【华中科技大学结构力学习题练习及讲解】5平面桁架习题课
李廉锟《结构力学》(上册)课后习题详解(5-7章)【圣才出品】
第5章静定平面桁架复习思考题1．桁架的计算简图作了哪些假设？它与实际的桁架有哪些差别？答：（1）桁架的计算简图假设①各结点都是无摩擦的理想铰；②各杆轴都是直线，并在同一平面内且通过铰的中心；③荷载只作用在结点上并在桁架的平面内。
（2）桁架的计算简图与实际桁架的差别①结点的刚性。
②各杆轴线不可能绝对平直，在结点处也不可能准确交于一点。
③非结点荷载（例如杆件自重、风荷载等）。
④结构的空间作用，等等。
2．如何根据桁架的几何构造特点来选择计算顺序？答：根据桁架的几何构造特点来选择计算顺序的方法（1）找出零杆根据节点的几何特征和外部受力特点判断出零杆。
（2）选择合适的方法求解桁架①用节点法解简单桁架时，在求出支座反力后，可按与几何组成相反的顺序，从最后的结点开始，依次倒算回去，便能顺利地用结点法求出所有杆件的内力。
②求解联合桁架时，用结点法将会遇到未知力超过两个的结点，可以先用截面法将联合杆件的内力求出，再用结点法求解其它杆件的内力。
③求解复杂桁架时，根据桁架的几何构造特点看，可先算出截面单杆的内力，再选择合适的计算方法求解剩余杆的内力。
3．在结点法和截面法中，怎样尽量避免解联立方程？答：在结点法和截面法中，尽量避免解联立方程的方法：（1）采用结点法时，为避免解联立方程，可改选投影轴方向或者改用力矩平衡方程（向力的汇交点取矩）。
（2）采用截面法时，使用力矩法的关键在于选取合理的力矩中心，因此应尽量选取多力汇交点作为力矩中心；使用投影法的过程中，应尽量选择多个力所在方向作为力分解的坐标轴。
4．零杆既然不受力，为何在实际结构中不把它去掉？答：在实际结构中不把零杆去掉的原因：（1）在实际结构中，工况更复杂，荷载不是一成不变的，荷载改变后，“零杆”可能变为非零杆。
因此，为了保证结构的几何形状在任何载荷作用下都不会改变，零杆不能从桁架中除去。
（2）在理想桁架（做了诸多假设）中“零杆”才是零杆，而实际结构中，零杆的内力也不是零，只是较小而已。
第二节平面桁架问题
第二节 平面桁架问题考虑一个平面桁架结构，如图2.7所示：图 2.7 平面桁架结构该结构由4个杆件在4个节点处连接而成。
在节点处铰接，不能承受(传递)弯矩，所以每个杆内只能产生均匀分布的轴向力。
1. 鉴于上述假设，每个节点处只有两个位移分量，即x，y方向的位移u i，v i，它们1415元件号 节点号 节点坐标 弹性模量 横截面积 e i , j ( x i , y i )；(x j , y j ) E e A e杆件的长度可由下式计算()()L x y x x y y e eej i j i =+=−+−∆∆2222()()ij i j e x x y y tg −−=θ其中e θ是杆件的轴向与x 轴正方向的夹角。
对于图2.8所示的结构，每个元件的节点号如下所示：424433322311j i e杆件产生节点位移u i ,v i ,u j ,v j 后,杆的长度变化为（以受拉为正，受压为负） ))sin cos (sin cos (e i e i e j e j e v u v u L θθθθ+−+=∆ 在节点 j 处的端点轴向力为ee ee e e e e eee jL L LA E L L A E F ∆=∆=∆=κ 其中e ee eLA E =κ 该力在x , y 方向的分量就是X j e 和Y j e ，其表达式为：ee e e e j e j L F X θκθcos cos ∆== j e e e j e e i e e e i e e v u v u θθκθκθθκθκsin cos cos cos sin cos 22++−−=e e e e e j e j L F Y θκθsin sin ∆== j e e j e e e i e e i e e e v u v u θκθθκθκθθκ22sin cos sin sin sin cos ++−−=由杆件本身的平衡得到 F i e = －F j e 即（2.11）（2.14a）（2.12）（2.14b）（2.13）16j eeej eei eeei eee je i v u v u X X θθκθκθθκθκsin cos cos cos sin cos 22−−+=−=j eej eeei eei eeeej e i v u v u Y Y