2014年初三数学二模试题(有答案)
2014顺义初三二模数学试题及答案
CDBA顺义区2014届初三第二次统一练习数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）1．2014年5月4日，在“百度搜索”的“手机型号排行榜”中显示，排名第一位的是苹果iphone5S，关注指数为46 590，将46 590用科学记数法表示为A．54.65910⨯B．44.65910⨯C．50.465910⨯D．346.610⨯2．16的平方根是A．4±B．4 C．-4 D．8±3．某中学九（1）班6个同学在课间体育活动时进行1分钟跳绳比赛，跳绳个数如下：126，144，134，118，126，152．这组数据中，众数和中位数分别是A．126，126 B．130，134 C．126，130 D．118，1524．下图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体.将正方体①移走后，所得几何体A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左试图改变D．主视图改变，左视图不变5．从1，2，3这三个数字中随机抽取两个，抽取的这两个数的和是奇数的概率是A．13B．12C．23D．566．如图，BD平分ABC∠，CD⊥BD，D为垂足，55C∠=︒，则ABC∠的度数是A．35°B．55°C．60°D．70°7．陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格（单位：元）为A．19 B．18 C．16 D．158．如图，已知边长为4的正方形ABCD，E是BC边上一动点(与B、C不重合)，连结AE，作EF⊥AE交∠BCD的外角平分线于F，设BE＝x，△ECF的面积为y，下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．分解因式：29xy x-=．10．如果关于x的方程220x mx-+=有两个相等的实数根，那么m的值为．11．如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，70BAC∠=︒,则OCB∠=°．FEDCBA12．如图，正方形ABCD 的边长为3，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，AE ＝BF ＝1，小球P 从点E 出发沿直线向点F 运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球P 第一次碰到BC 边时，小球P 所经过的路程为 ；当小球P 第一次碰到AD 边时，小球P 所经过的路程为 ；当小球P 第n （n 为正整数）次碰到点F 时，小球P 所经过的路程为 ． 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：)1cos60211π--++-°．14．解不等式34(23)x --≥3(32)x -，并把它的解集在数轴上表示出来．15．已知：如图，点E 、F 在线段AD 上，AE=DF ，AB ∥CD ，∠B =∠C ． 求证：BF =CE ．16．已知2(20a b +-=，求2(2)(3)(3)a a b a b a b +-+-的值17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ax b =+的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，已知(2,0)A ，(0,1)B ，点C （-2，m ）在直线AB 上，反比例函数y =kx的图象经过点C ． （1）求一次函数及反比例函数的解析式；（2）结合图象直接写出：当0x <时，不等式k ax b x+>的解集．18．列方程或方程组解应用题：A 、B 两地相距15千米，甲从A 地出发步行前往B 地，15分钟后，乙从B 地出发骑车前往A 地，且乙骑车的速度是甲步行速度的3倍．乙到达A 地后停留45分钟，然后骑车按原路原速返回，结果甲、乙二人同时到达B 地．求甲步行的速度． 四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，在ABC △中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BE =2DE ，过点C作CF ∥BE 交DE 的延长线于F ． （1）求证：四边形BCFE 是菱形；（2）若4CE =，120BCF ∠=°，求菱形BCFE 的面积．FEDCBAFE D C B A B Axy O-3-2-13210图4图3图2图1NMEC B AE M C B A DEC B A E C B A20．保障房建设是民心工程，某市从2009年加快保障房建设工程．现统计了该市从2009年到2013年这5年新建保障房情况，绘制成如图1、2所示的折线统计图和不完整的条形统计图．某市2009-2013年新建保障房套数年增长率折线统计图 某市2009-2013年新建保障房套数条形统计图图2年份图1（1）小颖看了统计图后说：“该市2012年新建保障房的套数比2011年少了．”你认为小颖的说法正确吗？请说明理由；（2）求2012年新建保障房的套数，并补全条形统计图；（3）求这5年平均每年新建保障房的套数．21．如图，O ⊙是△ABC 的外接圆，AB = AC ，过点A 作AD ∥BC 交BO 的延长线于点D ． （1）求证：AD 是O ⊙的切线；（2）若O ⊙的半径OB=5，BC=8，求线段AD 的长．22．问题：如图1，在△ABC 中，BE 平分∠ABC ，CE 平分∠ACB ．若∠A=80︒，则∠BEC= ；若∠A=n ︒，则∠BEC= ． 探究：（1）如图2，在△ABC 中，BD 、BE 三等分∠ABC ，CD 、CE 三等分∠ACB ．若∠A=n ︒，则∠BEC= ；（2）如图3，在△ABC 中，BE 平分∠ABC ，CE 平分外角∠ACM ．若∠A=n ︒，则∠BEC= ；（3）如图4，在△ABC 中，BE 平分外角∠CBM ，CE 平分外角∠BCN ．若∠A=n ︒，则∠BEC= ．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分） 23．已知关于x 的一元二次方程2440mx x m ++-=． （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若m 为整数，当此方程有两个互不相等的负整数根时，求m 的值；（3）在（2）的条件下，设抛物线244y mx x m =++-与x 轴交点为A 、B （点B 在点A 的右侧），与y 轴交于点C ．点O 为坐标原点，点P 在直线BC 上，且OP =12BC ，求点P 的坐标． D24．在△ABC 中， A B = AC ，∠A =30︒，将线段 B C 绕点 B 逆时针旋转 60︒得到线段 B D ，再将线段BD 平移到EF ，使点E 在AB 上，点F 在AC 上． （1）如图 1，直接写出 ∠ABD 和∠CFE 的度数； （2）在图1中证明： A E =CF ； （3）如图2，连接 C E ，判断△CEF 的形状并加以证明．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线2)5y x bx c =++过点(1,0)A，B ，这条抛物线的对称轴与x 轴交于点C ，点P 为射线CB 上一个动点（不与点C 重合），点D 为此抛物线对称轴上一点，且∠CPD =60︒． （1）求抛物线的解析式；（2）若点P 的横坐标为m ，△PCD 的面积为S ，求S 与m 之间的函数关系式； （3）过点P 作PE ⊥DP ，连接DE ，F 为DE 的中点，试求线段BF 的最小值．图2图1BB顺义区2014届初三第二次统一练习 数学学科参考答案及评分细则一、选择题（本题共32分，每小题4分）二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．(3)(3)x y y +-； 10． ±； 11．20︒； 12 - 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．解：)1cos60211π--++-°111122π=-++- ……………………………………………………… 4分 π= ………………………………………………………………………… 5分 14．解：去括号，得 3812x -+≥96x -． ……………………………………… 1分移项，得 86x x -+≥9312--． ……………………………………… 2分 合并同类项，得 2x -≥6-． ……………………………………………… 3分 系数化1，得 x ≤3． ………………………………………………………… 4分 把它的解集在数轴上表示为…………………………………………… 5分15．证明：∵AB ∥CD ，∴A D ∠=∠． ………………………………………………………… 1分∵AE=DF ，∴AE + EF =DF + EF ．即AF =DE ． ……………………………………………………………… 2分在△ABF 和△DCE 中，,,,B C A D AF DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ABF≌△DCE ．……………………………………………………… 4分 ∴ BF=CE ． ……………………………………………………………… 5分16．解：2(2)(3)(3)a a b a b a b +-+-222249aa b a b =+-+………………………………………………………… 2分 2249a ab b =++ ……………………………………………………………… 3分 ∵2(20a b +-=，∴ 2a b =．……………………………………………………………… 4分 ∴ 原式22429233639=++⨯=+=+ 5分FE ODCBA17．解：（1）依题意，得20,1.a b b +=⎧⎨=⎩ 解得 1,21.a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ………………………… 2分∴一次函数的解析式为112y x =-+． ∵点C （-2，m ）在直线AB 上，∴1(2)122m =-⨯-+=．……………………………………………… 3分 把C （-2，2）代入反比例函数y =kx中，得 4k =-．∴反比例函数的解析式为4y x=-．…………… 4分 （2）结合图象可知：当0x <时，不等式kax b x+>的解集为2x <-．…………………………………… 5分18．解：设甲步行的速度是x 千米/小时，……………………………………………… 1分由题意，得301513x x+=． ……………………………………………… 2分 解得 5x =．………………………………………………………… 3分 经检验，5x =是所列方程的解．…………………………………………… 4分答：甲步行的速度是5千米/小时． ……………………………………………… 5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．（1）证明：∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴DE ∥BC ，BC =2DE ．………………………………………………… 1分 ∵CF ∥BE ，∴四边形BCFE 是平行四边形．……………………………………… 2分 ∵BE =2DE ，BC =2DE ， ∴BE = BC ．∴□BCFE 是菱形． …………………………………………………… 3分（2）解：连结BF ，交CE 于点O ．∵四边形BCFE 是菱形，120BCF ∠=°， ∴60BCE FCE ∠=∠=°，BF CE ⊥．∴△BCE 是等边三角形．……………………… 4分 ∴4BC CE ==．∴22sin 6024BF BO BC ==︒=⨯=．∴11422BCFE S CE BF ==⨯⨯=菱形 5分 20．解：（1）小颖的说法不正确．……………………………………………………… 1分D理由：虽然2012年新建保障房套数的年增长率为20%，比2011年的年增长率25%低，但是2012年新建保障房套数还是比2011年增长了20%，因此，小颖的说法不正确．