深圳市七年级(上)期末数学试卷含答案
深圳市七年级上学期数学期末试卷及答案-百度文库
深圳市七年级上学期数学期末试卷及答案-百度文库一、选择题1．已知a +b =7，ab =10，则代数式(5ab +4a +7b )+(3a –4ab )的值为（ ） A ．49 B ．59 C ．77 D ．139 2．一个角是这个角的余角的2倍，则这个角的度数是（ ） A ．30 B ．45︒ C ．60︒ D ．75︒ 3．在0，1-， 2.5-，3这四个数中，最小的数是（ ）A ．0B ．1-C ． 2.5-D ．34．已知关于x 的方程mx+3＝2（m ﹣x ）的解满足（x+3）2＝4，则m 的值是（ ） A ．13或﹣1 B ．1或﹣1 C ．13或73D ．5或735．下列分式中，与2x yx y---的值相等的是() A ．2x yy x +-B ．2x yx y+-C ．2x yx y--D ．2x yy x-+ 6．已知：有公共端点的四条射线OA ，OB ，OC ，OD ，若点()1P O ，2P ，3P ⋯，如图所示排列，根据这个规律，点2014P 落在( )A ．射线OA 上B ．射线OB 上C ．射线OC 上D ．射线OD 上7．已知一个两位数，个位数字为b ，十位数字比个位数字大a ，若将十位数字和个位数字对调，得到一个新的两位数，则原两位数与新两位数之差为( ) A ．9a 9b -B ．9b 9a -C ．9aD ．9a -8．一根绳子弯曲成如图①所示的形状．当用剪刀像图②那样沿虚线a 把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀像图③那样沿虚线b （b ∥a ）把绳子再剪一次时，绳子就被剪为9段．若用剪刀在虚线a 、b 之间把绳子再剪（n ﹣2）次（剪刀的方向与a 平行），这样一共剪n 次时绳子的段数是（ ）A ．4n+1B ．4n+2C ．4n+3D ．4n+5 9．用代数式表示“a 的3倍与b 的差的平方”，正确的是（ ）A ．3（a ﹣b ）2B ．（3a ﹣b ）2C ．3a ﹣b 2D ．（a ﹣3b ）210．3的倒数是（ ） A ．3B ．3-C ．13D ．13-11．A 、B 两地相距450千米，甲乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，已知甲车的速度为120千米/小时，乙车的速度为80千米/小时，经过t 小时，两车相距50千米，则t 的值为（ ） A ．2或2.5B ．2或10C ．2.5D ．212．某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，则这种商品每件的进价为（ ） A ．180元B ．200元C ．225元D ．259.2元二、填空题13．已知x=5是方程ax ﹣8=20+a 的解，则a= ________ 14．把53°24′用度表示为_____．15．已知x=2是方程（a ＋1）x －4a ＝0的解，则a 的值是 _______．16．已知a ，m ，n 均为有理数，且满足5,3a m n a -=-=，那么m n -的值为 ______________.17．在一样本容量为80的样本中，已知某组数据的频率为0.7，频数为_____. 18．若单项式 3a 3 b n 与 -5a m+1 b 4所得的和仍是单项式，则 m - n 的值为_____. 19．有这样一个故事：一只驴子和一只骡子驮着不同袋数的货物一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的，驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗？如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”，那么驴子原来所驮货物有_____袋．20．建筑工人在砌墙时，为了使砌的墙是直的，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的细线绳作参照线.这样做的依据是：____________________________； 21．4是_____的算术平方根．22．如下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，根据这些规律，则第2013个图案中是由______个基础图形组成.23．钟表显示10点30分时，时针与分针的夹角为________．24．一个水库的水位变化情况记录：如果把水位上升5cm 记作+5cm ，那么水位下降3cm 时水位变化记作_____．三、解答题25．如图①，点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，将一直角三角板如图摆放（∠MON=90︒）.(1)将图①中的三角板绕点O 旋转一定的角度得图②，使边OM 恰好平分∠BOC，问：ON 是否平分∠AOC?请说明理由；(2)将图①中的三角板绕点O 旋转一定的角度得图③，使边ON 在∠BOC 的内部，如果∠BOC=60︒，则∠BOM 与∠NOC 之间存在怎样的数量关系？请说明理由．26．某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T 恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．（1）甲、乙两种款型的T 恤衫各购进多少件？（2）商店进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完 这批T 恤衫商店共获利多少元？ 27．计算：（1）()()3684-++-+； （2）()()231239-⨯+-÷．28．一种股票第一天的最高价比开盘价高0.3元，最低价比开盘价低0.2元；第二天的最高价开盘价高0.2元，最低价比开盘价低0.1元；第三天的最高价等于开盘价，最低价比开盘价低0.13元．计算每天最高价与最低价的差，以及这些差的平均值． 29．计算： －22×(－9)＋16÷(－2)3－│－4×5│30．已知数轴上两点A B 、对应的数分别是6，8-，M N P 、、为数轴上三个动点，点M 从A 点出发速度为每秒2个单位，点N 从点B 出发速度为M 点的3倍，点P 从原点出发速度为每秒1个单位.()1若点M 向右运动，同时点N 向左运动，求多长时间点M 与点N 相距54个单位？ ()2若点M N P 、、同时都向右运动，求多长时间点P 到点,M N 的距离相等？四、压轴题31．综合与探究问题背景数学活动课上，老师将一副三角尺按图（1）所示位置摆放，分别作出∠AOC ，∠BOD 的平分线OM 、ON ，然后提出如下问题：求出∠MON 的度数． 特例探究“兴趣小组”的同学决定从特例入手探究老师提出的问题，他们将三角尺分别按图2、图3所示的方式摆放，OM 和ON 仍然是∠AOC 和∠BOD 的角平分线．其中，按图2方式摆放时，可以看成是ON 、OD 、OB 在同一直线上．按图3方式摆放时，∠AOC 和∠BOD 相等．（1）请你帮助“兴趣小组”进行计算：图2中∠MON的度数为°．图3中∠MON的度数为°．发现感悟解决完图2，图3所示问题后，“兴趣小组”又对图1所示问题进行了讨论：小明：由于图1中∠AOC和∠BOD的和为90°，所以我们容易得到∠MOC和∠NOD的和，这样就能求出∠MON的度数．小华：设∠BOD为x°，我们就能用含x的式子分别表示出∠NOD和∠MOC度数，这样也能求出∠MON的度数．（2）请你根据他们的谈话内容，求出图1中∠MON的度数．类比拓展受到“兴趣小组”的启发，“智慧小组”将三角尺按图4所示方式摆放，分别作出∠AOC、∠BOD的平分线OM、ON，他们认为也能求出∠MON的度数．（3）你同意“智慧小组”的看法吗？若同意，求出∠MON的度数；若不同意，请说明理由．32．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=20，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数______；点P表示的数______（用含t的代数式表示）（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2？（3）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速到家动，若点P、Q 同时出发，问点P运动多少秒时追上Q？（4）若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．33．已知：如图数轴上两点A、B所对应的数分别为-3、1，点P在数轴上从点A出发以每秒钟2个单位长度的速度向右运动，点Q在数轴上从点B出发以每秒钟1个单位长度的速度向左运动，设点P的运动时间为t秒．（1）若点P和点Q同时出发，求点P和点Q相遇时的位置所对应的数；（2）若点P比点Q迟1秒钟出发，问点P出发几秒后，点P和点Q刚好相距1个单位长度；（3）在（2）的条件下，当点P和点Q刚好相距1个单位长度时，数轴上是否存在一个点C，使其到点A、点P和点Q这三点的距离和最小，若存在，直接写出点C所对应的数，若不存在，试说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】首先去括号，合并同类项将原代数式化简，再将所求代数式化成用（a+b）与ab表示的形式，然后把已知代入即可求解．【详解】解：∵（5ab+4a+7b）+（3a-4ab）=5ab+4a+7b+3a-4ab=ab+7a+7b=ab+7（a+b）∴当a+b=7，ab=10时原式=10+7×7=59．故选B．2．C解析：C【解析】【分析】设这个角为α，先表示出这个角的余角为（90°-α），再列方程求解．【详解】解：根据题意列方程的：2（90°-α）=α，解得：α=60°．故选：C．【点睛】本题考查余角的概念，关键是先表示出这个角的余角为（90°-α）．3．C解析：C【解析】【分析】由题意先根据有理数的大小比较法则比较大小，再选出选项即可．【详解】解：∵ 2.5-<1-<0<3,∴最小的数是 2.5-，故选：C．【点睛】本题考查有理数的大小比较的应用，主要考查学生的比较能力，注意正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．4．A解析：A【解析】【分析】先求出方程的解，把x的值代入方程得出关于m的方程，求出方程的解即可．【详解】解：（x+3）2＝4，x﹣3＝±2，解得：x＝5或1，把x＝5代入方程mx+3＝2（m﹣x）得：5m+3＝2（m﹣5），解得：m＝13，把x＝﹣1代入方程mx+3＝2（m﹣x）得：﹣m+3＝2（1+m），解得：m＝﹣1，故选：A．【点睛】本题考查了解一元一次方程的解的应用，能得出关于m的方程是解此题的关键．5．A解析：A【解析】【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【详解】解：原式＝22x y x yx y y x++-=--， 故选：A ． 【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．6．A解析：A 【解析】 【分析】根据图形可以发现点的变化规律，从而可以得到点2014P 落在哪条射线上． 【详解】 解：由图可得，1P 到5P 顺时针，5P 到9P 逆时针，()2014182515-÷=⋯，∴点2014P 落在OA 上，故选A ． 【点睛】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．7．C解析：C 【解析】 【分析】分别表示出愿两位数和新两位数，进而得出答案． 【详解】解：由题意可得，原数为：()10a b b ++； 新数为：10b a b ++，故原两位数与新两位数之差为：()()10a b b 10b a b 9a ++-++=． 故选C ． 【点睛】本题考查列代数式，正确理解题意得出代数式是解题关键．8．A解析：A 【解析】试题分析：设段数为x ，根据题意得：当n=0时，x=1，当 n=1时，x=1+4=5，当 n=2时，x=1+4+4=9，当 n=3时，x=1+4+4+4=13，所以当n=n 时，x=4n+1．故选A ． 考点：探寻规律．9．B解析：B 【解析】用代数式表示“a 的3倍与b 的差的平方”结果是：2(3)a b .故选B.10．C解析：C 【解析】根据倒数的定义可知． 解：3的倒数是．主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数． 倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．11．A解析：A 【解析】 【分析】分相遇前相距50千米和相遇后相距50千米两种情况，根据路程=速度×时间列方程即可求出t 值，可得答案. 【详解】①当甲，乙两车相遇前相距50千米时，根据题意得：120t+80t=450-50， 解得：t=2；（2）当两车相遇后，两车又相距50千米时， 根据题意，得120t+80t=450+50， 解得t=2.5．综上，t 的值为2或2.5， 故选A. 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，能够理解有两种情况、能够根据题意找出题目中的相等关系是解题关键．12．A解析：A 【解析】 【分析】设这种商品每件进价为x 元，根据题中的等量关系列方程求解. 【详解】设这种商品每件进价为x 元，则根据题意可列方程270×0.8－x ＝0.2x ，解得x ＝180.故选A. 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是确定未知数，根据题中的等量关系列出正确的方程.二、填空题13．7【解析】试题分析：使方程左右两边相等的未知数的值是该方程的解．将方程的解代入方程可得关于a的一元一次方程，从而可求出a的值．解：把x=5代入方程ax﹣8=20+a得：5a﹣8=20+a，解析：7【解析】试题分析：使方程左右两边相等的未知数的值是该方程的解．将方程的解代入方程可得关于a的一元一次方程，从而可求出a的值．解：把x=5代入方程ax﹣8=20+a得：5a﹣8=20+a，解得：a=7．故答案为7．考点：方程的解．14．4°．【解析】【分析】根据度分秒之间60进制的关系计算．【详解】解：53°24′用度表示为53.4°，故答案为：53.4°．【点睛】此题考查度分秒的换算，由度化分应乘以60，由分化度解析：4°．【解析】【分析】根据度分秒之间60进制的关系计算．【详解】解：53°24′用度表示为53.4°，故答案为：53.4°．【点睛】此题考查度分秒的换算，由度化分应乘以60，由分化度应除以60，注意度、分、秒都是60进制的，由大单位化小单位要乘以60才行．15．1【解析】【分析】把x=2代入转换成含有a的一元一次方程，求解即可得【详解】由题意可知2×（a+1）−4a=0∴2a+2−4a=0∴2a=2∴a=1故本题答案应为：1【点睛】解解析：1【解析】【分析】把x=2代入转换成含有a的一元一次方程，求解即可得【详解】由题意可知2×（a+1）−4a=0∴2a+2−4a=0∴2a=2∴a=1故本题答案应为：1【点睛】解一元一次方程是本题的考点，熟练掌握其解法是解题的关键16．2或8.【解析】【分析】根据绝对值的性质去掉绝对值符号，分类讨论解题即可【详解】∵|a-m|=5,|n-a|=3∴a−m=5或者a−m=-5；n−a=3或者n−a=-3当a−m=5，n解析：2或8.【解析】【分析】根据绝对值的性质去掉绝对值符号，分类讨论解题即可【详解】∵|a-m|=5,|n-a|=3∴a−m=5或者a−m=-5；n−a=3或者n−a=-3当a−m=5，n−a=3时，|m-n|=8；当a−m=5，n−a=-3时，|m-n|=2；当a−m=-5，n−a=3时，|m-n|=2；当a−m=-5，n−a=-3时，|m-n|=8故本题答案应为：2或8【点睛】绝对值的性质是本题的考点，熟练掌握其性质、分类讨论是解题的关键17．56【解析】【分析】由已知一个容量为80的样本,已知某组样本的频率为0.7,根据频数=频率×样本容量,可得答案【详解】样本容量为80,某组样本的频率为0.7,该组样本的频数=0.7×80解析：56【解析】【分析】由已知一个容量为80的样本,已知某组样本的频率为0.7,根据频数=频率×样本容量,可得答案【详解】样本容量为80,某组样本的频率为0.7,该组样本的频数=0.7×80=56故答案为:56【点睛】此题考查频率分布表，掌握运算法则是解题关键18．-2【解析】【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．【详解】根据题意得m+1=3，n=4，解得m=2，n=4．则m-【解析】【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．【详解】根据题意得m+1=3，n=4，解得m=2，n=4．则m-n=2-4=-2．故答案为-2．【点睛】本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点．19．5【解析】【分析】要求驴子原来所托货物的袋数，就要先设出未知数，再通过理解题意可知本题的等量关系，即驴子减去一袋时的两倍减1（即骡子原来驮的袋数）再减1（我给你一袋，我们才恰好驮的一样多）＝驴解析：5【解析】【分析】要求驴子原来所托货物的袋数，就要先设出未知数，再通过理解题意可知本题的等量关系，即驴子减去一袋时的两倍减1（即骡子原来驮的袋数）再减1（我给你一袋，我们才恰好驮的一样多）＝驴子原来所托货物的袋数加上1，根据这个等量关系列方程求解．【详解】解：设驴子原来驮x袋，根据题意，得：2（x﹣1）﹣1﹣1＝x+1解得：x＝5．故驴子原来所托货物的袋数是5．故答案为5．【点睛】解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．