10年高考数学试题汇编-大数据预测专题12 三角函数图象与性质(原卷版)
专题 12 三角函数图象与性质
十年大数据*全景展示
年份
2011[来源:
学#科#网 Z#X#X#K][来源:学科 网 ZXXK]
课标 [来 源 : 学科网 ZXXK]
课标
题号
[来源:]
理 11
文 11
考点
三角函数性质 三角函数性质
考查内容
三角函数的周期性、奇偶性、单调性 [来源:学§科§网 Z§X§X§K]
述四个结论：
① f (x) 在 (0, 2 ) 有且仅有 3 个极大值点
② f (x) 在 (0, 2 ) 有且仅有 2 个极小值点
③ f (x) 在 (0, ) 单调递增 10
④ 的取值范围是[12 ， 29) 5 10
其中所有正确结论的编号是 ( )
A．①④
B．②③
C．①②③
D．①③④
4．（2019•新课标Ⅱ，文 8）若 x1
4
， x2
3 4
是函数
f (x) sin x(
0) 两个相邻的极值点，则
(
)
2 / 12
十年高考+大数据预测
A．2
B． 3 2
C．1
D． 1 2
5．（2018•新课标Ⅱ，理 10）若 f (x) cos x sin x 在[a ， a] 是减函数，则 a 的最大值是 ( )
A． 4
B． 2
2
2．（2019•新课标Ⅱ，理 9）下列函数中，以
为周期且在区间
(
，
) 单调递增的是 (
)
2
42
A． f (x) | cos 2x | B． f (x) | sin 2x | C． f (x) cos | x | D． f (x) sin | x |
3．（2019•新课标Ⅲ，理 12）设函数 f (x) sin(x )( 0) ，已知 f (x) 在 [0 ，2 ] 有且仅有 5 个零点．下 5
十年试题分类*探求规律
考点 39 三角函数性质
1．（2020 全国Ⅲ文 12 理 16）已知函数 f x sin x 1 ，则 （）
sin x
A． f x 的最小值为 2
B． f x 的图像关于 y 轴对称
C． f x 的图像关于直线 x 对称
D． f x 的图像关于直线 x 对称
A．②④ B．①③④
C．①②③
D．①③
11．（2012
全国新课标，理
9）已知
＞0，函数
f
(x)
= sin( x
) 在（
，
）单调递减，则
的取值
4
2
范围是（）
A ．[ 1 ， 5 ] 24
B ．[ 1 ， 3 ] 24
同角三角函数基本关系 同角三角函数基本关系与三角函数的周期，运算求解能
卷3 文6
三角函数性质
力与化归与转化思想．
卷 2 理 9 三角函数性质
含绝对值的三角函数的周期性与单调性，转化与化归思 想．
2019 卷 3 理 12 三角函数性质
含绝对值的三角函数的周期性、单调性、极值与零点， 转化与化归思想．
三角公式、诱导公式、三角函数的性质及分析处理问题 能力．
课标 2012
课标 2013 卷 2 2014 卷 1
2015 卷 1
卷3 卷1 2016 卷2
理 9 三角函数性质 文 9 三角函数性质 文 16 三角函数图像变换 文 7 三角函数图像 理8
三角函数图像 文8 理 14 三角函数图像变换 文 6 三角函数图像变换 文 3 三角函数图像
大数据分析*预测高考
考点
出现 频率
2021 年预测
三角函数性质 三角函数图像源自14/21 7/21三角函数图像变换 4/21
2021 年高考仍将重点考查三角函数的图像与性质及三 角函数变换，特别是这些知识点的组合考查 是考查的 热点，题型仍为选择题或填空题，难度可以为基础题 或中档题，也可以是压轴题．
C．
) D． 2
8．（2017新课标卷3，理6）设函数 f (x) cos(x π ) ，则下列结论错误的是（） 3
A． f (x) 的一个周期为 2π
B． y f (x) 的图像关于直线 x 8π 对称 3
C． f (x ) 的一个零点为 x π 6
D． f (x) 在 ( π , π) 单调递减 2
C． 3 4
D．
6．（2018•新课标Ⅱ，文 10）若 f (x) cos x sin x 在[0 ， a] 是减函数，则 a 的最大值是 ( )
A． 4
B． 2
C． 3 4
D．
7．（2018•新课标Ⅲ，文
6）函数
f
(x)
tan x 1 tan2 x
的最小正周期为 (
A． 4
B． 2
卷 1 文 15 三角函数性质
诱导公式、三角函数的最值，转化与化归思想．
卷 2 文 8 三角函数性质
三角函数的极值、周期等性质．
1 / 12
十年高考+大数据预测
卷1 2020
卷3
理7 文7 理 16 文 12
三角函数图象及其性质 三角函数图象及其性质 三角函数图象及其性质 三角函数图象及其性质
三角函数的图象，三角函数的周期性 三角函数的图象，三角函数的周期性 三角函数最值，三角函数 图象的对称性 三角函数最值，三角函数图象的对称性
9．（2017 新课标卷 2，文 3）函数 f
x
=
sin（ 2x+
3
）的最小正周期为
A．4
B．2
C．
D．
2
10．（2014 新课标 I，文 7）在函数① y cos | 2x |，② y | cos x | ，③ y cos(2x ) ，④ y tan(2x )
6
4
中，最小正周期为 的所有函数为
卷 2 理 10 三角函数性质
辅助角公式及三角函数平移变换． 诱导公式、三角函数图像变换，化归与转化思想 三角函数周期、对称性、零点与单调性． 三角函数周期性 辅助角公式、三角函数的单调性，运算求解能力与化归 与转化思想．
卷3 2018
卷2
理 15 三角函数性质 文 10 三角函数性质
三角函数的零点、转化与化归思想与运算 求解能力 辅助角公式、三角函数的单调性，运算求解能力与化归 与转化思想．
三角函数的单调性 三角函数的对称轴等性质 三角函数图像平移变换 本三角函数的周期性．
已知三角函数图像求解析式及三角函数的单调性．
两角和与差的三角公式及图像平移变换． 三角函数周期、三角函数的平移变换． 已知三角函数图像求解析式
卷3 卷1 2017 卷 3 卷2
文 14 三角函数图像 理 9 三角函数图像变换 理 6 三角函数性质 文 3 三角函数性质
高三数学三角函数的图象与性质试题答案及解析
高三数学三角函数的图象与性质试题答案及解析1.将函数f(x)＝sinωx(其中ω＞0)的图象向右平移个单位长度，所得图象关于对称，则ω的最小值是( )A．6B．C．D．【答案】D【解析】将f(x)＝sinωx的图象向左平移个单位，所得图象关于x＝，说明原图象关于x＝－对称，于是f(－)＝sin(－)＝±1，故(k∈Z)，ω＝3k＋(k∈Z)，由于ω＞0，故当k＝0时取得最小值.选D考点:三角函数的图象与性质2.已知函数的最大值是2，且．（1）求的值；（2）已知锐角的三个内角分别为，，，若，求的值．【答案】（1）；（2）【解析】（1）先由辅助角公式将化为一个的三角函数，利用最大值为2求出A，再利用列出关于的方程，解出的值；（2）由（1）可得的解析式，由可求得和，再由同角三角函数基本关系式求出，将2C代入将用C表示出来，利用三角形内角和定理及诱导公式，将化为A，B的函数，再利用两角和与差的三角公式，化为A,B的三角函数，即可求出.试题解析：（1）∵函数的最大值是2，，∴ 2分∵又∵，∴ 4分（2）由（1）可知 6分，∴ 8分∵∴， 10分∴12分考点: 辅助角公式；三角函数图像与性质；诱导公式；两角和与差的三角公式；运算求解能力3.函数的部分图象如图所示，则的值分别是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由图知在时取到最大值，且最小正周期满足，故，，∴，∵，∴，∴，∴，∴.【考点】由三角函数图象确定函数解析式.4.设则A．B．C．D．【答案】C．【解析】故选C．【考点】1.三角函数基本关系式（商关系）；2. 三角函数的单调性．5.设函数.（1）求函数f(x)的最大值和最小正周期。
（2）设A、B、C为⊿ABC的三个内角，若，，且C为锐角，求.【答案】（1）；（2）【解析】（1）利用领个角的和的余弦公式、二倍角化简整理得，由可求得函数的最大值，根据求出函数的最小正周期；（2）将代入，再利用倍角公式求得，从而得到角，由，根据，求得，由结合诱导公式、两个角的和的正弦公式求出结论.（1）.∴当，即(k∈Z)时，，（4分）f(x)的最小正周期，故函数f(x)的最大值为，最小正周期为π.（6分）（2）由，即，解得.又C为锐角，∴.（8分）∵，∴.∴.（12分）【考点】三角函数的和差公式、二倍角公式.6.（12分）（2011•广东）已知函数f（x）=2sin（x﹣），x∈R．（1）求f（0）的值；（2）设α，β∈，f（3）=，f（3β+）=．求sin（α+β）的值．【答案】（1）﹣1（2）【解析】（1）把x=0代入函数解析式求解．（2）根据题意可分别求得sinα和sinβ的值，进而利用同角三角函数基本关系求得cosα和cosβ的值，最后利用正弦的两角和公式求得答案．解：（1）f（0）=2sin（﹣）=﹣1（2）f（3）=2sinα=，f（3β+）=2sinβ=．∴sinα=，sinβ=∵α，β∈，∴cosα==，cosβ==∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=点评：本题主要考查了两角和与差的正弦函数．考查了对三角函数基础公式的熟练记忆．7.已知命题：函数是最小正周期为的周期函数，命题：函数在上单调递减，则下列命题为真命题的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】函数的最小正周期为，故命题为真命题；结合正切函数图象可知，正切函数在区间上是增函数，因此函数在区间上是增函数，故命题为假命题，因此命题、、为假命题，为真命题，故选D.【考点】1.三角函数的基本性质；2.复合命题8.（2013•湖北）将函数的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】y=cosx+sinx=2（cosx+sinx）=2sin（x+），∴图象向左平移m（m＞0）个单位长度得到y=2sin[（x+m）+]=2sin（x+m+），∵所得的图象关于y轴对称，∴m+=kπ+（k∈Z），则m的最小值为．故选B9.已知函数,.（1）求函数的最小正周期；（2）若函数有零点，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）实数的取值范围是．【解析】（1）求函数的最小正周期，需对函数化简，把它化为一个角的一个三角函数，利用来求，因此本题的关键是化简，由形式，需对三角函数降次，因此利用二倍角公式将函数化为，由，即可得，即可求出周期；（2）若函数有零点，即，有解，移项得，因此，方程有解，只要在函数的值域范围即可，因此只需求出即可．（1） 4分6分∴周期 7分（2）令，即， 8分则， 9分因为， 11分所以， 12分所以，若有零点，则实数的取值范围是. 13分【考点】三角恒等变化，三角函数的周期，值域．10.已知向量，设函数．(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在[0，]上的最大值和最小值．【答案】(1)π(2)最大值是1，最小值是－【解析】(1)f(x)=a·b=(cosx，－)·(sinx，cos2x)=cosxsinx－cos2x=sin2x－cos2x=sin(2x－)f(x)的最小正周期为T=π，(2)∵0≤x≤，∴－≤2x－≤．由正弦函数的性质知，sin(2x－)∈[－，1]当2x－=，即x=时，f(x)取得最大值1．当2x－=－，即x=0时，f(0)=－，因此， f(x)在[0，]上的最大值是1，最小值是－．11.已知函数f(x)=(2cos2x-1)sin2x+cos4x（1）求f(x)的最小正周期及最大值。
(2010-2019)十年高考数学真题分类汇编：三角函数(含解析)
(2010-2019)十年高考数学真题分类汇编：三角函数（含解析）1.(2019·全国2·理T10文T11)已知α∈0，π2，2sin 2α=cos 2α+1，则sin α=()A.15B.√55C.√33D.2√55【答案】B【解析】∵2sin 2α=cos 2α+1，∴4sin αcos α=2cos2α.∵α∈（0，π2），∴cos α>0，sin α>0，∴2sin α=cos α.又sin2α+cos2α=1，∴5sin2α=1，即sin2α=15.∵sin α>0，∴sin α=√55.故选B.2.(2019·全国2·文T8)若x1=π4，x2=3π4是函数f(x)=sin ωx(ω>0)两个相邻的极值点，则ω=()A.2B.32C.1 D.12【答案】A【解析】由题意，得f(x)=sin ωx的周期T=2πω=23π4−π4=π，解得ω=2，故选A.3.(2019·全国2·理T9)下列函数中，以π2为周期且在区间π4，π2单调递增的是()A.f(x)=|cos 2x|B.f(x)=|sin 2x|C.f(x)=cos|x|D.f(x)=sin|x|【答案】A【解析】y=|cos 2x|的图象为，由图知y=|cos 2x|的周期为π2，且在区间（π4，π2）内单调递增，符合题意;y=|sin 2x|的图象为，由图知它的周期为π2，但在区间（π4，π2）内单调递减，不符合题意;因为y=cos|x|=cos x，所以它的周期为2π，不符合题意;y=sin |x|的图象为，由图知其不是周期函数，不符合题意.故选A.4.(2019·天津·理T7)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)是奇函数，将y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象对应的函数为g(x).若g(x)的最小正周期为2π，且g（π4）=√2，则f（3π8）=()A.-2B.-√2C.√2D.2【答案】C【解析】已知函数为奇函数，且|φ|<π，故φ=0. f(x)=Asin ωx.∴g(x)=Asin x.