5∠C.3∠和4∠D.1∠和5∠2.如图，直线AB 与CD 相交于点,O OE CD ⊥.若140∠=，则AOD ∠的度数为（ ）A.120︒B.130︒C.140︒D.150︒ 3.如图所示，点P 到直线l 的距离是（ ）A.线段PB 的长度B.线段PA 的长度C.线段PC 的长度D.线段PD 的长度4.如图，已知70,AOB OC ︒∠=平分,//AOB DC OB ∠，则C ∠为（ ）A.20︒B.35︒C.45︒D.70︒5.如图，直线,a b 被直线c 所截，下列条件不能判定直线a 与b 平行的是（ ）A.34∠=∠B.13∠=∠C.24180︒∠+∠=D.14∠=∠6.如图所示，有下列五种说法：①1∠和4∠是同位角；②3∠和5∠是内错角；③2∠和6∠是同旁内角；④5∠和2∠是同位角；⑤1∠和3∠是同旁内角.其中正确的是（ ）A.①②③B.①②③④C.①②③④⑤D.①②④⑤ 7.下列说法不正确的是（ ） A.钝角没有余角，但一定有补角B.若两个角相等且互补，则它们都是直角C.锐角的补角比该锐角的余角大D.一个锐角的余角一定比这个锐角大8.如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上.若135︒∠=，则2∠的度数是（ ）A.35︒B.45︒C.55︒D.65︒9.如图，小芳从A 出发沿北偏东60方向行至B 处，又沿北偏西20方向行至C 处，则ABC ∠的度数是（ ）A.80︒B.90︒C.100︒D.95︒10.如图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点,D C 分别落在,D C ''的位置.若65EFB ︒∠=，则AED '∠等于（ ）A.25︒B.40︒C.50︒D.65︒二、填空题（每小题4分，共20分）11.如果35α︒∠=，那么α∠的余角等于___________.12.如图，已知12∠=∠，则图中互相平行的线段是____________.13.如图，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘火车距离最近，请你在铁路边选一点来建火车站（位置已选好），理由是_______________.14.如图，已知直线12,l l 被直线34,l l 所截，155332,4148,︒︒︒∠=∠=∠=，则2∠=____________.15.光线在不同的介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射.由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，145,2122︒︒∠=∠=，则图中6∠=__________,8∠=____________.三、解答题（共50分）16.（12分）如图，已知,,324OA OC OB OD ︒⊥⊥∠=，求1,2∠∠的度数.17.（10分）如图，在屋架上要加一根横梁DE ，且//DE BC ，请你用尺规作出DE ，并说说你的方法和根据.18.（12分）补全下列推理过程：如图，已知//,AB CE A E ∠=∠，试说明：CGD FHB ∠=∠.解：因为//AB CE （_________），所以A ∠=∠_________（______________）.因为A E ∠=∠（已知），所以∠______=∠_______（________）.所以________∥_________（________________）. 所以CGD ∠=∠_______（________________）.因为FHB GHE ∠=∠（_________________），所以CGD FHB ∠=∠（_________）.19.（16分）如图所示，已知BA 平分,EBC CD ∠平分ACF ∠，且//AB CD . （1）试判断AC 与BE 的位置关系，并说明理由；（2）若DC EC ⊥，垂足为C ，猜想E ∠与FCD ∠之间的关系，并推理判断你的猜想.参考答案1.B2.B3.A4.B5.A6.D7.D8.C9.C 10.C 11.55 12.//AD BC 13.垂线段最短 14.55 15.58 13516.解：因为,,324OA OC OB OD ︒⊥⊥∠=，所以1290,3290︒∠+∠=∠+∠=.所以1324︒∠=∠=.所以2902466︒︒︒∠=-=.17.解：如图所示，方法略.根据：同位角相等，两直线平行.18.已知 ADC 两直线平行，内错角相等 ADC E 等量代换 AD EF 同位角相等，两直线平行 GHE 两直线平行，同位角相等 对顶角相等 等量代换19.解：（1）//AC BE .理由如下：因为//AB CD ，所以ABC DCF ∠=∠.因为BA 平分,EBC CD ∠平分ACF ∠，所以2,2EBC ABC ACF DCF ∠=∠∠=∠.所以EBC ACF ∠=∠.所以//AC BE .（2）E ∠与FCD ∠互余.理由如下：因为//AC BE ，所以E ACE ∠=∠.因为CD 平分ACF ∠，所以ACD FCD ∠=∠.又因为DC EC ⊥，所以90ACE ACD ︒∠+∠=.所以90E FCD ︒∠+∠=，即E ∠与FCD ∠互余.单元测试（二）相交线与平行线（B 卷）一、选择题（每小题3分，共30分） 1.与30的角互为余角的角的度数是（ ）A.30B.60C.70D.902.如图，若AOC ∠增大50°，则BOD ∠（ ）A.减少50B.不变C.增大50D.增大1303.如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ，点E 是AOD ∠内一点，已知OE AB ⊥，135COE ︒∠=，则BOD ∠的度数是（ ）A.35︒B.45︒C.50︒D.55︒4.如图，下列条件中能判定//AE CD 的是（ ）A.A C ∠=∠B.180A ABC ︒∠+∠=C.C CBE ∠=∠D.A CBE ∠=∠5.如图，有三条公路，其中AC 与AB 垂直，小明和小亮分别沿,AC BC 同时出发骑车到C 城.若他们同时到达，则下列判断中正确的是（ ）A.小亮骑车的速度快B.小明骑车的速度快C.两人一样快D.因为不知道公路的长度，所以无法判断他们速度的快慢6.如图，已知//a b ，直角三角板的直角顶点在直线b 上.若160︒∠=，则下列结论错误的是（ ）A.540︒∠=B.260︒∠=C.360︒∠=D.4120︒∠=7.如图，直线,,,a b c d ，已知,c a c b ⊥⊥，直线,,b c d 交于一点.若150︒∠=，则2∠=（ ）A.60︒B.50︒C.40︒D.30︒8.如图，////,46,154AB EF CD ABC CEF ︒︒∠=∠=，则BCE ∠等于（ ）A.23︒B.16︒C.20︒D.26︒9.将一条两边平行的纸带按如图所示方式折叠，若152∠=，则2∠等于（ ）A.52︒B.58︒C.64︒D.60︒10.如图，直线MN 分别与直线,AB CD 相交于点,,E F MEB ∠与CFE ∠互补，BEF ∠的平分线与DFE ∠的平分线交于点P ，与直线CD 交于点,//G GH PF 交MN 于点H ，则下列说法中错误的是（ ）A.//AB CDB.FGE FEG ∠=∠C.EG GH ⊥D.EFC EGD ∠=∠二、填空题（每小题4分，共20分）11.如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是_____________.12.如图所示，当光线从空气中射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象.若142,228︒∠=∠=，则光的传播方向改变了__________度.13.如图，直线//a b ，直线l 与直线a 相交于点P ，与直线b 相交于点,Q PM l ⊥于点P .若150︒∠=，则2∠=____________.14.如图，已知12,40B ︒∠=∠∠=，则3∠=_____________.15.珠江流域某段江水流向经过,,B C D 三点拐弯后与原来流向相同.如图，若120,80ABC BCD ︒︒∠=∠=，则CDE ∠=___________.三、解答题（共50分）16.（10分）如图，点B 是A ∠的AC 边上一点.（1）以点B 为顶点，BC 为一边，利用尺规作图作EBC ∠，使EBC A ∠=∠；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，EB 与AD 平行吗？并说明理由.17.（12分）如图，若,ADE ABC BE AC ∠=∠⊥于点,E MN AC ⊥于点N ，试判断1∠与2∠的大小关系，并说明理由.18.（12分）如图，已知170,250,70,//D AE BC ︒︒︒∠=∠=∠=，求C ∠的度数.19.（16分）（1）①如图1，已知//,60AB CD ABC ︒∠=，根据___________可得，BCD ∠=____________________；②如图2，在①的条件下，若CM 平分BCD ∠，则BCM ∠=_________； ③如图3，在①②的条件下，若CN CM ⊥，则BCN ∠=__________；（2）尝试解决下面问题：如图4，//,40,AB CD B CN ︒∠=是BCE ∠的平分线，CN CM ⊥，求BCM ∠的度数.参考答案1.B2.C3.B4.C5.A6.A7.B8.C9.C 10.D 11.内错角 12.14 13.40 14.40 15.2016.解：（1）如图所示，EBC A E BC '∠=∠=∠.（2）①当EB 在AC 上方时，//EB AD ，理由：同位角相等，两直线平行；②当EB 在AC 下方时，EB 与AD 不平行.17.解：1∠与2∠相等.理由如下：因为ADE ABC ∠=∠，所以//DE BC .所以1EBC ∠=∠.因为,BE AC MN AC ⊥⊥，所以//BE MN .所以2EBC ∠=∠.所以12∠=∠.18.解：因为170D ︒∠=∠=，所以//AB CD .所以250AED ︒∠=∠=.又因为//AE BC ，所以50C AED ︒∠=∠=.19.解：（1）①两直线平行，内错角相等 60 ②30 ③60 （2）因为//AB CD ，所以180B BCE ︒∠+∠=.因为40B ︒∠=，所以180********BCE B ︒︒︒︒∠=-∠=-=.又因为CN 是BCE ∠的平分线，所以140270BCN ︒︒∠=÷=.因为CN CM ⊥，所以90907020BCM BCN ︒︒︒︒∠=-∠=-=.。
