人教B版数学必修第一册课件函数的表示方法
记本需要 y 元，试用三种表示法表示函数 y＝f(x)．
[解] 这个函数的定义域是{1,2,3,4,5}． 用解析法可将函数 y＝f(x)表示为 y＝5x，x∈{1,2,3,4,5}． 用列表法可将函数 y＝f(x)表示为：
笔记本数 x/个 1 2 3 4 5 钱数 y/元 5 10 15 20 25
1．已 知函数 f(x) 的定义 域 A ＝ {x|0≤x≤2} ， 值域 B ＝ {y|1≤y≤2}，在下面的图形中，能表示 f(x)的图像的只可能是 ( D)
解析：作一条垂直于 x 轴的直线，此直线与图像有唯一交点 的图像可能为函数 f(x)图像，从而选项 A、C 不正确，再结合定 义域、值域可得只有选项 D 正确．故选 D.
所以 f(x)＝(x－4)2－7＝x2－8x＋9. (2)因为 f(x)与 g(x)＝－2(x＋1)2 的图像开口大小相同，开口 方向也相同，且 g(x)＝－2(x＋1)2 与 y＝－2x2 的图像开口大小相 同，开口方向也相同， 又因为 f(x)图像的顶点是(－3,2)， 所以 f(x)＝－2(x＋3)2＋2＝－2x2－12x－16.
示的，这种表示函数的方法称为解析法．
[答一答] 某同学计划买 x(x∈{1,2,3,4,5})支 2B 铅笔．每支铅笔的价格 为 0.5 元，共需 y 元．于是 y 与 x 间建立起了一个函数关系． (1)该函数的定义域是什么？ (2)y 与 x 满足的关系式是什么？ (3)试用表格表示铅笔数 x 与钱数 y 之间的关系． (4)试用图像表示 x 与 y 之间的关系．
用图像法可将函数 y＝f(x)表示为如下图所示：
函数三种表示方法的适用范围 1列表法适用于定义域是有限集的情形. 2图像法适用于任何函数，函数的图像可以是连续不间断 的曲线，也可以是间断的不连续的曲线或相应的点. 3解析法适用于对应法则可以用一个数学式子表示的情形. 4对于一个给定的函数其可以有几种不同的表示，比如 fx ＝1x∈R，也可以用图像来表示，此时图像是一条直线.
2．购买某种饮料 x 听，所需钱数为 y 元，若每听 2 元，用 解析法将 y 表示成 x(x∈{1,2,3,4})的函数为( D )
A．y＝2x B．y＝2x(x∈R) C．y＝2x(x∈{1,2,3，…}) D．y＝2x(x∈{1,2,3,4})
解析：题中已给出自变量的取值范围，x∈{1,2,3,4}，故选 D.
x 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 y 28.8 28.3 28.1 28 28.1 28.25 28.5 28.9 29.3 29.8
类型四
待定系数法求函数解析式
[例 4] 求满足下列条件的二次函数的解析式．
(1)已知二次函数的图像经过 A(3,0)，B(0，－3)，C(－2，5)
(2)∵0≤x<3，∴这个函数的图像是抛物线 y＝2x2－4x－3 介 于 0≤x<3 之间的一段弧(如图所示)．
值域为[－5,3)．
1.作函数图像主要有三步：列表、描点、连线.作图像时一般 应先确定函数的定义域，再在定义域内化简函数解析式，再列表 画出图像.
2.函数的图像可能是平滑的曲线，也可能是一群孤立的点， 画图时要注意关键点，如图像与坐标轴的交点、区间端点、二次 函数的顶点等等，特别要分清区间端点是实心点还是空心点.
(3)我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始 加速．
[解] (1)分析可知离开家的距离先逐渐增大；后来发现作业 本忘家里了，返回家的过程中离开家的距离又逐渐减小；找到作 业本后离开家的距离又逐渐增大，故(1)对应 D.
(2)分析可知离开家的距离先逐渐增大；后因为交通堵塞， 在一段时间内没有前进，因此离开家的距离未变化；交通通畅后 继续前进，离开家的距离又逐渐增大，故(2)对应 A.
