基于遗传算法的平面桁架结构截面优化设计方法研究
遗传算法在钢桁架形状优化设计中的应用
遗传算法在钢桁架形状优化设计中的应用摘要：本文介绍了遗传算法在钢桁架形状优化中的应用步骤，以杆件截面规格和节点坐标为设计变量，使钢桁架重量最轻。
算例表明，遗传算法在钢桁架的形状优化中可以取得很好的效果。
关键词：钢桁架;形状优化;遗传算法1引言目前，钢桁架软件设计中应用较多的是满应力准则法，较少考虑多工况，多约束的情况，且主要是局限于对截面尺寸进行优化，更高层次的形状优化尚处于探索阶段。
与截面优化相比，形状优化更为复杂，是结构优化问题的难点之一，特别是离散的形状优化问题，设计变量是不同性态、量纲的连续/离散混合变量，使优化问题出现收敛困难。
遗传算法的最大特点就是无需目标函数的导数信息，能克服局部极限的缺陷，保障以较大概率获得全局最优解，对于存在多个不同量纲的设计变量问题，遗传算法可通过编码技术进行有效处理。
2钢桁架形状优化模型2.1目标函数的选取钢桁架形状优化的目标就是使钢桁架耗钢量最小，重量最轻：（1）式中X=[A1,A2,…,AM,O1,O2,…,Oi,…,ONc]为结构的设计变量；Ae 为杆件e的截面积，Oi为节点i的坐标；M为杆件截面设计变量总数，Nc 为节点设计变量总数；ρe为杆件e的材料密度。
2.2约束函数约束函数主要考虑与结构形状有关的边界约束、杆件应力约束、节点位移约束。
边界约束：Xi≤Xi≤Xii=1,2,…,Nc（2）式中Xi、Xi分别为节点坐标上下限值。
杆件应力约束：gjl(X)=σe-[σe]≤0j=1,2,…,NJl=1,2,…,NL（3）式中σe、[σe]分别为杆件e的实际应力值和极限应力值，NJ为应力约束总数，NL为荷载工况总数。
节点位移约束：hkl(X)=di-[di]≤0k=1,2,…，Nkl=1,2,…,NL（4）式中di和[di]分别为节点i的实际位移值和极限位移值，NK为位移约束总数。
3钢桁架形状优化算法3.1确定设计变量（个体的表现形）及其各种约束条件。
3.2建立优化模型，即确定出目标函数的类型及其数学描述形式或量化方法。
基于遗传算法的平面桁架结构截面优化设计方法研究
基于遗传算法的平面桁架结构截面优化设计方法研究作者：章弦李文芳来源：《中国建筑金属结构·下半月》2013年第04期摘要：本文分别采用标准遗传算法和多种群并行遗传算法对平面桁架结构进行了截面优化设计，得到两种优化算法优化后的桁架总重量、杆件最大应力、节点最大位移的情况。
对两种优化方法进行比较，结果发现多种群并行遗传算法能够更有效地避免局部收敛，更准确地找到全局最优解。
关键词：标准遗传算法；多种群并行遗传算法；平面桁架中图分类号：TU318 文献标识码：A 文章编号：1671-3362（2013）04-0002-011 引言遗传算法是一种常用的优化方法，对包含可能解的群体反复迭代，生成新的群体，使种群不断进化。
遗传算法广泛应用在多变量优化问题中，但标准遗传算法存在容易陷入局部收敛的问题。
多种群并行遗传算法是一种改进的遗传算法，多个种群独立进行算法操作，各子群体趋于稳定后再交换最优个体，加强了算法的全局搜索能力[1]。
本文以平面桁架结构为例，分别采用标准遗传算法和多种群并行遗传算法对10根杆件的截面进行优化设计。