∵g(x)的最小正周期为2π，∴2πω=2π，∴ω=1. ∴g(x)=Asin x.由g（π4）=√2，得Asin π4=√2，∴A=2.∴f(x)=2sin 2x.∴f（3π8）=2sin 3π4=√2.故选C.5.(2019·北京·文T8)如图，A，B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，∠APB是锐角，大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为( )A.4β+4cos βB.4β+4sin βC.2β+2cos βD.2β+2sin β【答案】B【解析】(方法一)如图，设圆心为O ，连接OA ，OB ，半径r=2，∠AOB=2∠APB=2β，阴影部分Ⅰ(扇形)的面积S 1=βr 2=4β为定值，S △OAB =12|OA||OB|sin 2β=2sin 2β为定值，全部阴影部分的面积S=S △PAB +S 1-S △OAB .当P 为弧AB 的中点时S △PAB 最大，最大值为12(2|OA|sin β)(OP+|OA|cosβ)=2sin β(2+2cos β)=4sin β+2sin 2β，所以全部阴影部分的面积S 的最大值为4β+4sin β，故选B.(方法二)观察图象可知，当P 为弧AB 的中点时，阴影部分的面积S 取最大值，此时∠BOP=∠AOP=π-β，面积S的最大值为βr 2+S △POB +S △POA =4β+12|OP||OB|sin(π-β)+12|OP||OA|sin(π-β)=4β+2sin β+2sinβ=4β+4sin β，故选B.6.(2019·全国3·理T12)设函数f(x)=sin (ωx +π5)(ω>0)，已知f(x)在[0，2π]有且仅有5个零点，下述四个结论:①f(x)在(0，2π)有且仅有3个极大值点 ②f(x)在(0，2π)有且仅有2个极小值点 ③f(x)在(0，π10)单调递增 ④ω的取值范围是[125，2910) 其中所有正确结论的编号是( )A.①④B.②③C.①②③D.①③④ 【答案】D【解析】∵f(x)=sin (ωx +π5)(ω>0)在区间[0，2π]上有且仅有5个零点， ∴5π≤2πω+π5<6π， 解得125≤ω<2910，故④正确.画出f(x)的图像(图略)，由图易知①正确，②不正确. 当0<x<π10时，π5<ωx+π5<ωπ10+π5， 又125≤ω<2910，∴ωπ10+π5<29π100+20π100=49π100<π2，∴③正确.综上可知①③④正确.故选D.7.(2018·北京·文T7)在平面直角坐标系中，AB ⏜，CD ⏜，EF ⏜，GH ⏜是圆x 2+y 2=1上的四段弧(如图)，点P 在其中一段上，角α以Ox 为始边，OP 为终边.若tan α<cos α<sin α，则P 所在的圆弧是( ) A.AB⏜ B.CD⏜C.EF ⏜ D.GH ⏜【答案】C【解析】若P 在AB⏜上，则由角α的三角函数线知，cos α>sin α，排除A;若P 在CD ⏜上，则tan α>sin α，排除B;若P 在GH⏜上，则tan α>0，cos α<0，sin α<0，排除D;故选C. 8.(2018·全国1·文T11)已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1，a)，B(2，b)，且cos 2α=23，则|a-b|=( ) A.15 B.√55C.2√55D.1【答案】B。
2010届高考数学三角函数
有关，而与终边上点P的位置无关.如（1）已知角 的终边经过点P（5，-12），则sin +cos 的 7 值为 . 13 2m 3 (2)设 是第三、四象限角，sin = 4 m ,
则m的取值范围是
sin cos
3 (1, ) 2
r
x
.
(3)若 sin cos 0则cot(sin , )·tan(cos ) 的符号是 负 （用“正”、“负”填空）.
2
（2）值域：都是［-1,1］，对y=sin ，当 x x 2 k (k∈Z)时，y取最大值 1 ；当 x 2k ( k∈ Z )
3 x 2k 2
x 2 k
小值-1.如①若函数y=a-bsin(3x ) 的最大值为
②函数f(x)=sin x+ 3 cos x( x , ) 的值域是
2 2
3 1 , 最小值为 , 2 2
则 a=
1 2
,b=
6
1或-1
.
［-1,2］
.
(3)周期性：①y=sin x、y=cos x的最小正周期都
)和 是 2 ;②f(x)=Asin( x+
f(x)=Acos( x+ )
T 2
sin
的最小正周期都是
.
x
3
,
如若f 0(x)=
1 cos 2 (4)三角函数次数的降升（降幂公式： cos , 2 2 1 cos 2 1 cos 2 2 cos ,1 与升幂公式： sin
2
4
2
2
cos 2 2 sin 2 ).
2010-2019历年高考数学《三角函数》真题汇总(含答案)
2010-2019历年高考数学《三角函数》真题汇总（含答案）专题四 三角函数与解三角形第九讲 三角函数的概念、诱导公式与三角恒等变换2019年1.（2019北京文8）如图，A ，B 是半径为2的圆周上的定点，P 为圆周上的动点，APB ∠ 是锐角，大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为（A ）4β+4cos β （B ）4β+4sin β （C ）2β+2cos β （D ）2β+2sin β2.（全国Ⅱ文11）已知a ∈（0，π2），2sin2α=cos2α+1，则sinα= A ．15B 5C 3D 253.（2019江苏13）已知tan 2π3tan 4αα=-⎛⎫+ ⎪⎝⎭，则πsin 24α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是 .2010-2018年一、选择题1．(2018全国卷Ⅰ)已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点(1,)A a ，(2,)B b ，且2cos 23α=，则a b -= A ．15B 5C 25D ．12．(2018全国卷Ⅲ)若1sin 3α=，则cos2α= A ．89B ．79C ．79-D ．89-3．(2018北京)在平面坐标系中，AB ，CD ，EF ，GH 是圆221x y +=上的四段弧（如图），点P 在其中一段上，角α以Ox 为始边，OP 为终边，若tan cos sin ααα<<，则P 所在的圆弧是A ．AB B ．CDC ．EFD ．GH4．（2017新课标Ⅲ）已知4sin cos 3αα-=，则sin 2α= A ．79- B ．29- C ．29 D ．795．（2017山东）已知3cos 4x =，则cos2x =A ．14-B ．14C ．18-D ．186．（2016年全国III 卷）若1tan 3θ=-，则cos2θ=A ．45-B ．15-C ．15D ．457．（2015重庆）若1tan 3α=，1tan()2αβ+=，则tan β= A ．17 B ．16 C ．57 D ．568．（2015福建）若5sin 13α=-，且α为第四象限角，则tan α的值等于A ．125B ．125-C ．512D ．512-9．（2014新课标1）若0tan >α，则A ．0sin >αB ．0cos >αC ．02sin >αD ．02cos >α 10．（2014新课标1）设(0,)2πα∈，(0,)2πβ∈，且1sin tan cos βαβ+=，则 A ．32παβ-=B ．22παβ-=C ．32παβ+=D ．22παβ+=11．（2014江西）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对应的边分别为,,,c b a 若32a b =，则2222sin sin sin B AA-的值为A ．19- B ．13 C ．1 D ．7212．(2013新课标2)已知2sin 23α=，则2cos ()4πα+=A ．16B ．13C ．12D ．2313．（2013浙江）已知210cos 2sin ,=+∈αααR ，则=α2tan A ．34 B ．43 C ．43- D ．34-14．（2012山东）若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,4ππθ，8732sin =θ，则=θsin A ．53 B ．54 C ．47 D ．4315．(2012江西)若sin cos 1sin cos 2αααα+=-，则tan2α=A ．−34B ．34C ．−43D ．4316．（2011新课标）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos2θ=A ．45-B ．35-C ．35D ．4517．（2011浙江）若02πα＜＜，02πβ-＜＜，1cos()43πα+=，cos()423πβ-=，则 cos()2βα+=A．3 B．3- C．9 D．9- 18．（2010新课标）若4cos 5α=-，α是第三象限的角，则1tan21tan 2αα+=- A ．12-B ．12C ．2D ．-2二、填空题19．（2017新课标Ⅰ）已知(0,)2πα∈，tan 2α=，则cos()4πα- =__________．20．（2017北京）在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称．若sin α=13，则sin β=_________． 21．（2017江苏）若1tan()46πα-=，则tan α= ．22．（2016年全国Ⅰ卷）已知θ是第四象限角，且3sin()45πθ+=，则tan()4πθ-= . 23．（2015四川）已知sin 2cos 0αα+=，则22sin cos cos ααα-的值是________． 24．（2015江苏）已知tan 2α=-，()1tan 7αβ+=，则tan β的值为_______． 25．（2014新课标2）函数()()()sin 22sin cos f x x x ϕϕϕ=+-+的最大值为_______． 26．（2013新课标2）设θ为第二象限角，若1tan 42πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ ，则sin cos θθ+=_____. 27．（2013四川）设sin 2sin αα=-，(,)2παπ∈，则tan2α的值是____________．28．（2012江苏）设α为锐角，若4cos 65απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 212απ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为 ．三、解答题29．（2018浙江）已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边过点34(,)55P --． (1)求sin()απ+的值； (2)若角β满足5sin()13αβ+=，求cos β的值．30．（2018江苏）已知,αβ为锐角，4tan 3α=，cos()5αβ+=-．(1)求cos2α的值； (2)求tan()αβ-的值． 31．（2015广东）已知tan 2α=．（Ⅰ）求tan()4πα+的值；（Ⅱ）求2sin 2sin sin cos cos 21ααααα+--的值．32．(2014江苏)已知),2(ππα∈，55sin =α．(1)求)4sin(απ+的值；(2)求)265cos(απ-的值． 33．（2014江西）已知函数()()()θ++=x x a x f 2cos cos 22为奇函数，且04=⎪⎭⎫⎝⎛πf ，其中()πθ，，0∈∈R a ． （1）求θ，a 的值； （2）若⎪⎭⎫ ⎝⎛∈-=⎪⎭⎫⎝⎛ππαα，，2524f ，求⎪⎭⎫ ⎝⎛+3sin πα的值．34．（2013广东）已知函数(),12f x x x R π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭．(1) 求3f π⎛⎫⎪⎝⎭的值； (2) 若33cos ,,252πθθπ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，求6f πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭．35．（2013北京）已知函数21()(2cos 1)sin 2cos 42f x x x x =-+（1）求()f x 的最小正周期及最大值．（2）若(,)2παπ∈，且()2f α=，求α的值． 36．（2012广东）已知函数()2cos()6f x x πω=+，（其中0ω>，x R ∈）的最小正周期为10π． (1)求ω的值； (2)设,[0,]2παβ∈，56(5)35f απ+=-，516(5)617f βπ-=，求cos()αβ+的值．2019年1.解析 由题意和题图可知，当P 为优弧AB 的中点时，阴影部分的面积取最大值，如图所示，设圆心为O ，2AOB β∠=，()1222BOP AOP ββ∠=∠=π-=π-.此时阴影部分面积211222222AOP BOP AOB S S S S β=++=⨯⨯+⨯⨯⨯△△扇形()sin 44sin βββπ-=+.故选B.2.解析 由2sin 2cos21αα=+，得24sin cos 2cosααα=.因为π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以cos 2sin αα=.由22cos 2sin sin cos 1αααα=⎧⎨+=⎩，得sin 5α=.故选B. 3.