2014北京高三数学各区一模汇编：解析几何
（2014海淀一模）
已知,A B 是椭圆22:239C x y +=上两点，点M 的坐标为(1,0)．
（Ⅰ）当,A B 两点关于x 轴对称，且MAB ∆为等边三角形时，求AB 的长； （Ⅱ）当,A B 两点不关于x 轴对称时，证明：MAB ∆不可能为等边三角形．
（2014朝阳一模）
已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>经过点3(1,)2，离心率为3
2
．
（Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）直线(1)(0)y k x k =-≠与椭圆C 交于,A B 两点，点M 是椭圆C 的右顶点．直
线AM 与直线BM 分别与y 轴交于点,P Q ，试问以线段PQ 为直径的圆是否过x 轴上的定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．
（2014西城一模）
已知椭圆2
212
x W y +=：，直线l 与W 相交于,M N 两点，l 与x 轴、y 轴分别相
交于C 、D 两点，O 为坐标原点．
（Ⅰ）若直线l 的方程为210x y +-=，求OCD ∆外接圆的方程；
（Ⅱ）判断是否存在直线l ，使得,C D 是线段MN 的两个三等分点，若存在，求
出直线l 的方程；若不存在，说明理由．
（2014东城一模）
已知椭圆:G 22221x y a b +=(0)a b >>过点6
(1,)3
A 和点(0,1)
B -．
（Ⅰ）求椭圆G 的方程；
（Ⅱ）设过点3
(0,)2
P 的直线l 与椭圆G 交于M ，N 两点，且||||BM BN =，求直
线l 的方程．
（2014丰台一模）
如图，已知椭圆E : 的离心率为，过左焦点且
斜率为的直线交椭圆E 于A ,B 两点，线段AB 的中点为M ,直线：交椭圆E 于C ,D 两点. （Ⅰ）求椭圆E 的方程； （Ⅱ）求证：点M 在直线上；
（Ⅲ）是否存在实数k ,使得△BDM 的面积是△ACM 的3倍？若存在，求出k 的
值；若不存在，说明理由.
（2014顺义一模） 已知椭圆C 的离心率2
2
e =
，长轴的左右端点分别为1(2,0)A -，2(2,0)A ． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）设动直线:l y kx b =+与曲线C 有且只有一个公共点P ，且与直线2x = 相交于点Q .问在x 轴上是否存在定点N ，使得以PQ 为直径的圆恒过定点N ，
若
存在，求出N 点坐标；若不存在，说明理由.
22221(0)x y a b a b +=>>3
2
(3,0)F -k l 40x ky +=
l
（2014石景山一模）
给定椭圆C ：22
221(0)x y a b a b
+=>>，称圆心在原点O ，半径为22a b +的
圆是椭圆C 的“准圆”．若椭圆C 的一个焦点为(20)F ，，其短轴上的一个端点到F 的距离为3．
（Ⅰ）求椭圆C 的方程和其“准圆”方程；
（Ⅱ）点P 是椭圆C 的“准圆”上的动点，过点P 作椭圆的切线12l l ，
交“准圆”于点M N ，．
（ⅰ）当点P 为“准圆”与y 轴正半轴的交点时，求直线12l l ，的方程并证明12l l ⊥； （ⅱ）求证：线段MN 的长为定值．
（2014延庆一模）
已知直线022=+-y x 经过椭圆)0(1:2222>>=+b a b
y
a x C 的左顶点A 和上顶
点D ，椭圆C 的右顶点为B ，点S 是椭圆上位于x 轴上方的 动点，直线AS ，BS 与直线4:=x l 分别交于N M ,两点． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）求线段MN 的长度的最小值．
x
O
y
P
1l
2l
M
N
M
y
S D
N
l
B
x
A
O。
2014年高三一模数学（文）北京市海淀区试题Word版带答案.doc
海淀区高三年级第二学期期中练习数 学 （文科） 2014.4一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.52i=- A.2i - B.2i + C.12i + D. 12i -解析：55(2)22(2)(2)i i i i i +==+--+2. 已知集合{}{}1,0,1,sin π,,A B y y x x A A B =-==∈=则A.1 B.0 C. 1 D.解析：{0}B =，所以{0}A B ⋂=3. 抛物线28y x =上到其焦点F 距离为5的点有 A.0个B.1个C. 2个D. 4个解析：根据抛物线的定义抛物线上的任意一点到焦点的距离等于到准线的距离，有两个点。
4. 平面向量,a b 满足||2=a ，||1=b ，且,a b 的夹角为60︒，则()⋅+a a b = A.1B. 3C.5D. 7解析：()a a b a a a b +=•+•=4+1=5 5. 函数()2sin f x x x =+的部分图象可能是A B C D解析：由题得函数为奇函数，关于原点对称，x=1时，函数值为正，答案为A 。
6. 已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1S ，22S a +，3S 成等差数列，则数列{}n a 的公比为A ．1B ．2C ．12D ．3 解析：根据题意有22132()S a S S +=+，2111112()a a q a a q a q +=++解得q=3.OyxOyxOyxOyx7. 已知()x f x a 和()x g x b 是指数函数，则“(2)(2)f g ”是“ab ”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D. 既不充分也不必要条件解析：根据题意函数式指数函数，a ，b>0,所以22a b >，a b >，反之也成立，所以为充分必要条件。
8. 已知(1,0)A ，点B 在曲线:G ln y x =上，若线段AB 与曲线:M 1y x=相交且交点恰为线段AB 的中点，则称B 为曲线G 关于曲线M 的一个关联点.那么曲线G 关于曲线M 的关联点的个数为A ．0B ．1C ．2D ．4解析：A(1,0),设0,0(ln )B x x 则AB 的中点坐标001ln (,)22x x +，因为中点在1y x =上，所以00(1)ln 4x x +=，利用数形结合，满足条件的点个数1个。
2014年北京市各区高三一模试题汇编理科解析几何
2014年北京市各区高三一模试题汇编—解析几何(理科)1 (2014年东城一模理科)若双曲线()2222100x y a b a b -=>>，的渐近线与圆()2221x y -+=相切，则双曲线的离心率为（ ）．A ．2 BCD答案：C2 (2014年西城一模理科)若抛物线2:2C y px =的焦点在直线240x y +-=上，则p =___8__；C 的准线方程为__4x =-___．3 (2014年西城一模理科) “8m <”是“方程221108x y m m -=--表示双曲线”的（A ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件4 (2014年海淀一模理科)已知(1,0)A ，点B 在曲线:G ln(1)y x =+上，若线段AB 与曲线:M 1y x=相交且交点恰为线段AB 的中点，则称B 为曲线G 关于曲线M 的一个关联点．记曲线G 关于曲线M 的关联点的个数为a ，则（ B ）．A ．0a =B ．1a =C ．2a =D ．2a >5 (2014年海淀一模理科)已知圆04122=-++mx y x 与抛物线24y x =的准线相切，则=m ____34___．6 (2014年朝阳一模理科) 直线y x m =+与圆2216x y +=交于不同的两点M ，N ，且MN ON ≥+uuu r r uuu r，其中O 是坐标原点，则实数m的取值范围是（D ）A．(-UB．(⎡--⎣UC ．[2,2]-D．[-7 (2014年朝阳一模理科)双曲线2221(0)y x b b-=>的一个焦点到其渐近线的距离是2，则b =2此双曲线的离心率为8 (2014年丰台一模理科)已知点F,B 分别为双曲线C:的焦点和虚22221(0,0)x y a b a b -=>>轴端点，若线段FB 的中点在双曲线C 上，则双曲线C 的离心率是___________.9 (2014年石景山一模理科)在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22(0)x py p =>上纵坐标为1的点到焦点的距离为3，则焦点到准线的距离为（D ） A ．2B ．8C D ．410 (2014年石景山一模理科) 已知动点()P x y ，在椭圆22:12516x y C +=上，F 为椭圆C 的右焦点，若点M 满足||1MF =且0MP MF ⋅=，则||PM 的最小值为（A ）A B ．3C ．125D ．111 (2014年顺义一模理科)已知抛物线（）的焦点为，准线为，为抛物线上一点，，垂足为.如果是边长为的正三角形，则此抛物线的焦点坐标为____(1,0)_,点的横坐标__3_.12 (2014年延庆一模理科)设m 是常数，若点)5,0(F 是双曲线2219y x m -=的一个焦点，则m=___16___1． 13 (2014年东城一模理科) （本小题共13分）已知椭圆()2222:10x y G a b a b +=>>过点1,A ⎛ ⎝⎭和点()0,1B -． （1）求椭圆G 的方程；（2）设过点30,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭的直线l 与椭圆G 交于,M N 两点，且||||BM BN =，求直线l 的方程．解：（Ⅰ）因为椭圆()2222:10x y G a b a b +=>>过点1A ⎛ ⎝⎭和点()01B -，．所以1b =，由22111a ⎝⎭+=，得23a =． 所以椭圆G 的方程为2213x y +=．（Ⅱ）显然直线l 的斜率k 存在，且0k ≠．设直线l 的方程为32y kx =+．由22133.2x y y kx ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，消去y 并整理得22153034k x kx ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭，由2219503k k ⎛⎫=-+> ⎪⎝⎭△，2512k >．设()11M x y ，，()22N x y ，，MN 中点为()22Q x y ，， 得12229262x x k x k +==-+，12623262y y y k +==+． 由BM BN =，知BQ MN ⊥，所以6611y x k +=-，即2231162962k k k k ++=--+． 化简得223k =，满足0>△．所以k = 因此直线l的方程为32y =+． 14 (2014年西城一模理科)（本小题满分14分）已知椭圆2212x W y +=：，直线l 与W 相交于,M N 两点，l 与x 轴、y 轴分别相交于C 、D 两点，O 为坐标原点. （Ⅰ）若直线l 的方程为210x y +-=，求OCD ∆外接圆的方程；（Ⅱ）判断是否存在直线l ，使得,C D 是线段MN 的两个三等分点，若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由.（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：因为直线l 的方程为210x y +-=，所以与x 轴的交点(1,0)C ，与y 轴的交点1(0,)2D . …………… 1分则线段CD 的中点11(,)24，||CD ==， ………… 3分 即OCD ∆外接圆的圆心为11(,)24，半径为1||2CD =， 所以OCD ∆外接圆的方程为22115()()2416x y -+-=. …………… 5分（Ⅱ）解：结论：存在直线l ，使得,C D 是线段MN 的两个三等分点.理由如下：由题意，设直线l 的方程为(0)y kx m km =+≠，11(,)M x y ，22(,)N x y ， 则 (,0)mC k-，(0,)D m ， ……… 6分 由方程组2212y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得222(12)4220k x kmx m +++-=， ………… 7分所以 2216880k m ∆=-+>， （*） …… 8分由韦达定理，得122412kmx x k -+=+, 21222212m x x k -=+. ………… 9分由,C D 是线段MN 的两个三等分点，得线段MN 的中点与线段CD 的中点重合. 