对两种优化方法优化结果的比较分析证明，在初始样本相同的情况下，多种群并行遗传算法具有更好的全局收敛性。
2 平面桁架结构优化2.1 平面桁架结构如图1所示的平面桁架结构，杆件在弹性状态下工作，弹性模量E=210GPa，密度ρ=7800kg/m3，2号节点和4号节点同时有向下作用的P=1000kN的集中力，全部杆件的许用应力为[σ]=179MPa，可动节点水平和竖直方向上的位移允许值为[u]=[v]=30mm，L=5m。
优化变量为10根杆的面积，优化目标是在尽可能满足约束条件的情况下，实现桁架结构总重量最小[2]。
图1 平面桁架2.2 桁架结构优化的数学模型本例的优化目标是使桁架总重量W最小，优化设计变量为桁架各杆的截面积约束条件由强度和位移控制：σi表示第i号杆在指定工况下的应力状态，[σ]表示杆件材料的拉伸和压缩的许用应力；uj和vj分别表示节点j在u和v方向上的位移，[u]和[v]分别表示节点在u和v方向上的位移允许值。
基于改进遗传算法的桁架结构优化
能 搜索 方法 ． 传算 法基 本思 想是 建立 一个 初始 群体 ， 遗 用类 似 于染 色体 的编码 表示 给定 寻优 问题 的一 个可 能
解， 即代 表种 群 中 的一员 模拟 出这 些 串组成 的群 体 的进化 过 程 ； 比生 物 的适 应性 ， 立适 应度 函数 以判 断 类 建
种 群成 员 的“ ” “ ， 好 与 坏” 按照 一定 方法 选择 好 的个体 进行 复制 ， 将适 应性 差 的个体 淘 汰 ； 然后 ， 由一定 的概率 控制 ， 对种 群成 员进 行杂 交 和变异 ， 生 出新 的一代更 适 应环 境 的种群 ， 产 这样 不断 进化 ， 最后 收敛 到最 优解 ．
Ｄｅ ． ２ １ ｃ ０１
基于改进遗传算法 的桁架结构优化
罗 钦 平 孙 华 东
（ 中北 大 学 应 用 力 学 研 究所 ， 山西 太 原 ００ ５ ） ３ ０ １
（ 要 ］ 桁 架 是 一 种 广 泛 应 用 于 工 程 领 域 的 结 构 形 式 ， 其 结 构 优 化 有 重要 的 意 义． 章 提 出 摘 对 文 了 随 种 群 的 进 化 而 动 态 变 化 的 自适 应 交 叉 算 子 和 变 异 算 子 ， 提 高 算 法 的 优 化 效 率 及 增 强 收 敛 性 ； 以
Ｏ 引 言
结构 优化设 计 就是 在满 足各 种规 范或 特定 要求 的 限制下 ， 合理 地设 计结 构 ， 其某 些评 价指 标 （ 量 ， 使 重 刚
度 ， 价等 ） 到最佳 ［ ． 造 达 １ 据资料 统计 ， 国用 结构 优化 的方 法 对 简单 结 构进 行 优 化设 计 ， 以 比常规 设 计节 ］ 我 可 约 材料 ７ ， 对复 杂结 构可节 约 材料 ２ ～ ４ ％ ， 使 工 程 造价 降 低 ５ ～３ 『 ． 架结 构 广 泛 应 用 于工 Ｏ ０ 可 ０ ２桁 ］ 程 领域 ， 对桁 架 进行 结构 优化 ， 使各 杆 能最 大 限度 地 承受 载荷 ， 有效 地分 配 结 构 的承 载 能力 ， 轻 结 构 重量 ， 减 这 在 工程领 域 有着 十分 重要 的意 义． 