2014北京海淀区初三数学一模试卷及答案word版,

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2014北京市海淀区初三(一模)数学

的
图象相交于点 B（m ， 1）．（ 1）求点 B 的坐标及一次函数的解析式；（ 2）若点 P 在 y 轴上，且△ PAB为直角三角形，请直接写出点 P 的坐标．
四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分） 19．（ 5 分）如图，在△ ABC中，∠ ACB=90°，∠ ABC=30°，BC=2 ，以 AC为边在△ ABC的外部作等边△ ACD，连接 BD．（ 1）求四边形 ABCD的面积；（ 2）求 BD 的长．
3.5
3.5
15.5
16.5
根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（
）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．（4 分）如图，在平行四边形 ABCD中，∠ ABC的平分线交 AD 于 E，∠ BED=150°，则∠ A 的大小为（
）
A．150 °B． 130 °C． 120 °D． 100 °
17．（ 5 分）列方程（组）解应用题：某市计划建造 80 万套保障性住房，用于改善百姓的住房状况．开工后每年建造保障性住房的套数比原计划增加结果提前两年保质保量地完成了任务．求原计划每年建造保障性住房多少万套？
25%，
18．（ 5 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数
y=ax﹣ a（ a 为常数）的图象与 y 轴相交于点 A，与函数
2014 北京市海淀区初三（一模）数
学
一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．（4 分）﹣ 的绝对值是（
）
A．3 B．
C．﹣ D．﹣ 3
2．（4 分）据教育部通报， 2014 年参加全国硕士研究生入学考试的人数约为

北京市海淀区2014届九年级数学上学期期中试题(扫描版)(含答案)

北京市海淀区2014届九年级上学期期中考试数学试题（扫描版）新人教版海淀区九年级第一学期期中练习2013.11数学试卷答案及评分参考阅卷须知:1.为便于阅卷,本试卷答案中有关解答题的推导步骤写的较为详细,阅卷时,只要考生将主要过程正确写出即可.2.若考生的解法与给出的解法不同,正确者可参照评分参考相应给分.3.评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数.二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．45°；10．20x x -=(二次项系数不为0,且常数项为0均正确)；11．50°；12．21，622+-n n (每空2分)．三、解答题（本题共30分,每小题5分） 13．（本小题满分5分）解：36324⨯+÷=………………………………………………………………………2分2…………………………………………………………………4分25=.……………………………………………………………………………5分14．（本小题满分5分）解：原方程可化为2+410x x -=，……………………………………………………1分141a ,b ,c ===-,2441(1)=20>0,∆=-⨯⨯-…………………………………………………………2分方程有两个不相等的实数根,2x ===-±4分即1222x =-=-．……………………………………………………5分15．（本小题满分5分）结论:CD BE =．……………………………………………………………………1分证明： △ABC 与△AED 是等边三角形，∴AE AD =，AB AC =，60CAB DAE ∠=∠=．…2分 ∴CAB DAB DAE DAB ∠-∠=∠-∠，即CAD BAE ∠=∠．………………………………3分在△CAD 和△BAE 中，D CBAAC AB,CAD BAE,AD AE,=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△CAD ≌△BAE ．…………………………………………………………4分 ∴CD =BE ．…………………………………………………………………5分16．（本小题满分5分）解： 15-=x ，∴1x +=．∴5)1(2=+x ．………………………………………………………………1分∴2215x x ++=．………………………………………………………………2分∴224x x +=．…………………………………………………………………3分 ∴225451x x +-=-=-．……………………………………………………5分17．（本小题满分5分）证明：过点O 作AB OM ⊥于M ，…………………………1分由垂径定理可得DM CM BM AM ==,．……………3分 ∴DM BM CM AM -=-．…………………………4分即BD AC =．…………………………………………5分18．（本小题满分5分）解：设小路的宽度是x 米．………………………………………………………1分由题意可列方程，3(20)(12)20124x x --=⨯⨯．……………………………2分化简得, 232600x x -+=．解得, 12302x ,x ==．………………………………………………………3分由题意可知3020x =>不合题意舍去，2x =符合题意.…………………4分答：小路的宽度是2米.……………………………………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．（本小题满分5分）解：（1）∵关于x 的一元二次方程210x mx m -++=的一个根为2，∴22210m m -++=.……………………………………………………1分 ∴5m =.……………………………………………………………………2分∴一元二次方程为2560x x -+=.解得1223x ,x ==.…………………………………………………………3分∴5m =，方程另一根为3.（2）当长度为2的线段为等腰三角形底边时，则腰长为3，此时三角形的周长为2+3+3=8；………………………………………………………………4分当长度为3的线段为等腰三角形底边时，则腰长为2，此时三角形的周长为2+2+3=7. ………………………………………………………………5分20．（本小题满分5分）解：（1）过点O 作OM ⊥BC 于M .由垂径定理可得：BM=CM .…1分∵30DAC ∠=, ∴12OM OA =.∵直径DE =10， EA =1， ∴=5OD OC OE ==.∴516OA OE EA =+=+=.∴3OM =.…………………2分在R t △COM 中，222225316CM OC OM =-=-=. ∴4CM =. ∴4BM =.∴+8BC BM CM ==.……………………………………………………3分 (2)在R t △AOM 中，222226327AM OA OM =-=-=.∴AM =.……………………………………………………………………4分∴+4AC AM CM ==. ∵OM ⊥AC ,∴114)3622AOCSAC OM =⋅=⨯⨯=.……………………………5分21．（本小题满分5分）解：(1)∵关于x 的方程0)1(222=++-k x k x 有两个不相等的实数根,∴224(1)4=8+4>0k k k ∆=+-.………………………………………………2分 ∴1>2k -.…………………………………………………………………3分 (2)∵当1-=x 时，左边=222(1)x k x k -++22(1)2(1)(1)k k =--+⨯-+223k k =++…………………………………………4分2(+1)20k =+>．而右边=0,∴左边≠右边．∴1-=x 不可能是此方程的实数根．……………………………………5分22.（本小题满分5分）（1）正确画出34P P 、点（图略）．………………………………………………1分224=P P P P ．……………………………………………………………………2分（2）（-4，-2）．…………………………………………………………………3分（0,2）．……………………………………………………………………5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）23.（本小题满分7分）解：（1）由题意可知0m ≠．2(21)42m m ∆=+-⨯⨯22=441(21)0m m m -+=-≥．……………………………………………2分∴此方程总有两个实数根．（2）方程的两个实数根为x = ∴1212x ,x m==．…………………………………………………………4分 ∵方程的两个实数根都是整数，且m 为整数，∴1m =±．…………………………………………………………………5分（3）∵原方程的两个实数根分别为1x 、2x ，∴211(21)20mx m x -++=222(21)20mx m x -++=．……………………………………………………6分∴5)(2))(12()(2122213231+++++-+x x x x m x x m=1323211222[(21)2]+[(21)2]+5mx m x x mx m x x -++-++ =12211222[(21)2]+[(21)2]+5x mx m x x mx m x -++-++ =12005x x ⨯+⨯+=5．…………………………………………………………………………7分24.（本小题满分8分）（1）AE ⊥CM ，AE =CM ．……………………………………………………2分（2）如图，过点A 作AG ⊥AB ,且AG =BM,，连接CG 、FG ,延长AE 交CM 于H .∵90=∠ACB ,26==CB CA ,∴∠CAB =∠CBA =45°，12=.∴∠GAC =∠MBC =45°.∵AB CD ⊥,∴CD=AD=BD =162AB =.∵M 是DB 的中点,∴3BM DM ==.∴3AG =.∵2AF FD =,∴4 2.AF DF ==，∴+2+3=5.FM FD DM ==∵AG ⊥AF ,∴FG ==∴.FG FM =……………………………………………………………………3分在△CAG 和△CBM 中，CA CB CAG CBM AG BM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴△CAG ≌△CBM ．∴CG =CM ,ACG BCM ∠=∠．∴++90MCG ACM ACG ACM BCM ∠=∠∠=∠∠=．………………………4分在△FCG 和△FCM 中，CG CM FG FM CF CF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，，， ∴△FCG ≌△FCM ．∴FCG FCM ∠=∠．………………………………………………………5分 ∴45FCH ∠=.由（1）知AE ⊥CM ，∴90CHN ∠=∴ 45=∠CNE .………………………………………………………………6分（3）存在.AF =8.…………………………………………………………………………8分25.（本小题满分7分）（1）5;…………………………………………………………………………………1分（2）如图1, 过点C 分别作CP ⊥x 轴于P ，CQ ⊥y 轴于Q ．∴∠CQB =∠CPA =90°，∵∠QOP =90°，∴∠QCP =90°．∵∠BCA =90°，∴∠BCQ =∠ACP ．∵BC=AC ，∴△BCQ ≌△ACP ．∴CQ=CP ．………………………………3分∵点C 在第一象限,∴不妨设C 点的坐标为(a ，a )(其中0a ≠)．设直线OC 所对应的函数解析式为kx y =，∴a ka =，解得k =1，∴直线OC 所对应的函数解析式为x y =．…………………………………4分（3）取DE 的中点N ，连结ON 、NG 、OM .∵∠AOB=90°，∴OM =152AB =．同理ON =5．∵正方形DGFE ，N 为DE 中点，DE=10，∴NG===．在点M 与G 之间总有MG ≤MO +ON +NG (如图2)，由于∠DNG 的大小为定值，只要12DON DNG ∠=∠,且M 、N 关于点O 中心对称时，M 、O 、N 、G 四点共线,此时等号成立（如图3）.………………………5分∴线段MG 取最大值10+55．………………6分此时直线MG 的解析式x y 251+-=．……………………………………7分。

