【全国百强校】北京市海淀区人大附中2017-2018学年高二上学期期末考试语文试题(解析版)
人大附中2017~2018学年度第一学期高二年级语文期末练习试卷阅读下面的材料，完成小题。
材料一老舍及其代表的京味文学，既是对北京文化的集中表现，也是对民族特性的深刻揭示。
前者包括对北京市民社会的多方位描写，对市民群像的生动刻画，对北京特有的风俗民情的多层面展示，以及地道纯正的北京方言土语的鲜活表达等等；后者通过北京文化来透视整个民族文化，在民族性的广泛揭示过程中渗透着锐利的反省和痛切的沉思。
但北京特色和民族特性是不是老舍京味文学创作的全部蕴涵？显然不是。
在我看来，老舍京味文学的蕴涵是多方面的，这里重点谈平民意识与崇高精神的融合。
现代作家当中，老舍的作品最集中、最充分、最生动地描写了底层市民的生活，它们成功地塑造了市民的群像，而且老舍的这种书写，不是出自一个作家外来的观察。
对老舍来说，写底层市民，写北京风情，就是写自己，他自己本身就是生活。
在这种情境中，平民意识成了老舍的一种深入骨髓的东西。
北京人身上的那种随意自然、纯朴大方、实实在在、大大咧咧，对谁都一团和气而骨子里又有一种刚毅、自尊甚至是高傲和高贵，在老舍笔下随处可见，在老舍本人身上也有着真切的体现。
因此，老舍不单纯是市民形象的代言人，他对市民生活的描写，他对市民诉求的表达，从根本上说是表达他自己内心深处的东西，是从他自身血液里流淌出来的。
但如果仅看到这一面，对老舍平民意识的理解则是片面的。
老舍在描写平民世界，表现平民意识的同时，还始终追求一种崇高的精神理念，他不仅深切同情底层市民，也尖锐地批判缺乏崇高人生目标的生活态度。
老舍笔下有许多满人形象，老舍同情他们的无助无奈，对他们的那种特定的自卑也给予了充分的理解，但更多的是赞扬他们的自信、坚韧和不屈，尤其是像《茶馆》里常四爷身上的那种“一辈子不服软，敢做敢当，专打抱不平”的品性。
可见，老舍那些表现底层市民普普通通生活的作品中，饱含着一种对崇高悲壮人生态度的渴求与赞美。
（取材于刘勇《老舍及京味文学的中国形象元素》）1. 下列不属于．．．“老舍及京味文学创作的蕴涵”的一项是A. 作品要有对北京市民、风情等社会层面的多样展示B. 能通过北京特有文化来透视、反省中华民族的文化C. 作品运用地道纯正的北京方言土语来作鲜活地表达D. 借表达北京市民的诉求来表达自己内心深处的东西2. 根据材料一对“平民意识”的解说，指出《四世同堂》中李四爷这一人物形象所体现的老舍的“平民意识”。
【答案】1. D 2. （1）李四爷克己助人，体现出北平市民纯朴大方、实实在在的特点；（2）当被日本宪兵殴打时，他把所有的劲儿都用在拳头上，体现了骨子里的刚毅、自尊。
（3）李四爷平时与邻居和睦相处，大家都跟他有交情，体现了他随意自然、对谁都一团和气的特点。
（4）老舍先生对李四爷善良美好悲壮的人生倾注了赞美之情。
【解析】1. 试题分析：此题考核筛选文中的信息能力，答题时要仔细对读选项和原文，重点注意选项的表述和文中内容的整合或转述的差别。
题干要求概括“京味文学创作”，题中D项，“北京市民的诉求”不属于“京味”，“京味”应该是北京的“风土人情”，如其它选项中的“北京市民、风情”“北京特有文化”“地道纯正的北京方言土语”等。
点睛：这是一道筛选并整合信息的题目，筛选整合信息的题目侧重于对文中佐证观点的现象、材料运用的准确性进行考核，主要的错误类型是强拉因果、因果倒置、曲解文意、无中生有、混淆范围、偷换概念等等。
2. 试题分析：这是移动啊分析人物形象特征的题目，要求通过语段分析“平民意识”，可抓住语段中的“给大家服务”“他忽然觉得非常痛快，得意”“都跟他有交情”分析“纯朴大方、实实在在”“刚毅、自尊”“对谁都一团和气”等平民意识。
材料二老舍是一位严肃的现实主义的作家。
他创作伊始．．．．，就将“好骂世”而富同情心的个性特点带进了作品；他“一半恨一半笑的去看世界”，这恨与笑，既是现实主义的思想力量，也是他创作时的感情基调。
对生活满怀着执着的追求，但又追求不到，失望之余，只得寄情于笑骂，这种笑骂，就不能不是带着眼泪的。
老舍到创作《骆驼祥子》时，才形成了“笔尖上能滴出血与泪来”的风格。
写到《四世同堂》时，全民抗战的时代气氛强烈了，偷生就是自取灭亡的思想命题尖锐了，在风格上必然有相应的明显的变化——转而以怒、愤、傲、烈的感情色彩去讽刺、暴露和写实。
《四世同堂》写的是我们民族的深重灾难和深沉悲剧，小说处处呈现出一种因黍离之．．．悲．而产生的愤懑与激烈的感情色彩。
作家或塑造悲剧形象，或描述悲剧事件，都依据着现实主义的原则，忠实地反映着生活中真、善、美的毁灭。
老舍对北平中、下层人民是极为熟悉的。
他将普通北平百姓的性格中许多美好的素质赋予了小说中一些内涵丰厚的悲剧形象，如天佑、小崔、孙七、常二爷、李四爷等人。
然后又通过他们的惨死，深刻地反映侵略者怎样毁灭了他们的人的尊严。
【甲】的祁天佑，【乙】的常二爷，一个落了“奸商”的罪名游街示众，一个被毒打后在城门口罚跪，一向作为他们精神支柱的人的尊严忽然被毁灭尽净，侵略者无情地打碎了他们身上的精神盔甲，将最难堪的灾难和污辱降临到他们头上，令他们带着耻辱的烙印，到另一个世界去洗净。
老舍写这些悲剧形象时，是将自己心灵的一部分，赋予了这些人物，将这批悲剧形象写得很美，从而惊心动魄地突出了这“美”的被毁灭。
《四世同堂》作为被征服者的愤史，其中的“愤”，不仅是愤敌人的残暴愤民族败类的无耻，同时也是愤“国民性”的惶惑与偷生。
他使读者看到：日本人的疯狂是要昂首挺胸拼命打人，是要试试自己的力气；而冠晓荷之流的北平人的疯狂是只注意饮食男女，沉溺在烟酒马褂与千层底缎鞋之间，是从亡国奴生活中“寻出‘美’来，赞叹，抚摩，陶醉”（鲁迅：《南腔北调集·漫与》）。
另有许多弱者，则只会张着含冤的眼睛，不知该向谁去索求公道，甚至极错误地向李四爷和一号的日本老太婆身上泄愤！老舍不但揭露这耻辱的烙印，而且向中国传统文化中去探寻那劣根性形成的原因。
老舍热爱以北平为代表的古雅、和平、人道的东方文化，小说不时流露出以我国的周铜汉瓦、唐诗晋字、梅岭荷塘的东方文化为光荣和骄傲；同时，他又不能不深入地去发掘这文化传统的滞重碍事：他给小说起了一个很带感情色彩的书名《四世同堂》，也许正是为了埋葬那礼教的堡垒，写出在民族生死存亡的关键时刻，那东方式的“四世同堂”梦想的破产！看看作家那深沉的思索吧：为什么在狼似的侵略者面前，有光辉文化传统的人民竟会成为各自逃命的羊？为什么正直的钱诗人，什么也不怕，只怕丢了美丽的北平城？为什么爱国如祁瑞宣这样的知识分子，在苦闷时要从传统文化中去寻找忘却现实的避风港？为什么北平人会从过中秋节不能点缀以北平传统的“兔儿爷”的事实中去体会“亡国惨”？……原因之一就是我们的固有文化中致命的弱点，它使人民很容易受暴徒的蹂躏．．，以至于灭亡，它是太古雅、太和平了！我们感谢作家带着感情色彩的深沉的思索，它【丙】。
它不但给这部皇皇巨著．．．．增色不少，而且在今天，它能使人民痛切的感到：我们的国家要富强，我们的民族要自新，还有许多工作要做！（取材于吴小美《一部优秀的现实主义作品》，有删改）3. 下列不能．．证明“老舍是一位严肃的现实主义作家”的一项是A. 作品带有“好骂世”而富同情心的作家个性B. 风格是其思想情感在笔尖能“滴出血与泪来”C. 对他所熟悉的中、下层人民不遗余力地赞美D. 随时代风云以更强烈的感情去讽刺、暴露和写实4. 下列对“材料二”中出现的词语，解说不正确．．．的一项是A. 创作伊始：“伊始”的意思是“开始”，“伊”是助词，无实义。
B. 黍离之悲：“黍离”的意思是“国家残破”，该词出自《诗经》。
C. 蹂躏：读作róulìn，意思是“践踏，比喻用暴力欺压、侵凌”。
D. 皇皇巨著：“皇皇”的意思是“盛大”，“皇皇”可写成“煌煌”。
5. 请在“材料二”【甲】【乙】两处分别填入能概括人物性格的恰当的四字短语。
6. 把下列语句组织起来填入“材料二”【丙】处，语意连贯的一项是①催人猛醒②使人心悸③促人探求④令人不安A. ②④③①B. ①③④②C. ④②①③D. ④③②①【答案】3. C 4. D5. 祁天佑——老实本分（诚实守信）常二爷——善解人意（急公好义）6. C【解析】3. 试题分析：此题考核筛选文中的信息能力，答题时要仔细对读选项和原文，重点注意选项的表述和文中内容的整合或转述的差别。
题目要求回答“不能证明‘老舍是一位严肃的现实主义作家不遗余力地赞美’”的一项，题中C项“不遗余力地赞美”是表达情感，不和“严肃”的要求。