……………………………………………………………2分（2）2012年新建保障房套数：15(120%)18⨯+=（万套）．…………… 3分补全统计图如右图：……………………… 4分（3）1012151823.415.685++++=（万套）答：这5年平均每年新建保障房的套数是15.68万套．………………… 5分21．（1）证明：连结AO，并延长交O⊙于E，交BC于F．∵AB =AC ，∴AB AC=．∴AE BC⊥．…………………………1分∴90EFC∠=°．∵AD∥BC，∴90FAD EFC∠=∠=°．∵AO是半径，∴AD是O⊙的切线．………………………2分（2）解：∵AE是直径，AE BC⊥，BC=8，∴142BF CF BC===．……………………………………………3分∵OB=5，∴3OF==．∵AD∥BC，∴△AOD∽△FOB．………………………………………………………4分∴OA ADOF BF=．∴542033OA BFADOF⨯===．…………………………………………5分22．解：问题：如图1，若∠A=80︒，则∠BEC=130°；若∠A=n︒，则∠BEC=1902n︒+︒．探究：（1）如图2，若∠A=n︒，则∠BEC=2603n︒+︒；（2）如图3，若∠A=n︒，则∠BEC=12n︒；（3）如图4，若∠A=n︒，则∠BEC=1902n︒-︒．（……每空1分，共5分）五、解答题（本题共22分，23小题7分，24小题8分，25小题7分）23．（1）证明：∵22244(4)161644(2)m m m m m=--=-+=-≥0，……… 1分∴方程总有两个实数根．……………………………………………… 2分（2）解：∵42(2)2m x m-±-==， ∴142(2)42m m x m m -+--==，242(2)12m x m---==-．………… 3分 ∵方程有两个互不相等的负整数根， ∴40m m-<． ∴0,40.m m >⎧⎨-<⎩或0,40.m m <⎧⎨->⎩∴04m <<．∵m 为整数，∴m =1或2或3． ………………………………………… 4分当m =1时，121431x x -==-≠，符合题意； 当m =2时，122412x x -==-=，不符合题意； 当m =3时，1234133x x -==-≠，但不是整数，不符合题意． ∴m =1． ………………………………………………………………… 5分（3）解：m =1时，抛物线解析式为243y x x =++．令0y =，得121,3x x =-=-；令x =0，得y =3． ∴A （-3-1，0），C （0，3）．∴BC == ∴OP =12BC 2=． 设直线BC 的解析式为y kx b =+， ∴3,0.b k b =⎧⎨-+=⎩ ∴3,3.b k =⎧⎨=⎩∴直线BC 的解析式为33y x =+．设00(,33)P x x +，由勾股定理有：22200(33)x x ++=， 整理，得 2002036130x x ++=． 解得 00113210x x =-=-或． ∴13(,)22P -或139(,)1010P --．…………………………………… 7分 24．（1）∠ABD= 15 °，∠CFE= 45 °．……………………………………… 2分（2）证明：连结CD 、DF ．∵线段 B C 绕点 B 逆时针旋转 60︒得到线段 B D ， ∴BD = BC ，∠CBD =60︒．图2B∴△BCD 是等边三角形． ∴CD = BD ． ∵线段BD 平移到EF ， ∴EF ∥BD ，EF = BD ．∴四边形BDFE 是平行四边形，EF = CD ．……… 3分 ∵AB = AC ，∠A =30︒， ∴∠ABC =∠ACB =75︒．∴∠ABD =∠ABC -∠CBD =15︒=∠ACD ． ∴∠DFE =∠ABD =15︒，∠AEF =∠ABD =15︒．∴∠AEF =∠ ACD =15︒．………………………………………………… 4分 ∵∠CFE =∠A+∠AEF =30︒+15︒=45︒， ∴∠CFD =∠CFE -∠DFE =45︒-15︒=30︒．∴∠A =∠CFD =30︒． …………………………………………………… 5分 ∴△AEF ≌△FCD （AAS ）．∴A E =CF ． …………………………………………………………… 6分（3）解：△CEF 是等腰直角三角形．证明：过点E 作EG ⊥CF 于G ， ∵∠CFE =45︒，∴∠FEG =45︒． ∴EG =FG ．∵∠A =30︒，∠AGE =90︒，∴12EG AE =．∵A E =CF ，∴12EG CF =． ∴12FG CF =． ∴G 为CF 的中点．∴EG 为CF 的垂直平分线． ∴EF =EC ．∴∠CEF =2∠FEG=90︒．∴△CEF 是等腰直角三角形．………………………………………… 8分25．解：（1）依题意，得)0,5b c c ++=⎪=⎪⎩解得 6,5.b c =-⎧⎨=⎩∴抛物线的解析式为265)5y x x =-+．即2y x x =………………………………………… 2分 （2）抛物线的对称轴为3x =．∴C （3，0）．……………………………………………………………… 3分∵B ，∴3OC =，OB =∴tan OB OCB OC ∠==∴∠OCB =30︒．∴∠PCD =60︒．∵∠CPD =60︒，∴∠CDP =60︒．∴△PCD 是等边三角形．………………………………………………… 4分 过点P 作PQ ⊥x 轴于点Q ， PG ∥x 轴，交CD 于点G ， ∵点P 的横坐标为m ， ∴OQ=m ，CQ=3-m ．∴CP CD ==，PG=CQ=3-m ．∴211(3))22PCDSCD PG m m ==⨯-=-．即2S =-+m <3）． ……………………………… 5分 （3）连结PF 、CF ．∵PE ⊥DP ，F 为DE 的中点，∴PF=12DE =DF ． ∵CP=CD ，CF=CF ， ∴ △CPF ≌△CDF ． ∴∠PCF=∠DCF ．∴点F 在∠PCD 的平分线所在的直线上．…………………………… 6分 ∴BF 的最小值为点B 到直线CF 的距离．∵∠OCB =∠BCF =30︒．∴点B 到直线CF 的距离等于OB ．∴BF 7分各题如有其他解法，请老师们参考本细则酌情给分．。
四川省南充市2014年中考二模数学试卷
四川省南充市2014年中考二模数学试卷有答案一、选择题．．．．4．如图，平行四边形ABCD中，AB=3，AE平分∠BAD，∠B=60°，则AE=（）5．已知甲车行驶35千米与乙车行驶45千米所用时间相同，且乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x千米/小时，依据题意列方程正确的是（）．．．．y=3x﹣5的图象交于点M，则点M6．在同一平面直角坐标系中，若一次函数y=﹣x+3与7．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠C=30°，CD=2．则S阴影=（）．．π8．已知a为实数，则代数式的最小值为（）39．如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC 绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AED≌△AEF；②△ABE∽△ACD；③BE+DC=DE；④BE2+DC2=DE2．其中一定正确的是（）10．已知关于x的一次函数y=（k﹣）x+，其中实数k满足0＜k＜1，当自变量x在1≤x≤2二、填空题11．分解因式：x2y﹣4xy+4y= _________．12．二次函数y=﹣2（x﹣5）2+3的顶点坐标是_________．13．九年级（3）班期末考试合格、良好、优秀的比例是1：6：3，小明同学画了一个半径为2cm的圆形的统计图（如图）．则表示“良好”的部分的面积是_________．14．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D为⊙O上一点，若∠CAB=55°，则∠ADC的大小为_________（度）．15．在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠ADE=∠C，如果AE=2，△ADE的面积为4，△ABC的面积为9，那么AB的长为_________．16．关于的方程x2+2（k+1）x+k2=0两实根之和为m，且满足m=﹣2（k+1），关于y的不等式组有实数解，则k的取值范围是_________．三、计算题17．计算：．18．某校为了了解本校八年级学生课外阅读喜欢的书籍，随机抽取了该校八年级部分学生进行问卷调查（每人只选一种书籍），如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列各题：（1）在扇形统计图中，“其它”所在扇形圆心角等于多少度？（2）补全条形统计图；（3）若该年级有600人，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数约是多少人？19．如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F．（1）求证：DE=DE；（2）若∠A=90°，图中与DE相等的有哪些线段？（不说明理由）20．已知抛物线y=x2﹣x﹣1．（1）求抛物线y=x2﹣x﹣1的顶点坐标、对称轴；（2）抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的交点为（m，0），求代数式m2+的值．21．已知一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2，求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOB的面积．22．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=5米，AC=12米．M点在线段CA上，从C向A运动，速度为1米/秒；同时N点在线段AB上，从A向B运动，速度为2米/秒．运动时间为t秒．（1）当t为何值时，∠AMN=∠ANM？（2）当t为何值时，△AMN的面积最大？并求出这个最大值．23．我市某海域内有一艘渔船发主障，海事救援船接到求救信号后立即从港口出发沿直线匀速前往救援，与故障船会合后立即将其拖回，如图，折线段O﹣A﹣B表示救援船在整个过程中离港口的距离y（海里）随航行时间x（分钟）的变化规律，抛物线y=ax2+k表示故障渔船在漂移过程中离港口的距离y（海里）随漂移时间x（分钟）的变化规律，已知救援船返程速度是前往速度的．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求救援船的前往速度；（2）若该故障渔船在发出救援信号后40分钟内得不到营救就会有危险，请问救援船的前往速度每小时至少是多少海里，才能保证渔船的安全．24．如图，AB是⊙O的弦，AB=4，过圆心O的直线垂直AB于点D，交⊙O于点C和点E，连接AC、BC、OB，cos∠ACB=，延长OE到点F，使EF=2OE．（1）求证：∠BOE=∠ACB；（2）求⊙O的半径；（3）求证：BF是⊙O的切线．25．如图，在直角坐标系xOy中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，A（1，0），B（0，2），抛物线y=x2+bx﹣2的图象经过C点．（1）求抛物线的解析式；（2）平移该抛物线的对称轴所在直线l．当l移动到何处时，恰好将△ABC的面积分为相等的两部分？（3）点P是抛物线上一动点，是否存在点P，使四边形PACB为平行四边形？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．参考答案1-10、ADDCD DDBCC11、y（x﹣2）212、（5，3）13、14、35°．15、316、﹣≤k＜1．17、解：原式=1+﹣2×+=1+﹣+=118、36°18019、解：（1）如图，连接AD．∵AB=AC，D是BC的中点，∴∠EAD=∠FAD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，∴DE=DF；（2）若∠BAC=90°，图中与DE相等的有线段AE、AF、BE、CF．20、解：A、y=x2﹣x﹣1=x2﹣x+﹣1﹣=（x﹣）2﹣，顶点坐标是（，﹣），对称轴是x=；（2）当y=0时x2﹣x﹣1=0，解得x=，x=，当m=时，m2+=（）2+===3，当m=时，m2+=（）2===3，m2+=3．