第四章 图像增强3
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第四章频率域图像增强
图像傅立叶变换的物理意义
傅立叶变换以前，图像（未压缩的位图）是由对在连续空间（现实空 间）上的采样得到一系列点的集合，我们习惯用一个二维矩阵表示 空间上各点，则图像可由z=f(x,y)来表示。由于空间是三维的，图 像是二维的，因此空间中物体在另一个维度上的关系就由梯度来表 示，这样我们可以通过观察图像得知物体在三维空间中的对应关系。 为什么要提梯度？因为实际上对图像进行二维傅立叶变换得到频谱 图，就是图像梯度的分布图，当然频谱图上的各点与图像上各点并 不存在一一对应的关系，即使在不移频的情况下也是没有。傅立叶 频谱图上我们看到的明暗不一的亮点，实际上图像上某一点与邻域 点差异的强弱，即梯度的大小，也即该点的频率的大小（可以这么 理解，图像中的低频部分指低梯度的点，高频部分相反）。一般来 讲，梯度大则该点的亮度强，否则该点亮度弱。这样通过观察傅立 叶变换后的频谱图，也叫功率图
域表述困难的增强任务，在频率域中变得非常普通
✓ 滤波在频率域更为直观，它可以解释空间域滤波的某些性质 ✓ 给出一个问题，寻找某个滤波器解决该问题，频率域处理对 于试验、迅速而全面地控制滤波器参数是一个理想工具
✓ 一旦找到一个特殊应用的滤波器，通常在空间域用硬件实现
➢图像的频率指什么？
✓ 图像的频率是表征图像中灰度变化剧烈程度的指标，是灰度在平面
Mx0
u=0,1,2,…,M-1
✓ 给定F(u),通过傅里叶反变换可以得到f(x)
f(x)
1
M1
j2ux
F(u)e M
Mu0
x=0,1,2,…,M-1
傅里叶变换
一维离散傅里叶变换及反变换
✓ 从欧拉公式 e j cos j sin
F (u)
1
M 1
第四章 图像增强和锐化
直方图均衡化
• • 当一幅图像的像素占据了所有灰度级并且呈均匀分布时，则该图像具有比较 高的对比度和多变的灰度色调。 直方图均衡化是将原图像通过某种变换，得到一幅灰度直方图为均匀分布的 新图像的方法。
直方图均衡化
• 先讨论连续变化图像的均衡化问题： • 设r和s分别表示归一化了的原图像灰度和经直方图修正后的图像灰度。 0 ≤ r,s ≤ 1 在[0,1]区间内的任一个r值，都可产生一个s值，且 s=T(r) T(r)作为变换函数，满足下列条件： 1.在0 ≤ r ≤ 1内为单调递增函数，保证灰度级从黑到白的次序不变； 2.在0 ≤r ≤1内，有0 ≤T(r) ≤1，确保映射后的像素灰度在允许的范围内。 反变换关系r=T-1(s)对s同样满足上述两个条件。
等于1.8
• 获取变换函数的其他方法 交互样点插值 用过点的三次样条插值曲线，获得变换函数
灰度直方图
• 灰度直方图基本概念（回顾） • 直方图修正法——直方图均衡化
灰度直方图基本概念
灰度直方图反映了数字图像中每一灰度级与其出现频率间的关系, 它能描述该图像的概貌。通过修改直方图的方法增强图像是一种实用 而有效的处理技术。 基本概念 图像的灰度直方图是一种表示数字图像中各级灰度值及其出现频数 关系的函数。描述图像灰度直方图的二维坐标，其横坐标表示像素的 灰度级别，纵坐标表示该灰度出现的频数（像素的个数）。 h(rk)=nk, k=0,1,2,…,L-1 rk表示第k级灰度值， h(rk)和nk表示图像中灰度值为rk的像素个数。
其中，T[ ]表示增强图像和原图像的灰度变换关系
灰度变换增强
• 灰度的线性变换：设原图像灰度值f(m,n) ∈ [a,b],线性变 换后的取值g(m,n) ∈ [c,d],则线性变换关系为
第四章 图像增强
中南大学信息物理工程学院测绘所 梅小明
数字图像处理
例如，某像素5×5邻域的灰度分布如图，经 计算9个掩模区的均值和方差为：
3 6 7 4 2 3 4 3 1ͣ 1 2 2 2 4 5 1 1 4 3 3 6
均值 对应的 方差
4
4
3
2
3
4
2
3
3
4 8 4 4
54 7 17 17 28 31 23 26 0
数字图像处理
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4.1 图像的对比度增强
数字图像处理
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图像的直方图修正
定义：数字图像中各灰度级与其出现的频数间的 统计关系，可表示为：
直方图反映了图像的清晰程度，当直方图均匀分布 时，图像最清晰。由此，我们可以利用直方图来达 到使图像清晰的目的。 直方图均衡化：通过原始图像的灰度非线性变换， 使其直方图变成均匀分布，以增加图像灰度值的动 态范围，从而达到增强图像整体对比度，使图像变 清晰的效果。
梅小明
图像平滑
数字图像处理
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中值滤波法的举例及与平均滤波法 的对比
