安徽省六安市第一中学2018-2019学年高二下学期第二次段考数学(理)试题
安徽省六安市第一中学2018-2019学年高二下学期第二次段考
数学（理）试题
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若复数(1)(2)ai i +-是纯虚数（a 是实数，i 是虚数单位）
，则a 等于（ ） A. 2 B. -2 C. 12 D. 12
- 2.54886599
A A A A +=-（ ） A. 527 B. 2554 C. 310 D. 320
3.观察下列算式：122=，224=，328=,4216=,5232=,6264=,,72128=,82256=……用你所发现
规律可得20192的末位数字是( )
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8 4.关于x 的不等式|||2|4x m x -++<的解集不为∅，则实数m 的取值范围是（ ）
A. (2,6)-
B. (,2)(6,)-∞-⋃+∞
C. (,6)(2,)-∞-⋃+∞
D. (6,2)- 5.已知直线1y m =-
是曲线x y xe =的一条切线，则实数m 的值为（ ） A. 1e
- B. e - C. 1e D. e 6.曲线2y x =与2y x =所围图形的面积为（ ） A. 16
B. 24π-
C. 13
D. 12π- 7.()62
21x x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭展开式常数项为（ ） A. -160 B. -5 C. 240 D. 80
8.不等式222log |2|log x x x x -<+的解集为（ ）
的
A. {|12}x x <<
B. {|01}x x <<
C. {|1}x x >
D. {}
2x x 9.1231261823n n n n n n C C C C -+++⋯+⨯=（ ） A. 21
23n + B. ()2413n - C. 123n -⨯ D. ()
2313n - 10.若a ＞b ＞c ，则使
11k a b b c a c +≥---恒成立的最大的正整数k 为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
11.本周日有5所不同的高校来我校作招生宣传，学校要求每位同学可以从中任选1所或2所去咨询了解，甲、乙、丙三位同学的选择没有一所是相同的，则不同的选法共有（ ）
A. 330种
B. 420种
C. 510种
D. 600种
12.设函数()()ln =-+x f x xe a x x ，若()0f x ≥恒成立，则实数a 的取值范国是（ ）
A. []0,e
B. []0,1
C. (],e -∞
D. [),e +∞
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.若34z i =-时，则5z z
+=__________． 14.如图所示的几何体ABCDEF 中，ABCD 是平行四边形且//AE CF ，六个顶点任意两点连线能组成异面直线的对数是__________．
15.二项式5(1)(0)ax a ->的展开式的第四项的系数为-40，则21a
x dx -⎰的值为__________．
16.西部五省，有五种颜色供选择涂色，要求每省涂一色，相邻省不同色，有__________种涂色方法．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.设函数()|2||1|f x x a x =++-，其中a R ∈.
（1）当3a =时，求不等式()6f x <的解集；
（2）若()()5f x f x +-≥恒成立，求a 的取值范围.
18.（1）当1x >时，求证：2
2122x x x +>
+1x > （2）若e a <，用反证法证明：函数()2
e x
f x x ax =-（0x >）无零点 19.设2012(21)()n n n x a a x a x a x x R -=++++∈…展开式中仅有第1010项的二项式系数最大.
（1）求n ；
（2）求123
n a a a a +++； （3）求12323n a a a na +++
20.在班级活动中，4名男生和3名女生站成一排表演节目：（写出必要的数学式，结果用数字．．
作答） （1）三名女生不能相邻，有多少种不同的站法？
（2）四名男生相邻有多少种不同的排法？
（3）女生甲不能站在左端，女生乙不能站在右端，有多少种不同的排法？
（4）甲乙丙三人按高低从左到右有多少种不同的排法？（甲乙丙三位同学身高互不相等）
（5）从中选出2名男生和2名女生表演分四个不同角色朗诵，有多少种选派方法？
（6）现在有7个座位连成一排，仅安排4个男生就坐，恰好有两个空座位相邻的不同坐法共有多少种？
21.设2012()n r n r n q x a a x a x a x a x +=++++++，其中*,q R n N ∈∈.
（1）证明：1111r r n n C C r n ++=++，其中0,1,2,r n =；
..
（2）当1q =时，化简：01n
r r a r =+∑； （3）当q n =时，记()012n n a a A +=，0n n r r B a ==∑，试比较n A 与n B 大小. 22.已知函数()
2()ln f x x a x =+.
（1）当0a =时，求函数()f x 的最小值；
（2）若()f x 在区间21,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上有两个极值点()1212,x x x x <. （i ）求实数a 的取值范围；
（i i ）求证：()22212f x e e -
<<-.
的。
2018-2019学年安徽省六安市第一中学高二下学期期末数学(理)试题 解析版
绝密★启用前安徽省六安市第一中学2018-2019学年高二下学期期末数学（理)试题一、单选题1．某工厂生产的零件外直径（单位：cm ）服从正态分布()2100.1N ，，今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为9.82cm 和10.31cm ，则可认为（ ）A ．上午生产情况异常，下午生产情况正常B ．上午生产情况正常，下午生产情况异常C ．上、下午生产情况均正常D ．上、下午生产情况均异常【答案】B 【解析】 【分析】根据生产的零件外直径符合正态分布，根据3σ原则，写出零件大多数直径所在的范围，把所得的范围同两个零件的外直径进行比较，得到结论. 【详解】 因为零件外直径210,0.1)XN （，所以根据3σ原则，在1030.19.7()cm -⨯=与1030.110.3()cm +⨯=之外时为异常， 因为上、下午生产的零件中随机取出一个，9.79.8210.3<<，10.3110.3>， 所以下午生产的产品异常，上午的正常， 故选B. 【点睛】该题考查的是有关正态分布的问题，涉及到的知识点有正态分布的3σ原则，属于简单题目.2．已知三个正态分布密度函数()()2221ei i x i ix μσϕ--=（, 1,2,3i =）的图象如图所示则（ ）A ．123123==μμμσσσ<>，B ．123123==μμμσσσ><，C ．123123μμμσσσ=<<=，D ．123123==μμμσσσ<<， 【答案】D 【解析】 【分析】正态曲线关于x ＝μ对称，且μ越大图象越靠近右边，第一个曲线的均值比第二和第三和图象的均值小，且二，三两个的均值相等，又有σ越小图象越瘦长，得到正确的结果． 【详解】根据课本中对正太分布密度函数的介绍知道：当正态分布密度函数为()()2221ei i x i ix μσϕ--=，则对应的函数的图像的对称轴为：i μ，∵正态曲线关于x ＝μ对称，且μ越大图象越靠近右边，∴第一个曲线的均值比第二和第三和图象的均值小，且二，三两个的均值相等， 只能从A ，D 两个答案中选一个， ∵σ越小图象越瘦长，得到第二个图象的σ比第三个的σ要小，第一个和第二个的σ相等 故选：D ． 【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查密度函数中两个特征数均值和标准差对曲线的位置和形状的影响，是一个基础题．3．已知两个随机变量X Y ，满足24X Y +=，且()2~12X N ，，则()()E Y D Y ，依次（ ） A ．32，2 B ．12，1 C ．32，1 D ．12，2 【答案】C 【解析】 【分析】先由()2~12X N ，，得()1E X =，()4D X =，然后由24X Y +=得122Y X =-，再根据公式求解即可. 【详解】由题意()2~12X N ，，得()1E X =，()4D X =，因为24X Y +=，所以122Y X =-， 所以13()2()22E Y E X =-=，1()()14D Y D X ==， 故选C. 【点睛】该题考查的正态分布的期望与方差，以及两个线性关系的变量的期望与方差之间的关系，属于简单题目.4．已知集合{1,2,3,4,5}A ={},(,),,B x y x A y A x y A =∈∈-∈,则B 中所含元素的个数为（ ） A ．3 B ．6C ．8D ．10【答案】D 【解析】列举法得出集合()()()()()()()()()(){}2,1314151324252435354B =，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共含10个元素。
安徽省六安市第一中学2017-2018学年高二下学期第二次阶段性考试数学(理)试题
【全国百强校】安徽省六安市第一中学2020-2021学年高二下学期第二次阶段性考试数学（理）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．用反证法证明“自然数a ，b ，c 中恰有一个偶数”时，下列假设正确的是 （ ） A ．假设a ，b ，c 都是奇数或至少有两个偶数 B ．假设a ，b ，c 都是偶数 C ．假设a ，b ，c 至少有两个偶数 D ．假设a ， b ，c 都是奇数2．用三段论推理：“任何实数的绝对值大于0，因为a 是实数，所以a 的绝对值大于0”，你认为这个推理（ ） A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．是正确的3．记I 为虚数集,设,,,a b R x y I ∈∈,则下列类比所得的结论正确的是（ ） A ．由a b R ⋅∈,类比得x y I ⋅∈B ．由222()2a b a ab b +=++,类比得222()2x y x xy y +=++C ．由20a ≥,类比得20x ≥D ．由0a b a b +>⇒>-,类比得0x y x y +>⇒>- 4．复数201834+34i z i i-=-,则z 共轭复数z 的虚部为( )A ．45i -B ．45-C ．45i D ．455．设sin a xdx π=⎰，则二项式6⎛⎝展开式的常数项是( )A ．160B ．20C ．20-D ．160-6．从0,1,2,3这4个数字中选3个数字组成没有重复数字的三位数,则能被3整除的三位数有( )个 A ．8 B ．10 C ．12 D ．247．设()2()2xf x exx =+，令1()'()f x f x =，1'()()n n f x f x +=，若()2()x n n n n f x e A x B x C =++，则数列1n C ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，当112018n S -≤时，n 的最小整数值为（ ）A ．2017B ．2018C ．2019D ．20208．在11名工人中,有5人只当钳工, 4人只当车工,另外2人既会钳工又会车工，现从11人中选出4人当钳工, 4人当车工,则共有( )种不同的选法. A ．120B ．125C ．180D ．1859．现有A ，B ，C ，D ，E 五位同学全部保送到清华、北大和武大3所大学，若每所大学至少保送1人，且A 同学必须保送到清华，则不同的保送方案共有（ ） A ．