解析 由tan 23tan()4αα=-π+，得tan 23tan tan 41tan tan 4ααα=-π+π-，所以tan (1tan )21tan 3ααα-=-+，解得tan 2α=或1tan 3α=-． 当tan 2α=时，22tan 4sin21tan 5ααα==+，221tan 3cos21tan 5ααα-==-+，43sin(2)sin2cos cos2sin 444525210αααπππ+=+=⨯-⨯=.当1tan 3α=-时，22tan 3sin21tan 5ααα==-+，221tan 4cos21tan 5ααα-==+，所以34sin(2)sin2cos cos2sin 444525210αααπππ+=+=-⨯+⨯=. 综上，sin(2)4απ+的值是10． 2010-2018年1．B 【解析】由题意知cos 0α>，因为22cos 22cos 13αα=-=，所以cos α=，sin α=|tan |α=，由题意知|||tan |12a b α-=-，所以||a b -=．故选B ．2．B 【解析】2217cos 212cos 12()39αα=-=-⨯=．故选B ． 3．C 【解析】设点P 的坐标为(,)x y ，利用三角函数可得yx yx <<，所以0x <，0y >．所以P 所在的圆弧是EF ，故选C ．4．A 【解析】由4sin cos 3αα-=，两边平方得161sin 29α-=，所以7sin 29α=-，选A ．5．D 【解析】由3cos 4x =得2231cos22cos 12()148x x =-=⨯-=，故选D ． 6．D 【解析】由1tan 3θ=-，得sin θ=，cos θ=或sin θ=，cos 10θ=-，所以224cos2cos sin 5θθθ=-=，故选D ．7．A 【解析】71312113121tan )tan(1tan )tan(])tan[(tan =⨯+-=++-+=-+=ab a a b a a b a b ．8．D 【解析】由5sin 13α=-，且α为第四象限角，则12cos 13α==，则sin tan cos ααα=512=-，故选D ．9．C 【解析】tan 0α>知α的终边在第一象限或第三象限，此时sin α与cos α同号， 故sin 22sin cos 0ααα=>，选C ．10．B 【解析】由条件得sin 1sin cos cos αβαβ+=，即sin cos cos (1sin )αβαβ=+， 得sin()cos sin()2παβαα-==-，又因为22ππαβ-<-<，022ππα<-<， 所以2παβα-=-，所以22παβ-=．11．D 【解析】2222sin sin sin B A A -=22sin 2()12()1sin B b A a -=-，∵32a b =，∴上式=72．12．A 【解析】因为21cos 2()1cos(2)1sin 242cos ()4222ππααπαα++++-+===，所以2211sin 213cos ()4226παα--+===，选A. 13．C【解析】由22(sin 2cos )αα+=，可得2222sin 4cos 4sin cos 10sin cos 4αααααα++=+，进一步整理可得23tan 8tan 30αα--=，解得tan 3α=或1tan 3α=-，于是22tan 3tan 21tan 4ααα==--．14．D 【解析】由42ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，可得],2[2ππθ∈，812sin 12cos 2-=--=θθ，4322cos 1sin =-=θθ，答案应选D 。
三角函数的图象与性质小题综合(学生卷)- 十年(2015-2024)高考真题数学分项汇编(全国通用)
专题09三角函数的图象与性质小题综合考点十年考情（2015-2024）命题趋势考点1任意角和弧度制及求扇形的弧长、面积计算（10年3考）2022·全国甲卷、2020·浙江卷、2015·山东卷1.了解任意角和弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化，借助单位圆理解三角函数(正弦、余弦、正切)的定义，并能利用三角函数的定义解决相关问题，理解并掌握同角三角函数的基本关系式（平方关系+商数关系），够利用公式化简求值，能借助单位圆的对称性利用三角函数定义推导出诱导公式，能够运用诱导公式解决相关问题，该内容是新高考卷的必考内容，一般会考查三角函数化简求值或特殊角求三角函数值，需加强复习备考2.能用五点作图法作出正弦、余弦和正切函数图象，并掌握图象及性质，能用五点作图法作出正弦型、余弦型和正切型函数图象，并掌握图象及性质会求参数及函数解析式该内容是新高考卷的必考内容，一般会综合考查三角函数的图象与性质的综合应用，需考点2任意角的三角函数（10年3考）2020·山东卷、2020·全国卷、2018·北京卷考点3同角三角函数的基本关系（含弦切互化）（10年8考）2024·全国甲卷、2023·全国乙卷、2021·全国甲卷2021·全国新Ⅰ卷、2020·全国卷、2019·江苏卷2018·全国卷、2018·全国卷、2016·全国卷2016·全国卷、2015·重庆卷、2015·福建卷2015·四川卷考点4诱导公式及其化简求值（10年3考）2023·全国甲卷、2022·浙江卷2017·全国卷、2017·北京卷考点5三角函数的图象与性质（基础）（10年6考）2024·全国甲卷、2024·天津卷、2024·上海卷2024·北京卷、2022·全国新Ⅱ卷、2022·全国乙卷2022·天津卷、2021·北京卷、2021·全国甲卷2021·全国乙卷、2019·北京卷、2018·全国卷2017·山东卷、2017·全国卷考点6三角函数的图象与性质（拔高）（10年10考）2024·天津卷、2024·全国新Ⅰ卷、2024·全国新Ⅱ卷2024·全国新Ⅱ卷、2023·全国甲卷、2023·全国乙卷2023·天津卷、2023·全国新Ⅰ卷、2023·全国新Ⅱ卷2022·全国甲卷、2022·北京卷、2022·全国新Ⅰ卷加强复习备考3.理解并掌握三角函数的图象与性质，会先平移后伸缩或先伸缩后平移来综合解决三角函数的伸缩平移变换，该内容是新高考卷的载体内容，一般会结合三角函数的图象与性质综合考查三角函数的伸缩平移变换，需加强复习备考2021·全国新Ⅰ卷、2021·全国甲卷、2020·全国卷2020·山东卷、2020·全国卷、2019·全国卷2019·全国卷、2019·全国卷、2019·全国卷2019·全国卷、2018·江苏卷、2018·全国卷2018·全国卷、2018·北京卷、2017·全国卷2017·全国卷、2017·全国卷、2017·全国卷2016·全国卷、2016·全国卷、2016·山东卷2016·浙江卷、2016·上海、2015·四川卷、2015·安徽卷、2015·北京卷、2015·浙江卷2015·湖南卷考点7三角函数的图象与性质（压轴）（10年3考）2017·天津卷、2017·上海卷、2016·天津卷2016·全国卷、2015·上海卷考点8三角函数的伸缩平移变换（10年9考）2023·全国甲卷、2022·天津卷、2022·浙江卷2022·全国甲卷、2021·全国乙卷、2020·天津卷2020·江苏卷、2019·天津卷、2018·天津卷2018·天津卷、2017·全国卷、2016·四川卷2016·全国卷、2016·北京卷、2016·全国卷2016·四川卷、2016·全国卷、2016·全国卷2015·山东卷、2015·山东卷、2015·湖南卷考点01任意角和弧度制及求扇形的弧长、面积计算1．（2022·全国甲卷·高考真题）沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图， AB 是以O 为圆心，OA 为半径的圆弧，C 是AB 的中点，D 在 AB 上，CD AB ⊥．“会圆术”给出 AB 的弧长的近似值s 的计算公式：2CDs AB OA=+．当2,60OA AOB =∠=︒时，s =（）A ．112-B ．112-C D 2．（2020·浙江·高考真题）已知圆锥的侧面积（单位：2cm ）为2π，且它的侧面积展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径（单位：cm ）是．3．（2015·山东·高考真题）终边在y 轴的正半轴上的角的集合是（）A ．π2π,2x x k k Z ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭B ．ππ2x x k ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭C ．π2π,2x x k k Z ⎧⎫=-+∈⎨⎬⎩⎭D ．ππ,2x x k k Z ⎧⎫=-+∈⎨⎬⎩⎭考点02任意角的三角函数1．（2020·山东·高考真题）已知直线sin cos :y x l θθ=+的图像如图所示，则角θ是（）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角2．（2020·全国·高考真题）若α为第四象限角，则（）A ．cos2α>0B ．cos2α<0C ．sin2α>0D ．sin2α<03．（2018·北京·高考真题）在平面直角坐标系中， ,,,AB CDEF GH 是圆221x y +=上的四段弧（如图），点P 在其中一段上，角α以Ox 为始边，OP 为终边，若tan cos sin ααα<<，则P 所在的圆弧是A ． AB B ． CDC ． EFD ． GH考点03同角三角函数的基本关系（含弦切互化）1．（2024·全国甲卷·高考真题）已知cos cos sin ααα=-πtan 4α⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A．1+B．1CD．12．（2023·全国乙卷·高考真题）若π10,,tan 22⎛⎫∈= ⎪⎝⎭θθ，则sin cos θθ-=．3．（2021·全国甲卷·高考真题）若cos 0,,tan 222sin παααα⎛⎫∈= ⎪-⎝⎭，则tan α=（）A．15BCD．34．（2021·全国新Ⅰ卷·高考真题）若tan 2θ=-，则()sin 1sin 2sin cos θθθθ+=+（）A ．65-B ．25-C ．25D ．655．（2020·全国·高考真题）已知 π()0,α∈，且3cos28cos 5αα-=，则sin α=（）A．3B ．23C ．13D6．（2019·江苏·高考真题）已知tan 2π3tan 4αα=-⎛⎫+ ⎪⎝⎭，则πsin 24α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是.7．（2018·全国·高考真题）已知sin cos 1αβ+=，cos sin 0αβ+=，则()sin αβ+．8．（2018·全国·高考真题）函数()2tan 1tan xf x x=+的最小正周期为A ．4πB ．2πC ．πD ．2π9．（2016·全国·高考真题）若3tan 4α=，则2cos 2sin 2αα+=A ．6425B ．4825C ．1D ．162510．（2016·全国·高考真题）若1tan 3θ=，则cos 2θ=A ．45-B ．15-C ．15D ．4511．（2015·重庆·高考真题）若tan 2tan 5πα=，则3cos()10sin()5παπα-=-（）A ．1B ．2C ．3D ．412．（2015·福建·高考真题）若5sin 13α=-，且α为第四象限角，则tan α的值等于A ．125B ．125-C ．512D ．512-13．（2015·四川·高考真题）已知sinα＋2cosα＝0，则2sinαcosα－cos 2α的值是.考点04诱导公式及其化简求值1．（2023·全国甲卷·高考真题）若()()2π1sin 2f x x ax x ⎛⎫=-+++ ⎪⎝⎭为偶函数，则=a ．2．（2022·浙江·高考真题）若3sin sin 2παβαβ-=+=，则sin α=，cos 2β=．3．（2017·全国·高考真题）函数f (x )=15sin(x +3π)+cos(x −6π)的最大值为A ．65B ．1C ．35D ．154．（2017·北京·高考真题）在平面直角坐标系xOy 中,角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称.若1sin 3α=,则sin β=.5．（2016·四川·高考真题）sin 750︒=.考点05三角函数的图象与性质（基础）1．（2024·全国甲卷·高考真题）函数()sin f x x x =-在[]0,π上的最大值是．2．（2024·天津·高考真题）下列函数是偶函数的是（）A ．22e 1x x y x -=+B ．22cos 1x x y x +=+C ．e 1x xy x -=+D ．||sin 4e x x x y +=3．（2024·上海·高考真题）下列函数()f x 的最小正周期是2π的是（）A ．sin cos x x +B ．sin cos x xC ．22sin cos x x+D ．22sin cos x x-4．（2024·北京·高考真题）设函数()()sin 0f x x ωω=>.已知()11f x =-，()21f x =，且12x x -的最小值为π2，则ω=（）A ．1B ．2C ．3D ．45．（2022·全国新Ⅱ卷·高考真题）（多选）已知函数()sin(2)(0π)f x x ϕϕ=+<<的图像关于点2π,03⎛⎫⎪⎝⎭中心对称，则（）A ．()f x 在区间5π0,12⎛⎫⎪⎝⎭单调递减B ．()f x 在区间π11π,1212⎛⎫- ⎪⎝⎭有两个极值点C ．直线7π6x =是曲线()y f x =的对称轴D ．直线y x =-是曲线()y f x =的切线6．（2022·全国乙卷·高考真题）记函数()()cos (0,0π)f x x ωϕωϕ=+><<的最小正周期为T ，若()2f T =，9x π=为()f x 的零点，则ω的最小值为．