数字图像处理
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中值滤波法
数字图像处理
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中值滤波法
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中值滤波法
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第四章 图像增强
概述 图像的对比度增强 图像的直方图修正 图像平滑 图形锐化 图像的同态滤波 图像的彩色增强
数字图像处理
例如，某像素5×5邻域的灰度分布如图，经 计算9个掩模区的均值和方差为：
3 6 7 4 2 3 4 3 1ͣ 1 2 2 2 4 5 1 1 4 3 3 6
均值 对应的 方差
4
4
3
2
3
4
2
3
3
4 8 4 4
54 7 17 17 28 31 23 26 0
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4.1 图像的对比度增强
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图像的直方图修正
定义：数字图像中各灰度级与其出现的频数间的 统计关系，可表示为：
直方图反映了图像的清晰程度，当直方图均匀分布 时，图像最清晰。由此，我们可以利用直方图来达 到使图像清晰的目的。 直方图均衡化：通过原始图像的灰度非线性变换， 使其直方图变成均匀分布，以增加图像灰度值的动 态范围，从而达到增强图像整体对比度，使图像变 清晰的效果。
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中值滤波法的举例及与平均滤波法 的对比
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中值滤波法
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第四章 图像增强
概述 图像的对比度增强 图像的直方图修正 图像平滑 图形锐化 图像的同态滤波 图像的彩色增强
第四章3遥感图像处理图像增强
5.遥感图像多光谱变换(Ⅰ)——主成分分析(K—L变换)
② 就变换后的新波段主分量而言，K—L变换后的 新波段主分量包括的信息量不同，呈逐渐减少趋 势。其中，第一主分量集中了最大的信息量，常 常占80％以上，第二、第三主分量的信息量依次 快速递减，到第n分量信息几乎为0。由于K—L变 换对不相关的噪声没有影响，所以信息减少时， 便突出了噪声，最后的分量几乎全是噪声。所以 这种变换又可分离出噪声。
基于上述特点，在遥感数据处理时，常常用K— L变换作数据分析前的预处理（数据压缩和图像增
强）。举例P125
6.遥感图像多光谱变换(Ⅱ)——缨帽变换(K—T变换)
(1)K—T变换是Kauth—Thomas变换的简称，这种变换也是 一种线性组合变换，其变换公式为：Y=BX 这里X为变换前的多光谱空间的像元矢量，y为变换后的 新坐标空间的像元矢量，B为变换矩阵。这也是一种坐标 空间发生旋转的线性变换，但旋转后的坐标轴不是指向主 成分方向，而是指向了与地面景物有密切关系的方向。 1984年，Crist和Cicone提出TM数据在K—T变换时的B值： P126 在此，矩阵为6X6，主要针对TM的1至5和第7波段，低分 辨率的热红外(第6波段)波段不予考虑。
1.遥感图像增强(工)——对比度变化1
非线性变换
直方图均衡化(histogram equalization):把原图像的直方 图变换为灰度值频率固定的直方图，使变换后的亮度级 分布均匀，图像中等亮度区的对比度得到扩展，相应原 图像中两端亮度区的对比度相对压缩。
1.遥感图像增强(工)——对比度变化1
MN
r(i, j) (m, n)t(m, n) m1 n1
将计算结果放在窗口中心的像元位置，成为新像元的灰度 值。然后活动窗口向右移动一个像元，再做同样的运算。 P117说明
(完整word版)NIVisionBuilderAI入门教程第四章图像增强
第四章图像增强很多时候，我们采集到的图像并不理想，含有许多噪声、非目标区域、杂点、未完整等等，面对这种情况，进行图像处理时，如果不对原始图像进行增强处理，那么对测量结果会的精度会产生一些影响，例如寻找边缘，如果需要拟合成线的点很离散，那么，拟合出来的线很可能会“漂”的很厉害。
因此，许多情况下，我们需要对原始图像进行增强，以达到更加理想的效果。
如图4-1所示。
图4-1 图像增强函数在图像处理中的应用在图4-1中，我们应用了一个简单的例子，寻找一条边缘。