36种B ．50种C ．75种D ．100种10．数学老师给小明布置了10道数学题，要求小明按照序号从小到大的顺序，每天至少完成一道，如果时间允许，也可以多做，甚至在一天全部做完，则小明不同的完成方法种数为 A ．55B ．90C ．425D ．51211．将一个五棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两个端点异色，如果只有4种颜色可供使用，那么不同染色方法总数为（ ）A ．120B ．125C ．130D ．13512．设2()2||f x x x =-，()2xe g x x =+（其中e 为自然对数的底数),若函数()(())h x f g x k =-有4个零点，则k 的取值范围( )A ．(1,0)-B ．(0,1)C ．221(,1)e e-D ．221(0,)e e-二、填空题13．已知60(1)()x a x a +-=717a x a x +++,若0170a a a +++=,则3a =__________．14．从正方体的8个顶点中任取2个顶点连成一条直线,在所有的直线中能构成异面直线的有__________对.(用数字作答)15．已知函数f (x)及其导数f ′(x)，若存在x 0，使得f (x 0)＝f ′(x 0)，则称x 0是f (x)的一个“巧值点”，则下列函数中有“巧值点”的是________． ①f(x)＝x 2；②f(x)＝e －x ；③f(x)＝lnx ；④f(x)＝tanx ；⑤()1f x x=.三、双空题16．甲、乙、丙三位教师分别在延安、咸阳、宝鸡的三所中学里教不同的学科A B C ，，，已知：①甲不在延安工作，乙不在咸阳工作； ②在延安工作的教师不教C 学科； ③在咸阳工作的教师教A 学科； ④乙不教B 学科.可以判断乙工作的地方和教的学科分别是______、_____．四、解答题17．（1）求证：11(1)(1)k kn n k C n C +++=+； （2）求122020(2C C ++202020)C +被7除的余数.18．已知函数311()32n f x x =-2*(1)()n x x n N ++∈,数列{}n a 满足1()n n n a f a +'=,13a =.(1)是否存在n ,使得()n f x 在1x =处取得极值,若存在,求n 的值,若不存在,说明理由； (2)求234,,a a a 的值,请猜想数列{}n a 的通项公式,并用数学归纳法证明. 19．将现有5名男生和2名女生站成一排照相.(用数字作答) (1)两女生相邻,有多少种不同的站法? (2)两名女生不相邻,有多少种不同的站法?(3)女生甲不在左端,女生乙不在右端,有多少种不同的站法? (4)女生甲要在女生乙的右方(可以不相邻)有多少种不同的站法? 20．按照下列要求,分别求有多少种不同的方法?(用数字作答) (1) 6个不同的小球放入4个不同的盒子；(2) 6个不同的小球放入4个不同的盒子,每个盒子至少一个小球； (3) 6个相同的小球放入4个不同的盒子,每个盒子至少一个小球； (4) 6个不同的小球放入4个不同的盒子,恰有1个空盒.21．函数9()(a f x x=+（a 为实数且是常数）(1)已知()f x 的展开式中3x 的系数为94,求a 的值； (2)已知0a >,若x 在定义域中取任意值时,都有()27f x ≥恒成立,求出a 的取值范围.22．已知函数()()222f x x ax a =+- 1(0)x e a ->.(1)当14a =时,求函数()f x 的极小值； (2)若函数()f x 在[]1,1-有2个零点,求实数a 的取值范围；(3)在(2)的条件下,若函数()1y f x =-在()1,-+∞的三个零点分别为123,,x x x ,求证:1232x x x ++>.参考答案1．A 【解析】试题分析：用反证法法证明数学命题时，应先假设要证的命题的反面成立，即要证的命题的否定成立，而命题：“自然数a ，b ，c 中至少有一个是偶数”的否定为：“a，b ，c 都是奇数”，故选A ． 考点：反证法与放缩法. 2．A 【解析】0的绝对值等于0，不大于0，大前提错误． 3．B 【解析】分析：依次判断每个结论是否正确，注意类比后变量的取值范围.详解：设2,3x i y i ==，则266xy i I ==-∉；A 错误；240x =-<，C 错误；32,22x i y i =+=-，则50x y +=>，但,x y 不能比较大小，即x y >-是错误的，D 错误，只有B 正确. 故选B.点睛：对于选择题中要只有一个命题正确的选项问题，可以用特殊值法进行排除，即举反例说明某些命题是错误，最后只剩下一个命题一定是正确.本题说明实数集的结论有许多在虚数集中不能成立，因此在解题时不能随便引用. 4．B 【解析】分析：利用复数的运算法则计算化简z ，再求出z 即得. 详解：20182345(34)3424134(34)(34)555i i i z ii i ii i -++=+=+=-+=-+--+,2455z i =--，虚部为45-. 故选B.点睛：本题考查复数的运算与复数的概念，复数的概念问题可先利用复数的运算法则把复数z 化为(,)a bi a b R +∈形式，再由复数的概念进行判断求解.5．D 【分析】利用微积分基本定理求出a ，利用二项展开式的通项公式求出通项，令x 的指数等于0，求出常数项． 【详解】00sin cos |cos cos 02a xdx x πππ==-=-+=⎰66(∴=展开式的通项为6316(1)2r r r r r T C x --+=- 令30r -=得3r =故展开式的常数项是368160C -=-本题正确选项：D 【点睛】本题考查微积分基本定理、二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题，属于基础题． 6．B 【解析】分析：只有各数字和能被3整除，此数才能被3整除，因此考虑3个数字和是3的倍数的选法有0,1,2和1,2,3两种，分类计算即可.详解：由题意所求三位数的个数为12322310C A A +=，故选B.点睛：本题考查数字排列问题，此问题中有一个特殊元素0，不能作为多位数的首位，因此要按有无数字0分类，当然本题要求被3整除，因此按数字和为3的倍数分类，在有0的一类中，对首位先安排数字，即特殊元素、特殊位置优先考虑.解题时一定要注意是用分类加法原理还是用分步乘法原理，注意它们的区别. 7．A 【解析】分析：可先计算()n f x （1,2,3,4n =），寻找规律，归纳出()n f x ，求得n C ，再由裂项相消法求得和n S ，然后解不等式可得.详解：221()'()(2)(22)(42)x x x f x f x e x x e x e x x ==+++=++， 同理'221()()(66)x f x f x e x x ==++，23()(812)x f x e x x =++，24()(1020)x f x e x x =++，∴242(1)n C n n n =+++=+，1111223(1)n S n n =+++⨯⨯+1111111122311n n n =-+-++-=-++， 11112018n S n -=≤+，则2017n ≥，∴n 的最小值为2017. 故选A.点睛：本题考查导数的运算法则和归纳推理，考查裂项相消法求和，有一定的难度.首先对{}n C 的通项，可先求出数列的前几项，然后用归纳推理的方法归纳出通项公式，根据n C 的表达式，数列1{}nC 的前n 项要用裂项相消法求和，在数列求和中，裂项相消法、错位相减法是针对特殊类型的数列的求和方法，一定要记住其类型. 8．D 【解析】分析：关键是既会钳工又会车工的2人的选择，这2人可分类：只选1人且当钳工，只选1人且当车工，2人都选，其中1人钳工1人车工，2人都当钳工，2人都当车工，或者2人都不选，用分类加法原理.详解：由题意选法有：134143233244244254254254545454C C C C C C A C C C C C C C C +++++=185，故选D.点睛：本题考查排列组合的综合应用，解题关键是确定事件完成的方法，象本题有“全能”选手的问题中，一般是按照“全能”选手进行分类：2名“全能”选手只有1人进行某一项工作；2人都选，一人一项工作或2人做同一项工作；2人都不选，这样完成分类，每一类分别进行计算再相加即得. 9．B 【解析】先将五人分成三组，只有2,2,1或者3,1,1，共有2213115315212522C C C C C C +=种分组方法.有A 的那组去清华，剩下的两组去北大和武大，全排列有2种方法，故共有25×2=50种方法 故选：B 10．D 【解析】利用隔板法，10道题中间有9个空格，若1天做完，有09C 种；若2天做完，从9个空格中插入一个板，分成2天，则有19C 种；若3天做完，则有29C 种；以此类推，若9天做完，则有89C 种；若10天做完，则有99C 种；故总数为012899999992512C C C C C +++⋅⋅⋅+==.故选D. 11．A 【解析】试题分析：将五棱锥的顶点染色有4种方法,可设五棱锥底面的项点分别为,,,D,E A B C .先涂A ,有3 种方法,再涂,B E .,B E 两点颜色可相同也可不同,分成两类.一类,B E 同色,则,C D 有3种涂色方法,可知共有321318⨯⨯⨯=种方法,另一类,B E 同色,则,C D 共有2种涂色方法,可知共有32212⨯⨯=种方法,综上所述可得不同染色方法总数为()41812120⨯+=种.故本题答案选A.考点：排列组合． 12．D 【解析】分析：问题转化为直线y k =与函数()F x =(())f g x 有四个交点，利用导数研究函数()F x 的性质，作出图象（草图），观察分析.详解：当2x >-时，22()(()()22x x e e F x f g x x x ==-++，2(1)'()(22)2(2)x x e e x F x x x +=-⨯++32(2)(1)(2)x xx e x e x +-+=+，由()2x G x x e =+-知'()F x 在(2,1)--有一个零点2x ，在(1,2)上有一个零点3x ，－1也是它的零点，且23,x x 满足20x x e +-=；当2x <-时， 22()(()()22x x e e F x f g x x x ==--++，2(1)'()(22)2(2)x x e e x F x x x +=--⨯++32(2)(1)(2)x x x e x e x -+++=+，由()2xH x x e =++知'()F x 在(,2)-∞-上有一个零点1x ，且111()20x H x x e =++=，123,,x x x 都是极大值点，－1是极小值点，注意到2lim ()xF x →-=-∞，221(1)F e e -=-，1()1F x =，∴当2210k e e<<-时，直线y k =与函数()F x =(())f g x 有四个交点，故选D.点睛：本题考查导数与复合函数，用导数研究函数的性质这个方法大家都会，此时中有一个关键点就是求复合函数的导数，对函数()(())F x f g x =，其导数为'()'(())'()F x F g x g x =，这是复合函数的求导法则. 13．5-. 【解析】分析：利用赋值法求得参数a ，再由二项式定理求得系数3a .详解：令1x =得60172(1)0a a a a -=+++=，∴1a =，∴3322366(1)(1)5a C C =-+-=-，故答案为－5.点睛：在二项式定理中求展开式中的系数和通常用赋值法，例如01()n n n a x a a x a x +=+++，012(1)n f a a a a =++++，02(1)(1)2f f a a +-++=，13(1)(1)2f f a a --++=，0(0)a f =等等，可根据表达式的形式确定所赋值.14．174.【解析】分析：按两点间连线分类：一类是正方体的棱，一类是正方体的面对角线，一类是正方体的体对角线. 详解：121212134121742⨯+⨯+⨯=，故答案为174.