六年级数学综合训练(二)
西南师大版六年级数学上册课件 第二单元综合训练
填空
（1）圆中心的一点叫做( 圆心 )，一般用字母( O )表示。
（2） 连接圆心和圆上任意一点的线段叫做( 半径 )，一
般用字母r 表示。
（3） 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做( 直径 )，
一般用字母d 表示。
（4）一个圆内有( 无数 )条直径，( 无数 )条半径。并 且( 1)条直径的长等于2 条半径的长。
圆的认识
2. 什么叫圆心？怎样确定一个圆的圆心？
o
圆心确定圆的位置。
圆的认识
3.什么是圆的半径、直径，在同圆或等圆中， 它们有什么关系？
d
o
r
d=2r r=d÷2
半径（或直径）决定圆的大小。
圆的周长
C÷d=π
圆周率表示什么？是一个什么
样的小数？不同圆的圆周率一 样吗？
C=πd
C=2πr
d=C÷π
求阴影部分的面积
阴影部分的面积=（四 分之一圆-三角形面 积)×2
S=(8×8×3.14÷48×8÷2)×2
=36.48（cm²）
求阴影部分的面积
阴影部分的面积= （四分之一圆-三角 形面积)×8
S=(4×4×3.14÷44×4÷2)×8
=36.48（cm²）
求阴影部分的面积
两个半圆的面积相等，将其平移过来后， 阴影部分的面积就是整个长方形面积的一
西南师范大学出版社
授课教师：
精品教学课件
第 二 单元 圆
第8课时 综合训练
画一画，算一算
1.画一个边长3cm的圆，用字母标出圆 心、半径、直径，再画一条对称轴，计算 出它的周长和面积。
2.用圆规设计一副美丽的图案。
两只小蚂蚁从a点出发到b点去取食物， 它们选选择了两条不同的路线，谁选择的 路线比较短？
2014年六年级数学思维训练：数论综合二讲解
2014年六年级数学思维训练：数论综合二一、兴趣篇1．有4个不同的正整数，它们中任意2个数的和都是2的倍数，任意3个数的和都是3的倍数．要使这4个数的和尽可能小，这4个数应该分别是多少？2．已知算式（1+2+3+…+n）+2007的结果可表示为n（n＞1）个连续自然数的和．请问：共有多少个满足要求的自然数n？3．有些自然数能够写成一个质数与一个合数之和的形式，并且在不计加数顺序的情况下，这样的表示方法至少有4种．所有满足上述条件的自然数中最小的一个是多少？4．甲、乙两个自然数的乘积比甲数的平方小2008．满足上述条件的自然数有几组？5．两个不同两位数的乘积为完全平方数，它们的和最大可能是多少？6．n个自然数，它们的和乘以它们的平均数后得到2008．请问：n最小是多少？7．一个正整数若能表示为两个正整数的平方差，则称这个数为“智慧数”，比如16=52﹣32，16就是一个“智慧数”，请问：从1开始的自然数列中，第2008个“智慧数”是多少？8．将100!﹣5分别除以2，3，4，…，100，可以得到99个余数（余数有可能为0）．这99个余数的和是多少？9．小悦、冬冬和阿奇三人经常去电影院，小悦每隔2天去一次，冬冬每隔4天去一次，阿齐每隔6天去一次．今天他们三人都去电影院，将来会有连续三天都有人去电影院．如果今天是第1天，那么最早出现的具有上述性质的连续三天是哪三天？10．有三个连续的自然数，它们的平方从小到大依次是10、9、8的倍数．这三个数中最小的一个是多少？二、拓展篇（共12小题，满分0分）11．一个正整数，如果加上100是一个完全平方数，如果加上168，则是另一个完全平方数，则这个正整数是．12．已知甲、乙两个自然数的最大公约数是6，两数之和为1998．满足上述条件的数一共有多少组？13．冬冬往一个水池里扔石子．第一次扔l颗石子，第二次扔2颗石子，第三次扔3颗石子，第四次扔4颗石子…他准备扔到水池的石子总数是106的倍数．请问：冬冬最少需要扔多少次？14．数学老师把一个两位数的约数个数告诉了小悦，聪明的小悦仔细思考了一下后算出了这个数．同学们，你们知道这个数可能是多少吗？15．在一个正整数的所有约数中，个位数字为0，1，2，…，9的数都出现过，这样的正整数最小是多少？16．求最小的正整数n，使得2006+7n是完全平方数．17．请写出由不同的两位数组成的最长的等比数列．18．有一些自然数，它们不能用三个不相等的合数之和来表示．这样的自然数中的最大一个是多少？19．有些数既能表示成5个连续自然数的和，又能表示成6个连续自然数的和，还能表示成7个连续自然数的和．例如：105就满足上述要求，105=19+20+21+22+23；105=15+16+17+18+19+20；105=12+13+14+15+16+17+18．请问：在1至1000中一共有多少个满足上述要求的数？20．一个特殊的圆形钟表只有一根指针，指针每秒转动的角度为连续自然数数列．现在设定指针第一秒转动的角度为a度（a为小于360的整数），则其第二秒转动a+l度，第三秒转动a+2度…如果指针在第一圈内恰好能指回出发位置，那么a一共有几种设定方法？最小可以被设成多少？21．某住宅区有12家住户，他们的门牌号分别是1，2，…，12．他们的电话号码依次是12个连续的六位自然数，并且每家的电话号码都能被这家的门牌号整除，已知这些电话号码的首位数字都小于6，并且门牌号是9的这一家的电话号码也能被13整除，问：这一家的电话号码是什么数？22．在等差数列1，8，15，22，29，36，43，…中，如果前n个数乘积的末尾0的个数比前n+l个数乘积的末尾0的个数少3个，那么n最小是多少？三、超越篇（共8小题，满分0分）23．有一些正整数，它可以表示成连续20个正整数的和，而且当把它表示成连续正整数之和（至少2个）的形式时，恰好有20种方法．这样的正整数最小是多少？（写出质因数分解）24．有些自然数可以表示成两个合数相乘再加一个合数的形式，例如：33=4×6+9．请问：不能表示成这种形式的自然数最大是多少？25．在给定的圆周上有100个点．任取一点标上1；按顺时针方向从标有1的点往后数2个点，标上2；从标有2的点再往后数3个点，标上3…依此类推，直至在圆周上标出100．