【微课教学设计】用三角函数诱导公式求值
三角函数的诱导公式教案件
三角函数的诱导公式教案件一、教学目标：1. 理解三角函数的诱导公式的概念和意义。
2. 掌握三角函数的诱导公式的推导和运用。
3. 能够运用诱导公式进行三角函数的化简和求值。
二、教学内容：1. 诱导公式的概念和意义。
2. 诱导公式的推导和运用。
3. 诱导公式的化简和求值。
三、教学重点：1. 诱导公式的推导和运用。
2. 诱导公式的化简和求值。
四、教学难点：1. 诱导公式的推导和运用。
2. 诱导公式的化简和求值。
五、教学方法：1. 讲授法：讲解诱导公式的概念、推导和运用。
2. 案例分析法：分析诱导公式的化简和求值。
3. 练习法：让学生通过练习题来巩固所学知识。
4. 互动法：引导学生积极参与课堂讨论，提问解答。
六、教学准备：1. 教案、PPT等教学资料。
2. 三角函数表格、图像等辅助教学材料。
3. 练习题及答案。
七、教学过程：1. 导入：回顾三角函数的基本概念和性质，引导学生思考如何从一个角的三角函数值求另一个角的三角函数值。
2. 新课：讲解诱导公式的概念和意义，展示诱导公式的推导过程。
3. 案例分析：分析诱导公式的化简和求值，让学生通过具体例子理解诱导公式的运用。
4. 练习：让学生练习运用诱导公式进行三角函数的化简和求值。
5. 总结：回顾本节课所学内容，强调诱导公式的推导和运用。
八、课堂练习：a. sin(π/2 α)b. cos(πα)c. tan(3π/4 α)a. sin(5π/6)b. cos(7π/4)c. tan(11π/6)九、课后作业：a. sin(3π/4 α)b. cos(5π/6 α)c. tan(9π/4 α)a. sin(π/3 + π)b. cos(2ππ/6)c. tan(3π/2 + π/3)十、教学反思：1. 总结本节课的教学效果，反思教学方法的适用性。
2. 针对学生的掌握情况，调整教学策略，为下一节课的教学做好准备。
3. 关注学生的学习反馈，及时解答学生在学习过程中遇到的问题。
三角函数的诱导公式(教案)
课题：1.3三角函数的诱导公式教学目标：（1）能够借助三角函数的定义及单位圆中的三角函数线推导三角函数的诱导公式；（2）能够运用诱导公式，把任意角的三角函数的化简、求值问题转化为锐角三角函数的化简、求值问题；（3）经历由几何直观探讨数量关系式的过程，培养学生数学发现能力和概括能力；（4）通过对诱导公式的探求和运用，培养化归能力，提高学生分析问题和解决问题的能力.教学重点：用联系的观点发现并证明诱导公式．教学难点: 如何引导学生从单位圆的对称性与任意角终边的对称性中，发现问题，提出研究方法．教学设想一．问题引入：角的概念已经由锐角扩充到了任意角，前面已经学习过任意角的三角函数，那么任意角的三角函数值．怎么求呢？先看一个具体的问题。
求390°角的正弦、余弦值.一般地，由三角函数的定义可以知道，终边相同的角的同一三角函数值相等，即有：sin(α+2kπ) = sinα，cos(α+2kπ) = cosα，ta n(α+2kπ) = tanα (k∈Z) 。
(公式一) 二．尝试推导由上一组公式，我们知道，终边相同的角的同一三角函数值一定相等。
反过来呢？问题：你能找出和30°角正弦值相等，但终边不同的角吗？角π-α与角α的终边关于y轴对称,有sin(π -α) = sin α，cos(π -α) = - cos α，（公式二）tan(π -α) = - tan α。
因为与角α终边关于y轴对称是角π-α，，利用这种对称关系，得到它们的终边与单位圆的交点的纵坐标相等，横坐标互为相反数。
于是，我们就得到了角π-α与角α的三角函数值之间的关系:正弦值相等，余弦值互为相反数，进而，就得到我们研究三角函数诱导公式的路线图：角间关系→对称关系→坐标关系→三角函数值间关系。