20．两点确定一条直线．【解析】【分析】根据两点确定一条直线解析即可．建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直解析：两点确定一条直线．【解析】【分析】根据两点确定一条直线解析即可．【详解】建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．【点睛】考核知识点：两点确定一条直线．理解课本基本公理即可.21．【解析】试题解析：∵42=16，∴4是16的算术平方根．考点：算术平方根．解析：【解析】试题解析：∵42=16，∴4是16的算术平方根．考点：算术平方根．22．6040【解析】【分析】根据前3个图，得出基础图形的个数规律，写出第n个图案中的基础图形个数表达式，代入2013即可得出答案．【详解】第1个图案中有1+3=4个基础图案，第2个图案中有1解析：6040【解析】【分析】根据前3个图，得出基础图形的个数规律，写出第n个图案中的基础图形个数表达式，代入2013即可得出答案．【详解】第1个图案中有1+3=4个基础图案，第2个图案中有1+3+3=7个基础图案，第3个图案中有1+3+3+3=10个基础图案，……第n个图案中有1+3+3+3+…3=(1+3n)个基础图案，当n=2013时，1+3n=1+3×2013=6040，故答案为：6040．【点睛】本题考查图形规律问题，由前3个图案得出规律，写出第n个图案中的基础图形个数表达式是解题的关键．23．【解析】由于钟面被分成12大格，每格为30°，而10点30分时，钟面上时针指向数字10与11的中间，分针指向数字6，则它们所夹的角为4×30°+×30°．解：10点30分时，钟面上时针指向数字解析：【解析】由于钟面被分成12大格，每格为30°，而10点30分时，钟面上时针指向数字10与11的中间，分针指向数字6，则它们所夹的角为4×30°+12×30°．解：10点30分时，钟面上时针指向数字10与11的中间，分针指向数字6，所以时针与分针所成的角等于4×30°+12×30°=135°．故答案为：135°．24．﹣3cm【解析】【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．【详解】解：因为上升记为+，所以下降记为﹣，所以水位下降3cm时水位变化记作﹣3cm．故答案为：﹣3解析：﹣3cm【解析】【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．【详解】解：因为上升记为+，所以下降记为﹣，所以水位下降3cm时水位变化记作﹣3cm．故答案为：﹣3cm．【点睛】此题主要考查有理数的应用，解题的关键是熟知有理数的意义.三、解答题25．（1）ON平分∠AOC （2）∠BOM=∠NOC+30°【解析】试题分析：（1）由角平分线的定义可知∠BOM=∠MOC，由∠NOM=90°，可知∠BOM+∠AON=90°，∠MOC+∠NOC=90°，根据等角的余角相等可知∠AON=∠NOC；（2）根据题意可知∠NOC+∠NOB=60°，∠BOM+∠NOB=90°，由∠BOM=90°﹣∠NOB、∠BON=60°﹣∠NOC可得到∠BOM=∠NOC+30°．试题解析：解：（1）ON平分∠AOC．理由如下：∵OM平分∠BOC，∴∠BOM=∠MOC．∵∠MON=90°，∴∠BOM+∠AON=90°．又∵∠MOC+∠NOC=90°∴∠AON=∠NOC，即ON平分∠AOC．（2）∠BOM=∠NOC+30°．理由如下：∵∠BOC=60°，即：∠NOC+∠NOB=60°，又因为∠BOM+∠NOB=90°，所以：∠BOM=90°﹣∠NOB=90°﹣（60°﹣∠NOC）=∠NOC+30°，∴∠BOM与∠NOC之间存在的数量关系是：∠BOM=∠NOC+30°．点睛：本题主要考查的是角的计算、角平分线的定义，根据等角的余角相等证得∠AON=∠NOC是解题的关键．26．（1）甲种款型的T恤衫购进60件，乙种款型的T恤衫购进40件；（2）售完这批T 恤衫商店共获利5960元．【解析】【分析】（1）可设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进1．5x件，根据题意列出方程求解即可；（2）先求出甲款型的利润，乙款型前面销售一半的利润，后面销售一半的亏损，再相加即可求解．【详解】（1）设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进1.5x件，依题意有：78006400301.5x x+=，解得x=40，经检验，x=40是原方程组的解，且符合题意，1.5x=60．答：甲种款型的T恤衫购进60件，乙种款型的T恤衫购进40件；（2）6400x=160，160﹣30=130（元），130×60%×60+160×60%×（40÷2）﹣160×[1﹣（1+60%）×0.5]×（40÷2）=4680+1920﹣640=5960（元）．答：售完这批T恤衫商店共获利5960元．【点睛】本题考查分式方程的应用，根据等量关系建立方程是关键，注意分式方程需要验根. 27．（1）－1；（2）－1．【解析】【分析】（1）根据有理数的运算法则进行运算求解即可;（2）根据乘方的运算法则,将每一项进行化简,然后根据有理数的运算法则进行计算求解即可.【详解】（1）(－3)＋6＋(－8)＋4；=－11+10=－1；（2）(－1)2×2＋(－3)3÷9．=1×2+(－27)÷9=－1．【点睛】本题考查了有理数的运算法则,解决本题的关键正确理解题意,掌握有理数的运算法则.28．第一天到第三天的差价分别为0.5元，0.3元，0.13元，差的平均值为0.31元．【解析】【分析】设开盘价为x 元，分别表示出每天最高价与最低价，并求出差价，再求差的平均值即可．【详解】解：设开盘价为x 元，第一天：最高价为(0.3)x +元，最低价(0.2)x -元，差价为：(0.3)(0.2)0.30.20.5x x x x +--=+-+=（元)；第二天：最高价(0.2)x +元，最低价(0.1)x -元，差价为：(0.2)(0.1)0.20.10.3x x x x +--=+-+=（元)；第三天：最高价x 元，最低价(0.13)x -元，差价为：(0.13)0.130.13x x x x --=-+=（元)， 差的平均值为：0.50.30.130.313++=（元)， 则第一天到第三天的差价分别为0.5元，0.3元，0.13元，差的平均值为0.31元．【点睛】此题考查了整式的加减，以及列代数式，弄清题意，求出差价是解本题的关键． 29．【解析】【分析】有理数的混合运算，按照先算乘方，再算乘除，后算乘方的顺序计算．【详解】原式= -4×(－9) ＋16÷(－8) －│－20│=36－2－20 = 14【点睛】本题考查了有理数的混合运算，按照先算乘方，再算乘除，后算乘方的顺序计算，计算时注意-22=-4，(-2)3=-8．30．（1）5秒；（2）72秒或13秒 【解析】【分析】（1）设经过x 秒点M 与点N 相距54个单位，由点M 从A 点出发速度为每秒2个单位，点N 从点B 出发速度为M 点的3倍，得出2x+6x+14=54求出即可；（2）首先设经过t 秒点P 到点M ，N 的距离相等，得出（2t+6）-t=（6t-8）-t 或（2t+6）-t=t-（6t-8），进而求出即可．【详解】解：（1）设经过x 秒点M 与点N 相距54个单位．依题意可列方程为：2x+6x+14=54，解方程，得x=5．∴经过5秒点M 与点N 相距54个单位．（2）设经过t 秒点P 到点M ，N 的距离相等．（2t+6）-t=（6t-8）-t 或（2t+6）-t=t-（6t-8），t+6=5t-8或t+6=8-5t72t =或13t = ∴经过72秒或13秒点P 到点,M N 的距离相等 【点睛】 此题主要考查了数轴、一元一次方程的应用，根据已知点运动速度得出以及距离之间的关系得出等式是解题关键．四、压轴题31．（1）135，135；（2）∠MON ＝135°；（3）同意，∠MON ＝（90°﹣12x °）+x °+（45°﹣12x °）＝135°. 【解析】【分析】（1）由题意可得，∠MON ＝12×90°+90°，∠MON ＝12∠AOC +12∠BOD +∠COD ，即可得出答案；（2）根据“OM 和ON 是∠AOC 和∠BOD 的角平分线”可求出∠MOC +∠NOD ，又∠MON ＝（∠MOC +∠NOD ）+∠COD ，即可得出答案；（3）设∠BOC ＝x °，则∠AOC ＝180°﹣x °，∠BOD ＝90°﹣x °，进而求出∠MOC 和∠BON ，又∠MON ＝∠MOC +∠BOC +∠BON ，即可得出答案.【详解】解：（1）图2中∠MON＝12×90°+90°＝135°；图3中∠MON＝1 2∠AOC+12∠BOD+∠COD＝12（∠AOC+∠BOD）+90°＝1290°+90°＝135°；故答案为：135，135；（2）∵∠COD＝90°，∴∠AOC+∠BOD＝180°﹣∠COD＝90°，∵OM和ON是∠AOC和∠BOD的角平分线，∴∠MOC+∠NOD＝12∠AOC+12∠BOD＝12（∠AOC+∠BOD）＝45°，∴∠MON＝（∠MOC+∠NOD）+∠COD＝45°+90°＝135°；（3）同意，设∠BOC＝x°，则∠AOC＝180°﹣x°，∠BOD＝90°﹣x°，∵OM和ON是∠AOC和∠BOD的角平分线，∴∠MOC＝12∠AOC＝12（180°﹣x°）＝90°﹣12x°，∠BON＝12∠BOD＝12（90°﹣x°）＝45°﹣12x°，∴∠MON＝∠MOC+∠BOC+∠BON＝（90°﹣12x°）+x°+（45°﹣12x°）＝135°．【点睛】本题考查的是对角度关系及运算的灵活运用和掌握，此类问题的练习有利于学生更好的对角进行理解.32．（1）-12,8-5t；（2）94或114；（3）10；（4）MN的长度不变，值为10.【解析】【分析】(1)根据已知可得B点表示的数为8﹣20；点P表示的数为8﹣5t；(2)运动时间为t秒，分点P、Q相遇前相距2，相遇后相距2两种情况列方程进行求解即可；(3)设点P运动x秒时追上Q，根据P、Q之间相距20，列方程求解即可；(4)分①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可．【详解】(1)∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB=20，∴点B表示的数是8﹣20=﹣12，∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t＞0)秒，∴点P表示的数是8﹣5t，故答案为﹣12，8﹣5t；(2)若点P、Q同时出发，设t秒时P、Q之间的距离恰好等于2；分两种情况：①点P、Q相遇之前，由题意得3t+2+5t=20，解得t=94；②点P、Q相遇之后，由题意得3t﹣2+5t=20，解得t=11 4，答：若点P、Q同时出发，94或114秒时P、Q之间的距离恰好等于2；(3)如图，设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，则AC=5x，BC=3x，∵AC﹣BC=AB，∴5x﹣3x=20，解得：x=10，∴点P运动10秒时追上点Q；(4)线段MN的长度不发生变化，都等于10；理由如下：①当点P在点A、B两点之间运动时：MN=MP+NP=12AP+12BP=12(AP+BP)=12AB=10，②当点P运动到点B的左侧时：MN=MP﹣NP=12AP﹣12BP=12(AP﹣BP)=12AB=10，∴线段MN的长度不发生变化，其值为10．【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分两种情况进行讨论．33．（1）13；（2）P出发23秒或43秒；(3)见解析.【解析】【分析】(1)由题意可知运动t秒时P点表示的数为-3+2t，Q点表示的数为1-t，若P、Q相遇，则P、Q两点表示的数相等，由此可得关于t的方程，解方程即可求得答案；(2)由点P 比点Q 迟1秒钟出发，则点Q 运动了(t+1)秒，分相遇前相距1个单位长度与相遇后相距1个单位长度两种情况分别求解即可得；(3)设点C 表示的数为a ，根据两点间的距离进行求解即可得.【详解】(1)由题意可知运动t 秒时P 点表示的数为-5+t ，Q 点表示的数为10-2t ；若P ，Q 两点相遇，则有-3+2t=1-t ，解得：t=43， ∴413233-+⨯=-， ∴点P 和点Q 相遇时的位置所对应的数为13-；(2)∵点P 比点Q 迟1秒钟出发，∴点Q 运动了(t+1)秒，若点P 和点Q 在相遇前相距1个单位长度，则()2t 1t 141+⨯+=-， 解得：2t 3=； 若点P 和点Q 在相遇后相距1个单位长度，则2t+1×(t+1) =4+1， 解得：4t 3=， 综合上述，当P 出发23秒或43秒时，P 和点Q 相距1个单位长度； (3)①若点P 和点Q 在相遇前相距1个单位长度， 此时点P 表示的数为-3+2×23=-53，Q 点表示的数为1-(1+23)=-23， 设此时数轴上存在-个点C ，点C 表示的数为a ，由题意得 AC+PC+QC=|a+3|+|a+53|+|a+23|， 要使|a+3|+|a+53|+|a+23|最小， 当点C 与P 重合时，即a=-53时，点C 到点A 、点P 和点Q 这三点的距离和最小； ②若点P 和点Q 在相遇后相距1个单位长度， 此时点P 表示的数为-3+2×43=-13，Q 点表示的数为1-(1+43)=-43， 此时满足条件的点C 即为Q 点，所表示的数为43-，综上所述，点C所表示的数分别为-53和-43.【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，数轴上两点间的距离，正确理解数轴上两点间的距离，从中找到等量关系列出方程是解题的关键.本题也考查了分类讨论思想.。
广东省深圳市龙华区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题
广东省深圳市龙华区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．《清朝野史大观·清代述异》称：“中国讲求烹茶，以闽之汀、漳、泉三府，粵之潮州府功夫茶为最．”如图是喝功夫茶的一个茶杯，关于该茶杯的三视图，下列说法正确的是（）A ．主视图与左视图相同B ．主视图与俯视图相同C ．左视图与俯视图相同D ．三视图都相同2．红树林、海草床和滨海盐沼组成三大滨海“蓝碳”生态系统．相关数据显示，按全球平均值估算，我国三大滨海“蓝碳”生态系统的年碳汇量最高可达约3080000吨二氧化碳．将3080000用科学记数法表示应为（）A ．43.0810⨯B ．63.0810⨯C ．430810⨯D ．70.30810⨯3．据某次体检结果，某中学七年级（1）班的男生平均身高是160cm ，若以此身高为基准，将165cm 记为5cm +，则157cm 记为（）A ．3cm-B ．7cm-C ．3cm+D ．157cm+4．多项式235x x -+-的二次项系数是（）A ．2x -B ．1-C ．3D ．5-5．如图，是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，与“奋”字所在面相对的面上的汉字是（）A ．不B ．龙C ．华D ．奋6．下列抽样调查中，样本的选取方式合适的是（）A ．为了解深圳市全年的降水情况，随机调查该城市某月的降水量B ．为了解深圳市居民的月平均收入，随机调查深圳某一小区居民的月平均收入C ．为了解深圳某LED 灯厂生产的零件质量，在其生产线上每隔100个零件抽取1个检查D ．为了解中国武术在深圳市学生中的受欢迎程度，随机调查某一中学学生对中国武术的喜爱程度7．小明和小红利用温差测量山峰的高度．小明在山顶测得温度是1C -︒，小红此时在山脚测得温度是11C ︒，已知该地区高度每增加100米，气温大约下降0.8C ︒，则这个山峰的高度大约是（）A ．800米B ．1250米C ．1200米D ．1500米8．如图，COD ∠是一个平角，OE 平分BOD ∠．请根据量角器的读数，分析并计算COE ∠的大小是（）A ．155︒B ．150︒C ．135︒D ．130︒9．我国古代著作《算学启蒙》中有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之，”题意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，设快马x 天可以追上慢马，可列方程是（）A ．24015012240x x +=⨯B ．24015012240x x -=⨯C ．24015012150x x +=⨯D ．24015012150x x -=⨯10．如图是某展馆的平面图，3个展区均为正方形，分别记为①、②、③．④是展区②和③的公共区域．已知展区①、②、③的边长分别为10米，20米和30米，入口区域和出口区域的面积分别记为1S 和2S ，则下列结论一定正确的是（）二、填空题三、解答题16．计算：(1)125(3)|10|⎛⎫-⨯+-⨯-+-11月份的空气质量情况空气质量类别优良轻度污染中度污染重度污染天数161112a【整理与表示】（1）请你在图中补全4月份空气质量情况的条形统计图；（2）如果将4月份的空气质量情况制作成扇形统计图，则严重污染的天数所在扇形的圆心角度数为°；+=．（3）由上表填空：a b【分析与判断】（4）请你结合上述信息，比较分析4月份和11月份的空气质量状况，并说明理由．20．如图，已知点A和线段BC．(1)请用尺规作图：①作出直线AB，射线AC；（2）点A，B，C是一条直线上从左到右的三个点，。
