2016张宇八套卷数三
【数学】2016年高考真题——全国Ⅲ卷(理)(word版含答案)(K12教育文档)
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2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1。
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。
2。
答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
3。
全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.（1）设集合S={}{}|(2)(3)0,|0S x x x T x x=--≥=>，则S T=( )（A) [2,3］ (B)（—∞，2] [3，+∞）（C) ［3,+∞） (D）(0,2］ [3,+∞）（2）若12z i=+,则41izz=-（ )(A）1 （B) —1 （C） i （D)-i（3）已知向量13(,)22BA= ,31(,),22BC=则∠ABC=( ）（A)300 (B） 450（C） 600 (D）1200（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。
图中A点表示十月的平均最高气温约为150C,B点表示四月的平均最低气温约为50C。
2016年高考全国3卷文数试题解析
2a， 3
∴ sin C 2 sin A sin( 3 A) 2 sin A ， 2 cos A 2 sin A 2 sin A ，
3
4
3
2
2
3
∴ tan A 3 sin A 3 10 ，故选 D. 10
（10）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多
（A）各月的平均最低气温都在 0℃以上 （B）七月的平均温差比一月的平均温差大
（C）三月和十一月的平均最高气温基本相同
（D）平均最高气温高于 20℃的月份有 5 个
【答案】D
【解析】
试题分析：从题设中提供的信息及图中标注的数据可以看出：深色的图案是一年十二个月中
各月份的平均最低气温，稍微浅一点颜色的图案是一年十二个月中中各月份的平均最高气
元素为 0,2,6,10 ，故 C A B {0,2,6,10}，故应选答案 C 。
（2）若 z 4 3i ，则 z = |z|
（A）1
（B） 1
4+3i （C） 5 5
4 3i （D） 5 5
【答案】D
【解析】
试题分析：因 z 4 3i ，则其共轭复数为 z 4 3i ，其模为| z || 4 3i | 42 32 5 ，
8 （A） 15
1 （B） 8
1 （C） 15
1 （D） 30
【答案】C
【解析】
试题分析：前 2 位共有 3 5 15 种可能，其中只有 1 种是正确的密码，因此所求概率为 P 1 ．故选 C．
15
1 （6）若 tanθ= 3 ，则 cos2θ=
4 （A） 5
1 （B） 5
2016考研数学三必备八大系列复习资料
2016考研数学三必备八大系列复习资料2015考研初试结束了，逛考研论坛那么久，下载了那么多资料，颇为受益，想在此盘点一下自己所用过的数三复习资料，谈谈自己的使用感受，适当地给出建议，算作是对考研论坛的一种回馈吧。
观点仅代表自己，不涉及营销。
若有不同意见，请随意喷，反正不在乎。
此贴洋洋洒洒万把字，是我对2013和2015两次考研所用书籍的回顾和思考，希望这些使用感受对各位的备考能有些许帮助。
在回顾所用辅导资料的过程中，我竭力突出一个核心思想----“真题为王”。
如果你愿意认真阅读此贴，相信你一定会感受到这一点。
现在的考研资料市场上，没有哪一本书是不可替代的。
因此，不必迷信任何一本书，博览群书集百家之长，才是一个准研究生该有的态度。
今年为了考研，我还特地报了一个网校辅导班，是文都网校，。
但是如果已经购买了一本资料，就踏踏实实去看，吃透了再看下本，现在考研资料极为丰富，质量都是有保证的，完全可以放心。
如果朝三暮四，吃着碗里看着锅里，一定会吃苦头。
本人考数三，两次备考总共使用过的数三参考资料大致可以分为下面8大类，基本包含了如今主流的参考资料：1、真题系列2、教育部考试中心官方资料3、教材系列：4、复习全书系列5、《XXX题》系列6、单科系列7、考研论坛各类笔记8、各类冲刺模拟卷内容有点长，研友可惜挑自己感兴趣的部分看看，最后根据自己实际情况选择辅导用书。
本人在此绝对不会做出“《XX》加上《XX》再加上《XX》就能考XX分”的结论，如何搭配使用还请自己判断。
一、真题系列代表作：《数学考试分析》;《李永乐历年真题解析》;《武忠祥历年真题分类解析》;《张宇真题大全解》。
对于学习数学这门学科，真题也许不是最好的资料，但是对于考试来说，真题一定是最为重要的资料，这一点再怎么强调也不为过。
各卷种历年真题就是武林中的九阴真经，不管是《复习全书》、《辅导讲义》还是各大模拟卷，又或者是你所能见到的各大培训机构视频班/面授班(张宇汤加凤王式安陈文灯..........)，其中的习题变化皆出于真题，甚至直接“借鉴”(抄袭)真题，就连同济大学的教材之中你也可以看到90年代的考研真题(无从考证谁先谁后)。
2016考研数学三真题及答案解析
故 T2 T3 T1 ，应选(C).
（4）级数为 n1
1 n
1 n
1
sin(n
k
)
（
k
为常数）（
）
（A）绝对收敛 （B）条件收敛 （C）发散
（D）收敛性 k 有关
解析： 1 1 sin(n k) 1 1 ，
n n1
n n1
而 Sn
1 1
1 2
1 2
1 3
1 n
边际收益函数为 R ' p 20P 1200
当 P=100 时，边际收益为-800 万元 经济意义为：当价格为 100 万元时，收益亏损 800 万元.