2014数学北京海淀一模（附答案）（doc文档）

2014数学北京海淀⼀模（附答案）（doc⽂档）海淀区九年级第⼆学期期中练习数学2014.5⼀、选择题（本题共32分，每⼩题4分）下⾯各题均有四个选项，其中只有⼀个是符合题意的． 1.13-的绝对值是（） A ．3- B ．3C ．13-D ．132. 据教育部通报，2014年参加全国硕⼠研究⽣⼊学考试的⼈数约为1720000．数字1720000⽤科学记数法表⽰为（）A ．517.210?B ．61.7210?C ．51.7210D ．70.17210?3. 下列图形中，既是轴对称图形⼜是中⼼对称图形的是（）DC B A4. ⼀个不透明的盒⼦中放有4个⽩⾊乒乓球和2个黄⾊乒乓球，所有乒乓球除颜⾊外完全相同，从中随机摸出1个乒乓球，摸出黄⾊乒乓球的概率为（） A ．23B．12C ．13D ．165. 如图，AB 为O 的弦，OC ⊥AB 于C ，8AB =，3OC =，则O 的半径长为（）AB ．3C ．4D ．52根据表中数据，要从中选择⼀名成绩好⼜发挥稳定的运动员参加⽐赛，应该选择（） A ．甲B ．⼄C ．丙D ．丁7. 如图，在□ABCD 中，∠ABC 的平分线交AD 于E ，150BED ∠=?，则∠A 的⼤⼩为（）A ．150°B ．130°C ． 120°D ．100°EDCBA8. 如图，点P 是以O 为圆⼼，AB 为直径的半径中的圆，2AB =，等腰直⾓三⾓板45°⾓的顶点与点P 重合，当此三⾓板绕点O 旋转时，它的斜边和直⾓边所在的直线与直径AB 分别相交于点C 、D 两点．设线段AD 的长为x ，线段BC 的长为y ，则下列图象中，能表⽰y 与x 的函数关系的图象⼤致是（）DCBA⼆、填空题（本题共16分，每⼩题4分） 9. 分解因式：24xy x -=_______________．10. 已知关于x 的⽅程220x x a -+=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是______________．11. 如图，矩形台球桌ABCD 的尺⼨为2.7m 1.6m ?，位于AB 中点处的台球E 沿直线BC 边上的点F 运动，经BC 边反弹后恰好落⼊点D 处的袋⼦中，则BF 的长度为_________m ．12. 在⼀次数学游戏中，⽼师在A 、B 、C 三个盘⼦⾥分别放了⼀些糖果，糖果⼀次为0a 、0b 、0c ，记为()0000,,G a b c =．游戏规则如下：若三个盘⼦中的糖果数不完全相同，则从糖果数最多的⼀个盘⼦中拿出两个，给另外两个盘⼦各放⼀个（若有两个盘⼦中的糖果数相同，且多于第三个盘⼦中的糖果数，则从这两个盘⼦字母序在前的盘⼦中取糖果），记为⼀次操作．若三个盘⼦中的糖果数都相同，游戏结束．n 次操作后的糖果数记为(),,n n n n G a b c =．（1）若()04,7,10G =，则第_______次操作后游戏结束；（2）⼩明发现，若()04,8,18G =，则游戏永远⽆法结束，那么2014G =______________________．三、解答题（本题共30分，每⼩题5分） 13. 计算：()1132tan 603π-??-+?+14. 解不等式组：491322x x x x >-??+>．15. 已知2340x x +-=，求代数式()()()23323x x x +++-的值．16. 如图，在△ABC 中，90ACB ∠=?，D 是AC 上的⼀点，且AD BC =，DE ⊥AC 于D ，90EAB ∠=?．求证：AB AE =．17. 列⽅程（组）解应⽤题：某市计划建造80万套保障性住房，⽤于改善百姓的住房状况．开⼯后每年建造保障性住房的套数⽐原计划增加25%，结果提前两年保质保量地完成了任务．求原计划每年建造保障性住房多少万套？18. 如图，在平⾯直⾓坐标系xoy 中，⼀次含数y ax a =-（a 为常数）的图象与y 轴相交于点A ，与函数()20y x x=>的图象相交于点(),1B m ．（1）求点B 的坐标及⼀次函数的解析式；（2）若点P 在y 轴上，且△P AB 为直⾓三⾓形，请直接写出点P 的坐标．四、解答题（本题共20分，每⼩题5分）19. 如图，在△ABC 中，90ACB ∠=?，30ABC ∠=?，BC =，以AC 为边在△ABC 的外部作等边△ACD ，链接BD ．（1）求四边形ABCD 的⾯积．（2）求BD 的长．20. 社会消费品通常按类别氛围：吃类商品、穿类商品、⽤类商品、烧类商品，其零售总额是反映居民⽣活⽔平的⼀项重要数据．为了了解北京市居民近⼏年的⽣活⽔平，⼩红参加北京统计信息⽹的相关数据绘制了统计图的⼀部分：（1）北京市2013年吃类商品的零售总额占社会消费品零售总额的百分⽐为________；（2）北京市2013年吃类商品零售总额约为1673亿元，那么当年的社会消费品零售总额约为___________亿元；请补全条形统计图，并标明相应的数据；（3）⼩红根据条形统计图中的数据，绘制了北京市2010年⾄2013年社会消费品零售总额年增长率统计表（如下表），其中2013年的增长率为__________（精确到1%），请你估算，如果按照2013年的年增长率持续增长，当年社会消费品零售总额超过10000亿元时，最早要到_______年（填写年份）．北京市2010⾄2013年社会消费品零售总额年增长率统计表21. 如图，在△ABC 中，AB AC =，以AB 为直径的⊙O 与边BC 、AC 分别交于D 、E 两点，DF ⊥AC 于F ．（1）求证：DF 为⊙O 的切线；（2）若3cos 5C =，9CF =，求AE 的长．22. 阅读下⾯材料：在学习⼩组活动中，⼩明探究了下⾯问题：菱形纸⽚ABCD 的边长为2，折叠菱形纸⽚，将B 、D 两点重合在对⾓线BD 上的同⼀点处，折痕分别为EF 、GH ．当重合点在对⾓线BD 上移动时，六边形AEFCHG 的周长的变化情况是怎样的？⼩明发现：若60ABC ∠=?，①如图1，当重合点在菱形的对称中⼼O 处时，六边形AEFCHG 的周长为_________；②如图2，当重合点在对⾓线BD 上移动时，六边形AEFCHG的周长_________（填“改变”或“不变”）.请帮助⼩明解决下⾯问题：如果菱形纸⽚ABCD 边长仍为2，改变∠ABC 的⼤⼩，折痕EF 的长为m ．（1）如图3，若120ABC ∠=?，则六边形AEFCHG 的周长为_________；（2）如图4，若∠ABC 的⼤⼩为2α，则六边形AEFCHG 的周长可表⽰为________．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23. 在平⾯直⾓坐标系xOy 中，⼆次函数2()y mx m n x n =-++（0m <）的图象与y 轴正半轴交于A 点．（1）求证：该⼆次函数的图象与x 轴必有两个交点；（2）设该⼆次函数的图象与x 轴的两个交点中右侧的交点为点B ，若45ABO ∠=?，将直线AB 向下平移2个单位得到直线l ，求直线l 的解析式；（3）在（2）的条件下，设(),M p q 为⼆次函数图象上的⼀个动点，当30p -<<时，点M 关于x 轴的对称点都在直线l 的下⽅，求m 的取值范围．24. 在△ABC 中，AB AC =，将线段AC 绕着点C 逆时针旋转得到线段CD ，旋转⾓为α，且0180α?<（1）如图1，当100BAC ∠=?，60α=?时，∠CBD 的⼤⼩为_________；（2）如图2，当100BAC ∠=?，20α=时，求∠CBD 的⼤⼩；（3）已知∠BAC 的⼤⼩为m （60120m<同，请直接写出α的⼤⼩．DCB AABC25. 对于平⾯直⾓坐标系 xOy 中的点(),P a b ，若点P '的坐标为,b a ka b k ??++，其中k 为常数，且0k ≠），则称点P '为点P 的“k 属派⽣点”．例如：()1,4P 的“2属派⽣点”为41,2142P ??'+?+，即()'36P ，．（1）①点()12P --，的“2属派⽣点”P '的坐标为____________；②若点P 的“k 属派⽣点” P '的坐标为()33，，请写出⼀个符合条件的点P 的坐标____________；（2）若点P 在x 轴的正半轴上，点P 的“k 属派⽣点”为P '点，且△OPP '为等腰直⾓三⾓形，则k 的值为____________；（3）如图，点Q 的坐标为(0,，点A 在函数y =（0x <）的图象上，且点A是点B 的“，当线段BQ 最短时，求B 点坐标．海淀区九年级第⼆学期期中测评数学试卷答案及评分参考2014．5⼀、选择题（本题共32分，每⼩题4分）⼆、填空题（本题共16分，每⼩题4分）三、解答题（本题共30分，每⼩题5分） 13. 解：()113π2tan 603-??-+?+=13+-……………………………………………………………………4分 =4…………………………………………………………………………… 5分14. 解：49132. 2x x x x >-??+>，①②由①，得3x >-…………………………………………………………… ………2分由②，得1x <………………………………………………………………………4分∴原不等式组的解集为31x -<<.…………………………………………… ……5分15. 解： ()()()23323x x x +++-2269239x x x x =++++- 239.x x =+ ……………………………………………………………………………3分2340,x x +-=23 4.x x ∴+=∴原式()2333412.x x =+=?= ………………………………………………………5分16. 证明：∵∠90EAB ∠=?，∴90EAD CAB ∠+∠=?. ∵90ACB ∠=?，∴90B CAB ∠+∠=?.EDCBA∴B EAD ∠=∠. ……………………………………………………………………1分∵ED ⊥AC ，∴90EDA ∠=?.∴EDA ACB ∠=∠. ………………………………………………………………2分在△ACB 和△EDA 中， ,,,B EAD BC AD ACB EDA ∠=∠??=??∠=∠?∴△ACB ≌△EDA ． .....................................................................4分∴AB AE =． (5)分17. 解：设原计划每年建造保障性住房x 万套. ………………………………………1分根据题意可得：()80802125%x x-=+． ...................................................2分解⽅程，得8x =. (3)分经检验：8x =是原⽅程的解，且符合题意． ………………………………………4分答：原计划每年建造保障性住房8万套． ……………………………………………5分 18．解：（1）∵(),1B m 在()20y x x=>的图象上，∴2m =．∴()2,1B ．…………………………………………………………………………1分∵()2,1B 在直线y ax a =-（a 为常数）上，∴12a a =-．∴1a =． ……………………………………………………………………………2分∴⼀次函数的解析式为1y x =- …………………………………………………3分（2）P 点的坐标为()0,1或()0,3．……………………………………………5分四、解答题（本题共20分，每⼩题5分）19．解：（1）∵在△ABC 中，90ACB ∠=?，30ABC ∠=?，BD =，∴cos BC ABC AB ∠=，12AC AB =，90903060BAC ABC ∠=?-∠=?-?=?.∴4cos BC AB ABC ===∠，1422AC =?=．. …………………………1分∵△ACD 为等边三⾓形，∴2AD CD AC ===，60DAC ∠=?．过点D 作DE AC ⊥于E ，则sin 2sin 60DE AD DAC =∠=??=∴ABC ACD ABCD S S S =+△△四边形 1122AC BC AC DE =+112222=. ………………………………………3分（2）过点D 作DF ⊥AB 于F .∵180180606060DAF BAC DAC ∠=?-∠-∠=?-?-?=?,∴sin 2sin 60DF AD DAF =?∠=?=cos 2cos 601AF AD DAF =?∠=?=. ………………………………………4分∴415BF AB AF =+=+=．∵DF AB ⊥，∴在Rt BDF △中，22222528BD DF BF =+=+=．∴BD =． …………………………………………………………………5分20．解：（1）20.0%； ……………………………………………………………………1分（2）8365; ……………………………………………………………………………2分(3)分622953106900 77038365 总额/亿元年份北京市2009⾄2013年社会消费品零售总额统计图（3）9%，2016． …………………………………………………………………………5分 21．解：（1）连接OD ，AD .∵AB 是⊙O 的直径，∴90ADB ∠=?.⼜∵AB AC =，∴D 为BC 的中点. ⼜∵O 为AB 的中点，∴OD //AC . ∵DF ⊥AC ，∴DF ⊥OD . ⼜∵OD 为⊙O 的半径，∴DF 为⊙O 的切线．………………………………………………………………2分（2）∵DF ⊥AC ，9CF =∴cos CFC CD=. ∴3915cos 5CF CD C ==÷=.…………………3分∵90ADB ∠=?，∴90ADC ∠=?. ∴cos CDC AC=. ∴31525cos 5CD AC C ==÷=. . ……………………………………………………4分连接BE .∵AB 是⊙O 的直径，∴90AEB ∠=?. ⼜∵DF ⊥AC ，∴DF //BE ．∴1CF CD EF BD==. ∴9EF CF ==.∴25997AE AC EF CF =--=--=． ……………………………………5分22．解：①6；………………………………………………………………………………1分②不变. ……………………………………………………………………………2分（1） ……………………………………………………………………3分（2）4+4sin α．………………………………………………………………5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．解：（1）令2()=0mx m n x n -++，则22()4()m n mn m n ?=+-=-. ………………………………………………………1分∵⼆次函数图象与y 轴正半轴交于A 点，∴(0,)A n ，且0n >. ⼜0m <，∴0m n -<. ∴2()0m n ?=->.∴该⼆次函数的图象与x 轴必有两个交点．………………………………………2分（2）令2()0mx m n x n -++=，解得：11x =，2nx m=．由（1）得0nm<，故B 的坐标为()1,0． ………………………………………3分⼜因为45ABO ∠=?，所以()0,1A ，即1n =. 则可求得直线AB 的解析式为1y x =-+.再向下平移2个单位可得到直线:1l y x =--． …………………………………4分（3）由（2）得⼆次函数的解析式为()211y mx m x =-++∵(),M p q 为⼆次函数图象上的⼀个动点，∴()211q mp m p =-++.∴点M 关于x 轴的对称点M '的坐标为(),p q -. ∴点M '在⼆次函数()211y mx m x =-++-上.∵当30p -<<时，点M 关于x 轴的对称点都在直线l 的下⽅，当0p =时，1q =；当3p =-时，124q m =+； ……………………………5分结合图象可知：()1242m -+≤，解得：12m ≥-，………………………………………………………………………6分∴m 的取值范围为102m -≤<．……………………………………………………7分24．解：（1）30°；……………………………… ………………………………………1分（2）如图作等边△AFC ，连结DF 、BF ．∴AF FC AC ==，60FAC AFC ∠=∠=?. ∵100BAC ∠=?，AB AC =，∴40ABC BCA ∠=∠=?. ∵20ACD ∠=?，∴20DCB ∠=?.∴20DCB FCB ∠=∠=?. ①∵AC CD =，AC FC =，2∴DC FC =．②∵BC BC =，③∴由①②③，得△DCB ≌△FCB ，∴DB BF =，DBC FBC ∠=∠.∵100BAC ∠=?，60FAC ∠=?，∴40BAF ∠=?. ∵20ACD ∠=?，AC CD =，∴80CAD ∠=?. ∴20DAF ∠=?.∴20BAD FAD ∠=∠=?. ④∵AB AC =，AC AF =，∴ AB AF =. ⑤∵ AD AD =，⑥∴由④⑤⑥，得△DAB ≌△DAF ．∴FD BD =. ∴FD BD FB == ∴60DBF ∠=?.∴30CBD ∠=?. (4)分（3）120m α=?-，60α=? 或240m α=?- . ……………………………7分 25. 解：（1）①()2,4--；……………………………………………………………1分②答案不唯⼀，只需横、纵坐标之和为3即可，如()1,2.……………3分（2）1±；……………………………………………………………………………5分（3）设(),B a b .∵B 的“属派⽣点”是A ，∴A a b ??+. ………………6分∵点A 还在反⽐例函数y =∴()a b ?-+=- ?∴()212b =.∵0b ->，∴b =，∴b +.∴B 在直线y +上．…………………7分过Q 作y +的垂线Q B 1,垂⾜为B 1，∵(0,Q ，且线段BQ 最短，∴1B 即为所求的B 点，∴易求得32B ? ?.…………………………………………………………8分注：其他解法请参照给分.。

2014北京海淀区中考一模数学试卷

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北京市海淀区2014届九年级上学期期中考试数学试题(WORD版)

