函数综合试题练习汇编

函数综合试题练习

函数综合试题

一：选择题

1．已知，则则A等于（）

A．15 B． C． D．225

2．若0＜a＜1，且函数，则下列各式中成立的是（）

A． B．

C． D．

3．已知则的值等于( )

A．0 B． C． D．9

4．若，则（）

A．a<b<c B．c<b<a C．c<a<b D．b<a<c

5．已知实数a、b满足等式，下列五个关系式：① 0<a<b<1；② 0<b<a<1；③a=b；④ 1<a<b；⑤l<b<a．其中不可能成立的关系式有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．若0＜a＜1，且函数，则下列各式中成立的是（）

A． B．

C． D．

7．已知：的不等实根一共有（）

A、1个

B、2 个

C、3 个

D、4个

8．在计算机的算法语言中有一种函数叫做取整函数（也称高斯函数），它表示的整数部分，即[]是不超过的最大整数．例如：．设函数，则函数的值域为（）

A. B. C. D.

9．曲线在原点处的切线方程为

A.B.C.D.

10.设函数有（）

A．分别位于区间（1，2），（2，3），（3，4）内的三个根

B.四个实根

C.分别位于区间（0，1），（1，2），（2，3），（3，4）内的四个根

D.分别位于区间（0，1）（1，2），（2，3），内的三个根

11．函数的导数是（）

A． B. C. D.

12．与定积分相等的是（）

A． B.C. -D. +

二：填空题

13．由曲线所围成的图形面积是 .

14．一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示，则该汽车在前3小时内行驶的路程为_________km，假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2006km，那么在时，汽车里程表读数与时间的函数解析式为__________。

15. 函数f(x)=x3－3x2＋6x－7的图象是中心对称图形, 其对称中心的坐标为_________ 。

16．给出下列四个命题：

①函数（且）与函数（且）的定义域相同；

②函数与的值域相同；

③函数与都是奇函数；

④函数与在区间[0，＋）上都是增函数。

其中正确命题的序号是_____________。（把你认为正确的命题序号都填上）

三：解答题

17．（12分）设f (x)＝lg(ax2－2x＋a),

(1) 如果f (x)的定义域是(－∞, ＋∞)，求a的取值范围；

(2) 如果f (x)的值域是(－∞, ＋∞)，求a的取值范围。

18．（12分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y=(0<x≤120).已知甲、乙两地相距100千米。

（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？

（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？

19.（12分）设, 点P是函数的图象的一个公共点, 两函数的图象在点P处有相同的切线.

(1) 用表示a, b, c;

(2) 若函数在上单调递减，求的取值范围.

20．（12分）设函数, 其中,是的导函数.

(1)若,求函数的解析式;

(2)若,函数的两个极值点为满足. 设, 试求实数的取值范围.

21．（14分）已知函数，，且有极值．

（1）求实数的取值范围；

（2）求函数的值域；

（3）函数，证明：，，使得成立．

22．（12分）设f（x）是定义在[0，1]上的函数，若存在x*∈（0，1），使得f（x）在[0， x*]上单调递增，在[x*，1]上单调递减，则称f（x）为[0，1]上的单峰函数，x*为峰点，包含峰点的区间为含峰区间．对任意的[0，l]上的单峰函数f（x），下面研究缩短其含峰区间长度的方法．

（1）证明：对任意的x1，x2∈（0，1），x1＜x2，若f（x1）≥f（x2），则（0，x2）为含峰区间；若f（x1）≤f（x2），则（x*，1）为含峰区间；

（2）对给定的r（0＜r＜0.5＝，证明：存在x1，x2∈（0，1），满足x2－x1≥2r，使得由（I）所确定的含峰区间的长度不大于0.5＋r；

（3）选取x1，x2∈（0，1），x1＜x2，由（I）可确定含峰

区间为（0，x2）或（x1，1），在所得的含峰区间内选取x3，由x3与x1或x3与x2类似地可确定一个新的含峰区间．在第一次确定的含峰区间为（0，x2）的情况下，试确定x1，x2，x3的值，满足两两之差的绝对值不小于0.02，且使得新的含峰区间的长度缩短到0.34.（区间长度等于区间的右端点与左端点之差）函数综合参考答案

一：选择题BDCB，BDDB，DAAC

二：填空题13．e－2 14．220； 15．(1,－3) 16．①③

三：解答题

17．解：(1) ∵f (x)的定义域是(－∞, ＋∞),

∴ 当x∈(－∞, ＋∞)时,都有ax2－2x＋a>0, 即满足条件a>0, 且△<0, 4－4a2<0, a="">1.（6分）

(2) ∵f (x)的值域是(－∞, ＋∞)，即当x在定义域内取值时，可以使y∈(－∞, ＋∞).

要求ax2－2x＋a可以取到大于零的一切值，∴a>0且△≥0 (4－4a≥0)或a＝0,

解得0≤a≤1.……12分

18．解：（I）当时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，

要耗没（升）。……5分

答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升。……6分