结构力学自测题3 三铰拱、桁架、组合结构内力计算
工程力学：三铰拱的内力计算
➢ 三铰拱的反力和内力计算
支座反力
y FP1
C FP2
取整体，由
FHA A
MB 0
FVA
FVA
FPibi l
FV0A
yk f
a1 a2
l/2
yJ b1
l/2
B FHB x
b2 FVB
MA 0
FVB
FPi ai l
FV0B
FP1 A
K
FV0A
FP2
C
B
J
FV0B
代梁（相应简支梁）
FND (FVA FP1) sin FH cos (FV0A FP1) sin FH cos FQ0D sin FH cos
内力计算
小结：
1）由于推力 的存在，拱的弯矩比梁的要小。 2）三铰拱的内力值不但与荷载及三个铰的位置 有关，而且与各铰间拱轴线的形状有关。
C D
三铰拱 FHA A
FVA
相应简支梁
AD
C
FV0A
约 FVA FV0A
束 FVB FV0B
内
反 力
FH
M
0 C
f
力
B FHB
FVB B
FV0B
➢ 三铰拱的合理轴线
在给定荷载作用下，三铰拱任一截面弯矩为零， 只承受轴力，这样的轴线就称为合理拱轴。
在竖向荷载作用下三铰拱任一截面弯矩为
M M 0 FH y
令 M 0 得到 y M 0
FVA A
FV0A
FVA FV0A
FVB FV0B
FH
M
0 C
f
C B FHB
FVB
C
B
FV0B
结构力学模拟试卷
一、判断题（10分，每题2分）
1．有多余约束的体系一定不是几何不变体系。（）
2．图示简支梁在A点的支座反力为M/l。（）
3. 温度改变、支座移动和制造误差等因素在静定结构中引起内力。 （ ）
4. 图a所示桁架的N1影响线如图b所示。 （ ）
5. 图a对称结构可简化为图b结构来计算。〔 )
五、（本大题13分）
用力法计算图示超静定结构，并做出弯矩图。
结构力学(三)（75分）
一、填空题（每题3分，共12分）。
1.图1所示桁架结构，几何特性为。
2.图2桁架结构中，零杆的数目为。
3.图3所示超静定结构，分配系数BA为。
4.图4三铰拱，在图示竖向集中力作用下，水平推力为。
图4
二、作图题（共30分）
二、选择题（将选中答案的字母填入括号内，本大题共10分，每小题2分）
1.图示组合结构中杆AB的轴力为( )
A.-qa
B.qa
C.2qa
D.-2qa
2.图示结构用力矩分配法计算时，结点A的约束力矩（不平衡力矩）为（以顺时针转为正）
( )
A.-3Pl/16
B.-3Pl/8
C.Pl/8
D.3Pl/16
3．力法典型方程表示的是（ ）
（1）；
（2）；（3）。
三、分析题（本题10分）
对图3.1示所示体系进行几何组成分析。
图3.1 图4.1
四、绘图题（每小题10分，共30分）
1.快速绘制图4.1所示刚架弯矩图的形状。（不需要计算过程）
2.快速绘制图4.2所示刚架弯矩图的形状。（不需要计算过程）
3.作图4.3所示结构MF，RC的影响线。
结构力学（五）（75分）
桁架内力计算
15-1 多跨静定梁031=+-=+'=qx qa qx y Q DX a x 31=2当lX = αcos 2l q Q B -=αα0sin sin =--qx y N A X因在梁上的总载不变：ql l q =11 αcos 11111ql l q q l l q ===()()()11122112211111d p l V fH MH H x a p a p lV M b p b p l V A A CBA B A A -⋅====+==+=∑∑∑fMHVVVVCABBAA===f=0时，HA=∞，为可弯体系。
简支梁：①1PVQA-=()axPV A--1H=+HA，（压为正）②()yHaxpxVMAA---=11即yHMMA-=D截面M、Q、N()yHaxpxVMAAx⋅---=11即yHMMAx-=ϕϕϕϕsinsinsincosHQNHQQxx+=-=说明：ϕ随截面不同而变化，如果拱轴曲线方程()xfy=已知的话，可利用dxdytg=ϕ确定ϕ的值。
二.三铰拱的合理轴线（拱轴任意截面==QM）据：yHMMA⋅-= 当0=M时，AHMy=M是简支梁任意截面的弯矩值，为变值。
说明：合理拱轴材料可得到充分发挥。
fMH cA=（只有轴力，正应力沿截面均匀分布）cM 为简支跨中弯矩。
由于 M 、A H 荷载不同，其结果不同，故不同荷载有不同的合理拱轴方程。
弯矩时则使刚架内侧受拉b. 内力校核：取出刚架中任一部分（如刚结点），按∑∑∑===000M Y X 校核。
四. 讲书上例题及补充例题。