所以 1224120km x x k m k-+==+-， …………10分解得2k =±. …………… 11分 由,C D 是线段MN 的两个三等分点，得||3||MN CD =.12|x x -= ………… 12分 即12||3||m x x k-==， 解得m =.……… 13分 验证知（*）成立.所以存在直线l ，使得,C D 是线段MN 的两个三等分点，此时直线l 的方程为y x =，或y x =. ……………… 14分 15 (2014年海淀一模理科)（本小题满分14分）已知,A B 是椭圆22:239C x y +=上两点，点M 的坐标为(1,0)．（Ⅰ）当,A B 两点关于x 轴对称，且MAB ∆为等边三角形时，求AB 的长； （Ⅱ）当,A B 两点不关于x 轴对称时，证明：MAB ∆不可能为等边三角形． 解：（Ⅰ）设00(,)A x y ，00(,)-B x y ，————————————————1分因为∆ABM为等边三角形，所以00|||1|=-y x ．————————2分 又点00(,)A x y 在椭圆上，所以002200||1|,239,y x x y ⎧=-⎪⎨⎪+=⎩消去0y ，———————————3分 得到2003280--=x x ，解得02=x 或043=-x ，—————————4分 当02=x时，||=AB 当043=-x时，||=AB ．———————————————————5分 {说明：若少一种情况扣2分}（Ⅱ）法1：根据题意可知，直线AB 斜率存在．设直线AB ：=+y kx m ，11(,)A x y ，22(,)B x y ，AB 中点为00(,)N x y ，联立22239,⎧+=⎨=+⎩x y y kx m消去y 得222(23)6390+++-=k x kmx m ，————6分由0∆>得到222960--<m k ①————————————7分 所以122623+=-+km x x k ，121224()223+=++=+my y k x x m k ，——————8分 所以2232(,)2323-++km mN k k，又(1,0)M 如果∆ABM 为等边三角形，则有⊥MN AB ，————————————9分所以1MN k k ⨯=-，即2222313123mk k km k+⨯=---+，—————————————10分 化简2320k km ++=，②—————————————11分由②得232k m k+=-，代入①得2222(32)23(32)0k k k +-+<，化简得2340+<k ，不成立，————————————————13分{此步化简成42291880k k k++<或4291880k k ++<或22(32)(34)0k k ++<都给分} 故∆ABM 不能为等边三角形．——————————14分法2：设11(,)A x y ，则2211239x y +=，且1[3,3]x ∈-，所以||MA ==———8分 设22(,)B x y，同理可得||MB =2[3,3]x ∈-———————9分 因为21(3)13y x =-+在[3,3]-上单调 所以，有12x x =⇔||||MA MB =，————————————11分 因为,A B 不关于x 轴对称，所以12x x ≠．所以||||MA MB ≠，————————————————13分所以∆ABM 不可能为等边三角形．———————————————14分16 (2014年朝阳一模理科)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>经过点． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）直线(1)(0)y k x k =-≠与椭圆C 交于,A B 两点，点M 是椭圆C 的右顶点．直线AM 与直线BM 分别与y 轴交于点,P Q ，试问以线段PQ 为直径的圆是否过x 轴上的定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．解：（Ⅰ）由题意得221314c a a b ⎧⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得=2a ，1b =．所以椭圆C 的方程是2214x y +=．………………………… 4分（Ⅱ）以线段PQ 为直径的圆过x 轴上的定点．由22(1)14y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得2222(14)8440k x k x k +-+-=．设1122(,),(,)A x y B x y ，则有2122814k x x k +=+，21224414k x x k -=+．又因为点M 是椭圆C 的右顶点，所以点(2,0)M ．由题意可知直线AM 的方程为11(2)2y y x x =--，故点112(0,)2y P x --． 直线BM 的方程为22(2)2y y x x =--，故点222(0,)2y Q x --． 若以线段PQ 为直径的圆过x 轴上的定点0(,0)N x ，则等价于0PN QN ⋅=u u u r u u u r恒成立． 又因为1012(,)2y PN x x =-uuu r ，2022(,)2y QN x x =-uuu r ， 所以221212001212224022(2)(2)y y y y PN QN x x x x x x ⋅=+⋅=+=----uuu r uuu r 恒成立．又因为121212(2)(2)2()4x x x x x x --=-++2222448241414k k k k -=-+++22414k k =+， 212121212(1)(1)[()1]y y k x k x k x x x x =--=-++22222448(1)1414k k k k k -=-+++22314k k -=+， 所以222221200021212414304(2)(2)14k y y k x x x k x x k -++=+=-=--+．解得0x = 故以线段PQ 为直径的圆过x轴上的定点(．………………………… 14分 17 (2014年丰台一模理科) 已知椭圆E:的离心率为，过左焦点且斜率为的直线交椭圆E 于A,B 两点，线段AB的中点为M,直线：交椭圆E 于C,D 两点.（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）求证：点M 在直线上；（Ⅲ）是否存在实数k,使得三角形BDM 的面积是三角形ACM 的3倍？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由. 解：（Ⅰ）由题意可知，，于是. 所以，椭圆的标准方程为程.------ ---------3分（Ⅱ）设，，，22221(0)x y a b a b +=>>(F k l 40x ky +=l c e a ==c =2,1a b ==2214x y +=11(,)A x y 22(,)B x y 00(,)M xy即.所以，，，， 于是.，所以在直线上----8分（Ⅲ）由（Ⅱ）知点A 到直线CD 的距离与点B 到直线CD 的距离相等，若∆BDM 的面积是∆ACM 面积的3倍，则|DM|=3|CM|，因为|OD|=|OC|，于是M 为OC 中点，；设点C 的坐标为，则.因为，解得. 于是，解得，所以.----------------14分 18 (2014年石景山一模理科) 给定椭圆C ：22221(0)x y a b ab+=>>，称圆心在原点O ，半C的“准圆”．若椭圆C 的一个焦点为0)F ，，其短轴上的一个端点到F（Ⅰ）求椭圆C 的方程和其“准圆”方程；（Ⅱ）点P 是椭圆C 的“准圆”上的动点，过点P 作椭圆的切线12l l ，交“准圆”于点M N ，． （ⅰ）当点P 为“准圆”与y 轴正半轴的交点时，求直线12l l ，的方程并证明12l l ⊥； （ⅱ）求证：线段MN 的长为定值． 解：（Ⅰ）21c a b ==∴=，，∴椭圆方程为2213x y +=，………………………………2分准圆方程为224x y +=．………………………………3分22(14y k x x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩2222(41)1240k x x k +++-=12x x +=1202x x x +==00(y k x =+=M ∴40k +=M l 33(,)x y 302y y =22414x kyx y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩3y =2|41k k =+218k =4k =±（Ⅱ）（ⅰ）因为准圆224x y +=与y 轴正半轴的交点为(02)P ，， 设过点(02)P ，且与椭圆相切的直线为2y kx =+， 所以由22213y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，，得22(13)1290k x kx +++=． 因为直线2y kx =+与椭圆相切，所以2214449(13)0k k ∆=-⨯+=，解得1k =±，………………………………6分所以12l l ，方程为22y x y x =+=-+，．………………………………7分 ，12l l ∴⊥．………………………………8分（ⅱ）①当直线12l l ，中有一条斜率不存在时，不妨设直线1l 斜率不存在， 则1l：x =1l：x =与准圆交于点1)1)-， 此时2l 为1y =（或1y =-），显然直线12l l ，垂直； 同理可证当1l：x =12l l ，垂直．………………………………10分 ②当12l l ，斜率存在时，设点00()P x y ，，其中22004x y +=． 设经过点00()P x y ，与椭圆相切的直线为00()y t x x y =-+， 所以由0022()13y t x x y x y =-+⎧⎪⎨+=⎪⎩，，得2220000(13)6()3()30t x t y tx x y tx ++-+--=． 由0∆=化简整理得2220000(3)210x t x y t y -++-=， 因为22004x y +=，所以有2220000(3)2(3)0x t x y t x -++-=．设12l l ，的斜率分别为12t t ，，因为12l l ，与椭圆相切， 所以12t t ，满足上述方程2220000(3)2(3)0x t x y t x -++-=， 所以121t t ⋅=-，即12l l ，垂直．………………………………12分 综合①②知：因为12l l ，经过点00(,)P x y ，又分别交其准圆于点M N ，，且12l l ，垂直． 121l l k k ⋅=-1l所以线段MN 为准圆224x y +=的直径，||4MN ＝， 所以线段MN 的长为定值．………………………………14分 19 (2014年顺义一模理科)已知椭圆的离心率，长轴的左右端点分别为，．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设动直线与曲线有且只有一个公共点，且与直线相交于点.问在轴上是否存在定点，使得以为直径的圆恒过定点，若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由.解：（Ⅰ）由已知————2分，椭圆的方程为；————4分，即————10分，对满足恒成立，，故在轴上存在定点，使得以为直径的圆恒过定点.——14分20 (2014年延庆一模理科) 已知直线022=+-y x 经过椭圆)0(1:2222>>=+b a bya x C 的左顶点A 和上顶点D ，椭圆C 的右顶点为B ，点S 是椭圆上位于x 轴上方的动点，直线AS ，BS 与直线4:=x l 分别交于N M ,两点．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）求线段MN 的长度的最小值．解：（Ⅰ）．椭圆C 的方程为1422=+y x ．………………3分（Ⅱ）直线AS 的斜率k 显然存在，且0>k ，故可设直线AS 的方程为)2(+=x k y ，………………4分 从而)6,4(k M ………………5分由⎪⎩⎪⎨⎧=++=14)2(22y x x k y 得041616)41(2222=-+++k x k x k ，………………7分 设),(11y x S ，则22141416)2(k k x +-=⨯-，得2214182k k x +-=，………………8分 从而21414k k y +=，即)414,4182(222kkk k S ++-，………………9分 又)0,2(B ，故直线BS 的方程为)2(41--=x ky ………………10分 由⎪⎩⎪⎨⎧=--=4)2(41x x k y 得⎪⎩⎪⎨⎧-==k y x 214∴)21,4(k N -，………………11分 故kk MN 216||+=，………………12分 又∵0>k ，∴322162216||=⨯≥+=kk k k MN ，………………13分 当且仅当k k 216=，即63=k 时等号成立， ∴63=k 时，线段MN 的长度取得最小值为32．……………………14分。
