第二章动力学
大学物理课件第二章质点动力学
m0g N
N
a’ B mg
联立解得
(m m0 )sin m cos sin a g, a ' g 2 2 m0 m sin m0 m sin
例题2 质量为m的快艇以速率v0行驶，关闭发动 机后，受到的摩擦阻力的大小与速度的大小成 正比，比例系数为k，求关闭发动机后 （1）快艇速率随时间的变化规律； （2）快艇位置随时间的变化规律
B
A
F
B
m0g
A
解：隔离两物体，分别受力分析， aA-地对楔块A N sin m0a
N
F ( N cos m0 g ) 0
N
对物体B（aB地 aB A aA地 ）
B
a
B-A
a
N sin m(aB A cos a)
A-地
mg
N cos mg m(aB A sin 0)
m0 m sin
(m m0 )sin 联立解得 a m cos sin g , aB A g 2 2 m0 m sin
B
A
F A a
解：隔离两物体，分别受力分析， 对楔块A N sin m0a N cos m0 g F 物体B相对楔块A以a’加速下滑
二、牛顿第二定律 1.动量： p mv
2.力的定义： dp d (mv ) F dt dt --牛顿第二定律(质点运动微分方程）
v c 物体质量为常量时：
dv F m ma dt
惯性演示实验
当锤子敲击在一大铁块上时，铁块下的手 不会感到有强烈的冲击；而当用一块木头取代 铁块时，木块下的手会感到明显的撞击。
大学物理第2章质点动力学
第2章质点动力学2.1 牛顿运动定律一、牛顿第一定律任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，直到其他物体所作用的力迫使它改 变这种状态为止。
二、牛顿第二定律物体所获得的加速度的大小与合外力的大小成正比，与物体的质量成反比, 方向与合外力的方向相同。
表示为f ma说明:⑵在直角坐标系中，牛顿方程可写成分量式f x ma *， f y ma y ， f z ma z 。
⑶ 在圆周运动中，牛顿方程沿切向和法向的分量式f t ma t f n ma n⑷ 动量：物体质量m 与运动速度v 的乘积，用p 表示。
p mv动量是矢量，方向与速度方向相同。
由于质量是衡量，引入动量后，牛顿方程可写成dv m 一 dt 当 f 0时，r 0，dp 常量，即物体的动量大小和方向均不改变。
此结 论成为质点动量守恒定律三、 牛顿第三定律：物体间的作用力和反作用力大小相等，方向相反，且在同 一直线上。
物体同时受几个力f i ,f 2f n 的作用时，合力f 等于这些力的矢量和f n力的叠加原理d pdtf ma说明：作用力和反作用力是属于同一性质的力。
四、国际单位制量纲基本量与基本单位导出量与导出单位五、常见的力力是物体之间的相互作用。
力的基本类型：引力相互作用、电磁相互作用和核力相互作用。
按力的性质来分，常见的力可分为引力、弹性力和摩擦力。
六、牛顿运动定律的应用用牛顿运动定律解题时一般可分为以下几个步骤：隔离物体，受力分析。
建立坐标，列方程。
求解方程。
当力是变力时，用牛顿第二定律得微分方程形式求解。
例题例2-1如下图所示，在倾角为30°的光滑斜面（固定于水平面）上有两物体通过滑轮相连，已知叶3kg, m2 2kg，且滑轮和绳子的质量可忽略，试求每一物体的加速度a及绳子的张力F T（重力加速度g取9.80m • s 2）。
解分别取叶和m2为研究对象，受力分析如上图。
利用牛顿第二定律列方程:「m2g F TYL F T m1gsi n30o m1a绳子张力F T F T代入数据解方程组得加速度a 0.98m • s 2，张力F T 17.64N。
第二章 牛顿动力学
N
例：在光滑水平面上固定一竖直圆筒，半径为R，一物体紧靠
内壁在水平面上运动。设摩擦系数为，在t=0时，物体的 速度为v0
求：任意时刻物体的速率和运动的路程
解：以小球为研究对象。考虑到小球作曲线运动，因此，选 择自然坐标是比较方便的。 (1).任意时刻物体的速率 列动力学方程：