北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线同步测试试题(含答案及详细解析)
北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线同步测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，直线b、c被直线a所截，则1∠与2∠是（）A．对顶角B．同位角C．内错角D．同旁内角2、如图，射线AB的方向是北偏东70°，射线AC的方向是南偏西30°，则∠BAC的度数是（）A．100°B．140°C．160°D．105°3、以下3个说法中：①连接两点间的线段叫做这两点的距离；②经过两点有一条直线，并且只有一条直线；③同一个锐角的补角一定大于它的余角．正确的是（）A ．①B ．③C ．①②D ．②③4、下列关于画图的语句正确的是（ ）．A ．画直线8cm AB =B ．画射线8cm OA =C ．已知A 、B 、C 三点，过这三点画一条直线D ．过直线AB 外一点画一直线与AB 平行5、若α∠的补角是125°24'，则α∠的余角是（ ）A ．90°B ．54°36'C ．36°24'D ．35°24'6、下列说法中，正确的是（ ）A ．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离B ．互相垂直的两条直线不一定相交C ．直线AB 外一点P 与直线上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是7cm ，则点P 到直线AB 的距离是7cmD ．过一点有且只有一条直线垂直于已知直线7、若α∠的补角是150°，则α∠的余角是（ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°8、已知∠A ＝37°，则∠A 的补角等于（ ）A ．53°B ．37°C ．63°D ．143°9、在如图中，∠1和∠2不是同位角的是（ ）A ．B ．C ．D ．10、如图，若AB ∥CD ，CD ∥EF ，那么∠BCE ＝（ ）A ．180°－∠2＋∠1B ．180°－∠1－∠2C ．∠2＝2∠1D ．∠1＋∠2第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，AD 是∠EAC 的平分线，AD ∥BC ，∠B ＝40°，则∠DAC 的度数为____．2、（1）已知α∠与β∠互余，且3518α'∠=︒，则β∠=________．（2）82325'''︒+________＝180°．（3）若27m n a b -+与443a b -是同类项，则m +n =________．3、如图，点O 在直线AB 上，OD ⊥OE ，垂足为O ．OC 是∠DOB 的平分线，若∠AOD =70°，则∠COE =__________度．4、已知∠1=71°，则∠1的补角等于__________度．5、已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，则这个角是______度．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，直线AB，CD相交于点O，90∠．∠=︒，OF平分AOEFOD（1）写出图中所有与AOD∠互补的角；（2）若120∠的度数．AOE∠=︒，求BOD2、如图，直线AB，CD，EF相交于点O，（1）指出∠AOC，∠EOB的对顶角及∠AOC的邻补角．（2）图中一共有几对对顶角？指出它们．3、如图，已知AB CD∠，求证1290∠，CE平分BCD∥，BE平分ABC∠+∠=︒．证明：∵BE平分ABC∠（已知），∴2∠=（），同理1∠=，∴1122∠+∠=，又∵AB CD∥（已知）∴ABC BCD∠+∠=（），∴1290∠+∠=︒．4、（感知）已知：如图①，点E在AB上，且CE平分ACD∠，12∠=∠．求证：AB CD∥．将下列证明过程补充完整：证明：∵CE平分ACD∠（已知），∴2∠=∠__________（角平分线的定义），∵12∠=∠（已知），∴1∠=∠___________（等量代换），∴AB CD ∥（______________）．（探究）已知：如图②，点E 在AB 上，且CE 平分ACD ∠，AB CD ∥．求证：12∠=∠．（应用）如图③，BE 平分DBC ∠，点A 是BD 上一点，过点A 作AE BC ∥交BE 于点E ，:4:5ABC BAE ∠∠=，直接写出E ∠的度数．5、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠EOC ＝90°，OF 是∠AOE 的角平分线，∠COF ＝34°，求∠BOD 的度数．-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据对顶角、同位角、内错角、同旁内角的特征去判断即可．【详解】∠1与∠2是同位角故选：B【点睛】本题考查了同位角的含义，理解同位角的含义并正确判断同位角是关键．2、B【分析】BAD CAE DAE再利用角的和差关系可得答案. 根据方位角的含义先求解,,,【详解】解：如图，标注字母，射线AB的方向是北偏东70°，射线AC的方向是南偏西30°，907020,30,BAD CAE而90,DAE ∠=︒309020140,BAC CAE DAE BAD故选B【点睛】本题考查的是角的和差关系，垂直的定义，方位角的含义，掌握“角的和差与方位角的含义”是解本题的关键.3、D【分析】由题意根据线段的性质，余、补角的概念，两点间的距离以及直线的性质逐一进行分析即可．【详解】解：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离，故①不符合题意；经过两点有一条直线，并且只有一条直线，故②符合题意；同一个锐角的补角一定大于它的余角，故③符合题意.故选：D.【点睛】本题考查线段的性质，余、补角的概念和两点间的距离以及直线的性质，主要考查学生的理解能力和判断能力．4、D【分析】直接利用直线、射线的定义分析得出答案．【详解】解：A 、画直线AB ＝8cm ，直线没有长度，故此选项错误；B 、画射线OA ＝8cm ，射线没有长度，故此选项错误；C 、已知A 、B 、C 三点，过这三点画一条直线或2条、三条直线，故此选项错误；D 、过直线AB 外一点画一直线与AB 平行，正确．故选：D ．【点睛】此题主要考查了直线、射线的定义及画平行线，正确把握相关定义是解题关键．5、D【分析】根据题意，得α∠=180°-125°24'，α∠的余角是90°-（180°-125°24'）=125°24'-90°，选择即可．【详解】∵α∠的补角是125°24'，∴α∠=180°-125°24'，∴α∠的余角是90°-（180°-125°24'）=125°24'-90°=35°24'，故选D ．【点睛】本题考查了补角，余角的计算，正确列出算式是解题的关键．6、C【分析】根据点到直线距离的定义分析，可判断选项A 和C ；根据相交线的定义分析，可判断选项B ，根据垂线的定义分析，可判断选项D ，从而完成求解．【详解】从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离，即选项A 错误；在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交，即选项B错误；直线AB外一点P与直线上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是7cm，则点P到直线AB的距离是7cm，即选项C正确；在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，即选项D错误；故选：C．【点睛】本题考查了点和直线的知识；解题的关键是熟练掌握点到直线距离、相交线、垂线的性质，从而完成求解．7、B【分析】根据补角、余角的定义即可求解．【详解】∠的补角是150°∵α∠=180°-150°=30°∴α∠的余角是90°-30°=60°∴α故选B．