2023-2024学年广东省深圳中学初中部七年级(上)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年广东省深圳中学初中部七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣4的相反数是（）A．B．﹣C．4D．﹣42．（3分）下列立体图形中，可能被一个平面截出的截面是矩形的是（）A．B．C．D．3．（3分）天王星围绕太阳公转的轨道半径长约为2900000000km，数字2900000000用科学记数法表示为（）A．2.9×108B．2.9×109C．29×108D．0.29×1010 4．（3分）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“大”字所在的面相对的面上标的字是（）A．太B．高C．山D．海5．（3分）下列调查方式中适合的是（）A．要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式B．调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式C．要调查你所在班级同学的视力情况，采用抽样调查方式D．环保部门调查京杭大运河某段水域的水质情况，采用抽样调查方式6．（3分）代数式﹣2x，0，2（m﹣a），，，中，单项式的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．（3分）若代数式是六次二项式，则a的值为（）A．2B．±2C．3D．±38．（3分）《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，盈三．问人数、羊价各几何厂题意是：若干人共同出资买羊，每人出5文钱，则差45文钱；每人出7文钱，则多3文钱，求人数和羊价各是多少？若设买羊人数为x人，则根据题意可列方程为（）A．5x+45＝7x+3B．5x+45＝7x﹣3C．D．9．（3分）将一张正方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，CE、CF为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为B'、D'，若∠ECF＝22°，则∠B'CD'的度数为（）A．48°B．46°C．44°D．42°10．（3分）电子跳蚤游戏盘（如图）为三角形ABC，AB＝7，AC＝8，BC＝9，如果电子跳蚤开始时在BC边的P0点，BP0＝3，第一步跳蚤从P0跳到AC边上P1点，且CP1＝CP0；第二步跳蚤从P1跳到AB边上P2点，且AP2＝AP1；第三步跳蚤从P2跳回到BC边上P3点，且BP3＝BP2；…跳蚤按上述规则跳下去，第n次落点为P n，则P5与P2024之间的距离为（）A．0B．2C．4D．5二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）比较大小：﹣2﹣1（填“＞或＜或＝”）．12．（3分）如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，若CD＝1，则AB＝．13．（3分）若代数式3a5b m﹣1与﹣2a|n|b2是同类项，那么m+n＝．14．（3分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|b|﹣|b﹣a|+|a+1|的结果为．15．（3分）已知直线l上线段AB＝6，线段CD＝2（点A在点B的左侧，点C在点D的左侧），若线段CD的端点C从点B开始以1个单位/秒的速度向右运动，同时点M从点A 开始以2个单位/秒的速度向右运动，点N是线段BD的中点，则线段CD运动_______秒时，MN＝2DN．三、解答题（本大题共7小题，共55分）16．（6分）计算：（1）8+（﹣10）+（﹣2）﹣（﹣5）；（2）﹣14﹣（﹣2）3×|﹣2﹣1|．17．（7分）先化简，后求值：已知|x﹣ab|+（y+1+c+d）2＝0，其中ab互为倒数，cd互为相反数，求2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣x2y的值．18．（12分）解方程：（1）4x﹣3＝﹣4；（2）3（x﹣5）﹣（3﹣5x）＝5﹣3x；（3）（4）．；19．（7分）把边长为1个单位的9个相同小正方体摆成简单几何体．（1）画出该几何体的主视图、左视图、俯视图；（2）直接写出该几何体的表面积为；（3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加个小正方体．20．（7分）2023年10月09日，深圳市教育局发布了《深圳市初中学业水平考试体育与健康科目考试实施意见（征求意见稿）》公开征求意见公告．公告中提到，体育考试将由现场统一考试和过程性评价两部分组成．某校积极响应，为了引导学生积极参与体育运动，随机抽取了部分七年级学生，对一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了表格和统计图：等级跳绳次数/个频数不合格100～1208合格120～140中等140～16028良好160～18016优秀180～200（1）这次活动一共调查了人；（2）请补全频数分布直方图；（3）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是；（4）若该校七年级有1000名学生，请估计该校七年级学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数．21．（8分）某商场元旦节搞促销活动，活动方案如下表：一次性购物优惠方案不超过200元不给优惠超过200元，而不足500元超过200元的部分按9折优惠超过500元，而不足1000元其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠超过1000元其中1000元按8.5折优惠，超过部分按7折优惠（1）此人第一次购买了价值450元的物品，请问应付多少钱？（2）此人第二次购物付了920元，则购买了价值多少钱的物品？（3）若此人一次性购买上述两份物品，是更节省还是亏损？节省或亏损多少元？22．（8分）定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角、如图①所示，若，则∠COD是∠AOB的内半角．（1）如图①所示，已知∠AOB＝70°，∠AOC＝15°，∠COD是∠AOB的内半角，则∠BOD＝；（2）如图②，已知∠AOB＝63°，将∠AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度α（0＜α＜63°）至∠COD，当旋转的角度α为何值时，∠COB是∠AOD的内半角？（3）已知∠AOB＝30°，把一块含有30°角的三角板如图③叠放，将三角板绕顶点O 以3°/秒的速度按顺时针方向旋转，如图④，问：在旋转一周的过程中，射线OA，OB，OC，OD能否构成内半角？若能，请求出旋转的时间；若不能，请说明理由．2023-2024学年广东省深圳中学初中部七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．【分析】根据相反数的定义作答即可．【解答】解：﹣4的相反数是4．故选：C．【点评】本题考查了相反数的知识，注意互为相反数的特点：互为相反数的两个数的和为0．2．【分析】根据几何体截面的概念求解即可．【解答】解：由题意可得，可能被一个平面截出的截面是矩形的是圆柱体，故选：D．【点评】本题考查的是几何体截面的形状，截面的形状既与被截几何体有关，还与截面的角度和方向有关．认真观察图中的截面是解题的关键．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：2900000000用科学记数法表示为2.9×109，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，一线隔一个，“Z”字两端是对面，即可解答．【解答】解：原正方体中与“大”字所在的面相对的面上标的字是“高”．故选：B．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．5．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、要了解一批节能灯的使用寿命，适宜采用抽样调查，故本选项不符合题意；B、调查全市中学生每天的就寝时间，适宜采用抽样调查，故本选项不符合题意；C、要调查你所在班级同学的视力情况，适合普查，故本选项不符合题意；D、环保部门调查京杭大运河某段水域的水质情况，适宜采用抽样调查，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．【分析】根据单项式的概念求解．【解答】解：﹣2x，0，是单项式，共3个．故选：C．【点评】本题考查了单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．7．【分析】根据题意可得：a2﹣5+2＝6且a+3≠0，然后进行计算即可解答．【解答】解：∵代数式是六次二项式，∴a2﹣5+2＝6且a+3≠0，解得：a＝±3且a≠﹣3，∴a＝3，故选：C．【点评】本题考查了多项式，熟练掌握多项式的意义是解题的关键．8．【分析】利用羊价不变，可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：根据题意得：5x+45＝7x﹣3．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．9．【分析】由折叠的性质可得，∠BCF＝∠B′CF＝∠BCB′，∠DCE＝D′CE＝∠DCD′；可设∠D′CF＝α，∠B′CE＝β，则∠D′CE＝∠ECF+∠D′CF＝22°+α，∠B′CF＝∠ECF+∠B′CE＝22°+β，∠BCB′＝2∠B′CF＝2（22°+β），∠DCD′＝2∠D′CE＝2（22°+α）；∠BCD′＝90°﹣∠DCD′＝90°﹣2（22°+α），∠DCB′＝90°﹣∠BCB′＝90°﹣2（22°+β），∠B′CD′＝∠D′CF+∠ECF+∠B′CE＝α+22°+β；令∠B′CD′＝α+22°+β＝θ，根据∠B′CD′＝90°﹣（∠BCD′+∠DCB′），可列式：α+22°+β＝90°﹣[90°﹣2（22°+α）]﹣[90°﹣2（22°+β）]，整理可得：α+22°+β＝2（α+22°+β）﹣46°，即θ＝2θ﹣46°，解得：θ＝46°，进而可得∠B'CD'＝46°．【解答】解：由折叠的性质可得，∠BCF＝∠B′CF＝∠BCB′，∠DCE＝D′CE＝∠DCD′，∵纸片ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，设∠D′CF＝α，∠B′CE＝β，则：∠D′CE＝∠ECF+∠D′CF＝22°+α，∠B′CF＝∠ECF+∠B′CE＝22°+β，∠BCB′＝2∠B′CF＝2（22°+β），∠DCD′＝2∠D′CE＝2（22°+α）；∠BCD′＝90°﹣∠DCD′＝90°﹣2（22°+α），∠DCB′＝90°﹣∠BCB′＝90°﹣2（22°+β），∠B′CD′＝∠D′CF+∠ECF+∠B′CE＝α+22°+β；令∠B′CD′＝α+22°+β＝θ，∵∠B′CD′＝90°﹣（∠BCD′+∠DCB′），∴α+22°+β＝90°﹣[90°﹣2（22°+α）]﹣[90°﹣2（22°+β）]，整理可得：α+22°+β＝2（α+22°+β）﹣46°，即θ＝2θ﹣46°，解得：θ＝46°，∴∠B′CD′＝θ＝46°．故选：B．【点评】本题考查了角的计算，熟练掌握角平分线的定义并巧妙列式计算求值是解本题的关键，综合性较强，难度适中．10．【分析】根据题意可以前几个点所在的位置以及到三角形顶点的距离，从而发现其中的规律，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，BP0＝3，AP1＝8﹣（9﹣3）＝2，BP2＝7﹣2＝5，BP3＝5，AP4＝8﹣（9﹣5）＝4，BP5＝7﹣4＝3，BP6＝3，AP7＝8﹣（9﹣3）＝2，BP8＝7﹣2＝5，……，∴点P5在AB上，且BP5＝3，∵（2024+1）÷6＝337…3，∴点P2024在AB上，且BP2024＝7﹣2＝5，∵5﹣3＝2，∴P5与P2024之间的距离为2，故选：B．【点评】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中各点的变化规律，利用数形结合的思想解答．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣2＜﹣1．故答案为：＜．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．12．【分析】根据中点定义解答．【解答】解：∵点C是线段AD的中点，若CD＝1，∴AD＝1×2＝2，∵点D是线段AB的中点，∴AB＝2×2＝4．故答案为4．【点评】本题考查了两点之间的距离，熟悉中点定义是解题的关键．13．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．【解答】解：根据题意得：n＝±5，m﹣1＝2，解得：m＝3，n＝±5，则m+n＝5+3＝8，或m+n＝﹣5+3＝﹣2，故答案为：﹣2或8．【点评】本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．14．【分析】根据图形可判断，b＜0，b﹣a＜0，a+1＞0，再根据绝对值的性质把绝对值符号去掉，最后合并同类项即可求解．【解答】解：由图象可知：b＜0，b﹣a＜0，a+1＞0，则|b|﹣|b﹣a|+|a+1|＝﹣b+b﹣a+a+1＝1，故答案为：1．【点评】此题考查了数轴、绝对值和整式的加减，解题关键是根据图形判断绝对值里面的符号．15．【分析】设点A表示的数为0，则点B表示的数为6，当运动时间为t秒时，由MN＝|7﹣t|，DN＝1+t，结合MN＝2DN，可列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设点A表示的数为0，则点B表示的数为6，当运动时间为t秒时，点C表示的数为6+t，点D表示的数为6+2+t，点M表示的数为2t，∵点N是线段BD的中点，∴点N表示的数为＝7+t，∴MN＝|7+t﹣2t|＝|7﹣t|，DN＝6+2+t﹣（7+t）＝1+t．根据题意得：|7﹣t|＝2（1+t），即7﹣t＝2+t或t﹣7＝2+t，解得：t＝2或t＝18，∴线段CD运动2或18秒时，MN＝2DN．故答案为：2或18．【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及两点间的距离，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共55分）16．【分析】（1）按照从左到右的顺序进行计算，即可解答；（2）先算乘方，再算乘法，后算加减，即可解答．【解答】解：（1）8+（﹣10）+（﹣2）﹣（﹣5）＝8﹣10﹣2+5＝﹣2﹣2+5＝﹣4+5＝1；（2）﹣14﹣（﹣2）3×|﹣2﹣1|＝﹣1﹣（﹣8）×3＝﹣1+24＝23．【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．17．【分析】根据非负数性质求出x、y的值，再代入所求所占计算即可．【解答】解：∵|x﹣ab|+（y+1+c+d）2＝0，∴x﹣ab＝0，y+1+c+d＝0，又∵a、b互为倒数，c、d互为相反数，∴x﹣1＝0，y+1+0＝0，解得x＝1，y＝﹣1，∴2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣x2y＝2x2y+2xy﹣3x2y+3xy﹣x2y＝﹣2x2y+5xy＝﹣2×12×（﹣1）+5×1×（﹣1）＝﹣2×1×（﹣1）﹣5＝2﹣5＝﹣3．【点评】本题考查了整式的混合运算以及非负数性质，掌握非负数性质求出a、b的值是解得本题的关键．18．【分析】（1）移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可；（3）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可；（4）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．【解答】解：（1）移项，得4x＝﹣4+3，合并同类项，得4x＝﹣1，两边都除以4，得x＝﹣；（2）去括号，得3x﹣15﹣3+5x＝5﹣3x，移项，得3x+5x+3x＝5+3+15，合并同类项，得11x＝23，两边都除以11得，x＝；（3）两边都乘以12，得3（3y﹣6）＝12﹣4（5y﹣7），去括号，得9y﹣18＝12﹣20y+28，移项，得9y+20y＝12+28+18，合并同类项，得29y＝58，两边都除以29，得x＝2；（4）原方程可变为8x﹣＝10+2x，即8x﹣（5﹣x）＝10+2x，去括号，得8x﹣5+x＝10+2x，移项，得8x+x﹣2x＝10+5，合并同类项，得7x＝15，两边都除以7，得x＝．【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要明确解一元一次方程的一般步骤，去括号要注意括号前面的符号，移项时要改变符号是关键．19．【分析】（1）利用三视图的画法画图即可；（2）利用几何体的形状计算其表面积；（3）利用左视图和俯视图不变，得出可以添加的位置．【解答】解：（1）如图所示：（2）几何体的表面积为：（6+5+6）×2+2＝36；（3）如图，最多可以再添加3个正方体．【点评】本题考查作图—三视图、几何体的表面积等知识，是常见考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．20．【分析】（1）用表格中“中等”等级的人数除以扇形统计图中“中等”的百分比可得这次活动调查的人数．（2）求出“合格”等级的人数，补全频数分布直方图即可．（3）用360°乘以“良好”等级的百分比可得答案．（4）根据用样本估计总体，用1000乘以样本中一分钟跳绳次数达到合格及以上的百分比，即可得出答案．【解答】解：（1）这次活动一共调查了28÷35%＝80（人）．