度为整数值的弦的条数为
A． 3
B
．4
C． 5
D
．6
二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分）
9．如图，将 △ ABC 绕点 C 顺时针旋转至 △ A' B' C 的位置，若
ACB 15 ， B 120 ，则 A ' 的大小为 ________．
10．已知一元二次方程有一个根是 0，那么这个方程可以是（填上你认为正确的一个方程即可）．
D
A
B
E
16．当 x 5 1时，求代数式 x 2 2x 5 的值．
17．如图，两个圆都以点 O 为圆心，大圆的弦 AB 交小圆于 C 、 D 两点．求证： AC = BD ．证明：A NhomakorabeaC
O
D
B
18．列方程（组）解应用题：
如图，有一块长 20 米，宽 12 米的矩形草坪，计划沿水平和竖直方向各修一条宽度相同的小路，
三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分）
13．计算： 24 3 6 3 ．
14．用公式法解一元二次方程： x 2 4 x 1．
15．如图， △ ABC 与 △AED 均是等边三角形，连接 BE、 CD．请在图中找出一条与 CD 长度相等的线段，并证明你的结论．结论： CD ． C 证明：
剩余的草坪面积是原来的解：
3 ，求小路的宽度． 4
4．如图，点 A 、 B 、 C 在 ⊙O 上，若 AOB 110 ，则 ACB 的大小是
A． 35 B． 45
C． 55 D． 110
5．用配方法解方程 x2 10x 9 0 , 配方正确的是 A． ( x 5) 2 16 B． (x 5)2 34 C． ( x 5)2 16 D． ( x 5) 2 25

2014-2015学年北京市海淀区2015年九年级数学一模试题(word版,含答案)