实 际工程 优化 问题 中 ， 约束条 件 和 目标 函数 不仅 是 非线 性 的 ， 而且 是 隐式 函数 ， 以优 化 算 法 的选 用 至 所 关 重要 ． 生学 方法 ［ 作 为一种 新 兴 的强 大 的智 能优化 技术 ， 传统 优化 方法相 比 ， 仿 ３ 与 在全 局优 化 、 杂设 计 区 复 域 、 杂 目标 函数及 易用 性等 方 面都显示 出 了优越 性 ． 复 遗传 算 法 （ ｎ ｔ ｇ ｒ ｈ ， Ａ） 仿 生学 方 法 中 Ｇｅ ｅｉ Ａｌｏ ｉ ｍｓ Ｇ 是 ｃ ｔ 最 重要 的算 法 之一 ＿ ， 编程 实现 技术 和遗 传操作 比较简 单 ， 化不 受 限 制性 条 件 的 约束 ， 主 要特 点 是 隐 ４其 ］ 优 其 含 并行 性 和全 局空 间搜 索 ， 本文 采用 改进 的遗 传算 法优 化桁 架结 构． 故
基于遗传算法的结构优化设计
基于遗传算法的结构优化设计背景介绍在现代工程设计中，结构优化设计是一个重要的环节。
通过优化设计，可以提高结构的载荷能力、降低材料的消耗、提高工程效益等。
而基于遗传算法的结构优化设计方法，正是一种有效的工具。
本文将从理论基础、算法原理、实际应用等方面，探讨基于遗传算法的结构优化设计的方法和意义。
理论基础基因是生物遗传信息的基本单位，而遗传算法正是通过模拟生物进化过程中的基因选择和交叉等操作，来搜索最优解的一种智能优化算法。
基于遗传算法的结构优化设计，依托于遗传算法的强大搜索能力，能够高效地寻找到较优的结构参数组合，从而实现结构的优化设计。
算法原理基于遗传算法的结构优化设计一般包括以下步骤：1. 初始化种群：随机生成一定数量的结构参数组合作为初始种群。
2. 适应度评估：根据设计需求，通过数学建模和有限元等方法，评估每个个体的适应度，即结构参数组合的优劣程度。
3. 选择操作：根据适应度的大小，选择适应度较高的个体作为下一代的父代。
4. 交叉操作：将选择出的父代个体进行杂交，生成新的个体。
5. 变异操作：对新生成的个体进行变异，引入一定的随机性。
6. 更新种群：用新的个体替代旧的个体，形成下一代种群。
7. 结束判断：根据预设的终止条件，判断是否达到迭代终止，如达到则结束；否则返回步骤2进行下一轮迭代。
实际应用基于遗传算法的结构优化设计已经在多个领域得到了广泛的应用，如航空航天、建筑工程、汽车制造等。
以航空航天为例，通过优化设计空间结构，可以减轻飞机的自重，提高载荷能力和机动性能。
而基于遗传算法的结构优化设计，可以快速搜索到满足设计要求的结构参数组合，大大缩短了设计周期，降低了设计的成本和风险。
结构优化设计实例以建筑工程领域的柱子设计为例，假设需要设计一个满足一定承载能力的柱子。
首先，通过遗传算法生成一定数量的柱子参数组合作为初始种群。
然后，通过有限元分析方法，对每个柱子进行载荷模拟，计算其承载能力。
根据承载能力大小，选择适应度较高的柱子作为下一代的父代，并进行杂交和变异操作。
基于遗传算法的建筑结构优化设计应用研究
为６ ２ ． ７ ｍ， 地上 ７ 层， 地下 １ 层， 建 筑 高度 为 ３ ２ ． ８ Ｉ Ｔ Ｉ 。 回字 形平 面 内天 井长 ４ ４ ． ４ ｉ ｎ ， 宽为 ２ ５ ． ５ Ｉ ｎ ， 自第 ５ 层 起， 内天井 向三面 扩 大至 长 为 ５ ９ ． ４ Ｉ ｎ ， 宽为 ２ ８ ． ５ ｍ，