7．（2022·天津·高考真题）已知1()sin 22f x x =，关于该函数有下列四个说法：①()f x 的最小正周期为2π；②()f x 在ππ[,44-上单调递增；③当ππ,63x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，()f x 的取值范围为44⎡-⎢⎥⎣⎦；④()f x 的图象可由1πg()sin(2)24x x =+的图象向左平移π8个单位长度得到．以上四个说法中，正确的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．48．（2021·北京·高考真题）函数()cos cos 2f x x x =-是A ．奇函数，且最大值为2B ．偶函数，且最大值为2C ．奇函数，且最大值为98D ．偶函数，且最大值为989．（2021·全国甲卷·高考真题）已知函数()2cos()f x x ωϕ=+的部分图像如图所示，则满足条件74()()043f x f f x f ππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---> ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的最小正整数x 为．10．（2021·全国乙卷·高考真题）函数()sincos 33x xf x =+的最小正周期和最大值分别是（）A ．3π2B ．3π和2C ．6π2D ．6π和211．（2019·北京·高考真题）函数f (x )=sin 22x 的最小正周期是．12．（2018·全国·高考真题）函数()πcos 36f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在[]0π，的零点个数为．13．（2017·山东·高考真题）函数y 3x ＋cos 2x 的最小正周期为（）A ．2πB ．23πC ．πD ．2π14．（2017·全国·高考真题）函数π()sin(2)3f x x =+的最小正周期为A ．4πB ．2πC ．πD ．π2考点06三角函数的图象与性质（拔高）一、单选题1．（2024·天津·高考真题）已知函数()()πsin303f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期为π．则()f x 在ππ,126⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的最小值是（）A ．32B ．32-C ．0D ．322．（2024·全国新Ⅰ卷·高考真题）当[0,2]x πÎ时，曲线sin y x =与2sin 36y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的交点个数为（）A ．3B ．4C ．6D ．83．（2024·全国新Ⅱ卷·高考真题）设函数2()(1)1f x a x =+-，()cos 2g x x ax =+，当(1,1)x ∈-时，曲线()y f x =与()y g x =恰有一个交点，则=a （）A ．1-B ．12C ．1D ．24．（2023·全国甲卷·高考真题）函数()y f x =的图象由函数πcos 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移π6个单位长度得到，则()y f x =的图象与直线1122y x =-的交点个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．45．（2023·全国乙卷·高考真题）已知函数()()()sin ,0f x x ωϕω=+>在区间π2π,63⎛⎫⎪⎝⎭单调递增，直线π6x =和2π3x =为函数()y f x =的图像的两条相邻对称轴，则5π12f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A ．B ．12-C ．12D 6．（2023·天津·高考真题）已知函数()y f x =的图象关于直线2x =对称，且()f x 的一个周期为4，则()f x 的解析式可以是（）A ．sin 2x π⎛⎫⎪⎝⎭B ．cos 2x π⎛⎫⎪⎝⎭C ．sin 4x π⎛⎫⎪⎝⎭D ．cos 4x π⎛⎫⎪⎝⎭7．（2022·全国甲卷·高考真题）设函数π()sin 3f x x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在区间(0,π)恰有三个极值点、两个零点，则ω的取值范围是（）A ．513,36⎫⎡⎪⎢⎣⎭B ．519,36⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．138,63⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．1319,66⎛⎤ ⎥⎝⎦8．（2022·北京·高考真题）已知函数22()cos sin f x x x =-，则（）A ．()f x 在,26ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递减B ．()f x 在,412ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增C ．()f x 在0,3π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减D ．()f x 在7,412ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增9．（2022·全国新Ⅰ卷·高考真题）记函数()sin (0)4f x x b πωω⎛⎫=++> ⎪⎝⎭的最小正周期为T ．若23T ππ<<，且()y f x =的图象关于点3,22π⎛⎫⎪⎝⎭中心对称，则2f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（）A ．1B ．32C ．52D ．310．（2021·全国新Ⅰ卷·高考真题）下列区间中，函数()7sin 6f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭单调递增的区间是（）A ．0,2π⎛⎫⎪⎝⎭B ．,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．3,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭11．（2020·全国·高考真题）设函数()cos π(6f x x ω=+在[π,π]-的图像大致如下图，则f (x )的最小正周期为（）A ．10π9B ．7π6C ．4π3D ．3π212．（2019·全国·高考真题）若x 1=4π，x 2=34π是函数f (x )=sin x ω(ω>0)两个相邻的极值点，则ω=A ．2B ．32C ．1D ．1213．（2019·全国·高考真题）设函数()f x =sin （5x ωπ+）(ω＞0)，已知()f x 在[]0,2π有且仅有5个零点，下述四个结论：①()f x 在（0,2π）有且仅有3个极大值点②()f x 在（0,2π）有且仅有2个极小值点③()f x 在（0,10π）单调递增④ω的取值范围是[1229510，)其中所有正确结论的编号是A ．①④B ．②③C ．①②③D ．①③④14．（2019·全国·高考真题）下列函数中，以2π为周期且在区间(4π，2π)单调递增的是A ．f (x )=│cos 2x │B ．f (x )=│sin 2x │C ．f (x )=cos│x │D ．f (x )=sin│x │15．（2019·全国·高考真题）关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论：①f (x )是偶函数②f (x )在区间（2π,π）单调递增③f (x )在[,]-ππ有4个零点④f (x )的最大值为2其中所有正确结论的编号是A ．①②④B ．②④C ．①④D ．①③16．（2018·全国·高考真题）已知函数()222cos sin 2f x x x =-+，则A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为417．（2018·全国·高考真题）若()cos sin f x x x =-在[],a a -是减函数，则a 的最大值是A ．4πB ．2πC ．34πD ．π18．（2017·全国·高考真题）设函数f (x )=cos (x +3π)，则下列结论错误的是A ．f(x)的一个周期为−2πB ．y=f(x)的图像关于直线x=83π对称C ．f(x+π)的一个零点为x=6πD ．f(x)在(2π,π)单调递减19．（2017·全国·高考真题）函数f (x )=15sin(x +3π)+cos(x −6π)的最大值为A ．65B ．1C ．35D ．1520．（2016·全国·高考真题）函数sin()y A x ωϕ=+的部分图象如图所示，则A ．2sin(2)6y x π=-B ．2sin(2)3y x π=-C ．2sin(+6y x π=D ．2sin(+)3y x π=21．（2016·全国·高考真题）函数π()cos 26cos()2f x x x =+-的最大值为A ．4B ．5C ．6D ．722．（2016·山东·高考真题）函数()cos sin )f x x x x x =+-的最小正周期是（）A ．2πB ．πC ．32πD ．2π23．（2016·浙江·高考真题）设函数2()sin sin f x x b x c =++，则()f x 的最小正周期A ．与b 有关，且与c 有关B ．与b 有关，但与c 无关C ．与b 无关，且与c 无关D ．与b 无关，但与c 有关24．（2015·四川·高考真题）下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是（）A ．cos 22y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．sin 22y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．sin2cos2y x x=+D ．sin cos y x x=+25．（2015·安徽·高考真题）已知函数()()sin f x x ωϕ=A +（A ，ω，ϕ均为正的常数）的最小正周期为π，当23x π=时，函数()f x 取得最小值，则下列结论正确的是（）A ．()()()220f f f <-<B ．()()()022f f f <<-C ．()()()202f f f -<<D ．()()()202f f f <<-26．（2015·北京·高考真题）下列函数中为偶函数的是A ．2sin y x x=B ．2cos y x x=C ．ln y x=D ．2xy -=二、多选题27．（2024·全国新Ⅱ卷·高考真题）对于函数()sin 2f x x =和π()sin(2)4g x x =-，下列说法中正确的有（）A ．()f x 与()g x 有相同的零点B ．()f x 与()g x 有相同的最大值C ．()f x 与()g x 有相同的最小正周期D ．()f x 与()g x 的图象有相同的对称轴28．（2020·山东·高考真题）下图是函数y =sin(ωx +φ)的部分图像，则sin(ωx +φ)=（）A ．πsin(3x +B ．πsin(2)3x -C ．πcos(26x +D ．5πcos(2)6x -三、填空题29．（2023·全国新Ⅰ卷·高考真题）已知函数()cos 1(0)f x x ωω=->在区间[]0,2π有且仅有3个零点，则ω的取值范围是．30．（2023·全国新Ⅱ卷·高考真题）已知函数()()sin f x x ωϕ=+，如图A ，B 是直线12y =与曲线()y f x =的两个交点，若π6AB =，则()πf =．31．（2021·全国甲卷·高考真题）已知函数()()2cos f x x ωϕ=+的部分图像如图所示，则2f π⎛⎫= ⎪⎝⎭.32．（2020·全国·高考真题）关于函数f （x ）=1sin sin x x+有如下四个命题：①f （x ）的图象关于y 轴对称．②f （x ）的图象关于原点对称．③f （x ）的图象关于直线x =2π对称．④f （x ）的最小值为2．其中所有真命题的序号是．33．（2019·全国·高考真题）函数3π()sin(2)3cos 2f x x x =+-的最小值为．34．（2018·江苏·高考真题）已知函数sin(2)()22y x ϕϕππ=+-<<的图象关于直线3x π=对称，则ϕ的值是．35．（2018·北京·高考真题）设函数()()cos 06f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭，若()4f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭对任意的实数x 都成立，则ω的最小值为．36．（2017·全国·高考真题）函数()23s 4f x in x =+-（0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦）的最大值是．37．（2017·全国·高考真题）函数()2cos sin f x x x =+的最大值为.38．（2016·上海·高考真题）方程3sin 1cos 2x x =+在区间上的解为．39．（2015·浙江·高考真题）函数()2sin sin cos 1f x x x x =++的最小正周期是，单调递增区间是.40．