[填一填]
(1)列表法： 用__列__表__的形式给出了函数的__对__应__关__系___，这种表示函数
的方法称为列表法．
(2)图像法： 用__函__数__的__图__像____表示函数的方法称为图像法．
(3)解析法： 如果在函数 y＝f(x)(x∈A)中，f(x)是用_代__数__式__(或__解__析__式__)来表
类型三
函数表示法在实际问题中的应用
[例 3] 下列图像中，哪几个图像与下述三事件分别吻合得
最好？请你为剩下的那个图像写出一件事．
(1)我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，停车思 考一番，于是返回家里找到了作业本再上学；
(2)我骑着车一路匀速行驶，只是途中遇到了一次交通堵塞， 耽搁了一些时间；
所画函数图像如图 1.
(2)函数 y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4 且当 x＝－1,3 时，y＝0； 当 x＝1 时，y＝－4；当 x＝0 时，y＝－3. 所画函数图像如图 2. (3)函数 y＝xx2－－1x的定义域为(－∞，1)∪(1，＋∞)． 则 y＝xx2－－1x＝x，函数图像如图 3.
c＝－3，
因此所求函数为 y＝x2－2x－3.
(2)设所求函数为 y＝a(x－4)2＋2(a≠0)，其中 a 待定．根据
已知条件得：a(2－4)2＋2＝0，解得 a＝－12，因此所求函数为 y ＝－12(x－4)2＋2＝－12x2＋4x－6.
(3)y＝x2－4x＋h＝(x－2)2＋h－4， ∴顶点 A(2，h－4)， 由已知得：(－4)×2－1＝h－4，h＝－5， 因此所求函数为 y＝x2－4x－5.
(1)函数 g(x)＝x2，f(x)图像的顶点是(4，－7)； (2)函数 g(x)＝－2(x＋1)2，f(x)图像的顶点是(－3,2)．
解：如果二次函数的图像与 y＝ax2 的图像开口大小相同， 开口方向也相同，可知二次项系数相同，若顶点坐标为(h，k)， 则其解析式为 y＝a(x－h)2＋k.
(1)因为 f(x)与 g(x)＝x2 的图像开口大小相同，开口方向也相 同，f(x)的图像的顶点是(4，－7)，
(3)刚开始缓缓前进，所以离开家的距离缓缓增加；加速后 离开家的距离急剧增加，故(3)对应 B.
剩下的图像 C 为：我出发后越走越累，所以速度越来越慢．
函数表示在实际问题中的解题策略 1提取信息：仔细阅读题目条件、认真观察分析图像或数 表中的信息，不轻易放弃对提供的条件、图像、图形和数据的利 用，在解答过程中要尽可能地利用题目所提供的数据和信息. 2合理选择：根据实际问题的特征选择合适的方法表示函 数，比如自变量有限函数值确定则可以选择列表法也可以用图像 法，如果自变量的取值为区间的形式则一般选择解析法.
[变式训练 3] 某企业生产某种产品时的能耗 y 与产品件数 x 之间适合关系式：y＝ax＋bx.且当 x＝2 时，y＝100；当 x＝7 时， y＝35.且此产品生产件数不超过 20 件．
(1)写出函数 y 关于 x 的解析式． (2)用列表法表示此函数．
解：(1)把 x＝2，y＝100；x＝7，y＝35 分别代入得
[变式训练 1] 某商场新进了 10 台彩电，每台售价 3 000 元， 试 分 别 用 列 表 法 、 图 像 法 、 解 析 法 表 示 售 出 台 数 x(x ∈ {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10})与收款总额 y(元)之间的函数关系．
解：(1)该函数关系用列表法表示为：
x/台 1
提示：(1)定义域为 x∈{1,2,3,4,5}． (2)y＝0.5x，x∈{1,2,3,4,5}． (3)表格如下.
铅笔数 x/支 1 2 3 4 5 钱数 y/元 0.5 1 1.5 2 2.5 (4)如图．
类型一
函数的表示方法
[例 1] 某种笔记本的单价是 5 元，买 x(x∈{1,2,3,4,5})个笔
2
3
4
y/元 3 000 6 000 9 000 12 000
5 15 000
x/台 6
7
8
9
10
y/元 18 000 21 000 24 000 27 000 30 000
(2)该函数关系用图像法表示，如图所示．
(3)该函数关系用解析法表示为 y＝3 000x，x∈{1,2，3，…， 10}．
类型二
三点；
(2)已知顶点坐标为(4,2)，点(2,0)在函数图像上；
(3)已知 y＝x2－4x＋h 的顶点 A 在直线 y＝－4x－1 上．
[解] (1)设所求函数为 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，其中 a，b，c
9a＋3b＋c＝0， 待定．根据已知条件得：c＝－3，
4a－2b＋c＝5，
a＝1， 解得b＝－2，
第三章
函数
3．1 函数的概念与性质
3．1.1 函数及其表示方法
第2课时 函数的表示方法
[课程目标] 1.掌握函数的三种表示方法——解析法、图像 法、列表法；2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当方法 表示函数．
要点整合夯基础 课堂达标练经典
典例讲练破题型 课时作业
知识点
函数的表示方法
用待定系数法求函数解析式的具体做法是先根据题目中给 出的函数类型设出解析式的一般形式，再由已知条件列方程或方 组，然后解出待定系数即可.注意设待定系数本着“宁少勿 多”的原则进行，要根据条件选取适当的形式.