【点睛】此题主要考查余角、补角的求解，解题的关键是熟知如果两个角的和为90度，这两个角就互为余角；补角是指如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角8、D【分析】根据补角的定义：如果两个角的度数和为180度，那么这两个角互为补角，进行求解即可．【详解】解：∵∠A=37°，∴∠A的补角的度数为180°-∠A=143°，故选D．【点睛】本题主要考查了求一个角的补角，熟知补角的定义是解题的关键．9、D【分析】同位角的定义：两条直线a，b被第三条直线c所截，在截线c的同侧，被截两直线a，b的同一方向的两个角，我们把这样的两个角称为同位角，依此即可求解．【详解】解：A、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；B、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；C、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；D、∠1与∠2的一边不在同一条直线上，不是同位角，符合题意．故选：D．【点睛】本题题考查三线八角中的同位角识别，解题关键在于掌握判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．10、A【分析】根据两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，这两条性质解答．【详解】∵AB∥CD，CD∥EF，∴∠1=∠BCD ，∠ECD +∠2=180°，∴∠BCE ＝∠BCD +∠ECD =180°－∠2＋∠1，故选A ．【点睛】本题考查了平行线的性质，正确选择合适的平行线性质是解题的关键．二、填空题1、40°【分析】根据平行线的性质可得∠EAD =∠B ，根据角平分线的定义可得∠DAC =∠EAD ，即可得答案．【详解】∵AD ∥BC ，∠B ＝40°，∴∠EAD =∠B =40°，∵AD 是∠EAC 的平分线，∴∠DAC =∠EAD =40°，故答案为：40°【点睛】本题考查平行线的性质及角平分线的定义，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；熟练掌握平行线的性质是解题关键．2、5442'︒ 972755'''︒ 3【分析】（1）根据余角的定义和角度的四则运算法则进行求解即可；（2）根据角度的四则运算法则求解即可；（3）根据同类项的定义，先求出m 、n 的值，然后代值计算即可．【详解】解：（1）α∠与β∠互余，且3518α'∠=︒，∴90=903518=5442βα'∠=︒-︒-︒'︒∠；故答案为：5442'︒；（2）18082325=972755''''''︒-︒︒；故答案为：972755'''︒；（3）∵27m n a b -+与443a b -是同类项，∴2474m n -=⎧⎨+=⎩， ∴63m n =⎧⎨=-⎩， ∴()633m n +=+-=．故答案为：3．【点睛】本题主要考查了求一个角的余角，角度的四则运算，同类项的定义，代数式求值，解一元一次方程，熟知相关知识是解题的关键．3、35【分析】根据补角的性质，可得∠BOD =110°，再由OC 是∠DOB 的平分线，可得1552COD BOC BOD ∠=∠=∠=︒ ，又由OD ⊥OE ，可得到∠BOE =20°，即可求解． 【详解】解：∵∠AOD=70°，∠AOD+∠BOD=180°，∴∠BOD=110°，∵OC是∠DOB的平分线，∴1552COD BOC BOD∠=∠=∠=︒，∵OD⊥OE，∴∠DOE=90°，∴∠BOE=∠BOD-∠DOE=20°，∴∠COE=∠BOC-∠BOE=35°．故答案为：35【点睛】本题主要考查了补角的性质，角平分线的定义，角的和与差，熟练掌握补角的性质，角平分线的定义，角的和与差运算是解题的关键．4、109【分析】两角互为补角，和为180°，那么计算180°-∠1可求补角．【详解】解：设所求角为∠α，∵∠α+∠1=180°，∠1=71，∴∠α=180°-71=109°．故答案为：109【点睛】此题考查的是角的性质，两角互余和为90°，互补和为180°．5、45︒【分析】设这个角为,x ︒ 则这个角的补角为：()180,x -︒ 这个角的余角为：()90,x -︒ 根据等量关系一个角的补角是这个角的余角的3倍，列方程()180390x x -=-，解方程可得．【详解】解：设这个角为,x ︒ 则这个角的补角为：()180,x -︒ 这个角的余角为：()90,x -︒()180390x x ∴-=-，1802703x x ∴-=- ，290x ∴=，45x ∴=，答：这个角为45︒．故答案为：45︒．【点睛】本题考查的是余角与补角的含义，一元一次方程的应用，掌握以上知识是解题的关键．三、解答题1、（1）AOC ∠，BOD ∠，DOE ∠；（2）30°【分析】（1）根据邻补角的定义确定出∠AOC 和∠BOD ，再根据角平分线的定义可得∠AOF ＝∠EOF ，根据垂直的定义可得∠COF ＝∠DOF ＝90°，然后根据等角的余角相等求出∠DOE ＝∠AOC ，从而最后得解；（2）根据角平分线的定义求出∠AOF ，再根据余角的定义求出∠AOC ，然后根据对顶角相等解答．【详解】解：（1）因为直线AB ，CD 相交于点O ，所以AOC ∠和BOD ∠与AOD ∠互补．因为OF 平分AOE ∠，所以AOF EOF ∠=∠．因为90FOD ∠=︒，所以18090COF FOD ∠=︒-∠=︒．因为90AOC COF AOF EOF ∠=∠-∠=︒-∠，90DOE FOD EOF EOF ∠=∠-∠=︒-∠，所以AOC DOE ∠=∠，所以与AOD ∠互补的角有AOC ∠，BOD ∠，DOE ∠．（2）因为OF 平分AOE ∠，所以111206022AOF AOE ∠=∠=⨯︒=︒，由（1）知，90COF ∠=︒，所以906030AOC COF AOF ∠=∠-∠=︒-︒=︒，由（1）知，AOC ∠和BOD ∠与AOD ∠互补，所以30BOD AOC ∠=∠=︒（同角的补角相等）．【点睛】本题考查了余角和补角，对顶角相等的性质，角平分线的定义，难点在于（1）根据等角的余角相等确定出与∠AOD 互补的第三个角．2、（1）∠AOC 的对顶角是∠BOD ，∠EOB 的对顶角是∠AOF ，.∠AOC 的邻补角是∠AOD ，∠BOC ；（2）共有6对对顶角，它们分别是∠AOC 与∠BOD ，∠AOE 与∠BOF ，∠AOF 与∠BOE ，∠AOD 与∠BOC ，∠EOD 与∠COF ，∠EOC 与∠FOD【分析】根据对顶角的定义：两个角有一个公共点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做对顶角；邻补角的定义：两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做邻补角，进行求解即可．【详解】解：（1）由题意得：∠AOC 的对顶角是∠BOD ，∠EOB的对顶角是∠AOF.∠AOC的邻补角是∠AOD，∠BOC.（2）图中共有6对对顶角，它们分别是∠AOC与∠BOD，∠AOE与∠BOF，∠AOF与∠BOE，∠AOD与∠BOC，∠EOD与∠COF，∠EOC与∠FOD．【点睛】本题主要考查了对顶角和邻补角的定义，熟知定义是解题的关键．3、12∠ABC；角平分线的定义；12∠BCD；(∠ABC+∠BCD)；180°；两直线平行，同旁内角互补【分析】由平行线的性质可得到∠BAC+∠ACD=180°，再结合角平分线的定义可求得∠1+∠2=90°，可得出结论，据此填空即可．【详解】证明：∵BE平分∠ABC（已知），∴∠2=12∠ABC（角平分线的定义），同理∠1=12∠BCD，∴∠1+∠2=12(∠ABC+∠BCD)，又∵AB∥CD（已知）∴∠ABC+∠BCD=180°（两直线平行，同旁内角互补），∴∠1+∠2=90°．故答案为：12∠ABC；角平分线的定义；12∠BCD；(∠ABC+∠BCD)；180°；两直线平行，同旁内角互补．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．4、【感知】ECD；ECD；内错角相等，两直线平行；【探究】见解析；【应用】40°【分析】感知：读懂每一步证明过程及证明的依据，即可完成解答；探究：利用角平分线的性质得∠2=∠DCE，由平行线性质可得∠DCE=∠1，等量代换即可解决；应用：利用角平分线的性质得∠ABE=∠CBE，由平行线性质可得∠CBE=∠E，等量代换得∠E=∠ABE，由∠∠=即可求得∠ABC的度数，从而可求得∠E的度数．ABC BAE:4:5【详解】感知∵CE平分ACD∠（已知），∴2=ECD（角平分线的定义），∵12∠=∠（已知），∴1∠=∠ECD（等量代换），∴AB CD∥（内错角相等，两直线平行）．故答案为：ECD；ECD；内错角相等，两直线平行探究∵CE平分ACD∠，∴2ECD∠=∠，∵AB CD∥，∴l ECD∠=∠，∵12∠=∠.应用∵BE 平分∠DBC ， ∴12ABE CBE ABC ∠=∠=∠，∵AE ∥BC ，∴∠CBE =∠E ，∠BAE +∠ABC =180゜，∴∠E =∠ABE ，∵:4:5ABC BAE ∠∠=，∴∠ABC =80゜∴40ABE ∠=︒∴40E ∠=︒【点睛】本题考查平行线的判定与性质，角平分线的性质，掌握平行线的性质与判定是关键． 5、22︒【分析】根据90EOC ∠=︒、34COF ∠=︒可得56EOF ∠=︒，OF 是∠AOE 的角平分线，可得56AOF EOF ∠=∠=︒，所以22AOC AOF COF ∠=∠-∠=︒，再根据对顶角相等，即可求解．【详解】解：∵90EOC ∠=︒、34COF ∠=︒，∴56EOF ∠=︒，∵OF 是∠AOE 的角平分线，∴56AOF EOF ∠=∠=︒，∴22AOC AOF COF ∠=∠-∠=︒，∴22BOD AOC ∠=∠=︒，【点睛】此题考查了角平分线的有关计算，解题的关键是掌握角平分线的定义以及角之间的和差关系．。