（17）（本题满分 10 分）
设函数 f (x)
1| t2
0
x2
|
dt ( x
0),
求
f
(x) ，并求
f
(x)
的最小值.
解析：
当 0 x 1时, f (x) x (t2 x2 )dt 1(x2 t2 )dt 4x3 x2 1 ,
极值的怀疑点为： a,b,c, d
①
当x 当x
a时, a时,
f f
(x) (x)
0
0
a
为极大值点
当x b时, f (x) 0 ②当x b时, f (x) 0 a 不是极值点
③
当x 当x
c时, c时,
f f
(x) (x)
0 0
c
为极小值点
④当 x d 和 x d 时， f (x) 0 故 x d 不是极值点 ∴有 2 个极值点 排除 C，D.
lim
ex0
4 x3
e1 2
lim
数学三2016年真题及答案
2 2 2
为 1, 2 ，则（
）
（A） a 1 （B） a 2 （C） 2 a 1 （D） a 1 或 a 2 【答案】（C） 【解析】考虑特殊值法，当 a 0 时， f ( x1 , x2 , x3 ) 2 x1 x2 2 x2 x3 2 x1 x3 ，
n sin n
i 1
i
i
0
x sin xdx sin 1 cos 1
(11)设函数 f ( u, v ) 可微， z z ( x, y ) 有方程 ( x 1) z y 2 x 2 f ( x z , y ) 确定，则
dz
0 ,1
____ ．
【答案】 dz 0,1 dx 2dy 【解析】 ( x 1) x y 2 x 2 f ( x z , y ) 两边分别关于 x , y 求导得
x 0 1 1
【解析】 lim cos 2 x 2 x sin x x 4
x 0
lim e
x 0
cos 2 x 2 x sin x 1 x4
1
lim e
x 0
x3 4 x 2 24 x 4 2 x x 1o( x 4 ) 3! 2 4! x4
x
x 0
2
t 2 dt t 2 x 2 dt
x
1
x
1 0
2
t 2 dt x 2 x 1 1 x 0 0 x 1 x 1
1 3
4 3 1 x x2 3 3
2 1 x 3 4 x 3 x 2 1 3 3 则 f x 4 x3 x 2 1 3 3 1 x2 3 2 x 2 4 x 2 x f ' x 2 4 x 2 x 2 x
2016年考研数三真题
2016年考研数三真题2016年考研数学三真题是考研数学考试中的一道经典题目，它涉及到了数学的多个领域，如线性代数、概率论和数理统计等。
这道题目的难度较大，需要考生具备扎实的数学基础和逻辑思维能力。
下面将对这道题目进行分析和解答。
首先，我们来看一下这道题目的具体内容。
题目中给出了一个4阶实对称矩阵A，且满足A^2 = 4A - 3E，其中E为单位矩阵。
考生需要证明A的特征值只能是-1, 1, 3或4。
为了解决这道题目，我们需要运用一些线性代数的知识。
首先，我们知道实对称矩阵一定可以对角化，即存在一个正交矩阵P，使得P^TAP = D，其中D是对角矩阵。
所以我们可以假设A可以对角化为D，即A = PDP^T。
接下来，我们将A^2 = 4A - 3E代入上式，得到PDP^T PDP^T = 4PDP^T - 3E。
由于P是正交矩阵，所以P^TP = E，代入上式得到DP^TDP = 4DP^T - 3E。
进一步整理得到DP^TD - 4DP^T + 3E = 0。
根据上式，我们可以得到D的特征值满足一个关于λ（特征值）的方程：λP^TP - 4P^T + 3E = 0。
由于P是正交矩阵，所以P^TP = E，代入上式得到λE - 4P^T + 3E = 0。
进一步整理得到(λ + 3)E - 4P^T = 0。
由于E是非零矩阵，所以(λ + 3)E - 4P^T = 0只有零解，即(λ + 3) = 0，即λ =-3。
所以A的特征值中至少包含-3。
接下来，我们需要证明A的特征值只能是-1, 1, 3或4。
为了证明这一点，我们需要考虑A的特征多项式。
由于A是4阶矩阵，所以它的特征多项式可以表示为：f(λ) = (λ - λ1)(λ - λ2)(λ - λ3)(λ - λ4)。
根据前面的分析，我们已经知道A的特征值中至少包含-3。
假设A的特征值还有其他值，即存在一个特征值λi，其中λi不等于-3。
根据特征多项式的性质，f(-3) = (-3 - λ1)(-3 - λ2)(-3 - λ3)(-3 - λ4) = 0。
数3--16真题答案
2016年考研数学（三）试题答案速查一、选择题（1）B （2）D （3）B （4）A （5）C （6）C （7）A （8）C 二、填空题（9）6 （10）sin1cos1− （11）d 2d x y −+ （12）12(1)3e − （13）432234λλλλ++++ （14）29三、解答题 （15）13e .（16）（Ⅰ）120010Q p =−.（Ⅱ）边际收益为80(万元),其经济学意义是需求量每提高一件,收益增加80万元．（17）242,01,()2, 1.x x x f x x x ⎧−<'=⎨>⎩11()24f =为()f x 的最小值.（18）()e e 2x xf x −+=−.（19）收敛域为[]1,1−,(1)ln(1)(1)ln(1),(1,1),()2ln 2, 1.x x x x x S x x +++−−∈−⎧=⎨ =±⎩（20）（Ⅰ）0a =.（Ⅱ）011210k ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=−+− ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭x ,其中k 为任意实数.（21）（Ⅰ）9999989910010099221222221222000⎛⎫−+−−⎪=−+−− ⎪ ⎪⎝⎭A . （Ⅱ）99100112(22)(22)=−+−βαα，99100212(12)(12)=−+−βαα，9899312(22)(22)=−+−βαα.（22）（Ⅰ）3,(,),(,)0,x y D f x y ∈⎧=⎨⎩其他.（Ⅱ）U 与X 不独立.