对于圆周上的这些点，有的点可能标上多个数，有的点可能没有被标数．请问：标有100的那个点上标出的数最小是多少？26．三个聪明的初中生聚在一起玩一个推理的游戏，小强与小花各选了一个自然数并分别将它告诉小安．小安告诉小强和小花，他将分别把这两个数的和与乘积写在不同的纸上．小安写好后，将其中一张纸藏起来，把另一张纸亮出来给小强和小花看（这张纸上写着2008）．小安请小强和小花互猜对方所选的数，小强首先宣称他无法确定小花所选的数，小花听完小强的话后，也说她无法确定小强所选的数．请问：小花所选的数是什么？27．已知三个互不相等的正整数成等比数列，且三个数的乘积是完全平方数，那么这三个数的和最小是多少？28．是否存在一个完全平方数，它的每一位上的数字全都相同（至少是两位数）？如果存在，请写出一个；如果不存在，请说明理由．29．有一根均匀木棍，先用红色刻度线将它分成m等份，再用蓝色刻度线将它分成n等份，m＞n．然后按所有刻度线将该木棍锯成小段，一共可以得到170根长短不一的小棍，其中最长的小棍恰有100根．求m和n．30．是否存在这样的自然数：在这个数后面重写一遍这个数，新组成的数是一个完全平方数？如果存在，请举例；如果不存在，请说明理由．2014年六年级数学思维训练：数论综合二参考答案与试题解析一、兴趣篇1．有4个不同的正整数，它们中任意2个数的和都是2的倍数，任意3个数的和都是3的倍数．要使这4个数的和尽可能小，这4个数应该分别是多少？【分析】首先从被2、3整除数的特征入手，根据被3除的余数特征分析探讨得出答案即可．【解答】解：任意两数之和是2的倍数，说明这4个数要么都是2的倍数，要么都不是2的倍数．任意三数之和是3的倍数，分析几种假设：1、假设这四个数都是三的倍数﹣﹣情况可以成立；2、假设其中一个数是三的倍数﹣﹣这要求剩下三个数两两相加或三个相加都是3的倍数，而三个不是3倍数的数两两相加是无法得到3的倍数的数的（不是3的倍数的数与3相除得的余数只能是1和2，而1和2拿出3个来两两相加是无法都得到3的），不成立．3、假设其中两个数是三的倍数﹣﹣同样要求剩下的两个数中任意一个或者两个相加都是3的倍数，与假设违背，不成立．4、假设其中三个数是三的倍数﹣﹣要求剩下的一个数必须是三的倍数，同样与假设违背，不成立．因此，这四个数必须都是3的倍数（其中一个可为0）列出3的倍数（含0）0、3、6、9、12、15、18、21、24、27从中取出4个数，这四个数全是2的倍数：0、6、12、18从中取出4个数，这四个数不能是2的倍数：3、9、15、21很明显，0、6、12、18符合尽可能小的要求．所以这四个数为0、6、12、18．2．已知算式（1+2+3+…+n）+2007的结果可表示为n（n＞1）个连续自然数的和．请问：共有多少个满足要求的自然数n？【分析】1到n是n个连续自然数的和，将2007平均分给n个数，所得的n个数仍是连续的自然数，要将2007平均分成n份，所以2007能被n整除，即n是2007的约数．2007=1×3×3×223，约数共有6个（1，3，9，223，669，2007）．题目要求n大于1，去掉1，当n=3时，原式=1+2+3+669×3=670+671+672当n=9时，原式=1+2+3+…+9+223×9=224+225+…+232当n=223时，原式=1+…+223+9×223=10+11+…+232当n=669时，原式=1+…+669+3×669=4+5+…+672当n=2007时，原式=1+…+2007+1×2007=2+3+…+2008【解答】解：假设这n个自然数为k+11，k+2，…，k+n+n，则（k+1+1）+（k+2）+…+（k+n+n）=（1+2+3+.1+2+3+…+n+n）+2007得nk=2007（n，k为自然数）因为：2007=3×3×223所以2007的约数有3，9，223，669，2007，所以共15种情况．答：共有5个满足要求的自然数n．3．有些自然数能够写成一个质数与一个合数之和的形式，并且在不计加数顺序的情况下，这样的表示方法至少有4种．所有满足上述条件的自然数中最小的一个是多少？【分析】在所有的质数中，从小到大的那一组至少是41+4=45．于是对45、46、47根据题意进行拆分，从而找出满足上述条件的自然数中最小的一个数，解决问题．【解答】解：在所有的质数中，从小到大的那一组至少是41+4=45．按题目要求分析，45有如下12种方法：45=3+42=5+40=7+38=11+34=13+32=17+28=19+26=23+22=29+16=31+14=37+8=41+4按题目要求分析，46有如下7种方法：46=2+44=7+39=11+35=13+33=19+27=31+15=37+9按题目要求分析，47有如下7种方法：47=2+45=3+44=5+42=7+40=11+36=13+34=17+30=19+28=23+24=29+18=27+10=41+6=43+4 因此，满足题意的最小自然数是47．4．甲、乙两个自然数的乘积比甲数的平方小2008．满足上述条件的自然数有几组？【分析】可设甲、乙两个自然数分别为a、b，则：a2﹣ab=a（a﹣b）=2008=2×2×2×251，依此可求2008的约数的个数，进一步即可求解．【解答】解：设甲、乙两个自然数分别为a、b，则：a2﹣ab=a（a﹣b）=2008=2×2×2×251，2008的约数共有（3+1）×（1+1）=8（个），那么满足条件的解共有8÷2=4组．答：满足上述条件的自然数有4组．5．两个不同两位数的乘积为完全平方数，它们的和最大可能是多少？【分析】从最大的两位数99进行分析，得到满足条件的另外一个乘数，得到它们的和，再分析两位数98，进一步即可求解．【解答】解：最大的两位数是99，99=9×11，另外一个乘数要含因数11，最大是4×11=44，和=99+44=143；还有一种情况是98=2×49，另外一个乘数含因数2，最大是2×36=72，和=98+72=170．