2 mv dv 法向： N R 切向： N m dt dv dt v dv t dt 联立求解方程： 2 v v 2 0 R R v v0 R 于是： v R v t 0
B.牛顿三定律是互相独立、互不包含的定律
第一定律独立指出牛顿力学体系成立的前提以及影响物体 运动状态的因素；第二定律给出各影响因素之间的定量关系并 指出惯性是由质量量度的；第三定律提供分析影响物体运动状 态外部因素——力的理论基础。 二 牛顿定律的应用
1.几种常见的力
见下页 图表
几种常见的力 万有引力 弹力 摩擦力 静电力 磁力 f N mm QQ 定义 F G r r0 F kx max F k r r0 F qv B s
B.当f<0，即环有上滑趋势，此时，存在一个最大角速度max，
代入上述结果有：
g (cos s sin ) max l sin (sin s cos ) 1 不存在max， 显然，当 sin s cos 0，即 tg s 时，
B.临界状况常常是摩擦力导致的，讨论时常用到条件——所需
摩擦力必须小于物体能够提供的摩擦力，这一般为自然条件 C.物理题目的结果常常需要物理模型的讨论，这点很重要。 例：一条轻绳跨过摩擦可被忽略的轻滑轮，绳的一端挂有质量 为m1的物体，绳的另一端穿过一质量为m2的环。 求：当环相对于绳以恒定的加速度a0沿绳向下滑动时，物体和
第二章反应动力学
C A0
dc A kt c A cB
该式称为速率方程的积分式，式中组份B的浓度CB和CA不是 相互独立的，它们是受计量方程和物料衡算关系等的约束， 可以把CB转化为CA的函数，然后作定积分其解析解。
6
例1-1
由A和B进行均相二级不可逆反应，其计量方程为：
aA A aB B aS S
n A n A0 X A C A0 V X A
此时转化了B的两量：
aB nB C A0V X A aA
aB C B 0V VC A0 X A a B C A0 nB aA CB C B 0 1 XA V V a C A B0
从图可知，以
20
2.微分法
微分法是根据不同实验条件下在间歇反应 器中测得的数据cA-t直接进行处理得到动 力学关系的方法。 在等温下实验，得到反应器中不同时间反 应物浓度的数据。将这组数据以时间t为横 坐标，反应物浓度cA为纵坐标直接作图。
21
将图上的实验点连成光滑曲线（要求反映出 动力学规律，而不必通过每一个点），用测 量各点斜率的方法进行数值或图解微分，得 到若干对不同t时刻的反应速率 dcA 数据。
27
Ea1 RT
选择性SP随着反应物系 的浓度和温度而变
k10 e k 20
2.2.2 复合反应
浓度和温度对瞬时选择性的影响
A P, rP k 1C A
rQ k 2 C A
A A Q,
k10 SP e k 20
Ea1 Ea2 RT
0 1 2 3 4 5 6 7 8
0.2332 0.2168 0.2059 0.1966 0.1879 0.1792 0.1723 0.1649 0.1592
《大学物理》第2章 质点动力学
TM
Tm
2Mm M m
g
a
ar
M M
m m
g
a
FM
TM
ar
F m
Tm m
a
M PM
ar
Pm
注：牛顿第二 定律中的加速 度是相对于惯 性系而言的 。
例2 在倾角 θ 30 的固定光滑斜面上放一质量为
M的楔形滑块，其上表面与水平面平行，在其上 放一质量为m的小球， M 和m间无摩擦，
且 M 2m 。
解：以弹簧原长处为坐标原点 。
Fx kx
F Bm A
元功：
O xB x
xA x
dW Fx dx kxdx
dx
弹力做功：W
xB xA
kxdx
1 2
kxA2
1 2
kxB2
2.3.4 势能 Ep
W保 Ep Ep0 Ep
Ep重 mgh
牛顿 Issac Newton（1643－1727） 杰出的英国物理学家,经 典物理学的奠基人.他的 不朽巨著《自然哲学的数 学原理》总结了前人和自 己关于力学以及微积分学 方面的研究成果. 他在光 学、热学和天文学等学科 都有重大发现.