（Ⅲ）233220,0,3,01,2()132(1)(1),12,221, 2.Z z z z z F z z z z z <⎧⎪⎪−<⎪=⎨⎪+−−−<⎪⎪⎩（23）（Ⅰ）899,0,()0,.T t t f t θθ⎧<<⎪=⎨⎪⎩其他（Ⅱ）109a =. 2016年全国硕士研究生入学统一考试数学（三）参考答案一、选择题：1～8小题,每小题4分,共32分．下列每题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的．请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上． （1）【答案】B ．【解析】根据极值的必要条件可知，极值点可能是驻点或导数不存在的点．根据极值的充分 条件知，在某点左右导函数符号发生改变，则该点是极值点，因此从图形可知函数()f x 有 2 个极值点．根据拐点的必要条件可知，拐点可能是二阶导数为0 的点或二阶导数不存在的点，根据拐点的充分条件可知，曲线在某点左右导函数的单调性发生改变，则该点是曲线的拐点，因此曲线()y f x =有3个拐点，故选 B ． （2）【答案】D ． 【解答】()2e (1)x x x y f x y −−'=−，()2e xy f x y '=−，所以x y f f f ''+=．（3）【答案】B ． 【解答】由题目可知，三个积分被积函数相同，积分区域不同．又由被积函数不易直接计算，所以采用做差的方法进行比较．先比较1T 和2T ，在1T 较2T 多出的积分区域上，被积函数小于零，所以1T 小于2T ．同理，可知1T 大于3T ，故选B ． （4）【答案】A ．【解答】由题目可得，11sin())n n n n k n k ∞∞∞===+=+=∑()1111n nn n n n+++，由正项级数的比较判别法得，该级数绝对收敛． （5）【答案】C ．【解答】由A 与B 相似可知，存在可逆矩阵P 使得1−=P AP B ，则 由1T T ()−=P AP B ，即T T T 1T ()−=P A P B ，得T A 相似于T B ．由111()−−−=P AP B ，即111−−−=P A P B ，得1−A 相似于1−B ．由111111()−−−−−−+=+=+P A A P P AP P A P B B ，得1−+A A 相似于1−+B B . 可知选项A,B,D 正确．故选项为C ． （6）【答案】C ． 【解答】不妨设二次型矩阵为A ，则111111aa aλλλλ−−−−=−−−−−−E A 111111(2)11(2)01011001a a a a a a λλλλλλ−−−−=−−−−=−−−+−−−+()2(2)1a a λλ=−−−+.所以，特征值分别为：2a +和1a −（二重），已知正负惯性指数分别为1和2，故20a +>，10a −<，由此可得答案为C ． （7）【答案】A . 【解答】根据条件得()()P AB P B =，()()1()()11()1()()P AB P A B P A B P B A P A P A P A −====−−． （8）【答案】C ． 【解答】因为,X Y 独立，则22222()()()()D XY E XY EXY EX EY EXEY =−=− ()()()()()22214DX EX DY EY EXEY =++−=．二、填空题：9～14小题，每小题4分，共24分．请将答案写在答题纸．．．指定位置上． （9）【答案】6.【解答】因为0001()sin 2()2lim lim 233x x x f x x xf x x x→→→===， 所以0lim ()6x f x →=．（10）【答案】sin1cos1−. 【解答】2112lim(sin 2sin sin )n nn n n n n→∞+++1011lim sin sin sin1cos1n n i i ix xdx n nn →∞====−∑⎰. （11）【答案】(0,1)d d 2d z x y =−+．【解答】方程22(1)(,)x z y x f x z y +−=−两边分别关于,x y 求导得21(1)2(,)(,)(1)x x z x z xf x z y x f x z y z '''++=−+−−， 212(1)2(,)()(,)y y x z y x f x z y z f x z y ⎡⎤''''+−=−−+−⎣⎦， 将0,1,1x y z ===代入得，(0,1)d d 2d z x y =−+． （12）【答案】12(1)3e−. 【解答】222112220012e d d 2e d d 2d e d (1)3e y y y y D D x x y x x y y x x −−−===−⎰⎰⎰⎰⎰⎰． （13）【答案】432234λλλλ++++. 【解答】4143210010100010=01+4110++2+3+400132+101432+1λλλλλλλλλλλλλλ+−−−−−⨯−=−−（-）． （14）【答案】29. 【解答】由题目可知，每个球被取到的概率均为13．要使第4次取球时，三种颜色的球恰被取到，则需要前三次取了2种颜色的球，第四次才取到第三种颜色的球，并且每次取球是独立的，所以，221331112()23339P A C C ⎛⎫=⨯⋅= ⎪⎝⎭． 三、解答题：15～23小题,共94分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将答案写在答题纸．．．指定位置上． （15）（本题满分10分） 解：利用泰勒展开计算()444ln(cos22sin )cos22sin 11limlimlim cos 22sin e e x x x x x x x x xx x x x x x →→++−→+==2434444440(2)(2)2112()()1()12!4!3!33limlim 3e ee x x x x x x x o x x x o x x x →→−++−+−−+===.（16）（本题满分10分）（Ⅰ）由弹性的计算公式d d p Q Q p η=可知d d 120p Q pQ p p−=−． 