最新2015高考数学核心必考点押题密卷全套 含解析 (3)
( x 0) ，则不等式 f ( x ) 2 0 解的区间是 ( x 0)
2) 1)
B． ( , D． ( ,
2) (2, 1 ) (1 ,
) )
x1 x 2 x 1 8、[理] 方程 （ ∈R 且 1 ）表示的曲线是 y1 y 2 y 1
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最新高考数学 核心必考点押题密卷 高考
注意事项： 1、答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的 姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。 2、选择题答案使用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号， 非选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4、保持卷面清洁，不折叠，不破损。 5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题 号涂黑。 参考公式： 样本数据 x1 , x 2 , x n 的标准差 锥体体积公式
4、[理] 下列不等式在区间 ( 0 , 【 】 A． sin x cos x C． cos(arcsin
1 ) 内恒成立的是 2
B． tgx ctgx
x)
3 2
D． sin(arccos
x)
3 2
[文] 下列不等式的在区间 ( 0 , 【 】 A． sin x cos x C． cos x
s
1 [( x1 x) 2 ( x2 x) 2 ( xn x) 2 ] n
1 V Sh 3
其中 S 为底面面积， h 为高 球的表面积，体积公式[来源:Z。
其中 x 为样本平均数 柱体体积公式
V Sh
其中 S 为底面面积， h 为高
S 4 R 2
4 V R3 3
1
若 a b ， a ， b ，则 b // ；
②若 a // , ，则 a ； ③若 a ， ，则 a // 或 a ； ④若 a b ， a ， b ，则 其中正确命题的个数为 【 】 A．0 B．1 C．2 D．3
6
) 内恒成立的是
B． tgx ctgx D． sin x
3 2
3 2
5、函数 y f ( x ) 的图象如右图，则 f ( x ) 的解析式可能是【 A． f ( x ) x cos x C． f ( x ) x cos x B． f ( x ) x sin x D． f ( x ) x sin x
其中 R 为球的半径
一、选择题： （本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分）
1、设集合 A [ 合 A 到集合 【 A．1 个
3 , 4
] ， B [ 1,
1 ] ， f : x sin 2 x 是从集
B
的映射，则在映射 f 下，象
1 的原象有 2
】 B．2 个 C．3 个 D．4 个
【 】 A．以点 M 1 ( x1 , B．过点 M 1 ( x1 , C．过点 M 1 ( x1 , D．过点 M 1 ( x1 , [文] 的值为【 A．3
y1 ) 、 M 2 ( x 2 , y1 ) 、 M 2 ( x 2 , y1 ) 、 M 2 ( x 2 , y1 ) 、 M 2 ( x 2 ,
10、一水池有 2 个进水口，1 个出水口，进出水速度如图甲、乙所示 点到 6 点，该水池的蓄水量如图丙所示 （至少打开一个水口）
.
某天 0
.
给出以下 3 个论断： ①0 点到 3 点只进水不出水；②3 点到 4 点不进水只出水；③4 点到 6 点不进水 不出水 则一定能确定正确的论断是 【 A．① 】 B．①② C．①③ D．①②③ 11、二次 曲线
y 2 ) 为端点的线段 y 2 ) 的直线 y 2 ) 两点的直线，去掉点 M 1 的部分 y 2 ) 两点的直线去掉 M 2 的部分
圆 x 2 y 2 r 2 上的点到直线 3 x 4 y 25 0 的距离的最小值是 4，则 r 】 B．2 C．1 D．±1
9、设 a、b 是两条不同的直线， 、 是两个不同的平面，则下列四个命题：
】
6、磁悬浮列车是一种高科技含量的新型交通工具，它具有速度快，爬坡能力强，能 耗低等优点，其每个座位的平均能耗仅是飞机每个座位平均能耗的三分之一，是汽车每 个座位平均能耗的 70%，那么汽车每个座位的平均能耗是飞机每个座位平均能耗的 【 A． 3
7
】 B． 7
3
C． 10
21
D． 21
10
x 2 x 7、已知 f ( x ) 2 x x
0
ห้องสมุดไป่ตู้
】 B． 60
0
C． 45
0
D． 30
0
二、填空题（本大题共4 小题，共16 分）
13．2003 年 10 月 15 日，我国自行研制的首个载人宇宙飞船“神州五号”在酒 泉卫星发射中心胜利升空， 实现了中华民族千年的飞天梦， 飞船进入的是距地球表面 近地点高度约 200 公里，远地点约 350 公里的椭圆轨道（地球半径约为 6370 公里） ， 则轨道椭圆的标准方程为（精确到 0.1 公里） 心位于椭圆轨道的一个焦点） 14．某医药研究所研制了 5 种消炎药 X1、X2、X3、X4、X5 和 4 种退烧药 T1、T2、T3、
2、在复平而内，将复数 cos 1 i sin 1 对应向量顺时针旋转 2 弧度，所得向量对 应复数是 【 】 A． cos 3 i sin 3 C． cos 1 i sin 1 B． cos 1 i sin 1 D． cos 3 i sin 3
3、圆锥的侧面展开图是一个半径为 12 的半圆，则这个圆锥的内切球的体积是 【 】 A． 4 3 B． 8 3 C． 16 3 D． 32 3
.
x2 y2 1 4 m
，当
m [ 2,
1]
时，该曲线的
离心率 e 的取 值范围是 【 A． [ C． [
2 , 2 5 , 2 3 ] 2 6 ] 2
】
B． [ D． [
3 , 2 3 , 2
5 ] 2 6 ] ] 2
12、正三棱锥 S — ABC 的侧棱长和底面边长相等，如果 E、F 分别为 SC，AB 的中点，那么异面直线 EF 与 SA 所成角为 【 A． 90
江西省2015年高考数学理科押题卷及标准答案
江西省2015年高考数学理科押题卷及标准答案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：泄露天机——2015年江西省高考押题 精粹数学理科本卷共60题，三种题型：选择题、填空题和解答题。
选择题36小题，填空题8小题，解答题18小题。
一、选择题（36个小题）1. 已知全集{}1,2,3,4,5U =, 集合{}3,4,5M =, {}1,2,5N =, 则集合{}1,2可以表示为（ ）A ．M N IB ．()I U M N ðC ．()U M N I ðD ．()()U UM N I 痧答案：B解析：有元素1，2的是,U M N ð，分析选项则只有B 符合。
2. 集合 {}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,|,A B C z z xy x A y B ====∈∈且，则集合C 中的元素个数为（ ）A ．3B ．4C ．11D ．12 答案：C解析：{1,2,3,4,5,6,8,9,10,12,15}C =，故选C 。
3. 设集合{}1,0,1,2,3A =-，{}220B x x x =->，则A B ⋂=（ ）A ．{}3B ．{}2,3C ．{}1,3-D ．{}0,1,2 答案：C解析：集合{}{}22020B x x x x x x =->=><或，{}1,3A B ⋂=-。
4. 若(1)z i i +=（其中i 为虚数单位），则||z 等于（ ）A ．1 B. 32 C. 22D. 12答案：C 解析：化简得i z 2121+=，则||z =22，故选C 。
5. 若复数iia 213++（i R a ,∈为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为（ ）A. 6-B. 2-C. 4D. 6答案： A 解析：3(3)(12)63212(12)(12)55a i a i i a a i i i i ++-+-==+++-，所以6320,0,655a aa +-=≠∴=-。
2015年高考数学(理)押题试卷及答案(word版可打印)
2015年高考理科数学押题试卷及答案(word 版可打印）第I 卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题。