北师大版七年级下册数学第二章相交线与平行线测试题(附答案)
北师大版七年级下册数学第二章相交线与平行线测试题(附答案)北师大版七年级下册数学第二章相交线与平行线测试题（附答案）一、单选题1.如图，已知直线l1∥l2，将一块直角三角板ABC按如图所示方式放置，若∠1＝39°，则∠2等于（）A。
39° B。
45° C。
50° D。
51°2.如图.直线a∥b，直线L与a、b分别交于点A，B，过点A作AC⊥b于点C.若∠1＝50°，则∠2的度数为（）A。
130° B。
50° C。
40° D。
25°3.如图，三点共线A、B、C，D、E、F三点共线，且AD∥CF，BE∥CD，下列结论错误的是（）A。
∠ABE＝∠XXX∠ABE＝∠CDEC。
∠ABE＝∠XXX∠ABE＝∠BDF4.如图，平行线AB∥CD，EF⊥CD，垂足为G，图中∠AGE＝（）A。
90° B。
45° C。
30° D。
60°5.如图，互余的角有（）A。
1个 B。
2个 C。
3个 D。
4个6.如图，AB∥CD，EF∥GH，则下列等式正确的是（）A。
∠AEF＝∠GHF B。
∠AEF＝∠HGFC。
∠XXX∠GHF D。
∠XXX∠HGF7.已知同一平面内的三条直线AB，CD，EF，AB∥CD，CD∥EF，则下列结论错误的是（）A。
AB∥EF B。
AB∥CD C。
EF∥CD D。
AB∥EF8.如果a＜b，且a＋b＝5c，如果c＜a，b＜c，比a与b 的和的3倍少2，那么a与b的位置关系是（）A。
a＜b B。
a＞b C。
a＝b D.无法确定9.如图，已知AB∥CD，AE＝2cm，EC＝3cm，则图中互相平行的线段是（）A。
AB//CD B。
AE//DC C。
BE//CD D。
AB//EC10.如图，AB∥CD，点E在直线AD上，且∠AEC＝34°，则∠BED的大小为（）A。
北师大版七年级下册数学第二单元测试卷及答案
北师大版七年级下册数学第二单元测试卷及答案单元测试（二）——相交线与平行线（B卷）一、选择题（每小题3分，共30分）1.与30度的角互为余角的角的度数是（）A.30B.60C.70D.902.如图，若∠AOC增大50°，则∠BOD（）A.减少50B.不变C.增大50D.增大1303.如图，直线AB与直线CD相交于点O，点E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠COE=135°，则∠BOD的度数是（）A.35°B.45°C.50°D.55°4.如图，下列条件中能判定AE//CD的是（）A.∠A=∠CB.∠A+∠ABC=180°C.∠C=∠XXXD.∠A=∠XXX5.如图，有三条公路，其中AC与AB垂直，XXX和XXX分别沿AC,BC同时出发骑车到C城。
若他们同时到达，则下列判断中正确的是（）A.XXX骑车的速度快B.XXX骑车的速度快C.两人一样快D.因为不知道公路的长度，所以无法判断他们速度的快慢6.如图，已知a//b，直角三角板的直角顶点在直线b上。
若∠1=60°，则下列结论错误的是（）A.∠5=40°B.∠2=60°C.∠3=60°D.∠4=120°7.如图，直线a,b,c,d，已知c⊥a,c⊥b，直线b,c,d交于一点。
若∠1=50°，则∠2=（）A.60°B.50°C.40°D.30°8.如图，XXX，∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠XXX等于（）A.23°B.16°C.20°D.26°9.将一条两边平行的纸带按如图所示方式折叠，若∠1=52°，则∠2等于（）A.52°B.58°C.64°D.60°10.如图，直线MN分别与直线AB,CD相交于点E,F，∠XXX与∠CFE互补，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线交于点P，与直线CD交于点G，GH//PF交MN于点H，则下列说法中错误的是（）A.XXXB.∠XXX∠XXXXXXD.∠XXX∠EGD二、填空题（每小题4分，共20分）11.如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是__直角__角。
北师大版七年级数学下册第二章《相交线与平行线》单元同步练习题(含答案)
北师大版七年级数学下册第二章《相交线与平行线》同步练习题(含答案）一、选择题1、如图，将一张长方形纸条折叠，如果∠2比∠1大6°，则∠2的度数为( ) A ．108°B ．114°C ．118°D ．122°2、如图，将一块长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1＝α，则∠2的度数为( ) A ．90°－αB ．90°＋αC ．90°－α2D ．90°＋α23、如图，在长方形纸片ABCD 中，在AD 边上取一点E ，沿BE 折叠，使点C ，D 分别落在点C 1，D 1处，且点A 刚好落在C 1D 1上．若∠ABC 1＝45°，则∠BED ＝( ) A ．112.5°B ．135°C ．125°D ．100.5°4、如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB ，CD ，若CD ∥BE ，∠1＝40°，则∠2的度数是( ) A ．90°B ．100°C ．105°D ．110°5、如图，已知AB ∥DE ，∠1＝30°，∠2＝35°，则∠BCE 的度数为( ) A ．70°B ．65°C ．35°D ．5°6、如图，直线AB ∥CD ，AE ⊥CE 于点E.若∠EAB ＝120°，则∠ECD 的度数是( ) A ．120°B ．100°C ．150°D ．160°二、填空题7、如图，将长方形ABCD沿EF折叠，点D落在AB边上的H点处，点C落在点G处．若∠AEH ＝30°，则∠EFC等于______.8、如图a是长方形纸带，∠DEF＝15°，将纸带沿EF折叠成图b，则∠AEG＝______.度，再沿BF折叠成图c.则图中的∠CFE＝______度．9、已知：如图，AB∥EF，∠ABC＝75°，∠CDF＝135°，则∠BCD＝______度．10、如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2＝______．11、如图，AB∥CD，∠BED＝110°，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，则∠BFD＝______.12、如图是我们生活中经常接触的小刀，刀片的外壳是一个直角梯形，刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1和∠2，则∠1＋∠2＝______.三、解答题13、如图，在Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠B＝40°，∠C＝60°.点D 在边OA上，将图中的△COD绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，当旋转了多少秒时，边CD恰好与边AB平行？14、问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC.(1)按小明的思路，易求得∠APC的度数为______度；(2)问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，当点P 在B，D两点之间运动时，问∠APC与α，β之间有何数量关系？请说明理由；(3)在(2)的条件下，如果点P在B，D两点外侧运动时(点P与点O，B，D三点不重合)，请直接写出∠APC与α，β之间的数量关系．15、已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于点B.(1)如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系；(2)如图2，过点B作BD⊥AM于点D，∠BAD与∠C有何数量关系，并说明理由；(3)如图3，在(2)问的条件下，点E，F在DM上，连接BE，BF，CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD.若∠FCB＋∠NCF＝180°，∠BFC＝5∠DBE，求∠EBC的度数．参考答案一、选择题1、如图，将一张长方形纸条折叠，如果∠2比∠1大6°，则∠2的度数为(D) A ．108°B ．114°C ．118°D ．122°2、如图，将一块长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1＝α，则∠2的度数为(C) A ．90°－αB ．90°＋αC ．90°－α2D ．90°＋α23、如图，在长方形纸片ABCD 中，在AD 边上取一点E ，沿BE 折叠，使点C ，D 分别落在点C 1，D 1处，且点A 刚好落在C 1D 1上．