21、解：（1）把x=﹣2代入y2=﹣得y=4，把y=﹣2代入y2=﹣得x=4，∴点A的坐标为（﹣2，4），B点坐标为（4，﹣2），把A（﹣2，4），B（4，﹣2）分别代入y1=kx+b得，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣x+2；（2）如图，直线AB交y轴于点C，对于y=﹣x+2，令x=0，则y=2，则C点坐标为（0，2），∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×2×2+×2×4=6．22、解：（1）∵从C向A运动，速度为1米/秒；同时N点在线段AB上，从A向B运动，速度为2米/秒．运动时间为t秒．∴AM=12﹣t，AN=2t∵∠AMN=∠ANM∴AM=AN，从而12﹣t=2t解得：t=4 秒，∴当t为4时，∠AMN=∠ANM．（2）在Rt△ABC中∵AB2=BC2+AC2∴AB=13米如图，作NH⊥AC于H，∴∠NHA=∠C=90°，∵∠A是公共角，∴△NHA∽△BCA∴=，即：=，∴NH=从而有S△AMN=（12﹣t）•=﹣t2+，∴当t=6时，S最大值=平方米．23、解：（1）从图象可以看出轮船到出发点的距离是16海里，即救援船行驶了16海里与故障船会合，设救援船的前往速度为每分钟v海里，则返程速度为每分钟v海里，由题意得：=﹣16，v=0.5，经检验v=0.5是原方程的解，答：该救援船的前往速度为每分钟0.5海里．（2）由（1）知：t=16÷0.5=32，则A（32，16），将A（32，16），C（0，12）代入y=ax2+k得：，解得，即y=x2+12，把x=40代入得：y=×402+12=，÷=，即救援船的前往速度为每小时至少是海里．24、（1）解：如图，连OA．∵直径CE⊥AB，∴AD=BD=2，弧AE=弧BE，∴∠ACE=∠BCE，∠AOE=∠BOE，又∵∠AOB=2∠ACB，∴∠BOE=∠ACB；（2）解：cos∠ACB=，∴cos∠BOD=，在Rt△BOD中，设OD=x，则OB=3x，∵OD2+BD2=OB2，∴x2+22=（3x）2，解得x=，∴OB=3x=，即⊙O的半径为；（3）证明：∵FE=2OE，∴OF=3OE=，∴=，而=，∴=．而∠BOF=∠DOB，∴△OBF∽△ODB，∴∠OBF=∠ODB=90°，∵OB是半径，∴BF是⊙O的切线．25、解：（1）如答图1所示，过点C作CD⊥x轴于点D，则∠CAD+∠ACD=90°．∵∠OBA+∠OAB=90°，∠OAB+∠CAD=90°，∴∠OAB=∠ACD，∠OBA=∠CAD．∵在△AOB与△CDA中，∴△AOB≌△CDA（ASA）．∴CD=OA=1，AD=OB=2，∴OD=OA+AD=3，∴C（3，1）．∵点C（3，1）在抛物线y=x2+bx﹣2上，∴1=×9+3b﹣2，解得：b=﹣．∴抛物线的解析式为：y=x2﹣x﹣2，；（2）在Rt△AOB中，OA=1，OB=2，由勾股定理得：AB=．∴S△ABC=AB2=．设直线BC的解析式为y=kx+b，∵B（0，2），C（3，1），∴，解得k=﹣，b=2，∴y=﹣x+2．同理求得直线AC的解析式为：y=x﹣．如答图1所示，设直线l与BC、AC分别交于点E、F，则EF=（﹣x+2）﹣（x﹣）=﹣x．△CEF中，EF边上的高h=OD﹣x=3﹣x．由题意得：S△CEF=S△ABC，即：EF•h=S△ABC，∴×（﹣x）•（3﹣x）=×，整理得：（3﹣x）2=3，解得x=3﹣或x=3+（不合题意，舍去），∴当直线l解析式为x=3﹣时，恰好将△ABC的面积分为相等的两部分．（3）存在．如答图2所示，过点C作CG⊥y轴于点G，则CG=OD=3，OG=1，BG=OB﹣OG=1．过点A作AP∥BC交y轴于点W，∵四边形ACBP是平行四边形，∴AP=BC，连接BP，则四边形PACB为平行四边形．过点P作PH⊥x轴于点H，∵BC∥AP，∴∠CBO=∠AWO，∵PH∥WO，∴∠APH=∠AWO，∴∠CBG=∠APH，在△PAH和△BCG中，∴△PAH≌△BCG（AAS），∴PH=BG=1，AH=CG=3，∴OH=AH﹣OA=2，∴P（﹣2，1）．抛物线解析式为：y=x2﹣x﹣2，当x=﹣2时，y=1，即点P在抛物线上．∴存在符合条件的点P，点P的坐标为（﹣2，1）．。
2014年九年级中考第二次模拟数学试卷及答案
2014年初中毕业、升学统一考试模拟考试数学试题（考试形式：闭卷 满分：150分 考试时间：120分钟）友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卡上作答，在本卷中作答无效。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每题的四个选项中，只有一个选项是符合要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．下列各数中，最小的实数是A．B ．12- C ．2- D ．132．下列函数中，自变量x 的取值范围是3x ≥的是A ．13y x =- B．y = C ．3y x =- D．y =3．下列成语或词语所反映的事件中，可能性大小最小的是A ．瓜熟蒂落B ．守株待兔C ．旭日东升D ．夕阳西下 4．下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是A B C D5．如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB 的顶点O 在原点，点C 的坐标为（4，0），点B 的纵坐标是−1，则顶点A 坐标是A ．（2，1）B ．（1，−2）C ．（1，2）D ．（2，-1）6．下列四个选项中，数轴上的数a ，一定满足2a >-的是 A ． B .C .D .7．已知P 是⊙O 内一点，⊙O 的半径为10，P 点到圆心O 的距离为6，则过P 点且长度是整数的弦的条数是 A ．3B ．4C ．5D ．68．在平面直角坐标系中，已知直线334y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C 在y 轴上．把坐标平面沿直线AC 折叠，使点B 刚好落在x 轴上，则点C 的坐标是 A ．（0，34） B ．（0，43） C ．（0,3） D ．（0,4）(第5题)二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9. 计算：23a a a + ▲ .10．已知某种纸一张的厚度约为0.0089厘米，0.0089用科学计数法表示为 ▲ ． 11．某天我国6个城市的平均气温分别是 -3℃、5℃、 -12℃、 16℃、 22℃、 28℃.则这6个城市平均气温的极差是 ▲ ℃．12．若32-=+b a ，21422=-b a ，则12+-b a = ▲ ．13. 已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高为 ▲ ． 14．如图，是4×4的正方形网格，把其中一个标有数字的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形，则这个白色小正方形内的数字是 ▲ ． 15．已知圆锥的底面半径为9cm ，母线长为30cm ，则此圆锥的侧面展开扇形的圆心角度数为▲ ．16. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C 在半圆上．点A 、B 的读数分别为86°、30°，则∠ACB = ▲ °．17．如图所示，过y 轴正半轴上的任意一点P ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数xy x y 24=-=和 的图象交于点A 和点B ，若点C 是x 轴上任意一点，连接AC 、BC ，则△ABC 的面积为 ▲ ．18．在△ABC 中，∠ABC =30°，AB 边长为10，AC 边的长度可以在3、5、7、9、11中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是 ▲ 个．三、解答题 (本大题共10题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 19.（本题满分8分）(1)212cos30()12--+--(2) 解不等式： 122123x x -+-≥20.（本题满分8分）（第16题）(第14题)(第17题)先化简再求值：232(1)121x x x x x ---÷--+，其中x 是方程022=-x x 的根．21.（本题满分8分）今年“3．15”期间某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：同一日内，顾客在本商场每消费满200元，就可以在箱子里一次摸出两个球，商场根据两小球所标金额之和返还相应数额的购物券．某顾客刚好消费200元． （1）该顾客至少可得到 ▲ 元购物券，至多可得到 ▲ 元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得的购物券金额不低于30元的概率．22.（本题满分8分）如图，在平行四边形ABCD 中，E F ，为BC 上两点，且BE CF =，AF DE =． （1）找出图中一对全等的三角形，并证明； （2）求证：四边形ABCD 是矩形．23.（本题满分10分）某市需调查该市九年级男生的体能状况，为此抽取了50名九年级男生进行引体向上个数测试，测试情况绘制成表格如下：（1）求这次抽样测试数据的平均数、众数和中位数；（2）在平均数、众数和中位数中，你认为用哪一个统计量作为该市九年级男生引体向上项目测试的合格标准个数较为合适？简要说明理由；A BCDEF（3）如果该市今年有3万名九年级男生，根据（2）中你认为合格的标准，试估计该市九年级男生引体向上项目测试的合格人数是多少？24．（本题满分10分）小明到某品牌服装专卖店做社会调查．了解到该专卖店为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入＝基本工资＋计件奖金”的方法，而“计件奖金＝销售每件的奖金×月销售件数”，并获得如下信息：（1）求营业员的月基本工资和销售每件的奖金；（2）营业员丙哥希望本月总收入不低于1800元，则丙哥本月至少要卖服装多少件？25．（本题满分10分）超速行驶是引发交通事故的主要原因．上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在到文昌路的距离为100米的点P处．这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为4秒且∠APO=60°，∠BPO=45°．（1）求A、B1.41≈，1.73≈）（2）请判断此车是否超过了文昌路每小时70千米的限制速度？26．（本题满分10分）如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F 在AC的延长线上，且CBFCAB∠=∠2．（1）试判断直线BF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB=6，BF=8，求CBF∠tan．OPBA万丰文昌路。
2014年九年级中考二模考试数学试题参考答案及评分建议
2014年九年级中考模拟考试数学试题参考答案及评分建议说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神酌情给分．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．1x ≠- 10．66.34410⨯ 11．2 12．20<<y 13．乙14．2m a - 15 16．245 17．3218．注：12题写y<2扣1分三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）（1）原式= 23 —4 …………………………………………4分（2）移项配方得：2(2)5x -= ………………………………………2分解之得：1222x x ==………………………………4分20.原式=122122+--÷--x x x x x ……………………………………………………2分 =1+-x ……………………………………………………4分解不等式组得 12x -<≤， …………………………………………6分 符合不等式解集的整数是0，1，2. ……………………7分 当0x =时，原式2= ……………………………………………………8分21．解：（1）列表或画树状图正确（略） …………………………………………4分 ∴P （两次都是红色）＝1/9 . …………………………………………………6分（2）两次都是白色或两次一红一白。
