河南省天一大联考2019届高三第五次考试文综试卷
河南省天一大联考2019届高三阶段性测试(五)数学(文)试题-b1319d1eeacb4315b238a5d3fec3bb8b
……外………………内…………绝密★启用前 【校级联考】河南省天一大联考2019届高三阶段性测试（五)数学（文)试题 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．已知集合 ， ，则 （ ） A ． B ． C ． D ． 2．已知复数 ，则 在复平面对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．设 为数列 的前 项和，若 ，则 （ ） A ．27 B ．81 C ．93 D ．243 4．已知 ：平面 与平面 内的无数条直线平行； ：平面 与平面 平行.则 是 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5．函数 的大致图象为（ ） A ． B ．……外…………○………○…………………○……※※※※装※※订※※线※※内……内…………○………○…………………○……C ． D ． 6．若点 是抛物线 上一点，且点 到焦点 的距离是到 轴距离的2倍，则 （ ） A ． B ． C ．1 D ．27．已知，则 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图是一个射击靶的示意图，其中每个圆环的宽度与中心圆的半径相等.某人朝靶上任意射击一次没有脱靶，设其命中10，9，8，7环的概率分别为 ， ， ， ，则下列选项正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．某多面体的三视图如图所示，其中正视图是一个直角边为2的等腰直角三角形，侧视图是两直角边分别为2和1的直角三角形，俯视图为一矩形，则该多面体的外接球的表面积为（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知矩形 的对角线长为4，若 ，则 （ ）A．-2B．-3C．-4D．-511．设等差数列的公差不为0，其前项和为，若，，则（）A．0B．2C．2019D．403812．已知函数，若方程有3个不同的实根，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．……○…………※※请※※不※……○…………第II 卷（非选择题) 请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题 13．已知函数 在 处取得极小值，则 ________． 14．不等式组 ，表示的平面区域的面积为________． 15．在长方体 中，底面 是正方形，若 ， ，则异面直线 与 所成的角的正切值为__________．16．已知双曲线 ：的左、右焦点分别为 ， ，过点 的直线 与双曲线的左、右两支分别交于 ， 两点.若 的内切圆与边 ， ， 分别相切于点 ， ， ，且 的长为4，则 的值为__________．三、解答题17．已知 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ， .（Ⅰ）求角 ；（Ⅱ）若 ， ，求 及 的面积.18．如图，在四棱锥 中，四边形 是边长为8的菱形， ， 是等边三角形，.（Ⅰ）求证： ；（Ⅱ）求四棱锥 的体积.19．某公司推出一新款手机，因其功能强大，外观新潮，一上市便受到消费者争相抢购，销量呈上升趋势.散点图是该款手机上市后前6周的销售数据.……线…………○…………线…………○…… （Ⅰ）根据散点图，用最小二乘法求 关于 的线性回归方程，并预测该款手机第8周的销量； （Ⅱ）为了分析市场趋势，该公司市场部从前6周的销售数据中随机抽取2周的数据，求抽到的这2周的销量均在20万台以下的概率. 参考公式：回归直线方程 ，其中： ， . 20．已知椭圆 上的点到右焦点 的最大距离是 ，且1， ， 成等比数列. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）过点 且与 轴不垂直的直线 与椭圆交于 ， 两点，线段 的中垂线交 轴于点 ，求实数 的取值范围. 21．