2014年北京市朝阳区高三一模数学(理)试题Word版带解析
北京市朝阳区高三年级第一次综合练习数学学科测试（理工类）2014．3（考试时间120分钟 满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． （1）复数i(2+i)z =在复平面内对应的点位于（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 解析：i(2+i)12z i ==-+，所以对应的点在第二象限。
（2）已知集合1{|()1}2xA x =<，集合{|lg 0}B x x =>，则A B =（A ）{|0}x x > （B ）{|1}x x > （C ） {|1}{|0}x x x x >< （D ） ∅ 解析：1{|()1}{|0}2xA x x x =<=>，{|lg 0}{|1}B x x x x =>=>，所以A B = {|0x x > （3）已知平面向量a ，b 满足2==a b ，(2)()=2⋅--a +b a b ，则a 与b 的夹角为（A ）6π （B ） 3π（C ）32π （D ） 65π解析：22(2)()=a 2422cos(,)82ab b a b ⋅-+-=+⨯⨯-=-a +b a b ，所以a 与b 的夹角为3π。
（4）如图，设区域{(,)01,01}D x y x y =≤≤≤≤，向区域D 内随机投一点，且投入到区域内任一点都是等可能的，则点落 入到阴影区域3{(,)01,0}M x y x y x =≤≤≤≤的概率为（A ） 14 （B ） 13 （C ） 25（D ）27解析：本题考查几何概率模型，先利用积分的方法计算阴影部分的面积，S=13401144x dx x ==⎰，所以答案为A. （5）在ABC △中，π4A =，BC ，则“AC =（第6题图）是“π3B =”的 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件解析：由正弦定理得sin sin a b A B =,解得B=π3B =或2π3B =， 所以答案为B.（6）执行如图所示的程序框图,输出的S 值为（A ）2（B ）2-（C ）4 （D ）4-解析：第一次循环s=8，i=2；第二次循环s=4，i=3；第三次循环s=-4，i=4；输出结果，答案为D 。
2014年北京市各区高三一模试题分类汇编：9极坐标参数方程平面几何(含答案解析)
A2014年北京市各区高三一模试题分类汇编09极坐标参数方程平面几何1.（2014海淀一模）4.已知直线l 的参数方程为1,1x t y t=+⎧⎨=-+⎩(t 为参数)，则直线l 的普通方程为=A .02=--y x B.02=+-y x C.0x y += D.02=-+y x2.（2014西城一模）3．在极坐标系中，过点π(2,)2且与极轴平行的直线方程是（ ） （A ）2ρ=（B ）2θπ=（C ）cos 2ρθ= （D ）sin =2ρθ3.（2014东城一模）（5）在极坐标系中，点)4π到直线cos sin 10ρθρθ--=的距离等于（A ）2（B（C ）2（D ）2 4.（2014石景山一模）11．已知圆C 的极坐标方程为=2ρ，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，则圆C 的直角坐标方程为_______________，若直线:30l kx y ++=与圆C 相切，则实数k 的值为_____________．22+=4x y ；k =5.（2014大兴一模）（3）在极坐标系中，点(1,0)到直线π()4θρ=∈R 的距离是 A .12B . 2C . 1D .6.（2014丰台一模）2.在极坐标系中，点A （1,π）到直线cos 2=ρθ的距离是 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 几何证明1.（2014海淀一模）11.如图，AB 切圆O于B ，AB =1AC =，则AO 的长为_______．22.（2014东城一模）（10）如图，AB 是圆O 的直径，延长AB 至C ，使2AB BC =，且2BC =，CD 是圆O 的切线，切点为D ，连接AD ，则CD = ；DAB ∠= ． 303.（2014石景山一模）4．已知Rt △ABC 中，o 9054C AB BC ∠===，，，以BC为直径的圆交AB于D，则BD的长为（）4.（2014丰台一模）(11) 如图,已知圆的两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点,且DF=CFAF:FB:BE=4：2：1.若CE与圆相切,则线段CE的长为．2A．4B．9 5C．125D．165ACBEA。
2014北京高考理科数学总复习 专题11《解析几何》
专题十一 解析几何北京市2011各区1、设椭圆的两个焦点分别为1F ，2F ，过2F 作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中的一个交点为P ，若△12F PF 为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（A1（B）12（C）（D）22、已知ABC ∆的顶点B 、C 在椭圆1322=+y x 上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则ABC ∆的周长是 （A ）32（B ）6（C ）34（D ）123、已知椭圆E ：1422=+y m x ，对于任意实数k ，下列直线被椭圆E 所截弦长与l ：1+=kx y 被椭圆E 所截得的弦长不可能．．．相等的是 （A ）0kx y k ++= （B ）01=--y kx （C ）0kx y k +-= （D ）20kx y +-= 4、设椭圆的两个焦点分别为1F ，2F ，过2F 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△12F PF 为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为 ．5、椭圆2212516x y +=的右焦点F 的坐标为 .则顶点在原点的抛物线C 的焦点也为F ，则其标准方程为 .6、已知直线220x y -+=经过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个顶点和一个焦点，那么这个椭圆的方程为 ，离心率为_______． 7、若椭圆1C ：1212212=+b y a x （011>>b a ）和椭圆2C ：1222222=+b y a x （022>>b a ）的焦点相同且12a a >.给出如下四个结论：①椭圆1C 和椭圆2C 一定没有公共点； ②1122a b a b >；③ 22212221b b a a -=-； ④1212a a b b -<-.其中，所有正确结论的序号是（A ）②③④ （B ）①③④（C ）①②④ （D ）①②③8、已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线方程是y =，它的一个焦点在抛物线28y x =的准线上，则双曲线的方程为（A ）2213y x -=（B ）2213x y -=（C ）221412x y -=（D ）221124x y -=9、已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于,M N 两点，O 为坐标原点.若OM ON ⊥，则双曲线的离心率为（A ）12-（B ）12（C ）12-+ （D ）12+ 10、双曲线的焦点在x 轴上，实轴长为4，离心率为3，则该双曲线的标准方程为 ，渐近线方程为 ．11、已知双曲线221kx y -=的一条渐近线与直线210x y ++=垂直，那么双曲线的离心率为 ；渐近线方程为 ．12、双曲线22:1C x y -=的渐近线方程为_____； 若双曲线C 的右顶点为A ，过A 的直线l 与双曲线C 的两条渐近线交于,P Q 两点，且2PA AQ =，则直线l 的斜率为_____.13、已知点1F ，2F 分别是双曲线2222 1 (0,0)x ya b a b-=>>的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点，若2ABF ∆是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是 .14、已知双曲线的渐近线方程为x y 2±=，且与椭圆1244922=+y x 有相同的焦点，则其焦点坐标为 _________, 双曲线的方程是____________.15、如图，双曲线的中心在坐标原点O ，, A C 分别是双曲线虚轴的上、下顶点，B 是双曲线的左顶点，F 为双曲线的左焦点，直线AB 与FC 相交于点D .若双曲线的离心率为2，则BDF ∠的余弦值是（A ）7 （B ）7（C ）14（D ）1416、已知斜率为2的直线l 过抛物线2y ax =的焦点F ，且与y 轴相交于点A ，若△OAF （O 为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（A ）24y x = （B ）28y x = （C ）24y x =或24y x =- （D ）28y x =或28y x =-17、已知双曲线22221x y a b-=的离心率为2，它的一个焦点与抛物线28y x =的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为_ _____；渐近线方程为_______.18、点P 是抛物线24y x =上一动点，则点P 到点A （0，-1）的距离与到直线1x =-的距离和的最小值是（A （B （C ）2（D19、过抛物线22(0)y px p =>的焦点作倾斜角为60 的直线，与抛物线分别交于A ，B 两点（点A 在x 轴上方），AF BF= ．20、已知抛物线M ：24y x =，圆N ：222)1(r y x =+-（其中r 为常数，0>r ）.过点（1，0）的直线l 交圆N 于C 、D 两点，交抛物线M 于A 、B 两点，且满足BD AC =的直线l 只有三条的必要条件是 （A ）(0,1]r ∈（B ）(1,2]r ∈（C ）3(,4)2r ∈（D ）3[,)2r ∈+∞21、已知抛物线)0(22>=p px y 与双曲线12222=-by a x 有相同的焦点F ，点A 是两曲线的一个交点，且AF ⊥x 轴，则双曲线的离心率为 ．22、如图，已知10AB =，图中的一系列圆是圆心分别为A 、B 的两组同心圆，每组同心圆的半径分别是1，2，3，…，n ，….利用这两组同心圆可以画出以A 、B 为焦点的双曲线. 若其中经过点M 、N 、P 的双曲线的离心率分别是,,M N P e e e .则它们的大小关系是 （用“<”连接）.北京市2012各区1、已知椭圆22221(7x y m m m +=>-上一点M 到两个焦点的距离分别是5和3，则该椭圆的离心率为______．2、已知点12,F F 是椭圆2222x y +=的两个焦点，点P 是该椭圆上的一个动点，那么12PF PF +的最小值是（A ）0（B ）1（C ）2（D ）3、已知椭圆:G 22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为2，⊙M 过椭圆G 的一个顶点和一个焦点，圆心M 在此椭圆上，则满足条件的点M 的个数是（A ）4 （B ）8 （C ）12（D ）164、已知双曲线2215x y m -=（0m >）的右焦点与抛物线212y x =的焦点相同，则此双曲线的离心率为（A ）6（B （C ）32（D ）345、已知双曲线的方程为2213x y -=，则此双曲线的离心率为 ，其焦点到渐近线的距离为 .6、已知双曲线的中心在原点，焦点在x 轴上，一条渐近线方程为34y x =，则该双曲线的离心率是______．7、已知双曲线的方程为1422=-y x ，则其渐近线的方程为____________,若抛物线px y 22=的焦点与双曲线的右焦点重合，则_______p =.8、抛物线2y x =的准线方程为 ；经过此抛物线的焦点是和点(1,1)M ，且与准线相切的圆共有 个．9、曲线C 是平面内到定点(0,1)F 和定直线:1l y =-的距离之和等于4的点的轨迹，给出下列三个结论：① 曲线C 关于y 轴对称； ② 若点(,)P x y 在曲线C 上，则||2y ≤；③ 若点P 在曲线C 上，则1||4PF ≤≤. 其中，所有正确结论的序号是____________．北京市2013各区1、椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，若椭圆C 上恰有6个不同的点P ，使得△12PF F 为等腰三角形，则椭圆C 的离心率的取值范围是 （A ）12(,)33（B ）1(,1)2（C ）11(,)32（D ）111(,)(,1)3222、已知椭圆22142x y +=的两个焦点是1F ，2F ，点P 在该椭圆上，若122PF PF -=，则△12PF F 的面积是 。