[变式训练 4] 二次函数 f(x)与 g(x)的图像开口大小相同，开 口方向也相同．已知函数 g(x)的解析式和 f(x)图像的顶点，写出 函数 f(x)的解析式．
作函数的图像
[例 2] 作出下列函数的图像，并求出其值域：
(1)y＝2x＋1，x∈{1,2,3,4,5}； (2)y＝2x2－4x－3,0≤x<3.
[解] (1)用列表法可将函数 y＝2x＋1，x∈[1,5]，x∈Z 表示 为：
x12345
y
3 2
2
5 2
3
7 2
图像如图． 值域为{32，2，52，3，72}．
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人教数学B版必修一《函数及其表示方法》函数的概念与性质PPT课件(第1课时函数的概念)
点、难点) 3．借助 f(x)与 f(a)的关系，培
2．了解构成函数的要素，会求一些 养逻辑推理素养.
简单函数的定义域和值域．(重点)
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3
自主预习 探新知
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4
1．函数的概念
给定两个 非空实数集 A 与 B，以及对应关系 f，如 果对于集合 A 中的 每一个 实数 x，按照对应关系 f，
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15
合作探究 提素养
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16
函数的概念 【例 1】 (1)下列四组函数，表示同一函数的是( ) A．f(x)＝ x2，g(x)＝x B．f(x)＝x，g(x)＝xx2 C．f(x)＝3 x3，g(x)＝x D．f(x)＝x2，g(x)＝( x)4
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17
(2)判断下列对应 f 是否为定义在集合 A 上的函数． ①A＝R，B＝R，对应法则 f：y＝x12； ②A＝{1,2,3}，B＝R，f(1)＝f(2)＝3，f(3)＝4； ③A＝{1,2,3}，B＝{4,5,6}，对应法则如图所示．
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11
[提示] (1)两个函数定义域相同，对应关系也相同． (2)两函数的对应关系不同． (3)两函数的定义域不同． [答案] (1)√ (2)× (3)×
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2．函数 y＝ x1＋1的定义域是(
)
A．[－1，＋∞)
B．[－1,0)
C．(－1，＋∞)
D．(－1,0)
C [由x＋1>0得x>－1. 所以函数的定义域为(－1，＋∞)．]
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21
1．判断对应关系是否为函数的 2 个条件 (1)A，B 必须是非空实数集． (2)A 中任意一元素在 B 中有且只有一个元素与之对应． 对应关系是“一对一”或“多对一”的是函数关系，“一对多” 1)先看定义域，若定义域不同，则不相等； (2)若定义域相同，再化简函数的解析式，看对应关系是否相同．
2．了解构成函数的要素，会求一些 养逻辑推理素养.