三．自主探究问题：两个角的终边关于x轴对称,你有什么结论?两个角的终边关于原点对称呢？角-α与角α的终边关于x轴对称，有：sin(-α) = -sin α，cos(-α) = cos α，（公式三）tan(-α) = -tan α。
诱导公式教学设计
诱导公式教学设计一、教学目标1)知识与技能：掌握三角函数诱导公式，能利用公式进行化简求值。
2)过程与方法：通过观察、归纳、演绎等数学活动，培养学生的合情推理能力和逻辑思维能力。
3)情感态度价值观：体验数学公式的简洁美和和谐统一性，激发学生的学习兴趣和求知欲。
二、教学重点与难点重点：三角函数诱导公式的推导过程和公式的应用。
难点：灵活运用诱导公式解决实际问题。
三、教学方法与手段1)教学方法：采用启发式教学法，通过问题引导学生自主探究，培养学生的创新能力和自主学习能力。
2)教学手段：使用多媒体教学工具，以图文并茂的方式呈现教学内容，增强学生对知识的理解和记忆。
四、教学环节与内容设计1)导入新课：通过复习已学知识，引出本节课要学习的新内容。
如：我们已经学习了三角函数的定义和三角函数的基本公式，今天我们将学习新的内容——三角函数的诱导公式。
2)探究新知：通过实例演示，引导学生观察、归纳、演绎，推导出三角函数的诱导公式。
如：通过观察角度的变化，推导出正弦、余弦、正切的诱导公式。
3)实践应用：通过例题和练习，让学生掌握如何利用诱导公式进行化简求值。
如：求sin(180°-α)、cos(180°-α)、tan(180°-α)的值等。
4)归纳小结：通过总结本节课所学内容，使学生明确诱导公式的应用范围和适用条件，加深对公式的理解和记忆。
如：强调诱导公式的使用范围和注意事项等。
五、教学评价与反馈1)课堂练习：通过课堂练习，检测学生对知识的掌握情况，及时发现问题并给予指导。
如：布置相关练习题，让学生自主完成并讲解思路和方法。
2)课后作业：布置课后作业，让学生进一步巩固所学知识，提高应用能力。
如：布置相关习题册中的题目，要求学生按时完成并提交作业。
“三角函数的诱导公式”的教学设计一、教学目标1、理解三角函数诱导公式的概念和原理。
2、掌握三角函数诱导公式的应用方法。
3、培养学生对数学的兴趣和解决问题的能力。
三角函数诱导公式的应用教案
三角函数诱导公式的应用教案耿 丽 静教学目标：1. 了解借助三角函数线推导诱导公式的过程。
2. 掌握并会运用诱导公式求值、化简、证明三角函数式。
3. 通过诱导公式的应用，提高三角恒等变形能力，培养学生化归转化的能力。
教学重点：应用诱导公式求值、化简、证明教学难点：诱导公式的合理选择与灵活应用教学过程：一、复习诱导公式（幻灯片展示）及公式的作用、记忆方法。
二、解读本节课的学习目标。
三、 问题展示：题型一、求值例1、（1）=-∙-)319sin()617cos(ππ （2）=+++54cos 53cos 52cos 5cos ππππ 学生口答，并解释方法。
教师点评：（1）中角可以化为特殊角，（2）中角不可以化为非特殊角，要考虑消元求值。
例2、（1）已知51)25sin(-=-πα，求)sin()2tan()2cos()sin(απαπαπαπ--∙--∙-的值 用投影仪展示学生的作法，让学生点评找错误。
教师总结并给出规范解答。
解：由条件得51cos =α，所以562sin ±=α )sin()2tan()2cos()sin(απαπαπαπ--∙--∙-αααπααsin )2cos()2sin(cos sin ∙--∙=αααααsin sin cos cos sin ∙∙= αsin =562±= （2）已知21)3sin(=-απ，求)32sin()6cos(απαπ+∙+的值。
用投影仪展示两位学生的作法，让学生对比点评找错误。
学生作法1： 解：由条件21)3sin(=-απ得36ππα-= 所以6πα=， 所以)32sin()6cos(απαπ+∙+=51cos sin 364ππ∙= 学生点评：角α求解不全面。