答：它们的和最大可能是170．6．n个自然数，它们的和乘以它们的平均数后得到2008．请问：n最小是多少？【分析】设它们的平均数为x，则nx×x=2008，即nx2=2008，由此即可得出答案．【解答】解：设它们的平均数为x，则nx×x=2008，即nx2=2008，因为2008=2×2×2×251，所以nx2=2008=502×22．答：n最小是502．7．一个正整数若能表示为两个正整数的平方差，则称这个数为“智慧数”，比如16=52﹣32，16就是一个“智慧数”，请问：从1开始的自然数列中，第2008个“智慧数”是多少？【分析】如果一个数是智慧数，就能表示为两个正整数的平方差，设这两个数分别m、n，设m＞n，即智慧数=m2﹣n2=（m+n）（m﹣n），因为m，n是正整数，因而m+n和m﹣n就是两个自然数．要判断一个数是否是智慧数，可以把这个数分解因数，分解成两个整数的积，看这两个数能否写成两个正整数的和与差．【解答】解：1不能表示为两个正整数的平方差，所以1不是“智慧数”．对于大于1的奇正整数2k+1，有2k+1=（k+1）2﹣k2（k=1，2，…）．所以大于1的奇正整数都是“智慧数”．对于被4整除的偶数4k，有4k=（k+1）2﹣（k﹣1）2（k=2，3，…）．即大于4的被4整除的数都是“智慧数”，而4不能表示为两个正整数平方差，所以4不是“智慧数”．对于被4除余2的数4k+2（k=0，1，2，3，…），设4k+2=x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），其中x，y为正整数，当x，y奇偶性相同时，（x+y）（x﹣y）被4整除，而4k+2不被4整除；当x，y奇偶性相异时，（x+y）（x﹣y）为奇数，而4k+2为偶数，总得矛盾．所以不存在自然数x，y使得x2﹣y2=4k+2．即形如4k+2的数均不为“智慧数”．因此，在正整数列中前四个正整数只有3为“智慧数”，此后，每连续四个数中有三个“智慧数”．因为2008=1+3×669，4×（669+1）=2680，所以2680是第2008个“智慧数”，即第2008个“智慧数”是2680．8．将100!﹣5分别除以2，3，4，…，100，可以得到99个余数（余数有可能为0）．这99个余数的和是多少？【分析】设a÷b=c…d，a、b、c、d都是整数，则a=cb+d，d＜b；令a=100！﹣5 则100！=a+5=cb+d+5=b[c+（d+5）÷b]=bm，可得g=c+（d+5）÷b；因为g为整数，c为整数，所以d+5必为b的倍数，d＜b，且d≥0，然后分类讨论，求出将100!﹣5分别除以2，3，4，…，100，得到的余数的情况，进而求出这99个余数的和是多少即可．【解答】解：设a÷b=c…d，a、b、c、d都是整数，则a=cb+d，d＜b；令a=100！﹣5则100！=a+5=cb+d+5=b[c+（d+5）÷b]=bm，可得g=c+（d+5）÷b；因为g为整数，c为整数，所以d+5必为b的倍数，d＜b，且d≥0，所以可推得：（1）除数b=2，d+5=6，则d=1，（2）除数b=3，d+5=6，则d=1，（3）除数b=4，d+5=8，则d=3，（4）除数b=5，d+5=0，则d=0，（5）除数b=6，d+5=6，则d=1，当b＞5时，余数d=b﹣5，因此这99个余数的和为：1+1+3+1+2+3…+95=5+95+（1+94）×47=4565．9．小悦、冬冬和阿奇三人经常去电影院，小悦每隔2天去一次，冬冬每隔4天去一次，阿齐每隔6天去一次．今天他们三人都去电影院，将来会有连续三天都有人去电影院．如果今天是第1天，那么最早出现的具有上述性质的连续三天是哪三天？【分析】根据题意，可得小悦每3天去一次，冬冬每5天去一次，阿齐每7天去一次，然后分别求出三人第几天去电影院，找出最早出现的具有上述性质的连续三天是哪几天即可．【解答】解：根据题意，可得小悦每3天去一次，冬冬每5天去一次，阿齐每7天去一次，可得小悦第1天、第4天、第7天、第10天、第13天、第16天、第19天、第22天…去电影院，冬冬第6天、第11天、第16天、第21天、第26天、第31天、第36天、第41天…去电影院，阿齐第8天、第15天、第22天、第29天、第36天、第43天、第50天、第57天…去电影院，所以最早出现的具有上述性质的连续三天是第6天、第7天、第8天．答：最早出现的具有上述性质的连续三天是第6天、第7天、第8天．10．有三个连续的自然数，它们的平方从小到大依次是10、9、8的倍数．这三个数中最小的一个是多少？【分析】平方是10的倍数，则原数也是10的倍数．设第一个数是10x，由题意得（10x+1）2是9的倍数：100x2+20x+1，1+2+1=4，x和x2的各位相加是9y+5；（10x+2）2是8的倍数：（100x2+40x+4）÷8=12.5x2+5x+0.5，其中12.5x2+0.5是整数，x2必须是奇数．符合条件的最小x=5，进而解决问题．【解答】解：设第一个数是10x，得：（10x+1）2是9的倍数：100x2+20x+1，1+2+1=4，x和x2的各位相加是9y+5；（10x+2）2是8的倍数：（100x2+40x+4）÷8=12.5x2+5x+0.5，其中12.5x2+0.5是整数，x2必须是奇数．符合条件的最小x=5最小的是5×10=50答：这三个数中最小的一个是50．二、拓展篇（共12小题，满分0分）11．一个正整数，如果加上100是一个完全平方数，如果加上168，则是另一个完全平方数，则这个正整数是156．【分析】根据题意，可设所求的数为n，由题意，得：n+168=a2…（1），n+100=b2…（2），然后用（1）式减去（2）式，得到68=a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），由于68=1×68=2×34=4×17，只有三种情况，即：①a+b=68，a﹣b=1；②a+b=34，a﹣b=2；③a+b=17，a﹣b=4；对这三种情况进行讨论，得出答案．