简单函数的定义域和值域．(重点)
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3
自主预习 探新知
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4
1．函数的概念
给定两个 非空实数集 A 与 B，以及对应关系 f，如 果对于集合 A 中的 每一个 实数 x，按照对应关系 f，
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函数的概念 【例 1】 (1)下列四组函数，表示同一函数的是( ) A．f(x)＝ x2，g(x)＝x B．f(x)＝x，g(x)＝xx2 C．f(x)＝3 x3，g(x)＝x D．f(x)＝x2，g(x)＝( x)4
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(2)判断下列对应 f 是否为定义在集合 A 上的函数． ①A＝R，B＝R，对应法则 f：y＝x12； ②A＝{1,2,3}，B＝R，f(1)＝f(2)＝3，f(3)＝4； ③A＝{1,2,3}，B＝{4,5,6}，对应法则如图所示．
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11
[提示] (1)两个函数定义域相同，对应关系也相同． (2)两函数的对应关系不同． (3)两函数的定义域不同． [答案] (1)√ (2)× (3)×
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2．函数 y＝ x1＋1的定义域是(
)
A．[－1，＋∞)
B．[－1,0)
C．(－1，＋∞)
D．(－1,0)
C [由x＋1>0得x>－1. 所以函数的定义域为(－1，＋∞)．]
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21
1．判断对应关系是否为函数的 2 个条件 (1)A，B 必须是非空实数集． (2)A 中任意一元素在 B 中有且只有一个元素与之对应． 对应关系是“一对一”或“多对一”的是函数关系，“一对多” 1)先看定义域，若定义域不同，则不相等； (2)若定义域相同，再化简函数的解析式，看对应关系是否相同．
人教B版(2019)数学必修(第一册)：3.1.1 函数及其表示方法 课件(共71张PPT)
跟踪训练 4 求下列函数的值域： （1）y＝2x＋1，x∈{1，2，3，4，5}； （2）y＝ x＋1； （3）y＝11－ ＋xx22； （4）y＝－x2－2x＋3（－5≤x≤－2）。
解析：（1）将 x＝1，2，3，4，5 分别代入 y＝2x＋1， 计算得函数的值域为{3，5，7，9，11}。
（2）因为 x≥0，所以 x＋1≥1， 即所求函数的值域为[1，＋∞）。 （3）因为 y＝11－ ＋xx22＝－1＋1＋2 x2， 所以函数的定义域为 R，
（1）观察法：对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察 法得到。
（2）配方法：是求“二次函数”类值域的基本方法。 （3）换元法：运用新元代换，将所给函数化成值域易确定的 函数，从而求得原函数的值域。对于 f（x）＝ax＋b＋ cx＋d（其 中 a，b，c，d 为常数，且 ac≠0）型的函数常用换元法。 （4）分离常数法：此方法主要是针对有理分式，即将有理分 式转化为“反比例函数类”的形式，便于求值域。
跟踪训练 1 （1）设 M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}， 给出下列四个图形，其中能表示从集合 M 到集合 N 的 函数关系的有（ ）
A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 （2）下列对应是否是函数？ ①x→3x，x≠0，x∈R； ②x→y，其中 y2＝x，x∈R，y∈R。
解析：（1）
【解析】（1）因为函数有意义当且仅当x＋x＋1≥10≠，0， 解得 x>－1，所以函数的定义域为（－1，＋∞）。 （2）因为函数有意义当且仅当xx≠＋02，≠0， 解得 x≠0 且 x≠－2，因此函数的定义域为（－∞，－ 2）∪（－2,0）∪（0，＋∞）。
教材反思 求函数的定义域
（1）要明确使各函数表达式有意义的条件是什么， 函数有意义的准则一般有：①分式的分母不为 0；②偶 次根式的被开方数非负；③y＝x0 要求 x≠0。
新教材人教B版必修第一册 3.1.2.2 函数的最大值、最小值 课件(57张)
5 4a,a 2.
(2)当a≤1时,f(x)max=f(2)=5-4a;
当a>1时,f(x)max=f(0)=1,
所以f(x)max=
5 4a,a 1， 1,a 1.
【解题策略】一元二次函数的最值
(1)不含参数的一元二次函数的最值配方或利用公式求出对称轴,根据对称轴和定义域的关系确定最值
【思路导引】求函数的最大值、最小值问题,应先考虑其定义域,由于是二次函 数,所以可以采用配方法和图像法求解.
【解题策略】 (1)函数y=ax2+bx+c(a>0)在区间 (, b ]上是减函数,在区间
2a
[ b , )上是增函数,当x=- b 时,函数取得最小值.
2a
2a
(2)函数y=ax2+bx+c(a<0)在区间 (, b ] 上是增函数,在区间 [ b , ) 上是
点,代入函数解析式求最值.
(2)含参数的一元二次函数的最值以一元二次函数图像开口向上、对称轴为x=m,区间[a,b]为例,
f a , m a，
①最小值:f(x)min=
f
m
,
a
m
b，
f b, m b.
②最大值:f(x)max=
f f
a, b,
m m
a a
2 2
b， b.
当开口向下、区间不是闭区间等时,类似方法进行讨论,其实质是讨论对称轴与区间的位置关系.
x1≠x2,记y1=f(x1),y2=f(x2), y y2 y1 (即 f ___x_2___x_1____)，
x x2 x1 x
称 f f x2 f x1 为函数在区间[x1,x2](x1<x2时)或[x2,x1](x1>x2时)上的平均
(2)当a≤1时,f(x)max=f(2)=5-4a;
当a>1时,f(x)max=f(0)=1,
所以f(x)max=
5 4a,a 1， 1,a 1.