θκθθκθκθθκ22sin cos sin sin sin cos −−+=−=把以上4式合并起来,写成矩阵形式如下⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡−−−−−−−−=⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧j j i i e ee ee e e e e ee ee e e ee e e e e ee e e e j e j e i e i v u v u Y X Y X θθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθκ22222222sin cos sin sin cos sin cos sin cos cos sin cos sin cos sin sin cos sin cos sin cos cos sin cos 上式写成分块形式为F F k k k k d d i ej e ii eijejie jj e i j ⎧⎨⎪⎩⎪⎫⎬⎪⎭⎪=⎡⎣⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎧⎨⎩⎫⎬⎭上式中各子矩阵，各子向量的意义是很明确的。
17 桁架 平面力系习题课
解: 1. 以DC为研究对象, 受力如图。
B
F D
M C (F ) 0 :
FDy l W l 0 2 (1)
C
FDy
C
FCy FCx
FDy W 2
FDx D
W
A
E
B
2. 再以整体为研究对象:
F D
Fy 0:
FAy FDy 3W 0 (2)
C
FAy
A E
y
A
联立求解，得 FAx= －2 kN FAy= 2 kN FB = 2 kN
FAy A FAx
F a a
E FE
a
FB B
C D FC
a
FAF A FAx FAC
取节点A，受力分析如图。由平衡方程
FAy
F A E FE
F 0， F 0,
x
FAx FAC FAF cos 45 0
a
C
a FC
FDE
D
a
D
a
B
取节点D，受力分析如图。由平衡方程
F 0, F 0,
x
FDB FDC 0
y
FDE 0
FDC
FDB
解得 FDB 2 kN , FDE 0
FBE
FB
取节点B，受力分析如图。由平衡方程
F
B
x
0,
0,
FBD FBE cos 45 0
F A a C FC a E FE a D a B
【解】 先取整体为研究对象,受力如图所示。由平衡方程
F 0， FAx FE 0 F 0, FB FAy FC 0 M F 0,
结构力学第五章平面桁架详解
1‘ 2‘ 3‘ 4‘ e
a
cd
b
4d d3
A 1 2 3 4 5
B
P PP 6d
VA 1.5P
(1) Na Nb
1‘ 2‘
4
Na
d 3
1 2 Nb
1.5P
P
Y 0 M 2 0
VB 1.5P
Na P VA 0.5P
Nb
4 3
d
1.5P 2d
0
Nb 2.25 P
1‘ 2‘ 3‘ 4‘ e
a
cd
b
A 1 2 3 4 5
P PP 6d
4d d3
B
(2) N c
VA 1.5P
Yc 1.5P P 0.5P
Nc
5 4
Yc
0.625P
VB 1.5P
4‘ e
d
Nc
B
45
P 1.5P
A VA 1.5P
1‘
2‘
3‘
4‘
e
a
cd
b
12345 P P P 6d
4d d3
B
VB 1.5P
5-1 桁架的特点和组成分类
桁架是由链杆组成的格构体系，当荷载仅作用在结点上时，
杆件仅承受轴向力，截面上只有均匀分布的正应力，是最理想
的一种结构形式。
上弦杆
理想桁架：
腹杆
下弦杆
（1）桁架的结点都是光滑无摩擦的铰结点； （2）各杆的轴线都是直线，并通过铰的中心； （3）荷载和支座反力都作用在结点上
主应力、次应力
桁架的分类（按几何构造） 1、简单桁架
2、联合桁架
3、复杂桁架
§5-2 结点法
分析时的注意事项：
5 平面桁架结构力学
M G 0 F N 4 2 F P
2FP
FN3
F
E
2
Ⅱ—Ⅱ截面
C
D
M D 0 F N 3 2 F P
结点C
2FP F N 2
C
Y0 F N 222 F P
Ⅲ—Ⅲ截面 F N1
FP
A
B
C
D
综上所求，得：
X0 F N 12F P
F N 1 2 F P ， F N 2 2 2 F P ,F N 3 2 F P ， F N 4 2 F P