已知函数 ， . （Ⅰ）当 时，求 的图象在点 处的切线方程； （Ⅱ）设函数 ，讨论函数 的零点个数. 22．[选修4-4：坐标系与参数方程] 在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数， ），以坐标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 . （Ⅰ）若 ，求直线 的普通方程及曲线 的直角坐标方程； （Ⅱ）若直线 与曲线 有两个不同的交点，求 的取值范围. 23．[选修4-5：不等式选讲] 已知函数 . （Ⅰ）当 时，解不等式 ； （Ⅱ）若 对于任意的实数 恒成立，求实数 的取值范围.参考答案1．C【解析】【分析】解不等式求出集合，然后求出即可．【详解】由题意得，所以．故选C．【点睛】本题考查集合的交集运算，解题的关键是正确求出集合，属于简单题．2．B【解析】【分析】根据复数的除法运算求出复数的代数形式，然后可得在复平面对应的点的位置．【详解】由题意得，所以复数对应的点的坐标为，位于第二象限．故选B．【点睛】本题考查复数的除法运算和复数的几何意义，解题时根据运算法则求出复数的代数形式是解题的关键，属于基础题．3．B【解析】【分析】根据，可得，两式相减得，即，通过赋值法得到首项，再由等比数列的通项公式得到结果.【详解】根据，可得，两式相减得，即，当时，，解得，所以数列是以3为首项，3为公比的等比数列，所以.故答案为：B.【点睛】这个题目考查的是数列通项公式的求法；数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用. 4．B【解析】【分析】根据充分条件、必要条件的定义进行判断即可得到结论．【详解】若平面与平面内的无数条直线平行，则与可能相交、平行；若与平行，则平面与平面内的无数条直线平行．所以是的必要不充分条件．故选B．【点睛】判断是的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件能否推得条件；二是由条件能否推得条件．对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，可借助集合思想把抽象、复杂问题形象化、直观化外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题．5．A【解析】【分析】将函数表达式化为，由函数奇偶性得到BC不正确，再由特殊值得到最终结果.【详解】因为是奇函数排除，且当时，.故答案为：A.【点睛】这个题目考查了已知函数的解析式求函数的图像，常见的方法是，通过解析式得到函数的值域和定义域，进行排除，由解析式得到函数的奇偶性和轴对称性，或者中心对称性，进行排除，还可以代入特殊点，或者取极限.6．C【解析】【分析】求出抛物线的准线方程，根据点到焦点的距离是到轴距离的2倍及定义可求出点的纵坐标，然后再根据抛物线的定义可得所求．【详解】抛物线的准线方程为.因为点到焦点的距离等于点到准线的距离，则，解得，所以．故选C．【点睛】抛物线的定义有两个方面的作用：一是根据定义判断出曲线的类型，然后可求出曲线的方程；二是由定义可将曲线上的点到焦点的距离和该点到准线的距离进行转化，以达到解题的目的．7．A【解析】【分析】根据两角差的余弦公式可得，然后两边平方并结合倍角公式可得所求结果．【详解】因为，所以，所以，所以．故选A．【点睛】本题考查三角变换的应用，解题的关键是根据题目条件和所求进行适当的变形，解题是要注意各个公式间的联系，属于基础题．8．D【解析】【分析】根据圆的面积公式得到各个区域的面积，再由几何概型的公式得到相应的概率值.【详解】若设中心圆的半径为，则由内到外的环数对应的区域面积依次为，总,则，，，，验证选项，可知只有选项D正总确.故答案为：D.【点睛】本题考查了几何概型概率的求法；在利用几何概型的概率公式来求其概率时，几何“测度”可以是长度、面积、体积、角度等，其中对于几何度量为长度，面积、体积时的等可能性主要体现在点落在区域Ω上任置都是等可能的，而对于角度而言，则是过角的顶点的一条射线落在Ω的区域（事实也是角）任一位置是等可能的．9．C【解析】【分析】将几何体为一个三棱锥，放在长、宽、高分别为2，1，2的长方体中，此三棱锥和长方体的外接球是同一个，长方体的外接球的球心在体对角线的中点处，进而求得半径.