由此可得d d 120Q pQ p =−两边同时积分可得ln ln(120)Q p C =−+， 解方程可得(120)Q C p =−．由条件该商品的最大需求量为1200可知，(0)1200Q =，解得10C =−． 故10(120)120010Q p p =−−=−．（Ⅱ）由收益函数(120010)R Qp p p ==−．可知边际收益函数：d d d 1(120020)()2120d d d 10R R p p p Q p Q ==−−=−． 解得100p =万元时边际收益为，100d 80d p RQ==，其经济学意义是该商品的需求量每提高1件，收益增加80万元．（17）（本题满分10分） 解：当01x <时,1222232041()()d ()d 33xxf x x t t t x t x x −+−=−+⎰⎰, 当1x >时,2221()()d 3xf x x t t x =−=−⎰,则 ()32241,01,331, 1.3x x x f x x x ⎧−+<⎪⎪=⎨⎪−>⎪⎩所以 ()242,01,2,1,2, 1.x x x f x x x x ⎧−<<⎪'==⎨⎪>⎩令()0f x '=,可得12x =为驻点,且为极小值点,11()24f =,所以最小值为14.（18）（本题满分10分） 解：令u x t =−，则()()()()00d d d xxxf x t t f u u f u u −=−=⎰⎰⎰.代入方程可得，()d ()d ()d e 1xx xx f u u x f t t tf t t −=−+−⎰⎰⎰，两边同时求导可得，0()()d e xx f x f t t −=−⎰，①由于()f x 连续，可知()d xf t t ⎰可导，从而()f x 也可导．故对①式两边再求导可得，()()e xf x f x −'=+. ②在①式两边令0x =可得，(0)1f =−.解一阶线性微分方程②，得e e ()2x xf x −+=−．（19）（本题满分10分）解：212422(2)()lim li (23)(1)(21)m ()n n n n n nx n n x n n u x x u x +→+∞→∞+++++==，故当21x <，()()220121n n x n n +∞=++∑绝对收敛； 当21x =时，01()(1)(21)n n n u x n n ∞∞===++∑∑，收敛.故收敛域为[]1,1−．令()()22()121n n x S x n n +∞==++∑，[]1,1x ∈−，所以，()210()221n n x S x n +∞='=+∑，2202()21nn S x x x ∞=''==−∑.积分可得，202()d (0)1xS x t S t ''=+−⎰， 由(0)0S '=，得1()lnln(1)ln(1)1xS x x x x+'==+−−−， 再积分可得 01()(0)ln d (1)ln(1)(1)ln(1)1x tS x S t x x x x t+=+=+++−−−⎰.易知，()()220()121n n x S x n n +∞==++∑的收敛半径为1，且当1,1x x ==−时，11(1)lim ()2ln 2,(1)lim ()2ln 2x x S S x S S x −+→→−==−==. 所以级数收敛且收敛域为[1,1]−. 因此，()(1)ln(1)(1)ln(1)S x x x x x =+++−−，(1,1)x ∈−．综上，(1)ln(1)(1)ln(1),(1,1),()2ln 2, 1.x x x x x S x x +++−−∈−⎧=⎨=±⎩（20）（本题满分11分） （Ⅰ）解：利用初等变换211101111(,)10101121111220022a a a aa a a a a a −−⎛⎫⎛⎫⎪⎪=→−− ⎪ ⎪ ⎪ ⎪++−−−⎝⎭⎝⎭A β， 由方程组=Ax β无解，可知()(,)r r ≠A A β，所以，220,20a a a −=−≠，解得，0a =．（Ⅱ）当0a =时，TT 3221222,22222−⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪==− ⎪ ⎪ ⎪ ⎪−⎝⎭⎝⎭A A A β.由T T32211001(,)2222011222220000−⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪=−→− ⎪ ⎪ ⎪ ⎪−⎝⎭⎝⎭A A A β，得T =A Ax 0的基础解系为01,1⎛⎫ ⎪=− ⎪ ⎪⎝⎭ηT T=A Ax A β的一个特解为120⎛⎫⎪− ⎪ ⎪⎝⎭,因此，方程组T T=A Ax A β的通解为011210k ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪=−+− ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭x ,其中k 为任意实数．（21）（本题满分11分）解：（Ⅰ）由(1)(2)0−=++=λλλλE A ，得A 的特征值为1230,1,2,λλλ==−=−故A 相似于012⎛⎫⎪=− ⎪ ⎪−⎝⎭Λ． 