苏教版七上2.4绝对值与相反数3 2.4绝对值与相反数(3)
0 0 .0的相反数是 ____ 3 0 ______ 一个数的绝对值与这个数本身或它的相 反数有什么关系? 正数的绝对值是它本身 负数的绝对值是它的相反数 0的绝对值是0
例1:求下列各数的绝对值:
+6, -3, 解:
0,
3 . 2
展示交流
6 6 正数的绝对值是它本身 为什么呢?
6.a、b两个有理数在数轴上表示的点
如下图所示,则a、b、- a 、-b按由小
到大的顺序排列,并用“<”号连接起来.
b
0
a
1.利用法则求一个数的绝对值； 2.学会借助值与相反数(3)
回顾与思考
什么叫一个数的绝对值
数轴上表示一个数的点与原点的距离,叫 做这个数的绝对值.
你还记得吗?
3的绝对值记作 3
-1.3的绝对值记作 0的绝对值记作
1 .3
0
根据绝对值与相反数的意义填空:
7 2.3 7 ______,6.2 ____. 6.2 1 2.3 ______, 4 4 7 7 2.3 4 2 2.3 ______, ____, 6.2 6.2 . ___ 4
3 3 负数的绝对值是它的相反数
0 0
3 3 2 2
0的绝对值是0
想一想: 关键是看这个数的符号
展示交流
问题一:求一个数的绝对值关键看什么? 问题二:如何求一个数的绝对值呢? 首先要分清这个数是正数、负数还是0,
其次才能正确地写出它的绝对值.
1.书P28第一题.
2.填空： 1 5 ____, 2.4 _____,8 ____. 2
≤ (2).若 x x, 则x ____0.
则这个数是 非正数.
你一定行！相信你自己！ 1.绝对值等于5的数是______. 2.绝对值小于5的负整数是______. 3.绝对值不大于5而又不小于2的整 数是______. 4.绝对值不大于5.3而又不小于2的 整数是______.
5.已知a>b>0,-a_____-b.
3 2 0 _____, 1 _____, 2 _____. 4 3 0.7 ______, 1.2 _____.
两个数比较大小,绝对值大 的那个一定大吗?
5 3 3 0
两个正数,绝对 值大的正数就大.
5
53
-5 -3 0
两个负数,绝对 值大的反而小.
例2:比较-9.5与-1.75的大小.
展示交流
解：因为 9.5 9.5, 1.75 1.75
所以-9.5<-1.75.
并且9.5 1.75
练习:第24页的第2题
≥ (1).若 x x, 则x ____ 0.
用文字语言叙述就是: 若一个数的绝对值等于其本身, 则这个数是 非负数. 用文字语言叙述就是: 若一个数的绝对值等于其本身的相反数,
【精品】苏科初中数学七年级上册《2.4 绝对值与相反数》教案 (3)
教学过程（教师）
学生活动
设计思路
试一试：
根据绝对值与相反数的意义填空：
（1） _______， _________, _________；
（2） _______， 的相反数是_______，
_________， 的相反数是_______，
_________， 的相反数是________；
探索活动：
议一议两个正数中，绝对值大的那个数一定大吗？两个负数呢？
数轴上表示两个正数的点都在原点的右边，并且表示绝对值较大的正数的点在另一个点的右边；数轴上表示两个负数的点都在原点的左边，并且表示绝对值较大的负数的点在另一个点的左边．
通过探究得出结论：
两 个正数，绝对值大的正数大；
两个负数，绝对值大的负数小.
回顾本节课的教学内容，从知识和方法两个层面进行总结．
归纳知识体系，提炼思想和方法．
结合数轴，体会利用绝对值可以比较同号的两个数的大小．
例题教学：
例6比较 与 的大小．
解：因为 ，且 ，
所以 ．
两个负数，绝对值大的负数小．
掌握如何利用绝对值比较两个负数的大小．
练一练
1．填空：
(1) 的符号 是______，绝对值是______；
(2)10.5的符Байду номын сангаас是______，绝对值是______；
（3） _______．
议一议：一个 数的绝对值与这个 数本身或它的相反数有什么关系？
正数的绝对值是它本身；
负数的绝对值是它的相反数；
0的绝对值是0．
通过填空 将绝对值与相反数的关系具体 化．通过不完全归纳法，探索绝对值的代数意义．
例题教学：
苏科版七年级上册2.4绝对值与相反数(3)课件
7
－7
___4____, 4
7 的相反数是___4____;
（3）0 ___0____．
一个数的绝对值与这个数本身或它的 相反数有什么关系?