【详解】由三视图可得，该几何体为一个三棱锥，放在长、宽、高分别为2，1，2的长方体中，此三棱锥和长方体的外接球是同一个，长方体的外接球的球心在体对角线的中点处，易得其外接球的直径为，从而外接球的表面积为.故答案为：C.【点睛】涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.10．B【解析】【分析】根据图像特点得到：，展开根据向量的点积运算公式得到结果.【详解】设为对角线和的中点，则，.由，得.因为，，所以. 故答案为：B.【点睛】(1)向量的运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数问题.;(2)以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法;(3)向量的两个作用：①载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；②工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.11．C【解析】【分析】设设,可知函数的奇偶性和单调性，进而得到，由等差数列的性质得到结果.【详解】设，易知为上的奇函数且单调递增.而，，所以，，.故答案为：C.【点睛】本题考查函数单调性和奇偶性的应用，以及等差数列的性质的应用，对于等差数列的小题，常用到的方法，其一是化为基本量即首项和公差，其二是观察各项间的脚码关系，即利用数列的基本性质.12．B【解析】【分析】构造函数和，则函数的图象过定点，画出函数的图象，求出直线与相切时的值，然后结合图象可判断出所求的取值范围．【详解】令和，则函数的图象过定点．画出函数的图象，如下图所示．由消去整理得.令，解得或（舍去）.又易知曲线在处的切线的斜率为1．结合图象可得：当时，和的图象有两个不同的交点，所以方程有3个不同的实根；当时，和的图象有两个不同的交点，所以方程有2个不同的实根；当时，和的图象有两个不同的交点，所以方程有1个实根或没有实根；当时，和的图象有两个不同的交点，所以方程有2个不同的实根．综上可得所求的范围为．故选B．【点睛】解答本题的关键有两个：一个是运用转化的思想方法，将方程根的个数的问题转化为两函数图象公共点个数的问题；二是运用数形结合的思想进行求解，以增强解题的直观性．解题时的注意点是确定两图象公共点个数变化时的临界位置．13．1【解析】【分析】求出导函数，然后根据求出的值即可．【详解】由题意得．因为函数在处取得极小值，所以，解得．当时，，所以当时，单调递减，当时，单调递增，所以当时，函数取得极小值．因此为所求．故答案为：1．【点睛】由于导函数的零点是函数极值点的必要不充分条件，所以根据求出参数的值后需要进行验证，这是在解题中容易忽视的地方．14．3【解析】【分析】根据不等式组画出可行域，进而得到结果.【详解】依据不等式组画出可行域，如图阴影部分所示，平面区域为，其中，，，所以.故答案为：3.【点睛】利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域．(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．常见的类型有截距型（型）、斜率型（型）和距离型（型）．(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解．(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。
2019届河南省天一大联考高三阶段性测试(五)数学(文)试卷及解析
2019届天一大联考高三阶段性测试（五）
数学（文）试卷
一、单选题
1
．已知集合
，，则（）
A ．
B ．
C ．
D ．【答案】C
【解析】解不等式求出集合，然后求出即可．
【详解】
由题意得，
所以．
故选C．
2
．已知复数，则在复平面对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B
【解析】根据复数的除法运算求出复数的代数形式，然后可得在复平面对应的点的位置．
【详解】
由题意得，
所以复数对应的点的坐标为，位于第二象限．
故选B．
3．设为数列的前项和，若，则（）
A．27 B．81 C．93 D．243
【答案】B
【解析】根据，可得
，两式相减得
，即，通过赋值法得到首项，再由等比数列的通项公式得到结果.