由条件21)3sin(=-απ得 236k ππαπ-=+或5236k ππαπ-=+ 所以26k παπ=-或22k παπ=--，再代入求值。
学生作法2：利用已知角与待求角的互余、互补关系。
三角函数的诱导公式教学设计
三角函数的诱导公式学案【学习目标】（1）能够理解借助三角函数的定义及单位圆中的三角函数线推导三角函数的诱导公式。
（2）能够运用诱导公式，把任意角的三角函数的化简、求值问题转化为锐角三角函数的化简、求值问题。
【课前预习】1、 若角α的终边和单位圆交于点P ，则点P 的坐标可表示为2、 若角α和角β的终边相同，则β=3、 求0390的三角函数值 【课堂导学】问题1：若角α和角β的终边相同，则它们的同名三角函数值有何关系？ 公式一：问题2：（1）设6πα=，如果β的终边与α的终边关于x 轴对称，你能用α表示β吗？这时sin β与sin α，cos β与cos α有什么关系？（2）请你自己举出类似的例子，看看有没有同样的结论？（3）一般地，设α为任意角，β的终边与α的终边关于x 轴对称，用α表示β，并求sin β与sin α，cos β与cos α的关系。
公式二： 问题3：（1）设6πα=，将α的终边逆时针旋转2π得β，你能用α表示β吗？这时sin β与cos α，cos β与sin α有什么关系？（2）一般地，设α为任意角，将α的终边逆时针旋转2π得β，用α表示β，并求sin β与cos α，cos β与sin α的关系。
公式六：归纳总结：从联系的观点看，上述问题可以归结为两类变换：（1）关于x 轴对称的轴对称变换1T ：θθ→-，单位圆上的点(,)x y 经1T 变为 ， 也就是cos()α-= ，sin()α-= 。
（2）将α的终边逆时针旋转2π的旋转变换2T ：2πθθ→+，单位圆上的点(,)x y 经2T 变为 ，也就是cos()2πα+= ，sin()2πα+= 。
问题4：经过两次2T 变换，就有α→ ，探求这个角的三角函数值 公式四：问题5：经过一次1T 变换，再经过一次2T 变换，就有α→ → ，探求这个角的三角函数值。
公式五：问题6：利用已有的公式，你能推导出33,,22παπαπα--+的三角函数值与α的三角函数值的关系吗？公式三：问题7：怎样求这些角的正切值？归纳总结：公式一、二、三、四、五都叫做三角函数的诱导公式。
诱导公式教案
课 题：1.2.3三角函数的诱导公式（一）1．教学目标知识与技能（1）掌握三角函数诱导公式二～四的推导方法，体验数学知识的“发现”过程；（2）掌握三角函数诱导公式二～四的应用，能正确运用诱导公式求任意角的三角函数值，以及进行简单三角函数式的化简与恒等式证明；（3）培养学生借助图形直观进行观察、感知、探究、发现的能力，进一步理解掌握数形结合思想方法，通过诱导公式的证明，培养学生逻辑思维能力及运算能力。
过程与方法（1） 借助单位圆推导诱导公式，特别是学习从单位圆的对称性与任意角终边的对称性中，发现问题（任意角α的三角函数值与α- ，πα- ，πα+ 的三角函数值之间有内在联系），提出研究方法（利用坐标的对称性，从三角函数定义得出相应的关系式）；（2） 体会未知到已知、复杂到简单的转化过程。
情感态度与价值观通过本节的学习，让学生感受数学探索的成功感，从而激发学生学习数学的热情，培养学生学习数学的兴趣，增强他们学习数学的信心。
2．教学重点：用联系的观点，发现、证明及运用诱导公式，体会数形结合思想、化归思想在解决数学问题中的指导作用。
教学难点：如何引导学生从单位圆的对称性与任意角终边的对称性中，发现终边分别与α的终边关于原点、x 轴、y 轴对称的角与α之间的数量关系，并提出研究方法。