每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。
只有一项是 符合题目要求的．1.已知集合(){}{}2lg 4,3,0=x A x y x B y y x A B ==-==⋂＞时， A.{}02x x ＜＜ B.{}2x x 1＜＜ C.{}12x x ≤≤ D.∅2.若复数12a ii--是纯虚数，则实数a 的值为A.2-B.12-C.2D.25-3.如图给出的是计算11112462014+++⋅⋅⋅的值的程序框图，其中判断框内应填入的是A.2014i ≤B.2014i ＞C.1007i ≤D.1007i ＞4.已知随机变量X 服从正态分布()()3,1,150.6826N P X ≤≤=且则()5=P X ＞A.0.1588B.0.1587C.0.1586D.0.15855.已知命题:ap x≥“a=1是x ＞0,x+ 2 的充分必要条件”；命题2000:q ∃∈“x R,x +x -2＞0”.下列命题正确的是 A.命题“p q ∧”是真命题 B.命题“()p q ⌝∧”是真命题 C.命题“()p q ∧⌝”是真命题 D.命题“()()p q ⌝∧⌝”是真命题6.已知{}n a 是首项为1的等比数列，{}361n n n S a n S a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭是的前项和，且9S ，则数列的前5项和为 A.1558或 B.31516或 C.3116D.1587.或实数x y ，满足不等式组330,230,210,x y x y z x y x y +-≥⎧⎪--≤=+⎨⎪-+≥⎩则的最大值为A.307B.14C.9D. 138.设函数()cos xf x x x=+的图象为9.某运动会某项目参赛领导小组要从甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中甲、乙只能从事前三项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有 A.18种 B.36种 C.48种 D.72种10.已知，A ，B ，C ，D ，E 是函数()sin 2y x πωϕωϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭＞0,0＜＜一个周期内图象上的五个点，如图所示，,06A π⎛⎫- ⎪⎝⎭，B 为y 轴上的点，C 为图象上的最低点，E 为该函数图象的一个对称中心，B 与D 关于点E 对称，CD 在x 轴上的投影为,,12πωϕ则的值为A.2,6πωϕ== B.2,3πωϕ== C. 1,23πωϕ== D. 1,212πωϕ==11.设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为12.定义域内R 的偶函数()()()(),21f x x R f x f x f ∀∈+=-满足对有，且当[]()22,321218x f x x x ∈=-+-时，，若函数()()()log 10,a y f x x =-++∞在上至少有三个零点，则a 的取值范围是A.⎛ ⎝⎭B. ⎛ ⎝⎭C. ⎛ ⎝⎭D. ⎛ ⎝⎭第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
2015年组合教育密押三套卷理科(三)理答案
) -2 2-4- ( -2 所以直线l 与 直 线l '的 距 离 d = =2+ 2, 2 即点 P 到直线l 距离的最大值2+ 2 .
(
)
(
)
(
)
所以 S△ABC = 1 ×1× 3= 3 . 故选 C . 2 2 2 其线段长分别有 9 .B 解析 从 8个顶点中任取两点有 C 2 8种取法 , 8=
( ) π , 1 所以 2 2, 因为θ∈ (0, c o s θ= , s i n θ= 2) 3 3
, , , 每种长度各有 4条 , 其中长度大于 3的有 3 1 2 3 5, 1 0, 1 3, 1 4, 1 2 故两点距离大于 3的概率 P= = 3 . 故选 B × 4 = 1 2条 , . 2 8 7 x 1 3 , , 函数y= 1 0 .D 解析 依题意 , x l n x, s i n x+1 满足 y= y= y=2 2 在定义域上均值为 1 . 故选 D .
π 7 π 所以 3 ( =7 l o 33 = , s i n l o a l o a l o a = . g g g g 3 3 1+ 3 2+ … + 3 7) 3 2 2 解析 ① 当 x<-3 时 , 原不等式化为 1 3 . x x<- 或 x>2 5 x ( ) 解得 x<1 所以 x<-3 x+3 -( 1-2 x) < +1, 0, . 2 1 x ) 原不等式化为 ( ② 当 -3≤x≤ 时 , x+3 -( 1-2 x) < +1, 2 2 解得 x<- 2 , 所以 -3≤x<- 2 . 5 5 1 时, x ( ) ) 当 原不等式化为 ③ x≥ x+3 -( 2 x-1 < +1, 2 2 解得 x>2, 所以 x>2 . 综上可知 , 原不等式的解集为 x x<- 2 或 x>2 . 5 2 2 2 2 2 2 2 ρ =x +y 得 , ( ) , ( ) 解析 由 1 4 . x-4 +y =4 2+ 2 1 x +y c o s θ=x ρ 2 2 , ( ) 8 x+1 2=0 所以圆 C 的直角坐标方程为 x-4 +y =4 . ( ) 直线l 的普通方程为x-y-2=0 2 . 设与直线l 平行的直线l '的方程为x-y+m=0, 4+m 则当直线l '与圆C 相切时 : =2, 2 , 解得 m=-2 2-4 或 m=2 2-4 ( 舍去 )
2015高考数学核心必考点名师终极密押(文科全套)含解析 (3)
绝密★启封并使用完毕前2015高考数学核心必考点名师终极密押（文科）（考试时间120分钟 满分150分） 注意事项:1．答卷前,考生务必填写答题卷上的有关项目．2．选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液,不按以上要求作答的答案无效． 4．请考生保持答题卷的整洁.考试结束后,将答题卷交回. （考试时间120分钟 满分150分）一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．文：1．计算：=++∞→712lim22n n n . 理：已知集合{}0,2>==x x y y M ，{})2lg(2x x y x N -==，则=N M . 2．文：同理1理：设8877108)1(x a x a x a a x ++++=- ，则=++++8710a a a a . 3．文：已知等差数列{}n a 的首项为3，公差为4，则该数列的前n 项和=n S ________． 理：不等式01271<--x 的解集是 . 4．文：一个不透明袋中有10个不同颜色的同样大小的球，从中任意摸出2个，共有 种不同结果.（用数值作答）理：如图，在四棱锥ABCD P -中，已知⊥PA 底面ABCD ，1=PA ，底面ABCD 是正方形，PC 与底面A B C D 所成角的大小为6π，则该四棱锥的体积是 .5．文：不等式0124<--x x 的解集是 . 理：已知数列{}n a 的通项公式1222+-+=n n n a （其中*N n ∈），则该数列的前n 项和A BCDP=n S .6．文：同理2理：已知两个向量a ，b 的夹角为303=，b 为单位向量，t t )1(-+=, 若c b ⋅=0，则t = .7．文：已知圆锥底面圆的半径为1，侧面展开图是一个圆心角为32π的扇形，则该圆锥的侧面积是 .理：已知11)(+-=x x x f ，45)2(=x f (其中)0>x ，则=x . 8．文：已知角α的顶点与直角坐标系的原点重合，始边在x 轴的正半轴上，终边在射线)0(2≤-=x x y 上，则=α2sin .理：已知△ABC 的顶点)6,2(A 、)1,7(B 、)3,1(--C ，则△ABC 的内角BAC ∠的大小是 .（结果用反三角函数值表示） 9．文：同理6理：若α、β是一元二次方程0322=++x x 的两根，则βα11+= .10．文：已知两条直线的方程分别为01:1=+-y x l 和022:2=+-y x l ，则这两条直线的夹角大小为 .（结果用反三角函数值表示）理：已知αtan 、βtan 是方程04332=++x x 的两根，α、)2,2(ππβ-∈，则βα+= . 11．文：同理10理：直线l 经过点)1,2(-P 且点)1,2(--A 到直线l 的距离等于1，则直线l 的方程是 . 12．