【详解】
根据，可得，两式相减得，即
第 1 页共 20 页。
河南省天一大联考2019届高三阶段性测试(五)文数试题【含答案解析】
天一大联考 2018—2019学年高中毕业班阶段性测试（五）数学（文科）考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 A ={03|2x x x } ,B = {1＜＜1|x x }，则BA A.（0，+∞） B.(0,1) C.[0,1) D. [1, +∞)2.已知复数i iz 12，则z 的共轭复数在复平面对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.设n S 为数列{n a }的前n 项和，若332n n a S ,则na A. 27 B.81 C.93 D.2434. 已知:p 平面与平面内的无数条直线平行；:q 平面与平面平行.则p 是q 的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.函数||||ln )(x x x x f 的大致图象为6.若点P 是拋物线:y x 22上一点，且点P 到焦点F 的距离是到x 轴距离的2倍，则A.41B.21C.1D. 27.已知53)24sin(x ,则x 4sin 的值为A.257B.257C.2518D. 25188.如图是一个射击靶的示意图，其中每个圆环的宽度与中心圆的半径相等。
某人朝靶上任意射击一次没有脱靶，设其命中10,9,8,7环的概率分别为,,,,4321P P P P ，则下列选项正确的是A.21P P B.321P P P C.5.04P D. 3422P P P 9.某多面体的三视图如图所示，其中正视图是一个直角边为2的等腰直角三角形，侧视图是两直角边分别为2和1的直角三角形，俯视图为一矩形，则该多面体的外接球的表面积为A.7 B.8C.9 D. 1010.已知矩形ABCD 的对角线长为4,若PC AP 3，则PDPB A.-2 B.-3 C.-4 D.-5 11.设等差数列{n a }的公差不为0，其前n 项和为n S ，若2019)1()1(,2019)1()1(3201832018232a a a a ,则2019a A.O B.2 C.2 019 D. 403812.已知函数0,250<,)(2x x x x e x f x , 若方程1)(kx x f 有3个不同的实根，则实数k 的取值范围为A.（-∞，0] B.(0,21) C.(21, +∞) D. (0, +∞) 7.有5名学生需从数学建模、程序设计两门课中选择一门，且每门课至少有2名学生选择，则不同的选择方法共有A.10 种B.12种C.15 种D.20种8.已知)2<||0,>0,>()sin()(A B x A x f 的图象如图所示，则函数)(x f 的对称中心可以为。
天一大联考 2019届高三阶段性测试(五)文科数学试卷及答案解析
天一大联考2019届高三阶段性测试（五）数学（文科）试卷一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A ={03|2≤-x x x },B ={1＜＜1|x x -}，则=B A A.（0，+∞） B.(0,1)C.[0,1)D.[1,+∞)2.已知复数i iz -=12，则z 的共轭复数在复平面对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.设n S 为数列{n a }的前n 项和，若332-=n n a S ,则=n a A.27 B.81 C.93 D.2434.已知:p 平面α与平面β内的无数条直线平行；:q 平面α与平面β平行.则p 是q 的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.函数||||ln )(x x x x f =的大致图象为6.若点P 是拋物线:y x 22=上一点，且点P 到焦点F 的距离是到x 轴距离的2倍，则A.1 B.1C.1D.27.已知53)24sin(=-x π,则x 4sin 的值为A.7B.7± C.18 D.18±8.如图是一个射击靶的示意图，其中每个圆环的宽度与中心圆的半径相等。
某人朝靶上任意射击一次没有脱靶，设其命中10,9,8,7环的概率分别为,,,,4321P P P P ，则下列选项正确的是A.21P P = B.321P P P =+C.5.04=P D.3422P P P =+9.某多面体的三视图如图所示，其中正视图是一个直角边为2的等腰直角三角形，侧视图是两直角边分别为2和1的直角三角形，俯视图为一矩形，则该多面体的外接球的表面积为A.π7 B.π8C.π9 D.π1010.已知矩形ABCD 的对角线长为4,若PC AP 3=，则=⋅A.-2 B.-3 C.-4 D.-511.设等差数列{n a }的公差不为0，其前n 项和为n S ，若2019)1()1(,2019)1()1(3201832018232-=-+-=-+-a a a a ,则=2019a A.O B.2 C.2019D.403812.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+-=0,250<,)(2x x x x e x f x ,若方程1)(+=kx x f 有3个不同的实根，则实数k 的取值范围为A.