点睛：这是一道筛选并整合信息的题目，筛选整合信息的题目侧重于对文中佐证观点的现象、材料运用的准确性进行考核，主要的错误类型是强拉因果、因果倒置、曲解文意、无中生有、混淆范围、偷换概念等等。
4. 试题分析：此题综合考核字音、字形、成语等，题中D项，“皇皇”不能写成“煌煌”。
5. 试题分析：这是一道根据名著填写词语的题目，首先根据《茶馆中》《四世同堂》等著作答出性格，然后选用相应的四字词语，如祁天佑——老实本分；常二爷——善解人意。
6. 试题分析：这是一道考核语意连贯的题目，注意四个词语的逻辑顺序，“令人不安”“使人心悸”注意程度的由浅入深了“催人猛醒”“促人探求”是行动，是在“心理变化之后”的行为，二者应是“猛醒”然后“探求”。
材料三一个深爱着自己民族的作家，他对于处在灾难之中的人民的态度是复杂的。
老舍在《四世同堂》中不仅愤慨与痛惜战争灾难中所暴露出来的“国民性”的忍辱与苟安，而且以沉静的理性思考着这种“国民性”的历史成因，老舍的批判成为一种对民族历史与民族文化的审视。
作家对“国民性”的惶惑与偷生的批判，体现为瑞宣的自我批判。
但自我批判并没有导致自我完善，瑞宣终究不免于惶惑与偷生。
为什么？瑞宣自己这样辩解：“一个手指怎能拨转得动几千年的文化呢？”这就是说，不欲偷生而终于偷生、不当惶惑而终于惶惑的原因，要到几千年的文化传统中去寻找。
“迩之事父，远之事君”，国家观念实际上是家族观念的延伸，血缘家族意识成为国家社会意识的前提与基础，于是，当家事与国事相矛盾时，便不能不以家事为重了。
老舍对“国民性”的惶惑与偷生的批判触及到民族文化的这一致命弱点，是深刻而独到的。
在《四世同堂》里，老舍循着血缘家族意识这个线索探寻着中国人之所以会失去“自卫的刺”的社会历史原因。
祁老人面临国家、民族的生死存亡关头，还觉得“对国事，正如对日本人，他以为都离他很远”。
为什么是这样？这位四世同堂的老太爷是认为“宰相大臣才是管国事的”，而他自己不过是个无知的小民。
这里，老舍已经揭示出封建等级制度与愚民政策是导致国民冷漠政治的原因。
老舍看得深刻：“老百姓是不甘心受日本人的奴役的，他们要反抗。
北京人大附中2017-2018学年高二上学期期末数学试卷(理科) Word版含解析
2017-2018学年北京人大附中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在机读卡上.）1．已知集合A={1，a}，B={1，2，3}，则“a=3”是“A⊆B“的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件2．已知p：∀x∈R，2x＞0，则（）A．￢p：∃x∉R，2x≤0 B．￢p：∃x∈R，2x≤0 C．￢p：∃x∈R，2x＜0 D．￢p：∃x∉R，2x＞03．如图，在三棱锥O﹣ABC中，点D是棱AC的中点，若=， =， =，则等于（）A．﹣B． C．﹣+D．﹣﹣﹣4．给定原：“若a2+b2=0，则a、b全为0”，那么下列形式正确的是（）A．逆：若a、b全为0，则a2+b2=0B．否：若a2+b2≠0，则a、b全不为0C．逆否：若a、b全不为0，则a2+b2≠0D．否定：若a2+b2=0，则a、b全不为05．双曲线﹣=1的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为（）A．x±2y=0 B．2x±y=0 C． x±y=0 D．x±y=06．已知点P是双曲线﹣=1上一点，若PF1⊥PF2，则△PF1F2的面积为（）A．B．C．5 D．107．已知AB是经过抛物线y2=2px的焦点的弦，若点A、B的横坐标分别为1和，则该抛物线的准线方程为（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x= D．x=﹣8．在平面直角坐标系中，动点P（x，y）到两条坐标轴的距离之和等于它到点（1，1）的距离，记点P的轨迹为曲线W，则下列中：①曲线W关于原点对称；②曲线W关于x轴对称；③曲线W关于y轴对称；④曲线W关于直线y=x对称所有真的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.请把结果填在答题纸中.）9．以y=±x为渐近线且经过点（2，0）的双曲线方程为．10．已知=（2，﹣1，2），=（﹣4，2，x），且∥，则x= ．11．设F1、F2是椭圆+=1的两个焦点，P是椭圆上一点，若|PF1|﹣|PF2|=1，则|PF1|= ，||PF2|= ．12．已知△ABC的顶点A（1，0，0），B（0，2，0），C（0，0，1），CD是AB边上的高，则点D的坐标为．13．已知p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的负根；q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根．若p∨q为真，（p∧q）为假，则m的取值范围为．14．已知点A（0，2），点B（0，﹣2），直线MA、MB的斜率之积为﹣4，记点M的轨迹为C （I）曲线C的方程为；（II）设QP，为曲线C上的两点，满足OP⊥OQ（O为原点），则△OPQ面积的最小值是．三、解答题（本大题共3小题，共38分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．已知向量=（2，﹣1，﹣2），=（1，1，﹣4）．（1）计算2﹣3和|2﹣3|；（2）求＜，＞16．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=3，BC=CC1=4（1）求证：AB1⊥C1B（2）求直线C1B与平面ABB1A1所成的角的正弦值．17．已知抛物线C的顶点在坐标原点O，焦点为F（1，0），经过点F的直线l与抛物线C相交于A、B两点．（1）求抛物线C的标准方程；（2）若△AOB的面积为4，求|AB|一、填空题（本题共2小题，每题10分，共20分.请把结果填在答题纸上.）18．已知点P为抛物线y2=2x上的一个动点，过点P作⊙A：（x﹣3）2+y2=1的两条切线PM、PN，切点为M、N（I）当|PA|最小时，点P的坐标为；（II）四边形PMAN的面积的最小值为．19．在四面体ABCD中，若E、F、H、I、J、K分别是棱AB、CD、AD、BC、AC、BD的中点，则EF、HI、JK相交于一点G，则点G为四面体ABCD的重心．设A（0，0，2），B（2，0，0），C （0，3，0），D（2，3，2）．（I）重心G的坐标为；（II）若△BCD的重心为M，则= ．二、解答题（本大题共2小题，满分30分.请把解答过程写在答题纸上.）20．已知椭圆C的中心在坐标原点O，两焦点分别为F1（﹣，0）、F2（，0），过点P（0，2）的直线l与椭圆C相交于A、B两点，且△AF1F2的周长为4+2．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若原点O关于直线l的对称点在椭圆C上，求直线l的方程．21．如图（1），在△ABC中，AC=BC=1，∠ACB=90°，D是AB边上一点，沿CD将图形折叠成图（2），使得二面角B﹣CD﹣A是直二面角．（1）若D是AB边的中点，求二面角C﹣AB﹣D的大小；（2）若AD=2BD，求点B到平面ACD的距离；（3）是否存在一点D，使得二面角C﹣AB﹣D是直二面角？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．2015-2016学年北京人大附中高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在机读卡上.）1．已知集合A={1，a}，B={1，2，3}，则“a=3”是“A⊆B“的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；集合的包含关系判断及应用．【分析】先有a=3成立判断是否能推出A⊆B成立，反之判断“A⊆B”成立是否能推出a=3成立；利用充要条件的题意得到结论．【解答】解：当a=3时，A={1，3}所以A⊆B，即a=3能推出A⊆B；反之当A⊆B时，所以a=3或a=2，所以A⊆B成立，推不出a=3故“a=3”是“A⊆B”的充分不必要条件故选A．2．已知p：∀x∈R，2x＞0，则（）A．