若∠ABC 1＝45°，则∠BED ＝(A) A ．112.5°B ．135°C ．125°D ．100.5°4、如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB ，CD ，若CD ∥BE ，∠1＝40°，则∠2的度数是(B) A ．90°B ．100°C ．105°D ．110°5、如图，已知AB ∥DE ，∠1＝30°，∠2＝35°，则∠BCE 的度数为(B) A ．70°B ．65°C ．35°D ．5°6、如图，直线AB ∥CD ，AE ⊥CE 于点E.若∠EAB ＝120°，则∠ECD 的度数是(C) A ．120°B ．100°C ．150°D ．160°二、填空题7、如图，将长方形ABCD沿EF折叠，点D落在AB边上的H点处，点C落在点G处．若∠AEH ＝30°，则∠EFC等于105°.8、如图a是长方形纸带，∠DEF＝15°，将纸带沿EF折叠成图b，则∠AEG＝150度，再沿BF折叠成图c.则图中的∠CFE＝135度．9、已知：如图，AB∥EF，∠ABC＝75°，∠CDF＝135°，则∠BCD＝30度．10、如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2＝140°．11、如图，AB∥CD，∠BED＝110°，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，则∠BFD＝125°．12、如图是我们生活中经常接触的小刀，刀片的外壳是一个直角梯形，刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1和∠2，则∠1＋∠2＝90°．三、解答题13、如图，在Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠B＝40°，∠C＝60°.点D 在边OA上，将图中的△COD绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，当旋转了多少秒时，边CD恰好与边AB平行？解：分两种情况：当两三角形在点O的同侧时，如图1，设CD与OB相交于点E.∵AB∥CD，∴∠CEO＝∠B＝40°.∵∠C＝60°，∴∠OOE＝180°－60°－40°－80°.∴∠DOE＝∠COD－∠COE＝10°.∴旋转角∠AOD＝∠AOB＋∠DOE＝90°＋10°＝100°.∵每秒旋转10°，∴旋转的时间为100÷10＝10(秒)．当两三角形在点O的异侧时，如图2，延长BO与CD相交于点E.∵AB∥CD，∴∠CEO＝∠B＝40°.∵∠C＝60°，∴∠COE＝180°－60°－40°＝80°.∴旋转角为360°－∠COE＝360°－80°＝280°.∵每秒旋转10°，∴旋转的时间为280÷10＝28(秒)．综上所述，当旋转了10秒或28秒时，边CD恰好与边AB平行．14、问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC.(1)按小明的思路，易求得∠APC的度数为110度；(2)问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，当点P 在B，D两点之间运动时，问∠APC与α，β之间有何数量关系？请说明理由；(3)在(2)的条件下，如果点P在B，D两点外侧运动时(点P与点O，B，D三点不重合)，请直接写出∠APC与α，β之间的数量关系．图1 图2解：∠APC＝α＋β.理由：过点P作PE∥AB交AC于点E，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD.∴α＝∠APE，β＝∠CPE.∴∠APC＝∠APE＋∠CPE＝α＋β.(3)如图3，当P在BD延长线上时，∠CPA＝α－β；如图4，当P在DB延长线上时，∠CPA＝β－α.图3 图415、已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于点B.(1)如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系；(2)如图2，过点B作BD⊥AM于点D，∠BAD与∠C有何数量关系，并说明理由；(3)如图3，在(2)问的条件下，点E，F在DM上，连接BE，BF，CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD.若∠FCB＋∠NCF＝180°，∠BFC＝5∠DBE，求∠EBC的度数．解：(1)∠A＋∠C＝90°(2)过点B作BG∥DM，∵BD⊥AM，∴∠ABD＋∠BAD＝90°，DB⊥BG，即∠ABD＋∠ABG＝90°.又∵AB⊥BC，∴∠CBG＋∠ABG＝90°.∴∠ABD＝∠CBG.∵AM∥CN，BG∥AM，∴CN∥BG.∴∠C＝∠CBG.∴∠ABD＝∠C.∴∠C＋∠BAD＝90°.(3)过点B作BG∥DM，∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∴∠DBF＝∠CBF，∠DBE＝∠ABE，由(2)可得∠ABD＝∠CBG.∴∠ABF＝∠GBF.设∠DBE＝α，∠ABF＝β，则∠ABE＝α，∠ABD＝2α＝∠CBG，∠GBF＝β＝∠AFB，∠BFC ＝5∠DBE＝5α，∴∠AFC＝5α＋β.∵∠AFC＋∠NCF＝180°，∠FCB＋∠NCF＝180°，∴∠FCB＝∠AFC＝5α＋β.在△BCF中，由∠CBF＋∠BFC＋∠BCF＝180°，可得(2α＋β)＋5α＋(5α＋β)＝180°.①由AB⊥BC，可得β＋β＋2α＝90°.②由①②联立方程组，解得α＝9°.∴∠ABE＝9°.∴∠EBC＝∠ABE＋∠ABC＝9°＋90°＝99°.。
北师大版初中数学七下第二章综合测试试题试卷含答案
第二章综合测试一、选择题（每小题3分，共30分）1.已知1∠和2∠是对顶角，且138∠=︒，则2∠的度数为（ ） A .38°B .52°C .76°D .142°2.下列说法中错误的个数是（ ）（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（3）在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系只有相交，平行两种；（4）不相交的两条直线叫做平行线. A .1B .2C .3D .43.一个角的余角是这个角的补角的13，则这个角的度数是（ ）A .30°B .45°C .60°D .70°4.如图，直线1l ，2l 被直线3l 所截，且12l l ∥，则α∠的度数是（ ）A .41°B .49°C .51°D .59°5.下列图中，1∠与2∠是同位角的是（ ）ABCD6.下列说法中，正确的是（ ） A .两条不相交的直线叫做平行线 B .一条直线的平行线有且只有一条 C .若直线a b a c ∥，∥，则b c ∥D .同一平面内，若两条线段不相交，则它们互相平行 7.如图所示，已知AB CD ∥，下列结论正确的是（ ）A .12∠=∠B .23∠=∠C .14∠=∠D .34∠=∠8.如图，BD AC ∥，BE 平分ABD ∠，交AC 于点E ，若50A ∠=︒，则1∠的度数为（ ）A .65°B .60°C .55°D .50°9.如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE CD ⊥，52AOE ∠=︒，则BOD ∠等于（ ）A .24°B .26°C .36°D .38°10.如图，将长方形纸片ABCD 沿EF 折叠，使CD 与MN 重合，若170∠=︒，则2∠等于（ ）A .60°B .50°C .40°D .30°二、填空题（每小题4分，共24分）11.已知，如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OE 平分AOC ∠，若25EOC ∠=︒，则BOD ∠的度数为________. 12.已知在同一个平面内的三条直线1l ，2l ，3l ，如果1223l l l l ⊥⊥，，那么1l 与3l 的位置关系是________. 13.如图所示，若180B C ∠+∠=︒，则可以得到________∥________，若12∠=∠，则可以得到________∥________.14.如图，若使12∠=∠，则需添加哪两条直线平行________.15.如图所示，AB CD ∥，MN 交CD 于点E ，交AB 于点F ，EG MN ⊥于点E ，若60DEM ∠=︒，则AGE ∠=________.16.如图，直线a b ∥，直线l 与a 相交于点P ，与直线b 相交于点Q ，且PM 垂直于l ，若158∠=︒，则2∠=________.三、解答题（共46分） 17.（10分）如图，（1）由点A 到河边l 的最短路线为AO 的依据是________；（2）如果要从A 点经过B 再到河边l ，要使路程最短，在图中画出行走路线.18.（10分）已知1∠，如图.求作ABC ∠，使21ABC ∠=∠.（不写作法）19.（12分）如图，BD AC ⊥于D ，EF AC ⊥于F ，AMD AGF ∠=∠，1235∠=∠=︒. （1）求GFC ∠的度数；（2）求证：DM BC ∥.20.（14分）如图，已知AM BN ∥，60A ∠=︒.