第2章 质点动力学
2.1 牛顿运动定律 2.1.1 牛顿运动定律
1 牛顿第一定律（惯性定律） • 内容：一切物体总保持静止状态或匀速直线运动 状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。 • 内涵： 任何物体都有保持静止或匀速直线运动状态的趋势。 给出了力的定义 。 定义了一种参照系------惯性参照系。
非惯性参照系：相对于已知的惯性系作变速运动 的参照系。
惯性定律在非惯性系 中不成立。
2．2 动量定理 动量守恒定律
大学物理第2章-质点动力学基本定律
势能的绝对值没有意义，只关心势能的相对值。 势能是属于具有保守力相互作用的系统 计算势能时必须规定零势能参考点。但是势能差是一定的，与零点的选择无关。 如果把石头放在楼顶，并摇摇欲坠，你就不会不关心它。 一块石头放在地面你对它并不关心。
重力势能：以地面为势能零点
01
万有引力势能：以无限远处为势能零点
m
o
θ
设：t 时刻质点的位矢
质点的动量
运动质点相对于参考原点O的角动量定义为：
大小：
方向：右手螺旋定则判定
若质点作圆周运动，则对圆心的角动量：
质点对轴的角动量:
质点系的角动量:
设各质点对O点的位矢分别为
动量分别为
二.角动量定理
对质点:
---外力对参考点O 的力矩
力矩的大小：
力矩的方向:由右手螺旋关系确定
为质点系的动能，
令
---质点系的动能定理
讨论
内力和为零,内力功的和是否为零？
不一定为零
A
B
A
B
S
L
例:炸弹爆炸，过程内力和为零，但内力所做的功转化为弹片的动能。
内力做功可以改变系统的总动能
例 用铁锤将一只铁钉击入木板内,设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板之深度成正比,如果在击第一次时,能将钉击入木板内 1 cm, 再击第二次时（锤仍以第一次同样的速度击钉）,能击入多深？ 第一次的功 第二次的功 解：
（1）重力的功
重力做功仅取决于质点的始、末位置za和zb，与质点经过的具体路径无关。
（2） 万有引力的功
*
设质量M的质点固定，另一质量m的质点在M 的引力场中从a运动到b。
M
a
b
大学物理学第2章 动力学
受力分析涉及变力的情况
例1 如图长为 l 的轻绳，一端系质量为 m 的小球,
另有一水端平系 速于 度定v0点，o求，小t球在0任时意小位球置位的于速最率低及位绳置的，张并力具.