故答案为：80．（2）“合格”等级的人数为80×25%＝20（人）．补全频数分布直方图如图所示．（3）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是360°×＝72°．故答案为：72°．（4）1000×＝900（人）．∴估计该校七年级学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数约为900人．【点评】本题考查频数（率）分布直方图、频数（率）分布表、扇形统计图、用样本估计总体，能够读懂统计图，掌握用样本估计总体是解答本题的关键．21．【分析】（1）根据题中的优惠方案求解；（2）根据题的优惠方案列方程求解；（3）先计算一次性够买需要付款的金额，再相减求解．【解答】解：（1）200+0.9×（450﹣200）＝200+225＝425（元），答：应付425元；（2）设第二次购买了价值x元的物品，当x＝1000时，500×0.9+500×0.8＝850＜920，∴x＞1000，∴1000×0.8+0.7（x﹣1000）＝920，解得：x＝1100，答：第二次购买了价值1100元的物品；（3）两次够买物品的价值为：1100+450＝1550（元），若一次性购买应付：1000×0.8+1.7×（1550﹣1000）＝1235（元），∵425+920﹣1235＝110＞0，∴若此人一次性购买上述两份物品，更节省，节省110元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键．22．【分析】（1）根据内半角的定义，即可求解；（2）根据旋转的性质可得：∠AOC＝∠BOD＝α，∠AOB＝∠COD＝63°，再根据内半角的定义，即可求解；（3）分四种情况讨论，利用内半角的含义，建立一元一次方程，即可求解．【解答】解：（1）∵∠COD是∠AOB的内半角，∠AOB＝70°，∴，∵∠AOC＝15°，∴∠BOD＝70°﹣35°﹣15°＝20°，故答案为：20°；（2）旋转的角度α为21°时，∠COB是∠AOD的内半角；理由如下：∵∠AOC＝∠BOD＝α，∠AOB＝63°，∴∠AOD＝63°+α，∠BOC＝63°﹣α，∵∠COB是∠AOD的内半角，∴2（63°+α）＝63°﹣α，∴α＝21°，∴旋转的角度α为21°时，∠COB是∠AOD的内半角；（3）在旋转一周的过程中，射线OA，OB，OC，OD能构成内半角，理由如下；设按顺时针方向旋转一个角度α，旋转的时间为t，如图1，∵∠BOC是∠AOD的内半角，∠AOC＝∠BOD＝α，∴∠AOD＝30°+α，∴，解得：α＝10°，∴；如图2，∵∠BOC是∠AOD的内半角，∠AOC＝∠BOD＝α，∴∠AOD＝30°+α，∴，∴α＝90°，∴；如图3，∵∠AOD是∠BOC的内半角，∠AOC＝∠BOD＝360﹣α，∴∠BOC＝360°+30°﹣α，∴，∴α＝270°，∴t＝90（s），如图4，∵∠AOD是∠BOC的内半角，∠AOC＝∠BOD＝360﹣α，∴∠BOC＝360°+30°﹣α，∴，解得：α＝350°，∴，综上所述，当旋转的时间为或30s或90s或时，射线OA，OB，OC，OD能构成内半角．【点评】本题主要考查了角的和与差，图形旋转的性质，一元一次方程的应用，明确题意，理解新定义，并利用方程思想和分类讨论思想解答是解题的关键。
2023-2023学年深圳市南山区七年级上数学期末试题含答案
2023-2024学年深圳市南山区七年级上数学期末试题含答案一、选择题（共25题，每题4分，共100分）1.下列四个数中，只有一个是偶数的是（） A. 12 B.15 C. 18 D. 212.若a ÷ b = 4，且a = 24，那么b = （） A. 3 B. 4 C. 5D. 63.已知a = 3， b = -4，c = 2，那么a + b + c = （） A. -5 B. -3 C. 1 D. 34.一块长方形的面积是24平方米，它的长是4米，宽是（） A. 3米 B. 6米 C. 8米 D. 12米……二、填空题（共10题，每题4分，共40分）1.已知三角形ABC，AB=BC，∠ABC=60°，那么∠ACB = （）度2.将0.8用简便的分数表示为（）3.若a = 5，b = -2，那么a + b = （）4.已知正方形边长为6cm，那么它的周长是（）cm……三、解答题（共5题，共60分）1.简化：3x+2−(5x−3)=6−(4−2x)解答：首先，我们先去掉括号，得到：3x+2−5x+3=6−4+ 2x然后，我们将相同项合并，得到：−2x+5=4+2x再移项，得到：−2−4=2x+2x化简，得到：−6=4x最后，解得：$x = -\\frac{3}{2}$2.一块长方形的长是7cm，面积是28cm²，那么它的宽是多少？解答：设宽为x cm，则根据题意，我们可以列出方程：$7\\times x = 28$解方程，得到：x=4所以，这块长方形的宽为4cm。
……四、应用题（共5题，每题12分，共60分）1.某商场原价为200元的商品打7折出售，现在降价为多少元？解答：原价为200元，打7折，折扣为：$200 \\times 0.7 = 140$元所以现在的售价为140元。
2.南山中学有1800名学生，其中男生占总人数的30%，女生占总人数的40%，那么中学男生人数和女生人数各是多少？解答：男生人数占总人数的30%，所以男生人数为：$1800\\times 0.3 = 540$人女生人数占总人数的40%，所以女生人数为：$1800\\times 0.4 = 720$人所以中学男生人数为540人，女生人数为720人。
2023-2024学年广东省深圳市福田区明德实验学校七年级(上)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年广东省深圳市福田区明德实验学校七年级（上）期末数学试卷一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）有理数的相反数是（）A．﹣B．C．﹣2024D．20242．（3分）中国信息通信研究院测算，2020～2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（）A．10.6×104B．1.06×1013C．10.6×1013D．1.06×108 3．（3分）榫卯是我国古代建筑、家具的一种结构方式，它通过两个构件上凹凸部位相结合来将不同构件组合在一起，如图是其中一种榫，其主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下面调查方式中，合适的是（）A．神舟十五号飞船发射前的零件检查，选择抽样调查方式B．调查某新型防火材料的防火性能，采用全面调查的方式C．为了了解某旅游景点全年的游客流量，选择抽样调查的方式D．对乘坐某班次飞机的乘客进行安检，采用抽样调查的方式5．（3分）如图，∠AOB＝90°，∠COB＝20°，OC平分∠AOD，则∠BOD的度数为（）A．50°B．55°C．60°D．70°6．（3分）下列判断正确的是（）A．3a2bc与bca2不是同类项B．和都是单项式C．单项式x3y2的次数是3，系数是0D．3x2﹣y+2xy2是三次三项式7．（3分）某学校七年级进行一次徒步活动，带队教师和学生们以4km/h的速度从学校出发，20min后，小王骑自行车前去追赶．如果小王以12km/h的速度行驶，那么小王要用多少小时才能追上队伍？设小王要用x h才能追上队伍，那么可列出的方程是（）A．12x＝4（x+20）B．12x＝4（+x）C．12x＝4×+x D．4x＝12（x）8．（3分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（）A．a＞0B．b＜0C．a＞b D．|a|＞|b|9．（3分）已知代数式3x2﹣3x+2的值为7，则代数式﹣x2+x的值为（）A．﹣B．C．5D．﹣510．（3分）定义：从∠AOB的顶点出发，在角的内部引一条射线OC，把∠AOB分成1：2的两部分，射线OC叫做∠AOB的三等分线．若在∠MON中，射线OP是∠MON的三等分线，射线OQ是∠MOP的三等分线，设∠MOQ＝x，则∠MON用含x的代数式表示为（）A．或3x或B．或3x或9xC．或或9x D．3x或或9x二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）已知x＝2是方程ax﹣5＝3a﹣3的解，则a＝．12．（3分）一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“祥”相对的面上所写的字是．13．（3分）如图是一个数值转换机，如果输出的结果为﹣9，那么输入的数x是．14．（3分）已知线段AB＝9cm，直线AB上有点C，且BC＝5cm，M是线段AC的中点，则AM＝cm．15．（3分）如图，用大小相同的小正方形拼图形，第1个图形是一个小正方形；第2个图形由9个小正方形拼成；第3个图形由25个小正方形拼成，依此规律，若第n个图形比第（n﹣1）个图形多用了72个小正方形，则n的值是．三.解答题（共7小题，满分55分）16．（8分）计算：（1）（﹣12）﹣（﹣17）+（﹣10）；（2）﹣42﹣16÷（﹣2）×．17．（8分）先化简，再求值：（1）3m2﹣（5m﹣3+3m2），其中m＝4．（2）﹣2x2﹣[3y2﹣（x2﹣y2）+6]，其中|x+1|+（y﹣1）2＝0．18．（8分）解下列方程：（1）5（x+2）﹣3（2x﹣1）＝7；（2）﹣＝1．19．（6分）我市某中学开展“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”主题活动，为了解学生的参与情况，小明在全校范围内随机抽取了若干名学生就某日午饭浪费饭菜情况进行了调查．将调查内容分为四组：A．饭和菜全部吃完；B．有剩饭但菜吃完；C．饭吃完但菜有剩；D．饭和菜都有剩．根据调查结果，绘制了如图所示两幅尚不完整的统计图，回答下列问题：（1）这次被抽查的学生共有人，扇形统计图中，“B组”所对圆心角的度数为；（2）直接补全条形统计图；（3）已知该中学共有学生1500人，请估计这日午饭有剩饭的学生人数；若有剩饭的学生按平均每人剩20克米饭计算，这日午饭将浪费多少千克米饭？20．（7分）第九届亚洲冬季运动会于2025年在中国黑龙江省哈尔滨市举行，为了迎接亚洲冬季运动会，现要修一条公路，甲工程队单独修需30天完成，乙工程队单独完成需要的天数是甲工程单独完成天数的少1天．（1）乙工程队单独完成需要多少天？（2）若甲先单独修5天，之后甲乙合作修完这条公路，求甲乙还需合作几天修完这条路？21．（8分）如图所示，OE，OD分别平分∠AOB和∠BOC，且∠AOB＝90°；（1）如果∠BOC＝40°，求∠EOD的度数；（2）如果∠EOD+∠AOC＝210°，求∠BOC的度数．22．（10分）如图，在数轴上原点O表示数0，A点表示数是m，B点表示的数是n，且点A 在原点右侧，点B在原点的左侧，点B到原点距离24个单位长度．m，n满足式子m2+（n﹣76）＝0．（1）求m，n的值；（2）若动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动：同时动点Q 从点B出发以每秒3个单位长度的速度沿着数轴向右运动，求两点运动时间t为何值时，线段PQ的长为14个单位长度．（3）若动点E从点A出发沿数轴向左运动，到达原点之前的速度为每秒1个单位长度，到达原点之后的速度为每秒4个单位长度；同时动点F从点B出发以每秒3个单位长度的速度沿着数轴向右运动，求两点运动时间t为何值时，E、F两点到原点O的距离相等．2023-2024学年广东省深圳市福田区明德实验学校七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】根据相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数）即可得．【解答】解：有理数的相反数是．故选：B．【点评】本题考查了相反数，熟记相反数的概念是解题关键．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：10.6万亿＝10600000000000＝1.06×1013．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】根据主视图是从物体的正面看得到的图形，可得答案．【解答】解：该几何体的主视图是：故选：B．【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义是正确判断的前提．4．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．【解答】解：A．神舟十五号飞船发射前的零件检查，适合全面调查方式，故本选项不符合题意；B．调查某新型防火材料的防火性能，适合采用抽样调查的方式，故本选项不符合题意；C．为了了解某旅游景点全年的游客流量，采用抽样调查的方式，故本选项符合题意；D．对乘坐某班次飞机的乘客进行安检，采用全面调查方式，故本选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5．【分析】先跟据角的和差计算出∠AOC，再根据角平分线的性质可知∠COD＝∠AOC，进而可求出∠BOD．【解答】解：∵∠AOB＝90°，∠COB＝20°，∴∠AOC＝∠AOB﹣∠COB＝90°﹣20°＝70°，∵OC平分∠AOD，∴∠COD＝∠AOC＝70°，∴∠BOD＝∠COD﹣∠COB＝70°﹣20°＝50°．故选：A．【点评】本题考查角的计算以及角平分线的定义，解题关键是结合图象进行角的和差计算．6．【分析】根据同类项的定义判断A，根据多项式和单项式的相关定义判断B、C、D．【解答】解：A、3a2bc与bca2是同类项，原说法错误，故该选项不符合题意；B、是多项式，原说法错误，故该选项不符合题意；C、单项式x3y2的次数是5，系数是1，原说法错误，故该选项不符合题意；D、3x2﹣y+2xy2是三次三项式正确，故该选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了同类项、单项式、多项式的相关定义，题目难度不大，掌握同类项及整式的相关定义是解决本题的关键．7．【分析】由小王比队伍晚出发h，可得出小王追上队伍时队伍出发了（+x）h，利用路程＝速度×时间，结合小王追上队伍时他们的路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：∵小王比队伍晚出发h（20min），且小王要用x h才能追上队伍，∴小王追上队伍时，队伍出发了（+x）h．依题意得：12x＝4（+x）．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．8．【分析】根据数轴左边的数小于右边的数以及绝对值的几何意义即可解答．【解答】解：根据实数a、0、b在数轴上的位置可以得知：a＜0，0＜b，a＜b，根据实数a、b在数轴上与原点的距离大小可知：|a|＞|b|．故选：D．【点评】此题主要考查了利用数轴比较实数的大小，解答此题的关键是熟知：数轴上的任意两个数，右边的数总比左边的数大．同时考查了绝对值的几何意义．9．【分析】先把3x2﹣3x+2＝7化为x2﹣x＝，再求它的相反数即可．【解答】解：∵3x2﹣3x+2＝7，∴3x2﹣3x＝5，∴x2﹣x＝，∴﹣x2+x＝﹣，故选：A．【点评】本题考查了代数式求值，掌握代数式3x2﹣3x+2的变形，求（x2﹣x）的相反数是解题关键．10．【分析】分四种情况，分别计算，即可求解．【解答】解：如图：射线OP是∠MON（∠MOP＝2∠NOP）的三等分线，射线OQ是∠MOP（∠QOP＝2∠MOQ）的三等分线，则∠QOP＝2x，∠NOP＝＝，∴＝；如图：射线OP是∠MON（∠MOP＝2∠NOP）的三等分线，射线OQ是∠MOP（∠MOQ ＝2∠QOP）的三等分线，则，，∴；如图：射线OP是∠MON（∠NOP＝2∠MOP）的三等分线，射线OQ是∠MOP（∠MOQ ＝2∠QOP）的三等分线，则，，∴；如图：射线OP是∠MON（∠NOP＝2∠MOP）的三等分线，射线OQ是∠MOP（∠QOP ＝2∠MOQ）的三等分线，则∠QOP＝2x，∠NOP＝2∠MOP＝2×（x+2x）＝6x，∴∠MON＝∠MOQ+∠QOP+∠NOP＝x+2x+6x＝9x；综上，∠MON为或或9x，故选：C．【点评】本题考查了角的有关计算，画出图形，采用分类讨论的思想是解决本题的关键．二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．【分析】根据x＝2是方程ax﹣5＝3a﹣3的解，可得：2a﹣5＝3a﹣3，据此求出a的值是多少即可．【解答】解：∵x＝2是方程ax﹣5＝3a﹣3的解，∴2a﹣5＝3a﹣3，∴﹣a＝﹣3+5，∴a＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程的方法，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．12．【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．【解答】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，∴在此正方体上与“祥”字相对的面上的汉字是“康”．故答案为：康．【点评】本题考查了正方体的展开图形，掌握从相对面入手进行分析及解答问题．13．【分析】根据题意列出关于x的方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：（x+3）÷2＝﹣9，即x+3＝﹣18，解得：x＝﹣21，故答案为：﹣21．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．【分析】分两种情况，由线段中点定义，即可求解．