海淀区九年级第二学期期中练习数学2015．5下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．2015年北京市实施能源清洁化战略，全市燃煤总量减少到15 000万吨左右，将15 000用科学记数法表示应为A ． 50.1510⨯B ．41.510⨯C ．51.510⨯D ．31510⨯ 2．右图是某几何体的三视图，该几何体是A. 三棱柱B. 三棱锥C. 长方体D.正方体 3．如图，数轴上两点A ，B 表示的数互为相反数，则点B 表示的数为2A0BA ．-1B ．1C ．-2D ．24．某游戏的规则为：选手蒙眼在一张如图所示的正方形黑白格子纸（九个小正方形面积相等）上描一个点，若所描的点落在黑色区域，获得笔记本一个；若落在白色区域，获得钢笔一支．选手获得笔记本的概率为A ．12 B ．45 C ．49 D ．595．如图，直线a 与直线b 平行，将三角板的直角顶点放在直线a 上，若∠1=40°，则∠2等于A ． 40°B ．50°C ．60°D ．140°6．如图，已知∠AOB ．小明按如下步骤作图：ba 21（1）以点O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于D ，交OB 于点E ．（2）分别以D ，E 为圆心，大于12DE 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 的内部相交于点C ．（3）画射线OC ．根据上述作图步骤，下列结论正确的是A ．射线OC 是AOB ∠的平分线 B ．线段DE 平分线段OC C ．点O 和点C 关于直线DE 对称D ．OE =CE7．某次比赛中，15名选手的成绩如图所示，则这15名选手成绩的众数和中位数分别是 A ．98，95 B ．98，98 C ．95，98 D ．95，958. 甲骑车到乙家研讨数学问题，中途因等候红灯停止了一分钟，之后又骑行了1.2千米到达了乙家．若甲骑行的速度始终不变，从出发开始计时，剩余的路程S （单位：千米）与时间t （单位：分钟）的函数关系的图象如图所示，则图中a 等于A ．1.2B ．2C ．2.4D ．69．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E .若60B ∠=︒，AC =3，则CD 的长为A ． 6 B． CD ．310．小明在书上看到了一个实验：如右图，一个盛了水的圆柱形容器内，有一个顶端拴了一根细绳的实心铁球，将铁球从水面下沿竖直方向慢慢地匀速向上拉动.小明将此实验进行了改进，他把实心铁球换成了材质相同的别的物体，记录实验时间t 以及容器内水面的高度h ，并画出表示h 与t 的函数关系的大致图象.如左下图所示.小明选择的物体可能是二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．分解因式：32a ab -=____________．12．写出一个函数y kx =（0k ≠），使它的图象与反比例函数1y x=的图象有公共点，这个函数的解析式为___________．13．某学习小组设计了一个摸球试验，在袋中装有黑，白两种颜色的球，这些球的形状大小质地等完全相同，即除颜色外无其他差别.在看不到球的情况下，随机从袋中摸出一个球，记下颜色，再把它放回，不断重复.下表是由试验得到的一组统计数据：从这个袋中随机摸出一个球，是白球的概率约为．（结果精确到0.1）14．如图，点C 为线段AB 上一点，将线段CB 绕点C 旋转，得到线段CD ，若DA AB ⊥，1AD =，BD BC 的长为__________． 15．在研究了平行四边形的相关内容后，老师提出这样一个问题：“四边形ABCD 中，AD ∥BC ，请添加一个条件，使得四边形ABCD 是平行四边形”．经过思考，小明说“添加AD =BC ”，小红说“添加AB =DC ” ．你同意的观点，理由是．16．若三角形的某一边长等于其外接圆半径，则将此三角形称为等径三角形，该边所对的角称为等径角.已知△ABC 是等径三角形，则等径角的度数为 . 三、解答题（本题共30分，每小题5分）A B C D17．计算：2022cos60(3.14π)--+-o ．18．解不等式组：345214.33x x x x +>-⎧⎪⎨-⎪⎩，≥19．已知43x y =，求代数式22(2)()()2x y x y x y y ---+-的值．20．如图，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，AB=FC ，∠A =∠F ，∠EBC =∠FCB ．求证： BE=CD ．21.已知关于x 的方程220 (0)kx x k k--=≠. （1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求整数k 的值．22．列方程或方程组解应用题:为了响应学校提出的“节能减排，低碳生活”的倡议，班会课上小李建议每位同学都践行“双面打印，节约用纸”．他举了一个实际例子：打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，总质量为160克.已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求例子中的A4厚型纸每页的质量.（墨的质量忽略不计）四、解答题（本题共20分，每小题5分）23．如图，在□ABCD 中，∠BAD 的平分线交CD 于点E ，交BC 的延长线于点F ，连接BE ，∠F =45°．（1）求证：四边形ABCD 是矩形；（2）若AB =14，DE =8，求sin ∠AEB 的值．24．根据某研究中心公布的近几年中国互联网络发展状况统计报告的部分相关数据，绘制的统计图表如下：根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出扇形统计图中m的值；（2）从2011年到2014年，中国网民人数每年增长的人数近似相等，估算2015年中国网民的人数约为亿；（3）据某市统计数据显示，2014年末全市常住人口为476.6万人，其中网民数约为210万人．若2014年该市的网民学历结构与2014年的中国网民学历结构基本相同，请你估算2014年末该市网民学历是大专的约有万人．25．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，过点C作⊙O与边AB相切于点E，交BC于点F，CE为⊙O的直径.（1）求证：OD⊥CE；（2）若DF=1，DC=3，求AE的长．26．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在△ABC 中，DE ∥BC 分别交AB 于D ，交AC 于E ．已知CD ⊥BE ，CD =3，BE =5，求BC +DE 的值．小明发现，过点E 作EF ∥DC ，交BC 延长线于点F ，构造△BEF ，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．图1 图2 图3请回答：BC +DE 的值为_______．参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，已知□ABCD 和矩形ABEF ，AC 与DF 交于点G ，AC =BF =DF ，求∠AGF 的度数．五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2212y x x =-+与y 轴交于点A ，顶点为点B ，点C 与点A 关于抛物线的对称轴对称．（1）求直线BC 的解析式；（2）点D 在抛物线上，且点D 的横坐标为4．将抛物线在点A ，D 之间的部分（包含点A ，D ）记为图象G ，若图象G 向下平移t （0t >）个单位后与直线BC 只有一个公共点，求t 的取值范围． 28．在菱形ABCD 中，120ADC ∠=︒，点E 是对角线AC 上一点，连接DE ，50DEC ∠=︒，将线段BC 绕点B 逆时针旋转50︒并延长得到射线BF ，交ED 的延长线于点G ．（1）依题意补全图形；EDC BAEDCBA备用图（2）求证：EG BC =；（3）用等式表示线段AE ，EG ，BG 之间的数量关系：_____________________________．29．在平面直角坐标系xOy 中，对于点(,)P a b 和点(,)Q a b '，给出如下定义：若,1,1≥b a b b a ⎧'=⎨-<⎩，则称点Q 为点P 的限变点．例如：点()2,3的限变点的坐标是()2,3，点()2,5-的限变点的坐标是()2,5--．（1）①点)的限变点的坐标是___________；②在点()2,1A --，()1,2B -中有一个点是函数2y x=图象上某一个点的限变点，这个点是_______________；（2）若点P 在函数3(2,2)y x x k k =-+->-≤≤的图象上，其限变点Q 的纵坐标b '的取值范围是52≤≤b '-，求k 的取值范围；（3）若点P 在关于x 的二次函数222y x tx t t =-++的图象上，其限变点Q 的纵坐标b '的取值范围是≥b m '或b n '<，其中m n >．令s m n =-，求s 关于t 的函数解析式及s 的取值范围．海淀区九年级第二学期期中练习数学试卷答案及评分参考2015．5一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分）17. (本小题满分5分) 解：原式=112142-⨯+ ………………………………………………………4分 14=+ ………………………………………………………………5分 18. (本小题满分5分) 解： 345214.33x x x x +>-⎧⎪⎨-⎪⎩，≥ ② ①由不等式①得 3x <． ……………………………………………………2分由不等式②得 2≥x -． ……………………………………………………4分 ∴不等式组的解集为23≤x -<． ……………………………………………………5分19. (本小题满分5分)解： 22(2)()()2x y x y x y y ---+-2222244()2x xy y x yy =-+---………………………………………………2分243xy y =-+ ……………………………………………………………………3分()43y x y =--．