￢p：∃x∉R，2x≤0 B．￢p：∃x∈R，2x≤0 C．￢p：∃x∈R，2x＜0 D．￢p：∃x∉R，2x＞0【考点】的否定．【分析】直接利用全称的否定是特称，写出结果即可．【解答】解：因为全称的否定是特称，所以，p：∀x∈R，2x＞0，则￢p：∃x∈R，2x≤0．故选：B．3．如图，在三棱锥O﹣ABC中，点D是棱AC的中点，若=， =， =，则等于（）A．﹣B．C．﹣+D．﹣﹣﹣【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】利用向量的三角形法则，表示所求向量，化简求解即可．【解答】解：由题意在三棱锥O﹣ABC中，点D是棱AC的中点，若=， =，=，可知： =+， =，==，=﹣+．故选：C．4．给定原：“若a2+b2=0，则a、b全为0”，那么下列形式正确的是（）A．逆：若a、b全为0，则a2+b2=0B．否：若a2+b2≠0，则a、b全不为0C．逆否：若a、b全不为0，则a2+b2≠0D．否定：若a2+b2=0，则a、b全不为0【考点】四种间的逆否关系．【分析】根据四种之间的关系，分别写出原的逆、否、逆否，再写出原的否定即可得出结论．【解答】解：原：“若a2+b2=0，则a、b全为0”，所以逆是：“若a、b全为0，则a2+b2=0”，选项A正确；否是：“若a2+b2≠0，则a、b不全为0”，选项B错误；逆否是：“若a、b不全为0，则a2+b2≠0”，选项C错误；否定是：“若a2+b2=0，则a、b不全为0”，选项D错误．故选：A．5．双曲线﹣=1的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为（）A．x±2y=0 B．2x±y=0 C． x±y=0 D．x±y=0【考点】双曲线的简单性质．【分析】通过双曲线的离心率，求出a，b的比值，然后求出双曲线的渐近线方程．【解答】解：由已知，双曲线﹣=1的离心率为2，∴，∴．该双曲线的渐近线方程为：y=，即： x±y=0．故选：C6．已知点P是双曲线﹣=1上一点，若PF1⊥PF2，则△PF1F2的面积为（）A．B．C．5 D．10【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用勾股定理，结合双曲线的定义，即可求出△PF1F2的面积．【解答】解：由题意得 a=2，b=，c=3，∴F1（﹣3，0）、F2（3，0），Rt△PF1F2中，由勾股定理得4c2=|PF1|2+|PF2|2=（|PF1|﹣|PF2|）2+2•|PF|•|PF2|=4a2+2•|PF1|•|PF2|，1∴36=4×4+2•|PF1|•|PF2|，∴|PF1|•|PF2|=10，∴△PF1F2面积为•|PF1|•|PF2|=5，故选：C．7．已知AB是经过抛物线y2=2px的焦点的弦，若点A、B的横坐标分别为1和，则该抛物线的准线方程为（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=D．x=﹣【考点】抛物线的标准方程．【分析】求出A，B的坐标，利用两点间的距离公式结合弦长公式，即可得出结论．【解答】解：由题意，A（1，），B（，﹣），∴|AB|==，∴=1++p，∴p=1，∴抛物线的准线方程为x=﹣．故选：D．8．在平面直角坐标系中，动点P（x，y）到两条坐标轴的距离之和等于它到点（1，1）的距离，记点P的轨迹为曲线W，则下列中：①曲线W关于原点对称；②曲线W关于x轴对称；③曲线W关于y轴对称；④曲线W关于直线y=x对称所有真的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】轨迹方程．【分析】根据距离相等列出方程化简求出y关于x的函数，作出图象即可得出结论．【解答】解：曲线W的轨迹方程为|x|+|y|=，两边平方得：2|xy|=﹣2x﹣2y+2，即|xy|+x+y=1，①若xy＞0，则xy+x+y+1=2，即（x+1）（y+1）=2，∴y=，函数为以（﹣1，﹣1）为中心的双曲线的一支，②若xy＜0，则xy﹣x﹣y+1=0，即（x﹣1）（y﹣1）=0，∴x=1（y＜0）或y=1（x＜0）．作出图象如图所示：∴曲线W关于直线y=x对称；故选A．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.请把结果填在答题纸中.）9．以y=±x为渐近线且经过点（2，0）的双曲线方程为．【考点】双曲线的标准方程．【分析】根据题意设双曲线方程为x2﹣y2=λ（λ≠0），代入题中的点的坐标，即可得到λ=4，将方程化成标准形式，即可得到该双曲线的方程．【解答】解：∵双曲线以y=±x为渐近线，∴该双曲线为等轴双曲线，设方程为x2﹣y2=λ（λ≠0）∵点（2，0）是双曲线上的点，∴22﹣02=λ，可得λ=4由此可得双曲线方程为x2﹣y2=4，化成标准形式得故答案为：10．已知=（2，﹣1，2），=（﹣4，2，x），且∥，则x= ．【考点】向量的数量积判断向量的共线与垂直．【分析】利用向量共线的充要条件：坐标交叉相乘的积相等，列出方程求出x的值．【解答】解：∵∥，∴2×2=﹣2×x∴x=﹣4．故答案为：﹣411．设F1、F2是椭圆+=1的两个焦点，P是椭圆上一点，若|PF1|﹣|PF2|=1，则|PF1|= 2.5 ，||PF2|= 1.5 ．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆定义知|PF1|+|PF2|=2a，结合|PF1|﹣|PF2|=1，可得结论．【解答】解：椭圆+=1中，a=2，∵P是椭圆+=1上的点，F1，F2是椭圆的两个焦点，∴由椭圆定义知|PF1|+|PF2|=2a=4，∵|PF1|﹣|PF2|=1，∴|PF1|=2.5，||PF2|=1.5．故答案为：2.5，1.5．12．已知△ABC的顶点A（1，0，0），B（0，2，0），C（0，0，1），CD是AB边上的高，则点D的坐标为．【考点】空间中的点的坐标．【分析】=（﹣1，2，0）．设=λ，可得： =（1﹣λ，2λ，0）．有⊥，可得•=0，解得λ，即可得出．【解答】解： =（﹣1，2，0）．设=λ，可得： =+λ=（1﹣λ，2λ，0）．∴=（1﹣λ，2λ，﹣1）．∵⊥，∴•=﹣（1﹣λ）+4λ=0，解得：λ=，∴=．故答案为：．13．已知p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的负根；q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根．若p∨q为真，（p∧q）为假，则m的取值范围为（1，2]∪∪，∴＜，＞=．16．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=3，BC=CC1=4（1）求证：AB1⊥C1B（2）求直线C1B与平面ABB1A1所成的角的正弦值．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的性质．【分析】（1）证明AC，CB，CC1两两垂直，以C为原点建立坐标系，求出，的坐标，计算其数量积为0得出AB1⊥C1B；（2）求出平面ABB1A1的法向量，则|cos＜＞|即为所求．【解答】（1）证明：连接B1C交BC1于点O．∵CC1⊥底面ABC，AC⊂平面ABC，BC⊂平面ABC，∴CC1⊥AC，CC1⊥BC，又AC⊥BC，∴AC，CB，CC1两两垂直，以CA所在直线为x轴，CB所在直线为y轴，CC1所在直线为z轴建立如图所示的空间直角坐标系．∵AC=3，BC=CC1=4，∴A（3，0，0），B（0，4，0），B1（0，4，4），C1（0，0，4）．∴=（﹣3，4，4），=（0，﹣4，4），∴=﹣3•0+4•（﹣4）+4•4=0，∴AB1⊥BC1．（2）解：∵A1（3，0，4），A（3，0，0），B（0，4，0），B1（0，4，4），C1（0，0，4）．∴=（﹣3，4，0），=（0，0，4），=（0，4，﹣4）．设平面ABB1A1的法向量=（x，y，z），则，∴．令x=4得=（4，3，0）．∴cos＜＞===．∴直线C1B与平面ABB1A1所成角的正弦值为．17．已知抛物线C的顶点在坐标原点O，焦点为F（1，0），经过点F的直线l与抛物线C相交于A、B两点．