2014年北京市各区高三一模试题分类汇编03立体几何_图文
12014年北京市各区高三一模试题分类汇编 03立体几何 (理科1 (2014年东城一模理科2 (2014年西城一模理科如图, 设 P 为正四面体 A BCD -表面 (含棱上与顶点不重合的一点, 由点 P 到四个顶点的距离组成的集合记为 M , 如果集合 M 中有且只有 2个元素,那么符合条件的点 P 有( C(A 4个(B 6个(C 10个(D 14个3 (2014年西城一模理科已知一个正三棱柱的所有棱长均等于 2,它的俯视图是一个边长为 2的正三角形,那么它的侧(左视图面积的最小值是__4 (20145 (2014______6 (2014年朝阳一模理科如图,在四棱锥 S ABCD -中, SB ⊥底面 ABCD .底面ABCD 为梯形,AB AD ⊥, AB ∥ CD , 1, 3AB AD ==, 2CD =. 若点 E 是线段 AD 上的动点, 则满足 90SEC ∠=︒的点 E 的个数是 __2_7 (2014年丰台一模理科棱长为 2的正方体被一平面截成两个几何体,其中一个几何体的三视图如图所示,那么该几何体的体积是(B (A 143(B 4 (C 103 (D 38 (2014年石景山一模理科右图是某个三棱锥的三视图,其中主视图是等边三角形,左视图是直角三角形,俯视图是等腰直角三角形,则该三棱锥的体积是(B A . 12 B . 3 C .4 D . 69 (2014年顺义一模理科一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积是_________1 正视图侧视图俯视图111 侧视图俯视图主视图1主视图左视图俯视图ADC. P 俯视图主视图侧视图210 (2014年延庆一模理科右图是一个几何体的三视图,则该几何体的体积是 (AA . 3B . 34C . 1D . 3211 (2014年东城一模理科12 (2014年西城一模理科如图,在四棱柱1111ABCD A BC D -中,底面 ABCD 和侧面 11BCC B 都是矩形, E 是 CD 的中点, 1D E CD ⊥, 22AB BC ==(Ⅰ求证:1⊥BC D E ; (Ⅱ求证:1B C // 平面 1BED ;(Ⅲ若平面 11BCC B 与平面 1BED 所成的锐二面角的大小为π3,求线段 1D E 的长度 . 13 (2014年海淀一模理科如图 1,在 Rt △ ABC 中,∠ACB =30°,∠ ABC =90°, D 为 AC 中点,AE BD ⊥于 E ,延长 AE 交 BC 于 F ,将∆ABD 沿 BD 折起,使平面 ABD ⊥平面BCD ,如图 2所示.(Ⅰ求证:AE ⊥平面 BCD ; (Ⅱ求二面角 A – DC – B 的余弦值.(Ⅲ在线段 AF 上是否存在点 M 使得 //EM 平面 ADC ?若存在,请指明点 M 的位置;若不存在,请说明理由.14 (2014年朝阳一模理科如图 , 四棱锥 P ABCD -的底面为正方形 , 侧面 PAD ⊥底面A B C D . PAD △为等腰直角三角形,且 PA AD ⊥. E , F 分别为底边 AB 和侧棱 PC 的中点.(Ⅰ求证:EF ∥平面 PAD ;(Ⅱ求证:EF ⊥平面 PCD ;(Ⅲ求二面角 E PD C --的余弦值.15 (2014年丰台一模理科如图,在棱长为 1的正方体 ABCD-A1B1C1D1中, 点 E 是棱 AB 上的动点 . (Ⅰ求证:DA1⊥ ED1 ;(Ⅱ若直线 DA1与平面 CED1成角为 45o ,求AEAB的值; (Ⅲ写出点 E 到直线 D1C 距离的最大值及此时点 E 的位置(结论不要求证明 .主视图侧(左视图俯视图3主视图左视图俯视图1E BCAD FA E BCDPF316 (2014年石景山一模理科如图, 正三棱柱111ABC A B C -的底面边长是 2,D 是AC 的中点.(Ⅰ求证:1B C ∥平面 1A BD ;(Ⅱ求二面角1A BD A --的大小;(Ⅲ在线段 1AA 上是否存在一点 E , 使得平面 11B C E ⊥平面 1A BD ,若存在, 求出 AE 的长;若不存在,说明理由.17 (2014年顺义一模理科如图在四棱锥 P ABCD -中,底面 ABCD 是菱形, 060BAD ∠=, 平面 PAD ⊥平面 ABCD , 2PA PD AD ===, Q 为 AD 的中点, M 是棱PC 上一点,且 13PM PC =. (Ⅰ求证:PQ ⊥平面 ABCD ; (Ⅱ证明:PA ∥平面 BMQ (Ⅲ求二面角 M BQ C --的度数 .18 (2014年延庆一模理科在四棱锥 ABCD P -中, ⊥PA 平面 ABCD , 底面ABCD 是正方形,且 2==AD PA , F E , 分别是棱 PC AD , 的中点. (Ⅰ求证://EF 平面PAB ; (Ⅱ求证:⊥EF 平面 PBC ; (Ⅲ求二面角 D PC E --的大小.2014年北京市各区高三一模试题汇编 --立体几何 (理科答案1. ;2. C ; 3.; 4. 96 ; 5. 13, ; 6. 2 ; 7. B ; 8. B ; 9. ; 10. A ;11. 吧A 1A 1B1CC DFDM Q A C412(Ⅰ证明:因为底面 ABCD 和侧面 11BCC B 是矩形, 所以 BC CD ⊥, 1BC CC ⊥,又因为 1=CDCC C ,所以 BC ⊥平面11DCC D , ……………… 2分因为 1D E ⊂平面 11DCC D , 所以1BC D E ⊥. ………… 4分(Ⅱ证明 :因为 1111//, BB DD BB DD =,所以四边形 11D DBB 是平行四边形 .连接 1DB 交 1D B 于点 F ,连接 EF , 则 F 为 1DB 的中点 . 在1∆B CD 中,因为 DE CE =, 1DF B F =,所以1//EF B C . …………… 6分又因为 1⊄B C 平面 1BED , ⊂EF 平面1BED ,所以 1//BC 平面1BED . ……… 8分 (Ⅲ解 :由(Ⅰ可知 1BC D E ⊥, 又因为1D E CD ⊥, BCCD C =,所以 1D E ⊥平面 A BCD . ……………… 9分设 G 为 AB 的中点,以 E 为原点, EG , EC , 1ED如图建立空间直角坐标系, 设 1D E a =,则 1(0,0,0, (1,1,0, (0,0,, E B D a C 设平面1BED 法向量为 (, , x y z =n ,因为1(1,1,0, (0,0, EB ED a ==,由 10,0,EB ED ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 得 0, 0.x y z +=⎧⎨=⎩令 1x =,得 (1,1,0 =-n . ………… 11分设平面 11BCC B 法向量为111(, , x y z =m ,因为1(1,0,0, (1,1, CB CB a ==,由 10, 0,CB CB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m得 11110, 0.x x y az =⎧⎨++=⎩令 11z =,得 (0,,1 a =-m . ………… 12分由平面 11BCC B 与平面 1BED 所成的锐二面角的大小为π3, 得||π|cos , |cos 3⋅<>===m n m n m n , …………… 13分解得1a =. ……………… 14分13(Ⅰ因为平面 ABD ⊥平面 BCD ,交线为 BD ,又在ABD ∆中, AE BD ⊥于 E , AE ⊂平面 ABD所以 AE ⊥平面 BCD . ———————————————— 3分 (Ⅱ由(Ⅰ结论AE ⊥平面 BCD 可得 AE EF ⊥. 由题意可知 EF BD ⊥,又 AE ⊥BD .如图, 以 E 为坐标原点, 分别以 , , EF ED EA 所在直线为 x 轴, y 轴,z 轴,建立空间直角坐标系 E xyz -—— 4分不妨设 2AB BD DC AD ====,则1BE ED ==. 由图 1条件计算得, AE =BC =BF =则 (0,0,0,(0,1,0,(0,1,0, 3E D B AF C -——————— 5分,0, (0,1, DC AD ==.由 AE ⊥平面 BCD 可知平面 DCB 的法向量为 EA . ——————— 6分设平面 ADC 的法向量为 (, , x y z =n ,则 0, 0. DC AD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 即 0,0.y y +==⎪⎩令 1z =,则 1y x ==,所以 (11 =-n . —————————— 8分平面 DCB 的法向量为 EA 所以 cos , ||||EA EA EA ⋅<>==⋅n n n ,所以二面角 A DC B --————————————— 9分 (Ⅲ设AM AF λ=,其中[0,1]λ∈.由于 AF =, 所以AM AF λλ==,其中[0,1]λ∈———————————— 10分5所以,0,(13EM EA AM λ⎛=+=-⎝———————————— 11分由 0EM ⋅=n ,即 03λ=-(1-——— 12分解得3=(0,14λ∈. ———— 13分所以在线段 AF 上存在点M 使 EM ADC ∥平面 ,且34AM AF =. ———————— 14分 14(Ⅰ证明:取 PD 的中点 G ,连接 FG , AG .因为 F , G 分别是 PC , PD 的中点,所以 FG 是△ PCD 的中位线. 所以 FG ∥ CD , 且 12FG CD =.又因为 E 是 AB 的中点,且底面 ABCD 为正方形,所以 1122AE AB CD ==,且 AE ∥ CD .所以 AE ∥ FG ,且 AE FG =.所以四边形 AEFG 是平行四边形 . 所以 EF ∥ AG .又 EF ⊄平面 PAD , AG ⊂平面 PAD ,所以 EF 平面PAD . ………………… 4分 (Ⅱ证明 :因为平面 PAD ⊥平面 A B C D , PA AD ⊥,且平面 PAD I 平面 ABCD AD =,所以 PA ⊥平面 ABCD .所以 PA AB ⊥, PA AD ⊥. 又因为 ABCD 为正方形, 所以 AB AD ⊥,所以 , , AB AD AP 两两垂直.以点 A 为原点,分别以 , , AB AD AP 为 , , x y z 轴,建立空间直角坐标系(如图 .由题意易知 AB AD AP ==,设 2AB AD AP ===,则(0,0,0A , (2,0,0B , (2,2,0C , (0,2,0D , (0,0,2P , (1,0,0E , (1,1,1F .因为 (0,11EF =uu u r , , (022 PD =-u u u r , , , (200 CD =-uu u r , , , 且 (0,11(0,2,2 0EF PD ⋅=⋅-=u u u r u u u r, , (0,11(2,00 0EF CD ⋅=⋅-=u u u r u u u r, ,所以 EF PD ⊥, EF CD ⊥.又因为 PD , CD 相交于 D ,所以 EF ⊥平面PCD . …………… 9分(Ⅲ易得 (102 EP =-uu r , , , (0,22 PD =-u u u r, .设平面 EPD 的法向量为 (, , x y z =n ,则 0,0. EP PD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩uuruu u r n n 所以 20, 220. x z y z -+=⎧⎨-=⎩即 2, . x z y z =⎧⎨=⎩令 1z =,则 (2,1,1=n .由(Ⅱ可知平面 PCD 的法向量是 (0,11EF =uu u r, , 所以 cos , EFEF EF⋅〈〉===⋅uu u r uu u r n n n E PD C --的大小为锐角,所以二面角 E PD C --. ………… 14分 15. 