…………………………………………………………………4分∵43x y =，∴原式= 0． ………………………………………………………………………5分 20. (本小题满分5分) 证明：∠EBC =∠FCB ，A B E F C D ∴∠=∠． …………………………………………………………1分在△ABE 与△FCD 中，,,,A F AB FC ABE FCD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴∆ABE ≌∆FCD ．………………………………………………………………4分 ∴BE=CD ． ………………………………………………………………………5分21. (本小题满分5分) （1）证明：0k ≠，∴220 kx x k--=是关于x 的一元二次方程．22(1)4()k k∆=--- ……………………………………………………1分90=>．∴方程总有两个不相等的实数根． ………………………………………2分（2）解：由求根公式，得x =． ∴1221,x x k k==-． …………………………………………………………4分方程的两个实数根都是整数，且k 是整数，∴ 1k =-或1k =．…………………………………………………………5分22. (本小题满分5分)解：设例子中的A4厚型纸每页的质量为x 克．………………………………………1分由题意，得40016020.8x x =⨯-． ………………………………………………2分解得 4x =． ………………………………………………………3分经检验， 4x =为原方程的解，且符合题意． ………………………………4分答：例子中的A4厚型纸每页的质量为4克． …………………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 23. (本小题满分5分) （1）证明：四边形ABCD 是平行四边形，∴AD //BC ． ∴∠DAF=∠F ．∠F =45°，∴∠DAE=45°．………………………………………1分 AF 是∠BAD 的平分线，45EAB DAE ∴∠=∠=．90DAB ∴∠=．又四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是矩形． …………………………2分（2）解：过点B 作BH AE ⊥于点H ，如图．四边形ABCD 是矩形，∴AB =CD ，AD =BC ，∠DCB =∠D =90°．AB =14，DE =8， ∴ CE=6．在Rt △ADE 中，∠DAE=45°， ∴∠DEA =∠DAE=45°． ∴ AD=DE =8． ∴ BC =8．在Rt △BCE 中，由勾股定理得10BE ==． ……………………………………………3分在Rt △AHB 中，∠HAB=45°，∴sin 4572BH AB =⋅=． …………………………………………4分在Rt △BHE 中，∠BHE=90°，∴sin ∠AEB=10BH BE =． ……………………………………………5分 24. (本小题满分5分)（1）36． ……………………………………………………………………………1分（2）6.700.01±． ……………………………………………………………………3分（3）21． ……………………………………………………………………………5分25. (本小题满分5分) （1）证明：⊙O 与边AB 相切于点E ，且 CE 为⊙O 的直径．∴CE ⊥AB ．AB=AC ，AD ⊥BC ，BD DC ∴=． ………………………………1分又 OE=OC ，∴OD ∥EB ．∴ OD ⊥CE ．………………………………2分（2）解：连接EF ．CE 为⊙O 的直径，且点F 在 ⊙O 上， ∴ ∠EFC =90°．CE ⊥AB ， ∴∠BEC =90°． ∴+BEF FEC FEC ECF ∠=∠+∠∠=90°． ∴BEF ECF ∠=∠．∴tan tan BEF ECF ∠=∠．∴BF EF EFFC=．又DF =1， BD=DC =3， ∴ BF =2， FC =4．∴EF =． ………………………………………………… 3分∵∠EFC =90°， ∴∠BFE =90°．由勾股定理，得BE ． ……………………4分 EF ∥AD ， ∴21BE BF EA FD ==．∴AE =． ……………………………………………………5分26. (本小题满分5分)解：BC ＋DE． ……………………………………………………2分解决问题：连接AE ，CE ，如图．∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB // DC ．∵四边形ABEF 是矩形， ∴AB // FE ，BF ＝AE ． ∴DC // FE ．∴四边形DCEF 是平行四边形． ………………………………………………3分 ∴ CE // DF ． ∵AC ＝BF ＝DF ， ∴AC ＝AE ＝CE ．∴△ACE 是等边三角形． …………………………………………………………4分 ∴∠ACE ＝60°． ∵CE ∥DF ，∴∠AGF ＝∠ACE ＝60°． …………………………………………………………5分五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 27. (本小题满分7分)解：（1）∵抛物线2212y x x =-+与y 轴交于点A，∴点A 的坐标为（0，2）． …………………………………………1分 ∵2211(232)212y x x x -+==+-， ∴抛物线的对称轴为直线1x =，顶点B 的坐标为（1，32）． …………2分又∵点C 与点A 关于抛物线的对称轴对称，∴点C 的坐标为(2，2)，且点C 在抛物线上．设直线BC 的解析式为y kx b =+． ∵直线BC 经过点B （1，32）和点C (2，2)，∴322 2.，k b k b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ 解得121.k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴直线BC 的解析式为112y x =+．…………………………3分（2） ∵抛物线2212y x x =-+中，当4x =时，6y =，∴点D 的坐标为(4，6)． ………………4分∵直线112y x =+中，当0x =时，1y =，当4x =时，3y =，∴如图，点E 的坐标为(0，1)，点F 的坐标为(4，3)．设点A 平移后的对应点为点'A ，点D 平移后的对应点为点'D ．当图象G 向下平移至点'A 与点E 重合时，点'D 在直线BC 上方，此时t =1；…………………………………………………………5分当图象G 向下平移至点'D 与点F 重合时，点'A 在直线BC 下方，此时t =3．……………………………………………………………………………………6分结合图象可知，符合题意的t 的取值范围是13t <≤．……………………………7分28. (本小题满分7分)（1）补全图形，如图1所示．…………………………………………………………1分GFEDCBA图1 图2（2）方法一：证明：连接BE ，如图2． ∵四边形ABCD 是菱形， ∴AD ∥BC ． 120ADC ∠=︒， 60DCB ∴∠=︒．AC 是菱形ABCD 的对角线，∴1302DCA DCB ∠=∠=︒． ……………………………………………………………2分180100EDC DEC DCA ∴∠=︒-∠-∠=︒．由菱形的对称性可知， 50BEC DEC ∠=∠=︒，GFEDCBA100EBC EDC ∠=∠=︒．……………………………………………………………………3分100GEB DEC BEC ∴∠=∠+∠=︒．GEB CBE ∴∠=∠．50FBC ∠=︒，50EBG EBC FBC ∴∠=∠-∠=︒．…………………………………………………………4分EBG BEC ∴∠=∠．在△GEB 与△CBE 中，,,,GEB CBE BE EB EBG BEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△GEB ≌△CBE ．EG BC ∴=．……………………………5分方法二：证明：连接BE ，设BG 与EC 交于点H ，如图3． ∵四边形ABCD 是菱形， ∴AD ∥BC ． 120ADC ∠=︒， 60DCB ∴∠=︒．AC 是菱形ABCD 的对角线，∴1302DCA DCB ∠=∠=︒． ………………………2分180100EDC DEC DCA ∴∠=︒-∠-∠=︒．由菱形的对称性可知，50BEC DEC ∠=∠=︒，100EBC EDC ∠=∠=︒．……………………………………………3分50FBC ∠=︒，图350EBG EBC FBC BEC ∴∠=∠-∠=︒=∠． ………………………………………………4分 BH EH ∴=．在△GEH 与△CBH 中，,,,GEH CBH EH BH EHG BHC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△GEH ≌△CBH ．EG BC ∴=． ………………………………………………………………………………5分（3）AE BG +=． …………………………………………………………………7分 29．(本小题满分8分)解：（1）① ； ……………………………………………………………………1分② 点B ． ………………………………………………………………………2分（2）依题意，3(2)y x x =-+-≥图象上的点P 的限变点必在函数3,13,21x x y x x -+⎧=⎨--<⎩≥≤的BA图象上．2≤b '∴，即当1x =时，b '取最大值2．当2b '=-时，23x -=-+．5x ∴=． ………………………………………3分当5b '=-时，53x -=-或53x -=-+．2x ∴=-或8x =． ………………………………4分 52≤≤b '-，由图象可知，k 的取值范围是58≤≤k ．……………………………………………5分（3）2222()y x tx t t x t t =-++=-+，∴顶点坐标为(,)t t ．………………………………………………………………6分若1t <，b '的取值范围是≥b m '或≤b n '，与题意不符．若1≥t ，当1≥x 时，y 的最小值为t ，即m t =；当1x <时，y 的值小于2[(1)]t t --+，即2[(1)]n t t =--+．22(1)1s m n t t t t ∴=-=+-+=+．∴s 关于t 的函数解析式为 211)s t t =+≥ (． ……………………………7分当t=1时，s 取最小值2．∴s 的取值范围是s ≥2． ………………………………………………………8分。