【解答】解：设所求的数为n，由题意，得：n+168=a2 (1)n+100=b2 (2)（1）﹣（2），得：68=a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），由于68=1×68=2×34=4×17，只有三种情况，即：①a+b=68，a﹣b=1；②a+b=34，a﹣b=2；③a+b=17，a﹣b=4；因为①a与b没有整数解，排除；②算出a=18，b=16，所以：n=182﹣168=162﹣10=156；③a与b没有整数解，排除．综上，只有n=156，即为所求的数．故答案为：156．12．已知甲、乙两个自然数的最大公约数是6，两数之和为1998．满足上述条件的数一共有多少组？【分析】设甲乙独有的因数分别是x、y，（x、y互质），则x+y=1998÷6=333，因为333÷2=166…，用166减去甲乙独有的因数中均含因数3的数的个数，再减去甲乙独有的因数中均含因数37的数的个数，求出满足条件的数一共有多少组即可．【解答】解：设甲乙独有的因数分别是x、y，（x、y互质），则x+y=333，因为333÷2=166…，甲乙独有的因数中均含因数3的数的个数：166÷3=55…1，即甲乙独有的因数中均含因数3的数的个数是55，由x=37时，y=37×8；x=37×2时，y=37×7；x=37×4时，y=37×5；可得甲乙独有的因数中均含因数37的数的个数是3，所以满足上述条件的数一共有：166﹣55﹣3=108（组）．答：满足条件的数一共有108组．13．冬冬往一个水池里扔石子．第一次扔l颗石子，第二次扔2颗石子，第三次扔3颗石子，第四次扔4颗石子…他准备扔到水池的石子总数是106的倍数．请问：冬冬最少需要扔多少次？【分析】由题意可知，本题是一个等差数列高斯求和的题，欲求应扔石头的次数，即数列的项数，我们可设应扔n次，那么根据高斯求和可求出所扔石子总数为：1+2+3+…+n=×（n+1）．依题意知，×（n+1）能被106整除，因此可设×（n+1）=106a，（a为106的整数倍）即n×（n+1）=212a，把212分解质因数得：212a=2×2×53a根据n与n+1为两个相邻的自然数，可知2×2×a=52（或54）．当2×2×a=52时，a=13．当2×2×a=54时，a=13，a不是整数，不符合题意舍去．因此，n×（n+1）=52×53=52×（52+1），即n=52，所以冬冬应扔52次．【解答】解：设冬冬应扔n次，根据高斯求和可求出所扔石子总数为，1+2+3++n=×（n+1），依题意知，×（n+1）能被106整除，因此可设×（n+1）=106a，即n×（n+1）=212a，又212a=2×2×53a，根据n与n+1为两个相邻的自然数，可知2×2×a=52（或54）．当2×2×a=52时，a=13．当2×2×a=54时，a=13，a不是整数，不符合题意舍去．因此，n×（n+1）=52×53=52×（52+1），所以n=52，冬冬应扔52次．答：冬冬最少需要扔52次．14．数学老师把一个两位数的约数个数告诉了小悦，聪明的小悦仔细思考了一下后算出了这个数．同学们，你们知道这个数可能是多少吗？【分析】根据题意，可得这个两位数的约数个数只能是2，即这个两位数是质数，然后找出两位数中的质数即可．【解答】解：根据题意，可得这个两位数的约数个数只能是2，即这个两位数是质数，所以这个数可能是：11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97．答：这个数可能是：11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97．15．在一个正整数的所有约数中，个位数字为0，1，2，…，9的数都出现过，这样的正整数最小是多少？【分析】就是求1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的最小公倍数，用最基本的求最小公倍数的方法就可求出，是2520．【解答】解：10=2×59=3×38=2×2×26=2×34=2×2这个正整数最小是：2×2×2×3×3×5×7=72×5×7=360×7=2520答：这样的正整数最小是2520．16．求最小的正整数n，使得2006+7n是完全平方数．【分析】先找到比2006大的最接近2006的完全平方数为2025，令2006+7n=2025，得到关于n的方程，解方程得到n的值，根据n为正整数舍去；再找到比2006大的最接近2006的完全平方数为2116，得到关于n的方程，再根据题意进行判断，直到找到为止．【解答】解：因为442=1936，452=2025，所以2006+7n=2025n=（不合题意舍去）因为462=2116，所以2006+7n=2116n=（不合题意舍去）因为472=2209，所以2006+7n=2209n=29答：最小的正整数n的值为29．17．请写出由不同的两位数组成的最长的等比数列．【分析】要使两位数组成的等比数列越长，则首项、公比应越小，所以首项为10，公比为2，据此求出这个最长的等比数列即可．【解答】解：要使两位数组成的等比数列越长，则首项、公比应越小，所以首项为10，公比为2，因此这个最长的等比数列是10、20、40、80．18．有一些自然数，它们不能用三个不相等的合数之和来表示．这样的自然数中的最大一个是多少？【分析】最小三个合数的和是18，因而17是满足条件的数，若m＞18，可以分m是奇数和偶数两种情况证明不满足题意．【解答】解：最小三个合数是4，6，8，4+6+8=18，故17是不能表示为三个互不相等的合数之和的整数，当m＞18时，若m=2k＞18，则m=4+6+2（k﹣5），若m=2k﹣1＞18，则m=4+9+2（k﹣7）即任意大于18的整数均可表示为三个互不相等的合数之和，故m=17．