+
一、平面汇交力系
3 -90 5
7
结点2
40
H=0
60
60
1
2 40kN 4 60kN 6 80kN 8
4m
N23
N23 40
60 2
N24 N24 60
V1=80kN
结点1 5
3
Y13
1 80
X13 N12
4×3m=12m
40
V8=100kN
4
Y13 80
X138
036
4
0
VA 1.5P
Yc1.5PP0.5P Nc 54Yc 0.62P 5
VB 1.5P
4‘ e
d
Nc
B
45
P 1.5P
A
VA 1.5P
1‘
2‘
3‘
4‘
e
a
cd
b
12345 P P P 6d
4d d3
B
VB 1.5P
(3) Nd
Xe
Ne
4‘ Y e
Nd
45
华中科技大学——结构力学题库及详解
结构力学第一题绪论和基本概念1.从几何角度来看，结构可分为哪几类？（）A.杆系结构、板和壳结构和实体结构B.复杂的杆系和板壳C.飞机蒙皮D.轮船发动机2.何为结构？（）A. 建筑物中门、窗。
B.建筑物中承受载荷而起骨架作用的部分。
C. 建筑物中玻璃。
D. 建筑物中水泥。
3.结构力学中的杆是指（）A. 一个方向的尺寸远小于其它两方向的尺寸的构件。
B. 一个方向的尺寸远大于其它两方向的尺寸的构件。
C.三个方向的尺寸几乎相等。
D. 曲面构件。
4.计算简图是指（）A建筑结构平面设计图。
B. 建筑结构三维立体图。
C. 用一个简化的图形来代替实际结构。
D实际建筑结构效果图5.选择计算简图的原则是（）A把实际构件变为平面结构。
B.计算越简单越好C. 保留实际构件所有的材料。
D从实际出发，分清主次，略去细节。
6.结构力学中的外力类型有（）A集中力、分布力和外力矩。
B. 应力、分布力和力矩。
C. 集中力、剪力和力矩。
D集中力、分布力和轴力。
7.结构力学中杆件简化是用（）A. 其中性轴表示B. 其形心表示C.其轴线表示D. 其实际图形表示8.结构力学中按计算简图分类，可分为（）A. 砖石、钢混、钢结构和高层结构。
B. 砌体结构、多层结构。
C. 蒙皮结构、拱和组合结D.梁和钢架、桁架、拱和组合结构。
1. A2. B3. B4. C5. D6. A7. C8. D第二题单选题（几何组成分析内力计算）1.用几何组成规则分析图示体系是:( ):A.无多余约束的几何不变体系；B.有多余约束的几何不变体系；C.可变体系；D.瞬变体系。
2.叠加原理用于求解静定结构时，需满足的条件是（）。
A．位移微小且材料是线弹性的。
B．位移是微小的。
C．应变是微小的。
D. 材料是理想弹朔性的。
3. 图示结构是单跨静定梁的一种，称为（）A.简支梁B.外伸梁C.悬臂梁D.多跨静定梁4.拱结构和曲梁的区别（）A.截面形状不同B. 材料不同C.在竖向荷载作用下有无水平推力D.轴线形状不同5. 下列结论哪些是正确的____:A.几何不变且无多余约束的体系其自由度为零；B.三个刚片之间用三个铰两两相连，组成无多余约束几何不变体系；C.两个刚片之间用一个铰和一根链杆相连，组成无多余约束几何不变体系；D.两个刚片之间用三根链杆相连，组成无多余约束几何不变体系；6. . 区别拱和梁的主要标志是________：A 杆轴线的形状B 弯矩和剪力的大小C 在竖向荷载作用下是否产生水平推力D 是否具有合理轴线7.大门雨蓬可选择的计算简图是（）。
第五章静定平面桁架(李廉锟结构力学)全解PPT课件
X0， FN CE FN CH 0
Y0 ， 10 2 F k N Cs N Ei n F N C D 0
得
FN CD 1k 0N 215(22.3 61kk 0N N)
F N CH F N CE 2.3 2 6kN
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*
§5-2 结点法
5 kN 2m
A 20 kN
10 kN
10 kN 10 kN
通常假定未知的轴力为拉力，计算结果得负值表示轴力 为压力。
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*
§5-2 结点法
结构力学
例5-1 试用结点法求三角形桁架各杆轴力。
5 kN 2m
A 20 kN
10 kN
10 kN 10 kN
C
E
F
G
DHBiblioteka 2 m 4=8 m5 kN
B 20 kN
解: (1) 求支座反力。
FxA 0
