动力学第12次课

匀质直杆AB 长2r，质量m，与圆轮O 用光滑铰链相接。匀质圆轮O 半径r，质量m，在水平面上作无滑动滚动。初始AB 铅直，OA 水平，求：（1）系统从图示位置无初速释放瞬时，杆AB、轮O 的角加速度（2）地面对轮O 的约束力。

瞬时问题需要拆开

未知量

约束力4个

运动量5个

方程数

动力学方程2个物体6方程

运动学方程纯滚动1方程；O为基点表示A，A

为基点表示AB质心加速度，2方程

的势能为：

动力学普遍定理

B O

不可伸长的细绳在C 轮上缠绕，并跨过轮B 与重块A 相连接。轮B ，C 为匀质。设轮C 在斜面上只滚不滑，已知

122m m =238m m =2

32r r =°

=30θ试求：

1．重块A 的加速度；2. 轮C 上所有约束力。

轮系动力分析

例综-1

分析过程

1、几个刚体和质点构成

3

2、各个刚体做什么运

动？

A 质点(直线)

B 定轴转动

C 平面运动

第一步求运动量，选择用动能定理

第二步求约束力，可用刚体平面运动动力学方程

v B

ωv C

ωC

v 解（设P

m 1g

m 3g

2

22122

12121C

P B B J J v m T ωω++=C

s g m gs m W θsin 3112−=v

B

ωv C

ωC

v P

m 1g

m 3g

其中

C

C B v r v r ==32,ωω1

22m m =2

38m m =2

32r r =°

=30θC

C s s v v 22=⇒=gs

m T v m 102

134−=−代入整理得

上式对时间取导

gv

va 38−=()↑−=g a 8

3

F

1

T

α

C

a

m3gＦC

Ｆ

Ｎ

m 3g ,v E ,a E

s

v A ,P 1

D

ωB

A

ωg

m 1g

m 2解：

2

001221⎟

⎠

⎞

⎜⎝⎛==r v J T T P P 2

k

F 重物下降h

m 3g ,v E ,a E

s

v A ,P 1

D

ωB

A

ωg

m 1g

m 2P 2

k

F r

r v B A A ωω==r

v D E 43

ω=⎟

⎠⎞⎜⎝⎛+=r r v D A 432

3

ω

A

T a F ,A

αg

m 1N

F s

F k

F