答：这样的自然数中的最大一个是17．19．有些数既能表示成5个连续自然数的和，又能表示成6个连续自然数的和，还能表示成7个连续自然数的和．例如：105就满足上述要求，105=19+20+21+22+23；105=15+16+17+18+19+20；105=12+13+14+15+16+17+18．请问：在1至1000中一共有多少个满足上述要求的数？【分析】该数能表示连续5个自然数的和，说明该数能够被5整除；该数能表示成连续7个自然数的和，说明该数能够被7整除；该数能够表示成6个连续自然数的和，假设4个连续的自然数分别为：A，A+1，A+2，A+3，A+4，A+5，六个数之和为6A+15，可见该数能够被3整除，但不能被6整除．据此特点进行解答即可．【解答】解：根据平均数的知识可知：该数能表示连续5个自然数的和，说明该数能够被5整除；该数能表示成连续7个自然数的和，说明该数能够被7整除；该数能够表示成6个连续自然数的和，假设4个连续的自然数分别为：A，A+1，A+2，A+3，A+4，A+5，六个数之和为6A+15=3×（2A+5），可见该数能够被3整除，但不能被6整除．由此可知：该数必然能同时被3，5，7整除，但不能同时被6，7，5整除，因此该数是105的倍数但不是210的倍数．在1至1000之间能够被105整除而不能被210整除的数字有：105，315，525，735，945．共计5个符合要求的数．答：符合要求的数是105，315，525，735，945．20．一个特殊的圆形钟表只有一根指针，指针每秒转动的角度为连续自然数数列．现在设定指针第一秒转动的角度为a度（a为小于360的整数），则其第二秒转动a+l度，第三秒转动a+2度…如果指针在第一圈内恰好能指回出发位置，那么a一共有几种设定方法？最小可以被设成多少？【分析】由题意，对于满足条件的a，即存在1个自然数n，使得a+（a+1）+（a+2）+…+（a+n﹣1）=180，即（2a+n﹣1）n=360，显然a越小时，2a+n﹣1与n的差越小．然后根据2a+n﹣1与n的奇偶性不同，可推出n和a的值，解决问题．【解答】解：对于满足条件的a，即存在1个自然数n，使得a+（a+1）+（a+2）+…+（a+n ﹣1）=180，即（2a+n﹣1）n=360，显然a越小时，2a+n﹣1与n的差越小．又2a+n﹣1与n的奇偶性不同，于是可推出n=15，a=5．故a最小可以被设成5．答：a一共有15种设定方法，最小可以被设成5．21．某住宅区有12家住户，他们的门牌号分别是1，2，…，12．他们的电话号码依次是12个连续的六位自然数，并且每家的电话号码都能被这家的门牌号整除，已知这些电话号码的首位数字都小于6，并且门牌号是9的这一家的电话号码也能被13整除，问：这一家的电话号码是什么数？【分析】由于电话号码依次是12个连续的六位自然数，所以可设第一户电话号是x+1，第二户x+2，…．第12户电话号x+12，并且每家的电话号码都能被这家的门牌号整除，则得x+i是i的倍数（i=1，2，…，12）因此x是1，2，….12的公倍数．[1，2，…12]=27720，9号家电话号码是9时，除以13余9，27720÷13商2132余4，号码增加27720是余数增加4，9+4=13，所以9号家电话号码是27729时，可以可以被13整除．这个号码加上27720×13=360360时，仍然可以整除13，并且每家电话号码还能整除门牌号码．所以9号家电话号码可以是27729+360360=388089．如果27729+27720×13×2，首位不小于6，不符合题意．【解答】解：设第一户电话号是x+1，第二户x+2，…．第12户电话号x+12根据条件得x+i是i的倍数（i=1，2，…，12）因此x是1，2，….12的公倍数[1，2，…..12]=27720，所以x=27720m，27720÷13商2132余4，9+4=13，所以9号家电话号码是27729时，可以可以被13整除，这个号码加上27720×13=360360时，仍然可以可以被13整除，并且每家电话号码还能整除门牌号码．因为这些电话号码的首位数字都小于6，所以9号家电话号码可以是27729+360360=388089．而27729+27720×13×2，首位不小于6，不符合题意．答：这一家的电话号码是388089．22．在等差数列1，8，15，22，29，36，43，…中，如果前n个数乘积的末尾0的个数比前n+l个数乘积的末尾0的个数少3个，那么n最小是多少？【分析】本题根据前n个数乘积的末尾0的个数比前n+l个数乘积的末尾0的个数少3个，可得第n个数是125的倍数，．所以要第n+1个数是125的倍数．根据数列通项a n=7n﹣6，可得a（n+1）=7n+1，设7n+1=125k，变形为n==18k﹣，得到最小k的值，从而求解．【解答】解：如果要满足题目条件，则10是要求因子中有2和5，一对在数末尾出一个0，观察数列，将以上数乘在一起，因子5的数量要少于2的数量．所以要第n个数是125的倍数．易知数列通项a n=7n+1，所以a（n﹣1）=7n﹣6，设7n+1=125k，n==18k﹣，得最小k+1=7，则k=6，此时n=107．答：n的最小值是107．三、超越篇（共8小题，满分0分）23．有一些正整数，它可以表示成连续20个正整数的和，而且当把它表示成连续正整数之和（至少2个）的形式时，恰好有20种方法．这样的正整数最小是多少？（写出质因数分解）【分析】连续20个正整数，设第一个为a，则第二个为a+1…，那么这20个连续正整数和为20a+190=10×（2a+19），这个数可以被2和10整除，即这个整数一定含有因数2和5，又因为恰好有20种方法，所以它的奇质因数的个数也必须是20个，因此要最小，除了质因数2、5外最小是3，因此3的个数是19个；据此解答即可．