FyA 20kN(↑)
X0 Y 0
F N AE co sF N AG 0
2k 0 N 5 k N F N Ac E o 0 s
有 所以
FN AE 1k 5N 533.k5N （4压）
F N AG F N AE co s33.2 5 53k 0（N 拉）
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*
§5-2 结点法
10 kN
10 kN 10 kN
5 kN
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*
§5-1 平面桁架的计算简图
二、按外型分类
1. 平行弦桁架
2. 三角形桁架
3. 抛物线桁架
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结构力学
*
§5-1 平面桁架的计算简图
三、按几何组成分类
《平面桁架习题》课件
04 平面桁架的优化 设计
平面桁架的尺寸优化
总结词
尺寸优化是平面桁架优化设计的重要环节，主要涉及对杆件长度、截面尺寸等参 数的调整，以达到更好的力学性能和经济效益。
详细描述
在平面桁架的尺寸优化过程中，通常采用数学模型和计算机模拟技术，通过对杆 件长度、截面面积等参数的调整，使整个结构在满足承载能力的前提下，具有更 小的重量和成本。同时，尺寸优化还可以改善结构的稳定性和振动性能。
平面桁架习题
目 录
• 平面桁架的基本概念 • 平面桁架的内力分析 • 平面桁架的位移分析 • 平面桁架的优化设计 • 平面桁架的应用实例
01 平面桁架的基本 概念
平面桁架的定义
总结词
平面桁架是一种由杆件组成的结 构，其所有杆件都在同一平面内 相互连接。
详细描述
平面桁架是由若干直杆在端点以 铰链连接组成的结构，所有杆件 都在同一平面内，形成了一个几 何不变体系。
总结词
高层建筑中，平面桁架用于连接高层建筑竖 向结构和水平楼板，提高整体稳定性。
详细描述
在高层建筑中，平面桁架被广泛应用于连接 高层建筑的竖向结构和水平楼板。通过合理 设计平面桁架的结构形式和尺寸，可以有效 地提高高层建筑的整体稳定性，增强结构的 承载能力和抗风能力，确保高层建筑的安全 性和稳定性。
05 平面桁架的应用 实例
桥梁工程中的平面桁架
总结词
桥梁工程中，平面桁架常被用于主梁和桥墩的连接，以承受和传递荷载。
详细描述
在桥梁工程中，平面桁架结构因其高强度的承载能力和稳定性而被广泛应用。 通过合理设计平面桁架的结构形式和尺寸，可以有效地将桥面荷载传递到桥墩 上，确保桥梁的整体稳定性和安全性。
平面桁架的结构优化
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截面单杆内力可直接由力矩平衡方程求出。
例1：试用结点法计算图示桁架结构各杆内力。
解： 1）首先判断零杆：
6
依次观察结点2，7，3，8，
15m
3m5=15m
4，9，10，可发现链杆27，
73，38，84，49，95和10-5 1 均为零杆。
2 3 604 5
2）取结点1为隔离体
Y 0
45
N17
3 5
b 3m
根据对称性可得： N EA
5P 4
取结点 A为隔离体，
X 0
1 Nb'' 4 P
H
B K
1.5m 1.5m 3m
N AG
A
5P 4
Nb P 2
例7：求桁架结构各杆的内力。
D
a
解法 I：利用对称性简化计算
1）正对称荷载作用下
C
G
EP
a
判断零杆
D
C
P
G
2
A
B
F
E
P
a
a
2
A
B
F
用结点法按照E、D、G、B顺序，分别取结点隔离体图，利 用平面汇交力系的平衡条件，逐步计算各杆内力。
PPPP
PPPP
CC C
2P222P
2 EEE
2P222 a a
F2FF a
DD D
E
F
GG
HH
G
H
AAA A
bbb KKK
BBB B
3m33mmb 1.151.m5.5mmK1.151.m5.5mm 3m33mm
3m 1.5m 1.5m 3m
1）正对称荷载作用下 取结点 A为隔离体
P
P
2
2
N AE A
3a
将杆件EG、FH和BC三根 联系杆件截断，取任一边 D 为隔离体进行计算。
P
NGE
Na
a
Mo 0
2 Pa
2 2
Na
5a
0
2m 1m 2m 1m
O
N CB
a
3a
例5：求图示桁架结构中 a、 b 和 c杆的内力。
解： [ 分析 ] 这是一个上、下两层三铰刚