2014北京中考试题及答案(全word版)

OE DC BA2014年北京市高级中等学校招生考试数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．2的相反数是（）A ．2B ．2-C ．12-D ．122．据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300 000吨．将300 000用科学记数法表示应为（）A ．60.310⨯B ．5310⨯C ．6310⨯D ．43010⨯3．如图，有6张扑克处于，从中随机抽取一张，点数为偶数的概率是（）A ．16B ．14C ．13D ．124．右图是几何体的三视图，该几何体是（） A.圆锥B ．圆柱C ．正三棱柱D ．正三棱锥5．某篮球队12名队员的年龄如下表所示：则这12A ．18，19B ．19，19C ．18，19.5D ．19，19.56．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S （单位：平方米）与工作时间t （单位：小时）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为（） A ．40平方米 B ．50平方米 C ．80平方米D ．100平方米7．如图．O e 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，22.5A ∠=︒，4OC =，CD 的长为（） A ． B ．4 C ．D ．88．已知点A 为某封闭图形边界上一定点，动点P 从点A 出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P 运动的时间为x ，线段AP 的长为y ．表示y 与x 的函数关系的图象大致如右图所示，则该封闭图形可能是（）AADCBAA二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．分解因式：429______________ax ay -=．10．在某一时刻，测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为3m ，同时测得一根旗杆的影长为25m ，那么这根旗杆的高度为 m ．11．如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形OABC 的边长为2．写出一个函数(0)ky k x=≠，使它的图象与正方形OABC 有公共点，这个函数的表达式为．12．在平面直角坐标系xOy 中，对于点()P x y ，，我们把点(11)P y x '-++，叫做点P 的伴随点，已知点1A 的伴随点为2A ，点2A 的伴随点为3A ，点3A 的伴随点为4A ，…，这样依次得到点1A ，2A ，3A ，…，n A ，….若点1A 的坐标为（3，1），则点3A 的坐标为，点2014A 的坐标为；若点1A 的坐标为（a ，b ），对于任意的正整数n ，点n A 均在x 轴上方，则a ，b 应满足的条件为 .三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．如图，点B 在线段AD 上，BC DE ∥，AB ED =，BC DB =.求证：AE ∠=∠.14．计算：11(6π)()3tan30|5--︒+--︒+.ECBAD15．解不等式1211232x x--≤，并把它的解集在数轴上表示出来.16．已知x y-=2(1)2(2)x x y y x+-+-的值.17．已知关于x的方程2(2)20(0)mx m x m-++=≠.（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值.18．列方程或方程组解应用题：小马自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费.四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，在ABCD Y 中，AE 平分BAD ∠，交BC 于点E ，BF 平分ABC ∠，交AD 于点F ，AE 与BF 交于点P ，连接EF ，PD .（1）求证：四边形ABEF 是菱形；（2）若4AB =，6AD =，60ABC ∠=︒，求tan ADP ∠的值.20．根据某研究院公布的2009~2013年我国成年国民阅读调查报告的部分相关数据，绘制的统计图表如下：下载并打印阅读1.0%手机阅读15.6%电子阅读器阅读2.4%网络在线阅读15.0%图书阅读m %根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出扇形统计图中m 的值；（2）从2009到2013年，成年国民年人均阅读图书的数量每年增长的幅度近似相等，估算2014年成年国民年人均阅读图书的数量约为本；（3）2013年某小区倾向图书阅读的成年国民有990人，若该小区2014年与2013年成年国民的人数基本持平，估算2014年该小区成年国民阅读图书的总数量约为本.FPECBADABCDE21．如图，AB 是O e 的直径，C 是»AB 的中点，O e 的切线BD 交AC 的延长线于点D ，E 是OB 的中点，CE 的延长线交切线BD 于点F ，AF 交O e 于点H ，连接BH .（1）求证：AC CD =；（2）若2OB =，求BH 的长.22．阅读下面材料：小腾遇到这样一个问题：如图1，在ABC △中，点D 在线段BC 上，75BAD ∠=︒，30CAD ∠=︒，2AD =，2BD DC =，求AC 的长．E图2图1AB CD D CB A小腾发现，过点C 作CE AB ∥，交AD 的延长线于点E ，通过构造ACE △，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．请回答：ACE ∠的度数为，AC 的长为．参考小腾思考问题的方法，解决问题：如图3，在四边形ABCD 中，90BAC ∠=︒，30CAD ∠=︒，75ADC ∠=︒，AC 与BD 交于点E ，2AE =，2BE ED =，求BC 的长．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y x mx n =++经过点A （0，2-），B （3，4）．（1）求抛物线的表达式及对称轴；（2）设点B 关于原点的对称点为C ，点D 是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A ，B 之间的部分为图象G （包含A ，B 两点）．若直线CD 与图象G 有公共点，结合函数图像，求点D 纵坐标t 的取值范围．24．在正方形ABCD 外侧作直线AP ，点B 关于直线AP 的对称点为E ，连接BE DE ，，其中DE 交直线AP于点F ．（1）依题意补全图1；（2）若20PAB ∠=︒，求ADF ∠的度数；（3）如图2，若4590PAB ︒<∠<︒，用等式表示线段AB FE FD ，，之间的数量关系，并证明．图 1PD CBA A BCDP图 225．对某一个函数给出如下定义：若存在实数0M >，对于任意的函数值y ，都满足M y M -≤≤，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M 中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，下图中的函数是有界函数，其边界值是1．（1）分别判断函数1y x=()0x >和()142y x x =+-<≤是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值；（2）若函数1y x =-+()a x b b a ≤≤>，的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b 的取值范围；（3）将函数()210y x x m m =-≤≤≥，的图象向下平移m 个单位，得到的函数的边界值是t ，当m 在什么范围时，满足314t ≤≤？2014年北京市高级中等学校招生考试数学试卷参考答案一、选择题二、填空题9．()()2233a x y x y -+10．1511()()104ky y kx x ==<≤，答案不唯一12．(31)-，；(04)，，11a -<<且2a b << 13．证明：∵DE BC ∥∴ABC BDE ∠=∠ 在ABC △与EDB △中AB DE ABC BDE BCBD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABC △≌EDB △（SAS ） ∴A E ∠=∠14．解：原式1(5)4=+-=- 15．解：3643x x --≤∴3x -≥16．原式22221()1x xy y x y =-++=-+把x y -=y 原式314=+=17．解法一：∵0m ≠，222)420m m m ∆=(+-⨯=>∴原方程有两个不等实数根.解法二：2(2)20mx m x -++=即(1)(2)0x mx --= ∴11x =，22x m= 11x =为整数H PFAB CDE∴必须22x m=为整数即可 ∴1m =或218．解：设新购买的纯电动汽车每行驶一千米所需电费为x 元．由题可得：108270.54x x=+ 解之得：0.18x = 经检验0.18为原方程的解答：纯电动车行驶一千米所需电费为0.18元 19．（1）易证：AF AB BE ==ABEF ∴为平行四边形且AB BE =ABEF ∴为菱形（2）作PH 垂直AD 于H则PH ，5DH =tan ADP ∠=∴ 20．（1）66．（2）5.01 （3）4960 21．证明：（1）连接OC∵C 是AB 的中点，AB 是O 的直径 ∴OC AB ⊥∵BD 是O 的切线 ∴BD AB ⊥ ∴OC BD ∥ ∵AO BO = ∴AC CD =（2）∵E 是OB 的中点∴OE BE =在COE △和FBE △中CEO FEB OE BECOE FBE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴COE △≌FBE △（ASA ） ∴BF CO = ∴2OB = ∴2BF =∴AF =∵AB 是直径 ∴BH AF ⊥∴AB BF AF BH ⋅=⋅∴AB BF BH AF ⋅===22．ACE ∠的度数为75︒，AC 的长为3.过点D 作DF AC ⊥于F∵90BAC ∠=︒，∴AB DF ∥ ∴ABE △∽FDE △∴2AB AE BEDF EF ED === ∴1EF =∵在ACD △中，30CAD ∠=︒，75ADC ∠=︒ ∴75ACD ∠=︒，∴AC AD = ∵DF AC ⊥，∴90AFD ∠=︒在AFD △中，213AF =+=，30FAD ∠=︒∴tan 30DF AF =︒=2AD DF ==∴AC =2AB DF ==∴BC =23．（1）∵22y x mx n =++经过点(02)A -，，(34)B ，代入得：21834n m n =-⎧⎨++=⎩，∴42m n =-⎧⎨=-⎩∴抛物线的表达式为2242y x x =--对称轴4122x -=-=⨯.（2）由题意可知(34)C --，FE DBA二次函数2242y x x =--的最小值为4- 由图象可以看出D 点纵坐标最小值即为4- 最大值即BC 与对称轴交点直线BC 的解析式43y x = 当1x =时43y =443t -≤≤24．（1）补全图形如图所示FEA BCDPFEA B CDP答（1）图答（2）图（2）连接AE则20PAB PAE ∠=∠=︒，AE AB AD == ∵ABCD 是正方形 ∴90BAD ∠=︒ ∴130EAD ∠=︒ ∴25ADF ∠=︒（3）PDCBAEF连接AE 、BF 、BD由轴对称的性质可得：EF BF =，AE AB AD ==，ABF AEF ADF ∠=∠=∠ ∴90BFD BAD ∠=∠=︒ ∴222BF FD BD += ∴2222EF FD AB +=25．解：（1）()10y x x=>不是()142y x x =+-<≤是，边界为3（2）∵1y x =-+ y 随x 增大而减小当x a =时，12y a =-+= 1a =- 当x b =地，1y b =-+212b b a -≤-+<⎧⎨>⎩∴13b -<≤（3）若1m >，函数向下平移m 个单位后，0x =时，函数的值小于1-，此时函数的边界t 大于1，与题意不符，故1m ≤．当1x =-时，1y = ()11-，当min 00x y ==，都向下平移m 个单位 ()11m --， ()0m -，3114m ≤-≤或314m -≤-≤- ∴104m ≤≤或314m ≤≤。