采集图像后，我们对原始图像创建了一个ROI（Region of Interest：兴趣区域、目标区域，图中的绿色框），并对此ROI 进行滤波处理，从图中可以看到，绿色框中经过婆婆的图像与外面的图像是不一样的。
这就是图像增强的效果。
当然，例子中的原始图像效果相对较好，增强的效果显现不明显。
下面我们来看一下，图像增强函数选板具体的函数及其使用方法。
图4-2 图像增强选板增强图像中，共有六个可用函数。
利用此六个函数，我们可以在分析图像前，对图像进行预先处理，以提高图像质量。
1. Vision Assistant：Enhances image features，filters noise，extracts colors planes，and more.第一个函数为视觉助手。
在VBAI中也有一个视觉助手，不过这个视觉助手并不像NI视觉开发模块中的视觉助手功能强大，只是包含了一些图像增强的功能。
因为VBAI其它的函数选板中含有大量的分析测量函数，所以，在这个视觉助手中并没有分析测量类的函数。
利用视觉助手可以增强图像特征、过滤噪声、提取颜色平面、图像计算、形态学处理等。
因为其中的函数过多，将会在后面章节中加以详细解释，这里就一笔带过。
2. Filter Image：Prepares an image for processing so that you can extract only the information you need for processing.第二个函数为图像滤波：准备一幅图像，提取需要用于处理的信息为后面图像处理。
第四章 遥感图像处理—数字图像增强
差值运算常用于 同一景物不同时间图像之间的运算—动态监测
同一景物不同波段图像之间的运算—识别地物
图像的差值运算有利于目标与背景反差较小 的信息提取。 如在红光波段，植被和水体难以区 分，在红外波段，植被和土壤难以区分，通过相 减,可以有效的区分出三种地物
2、比值运算 两幅同样行、列数的图像，对应像元的亮度值相除 (除数不为0)就是比值运算，即：
真彩色合成 假彩色合成
彩色合成的原理图
①真彩色合成
红光波段赋成红 绿光波段赋成绿 蓝光波段赋成蓝
真彩色合成 红光波段赋成红
真彩色合成 红光波段赋成红 绿光波段赋成绿
真彩色合成 红光波段赋成红 绿光波段赋成绿 蓝光波段赋成蓝
②假彩色合成 假彩色合成 近红外波段赋成红 红光波段赋成绿 绿光波段赋成蓝
1 图像卷积运算
数字图像的局部
模板
z1 z2 z3
z4 z5 z6 z7 z8 z9
w1 w2 w3 w4 w5 w6 w7 w8 w9
1/9
1/9 1/9
1/9 1/9 1/9 1/9 1/9 1/9
Replace with R
= w1z1 + w2z2 + ….. +w9z9
模板按像元依次向右移动，而后换行，直到整幅图 像全部处理完为止
对于亮点噪音，用中值滤波好
带有椒盐噪声的ikonos图像
中值滤波后的图像
均值平滑后的图像
3
图像锐化
（1）图像锐化的目的是突出图像中景物的边缘、线状目 标或某些亮度变化率大的部分。 （2）边缘或轮廓通常位于灰度突变或不连续的地方，具
有一阶微分最大值和二阶微分为0的特点;
锐化的方法很多，在此只介绍常用的几种：
同一景物不同波段图像之间的运算—识别地物
图像的差值运算有利于目标与背景反差较小 的信息提取。 如在红光波段，植被和水体难以区 分，在红外波段，植被和土壤难以区分，通过相 减,可以有效的区分出三种地物
2、比值运算 两幅同样行、列数的图像，对应像元的亮度值相除 (除数不为0)就是比值运算，即：
真彩色合成 假彩色合成
彩色合成的原理图
①真彩色合成
红光波段赋成红 绿光波段赋成绿 蓝光波段赋成蓝
真彩色合成 红光波段赋成红
真彩色合成 红光波段赋成红 绿光波段赋成绿
真彩色合成 红光波段赋成红 绿光波段赋成绿 蓝光波段赋成蓝
②假彩色合成 假彩色合成 近红外波段赋成红 红光波段赋成绿 绿光波段赋成蓝
1 图像卷积运算
数字图像的局部
模板
z1 z2 z3
z4 z5 z6 z7 z8 z9
w1 w2 w3 w4 w5 w6 w7 w8 w9
1/9
1/9 1/9
1/9 1/9 1/9 1/9 1/9 1/9
Replace with R
= w1z1 + w2z2 + ….. +w9z9
模板按像元依次向右移动，而后换行，直到整幅图 像全部处理完为止
对于亮点噪音，用中值滤波好
带有椒盐噪声的ikonos图像
中值滤波后的图像
均值平滑后的图像
3
图像锐化
（1）图像锐化的目的是突出图像中景物的边缘、线状目 标或某些亮度变化率大的部分。 （2）边缘或轮廓通常位于灰度突变或不连续的地方，具
有一阶微分最大值和二阶微分为0的特点;
锐化的方法很多，在此只介绍常用的几种：
第四章图像增强
空间域增强：直接对图像各像素进行处理； 空间域增强：直接对图像各像素进行处理； 频率域增强： 频率域增强 ： 将图像经傅立叶变换后的频谱成分 进行处理， 然后逆傅立叶变换获得所需的图像。 进行处理 ， 然后逆傅立叶变换获得所需的图像 。