【解答】解：如图①当C在B的右侧，∵AB＝9cm，BC＝5cm，∴AC＝AB+BC＝14cm，∵M是线段AC的中点，∴AM＝AC＝7cm；如图②当C在B的左侧，∵AB＝9cm，BC＝5cm，∴AC＝AB﹣BC＝4cm，∵M是线段AC的中点，∴AM＝AC＝2cm．故答案为：7或2．【点评】本题考查求线段的长，关键是掌握线段中点的定义．15．【分析】由题意不难得出第n个图形中小正方形的个数为：（2n﹣1）2，从而可列出相应的方程求解即可．【解答】解：∵第1个图形中小正方形的个数为：1；第2个图形中小正方形的个数为9＝（2×2﹣1）2；第3个图形中小正方形的个数为25＝（2×3﹣1）2，……∴第n个图形中小正方形的个数为：（2n﹣1）2，∵第n个图形比第（n﹣1）个图形多用了72个小正方形，∴（2n﹣1）2﹣[2（n﹣1）﹣1]2＝72，解得：n＝10．故答案为：10．【点评】本题是主要考查图形的变化规律，解答的关键是得出第n个图形中小正方形的个数是（2n﹣1）2．三.解答题（共7小题，满分55分）16．【分析】（1）用有理数的加法的法则和减法的法则从左到右依次计算；（2）先用有理数乘方的法则计算乘方，再用有理数的乘法的法则和除法的法则计算乘除，最后用有理数的加法的法则和减法的法则计算加减．【解答】解：（1）（﹣12）﹣（﹣17）+（﹣10）＝﹣12+17﹣10＝﹣5；（2）＝﹣16﹣（﹣8）×﹣（﹣1）＝﹣16+4+1＝﹣11．【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，解决问题的关键是熟练掌握混合运算的顺序，乘方、乘除、加减的运算法则．17．【分析】（1）原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值；（2）原式去括号，合并同类项进行化简，然后根据绝对值和偶次幂的非负性求得x和y 的值，从而代入求值．【解答】解：（1）原式＝3m2﹣5m+3﹣3m2＝﹣5m+3，当m＝4时，原式＝﹣5×4+3＝﹣20+3＝﹣17；（2）原式＝﹣2x2﹣（3y2﹣x2+y2+6）＝﹣2x2﹣3y2+x2﹣y2﹣6＝﹣x2﹣4y2﹣6，∵|x+1|+（y﹣1）2＝0，且|x+1|≥0，（y﹣1）2≥0，∴x+1＝0，y﹣1＝0，解得：x＝﹣1，y＝1，∴原式＝﹣（﹣1）2﹣4×12﹣6＝﹣1﹣4﹣6＝﹣11．【点评】本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键．18．【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．【解答】解：（1）5（x+2）﹣3（2x﹣1）＝7，5x+10﹣6x+3＝7，5x﹣6x＝7﹣10﹣3，﹣x＝﹣6，x＝6；（2）﹣＝1，3（x+1）﹣2（2﹣3x）＝6，3x+3﹣4+6x＝6，3x+6x＝6﹣3+4，9x＝7，x＝．【点评】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．19．【分析】（1）用A组人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；求出B组所占的百分比，再乘以360°即可得出“B组”所对应的圆心角的度数；（2）用调查的总人数乘以C组所占的百分比得出C组的人数，进而补全条形统计图；（3）用总人数乘以午饭有剩饭的学生人数所占的百分比求出这日午饭有剩饭的学生人数，再乘以平均每人剩米饭的克数即可得出午饭浪费的总克数．【解答】解：（1）这次被抽查的学生数是：72÷60%＝120（人），“B组”所对应的圆心角的度数为：360°×＝72°．故答案为：120，72°．（2）C组的人数为：120×10%＝12（人），补全条形统计图如下：（3）这日午饭有剩饭的学生人数为：1500×＝450（人），450×20＝9000（克）＝9（千克），答：这日午饭将浪费了9千克米饭．【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图，从条形图可以很容易看出数据的大小，从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．也考查了用样本估计总体．20．【分析】（1）设乙工程队单独完成需要x天，根据乙工程队单独完成需要的天数是甲工程单独完成天数的少1天．列出一元一次方程，解方程即可；（2）设甲乙还需合作y天修完这条路，根据时间×工作效率＝工作量，列出一元一次方程，解方程即可．【解答】解：（1）设乙工程队单独完成需要x天，由题意得：x＝30×﹣1，解得：x＝20，答：乙工程队单独完成需要20天；（2）设甲乙还需合作y天修完这条路，由题意得：（5+y）+y＝1，解得：y＝10，答：甲乙还需合作10天修完这条路．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．21．【分析】（1）利用角平分线的定义，先求出∠BOD与∠BOE，再利用角的和差求出∠EOD；（2）利用角的和差关系及角平分线的定义，把∠EOD+∠AOC表示成∠AOB与∠BOC 间关系，再利用方程求出∠BOC．【解答】解：（1）因为OE，OD分别平分∠AOB和∠BOC，所以∠BOD＝∠BOC＝20°，∠EOB＝∠AOB＝45°．所以∠EOD＝∠EOB+∠BOD＝45°+20°＝65°．（2）因为OE，OD分别平分∠AOB和∠BOC，所以∠BOD＝∠BOC，∠EOB＝∠AOB．因为∠EOD+∠AOC＝210°，所以∠BOC+∠AOB+∠BOC+∠AOB＝210°．即（∠AOB+∠BOC）＝210°．所以∠AOB+∠BOC＝140°．因为∠AOB＝90°，所以∠BOC＝50°．【点评】本题考查了角平分线及角的和关系，掌握角平分线的定义是解决本题的关键．22．【分析】（1）由点B到原点的距离及点B所在的位置可得出n的值，由m，n满足式子m2+（n﹣76）＝0可求出m的值，结合点A所在的位置可确定m的值；（2）当运动时间为t秒时，P点表示的数为10﹣t，Q点表示的数为3t﹣24，由PQ＝14可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）分0≤t≤10和t＞10两种情况考虑：①当0≤t≤10时，E点表示的数为10﹣t，F 点表示的数为3t﹣24，由OE＝OF，可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；②当t＞10时，E点表示的数为﹣4（t﹣10），F点表示的数为3t﹣24，由OE＝OF，可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）∵B点表示的数是n，点B在原点的左侧，且点B到原点的距离为24个单位长度，∴n＝﹣24；又∵m2+（n﹣76）＝0，即m2+（﹣24﹣76）＝0，∴m＝±10．∵A点表示数是m，且点A在原点右侧，∴m＝10．（2）当运动时间为t秒时，P点表示的数为10﹣t，Q点表示的数为3t﹣24．依题意，得：|10﹣t﹣（3t﹣24）|＝14，即34﹣4t＝14或4t﹣34＝14，解得：t＝5或t＝12．答：运动时间t为5或12秒时，线段PQ的长为14个单位长度．（3）①当0≤t≤10时，E点表示的数为10﹣t，F点表示的数为3t﹣24．∵OE＝OF，∴|10﹣t|＝|3t﹣24|，即10﹣t＝24﹣3t或10﹣t＝3t﹣24，解得：t＝7或t＝；②当t＞10时，E点表示的数为﹣4（t﹣10），F点表示的数为3t﹣24．∵OE＝OF，∴|﹣4（t﹣10）|＝|3t﹣24|，即4（t﹣10）＝3t﹣24，解得：t＝16．答：运动时间t为7或或16秒时，E、F两点到原点O的距离相等．【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，解题的关键是：（1）根据点A，B 的位置结合m，n之间的关系，求出m，n的值；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（3）分0≤t≤10和t＞10两种情况，找出关于t的一元一次方程。
深圳市七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库
深圳市七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库一、选择题1．下列调查中，适宜采用全面调查的是()A ．对现代大学生零用钱使用情况的调查B ．对某班学生制作校服前身高的调查C ．对温州市市民去年阅读量的调查D ．对某品牌灯管寿命的调查2．已知：有公共端点的四条射线OA ，OB ，OC ，OD ，若点()1P O ，2P ，3P ⋯，如图所示排列，根据这个规律，点2014P 落在( )A ．射线OA 上B ．射线OB 上C ．射线OC 上D ．射线OD 上 3．若x=﹣13，y=4，则代数式3x+y ﹣3xy 的值为（ ） A ．﹣7 B ．﹣1 C ．9 D ．74．方程3x ﹣1＝0的解是（ ）A ．x ＝﹣3B ．x ＝3C ．x ＝﹣13D ．x ＝135．计算：2.5°＝（ ）A ．15′B ．25′C ．150′D ．250′6．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ）A ．a+b ＞0B ．ab ＞0C ．a ﹣b ＜oD ．a÷b ＞07．下列方程的变形正确的有（ ）A ．360x -=，变形为36x =B ．533x x +=-，变形为42x =C ．2123x -=，变形为232x -= D ．21x =，变形为2x = 8．若代数式3x ﹣9的值与﹣3互为相反数，则x 的值为（ ） A ．2 B ．4C ．﹣2D ．﹣4 9．已知105A ∠=︒，则A ∠的补角等于（ ）A ．105︒B ．75︒C ．115︒D ．95︒ 10．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n 之间的关系是（）A ．y=2n+1B ．y=2n +nC ．y=2n+1+nD ．y=2n +n+111．如图，在数轴上有A ，B ，C ，D 四个整数点(即各点均表示整数)，且2AB ＝BC ＝3CD ，若A ，D 两点表示的数分别为-5和6，点E 为BD 的中点，在数轴上的整数点中，离点E 最近的点表示的数是（ ）A ．2B ．1C ．0D ．-112．已知点A,B,P 在一条直线上,则下列等式中,能判断点P 是线段AB 中点个数有 （ ） ①AP=BP;②.BP=12AB;③AB=2AP;④AP+PB=AB ． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题13．如图，点A 在点B 的北偏西30方向，点C 在点B 的南偏东60︒方向.则ABC ∠的度数是__________．14．把53°30′用度表示为_____．15．将0.09493用四舍五入法取近似值精确到百分位，其结果是_____．16．已知23,9n m n a a -==,则m a =___________.17．在一样本容量为80的样本中，已知某组数据的频率为0.7，频数为_____.18．计算221b a a b a b ⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭的结果是______ 19．如果一个数的平方根等于这个数本身，那么这个数是_____.20．如图,在平面直角坐标系中,动点P 按图中箭头所示方向从原点出发,第1次运动到P 1(1,1),第2次接着运动到点P 2(2，0)，第3次接着运动到点P 3(3，-2)，…，按这的运动规律,点P 2019的坐标是_____.21．如果,,a b c 是整数,且c a b =,那么我们规定一种记号(,)a b c =,例如239=,那么记作(3,9)=2,根据以上规定,求(−2,16)=______.22．通常山的高度每升高100米，气温下降0.6C ︒，如地面气温是4C -︒，那么高度是2400米高的山上的气温是____________________.23．材料：一般地，n 个相同因数a 相乘n a a a a ⋅⋅⋅个：记为n a . 如328=，此时3叫做以2为底的8的对数，记为2log 8（即2log 83=）；如45625=，此时4叫做以5为底的625的对数，记为5log 625（即5log 6254=），那么3log 9=_________.24．已知7635a ∠=︒'，则a ∠的补角为______°______′.三、压轴题25．如图1，O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，∠AOC ＝30°，将一直角三角板（其中∠P ＝30°）的直角顶点放在点O 处，一边OQ 在射线OA 上，另一边OP 与OC 都在直线AB 的上方．将图1中的三角板绕点O 以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周． （1）如图2，经过t 秒后，OP 恰好平分∠BOC ．①求t 的值；②此时OQ 是否平分∠AOC ？请说明理由；（2）若在三角板转动的同时，射线OC 也绕O 点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC 平分∠POQ ？请说明理由；（3）在（2）问的基础上，经过多少秒OC 平分∠POB ？（直接写出结果）．26．阅读理解：如图①，若线段AB 在数轴上，A 、B 两点表示的数分别为a 和b (b a >），则线段AB 的长（点A 到点B 的距离）可表示为AB=b a -.请用上面材料中的知识解答下面的问题:如图②，一个点从数轴的原点开始，先向左移动2cm 到达P 点，再向右移动7cm 到达Q 点，用1个单位长度表示1cm ．（1）请你在图②的数轴上表示出P ，Q 两点的位置；（2）若将图②中的点P 向左移动x cm ，点Q 向右移动3x cm ，则移动后点P 、点Q 表示的数分别为多少？并求此时线段PQ 的长.（用含x 的代数式表示）；（3）若P 、Q 两点分别从第⑴问标出的位置开始，分别以每秒2个单位和1个单位的速度同时向数轴的正方向运动，设运动时间为t （秒），当t 为多少时PQ=2cm ？27．已知120AOB ∠︒＝ (本题中的角均大于0︒且小于180︒)(1)如图1，在AOB ∠内部作COD ∠，若160AOD BOC ∠∠︒＋＝，求COD 的度数；(2)如图2，在AOB ∠内部作COD ∠，OE 在AOD ∠内，OF 在BOC ∠内，且3DOE AOE ∠∠＝，3COF BOF ∠=∠，72EOF COD ∠=∠，求EOF ∠的度数；(3)射线OI 从OA 的位置出发绕点O 顺时针以每秒6︒的速度旋转，时间为t 秒(050t <<且30t ≠)．射线OM 平分AOI ∠，射线ON 平分BOI ∠，射线OP 平分MON ∠．若3MOI POI ∠=∠，则t = 秒．28．某商场在黄金周促销期间规定：商场内所有商品按标价的50%打折出售；同时，当顾客在该商场消费打折后的金额满一定数额，还可按如下方案抵扣相应金额：说明：[)a,b 表示在范围a b ～中，可以取到a ，不能取到b ．根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠：打折优惠与抵扣优惠． 例如：购买标价为900元的商品，则打折后消费金额为450元，获得的抵扣金额为30元，总优惠额为：()900150%30480⨯-+=元，实际付款420元． (购买商品得到的优惠率100%)=⨯购买商品获得的总优惠额商品的标价， 请问： ()1购买一件标价为500元的商品，顾客的实际付款是多少元？()2购买一件商品，实际付款375元，那么它的标价为多少元？()3请直接写出，当顾客购买标价为______元的商品，可以得到最高优惠率为______．29．已知线段30AB cm =（1）如图1，点P 沿线段AB 自点A 向点B 以2/cm s 的速度运动，同时点Q 沿线段点B 向点A 以3/cm s 的速度运动，几秒钟后，P Q 、两点相遇？（2）如图1，几秒后，点P Q 、两点相距10cm ？（3）如图2，4AO cm =，2PO cm =，当点P 在AB 的上方，且060=∠POB 时，点P 绕着点O 以30度/秒的速度在圆周上逆时针旋转一周停止，同时点Q 沿直线BA 自B 点向A 点运动，假若点P Q 、两点能相遇，求点Q 的运动速度．30．如图，已知数轴上点A 表示的数为8，B 是数轴上位于点A 左侧一点，且AB=20，动点P 从A 点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （t ＞0）秒．（1）写出数轴上点B 表示的数______；点P 表示的数______（用含t 的代数式表示） （2）动点Q 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P 、Q 同时出发，问多少秒时P 、Q 之间的距离恰好等于2？（3）动点Q 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速到家动，若点P 、Q 同时出发，问点P 运动多少秒时追上Q ？（4）若M 为AP 的中点，N 为BP 的中点，在点P 运动的过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长．31．已知：如图，点M 是线段AB 上一定点，12AB cm =，C 、D 两点分别从M 、B 出发以1/cm s 、2/cm s 的速度沿直线BA 向左运动，运动方向如箭头所示（C 在线段AM上，D在线段BM上）()1若4AM cm=，当点C、D运动了2s，此时AC=________，DM=________；（直接填空）()2当点C、D运动了2s，求AC MD+的值．()3若点C、D运动时，总有2MD AC=，则AM=________（填空）()4在()3的条件下，N是直线AB上一点，且AN BN MN-=，求MNAB的值．32．