2014年北京市海淀区中考数学一模试题.

24．在△ABC 中，AB=AC，将线段 AC 绕着点 C 逆时针旋转得到线段 CD，旋转角为，且，连接 AD、BD．（1）如图 1，当
∠BAC=100°，时，∠CBD 的大小为_________；（2）如图 2，当
∠BAC=100°，时，求∠CBD 的大小；（3）已知∠BAC 的大小为 m （），若∠CBD 的大小与（2）中的结果相同，请直接写出的大小．图1 图2 b ，）（其 k 25．对于平面直角坐标系xOy 中的点 P （a，b），若点的坐标为（中 k 为常数，且），则称点为点P 的“k 属派生点”．例如：P（1，4）的“2 属派生点”为（1+ 4 ，
4 ），即（3，6）． 2 （1）①点 P（-1，-2）的“2 属派生点的坐标为
____________；②若点 P 的“k 属派生点的坐标为（3，3），请写出一个符合条件的点 P 的坐标____________；（2）若点 P 在 x 轴的正半轴上，点 P 的“k 属派生点”为点，且△为等腰直角三角形，则 k 的值为____________；（3）如图 , 点 Q 的坐标为（ 0， 4 3 ），点 A 在函数（）的图象上，且点 A x 是点 B 的属派生点”，当线段 B Q 最短时，求 B 点坐标． 6。