（2015·湖南·高考真题）已知ω>0,在函数y=2sin ωx 与y=2cos ωx 的图像的交点中，距离最短的两个交点的距离为ω=.考点07三角函数的图象与性质（压轴）1．（2017·天津·高考真题）设函数()2sin()f x x ωϕ=+，x R ∈，其中0ω>，||ϕπ<.若5(28f π=，()08f 11π=，且()f x 的最小正周期大于2π，则A ．23ω=，12πϕ=B ．23ω=，12ϕ11π=-C ．13ω=，24ϕ11π=-D ．13ω=，724πϕ=2．（2017·上海·高考真题）设1a 、2a ∈R ，且121122sin 2sin(2)αα+=++，则12|10|παα--的最小值等于3．（2016·天津·高考真题）已知函数211()sinsin (0)222xf x x ωωω=+->，x R ∈.若()f x 在区间(,2)ππ内没有零点，则ω的取值范围是A ．10,8⎛⎤⎥⎝⎦B ．150,,148⎛⎤⎡⎫⋃ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭C ．50,8⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．1150,,848⎛⎤⎡⎤⋃ ⎥⎢⎝⎦⎣⎦4．（2016·全国·高考真题）已知函数()sin()(0),24f x x+x ππωϕωϕ=>≤=-，为()f x 的零点，4x π=为()y f x =图象的对称轴，且()f x 在π5π(1836，单调，则ω的最大值为A ．11B ．9C ．7D ．55．（2015·上海·高考真题）已知函数()sin f x x =，若存在12,,,m x x x 满足1206m x x x π≤<<<≤ ，且()()()()1223f x f x f x f x -+-+()()112m m f x f x -+-= （2m ≥，*N m ∈），则m 的最小值为．考点08三角函数的伸缩平移变换1．（2023·全国甲卷·高考真题）函数()y f x =的图象由函数πcos 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移π6个单位长度得到，则()y f x =的图象与直线1122y x =-的交点个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．42．（2022·天津·高考真题）已知1()sin 22f x x =，关于该函数有下列四个说法：①()f x 的最小正周期为2π；②()f x 在ππ[,44-上单调递增；③当ππ,63x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，()f x 的取值范围为44⎡-⎢⎥⎣⎦；④()f x 的图象可由1πg()sin(2)24x x =+的图象向左平移π8个单位长度得到．以上四个说法中，正确的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．43．（2022·浙江·高考真题）为了得到函数2sin 3y x =的图象，只要把函数π2sin 35y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象上所有的点（）A ．向左平移π5个单位长度B ．向右平移π5个单位长度C ．向左平移π15个单位长度D ．向右平移π15个单位长度4．（2022·全国甲卷·高考真题）将函数π()sin (0)3f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图像向左平移π2个单位长度后得到曲线C ，若C 关于y 轴对称，则ω的最小值是（）A ．16B ．14C ．13D ．125．（2021·全国乙卷·高考真题）把函数()y f x =图像上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移3π个单位长度，得到函数sin 4y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像，则()f x =（）A ．7sin 212x π⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．sin 212x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭C ．7sin 212x π⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．sin 212x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭6．（2020·天津·高考真题）已知函数()sin 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．给出下列结论：①()f x 的最小正周期为2π；②2f π⎛⎫⎪⎝⎭是()f x 的最大值；③把函数sin y x =的图象上所有点向左平移3π个单位长度，可得到函数()y f x =的图象．其中所有正确结论的序号是（）A ．①B ．①③C ．②③D ．①②③7．（2020·江苏·高考真题）将函数y =π3sin 24x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的图象向右平移π6个单位长度，则平移后的图象中与y 轴最近的对称轴的方程是.8．（2019·天津·高考真题）已知函数()sin()(0,0,||)f x A x A ωϕωϕπ=+>><是奇函数，将()y f x =的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为()g x .若()g x 的最小正周期为2π，且4g π⎛⎫= ⎪⎝⎭38f π⎛⎫= ⎪⎝⎭A ．2-B ．C D ．29．（2018·天津·高考真题）将函数sin(2)5y x π=+的图象向右平移10π个单位长度，所得图象对应的函数A ．在区间35[,44ππ上单调递增B ．在区间3[,]4ππ上单调递减C ．在区间53[,]42ππ上单调递增D ．在区间3[,2]2ππ上单调递减10．（2018·天津·高考真题）将函数sin 25y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移10π个单位长度，所得图象对应的函数A ．在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增B ．在区间,04π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减C ．在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增D ．在区间,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减11．（2017·全国·高考真题）已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x +2π3)，则下面结论正确的是A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2B ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 212．（2016·四川·高考真题）为了得到函数y=sin3x π+（的图象，只需把函数y=sinx 的图象上所有的点A ．向左平行移动3π个单位长度B ．向右平行移动3π个单位长度C ．向上平行移动3π个单位长度D ．向下平行移动3π个单位长度13．（2016·全国·高考真题）若将函数y=2sin2x 的图像向左平移12π个单位长度，则平移后图像的对称轴为A ．x=26k ππ-（k ∈Z ）B ．x=26k ππ+（k ∈Z ）C ．x=212k ππ-（k ∈Z ）D ．x=212k ππ+（k ∈Z ）14．（2016·北京·高考真题）将函数sin(23y x π=-图象上的点(,)4P t π向左平移s （0s >）个单位长度得到点P'，若P'位于函数sin 2y x =的图象上，则（）A ．12t =，s 的最小值为6πB ．t =，s 的最小值为6πC ．12t =，s 的最小值为3πD ．2t =，s 的最小值为3π15．（2016·全国·高考真题）函数sin y x x =的图象可由函数sin y x x =的图象至少向右平移个单位长度得到．16．（2016·四川·高考真题）为了得到函数πsin(23y x =-的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点A ．向左平行移动π3个单位长度B ．向右平行移动π3个单位长度C ．向左平行移动π6个单位长度D ．向右平行移动π6个单位长度17．（2016·全国·高考真题）若将函数cos 2y x =的图象向左平移12π个单位长度，则平移后图象的对称轴为（）A ．()26k x k Z ππ=-∈B ．()26k x k Z x ππ=+∈C ．()212k x k Z ππ=-∈D ．()212k x k Z ππ=+∈18．（2016·全国·高考真题）将函数2sin(2)6y x π=+的图象向右平移14个周期后，所得图象对应的函数为（）A ．π2sin(2)4y x =+B ．2sin(2)3y x π=+C ．2sin(2)4y x π=-D ．2sin(2)3y x π=-19．（2015·山东·高考真题）要得到函数4y sinx =-（3π）的图象，只需要将函数4y sin x =的图象A ．向左平移12π个单位B ．向右平移12π个单位C ．向左平移3π个单位D ．向右平移3π个单位20．（2015·山东·高考真题）要得到函数4y sinx =-（3π）的图象，只需要将函数4y sin x =的图象A ．向左平移12π个单位B ．向右平移12π个单位C ．向左平移3π个单位D ．向右平移3π个单位21．（2015·湖南·高考真题）将函数()sin 2f x x =的图像向右平移(0)2πϕϕ<<个单位后得到函数()g x 的图像，若对满足12()()2f x g x -=的，，有，则ϕ=A ．512πB ．3πC ．4πD ．6π。
十年高考(2010-2019)数学之大数据分析与预测 三角函数图象与性质【原卷版】
专题12 三角函数图象与性质一、年大数据二、大数据分析考点39 三角函数性质【试题分类与归纳】1.（2019•新课标Ⅱ，理9）下列函数中，以2π为周期且在区间(4π，)2π单调递增的是( ) A ．()|cos2|f x x =B ．()|sin 2|f x x =C ．()cos ||f x x =D ．()sin ||f x x =2.（2019•新课标Ⅲ，理12）设函数()sin()(0)5f x x πωω=+>，已知()f x 在[0，2]π有且仅有5个零点．下述四个结论：①()f x 在(0,2)π有且仅有3个极大值点 ②()f x 在(0,2)π有且仅有2个极小值点 ③()f x 在(0,)10π单调递增④ω的取值范围是12[5，29)10其中所有正确结论的编号是( ) A ．①④B ．②③C ．①②③D ．①③④3.（2019•新课标Ⅱ，文8）若14x π=，234x π=是函数()sin (0)f x x ωω=>两个相邻的极值点，则(ω= ) A ．2B ．32C ．1D ．124.（2018•新课标Ⅱ，理10）若()cos sin f x x x =-在[a -，]a 是减函数，则a 的最大值是( ) A ．4π B ．2π C ．34π D ．π5.．（2018•新课标Ⅱ，文10）若()cos sin f x x x =-在[0，]a 是减函数，则a 的最大值是( ) A ．4πB ．2π C ．34π D ．π6.（2018•新课标Ⅲ，文6）函数2tan ()1xf x tan x=+的最小正周期为( )A ．4π B ．2π C ．π D ．2π7.（2017新课标卷3，理6）设函数π()cos()3f x x =+，则下列结论错误的是（）A ．()f x 的一个周期为2π-B ．()y f x =的图像关于直线8π3x =对称 C ．()f x π+的一个零点为π6x =D ．()f x 在π(,π)2单调递减8.（2017新课标卷2，文3）函数()fx =πsin （2x+）3的最小正周期为A.4πB.2πC. πD.2π9.（2014新课标I ，文7）在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)62cos(π+=x y ,④)42tan(π-=x y 中，最小正周期为π的所有函数为A. ②④B. ①③④C. ①②③D. ①③ 10.（2012全国新课标，理9）已知ω＞0，函数()f x =sin()4x πω+在（2π，π）单调递减，则ω的取值范围是（ ）A .[12,54] B .[12,34] C .(0, 12] D .(0,2] 11.（2012全国新课标，文9）已知ω>0，0ϕπ<<，直线x =4π和x =54π是函数()sin()f x x ωϕ=+图像的两条相邻的对称轴，则ϕ=（ ）（A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π412.（2011全国课标，理11）设函数()f x =sin()cos()x x ωϕωϕ+++（ω＞0，||ϕ＜2π）的最小正周期为π，且()f x -=()f x ，则()f x （A ）在（0，2π）单调递减 (B)在（4π，34π）单调递减(C) 在（0，2π）单调递增 (D)在（4π，34π）单调递增13.