如图，已知线段AB=12cm，点C为AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点．（1）若AC=4cm，求DE的长；（2）试利用“字母代替数”的方法，说明不论AC取何值（不超过12cm），DE的长不变；（3）知识迁移：如图②，已知∠AOB=α，过点O画射线OC，使∠AOB:∠BOC=3:1若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，试探究∠DOE与∠AOB的数量关系．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【详解】解：A 、对现代大学生零用钱使用情况的调查，工作量大，用抽样调查，故此选项错误； B 、对某班学生制作校服前身高的调查，需要全面调查，故此选项正确；C 、对温州市市民去年阅读量的调查，工作量大，用抽样调查，故此选项错误；D 、对某品牌灯管寿命的调查，有破坏性，用抽样调查，故此选项错误．故选：B ．【点睛】本题考查的是调查方法的选择，正确选择调查方式要根据全面调查和抽样调查的优缺点再结合实际情况去分析．2．A解析：A【解析】【分析】根据图形可以发现点的变化规律，从而可以得到点2014P 落在哪条射线上．【详解】解：由图可得，1P 到5P 顺时针，5P 到9P 逆时针，()2014182515-÷=⋯，∴点2014P 落在OA 上，故选A ．【点睛】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．3．D解析：D【解析】【分析】将x 与y 的值代入原式即可求出答案．【详解】当x=﹣13，y=4， ∴原式=﹣1+4+4=7故选D ．【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是熟练运用有理数运算法则，本题属于基础题型．4．D解析：D【解析】【分析】方程移项，把x 系数化为1，即可求出解．【详解】解：方程3x ﹣1＝0，移项得：3x ＝1，解得：x ＝13， 故选：D ．【点睛】 此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．C解析：C【解析】【分析】根据“1度＝60分，即1°＝60′”解答．【详解】解：2.5°＝2.5×60′＝150′．故选：C ．【点睛】考查了度分秒的换算，度、分、秒之间是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．6．C解析：C【解析】【分析】利用数轴先判断出a 、b 的正负情况以及它们绝对值的大小，然后再进行比较即可．【详解】解：由a 、b 在数轴上的位置可知：a ＜0，b ＞0，且|a |＞|b |，∴a +b ＜0，ab ＜0，a ﹣b ＜0，a ÷b ＜0．故选：C ．7．A解析：A【解析】【分析】根据等式的基本性质对各项进行判断后即可解答.【详解】选项A ，由360x -=变形可得36x =，选项A 正确；选项B ，由 533x x +=-变形可得42x =-，选项B 错误；选项C ，由2123x -=变形可得236x -=，选项C 错误；选项D ，由21x =，变形为x =12，选项D 错误. 故选A.【点睛】 本题考查了等式的基本性质，熟练运用等式的基本性质对等式进行变形是解决问题的关键. 8．B解析：B【解析】【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x 的值．【详解】解：根据题意得：3x ﹣9﹣3＝0，解得：x ＝4，故选：B ．【点睛】此题考查了相反数的性质及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．B解析：B【解析】【分析】由题意直接根据互补两角之和为180°求解即可．【详解】解：∵∠A=105°，∴∠A 的补角=180°-105°=75°．故选：B ．【点睛】本题考查补角的知识，属于基础题，掌握互补两角之和为180°是关键．10．B解析：B【解析】【分析】【详解】∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，…，n ，右边三角形的数字规律为：2，22，…，2n ，下边三角形的数字规律为：1+2，222+，…，2n n +，∴最后一个三角形中y 与n 之间的关系式是y=2n +n.故选B ．【点睛】考点：规律型：数字的变化类．11．A解析：A【解析】【分析】根据A、D两点在数轴上所表示的数，求得AD的长度，然后根据2AB=BC=3CD，求得AB、BD的长度，从而找到BD的中点E所表示的数．【详解】解：如图：∵|AD|=|6-（-5）|=11，2AB=BC=3CD，∴AB=1.5CD，∴1.5CD+3CD+CD=11，∴CD=2，∴AB=3，∴BD=8，∴ED=12BD=4，∴|6-E|=4，∴点E所表示的数是：6-4=2．∴离线段BD的中点最近的整数是2．故选：A．【点睛】本题考查了数轴、比较线段的长短．灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．12．A解析：A【解析】①项，因为AP=BP，所以点P是线段AB的中点，故①项正确；②项，点P可能是在线段AB的延长线上且在点B的一侧，此时也满足BP=12AB，故②项错误；③项，点P可能是在线段BA的延长线上且在点A的一侧，此时也满足AB=2AP，故③项错误；④项，因为点P为线段AB上任意一点时AP+PB=AB恒成立，故④项错误．故本题正确答案为①．二、填空题13．【解析】【分析】由题意根据方向角的表示方法，可得∠ABD=30°，∠EBC=60°，根据角的和差，可得答案．【详解】解：如图：由题意，得∠ABD=30°，∠EBC=60°，∴∠FBC解析：150︒【解析】【分析】由题意根据方向角的表示方法，可得∠ABD=30°，∠EBC=60°，根据角的和差，可得答案．【详解】解：如图：由题意，得∠ABD=30°，∠EBC=60°，∴∠FBC=90°-∠EBC=90°-60°=30°，∠ABC=∠ABD+∠DBF+∠FBC=30°+90°+30°=150°，故答案为150︒．【点睛】本题考查方向角，利用方向角的表示方法得出∠ABD=30°，∠EBC=60°是解题关键．14．5°．【解析】【分析】根据度分秒之间60进制的关系计算．【详解】解：5330’用度表示为53.5，故答案为：53.5．【点睛】此题考查度分秒的换算，由度化分应乘以60，由分化度应除以解析：5°．【解析】【分析】根据度分秒之间60进制的关系计算．【详解】解：53︒30’用度表示为53.5︒，故答案为：53.5︒．【点睛】此题考查度分秒的换算，由度化分应乘以60，由分化度应除以60，注意度、分、秒都是60进制的，由大单位化小单位要乘以60才行．15．09．【解析】【分析】把千分位上的数字4进行四舍五入即可．【详解】解：将0.09493用四舍五入法取近似值精确到百分位，其结果是0.09．故答案为0.09．【点睛】本题考查了近似数和解析：09．【解析】【分析】把千分位上的数字4进行四舍五入即可．【详解】解：将0.09493用四舍五入法取近似值精确到百分位，其结果是0.09．故答案为0.09．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．16．27【解析】【分析】首先根据an＝9，求出a2n＝81，然后用它除以a2n−m，即可求出am的值．【详解】解：∵an＝9，∴a2n＝92＝81，∴am＝a2n÷a2n−m＝81÷3＝2解析：27【解析】【分析】首先根据a n＝9，求出a2n＝81，然后用它除以a2n−m，即可求出a m的值．【详解】解：∵a n＝9，∴a2n＝92＝81，∴a m＝a2n÷a2n−m＝81÷3＝27．故答案为：27．【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法的运算法则以及幂的乘方的运算法则，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17．56【解析】【分析】由已知一个容量为80的样本,已知某组样本的频率为0.7,根据频数=频率×样本容量,可得答案【详解】样本容量为80,某组样本的频率为0.7,该组样本的频数=0.7×80解析：56【解析】【分析】由已知一个容量为80的样本,已知某组样本的频率为0.7,根据频数=频率×样本容量,可得答案【详解】样本容量为80,某组样本的频率为0.7,该组样本的频数=0.7×80=56故答案为:56【点睛】此题考查频率分布表，掌握运算法则是解题关键18．【解析】【分析】先将括号内进行通分计算，再将除法变乘法约分即可.【详解】解：原式===故答案为：.【点睛】本题考查分式的计算，掌握分式的通分和约分是关键. 解析：1a b- 【解析】【分析】先将括号内进行通分计算，再将除法变乘法约分即可.【详解】解：原式=()()+⎛⎫÷- ⎪-+++⎝⎭b a b a a b a b a b a b =()()+⋅-+b a b a b a b b =1a b- 故答案为：1a b-. 【点睛】 本题考查分式的计算，掌握分式的通分和约分是关键.19．0【解析】【分析】由于任何一个正数的平方根都有两个，它们互为相反数，由此可以确定平方根等于它本身的数只有0．【详解】∵±=±0=0，∴0的平方根等于这个数本身．故答案为0.【点睛】解析：0【解析】【分析】由于任何一个正数的平方根都有两个，它们互为相反数，由此可以确定平方根等于它本身的数只有0．【详解】∵=±0=0，∴0的平方根等于这个数本身．故答案为0.【点睛】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．20．(2019，-2)【解析】【分析】观察不难发现，点的横坐标等于运动的次数，纵坐标每4次为一个循环组循环，用2019除以4，余数是几则与第几次的纵坐标相同，然后求解即可．【详解】∵第1次运动解析：(2019，-2)【解析】【分析】观察不难发现，点的横坐标等于运动的次数，纵坐标每4次为一个循环组循环，用2019除以4，余数是几则与第几次的纵坐标相同，然后求解即可．【详解】∵第1次运动到点(1，1)，第2次运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，-2)，第4次运动到点(4，0)，第5次运动到点(5，1)…，∴运动后点的横坐标等于运动的次数，第2019次运动后点P的横坐标为2019，纵坐标以1、0、-2、0每4次为一个循环组循环，∵2019÷4=504…3，∴第2019次运动后动点P的纵坐标是第504个循环组的第3次运动，与第3次运动的点的纵坐标相同，为-2，∴点P(2019，-2)，故答案为：(2019，-2)．【点睛】本题是对点的坐标的规律的考查，根据图形观察出点的横坐标与纵坐标的变化规律是解题的关键．21．4【解析】【分析】根据题中所给的定义进行计算即可【详解】∵32=9,记作(3,9)=2,(−2)4=16，∴(−2,16)=4.【点睛】本题考查的知识点是零指数幂，解题的关键是熟练的解析：4【解析】【分析】根据题中所给的定义进行计算即可【详解】∵32=9,记作(3,9)=2,(−2)4=16，∴(−2,16)=4.【点睛】本题考查的知识点是零指数幂，解题的关键是熟练的掌握零指数幂.22．【解析】【分析】从地面到高山上高度升高了2400米，用升高的高度除以100再乘以0.6得出下降的温度，再用地面的气温减去此值即可.【详解】解：由题意可得，高度是2400米高的山上的气温是解析：18.4C -︒【解析】【分析】从地面到高山上高度升高了2400米，用升高的高度除以100再乘以0.6得出下降的温度，再用地面的气温减去此值即可.【详解】解：由题意可得，高度是2400米高的山上的气温是：-4-2400÷100×0.6=-4-14.4=-18.4℃，故答案为：-18.4℃．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是根据题意列出正确的算式．23．2【解析】根据定义可得:因为,所以,故答案为:2.解析：2【解析】根据定义可得:因为239=,所以3log 92=,故答案为:2.24．25【解析】【分析】根据补角的概念，两个角加起来等于180°，就是互为补角，即可求解.【详解】的补角为故答案为103；25.【点睛】此题主要考查补角的求解，熟练掌握，即可解题解析：25【解析】【分析】根据补角的概念，两个角加起来等于180°，就是互为补角，即可求解.【详解】a ∠的补角为180762313550'='︒-︒︒故答案为103；25.【点睛】此题主要考查补角的求解，熟练掌握，即可解题.三、压轴题25．（1）①5；②OQ 平分∠AOC ，理由详见解析；（2）5秒或65秒时OC 平分∠POQ ；（3）t ＝703秒． 【解析】【分析】（1）①由∠AOC ＝30°得到∠BOC ＝150°，借助角平分线定义求出∠POC 度数，根据角的和差关系求出∠COQ 度数，再算出旋转角∠AOQ 度数，最后除以旋转速度3即可求出t 值；②根据∠AOQ 和∠COQ 度数比较判断即可；（2）根据旋转的速度和起始位置，可知∠AOQ ＝3t ，∠AOC ＝30°+6t ，根据角平分线定义可知∠COQ ＝45°，利用∠AOQ 、∠AOC 、∠COQ 角之间的关系构造方程求出时间t ； （3）先证明∠AOQ 与∠POB 互余，从而用t 表示出∠POB ＝90°﹣3t ，根据角平分线定义再用t 表示∠BOC 度数；同时旋转后∠AOC ＝30°+6t ，则根据互补关系表示出∠BOC 度数，同理再把∠BOC 度数用新的式子表达出来．先后两个关于∠BOC 的式子相等，构造方程求解．【详解】（1）①∵∠AOC ＝30°，∴∠BOC ＝180°﹣30°＝150°,∵OP 平分∠BOC ，∴∠COP ＝12∠BOC ＝75°, ∴∠COQ ＝90°﹣75°＝15°,∴∠AOQ ＝∠AOC ﹣∠COQ ＝30°﹣15°＝15°,t ＝15÷3＝5；②是，理由如下：∵∠COQ ＝15°，∠AOQ ＝15°，∴OQ 平分∠AOC ；（2）∵OC 平分∠POQ ，∴∠COQ ＝12∠POQ ＝45°． 设∠AOQ ＝3t ，∠AOC ＝30°+6t ，由∠AOC ﹣∠AOQ ＝45°，可得30+6t ﹣3t ＝45，解得：t ＝5，当30+6t ﹣3t ＝225，也符合条件，解得：t ＝65，∴5秒或65秒时，OC 平分∠POQ ；（3）设经过t 秒后OC 平分∠POB ，∵OC 平分∠POB ，∴∠BOC ＝12∠BOP ， ∵∠AOQ +∠BOP ＝90°，∴∠BOP ＝90°﹣3t ，又∠BOC ＝180°﹣∠AOC ＝180°﹣30°﹣6t ，∴180﹣30﹣6t ＝12（90﹣3t ）， 解得t ＝703． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，根据角度的和差倍分关系，列出方程，是解题的关键.26．（1）见详解；（2）2x --，53x +，47x +；（3）当运动时间为5秒或9秒时，PQ=2cm.【解析】【分析】（1）根据数轴的特点，所以可以求出点P ，Q 的位置；（2）根据向左移动用减法，向右移动用加法，即可得到答案；（3）根据题意，可分为两种情况进行分析：①点P 在点Q 的左边时；②点P 在点Q 的右边时；分别进行列式计算，即可得到答案.【详解】解：（1）如图所示：.（2）由（1）可知，点P 为2-，点Q 为5；∴移动后的点P 为：2x --；移动后的点Q 为：53x +；∴线段PQ 的长为：53(2)47x x x +---=+；（3）根据题意可知，当PQ=2cm 时可分为两种情况：①当点P 在点Q 的左边时，有(21)72t -=-，解得：5t =；②点P 在点Q 的右边时，有(21)72t -=+，解得：9t =；综上所述，当运动时间为5秒或9秒时，PQ=2cm.【点睛】本题要是把方程和数轴结合起来，既要根据条件列出方程，又要把握数轴的特点．解题的关键是熟练掌握数轴上的动点运动问题，注意分类讨论进行解题.27．（1）40º；（2）84º；（3）7.5或15或45【解析】【分析】（1）利用角的和差进行计算便可；（2）设AOE x ∠=︒，则3EOD x ∠=︒，BOF y ∠=︒，通过角的和差列出方程解答便可；（3）分情况讨论，确定∠MON 在不同情况下的定值，再根据角的和差确定t 的不同方程进行解答便可．【详解】解：（1））∵∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOD+∠COD=∠AOB+∠COD又∵∠AOD+∠BOC=160°且∠AOB=120°∴COD AOD BOC AOB ∠=∠+∠-∠160120=︒-︒40=︒（2）3DOE AOE ∠=∠，3COF BOF ∠=∠∴设AOE x ∠=︒，则3EOD x ∠=︒，BOF y ∠=︒ 则3COF y ∠=︒，44120COD AQD BOC AOB x y ∴∠=∠+∠-∠=︒+︒-︒EOF EOD FOC COD ∠=∠+∠-∠()()3344120120x y x y x y =︒+︒-︒+︒-︒=︒-︒+︒ 72EOF COD ∠=∠ 7120()(44120)2x y x y ∴-+=+- 36x y ∴+=120()84EOF x y ∴︒+︒︒∠=-=（3）当OI 在直线OA 的上方时，有∠MON=∠MOI+∠NOI=12（∠AOI+∠BOI ））=12∠AOB=12×120°=60°， ∠PON=12×60°=30°， ∵∠MOI=3∠POI ， ∴3t=3（30-3t ）或3t=3（3t-30），解得t=152或15； 当OI 在直线AO 的下方时，∠MON ═12（360°-∠AOB ）═12×240°=120°， ∵∠MOI=3∠POI ，∴180°-3t=3（60°-61202t -）或180°-3t=3（61202t --60°）， 解得t=30或45， 综上所述，满足条件的t 的值为152s 或15s 或30s 或45s ． 