【解题策略】一元二次函数的最值
(1)不含参数的一元二次函数的最值配方或利用公式求出对称轴,根据对称轴和定义域的关系确定最值
【思路导引】求函数的最大值、最小值问题,应先考虑其定义域,由于是二次函 数,所以可以采用配方法和图像法求解.
【解题策略】 (1)函数y=ax2+bx+c(a>0)在区间 (, b ]上是减函数,在区间
2a
[ b , )上是增函数,当x=- b 时,函数取得最小值.
2a
2a
(2)函数y=ax2+bx+c(a<0)在区间 (, b ] 上是增函数,在区间 [ b , ) 上是
点,代入函数解析式求最值.
(2)含参数的一元二次函数的最值以一元二次函数图像开口向上、对称轴为x=m,区间[a,b]为例,
f a , m a，
①最小值:f(x)min=
f
m
,
a
m
b，
f b, m b.
②最大值:f(x)max=
f f
a, b,
m m
a a
2 2
b， b.
当开口向下、区间不是闭区间等时,类似方法进行讨论,其实质是讨论对称轴与区间的位置关系.
x1≠x2,记y1=f(x1),y2=f(x2), y y2 y1 (即 f ___x_2___x_1____)，
x x2 x1 x
称 f f x2 f x1 为函数在区间[x1,x2](x1<x2时)或[x2,x1](x1>x2时)上的平均
人教B版高中数学必修一 《函数及其表示方法》函数的概念与性质PPT(第2课时函数的表示方法)
3．已知两个函数 f(x)和 g(x)的定义域和值域都是集合{1，2，3}， 其函数对应关系如下表：
x
1
2
3
f(x)
2
3
1
x
1
2
3
g(x)
3
2
1
则方程 g(f(x))＝x 的解集为________．
解析：当 x＝1 时，f(1)＝2，g(f(1))＝2，不符合题意； 当 x＝2 时，f(2)＝3，g(f(2))＝1，不符合题意； 当 x＝3 时，f(3)＝1，g(f(3))＝3，符合题意． 综上，方程 g(f(x))＝x 的解集为{3}．
函数图像的作法及应用 作出下列函数的图像并求出其值域． (1)y＝2x＋1，x∈[0，2]； (2)y＝2x，x∈[2，＋∞)； (3)y＝x2＋2x，x∈[－2，2]．
【解】 (1)列表：
x
0
1 2
1
3 2
2
y
1
2
3
4
5
当 x∈[0，2]时，图像是直线的一部分，观察图像可知，其值域
为[1，5]．
函数 f(x)的图像如图所示，则 f(x)的定义域是________，值 域是________．
答案：[－1，0)∪(0，2] [－1，1)
函数的三种表示方法 某商场新进了 10 台彩电，每台售价 3 000 元，试求售 出台数 x(x 为正整数)与收款数 y 之间的函数关系，分别用列表 法、图像法、解析法表示出来．
2．下表表示函数 y＝f(x)，则 f(x)>x 的整数解的集合是________．
x
0<x<5 5≤x<10 10≤x<15 15≤x<
新教材人教版B版必修一 函数与方程 课件(10张)
x m, 其中m>0.若
x m,
存在实数b,使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的根,则m的取值范围是
. 解题导引
解析 f(x)的大致图象如图所示:
若存在b∈R,使得方程f(x)=b有三个不同的根,只需A点在B点的下 方,即4m-m2<m,又m>0,所以m>3. 答案 (3,+∞)
2
∴f(1)·f(2)<0,
根据零点存在性定理知f(x)=ln
x-
2 x2
的零点所在的区间为(1,2).故选B.
答案 B
考向二 函数零点的应用
例2 (2017江西赣州一模,11)已知函数f(x)=|2x-2|+b的两个零点分别为x
1,x2(x1>x2),则下列结论正确的是 ( )
A.1<x1<2,x1+x2<2
第三步,计算f(x1): (i)若f(x1)=0,则x1就是函数的零点; (ii)若f(a)·f(x1)<0,则令b=x1(此时零点x0∈(a,x1)); (iii)若f(x1)·f(b)<0,则令a=x1(此时零点x0∈(x1,b)); 第四步,判断是否达到精确度ε,即若|a-b|<ε,则得到零点近似值a(或b);否 则,重复第二、三、四步.