遗传 算 法作 为智 能算 法 的一 种 ， 具 有 隐含并 行 性
设 计 变 量 。假 设 初 试 方 案 为 ｘ 一 （ ｚ ， ｚ ｚ ， Ｘ ３ ， …，
和全局搜索 陛两大特性 ， 基于改进后的遗传算法
可 以较好 地 解决 实 际 工程 中含 有 大量 离 散 变 量 的结 构 优化设 计 问题 ［ ５ ］ 。
度， 设 计基 本地 震 加 速 度 为 ０ ． １ ０ ｇ， 建 筑 场 地 类 别 为
Ⅱ类 。实 验楼 主要 为框 架结 构 形式 ， 局 部采 用剪 力墙
力分析， 得 出每根杆件的弯矩 、 轴力和剪力， 并确定杆
件 的主要 控制 内力 。
（ ３ ）根据受力分析和施工要求 ， 将整体桁架转换 结构 拆分 成 弦杆 、 腹杆等单根杆件 ， 分别 对 每 根 杆 件 建立优化数学模型， 采用遗传算法进行优化设计 。统 计各 根杆 件满 足 承载 力 、 构 造 等 约 束 条件 的最 优 解 ， 得到新的设计方案为 ｘ Ｚ ： ＝ ＝ （ １ ， Ｘ ２ ， ｚ ３ ， …， Ｘ ） 。 （ ４ ）验 证新 的设 计 方 案 的 弹性 层 间位 移 和跨 中
基 于遗 传 算 法 的建 筑 结 构 优 化设 计 应 用研 究 、
李兆峰 ， 高慧孺 ， 高玉华
（ １ ＿ 合 肥工业大学 建筑设计研究 院 ， 安徽 合肥
桁架结构遗传算法优化设计与安全性评判综述
遗传 算法 模拟 生 物适 者生存 、优 胜劣汰 的基本进化 原则，即在 所有可 能的解 中不断进 化得 到最适 合生 存的解，即最优解。 自然界， 各个个体对 环境 有不同的适应能力，较差个体 将被淘汰 ，优秀个 体的基因将遗传给后代。在
Ａ Ｘ Ｘ Ｘ ４
１／２ ３ ２１ ｔ １ ３ｌ
ｌ ｌ １ ２ ｌ １／３ １，２ １
（１）
通 过 式 （１）计 算 该 矩 阵 的最 大 特 征 值
特殊 的情况 下，基因产生有利突变，使群体朝 ＝ ３．００９２及特征 向量 ，然后得 归一化后的各
着更优方 向进化。此算法中，各个个体的染色 因素权向量为 ｗ，
体 用二进 制串表述，通过遗传操作改善结构 ， 使 目标函数值较优 。
ｃ尺 ： ：０．００８０＜ ０．１ ＪＲ，
其 中 ：
有并行搜索特性 ，可大大减少 陷入局部最小 的
ＣＲ一 检 验 系数
可 能 。
ｃＩ一 一 次 性 指 标
随着科 技 的发 展，桥 梁结 构 要求越 来越
ＡＮＳＹＳ软件 提供 了常用 的优化 算法 ，零
ＲＩ一 随 机 一 次 性 指 标
Ｗ＝ｆ０．２４２ ０．４４９ ０．１２８ Ｏ．１９５｝
其中共有 ４个影响因素 ，所 以 ｎ＝４，得
键词 】桁 架 遗传算 法 有限元 优化设计 目评 判
遗 传 算法优 点 是将变 量编 码成 二进 制 串 进行优化 ，不受约束条件 的限制 ；搜索过程从 问题解的一个集合开始 ，而不是单个个体 ，具
计算机技术应用 ·ｔｈｅ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ
桁架结构遗传算法优化设计 与安全性 评判综述
基于改进遗传算法桁架结构优化设计
其中 ， ． ，． Ａ ， Ｌ 为第 ｉ 的截面 积 ， 的密 度和 杆长 ； 杆 杆 Ａ 为设 计变量 ； ｄ 为第 ｉ 杆在 ｋ号载荷 工况下 的应 力； 勰为 在 ｕ
ｔ Ｉ Ｉ ＡＬ Ｉ Ｃｒ 瓜 ＤＥＳＩ ＧＮ Ｂ】
玎 ＰＲ ］０ＶＥＤ ＧＥＮＥＴＩ ＡＬＧｏ Ｒｒｒ１ Ｓ Ｃ ］ Ｍ Ｉ
Ｇ ｎ ｈｎ ，Ｚ Ａ Ｇ Ｘ ｎ ａ ，Ｑ Ｘ ａｇ— ｕ ， Ｉ ｈ —ｍｎ Ｕ Ｗｅ —ｃｅｇ Ｈ Ｎ ｕ ’ｎ ｉ ｎ ｊｎ ＬＮ Ｚ ｉ ｉ
Ａｂｔ ｃ：ｈ ａｅ ｖｓｇｔ ｅａｐｉ ｔ ｎｏ ｅ ｅ ｃＡｇｒｈ ｓ（ Ａ）ｉ ｔ ｐｉ ｕ ｄｓ ｎｏ ｓｒ ｔＴ ｉ ｐｐｒ ｎｅｔ ａ ｄｔ ｐｌ ａｏ ｆ ｎｔ ｌ ｉ ｍ Ｇ ａ ｓ ｉ ｉ ｅ ｈ ｃｉ Ｇ ｉ ｏｔ ｎｈ ｏ ｔ ｍ ｅｉ ｆ ｅ ｍ ｇ
ｓｒｃｕ ｅ ｔ ｉｃ ｅｅｖ ｒａ ｌ ｔｕ ｔｒ ｓｗｉ ｄ ｓ ｒｔ ａｉｂ ｅ．Ｓ ｒｏ ａ ｉｇ ｆｎ ｔ ｎ ｗａ ｄ ｐ ｅ ｏ ｄ ａ ｔ ｅ ｃ ｎ ｔａｎ ｏ ｄ ｔ ｎ ｎ ｔ ｅ ｈ ｕ ｒｇ ｔ ｕ ｃｉ ｓ ａ ｏ ｔｄ ｔ ｅ ｌｗｉ ｔ ｏ ｓｒｉ ｔｃ ｎ ｉｉ ｓ ｉ ｎ ｏ ｈ ｈ ｏ ｈ ｏ ｔ ｍ ｅｉ ｄ １ ｈ ｅ ｎ ｃ ｅ ＧＡ ，ｔｅ ｉ ｒｖ ｄ ｃｏ ｓ ｍｅ ｏ ｄ ｔ ｅ ｍｅ ｏ ｆｃ ｍｐ ｔ ｉｅ ｅｉ ｓ ｒ — ｐｉ ｍｕ ｄ ｓｇ ｍｏ ｅ ．Ｔ ｉｈ ｎ ｈ ｍｐ ｏ ｅ ｒ ｓ ｔ ｄ ａ ｔｄ ｏ ｏ ｅ ｉ ｖ ｌｔ ｔｐ ｈ ｎ ｈ ｈ ｔ ｉ ｅ
Ｋｅ ｒ ｓ：ｒ ｓ ｐ ｉ ｚ ｔｏ ｙ ｗｏ ｄ ｔｕ ｓ ｏ ｔ ｍｉａ ｉｎ；ｇ ｎ ｔｃａｇ ｒｔｍｓ ｎｃ ｅ ｇ ｎ ｔ ｌｏ ｔ ｍｓ；ｃ ｍｐ ｔ ｖ ｌｔ ｔｐ ｓ ｒ— ｅ ｅｉ ｌ ｉ ｈ ； ｉｈ ｅ ｅｉ ａｇ ｒ ｈ ｏ ｃ ｉ ｏ ｅ ｉ ｅｅ ｉ ｓ ｒ ｅ ｖ ｉ ｔ ｉ ｅ
桁架结构拓扑及截面尺寸优化设计方法
桁架结构拓扑及截面尺寸优化设计方法周奇才;吴青龙;熊肖磊;王璐【摘要】为克服传统基结构设计方法对最优解的束缚,实现桁架结构的拓扑布局及尺寸优化,提出了将连续体与离散杆系相结合的桁架结构优化设计方法.从连续体出发,基于SKO连续体拓扑优化方法得到了最优拓扑布局;以二值图像细化算法为基础,提出了基于有限单元8邻域网格模型的骨架提取算法,通过剥离冗余单元,得到了连续体拓扑优化结果的中心传力骨架;以单元主应力为判据,精确找到骨架中的关键点,并连接关键点形成了初始桁架结构;基于拉格朗日乘数法和Kuhn-Tucker条件,以初始桁架中杆件的内外半径为设计变量,结构体积为约束条件,结构柔度为目标函数,建立了桁架结构杆件尺寸优化的数学模型,并推导出其优化迭代准则.最后,以一悬臂结构为例对该优化方法的应用进行了说明,并使用一经典算例与其他文献中的方法进行了对比,结果表明:该优化方法得到的桁架结构具有优化的拓扑构型和力学特性,杆件布局、尺寸合理,应力均匀.【期刊名称】《西安交通大学学报》【年(卷),期】2016(050)009【总页数】9页(P1-9)【关键词】桁架;连续体;拓扑优化;骨架提取;尺寸优化【作者】周奇才;吴青龙;熊肖磊;王璐【作者单位】同济大学机械与能源工程学院,201804,上海;同济大学机械与能源工程学院,201804,上海;同济大学机械与能源工程学院,201804,上海;同济大学机械与能源工程学院,201804,上海【正文语种】中文【中图分类】TH11桁架结构因具有造价低、重量轻、施工简便的特点而在工程领域中得到了广泛应用。