解:以 D 为坐标原点,建立如图所示的坐标系,则D(0,0,0,A(1, 0, 0 , B(1,1,0, C(0,1,0,D1(0,1,2,A1(1,0,1,设E(1,m,0(0≤m≤ 1(Ⅰ证明:1(1,0,1 DA =, 1(1, ,1 ED m =-- 111(1 0( 110DA ED m ⋅=⨯-+⨯-+⨯=所以 DA1⊥ED1. ----4分 (Ⅱ设平面 CED1的一个法向量为 (, , v x y z =, 则100v C D v C E ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩,而 1(0,1,1 CD =-, (1, 1,0 CE m =-所以 0, (1 0, y z x m y -+=⎧⎨+-=⎩取 z=1,得 y=1,x=1-m, 得(1,1,1 v m =-.因为直线 DA1与平面 CED1成角为 45o ,所以 1sin45|cos , |DA v ︒=<> 所以11||||||DA v DA v ⋅=⋅2=,解得 m=12.-----11分 (Ⅲ点 E 到直线 D1C E 在 A 点处 .------14分 16(Ⅰ证明:连结 1AB 交 1A B 于 M ,连结 1B C DM ,, 因为三棱柱 111ABC A B C -是正三棱柱, 所以四边形 11AA B B 是矩形,所以 M 为 1A B 的中点.因为 D 是 AC 的中点,MA1A1B1CBCD所以 MD 是三角形 AB1C 的中位线，…………………………2 分所以 MD ∥B1C ．…………………………3 分因为平面 A 1C ∥平面 A 1BD ， B 1C 平面 A 1BD ，所以 B 1BD ．……………4 分（Ⅱ）解：作于 O ，所以平面 ABB1 A 1，所以在正三棱柱中如图建立空间直角坐标系．因为， AA ， D 是 AC 的中点．，3 ，…………………12 分，，，解得，又，即所以存在点 E ，使得平面平面A ．…………………………14 分 1BD 且令，则， y1， 0 ，， 0， 0 ， C(0 ，，所以 A(1，0 …………5 分 0 3 ， A1 (1，3 ， z 所以 D( ， 0 ，，， 0， 1 2 3 2 3 2 3 ，， 3 ，0 ．设， y， z 是平面 A1BD 的法向量，，， 2 所以即，， D B1 y OA A1 令，则，， x 结 BD ， Q 底面 ABCD 是菱形，且，所以，， 2 3 是平面 A1BD 的一个法向量．……………6 分由题意可知 AA 0 是平面 ABD 的一个法向量，………7 分 1 ， 3 ，．………………8 分所以二面角A ．…………………………9 分的大小为 3 x， 0 ，则，3 ， 3 ，，，（Ⅲ）设 E (1，所以，设平面 B1C1E 的法向量， y1 ， z1 ，所以即是等边三角形，由（Ⅰ）平面以 Q 为坐标原点，QA, QB, QP 分别为 x 轴 y 轴 z 轴建立空间直角坐标系则 Q (0, 0, 0, A(1, 0, 0, B(0, 3, 0, P(0, 0, 3 .————10 分设平面 BMQ 的法向量为，，，，，，注意到 MN ∥ PA 6，解得是平面 BMQ 的一个法向量——12 分（Ⅰ）证明：设 G 是 PB 的中点，连接 AG, GF ∵ E , F 分别是 AD, PC 的中点，∴ GF // 1 1 BC ， AE // BC 2 2 ∴ GF // AE ，∴ AEFG 是平行四边形，∴ EF // AG ………………2 分∵平面平面 PAB ，∴EF // 平面PAB ………………3 分（Ⅱ）∵，∴PB ，………………4 分∵，∴，又∵，∴ BC 平面 PAB ，∴，………………6 分∵ PB 与 BC 相交，∴平面 PBC ，∴平面 PBC ．………………7 分（Ⅲ）以 AB, AD, AP 分别为 x 轴、 y 轴、 z 轴，建立空间直角坐标系，…8 分∵，∴ E (0,1,0 ， C (2,2,0 ， P(0,0,2 ， F (1,1,1 设 H 是 PD 的中点，连接 AH ∵平面PBC ，∴同理可证平面 PCD ，∴ AH 是平面 PCD 的法向量，(0,1,1 ………………9 分，设平面 PEC 的法向量，则∴令，则∴分．………………13 分∴| ∴二面角 E 的大小为分 7。
高考数学专题复习2014年高三一模汇编——解析几何
2014年高三一模汇编——解析几何一、填空题1.（2014杨浦一模理2文2）若直线013=--x y 的倾斜角是θ,则=θ (结果用反三角函数值表示). 【答案】3arctan2.（2014杨浦一模理5文5）双曲线2221(0)y x b b-=>的一条渐近线方程为y =，则b =________.【答案】33.（2014杨浦一模理13）设a ，b 随机取自集合{1,2,3}，则直线30ax by ++=与圆221x y +=有公共点的概率是 ． 【答案】95 4.（2014松江一模理6文8）将直线1l ：30x y +-=绕着点(1,2)P 按逆时针方向旋转45︒后得到直线2l ，则2l 的方程为 ．【答案】2y =5.（2014松江一模理9文10）若圆222(0)x y R R +=>和曲线||||134x y +=恰有六个公共点，则R 的值是 ． 【答案】36.（2014松江一模理12文13）设12,F F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的两个焦点，P 是C 上一点，若126PF PF a +=，且12PF F ∆的最小内角为30o，则C 的渐近线方程为 ．【答案】y =7.（2014嘉定一模理7文7）已知双曲线（，）满足，且双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的方程为______________．【答案】8.（2014嘉定一模理11文12）在平面直角坐标系中，动点到两条直线与的距离之和等于，则到原点距离的最小值为_________．12222=-by a x 0>a 0>b 021=b a x y 342=1222=-y x P 03=-y x 03=+y x 4P【答案】9.（2014嘉定一模理12文13）设集合，若存在实数，使得，则实数的取值范围是___________． 【答案】 10.（2014普陀一模理文5）若圆1)1(22=-+y x 的圆心到直线:n l 0=+ny x （*N n ∈）的距离为n d ，则=∞→n n d lim .【答案】111.（2014普陀一模理文7）已知椭圆13422=+y x 的左、右两个焦点分别为1F 、2F ，若经过1F 的直线l 与椭圆相交于A 、B 两点，则△2ABF 的周长等于 . 【答案】812.（2014奉贤一模理8）已知定点()0,4A 和圆2x ＋2y ＝4上的动点B ，动点()y x P ,满足2=+，则点P 的轨迹方程为 ；【答案】()1222=+-y x（2014奉贤一模文8）已知定点()0,4A 和圆2x ＋2y ＝4上的动点B ，点()y x P ,是线段AB 的中点，则点P 的轨迹方程为 ；【答案】()1222=+-y x13.（2014闸北一模理文2）已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则．【答案】614.（2014闸北一模理文5）已知直线的一个法向量，其中，则的倾斜角为 ．【答案】 15.（2014闸北一模理10）设曲线：，则曲线所围封闭图形的面积为_______．22}1)4(),{(22=+-=y x y x A }1)2()(),{(22=+-+-=at y t x y x B t ∅≠B A I a ⎥⎦⎤⎢⎣⎡34,0204522=-y x px y 22==p l ()b a n ,=0>ab l ⎪⎭⎫⎝⎛-+b a arctan πC )(32222y x y x +=++C【答案】（2014闸北一模文10）由曲线所围成的封闭图形的面积为_______． 【答案】16.（2014虹口一模理文5）双曲线19422=-y x 的焦点到渐近线的距离等于 ． 【答案】317.（2014虹口一模理文9）已知椭圆的中心在原点，一个焦点与抛物线x y 82=的焦点重合，一个顶点的坐标为)2,0(，则此椭圆方程为 ．【答案】14822=+y x 18.（2014青浦一模理文1）在直角坐标系中，到点)0,1(和直线1-=x 距离相等的点的轨迹方程是 ； 【答案】x y 42=19.（2014青浦一模理文13）已知直角坐标平面上任意两点),(),(2211y x Q y x P 、，定义 121212121212||||||(,)||||||x x x x y y d P Q y y x x y y --≥-⎧=⎨--<-⎩，，为Q P 、两点的“非常距离”．当平面上动点),(y x M到定点(,)A a b 的距离满足||3MA =时，则(,)d M A 的取值范围是 ；【答案】⎥⎦⎤⎢⎣⎡3223， 20.（2014金山一模理文13）如图，已知直线063-4:=+y x l ，抛物线x y C 4:2=图像上的一个动点P 到直线l 与y 轴的距离之和的最小值是 ． 【答案】121.（2014宝山一模理文9）若双曲线的渐近线方程为x y 3±=，它的一个焦点与抛物线x y 1042=的焦点重合，则双曲线的标准方程为 ．38332+πy x y x +=+222+π【答案】2219y x -=22.（2014徐汇一模理5文6）直线()1:330l a x y ++-=与直线()2:5340l x a y +-+=，若1l 的方向向量是2l 的法向量，则实数a= . 【答案】2-23.（2014徐汇一模理9文10）双曲线221mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m= . 【答案】41-24.（2014徐汇一模理10文12）在平面直角坐标系中，动点P 和点M(-2,0)、N(2,0)满足0MN MP MN NP ⋅+⋅=u u u u r u u u r u u u u r u u u r，则动点P(x,y)的轨迹方程为 .【答案】x y 82-=25.（2014闵行一模理文6）已知双曲线2221(0)k x y k -=>的一条渐近线的法向量是(1,2)，那么k = ． 【答案】1226.（2014闵行一模理文12）设i j r r、依次表示平面直角坐标系x 轴、y 轴上的单位向量，且2a i a j -+-=r r r r 2a i +r r的取值范围是 ．【答案】⎤⎥⎣⎦27.（2014崇明一模理文3）直线12+=y x 的一个法向量可以是 ． 【答案】()1,2-28.（2014崇明一模理文12）已知双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的左右焦点分别是21,F F ，设P 是双曲线右支上一点，21F F 在P F 1上的投影的大小恰好为1F P u u u r ，且它们的夹角为54arccos ，则双曲线的渐近线方程为 ．【答案】y =±29.（2014静安一模理文10）设某抛物线mx y =2的准线与直线1=x 之间的距离为3，则该抛物线的方程为 .【答案】x y 82=或x y 162-=30.（2014静安一模理12）已知椭圆142:22=+y x C 的上、下焦点分别为1F 、2F ，过椭圆C 上一点)2,1(P 作倾斜角互补的两条直线PA 、PB ，分别交椭圆C 于A 、B 两点.则直线AB 的斜率为 . 【答案】231.（2014静安一模文11）椭圆C 的焦点在x 轴上，焦距为2，直线l :01=--y x 与椭圆C 交于A 、B 两点，F 1是左焦点，且B F A F 11⊥，则椭圆C 的标准方程是 .【答案】1313222=+++y x32.（2014静安一模理13）若圆6)()(:22=-+-b y a x M 与圆5)1()1(:22=+++y x N 的两个交点始终为圆5)1()1(:22=+++y x N 的直径两个端点，则动点),(b a M 的轨迹方程为 . 【答案】1)1()1(22=+++b a33.（2014静安一模文14）设与圆1)1()1(22=-+-y x 相切的直线l 经过两点),0(),0,(b B a A ,其中a>2,b>2,O 为坐标原点，则△AOB 面积的最小值为 . 【答案】322+二、选择题1．（2014奉贤一模理文17）椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的内接三角形ABC （顶点A 、B 、C 都在椭圆上）的边,AB AC 分别过椭圆的焦点1F 和2F ，则ABC ∆周长（ ）（A ）总大于6a （B ）总等于6a （C ）总小于6a （D ）与6a 的大小不确定 【答案】C2．（2014奉贤一模理文18）设双曲线22*(1)1()nx n y n N -+=∈上动点P 到定点(1,0)Q 的距离的最小值为n d ，则lim n n d →+∞的值为（ ）第17题图（A（B ）12（C ） 0 （D ）1【答案】A3．