点睛：本题考查异面直线的概念，解题关键是正确分类，正方体的8个顶点连线中有棱、面对角线和体对角线三类，因此就按此分类，第一条直线分别为棱、面对角线和体对角线时，第二条直线也分别为棱、面对角线和体对角线，这样利用“算两次”的方法可求出结论. 15．①③⑤ 【解析】分析：求出各函数的导函数'()f x ，解方程()'()f x f x =，有解的则有“巧值点”，无解的则没有“巧值点”.详解：①'()2f x x =，22x x =得0x =或2x =，有“巧值点”；②'()xf x e -=-，x x e e --=-无解，无“巧值点”；③1'()f x x =，方程1ln x x=有解，有“巧值点”；④21'()cos f x x =，方程21tan cos x x=无解，无“巧值点”；⑤21'()f x x =-，方程211x x =-有解，1x =-，有“巧值点”. 故答案为①③⑤.点睛：本题是一种信息迁移题，考查学生的创新意识，解题关键是掌握新概念的实质，本题实际上是考查初等函数的求导，以及解方程（确定方程是否有解），属于中等题型. 16．一中东校区 英语 【分析】综合分析判断每一句话，能推理出正确结果． 【详解】由③得在咸阳工作的教师教A 学科；又由①得乙不在咸阳工作，所以乙不教A 学科； 由④得乙不教B 学科，结合③乙不教A 学科，可得乙必教C 学科， 所以由②得乙不在延安工作，由①得乙不在咸阳工作；所以乙在宝鸡工作， 综上，乙工作地方和教的学科分别是宝鸡和 C 学科．故答案为宝鸡 C ． 【点睛】本题考查简单的合理推理，考查逻辑推理能力，是基础题． 17．（1）见解析（2）见解析 【解析】分析：（1）把组合数化为阶乘表示即可证明；（2）利用（1）的结论把20k kC (2)k ≥化为11920k C -，然后利用二项式系数的性质及二项式定理展开可证．详解： (1)证明: ()()()()()1111!11!1!k n k n k C k n +++⋅++=+-()()()1!1!!kn n n n C k n k +==+-即证 (2)证明:因为(1) 所以1220202C C ++20020192020(C C +=+ 119191919)202C C ++=⋅而又1921202525⋅=⋅= ()()7732=571⋅⋅+所以除7所得余数为5 点睛：组合数!!()!nm m C n m n =⋅-，它有许多性质：（1）111n n n m m m C CC ---=+；（2）n m nm mC C-=；（3）1rrim r m i i CC+++==∑；（4）2mi m mi C==∑；（5）012(1)0m mm m m m C C C C -+-+-=；（6）02413512m m m m m m m C C C C C C -+++=+++=；（7）11nn m m nC mC--=；（8）112ni n n i iC n -==⋅∑． 18．(1)不存在(2) 2n a n =+ 【解析】分析：（1）假设1x =是极值点，即'(1)0n f =，由此得1n =，而此时2'()(1)0n f x x =-≥，1x =不可能是极值点，从而得结论不存在；（2）由2'()(1)1n f x x n x =-++得递推式21(1)1n n n a a n a +=-++，由13a =依次代入可求得234,,a a a ，并猜想2n a n =+，然后用数学归纳法证明即可． 详解：（1）()()21n f x x n '=-+ ()1x n N+∈，若()n f x 在1x =处取得极值,则()'10n f =,得1n =,此时()()2'10n f x x =-≥,所以()n f x 在R 上单调递增,不存在极值.所以不存在n ,使得()n f x 在1x =处取得极值. (2)由()()21n f x x n '=-+ ()1x n N++∈1=3a ∴,又()21=11n n n a a n a +-++,2211=2+1=4a a a ∴-， 2322=3+1=5a a a ∴-， 2433=4+1=6a a a ∴-，猜想2n a n =+. 用数学归纳法证明1n =时显然成立.②假设当()*n k k N =∈时猜想成立,则=+2ka k则当()*1n k k N=+∈时()21=1k k k a a k a +-+ ()()2121k k +=+-+ ()213k k ++=+ ()12k =++∴当1n k =+时,猜想成立由①②可知对一切*n N ∈,=+2n a n 成立点睛：数学中存在性命题可以假设存在，然后想办法计算推理求出参数值之类的，如果能求出说明存在，如果不能求出，说明不存在． 19．（1）1440（2）3600（3）3720（4）2520 【解析】分析：（1）把两女生捆绑作为一个元素与5名男生进行排列； （2）先把5名男生排列后，再把2名女生插入到男生间的空档；（3）先把7人全排列，然后减去女生甲在左端的排列数及女生乙在右端的排列数，同时加上女生甲在左端同时女生乙在右端的排列数；（4）女生甲要么在乙的左端，要么在乙的右端，因此只要用全排列除以2即得．详解： (1) 26261440A A = (2) 56563600A A = (3) 76576523720A A A -+=(4)77125202A = 点睛：对女生甲不在左端,女生乙不在右端排列数，可以先采取特殊元素与特殊位置优先安排的方法：第一类女生甲站在右端，其他5人全排列，第二类女生甲排在中间5个位置中的一个，女生乙除了右端还有5个位置可安排，然后再排列5名男生，即61156555A C C A +=3720.20．（1）4096（2）1560（3）10（4）2160 【解析】试题分析：解 (1)46＝4 096； 3分(2)2211346421642222C C C C C A A A ⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝1 560； 6分 (3) 24C ＋4＝10；或25C ＝10； 9分(4) 222321236426315433C C C C C C C A A ⎛⎫++ ⎪⎝⎭＝2 160. 12分 考点：排列组合的运用点评：主要是考查了排列组合的运用，属于中档题． 21．(1)14；(2) 49a ≥ 【解析】分析：（1）由二项展开式通项公式求得3x 的系数，让它等于94，可求得a ； （2）由9()(27a f x x =≥得133a x≥，因此可利用导数求得()a g x x =+小值min ()g x ，再解不等式 13min()3g x ≥可得a 的范围．详解： (1) 919rr r a T C x -+⎛⎫= ⎪⎝⎭39929r rrrC ax--=,由3932r-=,解得: 8r =, 因为898994C a -=,所以14a =(2)()9a f x x ⎛=+ ⎝,()0,x ∈+∞要使927a x ⎛≥ ⎝，只需133a x +≥ 设()ag x x=()20a g x x '=-=，得()232x a = ()g x 在()230,2⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，()232,⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递增()()2min 32ag x a ∴=+113323332a =≥49a ∴≥故当49a ≥时()27f x ≥. 点睛：本题考查的一个知识点是二项式定理，()n a b +的展开式的通项第1r +项为1C r n r rr n T ab -+=，一般把此式整理成关于x 的单项式，再由x 的系数求得r ． 22．（1）当12x =-时,函数()f x 有极小值3211()22f e -=-.（2）1(0,]4（3）见解析【解析】分析：（1）求出导函数'()f x ，由'()0f x >确定增区间，由'()0f x <确定减区间，从而可得极小值；（2）首先()f x 的零点即是2()22g x x ax a =+-的零点，由二次函数的性质可得结论；（3）由（1）知1(0,]4a ∈，求得导函数1'()(2)(2)xf x x a x e -=-+-，确定出()f x 的单调性与极值点，再由()1y f x =-有三个零点，得出a 的范围，同时由零点存在定理得三个零点各自的范围，从而得证1232x x x ++>．详解： (1)当14a =时，()211122x f x x x e -⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，()()()12122xx x f x e -+'-=，则()0f x '>,解得122x -<<,()0f x '<,解得12x <-或2x >, ∴函数()f x 在区间1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭内单调递增,在区间1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭和()2,+∞内单调递减,∴当12x =-时,函数()f x 有极小值321122f e ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭.(2)设()222(0)g x x ax a a =+->10,x e ->∴函数()f x 在[]1,1-上有2个零点等价于函数()g x 在[]1,1-上有2个零点0a >且()110g =>，∴要使函数()g x 在[]1,1-上有2个零点,则()2480114011a a g a a ⎧∆=+>⎪-=-≥⎨⎪-<<⎩，解得104a <≤，即实数a 的取值范围是10,4⎛⎤⎥⎝⎦.(3)由(Ⅱ)得, 10,4a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，12,0,2a ⎡⎫∴-∈-⎪⎢⎣⎭21a ∴->-.()()2f x x a =-+' ()12,0x x e a -->，则()0f x '>，解得()22,0a x f x '-<<<,解得12x a -<<或2x >，()()()122x f x x a x e -=-+'-，0a >，则()0f x '>，解得()22,0a x f x '-<<<，解得12x a -<<或2x >.∴函数()f x 在区间()2,2a -内单调递增,在区间()1,2a --和()2,+∞内单调递减.若函数()1y f x =-在()1,-+∞上的三个零点分别为123x x x 、、,不妨设123x x x <<则()()()120110210210a f f a f -<-<⎧⎪-->⎪⎨--<⎪⎪->⎩，即22121021421421a a e a e ae ae+⎧<<⎪⎪-⎪<⎪⎨⎪-<⎪+⎪>⎪⎩，解得22104e a e -<<. 又当1x =-时, ()11y f =-- ()21410a e =-->；当0x =时，()012y f ae =-=- 10-<；当1x =时, ()11110y f =-=-=； 当2x =时, ()21y f =-= ()14210a e -+->，∴由函数零点存在性定理可得12310,1,2x x x -<=，1232x x x ∴++>.点睛：本题考查导数与极值的关系，由导数确定极值的方法：求出导函数'()f x ，解方程'()0f x =的解0x ，如在0x x <时'()0f x >，有0x x >时'()0f x <，则0x 是极大值点，在0x x <时'()0f x <，有0x x >时'()0f x >，则0x 是极小值点．。
安徽省六安市第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题Word版含解析