当10λ=时，由(0)−=E A x 0，解得A 的属于特征值10λ=的特征向量为132;2⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭γ当21λ=−时，由()−−=E A x 0，解得A 的属于特征值21λ=−的特征向量为211;0⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭γ当32λ=−时，由(2)−−=E A x 0，解得A 的属于特征值32λ=−的特征向量为312.0⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭γ设123311(,,)212200⎛⎫ ⎪== ⎪ ⎪⎝⎭P γγγ，由1012−⎛⎫ ⎪==− ⎪ ⎪−⎝⎭P AP Λ， 可得1−=A P ΛP ，99991−=AP ΛP ，对于311212200⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭P ，利用初等变换，可求出110022121112−⎛⎫ ⎪ ⎪=−− ⎪ ⎪− ⎪⎝⎭P ，故999919910031102212121220021112−⎛⎫ ⎪⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎪==−−− ⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪−⎝⎭⎝⎭− ⎪⎝⎭A P ΛP99999810010099221222221222000⎛⎫−+−−⎪=−+−− ⎪ ⎪⎝⎭. （Ⅱ）23210099=⇒==⇒⇒=B BA B BBA BA B BA ，由于123(,,)=B ααα，100123(,,)=Bβββ，故，9999989910010099123123123221222(,,)(,,)(,,)221222000⎛⎫−+−−⎪==−+−− ⎪ ⎪⎝⎭βββαααA ααα，因此， 99100112(22)(22)=−++−+βαα，99100212(12)(12)=−+−βαα，9899312(22)(22)=−+−βαα.（22）（本题满分11分） 解：（Ⅰ）区域D的面积121())d 3s D x x ==⎰，因为(,)f x y 服从区域D 上的均匀分布，所以23,(,)0,x y f x y ⎧<<⎪⎨⎪⎩其他.．（Ⅱ）因为212011111,==0,=,d 3d 22224x x P U XP U X P X Y X x y ⎧⎫⎧⎫⎧⎫>==⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭⎩⎭⎰⎰． 11()(0)()22P U P U P X Y ===>=，212011d 228x P X x y ⎧⎫≤==−⎨⎬⎩⎭⎰．因为，1111,2222P UX P U P X ⎧⎫⎧⎫⎧⎫≠⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭⎩⎭，故U 与X 不独立． （Ⅲ）()()F z P Z z ={0}{0}{1}{1}P U X z U P U P U X z U P U =+==++=={,0}{,1}{0}{1}{0}{1}P U X z U P U X z U P U P U P U P U +=+===+==={,}{1,}P X z X Y P X z X Y =>++，又①当0z <时，()()()0Z F z P P =∅+∅=；②当01z <时，()2233(),()d 3d 2zxZ xF z P X z X Y P x y z z =>+∅==−⎰⎰； ③当12z <时，()()31220113(),1,d 2(1)(1)222z Z x F z P X Y P X z X Y x y z z −=Ω>++=+=+−−−⎰④当2z 时，()1Z F z =.所以，233220,0,3,01,2()132(1)(1),12,221, 2.z z z z F z z z z z <⎧⎪⎪−<⎪=⎨⎪+−−−<⎪⎪⎩（23） （本题满分11分）解：（Ⅰ）根据题意，123,,X X X 独立同分布，T 的分布函数为123(){max{,,}}T F t P X X X t =()31231231{,,}{}{}{}{}P X t X t X t P X t P X t P X t P X t ===.当0t <时，()0T F t =；当0t θ<<时， 3293903()d t T x t F t x θθ⎛⎫== ⎪⎝⎭⎰；当tθ时，()1T F t =.所以899,0,()0,.T t t f t θθ⎧<<⎪=⎨⎪⎩其他（Ⅱ）8999()d 10t E aT aET a tt a θθθ===⎰， 根据题意，9()10E aT a θθ==，即109a =．。
2016年全国高考理科数学试题及答案-全国卷3(K12教育文档)
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(直打版)2016年全国高考理科数学试题及答案-全国卷3(word版可编辑修改)绝密★启封并使用完毕前2016 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题)两部分。
第Ⅰ卷 1 至3 页，第Ⅱ卷 3 至5页。
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1）设集合S= S x P(x 2)（x 3) 0 ,T x x 0 ,则 S I T=（A) ［2 ，3］(B）（—，2] U [3，+ ）（C) [3，+ ）（D) （0，2］U [3，+ )4i（2）若 z=1+2i ，则zz 1(A)1 （B) -1 (C） i（D)—i（3)已知向量u uvBA1 2( ,）2 2,u u u vBC3 1( ,）,2 2则ABC=（A ）300 （B）450 （C） 600(D)1200(4)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中月平均最高气温和平均最低0C,B 点表示四月的平均最低气气温的雷达图。
2016年全国卷3理科数学试题及参考答案WORD版
学习资料收集于网络，仅供参考启封并使用完毕前绝密★试题类型：新课标Ⅲ年普通高等学校招生全国统一考试2016 理科数学页。
考试结束后，将本试卷4题，共150分，共II和第卷(非选择题)两部分，共24本试卷分第I卷(选择题) 和答题卡一并交回。
注意事项：答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