架构成的桁架 结构。
取上部三铰刚架为隔离体。
O
O
3）计算 a杆内力 结点法：
O O
O
O
OOO
取结点B计算 a杆内力；
截面法：
13 P
b
b
a
6a 6a
B 5P
6
2P
6
MA 0
P
Na
2a a
2 2
Na
3a
13 6
P
3a
4 Pa
0
Na
52 6
P
4）计算 b杆内力
13 P
Nb A 6a
3a 2a a
MC 0
Nb
2a
5 6
P
4a
0
C
Nb
5 3
E
F
2m 4m
Nb P
2
A
B
Y 0
b
K
2P
N AE
0 52
3m 1.5m 1.5m 3m
P
P
2
2
N AE
5P 4
X 0
Nb '
5 P 4
1 0 5
Nb
'
1 4
P
2）反对称荷载作用下
P
P
取结点 F为隔离体
P
C
2 Na
F
2
2a
D
பைடு நூலகம்
E
F
2m 4m
G
计算得： N FB
5
A
N FB
4
P
N
a
1 4
P
B F
a
aP
2
解法 III：用截面法计算关键杆件内力
取隔离体图如下： D
f DD
a
a
N DC
N DC N DE
G
EP
C
GG
EP
a
a
N GA
N EF
NGA NGB f
MF 0
BA
B
F N BF
F
a
X
a
f
f
0
a
2 2
N DC
2a
2 2
NGA
a
Pa
0
NDC NGA 0
联立方程计算杆件DC和GA的轴力，然后用结点法逐步计算其它
结构力学 习题练习及讲解
静定平面桁架习题课
一、桁架 简单桁架：通过逐步增加二元体可构成的桁架；
分类 联合桁架：由两个（或三个）刚片组成的桁架； 复杂桁架：
二、计算 结点法：以宜单用个于结简点单为桁隔架离的体计，算利用平面汇交力系平
方法
衡条件为依据计算杆件内力；
截面法：以宜包用含于两联个合及桁两架个计以算上刚结片点间部联分系为杆隔件离的体内，力
0
45
N17 75 kN
7 N12 4455kkNN 8
9
N17
10
4m5=20m
N 56 N511
1111
X 0
N12
75
4 5
0
N12 60 kN
3）取结点5为隔离体 X 0
2a a
例2：求图示桁架中指定杆件的内力。
解： 1）先判断零杆
PP
2）求支反力
O
22PP b
OO
O a
a OO
D
1）反对称荷载作用下
C
P
G
2
E
P
2
A
B
F
解法 II：截面法求解关键杆内力
a
判断零杆 用结点法分别取E、F结点 为隔离体，逐步计算各杆 内力。
D
对右半部分隔离体，取CD、
AG和EF杆法线方向力的平
C
a
衡方程，首先计算杆FB的
轴力，然后按B、E、D、C、 A
A顺序用结点法逐步计算各
P
杆轴力。
2
G
EP
b
F
NGba
H E
J H
A 5P
E
K B
MK 0
6
K
Nb
3 3 5 P1 0 10 6
1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 B
Nb
5 10 36
P
注意： 对于较为复杂的平面桁架，指定杆件内力的计算往往是从
结构本身的几何构造分析入手。
例6：求桁架结构中 a、b杆的内力。
2m222mmm 4m444mmm
P
例3：试求图示桁架指定杆的内力。
Nb
6a
e
H
5P 6
d
cF Eb
A
G Ca D
B
4P P P P P P P P P 4P
9a
3a
Na
11 P 3
Ne
11 3
P
Nc 0
Ne
H
5P 3
Nc
5P 3
例4：求桁架 a杆内力。 G
G
P
H
P
a
Na
P P P P 4P
[ 分析 ]
a
E
F
截面法计算
a
A
B
C
a
Na O’
Na
2 2 5
P
a D
P
J
P
C
bE
F cGaH O
Nc Na
K
A N JA
N
B
KB
MO' 0
1.5 1.5 1.5 1.5
2m 1m 2m 1m 2m 1m 2m 1m
Nc 6 4P 3P 0
P
Nc
1 6
P
X 0
Na
1 P P 0 P
6
Na
5 6
P
下面计算杆 b的轴力
C D
结点单杆：如果在同利一用结平点衡的条所件有计内算力某未些知关的键各杆杆件中的，内除力某；一杆 外，其余各杆都共线，则该杆称为该结点的结点单杆
结点单杆内力可直接根据静力平衡条件计算得到；
截面单杆：如果在同一截面所截取的所有内力未知的各杆中，除 某一杆外，其余各杆都汇交于一点，则该杆称为该截
面的截面单杆。
所有杆件的内力。