安徽省六安市第一中学2018-2019学年上学期期末考试高二数学（理）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，长轴长等于圆的半径，则椭圆的方程为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合,可得，长轴长等于圆，即的半径，a=2，则b=1，所求椭圆方程为：.故选：B.2. 的内角的对边分别为，已知，，，则（）A. 2B. 3C.D.【答案】B【解析】在中，由余弦定理得：，即，整理得：.解得或（舍）故选B.3. 记为等差数列的前项和.若，，则的公差为（）A. 1B. 2C. 4D. 8【答案】C【解析】由，得，整理得，解得.故选C.4. 已知命题，，则下列叙述正确的是（）A. ，B. ，C. ，D. 是假命题【答案】D【解析】因为全称命题的否定为特称命题，所以命题，，的否定，.当是，,而.所以.故命题是真命题，即是假命题.故选D.5. 函数的最小值是（）A. B. C. D. 2【答案】A【解析】，当且仅当时取等号，故选A.点睛：本题考查了分式型函数的最值问题，这类问题的一般解法就是先分离再换元整理，变形成，出现了的结构，很容易利用均值不等式找到此式子的最小值（或者利用对勾函数的性质也可以得到），进而得到原函数的最大值.6. “双曲线渐近线方程为”是“双曲线方程为（为常数且）”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】双曲线渐近线方程为y=±2x，即b=2a，或a=2b，故双曲线方程为(λ为常数且λ≠0)，是充要条件，故选：C.7. 已知点为空间不共面的四点，且向量，向量，则与，不能构成空间基底的向量是（）A. B. C. D. 或【答案】C【解析】∵，即与，共面，∴与，不能构成空间基底；故选：C.8. 已知抛物线的焦点为，是上一点，，则（）A. 1B. -1或1C. 2D. -2或2【答案】D【解析】抛物线的焦点为是C上一点,，由抛物线定义可得：，解得=2，可得=±2.故选：D.9. 椭圆上的点到直线的最大距离是（）A. B. C. 3 D.【答案】B【解析】设椭圆上的点，则点P到直线的距离，最大值为.故选B.10. 在三棱锥中，，，点分别是的中点，平面，则直线与平面所成角的正弦值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵AB⊥BC，OA=OC，∴OA=OB=OC，又∵OP⊥平面ABC∴PA=PB=PC.取BC中点E，连接PE，则BC⊥平面POE，作OF⊥PE于F，连接DF，则OF⊥平面PBC ∴∠ODF是OD与平面PBC所成的角。
专题+定积分与微积分基本定理年领军高考数学一轮复习(文理通用)
2020年领军高考数学一轮复习(文理通用)专题17定积分与微积分基本定理最新考纲1.了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念．2.了解微积分基本定理的含义.基础知识融会贯通1．定积分的概念如果函数f (x )在区间[a ，b ]上连续，用分点a ＝x 0<x 1<…<x i －1<x i <…<x n ＝b ，将区间[a ，b ]等分成n 个小区间，在每个小区间[x i －1，x i ]上任取一点ξi (i ＝1,2，…，n )，作和式∑ni ＝1f (ξi )Δx ＝∑ni ＝1b －anf (ξi )，当n →∞时，上述和式无限接近某个常数，这个常数叫做函数f (x )在区间[a ，b ]上的定积分，记作ʃb a f (x )d x ，即ʃba f (x )d x ＝lim n →∞∑ni ＝1b －anf (ξi )． 在ʃb a f (x )d x 中，a ，b 分别叫做积分下限与积分上限，区间[a ，b ]叫做积分区间，函数f (x )叫做被积函数，x 叫做积分变量，f (x )d x 叫做被积式． 2．定积分的性质(1)ʃb a kf (x )d x ＝k ʃb a f (x )d x (k 为常数)；(2)ʃb a [f 1(x )±f 2(x )]d x ＝ʃb a f 1(x )d x ±ʃb a f 2(x )d x ；(3)ʃb a f (x )d x ＝ʃc a f (x )d x ＋ʃb c f (x )d x (其中a <c <b )．3．微积分基本定理一般地，如果f (x )是区间[a ，b ]上的连续函数，且F ′(x )＝f (x )，那么ʃb a f (x )d x ＝F (b )－F (a )，这个结论叫做微积分基本定理，又叫做牛顿—莱布尼茨公式．为了方便，常把F (b )－F (a )记作F (x )|b a ，即ʃb a f (x )d x ＝F (x )|b a ＝F (b )－F (a )．【知识拓展】1．定积分应用的常用结论当曲边梯形位于x 轴上方时，定积分的值为正；当曲边梯形位于x 轴下方时，定积分的值为负；当位于x 轴上方的曲边梯形与位于x 轴下方的曲边梯形面积相等时，定积分的值为零． 2．若函数f (x )在闭区间[－a ，a ]上连续，则有(1)若f (x )为偶函数，则ʃa －a f (x )d x ＝2ʃa 0f (x )d x . (2)若f (x )为奇函数，则ʃa －a f (x )d x ＝0.重点难点突破【题型一】定积分的计算【典型例题】函数为奇函数，则（）A．2 B．1 C．D．【解答】解：由于函数为奇函数，则，得a＝1，因此，．故选：D．【再练一题】计算（cos x+e x）dx为（）A．e B．e 2 C．e D．e【解答】解：（cos x+e x）dx＝（sin x+e x）（）﹣（sin0+e0）＝11．故选：A．思维升华运用微积分基本定理求定积分时要注意以下几点：(1)对被积函数要先化简，再求积分．(2)若被积函数为分段函数的定积分，依据定积分“对区间的可加性”，先分段积分再求和．(3)对于含有绝对值符号的被积函数，要先去掉绝对值符号再求积分．【题型二】定积分的几何意义命题点1利用定积分的几何意义计算定积分【典型例题】（π）dx＝．【解答】解：依题意，（π）dx（）dx（﹣π）dx（）dx﹣πx|（）dx﹣4π．而（）dx的几何意义为圆x2+y2＝4（y≥0）在x轴上方的面积，所以（）dx﹣4π4π＝﹣2π．故填：﹣2π．【再练一题】，则T的值为（）A．B．C．﹣1 D．1【解答】解：根据题意，M dx的几何意义为半径为1的圆的的面积，则M dx，则T sin2xdx cos2x；故选：A．命题点2求平面图形的面积【典型例题】由直线与曲线y＝sin x所围成封闭图形的面积为（）A．B．C．D．【解答】解：作出对应的图象，则封闭区域的面积S＝﹣∫sin xdx+∫sin xdx﹣∫sin xdx＝﹣（﹣cos x）|（﹣cos x）|（﹣cos x）|＝cos0﹣cos（）﹣cosπ+cos0+cos cosπ＝11+11＝4，故选：B．【再练一题】如图是函数y＝x与函数在第一象限的图象，则阴影部分的面积是（）A．B．C．D．【解答】解：由，得两函数的交点为（0，0），（1，1）．所以阴影部分的面积S（）|．故选：A．思维升华(1)根据定积分的几何意义可计算定积分．(2)利用定积分求平面图形面积的四个步骤①画出草图，在直角坐标系中画出曲线或直线的大致图象；②借助图形确定出被积函数，求出交点坐标，确定积分的上、下限；③把曲边梯形的面积表示成若干个定积分的和；④计算定积分，写出答案．【题型三】定积分在物理中的应用【典型例题】汽车以V＝3t+1（单位：m/s）作变速直线运动时，在第1s至第2s间的1s内经过的位移是（）A．4.5m B．5m C．5.5m D．6m【解答】解：根据题意，汽车在第1s至第2s间的1s内经过的位移S（3t+1）dt＝（t） 5.5；故选：C．【再练一题】一物体在变力F（x）＝5﹣x2（力单位：N，位移单位：m）作用下，沿与F（x）成30°方向作直线运动，则由x＝1运动到x＝2时F（x）作的功为（）A．1J B．J C．J D．2J【解答】解：由于F（x）与位移方向成30°角．如图：F在位移方向上的分力F′＝F•cos30°，W＝∫12（5﹣x2）•cos30°dx∫12（5﹣x2）dx（5x x3）|12故选：C ．思维升华 定积分在物理中的两个应用(1)变速直线运动的位移：如果变速直线运动物体的速度为v ＝v (t )，那么从时刻t ＝a 到t ＝b 所经过的路程s ＝ʃb a v (t )d t .(2)变力做功：一物体在变力F (x )的作用下，沿着与F (x )相同方向从x ＝a 移动到x ＝b 时，力F (x )所做的功是W ＝ʃb a F (x )d x .基础知识训练1．【吉林省白城市通榆县第一中学2018-2019学年高二下学期第三次月考（期中)】已知函数，则（ ）A ．16B ．8C ．2cos2D ．2cos2-【答案】A 【解析】，故选：A2．【河南省焦作市2018-2019学年高二下学期期中考试】已知图中的三条曲线所对应的函数分别为，2y x =，314y x =，则阴影部分的面积为（ ）A ．1ln2+B ．ln 2C ．1D ．2【答案】B 【解析】由1y x y x ⎧=⎪⎨⎪=⎩得1x =；由14y xx y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得2x =. 阴影部分的面积.故选：B3．【河南省豫南六市2018-2019学年高二下学期期中测试】已知11em dx x=⎰，函数()f x 的导数，若()f x 在xa 处取得极大值，则a 的取值范围是（ ）A ．1a <B ．10a -<<C ．1a >或0a <D ．01a <<或0a <【答案】C 【解析】，即1m =则当0a =或1a =时，()f x 不存在极值，不合题意 当0a <时或时，()0f x '<，此时()f x 单调递减时，()0f x '>，此时()f x 单调递增则()f x 在x a 处取得极大值，满足题意当01a <<时或时，()0f x '>，此时()f x 单调递增时，()0f x '<，此时()f x 单调递减则()f x 在x a 处取得极小值，不满足题意当1a >时或()1,x ∈-+∞时，()0f x '>，此时()f x 单调递增 时，()0f x '<，此时()f x 单调递减则()f x 在xa 处取得极大值，满足题意综上所述：1a >或0a <4．【辽宁省沈阳铁路实验中学2018-2019学年高二下学期期中考试】下列积分值最大的是（ ） A ．B ．C ．D ．11edx x【答案】 A 【解析】 A ：，函数y=2sin x x 为奇函数，故，，B:，C:表示以原点为圆心，以2为半径的圆的面积的14，故，D:，通过比较可知选项A 的积分值最大， 故选：A5．【福建省宁德市高中同心顺联盟校2018-2019学年高二下学期期中考试】由曲线4y x =，1y x=，2x =围成的封闭图形的面积为( )A ．172ln 22- B ．152ln 22- C ．15+2ln 22D ．17+2ln 22【答案】B 【解析】由题意，联立方程组41y xy x =⎧⎪⎨=⎪⎩，解得12x =， 所以曲线4y x =，1y x=，2x =围成的封闭图形的面积为 ，故选B ．6．【湖南省醴陵市第一中学2018-2019学年高二下学期期中考试】如图所示,在边长为1的正方形OABC 内任取一点P,用M 表示事件“点P 恰好取自曲线2y x =与直线1y =及y 轴所围成的曲边梯形内”,N 表示事件“点P 恰好取自阴影部分内”,则P(N | M)等于( )A ．14B ．15C ．16D ．71 【答案】A 【解析】根据条件概率的公式得到()P MN 表示落在阴影部分的概率，故答案为：A.7．【福建省福州市2018-2019学年高二下学期期中联考】设1d a x x =⎰，，12d c x x =⎰，则,,a b c 的大小关系A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．b c a >>【答案】C 【解析】 ∵，由定积分的几何意义可知，表示单位圆在第一象限部分与x 轴、y 轴所围成的封闭曲线的面积，等于4π， ，∴b a c >>，故选C.8．【广东省佛山市第二中学2018-2019学年第二学期第三次月考高二级】已知，则22()d f x x -⎰的值为（ ）A ．等于0B ．大于0C ．小于0D ．不确定【答案】A 【解析】由题意，.故选A9．【云南省昭通市云天化中学2018-2019学年高二下学期5月月考】射线与曲线3y x =所围成的图形的面积为（ ） A ．2 B ．4C ．5D ．6【答案】B 【解析】将射线方程与曲线方程联立34y xy x=⎧⎨=⎩，解得：1100x y =⎧⎨=⎩，2228x y =⎧⎨=⎩ 即射线与曲线3y x =有两个公共点所围成的图形的面积为本题正确选项：B10．