3．教学方法与教学手段：引导合作探究式教学并结合多媒体教学4．教学过程：（一）复习引入：1．利用单位圆表示任意角α的正弦值和余弦值；2．画出一组特殊角的图象（体会特殊到一般的思想）（二）新课讲解：问题1：360?k αα+⋅角与的正弦,余弦,正切值有什么关系公式一: ααsin )360sin(=︒⋅+k ααcos )360cos(=︒⋅+kααtan )360tan(=︒⋅+k （其中Z ∈k ）诱导公式（一）的作用：把任意角的正弦、余弦、正切化为0º―360º之间角的正弦、余弦、正切，其方法是先在0º―360º内找出与角α终边相同的角，再把它写成诱导公式（一）的形式，然后得出结果。
《三角函数的诱导公式(一)》示范课教案【高中数学】
《三角函数的诱导公式（一）》教学设计◆教学目标1.了解三角函数的诱导公式的意义和作用.2.理解诱导公式的推导过程.3.能运用有关诱导公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题．◆教学重难点◆教学重点：推导出四组的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数．教学难点：解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题．◆课前准备PPT课件．◆教学过程一、新课导入对称美是日常生活中最常见的，在三角函数中－α、π±α、2π－α等角的终边与角α的终边关于坐标轴或原点对称，那么它们的三角函数值之间是否也存在对称美呢？引语：要解决这个问题，就需要进一步学习三角函数的诱导公式.（板书：7.2.3三角函数的诱导公式（一））设计意图：情境导入，引入新课。
【探究新知】问题1：当角α分别为30°，390°，－330°时，它们的终边有什么特点？它们的三角函数之间有什么关系？师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：它们的终边重合．由三角函数的定义知，它们的三角函数值相等．诱导公式一：sin（α＋k·2π）＝sinα，cos（α＋k·2π）＝cosα，tan（α＋k·2π）＝tanα，其中k∈Z.即终边相同的角的同一三角函数值相等．问题2：角π＋α的终边与角α的终边有什么关系？角π＋α的终边与单位圆的交点P1(cos(π＋α)，sin(π＋α))与点P(cosα，sinα)呢？它们的三角函数之间有什么关系？师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：角π＋α的终边与角α的终边关于原点对称，P1与P也关于原点对称，它们的三角函数关系如下：诱导公式二：sin(π＋α)＝－sinα，cos(π＋α)＝－cosα，tan(π＋α)＝tanα.问题3：角－α的终边与角α的终边有什么关系？角－α的终边与单位圆的交点P2(cos(－α)，sin(－α))与点P(cosα，sinα)有怎样的关系？它们的三角函数之间有什么关系？师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：角－α的终边与角α的终边关于x轴对称，P2与P也关于x轴对称，它们的三角函数关系如下：诱导公式三：sin（－α）＝－sinα，cos（－α）＝cosα，tan（－α）＝－tanα.问题4：角π－α的终边与角α的终边有什么关系？角π－α的终边与单位圆的交点P3(cos(π－α)，sin(π－α))与点P(cosα，sinα)有怎样的关系？它们的三角函数之间有什么关系？师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：角π－α的终边与角α的终边关于y轴对称，P3与P也关于y轴对称，它们的三角函数关系如下：诱导公式四：sin(π－α)＝sinα，cos(π－α)＝－cosα，tan(π－α)＝－tanα.追问1：如何记忆这四组诱导公式呢？