桁架结构的优化设计包扩结构的拓扑和布局优化及杆件的尺寸优化。
在桁架拓扑和布局优化方面,Michell于1904年提出的Michell桁架理论以及Prager于1977年建立的经典布局理论为其奠定了理论基础,而Dorn等提出的基结构法则标志着桁架拓扑优化工作的真正开始[1-2]。
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基于遗传算法的平面桁架结构截面优化设计方法研究
摘要：本文分别采用标准遗传算法和多种群并行遗传算法对平面桁架结构进行了截面优化设计，得到两种优化算法优化后的桁架总重量、杆件最大应力、节点最大位移的情况。
对两种优化方法进行比较，结果发现多种群并行遗传算法能够更有效地避免局部收敛，更准确地找到全局最优解。
关键词：标准遗传算法；多种群并行遗传算法；平面桁架
中图分类号：tu318 文献标识码：a 文章编号：1671-3362（2013）04-0002-01
1 引言
遗传算法是一种常用的优化方法，对包含可能解的群体反复迭代，生成新的群体，使种群不断进化。
遗传算法广泛应用在多变量优化问题中，但标准遗传算法存在容易陷入局部收敛的问题。
多种群并行遗传算法是一种改进的遗传算法，多个种群独立进行算法操作，各子群体趋于稳定后再交换最优个体，加强了算法的全局搜索能力[1]。
本文以平面桁架结构为例，分别采用标准遗传算法和多种群并行遗传算法对10根杆件的截面进行优化设计。
对两种优化方法优化结果的比较分析证明，在初始样本相同的情况下，多种群并行遗传算法具有更好的全局收敛性。
2 平面桁架结构优化2.1 平面桁架结构
如图1所示的平面桁架结构，杆件在弹性状态下工作，弹性模量
e=210gpa，密度ρ=7800kg/m3，2号节点和4号节点同时有向下作用的p=1000kn的集中力，全部杆件的许用应力为[σ]=179mpa，可动节点水平和竖直方向上的位移允许值为[u]=[v]=30mm，l=5m。
优化变量为10根杆的面积，优化目标是在尽可能满足约束条件的情况下，实现桁架结构总重量最小[2]。
图1 平面桁架2.2 桁架结构优化的数学模型
本例的优化目标是使桁架总重量w最小，优化设计变量为桁架各杆的截面积约束条件由强度和位移控制：σi表示第i号杆在指定工况下的应力状态， [σ]表示杆件材料的拉伸和压缩的许用应力；uj和vj分别表示节点j在u和v方向上的位移，[u]和[v]分别表示节点在u和v方向上的位移允许值。
因此问题可描述为：
minw=∑ρliai
s.t. σi≤[σ]，uj≤[u]，vj≤[v]
对约束条件进行处理时，本文采用罚函数方法。
本文建立刚度矩阵来计算杆件的应力和节点位移，判断是否满足约束条件。