文：同理11理：已知实数x 、y 满足1+≥y x ，则xy 2-的取值范围是 . 13．文：同理12理：一个无穷等比数列的首项为2，公比为负数，各项和为S ，则S 的取值范围是 . 14．文：同理13理：两名高一年级的学生被允许参加高二年级的学生象棋比赛，每两名参赛选手之间都比赛一次，胜者得1分，和棋各得0.5分，输者得0分，即每场比赛双方的得分之和是1分.两名高一年级的学生共得8分，且每名高二年级的学生都得相同分数，则有 名高二年级的学生参加比赛.（结果用数值作答）二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案．考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 15．在下列幂函数中，是偶函数且在),0(+∞上是增函数的是 ( )A ．2-=x y ； B ．21-=xy ； C ．31x y =； D ．32x y =16．已知直线06)2(3:1=++-y k x l 与直线02)32(:2=+-+y k kx l ，记32)2(3-+-=k kk D .0=D 是两条直线1l 与直线2l 平行的( )A ．充分不必要条件；B ．必要不充分条件 ；C ．充要条件；D ．既不充分也不必要条件17．已知i 为虚数单位，图中复平面内的点A 表示复数z ，则表示复数1zi+的点是 ( ) A ．M B ．N C ．P D ．Q18．到空间不共面的四点距离相等的平面个数为( ) A ．1个； B ．4个； C ．7个； D ．8个三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 在锐角ABC ∆中，a 、b 、c 分别为内角A 、B 、C 所对的边长，且满足ba A 23sin =. （1）求∠B 的大小； （2）若b =ABC ∆的面积ABC S ∆=a c +的值.20．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分.x某地的出租车价格规定:起步费a 元，可行3公里，3公里以后按每公里b 元计算，可再行7公里；超过10公里按每公里c 元计算（这里a 、b 、c 规定为正的常数，且b c >），假设不考虑堵车和红绿灯等所引起的费用，也不考虑实际收取费用去掉不足一元的零头等实际情况，即每一次乘车的车费由行车里程唯一确定.（1）若取14=a ，4.2=b ，6.3=c ，小明乘出租车从学校到家，共8公里，请问他应付出租车费多少元？（本小题只需要回答最后结果）（2）求车费y （元）与行车里程x (公里)之间的函数关系式)(x f y =.21．文：(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分.如图，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为2，点P 为面11A ADD 的对角线1AD 的中点.⊥PM 平面ABCD 交AD 于点M ，BD MN ⊥于点N .（1）求异面直线PN 与11C A 所成角的大小；（结果用反三角函数值表示）（2）求三棱锥BMN P -的体积.理：(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.如图，长方体1111D C B A ABCD -中，2==AD AB ，41=AA ，点P 为面11A ADD 的对角线1AD 上的动点（不包括端点）.⊥PM 平面ABCD 交AD 于点M ，BD MN ⊥于点N . （1）设x AP =，将PN 长表示为x 的函数；（2）当PN 最小时，求异面直线PN 与11C A 所成角的大小. （结果用反三角函数值表示）A B CD A 1 B 1C 1D 1 P M NA BCDA 1B 1C 1D 1PMN22．(本题满分16分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分8分.已知函数)1(log )(2x x x f a ++=（其中1>a ）. （1）判断函数)(x f y =的奇偶性，并说明理由； （2）文：求函数)(x f y =的反函数)(1x f y -=；理：判断nm n f m f ++)()(（其中R n m ∈,且0≠+n m ）的正负号，并说明理由；（3）若两个函数)(x F 与)(x G 在闭区间],[q p 上恒满足2)()(>-x G x F ，则称函数)(x F 与)(x G 在闭区间],[q p 上是分离的. 试判断)(x f y =的反函数)(1x fy -=与x a x g =)(在闭区间]2,1[上是否分离？若分离，求出实数a 的取值范围；若不分离，请说明理由.23．(本题满分16分) 文：本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分7分.理：本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分3分，第3小题满分7分. 在数列{}n a 中，已知12=a ，前n 项和为n S ，且2)(1a a n S n n -=.（其中*N n ∈） （1）文：求1a ；理：求数列{}n a 的通项公式； （2）文：求数列{}n a 的通项公式； 理：求2limnS n n +∞→；（3）设nn n a b 31lg +=，问是否存在正整数p 、q （其中q p <<1），使得1b ，p b ，q b 成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组),(q p ；否则，说明理由.参考答案一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．理：)2,0(；文：121； 2. 理：25628=；文：)2,0( 3. 理：)4,21(；文：n n +22； 4. 理：21；文：455. 理：)212(4n n-；文：)4,21(； 6. 理：-2，文： 25628=7. 理：221log 2+=x ；文：π3； 8. 55arccos ；文：54-9. 理：31-；文：-2； 10. 32π-；文：10103arccos （或31arctan ）11. 理：03213=++-y x 或03213=-+--y x ； 文：31-12．理：]2,2[-； 文： 03213=++-y x 或03213=-+--y x13. 理：12S <<；文：]2,2[-； 14. 理：228+=+n C nk ．7或者14；文：12S <<二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答案纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分. 15．D ； 16．B ； 17． D ；18．C三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 .19．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. （1）根据正弦定理Bb A a sin sin =，得b B b a A sin 23sin ==，所以23sin =B ，………（4分） 又由角B 为锐角，得3π=B ；…………………………（6分）（2）B ac S ABC sin 21=∆，又ABC S ∆=，所以3=ac ，…………………………（8分） 根据余弦定理B ac c a b cos 2222-+=，得1037cos 2222=+=+=+B ac b c a ，…………………………（12分）所以ac c a c a 2)(222++=+=16，从而a c +=4．…………………………（14分）20．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分. （1）他应付出租车费26元；……………………………（ 4分）（2） , )10( 107c )013( 3b )30( ,⎪⎩⎪⎨⎧>-++≤<-+≤<=x c b a x x b a x x a y 文21．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分.（1）因为点P 为面11A ADD 的对角线1AD 的中点.⊥PM 平面ABCD ，所以PM 为△1ADD 的中位线，得1=PM ，又BD MN ⊥，所以2222===MD ND MN ………………（ 2分） 因为在底面ABCD 中，BD AC B M ⊥⊥,D N ，所以AC MN //，又AC C A //11，∠PNM 为异面直线PN 与11C A 所成角的平面角，………………（ 6分）在△PMN 中，∠PMN 为直角，2tan =∠PNM ，所以2arctan =∠PNM 。