正数的绝对值是它本身； 负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0．
例1 求下列各数的绝对值：
6, π， 3, 2.7, 0.
解： 6 6， 正数的绝对值是它本身。 π π， 3 3，负数的绝对值是它的相反数。 2.7 2.7， 0 0． 0的绝对值是0。
│－8│＜│+10│＜│－11│＜│+12│＜│－20│ 也就是说记为－8的足球与规定的质量相差比较小，
因此其质量比较好.
D ② 一 个 数 的 绝 对 值 是 它 的 相 反 数 ， 这 个 数 是
() A、正数 B、负数 C、正数和零 D、负数和零 ③什么数的绝对值比它本身大？什么数的绝对值比它本 身小？ ④ 绝对值是4的数有几个？各是什么？
绝对值是0的数有几个？各是什么？ 有没有绝对值是-1的数？为什么？
< < 1、比较下列每组数的大小 (1)-3 ____ -0.5； (2)+(-0.5) ____ +|-0.5| > < (3)-8 ____ -12； (5) -|-2.7| ____ -(-3.32)
3
3
(3)符号是“＋”号，绝对值是 7 的数是___7___；
(4)符号是“－”号，绝对值是9的数是__－__9__；
(5) 绝对值是0.37的数是_－__0_._3_7或__0_._3_7
2.比较两个数的大小：
(1)2 ___ 0
正数＞0
(2)-2 ___ 0 (3)2 ___ -2
负数＜0 正数＞负数
苏科版七年级数学上册《2.4绝对值与相反数3》课件
正数的绝对值是它本身；负数的绝 对值是它的相反数；0的绝对值是0。
பைடு நூலகம்
利用以上规律求下列各数的绝对值： +6，-3，-2.7，0
两个数比较大小，绝对值大的那个数一定大吗？ 利用数轴我们已经会比较有理数的大小了，请你自 己找几对数，在数轴上比较一下，看有何发现？
两个正数，绝对值大的正数大． 两个负数，绝对值大的反而小.
例1 比较-9.5与-1.75的大小
例2
比较-
2 3
与-
3 4
的大小
例3 比较-41与-|—3|的大小 2
例4 已知a＞b＞0，比较a，-a，b，-b
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面 上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月11日星期一下午12时21分3秒12:21:0322.4.11
书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月下午12时21分22.4.1112:21April 11, 2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022年4月11日星期一12时21分3秒12:21:0311 April 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
根据绝对值与相反数的意义填空：
7
⑴|2.3|=
，|4 |=
，|6|=
；
⑵|-5|=
，|-10.5|=
，|- 7 |=
；
4
-5的相反数是 ，-10.5的相反数是 ；
⑶|0|=
，0的相反数是 。
绝对值小于3的数有哪些?绝对值小于3的整 数有哪几个?
苏科版七上数学课件2.4绝对值与相反数(3)
两个数比较大小,绝对值大 的那个一定大吗?
35 0 35
两个正数,绝对 值大的正数就大.
53 -5 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ3 0
两个负数,绝对 值大的反而小.
例2:比较-9.5与-1.75的大小. 展示交流
解：因为 9.5 9.5, 1.75 1.75
并且9.5 1.75
所以-9.5<-1.75.
练习:第24页的第2题
想 看
0的绝对值是0
例1:求下列各数的绝对值:
展示交流
+6, -3, 0,
3.
解:
2
6 6 正数的为绝什对么值呢是?它本身
3 3 负数的绝对值是它的相反数
0 0 0的绝对值是0
3 3 22
想一想:
展示交流
问题一:求一个数的绝对值关键看什么?
关键是看这个数的符号
问题二:如何求一个数的绝对值呢?
(1).若 x x,则x __≥__0.
用文字语言叙述就是: 若一个数的绝对值等于其本身, 则这个数是 非负数.
(2).若 x x,则x _≤___0.
用文字语言叙述就是:
若一个数的绝对值等于其本身的相反数, 则这个数是 非正数.
你一定行！相信你自己！
1.绝对值等于5的数是______. 2.绝对值小于5的负整数是______.
初中数学课件
灿若寒星*****整理制作
2.4 绝对值与相反数(3)
回顾与思考
什么叫一个数的绝对值
数轴上表示一个数的点与原点的距离,叫 做这个数的绝对值.