设函数()f x =sin(2)cos(2)44x x ππ+++，则y =()f x（A ）在（0，2π）单调递增，其图像关于直线x =4π对称 (B) 在（0，2π）单调递增，其图像关于直线x =2π对称 (C) 在（0，2π）单调递减，其图像关于直线x =4π对称 (D) 在（0，2π）单调递减，其图像关于直线x =2π对称 14.（2017天津）设函数()2sin()f x x ωϕ=+，x ∈R ，其中0ω>，||ϕ<π．若5()28f π=，()08f 11π=，且()f x 的最小正周期大于2π，则A ．23ω=，12ϕπ= B ．23ω=，12ϕ11π=- C ．13ω=，24ϕ11π=- D ．13ω=，24ϕ7π=15.（2015四川）下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是A ．cos(2)2y x π=+B ．sin(2)2y x π=+C ．sin 2cos 2y x x =+D ．sin cos y x x =+16.（2015安徽）已知函数()()sin f x Αx ωϕ=+（Α，ω，ϕ均为正的常数）的最小正周期为π，当23x π=时，函数()f x 取得最小值，则下列结论正确的是A ．()()()220f f f <-<B ．()()()022f f f <<-C ．()()()202f f f -<<D ．()()()202f f f <<- 17.（2011山东）若函数()sin f x x ω=（ω>0）在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则ω=A ．23 B ．32C ．2D ．318.（2011安徽）已知函数()sin(2)f x x ϕ=+，其中ϕ为实数，若()()6f x f π≤对x R ∈ 恒成立，且()()2f f ππ>，则()f x 的单调递增区间是 A ．,()36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ B ．,()2k k k Z πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦C ．2,()63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ D ．,()2k k k Z πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦19.（2019•新课标Ⅰ,文15）函数3()sin(2)3cos 2f x x x π=+-的最小值为 ． 20.（2018•新课标Ⅲ，理15）函数()cos(3)6f x x π=+在[0，]π的零点个数为 ．21.(2018北京)设函数π()cos()(0)6f x x ωω=->，若π()()4f x f ≤对任意的实数x 都成立，则ω的最小值为___．22.(2018江苏)已知函数sin(2)()22y x ϕϕππ=+-<<的图象关于直线3x π=对称，则ϕ的值是 ． 23.(2011安徽)设()f x =sin 2cos2a x b x +，其中,a b ∈R ，0ab ≠，若()()6f x f π≤对一切则x ∈R 恒成立，则①11()012f π= ②7()10f π＜()5f π ③()f x 既不是奇函数也不是偶函数④()f x 的单调递增区间是2,()63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦⑤存在经过点(,)a b 的直线与函数()f x 的图像不相交 以上结论正确的是 (写出所有正确结论的编号)．24.（2017浙江）已知函数22()sin cos cos f x x x x x =--()x ∈R ．（Ⅰ）求2()3f π的值； （Ⅱ）求()f x 的最小正周期及单调递增区间． 25.（2013北京）已知函数21()(2cos 1)sin 2cos 42f x x x x =-+（1）求()f x 的最小正周期及最大值；（2）若(,)2παπ∈，且()2f α=，求α的值． 26.（2012广东）已知函数()2cos()6f x x πω=+，（其中0ω>，x R ∈）的最小正周期为10π． (1)求ω的值； (2)设,[0,]2παβ∈,56(5)35f απ+=-,516(5)617f βπ-=,求cos()αβ+的值． 27.（2018上海）设常数a R ∈，函数2()sin 22cos f x a x x =+．(1)若()f x 为偶函数，求a 的值；(2)若()14f π=，求方程()1f x =-ππ-［，］上的解． 【考点总结与提高】1.1．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图在正弦函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象上，五个关键点是：(0,0)，⎝⎛⎭⎫π2，1，(π，0)，⎝⎛⎭⎫3π2，－1，(2π，0)． 在余弦函数y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象上，五个关键点是：(0,1)，⎝⎛⎭⎫π2，0，(π，－1)，⎝⎛⎭⎫3π2，0，(2π，1)． 五点法作图有三步：列表、描点、连线(注意光滑)． 2．正弦、余弦、正切函数的图象与性质。
高考10年真题汇总(函数)
高考试题汇编历年高考试题汇编Ⅰ——集合与函数考试内容：集合.子集、交集、并集、补集.映射.函数(函数的记号、定义域、值域).幂函数.函数的单调性.函数的奇偶性.反函数.互为反函数的函数图象间的关系.指数函数.对数函数.换底公式.简单的指数方程和对数方程.二次函数.考试要求：(1)理解集合、子集、交集、并集、补集的概念.了解空集和全集的意义，了解属于、包含、相等关系的意义，能掌握有关的术语和符号，能正确地表示一些较简单的集合.(2)了解映射的概念，在此根底上理解函数及其有关的概念掌握互为反函数的函数图象间的关系.(3)理解函数的单调性和奇偶性的概念，并能判断一些简单函数的单调性和奇偶性，能利用函数的奇偶性与图象的对称性的关系描绘函数图象.(4)掌握幂函数、指数函数、对数函数及二次函数的概念及其图象和性质，并会解简单的指数方程和对数方程.一、选择题π1.在下面给出的函数中，哪一个既是区间(0，)上的增函数，又是以π为周期的偶函数(85(3)3分)22B.y＝|sinx|C.y＝cos2xD.y＝eA.y＝xsin2x2.函数y＝(0.2) － x ＋1的反函数是(86(2)3分)A.y＝log5x＋1B.y＝log x5＋1C.y＝log5(x－1)D.y＝log5x－123.在以下各图中，y＝ax＋bx与y＝ax＋b的图象只可能是(86(9)3分)A.B.C.D.yyy yx0x00x0x4.设S，T是两个非空集合，且ST，TS，令X＝S∩T，那么S∪X＝(87(1)3分)A.XB.TC.ΦD.S5.在区间(－∞，0)上为增函数的是(87(5)3分)函数第1页共20页高考试题汇编A.y ＝－log 0.5(－x)B.y ＝x1－xC.y ＝－(x ＋1)2D.y ＝1＋x２6.集合{1，2，3}的子集总共有(88(3)3分) A.7个B.8个C.6个D.5个－－7.如果全集I ＝{a ，b ，c ，d ，e}，M ＝{a ，c ，d}，N ＝{b ，d ，e}，那么M ∩N ＝(89(1)3分) A.φB.{d}C.{a ，c}D.{b ，e }8.与函数y ＝x 有一样图象的一个函数是(89(2)3分)A.y ＝xB.y ＝2xxC.y ＝alogxx(a ＞0且a ≠1)a(a ＞0且a ≠1)D.y ＝log a a9.f (x)＝8＋2x －x2，如果g(x)＝f(2－x 2)，那么g(x)(89(11)3分)A.在区间(－1，0)上是减函数B.在区间(0，1)上是减函数C.在区间(－2，0)上是增函数D.在区间(0，2)上是增函数10.方程21logx的解是(90(1)3分)3419 A.x ＝B.x ＝3 3C.x ＝3D.x ＝911.设全集I ＝{(x ，y)|x ，y ∈R}，M ＝{(x ，y)|y －3— ＝1}，N ＝{(x ，y)|y ≠x ＋1}，那么M x －2— ∪N＝(90(9)3分)A.φB.{(2，3)}C.(2，3)D.{(x ，y)|y ＝x ＋1}12.如果实数x ，y 满足等式(x －2)2＋y 的最大值是(90(10)3分)2＝3，那么y的最大值是(90(10)3分) xA.1 2 B.33C.3 2D.313.函数f(x)和g(x)的定义域为R ，“f(x)和g(x)均为奇函数〞是“f (x)与g(x)的积为偶函数〞的(90XX) A.必要条件但非充分条件B.充分条件但非必要条件 C.充分必要条件D.非充分条件也非必要条件14.如果log a2＞log b2＞0，那么(90XX)函数第2页共20页高考试题汇编A.1＜a＜bB.1＜b＜aC.0＜a＜b＜1D.0＜b＜a＜1215.函数y＝(x＋4)在某区间上是减函数，这区间可以是(90年XX)A.(－∞，－4]B.[－4，＋∞)C.[4，＋∞)D.(－∞，4]16.如果奇函数f(x)在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f(x)在区间[－7，－3]上是(91(13)3分)A.增函数且最小值为－5B.增函数且最大值为－5C.减函数且最小值为－5D.减函数且最大值为－517.设全集为R，f(x)＝sinx，g(x)＝cosx，M＝{x|f(x)≠0}，N＝{x|g(x)≠0}，那么集合{x|f(x)g(x)＝0}等于(91年⒂3分)－－A.M∩N－－B.M∪NC.M－∪ND.M－∪N18.l oglog89等于(92(1)3分)23A.23B.1C.32D.219.图中曲线是幂函数y＝x四个值，那么相应于曲线c1，c2，c3，cn在第一象限的图象，n取±2，±142的n依次是(92(6)3分)A.－2，－12,111，2B.2，,－，－2222yc1C.－12，－2，2，12D.12，2，－2，－12c2 c3 x－e－xe20.函数y＝的反函数(92(16)3分)2 oxc4A.是奇函数，它在(0，＋∞)上是减函数B.是偶函数，它在(0，＋∞)上是减函数C.是奇函数，它在(0，＋∞)上是增函数D.是偶函数，它在(0，＋∞)上是增函数21.如果函数f(x)＝x2＋bx＋c对任意实数t都有f(2＋t)＝f(2－t)，那么(92(17)3分)A.f(2)＜f(1)＜f(4)B.f(1)＜f(2)＜f(4)C.f(2)＜f(4)＜f(1)D.f(4)＜f(2)＜f(1)22.当0＜a＜1时，函数y＝ax和y＝(a－1)x2的图象只可能是(92年XX)A.B.C.D.－＝(92年三南)223.设全集I＝R，集合M＝{x|x＞2}，N＝|log x7＞log37}，那么M∩N函数第3页共20页高考试题汇编A.{x|x ＜－2＝B.{x|x ＜－2或x ≥3＝C.{x|x ≥3}D.{x|－2≤x ＜324.对于定义域为R 的任何奇函数f (x)都有(92年三南) A.f(x)－f (－x)＞0(x ∈R)B.f (x)－f(－x)≤0(x ∈R) C.f(x)f(－x)≤0(x ∈R)D.f(x)f(－x)＞0(x ∈R)225.F (x)＝[1＋x－1]f (x)，(x ≠0)是偶函数，且f (x)不恒等于0，那么f(x)(93(8)3分) 2A.是奇函数B.是偶函数C.可能是奇函数也可能是偶函数D.不是奇函数也不是偶函数26.设a ，b ，c 都是正数，且3a＝4b ＝6c ，那么(93(16)3分)A. 1c＝1 ＋ a 1b B. 22 ＝＋ ca 1b C. 122 ＝＋ cab D. 212 ＝＋ cab27.函数y ＝x ＋a 与y ＝log a x 的图象可能是(93年XX) A.B.C.D..1.1.1 －11－.11..－11.1－1128.集合M ＝{x|x ＝k πk ππ ＋＋，k ∈Z}，N ＝{x|x ＝ 244π，k ∈Z}，那么(93年三南) 2A.M ＝NB.NMC.MND.M ∩N ＝φ－－ 29.设全集I ＝{0，1，2，3，4}，集合A ＝{0，1，2，3}，集合B ＝{2，3，4}，那么A ∪B＝(94(1)4分)A.{0}B.{0，1}C.{0，1，4}D.{0，1，2，3，4}30.设函数f(x)＝1－1－x 2(－1≤x ≤0)，那么函数y ＝f2(－1≤x ≤0)，那么函数y ＝f －1(x)的图象是(94(12)5分)A.yB.y1C.yD.y1x1x1O－1－1OxO1x－1x 31.定义在R上的任意函数f(x)都可以表示成一个奇函数g(x)与一个偶函数h(x)之和，如果f(x)＝lg(10函数第4页共20页＋1)，x∈R，那么(94(15)5分)A.g(x)＝x，h(x)＝lg(10 x＋10－x＋1)B.g(x)＝lg(10－x＋1)B.g(x)＝lg(10x＋1)＋xlg(10，h(x)＝2x＋1)－x2C.g(x)＝x，h(x)＝lg(102x＋1)－x2xD.g(x)＝－，h(x)＝2lg(10 x＋1)＋x232.当a＞1时，函数y＝log a x和y＝(1－a)x的图像只可能是(94XX)A.yB.yC.yD.y01x01x01x01x33.设I是全集，集合P，Q满足P Q，那么下面结论中错误的选项是(94年XX)－－A.P∪Q＝QB.P∪Q＝IC.P∩Q－－－＝φD.P∩Q＝P34.如果0＜a＜1，那么以下不等式中正确的选项是(94XX)A.(1－a) 13 ＞(1－a)12 B.log(1－a)(1＋a)＞0C.(1－a) 3＞(1＋a)2D.(1－a) 1＋a ＞135.I为全集，集合M，NI，假设M∩N＝N，那么(95(1)4分)－－B.－M NC.－M－ND.－M N A.MN36.函数y＝－1的图象是(95(2)4分) x＋1A.yB.yC.yD.yO1x－1OxO1x－1Ox37.y＝log a(2－ax)在[0，1]上是x的减函数，那么a的取值X围是(95(11)5分)A.