【吉林省长春市九台区师范高中、实验高中2018-2019学年高二下学期期中考试】（ ）A ．πB ．2πC ．2D ．1【答案】A 【解析】 因为定积分表示直线与曲线24y x =-围成的图像面积，又24y x =-表示圆224x y +=的一半，其中0y ≥；因此定积分表示圆224x y +=的14，其中，故.故选A11．【福建省厦门第一中学2018-2019学年高二下学期期中考试】已知区域，区域，在Ω内随机投掷一点M，则点M落在区域A内的概率是（）A．1112e⎛⎫-⎪⎝⎭B．1114e⎛⎫-⎪⎝⎭C．1118e⎛⎫-⎪⎝⎭D．11e-【答案】B【解析】由题意，对应区域为正方形区域，其面积为224S==；对应区域如下图阴影部分所示：其面积为，所以点M落在区域A内的概率是.故选B12．【湖南省衡阳市第一中学2018-2019学年高二下学期期中考试】如图，矩形中曲线的方程分别是，在矩形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为 ( )A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意可得，当时，由可得；所以，又，所以在矩形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为.故选B13．【福建省晋江市南侨中学2018-2019学年高二下学期第二次月考】若是偶函数，则______．【答案】【解析】由题意，函数是偶函数，则，即，所以，又由定积分的几何意义可知，积分，表示所表示的半径为2的半圆的面积，即，所以，故答案为：．14．【广西南宁市第三中学、柳州市高级中学2018-2019学年高二下学期联考（第三次月考)】二项式的展开式中，第三项系数为2，则11adx x=⎰_______ 【答案】ln 2 【解析】展开式的通项为，第三项系数为，因为0a >，所以2a =，，故答案为ln 2.15．【新疆乌鲁木齐市第七十中学2018-2019学年高二下学期期中考试】__________．【答案】8π 【解析】 由题表示的几何意义为：以（0,0）为圆心，4为半径的圆在第一第二象限的面积，所以=，440xdx -=⎰所以故答案为8π16．【福建省泉州市泉港区第一中学2018-2019学年高二下学期期中考】如图所示，在边长为1的正方形OABC 中任取一点P ，则点P 恰好取自阴影部分的概率为_________.【答案】14【解析】由图象可知，直线OB 方程为：y x = 则阴影部分面积为：∴所求概率本题正确结果：1417．【云南省曲靖市会泽县茚旺高级中学2018-2019学年高二下学期期中考试】定积分______. 【答案】2 【解析】.18．【四川省树德中学2018-2019学年高二5月阶段性测试】定积分__________．【答案】2π+ 【解析】 因为表示圆224x y +=面积的14，所以；又，所以.故答案为2π+19．【安徽省六安市第一中学2018-2019学年高二下学期第二次段考】二项式的展开式的第四项的系数为-40，则21ax dx -⎰的值为__________．【答案】3 【解析】二项式（ax ﹣1）5 的通项公式为： T r +15rC =•（ax ）5﹣r •（﹣1）r ， 故第四项为35C -•（ax ）2＝﹣10a 2x 2， 令﹣10a 2＝﹣40， 解得a ＝±2， 又a ＞0， 所以a ＝2． 则故答案为：3．20．【辽宁省沈阳铁路实验中学2018-2019学年高二下学期期中考试】曲线22y x =-与曲线y x =所围成的区域的面积为__________. 【答案】92【解析】由曲线y ＝x 与y ＝2-x 2，得2-x 2=x ，解得x ＝-2或x ＝1， 则根据积分的几何意义可知所求的几何面积（2x-231123x x -）1-2| ＝=78+4+2-63= 92； 故答案为：92．能力提升训练1．【河南省八市重点高中联盟“领军考试”2019届高三第五次测评】如图，在正方形OABC 内任取一点M ，则点M 恰好取自阴影部分内的概率为（ ）A ．14 B ．13 C ．25D ．37【答案】B 【解析】由图可知曲线与正方形在第一象限的交点坐标为（1，1），由定积分的定义可得：S 阴1=⎰（1x -）dx ＝（x 3223x -）101|3=，设“点M 恰好取自阴影部分内”为事件A ， 由几何概型中的面积型可得：P （A ），故选：B ．2．【甘肃省兰州市第一中学2019届高三6月最后高考冲刺模拟】如图，在矩形OABC 内随机撒一颗黄豆，则它落在空白部分的概率为( )A ．e3B ．43e- C ．33e- D ．13e - 【答案】B 【解析】由题意，阴影部分的面积为，又矩形OABC 的面积为=3OABC S 矩形，所以在矩形OABC 内随机撒一颗黄豆，则它落在空白部分的概率为.故选B3．【江西省新八校2019届高三第二次联考】如图，在半径为π的圆内，有一条以圆心为中心，以2π为周期的曲线，若在圆内任取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）A ．1πB ．21πC ．22πD ．无法确定【答案】B【解析】由题意知：圆的面积为：周期为2π可得：22ππω= 1ω∴=设圆的圆心为：(),0πϕπ⇒=∴曲线为：∴阴影部分面积∴所求概率本题正确选项：B4．【河南省开封市2019届高三第三次模拟】如图，在矩形中的曲线是的一部分，点，在矩形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】阴影部分面积为矩形的面积为则此点落在阴影部分的概率故选B。
安徽省六安市第一中学2018-2019学年高二下学期第二次段考数学(理)试题(解析版)
B. 4
C. 6
D. 8
【答案】 D
【解析】
【分析】
通过观察可知，末尾数字周期为 4 ，据此确定 22019 的末位数字即可 .
【详解】通过观察可知，末尾数字周期为
4 ， 2019 4 504 3 ，故 22019 的末位数字与 23 末尾数字相同，
都是 8 ．故选 D．
【点睛】归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理，由归纳推理所得的结论不一定正确，通常归纳
1
1
A. 2
B. -2
C.
D.
2
2
【答案】 B
【解析】 【分析】 利用复数的运算法则进行化简，然后再利用纯虚数的定义即可得出．
【详解】∵复数（ 1+ai ）（ 2﹣ i）＝ 2+a+（ 2a﹣ 1） i 是纯虚数，∴
2a 0
，解得 a＝﹣ 2．
2a 1 0
故选： B． 【点睛】本题考查了复数的乘法运算、纯虚数的定义，属于基础题．
安徽省六安市第一中学 2018-2019 学年高二下学期第二次段考
安徽省六安市第一中学2018-2019学年高二下学期第二次段考数学(文)试题(解析版)
安徽省六安市第一中学2018-2019学年高二下学期第二次段考数学（文）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集U R ，|21x A y y ，{|ln 0}B x x ，则U C A B （）A. {|01}x xB. {|1}x xC. 1|12x x D.【答案】A【解析】【分析】先化简集合A 与集合B ，求出A 的补集，再和集合B 求交集，即可得出结果.【详解】因为|211x A y y y y ，{|ln 0}01B x x x x ，所以1U C A y y ，因此01U C A B x x .故选 A【点睛】本题主要考查集合的混合运算，熟记概念即可，属于基础题型.2.“1x ”是“(+1)(3)<0x x ”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】先解不等式(+1)(3)<0x x ，再由充分条件与必要条件的概念，即可得出结果.【详解】解不等式(+1)(3)<0x x 得13x ；由13x 能推出1x ，由1x 不能推出13x ；所以“1x ”是“(+1)(3)<0x x ”的必要不充分条件.故选 B 【点睛】本题主要考查充分条件与必要条件的判定，熟记概念即可，属于基础题型.3.命题“若220ab ，则0a b ”否命题是（）A. 若220a b ，则,a b 都不为零B. 若220a b ，则,a b 不都为零C. 若,a b 都不为零，则220ab D. 若,a b 不都为零，则220a b 【答案】B【解析】【分析】根据四种命题之间的关系，可直接得出结果. 【详解】命题“若220a b ，则0a b”的否命题是“若220a b ，则,a b 不都为零”．故选 B 【点睛】本题主要考查原命题的否命题，熟记四种命题之间关系即可，属于基础题型. 4.若4log 3a，0.33b ，3log cos 2019c ，则,,a b c 的大小关系为（）A. a c b B. c b a C. b c a D. c a b 【答案】D【解析】【分析】根据对数函数与指数函数性质，分别得到,,a b c 的范围，即可得出结果. 【详解】由题意可得4log 3(0,1)a ，0.30331b ，33log cos log 201019c ，所以c a b . 的。
安徽省六安市第一中学2018-2019学年高一下学期第二次阶段检测数学(文)试题
六安一中2018-2019年度第二学期高一年级第二次阶段检测数学试卷（文科）一、选择题．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1.sin 20cos170cos20sin10︒︒-︒︒=（ ）A. -B.C. 12-D.122.已知D 是ABC ∆的边AB 上的中点，则向量CD 等于（ ）A. 12BC BA + B. 12BC BA --C. 12BC BA -D. 12BC BA -+3.在ABC ∆中，90,1C CA CB =︒==，则AC BA ⋅（ ）A. -1B.C. 1D. 4.若OABC ∆平面内一点，且满足()()20OB OC OB OC OA -⋅+-=，则ABC ∆形状为 （ ）A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 等腰三角形5.若两个非零向量a ，b 满足2a b a b a +=-=，则向量a b +与a b -的夹角是（ ） A.6π B.3π C.23π D.56π 6.已知向量a ，b 满足||1a =，a b ⊥，则向量2a b -在向量a 方向上的投影为（ ） A. 0B. 1C. 2D. 1-7.已知向量(2,(cos ,sin )a b αα=-=，则a b -的最大值为（ ） A. 1 B. 5C. 3D. 98.若4sin()65x π-=，则sin(2)6x π+的值为（ ） A.725B. 725- C. 2425D. 2425-9.对函数21()cos cos 2f x x x x =+-的表述错误的是（ ） A. 最小正周期为π B. 直线3x π=-是()f x 图象的一条对称轴C. ()f x 在区间(,)36ππ-上递增 D. 点(,0)6π是()f x 图象的一个对称中心10.若sin 2m α=， cos2n α=，且πtan 4α⎛⎫+⎪⎝⎭有意义，则πtan 4α⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A.11m nm n ++-+B.11m nm n +--+C. 1m n+D. 1n m-11.已知函数2()cos(2)cos 23f x x x π=-+，将函数()f x 的图象向左平移(0)φφ>个单位长度，得到函数()g x 的图象，若函数()g x 的图象关于y 轴对称，则φ的最小值是（ ）A.6π B.3π C.23π D.56π12.若函数2()cos 2sin cos 2f x x x x x ωωωω=++在区间33[,]22ππ-上单调递增，则正数ω的最大值为（ ） A.18B.16C.14D.13二、填空题.13.平面向量a 与b 的夹角为60°，(1,0),1a b ==，则2a b +=________． 