你还记得吗?
3的绝对值记作 3
-1.3的绝对值记作 1.3
0的绝对值记作 0
根据绝对值与相反数的意义填空:
2-4 绝对值与相反数(教师版)2021-2022学年七年级数学上册讲义(苏科版)
第2章 有理数2.4 绝对值与相反数 课程标准 课标解读 1．借助数轴理解绝对值和相反数的概念；2．知道|a|的绝对值的含义以及互为相反数的两个数在数轴上的位置关系；3．会求一个数的绝对值和相反数，并会用绝对值比较两个负有理数的大小；4．通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用． 1、相反数和绝对值的表示方法 2、数轴的几何意义表示，在数轴上分析绝对值和相反数性质知识点01 相反数 1．定义：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数．特别地，0的相反数是0．2．性质：（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）．（2）互为相反数的两数和为0．【微点拨】（1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同．（2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉．（3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数．（4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可．【即学即练1】1．3-的相反数是（ ）A ．13-B ．13C ．3D ．3-【答案】C【分析】目标导航知识精讲依据相反数的定义求解即可．【详解】解：-3的相反数是3．故选：C．知识点02 多重符号的化简多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4 ；若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4 ．【微点拨】（1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5．（2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数．如－（－3）就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3．【即学即练2】2．在下列各数：13⎛⎫--⎪⎝⎭，36-，227，0，－（＋3），－|－2015|中，负数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】先化简各数，再与0比较即可．【详解】解：：11=033⎛⎫-->⎪⎝⎭，－（＋3）=-3<0，－|－2015|=-2015<0，负数有36-，－（＋3），－|－2015|，负数的个数是3．故选择：C．知识点03 绝对值1．定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，例如+2的绝对值等于2，记作|+2|=2；-3的绝对值等于3，记作|-3|=3．2．性质：（1）0除外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数．（2）互为相反数的两个数（0除外）的绝对值相等.（3）绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0．【微点拨】（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a 都有：（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小．（3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的．【即学即练3】3．已知关于x 的方程mx |m |+1＝0是一元一次方程，则m 的取值是（ ）A ．±1B ．﹣1C ．1D ．以上答案都不对【答案】A【分析】根据一元一次方程的定义得出m≠0且|m|=1，求出m 即可．【详解】解：∵关于x 的方程mx |m|+1＝0是一元一次方程，∵m≠0且|m|＝1，解得：m ＝±1，故选：A ． 知识点04 有理数的大小比较1．数轴法：在数轴上表示出这两个有理数，左边的数总比右边的数小． 如：a 与b 在数轴上的位置如图所示，则a ＜b ．2．法则比较法：两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下：(0)||0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩－数为0 正数与0：正数大于0负数与0：负数小于03． 