2015年高考理科数学押题试卷及答案(word版可打印)
2015年高考理科数学押题试卷及答案(word 版可打印）第I 卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。
只有一项是符合题目要求的．1.已知复数()11,i z i +=为虚数单位，则z 在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.如果{}{}{}0101,3,5,7,2,4,6,8U x x x A B ===是不小于的整数且＜，U U C A C B ⋂=A.{}9B.{}0C.{}0,9D.∅ 3.下列判断不正确的是A.1m =-是直线()2110mx m y +-+=和直线330x my ++=垂直的充要条件B.“22am bm ＜”是“a b ＜”的充分不必要条件C.“矩形的两条对角线相等”的否定为假D.命题“∅是集合{}1,2的真子集或{}31,2∈为真” 4.画在同一坐标系内的曲线sin cos y x y x ==与的交点坐标是A.2,1,2n n Z ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭B.(),1,2n n n Z ππ⎛⎫+-∈ ⎪⎝⎭C.1,4nn n Z ππ⎛⎫-+∈ ⎝ D.(),1,n n Z π∈5.在ABC ∆中，M 是BC 的中点，AM=4，点P 在AM 上且满足()3AP PM PA PB PC =⋅+，则等于A.6B.6-C.649D.649-6.一个多面体的直观图和三视图如图所示，M 是AB 的中点.一只小蜜蜂在几何体ADF —BCE 内自由飞翔，则它飞入几何体F —AMCD 内的概率为A.34B.23C.12D.137.数列1111112123123412n ⋅⋅⋅++++++++⋅⋅⋅+，，，，，的前2013项的和为A.20121007B.20122013C.20131007D.402420138.已知()[)[]211,010,1x x f x x x ⎧+∈-⎪=⎨+∈⎪⎩，则下列函数的图象错误．．的是9.一支足球队每场比赛获胜（得3分）的概率为a ，与对手踢平（得1分）的概率为b 负于对手（得0分）的概率为(),,,0,1c a b c ∈.已知该足球队进行一场比赛得分的期望是1，则113ab+的最小值为 A.163B.143C.173D.10310.已知抛物线2:8C y x =的焦点为F ，准线与x 轴的交点为K ，点A 在C上且AK =，则AFK ∆ A.4 B.8 C.16 D.3211.函数()()220,2cos 02x x f x x x π+-≤⎧⎪=⎨⎛⎫≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎩＜的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积为A.32B.1C.4D.1212.定义在R 上的函数()y f x =具有下列性质：①()()0f x f x --=；②()()11f x f x +=；③()[]01y f x =在，上为增函数.对于下述命题，正确命题的个数为①()y f x =为周期函数且最小正周期为4②()y f x =的图象关于y 轴对称且对称轴只有一条③()3,4上为减函数=在[]y f xA.0B.1C.2D. 3第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分 13.若()()()()4324123452341111,a x a x a x a x a x a a a -+-+-+-+=-+=则_______.14.将一颗股子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次构成等比数列的概率与构成等差数列的概率之比为_______.15.已知F 是双曲线()22221x y C a a b-=：＞0,b ＞0的左焦点，12B B 是双曲线的虚轴，M 是1OB 的中点，过F 、M 的直线交双曲线C 于A ，且2FM MA =，则双曲线C 的离心率是______. 16.给出下列命题：①在锐角sin cos ABC A B ∆中，有＞；②函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象关于点,06π⎛⎫⎪⎝⎭对称； ③在cos cos cos a b c ABC A B C∆==中，若，则ABC ∆必为等边三角形； ④在同一坐标系中，函数sin y x =的图象和函数2xy =的图象有三个公共点.其中正确命题的序号是______（写出所有正确命题的序号）. 三、解答题：本大题共6小题，共74分.17.（本小题满分12分）已知向量()()sin ,cos ,cos ,cos a x x b x x ==-，定义()()2f x a b a x R =⋅+∈.（I ）求()f x 的最大值及对应的x 值；（II ）若在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上，关于x 的方程()f x m =有两个不同的实数解，求实数m 的取值范围.18.（本小题满分12分）已知等差数列{}()n a n N +∈中，12947,232,37n n a a a a aa +=+=＞. （I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）若将数列{}n a 的项重新组合，得到新数列{}n b ，具体方法如下：11223345674891015,,,b a b a a b a a a a b a a a a ==+=+++=+++⋅⋅⋅+，…依此类推，第n 项n b 由相应的{}12n n a -中项的和组成，求数列124n n b ⎧⎫-⨯⎨⎬⎩⎭的前n 项和T n .19.（本小题满分12分）如图，在梯形ABCD 中，//,1,A B C D A D D C C BA B C ===∠=，四边形ACFE 为矩形，平面ACFE ⊥平面ABCD ，CF=1.（I ）求证：BC ⊥平面ACFE ；（II ）点M 在线段EF 上运动，设平面MAB 与平面FCB 所成二面角的平面角为()90cos θθθ≤，试求的取值范围.20.（本小题满分12分）在某次篮球训练中，规定：在甲投篮点投进一球得2分，在乙投篮点投进一球得1分；得分超过2分即停止投篮，且每人最多投3次。
2015数学高考押题精选
2015高考押题精选
押题一
悟道：解法3更优！移项除以2x,化归为一次函数和幂函数的图像问题，用数形结合可以秒杀！
妙哉！
押题二
秒杀三元变量最值问题
宏伟悟道：用空间向量的数量积可以产生奇迹！
押题三
悟道：含参函数仍然是高考的重头戏，这是个大熔炉，变化多端，但要熟悉基本策略，本题可以给我们一些启示！
押题四
（近期七中训练题）
悟道：七中的数学实力堪称天府第一!消化好这些猛药，将百毒不侵！
押题五
悟道：巧妙化归为二次函数的根的分布问题！这个策略很好，这味道也很酸爽！
押题六
悟道：这个线性规划让你傻眼了吧！呵呵……见一见，悟一悟，其实她很美……。
2015年组合教育密押三套卷理科卷(三)理
.
( 本小题满分 1 春节期间 , 某商场决定从 3 种家具 、 选出3种商品进行 1 7. 2 分) 2 种家电 、 3 种日用品中 , 促销活动 . ( ) 试求选出的 3 种商品中至少有一种是家电的概率 ; 1
( ) 商场对选出的某商品采用抽奖方式进行促销 , 在该商品现价的基础上将价格提高1 规定购 2 0 0元, 买该商品的顾客有 3 次抽奖的机会 : 若中一次奖 , 则获得数额为 m 元的奖金 ; 若中两次奖 , 则共获得 数额为 3 若中 3 次奖 , 则共获得数额为 6 m 元的奖金 ; m 元的奖金 。 假设顾客每次抽奖中获的概率都 是1, 请问 : 商场将奖金数额 m 最高定为多少元 , 才能使促销方案对商场有利 ? 3
2 2 x y B . - =1 9 2 7
() () 的定义域为 D, 如果对 ∀x∈D, 使f x +f y =C( 成立 , 则称函数 1 0 . 设函数 f( x) ∃ C 为常数 ) y∈D, 2 æ1ö 3 在D 上的均值为C x) . 给出下列四个函数 : ① ②y= ç ÷ ; ③y= l n x; ④y=2 s i n x+1,则 f( y=x ; è2ø
) .
A . 1
满足在其定义域上均值为 1 的函数的个数是 ( B . 2
) .