…………………………8分22.（1）5 8 图略 …………………………………………………3分（2）95（1分） 95 （2分） …………………………………………………6分（3）54 …………………8分23．证明：（1）∵ BC = CD ，∴ ∠CDB =∠CBD ．∵ AD // BC ，∴ ∠ADB =∠CBD ．∴ ∠ADB =∠CDB ．……………1分又∵ AB ⊥AD ，BE ⊥CD ，∴ ∠BAD =∠BED = 90°． ………2分在△ABD 和△EBD 中，∵ ∠ADB =∠CDB ，∠BAD =∠BED ，BD = BD ，∴ △ABD ≌△EBD ． ………………………………………………4分∴ AD = ED ． ………………………………………………………5分（2）∵AF // CD ，∴ ∠AFD =∠EDF ． ∴∠AFD =∠ADF ，即得 AF = AD ．又∵ AD = ED ，∴ AF = DE ． …………………………………7分于是，由 AF // DE ，AF = DE ，得四边形ADEF 是平行四边形． ……9分又∵ AD = ED ，∴ 四边形ADEF 是菱形． ………………………10分24.（1）在Rt △BOP 中 ，∠BOP =90°，∠BPO =45°，OP =100，∴OB=OP =100．…………………………………………………………………2分在Rt △AOP 中， ∠AOP =90°，∠APO =60°，tan AO OP APO ∴=⋅∠． AO ∴=． …………………………………4分∴1031)AB =(米)． ………………………………………………6分（2）v 此车速度1)=250.7318.25≈⨯=(米/秒) ． ………8分 18.25米/秒 =65.7千米/小时． ……………………………………9分65.770<， ∴此车没有超过限制速度． ………………………………………………10分25．（1）设乙队在2≤x ≤6的时段内y 与x 之间的函数关系式为y =kx +b ， ……1分由图可知，函数图象过点（2，30）、（6，50），∴⎩⎨⎧=+=+506302b k b k 解得⎩⎨⎧==205b k ……………………………………………4分 ∴y =5x ＋20． ……………………………………………………………………5分（2）由图可知，甲队速度是：60÷6=10（米/时）． ……………………………6分设甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为z 米，依题意，得6050.1012z z --= ……………………………………………………8分解得 z =110． ………………………………………………………9分答：甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为110米． …………10分26．（1）证明：连接AE ………………………………………………………1分∵AB 为⊙O 的直径，∴∠AEB =90°∴∠BAE +∠ABE =90° …………………2分∵AB =AC ，AE ⊥BC ∴AE 平分∠BAC ∴CBF BAC BAE ∠=∠=∠21 ………3分 ∴︒=∠+∠90ABE CBF ∴AB ⊥BF∴BF 为⊙O 的切线 ………………………………………………………5分（2）过点C 作CG ⊥BF ， ………………………………………………………6分在Rt △ABF 中1022=+=BF AB AF∵AC =6 ∴CF =4 ………………7分∵CG ⊥BF ，AB ⊥BF ∴CG ∥AB∴△CFG ∽△AFB ………………8分 ∴ABCG BF GF AF CF == G∴512516==CG CF ， ∴5245168=-=-=GF BF BG ………………………………9分 在Rt △BCG 中21tan ==∠BG CG CBF ………………………………………………10分27．(1)等腰三角形 …………………………………3分(2)因为抛物线y=-x2+bx （b ＞0）过原点，设抛物线顶点为B 点，抛物线与X 轴的另一交点为A 点，若“抛物线三角形”是等腰直角三角形，△OAB 中，∠OBA=90°，抛物线的对称轴是x=b/2，B 点坐标为（b/2，b/2）代入函数表达式，算出b=2 …………3分(3)存在，（略） …………4分（4）m=2 …………………………………2分28.解：（1）由题意可知 44m =，1m =．(1分)∴ 二次函数的解析式为24y x =-+．∴ 点A 的坐标为（- 2, 0）． …………………………………3分（2）①∵ 点E （0,1），由题意可知， 241x -+=．解得 x = AA …………………………………5分②如图，连接EE ′．由题设知AA ′=n （0＜n ＜2），则A ′O = 2 - n ．在Rt △A ′BO 中，由A ′B 2 = A ′O 2 + BO 2，得A ′B 2 =(2–n )2 + 42 = n 2 - 4n + 20． …6分∵△A ′E ′O ′是△AEO 沿x 轴向右平移得到的，∴EE ′∥AA ′，且EE ′=AA ′．∴∠BEE ′=90°，EE ′=n ．又BE =OB - OE =3.∴在Rt △BE ′E 中，BE ′2 = E ′E 2 + BE 2 = n 2 + 9， ……………………7分∴A ′B 2 + BE ′2 = 2n 2 - 4n + 29 = 2(n –1)2 + 27． ……………………8分当n = 1时，A ′B 2 + BE ′2可以取得最小值，此时点E ′的坐标是（1，1）． ………9分③如图，过点A 作AB ′⊥x 轴，并使AB ′ = BE = 3．易证△AB ′A ′≌△EBE ′，∴B ′A ′ = BE ′，∴A ′B + BE ′ = A ′B + B ′A ′．………………10分当点B ，A ′，B ′在同一条直线上时，A ′B + B ′A ′最小，即此时A ′B +BE ′取得最小值．易证△AB ′A ′∽△OBA ′， ∴34AA AB A O OB ''=='，∴AA ′=36277⨯=，∴EE ′=AA ′=67， …………………11分 ∴点E ′的坐标是（67，1）． ……………………………………12分。
2014年北京市石景山区初三二模数学试题及答案(完美编辑)
北京市石景山区2014年初三第二次统一练习数 学 试 卷一、选择题（本题共32分，每小题4分） 1．5-的倒数是（ ）．A ．5B ．5C ．5-D ．55-2．某省去年底森林面积为2801700公顷，将2801700用科学记数法表示应为（ ）． A ．28017×102 B ．2.8017×106 C ．28.017×105 D ．0.28017×1073．四张质地、大小、背面完全相同的卡片上,正面分别画有圆、矩形、等腰三角形、平行四边形四个图案.现把它们的正面向下随机摆放在桌面上,从中任意抽出一张,则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为（ ）． A. 14 B. 12 C. 34D. 14．关于x 的一元二次方程2(2)10x m x m +-++=有两个相等的实数根，则m 的值是（ ）． A ．0B ．8C．4±D ．0或85．如图，已知△ABC 中，∠B =50°，若沿图中虚线剪去∠B ，则∠1+∠2 等于（ ）． A. 130° B. 230° C. 270° D. 310°6．如图是石景山当代商场地下广场到地面广场的手扶电梯示意图．其中AB 、CD 分别表示地下广场、地面广场电梯口处的水平线，已知∠ABC =135°，BC 的长约是26m ，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是（ ）m ． A ．6B ．24C ．33D ．237．下面一组数据是10名学生测试跳绳项目的成绩（单位：个/分钟）．176 180 184 180 170 176 172 164 186 180 该组数据的众数、中位数、平均数分别为（ ）． A ．180， 180， 178 B ．180， 178， 178 C ．180， 178， 176.8D ．178， 180， 176.88．在平面直角坐标系xOy 中，矩形ABCD 的位置如图1所示，点A 的坐标为)0,2(-，点B 的坐标为)2,0(,点D 的坐标为(-3,1)．矩形ABCD 以每秒1个单位长度的速度沿x 轴正方向运动，设运动时间为x （0≤x ≤3）秒，第一象限内的图形面积为y ，则下列图象中表示y 与x 的函数关系的图象大致是( )．第6题图第5题图2150°CBA二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．分解因式：=-224ay ax .10．已知二次函数82++=bx x y 的图象的顶点在y 轴右侧，则b 的一个值可为___________（只需写出符合条件的一个b 的值）.11．已知(1)A m -，与)3,2(-m B 是反比例函数xky =图象上的两个点．则m 的值= . 12．如图，已知直线l ：y =x ，过点A 1（1，0）作x 轴的垂线交直线l 于点B 1，以A 1 B 1为边作正方形A 1 B 1 C 1 A 2，过点A 2作x 轴的垂线交直线l 于点B 2，以A 2 B 2为边作正方形A 2 B 2 C 2 A 3，…；则点A 5的坐标为 ，点C n 的坐标为 ．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．)112sin 60()36-︒+-解：C 3C 2C 1y=xB 3B 2B 1A 4A 3A 2A 1O x y第12题图xx图1 图2 第8题图A B C D14．解不等式组211841x x x x -≥+⎧⎨+≤-⎩．解：15．已知：如图，点C 是线段AB 的中点，CE =CD ，∠ACD =∠BCE , 求证：AE =BD ． 证明：EDC BA16．已知当1=x 时，22ax bx +的值为2-，求当2x =时，2ax bx + 的值．解：17．已知关于x 的方程0)12()2(2=-++-k x k x ．（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直 角三角形的周长． 解：18．北京某郊区景点门票价格：成人票每张40元，学生票每张是成人票的半价.小明和小华两家人买了12张门票共花了420元，求两家人的学生和成人各有几人？解：四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图1，在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，BA=2．以OB为边，向外作等边△OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．解：B图1图220．以下是根据北京市国民经济和社会发展统计公报中的相关数据，绘制的北京市年生产总值统计图的一部分．请你根据以上信息解答下列问题： （1）根据北京市2009--2013年生产总值年增长率，请计算出2011年北京市年生产总值是_________（结果精确到1百亿元），并补全条形统计图；（2）若从2013年以后，北京市年生产总值都按15%的年增长率增长，则请你估算，若年生产总值不低于．．．2009年的2倍，至少要到_________年．（填写年份） （3）在（1）的条件下，2009--2013这四年间，比上一年增长的生产总值的平均数为多少百亿元？若按此平均数增长，请你预测2014年北京地区的生产总值多少百亿元? 解：21．如图，在△ABC 中，︒=∠90BCA ，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点P ，Q 是AC 的中点． （1）求证：直线PQ 与⊙O 相切；（2）连结PO 并延长交⊙O 于点E 、交AC 的延长线于点F ，连结PC ,若OC =5，21tan =∠OPC ,求EF 的长. 解：ABQC北京市2009-2013年生产总值 统计图 北京市2009-2013年 生产总值年增长率统计图22．