预设的答案：2kπ＋α(k∈Z)，－α，π±α的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号，可以简单地说成“函数名不变，符号看象限”．“函数名不变”是指等式两边的三角函数同名；“符号”是指等号右边是正号还是负号；“看象限”是指假设α是锐角，要看原三角函数值是取正值还是负值，如sin (π＋α)，若把α看成锐角，则π＋α是第三象限角，故sin (π＋α)＝－sinα． 追问2：诱导公式一、二、三、四的作用是什么？预设的答案：公式一的作用在于把绝对值大于2π的任一角的三角函数问题转化为绝对值小于2π的角的三角函数问题；公式三的作用在于把负角的三角函数转化成正角的三角函数；公式二、公式四的作用在于把钝角或大于180°的角的三角函数转化为0°～90°之间的角的三角函数．设计意图：培养学生分析和归纳的能力.【巩固练习】例1. 求值：(1)sin (-60°)+cos 120°+sin 390°+cos 210°；（2师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：(1) 原式=-sin 60°+cos (180°-60°)+sin (360°+30°)+cos (180°+30°) =-sin 60°-cos 60°+sin 30°-cos 30°1122=+=（2 cos1012cos102︒=︒.反思与感悟：利用诱导公式求任意角三角函数的步骤： (1)“负化正”——用公式一或三来转化；(2)“大化小”——用公式一将角化为0°到360°间的角； (3)“小化锐”——用公式二或四将大于90°的角转化为锐角； (4)“锐求值”——得到锐角的三角函数后求值．设计意图：掌握利用诱导公式求任意角三角函数的方法。
高一数学《三角函数的诱导公式(第1课时)》教案示范三篇
高一数学《三角函数的诱导公式(第1课时)》教案示范三篇高一数学《三角函数的诱导公式(第1课时)》教案1教材分析：高一数学《三角函数的诱导公式(第1课时)》是一节基础性课程，课本中主要包含了三角函数诱导公式的定义、常见角度的三角函数值以及相应的推导方法等内容。
教师需要全面了解教材的内容，并对教材的组织结构、难易程度及与之相应的教学资源进行细致的分析和处理。
教学目标：通过本节课的教学，学生应该能够掌握诱导公式的基本概念、运用方法及其相关定理，能够熟练地计算一些常见角度的三角函数值，并能够对不同情况下的三角函数值进行求解。
教学重点：本节课教学的重点主要集中在诱导公式的定义及其相关定理的理解和运用上，同时也需要教师在教学过程中重点关注学生对于诱导公式的记忆和运用情况。
教学难点：本节课教学难点在于对于一些相对较为复杂的求解题目的讲解和理解，尤其是在涉及到三角函数值之间的相互替换问题时需要引导学生注重方法逻辑的分析和运用。
学情分析：本节课所涉及到的内容主要是在初中阶段所学习的三角函数知识的基础上进一步推广和延伸，对于新生来说可能需要花费一定的时间来加深对于三角函数概念的理解和记忆。
教学策略：教师可以通过引入案例以及图像的呈现等方式来促进学生对于三角函数概念以及诱导公式的理解和记忆，同时也需要关注学生在解题过程中的思维逻辑和分析方法的引导。
教学方法：本节课教学方法需要注重理论掌握和实践操作的结合，可以通过练习习题，讲解案例和互动讨论等方式来提高学生的思维能力和实际操作水平。
同时也可以通过个性化的辅导方式注重对于学生的学习经历和个体差异进行分析和处理。
高一数学《三角函数的诱导公式(第1课时)》教案2本节课的教学过程如下：一、导入环节（约5分钟）教学内容：复习三角函数的基本概念，介绍本节课的主题——三角函数的诱导公式。
教学活动：1.学生们通过手写练习纸，复习三角函数的基本公式和图像；2.老师引导学生们思考有哪些角的三角函数值已知，而另外一个角的三角函数值不易计算；3.通过引导，学生们提出了需要学习三角函数的诱导公式的需求；4.老师介绍三角函数的诱导公式的含义和作用，引发学生们兴趣。