（1）求抛物线C的标准方程；（2）若△AOB的面积为4，求|AB|【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】（1）设出抛物线的方程，求出p的值，从而求出抛物线的标准方程即可；（2）通过讨论直线l的斜率，求出|AB|的表达式，求出k的值，从而求出|AB|即可．【解答】解：（1）依题意可设：抛物线C的标准方程为y2=2px（p＞0），由其焦点为F（1，0）易得：2p=4，得：p=2，故所求抛物线C的标准方程为y2=4x；（2）①当直线l斜率不存在即与x轴垂直时，易知：|AB|=4，此时△AOB的面积为S△AOB=|OF|•|AB|=×1×4=2，不符合题意，故舍去．②当直线l斜率存在时，可设其为k（k≠0），则此时直线l的方程为y=k（x﹣1），将其与抛物线C的方程：y2=4x联立化简整理可得：k2x2﹣2（k2+2）x+k2=0，（k≠0），设A、B两点坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）由韦达定理可得：，由弦长公式可得：|AB|=x1+x2+p=2++2=+4，由点到直线的距离公式可得：坐标原点O到直线l的距离为d=，故△AOB的面积为S△AOB=|AB|d=2（+|k|）==4，==16，解得：k=±，k2=，又|AB|=+4=12+4=16，因此，当△AOB的面积为4时，所求弦AB的长为16．一、填空题（本题共2小题，每题10分，共20分.请把结果填在答题纸上.）18．已知点P为抛物线y2=2x上的一个动点，过点P作⊙A：（x﹣3）2+y2=1的两条切线PM、PN，切点为M、N（I）当|PA|最小时，点P的坐标为（2，2）或（2，﹣2）；（II）四边形PMAN的面积的最小值为．【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】（I）设P（x，y），则|PA|2=（x﹣3）2+y2=（x﹣3）2+2x=（x﹣2）2+5，即可求出当|PA|最小时，点P的坐标；（II）由圆的方程为求得圆心C（3，0）、半径r为：1，若四边形面积最小，则圆心与点P的距离最小，利用距离公式，结合配方法，即可得出结论．．【解答】解：（I）设P（x，y），则|PA|2=（x﹣3）2+y2=（x﹣3）2+2x=（x﹣2）2+5，∴x=2时，|PA|最小，此时y=±2，∴点P的坐标为（2，±2）；（II）圆C：（x﹣3）2+y2=1圆心C（3，0）、半径r为：1根据题意，若四边形面积最小，则圆心与点P的距离最小．由（I），|PA|最小为，∴四边形PMAN的面积的最小值为2×=故答案为：（2，2）或（2，﹣2）；．19．在四面体ABCD中，若E、F、H、I、J、K分别是棱AB、CD、AD、BC、AC、BD的中点，则EF、HI、JK相交于一点G，则点G为四面体ABCD的重心．设A（0，0，2），B（2，0，0），C （0，3，0），D（2，3，2）．（I）重心G的坐标为；（II）若△BCD的重心为M，则= 3 ．【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】（I）利用重心的坐标计算公式即可得出．（II）利用重心的坐标计算公式可得M坐标，可得，，再利用模的计算公式即可得出．【解答】解：（I）x G==1，y G==，z G==1，∴重心G的坐标为．（II）M，即M．=， =，∴==3．故答案分别为：；3．二、解答题（本大题共2小题，满分30分.请把解答过程写在答题纸上.）20．已知椭圆C的中心在坐标原点O，两焦点分别为F1（﹣，0）、F2（，0），过点P（0，2）的直线l与椭圆C相交于A、B两点，且△AF1F2的周长为4+2．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若原点O关于直线l的对称点在椭圆C上，求直线l的方程．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（1）设椭圆C的标准方程为=1（a＞b＞0），由题意可得：c=，2a+2c=4+2，a2=b2+c2，联立解出即可得出；（2）由题意易知：直线l的斜率存在，可设直线l的方程为：y=kx+2，（k≠0）．设原点O关于直线l的对称点O′的坐标为（x0，y0）．线段OO′的中点D的坐标为，由题意可知： =k+2， +=1，×k=﹣1，联立解出即可得出．【解答】解：（1）设椭圆C的标准方程为=1（a＞b＞0），由题意可得：c=，2a+2c=4+2，a2=b2+c2，联立解得：c=，a=2，b=1．所求椭圆C的方程为=1．（2）由题意易知：直线l的斜率存在，可设直线l的方程为：y=kx+2，（k≠0）．设原点O关于直线l的对称点O′的坐标为（x0，y0）．则线段OO′的中点D的坐标为，由题意可知：点D在直线l上，故有=k+2，①点O在椭圆C上，故有+=1，②线段OO′与直线l垂直，故有×k=﹣1，③由①③可得：x0=﹣，，将其代入②可得：k=．故所求直线l的方程为：y=x+2．21．如图（1），在△ABC中，AC=BC=1，∠ACB=90°，D是AB边上一点，沿CD将图形折叠成图（2），使得二面角B﹣CD﹣A是直二面角．（1）若D是AB边的中点，求二面角C﹣AB﹣D的大小；（2）若AD=2BD，求点B到平面ACD的距离；（3）是否存在一点D，使得二面角C﹣AB﹣D是直二面角？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．【考点】二面角的平面角及求法；点、线、面间的距离计算．【分析】（1）取AB中点M，连结CM，DM，则∠CMD为所求二面角的平面角，计算出△CDM的边长，利用余弦定理求出∠CMD；（2）利用在余弦定理求出∠BCD，则B到平面ACD的距离为BC•sin∠BCD；（3）以A为原点建立空间直角坐标系，设，B到平面ACD的距离为h，求出，计算是否为0即可得出结论．【解答】解：（1）在图（1）中，∵AC=BC=1，∠ACB=90°，∴AB=．当D为AB边的中点时，AD=BD=CD==，且CD⊥AB．在图（2）中取AB的中点M，连结DM，CM．∵CA=CB=1，AD=BD=，AB=1，∴DM=，CM=，且CM⊥AB，DM⊥AB．∴∠CMD为二面角C﹣AB﹣D的平面角．在△CDM中，由余弦定理得cos∠CMD===．∴二面角C﹣AB﹣D的大小为arccos．（2）在图（1）中，当AD=2BD时，BD=AB=，在△BCD中，由余弦定理得：CD==．由正弦定理得：，∴sin∠BCD==．在图（2）中，∵二面角B﹣CD﹣A是直二面角，∴∠BCD为BC与平面ACD所成的角，∴点B到平面ACD的距离为BC•sin∠BCD=．（3）设=λ（λ＞0），则AD=，BD=．在平面ACD中过A作AC的垂线Ay，过A作平面ACD的垂线Az，以A为原点建立空间直角坐标系A﹣xyz，如图所示：设B到平面ACD的距离为h，则A（0，0，0），C（1，0，0），D（，，0），B（，，h）．设AB的中点为M，则M（，，），∴=（，，），=（，，0）．∵CA=CB，M为AB的中点，∴CM⊥AB，假设二面角C﹣AB﹣D是直二面角，则CM⊥平面ABD，∴CM⊥AD．∵=•++0=≠0．与CM⊥AD矛盾．∴不存在一点D，使得二面角C﹣AB﹣D是直二面角．2016年10月28日。
2017_2018学年北京海淀区清华大学附属中学高二上学期文科期末数学试卷解析
导数的运算
10 2017~2018学年北京海淀区清华大学附属中学高二上学期期末文科第10题5分
已知双曲线
的渐近线方程为
，则它的离心率为
．
答案
解析
，
．
∴
．
故答案为： ．
考点
解析几何 双曲线 双曲线的离心率
双曲线的渐近线
11 2017~2018学年北京海淀区清华大学附属中学高二上学期期末文科第11题5分
解析 （1）
是平行四边形，
．
∴ 为 中点．
∵ 为 中点．
∴在
中， 为中位线．
∴
．
∵
面，
面．
∴
面．
（2） ∵ 面
．
面
．
∴
．
∵
，
．
∴面．
∵
面．
∴
面．
（3） 在
中．
∵ 为 中点，
．
∴
为等腰三角形．
∴
．
．
考点
立体几何与空间向量 立体几何初步 空间几何体体积和表面积的计算
点、直线、平面间的位置关系
空间中的平行
椭圆 长为（ ）．
的两个焦点 ， ，点 是椭圆上的任意一点（非右顶点），则
A.
B.
C.
D.