作差法：设a 、b 为任意数，若a-b ＞0，则a ＞b ；若a-b ＝0，则a ＝b ；若a-b ＜0，a ＜b ；反之成立．4． 求商法：设a 、b 为任意正数，若1a b >，则a b >；若1a b =，则a b =；若1a b<，则a b <；反之也成立．若a 、b 为任意负数，则与上述结论相反．5． 倒数比较法：如果两个数都大于零，那么倒数大的反而小．【微点拨】利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小：（3）判定两数的大小．【即学即练4】4．下列四个数中，最小的数是（ ）A ．2-B ．4-C ．(1)--D ．0【答案】A【分析】根据有理数的大小比较及绝对值可直接进行排除选项．【详解】解：∵()44,11-=--=，∵()4102->-->>-，∵最小的数是-2；故选A ．考法01 化简绝对值1、根据题设条件只要知道绝对值将合内的代数式是正是负或是零，就能根据绝对值意义顺利去掉绝对值符号，这是解答这类问题的常规思路．2、借助数轴 能力拓展①零点的左边都是负数，右边都是正数．②右边点表示的数总大于左边点表示的数．③离原点远的点的绝对值较大，牢记这几个要点就能从容自如地解决问题了．3、采用零点分段讨论法①求零点：分别令各绝对值符号内的代数式为零，求出零点（不一定是两个）．②分段：根据第一步求出的零点，将数轴上的点划分为若干个区段，使在各区段内每个绝对值符号内的部分的正负能够确定．③在各区段内分别考察问题．④将各区段内的情形综合起来，得到问题的答案．误区点拨 千万不要想当然地把 等都当成正数或无根据地增加一些附加条件，以免得出错误的结果．【典例1】a 、b 、c 三个数在数轴上的位置如图所示，则下列各式中正确的个数有（ ）∵0ab >； ∵c a b -<<-； ∵11a b >； ∵b b =-． A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 【答案】B【分析】根据有理数大小的比较可得数轴上的右边的数总大于左边的数得出b ＜c ＜0＜a ，b a c >>，再分别判断各式．【详解】解：结合图形，根据数轴上的右边的数总大于左边的数，可得b ＜c ＜0＜a ，b a c >>．∵∵0ab <，故错误；∵c a b -<<-，故正确； ∵11a b>，故正确； ∵b b =-，故正确；考法02 绝对值的意义一.绝对值的实质：正实数与零的绝对值是其自身，负实数的绝对值是它的相反数，即也就是说，|x|表示数轴上坐标为x的点与原点的距离。
苏科版数学七年级上册2.4.3《绝对值与相反数》说课稿
苏科版数学七年级上册2.4.3《绝对值与相反数》说课稿一. 教材分析《苏科版数学七年级上册》2.4.3《绝对值与相反数》这一节主要介绍了绝对值和相反数的概念及其性质。
绝对值是数轴上表示一个数的点到原点的距离，相反数是在数轴上与原数相对的数。
这一节内容是初中数学的基础，对于学生理解实数的概念，以及后续学习代数和几何有着重要的意义。
二. 学情分析七年级的学生已经初步接触了实数的概念，对于数轴也有了一定的了解。
但是，他们对于绝对值和相反数的定义及性质可能还不是很清楚，需要通过具体例子和练习来加深理解。
同时，学生可能对于数轴上的距离和相对概念有一定的困惑，需要教师进行详细的解释和引导。
三. 说教学目标1.理解绝对值和相反数的概念，掌握它们的性质。
2.能够运用绝对值和相反数的性质解决一些实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 说教学重难点1.绝对值和相反数的定义及性质。
2.如何运用绝对值和相反数的性质解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.采用讲授法，教师详细讲解绝对值和相反数的定义及性质，引导学生进行思考。
2.使用举例法，通过具体例子让学生理解绝对值和相反数的概念，加深记忆。
3.利用练习法，让学生通过做练习题，巩固所学知识，提高解决问题的能力。
4.采用小组讨论法，让学生分组讨论，培养学生的合作意识和沟通能力。
六. 说教学过程1.引入：通过数轴引导学生回顾实数的概念，然后提出绝对值和相反数的定义，让学生初步了解。
2.讲解：详细讲解绝对值和相反数的定义及性质，让学生理解并能够运用。
3.举例：给出具体例子，让学生理解绝对值和相反数的概念，加深记忆。
4.练习：让学生做练习题，巩固所学知识，提高解决问题的能力。
5.讨论：让学生分组讨论，分享解题心得，培养学生的合作意识和沟通能力。
6.小结：对本节课的内容进行总结，强调绝对值和相反数的重要性。
七. 说板书设计板书设计如下：绝对值与相反数1.绝对值：数轴上表示一个数的点到原点的距离。
2.4 绝对值与相反数教学课件(3) (苏科版七年级上)
• （3）
︱0︱= 0
，0的相反数是 0
议一议
一个数与它的绝对值有什么关系？ 正数的绝对值是它本身 负数的绝对值是它的相反数 0的绝对值还是0
思 考：
什么数的绝对值是它本身？
什么数的绝对值是它的相反数？