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当 为奇数时，等于 的异名三角函数值，前面加上一个把 看成锐角时原三角函数值的符号。如 中， 可以看成 ，此时 为奇数，再把 看成锐角，则 是第四象限角，正弦值为负，
其中公式一~公式四，公式两边的函数名称不变，通过公式一~公式四，我们可以把任意角的三角函数转化成锐角三角函数。公式五和公式六，公式两边的函数名称是改变的，运用公式五或公式六，可以实现正弦函数与余弦函数的转化。在三角恒等变形中，起到改变函数名称的作用。
这六组公式可以统一用口诀“奇变偶不变，符号看象限”来记忆。怎样理解这句口诀的含义呢？
下面我们看变式训练1.检查一下我们对公式的熟练程度。
我们注意到题目中出现了 和 ，它们是互补的，所以我们可以应用诱导公式直接解决。首先由 的余弦值可以求出 的余弦值和正弦值，再利用诱导公式即可求，答案为B
再看变式训练2
首先由 ，可以求得 再利用诱导公式将要求的式子化简，最终化为 ，再将 代入便可求得原式的值为18。
接下来，我们看两个常见考点。
考点一、利用诱导公式求值
例1要求 的余弦值，可以运用公式三转化为 的余弦值，再用公式一化为 的余弦值，因为 为第三象限角，余弦值为负，所以等于
总结一下求值的一般步骤：
首先化负角的三角函数为正角的三角函数;
然后化为 的三角函数；
最后化为锐角三角函数。
一句话概括为：“负化正，正化小，化到锐角就终了。”
如果是 的余弦值怎么求呢？相信你已经想到运用三角函数的诱导公式求解，可求得它的值为 ，答案是C。
这就是这节课我们要复习的内容——用三角函数的诱导公式求值。
我们先复习下公式。三角函数的诱导公式一共有六组，在角度制和弧度制下，公式都成立。公式中的角 可以是任意角，但对于正切函数而言，公式成立是以正切函数有意义为前提条件的。
方法策略
观看微课，参考人教A版必修4教材第一章1.3节《三角函数的诱导公式》，完成自主学习单上相应的任务。如果学习中遇到困难，你可以暂停或回放，直到完成为止。如果还有疑惑或建议，请记录在《学习任务单》的“困惑与建议”一栏，课堂上我们一起来探讨。
微课讲稿
同学们好！三角函数一直是高考的热点，我们比较熟悉的是0~ 内特殊角的正弦、余弦和正切值。
请同学们注意这类题的规律方法，灵活运用相关角的关系就会简化解题过程。
常见的互余关系有 ， ，
常见的互补关系有 ， 等。
再看变式3
这道题的已知角和未知角没有直接的互补或互余关系。怎么做呢，我们发现，稍做变形后， 互补，仍然可以应用诱导公式求值。
本节课我们复习了利用诱导公式求三角函数值的问题，在解决问题的过程中一定要注意公式的选取，善于寻找已知角和未知角的关系，合理转化再去解题。最后，记住诱导公式的口诀“奇变偶不变，符号看象限”。
这节课就到这里，同学们再见！
微课设计计划
微课课题
用三角函数诱导公式求值
年级
高一、高三一轮
设计者
微课类型
知识讲授
教学目的
掌握三角函数诱导公式记忆方法，及利用诱导公式求值和利用角的关系求值两个常见考点，能灵活运用公式化简和求值，体会未知到已知，复杂到简单的化归思想。
教学要求
通过观看微课和完成‘自主学习任务单’规定的任务,能通过“奇变偶不变，符号看象限”的口诀熟记三角函数的六组诱导公式，并能在解决问题的时候选取相应的公式化简和求值；学会寻找已知与未知角的关系，合理转化再去解题。
这道题主要考察了诱导公式和同角三角函数的基本关系的知识，一定要活学活用公式，瞄准解题目标进行有效变形。
再来看考点二、利用角的关系求值
例2第一小题，我们如果直接用两角和差公式展开计算，就显得麻烦了，我们注意到已知角 与未知角 的和为 ，是互余关系，就可以应用诱导公式求值了。
再看第二小题，有了前一题的经验，同学们一定注意到了两个角的关系，对，这两个角是互补关系，运用诱导公式就可以得到结果。