(0，1)B.(1，2)C.(0，2)D.[2，＋∞)38.如果P＝{x|(x－1)(2x－5)＜0}，Q＝{x|0＜x＜10}，那么(95年XX)A.P∩Q＝φB.PQC.QPD.P∪Q＝R39.全集I＝N，集合A＝{x|x＝2n，n∈N}，B＝{x|x＝4n，n∈N}，那么(96(1)4分)－A.I＝A∪BB.I＝A－∪BC.I＝A∪B－－D.I＝A∪B函数第5页共20页40.当a＞1时，同一直角坐标系中，函数y＝a－x，y＝log a x的图象是(96(2)4分)A.yB.yC.yD.y1111O1xO1xO1xO1x41.设f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1，f(x)＝x，那么f(7.5)＝(96(15)5分)A.0.5B.－0.5C.1.5D.－1.542.如果log a3＞log b3＞0，那么a、b间的关系为(96XX)A.0＜a＜b＜1B.1＜a＜bC.0＜b＜a＜1D.1＜b＜a43.在以下图像中，二次函数y＝ax)2＋bx与指数函数y＝(b2＋bx与指数函数y＝(bax的图像只可能是(96XX)A.B.C.D..1.1 ..－11－11.1.1...－11－11.44.设集合M＝{x|0≤x＜2}，集合N＝{x|x2－2x－3＜0}，集合M∩N＝(97(1)4分)A.{x|0≤x＜1}B.{x|0≤x＜2}C.{x|0≤x≤1}D.{x|0≤x≤2}45.将y＝2x的图象A.先向左平行移动1个单位B.先向右平行移动1个单位C.先向上平行移动1个单位D.先向下平行移动1个单位再作关于直线y＝x对称的图象，可得到函数y＝log2(x＋1)的图象.(97(7)4分)46.定义在区间(－∞，＋∞)的奇函数f(x)为增函数；偶函数g(x)在区间[0，＋∞)的图象与f(x)重合.设a＞b＞0，给出以下不等式:①f(b)－f(－a)＞g(a)－g(－b)②f(b)－f(－a)＜g(a)－g(－b)③f(a)－f(－b)＞g(b)－g(－a)④f(a)－f(－b)＜g(b)－g(－a)其中成立的是(97(13)5分)A.①与④B.②与③C.①与③D.②与④47.三个数60.7，0.70.7，0.7 6，log0.76的大小关系为(97XX)0.76的大小关系为(97XX)A.0.7 6＜log0.7B.0.70.76＜66＜log0.7B.0.7 6＜60.7＜log 0.76C.log 0.76＜60.7＜0.7 6D.log 0.76＜0.7 6＜60.7＜0.7 0.7函数第6页共20页高考试题汇编|x|(a＞1)的图像是(98(2)4分)48.函数y＝aA.yB.yC.yD.y111oxoxoxox49.函数f(x)＝1x(x≠0)的反函数f－1(x)＝(98(5)4分)－1(x)＝(98(5)4分)A.x(x≠0)B. 1x(x≠0)C.－x(x≠0)D.－1x(x≠0)50.如果实数x，y满足x2＋y2＝1，那么(1－xy)(1＋xy)有(98年XX)13A.最小值和最大值1B.最大值1和最小值243C.最小值而没有最大值D.最大值1而没有最小值451.如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，那么阴影局部所表示的集合是A.(M∩P)∩SB.(M∩P)∪SM－D.(M∩P)∪－S(99(1)4分)C.(M∩P)∩SS52.映射f:AB，其中集合A＝{－3，－2，－1，1，2，3，4}，集合B中的元素都是A中的元素在映射f下的象，且对任意的a∈A，在B中和它对应的元素是|a|，那么集合B中的元素的个数是(99(2)4分)A.4B.5C.6D.753.假设函数y＝f(x)的反函数是y＝g(x)，f(a)＝b，ab≠0，那么g(b)＝(99(3)4分)A.aB.a－1C.bD.b－154.设集合A和B都是自然数集合N，映射f：A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n＋n，那么在映射f下，象20的原象是(2000⑴5分)A.2B.3C.4D.555.?中华人民XX国个人所得税法?规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的局部不必纳税，超过800元的局部为全月应纳税所得额，此项税款按下表分别累进计算.函数第7页共20页高考试题汇编全月应纳税所得额税率不超过500元的局部5%超过500元至2000元的局部10%超过2000元至5000元的局部15%,,某人一月份应交纳此项税款26.78元，那么他的当月工资、薪金所得介于(2000⑹5分)A.800～900元B.900～1200元C.1200～1500元D.1500～2800元－－56.设全集I＝{a，b，c，d，e}，集合M＝{a，c，d}，N＝{b，d，e}，那么M∩N是(2000春京、皖(2)4分)A.ΦB.{d}C.{a，c}D.{b，e}57.f(x6)＝log6)＝log 2x，那么f(8)等于(2000春京、皖) yA. 43B.8C.18D.12012x58.函数y＝lg|x|(2000春京、皖(7)4分)A.是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增B.是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递减C.是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递增D.是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递减59.函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象如右图，那么(2000春京、皖(14)5分)A.b∈(－∞，0)B.b∈(0，1)C.b∈(1，2)D.b∈(2，＋∞)x260.假设集合S＝{y|y＝3，x∈R}，T＝{y|y＝x－1，x∈R}，那么S∩T是(2000XX(15)4分)A.SB.TC.ΦD.有限集61.集合A＝{1，2，3，4}，那么A的真子集的个数是(2000XX)A.15B.16C.3D.462.设集合A和B都是坐标平面上的点集{(x，y)|x∈R，y∈R}，映射f:A→B把集合A中的元素(x，y)映射成集合B中的元素(x＋y，x－y)，那么在映射f下，象(2，1)的原象是(2000年XX、XX(1)5分)A.(3，1)B.( 32,12)C.(31,－)D.(1，3)22函数第8页共20页63.集合M＝{1，2，3，4，5}的子集个数是(2001年春京、皖、蒙(1)5分)A.32B.31C.16D.1564.函数f(x)＝a x(a＞0且a≠1)对于任意的实数x、y都有(2001春京、皖、蒙(2)5分)A.f(xy)＝f(x)f(y)B.f(xy)＝f(x)＋f(y)C.f(x＋y)＝f(x)f(y)D.f(x＋y)＝f(x)＋f(y)65.函数y＝－1－x的反函数是(2001春京、皖、蒙(4)5分)2A.y＝x 2－1(－1≤x≤0)B.y＝x－1(0≤x≤1)2(x≤0)D.y＝1－x2(0≤x≤1)C.y＝1－x66.f(x6)＝log6)＝log 2x，那么f(8)等于(2001春京、皖、蒙(7)5分)A. 43B.8C.18D.1267.假设定义在区间(－1，0)内的函数f(x)＝log2a(x＋1)满足f(x)＞0，那么a的取值X围是(2001年(4)5分)A.( 111，＋∞)B.(0，]C.(0，)D.(0，＋∞) 22268.设f(x)、g(x)都是单调函数，有如下四个命题:(2001年(10)5分)①假设f(x)单调递增，g(x)单调递增，那么f(x)－g(x)单调递增;②假设f(x)单调递增，g(x)单调递减，那么f(x)－g(x)单调递增;③假设f(x)单调递减，g(x)单调递增，那么f(x)－g(x)单调递减;④假设f(x)单调递减，g(x)单调递减，那么f(x)－g(x)单调递减;其中，正确的命题是A.②③B.①④C.①③D.②④69.满足条件M∪{1}＝{1，2，3}的集合M的个数是(2002年(1)5分)A.1B.2C.3D.470.以下四个函数中，以π为最小正周期，且在区间( π，π)上为减函数的是(2002年(3)5分) 2A.y＝cos2xB.y＝2|sinx|C.y＝(2xB.y＝2|sinx|C.y＝( 13)cosx D.y＝－cotx71.如下图，f i(x)(i＝1，2，3，4)是定义在[0，1]上的四个函数，其中满足性质：“对[0，1]中任意的x1和x2，任意∈[0，1]，f[x1＋(1－)x2]≤f(x1)＋(1－)f(x2)恒成立〞的只有(2002年(12)5分)函数第9页共20页A.f1(x)，f3(x)B.f2(x)C.f2(x)，f3(x)D.f4(x)72.一般地，家庭用电量(千瓦时)与气温(℃)有一定的关系，用图(1)表示某年12个月中每月的平均气温，图(2)表示某家庭在这年12个月中每月的用电量，根据这些信息，以下关于该家庭用电量与气温间关系的表达中，正确的选项是(2002年XX(16)4分)30 25 气温用电量14012020100 1580601040520123456789101112月份123456789101112月份图(1)图(2)A.气温最高时，用电量最多B.气温最低时，用电量最少C.当气温大于某一值时，用电量随气温增高而增加D.当气温小于某一值时，用电量随气温降低而增加73.集合M＝{x|x＝k＋211k，k∈Z}，N＝{x|x＝＋，k∈Z}，那么(2002年全国(5)、XX(5)、XX(6)5分) 442A.M＝NB.MNC.NMD.M∩N＝φ74.函数f(x)＝x|x＋a|＋b是奇函数的充要条件是(2002年XX(7)5分)2＋b2＝0A.ab＝0B.a＋b＝0C.a＝bD.a75.函数y＝1－1(2002年XX(9)5分) x－1A.在(－1，＋∞)内单调递增B.在(－1，＋∞)内单调递减C.在(1，＋∞)内单调递增D.在(1，＋∞)内单调递减276.函数y＝x ＋bx＋c(x∈[0，＋∞))是单调函数的充要条件是(2002年全国(9)、XX(8)5分)A.b≥0B.b≤0C.b＞0D.b＜077.据2002年3月9日九届人大五次会议?政府工作报告?：“2001年国内生产总值到达95933亿元，比上年增长7.3%〞，如果“十·五〞期间(2001年——2005年)每年的国内生产总值都按此年增长率增长，那么到“十·五〞末我国国内年生产总值约为(2002年全国(12)、XX(12)、XX(12)5分)函数第10页共20页高考试题汇编A.115000亿元B.120000亿元C.127000亿元D.135000亿元78.函数y＝1－1x－1的图像是(2002年全国(10)5分)A．B.C.D.－x}，P＝{y|y＝x－1}，那么M∩P＝(2003年春(1)5分)79.假设集合M＝{y|y＝2A．{y|y＞1}B．{y|y≥1}C．{y|y＞0}D．{y|y≥0}x－180.假设f(x)＝，那么方程f(4x)＝x的根是(2003年春(2)5分)x12 A．B．－12C．2D．－281.关于函数f(x)＝(sinx) 2－( 23)12|x|＋，有下面四个结论：1(1)f(x)是奇函数(2)当x＞2003时，f(x)＞恒成立2(3)f(x)的最大值是32(4)f(x)的最小值是－12其中正确结论的个数为(2003年春XX(16)4分)A.1个B.2个C.3个D.4个x21,x0,83．设函数假设0那么0的取值X围是〔2003年全国〔3〕5分〕f(x)1,f(x)1,x2x,x0.A．〔－1，1〕B．〔－1，+〕C．(,2)(0,)D．(,1)(1,)函数第11页共20页高考试题汇编二、填空题1.设函数f(x)的定义域是[0，1]，那么函数f(x2)的定义域为________.(85(10)4分)2.圆的方程为x2＋(y－2)2＋(y－2)2＝9，用平行于x轴的直线把圆分成上下两个半圆，那么以上半圆(包括端点) 为图像的函数表达式为_____________(85XX)3.方程25 2 x5x0.54的解是__________.(86(11)4分)4.方程9－x－2·31－x＝27的解是_________.(88(17)4分)x－1e5.函数y＝的反函数的定义域是__________.(89(15)4分)xe＋16.函数y＝x2－49的值域为_______________(89XX)7.函数y＝x＋4x＋2的定义域是________________(90XX)28.设函数y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称，假设当x≤1时，y＝x＋1，那么当x＞1时，y＝_________(91年XX)19.设函数f(x)＝x的定义域是[n，n＋1](n是自然数)，那么在f(x)的值域中共有_______个整数(912＋x＋2年三南)10.方程x1－3x＝3的解是___________.(92(19)3分) 1＋311.设含有10个元素的集合的全部子集数为S，其中由3个元素组成的子集数为T，那么TS的值为__________.(92(21)3分)12.函数y＝f(x)的反函数为f－1(x)＝x－1(x≥0)，那么函数f(x)的定义域为_________(92XX) 13.设f(x)＝4x－2x－1(0)＝_________.(93(23)3分)x－2x＋1(x≥0)，f函数第12页共20页高考试题汇编注:原题中无条件x≥0，此时f(x)不存在反函数.14.函数y＝x2－2x＋3的最小值是__________(93年XX)15.在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得n次测量分别得到a1，a2，,a n，共n个数据，我们规定所测物理量的“最正确近似值〞a是这样一个量:与其它近似值比拟，a与各数据的差的平方和最小，依此规定，从a1，a2，,a n推出的a＝_______.