C . 3
D . 4
第 Ⅱ 卷( 非选择题
共1 0 0 分)
用分层 抽 样 的 方 法 抽 取 部 分 男 生 和 女 生 的 体 重 , 将男生体重数据整 6 . 为了解某校高一学生身体状况 , 理后 , 画出了频率分布直方图 , 已知图中从左到右前三个小组频率之比为 1∶2∶3, 第二小组频数为
角 A, 若角 A, 且 a=1, 则 8 . 在 △A B C 中, B, C 所对应的边分别为a, b, c, B, C 依次成等差数列 , b= 3,
2015年高考数学理科押题卷及答案
2015年江西省高考押题精粹数学理科本卷共60题，三种题型：选择题、填空题和解答题。
选择题36小题，填空题8小题，解答题18小题。
一、选择题（36个小题）1. 已知全集{}1,2,3,4,5U =, 集合{}3,4,5M =, {}1,2,5N =, 则集合{}1,2可以表示为（ ） A ．MN B ．()U M N ðC ．()U M N ðD ．()()U U M N 痧 答案：B解析：有元素1，2的是,U M N ð，分析选项则只有B 符合。
2. 集合 {}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,|,A B C z z xy x A y B ====∈∈且，则集合C 中的元素个数为（ ）A ．3B ．4C ．11D ．12 答案：C解析：{1,2,3,4,5,6,8,9,10,12,15}C =，故选C 。
3. 设集合{}1,0,1,2,3A =-，{}220B x x x =->，则A B ⋂=（ ）A ．{}3B ．{}2,3C ．{}1,3-D ．{}0,1,2 答案：C解析：集合{}{}22020B x x x x x x =->=><或，{}1,3A B ⋂=-。
4. 若(1)z i i +=（其中i 为虚数单位），则||z 等于（ ）A ．1 B. 32 C. 22D. 12答案：C 解析：化简得i z 2121+=，则||z =22，故选C 。
5. 若复数iia 213++（i R a ,∈为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为（ ） A. 6- B. 2- C. 4 D. 6解析：3(3)(12)63212(12)(12)55a i a i i a a i i i i ++-+-==+++-，所以6320,0,655a aa +-=≠∴=-。
6. 复数21ii -在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限答案：D解析：根据复数的运算可知()()22121215521i i i i i i +==---，所以复数的坐标为21,55⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以正确选项为D 。
2015年高考数学押题试卷 新课标 3
2015年高考数学押题试卷新课标1．已知m和n是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出m⊥β的是( )A．α⊥β，且m⊂α B．m∥n，且n⊥βC．α⊥β，且m∥α D．m⊥n，且n∥β2．设b，c表示两条直线，α，β表示两个平面，则下列命题正确的是( )A．若b⊂α，c∥α，则c∥bB．若b⊂α，b∥c，则c∥αC．若c⊂α，α⊥β，则c⊥βD．若c⊂α，c⊥β，则α⊥β3．设A，B，C，D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是( )A．若AC与BD共面，则AD与BC共面B．若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线C．若AB＝AC，DB＝DC，则AD＝BCD．若AB＝AC，DB＝DC，则AD⊥BC4．将图(1)中的等腰直角三角形ABC沿斜边BC的中线折起得到空间四面体ABCD(如图(2))，则在空间四面体ABCD中，AD与BC的位置关系是( )A．相交且垂直 B．相交但不垂直C．异面且垂直 D．异面但不垂直5．如图，正方体ABCD－A′B′C′D′的棱长为4，动点E、F在棱AB上，且EF＝2，动点Q在棱D′C′上，则三棱锥A′－EFQ的体积( )A．与点E、F的位置有关B．与点Q的位置有关C．与点E、F、Q的位置都有关D．与点E、F、Q的位置均无关，是定值6．如图，若Ω是长方体ABCD－A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EH∥A1D1，则下列结论中不正确的是( )A．EH∥FGB．四边形EFGH是矩形C．Ω是棱柱D．Ω是棱台7．如图是正方体的展开图，则在这个正方体中：①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM与BN垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是( )A．①②③ B．②④ C．③④ D．②③④8．如图所示，ABCD－A1B1C1D1是长方体，AA1＝a，∠BAB1＝∠B1A1C1＝30°，则AB与A1C1所成的角为________，AA1与B1C所成的角为________．9．如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB＝BC＝AA1，∠ABC＝90°，点E、F分别是棱AB、BB1的中点，则直线EF和BC1所成的角是________．10．如图所示为棱长是1的正方体的表面展开图，在原正方体中，给出下列三个结论：①点M 到AB 的距离为2； ②三棱锥C －DNE 的体积是16； ③AB 与EF 所成的角是2. 其中正确结论的序号是________．11．点E 、F 、G 分别是正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱AB 、BC 、B 1C 1的中点，如图所示，则下列命题中的真命题是________(写出所有真命题的编号)．①以正方体的顶点为顶点的三棱锥的四个面中最多只有三个面是直角三角形； ②过点F 、D 1、G 的截面是正方形；③点P 在直线FG 上运动时，总有AP ⊥DE ；④点Q 在直线BC 1上运动时，三棱锥A －D 1QC 的体积是定值；⑤点M 是正方体的平面A 1B 1C 1D 1内的到点D 和C 1距离相等的点，则点M 的轨迹是一条线段．12．A是△BCD平面外的一点，E，F分别是BC，AD的中点．(1)求证：直线EF与BD是异面直线；(2)若AC⊥BD，AC＝BD，求EF与BD所成的角．13．如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，A1C与截面DBC1交于O点，AC，BD交于M点，求证：C1，O，M三点共线．14．如图，已知在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，G，H分别是BC，CD上的点，且BGGC＝DHHC＝2.求证：直线EG，FH，AC相交于一点．15．已知空间四边形ABCD中，AB＝CD＝3，E、F分别是BC、AD上的点，并且BE∶EC＝AF∶FD＝1∶2，EF AB和CD所成角的余弦值．四、新添加的题型参考答案1．B【解析】A 错误，只有m 垂直于α与β的交线时，才能得到m ⊥β；B 正确，这是线面垂直的性质定理；C 错误，m 与β可能平行，可能相交，m 也可能在平面β内；D 错误，m 与β可能平行，可能相交，m 也可能在平面β内．2．D【解析】A 中c 与b 也有可能异面；B 中也有可能c ⊂α；C 中c 不一定垂直于平面β；D 中根据面面垂直的判定定理可知D 正确．故选D. 3．C【解析】A 中，若AC 与BD 共面，则A ，B ，C ，D 四点共面，则AD 与BC 共面；B 中，若AC 与BD 是异面直线，则A ，B ，C ，D 四点不共面，则AD 与BC 是异面直线；C 中，若AB ＝AC ，DB ＝DC ，AD 不一定等于BC ；D 中，若AB ＝AC ，DB ＝DC ，可以证明AD ⊥BC.4．C【解析】在图(1)中的等腰直角三角形ABC 中，斜边上的中线AD 就是斜边上的高，则AD ⊥BC ，翻折后如图(2)，AD 与BC 变成异面直线，而原线段BC 变成两条线段BD 、CD ，这两条线段均与AD 垂直，即AD ⊥BD ，AD ⊥CD ，故AD ⊥平面BCD ，所以AD ⊥BC ，选C. 5．