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2014海淀区二模一、选择题（本题共32分，每小题4分） 1．6-的相反数是 A ．16-B ．16C ．6-D ．62．2013年12月2日凌晨，承载了国人登月梦想的“嫦娥三号”在西昌卫星发射中心成功发射．在此次发射任务中，火箭把“嫦娥三号”送入近地点高度约210千米、远地点高度约368000千米的地月转移轨道．数字368000用科学记数法表示为 A ．36.8×104B ．3.68×106C ．3.68×105D ．0.368×106 3.如图是某个几何体的三视图，该几何体是 A ．长方体B ．圆锥C ．圆柱D ．三棱柱4．如图，AB ∥CD ，点E 在CA 的延长线上. 若∠BAE =40°，则∠ACD 的大小为A ．150°B ．140°C ．130°D ．120°5．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次骰子，在骰子向上的一面上出现点数大于4的概率为A ．16B ．13C ．12D ．236．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，点P 是CD ⌒上不同于点C 的任意一点，则∠BPC 的大小是A ．45°B ．60°C ．75°D ．90°7．某次数学趣味竞赛共有10道题目，每道题答对得10分，答错或不答得0分，全班40名同学参加了此次竞赛，他们的得分情况如下表所示：则全班40名同学的成绩的中位数和众数分别是A ．75，70B ．70，70C ．80，80 D ．75，808．如图1，AB 是半圆O 的直径，正方形OPNM 的对角线ON 与AB 垂直且相等，Q 是OP 的中点. 一只机器甲虫从点A 出发匀速爬行，它先沿直径爬到点B ，再沿半圆爬回到点A ，俯视图左视图主视图E DCBA一台微型记录仪记录了甲虫的爬行过程. 设甲虫爬行的时间为t ，甲虫与微型记录仪之间的距离为y ，表示y 与t 的函数关系的图象如图2所示，那么微型记录仪可能位于图1中的 A. 点MB. 点NC. 点PD. 点Q二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．分解因式：3269b b b -+=___________________．10．请写出一个y 随x 增大而增大的正比例函数表达式，y =______________.11．在矩形ABCD 中，由9个边长均为1的正方形组成的“L 型”模板如图放置，此时量得CF=3,则BC 边的长度为_____________.12．平面直角坐标系中有一点(1, 1)A ，对点A 进行如下操作：第一步，作点A 关于x 轴的对称点1A , 延长线段1AA 到点2A ,使得122A A =1AA ；第二步，作点2A 关于y 轴的对称点3A , 延长线段23A A 到点4A ,使得34232A A A A =；第三步，作点4A 关于x 轴的对称点5A , 延长线段45A A 到点6A ,使得56452A A A A =； ·······则点2A 的坐标为________，点2014A 的坐标为________. 三、解答题（本题共30分，每小题5分）13.计算：011|π12cos302--+--（）（）FEDCBA14．解方程组：3,23 1.x y x y +=⎧⎨-=⎩15．如图，在△ABC 与△BAD 中，AD 与BC 相交于点E ，∠C =∠D ，EA=EB . 求证：BC=AD .16．已知22440a ab b -+=，0ab ≠，求222()a ba b a b+⋅--的值.17. 列方程（组）或不等式（组）解应用题：每年的5月20日是中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况.他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如图）．若这份快餐中所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%，求这份快餐最多含有多少克的蛋白质？A18. 如图，一次函数2+=kx y 的图象与反比例函数xy 4=的图象交于点A m （1，），与x 轴交于点B .（1）求一次函数的解析式和点B 的坐标；（2）点C 在x 轴上，连接AC 交反比例函数xy 4=的图象于点P ，且点P 恰为线段AC 的中点.请直接写出点P 和点C 的坐标.四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是边BC 、AC 的中点，过点A 作AF ∥BC 交DE 的延长线于F 点，连接CF .（1）求证：四边形ABDF 是平行四边形；（2）若∠CAF =45°，BC=4，CAF 的面积.20．为了满足广大手机用户的需求，某移动通信公司推出了三种套餐，资费标准如下表所示：套餐资费标准小莹选择了该移动公司的一种套餐，下面两个统计图都反映了她的手机消费情况．（1）已知小莹2013年10月套餐外通话费为33.6元，则她选择的上网套餐为套餐（填“一”、“二”或“三”）；（2）补全条形统计图，并在图中标明相应的数据；（3）根据2013年后半年每月的消费情况，小莹估计自己每月本地主叫市话通话大约430分钟，发短信大约240条，国内移动数据流量使用量大约为120兆，除此之外不再产生其他费用，则小莹应该选择套餐最划算（填“一”、“二”或“三”）；选择该套餐后，她每月的手机消费总额约为元.21．如图，AB 为⊙O 直径，C 、D 为⊙O 上不同于A 、B 的两点，∠ABD=2∠BAC ，连接CD .过点C 作CE ⊥DB ，垂足为E ，直线AB 与CE 相交于F 点. （1）求证：CF 为⊙O 的切线；（2）当BF =5,3sin 5F 时，求BD 的长.35%42%11.75%11.25% 86.176.088.184.683.1总额/元月份套餐费用套餐外通话费套餐外短信费套餐外数据流量费2013年后半年每月手机消费总额统计图FA22．在数学课上，同学们研究图形的拼接问题．比如：两个全等的等腰直角三角形纸片既能拼成一个大的等腰直角三角形（如图1），也能拼成一个正方形（如图2）．图1 图2（1）现有两个相似的直角三角形纸片，各有一个角为30，恰好可以拼成另一个含有30°角的直角三角形，那么在原来的两个三角形纸片中，较大的与较小的纸片的相似比为，请画出拼接的示意图；（2）现有一个矩形恰好由三个各有一个角为30的直角三角形纸片拼成，请你画出两种不同拼法的示意图．在拼成这个矩形的三角形中，若每种拼法中最小的三角形的斜边长为a ，请直接写出每种拼法中最大三角形的斜边长．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．已知关于x 的方程：2(1)0x m x m ---=①和2(9)2(1)3x m x m --++=②，其中0m >. （1）求证：方程①总有两个不相等的实数根；（2）设二次函数21(1)y x m x m =---的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），将A 、B 两点按照相同的方式平移后，点A 落在点'(1,3)A 处，点B 落在点'B 处，若点'B 的横坐标恰好是方程②的一个根，求m 的值；（3）设二次函数22(9)2(1)y x m x m =--++，在（2）的条件下，函数1y ，2y 的图象位于直线3x =左侧的部分与直线y kx =（0k >）交于两点，当向上平移直线y kx =时，交点位置随之变化，若交点间的距离始终不变，则k 的值是________.24．在ABC △中，90ABC ∠=，D 为平面内一动点，AD a =，AC b =，其中a ，b 为常数，且a b <.将ABD △沿射线BC 方向平移，得到FCE △，点A 、B 、D 的对应点分别为点F 、C 、E .连接BE .（1）如图1，若D 在ABC △内部，请在图1中画出FCE △；（2）在（1）的条件下，若AD BE ⊥，求BE 的长（用含, a b 的式子表示）；（3）若=BAC α∠，当线段BE 的长度最大时，则BAD ∠的大小为__________；当线段BE 的长度最小时，则BAD ∠的大小为_______________（用含α的式子表示）.图1 备用图ABABC25.对于半径为r 的⊙P 及一个正方形给出如下定义：若⊙P 上存在到此正方形四条边距离都相等的点，则称⊙P 是该正方形的“等距圆”．如图1，在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 的顶点A 的坐标为（2，4），顶点C 、D 在x 轴上，且点C 在点D 的左侧. （1）当r=①在P 1（0，-3），P 2（4，6），P 3（2）中可以成为正方形ABCD 的“等距圆”的圆心的是；②若点P 在直线2y x =-+上，且⊙P 是正方形ABCD 的“等距圆”，则点P 的坐标为；（2）如图2，在正方形ABCD 所在平面直角坐标系xOy 中，正方形EFGH 的顶点F 的坐标为（6，2），顶点E 、H 在y 轴上，且点H 在点E 的上方.①若⊙P 同时为上述两个正方形的“等距圆”，且与BC 所在直线相切，求⊙P 在y 轴上截得的弦长；②将正方形ABCD 绕着点D 旋转一周，在旋转的过程中，线段HF 上没有一个点能成为它的“等距圆”的圆心，则r 的取值范围是．图1 图2海淀区九年级第二学期期末测评数学试卷答案及评分参考2014．6 一、选择题（本题共32分，每小题4分）二、填空题（本题共16分，每小题4分）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13. 解：011|π12cos302--++-（）（）1222=+-⨯…………………………………………………………4分=1. …………………………………………………………………………………5分14.323 1.x yx y+=⎧⎨-=⎩，①②解：由①3⨯+②得, 510x=.解得, 2x=. …………………………………………………………………………2分把2x=代入①得，1y=. ……………………………………………………………4分∴原方程组的解为2,1.xy=⎧⎨=⎩……….……………………………………………………5分15.证明：在△CAE和△DBE中，,,,C DCEA DEBEA EB∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△CAE≌△DBE．……………………………………………………………………3分∴CE=DE．……………………………………………………………………………4分A∵EA= EB ,∴CE +EB=DE+EA ．即BC=AD . ……………………………………………………5分 16. 解：∵22440,a ab b -+=2(2)0.a b -=∴ ………………………………………………………………………1分2.a b =∴……………………………………………………………………………2分∵0ab ≠， ∴2222()()()()a b a ba b a b a b a b a b ++⋅-=⋅---+ 2a ba b+=+ ………………………………………………………3分 222b bb b+=+ ………………………………………………………4分 4.3= ……………………………………………………………5分 17. 解：设这份快餐含有x 克的蛋白质. ……………………………………………………1分根据题意可得:440070%x x +≤⨯，……………………………………………3分解不等式，得56.x ≤ …………………………………………………………4分答：这份快餐最多含有56克的蛋白质. …………………………………………5分 18．解：（1）A (1)m ,在4y x=的图象上，∴441m ==． …………………………………………………………………………1分∴A 点的坐标为(14),. ∵A 点在一次函数2+=kx y 的图象上，4 2 .k =+∴ 2 .k =∴2 2.y x =+∴一次函数的解析式为 …………………………………………………2分令0,y =即220x +=，解得1x =-．∴点B 的坐标为（-1,0）． ……………………………………………………………3分（2）点P 的坐标为（2，2）；点C 的坐标为（3，0）. ………………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．（1）证明：∵点D 、E 分别是边BC 、AC 的中点，∴DE ∥AB . ……………………………………………………………………1分 ∵AF ∥BC , ∴四边形ABDF是平行四边形. ………………………………………………2分（2）解：过点F 作FG ⊥AC 于G 点.∵BC=4，点D 是边BC 的中点， ∴BD=2.由（1）可知四边形ABDF 是平行四边形， ∴AF =BD=2. ∵∠CAF =45°，∴AG =…………………………………………………………………3分在Rt △FGC 中，∠FGC =90°,∴=…………………………………………………4分 ∴AC =AG+GC=113.22CAFSAC FG =⋅=⨯= ……………………………………5分 20．解：（1）二；……………………………………………………………………………1分（2）……………………………………3分（3）三；77. ………………………………………………………………………5分21．证明：（1）连接OC .∵OA OC =,A∴1 2.∠=∠. 又∵312,∠=∠+∠ ∴32 1.∠=∠ 又∵421∠=∠，∴4 3.∠=∠ ……………………1分 ∴OC ∥DB . ∵CE ⊥DB ， ∴OC ⊥CF .又∵OC 为⊙O 的半径，∴CF 为⊙O 的切线． ………………………………………………………2分（2）连结AD .在Rt △BEF 中，∠BEF =90°, BF =5,3sin 5F =，∴3BE =. ……………………………………………………………………3分∵OC ∥BE ,∴FBE △∽FOC △. ∴.FB BEFO OC= 设⊙O 的半径为r ,∴53.5r r =+ ∴152r =. ……………………………………………………………………4分∵AB 为⊙O 直径， ∴15AB =. ∴90ADB ∠=. ∵4EBF ∠=∠, ∴F BAD ∠=∠. ∴3sin sin .5BD BAD F AB ∠=== ∴3.155BD = ∴9BD =．……………………………………………………………………5分22．解：（1）； …………………………………………………………………1分……………………………………………………………2分（2）…………………4分最大三角形的斜边长分别是2a ,2a ．………………………………………………………5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．解：（1）222(1)421(1)m m m m m ∆=-+=++=+，……………………………1分由0m >知必有10m +>，故0∆>.∴方程①总有两个不相等的实数根. ……………………………………………2分（2）令10y =，依题意可解得(1,0)A -，(,0)B m .∵平移后，点A 落在点'(1,3)A 处，∴平移方式是将点A 向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到.∴点(,0)B m 按相同的方式平移后，点'B 为(2,3)m +. ……………………3分则依题意有2(2)(9)(2)2(1)3m m m m +--+++=. …………………………4分解得13m =，252m =-（舍负）.∴m 的值为3. ………………………………………………………………………5分（3）32k =. ………………………………………………………………………7分 24.解:（1）…………………………………………………2分（2）连接BF.∵将ABD△，△沿射线BC方向平移，得到FCE∴AD∥EF, AD=EF；AB∥FC, AB=FC.∵∠ABC=90°，∴四边形ABCF为矩形.∴AC=BF. ……………………………………3分∵AD BE⊥,∴EF BE⊥. …………………………………4分∵AD a=，AC b=，∴EF a=.=，BF b︒-；α. ……………………………………………………………7分25. 解：（1）①P2，P3；……………………………………………………………………2分②P（-4，6）或P（4，-2）. …………………………………………………4分（2）①解:∵⊙P同时为正方形ABCD与正方形EFGH的“等距圆”，∴⊙P同时过正方形ABCD的对称中心E和正方形EFGH的对称中心I.∴点P在线段EI的中垂线上.∵A（2，4），正方形ABCD的边CD在x轴上；F（6，2），正方形EFGH的边HE 在y轴上，∴E（0，2），I（3，5）∴∠I EH=45°，设线段EI的中垂线与y轴交于点L，与x轴交于点M，∴△LIE为等腰直角三角形，LI⊥y轴，∴L （0，5），∴△LOM 为等腰直角三角形，LO=OM ∴M （5，0）， ∴P 在直线y=-x +5上， ∴设P （p ，-p +5）过P 作PQ ⊥直线BC 于Q ，连结PE ， ∵⊙P 与BC 所在直线相切， ∴PE=PQ ，∴()()222522p p p +-+-=+，解得：15p =+25p =-∴．12(5(5P P +--． .……………………………………5分 ∵⊙P 过点E ，且E 点在y 轴上，∴⊙P 在y 轴上截得的弦长为224224-=或．…6分 ②0r r <>…………………………………………………8分注：其他解法请参照给分.。