2
图像增强所包含的主要内容： 图像增强所包含的主要内容：
灰度变换 点运算 均衡化 直方图修正法 空间域 规定化 局部运算 图像平滑 图像锐化 高通滤波 图像增强 频率域 低通滤波 同态滤波增强 假彩色增强 彩色增强 伪彩色增强 彩色变换及应用 几何畸变的消除
8
原图
变换函数曲线
9
灰度反转后
10
original image
Brightness(明暗变化)
(addition/subtraction)
contrast
= histogram stretching
其它线性变换例
11
2.分段线性变换
线性拉伸是将原始输入图像中的灰度值不加区别地 扩展。 而在实际应用中,为了突出图像中感兴趣的研究对象， 常常要求局部扩展拉伸某一范围的灰度值，或对不同 范围的灰度值进行不同的拉伸处理，即分段线性拉伸。 分段线性拉伸是仅将某一范围的灰度值进行拉伸，而 其余范围的灰度值实际上被压缩了。
k k
变换函数T(r)可改写为 : sk = T (rk ) = ∑ Pr (rj ) = ∑
j =0 j =0
nj n
0 ≤ rk ≤ 1, k = 0,1,..., l − 1
均衡化后各像素的灰度值可直接由原图像的直 30 方图算出。
例 假定有一幅总像素为n=64×64的图像，灰度级数为8，各灰度级 分布列于表中。对其均衡化处理。
2
图像增强所包含的主要内容： 图像增强所包含的主要内容：
灰度变换 点运算 均衡化 直方图修正法 空间域 规定化 局部运算 图像平滑 图像锐化 高通滤波 图像增强 频率域 低通滤波 同态滤波增强 假彩色增强 彩色增强 伪彩色增强 彩色变换及应用 几何畸变的消除
8
原图
变换函数曲线
9
灰度反转后
10
original image
Brightness(明暗变化)
(addition/subtraction)
contrast
= histogram stretching
其它线性变换例
11
2.分段线性变换
线性拉伸是将原始输入图像中的灰度值不加区别地 扩展。 而在实际应用中,为了突出图像中感兴趣的研究对象， 常常要求局部扩展拉伸某一范围的灰度值，或对不同 范围的灰度值进行不同的拉伸处理，即分段线性拉伸。 分段线性拉伸是仅将某一范围的灰度值进行拉伸，而 其余范围的灰度值实际上被压缩了。
k k
变换函数T(r)可改写为 : sk = T (rk ) = ∑ Pr (rj ) = ∑
j =0 j =0
nj n
0 ≤ rk ≤ 1, k = 0,1,..., l − 1
均衡化后各像素的灰度值可直接由原图像的直 30 方图算出。
例 假定有一幅总像素为n=64×64的图像，灰度级数为8，各灰度级 分布列于表中。对其均衡化处理。
第四章 图像增强和锐化讲解
• 其中k=(d-c)/(b-a),k称为变换函数的斜率
灰度变换增强
d
c
0
a
b
k>0
c d
0
a
b
k<0
• 根据[a,b],[c,d]的取值有以下几种情况
1. 扩展动态范围：若[a,b] ⊂ [c,d]，即k>1,则会使图像灰度 取值的动态范围变宽，这样可以改善曝光不足的缺陷， 充分利用显示设备的动态范围。
2. 改变取值区间：过k=1，则变换后的灰度动态范围不变， 但取值区间会随a和c的大小而平移。
3. 缩小动态范围：若[c,d]⊂ [a,b] ，即0<k<1,变换后图像的 动态范围变窄。
4. 反转或取反：若k<0，对于b>a,d<c,则变换后的图像会反 转，即亮的变暗，暗的变亮。K=-1时为取反。
灰度分段线性变换
没有对数变换直接显示
a=zeros(256,256); a(128-30:128+30,128-30:128+30)=1; b=fft2(a); c=fftshift(b); c=abs(c); imshow(c,[]) figure,imshow(然后显示
2. 指数变换：
基本概念 图像的灰度直方图是一种表示数字图像中各级灰度值及其出现频数 关系的函数。描述图像灰度直方图的二维坐标，其横坐标表示像素的 灰度级别，纵坐标表示该灰度出现的频数（像素的个数）。
h(rk)=nk, k=0,1,2,…,L-1 rk表示第k级灰度值， h(rk)和nk表示图像中灰度值为rk的像素个数。
图像灰度直方图
图像及其对应的灰度直方图
由上页三个图像可以定性地看出直方图和图像清晰 度的关系：当直方图充满整个灰度空间，并呈均匀分布 时，图像最清晰。因此我们可以通过修改直方图的方法 使图像变清晰。
灰度变换增强
d
c
0
a
b
k>0
c d
0
a
b
k<0
• 根据[a,b],[c,d]的取值有以下几种情况
1. 扩展动态范围：若[a,b] ⊂ [c,d]，即k>1,则会使图像灰度 取值的动态范围变宽，这样可以改善曝光不足的缺陷， 充分利用显示设备的动态范围。
2. 改变取值区间：过k=1，则变换后的灰度动态范围不变， 但取值区间会随a和c的大小而平移。