1.毫米黑字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清0.5选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用2. 楚。
请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答3. 题无效。
作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
4. 5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破，不准使用涂改液、修正液、刮纸刀。
第I卷. 小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一.选择题：本大题共12????I0x|x??2)(x?3)0?,T?S?|x(x=T ，则S(1)设集合?????????????3,0,??2,32??,23,???3, C. D. B. A.D【答案】??????????0,2?3,???S2??,?ST3,D，【解析】易得，选【考点】解一元二次不等式、交集i4 (2)，则若i2z?1??1zz? D. C. A. 1 B. ii?1?C【答案】4i，选C，，故【解析】易知i?z1?241??zzi??1?zz 【考点】共轭复数、复数运算学习资料．学习资料收集于网络，仅供参考??3113,BA? )，则(3)，已知向量=(，BCABC?????2222?? A D.120°B. 45° C. 60° A. 30°y A【答案】C3x3BCBA?B2????ABCcos【解析】法一：，30???ABC2?11BCBA?点为坐标原点建立如图所示直角坐标系，易知法二：可以B30ABC?CBx?30,??60?ABx?,?【考点】向量夹角的坐标运算图.(4)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.点表示四月的平均最低气温约为下面叙述不正确的是A点表示十月的平均最高气温约为，B中C515C以上A. 各月的平均最低气温都在C0七月的平均温差比一月的平均温差大B.三月和十一月的平均最高气温基本相同C.个平均最高气温高于的月份有5D. C20D【答案】的月份有七月、八【解析】从图像中可以看出平均最高气温高于C20左右，故最多3个月，六月为C20【考点】统计图的识别32????tan ，则(5)若??2sin2cos4164864 A.D. B. C. 1252525A【答案】2????64cos4tan1cos??4sin2??【解析】??cos?2sin2?25222???tan?1?cossin【考点】二倍角公式、弦切互化、同角三角函数公式学习资料．学习资料收集于网络，仅供参考124(6)，则已知25??3,cba?2,333 D. B. C. A.b?c?b?cb?a?c?aa?b?ca A【答案】21422，故【解析】525?3,c?a?2?4,b?ba?c?33333【考点】指数运算、幂函数性质=n(7)执行右面的程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的D. 6 A. 3 B. 4 C. 5B 【答案】【解析】列表如下a4 2 6 -2 4 2 6 -2 4b 6 6 6 4 4s20 0 10 16 6n4231【考点】程序框图Aπ1BC?B ,，边上的高等于(8)在中，则?BCAcosABC△341031010310 B. C. A. D. ??10101010CB【答案】CD【解析】如图所示，可设，则，，2?AB2DC?1AD?BD?2?5?910，由余弦定理知，??Acos?5?AC? 1052?2【考点】解三角形(9)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为A. B. C. 90 D. 81 5?18545?1836【答案】B【解析】由三视图可知该几何体是一个平行六面体，上下底面为俯视图的一半，各个侧面平行四边形，故表面积为学习资料．学习资料收集于网络，仅供参考5?18?9?36?5433??2?3?6?2?32?【考点】三视图、多面体的表面积－的最=3，则V，BC=8，AA 内有一个体积为CV的球.若AB⊥BC，AB(10)在封闭的直三棱柱ABC=6AB1111大值是π32π9 A. D. B.C. π4π6 32 10B【答案】6【解析】由题意知，当球为直三棱柱的内接球时，体积最如图所示，选取过球心且平行于直三棱柱底面的截面，大，8则由切线长定理可知，内接圆的半径为2，?9433??R，所以内接球的半径为又的最大值为，即V23AA??2?1232【考点】内接球半径的求法22yx.B分别为C的左，右顶点为坐标原点，F是椭圆C：的左焦点，A，已知(11)O0)a??b??1(22ba 的BM经过OEM，与y轴交于点E. 若直线上一点，且为CPF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF 交于点P 中点，则C的离心率为y2131 C.D. A.B.3342P E A【答案】MN c?aMFMFAFaONOB B???,??【解析】易得aOE2ONAOMFBFa?c x OAF c?ca?1aa????caa?2a?c1c???e3a【考点】椭圆的性质、相似，a，…a项为1，且对任意k≤2m，，mm共有{a规范(12)定义“01数列”{}如下：a}2m项，其中项为0，21nn”共有（）01=4的个数不少于a中01的个数，若m，则不同的“规范数列k 12个．14C个．18A．个B16 ．个D C 【答案】【解析】学习资料．学习资料收集于网络，仅供参考??0?1111????0?111????0????10?11?????1???1?01???????0?0?111???????00?11?????1?????011?1???? ?0??0?11????1?0????1?01??????0?111????00?11????1????1?010?1??????0?11???0?1??1?01????