【点睛】 此是角的和差的综合题，考查了角平分线的性质，角的和差计算，一元一次方程（组）的应用，旋转的性质，有一定的难度，体现了用方程思想解决几何问题，分情况讨论是本题的难点，要充分考虑全面，不要漏掉解．28．(1)230元;(2) 790元或者810元;(3) 400，55%.【解析】【分析】()1可对照表格计算，500元的商品打折后为250元，再享受20元抵扣金额，即可得出实际付款；()2实际付款375元时，应考虑到20037520400≤+<与40037530600≤+<这两种情况的存在，所以分这两种情况讨论；()3根据优惠率的定义表示出四个范围的数据，进行比较即可得结果．【详解】解：()1由题意可得：顾客的实际付款()500500150%20230⎡⎤=-⨯-+=⎣⎦ 故购买一件标价为500元的商品，顾客的实际付款是230元．()2设商品标价为x 元．20037520400≤+<与40037530600≤+<两种情况都成立，于是分类讨论①抵扣金额为20元时，1x 203752-=，则x 790= ②抵扣金额为30元时，1x 303752-=，则x 810= 故当实际付款375元，那么它的标价为790元或者810元．()3设商品标价为x 元，抵扣金额为b 元，则 优惠率1x b 1b 2100%x 2x+=⨯=+ 为了得到最高优惠率，则在每一范围内x 均取最小值，可以得到2030405040080012001600>>> ∴当商品标价为400元时，享受到最高的优惠率1155%220=+= 故答案为400，55%【点睛】本题考查的是日常生活中的打折销售问题，运用一元一次方程解决问题时要抓住未知量，明确等量关系列出方程是关键．29．（1）6秒钟;（2）4秒钟或8秒钟；（3）点Q 的速度为7/cm s 或2.4/cm s ．【解析】【分析】（1）设经过ts 后，点P Q 、相遇，根据题意可得方程2330t t +=，解方程即可求得t 值；（2）设经过xs ，P Q 、两点相距10cm ，分相遇前相距10cm 和相遇后相距10cm 两种情况求解即可；（3）由题意可知点P Q 、只能在直线AB 上相遇，由此求得点Q 的速度即可.【详解】解：（1）设经过ts 后，点P Q 、相遇．依题意，有2330t t +=，解得：6t =．答：经过6秒钟后，点P Q 、相遇；（2）设经过xs ，P Q 、两点相距10cm ，由题意得231030x x ++=或231030x x +-=，解得：4x =或8x =．答：经过4秒钟或8秒钟后，P Q 、两点相距10cm ；（3）点P Q 、只能在直线AB 上相遇，则点P 旋转到直线AB 上的时间为：()120430s =或()1201801030s +=， 设点Q 的速度为/ycm s ，则有4302y =-，解得：7y =；或10306y =-，解得 2.4y =，答：点Q 的速度为7/cm s 或2.4/cm s ．【点睛】本题考查了一元一次方程的综合应用解决第（2）（3）问都要分两种情况进行讨论，注意不要漏解.30．（1）-12,8-5t ；（2）94或114；（3）10；（4）MN 的长度不变，值为10. 【解析】【分析】(1)根据已知可得B 点表示的数为8﹣20；点P 表示的数为8﹣5t ；(2)运动时间为t 秒，分点P 、Q 相遇前相距2，相遇后相距2两种情况列方程进行求解即可；(3)设点P运动x秒时追上Q，根据P、Q之间相距20，列方程求解即可；(4)分①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可．【详解】(1)∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB=20，∴点B表示的数是8﹣20=﹣12，∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t＞0)秒，∴点P表示的数是8﹣5t，故答案为﹣12，8﹣5t；(2)若点P、Q同时出发，设t秒时P、Q之间的距离恰好等于2；分两种情况：①点P、Q相遇之前，由题意得3t+2+5t=20，解得t=94；②点P、Q相遇之后，由题意得3t﹣2+5t=20，解得t=11 4，答：若点P、Q同时出发，94或114秒时P、Q之间的距离恰好等于2；(3)如图，设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，则AC=5x，BC=3x，∵AC﹣BC=AB，∴5x﹣3x=20，解得：x=10，∴点P运动10秒时追上点Q；(4)线段MN的长度不发生变化，都等于10；理由如下：①当点P在点A、B两点之间运动时：MN=MP+NP=12AP+12BP=12(AP+BP)=12AB=10，②当点P运动到点B的左侧时：MN=MP﹣NP=12AP﹣12BP=12(AP﹣BP)=12AB=10，∴线段MN的长度不发生变化，其值为10．【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分两种情况进行讨论．31．（1）2AC cm =，4DM cm =；（2）6AC MD cm +=；（3）4AM =；（4）13MN AB =或1． 【解析】【详解】（1）根据题意知，CM=2cm ，BD=4cm ．∵AB=12cm ，AM=4cm ，∴BM=8cm ，∴AC=AM ﹣CM=2cm ，DM=BM ﹣BD=4cm ． 故答案为2，4；（2）当点C 、D 运动了2 s 时，CM=2 cm ，BD=4 cm ．∵AB=12 cm ，CM=2 cm ，BD=4 cm ，∴AC+MD=AM ﹣CM+BM ﹣BD=AB ﹣CM ﹣BD=12﹣2﹣4=6 cm ；（3）根据C 、D 的运动速度知：BD=2MC ．∵MD=2AC ，∴BD+MD=2（MC+AC ），即MB=2AM ．∵AM+BM=AB ，∴AM+2AM=AB ，∴AM=13AB=4． 故答案为4；（4）①当点N 在线段AB 上时，如图1．∵AN ﹣BN=MN ．又∵AN ﹣AM=MN ，∴BN=AM=4，∴MN=AB ﹣AM ﹣BN=12﹣4﹣4=4，∴MN AB =412=13； ②当点N 在线段AB 的延长线上时，如图2．∵AN ﹣BN=MN ．又∵AN ﹣BN=AB ，∴MN=AB=12，∴MN AB =1212=1． 综上所述：MN AB =13或1． 【点睛】本题考查了两点间的距离，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是十分关键的一点．32．(1)DE=6;(2) DE=2a ,理由见解析；（3）∠DOE=12∠AOB ，理由见解析 【解析】 试题分析：（1）由AC=4cm ，AB=12cm ，即可推出BC=8cm ，然后根据点D 、E 分别是AC 和BC 的中点，即可推出AD=DC=2cm ，BE=EC=4cm ，即可推出DE 的长度，（2）设AC=acm ，然后通过点D 、E 分别是AC 和BC 的中点，即可推出DE=12（AC+BC ）=12AB=2a cm ，即可推出结论， （3）分两种情况，OC 在∠AOB 内部和外部结果都是∠DOE=12∠AOB 试题解析：（1））∵AB=12cm ，∴AC=4cm ，∴BC=8cm ，∵点D 、E 分别是AC 和BC 的中点，∴CD=2cm ，CE=4cm ，∴DE=6cm;(2) 设AC=acm ，∵点D 、E 分别是AC 和BC 的中点，∴DE=CD+CE=12（AC+BC ）=12AB=6cm ， ∴不论AC 取何值（不超过12cm ），DE 的长不变;(3)①当OC 在∠AOB 内部时，如图所示：∵OM 平分∠AOC，ON 平分∠BOC，∴∠NOC=12 ∠BOC，∠COM=12∠COA． ∵∠CON+∠COM=∠MON， ∴∠MON=12（∠BOC+∠AOC）=12α； ②当OC 在∠AOB 外部时，如图所示：∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠MOC=12（∠AOB+∠BOC），∠CON=12∠BOC．∵∠MON+∠CON=∠MOC，∴∠MON=∠MOC-∠CON=12（AOB+∠BOC）-12∠BOC=12∠AOB=12α．【点睛】本题主要考察角平分线和线段的中点的性质，关键在于认真的进行计算，熟练运用相关的性质定理．。
广东深圳宝安区七年级上册数学期末试卷及答案
A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【详解】解：其俯视图如下：故选：D ．【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4.下列各式计算正确的是（ ）A. 3m ﹣m=3B. ﹣2a+3aC. ﹣(2a ﹣3)=2a+3D. (﹣2)3=﹣8【答案】D【解析】【分析】根据整式的加减、有理数的乘方等知识点进行解答．【详解】解： A 、B 、C 都错误．A ：3m ﹣m=2m ，错误；B ：﹣2a+3a 没有等号，错误；C ：﹣(2a ﹣3)=-2a+3，错误；故选D.【点睛】本题考查了去括号，整式的加减，乘方等知识，根据运算法则逐项分析即可.5.下列调查中，最适合采用普查方式的是（）.A. 调查某种灯泡的使用寿命B. 调查某学校七年级（1）班学生对篮球的爱好情况C. 调查全国中学生的节水情况D. 调查我国八年级学生的视力情况【答案】B【解析】【分析】根据被调查对象较小时，宜使用普查，可得答案.【详解】解：A 、调查某种灯泡的使用寿命，灯泡数量较大，不能使用普查，错误；B 、调查某学校七年级（1）班学生对篮球的爱好情况，人数较小，可以使用普查，正确；C 、调查全国中学生的节水情况，被调查的对象都较大，不能使用普查，错误；D 、调查我国八年级学生的视力情况，被调查的对象较大，不能使用普查，错误；故选：B ．【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查，被调查对象较小时宜使用普查．6.在算式23⎛⎫-⎪⎝⎭23⎛⎫- ⎪⎝⎭的中填上运算符号，使运算结果最大，这个运算符号是（ ）A. 加号B. 减号C. 乘号D. 除号【答案】D【解析】【分析】把+，-，×，÷运算符合填入计算得到结果，即可作出判断．【详解】解：23⎛⎫- ⎪⎝⎭+23⎛⎫- ⎪⎝⎭=43-；23⎛⎫- ⎪⎝⎭-23⎛⎫- ⎪⎝⎭=0；23⎛⎫- ⎪⎝⎭×23⎛⎫- ⎪⎝⎭=49；23⎛⎫- ⎪⎝⎭÷23⎛⎫- ⎪⎝⎭=1；43-＜0＜49＜1，则使运算结果最大时，这个运算符合是÷，故选：D ．【点睛】本题是一道有理数的混合运算试题考查了有理数混合运算法则的运用及有理数的大小的比较．7.若231a b -=-，则代数式146a b -+的值为（ ）A. ﹣1B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】【分析】将代数式146a b -+变形后，整体代入可得结论．【详解】解：146a b -+=1-2（2a-3b ）=1-2×（-1）=3故选D.【点睛】此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键．8.下面是一个被墨水污染过的方程：32x x -=-，答案显示此方程的解是2x =，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（ ）A. 2B. ﹣2C. 12-D. 12【答案】B【解析】【分析】设被墨水遮盖的常数是a ，则把2x =代入方程得到一个关于a 的方程，即可求解．【详解】解：设被墨水遮盖的常数是a ，根据题意得：3×2-2=2-a ，解得：a=-2，故选B.【点睛】本题考查了方程的解的定义，理解定义是关键．9.利用一副三角尺不能画出的角的度数是（ ）A. 55°B. 75°C. 105°D. 135°【答案】A 【解析】先了解一副三角尺有30°，45°，60°，90°，然后根据这些角的和差可画出是15°的倍数的角，于是得到结论．【详解】解：30°+45°=75°，60°+45°=105°，90°+45°=135°∴75°、105°、135°只用一副三角尺可以画出，55°只用一副三角尺，不能画出，故选：A ．【点睛】本题考查了三角板的知识．注意在大于0°而小于180°的范围内，只要是15°的倍数角都可以用一副三角尺画出．10.下列四个说法：①角的两边越长，角就越大；②两点之间的所有连线中，线段最短；③如果AB ＝BC ，则点B 是线段AC 的中点；④在平面内，经过两点有且只有一条直线.其中正确的是（ ）A. ①②B. ①③C. ②③D. ②④【答案】D【解析】【分析】利用角的度数、线段的性质、线段中点的定义、直线公理即可判断.【详解】解：角的大小与边的长短无关，故①错误；两点之间的所有连线中，线段最短，故②正确；等腰三角形ABC 中AB=BC ，但此时点B 不是线段AC 的中点，故③错误；在平面内，经过两点有且只有一条直线，故④正确，故选D.【点睛】本题考查了角的度数、线段的性质、线段中点的定义、直线公理等，基础知识要熟练掌握．11.“喜茶”店中的A 种奶茶比B 种奶茶每杯贵5元 ，小颖买了3杯A 种奶茶、5杯B 种奶茶，一共花了135元，问A 种奶茶、B 种奶茶每杯分别的多少元？若设A 种奶茶x 元，则下列方程中正确的是（ ）A. ()535135x x +-= B. ()553135x x -+=C. ()535135x x ++= D. ()553135x x ++=【解析】【分析】若设A种奶茶x元，则B种奶茶（x-5）元．根据3杯A种奶茶和5杯B种奶茶，一共花了135元，即可列出方程．【详解】解：设A种奶茶x元，根据题中条件可得：3x+5（x-5）=135.故选B.【点睛】本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．12.有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若|a|＜|b|，则下列结论中一定成立的是（）A. b+c＞0B. a+c＜0C. ba＞1 D. abc≥0【答案】A【解析】【分析】根据两个数的正负以及加减乘除法法则，对每个选择作出判断，得正确结论．【详解】由于|a|＜|b|，由数轴知：a＜0＜b或0＜a＜b，a＜c＜b，所以b+c＞0，故A成立；a+c可能大于0，故B不成立；ba可能小于0，故C不成立；abc可能小于0，故D不成立．故选A．【点睛】此题考查了数轴上点的表示的数的正负及实数的加减乘除法的符号法则．解决本题的关键是牢记实数的加减乘除法则．二、填空题13.某地中午的气温是+5℃，晚上气温比中午下降了8℃，则该地晚上的气温是_______℃.【答案】-3加油！有志者事竟成答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
2023-2024学年广东省深圳市七年级(上)数学期末试题含答案解析
广东省深圳市2023-2024学年七年级（上）期末考试数学模拟卷02答案与解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．【分析】利用相反数的定义判断即可．【解答】解：﹣2的相反数是2．故选：A．2．台湾岛是我国第一大岛，面积35800平方千米，在世界大岛中列第38位．将35800用科学记数法表示为（）A．3.58×104B．3.58C．3.58×105D．0.358×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将35800用科学记数法表示是3.58×104．故选：A．3．我校要了解学生的课外作业负担情况，你认为下列抽样方法中比较合理的是（）A．调查全体女生B．调查全体男生C．调查七年级全体学生D．随机调查七、八、九年级学生各50名【分析】利用抽样调查应具有全面性以及随机性，进而得出答案．【解答】解：∵我校要了解学生的课外作业负担情况，∴抽样方法中比较合理的是随机调查七、八、九年级学生各50名．故选：D．4．下列各图经过折叠不能围成一个正方体的是（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．只要有“田”“凹”“一线超过四个正方形”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．【解答】解：A、是正方体的展开图，不符合题意；B、是正方体的展开图，不符合题意；C、是正方体的展开图，不符合题意；D、不是正方体的展开图，缺少一个底面，符合题意．故选：D．5．下列运算中，正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．2a3+3a2＝5a5C．5a2﹣4a2＝1D．3a2b﹣3ba2＝0【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B错误；C、合并同类项系数相加字母及指数不变，故C错误；D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D正确；故选：D．6．下列运用等式的性质，变形不正确的是（）A．若x＝y，则x+5＝y+5B．若a＝b，则ac＝bcC．若＝，则a＝b D．若x＝y，则＝【分析】直接利用等式的基本性质进而判断得出即可．【解答】解：A、若x＝y，则x+5＝y+5，正确，不合题意；B、若a＝b，则ac＝bc，正确，不合题意；C、若＝，则a＝b，正确，不合题意；D、若x＝y，则＝，a≠0，故此选项错误，符合题意．故选：D．7．有理数a、b、c在数轴上所对应的点如图所示，则下列结论正确的是（）A．a+b＜0B．a+b＞0C．a+c＜0D．b+c＞0【分析】先根据数轴判断出﹣4＜b＜﹣3＜﹣1＜a＜0＜1＜c＜2，再结合有理数的加法法则逐一判断即可．【解答】解：由数轴知，﹣4＜b＜﹣3＜﹣1＜a＜0＜1＜c＜2，∴a+b＜0，a+c＞0，b+c＜0，故选：A．8．若a2+3a﹣4＝0，则2a2+6a﹣3＝（）A．5B．1C．﹣1D．0【分析】将已知条件变形可得a2+3a＝4，然后将2a2+6a﹣3变形为2（a2+3a）﹣3后代入数值计算即可．