14.已知向量(1,0),(0,1)a b ==.若向量ka b +与2a b+夹角为锐角，则实数k 的取值范围为_____．15.在边长为2的正方形OABC 中，点E 在线段CO 的延长线上，且2CO OE =，若BE 与AC 交于点F ，则OF AB ⋅=____．16.23tan101(4cos 102)sin10︒+=︒-︒____． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.已知向量(3sin ,cos ),(cos ,cos ),(23,1)a x x b x x c ===． （1）若//a c ，求sin cos sin cos x xx x+-的值；（2）求函数()f x a b =⋅的单调递减区间．18.已知,αβ锐角，4tan ,cos()3=+=ααβ． （1）求sin2α的值； （2）求tan β值19.如图，平行四边形ABCD 中，4AB =，2AD =，60BAD ︒∠=，点,E F 分别为,AD DC 边的中点，BE 与AF 相交于点O ，记AB a =，AD b =．（1）用,a b 表示BE ，并求BE ；（2）若AO AF λ=，求实数λ的值．20.如图，以Ox 为始边作角α与β（0βαπ<<<） ，它们终边分别单位圆相交于点P 、Q ，已知点P 的坐标为34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭．（1）若tan()7αβ-=，求角β的值； （2）若OP ·0OQ =，求sin()αβ+．的21.已知函数()21sin cos 222f x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-++-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． （1）若对任意,32x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，都有()f x a ≥成立，求a 的取值范围； （2）若先将()y f x =的图象上每个点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，然后再向左平移6π个单位得到函数()y g x =的图象，求函数()13y g x =-在区间[],3ππ-内的所有零点之和． 22.如图，某小区有一块半径为4米的半圆形空地，开发商计划在该空地上征地建一个矩形的花坛ABCD 和一个等腰三角形的水池EDC ，其中O 为圆心，,A B 在圆的直径上，,,C D E 在半圆周上.（1）设BOC θ∠=，征地面积为()f θ，求()f θ的表达式，并写出定义域；（2）当θ满足()()16sin g f θθθ=+取得最大值时，建造效果最美观.试求()g θ最大值，以及相应角θ的值.的。
安徽省六安一中2018-2019学年高二上学期第二次段考数学试卷(理科) Word版含解析
2018-2019学年安徽省六安一中高二（上）第二次段考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．与椭圆+y2=1共焦点且过点P（2，1）的双曲线方程是（））A．B．C．D．2．已知F1、F2是椭圆+=1的两个焦点，过F1的直线与椭圆交于M、N两点，则△MNF2的周长为（）A．8 B．16 C．25 D．323．命题“∃x0∈（0，+∞），lnx0=x0﹣1”的否定是（）A．∃x0∈（0，+∞），lnx0≠x0﹣1 B．∃x0∉（0，+∞），lnx0=x0﹣1C．∀x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1 D．∀x∉（0，+∞），lnx=x﹣14．已知x为实数，条件p：x2＜x，条件q：＞2，则p是q的（）A．充要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件5．以下四个命题中，其中正确的个数为（）①命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2=0”；②“”是“cos2α=0”的充分不必要条件；③若命题，则¬p：∀x∈R，x2+x+1=0；④若p∧q为假，p∨q为真，则p，q有且仅有一个是真命题．A．1 B．2 C．3 D．46．已知动点M的坐标满足10|，则动点M的轨迹是（）A．椭圆 B．双曲线C．圆D．以上都不对7．若椭圆=1与双曲线=1有相同的焦点F1、F2，P是这两条曲线的一个交点，则△F1PF2的面积是（）A．4 B．2 C．1 D．8．双曲线﹣=1的渐近线与圆（x﹣3）2+y2=r2（r＞0）相切，则r=（）A．B．2 C．3 D．69．已知F1（﹣4，0），F2（4，0），又P（x，y）是曲线+=1上的点，则（）A．|PF1|+|PF2|=10 B．|PF1|+|PF2|＜10 C．|PF1|+|PF2|≤10 D．|PF1|+|PF2|≥1010．椭圆上有n个不同的点P1，P2，P3，…，P n，椭圆的右焦点F，数列{|P n F|}是公差大于的等差数列，则n的最大值为（）A．198 B．199 C．200 D．20111．把圆x2+（y﹣1）2=1与椭圆9x2+（y+1）2=9的公共点，用线段连接起来所得到的图形为（）A．线段 B．不等边三角形 C．等边三角形D．四边形12．如图，F1、F2是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A、B．若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A．4 B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若命题“∃x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围为．14．已知命题p：“若a＞b＞0，则＜（）+1”，命题p的原命题，逆命题，否命题，逆否命题中真命题的个数为．15．已知P是双曲线=1上一点，F1，F2是双曲线的两个焦点，若|PF1|=17，则|PF2|的值为．16．以下四个关于圆锥曲线的命题中：①双曲线与椭圆有相同的焦点；②在平面内，设A，B为两个定点，P为动点，且|PA|+|PB|=k，其中常数k为正实数，则动点P的轨迹为椭圆；③方程2x2﹣x+1=0的两根可分别作为椭圆和双曲线离心率；④过双曲线的右焦点F作直线l交双曲线与A，B两点，若|AB|=4，则这样的直线l有且仅有3条．其中真命题的序号为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（1）焦点在y轴上的椭圆的一个顶点为A（2，0），其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程．（2）已知双曲线的一条渐近线方程是x+2y=0，并经过点（2，2），求此双曲线的标准方程．18．已知p：|1﹣|≤2；q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要非充分条件，求实数m的取值范围．19．已知命题p：曲线y=x2+（2m﹣3）x+1与x轴相交于不同的两点；命题q：=1表示焦点在x轴上的椭圆．若“p且q”是假命题，“p或q”是真命题，求m的取值范围．20．已知动点P与平面上两定点A（﹣1，0），B（1，0）连线的斜率的积为定值﹣2．（1）试求动点P的轨迹方程C．（2）设直线l：y=x+1与曲线C交于M、N两点，求|MN|21．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的左焦点为F1（﹣1，0），且椭圆上的点到焦点的距离的最小值为．（1）求椭圆C1的方程；（2）设直线l过点且与椭圆C1相切，求直线l的方程．22．已知双曲线C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率e=，虚轴长为2．（Ⅰ）求双曲线C的标准方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx+m与双曲线C相交于A，B两点（A，B均异于左、右顶点），且以AB为直径的圆过双曲线C的左顶点D，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．2015-2016学年安徽省六安一中高二（上）第二次段考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．与椭圆+y2=1共焦点且过点P（2，1）的双曲线方程是（））A．B．C．D．【考点】双曲线的标准方程．【分析】先根据椭圆的标准方程，求得焦点坐标，进而求得双曲线离心率，根据点P在双曲线上，根据定义求出a，从而求出b，则双曲线方程可得．【解答】解：由题设知：焦点为a=，c=，b=1∴与椭圆共焦点且过点P（2，1）的双曲线方程是故选B．2．已知F1、F2是椭圆+=1的两个焦点，过F1的直线与椭圆交于M、N两点，则△MNF2的周长为（）A．8 B．16 C．25 D．32【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆的定义可知|F1M|+|F2M|和|F1N|+|F2N|的值，进而把四段距离相加即可求得答案．【解答】解：利用椭圆的定义可知，|F1M|+|F2M|=2a=8，|F1N|+|F2N|=2a=8∴△MNF2的周长为|F1M|+|F2M|+F1N|+|F2N|=8+8=16故选B3．命题“∃x0∈（0，+∞），lnx0=x0﹣1”的否定是（）A．∃x0∈（0，+∞），lnx0≠x0﹣1 B．∃x0∉（0，+∞），lnx0=x0﹣1C．∀x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1 D．∀x∉（0，+∞），lnx=x﹣1【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．【解答】解：命题的否定是：∀x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1，故选：C4．已知x为实数，条件p：x2＜x，条件q：＞2，则p是q的（）A．充要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【解答】解：由x2＜x得0＜x＜1．由＞2，得0＜x＜．所以p是q的必要不充分条件，故选：B．5．以下四个命题中，其中正确的个数为（）①命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2=0”；②“”是“cos2α=0”的充分不必要条件；③若命题，则¬p：∀x∈R，x2+x+1=0；④若p∧q为假，p∨q为真，则p，q有且仅有一个是真命题．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据命题和它的逆否命题之间的关系，即可判断①错误；根据时cos2α=0成立判断充分性，cos2α=0时α=不成立判断必要性，得出②正确；根据特称命题的否定是全称命题，得出③错误；根据复合命题的真值表判断④正确．【解答】解：对于①，命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”，故①错误；对于②，时，cos2α=cos=0，充分性成立；cos2α=0时，α=+，k∈Z，必要性不成立，是充分不必要条件，故②正确；对于③，命题，则¬p：∀x∈R，x2+x+1≠0，故③错误；对于④，当p∧q为假命题，p∨q为真命题时，p，q中有且仅有一个是真命题，故④正确．综上，正确的命题序号是②④，共2个．故选：B．6．已知动点M的坐标满足10|，则动点M的轨迹是（）A．椭圆 B．双曲线C．圆D．以上都不对【考点】轨迹方程．【分析】把已知方程变形为=，此式满足椭圆的定义，从而得到答案．