例1：求下列各数的绝对值：
+6，-3，-2.7，0
例2：计算： （1）︱5 1 3 2 2 3
小组讨论：
不画数轴，如何比较两个正数、两个负数的 大小？
两个正数，绝对值大的正数较大。 两个负数，绝对值大的负数反而小。
例1. 比较-9.5与-1.75的大小。
解： ∵ 9.5 ＞ 1.75 ∴ -9.5 ＜ -1.75 两个负数，绝对值大 的反而小。 先判正负，再用法则。
练一练
5 1、 6
︱+ ︱ ︱
3 4 3 14 5
21
1 4 7 10 1 7
（2）︱ ︱- ︱ ︱ （3）︱ （4）︱ ︱× ︱ ︱ ︱÷︱ ︱
回顾：
如何比较两个数的大小？
(1)2 与 0 (4)-2 与-4
(2)-2 与 0 (5) 2 与4
(3)2 与 -2
正数＞0 负数＜0 正数＞负数 表示两个负数的点离原点越远，这个点所 表示的数越小。 表示两个正数的点离原点越远，这个点所 表示的数越大。
3 3、 11
一、比较下列各组数的大小：
10 11
与
3 4 与 2、 7 9
5 4、 8
与 0.273
与
5 9
二、填空 (1)-12.3 (3)︱ -8︱ -12 （2）-(-2.75) -(-2.67)
-8 （4）-︱-0.4︱ -(-0.4)
七年级数学上册 2.4 绝对值与相反数导学案(3)(无答案)(新版)苏科版
任务3：互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？
结论：
练习 ：
①一个数的绝对值是它本身，这个数是( )
A、正数B、0 C、非负数D、非正数
②一个数的绝对值是它的相反数，这个数是( )
A、负数B、0 C、非负数D、非正数
1.【情景导入】
课本第26----27页的学习内容导入
2【布置自主学习任务】
绝对值与相反数
学习
目标
1、理解有理数的绝对值与该数的关系，把握绝对值的代数意 义，体验分类思想。
2、会利用绝对值比较2个负数的大小，理解转化思想[比较负数→比较正数] [形→数]
重点难
点
重点
知道一个数的绝对值与这个数本身或它的相反数有什么关 系；会利用绝对值比较两个有理数大小
难点
会利用绝对值比较两个有理数大小
3.【巡视检查】
二、合作探究 （对学、群学）
探究两个有理数的大小与这两个数的绝对值的大小有什么关系
任务1：数轴上：两个数比较大小，绝对值大的那个 数一定大吗？
归纳总结得出结论：
。
小检测：
比较下列两个数的大小
(1) 与 ； (2)-3.5与-4.6；
（3）－｜－ 与－（－２）．（4）＋(－5)与－(－3)．
三、拓展提升：
用“＜”将各数从小到大排列起来：（直接写出结论，不必说明理由）
－4，+(－ )，－（－1.5），0，｜－3｜
四、小结反思
1.收获******
2.困惑****
五、当堂检测
1、
2、
六、作业
必做1 2
选做1 2
4.课堂小结
5.教师出示检测题，学生独立完成。
6.布置作业
苏科版七年级数学上册 2.4 绝对值与相反数(含解析)
2.4 绝对值与相反数一．选择题（共8小题）1．﹣的相反数是（）A．2019B．﹣C．﹣2019D．2．﹣2的绝对值为（）A．﹣B．C．﹣2D．23．计算|﹣3|的结果是（）A．3B．C．﹣3D．±34．下列各数与﹣（﹣2019）相等的是（）A．﹣2019B．2019C．﹣|﹣2019|D．5．如果实数a满足|a|＝3，且a＜0，那么a的值为（）A．±3B．1C．3D．﹣36．已知数轴上的三点A、B、C，分别表示有理数a、1、﹣1，那么|a+1|表示为（）A．A、B两点间的距离B．A、C两点间的距离C．A、B两点到原点的距离之和D．A、C两点到原点的距离之和7．已知a＜0，ab＜0，化简|a﹣b﹣1|﹣|2+b﹣a|的结果是（）A．1B．3C．﹣1D．﹣38．|a﹣b|＝|a|+|b|成立的条件是（）A．ab＞0B．ab＞1C．ab≤0D．ab≤1二．填空题（共6小题）9．﹣16的相反数是．10．﹣的绝对值是．11．若1＜a＜2，化简|a﹣2|+|1﹣a|的结果是．12．π﹣3的绝对值是．13．一对相反数x，y满足2x﹣y＝6，则|y﹣x|＝．14．化简﹣（﹣）的结果是．三．解答题（共6小题）15．阅读下列材料并解决有关问题：我们知道，|m|＝．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|m+1|+|m﹣2|时，可令m+1＝0和m﹣2＝0，分别求得m＝﹣1，m＝2（称﹣1，2分别为|m+1|与|m﹣2|的零点值）．在实数范围内，零点值m＝﹣1和m＝2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：（1）m＜﹣1；（2）﹣1≤m＜2；（3）m≥2．从而化简代数式|m+1|+|m﹣2|可分以下3种情况：（1）当m＜﹣1时，原式＝﹣（m+1）﹣（m﹣2）＝﹣2m+1；（2）当﹣1≤m＜2时，原式＝m+1﹣（m﹣2）＝3；（3）当m≥2时，原式＝m+1+m﹣2＝2m﹣1．