阅读下列材料：小明同学遇到了这样一个问题：如图，M 是边长为a 的正方形ABCD 内一定点，请在图中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M ），使它们将正方形ABCD 的面积分割成面积相等的四个部分.小明是这样思考的：数学课曾经做过一道类似的题目.如图2，O 是边长为a 的正方形ABCD 的中心，将以点O 为顶点的直角绕点O 任意旋转, 且直角两边与BA ，CB 相交，与正方形重叠部分（即阴影部分）的面积为一个确定的值.可以类比此问题解决. (1)请你回答图2中重叠部分（即阴影部分）的面积为________; 参考小明同学的想法，解答问题: (2)请你在图3中，解决原问题（3）如图4.在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AB +CD =BC ，点P 是AD 的中点，如果AB =a ，CD =b ，且b >a ，那么在边BC 上存在一点Q ，使PQ 所在直线将四边形ABCD 的面积分成相等的两部分，请你画出该直线，保留作图痕迹. 解：图2 图1 图3图4五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分） 23. 关于x 的一元二次方程023)1(32=+++-m x m x ． （1）求证：无论m 为何值时，方程总有一个根大于0；（2）若函数23)1(32+++-=m x m x y 与x 轴有且只有一个交点，求m 的值；（3）在（2）的条件下，将函数23)1(32+++-=m x m x y 的图象沿直线2=x 翻折，得到新的函数图象G ．在x y ，轴上分别有点P (t ，0)，Q (0，2t )，其中0t >，当线段PQ 与函数图象G 只有一个公共点时，求t 的值．解：24．将△ABC 绕点A 顺时针旋转α得到△ADE ，DE 的延长线与BC 相交于点 F ，连接AF ．（1）如图1，若BAC ∠=α=︒60，BF DF 2=，请直接写出AF 与BF 的数量 关系；（2）如图2，若BAC ∠＜α=︒60，BF DF 3=，猜想线段AF 与BF 的数量关 系，并证明你的猜想；（3）如图3，若BAC ∠＜α，mBF DF =（m 为常数），请直接写出BFAF的值 （用含α、m 的式子表示）． 解：25．在平面直角坐标系xoy中，射线l:()0y x=≥.点A是第一象限内．．．．．一定点，OA=射线OA与射线l的夹角为30°.射线l上有一动点P从点O出发，以每秒速度沿射线l匀速运动，同时x轴上有一动点Q从点O出发，以相同的速度沿x轴正方向匀速运动，设运动时间为t秒.（1）用含t的代数式表示PQ的长.（2）若当P、Q运动某一时刻时，点A恰巧在线段PQ上，求出此时的t值.（3）定义M抛物线：顶点为P，且经过Q点的抛物线叫做“M抛物线”.若当P、Q运动t秒时，将△PQA绕其某边中点旋转180°后，三个对应顶点恰好都落在“M抛物线”上，求此时t的值. 解：（1）（2）（3）备用图1备用图2备用图石景山区2014初三第二次统一练习数学参考答案阅卷须知：1．一律用红钢笔或红圆珠笔批阅．2．为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题（本题共8道小题，每小题4分，共32分）9．(2)(2)a x y x y +-； 10． 0b <即可,答案不唯一； 11．2m =； 12．（16，0）；（12,2n n -）． 三、解答题（本题共6道小题，每小题5分，共30分） 13．解： 原式1623233-+⨯+= ……………………………………………4分 534+= ………………………………………………………5分 14．解：21 1 84 1 x x x x -≥+⎧⎨+≤-⎩①②，解①得：2x ≥， ………………………………………2分 解②得：3x ≥． …………………………………………4分 则不等式组的解集是：3x ≥． …………………………………5分 15．证明：∵点C 是线段AB 的中点，∴AC=BC ， ………………………………………………………1分 ∵∠ACD=∠BCE,∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE, …………………………………………2分 即∠ACE=∠BCD,在△ACE 和△BCD 中，AC BC ACE BCD CE CD ⎧=⎪∠=∠⎨⎪=⎩…………………………………3分∴△ACE ≌△BCD （SAS ）……………………………………………………4分 ∴AE=BD. ………………………………………………………5分 16．解：将1x =代人22ax bx +2-=中，得22-=+b a ……………………………………………2分 当2x =时，2ax bx +=42a b + ……………………………………… 3分2(2)a b =+ 4=- …………………………………………5分17. 解：（1）证明：∵)12(4)2(2--+=∆k k2(2)40k =-+>……………………………………… 2分∴方程恒有两个不相等的实数根.（2）解：根据题意得：0)12()2(1=-++-k k 解得：2=k则原方程为：0342=+-x x解得另一个根为3. ……………………………………… 3分① 当该直角三角形的两直角边是1、3时，由勾股定理得斜边的长为：10， 该直角三角形的周长为4+10； …………………………… 4分② 当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为22，该直角三角形的周长为4+22 .…………… 5分18．解：设两家人有学生x 人，成人y 人 ……………………………………… 1分据题意：⎩⎨⎧=+=+420402012y x y x ……………………………………… 3分解之：⎩⎨⎧==93y x ……………………………………… 4分答：两家人的学生有3人，成人有9人. ……………………………………… 5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19. （1）证明：在R t △OAB 中， D 为OB 的中点∴DO =DA∴∠DAO =∠DOA =30°, ∠EOA =90° ∴∠AEO =60°又∵△OBC 为等边三角形 ∴∠BCO =∠AEO =60°∴BC ∥AE ……………….…………………………………………….1分 ∵∠BAO =∠COA =90° ∴OC ∥AB∴四边形ABCE 是平行四边形． ……….…………………………………2分 （2）解：在Rt △ABO 中 ∵∠OAB =90°，∠AOB =30°，AB =2∴OA =AB ·tan60° .………………………………………..3分 在Rt △OAG 中，222OA OG AG +=，设OG =x ，由折叠可知：AG =GC =4x -，可得(()2224x x +=- …………………4分解得，12x = ∴OG =12……………………………………………….………………..5分 20．解:（1）163（数字1分，统计图1分） ……………………………………2分 （2）2015年 ………………………………………… 3分 （3）解：增长的生产总值的平均数：(195122)4-÷=18.25∴2009—2013这四年间，比上一年增长生产总值的平均18.25百亿元……4分 195+18.25=213.25预测2014年北京地区的生产总值213.25百亿元. …………………………5分 21．解：（1）证明：连结PO 、PC . 是BC ⊙O 的直径， ︒=∠∴90BPC . 则︒=∠90APC .BAQ CQ = 又，.21CQ AC PQ ==∴.P C Q C P Q ∠=∠∴. OC OP = ,O C PO P C ∠=∠∴,︒=∠=∠+∠=∠+∠∴90BCA PCQ OCP CPQ OPC ,∴直线PQ 与⊙O 相切 …………………………………………………2分（2）解：连结.CEEP 是直径，.90︒=∠∴ECP.90︒=∠+∠OCP ECO 即,90︒=∠+∠ECF ECO 又.OPC OCP ECF ∠=∠=∠∴ F F ∠=∠且 △EFC ∽△.CFP.EF CF CF PF∴= 1tan ,2Rt ECP EPC ∆∠=中，.21=∴CP CE 1.2EF CF CF PF ==则 ,2EF CF =∴EF CF PF 42==∴ EF PE 3=∴.352=EF 解得 ………………………………………………………………5分 2221 ………………………………………….1分………………………………………….3分=CD =错误！未找到引用源。
辽宁丹东2014届初三数学二模试题(含解析)
辽宁丹东2014届初三数学二模试题（含解析）辽宁丹东2014届初三数学二模试题（含解析）题号一二三总分得分一、选择题(每题3分,共24分)1.－8的绝对值是（）A．－8B．8C．±8D．－182.下列说法不正确的是（）A．一组邻边相等的矩形是正方形B．对角线相等的菱形是正方形C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．有一个角是直角的平行四边形是正方形3.一组数据-4，-2，0，2，4的方差是Ａ．1Ｂ．2Ｃ．4Ｄ．84.一个圆柱的侧面展开图是一个面积为10的矩形，这个圆柱的高为L 与这个圆柱的底面半径r之间的函数关系为（）A、正比例函数B、反比例函数C、一次函数D、二次函数5.已知等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长为（）A、12B、12或15C、15D、15或16.如图，几个完全相同的小正方体组成一个几何体，这个几何体的三视图中面积最大的是（）A.主视图B.左视图C.俯视图D.主视图和左视图7.函数y=ax2－2与（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）8、已知：如图，点G是BC的中点，点H在AF上，动点P以每秒2cm 的速度沿图（1）的边线运动，运动路径为：GCDEFH,相应的△ABP的面积y(cm2)关于运动时间t(s)的函数图像如图（2），若AB=6cm，则下列四个结论中正确的个数有(1)图（1）中的BC长是8cm(2)图（2）中的M点表示第4s时y的值为24cm2(3)图（1）中的CD长是4cm(4)图（2）中的N点表示第12s时y的值为18cm2A、1个B、2个C、3个D、4个二.填空题（每题3分，共24分）9．因式分解：ax-4ax+4a=_________.10如图，AB是⊙O的直径，点C、D都在⊙O上，若∠C=20°，则∠ABD的度数等于11.如图，将矩形纸片ABC（D）折叠，使点（D）与点B重合，点C落在点处，折痕为EF，若，那么的度数为度。
12.如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”.则半径为2的“等边扇形”的面积为.13.某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%”．你认为售货员应标在标签上的价格为元14.已知关于x的不等式组只有四个整数解，则实数的取值范围是．15.小明尝试着将矩形纸片ABCD（如图①，AD>CD）沿过A点的直线折叠，使得B点落在AD边上的点F处，折痕为AE（如图②）；再沿过D点的直线折叠，使得C点落在DA边上的点N处，E点落在AE边上的点M处，折痕为DG（如图③）．如果第二次折叠后，M点正好在∠NDG 的平分线上，那么矩形ABCD长与宽的比值为．16.如图，M为双曲线y＝上的一点，过点Ｍ作ｘ轴、ｙ轴的垂线，分别交直线ｙ＝－ｘ＋m于D、C两点，若直线ｙ＝－ｘ＋m与ｙ轴交于点Ａ，与ｘ轴相交于点B．则AD•BC的值为．三.解答题（共102分）17.（8分）已知x是方程x2+3x-1=0的根，求代数式的值.18.（8分）为了解某地区30万电视观众对新闻、动画、娱乐三类节目的喜爱情况，根据老年人、成年人、青少年各年龄段实际人口的比例3:5:2，随机抽取一定数量的观众进行调查，得到如下统计图．（1）上面所用的调查方法是（填“全面调查”或“抽样调查”）；（2）写出折线统计图中A、B所代表的值；A：；B：；（3）求该地区喜爱娱乐类节目的成年人的人数．19.(8分)如图，已知△ABC中，AB=AC,∠A=36°.（1）尺规作图：在AC上求作一点P，使BP+PC=AB.（保留作图痕迹，不写作法）（2）在已作的图形中，连接PB，以点P为圆心，PB长为半径画弧交AC的延长线于点E，若BC=2cm，求扇形PBE的面积.20.如图，某风景区的湖心岛有一凉亭A，其正东方向有一棵大树B，小明想测量A、B之间的距离，他从湖边的C处测得A在北偏西45°方向上，测得B在北偏东32°方向上，且量得B、C之间的距离为100米，根据上述测量结果，请你帮小明计算A、B之间的距离是多少？（结果精确到1米。