（2014闸北一模理文12）在平面内，设，为两个不同的定点，动点满足：（为实常数），则动点的轨迹为【 】A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．不确定 【答案】A4.（2014青浦一模理文16）直线2(1)210a x ay +-+=的倾斜角的取值范围是（ ） A. ]4,0[πB. ]2,4[ππ C. ]43,4[ππD. ),43[]4,0[πππY【答案】C5.（2014金山一模理文18）已知有相同两焦点21F F 、的椭圆221(1)x y m m +=>和双曲线221(0)x y n n-=>，点P 是它们的一个交点，则21ΔPF F 面积的大小是（ ）． （A ）21 （B ）22 （C ）1 （D ）2 【答案】C6.（2014宝山一模理文18）记()1X xy =，00A D T A E D E F ⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭，1x X y ⎛⎫⎪'= ⎪ ⎪⎝⎭，则方程0='X XT 表示的曲线只可能是（ ）（A ）圆 （B ）椭圆 （C ）双曲线 （D ）抛物线 【答案】C7.（2014徐汇一模理15）直线()0,0bx ay ab a b +=<<的倾斜角是---------------------（ ） (A) arctan a b π- (B) arctan b a π- (C) arctan a b ⎛⎫- ⎪⎝⎭ (D) arctan b a ⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】B（2014徐汇一模文16）直线()0,0bx ay ab a b +=<<的倾斜角是-------------------------（ ）A B P 2k PB PA =⋅k P(A) arctan a b π- (B) arctan a b ⎛⎫- ⎪⎝⎭ (C) arctan b a π- (D) arctan b a ⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】C8.（2014崇明一模理文18）已知圆O 的半径为1，PA PB ，为该圆的两条切线，A B 、为两切点，那么⋅的最小值等于.........................................................( )A ．24+-B ．23+-C ．224+-D ．223+- 【答案】D9.（2014静安一模理15）“21=m ”是“直线013)2(=+++my x m 与直线03)2()2(=-++-y m x m 互相垂直”的( )A ．充要条件；B ．充分不必要条件；C ．必要不充分条件；D ．既不充分也不必要条件. 【答案】B三、解答题1.（2014杨浦一模理21）（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分9分 ．某校同学设计一个如图所示的“蝴蝶形图案（阴影区域）”，其中AC 、BD 是过抛物线Γ焦点F 的两条弦，且其焦点)1,0(F ，0=⋅，点E 为y 轴上一点，记α=∠EFA ，其中α为锐角． （1）求抛物线Γ方程；（2）如果使“蝴蝶形图案”的面积最小，求α的大小？【答案】（1） 由抛物线Γ焦点)1,0(F 得,抛物线Γ方程为y x 42= ……5分 （2） 设m AF =，则点)1cos ,sin (+-ααm m A ……6分所以，)cos 1(4)sin (2ααm m +=-，既04cos 4sin 22=--ααm m ……7分解得 αα2sin )1(cos 2+=AF ……8分 同理： αα2cos )sin 1(2-=BF ……9分αα2cos )sin 1(2+=DF ……10分 αα2sin )cos 1(2-=CF ……11分“蝴蝶形图案”的面积2)cos (sin cos sin 442121αααα-=⋅+⋅=+=∆∆DF CF BF AF S S S CFD AFB 令 ⎝⎛⎥⎦⎤∈=21,0,cos sin t t αα, [)+∞∈∴,21t ……12分则121141422-⎪⎭⎫⎝⎛-=-=t t t S , 21=∴t 时,即4πα=“蝴蝶形图案”的面积为8 ……14分（2014杨浦一模文21）（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分9分 ．某校同学设计一个如图所示的“蝴蝶形图案（阴影区域）”，其中AC 、BD 是过抛物线Γ焦点F 的两条弦，且其焦点)1,0(F ，0=⋅BD AC ，点E 为y 轴上一点，记α=∠EFA ，其中α为锐角． （1）求抛物线Γ方程； （2）求证：αα2sin )1(cos 2+=AF ． 【答案】（1） 由抛物线Γ焦点)1,0(F 得,抛物线Γ方程为y x 42= ……5分 （2） 设m AF =，则点)1cos ,sin (+-ααm m A ……8分 所以，)cos 1(4)sin (2ααm m +=-，既04cos 4sin 22=--ααm m ……11分 解得 αα2sin )1(cos 2+=AF ……14分2.（2014杨浦一模理22）（本题满分16分）本题共有3个小题，第（1）小题满分10分，第①问5分,第②问5分，第（2）小题满分6分.已知椭圆Γ：2214x y +=. （1）椭圆Γ的短轴端点分别为B A ,(如图)，直线BM AM ,分别与椭圆Γ交于F E ,两点，其中点⎪⎭⎫⎝⎛21,m M 满足0m ≠，且3m ≠ ① 证明直线F E 与y 轴交点的位置与m 无关； ② 若∆BME 面积是∆AMF 面积的5倍，求m 的值；（2）若圆ψ:422=+y x .21,l l 是过点)1,0(-P 的两条互相垂直的直线,其中1l 交圆ψ于T 、 R 两点,2l交椭圆Γ于另一点Q .求TRQ ∆面积取最大值时直线1l 的方程. 【答案】（1）①因为)1,0(),1,0(-B A ,M (m,12)，且0m ≠， ∴直线AM 的斜率为k 1=m 21-,直线BM 斜率为k 2=m23,∴直线AM 的方程为y=121+-x m,直线BM 的方程为y=123-x m , ……2分由⎪⎩⎪⎨⎧+-==+,121,1422x m y y x 得()22140m x mx +-=，240,,1m x x m ∴==+22241,,11m m E m m ⎛⎫-∴ ⎪++⎝⎭由⎪⎩⎪⎨⎧-==+,123,1422x m y y x 得()229120m x mx +-=，2120,,9m x x m ∴==+222129,99m m F m m ⎛⎫-∴ ⎪++⎝⎭； ……4分 据已知，20,3m m ≠≠，∴直线EF 的斜率22222222219(3)(3)194124(3)19m m m m m m k m m m m m m---+-++===---++23,4m m +- ∴直线EF 的方程为 2222134141m m m y x m m m -+⎛⎫-=-- ⎪++⎝⎭, 令x=0,得,2=y ∴ EF 与y 轴交点的位置与m 无关. ……5分 ②1||||sin 2AMF S MA MF AMF ∆=∠,1||||sin 2BME S MB ME BME ∆=∠,AMF BME ∠=∠, 5AMF BME S S ∆∆=,∴5||||||||MA MF MB ME =，∴5||||||||MA MB ME MF =, ……7分∴225,41219m m m mm m m m =--++Θ 0m ≠，∴整理方程得22115119m m =-++，即22(3)(1)0m m --=，又有m ≠∴230m -≠， 12=∴m ，1m ∴=±为所求. ……10分 (2) 因为直线12l l ⊥,且都过点(0,1)P -,所以设直线1:110l y kx kx y =-⇒--=, 直线21:10l y x x ky k k=--⇒++=, ……12分 所以圆心(0,0)到直线1:110l y kx kx y =-⇒--=的距离为d =,所以直线1l 被圆224x y +=所截的弦222143242kk d TR ++=-=；由22222048014x ky k k x x kx x y ++=⎧⎪⇒++=⎨+=⎪⎩,所以482+-=+k kx x P Q 所以 418)4(64)11(222222++=++=k k k k k QP ……14分 所以 13131613232341334324348212222=≤+++=++==∆k k k k TR QP S TRQ22251043243k k k k +=⇒=⇒=+时等号成立,此时直线110:1l y x =-……16分（2014杨浦一模文23）（本题满分18分）本题共有3个小题，第（1）小题满分10分，第①问5分,第②问5分，第（2）小题满分8分.已知椭圆Γ：2214x y +=. （1）椭圆Γ的短轴端点分别为B A ,(如图)，直线BM AM ,分别与椭圆Γ交于F E ,两点，其中点⎪⎭⎫⎝⎛21,m M 满足0m ≠，且3m ≠ ① 用m 表示点F E ,的坐标；② 若∆BME 面积是∆AMF 面积的5倍，求m 的值；（2）若圆ψ:422=+y x .21,l l 是过点)1,0(-P 的两条互相垂直的直线,其中1l 交圆ψ于T 、 R 两点,2l 交椭圆Γ于另一点Q .求TRQ ∆面积取最大值时直线1l 的方程. 【答案】（1）①因为)1,0(),1,0(-B A ,M (m,12)，且0m ≠，∴直线AM 的斜率为k 1=m21-,直线BM 斜率为k 2=m23, ∴直线AM 的方程为y=121+-x m,直线BM 的方程为y=123-x m , ……2分由⎪⎩⎪⎨⎧+-==+,121,1422x m y y x 得()22140m x mx +-=，240,,1m x x m ∴==+22241,,11m m E m m ⎛⎫-∴ ⎪++⎝⎭ ……4分由⎪⎩⎪⎨⎧-==+,123,1422x m y y x 得()229120m x mx +-=，2120,,9m x x m ∴==+222129,99m m F m m ⎛⎫-∴ ⎪++⎝⎭； ……5分 ②1||||sin 2AMF S MA MF AMF ∆=∠,1||||sin 2BME S MB ME BME ∆=∠,AMF BME ∠=∠, 5AMF BME S S ∆∆=,∴5||||||||MA MF MB ME =，∴5||||||||MA MB ME MF =, ……7分∴225,41219m m m mm m m m =--++ 0m ≠，∴整理方程得22115119m m =-++，即22(3)(1)0m m --=，又有m ≠∴230m -≠， 12=∴m ，1m ∴=±为所求. ……10分 (2) 因为直线12l l ⊥,且都过点(0,1)P -,所以设直线1:110l y kx kx y =-⇒--=, 直线21:10l y x x ky k k=--⇒++=, ……12分 所以圆心(0,0)到直线1:110l y kx kx y =-⇒--=的距离为d =,所以直线1l 被圆224x y +=所截的弦222143242kk d TR ++=-=；由22222048014x ky k k x x kx x y ++=⎧⎪⇒++=⎨+=⎪⎩,所以482+-=+k kx x P Q 所以 418)4(64)11(222222++=++=k k k k k QP ……15分 所以 13131613232341334324348212222=≤+++=++==∆k k k k TR QP S TRQ252k k =⇒=⇒=时等号成立,此时直线1:1l y x =- ……18分3.（2014松江一模理20文20）（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分过椭圆1222=+y x 的左焦点1F 的直线l 交椭圆于A 、B 两点． （1）求1AO AF ⋅u u u r u u u r的范围；（2）若OA OB ⊥u u u r u u u r，求直线l 的方程．【答案】（1）易知1,1,2===c b a ∴)0,1(1-F ， …………1分设),(11y x A ，则221111AO AF x x y ⋅=++u u u r u u u r ……………………… 3分∵122121=+y x ∴222211*********(1)222AO AF x x y x x x ⋅=++=++=++u u u r u u u r ………5分 ∵]2,2[1-∈x ∴11[,22]2AO AF ⋅∈+u u u r u u u r ， ……………………… 6分(2)设A 、B 两点的坐标为11(,)A x y 、22(,)B x y①当l 平行于y 轴时，点2(1,)2A -、2(1,)2B --，此时102OA OB ⋅=≠u u u r u u u r ……8分 ②当l 不平行于y 轴时，设直线l 的斜率为k ，则直线l 方程为(1)y k x =+，由22(1)12y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得 2222(12)4220k x k x k +++-= ………………… 9分2122412k x x k +=-+，21222212k x x k-=+ ………………… 11分 22212121212(1)()OA OB x x y y k x x k x x k ⋅=+=++++u u u r u u u r=22222(1)12k k k -+⋅+22224012k k k k-⋅+=+ 得 22k =，2k =±………… 13分 故所求的直线方程为2(1)y x =±+ ………… 14分4.（2014松江一模理21文21）本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分如图，相距200海里的A 、B 两地分别有救援A 船和B 船．在接到求救信息后，A 船能立即出发， B 船因港口原因需2小时后才能出发，两船的航速都是30海里/小时．在同时收到求救信息后，A 船早于B 船到达的区域称为A 区，否则称为B 区．若在A 地北偏东45︒方向，距A 地1502海里处的M 点有一艘遇险船正以10海里/小时的速度向正北方向漂移．（1）求A 区与B 区边界线（即A 、B 两船能同时到达的点的轨迹）方程； （2）问：① 应派哪艘船前往救援？② 救援船最快需多长时间才能与遇险船相遇？（精确到0.1小时）【答案】⑴设点P 为边界线上的点，由题意知23030PA PB=+，即60PA PB -=， 即动点P 到两定点A 、B 的距离之差为常数，∴点P 的轨迹是双曲线中的一支。