3. 缩小动态范围：若[c,d]⊂ [a,b] ，即0<k<1,变换后图像的 动态范围变窄。
4. 反转或取反：若k<0，对于b>a,d<c,则变换后的图像会反 转，即亮的变暗，暗的变亮。K=-1时为取反。
灰度分段线性变换
没有对数变换直接显示
a=zeros(256,256); a(128-30:128+30,128-30:128+30)=1; b=fft2(a); c=fftshift(b); c=abs(c); imshow(c,[]) figure,imshow(然后显示
2. 指数变换：
基本概念 图像的灰度直方图是一种表示数字图像中各级灰度值及其出现频数 关系的函数。描述图像灰度直方图的二维坐标，其横坐标表示像素的 灰度级别，纵坐标表示该灰度出现的频数（像素的个数）。
h(rk)=nk, k=0,1,2,…,L-1 rk表示第k级灰度值， h(rk)和nk表示图像中灰度值为rk的像素个数。
图像灰度直方图
图像及其对应的灰度直方图
由上页三个图像可以定性地看出直方图和图像清晰 度的关系：当直方图充满整个灰度空间，并呈均匀分布 时，图像最清晰。因此我们可以通过修改直方图的方法 使图像变清晰。
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第四章 图像增强
第四章 图像增强(第三部分)
1、图像锐化 2、彩色处理
1
第四章 图像增强
1 1 1 1 8 1 1 1 1
2
第四章 图像增强
二、图像锐化
消除图像模糊的增强方法称为“图像锐化”
图像锐化的目的：加强图像中物体（景物）的
第四章 图像增强
(d)轮廓灰度规定化输出 LG G[ f ( x, y )] T g ( x, y ) f ( x, y ) G[ f ( x, y )] T
式中：T是根据需要指定的一个灰度级，它将明显边缘 用一固定的灰度级LG来实现。 使边界清晰、轮廓突出、背景不破坏。
20
第四章 图像增强
2 、拉普拉斯算子
Laplacian(Laplace)
拉普拉斯运算也是偏导数运算的线性组合运算。
f(x,y)的拉普拉斯运算定义为
二阶微分算子 (4-41)
f
2
2
f
2
x
2
f
2
y
2
其中， 称为拉普拉斯算子
拉普拉斯运算也是一种各向同性（旋转不变性） 的线性运算。
0 1 0 1 0 -4 1 1 0
(4-45)
拉普拉斯算子
25
第四章 图像增强 实际中还常用到如下的拉普拉斯算子（模板,掩模）
1 1 H 1 8 * 1 1
1 1 1
1 2 1 H 2 4 * 2 1 2 1
（a)水平垂直差分法 (a)
(b)交叉差分方法 (b)
罗伯特梯度法
图5
求梯度的两种差分运算
7
第四章 图像增强
罗伯特梯度法(Robert Gradient), 是一种交叉差分方 法。 其数学表达式可近似为 G[f(x, y)] ≈|f(i, j)-f(i+1, j+1) |+|f(i+1, j)-f(i, j+1)|
10
第四章 图像增强 使图像轮廓突出的方法有许多,在计算出图像f(x,y)的梯度值后， 应如何突出图像的轮廓，可根据以下介绍的方法选择使用，即: (a)原图像f(x,y) (b)梯度图像直接输出 g(x, y)=G［f(x, y)］
优点：突出边缘、轮廓
缺点：灰度变化平缓的区域呈现黑色。
(c)加阀值的梯度输出
梯度幅值具有各向同性性或旋转不变性 注：为简便，梯度的幅值简称为梯度，也写成G[f(x,y)]
5
第四章 图像增强
梯度向量的幅角：
M
/ y tg f / x
1 f
对于数字图像处理，梯度幅值（梯度）可用差分来近 似微分：
G［f(x, y)］ ≈ |f(i, j)-f(i+1, j) |+|f(i, j)-f(i, j+1) |
原理是： 按式(4-38)计算3×3窗口（如图4-30所示）的灰度， 将其作为变换后图像f(i, j)的灰度。
f ( i 1, j 1)
f (i 1, j )
f ( i 1, j 1)
f ( i , j 1)
f (i , j )
f ( i , j 1)
f ( i 1, j 1)
这是两个互相垂直的算子，并对(i, j)点对称。 其它Prewitt算子：
0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1
(e)背景灰度规定化输出
G[ f ( x, y )] G[ f ( x, y )] T g ( x, y ) G[ f ( x, y )] T LB 此法将背景用一个固定灰度级LB来实现，便于研究边缘灰度 的变化。
12
第四章 图像增强
(f)二值图像输出
LG G[ f ( x, y )] T g ( x, y ) LB G[ f ( x, y )] T
(4-43)
2 f ( x, y ) f ( i , j 1) f (i , j 1) 2 f (i , j ) 2 y
23