点P 是射线AM 上一动点（与点A 不重合），BC ，BD 分别平分ABP ∠和PBN ∠，分别交射线AM 于点C ，D . （1）求CBD ∠的度数.（2）当点P 运动时，APB ∠与ADB ∠之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律.（3）当点P 运动到使ACB ABD ∠=∠时，ABC ∠的度数是________.第二章综合测试答案解析一、 1.【答案】A【解析】1∠和2∠是对顶角，12∴∠=∠，又138︒∠=，238︒∴∠=. 2.【答案】C【解析】（1）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原来的说法错误；（2）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原来的说法错误；（3）在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系只有相交，平行两种，是正确的；（4）在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，原来的说法错误.故说法中错误的个数是3. 3.【答案】B【解析】设这个角的度数为x ，则它的余角为90x ︒−，补角为180x ︒−，依题意，得1901803x x ︒︒−=−（），解得45x ︒=，故选B. 4.【答案】B【解析】两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.因此49α︒∠=，故选B. 5.【答案】D【解析】1∠与2∠在截线的同侧，在被截线的同一方，是同位角，故选项D 中1∠与2∠是同位角，故选D.6.【答案】C【解析】在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线，选项A 错误；一条直线的平行线有无数条，过直线外已知一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故选项B 错误；平行于同一条直线的两条直线平行，故选项C 正确；线段平行是指线段所在直线平行，两条线段不相交并不能说明两条线段所在直线不相交，因此选项D 是错误的.故选C. 7.【答案】C 【解析】AB CD ∥，14∴∠=∠.8.【答案】A 【解析】BD AC ∥，50A ︒∠=，130ABD ︒∴∠=，又BE 平分ABD ∠，11652ABD ︒∴∠=∠=.9.【答案】D【解析】因为OE CD ⊥，所以90COE ︒∠=，因为52AOE ︒∠=，所以38AOC ︒∠=，则38BOD AOC ︒∠=∠=.故选D. 10.【答案】C【解析】由题意可知AD ∥BC ，所以170DEF ︒∠=∠=，由折叠知70MEF DEF ︒∠=∠=，所以2180180707040DEF MEF ︒︒︒︒︒∠=−∠−∠=−−=.二、11.【答案】50︒ 【解析】OE 平分AOC ∠，25EOC ︒∠=，225250AOC EOC ︒︒∴∠=∠=⨯=.由对顶角相等可知50BOD AOC ︒∠=∠=.12.【答案】13l l ∥【解析】如图所示，由1223l l l l ⊥⊥，，可得1290∠=∠=︒，所以13l l ∥.13.【答案】AB CD AD BC【解析】B ∠与C ∠是直线AB ，CD 被直线BC 所截形成的同旁内角，由180B C ︒∠+∠=可得AB CD ∥；1∠与2∠是直线AD 与BC 被直线EF 所截形成的内错角，由12∠=∠可得AD BC ∥. 14.【答案】a b ∥【解析】1∠和2∠是直线a 和b 被直线c 所截形成的同位角，由两直线平行，同位角相等，知添加a b ∥. 15.【答案】30︒【解析】由EG MN ⊥可得90DEG DEM ︒∠+∠=，又60DEM ︒∠=，所以30DEG ︒∠=.由AB CD ∥可得30AGE DEG ︒∠=∠=.16.【答案】32︒【解析】如图，a b ∥，3158︒∴∠=∠=，又PM l ⊥，490︒∴∠=，21803432︒︒∴∠=−∠−∠=，故答案为32︒.三、17.【答案】解：（1）垂线段最短.（2）如图，先连接AB ，再过点B 作直线l 的垂线段BC ，则A —B —C 即为行走路线.18.【答案】解：如图，ABC ∠为所求作的角.19.【答案】解：（1）BD AC EF AC ⊥⊥，，90EFC BD EF ︒∴∠=，∥，135EFG ︒∴∠=∠=，9035125GFC ︒︒︒∴∠=+=.（2）证明：BD EF ∥，2CBD ∴∠=∠，又12∠=∠，1CBD ∴∠=∠，GF BC ∴∥，AMD AGF ∠=∠，MD GF ∴∥，DM BC ∴∥.20.【答案】解：（1）因为AM BN ∥，所以180A ABN ︒∠+∠=.因为60A ︒∠=，所以120ABN ︒∠=.因为BC ，BD 分别平分ABP ∠和PBN ∠，所以1122CBP ABP DBP NBP ∠=∠∠=∠，，所以1602CBD ABN ︒∠=∠=.（2）不变化，2APB ADB ∠=∠.理由如下：因为AM BN ∥，所以APB PBN ADB DBN ∠=∠∠=∠，.又因为BD 平分PBN ∠，所以2PBN DBN ∠=∠，所以2APB ADB ∠=∠.（3）因为AD BN ∥，所以ACB CBN ∠=∠.又因为ACB ABD ∠=∠，所以CBN ABD ∠=∠，所以ABC DBN ∠=∠.由（1）知60120CBD ABN ︒︒∠=∠=，，所以112060302ABC ︒︒︒∠=⨯−=（）.故答案为30°.。
七年级数学下册第二章测试卷-北师大版(含答案)
七年级数学下册第二章测试卷-北师大版（含答案）[时间:100分钟满分:120分]一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1.下列关于-3.782的说法正确的是()A.是负数,不是分数B.不是分数,是有理数C.是分数,不是有理数D.是分数,也是负数2.下列运算正确的有()(1)(-4)+(-4)=2×(-4);(2)(-2)3=-23;(3)(2×3)2=2×32;(4)(-2)2n=22n.A.1个B.2个C.3个D.4个3.下列说法错误的是()A.负数的绝对值为正数B.0没有倒数C.一个数的平方一定是正数D.数轴上的两个点表示的数,右边的点对应的数总比左边的大4.有理数a,b在数轴上对应的点的位置如图所示,则下列结论不正确的是()A.b>aB.a+b<0C.ba<0D.a-b>05.大于-2020而小于2021的所有整数的和是()A.-2021B.-2020C.2021D.20206.有下列说法:①若a+b=0,则a与b互为相反数;②若|a|=|b|,则a=b;③若a2=b2,则a=b;④若0>a>b>-1,则1a <1b.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)7.-2020的相反数是.8.用科学记数法表示1203000为.9.如果a与-2互为倒数,那么a2=.11.下面是一列按规律排列的数:-12,24,-38,416,-532,…,请观察此数列的规律,按此规律,则第n 个数应是 . 12.若|a|=2,|b|=3,且ab>0,则a-b 的值是 . 三、解答题(本大题共5小题,每小题6分,共30分) 13.计算:(1)(+4.3)-(-4)+(-2.3)-(+4);(2)(-12)÷6+|-5|×(-2).14.计算:(1)(-14+23-12)×48;(2)(-2)4×(-0.5)4.15.在数轴上表示出下列各数,并用“<”将它们连接起来:-312,0,-2,-(-4.5),|-12|.16.计算:-14-[-5+(0.2×13-1)÷(-125) ].17.若|a|=2,b=-3,c 是最大的负整数,求a+b-c 的值.四、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分)18.若a 与b 互为相反数,m 与n 互为倒数,c 2=36,求2nm+3a-c+3b 的值.19.已知|x+1|+(2x-y+4)2=0.(1)求x,y的值;(2)求x2-y的值.20.某食品厂从生产的袋装食品中随机抽取20袋样品,检测每袋的质量是否符合标准质量,超过或不足的部分分别用正、负数来表示,记录如下表:与标准质量的差值(单位:g) -5 -2 0 1 3 6袋数 1 4 3 4 5 3(1)这20袋食品平均每袋的质量比标准质量多还是少?多了或少了多少克?(2)若标准质量是450 g,则这20袋食品的总质量是多少?五、解答题(本大题共2小题,每小题9分,共18分)21.已知a,b均为有理数,现我们定义一种新的运算,规定:a#b=a2+ab+3,例如:5#2=52+5×2+3=38.求:(1)(-3)#6的值;#(-9)]-[(-2)#3]的值.(2)[1322.股民小杨上星期五买进某公司股票1000股,每股27元,下表为本周内每日该股票的涨跌情况:(上涨记为正,下跌记为负)星期一二三四五每股涨跌+2.20 +1.42 -0.80 -2.52 +1.30(2)本周内该股票的最高价是每股多少元?最低价是每股多少元?(3)已知小杨买进股票时付了1.5‰的手续费,卖出时还需要付成交额的1.5‰的手续费和1‰的交易税,如果小杨在星期五收盘前将全部股票卖出,那么他的收益情况如何?六、解答题(本大题共12分)23.如图所示,数轴上的三个点A,B,C表示的数分别为-3,-2,2,试回答下列问题:(1)A,C两点间的距离是多少?