【解答】解：∵动点M的坐标满足方程10|，变形为=，∴上式表示的是动点M（x，y）到定点（0，0）的距离与到定直线3x+4y﹣12=0的距离的比为，根据椭圆的定义可知：动点的轨迹是以定点为焦点，定直线为准线的椭圆．故选A．7．若椭圆=1与双曲线=1有相同的焦点F1、F2，P是这两条曲线的一个交点，则△F1PF2的面积是（）A．4 B．2 C．1 D．【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．【分析】不妨设P为双曲线右支上的点，由椭圆的定义可得，PF1+PF2=4，由双曲线的定义，可得，PF1﹣PF2=2，解方程，再判断三角形PF1F2为直角三角形，由面积公式即可得到．【解答】解：不妨设P为双曲线右支上的点，由椭圆的定义可得，PF1+PF2=4，由双曲线的定义，可得，PF1﹣PF2=2，解得PF1=2+，PF2=2﹣，F1F2=2，由于（2）2+（2﹣）2=（2）2，则三角形PF1F2为直角三角形，则面积为：=1，故选C．8．双曲线﹣=1的渐近线与圆（x﹣3）2+y2=r2（r＞0）相切，则r=（）A．B．2 C．3 D．6【考点】双曲线的简单性质；点到直线的距离公式．【分析】求出渐近线方程，再求出圆心到渐近线的距离，根据此距离和圆的半径相等，求出r．【解答】解：双曲线的渐近线方程为y=±x，即x±y=0，圆心（3，0）到直线的距离d==，∴r=．故选A．9．已知F1（﹣4，0），F2（4，0），又P（x，y）是曲线+=1上的点，则（）A．|PF1|+|PF2|=10 B．|PF1|+|PF2|＜10 C．|PF1|+|PF2|≤10 D．|PF1|+|PF2|≥10 【考点】两点间的距离公式．【分析】根据题意，曲线表示的图形是图形是如图所示的菱形ABCD，而满足|PF1|+|PF2|=10的点的轨迹恰好是以A、B、C、D为顶点的椭圆，由此结合椭圆的定义即可得到|PF1|+|PF2|≤10．【解答】解：∵F1（﹣4，0），F2（4，0），∴满足|PF1|+|PF2|=10的点在以F1、F2为焦点，2a=10的椭圆上可得椭圆的方程为，∵曲线表示的图形是图形是以A（﹣5，0），B（0，3），C（5，0），D（0，﹣3）为顶点的菱形∴由图形可得菱形ABCD的所有点都不在椭圆的外部，因此，曲线上的点P，必定满足|PF1|+|PF2|≤10故选：C10．椭圆上有n个不同的点P1，P2，P3，…，P n，椭圆的右焦点F，数列{|P n F|}是公差大于的等差数列，则n的最大值为（）A．198 B．199 C．200 D．201【考点】椭圆的应用；等差数列的性质．【分析】|P1F|=|a﹣c|=1，|P n F|=a+c=3，|P n F|=|P1F|+（n﹣1）d．再由数列{|P n F|}是公差大于的等差数列，可求出n的最大值．【解答】解：|P1F|=|a﹣c|=1，|P n F|=a+c=3，|P n F|=|P1F|+（n﹣1）d．若d=，n=201，d＞，n＜201．故选C．11．把圆x2+（y﹣1）2=1与椭圆9x2+（y+1）2=9的公共点，用线段连接起来所得到的图形为（）A．线段 B．不等边三角形 C．等边三角形D．四边形【考点】椭圆的简单性质．【分析】联立圆x2+（y﹣1）2=1与椭圆9x2+（y+1）2=9可求公共点的坐标，然后代入可求公共点连接而成的图象形状【解答】解：联立圆x2+（y﹣1）2=1与椭圆9x2+（y+1）2=9可得2y2﹣5y+2=0解方程可得，或或不妨设A（0，2），B（），C（）∴AB=AC=BC=∴△ABC为等边三角形故选C12．如图，F1、F2是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A、B．若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A．4 B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线的定义，可得F1A﹣F2A=F1A﹣AB=F1B=2a，BF2﹣BF1=2a，BF2=4a，F1F2=2c，再在△F1BF2中应用余弦定理得，a，c的关系，由离心率公式，计算即可得到所求．【解答】解：因为△ABF2为等边三角形，不妨设AB=BF2=AF2=m，A为双曲线上一点，F1A﹣F2A=F1A﹣AB=F1B=2a，B为双曲线上一点，则BF2﹣BF1=2a，BF2=4a，F1F2=2c，由，则，在△F1BF2中应用余弦定理得：4c2=4a2+16a2﹣2•2a•4a•cos120°，得c2=7a2，则．故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若命题“∃x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围为﹣1≤a≤3．【考点】命题的真假判断与应用；一元二次不等式的应用．【分析】先求出命题的否定，再用恒成立来求解【解答】解：命题“∃x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”的否定是：““∀x∈R，使x2+（a﹣1）x+1≥0”即：△=（a﹣1）2﹣4≤0，∴﹣1≤a≤3故答案是﹣1≤a≤314．已知命题p：“若a＞b＞0，则＜（）+1”，命题p的原命题，逆命题，否命题，逆否命题中真命题的个数为2．【考点】四种命题的真假关系．【分析】根据对数函数的单调性判断命题p的真假，写出其逆命题，判断逆命题的真假，再根据根据命题与其逆否命题的真假相同，逆命题与否命题是互为逆否命题，可得答案．【解答】解：∵a＞b＞0，∴a＜b，∴命题p为真命题，其逆命题为：若＜（）+1，则a＞b＞0，∵a=2，b=2时，＜（）+1，而a=b．∴逆命题为假命题，根据命题与其逆否命题的真假相同，逆命题与否命题是互为逆否命题，∴命题p的原命题，逆命题，否命题，逆否命题中只有命题及其逆否命题是真命题，故答案为：2．15．已知P是双曲线=1上一点，F1，F2是双曲线的两个焦点，若|PF1|=17，则|PF2|的值为33．【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的标准方程及c2=a2+b2即可得到a，b，c．再利用等腰即可得出．【解答】解：由双曲线方程知，a=8，b=6，则c==10．∵P是双曲线上一点，∴||PF1|﹣|PF2||=2a=16，又|PF1|=17，∴|PF2|=1或|PF2|=33．又|PF2|≥c﹣a=2，∴|PF2|=33．故答案为3316．以下四个关于圆锥曲线的命题中：①双曲线与椭圆有相同的焦点；②在平面内，设A，B为两个定点，P为动点，且|PA|+|PB|=k，其中常数k为正实数，则动点P的轨迹为椭圆；③方程2x2﹣x+1=0的两根可分别作为椭圆和双曲线离心率；④过双曲线的右焦点F作直线l交双曲线与A，B两点，若|AB|=4，则这样的直线l有且仅有3条．其中真命题的序号为①④．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据双曲线、椭圆标准方程判断①；根据椭圆的定义判断②；根据椭圆和双曲线的离心率的范围判断③；过右焦点的直线与双曲线交于两点可分为两种情况，一种是两点都在右支上，一种是与左右两支各有一交点，分别确定两种情况各有几条直线满足条件即可判断④【解答】解：对于①：双曲线c2=a2+b2=25，椭圆c2=a2﹣b2=25，双曲线与椭圆的焦点坐标都是（±5，0），故①正确；对于②：根据椭圆定义，只有k＞|AB|时，动点P的轨迹才是椭圆，故②不正确；对于③：方程2x2﹣x+1=0的两根，而双曲线的离心率e＞1，故③不正确；对于④：过右焦点的直线与双曲线交于两点可分为两种情况，一种是两点都在右支上，一种是与左右两支各有一交点．由双曲线的方程可知，a=1，b=，c=，故双曲线的实轴长2a=2，则与双曲线相交于左右两支，且|AB|=4的直线有2条；若直线l过右焦点且垂直于x轴时，直线l的方程为x=，A（，﹣2），B（，2），则|AB|=4，故与右支有两个交点时，直线只有一条．综上可知，满足条件的直线共有3条，故④正确故答案为：①④三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（1）焦点在y轴上的椭圆的一个顶点为A（2，0），其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程．（2）已知双曲线的一条渐近线方程是x+2y=0，并经过点（2，2），求此双曲线的标准方程．【考点】双曲线的简单性质；椭圆的标准方程．【分析】（1）直接根据条件得到b=2，a=4，即可求出结论；（2）直接根据渐近线方程设出双曲线方程，再结合经过点（2，）即可求出结论．【解答】解：（1）由题可知b=2，a=4，椭圆的标准方程为：（2）设双曲线方程为：x2﹣4y2=λ，∵双曲线经过点（2，2），∴λ=22﹣4×22=﹣12，故双曲线方程为：．18．已知p：|1﹣|≤2；q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要非充分条件，求实数m的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】求出不等式的等价条件，根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【解答】解：∵|1﹣|≤2，∴|x﹣4|≤6，即﹣2≤x≤10，∵x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），∴[x﹣（1﹣m）][x﹣（1+m）]≤0，即1﹣m≤x≤1+m，若￢p是￢q的必要非充分条件，即q是p的必要非充分条件，即，即，解得m≥9．19．已知命题p：曲线y=x2+（2m﹣3）x+1与x轴相交于不同的两点；命题q：=1表示焦点在x轴上的椭圆．若“p且q”是假命题，“p或q”是真命题，求m的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】分别求出p，q为真时的m的范围，通过讨论p，q的真假，得到关于m的不等式组，解出即可．【解答】解：命题p为真，若命题q为真⇔m＞2，∵“p且q为假”是假命题，“p或q为假”是真命题，∴p，q一真一假，若p真q假，则，若q真p假，则，综上，．20．已知动点P与平面上两定点A（﹣1，0），B（1，0）连线的斜率的积为定值﹣2．（1）试求动点P的轨迹方程C．（2）设直线l：y=x+1与曲线C交于M、N两点，求|MN|【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；圆锥曲线的轨迹问题．【分析】（1）设出点P（x，y），表示出两线的斜率，利用其乘积为﹣2，建立方程化简即可得到点P的轨迹方程．（2）将直线l：y=x+1代入曲线C方程x2+=1，整理得3x2+2x﹣1=0，可求得方程的根，进而利用弦长公式可求|MN|．【解答】解：（1）设P（x，y），则k PA=，k PB=∵动点p与定点A（﹣1，0），B（1，0）的连线的斜率之积为﹣2，∴k PA×k PB=﹣2∴=﹣2，即2x2+y2=2又x=±1时，必有一个斜率不存在，故x≠±1综上点P的轨迹方程为x2+=1（x≠±1）（2）将直线l：y=x+1代入曲线C方程x2+=1，整理得3x2+2x﹣1=0∴∴21．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的左焦点为F1（﹣1，0），且椭圆上的点到焦点的距离的最小值为．（1）求椭圆C1的方程；（2）设直线l过点且与椭圆C1相切，求直线l的方程．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的关系．【分析】（1）利用已知条件求出c，a，然后求出b，即可得到椭圆方程．（2）判断直线的斜率是存在的，设出直线方程与椭圆方程联立，利用相切判别式为0，求解直线斜率得到直线方程．【解答】解：（1）椭圆的左焦点为F1（﹣1，0），可得c=1，且椭圆上的点到焦点的距离的最小值为．即a﹣c=，∴a=，b=1．椭圆C1的方程：．