与方程的根
1.函数的零点
(1)函数零点的定义:对于函数y=f(x),把使① f(x)=0 的实数x叫做函数
y=f(x)的零点.
(2)三个等价关系:方程f(x)=0有实数根⇔函数y=f(x)的图象与② x轴
有交点⇔函数y=f(x)有③ 零点 .
2.函数零点存在性定理
注意 零点存在性定理只能判断函数在某区间上是否存在零点,并不能 判断零点的个数,但如果函数在区间上是单调函数,则该函数在区间上 至多有一个零点. 3.二分法 (1)对于区间[a,b]上连续不断的,且f(a)·f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地把 函数f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点, 从而得到零点近似值的方法,叫做二分法. (2)用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤 第一步,确定区间[a,b],验证④ f(a)·f(b)<0 ,给定精确度ε; 第二步,求区间(a,b)的中点x1;
人教B版数学必修第一册3_1_1函数及其表示方法课件
表示．
•
在用三种方法表示函数时要注意：①解析法必须注明函
数的定义域；②列表法中选取的自变量要有代表性，应
能反应定义域的特征；③图象法中要注意是否连线．
跟踪训练
1．(1)某学生离家去学校，一开始跑步前进，跑累了再走余
下的路程．下列图中纵轴表示离校的距离，横轴表示出发后
的时间，则较符合该学生走法的是( D )
函数的三种表示方法
某商场新进了10台彩电，每台售价3 000元，试求售
出台数x与收款数y之间的函数关系，分别用列表法、图象法、
解析法表示出来．
①列表法如下：
x(台)
1
2
3
4
5
y(元)
3000
6000
9000
12000
15000
x(台)
6
7
8
9
10
y(元)
18000
21000
24000
27000
30000
∴f(x＋1)－f(x)＝2ax＋a＋b.
2 = 2
由2ax＋a＋b＝2x，得ቊ
+ =0
解得a＝1，b＝－1.
∴f(x)＝x2－x＋1.
2．(变条件)把本例(3)的题干改为“2f
求f(x)的解析式．
f(x)＋2f
1
1
＝x，令x＝
于是得关于f(x)与f
f(x)＋2f
f
1
解得f(x)＝
1
4．已知函数f(x)＝x2－2x(－1≤x≤2)．
(1)画出f(x)图象的简图；
(2)根据图象写出f(x)的值域．
(1)f(x)图象的简图如图所示．
(2)视察f(x)的图象可知，f(x)图象上所有点的纵坐标的
•
在用三种方法表示函数时要注意：①解析法必须注明函
数的定义域；②列表法中选取的自变量要有代表性，应
能反应定义域的特征；③图象法中要注意是否连线．
跟踪训练
1．(1)某学生离家去学校，一开始跑步前进，跑累了再走余
下的路程．下列图中纵轴表示离校的距离，横轴表示出发后
的时间，则较符合该学生走法的是( D )
函数的三种表示方法
某商场新进了10台彩电，每台售价3 000元，试求售
出台数x与收款数y之间的函数关系，分别用列表法、图象法、
解析法表示出来．
①列表法如下：
x(台)
1
2
3
4
5
y(元)
3000
6000
9000
12000
15000
x(台)
6
7
8
9
10
y(元)
18000
21000
24000
27000
30000
∴f(x＋1)－f(x)＝2ax＋a＋b.
2 = 2
由2ax＋a＋b＝2x，得ቊ
+ =0
解得a＝1，b＝－1.
∴f(x)＝x2－x＋1.
2．(变条件)把本例(3)的题干改为“2f
求f(x)的解析式．
f(x)＋2f
1
1
＝x，令x＝
于是得关于f(x)与f
f(x)＋2f
f
1
解得f(x)＝
1
4．已知函数f(x)＝x2－2x(－1≤x≤2)．
(1)画出f(x)图象的简图；
(2)根据图象写出f(x)的值域．
(1)f(x)图象的简图如图所示．
(2)视察f(x)的图象可知，f(x)图象上所有点的纵坐标的
新教材人教版B版必修一 函数及其表示 课件(53张)
[变式 1] (1)已知函数 f(x)的定义域为(0,1)，求 f(x2)的定义 域；
(2)已知函数 f(2x＋1)的定义域为(0,1)，求 f(x)的定义域； (3)已知函数 f(x＋1)的定义域为[－2,3]，求 f(2x2－2)的定义 域． 解：(1)∵f(x)的定义域为(0,1)， ∴要使 f(x2)有意义，需使 0＜x2＜1， 即－1＜x＜0 或 0＜x＜1， ∴函数 f(x2)的定义域为{x|－1＜x＜0 或 0＜x＜1}．
[解] (1)令 t＝2x＋1，则 x＝t－2 1， ∴f(t)＝lgt－2 1，即 f(x)＝lgx－2 1. (2)设 f(x)＝ax＋b，则 3f(x＋1)－2f(x－1)＝3ax＋3a＋3b－2ax＋2a－2b＝ax＋5a＋ b＝2x＋17， 则有 a＝2，b＋5a＝17， ∴a＝2，b＝7，故 f(x)＝2x＋7.