的周
答案 B
解析 椭圆定义， 周长为 故选： ．
． ．
考点
解析几何 椭圆 椭圆的定义、图形及标准方程
6 2017年北京丰台区高三下学期高三二模理科第6题5分 共3个 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正方形，则该几何体最大的侧面的面积为（ ）．
空间中的垂直
19 2017~2018学年北京海淀区清华大学附属中学高二上学期期末文科第19题15分
北京市人大附中2017-2018学年高二上学期期末数学试卷(文科)_Word版含解析
2017-2018学年北京市人大附中高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在机读卡上.）1．命题“∃x0∈R，≤0”的否定是（）A．∃x0∈R，＞0 B．∃x0∉R，≤0C．∀x∈R，2x＞0 D．∀x∈R，2x≤02．下列求导运算正确的是（）A．（x3）'=x2 B．C．（e x）'=xe x﹣1D．（cosx）'=sinx3．如果x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，2）C．（1，+∞）D．（0，+∞）4．“a＞b，c＞d”是“a+c＞b+d”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件5．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左顶点为A（﹣1，0），右焦点为F2（，0），则双曲线的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±2x C．y=±x D．y=±x6．如图，直线l是曲线y=f（x）在x=4处的切线，则f′（4）=（）A．B．3 C．4 D．57．函数f（x）=2x3﹣3x2+a的极大值为6，那么a的值是（）A．5 B．0 C．6 D．18．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x 轴，直线AB交y轴于点P．若=2，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.请把结果填在答题纸中.）9．若椭圆的中心在坐标原点，焦点为（1，0），且过（2，0）点，则椭圆的标准方程为______．10．已知函数f（x）=sinx，则f′（）=______．11．已知椭圆+=1的焦点F1、F2在x轴上，离心率为，若弦AB经过焦点F1，则△ABF2的周长为______．12．函数f（x）=（x﹣3）e x的单调递增区间是______．13．过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若x1+x2=6，则|AB|=______．14．如图是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象，给出下列命题：①﹣2是函数y=f（x）的极值点；②1是函数y=f（x）的最小值点；③y=f（x）在x=0处切线的斜率小于零；④y=f（x）在区间（﹣2，2）上单调递增．则正确命题的序号是______．三、解答题（本大题共3小题，共38分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．已知点M（3，﹣6）在以原点为顶点，x轴为对称轴的抛物线C上，直线l：y=2x+1与抛物线C相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点．（1）求抛物线C的方程；（2）求线段AB的长．16．已知函数f（x）=﹣x3+3x2+9x﹣2（Ⅰ）求f（x）的单调减区间；（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣2，2]上的最值．17．已知椭圆D： +=1的半焦距c=1，且a=b．（1）求椭圆D的标准方程；（2）过点M（0，m）且斜率为的直线l与椭圆D有两个不同的交点P和Q，若以PQ为直径的圆经过原点O，求实数m的值．一、填空题（本题共2小题，每题10分，共20分.请把结果填在答题纸上.）18．已知双曲线C：﹣=1的左、右焦点分别为F1、F2，点A 在曲线C上，∠F1AF2的平分线交x轴于点M（I）若点M的坐标为（2，0），则|AF2|=______；（II）若|AF1|+|AF2|=24，则△F1AF2的面积为______．19．（I）设函数f（x）=x（x+1）（x+2），则f′（0）=______；（II）设函数f（x）=x（x+1）（x+2）…（x+100），则f′（0）=______．（只需列出式子即可）二、解答题（本大题共2小题，满分20分.请把解答过程写在答题纸上.）20．已知椭圆G： +=1（a＞b＞0）的离心率e=，右顶点为（，0）．（1）求G的方程；（2）直线y=kx+1与曲线G交于不同的两点A，B，若在x轴上存在一点M，使得|AM|=|BM|，求点M的横坐标的取值范围．21．设函数f（x）=x2+ax﹣lnx（a∈R）．（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）在区间（0，1]上是减函数，求实数a的取值范围；（Ⅲ）过坐标原点O作曲线y=f（x）的切线，证明：切线有且仅有一条，且切点的横坐标恒为1．2017-2018学年北京市人大附中高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在机读卡上.）1．命题“∃x0∈R，≤0”的否定是（）A．∃x0∈R，＞0 B．∃x0∉R，≤0C．∀x∈R，2x＞0 D．∀x∈R，2x≤0【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题，即可得到结论．【解答】解：命题是特称命题，则命题的否定是∀x∈R，2x＞0，故选：C2．下列求导运算正确的是（）A．（x3）'=x2 B．C．（e x）'=xe x﹣1D．（cosx）'=sinx【考点】导数的运算．【分析】直接利用求导公式判断选项的正误．【解答】解：A．（x3）'=3x2故A错误；B．（lgx）'=故B正确；C．（e x）'=e x故C错误；D．（cosx）'=﹣sinx 故D错误；故选B3．如果x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，2）C．（1，+∞）D．（0，+∞）【考点】椭圆的标准方程．【分析】利用椭圆的定义求解．【解答】解：∵x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，把x2+ky2=2转化为椭圆的标准方程，得，∴，解得0＜k＜1．∴实数k的取值范围是（0，1）．故选：A．4．“a＞b，c＞d”是“a+c＞b+d”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据同向不等式两边可相加，由a＞b，c＞d能得到a+c＞b+d，而a+c＞b+d得不到a＞b，c＞d，比如a=b，c＞d的情况，所以a＞b，c＞d是a+c＞b+d的充分不必要条件．【解答】解：由a＞b，c＞d便得到a+c＞b+d，即a＞b，c＞d是a+c＞b+d的充分条件；而由a+c＞b+d得不到a＞b，c＞d，比如a=b，c＞d，满足a+c＞b+d，但不满足a＞b，即a ＞b，c＞d不是a+c＞b+d的充分条件；∴a＞b，c＞d是a+c＞b+d的充分不必要条件．故选B．5．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左顶点为A（﹣1，0），右焦点为F2（，0），则双曲线的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±2x C．y=±x D．y=±x【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的几何量，即可求解双曲线的渐近线方程．【解答】解：双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左顶点为A（﹣1，0），右焦点为F2（，0），可得a=1，c=，所以b=．双曲线的渐近线方程为：y=．故选：A．6．如图，直线l是曲线y=f（x）在x=4处的切线，则f′（4）=（）A．B．3 C．4 D．5【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由图得到f（4）=5，进一步得到直线l所经过的两点，由两点求斜率得到l的斜率，即曲线y=f（x）在x=4处的导数值．【解答】解：由图可知，f（4）=5，又直线过（0，3），（4，5），∴，即f′（4）=．故选：A．7．函数f（x）=2x3﹣3x2+a的极大值为6，那么a的值是（）A．5 B．0 C．6 D．1【考点】函数在某点取得极值的条件．【分析】令f′（x）=0，可得x=0 或x=6，根据导数在x=0和x=6两侧的符号，判断故f （0）为极大值，从而得到f（0）=a=6．【解答】解：∵函数f（x）=2x3﹣3x2+a，导数f′（x）=6x2﹣6x，令f′（x）=0，可得x=0 或x=1，导数在x=0 的左侧大于0，右侧小于0，故f（0）为极大值．f（0）=a=6．导数在x=1 的左侧小于0，右侧大于0，故f（1）为极小值．故选：C．8．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x 轴，直线AB交y轴于点P．若=2，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】先求出点B的坐标，设出点P的坐标，利用=2，得到a与c的关系，从而求出离心率．【解答】解：如图，由于BF⊥x轴，故x B=﹣c，y B =，设P（0，t），∵=2，∴（﹣a，t）=2（﹣c，﹣t）．∴a=2c，∴e==，故选D．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.请把结果填在答题纸中.）9．若椭圆的中心在坐标原点，焦点为（1，0），且过（2，0）点，则椭圆的标准方程为．【考点】椭圆的标准方程．【分析】根据题意椭圆的焦点在x轴上，a=2且c=1，进而求得b=，由此能求出椭圆的标准方程．【解答】解：由题意知椭圆的焦点在x轴上，∵椭圆经过点（2，0），焦点为（1，0），∴a=2，c=1，可得b=．因此，椭圆的标准方程为．故答案为：．10．已知函数f（x）=sinx，则f′（）=．【考点】导数的运算．【分析】根据导数的运算法则计算即可．【解答】解：f（x）=sinx，则f′（x）=cosx，则f′（）=cos=，故答案为：11．已知椭圆+=1的焦点F1、F2在x轴上，离心率为，若弦AB经过焦点F1，则△ABF2的周长为12．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆的方程为+=1的焦点F1、F2在x轴上，离心率为，知长半轴a=3，利用椭圆的定义知，△ABF2的周长为4a，从而可得答案．【解答】解：∵椭圆的方程为+=1的焦点F1、F2在x轴上，离心率为，∴=∴a=3，又过焦点F1的直线与椭圆交于A，B两点，A，B与椭圆的另一个焦点F2构成△ABF2，则△ABF2的周长l=|AB|+|AF2|+|BF2|=（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=2a+2a=4a=12．故答案为：1212．函数f（x）=（x﹣3）e x的单调递增区间是（2，+∞）．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】首先对f（x）=（x﹣3）e x求导，可得f′（x）=（x﹣2）e x，令f′（x）＞0，解可得答案．【解答】解：f′（x）=（x﹣3）′e x+（x﹣3）（e x）′=（x﹣2）e x，令f′（x）＞0，解得x＞2．故答案为：（2，+∞）．13．