2014年北京市东城区高三一模数学(理)试题Word版带解析
北京市东城区2014届高三第二学期综合练习（一）数学（理科）2014．4第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题3分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1． 已知集合()(){|120}A x x x =+-≥，则R A =ð（ ）．A ．{}|12x x x <->，或 B ．{|1x x -≤或}2x ≥ C ．{}|12x x -<<D ．{}|12x x -≤≤解析：()(){|120}A x x x =+-≥={2A x x =≥≤或x -1}，所以R A =ð{}|12x x -<<2． 复数i1i=-（ ）． A ．11i 22+B ．11i 22-C ．11i 22-+D ．11i 22--解析：(1)11(1)(1)2ii i i i i i +-+==--+，答案C. 3． 为了得到函数πsin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需把函数sin 2y x =的图象（ ）．A ．向左平移π3个单位长度B ．向右平移π3个单位长度C ．向左平移π6个单位长度D ．向右平移π6个单位长度解析：函数平移满足左加右减，但是要在x 的基础上变换，所以答案为D 。
4． 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，530S =，则789a a a ++=（ ）．A ．27B ．36C ．42D ．63解析：因为数列是等差数列，利用等差中项的性质3229,393S a a ==∴= ，53330,5306S a a ==∴= ，d=3，789a a a ++=83a ，83521a a d =+=，789a a a ++=83a =63.5．在极坐标系中，点π4⎫⎪⎭，到直线cos sin 10ρθρθ--=的距离等于（ ）．ABCD ．2解析：把极坐标方程转化为标准方程cos ,sin x y ρθρθ==，所以点π4⎫⎪⎭，对应平面直角坐标系的点为（1,1），c o s s i n 10ρθρθ--=，直线方程为x-y-1=0，利用点到直线的距离答案为A 。
2014届北京高三数学北京各区模拟分类汇编-几何选讲证明(理)
PBCDA O2013年北京模拟真题--几何直线与圆(理)1 (2013海淀期末1-5).如图，PC 与圆O 相切于点C ，直线PO 交圆O 于,A B 两点，弦CD 垂直AB 于E . 则下面结论中，错误．．的结论是（ ） Ａ.BEC ∆∽DEA ∆ B.ACE ACP ∠=∠ C.2DE OE EP =⋅ D.2PC PA AB =⋅2 (2013西城期末2-10)．如图，Rt △ABC 中，90ACB ︒∠=，3AC =，4BC =．以AC 为直径的圆交AB 于点D ，则BD = ；CD =______．3 (2013朝阳期末4-10). 如图，AB ，CD 是半径为a 的圆O 的两条弦，它们相交于AB 的中点P . 若23a PD =，30OAP ∠=︒，则AB =CP = （用a 表示）.4(2013海淀一模8-11).如图，AP 与O 切于点A ，交弦DB 的延长线于点P ， 过点B 作圆O 的切线交AP 于点C . 若90ACB ∠=︒，3,4BC CP ==， 则弦DB 的长为_______.5 (2013西城一模10-12)．如图，已知AB 是圆O 的直径，P 在AB 的延 长线上，PC 切圆O 于点C ，CD OP ⊥于D ．若6CD =，10CP =，则圆O 的半径长为______；BP =______．6 （2013东城一模12-12）如图，已知PA 与圆O 相切于A ，半径 OC OP ⊥，AC 交PO 于B ，若1OC =,2OP =，则PA = ， =PB ．7（2013朝阳一模14-12）如图，圆O 是ABC ∆的外接圆，过点C 作 圆O 的切线交BA 的延长线于点D .若3CD =，2AB AC ==，则线段AD 的长是 ；圆O 的半径是E DAB O CPDCBPAOABCOPDBCOAOP DFE 8 (2013西城二模11-12)．如图，AB 是半圆O 的直径，P 在AB 的 延长线上，PD 与半圆O 相切于点C ，AD PD ⊥．若4PC =， 2PB =，则CD =______．9 (2013东城二模13-12 如图，AB 为⊙O 的直径，AC 切⊙O 于点A ，且过点C 的割线C M N 交AB 的延长线于点D ，若CM MN ND ==，22AC =，则CM =________，AD =________．10 （2013朝阳二模15-11）如图，PC 切圆O 于点C ，割线PAB 经过圆心O ，4,8PC PB ==，则tan COP ∠= ， △OBC 的面积是 ．11 (2013石景山期末6-10)．如右图，从圆O 外一点P 引圆O 的割线 PAB 和PCD ，PCD 过圆心O ，已知1PA =，2AB =，3PO =，则圆O 的半径等于 ．12.（2013丰台一模16-11）．如图，已知直线PD 切⊙O 于点D ， 直线PO 交⊙O 于点E,F.若23,1PF PD =+=，则⊙O 的半 径为 ；EFD ∠= .13（2013丰台二模17-11）如图，已知⊙O 的弦AB 交半径OC 于点D,若 AD=4,BD=3,OC=4,则CD 的长为______。
2014北京高考数学：19题 解析几何专题
22ba ⋅2过点B(3，O)的直线L 与椭圆C 交于不同的两点M ，N.(I)求椭圆C 的方程； (Ⅱ)求BN BM ⋅的取值范围；(Ⅲ)设直线AM 和直线AN 的斜率分别为,AN AM k k 和求证：AN AM k k +为定值．19．（朝阳区2011本小题共14分）已知A （-2，0），B(2，O)为椭圆C 的左、右顶点，F 为其右焦点，P 是椭圆C 上异于A ，B 的动点，且△APB 面积的最大值为.32（I ）求椭圆C 的方程及离心率；(Ⅱ)直线AP 与椭圆在点B 处的切线交于点D ，当直线AP 绕点A 转动时，试判断以BD 为直径的圆与直 线PF 的位置关系，并加以证明．19.（朝阳区2012本小题共14分）已知点A 是椭圆)0(19:22>=+t t y x C 的左顶点，直线)(1:R m my x l ∈+=与椭圆C 相交于E ，F 两点，与x 轴相交于点B.且当m=0时，△AEF 的面积为⋅316(I)求椭圆的方程；(Ⅱ)设直线AE ，AF 与直线x=3分别交于M ，N 两点，试判断以MN 为直径的圆是否经过点B ，并请说明理由． 19．（朝阳区2012本小题共13分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点E B A ),0,2(),0,2(-为动点，且直线EA 与直线EB 的斜率之积为⋅-21（I ）求动点E 的轨迹C 的方程；(Ⅱ)设过点F(l ，0)．的直线L 与曲线C 相交于不同的两点M ，N ．若点P 在y 轴上，且|,|||PN PM = 求点P 的纵坐标的取值范围．19.（朝阳区2012本小题共14分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的两个焦点分别为).0,2(),0,2(21F F -点M(l ，O)与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直．(I)求椭圆C 的方程．(Ⅱ)已知点N 的坐标为(3，2)，点P 的坐标为m n m )(,().3=/过点M 任作直线Z 与椭圆C 相交于A ，B 两点，设直线AN ，NP ，BN 的斜率分别为,,,321k k k 若,2231k k k =+试求m ，n 满足的关系式．19．（朝阳区2013本小题共14分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的右焦点为F(l ，O)，短轴的端点分别为2121,,FB FB B B ⋅且.a -=(I)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)过点F 且斜率为)0(=/k k 的直线L 交椭圆于M ，N 两点，弦MN 的垂直平分线与x 轴相交于点D ，设弦MN 的中点为P ，试求||||MN DP 的取值范围．19.（朝阳区2013本小题共14分）已知中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆C 过点),23,1(离心率为,23点A 为其右顶点．过点B(l ，O)作直线L 与椭圆相交于E ，F 两点，直线AE ，AF 与直线x=3分别交于点M ，N.(I)求椭圆的方程；(Ⅱ)求FN FM ⋅的取值范围．19.（东城区2011本小题共14分）已知椭圆)0(12222>>=+b a bx a y 的离心率为,22且椭圆上的点到两个焦点的距离之和为,22斜率为)0(=/k k 的直线L 过椭圆的上焦点且与椭圆相交于P ，Q 两点，线段PQ 的垂直平分线与y 轴相交于点 M(O ，m)．(I)求椭圆的方程；(Ⅱ)求m 的取值范围；(Ⅲ)试用m 表示△MPQ 的面积，并求面积的最大值． 19．（东城区2011本小题共13分）在平面直角坐标系“xoy 中，动点P 到定点)41,0(F 的距离比点P 到x 轴的距离大,41设动点P 的轨迹为曲线C ，直线1:+=kx y l 交曲线C 于A ，B 两点，M 是线段AB 的中点，过点M 作x 轴的垂线交曲线C 于点N. (I)求曲线C 的方程；(Ⅱ)证明：曲线C 在点N 处的切线与AB 平行；(Ⅲ)若曲线C 上存在关于直线 L 对称的两点，求k 的取值范围．19.（东城区2012本小题共13分）在平面直角坐标系xOy 中，动点P 到两点)0,3(),0,3(-的距离之和等于4，设点P 的轨迹为曲线C ，直线L 过点E （-1，O ）且与曲线C 交于A ，B 两点． (I)求曲线C 的轨迹方程．(Ⅱ)△AOB 的面积是否存在最大值？若存在，求出此时△AOB 的面积；若不存在，说明理由． 18.（东城区2012本小题共14分）已知抛物线M y x C ,4:2=为直线L:y= -1上任意一点，过点M 作抛物线C 的两条切线 MA ，MB ，切点分别为A ，B ．(I)当M 的坐标为（Q ，-1）时，求过M ，A ，B 三点的圆的方程； (Ⅱ)证明：以AB 为直径的圆恒过点M.19．（东城区201本小题共13分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 的离心率是,21其左、右顶点分别为B A A ,21、为短轴的端点，21BA A ∆的面积为.32 (I)求椭圆C 的方程；2)(F ∏为椭圆C 的右焦点，若点P 是椭圆C 上异于,1A 2A 的任意一点，直线P A p A 21,与直线x=4分别交于M ，N 两点，证明：以MN 为直径的圆与直线2PF 相切于点⋅2F22b a 2),0(),0,(b B a A -的直线的距离是⋅554 (I)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)若椭圆C 上一动点),(00y x P 关于直线x y 2=的对称点为2121111),(y x y x P +求的取值范围； (Ⅲ)如果直线)0(1=/+=k kx y 交椭圆C 于不同的两点E ，F ，且E ，F 都在以B 为圆心的圆上，求k 的值．