（2）由题意，显然设直线l必存在斜率，又直线过点，∴设所求直线l的方程为：，联立：，消元化简得：，要使直线l与此椭圆相切，只需：，解得，所以所求直线方程为：，即：．22．已知双曲线C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率e=，虚轴长为2．（Ⅰ）求双曲线C的标准方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx+m与双曲线C相交于A，B两点（A，B均异于左、右顶点），且以AB为直径的圆过双曲线C的左顶点D，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（Ⅰ）由已知得：，2b=2，易得双曲线标准方程；（Ⅱ））设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，得（1﹣4k2）x2﹣8mkx﹣4（m2+1）=0，以AB为直径的圆过双曲线C的左顶点D（﹣2，0），∴k AD k BD=﹣1，即，代入即可求解．【解答】解：（Ⅰ）由题设双曲线的标准方程为，由已知得：，2b=2，又a2+b2=c2，解得a=2，b=1，∴双曲线的标准方程为．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，得（1﹣4k2）x2﹣8mkx﹣4（m2+1）=0，有，，以AB为直径的圆过双曲线C的左顶点D（﹣2，0），∴k AD k BD=﹣1，即，∴y1y2+x1x2+2（x1+x2）+4=0，∴，∴3m2﹣16mk+20k2=0．解得m=2k或m=．当m=2k时，l的方程为y=k（x+2），直线过定点（﹣2，0），过双曲线的左顶点，与已知矛盾；当m=时，l的方程为y=k（x+），直线过定点（﹣，0），经检验符合已知条件．故直线l过定点，定点坐标为（﹣，0）．2016年11月22日。
安徽省六安市第一中学2018-2019学年高二下学期第二次段考数学(文)试题
安徽省六安市第一中学2018-2019学年高二下学期第二次段考数学（文）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集U R =，{}|21xA y y ==+，{|ln 0}B x x =<，则()UC A B ⋂=（ ）A. {|01}x x <<B. {|1}x x <C. 1|12x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭D. ∅2.“1x >-”是“(+1)(3)<0x x -”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3.命题“若220a b +=，则0a b ==”的否命题是（ ） A. 若220a b +≠，则,a b 都不为零 B. 若220a b +≠，则,a b 不都为零 C. 若,a b 都不为零，则220a b +≠ D. 若,a b 不都为零，则220a b +=4.若4log 3a =，0.33b =，3log cos 2019c π=，则,,a b c 的大小关系为（ ）A. a c b <<B. c b a <<C. b c a <<D. c a b <<5.若函数()log (2)xa f x a x =++在[]0,1上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值为（ ）A. 16B. 13C. 12D. 36.已知函数(23)43(1)()(1)xa x a x f x a x +-+≥⎧=⎨<⎩，在(),-∞+∞上是增函数，则a 的取值范围是（ ） A. 1a >B. 2a <C. 12a <<D. 12a <≤7.四个函数：①sin y x x =；②cos y x x =；③cos y x x =；④•2xy x =图象（部分）如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（ ）A. ④①②③B. ①④③②C. ①④②③D. ③④②①8.已知()31y f x =-是偶函数，则函数()3y f x =的图像的对称轴是（ ） A. 1x =-B. 1x =C. 13x =-D. 13x =9.若偶函数()f x 在(,0)-∞内单调递减，则不等式(1)(lg )f f x -<的解集是（ ）A. 230B L v Q R=B. 10,10⎛⎫⎪⎝⎭C. 10,(10,)10⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D. (0,10)10.已知函数()f x 满足：()(2)0f x f x +-=，()sin(1)g x x =-，若()f x 的图像与()g x 的图像有2019个不同的交点()()()()11223320192019,,,,,,,,x y x y x y x y ……，则12320191232019x x x x y y y y +++++++++=（ ）A. 2019B. 4038C. 2021D.2019211.设函数[],0()(1),0x x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[]1.52-=-，[]1.51=，若直线(1)(0)y k x k =-<与函数()y f x =的图像有三个不同的交点，则k 的取值范围是（ ）A. 11,23⎡⎫--⎪⎢⎣⎭B. 11,2⎛⎤-- ⎥⎝⎦ C. 11,23⎡⎤--⎢⎥⎣⎦D. 11,2⎡⎫--⎪⎢⎣⎭12.若()f x 和()g x 都是定义在R 上的函数，且方程()()0x f g x -=有实数根，则()()g f x 不可能．．．是（ ） A. 21x x +-B. 21x x ++C. 21x -D. 214x +二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数2()log (||1)f x x =-定义域是__________．14.已知函数2()43f x x x =-+，()32(0)g x mx m m =+->，若对任意[]10,4x ∈，总存在[]20,4x ∈，使()()12f x g x =成立，则实数m 的取值范围为__________．15.若2336a b ==，则a bab+=__________．16.已知111,0,22()12,,22x x x f x x -⎧⎡⎫+∈⎪⎪⎢⎪⎣⎭=⎨⎡⎫⎪∈⎪⎢⎪⎣⎭⎩，若存在12,x x ，当1202x x ≤<<时，有()()12f x f x =，则()()112x f x f x -的最小值为__________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知集合12128?4x A x⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，21log ,,328B y y x x ⎧⎫⎡⎤==∈⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭． （1）若{}121C x m x m =+≤≤-，()C A B ⊆⋂，求实数m 的取值范围； （2）若{}61D x x m =>+，且()AB D =∅，求实数m 的取值范围．18.已知函数21()(0)ax f x a x b+=≠+是奇函数，并且函数的图象经过点()1,3.（1）求实数,a b 的值；（2）P 为函数()y f x =图像上的任一点，作PM x ⊥轴于M 点，⊥PN y 轴于N 点（O 为坐标原点），求矩形OMPN 周长的最小值.19.已知二次函数2()f x ax bx c =++，方程()f x x =两根分别为-1,2，且()31f =-.（1）求函数()f x 解析式；（2）令()()2(1)g x f x m x =+-.①若()()()1212g x g x x x =≠，求()12g x x +的值； ②求函数()g x 在区间[]1,2的最大值.20.已知()f x 定义域为R ，对任意,x y R ∈都有()()()1f x y f x f y +=+-，当0x >时，()1f x <，(1)0f =.（1）求(0)f 和(1)f -的值；（2）试判断()f x 在R 上的单调性，并证明；（3）解不等式：()2232()4f x x f x --+>. 21.已知函数()f x 满足()()12log 1a af x x x a -=--，其中0a >，且1a ≠. 的（1）求函数()f x 的解析式，并证明其单调性；（2）当(),2x ∈-∞时，()3f x a <-恒成立，化简log 2lg a a a .22.对于函数2()(1)1(0)f x ax b x b a =+++-≠，总存在实数0x ，使()00f x mx =成立，则称0x 为()f x 关于参数m不动点.（1）当1a =，2b =-时，求()f x 关于参数1的不动点；（2）若对任意实数b ，函数()f x 恒有关于参数1两个不动点，求a 的取值范围； （3）当1a =，2b =-时，函数()f x 在(0,2]x ∈上存在两个关于参数m 不动点，试求参数m 的取值范围.的的。
2019-2020学年安徽省六安市一中2018级高二下学期第一次考试数学(理)试卷及解析
2019-2020学年安徽省六安市一中2018级高二下学期第一次考试数学（理）试卷★祝考试顺利★(解析版)一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.下列命题中正确的是（ ）A. 一个函数的极大值总是比极小值大B. 函数的导数为0时对应的点不一定是极值点C. 一个函数的极大值总比最大值小D. 一个函数的最大值可以比最小值小【答案】B【解析】根据极值的定义,以及极值和最值之间的关系,对选项进行逐一分析即可.【详解】一个函数的极大值有可能比某个极小值小,A 不正确； B 中,函数3()f x x =的导函数2()3f x x '=,当0x =时,()0f x '=,但0x =不是函数3()f x x =的极值点,B 正确；一个函数的极大值可能是最大值,C 不正确；一个函数的最大值不可能比最小值小,D 不正确.故选：B.2.已知函数()ln f x x x =+,则0(2)(2)limx f x f x ∆→+∆-=∆（ ） A. 2 B. 32 C. 54 D. 3 【答案】B【解析】根据导数的定义,以及导数的计算,即可求得结果.【详解】根据题意,对函数()f x ,有0(2)(2)lim(2)x f x f f x∆→+∆-'=∆, 又由()ln f x x x =+,则1()1f x x '=+,则有13(2)122f '=+=. 故选：B. 3.设函数f （x ）=2x +lnx ,则 （ ） A. x=12为f(x)的极大值点 B. x=12为f(x)的极小值点 C. x=2为 f(x)的极大值点D. x=2为 f(x)的极小值点【答案】D 【详解】22212'()x f x x x x -=-+=, 由'()0f x =得2x =,又函数定义域为(0,)+∞,当02x <<时,'()0f x <,()f x 递减,当2x >时,'()0f x >,()f x 递增,因此2x =是函数()f x 的极小值点．故选D ．4.已知曲线e ln x y a x x =+在点()1,ae 处的切线方程为2y x b =+,则（ ）A. ,1a e b ==-B. ,1a e b ==C. 1,1a e b -==D. 1,1a e b -==-【答案】D【解析】通过求导数,确定得到切线斜率的表达式,求得a ,将点的坐标代入直线方程,求得b ．【详解】详解：ln 1,x y ae x '=++1|12x k y ae ='==+=,1a e -∴= 将(1,1)代入2y x b =+得21,1b b +==-,故选D ．【点睛】本题关键得到含有a ,b 的等式,利用导数几何意义和点在曲线上得到方程关系．5.如图,两曲线23y x =-与221y x x =--所围成的图形面积是（ ）。