过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若x1+x2=6，则|AB|=8．【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】抛物线y2=4x 的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，故|AB|=x1+x2+2，由此易得弦长值．【解答】解：由题意，p=2，故抛物线的准线方程是x=﹣1，∵抛物线y2=4x 的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点∴|AB|=x1+x2+2，又x1+x2=6∴∴|AB|=x1+x2+2=8故答案为8．14．如图是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象，给出下列命题：①﹣2是函数y=f（x）的极值点；②1是函数y=f（x）的最小值点；③y=f（x）在x=0处切线的斜率小于零；④y=f（x）在区间（﹣2，2）上单调递增．则正确命题的序号是①④．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据导函数图象可判定导函数的符号，从而确定函数的单调性，得到极值点，以及根据导数的几何意义可知在某点处的导数即为在该点处的切线斜率．【解答】解：根据导函数图象可知当x∈（﹣∞，﹣2）时，f'（x）＜0，在x∈（﹣2，+∞）时，f'（x）≥0则函数y=f（x）在（﹣∞，﹣2）上单调递减，在（﹣2，+∞）上单调递增，故y=f（x）在区间（﹣2，2）上单调递增正确，即④正确而在x=﹣2处左侧单调递减，右侧单调递增，则﹣2是函数y=f（x）的极小值点，故①正确∵函数y=f（x）在（﹣∞，﹣2）上单调递减，在（﹣2，+∞）上单调递增∴当x=﹣2处函数取最小值，1不是函数y=f（x）的最小值点，故②不正确；∵函数y=f（x）在x=0处的导数大于0∴y=f（x）在x=0处切线的斜率大于零，故③不正确故答案为：①④三、解答题（本大题共3小题，共38分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．已知点M（3，﹣6）在以原点为顶点，x轴为对称轴的抛物线C上，直线l：y=2x+1与抛物线C相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点．（1）求抛物线C的方程；（2）求线段AB的长．【考点】抛物线的简单性质；直线与圆锥曲线的关系．【分析】（1）利用待定系数法求抛物线C的方程；（2）将直线l：y=2x+1与抛物线C的方程y2=12x联立化简整理可得：4x2﹣8x+1=0，即可求线段AB的长．【解答】解：（1）依题意可设：抛物线C的方程为y2=2px（p＞0）由点M（3，﹣6）在抛物线C上可得：（﹣6）2=2p×3=6p，∴p=6．故所求抛物线C的方程为y2=12x；（2）将直线l：y=2x+1与抛物线C的方程y2=12x联立化简整理可得：4x2﹣8x+1=0∴x=1±由弦长公式可得：|AB|=•=．16．已知函数f（x）=﹣x3+3x2+9x﹣2（Ⅰ）求f（x）的单调减区间；（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣2，2]上的最值．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）由函数f（x）=﹣x3+3x2+9x﹣2，通过求导得出f′（x）＜0，解出即可；（Ⅱ）f（x）在[﹣1，2]上单调递增，在[﹣2，﹣1]上单调递减，因此f（2）和f（﹣1）分别是f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值和最小值，求出即可．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=﹣x3+3x2+9x﹣2∴f′（x）=﹣3x2+6x+9．令f′（x）＜0，解得x＜﹣1或x＞3，∴函数f（x）的单调递减区间为（﹣∞，﹣1），（3，+∞）．（Ⅱ）∵f（﹣2）=8+12﹣18﹣2=0，f（2）=﹣8+12+18﹣2=20，∴f（2）＞f（﹣2）．∵x∈（﹣1，3）时，f′（x）＞0，∴f（x）在[﹣1，2]上单调递增，又由于f（x）在[﹣2，﹣1]上单调递减，因此f（2）和f（﹣1）分别是f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值和最小值．于是有f（x）max=20，f（x）min=﹣7．17．已知椭圆D： +=1的半焦距c=1，且a=b．（1）求椭圆D的标准方程；（2）过点M（0，m）且斜率为的直线l与椭圆D有两个不同的交点P和Q，若以PQ为直径的圆经过原点O，求实数m的值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（1）由题意可知：c=1，且a=b＞0，又a2=b2+c2，联立解出即可得出椭圆D的标准方程．（2）由题意易知：直线l的方程为y=x+m．与椭圆方程联立可得：5x2+4mx+2（m2﹣1）=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2）．由以PQ为直径的圆经过原点O可得：•=0，即x1x2+y1y2=0．利用根与系数的关系代入即可解出．【解答】解：（1）由题意可知：c=1，且a=b＞0，又a2=b2+c2，联立解得c=1，b=1，a=所求椭圆D的标准方程为： +y2=1．（2）由题意易知：直线l的方程为y=x+m．联立，化简整理可得：5x2+4mx+2（m2﹣1）=0，由△=﹣4×5×2（m2﹣1）=40﹣8m2＞0，可得：＜m＜．设P（x1，y1），Q（x2，y2）．∴x1+x2=，x1x2=．由以PQ为直径的圆经过原点O可得：OP⊥OQ．从而•=0，∴x1x2+y1y2=0．∴x1x2+y1y2=x1x2+=3x1x2+（x1+x2）+m2=3×+m×（﹣）+m2=﹣=0，解得：m=，满足△＞0．故所求实数m的值为．一、填空题（本题共2小题，每题10分，共20分.请把结果填在答题纸上.）18．已知双曲线C：﹣=1的左、右焦点分别为F1、F2，点A 在曲线C上，∠F1AF2的平分线交x轴于点M（I）若点M的坐标为（2，0），则|AF2|=6；（II）若|AF1|+|AF2|=24，则△F1AF2的面积为54．【考点】双曲线的简单性质．【分析】（I）求得双曲线的a，b，c，可得焦点坐标，运用角平分线性质定理可得==，由双曲线的定义可得|AF1|﹣|AF2|=6，进而可得所求；（II）由双曲线的对称性，可设A在右支上，运用双曲线的定义和直角三角形的面积公式，计算即可得到所求值．【解答】解：（I）双曲线C：﹣=1的a=3，b=3，c==6，则F1（﹣6，0），F2（6，0），∠F1AF2的平分线交x轴于点M，可得===，可得A在右支上，由双曲线的定义可得|AF1|﹣|AF2|=2a=6，解得|AF2|=6；（II）由双曲线的对称性，可设A在右支上，可得|AF1|﹣|AF2|=6，且|AF1|+|AF2|=24，解得|AF1|=15，|AF2|=9，又|F1F2|=12，由92+122=152，可得AF2⊥F1F2，则△F1AF2的面积为×9×12=54．故答案为：6，54．19．（I）设函数f（x）=x（x+1）（x+2），则f′（0）=2；（II）设函数f（x）=x（x+1）（x+2）...（x+100），则f′（0）=1×2×3× (100)（只需列出式子即可）【考点】导数的运算．【分析】（Ⅰ）构造函数g（x）=（x+1）（x+2），则f（x）=xg（x），再根据导数的运算法则计算即可；（Ⅱ）构造函数g（x）=（x+1）（x+2）…（x+100），则f（x）=xg（x），再根据导数的运算法则计算即可．【解答】解：（Ⅰ）设g（x）=（x+1）（x+2），则f（x）=xg（x），则f′（x）=g（x）+xg′（x），∴f′（0）=g（0）+0×g′（0）=（0+1）（0+2）=2，（Ⅱ）g（x）=（x+1）（x+2）…（x+100），则f（x）=xg（x），则f′（x）=g（x）+xg′（x），∴f′（0）=g（0）+0×g′（0）=（0+1）×（0+2）×...×（0+100）=1×2×3× (100)二、解答题（本大题共2小题，满分20分.请把解答过程写在答题纸上.）20．已知椭圆G： +=1（a＞b＞0）的离心率e=，右顶点为（，0）．（1）求G的方程；（2）直线y=kx+1与曲线G交于不同的两点A，B，若在x轴上存在一点M，使得|AM|=|BM|，求点M的横坐标的取值范围．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（1）由题意可知：e==，a=，b2=a2+c2，联立解出即可得出椭圆G的方程．（2）将直线l的方程y=kx+1与椭圆G的方程联立化简整理可得：（3k2+2）x2+6kx﹣3=0，利用根与系数的关系、中点坐标公式可得线段AB中点N的坐标，再利用线段垂直平分线的性质、斜率计算公式即可得出．【解答】解：（1）由题意可知：e==，a=，b2=a2+c2，联立解得a=，c=1，b2=2．所求椭圆G的方程为：=1．（2）将直线l的方程y=kx+1与椭圆G的方程联立：，化简整理可得：（3k2+2）x2+6kx﹣3=0，设A（x1，y1），B（x2，y2）．则x1+x2=，x1•x2=．设线段AB中点N的坐标为（x0，y0）．则x0==，y0=kx0+1=．设x轴上M点坐标为（m，0），使得|AM|=|BM|，依题意可得：AB⊥MN．①当k=0时，直线l平行于x轴，易知：此时M点与坐标原点重合，其坐标为（0，0）；②当k≠0时，有k MN=﹣，∴===﹣，从而m=﹣=﹣，而≥2（k＞0），或≤﹣2（0＞k），故≤m＜0或0＜m≤．综上所述：实数m的取值范围是．即点M的横坐标的横坐标的取值范围是．21．设函数f（x）=x2+ax﹣lnx（a∈R）．（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）在区间（0，1]上是减函数，求实数a的取值范围；（Ⅲ）过坐标原点O作曲线y=f（x）的切线，证明：切线有且仅有一条，且切点的横坐标恒为1．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）a=1时，f（x）=x2+ax﹣lnx（x＞0），，根据函数的定义域，确定f′（x）＞0和f′（x）＞0的范围，进而得到函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）在区间（0，1]上是减函数，则f'（x）≤0对任意x∈（0，1]恒成立，进而对任意x∈（0，1]恒成立，进而将问题转化为函数的最值问题后，可得实数a的取值范围；（Ⅲ）设出切点坐标，利用导数法求出切线斜率（切点处的导函数值），进而利用点斜式方程结合切线过原点求出切线方程，通过证明t=1是方程t2+lnt﹣1=0的唯一的解，可得结论．【解答】解：（Ⅰ）a=1时，f（x）=x2+ax﹣lnx（x＞0），∴，又∵，f（x）的单调递减区间为，单调递增区间为．（Ⅱ）∵又∵f（x）在区间（0，1]上是减函数，∴f′（x）≤0对任意x∈（0，1]恒成立，即对任意x∈（0，1]恒成立，∴对任意x∈（0，1]恒成立，令，∴a≤g（x）min，易知g（x）在（0，1]单调递减，∴g（x）min=g（1）=﹣1．∴a≤﹣1．（Ⅲ）设切点为M（t，f（t）），，∴过M点的切线方程为：y﹣f（t）=f′（t）（x﹣t），即又切线过原点，所以，，即t2+lnt﹣1=0，显然t=1是方程t2+lnt﹣1=0的解，设φ（t）=t2+lnt﹣1，则φ′（t）=2t+＞0恒成立，φ（t）在（0，+∞）单调递增，且φ（1）=0，∴方程t2+lnt﹣1=0有唯一解1．∴过坐标原点O作曲线y=f（x）的切线，切线有且仅有一条，且切点的横坐标恒为1．2018年9月28日。
【全国百强校】北京海淀人大附2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题(原卷版)