解 FT mg cos ma n
mg sin ma
FT mg cos mv2 / l
mm
1．图中A为定滑轮，B为动滑轮，三个物体的质量分
别 为 m1=200g ， m2=100g ， m3=50g ， 滑 轮 及 绳 的 质 量 以及摩擦均忽略不计。求：
(1)每个物体的加速度；
(2)两根绳子的张力T1与T2。
A
T T 求a1:
a1 T1
a1
m1g (m2 m3 )g m1 m2 m3 a1 m1
直角坐标系：
F Fxi Fy j Fzk
a
axi
a
y
j
az
k
Fx max
Fy may Fz maz
Fx
max
m dvx dt
d2x m dt2
Fy ma y
m dvy dt
m
d2 dt
y
2
Fz
ma z
m dvz dt
(a) F=(m+M)g
(b) F>(m+M)g
F
(c) F=0
(d) F<(m+M)g
(d)
m M
如图所示，一只质量为m的猫，抓住一根竖直悬吊的 质量为M的直杆。当悬线突然断开时，猫沿杆竖直向 上爬，以保持它离天花板的高度不变。在此情况中， 杆具有的加速度应是下面的哪一个答案？
第二章 反应动力学基础
f (X A)
当转化率为XA，反应平衡时，对应平衡温度为Te，
A exp( E / RTe ) g( X A ) k f (X A) k A exp( E / RTe )
EE Te k A R ln( ) k A
本科课程讲义
sfsong
化学反应工程
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化学反应工程
2.可逆反应：
(1)一级可逆反应：
vA A vR R
k
dC A rA kC A kC R dt n n n n n n n n 反应进度： A A0 R R 0 A A0 R R 0 A R V V A V R
本科课程讲义
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化学反应工程
可逆吸热反应：温度升高，反应速率增大，平衡转化率增加。
例2.2 合成氨为恒压可逆放热反应： N2+3H2←→2NH3，已知 logKp=(2172.26+19.6478P)/T-(4.2405+0.02149P)，Kp= PNH3/( PH21.5×PN20.5)。 求下列条件下最佳反应温度。 (1)反应压力P0=25.33MPa，进料N2：H2=1：3，NH3起始含量为17%(V/V)； (2)其它同(1)，NH3起始含量为12%(V/V)； (3)其它同(1)，P0=32.42MPa 解:(1)由进料组成可知： PNH3=0.17P0=0.17×25.33=4.306MPa PH2=0.75×(1-0.17)P0=15.7679MPa PN2=0.25×(1-0.17)P0=5.2560MPa 平衡时：logKp=(2172.26+19.6478P0)/Te-(4.2405+0.02149P0) =2669.9388/Te-4.7848 因为：Kp=PNH3/( PH21.5×PN20.5)，代入上式得：Kp=3.000×10-2MPa-1 则：logKp=1.5229
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第二章化学动力学三复习题和习题解答3.1 宏观反应动力学3.1.1判断正误1. 质量作用定律只适用于基元反应。
（）2. 对于平行反应，其产物浓度之比等于速率常数之比。
（）3. 一般来说，活化能较大的反应对温度更敏感。
（）4. 确定动力学速率方程的关键是确定反应级数。
（）5. 确定反应级数的常用方法有积分法和微分法。
（）6. 利用尝试法确定反应级数只适用于简单级数的反应。
（）7.阿伦尼乌斯方程仅适用于基元反应。
（）8. 化学反应的摩尔恒容反应热与正向反应和逆向反应的活化能有一定关系。
（）9. 基元反应的分子数是个微观的概念。
（）10.化学反应的反应级数与反应分子数是一回事。
（）11. 化学反应的反应级数只能是正整数。
（）12. 在工业上，放热的对行反应存在一个最佳反应温度。
（）13. 对于酶催化反应，通常作用条件较温和。
（）14. 不同级数反应的速率常数，其量纲是不一样。
（）15. 不能只利用速率常数的量纲来判断反应级数。
（）16. 不同级数反应的半衰期与浓度的关系是不一样的。
（）17. 若某反应的半衰期与浓度无关，则该反应为零级反应。
（）18. 在一级、二级和三级反应速率方程中，浓度与时间的直线关系是不同的。