如不满足约束条件，则为桁架总重量附加一个惩罚项，降低适应度，通过这种方法将多约束问题转化为无约束问题[3]。
2.3 优化设计
用标准遗传算法和多种群并行遗传算法分别对10根杆件的面积进行优化设计。
标准遗传算法的基本参数为：种群大小100，选择操作采用赌轮盘方法，交叉采用算术交叉，交叉概率0.8，变异采用高斯变异，变异概率0.1，最大迭代次数100，惩罚因子 10000，惩罚控制参
数8，终止目标1×10-6。
多种群并行遗传算法增加了移民操作，移民种群数5，每个子种群大小为20。
移民频率6，移民个数3。
上述参数表示100个样本分为5个子种群并行运算，每迭代6次执行一次移民操作，相互交换3个最优个体，其余参数与标准遗传算法相同。
2.4 优化结果及分析
优化后的结果显示，标准遗传算法优化的杆件截面积变化比较大，杆3的截面最大（111.2cm2），杆7的截面最小（33.2cm2）；而多种群并行遗传算法优化的杆件截面积相对比较均匀，杆3的截面最大（79.2cm2），杆6的截面最小（24.9cm2）。
杆7～10的长度比杆1～6的长度要长，因此，其截面积对整个桁架结构的重量影响较大：虽然多种群并行遗传算法优化后的杆7和杆9截面积略大于标准遗传算法的优化结果，但杆8和杆10截面积远远小于标准遗传算法的优化结果。
根据优化后的截面积可以算出，标准遗传算法优化后的结构总重量为3143.79kg，而多种群并行遗传算法的优化结果为2311.51kg，比前者减少了26.5%。
关于杆件最大应力，标准遗传算法优化得到的最大应力是杆1所受的208.3mpa拉应力，而多种群遗传算法优化后的最大应力是杆7所受的190.0mpa压应力，比前者的最大应力值减小了8.79%。
关于节点位移，各节点水平位移远小于竖向位移，最大竖向位移都发生在节点2处，这与桁架结构的形式和受力情况有关。
标准遗传算法得到的竖向最大位移为25.8mm；而多种群遗传算法优化后的
最大位移为26.0mm，略大于标准遗传算法的值，但都在限值范围内。
在运算过程中还发现，标准遗传算法很快便发生了局部收敛；而多种群并行遗传算法则通过独立寻优同时搜索多个区域，各子群体发育比较完善，再通过移民操作，实现子群体的信息传递，提高了全局搜索能力。
综上所述，多种群并行遗传算法优化的结构总重量和杆件最大应力值比标准遗传算法要小，节点最大位移值略大于后者的优化结果。
因此，可以认为多种群并行遗传算法的寻优结果比标准遗传算法要更好。
3 结论
本文分别采用标准遗传算法和多种群并行遗传算法对平面桁架
结构进行了截面优化设计。
同样的初始样本量，标准遗传算法比较容易发生局部收敛，不利于维持种群的多样性；而多种群并行遗传算法提供了多个子群体独立寻优，每个子群体趋于稳定后再交换个体，维持了种群多样性。
多种群并行的方法作为一种改进的遗传算法在工程应用中是具有一定的实用价值的。
参考文献
[1] 周春光，梁艳春.计算智能[m].吉林大学出版社.2009：1-3.
[2] 庞振勇.基于改进遗传算法的预应力钢结构优化设计.北京
工业大学，2003：23-25.
[3] 杨周妮，吴作伟，雷铁安.ansys优化方法与遗传算法在结构优化方面的比较[j].自动化技术与应用.2005：4-6.
（编辑：李艳松）。