人大附中2017~2018学年度第一学期期末练习
高二数学（理科）附加题
1. 已知，是简单命题，那么“是真命题”是“是真命题”的（）．
A. 充分而不必要条件
B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
2. 设直线，圆，若在圆上存在两点，，在直线上存在一点，使得
，则的取值范围是（）．
A. B. C. D.
3. 如图，已知一个八面体的各条棱长均为，四边形为正方形，给出下列命题：
①不平行的两条棱所在的直线所成的角是或；
②四边形是正方形；
③点到平面的距离为；
④平面与平面所成的锐二面角的余弦值为．
其中正确的命题有（）．
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
4. 已知棱长为的正四面体，为在底面上的正射影，如图建立空间直角坐标系，为线段的中点，则点坐标是__________，直线与平面所成角的正弦值是__________．
5. 椭圆的左、右顶点分别为、，若椭圆上存在点，使，则椭圆的离心率的取值范围为__________．
6. 在空间直角坐标系中，四面体在、、坐标平面上的一组正投影图形如图所示（坐标轴用细虚线表示），该四面体的体积是__________．
7. 已知一动点，到点的距离减去它到轴距离的差都是．
（）求动点的轨迹方程．
（）设动点的轨迹为，已知定点、，直线、与轨迹的另一个交点分别为、．（i）点能否为线段的中点，若能，求出直线的方程，若不能，说明理由．
（ii）求证：直线过定点．。
2017-2018北京海淀高二上期末【文】(1)
海淀区高二年级第一学期期末练习数 学 （文科） 2018.1学校 班级 姓名 成绩本试卷共100分．考试时间90分钟．一．选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．直线210x y +-=在y 轴上的截距为（ ）A ．2- B. 1- C. 12- D. 12．双曲线22:1169x y C -=的渐近线方程为（ ）A ．34y x =± B. 43y x =± C. 916y x =± D. 169y x =±3. 已知圆 22310x y x m +-++=经过原点，则实数m 等于（ ）A ．32- B. 1- C. 1 D. 324. 鲁班锁是曾广泛流传于民间的智力玩具，它起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，不用钉子和绳子，完全靠自身结构的连接支撑. 它看似简单，却凝结着不平凡的智慧. 下图为鲁班锁的其中一个零件的三视图，则它的体积为（ ） A. 32 B. 34C. 36D. 405. 椭圆22:11612x y C +=的焦点为1F ，2F ，若点M 在C 上且满足122MF MF -=，则12F MF ∆中最大角为（ ）A. 90︒B. 105︒C. 120︒D. 150︒6. “0m <”是“方程22x my m +=表示双曲线”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件12244俯视图C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7. 已知两条直线,m n ，两个平面,αβ，下面说法正确的是（ ）A. m m n n αβαβ⊥⎫⎪⊂⇒⊥⎬⎪⊂⎭B. m m n n αβαβ⎫⎪⊂⇒⎬⎪⊂⎭C.m m αββα⊥⎫⇒⊥⎬⊂⎭D. mm αββα⎫⇒⎬⊂⎭8． 在正方体1111ABCD A B C D -中，点P 为BC 中点，点Q 为线段1AD （与1,A D 不重合）上一动点. 给出如下四个推断： ① 对任意的Q ，1A Q 平面11B BCC② 存在点Q ，使得11AQ B P③ 对任意的Q ，11B Q AC ⊥ 则上面推断中所有正确．．的为（ ） A. ① ② B. ② ③ C. ① ③ D. ① ② ③ 二．填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．9．直线:10l x y +-=的倾斜角为____, 经过点(1,1)且与直线l 平行的直线方程为_____． 10. 抛物线24y x =的焦点坐标为____，点(4,4)到其准线的距离为____. 11．请从正方体1111ABCD A B C D -的8个顶点中，找出4个点构成一个三棱锥，使得这个三棱锥的4个面都是直角三角形，则这4个点 可以是_________. (只需写出一组)12. 直线10x y +-= 被圆221x y += 截得的弦长为_______. 13. 已知椭圆和双曲线的中心均为原点，且焦点均 在轴上，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于右表中, 则双曲线的离心率为_______.14．曲线W3.① 请写出曲线W 的一条对称轴方程______________； ② 请写出曲线W 上的两个点的坐标______________； ③ 曲线W 上的点的纵坐标的取值范围是____________.1C 2C x1A 1D 1C 1A 1B 1DA BC三．解答题：本大题共4小题，共44分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的半径为1，其圆心在射线(0)y x x ≥上，且OC （Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）若直线l 过点(1,0)P 且与圆C 相切，求直线l 的方程.如图，在三棱锥P ABC -中，PB PC =，AB AC =，且点D ，E 分别是BC ，PB 的中点． （Ⅰ）求证：//DE 平面PAC ； （Ⅱ）求证：BC ⊥PA ．EDCBAPC如图，平面ABCF ⊥平面FCDE ，四边形ABCF 和FCDE 是 全等的等腰梯形，其中ABFC ED ，且122AB BC FC ===，点O 为FC 的中点，点G 是AB 的中点. （Ⅰ）求证：直线OG ⊥平面FCDE ；（Ⅱ）请在图中所给的点中找出两个点，使得这两点所在直线与平面EGO 垂直，并给出证明．．； （Ⅲ）在线段CD 上是否存在点H ，使得BH 平面EGO ？如果存在，求出DH 的长度，如果不存在，请说明理由.18．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1x y C a b+=（0a b >>）的左，右焦点分别为1F ，2F ，上顶点为A ，12AF F ∆是斜边长为 （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）直线y x m =+与椭圆C 交于不同两点,P Q .(i)当1m =时，求线段PQ 的长度；(ii)是否存在m ，使得43OPQ S ∆=？ 若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．海淀区高二年级第一学期期末练习数 学（文科）参考答案及评分标准2018.1一. 选择题:本大题共8小题, 每小题4分,共32分.二.填空题：本大题共6小题, 每小题4分, 共24分.9.3π4，20x y +-= 10. (1,0),5 11. 1,,,A A B C （此答案不唯一）12. 13.14. ① 0x =（或0y =） ② (0,2),(0,2)- 此答案不唯一 ③ [2,2]-说明：9，10题每空2分， 14题中 ① ②空 各给1分，③给2分 三. 解答题:本大题共4小题,共44分. 15.（本小题满分10分）解: （I ）设圆心(,)C a a ，则 OC …………………1分解得2a =，2a =-（舍掉） …………………2分 所以圆22:(2)(2)1C x y -+-= …………………4分 （Ⅱ）① 若直线l 的斜率不存在，直线l ：1x =，符合题意 …………………5分 ② 若直线l 的斜率存在，设直线l 为(1)y k x =-，C即 0kx y k --= …………………6分 由题意,圆心到直线的距离1d ==， …………………8分解得34k =…………………9分 所以直线l 的方程为3430x y --= …………………10分综上所述，所求直线l 的方程为1x =或3430x y --=．16．（本小题满分10分）解: （Ⅰ）证明：在PBC ∆中，因为D ，E 分别是BC ，PB 的中点 ,所以 //DE PC …………………1分 因为 DE ⊄平面PAC ，PC ⊂平面PAC …………………3分说明：上面两个必须有，少一个扣1分.所以 //DE 平面PAC ． …………………4分 （Ⅱ）证明：因为 PB PC =，AB AC =，D 是BC 的中点,所以 PD BC ⊥，AD BC ⊥ …………………6分 因为 PDAD D =，,PD AD ⊂平面PAD …………………8分所以 BC ⊥平面PAD …………………9分 因为 BC ⊂平面ABC所以 平面ABC ⊥平面PAD …………………10分17.（本小题满分12分）解：（Ⅰ） 因为四边形ABCF 是等腰梯形，点O 为FC 的中点，点G 是AB 的中点所以OG FC ⊥ …………………1分 又平面ABCF ⊥平面FCDE ，平面ABCF平面FCDE FC =………………3分所以OG ⊥平面FCDE …………………4分 （II ） ,F D 点为所求的点因为FD ⊂平面FCDE , 所以OG ⊥FD …………………5分又EDFO ，且EF ED =，所以EFOD 为菱形 …………………6分所以FD EO ⊥ …………………7分 因为EO OG O =，所以FD ⊥平面EGO …………………8分 （Ⅲ）假设存在点H ，使得BH 平面EOG …………………9分由EDOC ，所以EOCD 为平行四边形，所以EO DC …………………10分因为EO ⊂平面EOG 所以 DC 平面EOG …………………11分又BH DC H =，所以平面EOG平面BCD ，所以BC平面EOG ，所以BCOG ，所以GBCO 为平行四边形，所以 GB CO = ，矛盾， 所以不存在点H ，使得BH平面EOG …………………12分18．（本小题满分12分）解: （I ）由题意，12F F =，且b c = …………………1分所以2b c a === …………………3分椭圆C 的标准方程为22142x y += …………………4分 （II ）把直线1l 和椭圆的方程联立22142x y y x m⎧+=⎪⎨⎪=+⎩ 2234240x mx m ++-= …………………5分当1m =时，有23420x x +-=，1243x x +=-， 1223x x =-…………………6分 所以12|||PQ x x =-=…………………8分 （Ⅲ）假设存在m ，使得43OPQ S ∆=.因为12|||PQ x x - …………………9分 点O 到直线y x m =+的距离为d = …………………10分所以114||223OPQ S PQ d ∆=⋅== 所以42680m m -+=，解得2,m =± …………………11分 代入221612(24)0,m m ∆=-->所以2,m =±均符合题意 …………………12分 说明：解答题有其它正确解法的请酌情给分.。