D【解析】因为V A′－EFQ ＝V Q －A′EF ＝13×(12×2×4)×4＝163，故三棱锥A′－EFQ 的体积与点E 、F 、Q 的位置均无关，是定值．6．D【解析】若FG 不平行于EH ，则FG 与EH 相交，交点必然在B 1C 1上，与EH ∥B 1C 1矛盾，所以FG ∥EH ；由EH ⊥平面A 1ABB 1，得到EH ⊥EF ，可以得到四边形EFGH 为矩形，将Ω从正面看过去，就知道是一个五棱柱，C 正确；D 没能正确理解棱台的定义与题中的图形． 7．C【解析】画出正方体，如图所示，易知，①②错误，③④正确．故选C.8．30° 45°【解析】∵A 1B 1∥AB ，∴∠C 1A 1B 1是AB 与A 1C 1所成的角是30°， ∵AA 1∥BB 1，∴∠BB 1C 是AA 1与B 1C 所成的角， 由已知条件可以得出BB 1＝a ，AB 1＝A 1C 1＝2a ，AB ， ∴B 1C 1＝BC ＝a.∴四边形BB 1C 1C 是正方形， ∴∠BB 1C ＝45°.9．60°【解析】连接AB 1，易知AB 1∥EF ，连接B 1C 交BC 1于点G ，取AC 的中点H ，连接GH ，则GH ∥AB 1∥EF.故∠HGB(或其补角)即为EF 和BG 所成角．设AB ＝BC ＝AA 1＝a ，连接HB ，在△GHB 中，易知GH ＝HB ＝BG 2a ， 故两直线所成的角即为∠HGB ＝60°. 10．①②③【解析】依题意可作出正方体的直观图，显然M 到AB 的距离为12MC ＝2，∴①正确， 而V C －DNE ＝13×12×1×1×1＝16，∴②正确，AB 与EF 所成的角为AB 与MC 所成的角，即为2， ∴③正确．11．③④⑤【解析】对于①，三棱锥A －BCC 1的四个面都是直角三角形，故①为假命题；对于②，截面为矩形FGD 1D ，易知其边长不等，故②为假命题；③易证DE ⊥平面AFG ，又AP ⊂平面AFG ，故DE ⊥AP ，故③为真命题；④由于BC 1∥平面ACD 1，故三棱锥Q －ACD 1的高为定值，即点Q 到平面ACD 1的距离为定值，而底面积S △ACD 1也为定值，故三棱锥体积为定值，故④为真命题；⑤到D 、C 1距离相等的点的轨迹为平面A 1BCD 1(中垂面)，又点M 在平面A 1B 1C 1D 1中，故点M 的轨迹为线段A 1D 1，故⑤为真命题． 12．（1）见解析 （2）45° 【解析】解：(1)证明：假设EF 与BD 不是异面直线，则EF 与BD 共面，从而DF 与BE 共面，即AD 与BC 共面，所以A 、B 、C 、D 在同一平面内，这与A 是△BCD 平面外的一点相矛盾．故直线EF与BD是异面直线．(2)如图，取CD的中点G，连接EG、FG，则EG∥BD，所以相交直线EF与EG所成的角即为异面直线EF与BD所成的角．在Rt△EGF中，由EG＝FG＝12AC，求得∠FEG＝45°，即异面直线EF与BD所成的角为45°.13．见解析【解析】证明：∵C1∈平面A1ACC1，且C1∈平面DBC1，∴C1是平面A1ACC1与平面DBC1的公共点．又∵M∈AC，∴M∈平面A1ACC1.∵M∈BD，∴M∈平面DBC1，∴M也是平面A1ACC1与平面DBC1的公共点，∴C1M是平面A1ACC1与平面DBC1的交线．∵O为 A1C与截面DBC1的交点，∴O∈平面A1ACC1，O∈平面DBC1，即O也是两平面的公共点，∴O∈直线C1M，即C1，O，M三点共线．14．见解析【解析】解：∵E，F分别是AB，AD的中点，∴EF∥BD，EF＝12 BD.又BGGC＝DHHC＝2，∴GH∥BD，GH＝13BD，∴EF∥GH，EF＝32 GH，∴四边形EFHG是梯形，设两腰EG，FH相交于一点T.∵EG⊂平面ABC，FH⊂平面ACD，∴T∈平面ABC，且T∈平面ACD，又平面ABC∩平面ACD＝AC，∴T∈AC，即直线EG，FH，AC相交于一点T.15．【解析】解：如图所示，在BD上取点G，使BG∶GD＝1∶2，连接EG、FG.在△BCD中，∵BEEC＝BGGD＝12，∴EG∥CD，且GE∶CD＝1∶3，则EG＝1，同理FG∥AB，且FG∶AB＝2∶3，则FG＝2.∴EG与FG所成的角即为AB与CD所成的角．在△EFG中，EG＝1，FG＝2，EF由余弦定理得cos∠EGF＝2222EG FG EFEG FG+-⋅＝－12，∵异面直线所成角θ的范围是0°<θ≤90°，∴cosθ≥0.∴AB与CD所成角的余弦值为1 2 .。
2015年广东省高考数学冲刺压轴理科试卷(三)及答案
2015年高考冲刺压轴卷·广东卷数学（理卷三）本试卷共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0．5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．不按要求填涂的，答案无效．3．非选择题必须用0．5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答．漏涂、错涂、多涂的答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回． 参考公式：①体积公式：1=,=3V S h V S h ⋅⋅柱体锥体，其中V S h ，，分别是体积，底面积和高．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2015·广东省揭阳市二模·1）已知{|31,}A x x k k Z ==-∈，则下列表示正确的是（ ）A.1A -∉B.11A -∈C.32k A +∉D.231k A -∈2．（2015·广东省茂名市二模·2）复数311(i i-为虚数单位）在复平面上对应的点的坐标是（ ）．A ．(1,1)B ．(1,1)-C ．(1,1)-D ．(1,1)--3．（2015·广东省深圳市二模·3）下列四个函数中，在闭区间]1,1[-上单调递增的函数是（ ）A ．2x y =B ．x y 2=C ．x y 2log =D ．x y 2sin =4．（2015·广东省湛江市二模·3）随机变量ξ服从正态分布)4,3(N ，若)2()32(+>=-<a P a P ξξ，则a 的值为（ ）． A ．37B ．34 C ．3 D ．45．（2015·广东省汕头市二模·5）6．（2015·广东省佛山市二模·5）已知双曲线)0, 0( 12222>>=-b a by a x 的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，则其渐近线方程为（）A ．02=±y xB ．02=±y xC ．034=±y xD ．043=±y x7．（2015·广东省肇庆市三模·6）设等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，若0852=+a a ，则下列式子中数值不能确定的是（ ） A ．35a a B ．35S S C ．nn a a 1+ D ．nn S S 1+ 8．（2015·广东省广州市二模·6）如图，圆锥的底面直径2AB =，母线长3VA =，点C 在母线VB 上，且1VC =，有一只蚂蚁沿圆锥的侧面从点A 到达点C ，则这只蚂蚁爬行的最短距离是（ ）A ．13B ．7C ．433D ．332二、填空题：本大题共7小题，考生作答6题，每小题5分，满分30分，其中第13题第一问2分，第二问3分．（一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答． 9．（2015·广东省揭阳市二模·10）61(2)x x-展开式中的常数项为 ． 10．（2015·广东省茂名市二模·11）如图所示的流程图，若输入x 的值为2，则输出x 的值为 ．11．（2015·广东省深圳市二模·9）不等式|1||2|5x x ++-≤的解集为 ．12．（2015·广东省汕头市二模·12）13．（2015·广东省广州市二模·13）在边长为1的正方形ABCD 中，以A 为起点，其余顶点为终点的向量分别为1a ，2a ，3a ；以C 为起点，其余顶点为终点的向量分别为1c ，2c ，3c ．若m 为()()i j s t +•+a a c c 的最小值，其中{}{},1,2,3i j ⊆，{}{},1,2,3s t ⊆，则m = ．（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分．14．（2015·广东省惠州市二模·14）（极坐标与参数方程选做题）若点(3,)P m 在以点F 为焦点的抛物线244x t y t ⎧=⎨=⎩（t 为参数）上，则PF 等于______．15．