综上讨论，原式＝通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）分别求出|x﹣5|和|x﹣4|的零点值；（2）化简代数式|x﹣5|+|x﹣4|；（3）求代数式|x﹣5|+|x﹣4|的最小值．16．（1）阅读下面材料：点A，B在数轴上分别表示实数a，b，A，B两点之间的距离表示为|AB|．当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图（1），|AB|＝|OB|＝|b|＝|a﹣b|；当A，B两点都不在原点时，①如图（2），点A，B都在原点的右边，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|；②如图（3），点A，B都在原点的左边，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝|a﹣b|；③如图（4），点A，B在原点的两边，|AB|＝|OA|+|OB|＝|a|+|b|＝a+（﹣b）＝|a﹣b|；综上，数轴上A，B两点之间的距离|AB|＝|a﹣b|．（2）回答下列问题：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是；②数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是，如果|AB|＝2，那么x为；③当代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是．④解方程|x+1|+|x﹣2|＝5．17．当a≠0时，请解答下列问题：（1）求的值；（2）若b≠0，且，求的值．18．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是；表示﹣3和2两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|，如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，那么a＝．（2）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，求|a+4|+|a﹣2|的值．19．阅读下列材料完成相关问题：已知a，b、c是有理数（1）当ab＞0，a+b＜0时，求的值；（2）当abc≠0时，求的值；（3）当a+b+c＝0，abc＜0，的值．20．【归纳】（1）观察下列各式的大小关系：|﹣2|+|3|＞|﹣2+3|，|﹣6|+|3|＞|﹣6+3||﹣2|+|﹣3|＝|﹣2﹣3|，|0|+|﹣8|＝|0﹣8|归纳：|a|+|b||a+b|（用“＞”或“＜”或“＝”或“≥”或“≤”填空）【应用】（2）根据上题中得出的结论，若|m|+|n|＝13，|m+n|＝1，求m的值．【延伸】（3）a、b、c满足什么条件时，|a|+|b|+|c|＞|a+b+c|．答案与解析一．选择题（共8小题）1．﹣的相反数是（）A．2019B．﹣C．﹣2019D．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣的相反数是：．故选：D．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2．﹣2的绝对值为（）A．﹣B．C．﹣2D．2【分析】直接利用绝对值的性质化简得出答案．【解答】解：﹣2的绝对值为：2．故选：D．【点评】此题主要考查了绝对值，正确掌握相关定义是解题关键．3．计算|﹣3|的结果是（）A．3B．C．﹣3D．±3【分析】根据绝对值的性质进行计算．【解答】解：|﹣3|＝3．故选：A．【点评】本题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．4．下列各数与﹣（﹣2019）相等的是（）A．﹣2019B．2019C．﹣|﹣2019|D．【分析】利用绝对值和相反数的定义解答即可．【解答】解：﹣（﹣2019）＝2019，A．﹣2019与2019不相等，故此选项不符合题意；B．2019与2019相等，故此选项符合题意；C．﹣|﹣2019|＝﹣2019，与2019不相等，故此选项不符合题意；D．﹣与2019不相等，故此选项不符合题意；故选：B．【点评】本题主要考查了绝对值和相反数的定义，理解定义是解答此题的关键．5．如果实数a满足|a|＝3，且a＜0，那么a的值为（）A．±3B．1C．3D．﹣3【分析】直接利用绝对值的性质得出a的值．【解答】解：∵|a|＝3，且a＜0，∴a＝﹣3．故选：D．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的性质是解题关键．6．已知数轴上的三点A、B、C，分别表示有理数a、1、﹣1，那么|a+1|表示为（）A．A、B两点间的距离B．A、C两点间的距离C．A、B两点到原点的距离之和D．A、C两点到原点的距离之和【分析】首先把|a+1|化为|a﹣（﹣1）|，然后根据数轴上的三点A、B、C，分别表示有理数a、1、﹣1，判断出|a+1|表示为A、C两点间的距离即可．