【全国百强校】北京市人民大学附属中学2017-2018学年高二上学期期末考试物理试题
2018 北京市人大附中高二（上）期末物理2018.1 （其中前16 道题为选修3-1 模块考试，请将所有选择题中符合题意的选项涂在对应题号的答题纸上，所有试题均答在答题纸上，只交答题纸）一、本题共12 小题，在每小题给出的四个选项中，只．有．一．个．选．项．是符合题意的。
(每小题 4 分，共48 分)1.关于电动势，下列说法错．误．的是( )A.电动势越大的电源，将其他形式的能转化为电能的本领越大B.电源两极间的电压即是电源电动势C.电源电动势在数值上等于内、外电压之和 D.电源电动势与外电路的组成无关2.如图所示电路中，电源的内阻为r，三只灯泡原来都正常发光，当滑动变阻器的滑动触头P 向左移动时，下面的判断不正确的是（）A.L1 变亮B.L2 变亮C.L3 变亮D.路端电压变小3.1822 年建立的“分子电流假说”，初步确立了“磁场的电本质”，提出分子电流假说的科学家是（）A.安培B.库仑C.劳伦施D.洛伦兹4.关于磁感强度，正确的说法是（）A.根据定义式B=，磁场中某点的磁感强度 B 与F 成正比，与IL 成反比B.磁感强度 B 是矢量，方向与 F 的方向相同C.B 是矢量，方向与通过该点的磁感线的切线方向相同D.电流在磁场中某点不受磁场力作用，则该点的磁感强度一定为零5.两根互相平行的长直导线距离较近，通以相反方向的电流，电流大小关系I1＞I2，设I1 受到的安培力为F1,I 2 受到的安培力为F2，则下列说法中正确的是（）A.F1＞F2，相互吸引B.F1＜F2，相互排斥C.F1=F2,相互排斥D.F1=F2，相互吸引6.关于安培力和洛伦兹力，下列说法中正确的是（） A.放置在磁场中的通电导线，一定受到安培力作用 B.带电粒子在磁场中运动时，一定受到洛伦兹力作用 C.因安培力垂直于通电导线，故安培力对通电导线一定不做功 D.因洛伦兹力垂直于电荷运动方向，故洛伦兹力对运动电荷一定不做功7.条形磁铁竖直放置，闭合圆环水平位置，条形磁体中心穿过圆环中心，如图所示，若圆环为弹性环，其形状由I 扩大到II，那么圆环内磁通量的变化情况是（）A.磁通量不变B.磁通量增大 C.磁通量减小D.条件不足，无法确定8.如图所示，由导线做成的直角等腰三角形框架abc，放在磁感应强度为B的匀强磁场中，框架平面与磁感线平行。
2017_2018学年北京海淀区中国人民大学附属中学高二上学期理科期末数学试卷解析
18 2017~2018学年北京海淀区高二上学期期末理科第18题12分 共2个
已知抛物线
，直线 与抛物线 交于 ， 两点． 点
（
，
）为抛物线上一动点，直线 ， 分别与 轴交于 ， ．
（1） 若
的面积为 ，求点 的坐标．
（2） 当直线
时，求线段 的长．
（3） 若
与
面积相等，求
的面积．
．
综上所述，所求直线 的方程为 或
．
考点
解析几何 直线与方程 直线的方程
圆与方程 圆的方程
直线与圆的位置关系
16 2017~2018学年北京海淀区高二上学期期末理科第16题10分 共2个
如图，在三棱锥
中，
，
，且 点 ， 分别是 ， 的中点．
（1） 求证：
平面 ．
（2） 求证：平面
平面 ．
A.
B.
C.
D.
答案 C 解析 大致还原如下图所示，易知一个长方体切去一块小长方体形成，
∴体积
．
考点
立体几何与空间向量 立体几何初步 空间几何体体积和表面积的计算
三视图
5 2017~2018学年北京海淀区高二上学期期末理科第5题4分 共2个
已知平面 ， ， 直线 ， ， 下列命题中假命题是（ ）．
答案 （1）
．
（2） ．
（3） ．
解析 （1） 把 代入抛物线方程，得到
．
因为
的横坐标
，
代入抛物线方程得
．
（2） 因为
， 所以
所以
把
代入得到
所以
，
（舍）．
所以
，
．
2017_2018学年北京海淀区清华大学附属中学高二上学期理科期末数学试卷解析
∴ 在 内有唯一零点． 故选： ．
考点
函数与导数 对数函数 对数的概念及其运算性质
函数与方程 函数的零点
7 2017~2018学年10月北京海淀区北京市海淀外国语实验学校高三上学期月考理科第4题5分 共5个
“ ”是“
”的（ ）．
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件
四种命题的相互关系
2 2015年北京东城区高三下学期高三一模文科第2题 共2个
双曲线
的渐近线方程为（ ）．
A.
B.
C.
D.
答案 A
解析 由双曲线标准方程可知，双曲线焦点在 轴上， ， ．
∴渐进线的方程为
．
故选： ．
考点
解析几何 双曲线 双曲线的渐近线
3 2017~2018学年北京海淀区清华大学附属中学高二上学期期末理科第3题5分
命题“若 ，则
”的逆否命题为
．
答案 若 ，则
解析 原命题为若 则 ，逆否命题为 ，则 ． 故答案为：若 ，则 ．
考点
集合与常用逻辑用语 常用逻辑用语 命题的概念
四种命题的相互关系
11 2017~2018学年北京海淀区清华大学附属中学高二上学期期末理科第11题5分
抛物线
上的点到其焦点的最短距离为
∵
为正三角形，∴
．
∵平面
平面
．
平面
平面
．
∴ 平面
，作
．
建立如图空间直角坐标系．
设
，
．
设平面
的一个法向量为 ，则 可取
．
， ， 坐标分别为
，
，
．
，
．
2017-2018学年北京市海淀区中国人民大学附属中学高二上学期期末数学试卷解析
16. 【答案】（1）证明见解析． （2）证明见解析．
康 17. 【答案】（1）F 点，D，证明见解析．（2） √2 ．
智
爱 4
（3）不存在，理由见解析．
18. 【答案】（1）(3, 2√3)． （2）4√2． （3）8．
25. 【答案】（1）y 2 = x(x ⩾ ． 0) （2）答案见解析.
爱智康
II卷 选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
19. 【答案】D
20. 【答案】C
21. 【答案】C
填空题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
22.
【答案】1．(− 1 , − √3 ,
√6 )
4
12 6
2． 2√6
9
23. 【答案】[ π , 1)
3
24. 【答案】 4
3
解答题（本大题共1小题，满分14分）
9. 【答案】1． 3π
4
2．x + y − 2 = 0
10. 【答案】√3
11. 【答案】A1, A, B, C
12. 【答案】− 1
2
13. 【答案】 √6
2
14. 【答案】（1）x ， = 0 y = 0 （2） ， (0, 0) (1, 1) （3）[0, √2]
解答题（本大题共4小题，共44分）
2017~2018学年北京海淀区中国人民大学附属中学高二上学期理科期末数学试卷
I卷 选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
1. 【答案】D
2. 【答案】B
北京海淀区2017-2018高二数学上学期期末试题文科附答案
北京海淀区2017-2018高二数学上学期期末试题（文科附答案）海淀区高二年级第一学期期末练习数学（文科）2018.1第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题4分，共32分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）直线在轴上的截距为A.B.C.D.（2）双曲线的渐近线方程为A.B.C.D.（3）已知圆经过原点，则实数等于A.B.C.D.（4）鲁班锁是曾广泛流传于民间的智力玩具，它起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，不用钉子和绳子，完全靠自身结构的连接支撑.它看似简单，却凝结着不平凡的智慧.下图为鲁班锁的其中一个零件的三视图，则该零件的体积为A.32B.34C.36D.40（5）椭圆的焦点为，若点在上且满足，则中最大角为A.B.C.D.（6）“”是“方程表示双曲线”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件（7）已知两条直线，两个平面，下面说法正确的是A.B.C.D.（8）在正方体的中，点是的中点，点为线段（与不重合）上一动点.给出如下四个推断：①对任意的点，平面；②存在点，使得；③对任意的点，则上面推断中所有正确的为A.①②B.②③C.①③D.①②③第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题4分，共24分。
（9）直线的倾斜角为,经过点且与直线平行的直线方程为. （10）抛物线的焦点坐标为，点到其准线的距离为. （11）请从正方体的8个顶点中，找出4个点构成一个三棱锥，使得这个三棱锥的4个面都是直角三角形，则这4个点可以是.（只需写出一组）（12）直线被圆所截得的弦长为.（13）已知椭圆和双曲线的中心均在原点，且焦点均在轴上，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中，则双曲线的离心率为.04（14）曲线的方程为①请写出曲线的一条对称轴方程；②请写出曲线上的两个点的坐标；③曲线上的点的纵坐标的取值范围是.三、解答题共4小题，共44分。