（2015·广东省揭阳市二模·15）（几何证明选讲选做题）如图，点P 在圆O 的直径AB 的延长线上，且PB=OB=3,PC 切圆O 于C 点，CD ⊥AB 于D 点，则CD 的长为 ．三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，共80分）16．（2015·广东省茂名市二模·16）（本小题满分12分）已知函数)0,0)(6sin()(>>+=ωπωA x A x f 图象的一部分如图所示．（1）求函数)(x f 的解析式；（2）设]0,2[,πβα-∈，1310)3(=+παf , 56)253(=+πβf ,求sin()αβ-的值．17．（2015·广东省深圳市二模·17）（本小题满分12分）深圳市于2014年12月29日起实施小汽车限购政策．根据规定，每年发放10万个小汽车名额，其中电动小汽车占20%，通过摇号方式发放，其余名额通过摇号和竞价两种方式各发放一半．政策推出后，某网站针对不同年龄段的申请意向进行了调查，结果如下表所示：申请意向 年龄 摇号竞价（人数）合计电动小汽车（人数） 非电动小汽车（人数）30岁以下 （含30岁） 5010050200 30至50岁 （含50岁） 5015030050050岁以上 100 150 50 300 合计2004004001000（1）采取分层抽样的方式从30至50岁的人中抽取10人，求其中各种意向人数； （2）在（1）中选出的10个人中随机抽取4人，求其中恰有2人有竞价申请意向的概率；（3）用样本估计总体，在全体市民中任意选取4人，其中摇号申请电动小汽车意向的人数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望．18．（2015·广东省湛江市二模·18）（本小题满分14分）如图，四棱锥ABCD P -中，045BCD 1AD AB 2CD ,,//AB ABCD =∠===⊥⊥，，且，平面DC AD DC PD ．（1）若点M 是PD 的中点，证明：PBC AM//平面;（2）若PB C ∆得面积为2，求二面角D -PC -B 的余弦值．19．（2015·广东省汕头市二模·19）．20．（2015·广东省佛山市二模·20）（本小题满分14分）已知椭圆E ：)0( 12222>>=+b a by a x 过点（0, －2），且离心率为35． （1）求椭圆E 的方程；（2）如图3，ABD 是椭圆E 的顶点，M 是椭圆E 上除顶点外的任意一点，直线DM 交x 轴于点Q ，直线AD 交BM 于点P ，设BM 的斜率为k ，PQ 的斜率为m ，求动点N （m , k ）轨迹方程．21．（2015·广东省肇庆市三模·21）（本小题满分14分）已知函数xx m mx x f 2ln )2()(-+-=（R m ∈），x x x g )1ln()(+=．（1）讨论)(x f 的单调区间；（2）是否存在0<m 时，对于任意的]2,1[,21∈x x ，都有1)()(21≤-x g x f 恒成立？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由．2015年高考冲刺压轴卷·广东卷数学（理卷三） 参考答案与解析1．D【命题立意】考查元素与集合的关系，容易题.【解析】 31,x k k Z =-∈，由113-=-k ，则0=k ，∴A ∈-1； 由1113-=-k ，则4=k ，∴A ∈-11； 由1323-=+k k ，12-=不成立；由13132-=-k k ，解得0=k 或1=k ，满足条件， 2．B【命题立意】考查复数的几何意义，复数的运算．容易题． 【解析】 i ii -=+=-111113，∴复数311(i i -为虚数单位）在复平面上对应的点的坐标是)1,1(-． 3．B【命题立意】本题考查了函数的单调性,要求熟练掌握常见函数的单调性．【解析】2x y =在闭区间]1,1[-上为非单调函数，∴A 错误，x y 2=是]1,1[-上单调递增的函数． x y 2log =在[1,0]-无定义域，所以C 错误，x y 2sin =在闭区间]1,1[-上为非单调函数．故选B ． 4．A【命题立意】本题考查随机变量服从正态分布的概率算法．【解析】因为)4,3(N ，)2()32(+>=-<a P a P ξξ，所以6232=++-a a ，因此37=a ． 5．C【命题立意】本题考查的知识点是线性规划．【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC ）．由z=y-ax 得y=ax+z ，即直线的截距最大，z 也最大．若a=0，此时y=z ，此时，目标函数只在A 处取得最大值，不满足条件，若a ＞0，目标函数y=ax+z 的斜率k=a ＞0，要使z=y-ax 取得最大值的最优解不唯一， 则直线y=ax+z 与直线2x-y+2=0平行，此时a=2，若a ＜0，目标函数y=ax+z 的斜率k=a ＜0，要使z=y-ax 取得最大值的最优解不唯一， 则直线y=ax+z 与直线x+y-2=0，平行，此时a=-1， 综上a=-1或a=2，故选C 6．C【命题立意】本题旨在考查双曲线的几何性质．【解析】可用筛选法．双曲线的右焦点到左顶点的距离为a ＋c ，右焦点到渐近线b y x a=±距离为b ，所以有：a ＋c ＝2b ，由430x y ±=得43y x =±，取a ＝3，b ＝4，则c ＝5，满足a ＋c ＝2b ． 故选：C 7．D【命题立意】此题考查等比数列的性质，运用等比数列的通项公式及前n 项和公式化简求值． 【解析】由258a +a =0，得到352a =q =-8a ，故选项A 正确；解得：q=-2，则n+1na =q =-2a ，故选项C 正确； 则515313a [1-(-2)]S 111+2==a [1-(-2)]S 31+2，故选项B 正确； 而n+11n+1n+1n n 1na [1-(-2)]S 1-(-2)1+2==a [1-(-2)]S 1-(-2)1+2，所以数值不能确定的是选项D ．故选D8．B【命题立意】考查圆锥的性质，最值，中等题.【解析】由题意，圆锥侧面展开图为如图的扇形，半径为3，圆心角为3π， 在VAC ∆中，因为1=VC ，=VA 32π，3=VA ，由余弦定理得7)21(13213222=⨯⨯⨯-+=AC .9．160-【命题立意】考查二项式定理，容易题. 【解析】依题意，r r rr r rrrr x C xx C T ---+⋅⋅⋅-=⋅⋅⋅-=3666612)1()1()2()1(，令03=-r ，3=∴r ，∴展开式中的常数项为1602)1(3633-=⋅⋅-C . 10．7【命题立意】考查程序框图，直到型循环，容易题． 【解析】当2=x ，执行1322=-=x ，321=+=x ；当2=x ，执行5323=-=x ，725=+=x ，终止循环，故输出的值为 7．11．[]2,3-【命题立意】本题考查了绝对值不等式的解法． 【解析】令x+1=0，得x=-1,令x-2=0，得x=2，则当x ≥2时，不等式等价为125x x ++-≤，即26x ≤，解得3x ≤，此时23x ≤≤． 当12x -<<时，不等式等价为125x x +-+≤，即35≤，此时12x -<<． 当1x ≤-时，不等式等价为(1)(2)5x x -+--≤，即2x ≥-，此时21x -≤≤-． 综上23x -≤≤,故答案为:[]2,3-． 12．1314【命题立意】本题旨在考查余弦定理，两角和差的正余弦公式． 【解析】在△ABC中，∵cos ∠ADC=17，sin ADC ∴∠====则cos ∠BAD=cos （∠ADC-∠B ）=cos ∠ADC•cosB +sin ∠ADC•sinB=11137214=⨯+=． 故答案为1314． 13．5-【命题立意】考查向量的数量积，平面向量的坐标运算，中等题.【解析】由题意知，以A 为起点，其余顶点为终点的向量1a ，2a ，3a 分别为AB ，AC ，AD ，以C 为起点，其余顶点为终点的向量1c ，2c ，3c 分别为CD ，CA ，CB ，建立如图的直角坐标系， ①当1=i ，2=j ，1=s ，2=t 时，5)]1,1()0,1[()]1,1()0,1[()()(-=--+-•+=+•+t s j i a a a a ；②当1=i ，2=j ，1=s ，3=t 时，3)]1,0()0,1[()]1,1()0,1[()()(-=-+-•+=+•+t s j i a a a a ；③当1=i ，2=j ，2=s ，3=t 时，4)]1,0()1,1[()]1,1()0,1[()()(-=-+--•+=+•+t s j i a a a a ；④当1=i ，3=j ，1=s ，2=t 时，3)]1,1()0,1[()]1,0()0,1[()()(-=--+-•+=+•+t s j i a a a a ；同理，当t s j i ,,,取其它值时，5)()(-=+•+t s j i a a a a 或4-或3-，所以)()(t s j i a a a a +•+的最小值为5-.14．