15-4 静定平面桁架一 .桁架特点：1. 结构中所有杆为二力杆;2. 杆与杆之间是移铰连接二.桁架类型：1. 简单桁架；2.联合桁架；3.复杂桁架；举例 三.求内力方法及原理：1. 方法:①结点法②截面法2. 原理 ：①结点法----汇交力系平衡条件∑∑==00y x∑=0x11;01;022--==--=∑y yy。
第2章3静定结构受力分析-三铰拱
3m FBy =10kN
（a）
解:（1）反力计算 由式（2-1）知
FAy
FA0y
6 8 3 1 6 3 4 kN 12
FBy
FB0y
1 6 9 8 9 6 10 kN 12
FH
M
0 C
f
4 6 6 4.5 kN 4
（2）内力计算：沿x轴方向分拱跨为12等份，以x=3m
截面为例
FH
M
0 C
f
反比。
2. 4 三铰拱受力分析
例题 2-8 试求图示等高三铰拱的支座反力。
解：
MA 0
FBy 10 m 80 kN 2.25 m 40 kN 2.5 m 10 kN 7.5 m 30 kN/m 5 m 2.5 m 20 kN m 0
Fy 0
FBy 75 kN FAy 125 kN
FH yK
FQ K FAy cosK FPi cosK FH sinK
FAy FPi cosK FH sinK
FPn B
FQ0K FAy FPi
FQK FQ0K cosK FH sinK
（d）
FP1 FP2
FNK FAy FPi sinK FH cosK FQ0K sinK FH cosK
图2-26 三铰拱内力计算
2. 4 三铰拱受力分析
竖向荷载下拱K 截面内力的计算公式为
MK FN K
0 K
FQ0K
FH yK
cosK
FH
sin K
FN K
FQ0K
sin K
FH
cos
K
弯矩以拱内侧纤维 受拉为正；剪力以 使隔离体顺时针转 动为正；轴力以压 为正、拉为负。
结构力学分章节练习题------第四-十一章
第四章一、选择题1、如图所示刚架，给出四个不同形状的弯矩图，其中形状正确的是（）题图2、如图所示正方形封闭荷载及框架，四个角上的弯矩相等且均为外侧受拉，其值等于 ( )PlA、8PlB、12PlC、16PlD、243、图为AB杆段的弯矩图，则杆上作用的外力P的大小应为（）A、8KNB、10 KNC、12 KND、15 KN选择题3 填空题1二、填空题1、图所示所示刚架，截面D的弯矩值等于，侧受拉。
2、图示刚架，其中CD 杆D 截面的弯矩为 kn m,CD 杆的轴力为 kn （设弯矩以内侧受拉为正，轴力以拉力为正）。
3、如图所示刚架中的弯矩=DC M ,轴力=ED N ，支座A 的竖向反力=A V 。
三、计算题1、如图所示刚架的M 图，试做Q 图与N 图2、试作出图如图所示刚架的M 、Q 图。
3、作图刚架的 M 、Q 图。
6Kn第五章一、选择题：1、如图所示三铰拱，已知其水平推力H=23P ，该拱的失跨比lf 等于 （ ）A 、81B 、61C 、41 D 、312、如图所示对称三铰拱，设拱轴线为抛物线。
铰C 右侧截面C '的轴力（受压为正）为（ ）。
3、经判断，如图所示结构的水平反力为 ( )A 、2,2P H P H B A -==B 、0,==B A H p HC 、P H H B A -==,0D 、2,2P H P H B A =-=二、填空题 ：1、当拱的轴线与压力线完全重合时，各截面 和 都为零，而只有 。
这样的拱轴线称为 。
第六章一、选择题1、所示组合结构，其中二力杆AB 的轴力为 （ ）A 、-P 2 B 、0C 、P 2D 、P 222、如图所示静定刚架及荷载，截面B 的弯矩B M 等于 （ ）A 、Pa （外侧受拉）B 、2Pa （内侧受拉）C 、2Pa （外侧受拉）D 、3Pa （内侧受拉）二、填空题1、如图所示桁架1、2杆的内力分别为1N = ，2N = 。
三、计算题1、试计算图所示桁架杆件1、2的内力。
三铰刚架内力计算
结构力学
20 53.33 53.33 20 53.33
第3章静定结构的内力计算
FNDA FQ DA
M DC D FQ DC
M DA D
q =10kN/m C
FRAy = 40kN
FRBy = 40kN FRAx =13.33kN
M图 （kN·m）
5.96
53.33
FNCD FQ CD
A FR Ax FR Ay
11.93 11.93 29.81 29.81
4、作轴力图 D结点
∑ Fx = 0 − FQDA +
FNDC = −29.81kN
4 2 5
FNDC +
2 2 5
FQDC = 0
40
40
CD杆
∑ Ft = 0 − FNDC + FNCD −
F N图 （kN）
2 2 5
× 4q = 0
FNCD = −11.93kN
ql q x − x2 2 2
∑F =0 ∑F =0
t n
FQ CA = ? FN CA = ?