(2)若数轴上的点E与点B之间的距离是5,求点E与点C间的距离;(3)若将数轴折叠,使点A与点C重合,则点B与表示哪个数的点重合?为什么?参考答案1.D2.C3.C4.D5.D6.B7.20208.1.203×1069.1410.-1 11.(-1)n n2n 12.1或-113.解:(1)(+4.3)-(-4)+(-2.3)-(+4) =4.3+4-2.3-4 =4.3-2.3 =2.(2)(-12)÷6+|-5|×(-2) =-2+5×(-2) =-2+(-10) =-12.14.解:(1)(-14+23-12)×48=-48×14+48×23-48×12 =-12+32-24 =-4.(2)(-2)4×(-0.5)4 =[(-2)×(-0.5)]4 =14=1. 15.解:如图所示:用“<”连接:-312<-2<0<|-12|<-(-4.5). 16.解:-14-[-5+(0.2×13-1 )÷(-125)]=-1-[-5+(115-1)÷(-75) ]=-1-[-5+(-1415)×(-57 ) ] =-1-(-5+23) =-1-(-413) =-1+413=313.17.解:因为|a|=2,所以a=2或a=-2. 因为c 是最大的负整数,所以c=-1. 当a=2,b=-3,c=-1时, a+b-c =2+(-3)-(-1) =2-3+1 =0.当a=-2,b=-3,c=-1时, a+b-c =-2+(-3)-(-1) =-2-3+1 =-4.综上所述,a+b-c 的值为0或-4.18.解:因为a 与b 互为相反数,所以a+b=0. 因为m 与n 互为倒数,所以mn=1. 因为c 2=36,所以c=6或c=-6. 2nm+3a-c+3b=2nm+3(a+b )-c=2-c.①当c=6时,2-c=2-6=-4; ②当c=-6时,2-c=2+6=8.综上,2nm+3a-c+3b 的值为-4或8.所以x=-1,y=2.(2)当x=-1,y=2时,x 2-y=(-1)2-2=1-2=-1.20.解:(1)由题意,得(-5)×1+(-2)×4+0×3+1×4+3×5+6×3 =-5+(-8)+4+15+18 =24(g), 24÷20=1.2(g).答:这20袋食品平均每袋的质量比标准质量多,多了1.2 g . (2)20×450+24=9024(g).答:这20袋食品的总质量是9024 g . 21.解:(1)(-3)#6=(-3)2+(-3)×6+3=9-18+3=-6. (2)因为13#(-9)=(13)2+13×(-9)+3=19, (-2)#3=(-2)2+(-2)×3+3=1, 所以[13#(-9)]-[(-2)#3]=19-1=-89. 22.解:(1)+2.20+1.42-0.80=2.82(元). 答:星期三收盘时,该股票涨了2.82元. (2)由题意可知周一股价为27+2.20=29.20(元); 周二股价为29.20+1.42=30.62(元); 周三股价为30.62-0.80=29.82(元); 周四股价为29.82-2.52=27.3(元); 周五股价为27.3+1.30=28.6(元).所以本周内该股票的最高价为每股30.62元,最低价为每股27.3元. (3)买进时共支出了27×1000×(1+1.5‰)=27040.5(元),卖出时扣去手续费和交易税后得到的总金额为28.6×1000×(1-1.5‰-1‰)=28528.5(元), 纯收入为28528.5-27040.5=1488(元).答:如果小杨在星期五收盘前将全部股票卖出,他赚了1488元. 23.解:(1)2-(-3)=5,即A ,C 两点间的距离是5.(2)因为点E 与点B 之间的距离是5,所以点E 表示的数是3或-7. 当点E 表示的数是3时,点E 与点C 间的距离为1; 当点E 表示的数是-7时,点E 与点C 间的距离为9.理由:把数轴折叠后,记折点为F.因为A ,C 两点间的距离是5,点F 与A ,C 两点的距离相等, 所以点F 与A ,C 两点的距离都是52, 所以点F 在点A 的右侧52个单位长度处,所以点F 表示的数是-12,所以BF=-12-(-2)=112, 所以-12+112=1,即点B 与表示数1的点重合.。
北师大版七年级数学(下册)第二章测试卷(附参考答案)
数学七下北师测试卷第二章1.图1中共有对顶角( )图1A.5对B.6对C.7对D.8对2.下列说法中:①两条直线被第三条直线所截,同位角相等;②两点之间,线段最短;③相等的角是对顶角;④两个锐角的和是锐角;⑤同角或等角的补角相等.正确的个数是( )A.2B.3C.4D.53.下列作图语句正确的是( )A.以点O为圆心作弧B.延长射线AB到点CC.作∠AOB,使∠AOB=∠1D.作直线AB,使AB=a4.如果一个角的补角是150°,那么这个角的余角的度数是( )A.30°B.60°C.90°D.120°5.下列说法错误的是( )A.在同一平面内,两条不平行的直线是相交线B.与同一条直线平行的两条直线必平行C.与同一条直线相交的两条直线必相交D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行6.如图2,已知l1∥l2,∠A=40°,∠1=60°,则∠2的度数为( )图2A.40°B.60°C.80°D.100°7.如图3,BC⊥AE于点C,CD∥AB,∠B=40°,则∠ECD的度数是( )图3A.70°B.60°C.50°D.40°8.如图4,已知直线AB∥CD,且直线EF分别交AB,CD于M,N两点,NH是∠MND的角平分线.若∠AMN=56°,则∠MNH的度数是( )图4A.28°B.30°C.34°D.56°9.如图5所示,AB∥CD,∠A=88°,∠C=28°,则∠E为( )图5A.64°B.60°C.59°D.56°10.如图6,AB∥CD,则α,β,γ之间的关系是( )图6A.α+β+γ=360°B.α-β+γ=180°C.α+β-γ=180°D.α+β+γ=180°11.如图7,直线a和直线b相交于点O,∠1=50°,则∠2=.图712.如图8所示,已知∠1=∠2,∠B=40°,则∠3=.图813.如图9,直线l1∥l2,AB⊥CD,∠1=34°,那么∠2=.图914.如图10,AB∥CD,AD⊥AC,∠ADC=32°,则∠CAB的度数是.图1015.如图11所示,添加条件: ,可使AC∥DF;添加条件: ,可使AB∥DE.(每空只填一个条件即可)图1116.将两块三角板的直角顶点重合为如图12所示的位置,若∠BOC=80°,则∠AOD=.图1217.如图13,AB∥CD,BC∥DE,那么∠B+∠D=.图1318.如图14,A,B之间是一座山,一条铁路要通过A,B两点,为此需要在A,B之间挖一条笔直的隧道,在A地测得铁路走向是北偏东63°,那么B地按南偏西度的方向施工,才能使铁路在山腰准确接通.图1419.如图15,∠1=100°,∠2=100°,∠3=120°,求∠4.填空:图15因为∠1=∠2=100°(已知),根据“”,所以m∥n.根据“”∴∠=∠.又∵∠3=120°(已知),∴∠4=.20.如图16,AB,CD相交于点O,OE平分∠AOD,∠AOC=120°,求∠BOD,∠AOE的度数.图1621.已知:∠α,线段m,如图17所示,按下列步骤作图.(1)作∠AOB=∠α;(2)在射线OA上,顺次截取OC=CD=DE=m;(3)在射线OB上任取一点P,连接EP;(4)分别过C,D两点作EP的平行线,交OB于M,N;(5)比较OM,MN,NP的大小(借助圆规而不用刻度尺测量).图1722.如图18,已知AB∥CD.(1)判断∠FAB与∠C的大小关系,并说明理由;(2)若∠C=35°,AB是∠FAD的平分线.图1823.如图19,AF平分∠BAC,DE平分∠BDF,且∠1=∠2,试说明DE∥AF,DF∥AC.图1924.如图20,∠ADE=∠B,∠1=∠2,GF⊥AB,试说明:CD⊥AB.解:因为∠ADE=∠B(已知),图20参考答案1.B2.A3.C4.B5.C6.D7.C8.A9.B10.C11.50°12.40°13.56°14.122°15.∠ACB=∠DFE∠B=∠E16.100°17.180°18.6319.内错角相等,两直线平行两直线平行,同位角相等 3 4 120°20.解:因为∠AOC=120°,根据“对顶角相等”,所以∠BOD=120°.因为∠AOC+∠AOD=180°,所以∠AOD=180°-120°=60°.因为OE平分∠AOD,所以∠AOE=∠AOD=30°.21.由作图可知:OM=MN=NP.22.①求∠FAD的度数;②若∠ADB=110°,求∠BDE的度数.解:(1)∠FAB与∠C的大小关系是相等,理由是:因为AB∥CD,所以∠FAB=∠C.(2)①因为∠FAB=∠C=35°,AB是∠FAD的平分线,所以∠FAD=2∠FAB=2×35°=70°.②因为∠ADB=110°,∠FAD=70°,所以∠ADB+∠FAD=110°+70°=180°,所以CF∥BD,所以∠BDE=∠C=35°.23.解:因为AF平分∠BAC,DE平分∠BDF,∠1=∠2,所以∠BDF=∠BAC,所以DF∥AC(同位角相等,两直线平行).又因为∠2=∠BAF(角平分线定义),所以∠1=∠BAF(等量代换),所以DE∥AF(同位角相等,两直线平行).24.所以DE∥BC(同位角相等,两直线平行),所以∠1=∠3(两直线平行,内错角相等).又因为∠1=∠2,所以∠2=∠3(等量代换),所以GF∥DC(同位角相等,两直线平行).又因为GF⊥AB,所以CD⊥AB.。