第四章 图像增强
2为 为此，拉普拉斯算子 f
2 f ( x, y ) 2 f ( x, y ) 2 f 2 x y 2 f ( i 1, j ) f (i 1, j ) f ( i , j 1) f (i , j 1) 4 f (i , j ) 1 5{ f ( i , j ) [ f (i 1, j ) f ( i 1, j ) f (i , j 1) 5 f ( i , j 1) f ( i , j )]}
以上梯度法又称为水平垂直差分法。
6
第四章 图像增强
各像素的位置如图所示：
f (i, j ) f (i, j＋1)
f (i, j) f (i, j＋1)
j＋1)
f (i, j)
＋1, j＋1) f (i＋1, j )
f (i＋1, j＋1)
f (i＋1, j )
f (i＋1, f (i＋1, j ) j＋1)
0 1 H 1 4* 0 1
0 1 0
权函数之和为0（保持灰度不变）类似于低通滤波器，高 通滤波亦可在频率域中实现。
26
第四章 图像增强
图7 拉普拉斯锐化结果 （a） 二值图像； （b） 拉普拉斯运算结果
27
第四章 图像增强 例 设有1×n的数字图像f(i, j)，其各点的灰度如下： …, 0, 0, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 3, 3, 3, 3, 3, …
对数字图像来讲，f(x, y)的二阶偏导数可表示为
2 f ( x, y ) x f (i 1, j ) x f (i , j ) 2 x [ f (i 1, j ) f (i , j )] [ f (i , j ) f (i 1), j ] f (i 1, j ) f (i 1, j ) 2 f (i , j )
16
第四章 图像增强
3、Prewitt(普雷威特）算子（3×3）
G ( k , l ) S x S y | S X | | SY | 同Sobel, 模板不同
2 2
1 0 1 S y 1 0 1 1 0 1
1 1 1 Sx 0 0 0 1 1 1
式中：T是一个非负的阈值。 优点：适当选取T，即可使明显的边缘轮廓得到突出，又不 会破坏原灰度变化比较平缓的背景。
G[ f ( x , y )] G[ f ( x , y )] T g ( x, y ) f ( x, y ) G[ f ( x , y )] T
T＞0
11
用模板表示：
加 权
1 2 Sy 1
0 0 0
1 2 1
1 2 1 0 0 0 Sx 1 2 1
15
第四章 图像增强 为简化计算，可用g=|Sx|+ |Sy|来代替式(4-38)，从而得到锐化 后的图像。Sobel算子不像普通梯度算子那样用两个像素的差值， 这就导致了以下两个优点： （1） 由于引入了平均因素， 因而对图像中的随机噪声有一 定的平滑作用。 （2） 由于它是相隔两行或两列之差分， 故边缘两侧元素得 到了增强，边缘显得粗而亮。
f ( i , j 1)
f ( i 1, j 1)f来自( i 1, j )
f ( i 1, j 1)
4
第四章 图像增强
1. 梯度法
实际上为微分法 图像函数f (x, y) 的梯度定义为 一个向量：
f / x G[ f ( x, y )] f / y
f (i 1, j )
f ( i 1, j 1)
图7 Sobel算子图像坐标
14
第四章 图像增强
g
S S
2 x
2 y
(4-38)
式中： S x [ f (i 1, j 1) 2 f (i 1, j ) f (i 1, j 1)]
[ f (i 1, j 1) 2 f (i 1, j ) f (i 1, j 1)] S y [ f (i 1, j 1) 2 f (i , j 1) f (i 1, j 1)] [ f (i 1, j 1) 2 f (i , j 1) f (i 1, j 1)]
(4-44)
24
第四章 图像增强 可见， 数字图像在（i, j）点的拉普拉斯算子，可以由（i, j） 点灰度值减去该点邻域平均灰度值来求得。 当k=1时，拉普拉斯锐化后的图像为 ：
g (i , j ) f (i , j ) 2 f (i , j ) 5 f (i , j ) f (i 1, j ) f (i 1, j ) f (i , j 1) f (i , j 1)
17
第四章 图像增强
常用的梯度算子
18
第四章 图像增强
处理效果比较
（b）原图
（b）Robert算子
19
（c）Sobel算子 （d）Priwitt算子 图6-30 一阶微分算子的效果
第四章 图像增强
锐化模板特点
• （1）模板内系数有正有负，表示差分运算； • （2）模板内系数之和0 • • （ ① 对常数图象f(m,n)≡c，处理前后不变； ② 对一般图象，处理前后平均亮度不变）。
第四章 图像增强(第三部分)
1、图像锐化 2、彩色处理
1
第四章 图像增强
1 1 1 1 8 1 1 1 1