斜杆截面应垂直于杆轴线 曲杆截面应垂直于该点切线
A
1 2 ql 8
③、作内力图
结构力学
q B A α
第3章静定结构的内力计算
q
q
α
l
l
M
A
B
M
q′
1 2 ql 8
1 2 ql 8
α
q′ = q cos α
反对称
任意荷载
4m
2m
C
C
结构力学
第3章静定结构的内力计算
三铰刚架内力计算
结构力学
第3章静定结构的内力计算
结构力学模拟试卷
结构力学（一）（75分）一、判断题（10分，每题2分）1．有多余约束的体系一定不是几何不变体系。
（）2．图示简支梁在A点的支座反力为M/l 。
（）RA3. 温度改变、支座移动和制造误差等因素在静定结构中引起内力。
（）4. 图a所示桁架的N1影响线如图b所示。
（）5. 图a对称结构可简化为图b结构来计算。
〔 )二、选择题（将选中答案的字母填入括号内，本大题共10分，每小题2分）1.图示组合结构中杆AB的轴力为( )2.图示结构用力矩分配法计算时，结点A的约束力矩（不平衡力矩）为（以顺时针转为正）( )1688163．力法典型方程表示的是（）A.平衡条件B.物理条件C.变形条件D.图乘条件4．图示结构某截向的弯矩影响线已做出如图所示 ( ) A．P＝1在露时，C截面的弯矩值B．P＝1在C时，A截面的弯距值C．P＝1在C时，E截面的弯矩值D．P=1在C时，D截而的弯矩值5. 用位移法计算图示结构时，有（）未知量。
A．1 ；B．2； C．3； D．4三、填空题（将答案写在横线上，本大题共12分，每小题3分）1.图所示拱的拉杆AB的拉力N AB=______。
题1图题2图2．图所示桁架的零杆数目为______。
3．两个刚片之间用四根既不变于一点也不全平行的链杆相联，组成的体系为________。
4. 图所示多跨度静定梁截面c的弯矩值等于，侧手拉。
题4图四、分析与绘图题（本小题10分，共30分）1.对下图进行几何构造分析。
2.绘出下图主梁Rc、M K的影响线。
3.绘制图示刚架的弯矩、剪力图。
五、计算题（本大题13分）1.用位移法计算图示结构，并作M图，各杆EI=常数。
结构力学（二）（75分）六、判断题（10分，每题2分）1．图示体系为几何瞬变体系。
（）2．在图示结构中，AC和CB杆两杆不产生弯矩。
（）3．虑功中的力状态相位移状态是彼此独立无关的，这两个状态中的任一个邯可看作是虚设的。
（）4. 图示的影响线为梁中支座反力R A的影响线。
第3章4静定结构的内力计算＊三铰拱
超静定拱
无铰拱
二、三铰拱的数解法
FP1
C
1、支座反力
FP2
A FAH
f
l1 l2
FBy=FBy0 FAy=FAy0 B FBH FH= MC0 / f
三铰拱的反力只 请大家想： 与荷载及三个铰 由上述公式可 的位置有关，与 得哪些结论？ 拱轴线形状无关 荷载与跨度一定 时，水平推力与 矢高成反比
FAy
一、静定结构解答的唯一性 静定结构的全部内力和支座反力均可 由静力平衡方程唯一确定。或者表述为 ：对于静定结构，凡是能满足全部静力 平衡条件的解答就是它的真实解答。
二、静定结构的全部反力、内力，只与荷 载及结构的形状尺寸有关，与结构的截 面形状尺寸，材料性质无关。 因为， 计算静定结构的反力内力时，只考虑静 力平衡方程。
k?xyxyfayfbyfay0fby0a2b1b2a1等代梁fahfbhlfp1fp2abcl1l2fkfp1fp2cab0ayf0qkf0kmkmqkfnkf1p1p2内力计算yfmmh??0????sincos0qqhfff??????cossin0qnhfff??ayfahfyfmmh??0????sincos0qqhfff??????cossin0qnhfff??请大家对上述公式进行分析ayax0ay0kq0kmkmkqkn1p1p三铰拱的内力不但与荷载及三个铰的位置有关而且与拱轴线的形状有关