[ 变 式 3] 定 义 在 R 上 的 函 数 f(x) 满 足 f(x) ＝
log21－x，x≤0， fx－1－fx－2，x＞0，
则 f(2 013)的值为(
)
A．－1
B．0
C．1
D．2
解析：通过计算得 f(－1)＝1，f(0)＝0，f(1)＝－1，f(2)＝－1， f(3)＝0，f(4)＝1，f(5)＝1，f(6)＝0，f(7)＝－1，∴f(x)的值在 x＞ 0 时以－1，－1,0,1,1,0 循环，∴f(2 013)＝f(335×6＋3)＝f(3)＝0.
f(x)的解析式为( )
A．－1x
B.x＋1 2
C．－x＋1 2
1 D.2－x
解析：因为函数 y＝f(x)的图象关于点(－1,0)对称，则－y＝ f(－2－x)．设 x∈(－∞，－2)，则－2－x＞0，故－y＝f(－2－x) ＝－x＋1 2，即 y＝x＋1 2.
人教数学B版必修一《函数及其表示方法》函数的概念与性质PPT课件(第2课时函数的表示方法)
(4)函数 f(x)＝x－＋x1＋，3，x≤x>1，1 是分段函数．(3)× (4)√
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x2＋1，x≤1，
2．设函数 f(x)＝2x，x>1，
则 f(f(3))＝( )
A.15
B．3
2
13
C.3
D. 9
D [∵f(3)＝23≤1，
∴f(f(3))＝232＋1＝193.]
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20
1．若集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|0≤y≤3}，则给出的下列图形 表示为定义在A上的函数图像的是( )
A
B
C
D
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21
(2)由下表给出函数y＝f(x)，则f(f(1))等于( )
x12345
y45321
A.1
B．2
C．4
D．5
(1)D (2)B [(1)A中的对应不满足函数的存在性，即存在x∈A，
44
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45
1．函数有三种常用的表示方法，可以适时的选择，以最佳的方式 表示函数，解析式后不注明定义域即可视为该函数的定义域为使此解 析式有意义的实数集 R 或 R 的子集．
2．作函数图像必须要让作出的图像反映出图像的伸展方向，与 x 轴、y 轴有无交点，图像有无对称性，并标明特殊点．
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37
[解] (1)列表
x2345 …
y
1
2 3
1 2
2 5
…
当 x∈[2，＋∞)时，图像是反比例函数 y＝2x的一部分，观察图像
可知其值域为(0,1]．
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(2)设票价为y元，里程为x公里，定义域为(0,20]． 由题意得函数的解析式如下：
新教材人教b版必修第一册311第三课时分段函数课件_4
[解] (1)因为 f12＝12－1－2＝－32， 所以 ff12＝f－32＝1＋－1 322＝143. (2)f(a)＝13，若|a|≤1，则|a－1|－2＝13， 得 a＝130或 a＝－43. 因为|a|≤1，所以 a 的值不存在； 若|a|>1，则1＋1a2＝13，得 a＝± 2，符合|a|>1. 所以若 f(a)＝13，a 的值为± 2.
分段函数应注意 4 点 (1)分段函数是一个函数，而不是几个函数．处理分段函数问题时，要先确 定自变量的取值在哪个区间，从而选取相应的对应关系； (2)分段函数在书写时用大括号把各段函数合并写成一个函数的形式，并且 必须指明各段函数自变量的取值范围； (3)分段函数的定义域是所有自变量取值区间的并集．分段函数的定义域只 能写成一个集合的形式，不能分开写成几个集合的形式； (4)分段函数的值域是各段函数在对应自变量的取值范围内值域的并集．
2，0<x<10， 解析：因为 f(x)＝4，10≤x<15，所以函数 f(x)的值域是{2，4，5}．
5，15≤x<20，
答案：A
x，|x|≤1， 4．已知函数 f(x)＝1x，|x|>1， 则 f(f(4))＝________．
解析：f(f(4))＝f14＝ 答案：12
14＝12.