2014年北京市西城区初三二模数学试卷及答案
2014年北京市西城区初三二模2014. 6一、选择题(本题共32分，每小题4分) 1．在12，0，1-，2-这四个数中，最小的数是 A ．12B ．0C ．1-D ．2-2．据报道，按常住人口计算，2013年北京市人均GDP （地区生产总值）达到约93 210元， 将93 210用科学记数法表示为A ．393.2110⨯B ．49.32110⨯C ．50.932110⨯D ． 2932.110⨯ 3．如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形， 若∠BCD=110°，则∠BAD 的度数为 A ．140° B ．110° C ．90° D ．70°4．在一个不透明的口袋中装有5张完全相同的卡片，卡片上面分别写有数字－2，－1，0， 1，3，从中随机抽出一张卡片，卡片上面的数字是负数的概率为A ． 4 5B ． 3 5C ． 2 5D ． 1 55．如图，为估算学校的旗杆的高度，身高 1.6米的小红同学沿着旗杆在地面的影子AB 由A 向B 走去，当她走到点C 处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此时测得AC =2m ，BC =8m ，则旗杆的高度是（ ）A ．6.4mB ．7mC ． 8mD ．96．如图，菱形ABCD 的周长是20，对角线AC ，BD 相交于点O ，若BD =6，则菱形ABCD 的面积是 A ． 6 B ． 12 C ． 24 D ．487．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y =经过点A ，作AB⊥x 轴于点B ，将△ABO 绕点B 顺时针旋转o60得到△BCD ，若点B的坐标为（2，0），则点C 的坐标为A ．B ． (5,1)C ．D ．(6,1)8．右图表示一个正方体的展开图，下面四个正方体中只有一个符合要求，那么这个正方体是O CBAA ．B ．C ．D ． 二、填空题(本题共16分，每小题4分) 9．函数=y 中，自变量x 的取值范围是_________10．若一次函数的图像过点（0，2），且函数y 随自变量x 的增大而增大，请写出一个符合要求的一次函数表达式：_________11．一组数据：3，2，1，2，2的中位数是_____，方差是_____． 12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y ＝-x (x -3)（0≤x ≤3）在x 轴上方的部分，记作C 1，它与x 轴交于点O ，A 1，将C 1绕点A 1旋转180°得C 2，C 2与x 轴交于另一点A 2．请继续操作并探究：将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，与x 轴交于另一点A 3；将C 3绕点A 2旋转180°得C 4，与x 轴交于另一点A 4，这样依次得到x 轴上的点A 1，A 2，A 3，…，A n ，…，及抛物线C 1，C 2，…，C n ，…．则点A 4的坐标为 ；C n 的顶点坐标为 (n 为正整数，用含n 的代数式表示) ．三、解答题(本题共30分，每小题5分)13．计算：101()(3)3tan304-+-π-+︒14．已知：如图，C 是AE 上一点，∠B=∠DAE ，BC ∥DE ，AC=DE ． 求证：AB=DA ． 15．解分式方程：22142xx x +=--16．列方程或方程组解应用题：一列“和谐号”动车组，有一等车厢和二等车厢共6节，一共设有座位496个．其中每节一等车厢设有座位64个，每节二等车厢设有座位92个．问该列车一等车厢和二等车厢各有多少节？17．已知关于x 的一元二次方程x 2+2x +3k -6=0有两个不相等的实数根 （1）求实数k 的取值范围；（2）若k 为正整数，且该方程的根都是整数，求k 的值．18．抛物线2y x bx c =++（b ，c 均为常数）与x 轴交于(1,0),A B 两点，与y 轴交于点(0,3)C ．． （1）求该抛物线对应的函数表达式；（2）若P 是抛物线上一点，且点P 到抛物线的对称轴的距离为3，请直接写出点P 的坐标．EDCBA四、解答题(本题共20分，每小题5分)19．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ， DB 平分∠ADC ， E 是CD 的延长线上一点，且12AEC ADC ∠=∠．（1）求证：四边形ABDE 是平行四边形．（2）若DB ⊥CB ，∠BCD ＝60°，CD ＝12，作AH ⊥BD 于H ，求四边形AEDH 的周长．21．据报道：2013年底我国微信用户规模已到达6亿．以下是根据相关数据制作的统计图表的一部分：请根据以上信息，回答以下问题：（1）从2012年到2013年微信的人均使用时长增加了________分钟；（2）补全2013年微信用户对“微信公众平台”参与关注度扇形统计图，在我国6亿微信用户中，经常使用户约为_________亿（结果精确到0.1）；（3）从调查数学看，预计我国微信用户今后每年将以20%的增长率递增，请你估计两年后，我国微信用户的规模将到达_________亿.21．如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点H ，过点B 作⊙O 的切线与AD 的延长线交于F ． （1）求证：ABC F ∠=∠（2）若sinC=35，DF=6，求⊙O 的半径．.22．阅读下面材料:小明遇到这样一个问题: 如图1，五个正方形的边长都为1，将这五个正方形分割为四部分，再拼接为一个大正方形．小明研究发现：如图2“日”五个正方形被两条互相垂直的线段AB ，CD 分割为四部分，将这四部分图形分别标号，以CD 为一边画大正方形，把这四部分图形分别移入正方形内，就解决问题．请你参考小明的画法，完成下列问题：（1）如图3，边长分别为a ，b 的两个正方形被两条互相垂直的线段AB ，CD 分割为四部分图形，现将这四部分图形拼接成一个大正方形，请画出EB拼接示意图（2）如图4，一个八角形纸板有个个角都是直角，所有的边都相等，将这个纸板沿虚线分割为八部分，再拼接成一个正方形，如图5所示，画出拼接示意图；若拼接后的正方形的面积为8+，则八角形纸板的边长为 ．五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分) 23．经过点（1，1）的直线l ： 2 (0)y kx k =+≠与反比例函数G 1:1 (0)my m x=≠的图象交于点(1,)A a -，B （b ，-1），与y 轴交于点D ．（1）求直线l 对应的函数表达式及反比例函数G 1的表达式； （2）反比例函数G 2::2 (0)ty t x=≠， ①若点E 在第一象限内，且在反比例函数G 2的图象上，若EA =EB ，且△AEB 的面积为8，求点E 的坐标及t 值；②反比例函数G 2的图象与直线l 有两个公共点M ，N （点M 在点N 的左侧），若DM DN +<t 的取值范围．24．在△ABC ，∠BAC 为锐角，AB >AC ， AD 平分∠BAC 交BC 于点D ．（1）如图1，若△ABC 是等腰直角三角形，直接写出线段AC ，CD ，AB 之间的数量关系； （2）BC 的垂直平分线交AD 延长线于点E ，交BC 于点F ．①如图2，若∠ABE =60°，判断AC ，CE ，AB 之间有怎样的数量关系并加以证明；②如图3，若AC AB AE +，求∠BAC 的度数．25.在平面直角坐标系xOy 中，对于⊙A 上一点B 及⊙A 外一点P ，给出如下定义：若直线PB 与 x 轴有公共点（记作M ），则称直线PB 为⊙A 的“x 关联直线”，记作PBM l . （1）已知⊙O 是以原点为圆心，1为半径的圆，点P （0,2），①直线1l ：2y =，直线2l ：2y x =+，直线3l ：2y +，直线4l ：22y x =-+都经过点P ，在直线1l ， 2l ， 3l ， 4l 中，是⊙O 的“x 关联直线”的是 ；②若直线PBM l 是⊙O 的“x 关联直线”，则点M 的横坐标M x 的最大值是 ； （2）点A （2,0）,⊙A 的半径为1，①若P （-1,2）,⊙A 的“x 关联直线”PBM l ：2y kx k =++，点M 的横坐标为M x ，当M x 最大时，求k 的值；②若P 是y 轴上一个动点，且点P 的纵坐标2p y >，⊙A 的两条“x 关联直线”PCM l ,PDN l 是⊙A 的两条切线，切点分别为C ,D ，作直线CD 与x 轴点于点E ，当点P 的位置发生变化时， AE 的长度是否发生改变？并说明理由.北京市西城区2014年初三二模试卷数学试卷参考答案及评分标准2014.6一、选择题（本题共32分，每小题4分）二、填空题（本题共16分，每小题4分）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．解：101()(3)3tan304-+-π-+︒=4133+⨯······················································································ 4分=3+······························································································· 5分14. 证明：（1）∵BC∥DE，∴∠ACB＝∠DEA．…………1分在△ABC和△DAE中,,B DAEACB DEAAC DE∠=∠⎧∠∠⎪⎩=⎪⎨，＝∴△ABC≌△DAE．·························································· 4分∴AB=DA．··········································································· 5分15.方程两边同时乘以24x-，得22(2)4x x x++=-，·········································· 3分解得，3x=-. ······································································································· 4分经检验，3x=-是原方程的解3x=-······································································ 5分16.解：设该列车一等车厢有x节，二等车厢有y节．······························································1分由题意，得66494,296x yx y+=+=⎧⎨⎩，·····························································································2分解得4,2xy==⎧⎨⎩，·································································································································4分EDCBA答：该列车一等车厢有2节，二等车厢有4节 ········································································· 5分17.解:(1)由题意，得 Δ=4-4(3k -6)>0∴73k <. ······································································································· 2分 (2)∵k 为正整数， ∴k =1，2 ····································································································· 3分 当k =1时，方程x 2+2x -3=0的根x 1=-3，x 2=1都是整数; ······························ 4分 当k =2时，方程x 2+2x =0的根x 1=-2，x 2=0都是整数. 