【解答】解：∵a2+3a﹣4＝0，∴a2+3a＝4，∴2a2+6a﹣3＝2（a2+3a）﹣3＝2×4﹣3＝5，故选：A．9．我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，问人与车数各是多少？若设有x个人，则可列方程是（）A．3（x+2）＝2x﹣9B．3（x+2）＝2x+9C．+2＝D．﹣2＝【分析】根据“每3人乘1车，最终剩余2辆车；若每2人共乘1车，最终剩余9个人无车可乘”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：依题意得：+2＝．故选：C．10．如图，已知线段AB＝10cm，M是AB中点，点N在AB上，NB＝2cm，那么线段MN的长为（）A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm【分析】根据M是AB中点，先求出BM的长度，则MN＝BM﹣BN．【解答】解：∵AB＝10cm，M是AB中点，∴BM＝AB＝5cm，又∵NB＝2cm，∴MN＝BM﹣BN＝5﹣2＝3cm．故选：C．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．计算：|﹣5|＝5．【分析】根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号即可．【解答】解：|﹣5|＝5．故答案为：512．若﹣2a2m b与a4b n﹣1是同类项，则2m﹣n＝2．【分析】根据同类项是字母相同，且相同的字母的指数也相同，可得m、n的值，根据有理数的减法，可得答案案．【解答】解：∵﹣2a2m b与a4b n﹣1是同类项，∴2m＝4，n﹣1＝1，m＝2，n＝2．2m﹣n＝2×2﹣2＝2，故答案为：2．13．已知x＝﹣1是方程﹣2（x﹣a）＝4的解，则a的值为1．【分析】把x＝﹣1代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：把x＝﹣1代入方程得：﹣2（﹣1﹣a）＝4，去括号得：2+2a＝4，解得a＝1，故答案为：1．14．A、B，C三点在同一直线上，线段AB＝5cm，BC＝4cm，那么A，C两点的距离是1cm或9cm．【分析】由已知条件知A，B，C三点在同一直线上，做本题时应考虑到A、B、C三点之间的位置，分情况可以求出A，C两点的距离．【解答】解：第一种情况：C点在AB之间上，故AC＝AB﹣BC＝1cm；第二种情况：当C点在AB的延长线上时，AC＝AB+BC＝9cm．故答案为：1cm或9cm．15．如图图形都是由同样大小的小钢珠按一定规律排列的，按照此规律排列下去，第40个图形有小钢珠820颗．【分析】根据图形变化规律可知，第n个图形有个小球，据此规律计算即可．【解答】解：第1个图中有1个小球，第2个图中有3个小球，3＝1+2，第3个图中有6个小球，6＝1+2+3，第4个图中有10个小球，10＝1+2+3+4，……，照此规律，第n个图形有个小球，当n＝40时，小球个数为，故答案为：820．三．解答题（共7小题，满分55分）16．（5分）由6个棱一样长的正方体组成的几何体如图所示．在指定的方格内画出该几何体从三个方向看到的形状图．【分析】根据三视图的画法分别画出从正面看、从左面看，从上面看所得到的图形即可．【解答】解：这个组合体的三视图如下：17．（7分）解方程：（1）2x﹣（x+10）＝6x；（2）1﹣．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：2x﹣x﹣10＝6x，移项合并得：5x＝﹣10，解得：x＝﹣2；（2）去分母得：6﹣9x+15＝2+10x，移项合并得：19x＝19，解得：x＝1．18．（8分）计算：（1）计算：﹣14﹣；（2）先化简，后求值：5（x2﹣xy）﹣[5x2﹣6y+3（xy+2y）]，其中x＝﹣，y＝﹣3．【分析】（1）先算乘方，再算乘除，后算加减，有括号先算括号里边的；（2）先去小括号，再去中括号，最后合并同类项，进行计算即可解答．【解答】解：（1）﹣14﹣＝﹣1﹣×（3﹣9）＝﹣1﹣×（﹣6）＝﹣1+1＝0；（2）5（x2﹣xy）﹣[5x2﹣6y+3（xy+2y）]＝5x2﹣5xy﹣（5x2﹣6y+3xy+6y）＝5x2﹣5xy﹣5x2+6y﹣3xy﹣6y＝﹣8xy，当x＝﹣，y＝﹣3，原式＝﹣8×（﹣）×（﹣3）＝﹣12．19．（8分）在疫情期间，某县城为了保障学校学生的正常学习，需每天抽取不低于总学生人数的30%进行核酸抽检．为了更好地统计每天抽测的学生人数，医务人员以每天抽测2000人为标准，超过的人数记作正，不足的人数记作负．下表是该县城学校一周核酸抽检情况的记录（单位：人）：星期一二三四五与标准的差/人+21+16﹣10﹣11﹣26（1）该县城哪天抽检的学生人数最多？哪天抽检的最少？分别是多少人？（2）聪明的你，帮医务人员计算下这周该县城总共核酸抽检了学生多少人？【分析】（1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可；（2）根据正数和负数的实际意义列式计算即可．【解答】解：（1）2000+21＝2021（人），2000﹣26＝1974（人），即该县城星期一抽检的学生人数最多，最多为2021人；星期五抽检的学生人数最少，最少为1974人；（2）2000×5+（21+16﹣10﹣11﹣26）＝10000﹣10＝9990（人），即这周该县城总共核酸抽检了学生9990人．20．（8分）某校随机抽取部分学生，就”对自己做错题进行整理、分析、改正”这一学习习惯进行问卷调查，选项为：很少、有时、常常、总是（每人只能选一项）；调查数据进行了整理，绘制成部分统计图如图：请根据图中信息，解答下列问题：（1）该调查的总人数为200，a＝12%，b＝36%，“常常”对应扇形的圆心角的度数为108° ；（2）请你补全条形统计图；（3）若该校有2000名学生，请你估计其中”总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？【分析】（1）首先用“有时”对错题进行整理、分析、改正的学生的人数除以22%，求出该调查的样本容量为多少；然后分别用很少、总是“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”的人数除以样本容量，求出a、b的值各是多少；用360°乘以“常常”的人数所占比例．（2）求出常常“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”的人数，补全条形统计图即可．（3）用该校学生的人数乘“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生占的百分率即可．【解答】解：（1）∵44÷22%＝200（名），∴该调查的样本容量为200；a＝24÷200＝12%，b＝72÷200＝36%，“常常”对应扇形的圆心角为：360°×30%＝108°．故答案为：200、12、36、108°；（2）常常的人数为：200×30%＝60（名），补全图形如下：．（3）∵2000×36%＝720（名），∴“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生约有720名．21．（9分）某车间为提高生产总量，在原有16名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍多4人．（1）求调入多少名工人；（2）在（1）的条件下，每名工人每天可以生产240个螺栓或400个螺母，1个螺栓需要2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应该安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？【分析】（1）设调入x名工人，根据“调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍多4人“得：16+x ＝3x+4，可解得答案；（2）设y名工人生产螺栓，由“1个螺栓需要2个螺母”，可得240y×2＝400（22﹣y），即可解得答案．【解答】解：（1）设调入x名工人，根据题意得：16+x＝3x+4，解得x＝6，∴调入6名工人；（2）由（1）知，调入6名工人后，车间有工人16+6＝22（名），设y名工人生产螺栓，则（22﹣y）名工人生产螺母，∵每天生产的螺栓和螺母刚好配套，∴240y×2＝400（22﹣y），解得y＝10，∴22﹣y＝22﹣10＝12，答：10名工人生产螺栓，12名工人生产螺母，可使每天生产的螺栓和螺母刚好配套．22．（10分）（1）如图1，已知点C、D为线段AB上两点，且AB＝4AD＝5BC，点M和点N分别是线段AC和BD的中点．若线段AB＝20cm，则线段AD＝5cm，BC＝4cm，MN＝ 4.5cm．（2）已知OC、OD为从∠AOB顶点出发的两条射线，∠AOB＝5∠BOC且∠AOB＝120°，射线OM和射线ON分别平分∠AOC、∠BOD．①如图2，若OC、OD均为∠AOB内的两条射线，且∠AOB＝4∠AOD，求∠MON的度数．②如图3，若OC为∠AOB外的一条射线，且∠MON＝20°，则∠AOD＝64或16°．【分析】（1）根据题意可得AD＝5cm，BC＝4cm，计算出BD＝AB﹣AD＝15cm，AC＝AB﹣BC＝16cm，再根据中点的定义得出，，最后根据MN＝AB﹣BN﹣AM即可得出答案；（2）①先计算∠BOC＝24°，根据角平分线的定义得出∠AOM＝∠COM＝48°，，进而得出答案；②分两种情况：当OD在∠AOB内部时，当OD在∠AOB外部时，分别计算即可．【解答】解：（1）∵AB＝20cm，AB＝4AD＝5BC，∴AD＝5cm，BC＝4cm，∴BD＝AB﹣AD＝20﹣5＝15cm，AC＝AB﹣BC＝20﹣4＝16cm，∵点M和点N分别是线段AC和BD的中点，∴，，∴，故答案为：5；4；4.5；（2）①∵∠AOB＝5∠BOC＝120°，∴∠BOC＝24°，∴∠AOC＝120°﹣24°＝96°，∵OM平分∠AOC，∴∠AOM＝∠COM＝48°，∵∠AOB＝4∠AOD＝120°，∴∠AOD＝30°，∴∠BOD＝90°，∠DOM＝18°，∵ON平分∠BOD，∴，∴∠MON＝45°﹣18°＝27°；②当OD在∠AOB内部时，∵∠AOC＝120°+24°＝144°，OM平分∠AOC，∴∠AOM＝∠COM＝72°，∴∠BOM＝72°﹣24°＝48°．∵∠MON＝20°，∴∠BON＝28°．∵ON平分∠BOD，∴∠DON＝∠BON＝28°，∴∠DOM＝8°，∴∠AOD＝72°﹣8°＝64°；当OD在∠AOB外部时，∠DON＝∠BON＝20°+48°＝68°，∵∠AOM＝∠COM＝72°，∴∠AON＝72°﹣20°＝52°，∴∠AOD＝68°﹣52°＝16°．。
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题号 得分
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分）
1. 2018 的相反数是( )
A. 8102
B. −2018
C.
Hale Waihona Puke 1 2018D. 2018
2. 深圳中心区灯光秀所有参与表演的 LED 点光源大约使用了 1180000 个，1180000 用 科学记数法表示是( )
A. 两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离 B. 直线有两个端点 C. 两点之间，线段最短 D. 经过两点有且只有一条直线
10. 已知有理数 a，b 在数轴上表示的点如图所示，则下 列式子中不正确的是( )
A. ������ + ������ < 0
B. ������−������ > 0
C. ������������ > 0
B. 6������������−������������ = 5������������ D. 12������−20������ = −8
5. 若−������������������3与2������������������2是同类项，则|������−������|的值( )
A. −1
B. 1
C. 674
D. 675
12. 如图，将面积分别为 39、29 的矩形和圆叠放在一起，两个空白部 分的面积分别为 m，������(������ > ������)，则������−������的值为( )
A. 5 B. 10 C. 17 D. 20
二、填空题（本大题共 4 小题，共 12.0 分） 13. 银行把存入 9 万元记作 +9万元，那么支取 6 万元应记作______元． 14. 上午 9：30，钟表的时针与分针的夹角是______度． 15. 如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方
体的个数是______ ．
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16. 如图，已知∠������������������ = 130°，以点 O 为顶点作直角∠������������������，以点 O 为端点作一条射线 ������������.通过折叠的方法，使 OD 与 OC 重合，点 B 落在点������′处，OE 所在的直线为折痕， 若∠������������������ = 15°，则∠������������������′ = ______度．
A. 118 × 104
B. 1.18 × 104
C. 1.18 × 107
D. 1.18 × 106
3. 下列图形都是由六个相同的正方形组成的，经过折叠不能围成正方体的是( )
A.
B.
C.
D.
4. 下列各式计算正确的是( )
A. −22 = 4 C. 2������ + 3������ = 5������������
三、解答题（本大题共 7 小题，共 52.0 分）
17. 计算
5 31 (1)−24 × (−6 + 8−12)
(2)−12018 ÷ (13−12)2−|−2|
18. 化简求值 (1)化简：2(3������2−2������ + 1)−(5−2������2−7������) (2)先化简，再求代数式的值：
D. |������|−|������| > 0
11. 用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，第 1 个图形有 6 颗棋子，第 2 个图 形有 9 颗棋子，第 3 个图形有 12 颗棋子，第 4 个图形有 15 颗棋子……，以此类推， 第( )个图形有 2019 颗棋子．
A. 672
B. 673
A. −1
B. 0
C. 1
D. 2
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8. 一件商品按成本价提高30%后标价，又以 8 折销售，售价为 416 元，这件商品卖出 后获得利润( )元．
A. 16
B. 18
C. 24
D. 32
9. 木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画两个点，然后过这两点弹出一条墨线，他这 样做的依据是( )
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20. 为调查了解七年级全体学生的身体素质，某校体育老师从中随机抽取了部分同学进 行了身体素质测试，把成绩按优秀、良好、及格、不及格 4 个等级进行统计，并绘 制成了如图的条形统计图和扇形统计图，请根据提供的信息，解答下列问题： (1)被抽取的学生有______人； (2)请补全条形统计图； (3)表示不及格的扇形的圆心角是______度； (4)如果七年级共有 900 名学生，你估计其中达到良好和优秀的共有______人．
C. 2
D. 3
6. 下列调查方式中正确的是( )
A. 为了了解外地游客对我市景点“世界之窗”的满意程度，采用普查的方式 B. 为了了解兵工厂生产的一批炮弹的爆炸半径，采用抽样调查的方式 C. 为了了解全班学生的身高情况，采用抽样调查的方式 D. 为了了解宝安电视台某栏目的收视情况，采用普查的方式
7. 方程2������ + ������ + 1 = 0的解是������ = −1，则 a 等于( )
8吨
8000 元
由于生产条件的限制，两种加工方式不能同时进行，为此公司研制了两种可行方案： 方案 1：尽可能多地生产为特级霜降柿饼，没来得及加工的新鲜柿子，在市场上直 接销售； 方案 2：先将部分新鲜柿子加工为特级霜降柿饼，再将剩余的新鲜柿子加工为普通 柿饼，恰好 15 天完成． 请问：哪种方案获利更多？获利多少元？
(������2−2������������
+ ������2−1)−12(2������2 +2������2−3������������)，其中������
= −1，������
1
=2
19. 解方程
(1)4������−2 = ������ + 7
2������−1 ������ + 2
(2) 3 − 6 = −1
21. 列方程式应用题． 用一根长为 80 厘米的铁丝围成一个长方形． (1)如果长方形的长比宽多 10 厘米，那么这个长方形的面积为多少平方厘米？ (2)如果长方形的长比宽多 4 厘米，那么这个长方形的面积为______平方厘米； (3)你能围成的面积最大的长方形面积是______平方厘米．
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22. 列方程式应用题． 天河食品公司收购了 200 吨新鲜柿子，保质期 15 天，该公司有两种加工技术，一 种是加工为普通柿饼，另一种是加工为特级霜降柿饼，也可以不需加工直接销售．相
关信息见表：
品种
每天可加工数量(吨)
每吨获利(元)
新鲜柿子
不需加工
1000 元
普通柿饼
16 吨
5000 元
特级霜降柿饼