2
第四章 图像增强
二、图像锐化
消除图像模糊的增强方法称为“图像锐化”
图像锐化的目的：加强图像中物体（景物）的
第四章 图像增强
(d)轮廓灰度规定化输出 LG G[ f ( x, y )] T g ( x, y ) f ( x, y ) G[ f ( x, y )] T
式中：T是根据需要指定的一个灰度级，它将明显边缘 用一固定的灰度级LG来实现。 使边界清晰、轮廓突出、背景不破坏。
20
第四章 图像增强
2 、拉普拉斯算子
Laplacian(Laplace)
拉普拉斯运算也是偏导数运算的线性组合运算。
f(x,y)的拉普拉斯运算定义为
二阶微分算子 (4-41)
f
2
2
f
2
x
2
f
2
y
2
其中， 称为拉普拉斯算子
拉普拉斯运算也是一种各向同性（旋转不变性） 的线性运算。
0 1 0 1 0 -4 1 1 0
(4-45)
拉普拉斯算子
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第四章 图像增强 实际中还常用到如下的拉普拉斯算子（模板,掩模）
1 1 H 1 8 * 1 1
1 1 1
1 2 1 H 2 4 * 2 1 2 1
（a)水平垂直差分法 (a)
(b)交叉差分方法 (b)
罗伯特梯度法
图5
求梯度的两种差分运算
7
第四章 图像增强
罗伯特梯度法(Robert Gradient), 是一种交叉差分方 法。 其数学表达式可近似为 G[f(x, y)] ≈|f(i, j)-f(i+1, j+1) |+|f(i+1, j)-f(i, j+1)|
10
第四章 图像增强 使图像轮廓突出的方法有许多,在计算出图像f(x,y)的梯度值后， 应如何突出图像的轮廓，可根据以下介绍的方法选择使用，即: (a)原图像f(x,y) (b)梯度图像直接输出 g(x, y)=G［f(x, y)］
优点：突出边缘、轮廓
缺点：灰度变化平缓的区域呈现黑色。
(c)加阀值的梯度输出
梯度幅值具有各向同性性或旋转不变性 注：为简便，梯度的幅值简称为梯度，也写成G[f(x,y)]
5
第四章 图像增强
梯度向量的幅角：
M
/ y tg f / x
1 f
对于数字图像处理，梯度幅值（梯度）可用差分来近 似微分：
G［f(x, y)］ ≈ |f(i, j)-f(i+1, j) |+|f(i, j)-f(i, j+1) |
原理是： 按式(4-38)计算3×3窗口（如图4-30所示）的灰度， 将其作为变换后图像f(i, j)的灰度。
f ( i 1, j 1)
f (i 1, j )
f ( i 1, j 1)
f ( i , j 1)
f (i , j )
f ( i , j 1)
f ( i 1, j 1)
这是两个互相垂直的算子，并对(i, j)点对称。 其它Prewitt算子：
0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1
(e)背景灰度规定化输出
G[ f ( x, y )] G[ f ( x, y )] T g ( x, y ) G[ f ( x, y )] T LB 此法将背景用一个固定灰度级LB来实现，便于研究边缘灰度 的变化。
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第四章 图像增强
(f)二值图像输出
LG G[ f ( x, y )] T g ( x, y ) LB G[ f ( x, y )] T
(4-43)
2 f ( x, y ) f ( i , j 1) f (i , j 1) 2 f (i , j ) 2 y
23
第四章 图像增强
2为 为此，拉普拉斯算子 f
2 f ( x, y ) 2 f ( x, y ) 2 f 2 x y 2 f ( i 1, j ) f (i 1, j ) f ( i , j 1) f (i , j 1) 4 f (i , j ) 1 5{ f ( i , j ) [ f (i 1, j ) f ( i 1, j ) f (i , j 1) 5 f ( i , j 1) f ( i , j )]}
以上梯度法又称为水平垂直差分法。
6
第四章 图像增强
各像素的位置如图所示：
f (i, j ) f (i, j＋1)
f (i, j) f (i, j＋1)
j＋1)
f (i, j)
＋1, j＋1) f (i＋1, j )
f (i＋1, j＋1)
f (i＋1, j )
f (i＋1, f (i＋1, j ) j＋1)
0 1 H 1 4* 0 1
0 1 0
权函数之和为0（保持灰度不变）类似于低通滤波器，高 通滤波亦可在频率域中实现。
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第四章 图像增强
图7 拉普拉斯锐化结果 （a） 二值图像； （b） 拉普拉斯运算结果