【考点】数列、树状图第II卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每小题5分x?y?1?0??x?2y?0，则x，y满足约束条件的最大值为________.(13)设y?x?z??x?2y?2?0?3【答案】231???????3,,1，故最小值为，代入目标函数可得【解析】三条直线的交点分别为1?,1,,0,2,?110???22??【考点】线性规划3cosxy?sinx?sinx??3cosxy的图像至少向右平移______个单位长度得到(14)的图像可由函数函数. ?2【答案】3??????【解析】，故可前者的图像可由后者向?2sinx3cosx?sin2sincosx?x?,y?x?3?ysinx?????33?????2个单位长度得到右平移3【考点】三角恒等变换、图像平移??????31,??yxx?xf()ln??3fx处的切线方程是则曲线当为偶函数，x(f(15)已知)，时，______ 在点0x?学习资料．学习资料收集于网络，仅供参考【答案】0?1?2x?y11?????3???f'(x)?3，故切线方程为，【解析】法一：，21??f'f?1'?2??01?2x?y?x?x1??????????f'?1f??2'x?3,，法二：当时，，故切线方程为x3lnx?xf?x??f0?2x?y?10x?x 【考点】奇偶性、导数、切线方程22轴交于分别作已知直线的垂线与与圆：过交于两点，(16)03??mxy?3m?12??yxD,BCA,A,Bllx__________. ，则两点，若32AB??|CD|3【答案】y B，于作图所示，于，作【解析】如ABOF?FAE?BDE FA，即3?OF?AB?23,OA?23,E D x C3m?33，???m3?321m? 30°∴直线l的倾斜角为33??3CD?AE?2?2 【考点】直线和圆、弦长公式. 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤三.)12分(17)(本小题满分??a ．，其中=1+λa已知数列λ≠0的前n项和S nn n??a 证明是等比数列，并求其通项公式；(1) n31?S ，求(2) 若λ．532(2) ；【答案】(1)【解析】?? (1) 解：0a,?S?1?nn0a??n????时，当2?na?aS??1??1?S?a?aa1nn?nnnn1n1??????a??1a即，1?nn学习资料．学习资料收集于网络，仅供参考???即1?0,???0,a?0,?1n?a??n，即2n,????a11n?????q，是等比数列，公比∴a?n1??，时，当n=1a??aS?11111?a即?1?1n?1?1???a??????n1?1???31?S 2）若（5325???1??1???????11??5?????31????则?1?S??????5?321??1???1?1???【考点】等比数列的证明、由求通项、等比数列的性质S n(18)(本小题满分12分)下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图.(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01)，预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.附注：777???2?0.55?(yy)，≈2.646.，参考数据：，40.17yt?y9.32?7iiii1?i11?ii?学习资料．学习资料收集于网络，仅供参考n?)yt)(y(t??ii1i?参考公式：，r?nn??22y)(yt(t)??ii1i?1?i中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：回归方程bta?y?n?)(yt?y?t)(ii1i? bt?a?y，b?n?2)t(t?i1?i 1.82亿吨【答案】(1)见解析；(2)，t0.92?0.10y?【解析】7?y i7?6?4?5?1?2?31i?1.331y???t?4由题意得，(1) 77n7??ynt?y)ty(t?t)(y?iiii1.33??7?440.171i1?i?0.99??r??0.55?287777????2222)(yt(?y)(t?t?)y(?t)y iiii1i1i?i1?1?i?yt的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归方程来拟合t因为y与的相关系数近似为0.99，说明y与t的关系与n?)y(ty)(?t?ii2.891i? (2) 0.103b??? 28n?2t(t?i1i?0.92?4?y?bt?1.33?0.103a?t?0.10?a?bt?0.92yy的线性回归方程为所以关于t1.82?y代入回归方程可得，将9t?亿吨预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约为1.82【考点】相关性分析、线性回归)本小题满分(19)(12分，=3，AB=AD=ACBCABCD中，如图，四棱锥P-ABCDPA⊥底面，AD∥. PC的中点NAMM，为线段AD上一点，=2MD，为=4=PABC ∥平面MNPAB；证明(1).与平面求直线(2)所成角的正弦值PMNAN 学习资料．学习资料收集于网络，仅供参考58【答案】(1) 见解析；(2)252??2AMAD由已知得(1) ，取的中点，连接，【解析】TN,A TTBP312BC?TN?......3分由为中点知，. BCPC/NTN/2，四边形为平行四边形，，故又平行且等于AMNT/BCTNAD/AM. 于是AT/MN/ ........6分. 平面因为平面，平面，所以//MNMN?PABPABA T?PAB为以为坐标原点，，又面，故可以(2) 取中点，连接，则易知ABCDBCAEPA?AAE?EADAE轴建立空间直角坐标系，轴，以为轴，以为yAPADzx??5????????02,0,2,0,0,00、P、N0,0,4C、,1,2、MA5,则????2??????55??21,??4,PN?N,,?AN?1,2,PM?0,2,????????22??????