4【命题立意】本题考查参数方程化普通方程及抛物线的性质．【解析】抛物线为24y x =，PF 为(3,)P m 到准线1x =-的距离，即距离为4．15．332【命题立意】考查切割线定理，三角形相似，中等题.【解析】依题意，3==OB PB ，PC 切圆O 于C ，30=∠∴，由切割线定理得27333)2(222=⨯==+⋅=OB OB PB PB PC ，即33=PC ，AB CD ⊥ ，233=∴CD ． 16．（1）)631sin(2)(π+=x x f （２）6533-【命题立意】考查函数)sin(ϕω+=x A y 的图象性质，根据图象求解析式，三角恒等变换，中等题．【解析】（1）由图象可知2=A ，,2921143πππ=-=T ωππ26==∴T 31=∴ω． )631sin(2)(π+=∴x x f ．（2）∵10(3)2sin()2cos ,213f παπαα+=+== ∴5cos 13α=，又∵56sin 2)sin(2)253(=-=+=+βπβπβf ∴53sin -=β，∵]0,2[,πβα-∈，,1312)135(1cos 1sin 22-=--=--=∴αα54)53(1sin 1cos 22=--=-=ββ．∴sin()sin cos cos sin αβαβαβ-=-.6533)53(13554)1312(-=-⨯-⨯-=17．(1)1,3,6;(2)37 ;(3) 45E ξ= 【命题立意】本题主要考查分层抽样，排列组合，古典概型，二项分布等知识，考查学生读取图表，数据处理的能力．【解析】（1）∵30至50岁的人中有意向参与摇号电动小汽车，非电动小汽车和竞价的人数占总数的比例分别为：50150010=，150350010=，300650010=， 则抽取10人中摇号电动小汽车，非电动小汽车和竞价的人数分别为110110⨯=，310310⨯=，610610⨯=． （2）由题意知，在上述10人中有竞价申请意向的人数为300106500⨯=人， ∴4人中恰有2人有竞价申请意向的概率为226441037C C C =． （3）n=4，则ξ的取值可能为0,1,2,3,4．∵用样本估计总体，任取1人，其摇号电动小汽车意向的概率200110005P ==, ∴ξ服从二项分布，即1(4)5B ξ，．则04414256(0)()()55625P C ξ===,113414256(1)()()55625P C ξ===, 22241496(2)()()55625P C ξ===,3341416(3)()()55625P C ξ===,44411(4)()5625P C ξ===, 则ξ的分布列为：ξ 01 2 3 4P 256625 256625 96625 16625 1625ξ的数学期望为：14455E np ξ==⨯=．18．（1）略，（2）21【命题立意】本题考查线面位置关系，及面面夹角问题．【解析】（1）证明：取PC 的中点N ，连结MN ，NB ，在PDC ∆中，MN 是中位线，所以MN//DC ，且MN=21DC ，由题意AB=1，CD=2可得AB=21CD ，且AB//DC ， 所以AB//MN,所以四边形ABNM 是平行四边形，所以AM//BN ， 又AM ⊄平面PBC ，BN ⊂平面PBC ，所以AM//平面PBC ； （2）连结BD ，由题意可知∆BAD 为等腰三角形，所以,450=∠BDC 有题设045=∠BCD ，所以CB ⊥BD ，又PD ⊥平面ABCD ，所以PD ⊥BC ，又PD BD=D ， 所以BC ⊥平面PBD ，所以BC ⊥PB ，所以∆ PBC 是直角三角形，且BC=BD=2，221=⋅=∆PB BC S PBC ，所以PB=2，PD=2，建立如图空间直角坐标系D-xyz ，则B （1,1,0），C （0,2,0），)2,0,0(P ，)2,2,0(),2,1,1(-=-=PC PB ，设平面PBC 的法向量为),,(z y x n =，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00PC n PB n ，即⎩⎨⎧=-=-+02202z y z y x ，令1=y 则,2,1==z x ，所以平面PBC 的一个法向量为)2,1,1(=n ，又平面PDC 的一个法向量为：)0,0,1(=DA ，则21,cos >=<n DA ，显然二面角B-PC-D 为锐角，故所求的余弦值为21． 19．（1）证明见解析；（2）证明见解析．【命题立意】本题考查了累乘发球数列的通项公式及数学归纳法证明有关数列的不等式．【解析】20．（1）22194x y+=;（2）6320x y--=【命题立意】本题旨在考查椭圆方程的求法以及动点的轨迹方程．【解析】21．（1）当0≤m 时，)(x f 的单调增区间为（0，1），单调减区间为（1，+∞）； 当20<<m 时，)(x f 的单调增区间为（0，1）与（m 2，+∞），单调减区间为（1，m2）； 当2=m 时，)(x f 的单调增区间为（0，+∞）； 当2>m 时，)(x f 的单调增区间为（0，m 2）与（1，+∞），单调减区间为（m2，1）． （2）（-∞，0）．【命题立意】本题考查的是利用导数求函数的单调区间以及恒成立问题，考查了分类讨论思想．【解析】（1）函数xx m mx x f 2ln )2()(-+-=的定义域为（0，+∞）．22)1)(2(22)(xx mx x x m m x f --=++-='， （1分） ①当0=m 时，令0)(='x f ，解得1=x ．当10<<x 时，0)(>'x f ；当1>x 时，0)(<'x f ；所以)(x f 的单调增区间为（0，1），单调减区间为（1，+∞）； （2分） ②当0≠m 时，令0)(='x f ，解得mx 21=，12=x ． 当0<m 时，当10<<x 时，0)(>'x f ；当1>x 时，0)(<'x f ；所以)(x f 的单调增区间为（0，1），单调减区间为（1，+∞）； （3分） 当20<<m 时，当10<<x 时，0)(>'x f ；当mx 21<<时，0)(<'x f ；当m x 2>时，0)(>'x f ；所以)(x f 的单调增区间为（0，1）与（m 2，+∞），单调减区间为（1，m2）；（4分）当2=m 时，0)1(2)(2≥-='x x x f ，所以)(x f 的单调增区间为（0，+∞）；（5分） 当2>m 时，当m x 20<<时，0)(>'x f ；当12<<x m时，0)(<'x f ；当1>x 时，0)(>'x f ；所以)(x f 的单调增区间为（0，m 2）与（1，+∞），单调减区间为（m2，1）．（6分）综上，当0≤m 时，)(x f 的单调增区间为（0，1），单调减区间为（1，+∞）； 当20<<m 时，)(x f 的单调增区间为（0，1）与（m 2，+∞），单调减区间为（1，m2）； 当2=m 时，)(x f 的单调增区间为（0，+∞）； 当2>m 时，)(x f 的单调增区间为（0，m 2）与（1，+∞），单调减区间为（m2，1）．（7分）（2）对于任意的]2,1[,21∈x x ，都有1)()(21≤-x g x f 恒成立，等价于]2,1[∈x 时，max min ()()1f x g x ≤+成立． （9分）由（1）得当0<m 时，)(x f 在（1，+∞）上单调递减，所以当]2,1[∈x 时，2)1()(max -==m f x f ． （10分）22)1ln(111)1ln(1)(x x x x x x x x g +-+-=+-+='， 令)1ln(111)(+-+-=x x x h ，而2211()(1)1(1)x h x x x x '=-=-+++ 所以)1ln(111)(+-+-=x x x h 在（0，+∞）上单调递减． 在[1，2]上，2ln ln 2ln 212ln 211)1(-=-=--=e h ，因为22<e ，所以0)1(<h ；所以在[1，2]上，0)(<x h ，0)(<'x g ；所以)(x g 在[1，2]上单调递减，所以当]2,1[∈x 时，23ln )2()(min ==g x g ． （12分） 故ln 3212m -≤+，即23ln 3+≤m ， （13分） 因为0<m ，所以存在0<m 时，对于任意的]2,1[,21∈x x ，都有1)()(21≤-x g x f 恒成立，且m 的取值范围是（-∞，0）． （14分）。