19.（东城区普通高中示范校2012本小题共14分）已知顶点在坐标原点，焦点在x 轴正半轴的抛物线上有一点A m A ),,21(点到抛物线焦点的距离为1． (I)求该抛物线的方程；(Ⅱ)设）00,(y x M 为抛物线上的一个定点，过M 作抛物 线的两条互相垂直的弦MP ，MQ.求证：PQ 恒过定点).,2(00y x -+(Ⅲ)直线01=++my x 与抛物线交于E ，F 两点，在抛物线上是否存在点N ，使得△NE F 为以EF 为斜边的直角三角形． 19．（东城区普通高中示范校2013本小题共14分）已知平面内一动点P 到点F(O ，1)的距离与点P 到x 轴的距离的差等于1．(I)求动点P 的轨迹C 的方程； (Ⅱ)过点F 作两条斜率存在且互相垂直的直线,21l l 、设1l 与轨迹C 相交于点2,,l B A 与轨迹C 相交于点D ，E ，求EB AD .的最小值．18.（东城区普通高中示范校2013本小题共13分）椭圆T 的中心为坐标原点0，右焦点为F(2，0)，且椭圆T 过点).2,2(E △ABC 的三个顶点都在椭圆T 上，设三条边的中点分别为M ，N ，P ． (I)求椭圆T 的方程．(Ⅱ)设△ABC 的三条边所在直线的斜率分别为,,21k k ,3k 且.3,2,1,0==/i k i 若直线OM ，ON ，OP 的斜率之和为0，求证：321111k k k ++为定值． 19.（丰台区2011本小题共14分）已知抛物线).0(2:2>=P Py x P(I)若抛物线上的点M(m ，幻到焦点F 的距离为3． (i)求抛物线P 的方程；(ii)设抛物线P 的准线与y 轴的交点为E ，过E 作抛物线P 的切线，求此切线方程；(Ⅱ)设过焦点F 的动直线L 交抛物线于A ，B 两点，连接 AO ，BO 并延长分别交抛物线的准线于C ，D两点．求证：以CD 为直径的圆过焦点F ．点p 的轨迹为W. (I)求W 的方程；(Ⅱ)直线1+=kx y 与曲线W 交于不同的两点C ，D ，若存在点M(m ，O)，使得||||DM CM =成立，求实数m 的取值范围．19．（丰台区2012本小题共14分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C 的焦点在y 轴上，且抛物线上的点)4,(0x P 到焦点F 的距离为5．斜率为2的直线L 与抛物线C 交于A ，B 两点．（I ）求抛物线C 的标准方程，及抛物线在P 点处的切线方程；(Ⅱ)若AB 的垂直平分线分别交y 轴和抛物线于M ，N 两点(M ，N 位于直线L 两侧)，当四边形AMBN 为菱形时，求直线L 的方程．19.（丰台区2012本小题共14分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的离心率为,22且经过点M(-2，O)．（I ）求椭圆C 的标准方程；(Ⅱ)设直线m kx y i +=:与椭圆C 相交于),,(11y x A ),(22y x B 两点，连接MA ，MB 并延长交直线4=x 于P ，Q 两点，设Q P y y ,分别为点P ，Q 的纵坐标，且,111121QP y y y y +=+求证：直线L 过定点． 19.（丰台区2013本小题共14分）已知椭圆14:22=+y x C 的短轴的端点分别为A ，B ，直线AM ，BM 分别与椭圆C 交于E ，F 两点，其中点)21,(m M 满足,0=/m 且.3±=/m（I ）求椭圆C 的离心率P ； (Ⅱ)用m 表示点E ，F 的坐标；(Ⅲ)若△BME 的面积是△A MF 面积的5倍，求m 的值．19.（丰台区2013本小题共13分）已知以原点为对称中心，F(2，O)为右焦点的椭圆C 过),2,2(P 直线)0(:=/+=k m kx y l 交椭圆C 于不同的两点A ，B ．（I ）求椭圆C 的方程．(Ⅱ)是否存在实数k ，使线段AB 的垂直平分线经过点Q(0，3)?若存在，求出k 的取值范围；若不存在，请 说明理由．19.（海淀区2011本小题共13分）在平面直角坐标系xOy 中，设点P(x ，y)，M(x ，-4)，以线段PM 为直径的圆经过原点O.（I ）求动点P 的轨迹W 的方程；(Ⅱ)过点E(O ，-4)的直线L 与轨迹W 交于A ，B 两点，点A 关于y 轴的对称点为,/A 试判断直线B A /是否恒过一个定点，并证明你的结论．19.（海淀区2011本小题共14分）已知椭圆)0(1.:2222>>=+b a b y a x C 经过点),23,1(M其离心率为⋅21 (I)求椭圆C 的方程； (Ⅱ)设直线)21|(|:≤+=k m kx y l 与椭圆C 相交于A 、B 两点，以线段OA ，OB 为邻边作平行四边形 OAPB ，其中顶点P 在椭圆C 上，0为坐标原点，求 ∣OP ∣的取值范围．19.（海淀区2012本小题共14分）已知点E(2，2)是抛物线Px y C 2:2=上一点，经过点(2，O)的直线L与抛物线C 交于A ，B 两点(不同于点E)，直线EA ，EB 分别交直线x=-2于点 M,N ． (I)求抛物线方程及其焦点坐标；(Ⅱ)已知0为原点，求证：∠MON 为定值．18.（海淀区2012本小题共13分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的右焦点为F(l ，O)，且点)22,1(-在椭圆C 上．(I)求椭圆C 的标准方程．(Ⅱ)已知动直线L 过点F ，且与椭圆C 交于A ，B 两点，试问x 轴上是否存在定点Q ，使得167-=⋅QB QA 恒成立？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.19.（海淀区2012本小题共13分）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆G 的中心为坐标原点，左焦点为P F ,)0,1(.1-为椭圆G 的上顶点，且.451 =∠O PF（I ）求椭圆G 的标准方程；(Ⅱ)已知直线11:m kx y l +=与椭圆G 交于A ，B 两点，直线)(:2122m m m kx y l =/+=与椭圆G 交于C ，D 两点，且|,|||CD AB =如图所示． (i)证明：;021=+m m(ii)求四边形ABCD 的面积S 的最大值．19.（海淀区2013本小题共14分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x M 的四个顶点恰好是一边长为2，一内角为o60的菱形的四个顶点． (I)求椭圆M 的方程．(Ⅱ)直线L 与椭圆M 交于A ，B 两点，且线段AB 的垂直平分线经过点),21,0(-求△AOB(O 为原点)面积的最大值．19.（石景山区2011本小题共13分）已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 经过点),21,26(P 离心率为,22动点).0)(,2(>t t M （I ）求椭圆的标准方程；(Ⅱ)求以OM 为直径且被直线0543=--y x 截得的弦长为2的圆的方程；(Ⅲ)设F 是椭圆的右焦点，过点F 作OM 的垂线与以OM 为直径的圆交于点N ，证明线段ON 的长为定值，并求出这个定值．19．（石景山区2012本小题共13分）已知椭圆)0(1.2222>>=+b a by a x 右顶点与右焦点的距离为,13-短轴长为.22（I ）求椭圆的方程；(Ⅱ)过左焦点F 的直线与椭圆分别交于A 、B 两点，若三角形OAB 的面积为,423求直线AB 的方程． 19.（石景山区2013本小题共14分）设椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左、右焦点分别为,21F F 、E顶点为A ，在x 轴负半轴上有一点B ，满足,211F F BF =且⋅⊥2AF AB (I)求椭圆C 的离心率；(Ⅱ)若过2F B A 、、三点的圆与直线033:=--y x l 相切，求椭圆C 的方程；（皿）在(Ⅱ)的条件下，过右焦点2F 作斜率为k 的直线L 与椭圆C 交于M 、N 两点，线段MN 的中垂线与x 轴相交于点P(m ，0)，求实数m 的取值范围．19.（西城区2011本小题共14分）已知椭圆)0(1:222>>=+b a by a x M L 的离心率为,322且椭圆上一点(I)求椭圆M 的方程；(Ⅱ)设直线L 与椭圆M 交于A ，B 两点，且以AB 为直径的圆过椭圆的右顶点C ，求△.ABC 的面积的最大值． 19.（西城区2011本小题共14分）已知抛物线)0(22>=P Px y 的焦点为F ，过F 的直线交y 轴正半轴于点P ，交抛物线于A ，B 两点，其中点A 在第一象限． (I)求证：以线段FA 为直径的圆与y 轴相切； (Ⅱ)若22121],21,41[,,λλλλλ求∈==FA BF AP FA 的取值范围． 19.（本小题共14分）如图，已知抛物线x y 42=的焦点为 F.过点P(2，O)的直线交抛物线于),(),,(2211y x B y x A 两点，直线AF ，BF 分别与抛物线交于点M ，N ．(I)求21y y 的值；(Ⅱ)记直线MN 的斜率为,1k 直线AB 的斜率为⋅2k 证明：21k k 为定值．18.（西城区2012本小题共13分）已知抛物线x y 42=的焦点为F ，过点F 的直线交抛物线于A ，B 两点．(I)若⋅=,2FB AF 求直线AB 的斜率；(Ⅱ)设点M 在线段AB 上运动，原点0关于点M 的对称点为C ，求四边形OACB 面积的最小值．19．（西城区2012本小题共14分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的离心率为,35定点M(2，0)，椭圆短轴的端点是,,21B B 且⋅⊥21MB MB(I)求椭圆C 的方程．(Ⅱ)设过点M 且斜率不为O 的直线交椭圆C 于A ，B 两点．试问x 轴上是否存在定点P ，使PM 平分∠APB?若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．18．（西城区2013本小题共13分）如图，椭圆)10(1:22<<=+m m y x C 的左顶点为A ，M 是椭圆C 上异于点A 的任意一点，点P 与点A 关于点M 对称． (I)若点P 的坐标为),534,59(求m 的值；(Ⅱ)若椭圆C 上存在点M ，使得OP ⊥OM ，求m 的取值范围．19.（2009年北京本小题共14分）已知双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的离心率为,3右准线方程为⋅=33x(I)求双曲线C 的方程；(Ⅱ)设直线L 是圆2:22=+y x O 上动点0000),(y x y x P <)0=/处的切线，L 与双曲线C 交于不同的两点A ，B ，证明∠AOB 的大小为定值．19.（2010年北京本小题共14分）在平面直角坐标系xOy 中，点B 与点 A(-l ，1)关于原点O 对称，P 是动点，且直线AP 与BP 的斜率之积等于⋅-31 (I)求动点P 的轨迹方程；(Ⅱ)设直线AP 和BP 分别与直线x=3交于点M ，N ， 问：是否存在点P 使得△PAB 与△PMN 的面积相等？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．19．（（2011年北京本小题共14分）已知椭圆.14:22=+y x G 过点(m ，O)作圆122=+y x 的切线L 交椭圆G 于A ，B 两点．(I)求椭圆G 的焦点坐标和离心率；(Ⅱ)将||AB 表示为m 的函数，并求∣AB ∣的最大值．19.（2012年北京本小题共14分）已知曲线8)2()5(:22=-+-y m x m C ).(R m ∈(I)若曲线C 是焦点在x 轴上的椭圆，求m 的取值 范围；(Ⅱ)设m=4，曲线C 与y 轴的交点为A ，B(点A 位于点B 的上方），直线4+=kx y 与曲线C 交于不同的两点M ，N ，直线1=y 与直线BM 交于点G ，求证：A ，G ，N 三点共线．19．（2013年北京本小题满分14分）已知A ，B ，C 是椭圆14:22=+y x W 上的三个点，0是坐标原点．(I)当点B 是w 的右顶点，且四边形OABC 为菱形时， 求此菱形的面积；(Ⅱ)当点B 不是W 的顶点时，判断四边形OABC 是否可能为菱形，并说明理由．。