（-∞，0]B.(0,21)C.(21,+∞)D.(0,+∞)7.有5名学生需从数学建模、程序设计两门课中选择一门，且每门课至少有2名学生选择，则不同的选择方法共有A.10种B.12种C.15种D.20种8.已知)2<||0,>0,>()sin()(πϕωϕωA B x A x f ++=的图象如图所示，则函数)(x f的对称中心可以为A.)0,2(πB.)1,(πC.)0,6(π-D.)1,6(π-10.已知抛物线C:82x y =，定点A(0,2)，B(0,-2)，点P 是抛物线C 上不同于顶点的动点，则乙的取值范围为A.]4,0(π B.2,4[ππ C.]3,0(π D.2,3[ππ12.设)('x f 是函数)(x f 的导函数，若0>)('x f ,且)22f(<)()(),(,21212121x x x f x f x x R x x ++≠∈∀,，则下列选项中不一定正确的一项是A.)(<)(<)2(πf e f f B.)2('<)('<)('f e f f πC.)3(<)3(')('<)2(f f e f f - D.)2('<)2()3(<)3('f f f f -二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数ax e x f x -=)(在0=x 处取得极小值，则=a 14.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+--≥+-≤-=0204202)(y x y x x x f ,表示的平面区域的面积为。
2019届河南省天一大联考高三阶段性测试(五)数学(文)试题(解析版)
2019届河南省天一大联考高三阶段性测试（五）数学（文）试题一、单选题1．已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】解不等式求出集合，然后求出即可．【详解】由题意得，所以．故选C．【点睛】本题考查集合的交集运算，解题的关键是正确求出集合，属于简单题．2．已知复数，则在复平面对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】根据复数的除法运算求出复数的代数形式，然后可得在复平面对应的点的位置．【详解】由题意得，所以复数对应的点的坐标为，位于第二象限．故选B．【点睛】本题考查复数的除法运算和复数的几何意义，解题时根据运算法则求出复数的代数形式是解题的关键，属于基础题．3．设为数列的前项和，若，则（）A．27 B．81 C．93 D．243【答案】B【解析】根据，可得，两式相减得，即，通过赋值法得到首项，再由等比数列的通项公式得到结果.【详解】根据，可得，两式相减得，即，当时，，解得，所以数列是以3为首项，3为公比的等比数列，所以.故答案为：B.【点睛】这个题目考查的是数列通项公式的求法；数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用. 4．已知：平面与平面内的无数条直线平行；：平面与平面平行.则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】根据充分条件、必要条件的定义进行判断即可得到结论．【详解】若平面与平面内的无数条直线平行，则与可能相交、平行；若与平行，则平面与平面内的无数条直线平行．所以是的必要不充分条件．故选B．【点睛】判断是的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件能否推得条件；二是由条件能否推得条件．对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，可借助集合思想把抽象、复杂问题形象化、直观化外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题．5．函数的大致图象为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】将函数表达式化为，由函数奇偶性得到BC不正确，再由特殊值得到最终结果.【详解】因为是奇函数排除，且当时，.故答案为：A.【点睛】这个题目考查了已知函数的解析式求函数的图像，常见的方法是，通过解析式得到函数的值域和定义域，进行排除，由解析式得到函数的奇偶性和轴对称性，或者中心对称性，进行排除，还可以代入特殊点，或者取极限.6．若点是抛物线上一点，且点到焦点的距离是到轴距离的2倍，则（）A．B．C．1 D．2【答案】C【解析】求出抛物线的准线方程，根据点到焦点的距离是到轴距离的2倍及定义可求出点的纵坐标，然后再根据抛物线的定义可得所求．【详解】抛物线的准线方程为.因为点到焦点的距离等于点到准线的距离，则，解得，所以．故选C．【点睛】抛物线的定义有两个方面的作用：一是根据定义判断出曲线的类型，然后可求出曲线的方程；二是由定义可将曲线上的点到焦点的距离和该点到准线的距离进行转化，以达到解题的目的．7．已知，则的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据两角差的余弦公式可得，然后两边平方并结合倍角公式可得所求结果．【详解】因为，所以，所以，所以．故选A．【点睛】本题考查三角变换的应用，解题的关键是根据题目条件和所求进行适当的变形，解题是要注意各个公式间的联系，属于基础题．