【解答】解：∵|a+1|＝|a﹣（﹣1）|，∴|a+1|表示为A、C两点间的距离．故选：B．【点评】此题主要考查了绝对值的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键要明确：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数．7．已知a＜0，ab＜0，化简|a﹣b﹣1|﹣|2+b﹣a|的结果是（）A．1B．3C．﹣1D．﹣3【分析】根据绝对值的性质即可求出答案．【解答】解：由于a＜0，ab＜0，∴b＞0，∴a﹣b﹣1＜0，2+b﹣a＞0，∴原式＝﹣（a﹣b﹣1）﹣（2+b﹣a）＝﹣a+b+1﹣2﹣b+a＝﹣1故选：C．【点评】本题考查绝对值的性质，解题的关键是熟练运用绝对值的性质，本题属于基础题型．8．|a﹣b|＝|a|+|b|成立的条件是（）A．ab＞0B．ab＞1C．ab≤0D．ab≤1【分析】根据条件分析a与b的关系，进而求出正确答案．【解答】解：当a、b异号或a、b均为0时，|a﹣b|＝|a|+|b|成立，∴ab≤0，故选：C．【点评】此题主要考查了绝对值的性质，能够根据已知条件正确地判断出a、b的关系是解答此题的关键．二．填空题（共6小题）9．﹣16的相反数是16．【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．【解答】解：﹣16的相反数是16．故答案为：16【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．10．﹣的绝对值是．【分析】根据绝对值的定义即可得到结论．【解答】解：﹣的绝对值是，故答案为：．【点评】本题考查了绝对值的定义，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键．11．若1＜a＜2，化简|a﹣2|+|1﹣a|的结果是1．【分析】判断a﹣2、1﹣a是正数还是负数，然后利用绝对值的概念进行化简即可．【解答】解：∵1＜a＜2，∴a﹣2＜0，1﹣a＜0，∴|a﹣2|+|1﹣a|＝﹣a+2﹣1+a＝1，故答案为：1．【点评】本题考查了绝对值的概念，解题的关键是根据得出a﹣2、1﹣a是正数还是负数．12．π﹣3的绝对值是π﹣3．【分析】根据正有理数的绝对值是它本身即可求解．【解答】解：π﹣3的绝对值是π﹣3．故答案为：π﹣3．【点评】考查了绝对值，如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．13．一对相反数x，y满足2x﹣y＝6，则|y﹣x|＝4．【分析】根据相反数的性质得出x+y＝0，进而得出x，y的值，进而利用绝对值解答即可．【解答】解：根据题意可得：，解得：，所以|y﹣x|＝|﹣2﹣2|＝4，故答案为：4【点评】本题考查了相反数、绝对值的意义．根据相反数的性质得出x+y＝0是解决本题的关键．14．化简﹣（﹣）的结果是．【分析】根据相反数的定义作答．【解答】解：﹣（﹣）＝．故答案是：．【点评】考查了相反数．求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a 的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号。
苏科版-数学-七年级上册-2.4 绝对值与相反数(3) 课件
练一练：
利用以上规律求下列各数的绝对值： +6，-3，-2.7，0 解：|+6|=6，|-3|=3，|-2.7|=2.7，|0|=0
交流：
两个数比较大小，绝对值大的那个数一定大吗？ 利用数轴我们已经会比较有理数的大小了，请你自己 找几对数，在数轴上比较一下，看有何发现？
信息快递：
两个正数，绝对值大的正数大． 两个负数，绝对值大的反而小.
练一练：
例1 比较-9.5与-1.75的大小 解：由于两个负数比较大小时，绝对值大的反而小
∵|-9.5|>|-1.75| ∴-1.75>-9.5
练一练：
例2
比较-
2 与-
3
3 4
的大小
解：∵|-
2 3
|
<
|-
3 4
|
∴-
23>
-
3 4
拓展提高：
例3 比较-4 1与-|-3|
2
解：∵|-4 1| >|-|-3||
2
∴ -4 1< -|-3|
2
拓展提高：
例4 已知a＞b＞0，比较a，-a，b，-b 解：∵a>b>0 ∴-a<-b<0 ∴ -a<-b<a<b
课时总结
说说你本节课学到了什么？
再见
复习巩固二：
绝对值小于3的数有哪些?绝对值小于3的整 数有哪几个? 解：绝对值小于3的数有无数多个，在（-3，3）之间 的任意一个数都可以 绝对值小于3的整数有-2，-1，0，1，2
议一议：
一个数的绝对值与这个数本身或它的相反数有 什么关系？
解：相等或者互为相反数
归纳：
正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相 反数；0的绝对值是0。