（）19. 化学反应动力学主要研究反应的速率与机理问题。
（）20. 通常用瞬时速率表示反应速率。
（）答案除7，10，11，15，17错外，其余都正确。
3.1. 2 选择题1. 基元反应的分子数是个微观的概念，其值（）(a)可为0、l、2、3 (b)只能是1、2、3这三个正整数(c)也可是小于1的数值(d)可正，可负，可为零2. 化学反应的反应级数是个宏观的概念、实验的结果，其值（）(a)只能是正整数(b)一定是大于1的正整数(c)可以是任意值(d)一定是小于1的负数3. 已知某反应的级数是一级，则可确定该反应一定是（）(a)简单反应(b)单分子反应(c)复杂反应(d)上述都不对4. 基元反应2A→B，为双分子反应，此反应的级数（）(a)可能小于2 (b)必然为1(c)可能大于2 (d)必然为25. 某反应速率常数单位是mol·l-1·s-1,该反应级数为（）(a)3级 (b)2级(c)1级 (d)0级6. 某反应物反应了3/4所需时间是反应了1/2所需时间的2倍，则该反应级数为（）(a) 0级 (b) 1级(c) 2级 (d) 3级7. 某反应在指定温度下，速率常数是k=4.62×10-2min-1，反应物的初始浓度为0.1mol·l-1，则该反应的半衰期为（）(a) 15min (b) 30min(c) 150min (d) 不能求解8. 某反应进行时，反应物浓度与时间成线性关系，则此反应的半衰期与反应物初始浓度的关系是（）38(a) 成正比(b) 成反比(c) 平方成反比(d) 无关9. 一个反应的活化能为83.68kJ/mol，在室温27℃时，温度每升高1K，反应速率常数增加的百分数（）(a) 4% (b) 90%(c) 11% (d) 50%10. 反应A + B→C + D 的速率方程r = k[A ][B ]，则反应(a) 是二分子反应(b) 是二级反应，不一定是二分子反应(c) 不是二分子反应(d) 是对A、B 各为一级的二分子反应11. 有关基元反应的描述在下列诸说法中哪一个是不正确的（）(a) 基元反应的反应级数一定是正整数(b) 基元反应是“态－态”反应的统计平均结果(c) 基元反应进行时无中间产物，一步完成(d) 基元反应不一定符合质量作用定律12. 下列有关反应级数的说法中，正确的是（）(a) 反应级数只能是大于零的数(b) 具有简单级数的反应都是基元反应(c) 反应级数等于反应分子数(d) 反应级数不一定是正整数，如果反应物A的初始浓度减少一半，A的半衰期增大1倍，则该反13. 对于反应A P应为（）(a) 零级反应(b) 一级反应(c) 二级反应(d) 三级反应14. 某反应，无论反应物初始浓度为多少，在相同时间和温度时，反应物消耗的浓度为定值，此反应是（）(a)负级数反应(b)一级反应(c) 零级反应(d) 二级反应15. 某反应物反应掉7/8所需的时间恰好是它反应掉1/2所需时间的3倍，则该反应的级数是（）3940 (a ) 零级 (b ) 一级反应(c ) 二级反应 (d ) 三级反应16. 某反应无论反应物的起始浓度如何，完成65%反应的时间都相同，则反应的级数为（ ） (a ) 零级反应 (b ) 一级反应 (c ) 二级反应 (d ) 三级反应17. 某气相化学反应用浓度表示的速率系数c k 和用压力表示的速率系数p k 相等，该反应的半衰期（ ）(a ) 与初始浓度无关 (b ) 与初始浓度成正比 (c ) 与初始浓度成反比 (d ) 与反应温度无关 18. 动力学研究中，任意给定的化学反应 A + B → 2D ，是（ ） (a ) 表明为二级反应 (b ) 表明是双分子反应 (c ) 表示了反应的计量关系 (d ) 表明为基元反应19. 某个反应，其正反应活化能为逆反应活化能的 2 倍，反应时吸热120 kJ·mol -1，则正反应的活化能为（ ）(a ) 120 kJ·mol -1 (b ) 240 kJ·mol -1(c ) 360 kJ·mol -1 (d ) 60 kJ·mol -120. 对于平行反应，各反应的活化能不同，以下措施不能改变主、副产物比例的是 (a ) 提高反应温度 (b ) 延长反应时间 (c ) 加入适当的催化剂 (d ) 降低反应温度答案1 b 2 c 3 a 4 d 5 d 6 b 7 a 8 a 9 c 10 b11 d 12 d 13 c 14 c 15 b 16 b 17 a 18 c 19 b 20b3.1.3 填空题1. 质量作用定律只适于________________反应。
对于零级反应，反应物浓度与反应时间呈________________关系。