综上所述，k =1，2. ·························································································· 5分18.解:(1) ∵抛物线2y x bx c =++与y 轴交于点(0,3)C ,∴c =3 . ∴23y x bx =++.又∵抛物线2y x bx c =++与x 轴交于点(1,0)A ,∴b =-4 .∴243y x x =-+. ···························································································· 3分（2）点P 的坐标为(5,8)或(1,8)-． 四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．解：（1）∵DB 平分∠ADC ，∴1122ADC ∠=∠=∠．又∵12AEC ADC ∠=∠,∴1AEC ∠=∠．∴AE ∥BD ． ························································································ 1分 又∵AB ∥EC ，∴四边形AEDB 是平行四边形． ························································· 2分 （2）∵DB 平分∠ADC ，，∠ADC ＝60°，AB ∥EC ，∴∠1=∠2=∠3=30°． ∴AD =AB ． 又∵DB ⊥BC ， ∴∠DBC =90°．在Rt △BDC 中， CD=12，∴BC=6，DB = ········································································· 3分 在等腰△ADB 中，AH ⊥BD ，∴DH= BH=12DB = 在Rt △ABH 中，∠AHB =90°，∴AH =3，AB=6． ··················································································· 4分 ∵四边形AEDB 是平行四边形．∴AE BD == ED=AB=6．∴9AE ED DH AH +++=． ··················································· 5分 ∴四边形AEDH的周长为9．20．解：（1）6.7； ········································································································· 1分（2）42.4%， 1.5 ····························································································· 4分 （3）8.64··········································································································· 5分21．（1）证明：∵BF 为⊙O 的切线，∴AB ⊥BF 于点B ． ∵ CD ⊥AB ，∴∠ABF =∠AHD =90°． ∴CD ∥BF ． ∴∠ADC=∠F ． 又∵∠ABC=∠ADC ，∴∠ABC=∠F ．······················································································ 2分（2）解：连接BD ．∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ADB =90°， 由（1）∠ABF =90°， ∴∠A=∠DBF ． 又∵∠A=∠C ．∴∠C=∠DBF ． ································································································ 3分在Rt △DBF 中，3sin sin 5C DBF =∠=，DF=6， ∴BD=8． ······································································································ 4分 在Rt △ABD 中，3sin sin 5C A ==， ∴403AB =． ∴⊙O 的半径为203． ··················································································· 5分22．解：（1）拼接示意图如下；……………… 2分（2）接示意图如下，八角形纸板的边长为 1 ． ······································· 5分B五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．（1）解：∵直线l : 2 (0)y kx k =+≠经过(1,1)-，∴1k =-，∴直线l 对应的函数表达式2y x =-+． ················································· 1分 ∵直线l 与反比例函数G 1:1 (0)my m x=≠的图象交于点(1,)A a -，B （b ，-1）， ∴3a b ==．∴(1,3)A -，B （3，-1）．∴3m =-．∴反比例函数G 1函数表达式为3y x=-． ··············································· 2分（2）∵EA =EB ，(1,3)A -，B （3，-1），∴点E 在直线y=x 上．∵△AEB 的面积为8，AB =∴EH =∴△AEB 是等腰直角三角形．∴E (3,3)， ······································································································ 5分（3）分两种情况：（ⅰ）当0t >时，则01t <<； ········································································ 6分 （ⅱ）当0t <时，则504t -<<．综上，当504t -<<或01t <<时，反比例函数2G 的图象与直线l 有两个公共点M ，N ，且DM DN +< ········································································································· 7分24．解：（1）AB=AC+CD ； ·················································································· 1分 （2）①AB=AC+CE ； ·························································································· 2分证明：在线段AB 上截取AH=AC ，连接EH ．∴CE=HE ． ·························································································· 3分EF 垂直平分BC ，∴CE=BE ． ································································································· 4分 又∠ABE =60°，∴△EHB 是等边三角形． ∴BH=HE ．∴AB=AH+HB=AC+CE ． ·········································································· 5分 ②在线段AB 上截取AH=AC ，连接EH ，作EM ⊥AB 于点M ． 易证△ACE ≌△AHE ， ∴CE=HE ． ∴∠EAB =30°．∴∠CAB =2∠EAB =60°． ······································································· 7分25．解：（1）①34,l l ； ·································································································· 2分 ②M x ； ···················································································· 3分（2）①如图，当直线PB 与⊙A 相切于点B 时,此时点M 的横坐标M x 最大，作PH ⊥x 轴于点H ，∴HM =1M x +，AM = 2M x -，在Rt △ABM 和Rt △PHM 中， tan AB PH B M MA M HB =∠=，∴BM =12HM =1(1)2M x +．在Rt △ABM 中， 222AM AB BM =+， ∴221(2)1(1)4M M x x -=++．解得3M x =±．∴点M 的横坐标M x 最大时，3M x =∴34k =． ·························································································· 6分 ②当P 点的位置发生变化时，AE 的长度不发生改变． 如图，⊙A 的两条“x 关联直线”与⊙A 相切于点C ,D ， ∴PC=PD ．又∵AC=AD∴AP 垂直平分BC ．在Rt △ADF 和Rt △ADP 中，sin sin ADF APD ∠=∠，∴2AF AP AD ⋅=在Rt △AEF 和Rt △AOP 中，cos AF AO A A PE E AF =∠=， ∴AF AP AE AO ⋅=⋅∴2AD AE AO =⋅ ∴12AE =．即当P 点的位置发生变化时，AE 的长度不发生改变． ·············································· 8分。
2014中考数学二模试卷及答案(最新两套)
13．已知一次函数 的图象过点 、 ．若 ，则
▲．
14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，∠ACB=50°，则∠CBD=▲°．
15．如图，在函数 （x>0）的图象上有点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1，点P1的横坐标为1，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是1，过点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3…、Sn，则Sn=▲．（用含n的代数式表示）
∴△ABD的外接圆⊙O的圆心O在AC上．…………………………2分
∵OD=OB，OC=OC，CB=CD，∴△OBC≌△ODC．
∴∠OBC＝∠ODC=90°．………………………………………………3分
又∵OB为半径，∴⊙O与BC相切．……………………………………4分
（没有说明圆心在AC上，扣1分．）
（2）∵AD=CD，∴∠ACD＝∠CAD．∠COD＝2∠CAD．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
题号
1
2
3
4
5
6
答案
C
D
D
B
D
B