【解答】解：连续20个正整数，设第一个为a，则第二个为a+1…，那么这20个连续正整数和为20a+190=10×（2a+19），这个数可以被2和10整除，即这个整数一定含有因数2和5，又因为恰好有20种方法，所以它的奇质因数的个数也必须是20个，因此要最小，除了质因数2、5只有一个外，最小是3，因此3的个数是20﹣1=19个；所以，这个数最小，质因数分解是：N=2×5×319；答：最小是2×5×319．24．有些自然数可以表示成两个合数相乘再加一个合数的形式，例如：33=4×6+9．请问：不能表示成这种形式的自然数最大是多少？【分析】因为最小的合数是4，而4×4+4=20，所以小于20的自然数均不能表示成题目要求的形式，大于20的偶数都可以表示成题目要求的形式，这是因为：20=4×4+4、22=4×4+6、24=4×4+8…；大于20的奇数按它除以8的余数分为四类考虑：被8除余1的最小合数是9，于是有25=4×4+9、33=4×6+9、41=4×8+9…可知所有大于20且被8除余1的奇数均可以表示成题目要求的形式．同理被8除余3、5、7的最小合数分别是27、21、15，所以仍用4×偶数+奇合数的形式表示出来．从上面的分析可以看出比35大的奇数都可以表示成两个合数的乘积与一个合数之和的形式，所以不能表示成两个合数的乘积与一个合数之和的形式的最大的数是35．【解答】解：最小的合数是4，4×4+4=20 所以大于等于20的偶数都具备这种性质；大于20的奇数可按除以8的余数分4类考虑，被8除余1的最小合数是9，于是25=4×4+9，33=4×6+9…可知所有大于17且被8除余1的奇数都可以．被8除余3的最小合数是27，于是43=4×4+27，51=4×6+27…可知所有大于35且被8除余3的奇数都可以．被8除余5的最小合数是21，于是37=4×4+21，45=4×6+21…可知所有大于29且被8除余5的奇数都可以．被8除余7的最小合数是15，于是31=4×4+15，39=4×6+15…可知所有大于23且被8除余7的奇数都可以．从上面分析可看出比43﹣8=35大的奇数都可以用这种形式表示．答：不能表示成这种形式的自然数最大是35．25．在给定的圆周上有100个点．任取一点标上1；按顺时针方向从标有1的点往后数2个点，标上2；从标有2的点再往后数3个点，标上3…依此类推，直至在圆周上标出100．对于圆周上的这些点，有的点可能标上多个数，有的点可能没有被标数．请问：标有100的那个点上标出的数最小是多少？【分析】确定标有100的是1+2+3+…+100=5050号，5050除以100的余数为50，即圆周上的第50个点标为100，从而可得50+100n=1+2+3+…+k=（k+1）k÷2，即100+200n=k（k+1），由此可得结论．【解答】解：记标有1为第1号，序号顺时针的依次增大．当超过一圈时，编号仍然依次增加，如1号也是101号，201号，…则标有2的是1+2号，标有3的是1+2+3号，标有4的是1+2+3+4，…，标有100的是1+2+3+…+100=5050号．5050÷1000的余数为50，即圆周上的第50个点标为100，那么50+100n=1+2+3+…+k=（k+1）k÷2，即100+200n=k（k+1）．当n=50时，k=100，能满足题意，k随着n的增大，k也增大．所以，标有100的那个点上标出的最小数为100．答：标有100的那个点上标出的数最小是100．26．三个聪明的初中生聚在一起玩一个推理的游戏，小强与小花各选了一个自然数并分别将它告诉小安．小安告诉小强和小花，他将分别把这两个数的和与乘积写在不同的纸上．小安写好后，将其中一张纸藏起来，把另一张纸亮出来给小强和小花看（这张纸上写着2008）．小安请小强和小花互猜对方所选的数，小强首先宣称他无法确定小花所选的数，小花听完小强的话后，也说她无法确定小强所选的数．请问：小花所选的数是什么？【分析】首先把2008分解质因数，2008=2×1004=4×502=8×251，只要小强和小花的手中的数是这6个因数中的一个，对方就有两种可能，例如，小强知道自己是8，则小花可能是251，或者是2000，不能确定小花的数，小花手中是若是2000，则确定小强是8，只能是2008﹣2000=8，因为任何数乘2000，不可能得到2008；若小花是251，则小强可能是2008÷251=8，也可能是2008﹣251=1757，无法确定小强的数，所以小花所选的数是251；同理，若小强是1004，则小花可能是2或1004，不能确定小花的数，小花手中若是1004，小强是2或1004，也不能确定小强的数；所以两个人的数只要是2008的因数，则就无法确定对方的数是多少．。
2024-2025学年人教版六年级数学上册第2单元综合训练(含答案)
2024-2025学年人教版六年级数学上册第2单元综合训练(含答案) 训练时间：80分钟满分：100分书写(3分)知识技能(64分)一、填一填。
(除标注外，每空1分，共25分)1．知道观测点，可以用()和()表示位置。
2．虎山在熊猫馆的南偏西30°方向上，这是以()为观测点。
3．下面是张叔叔家附近部分建筑平面图。
看图填空。
(1)张叔叔家在医院()偏()()方向上，距离为()m。
(2)书店在火车站()偏()()方向上，距离为()m。
(3)张叔叔从家骑车去火车站，可以先沿()偏()()方向行驶()m到达医院，再沿()偏()()方向行驶()m到达火车站。
4．下图是人工湖及其周边的示意图。
(1)城市书店在文化馆北偏东15°方向上，距离是200 m。
请在图中标出城市书店的位置。
(3分)(2)体育馆在电影院东偏北40°方向上，那么电影院在体育馆()偏()()方向上。
二、选一选。
(将正确答案的序号填在括号里)(12分)1．以学校为观测点，书店在东偏北30°方向上。
下面各图中正确的是()。
A. B.C. D.2．在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是西偏北36°，从甲、乙两地同时开工。
要使公路准确接通，乙地所修公路的走向是()。