2. 活化能较___________的反应对温度更敏感一些，催化剂能加快反应速度主要原因是________________。
3. 对于1-1级平行反应，一个重要特征是，其产物浓度之比等于________________之比。
4. 化学反应单位时间单位体积内反应进度的变化称为___________。
5. 反应速率通常用___________速率来表示。
6. 在反应过程中，每一个简单步骤，称为___________。
H2 + I2→ 2HI属于___________。
7. 动力学方程包括___________和___________。
8. 符合质量作用定律的反应___________是基元反应。
9.基元反应中各反应物分子个数之和称为___________。
基元反应可分为单分子反应、___________反应和___________反应。
10. 一个反应的速率与反应物的浓度无关，这样的反应称为___________级反应。
11. 举出常见的一级反应有：___________反应和___________反应。
12.以速率方程的积分公式为依据确定反应级数，具体又可分为作图法、___________和___________。
答案1. 基元，正比2. 高，改变反应历程3. 速率常数4. 反应速率5. 即时6. 基元反应，复杂反应7. 微分式，积分式8. 不一定9.反应分子数，双分子，三分子10. 零11. 一些放射性元素的蜕变，蔗糖水解反应12. 尝试法，半衰期法3.1.4 例题1. 有反应A→P，实验测得是1/2级反应，试证明：(1) 1/21/201[A][A]kt2-=(2)1/2 1/20 t1)[A]k=解：这是已知反应系数，要求其定积分式和半衰期的表示式。
这就要用动力学处理的一般方法，首先写出不同时刻反应物和生成物的浓度变化情况，写出速率方程的微分式，然后进行定积分。
再在定积分的基础上列出反应物转化掉一半所需时间的计算公式。
(1)写出不同时刻反应物和生成物的浓度变化：A → P4142 t=0 [A]0 0 t=t [A] t 速率方程的微分式为1/2A dc d[A]r k[A]dt dt=-=-= 进行定积分 0[A]t 1/2[A ]0d[A]kdt [A]-=⎰⎰ 积分得 1/21/202([A ][A ])k t-= 即 1/21/201[A ][A ]k t2-= (2)当01A [A]2=时，t= t 1/2。
代入上述积分式得 {})1/21/21/201/21/21/21/20001/21/2002t ([A][A])k221[A][A][A]1k k 222[A]1[A]k k=-⎧⎫⎪⎪⎛⎫=-=-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭⎛⎫== 2. 对反应2NO(g)+2H 2(g)→N 2(g)+2H 2O(l)进行了研究，起始时NO(g)与H 2(g)的物质的量相等。
采用不同的起始压力p，相应的有不同的半衰期。
实验数据如下：试求该反应级数。
解：已知不同起始压力下的半衰期，要求反应级数，显然要用半衰期法来确定反应级数。
在起始压力不同时，半衰期也不同，就排除了是一级反应。
用半衰期法也有两种方法，一是作图法，将上题的一般式取对数，用ln t 1/2-ln P 0作图，得一直线，斜率就是(1-n)。
也可以代入如下公式：()()'1/21/2ln t /t n 1ln a '/a =+计算每两组的级数，然后求平均值。
()()1ln 81/102n 1 3.02ln 45.40/50.90=+=,()()2ln 102/140n 1 2.89ln 38.40/45.40=+=，43()()3ln 140/180n 1 2.82ln 33.46/38.40=+=，()()4ln 180/224n 1 2.01ln 26.93/33.46=+=显然，n 4是个例外。
动力学实验误差较大，对于这种特殊情况或者重做实验，或者舍弃。
在作图时也可以不连接在直线上。
所以这个反应的级数取前面三组的平均值，为n=2.94≈3 。
3. 某一气相反应 已知在298K 时，k 1=0.21s -1，k -2=5×10-9Pa -1·s -1，当温度由298升到300K 时，其k 1和k -2的值均增加1倍，试求： (1) 298K 时的反应平衡常数K p 。
(2) 正、逆反应的实验活化能E a 。
(3) 反应的△r H m 和△r U m 。
(4) 在298K 时，A 的起始压力为100kPa ，若使总压力达到152kPa 时，所需的时间。