为了消除拱对支座的水平推力，可采用 带拉杆的拱。如图。
吊杆
柱
拉杆
花篮螺丝
拱的有关名称
平拱
拱高（矢） 拱顶 拱肋 拱肋 拱趾 拱趾 跨度
斜拱
拱轴线：拱各截面形心连 线（抛物线、圆弧线，悬链线） 高跨比：拱高f与跨度l之比。 是最影响拱的受力性能的几何参数
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结构力学自测题3（第四\五章）
三铰拱、桁架、组合结构内力计算
姓名学号
一、是非题（将判断结果填入括弧：以O 表示
正确，以X 表示错误）
1、图示拱在荷载作用下, N DE为30kN 。
（）
2、在相同跨度及竖向荷载下，拱脚等高的三铰拱，其水平推力随矢高减小而减小。
（）
3、图示结构链杆轴力为2kN（拉）。
（）
2m2m
4、静定结构在荷载作用下产生的内力与杆件弹性常数、截面尺寸无关。
（）
5、图示桁架有：N1=N2=N3= 0。
（）
a a a a
二、选择题（将选中答案的字母填入括弧内）
1、在径向均布荷载作用下，三铰拱的合理轴线为：
A．圆弧线；B．抛物线；
C．悬链线；D．正弦曲线。
（）
2、图示桁架C 杆的内力是：
A. P ;
B. －P/2 ;
C. P/2 ;
D. 0 。
（
3、图示的轴力为：
A. 2P；
B. -2P
C. 2P/2；
D. -2P/2。
( )
a a a a
a a
4、图示结构N DE( 拉）为：
A. 70kN ;
B. 80kN ;
C. 75kN ;
D. 64kN 。
（）
4m4m4m4m
三、填充题（将答案写在空格内）
1、图示带拉杆拱中拉杆
的轴力N a=。
2、图，矢高为4m ，在D 点作
用力
偶M = 80kN·m，M D左=_______，M D右=________。
8m4m4m
3、图示半圆三铰拱，α为30°，V A= qa (↑), H A= qa/2
(→),K 截面的ϕK=_______, Q K=________，Q K的计算式
为__________________________________。
q
A B
K
α
a
a
4、图示结构中，AD 杆上B 截面的内力M B=______ ，
____面受拉。
Q B（右）= ______，N B（右）= ________。
P
d d
2
5、图示结构CD杆的内力为______。
a a a a
a
6、三铰拱在竖向荷载作用下，其支座反力与三个
铰的位置__________ 关
, 与拱轴形状
_____________ 关。
7
、图示结构固定支座的竖向反力V A
= 。
8、图示结构1 杆的轴力和K截面弯矩为：
N
1
=, M
K= (
内侧受拉为
正）。
1m
m
m
m
m
q=1
1m1m1m
9、图示三铰拱的水平推力H =。
5m
10、图示结构中，FE
N=，FD
N=。
a a
a a
四、作 图 示 结 构 M 图, 并 求 AB 杆 的 轴 力 。
五、求 图 示 结 构 M 图 ， 并 求 链 杆 的 轴 力 。
l
l
六、求 图 示 结 构 的 M 图 ， 并 求 链 杆 的 轴 力 。
l
l
l
l
七、求 图 示 结 构 M 图 ， 并 求 杆 1 的 轴 力 。
l
l
2
八、求 图 示 结
构 M 图 ， 并 求 链 杆 的 轴
力 。
/2/2
l
l
九、作 图 示 结 构 的 M 图 。
a
a
a
a
2m
2m
2m
2m
2
m
十一、求 图 示 桁 架 杆 1 、 2 的 内 力 。
a
a
2。