5．已知函数 f(x)的图像如图所示，则 f(x)的解析式是________．
2．函数 y＝|xx2|的图像的大致形状是
()
解析：因为 y＝|xx2|＝x－，xx，＞x0＜，0，所以函数的图像为选项 A. 答案：A
3．若函数 f(x)＝24， ，01<0≤x<x1<01，5，则函数 f(x)的值域是 5，15≤x<20，
人教B版高一数学必修第一册3.函数的概念及其表示ppt课件
追问4 你能举出生活中可以用分段函数描述的实际问题吗？ 如出租车的计费、天然气的计费、银行的利率等．
新知探究
例3 给定函数f（x）＝x＋1，g（x）＝（x＋1）2，x∈R，
（1）在同一直角坐标系中画出函数f（x），g（x）的图象；
例3 给定函数f（x）＝x＋1，g（x）＝（x＋1）2，x∈R， 追问2 比较函数的三种表示法，它们各自的特点是什么？
新知探究
追问3 你能用代数方法求出M（x）＝max{f（x），g（x）}的表达式 吗？
(x 1)2，x ≤ 1，
综上可得：M（x）＝
x
1， 1
x
≤
0，
(x 1)2，x 0．
新知探究
例3 给定函数f（x）＝x＋1，g（x）＝（x＋1）2，x∈R， （1）在同一直角坐标系中画出函数f（x），g（x）的图象； （2）∀x∈R，用M（x）表示f（x），g（x）中的较大者，记为
M（x）＝max{f（x），g（x）}．
结合图2，得出函数M（x）的解析式为
(x 1)2，x ≤ 1，
M (x) x 1， 1 x ≤ 0，
(x 1)2，x 0．
图2
归纳小结
问题2 请同学们回顾本节课的内容，回答下列问题： （1）函数常用的表示法有哪些？它们各自的特点是什么？ （2）结合本节课的学习，你对如何学习函数又有什么体会？ （1）函数常用的表示法有：解析法、表格法和图象法， 其中解析式是精确的、图象是直观的、表格是直接的； （2）解析式、表格、图象是对应关系f的不同的表现形式， 但实质相同，为了更好地分析和解决问题， 有时需要进行不同表示法的转化和综合使用．
函数的概念及其表示
第三课时
复习引入
问题1 你能说说函数有哪些表示法吗?它们各自的特点又是什么?
新知探究
例3 给定函数f（x）＝x＋1，g（x）＝（x＋1）2，x∈R，
（1）在同一直角坐标系中画出函数f（x），g（x）的图象；
例3 给定函数f（x）＝x＋1，g（x）＝（x＋1）2，x∈R， 追问2 比较函数的三种表示法，它们各自的特点是什么？
新知探究
追问3 你能用代数方法求出M（x）＝max{f（x），g（x）}的表达式 吗？
(x 1)2，x ≤ 1，
综上可得：M（x）＝
x
1， 1
x
≤
0，
(x 1)2，x 0．
新知探究
例3 给定函数f（x）＝x＋1，g（x）＝（x＋1）2，x∈R， （1）在同一直角坐标系中画出函数f（x），g（x）的图象； （2）∀x∈R，用M（x）表示f（x），g（x）中的较大者，记为
M（x）＝max{f（x），g（x）}．
结合图2，得出函数M（x）的解析式为
(x 1)2，x ≤ 1，
M (x) x 1， 1 x ≤ 0，
(x 1)2，x 0．
图2
归纳小结
问题2 请同学们回顾本节课的内容，回答下列问题： （1）函数常用的表示法有哪些？它们各自的特点是什么？ （2）结合本节课的学习，你对如何学习函数又有什么体会？ （1）函数常用的表示法有：解析法、表格法和图象法， 其中解析式是精确的、图象是直观的、表格是直接的； （2）解析式、表格、图象是对应关系f的不同的表现形式， 但实质相同，为了更好地分析和解决问题， 有时需要进行不同表示法的转化和综合使用．
函数的概念及其表示
第三课时
复习引入
问题1 你能说说函数有哪些表示法吗?它们各自的特点又是什么?