A．北偏西36°B．西偏北54°C．南偏东36°D．东偏南36°3．如图，灯塔在轮船的()处。
A．东偏南25°方向6 kmB．北偏东25°方向6 kmC．南偏西25°方向6 kmD．东偏北25°方向6 km4．观察如图的位置关系，下面说法错误的是()。
A．书店在体育馆东偏北35°方向600 m处B．状状家在体育馆西偏北30°方向800 m处C．体育馆在状状家南偏东60°方向800 m处D．体育馆在书店南偏西35°方向600 m处三、画一画。
六年级数学综合训练12
六年级数学综合训练（2）
出卷人 李明山
1、甲、乙两人同时从A 、B 两地相对出发，甲从A 地到B 地步行要5小时，乙从B 地到A 地骑自行车要2小时。
几小时后两人之间的距离正好等于全长的103
？
2、甲、乙两人从相距120千米的两地相向而行，6小时相遇。
如果每小时的速度各增加2千米，那么相遇地点距前一次相遇地点2千米。
已知乙比甲快，求甲乙二人原来每小时各走多少千米？
3、一根铁丝，第一次截去它的41又41米， 第二次截去剩下的31又31米，第三次再截去剩下21又21米，最后还剩21米，这根铁丝原长多少米？
4、元旦文艺演出，上场的同学共400人，其中未得奖的女同学占女同学人数的91，未得奖的男同学有60人，得奖的男、女同学人数相等，问演出的女同学有多少人？
5、一项任务，如果单独做，甲按规定的时间可以提前3天完成，乙则要超过规定时间5天完成。
现在甲、乙合作3天后，剩下的由乙继续做，刚好在规定日期内完成。
若单独做，甲完成这项任务要几天？
6、甲、乙两人做一件工作，在一段时间内甲、乙两人的工作效率比是3︰5。
两人共同工作3天后，乙有事离开，甲又用2天完成了任务。
如果一开始两人就合作直到完成，需要多少天？
7、甲、乙两人植树，单独植完这批树甲比乙所需的时间多1，如果两人一起干，完成任务时乙比甲多植树36棵。
这批树一共有多少棵？。
人教版小学六年级下册数学专题训练试题 全套
六年级数学训练卷—单位“1”的转换（1）1、2、3、4、1，第二车间个人数是第三车间个人数的，已知5、某工厂有三个车间，第一车间个人数占总人数的5第一车间比第二车间多30人，三个车间一共有多少人？六年级数学训练卷—单位“1”的转换（2）出卷人1、加工一批零件，甲先加工了这批零件的31，接着乙加工了余下的65。
已知乙加工的个数比甲多160个，这批零件共有多少个？2、学校体育室有篮球、排球和足球，篮球的只数占三种球总数的53，足球的只数是排球的32，排球比篮球少11只，这三种球一共多少只？3、饲养场饲养着牛、羊、猪，牛的头数占总头数的31，羊的头数比猪少41，牛比猪少42头。
饲养场有多少头牛？4、实验小学六年级三个班植树，一班植树的棵数占三个班总棵数的41，二班与三班植树棵数的比是3:4，二班比三班少植树24棵，这三个班各植树多少棵？5、梨的个数是苹果的43，橘子的个数是梨的321倍，橘子和苹果共有90个，梨有多少个？6、学校美术兴趣组和电脑兴趣组共102人，美术组人数的92和电脑组人数的41相等。
美术组和电脑组各有多少人？六年级数学训练卷—单位“1”的转换（3）出卷人1、已知一班学生数是二班学生数的学生数的65，一班的女生数是一班学生数的21，二班的男生数是二班学生的158，那么两班女生总数占两班学生总数的几分之几？2、某人在一次选举中，需54的选票才能当选，计算21的选票后，他得到的选票已达当选票数的43，他还要得到剩下选票的几分之几才能当选？3、某校女生人数比全校人数的52多40人，男生人数是女生人数的311倍，这所学校共有学生多少人？4、一批服装卖掉132后，又卖掉30件，这时卖出的数量正好是剩下的85。
这批服装原来有多少件？5、图书室的科技书、故事书和文艺书共94本，科技书本数的73等于故事书本数的31，文艺书有30本。
科技书和故事书各有多少本？6、有三堆棋子，每堆棋子一样多，并且都只有黑白两色棋子。
六年级数学下册综合算式专项练习题加减法运算练习与解析
六年级数学下册综合算式专项练习题加减法运算练习与解析一、加法运算练习题1. 计算：513 + 286 =解析：将两个数的个位相加，得到3+6=9。
然后将十位相加，得到1+8=9。
最后将百位相加，得到5+2=7。
因此，513 + 286 = 799。
2. 计算：724 + 981 =解析：将两个数的个位相加，得到4+1=5。
然后将十位相加，得到2+8=10。
需要进位1，因此在百位上加上进位1和相加得到的10，得到2+9+1=12。
最后将千位相加，得到7+1=8。
因此，724 + 981 = 1705。
3. 计算：3912 + 5067 =解析：将两个数的个位相加，得到2+7=9。
然后将十位相加，得到1+6=7。
需要进位1，因此在百位上加上进位1和相加得到的7，得到9+0+1=10。
需要进位1，因此在千位上加上进位1和相加得到的10，得到3+1+1=5。
因此，3912 + 5067 = 8989。
二、减法运算练习题1. 计算：967 - 683 =解析：将被减数的个位减去减数的个位，得到7-3=4。
然后将十位减去，得到6-8，需要借位，因此在百位上减去借位1和减去的8，得到9-1-8=-6。
最后将千位减去，得到9-6=3。
因此，967 - 683 = 384。
2. 计算：5462 - 2187 =解析：将被减数的个位减去减数的个位，得到2-7，需要借位，因此在十位上减去借位1和减去的7，得到6-1-7=-2。
然后将百位减去，得到6-8，需要借位，因此在千位上减去借位1和减去的8，得到5-1-8=-4。
最后将千位减去，得到5-2=3。
因此，5462 - 2187 = 3275。
3. 计算：8569 - 4213 =解析：将被减数的个位减去减数的个位，得到9-3=6。
然后将十位减去，得到6-1=5。
最后将百位减去，得到5-2=3。
因此，8569 - 4213 = 4356。