北师大版七年级数学下册第二章达标测试卷-带参考答案
北师大版七年级数学下册第二章达标测试卷-带参考答案一、选择题(本大题共10个小题，每小题3 分，共30 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．在同一平面内两条直线的位置关系是()A．相交B．平行C．平行或相交D．以上答案都不对2．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是()3．如图，下列各组角中，互为同位角的是()A．∠2和∠3 B．∠1和∠3C．∠3和∠4 D．∠2和∠5(第3题)(第4题)4．如图，某污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水渠PQ，为了节约用料，铺设垂直于排水渠PQ的管道AB.这种铺设方法蕴含的数学原理是()A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短C．过一点可以作无数条直线D．垂线段最短5．下列各图能表示点A到BC的距离的是()6．如图，DE∥BC，DF∥AC，∠C＝72°，则∠EDF的度数是() A．70°B．72°C．80°D．82°(第6题)(第7题)7．如图，下列条件能判定直线l1∥l2的是()A．∠1＝∠2 B．∠1＋∠3＝180°C．∠4＝∠5 D．∠1＋∠2＝180°8．如图，将一副三角尺叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，AB∥OC，DC 与OB交于点E，则∠DEO的度数为()A．85°B．70°C．75°D．60°(第8题)(第9题)9．如图，用尺规作出∠OBF＝∠AOB，所画痕迹弧MN是()A．以点B为圆心，OD长为半径的弧B．以点C为圆心，DC长为半径的弧C．以点E为圆心，OD长为半径的弧D．以点E为圆心，DC长为半径的弧10.如图，若∠1＝∠2，DE∥BC，则下列结论中：①FG∥DC；②∠AED＝∠ACB；③CD平分∠ACB；④∠1＋∠B＝90°；⑤∠BFG＝∠BDC；⑥∠FGC＝∠DEC＋∠DCE，正确的结论是()A．①②③B．①②⑤⑥C．①③④⑥ D．③④⑥(第10题)(第11题)二、填空题(本大题共5个小题，每小题3 分，共15 分)11．如图是一把剪刀，若∠AOB＝41°，则∠COD＝________.12.如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠COB＝145°，则∠DOE＝________.(第12题)(第13题)13．如图，直线a与直线b交于点A，∠1＝120°，∠2＝40°.若要使直线b与直线c平行，则至少应将直线b绕点A逆时针旋转________°.14．如图，把一张长方形纸片沿AB折叠，若∠1＝75°，则∠2的度数为________.(第14题)(第15题)15．如图，已知AB∥DE，∠B＝135°，∠C＝60°，则∠D的度数为________．三、解答题(本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明或演算步骤) 16．(9分)如图，码头、火车站分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河岸．(1)从火车站到码头怎样走最近？画图并说明理由；(第16题)(2)从码头到铁路怎样走最近？画图并说明理由；(3)从火车站到河岸怎样走最近？画图并说明理由．17.(6分)已知一个角的余角是这个角的补角的13，求这个角的度数．第3 页共10 页18．(8分)如图，已知三角形ABC，D为AB的中点，请你解决下列问题：(1)过点D作DE∥BC，交AC于点E，并说明作图的依据(尺规作图)；(2)度量DE，BC的长度，直接写出DE，BC之间有何数量关系．(第18题)19．(8分)如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B.试说明：∠EDG＋∠DGC＝180°.(第19题)20.(9分)如图，已知∠1＝∠BDC，∠2＋∠3＝180°.(1)请判断AD与EC的位置关系，并说明理由；(2)若DA平分∠BDC，CE⊥AE，∠1＝70°，求∠F AB的度数．(第20题)21.(10分)如图，直线AB，CD相交于点O，∠COE＝90°.(1)若∠AOC＝36°，求∠BOE的度数；(2)若∠BOD∶∠BOC＝1 ∶5，求∠AOE的度数；(3)在(2)的条件下，过点O作OF⊥AB，请直接写出∠EOF的度数．(第21题)第5 页共10 页22．(12分)综合与探究：如图，已知∠BAD＋∠ADC＝180°，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，DG交BC的延长线于点G，∠CFE＝∠AEB.(1)若∠B＝87°，求∠DCG的度数；(2)AD与BC是什么位置关系？请说明理由；(3)若∠DAB＝α，∠DGC＝β，直接写出当α，β满足什么数量关系时，AE∥DG.(第22题)23．(13分)综合与实践：【问题情境】如图①，AB∥CD，∠P AB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．小明的思路是过点P向右作射线PE∥AB，利用平行线的性质求∠APC的度数．【初步探究】(1)按小明的思路，求∠APC的度数；【问题迁移】(2)如图②，AB∥CD，点P在B，D两点之间运动(不与点B，D重合)，记∠P AB＝α，∠PCD＝β，则∠APC与α，β之间有何数量关系？请说明理由；【联想拓展】(3)在(2)的条件下，如果点P在线段OB，射线DM上运动(点P与点O不重合)，其余条件不变，请你直接写出∠APC与α，β之间的数量关系；【解决问题】(4)我们发现借助构造平行线的方法可以解决许多问题，随着以后的学习你还会发现平行线的更多用途．试构造平行线解决以下问题：如图③，已知三角形ABC，试说明：∠A＋∠B＋∠C＝180°.(第23题)第7 页共10 页答案一、1.C 2.A 3.B 4.D 5.B 6.B7.B8.C9.D10.B二、11.41°12．55°思路点拨：根据对顶角相等可得∠AOD＝145°，再根据垂直的定义可得∠AOE＝90°，最后根据角的和差关系即可得到答案．13．2014.30°15.105°三、16.解：(1)如图，沿BA走．理由：两点之间线段最短．(2)如图，沿AC走．理由：垂线段最短．(3)如图，沿BD走．理由：垂线段最短．(第16题)17．解：设这个角的度数为x°，则它的余角为(90－x)°，补角为(180－x)°，由题意得90－x＝13(180－x)解得x＝45.所以这个角的度数是45°.18．解：(1)如图．依据：同位角相等，两直线平行．(第18题)(2)DE＝12BC.19．解：因为∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠DFE＝180°所以∠2＝∠DFE，所以EF∥AB，所以∠3＝∠ADE.又因为∠3＝∠B，所以∠B＝∠ADE所以DE∥BC，所以∠EDG＋∠DGC＝180°. 20．解：(1)AD∥EC.理由：因为∠1＝∠BDC，所以AB∥CD，所以∠2＝∠ADC.又因为∠2＋∠3＝180°，所以∠ADC＋∠3＝180°所以AD∥EC.(2)因为DA平分∠BDC所以∠ADC＝12∠BDC＝12∠1＝12×70°＝35°.所以∠2＝∠ADC＝35°，因为AD∥EC所以∠F AD＝∠AEC.又因为CE⊥AE，所以∠F AD＝∠AEC＝90°. 所以∠F AB＝∠F AD－∠2＝90°－35°＝55°. 21．解：(1)因为∠AOC＝36°，∠COE＝90°所以∠BOE＝180°－∠AOC－∠COE＝54°.(2)因为∠BOD∶∠BOC＝1∶5所以∠BOD＝180°×11＋5＝30°，所以∠AOC＝30°所以∠AOE＝∠AOC＋∠COE＝30°＋90°＝120°.(3)∠EOF的度数是30°或150°.22．解：(1)因为∠BAD＋∠ADC＝180°所以AB∥CD，所以∠DCG＝∠B＝87°.(2)AD∥BC.理由如下：因为AB∥CD所以∠BAF＝∠CFE.因为AE平分∠BAD，所以∠BAF＝∠DAF所以∠DAF＝∠CFE.因为∠CFE＝∠AEB所以∠DAF＝∠AEB，所以AD∥BC.(3)当α＝2β时，AE∥DG.23．解：(1)因为AB∥CD，PE∥AB，所以PE∥CD，∠P AB＋∠APE＝180°所以∠PCD＋∠CPE＝180°.因为∠P AB＝130°，∠PCD＝120°所以∠APE＝50°，∠CPE＝60°所以∠APC＝∠APE＋∠CPE＝50°＋60°＝110°.(2)∠APC＝α＋β.理由：如图①，过点P作PG∥AB交AC于点G则∠APG＝∠P AB＝α.因为AB∥CD，所以PG∥CD，所以∠CPG＝∠PCD＝β所以∠APC＝∠APG＋∠CPG＝α＋β.第9 页共10 页(第23题)(3)∠APC＝|α－β|.(4)如图②，在BC边(端点除外)上任取一点D，过点D作DN∥AC交AB于点N，作DF∥AB交AC于点F.因为DN∥AC，所以∠C＝∠BDN，∠CFD＝∠NDF.因为DF∥AB，所以∠B＝∠CDF，∠A＝∠CFD所以∠A＝∠NDF.因为∠BDN＋∠NDF＋∠CDF＝180°所以∠A＋∠B＋∠C＝180°.。