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第四章 图像增强 例 设有1×n的数字图像f(i, j)，其各点的灰度如下： …, 0, 0, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 3, 3, 3, 3, 3, …
对数字图像来讲，f(x, y)的二阶偏导数可表示为
2 f ( x, y ) x f (i 1, j ) x f (i , j ) 2 x [ f (i 1, j ) f (i , j )] [ f (i , j ) f (i 1), j ] f (i 1, j ) f (i 1, j ) 2 f (i , j )
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第四章 图像增强
3、Prewitt(普雷威特）算子（3×3）
G ( k , l ) S x S y | S X | | SY | 同Sobel, 模板不同
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1 0 1 S y 1 0 1 1 0 1
1 1 1 Sx 0 0 0 1 1 1
式中：T是一个非负的阈值。 优点：适当选取T，即可使明显的边缘轮廓得到突出，又不 会破坏原灰度变化比较平缓的背景。
G[ f ( x , y )] G[ f ( x , y )] T g ( x, y ) f ( x, y ) G[ f ( x , y )] T
T＞0
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用模板表示：
加 权
1 2 Sy 1
0 0 0
1 2 1
1 2 1 0 0 0 Sx 1 2 1
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第四章 图像增强 为简化计算，可用g=|Sx|+ |Sy|来代替式(4-38)，从而得到锐化 后的图像。Sobel算子不像普通梯度算子那样用两个像素的差值， 这就导致了以下两个优点： （1） 由于引入了平均因素， 因而对图像中的随机噪声有一 定的平滑作用。 （2） 由于它是相隔两行或两列之差分， 故边缘两侧元素得 到了增强，边缘显得粗而亮。
f ( i , j 1)
f ( i 1, j 1)f来自( i 1, j )
f ( i 1, j 1)
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第四章 图像增强
1. 梯度法
实际上为微分法 图像函数f (x, y) 的梯度定义为 一个向量：
f / x G[ f ( x, y )] f / y
f (i 1, j )
f ( i 1, j 1)
图7 Sobel算子图像坐标
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第四章 图像增强
g
S S
2 x
2 y
(4-38)
式中： S x [ f (i 1, j 1) 2 f (i 1, j ) f (i 1, j 1)]
[ f (i 1, j 1) 2 f (i 1, j ) f (i 1, j 1)] S y [ f (i 1, j 1) 2 f (i , j 1) f (i 1, j 1)] [ f (i 1, j 1) 2 f (i , j 1) f (i 1, j 1)]
(4-44)
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第四章 图像增强 可见， 数字图像在（i, j）点的拉普拉斯算子，可以由（i, j） 点灰度值减去该点邻域平均灰度值来求得。 当k=1时，拉普拉斯锐化后的图像为 ：
g (i , j ) f (i , j ) 2 f (i , j ) 5 f (i , j ) f (i 1, j ) f (i 1, j ) f (i , j 1) f (i , j 1)
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第四章 图像增强
常用的梯度算子
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第四章 图像增强
处理效果比较
（b）原图
（b）Robert算子
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（c）Sobel算子 （d）Priwitt算子 图6-30 一阶微分算子的效果
第四章 图像增强
锐化模板特点
• （1）模板内系数有正有负，表示差分运算； • （2）模板内系数之和0 • • （ ① 对常数图象f(m,n)≡c，处理前后不变； ② 对一般图象，处理前后平均亮度不变）。