故平面的法向量10,2,n?PMN584?cos?AN,n???255?5258与平面所成角的正弦值为直线PMNAN?25【考点】线面平行证明、线面角的计算)分本小题满分12(20)(2的准线CB两点，交C于A，xx的焦点为F，平行于轴的两条直线l，l：已知抛物线Cy分别交=221.Q两点于P，FQ；PQ的中点，证明AR∥(1)若F在线段AB上，R是. AB中点的轨迹方程△ABF的面积的两倍，求(2)若△PQF的面积是21??xy (2) 【答案】(1) 见解析；【解析】法一：(1)1,0)(F，则设，且.由题设by:?:ly?a,l0ab?2122211aa?bb1A(,a),B(,b),P(?,a),Q(?,b),R(?,).222222 学习资料．学习资料收集于网络，仅供参考分记过两点的直线为，则的方程为. .....3B,A0b)y?ab?(2x?a?ll. 由于在线段上，故0?1?abABF记的斜率为，的斜率为，则FQARkk21aba???b1ba. kk??b?????21aa22aba?a?1 ......5分所以. FQAR∥法二：PF，证明：连接RF，，=90°AFP+∠BFQAP 由=AF，BQ=BF及AP∥BQ，得∠，∴∠PFQ=90°的中点，∵R是PQ RP=RQ，=∴RF ≌△FAR，∴△PAR ，∠FRAAR∴∠P=∠FAR，∠PRA= AR，BFQBQF+∠=180°﹣∠QBF=∠PAF=2∠P∵∠，=∴∠FQB∠PAR ，∴∠PRA=∠PQF FQ∴AR∥．(2)设与轴的交点为，l,0)D(xx1ba?111 . 则?,?Sb?axSa?b?FD?PQFABF?1?2222a?b11，所以(舍去由题设可得)，. ???axb1?x?0x111222设满足条件的的中点为. )y(x,EAB2y(x??1). 轴不垂直时，由可得当与ABk?kx DEAB1a?bx?a?b2y?. 而，所以1)?1(xy?x?22?x?1y. 分.重合与轴垂直时，与当所以，所求轨迹方程为....12DEABx 【考点】抛物线、轨迹方程) (21)(分本小题满分12 学习资料．学习资料收集于网络，仅供参考????????的最大值为. 设函数，其中，记xf1?acos2x?xxa?1?cosf0?aA??；(1)求xf'(2)求；A??. (3)证明：A?f'x2【答案】见解析【解析】???? (1) xsina?asin2xf'?x1??2|f(x)|?|acos2x?(a?1)(cosx?1)|?a?2(a?1)?f(0)2a??1a?3当时，(2) A?3a?2．因此，21?1)cosxx?(a?f(x)?2acos)xf(1?a?0．变形为时，将当21t?(a?1))g(t?2at?1,1][?(t)||g A令，则上的最大值，是在1?a?tg(tg(1)?3a?2)1)g(??a取得极小值，时，，且当，4a22?6aa?a1?(a?1)1)???1??g(．极小值为4a8a8a1?a11a??1a???1?（舍去）．令，解得，4a351?0?ag(t)(?1,1)|g(?1)|?a|g(1)|?2?3a|g(?1)|?|g(1)|，所以①当，在内无极值点，时，，5A?2?3a．11?a?a?1g(?1)?g(1)?g()0?)?a?1)?g(1)?2(1g(．，知②当时，由54a2?6aaa?11?1?a(1?a)(1?7a))|?A?|g(|01)g(?|??g(||)?．又，所以4a8a4a8a学习资料．学习资料收集于网络，仅供参考1?2?3a,0?a??5?211a?a?6??A?1,?a综上，．?5a8?1?a?2,a3???'1|?|a1)sinx|?2a??f(x)|?|?2asin2x(a?|得.(1)(3) 由1'A2?3a)?a|?1?a?2?4?2(2|f(x)?0?a. 当时，5311a'A?a?f2(x)|?1|1?a?1???A?. ，所以时，当4588a''A?|xf|()?3a12?4?a?6Axf|()?2|1a?.时，当，所以【考点】导函数讨论单调性、不等式证明铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。
16年数三概率论解析
16年数三概率论解析（实用版）目录1.16 年数三概率论解析概述2.解析一：条件概率与独立事件3.解析二：离散型随机变量及其分布律4.解析三：连续型随机变量及其概率密度5.解析四：中心极限定理6.总结与建议正文【16 年数三概率论解析概述】本文主要针对 2016 年数学三的数三概率论部分进行解析。
数三概率论是数学三中的一个重要组成部分，主要涉及到条件概率与独立事件、离散型随机变量及其分布律、连续型随机变量及其概率密度、中心极限定理等内容。
【解析一：条件概率与独立事件】条件概率是指在某些条件下，事件发生的概率。
独立事件则是指两个事件之间互不影响，相互独立。
在数三概率论中，条件概率与独立事件是基本概念，需要掌握其定义、性质以及计算方法。
【解析二：离散型随机变量及其分布律】离散型随机变量是指其取值是有限个或者可数无穷个的随机变量。
离散型随机变量的分布律是指其取某个值的概率。
在数三概率论中，要求掌握离散型随机变量的定义、性质以及分布律的求法。
【解析三：连续型随机变量及其概率密度】连续型随机变量是指其取值是连续的随机变量。
连续型随机变量的概率密度是指其取某个值的概率密度。
在数三概率论中，要求掌握连续型随机变量的定义、性质以及概率密度的求法。
【解析四：中心极限定理】中心极限定理是指在一定条件下，多个独立的随机变量的平均值的分布趋近于正态分布。
在数三概率论中，要求掌握中心极限定理的定义、性质以及其应用。
【总结与建议】总的来说，2016 年数学三的概率论部分主要考察了条件概率与独立事件、离散型随机变量及其分布律、连续型随机变量及其概率密度、中心极限定理等基本概念和性质。
对于考生来说，需要掌握这些知识点的定义、性质以及计算方法，并能熟练运用到实际题目中。