综合算式练习题：加法与减法1. 计算：1563 + 487 - 219 =解析：首先进行加法运算，得到1563 + 487 = 2050。
六年级数学智力综合训练卷(2)2013
六年级数学智力综合训练卷（2）班级_______________ 姓名______________ 成绩________________1、按规律填数。
（1） 2， 7，22， 67， （ ） ，（ ），……（2）82， 79， 75，70， （ ）， （ ），……（3）5， 9， 17， 33， （ ）， （ ），……（4）12， 7， 4.5， 3.25，（ ）， （ ），……（5）2.4， 4.6， 9，17.8， （ ）， （ ），……（6）54， 52， 51， 101， （ ），…… （7）21，141，185，11613，（ ），（ ），……2、 右面是一个圆环，在它周围装有6根火柴棒。
（1）请你仔细观察，哪一个与上面的圆环是完全相同的？（2）A ，B ，C ，D 这4个圆环之间有没有相同的？3、一个侦探逮捕了5个嫌疑犯，这5个人因为供出的作案地点各不相同，进一步审讯之后，他们分别提出了如下申明：A:“5个人当中有1个人说谎”B:“5个人当中有2个人说谎”C:“5个人当中有3个人说谎”D:“5个人当中有4个人说谎”E ：“5个人全说谎”。
然而，只能释放说真话的人，该释放哪几个人呢？4、10棵树要排5行，每行4棵树，怎么排？请用“”表示树画出示意图。
5、桌上放着三个厚薄一样的饼，其中大的一个面积等于其他两个面积的和。
（如上图）现在要把这三个饼分给四个孩子，要求不仅使每人所得的一样多，而且还要使三个孩子拿到的都只是一块，而且只有一个孩子拿到两块。
应该怎样分？6、小丽和他哥哥一起离家上学。
小丽觉得他们快迟到，于是他一个人跑了起来，之后感觉累了就用正常的步行速度走到了学校。
他哥哥一开始以正常的步行速度走完了一大半时间，之后才开始跑了起来，结果两人同时到达学校。
下面四幅图中，图（）表示小丽的上学情况，图（）表示他哥哥的上学情况。
7、如图，A是一个圆锥体的实物，右边是一块长方形的木板。
它上面挖有两个空洞，A正好能通过这两个空洞。
六下数学第一二单元综合训练题202103
六下数学第一二单元综合训练题202103 六下数学第一、二单元综合训练题 2021.3姓名：一、求一个数是另一个数的百分之几 1. 六年级一班有男生25人，女生20人。
（1）女生人数相当于男生人数的百分之几？（2）男生是全班人数的百分之几？（3）女生比男生少百分之几？（4）男生比女生多百分之几？ 2. 甲、乙两个容器中的溶液比是5:7。
（1）甲的溶液比乙少百分之几？（2）乙的溶液比甲多百分之几？（列综合算式解答） 3. 从甲地去乙地，明明要40分钟，君君要50分钟。
（1）明明的时间比君君少百分之几？（2）君君的速度比明明快百分之几？4. 九月份用水20吨，十月份用水比九月份节约20％，十月份用水多少吨？5. 建造一栋楼房，实际用了240万元，比计划节约了20％，计划要用多少万元？6. 在一张长方形纸上剪一个最大的三角形，三角形面积占长方形面积的百分之几？7. 刘林当学徒工的时，加工一个零件要16分钟，现在只要10分钟。
他加工一个零件的时间缩短了百分之几？工作效率提高了百分之几？ 8. 水结成冰体积增加10％（1）有20立方米的水，结成冰后体积是多少？（2）一块冰的体积是44立方分米，化成水后的体积是多少？ 9. 冰化成水后，体积减少9％（1）一块10立方米的冰，化成水后体积是多少？（2）一块冰化成水后体积是18.2立方米，求冰的体积？二、税收、利息和折扣 1. 存入银行的钱叫做（），取款时，银行除了还（）外，另外付给的钱叫做（）。
利息的计算方法是（）。
2. 一家饭店去年营业额是350万元，按营业额的5%缴纳营业税，去年这家饭店应缴纳营业税多少万元？3. 王叔叔买了一辆标价7500元的摩托车。
按规定，买摩托车要缴纳10%的车辆购置税。
王叔叔买这辆摩托车一共要花多少元？4. 小强的妈妈在银行存了5000元，定期两年，年利率是4.50%，到期时，她应得利息多少元？5. 陈老师出版了一本《小学数学解答100问》，获得稿费5000元，按规定，超出800元的部分应缴纳14%的个人所得税。
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综合训练（二）
、填空。
1、甲数是40，乙数是50,乙数是甲数的（
）％，甲数是乙数 2、火车的速度比汽车快 35%，火车的速度是汽车的（
3、根据算式，补充条件。
4、圆的半径从3厘米增加到5厘米，圆的面积增加了（
方厘米。
5、都要用一个单位长度表示一定的数量的统计图是（
和（
二、用你喜欢的方法脱式计算。
客路中心小学六（5）班姓名
成绩
的（
）%，乙数比甲数多（ ）％，甲数比乙数少（ )%。
)%, 汽车的速度是火车的（
)%。
苹果有240千克, ,梨有多少千克?
⑴ 240 X 20%
⑵ 240X( 1 + 20%
⑶ 240X( 1-20%
⑷ 240-( 1 — 20%
⑸ 240- 20%
）平
203 X 45— 3780-35 0.6251 X 1.8-4.5 + 7.5
0.25X 0.24X 4 — X [7- + -)]
10 8 5 4
三、解决问题。
1、从一块边长为4dm的正方形铁皮中剪下一个最大的圆，这块铁皮的利用率是多少？
2、某超市第一天运来苹果300千克，第二天比第一天多运来20%，两天一共运苹果多少千克？
3、学校要买50个足球，有甲、乙、丙三家商店，单价均是25元，但促销方式有所不同。
甲店：“买十送二”；乙店：打八折；丙店：消费金额满100元返还现金20元' 请你算一算，去哪家买比较合适。
（要写出计算过程）
4、客车和货车分别从甲、乙两站同时相向开出，5小时相遇。
相遇后两车仍然按原速前进，当它们相距196千米时，客车行了全程的3，货车行了全程的
5
80%。
货车行完全程需要多少小时？。