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7． 8．39．x1＝2，x2＝4 10．乙11．2
12． 13．-2 14．50°15． 16．0.5或1.5
三、解答题（本大题共11小题，共88分）
17．（本题6分）
＝．…………………………………………6分
19.（本题8分）
（1）∵△ABC≌△CAD，
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2014年初三数学二模试题（有答案）2014年网上阅卷适应性训练数学试卷说明： 1.本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟． 2.答题前，考生务必将本人的学校、班级、姓名、考试号填写在答题卡相应位置上． 3.考生答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案编号涂黑，答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，写在答题卡指定位置处，答在试卷、草稿纸等其他位置上一律无效．一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分） 1．|�2|=（▲ ） A． B．2 C．�2 D． 2．下列运算正确的是（▲） A．5 B． C．（-a-b）2=a2-2ab+b2 D． 3．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“祝”字所在的面相对的面上标的字是（▲ ） A．考 B．试 C．顺 D．利 4．由于今年多次“雾霾中国”，国人对空气质量日益关注.某市2014年4月份一周空气质量报告中某种污染指数的数据是：32，36，32，35，30，32，31，这组数据的中位数和众数分别是（▲） A．32，31 B．33，32 C．32，32 D．32，35 5. 兴化市教育局为帮助全市贫困师生举行“一日捐”活动，甲、乙两校教师各捐款30000元，已知“…”，设乙学校教师有x人，则可得方程，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补（▲） A．乙校教师比甲校教师人均多捐20元，且甲校教师的人数比乙校教师的人数多20% B．甲校教师比乙校教师人均多捐20元，且乙校教师的人数比甲校教师的人数多20% C．甲校教师比乙校教师人均多捐20元，且甲校教师的人数比乙校教师的人数多20% D．乙校教师比甲校教师人均多捐20元，且乙校教师的人数比甲校教师的人数多20% 6. 反比例函数y＝kx和正比例函数y ＝mx的图象如图所示．由此可以得到方程 kx＝mx的实数根为（▲ ）A．x＝-2 B．x＝1 C．x1＝2，x2＝－2 D．x1＝1，x2＝－2 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 7．▲ ．. 8．若∠α=70°，则它的补角是▲ ． 9．今年参加兴化市一模考试的学生共有8537人，用科学计数法表示8537是▲ ． 10．如图,数轴上M、N两点表示的数分别为和5.2，则M、N两点之间表示整数的点共有▲ 个． 11．计算的结果为▲ ．12．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A=50°，∠ADE=60°，则∠C= ▲ ． 13．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A ＝40º，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC 的度数为▲ ． 14．命题“对顶角相等”的逆命题是▲ ． 15．在平面直角坐标系中，点A1（1,0），A2（2,3），A3（3,8），A4（4,15），…,用你发现的规律确定点An的坐标为▲ ． 16. 如图，在△ABC中，AB= ，将△ABC绕点B顺时针旋转60°后得到△DBE，点A经过的路径为弧AD，则图中阴影部分的面积是▲ ．三、解答题（本大题有10小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分12分）(1)计算： -52� + (- + 0； (2) 先化简，再求值：a（2-a）�（1+a）（1�a），其中a= ．18.（本题满分8分）解不等式组5＋3x＞18，x3≤4－x－22．并写出不等式组的整数解．19.（本题满分8分）4月23日是“世界读书日”,今年世界读书日的主题是“阅读，让我们的世界更丰富”.某校随机调查了部分学生，就“你最喜欢的图书类别”（只选一项）对学生课外阅读的情况作了调查统计，将调查结果统计后绘制成如下统计表和条形统计图．请根据统计图表提供的信息解答下列问题：初中生课外阅读情况调查统计表种类频数频率卡通画 a 0.45 时文杂志 b 0.16 武侠小说50 c 文学名著 d e（1）这次随机调查了名学生，统计表中d= ；（2）假如以此统计表绘出扇形统计图，则武侠小说对应的圆心角是；（3）试估计该校1500名学生中有多少名同学最喜欢文学名著类书籍？20.（本题满分8分）如图，某广场一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成37°夹角，且CB＝4米． (1)求钢缆CD的长度； (2)若AD ＝2.1米，灯的顶端E距离A处1.8米，且∠EAB＝120°，则灯的顶端E距离地面多少米？ (参考数据：sing37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)21.（本题满分10分）如图所示的转盘，分成三个相同的扇形，3个扇形分别标有数字1、2、-3，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到一个数（指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘）. （1）写出此情景下一个不可能发生的事件；（2）用树状图或列表法，求事件“转动两次，第一次得到的数与第二次得到的数和为正数”发生的概率. 22．（本题满分10分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（-2，4），（2，1）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（3）若△ADE是△ABC关于点A的位似图形，且E的坐标为（6，-2），则点D的坐标为, 四边形BCED面积是．23．（本题满分10分）如图，AB为⊙O的弦，OC⊥OA，交AB于点P，且PC=BC．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由； (2) 若tan∠A= ，BC=8，求⊙O的半径．24．（本题满分10分）如图所示，制作某种食品的同时需将原材料加热，设该材料温度为y ℃，从加热开始计算的时间为x分钟.据了解，该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系.已知该材料在加热前的温度为4℃，加热一段时间使材料温度达到28℃时停止加热，停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y与时间x成反比例函数关系，已知当第12分钟时, 材料温度是14℃. （1）分别求出该材料加热和停止加热过程中y与x的函数关系式（写出x的取值范围）；（2）根据该食品制作要求，在材料温度不低于12℃的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理的时间为多少分钟？25. （本题满分12分）如图，矩形ABCD中，点E、F分别从A、D两点同时出发，以相同的速度作直线运动.点E在线段AB上运动，点F 沿射线CD运动，连结EF、AF、AC，EF分别交AD和AC 于点O、H．（1）求证：EO=OF；（2）当点E运动到什么位置时，EF=AC,在备用图1中画出图形并说明理由；（3）当点E运动到什么位置时，∠FAD=∠CAD,在备用图2中画出图形并说明理由，此时设四边形CDOH的面积为S ，四边形ABCF的面积为S ，请直接写出S ：S 的值．26. （本题满分14分）已知抛物线y= x2+bx+c过点（-6,-2），与y 轴交于点C，且对称轴与x轴交于点B（-2,0），顶点为A. （1）求该抛物线的解析式和A点坐标；（2）若点D是该抛物线上的一个动点，且使△DBC是以B为直角顶点BC为腰的等腰直角三角形，求点D 坐标；（3）若点M是第二象限内该抛物线上的一个动点，经过点M 的直线MN与y轴交于点N，是否存在以O、M、N为顶点的三角形与△OMB全等？若存在，请求出直线MN的解析式；若不存在，请说明理由．2014年网上阅卷适应性训练数学答案一、选择题（每题3分，共18分） 1.B 2. D 3. D 4.C 5.A 6.C 二、填空题（每题3分，共30分）7.y12 8.110° 9.8.537×103 10.4 11. 12. 70° 13. 30° 14.相等的两个角是对顶角 15.(n,n2-1) 16. 2π三、解答题（共102分） 17.解：（1）原式=-25�3+9+1（4分）= -18；（6分）（2）原式=2a - a2�1+a2（4分）=2a�1（5分），当a= 时，原式=1-1=0（6分）. 18.解不等式①，得x＞133（2分）；解不等式②，得x≤6（4分）；所以其解集为133＜x≤6（6分），整数解为5，6（ 8分）.19.(1)200（2分）、28（4分）；（2）90°（6分）；（3）最喜欢文学名著类书籍为1500×0.14=210（8分）． 20.(1)在R t△BC D中，cos37°= （2分），∴ = （4分）；(2)在R t△BCD中， BC＝4，∴ BD＝4 tan37°＝3（5分）；过E作AB的垂线，垂足为F，在R t△AFE 中，AE＝1.8，∠EAF＝180°－120°＝60°，AF＝＝0.9（6分）∴FB ＝AF＋AD＋BD＝0.9＋2.1＋3＝6米（7分）．答：钢缆CD的长度为5米，灯的顶端E距离地面6米. （8分） 21.解：（１）答案不唯一：如转动一次得到的数恰好是0（4分）．（2）列表如下： 1 2 -3 1 (1 ,1) (1 ,2) (1 ,-3) 2 (2 ,1) (2 ,2) (2 ,-3) -3 (-3 ,1) (-3 ,2) (-3 ,-3) 列表或画树状图（7分）．∵数字之和为：2，3，-2，3，4，-1，-2，-1，0.∴两数字之和为正数的概率是（10分）． 22. （1）如图（2分）；（2）如图（5分）；（3）（2，-4）（8分），15（10分）.23.（1）相切（1分）.理由: ∵OA=OB,∴∠A=∠OBA（2分）;∵CP=BP,∴∠CBP=∠BPC（3分）;∵∠OPA=∠BPC, ∠A+∠OPA=900（4分），∴∠OBP+∠CBP=900（5分）,∴BC是⊙O的切线；（2）tanA= （1分）,设OP=x,则OA=3x （2分）,在Rt△OBC中，（3分），解得（4分）,则⊙O的半径是6 （5分）. 24. （1）设加热停止后反比例函数表达式为 , 过（12,14），得 =168，则 (2分)；当时, ,得（3分）.设加热过程中一次函数表达式，由图象知过点（0，4）与（6，28）∴ （4分）. 解得 ,（5分）∴ ,此时的范围是0≤ ≤6.（6分）此时的范围是＞6（7分）；（2）当 =12时，由得x=2 （8分）. 由得x=14（9分），所以对该材料进行特殊处理所用的时间为14-2=12(分钟)（10分）. 25.（1）△AOE≌△DOF（2分）、EO=OF(3分)；（2）E运动到AB中点（4分），画出图形（5分），过点E作EG⊥CD, △EGF≌△ADC得证（7分）；（3）点E与B重合，画出图形（8分）. 证明：BA=DF=CD, 又AD⊥FC, ∴AF=AC, ∠CAD=∠FAD （10分）S ：S =5:18. （12分） 26.（1）由，，得（2分）.即（3分），A（-2,6）（4分）；（2）过点B作BD⊥BC,且使BD=BC.过D作DE⊥x轴于E，则△DBE≌△BCO（5分），则D（2，-2）或（-6，2）（7分），把D（2，-2）或（-6，2）分别代入， D（2，-2）适合，D（-6，2）不适合，故D（2，-2）（9分）；（3）存在（10分），M （-4,4），（12分）；M（-2,6），y=6.（14分）。