8．如图是一个射击靶的示意图，其中每个圆环的宽度与中心圆的半径相等.某人朝靶上任意射击一次没有脱靶，设其命中10，9，8，7环的概率分别为，，，，则下列选项正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据圆的面积公式得到各个区域的面积，再由几何概型的公式得到相应的概率值. 【详解】若设中心圆的半径为，则由内到外的环数对应的区域面积依次为，,则，，，，验证选项，可知只有选项D 正确.故答案为：D.【点睛】本题考查了几何概型概率的求法；在利用几何概型的概率公式来求其概率时，几何“测度”可以是长度、面积、体积、角度等，其中对于几何度量为长度，面积、体积时的等可能性主要体现在点落在区域Ω上任置都是等可能的，而对于角度而言，则是过角的顶点的一条射线落在Ω的区域（事实也是角）任一位置是等可能的．9．某多面体的三视图如图所示，其中正视图是一个直角边为2的等腰直角三角形，侧视图是两直角边分别为2和1的直角三角形，俯视图为一矩形，则该多面体的外接球的表面积为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】将几何体为一个三棱锥，放在长、宽、高分别为2，1，2的长方体中，此三棱锥和长方体的外接球是同一个，长方体的外接球的球心在体对角线的中点处，进而求得半径. 【详解】由三视图可得，该几何体为一个三棱锥，放在长、宽、高分别为2，1，2的长方体中，此三棱锥和长方体的外接球是同一个，长方体的外接球的球心在体对角线的中点处，易得其外接球的直径为，从而外接球的表面积为.故答案为：C.【点睛】涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.10．已知矩形的对角线长为4，若，则（）A．-2 B．-3 C．-4 D．-5【答案】B【解析】根据图像特点得到：，展开根据向量的点积运算公式得到结果.【详解】设为对角线和的中点，则，.由，得.因为，，所以.故答案为：B.【点睛】(1)向量的运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数问题.;(2)以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法;(3)向量的两个作用：①载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；②工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.11．设等差数列的公差不为0，其前项和为，若，，则（）A．0 B．2 C．2019 D．4038【答案】C【解析】设设,可知函数的奇偶性和单调性，进而得到，由等差数列的性质得到结果.【详解】设，易知为上的奇函数且单调递增.而，，所以，，.故答案为：C.【点睛】本题考查函数单调性和奇偶性的应用，以及等差数列的性质的应用，对于等差数列的小题，常用到的方法，其一是化为基本量即首项和公差，其二是观察各项间的脚码关系，即利用数列的基本性质.12．已知函数，若方程有3个不同的实根，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】构造函数和，则函数的图象过定点，画出函数的图象，求出直线与相切时的值，然后结合图象可判断出所求的取值范围．【详解】令和，则函数的图象过定点．画出函数的图象，如下图所示．由消去整理得.令，解得或（舍去）.又易知曲线在处的切线的斜率为1．结合图象可得：当时，和的图象有两个不同的交点，所以方程有3个不同的实根；当时，和的图象有两个不同的交点，所以方程有2个不同的实根；当时，和的图象有两个不同的交点，所以方程有1个实根或没有实根；当时，和的图象有两个不同的交点，所以方程有2个不同的实根．综上可得所求的范围为．故选B．【点睛】解答本题的关键有两个：一个是运用转化的思想方法，将方程根的个数的问题转化为两函数图象公共点个数的问题；二是运用数形结合的思想进行求解，以增强解题的直观性．解题时的注意点是确定两图象公共点个数变化时的临界位置．二、填空题13．已知函数在处取得极小值，则________．【答案】1【解析】求出导函数，然后根据求出的值即可．【详解】由题意得．因为函数在处取得极小值，所以，解得．当时，，所以当时，单调递减，当时，单调递增，所以当时，函数取得极小值．因此为所求．故答案为：1．【点睛】由于导函数的零点是函数极值点的必要不充分条件，所以根据求出参数的值后需要进行验证，这是在解题中容易忽视的地方．14．不等式组，表示的平面区域的面积为________．【答案】3【解析】根据不等式组画出可行域，进而得到结果.【详解】依据不等式组画出可行域，如图阴影部分所示，平面区域为，其中，，，所以.故答案为：3.【点睛】利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域．(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．常见的类型有截距型（型）、斜率型（型）和距离型（型）．(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解．(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。