(94(20)4分)16.函数y＝lg10x－2的定义域是________________(95XX)17.1992年底世界人口到达54.8亿，假设人口的年平均增长率为x%，2000年底世界人口数为y(亿)，那么y与x的关系式为___________(96XX)18.方程log2(9 x－5)＝log2(32(3x－2)＋2的解是x＝________(96XX)119.函数y＝的定义域为____________(96XX)log0.5(2－x)20.lg20＋log10025＝________(98XX)21.函数f(x)＝a，那么a＝______(98XX)x(a＞0，a≠1)在区间[1，2]上的最大值比最小值大a22x＋3(x≤0)22.函数y＝x＋3(0＜x≤1)的最大值是__________(98年XX)－x＋5(x＞1)2x－123.函数y＝log的定义域为____________(2000XX(2)4分)23－xx24.f(x)＝2＋b的反函数为y＝f－1(x)，假设y＝f－1(x)的图像经过点Q(5，2)，那么b＝_______(2000上海(5)4分)25.根据XX市人大十一届三次会议上的市政府工作报告，1999年XX市完成GDP(GDP是值国内生产总值)4035亿元，2000年XX市GDP预期增长9%，市委、市政府提出本市常住人口每年的自然增长率将控制在0.08%，假设GDP与人口均按这样的速度增长，那么要使本市人均GDP达yA 到或超过1999年的2倍，至少需要_________年(2000XX(6)4分)2函数第13页共20页1B012x高考试题汇编(按：1999年本市常住人口总数约1300万)26.设函数y＝f(x)是最小正周期为2的偶函数，它在区间[0，1]上的图像为如下图的线段AB，那么在区间[1，2]上，f(x)＝_____(2000XX(8)4分)27.函数f(x)x21(x0)的反函数1(x)f______．(2001年春XX(1)4分)28.关于x的函数f(x)＝sin(x＋φ)有以下命题：(2001年春XX(11)4分)(1)对任意的φ，f(x)都是非奇非偶函数；(2)不存在φ，使f(x)既是奇函数，又是偶函数；(3)存在φ，使f(x)是奇函数；(4)对任意的φ，f(x)都不是偶函数.其中一个假命题的序号是_______.因为当φ=_______时，该命题的结论不成立.29.方程log3(1－2·3x)＝2x＋1的解x＝_____________.(2002年XX(3)4分)30.已知函数y＝f(x)(定义域为D，值域为A)有反函数y＝f－1(x)，那么方程f(x)＝0有解x＝a，且f(x)＞x(x∈D) 的充要条件是y＝f－1(x)满足___________(2002年XX(12)4分)2x31.函数y＝(x∈(－1，＋∞))图象与其反函数图象的交点坐标为________.(2002年XX(13)4分)1＋x32.函数y＝ax在[0，1]上的最大值和最小值之和为3，那么a＝______(2002年全国(13)4分)33.已知函数f(x)＝2x2，那么f(1)＋f(2)＋f(1＋x11)＋f(3)＋f()＋f(4)＋f(2314)＝________(2002年全国(16)、XX(16)、XX(16)4分)p34.假设存在常数p＞0，使得函数f(x)满足f(px)＝f(px－)(x∈R)，那么f(x)的一个正周期为_________.(20032年春(16)4分)35.已知函数f(x)＝x＋1，那么f －1(3)＝___________.(2003年春XX(1)4分)36.已知集合A＝{x||x|≤2，x∈R}，B＝{x|x≥a}且AB，那么实数a的取值X围是____________.(2003年春XX(5)4分)函数第14页共20页高考试题汇编237.假设函数y＝x ＋(a＋2)x＋3，x∈[a，b]的图象关于直线x＝1对称，那么b＝__________.(2003年春XX(11)4分)38.使log2(x)x1成立的x的取值X围是.〔2003年全国〔14〕.4分〕三、解答题1.解方程log4(3－x)＋log0.25(3＋x)＝log4(1－x)＋log0.25(2x＋1).(85(11)7分)2.设a，b是两个实数，A＝{(x，y)|x＝n，y＝na＋b，n是整数}，B＝{(x，y)|x＝m，y＝3m2＋15，m是整数}，C＝{(x，y)|x2＋y2≤144}是xoy平面内的集合，讨论是否存在a和b使得①A∩B≠φ，②(a，b)∈C同时成立.(85(17)12分)3.集合A和集合B各含有12个元素，A∩B含有4个元素，试求同时满足下面两个条件的集合C的个数:①CA∪B，且C中含有3个元素，②C∩A≠φ(φ表示空集)(86(20)10分)x－14.给定实数a，a≠0且a≠1，设函数y＝(x∈R且x≠ax－1 1a )，证明:①经过这个函数图象上任意两个不同点的直线不平行于x轴；②这个函数的图象关于直线y＝x成轴对称图形.(88(24)12分)5.a＞0且a≠1，试求使方程log a(x－ak)＝log a2(x2－a2)有解的k的取值X围.(89(22)12分)6.设f(x)是定义在R上以2为周期的函数，对k∈Z，用I k表示区间(2k－1，2k＋1]，当x∈I0时，f(x)＝x2.(89(24)10分)①求f(x)在Ik上的解析表达式；②对自然数k，求集合Mk＝{a|使方程f(x)＝ax在I k上有两个不相等的实根}7.设f(x)＝lg 1＋2x＋,,＋(n－1)x＋n x ax＋,,＋(n－1)x＋n x a，其中a是实数，n是任意给定的自然数，且n≥2.n①如果f(x)当x∈(－∞，1]时有意义，求a的取值X围；②如果a∈(0，1]，证明2f(x)＜f(2x)当x≠0时成立.(90(24)10分)1＋2x＋4x a8.f(x)＝lg，其中a∈R，且0＜a≤1(90XX)3函数第15页共20页高考试题汇编①求证：当x≠0时，有2f(x)＜f(2x)；②如果f(x)当x∈(－∞，1]时有意义，求a的取值X围9.根据函数单调性的定义，证明函数f(x)＝－x3＋1在R上是减函数.(91(24)10分)10.函数f(x)＝2x－1x－1x(91三南) 2＋1⑴证明：f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数；n⑵证明：对不小于3的自然数n都有f(n)＞n＋12x－2x－111.关于x的方程2a－7a＋3＝0有一个根是2，求a的值和方程其余的根.(92三南)12.某地为促进淡水鱼养殖业的开展，将价格控制在适当X围内，决定对淡水鱼养殖提供政府补贴，设淡水鱼的市场价格为x元/千克，政府补贴为t元/千克，根据市场调查，当8≤x≤14时，淡水鱼的市场日供给量P千克与市场日需求量Q千克近似地满足关系:P＝1000(x＋t－8)(x≥8，t≥0)Q＝50040－(x－8) 2(8≤x≤14)当P＝Q时的市场价格称为市场平衡价格.①将市场平衡价格表示为政府补贴的函数，并求出函数的定义域；②为使市场平衡价格不高于每千克10元，政府补贴至少为每千克多少元?(95(25)12分)t 2 ＋1处取得最小值－2t413.二次函数y＝f(x)在x＝(t＞0)，f(1)＝0(95XX)⑴求y＝f(x)的表达式；n＋1(其中g(x)为多项式，n∈N)，试用t表示a n和b n；⑵假设任意实数x都满足等式f(x)g(x)＋a n x＋b n＝x⑶设圆Cn 的方程为：(x－a n) 2 ＋(y－bn) 22 ＝r n，圆C n与圆C n＋1外切(n＝1，2，3,)，{r n}是各项都为正数的等比数列，记S n为前n个圆的面积之和，求r n和S n.1 14.设二次函数f(x)＝ax.2＋bx＋c(a＞0)，方程f(x)－x＝0的两个根x1，x2满足0＜x1＜x2＜aⅠ.当x∈(0，x1)时，证明x＜f(x)＜x1；x1 Ⅱ.设函数f(x)的图象关于直线x＝x0对称，证明:x0＜.(97(24)12分)215.解方程3lgx－2－3lgx＋4＝0(99年XX10分)函数第16页共20页高考试题汇编16.二次函数f(x)＝(lga)x2＋2x＋4lga的最大值为3，求a的值(2000春京、皖)17.设函数f(x)＝|lgx|，假设0＜a＜b，且f(a)＞f(b)，证明：ab＜1(2000春京、皖(21)12分)本小题主要考察函数的单调性、对数函数的性质、运算能力，考察分析问题解决问题的能力.总分值12分.18.函数f(x)＝1f1(x)x∈[0，)21f2(x)x∈[，1]2其中f1(x)＝－2(x－12)2＋1，f 2(x)＝－2x＋2.(2000春京、皖(24)14分)(I)在下面坐标系上画出y＝f(x)的图象；(II)设y＝f2(x)(x∈[ 12，1])的反函数为y＝g(x)，a1＝1，a2＝g(a1)，,,，a n＝g(a n－1)，求数列{a n}的通项公式，并求limn→∞a n；1(III)假设x0∈[0，)，x1＝f(x0)，f(x1)＝x0，求x0.219.某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示.(2000(21)12分)⑴写出图一表示的市场售价与时间的函数关系P＝f(t)；写出图二表示的种植本钱与时间的函数关系式Q＝g(t)；⑵认定市场售价减去种植本钱为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？(注：市场售价和种植本钱的单位：元/10kg，时间单位：天)2x 20.函数:f(x)＝＋2x＋a，x∈[1，＋∞)(2000XX(19)6＋8＝14分) x⑴当a＝12时，求函数f(x)的最小值；函数第17页共20页高考试题汇编⑵假设对任意x∈[1，＋∞)，f(x)＞0恒成立，试XX数a的取值X围21.设函数f(x)＝x2＋1－ax，其中a＞0.(2000年XX(20)12分)(1)解不等式f(x)≤1；(2)证明：当a≥1时，函数f(x)在区间[0，＋∞)上是单调函数.22.设函数f(x)＝x＋ax＋b(a＞b＞0)，求f(x)的单调区间，并证明f(x)在其单调区间上的单调性．(2001年春京、皖、蒙(17)12分)23.某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入本钱为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆．本年度为适应市场需求，方案提高产品档次，适度增加投入本钱．假设每辆车投入本钱增加的比例为x(0＜x＜1)，那么出厂价相应提高的比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x．年利润＝(出厂价－投入本钱)×年销售量．(2001年春京、皖、蒙(21)12分)(Ⅰ)写出本年度预计的年利润y与投入本钱增加的比例x的关系式；(Ⅱ)为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入本钱增加的比例x应在什么X围内？24.R为全集，A＝{x|log0.5(3－x)≥－2}，B＝{x|5－≥1}，求Ax－2∩B(2001年春XX(17)12分)125.设f(x)是定义在R上的偶函数，其图象关于直线x＝1对称，对任意x1、x2[0，]，都有f(x1＋x2)＝2 f(x1)f(x2).(2001年(22)14分)(Ⅰ)设f(1)＝2，求f( 11 )，f();24(Ⅱ)证明f(x)是周期函数.1(Ⅲ)记a n＝f(2n＋)，求lim2nn→∞(lna n).26.在研究并行计算的根本算法时，有以下简单模型问题：(2002年(20)12分)n用计算机求n个不同的数v1，v2，,，v n的和∑vi＝v1＋v2＋v3＋,,＋vn.计算开场前，n个数存贮在ni＝1台由网络连接的计算机中，每台机器存一个数.计算开场后，在一个单位时间内，每台机器至多到一台其他机器中读数据，并与自己原有数据相加得到新的数据，各台机器可同时完成上述工作.为了用尽．可．能．少．的．单．位．时．间．，使各台机器都得到这n个数的和，需要设计一种读和加的方法.比方n＝2 时，一个单位时间即可完成计算，方法可用下表表示：机初第一单位时间第二单位时间第三单位时间函数第18页共20页高考试题汇编器始初读机号结果被读机号结果被读机号结果号时1v12v1＋v22v21v2＋v1(I)当n＝4时，至少需要多少个单位时间可完成计算？把你设计的方法填入下表机初第一单位时间第二单位时间第三单位时间器始初读机号结果被读机号结果被读机号结果号时1v12v23v34v4n(II)当n＝128时，要使所有机器都得到∑v i，至少需要多少个单位时间可完成计算？(结论不要求证明)i＝127.f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，b∈R都满足：f(a?b)＝af(b)＋bf(a)(2002年(22)13分)(I)求f(0)，f(1)的值；(II)判断f(x)的奇偶性，并证明你的结论；f(2－n)－n)(III)假设f(2)＝2，un＝n(n∈N)，求数列{u n}的前n项的和S n.228.函数f(x)＝x＋2x·tanθ－1，x∈[－1，3]，其中θ∈(－ππ，).(2002年XX(19)14分) 22(1)当θ＝－π6时，求函数f(x)的最大值与最小值；(2)求θ的取值X围，使得y＝f(x)在区间[－1，3]上是单调函数.29.a＞0，函数f(x)＝ax－bx2(2002年XX(22)14分)(1)当b＞0时，假设对任意x∈R都有f(x)≤1，证明：a≤2b；(2)当b＞1时，证明：对任意x∈[0，1]，|f(x)|≤1的充要条件是b－1≤a≤2b；(3)当0＜b≤1时，讨论：对任意x∈[0，1]，|f(x)|≤1的充要条件.函数第19页共20页高考试题汇编30.设a为实数，函数f(x)＝x2＋|x－a|－1，x∈R(2002年全国(21)12分)(1)讨论f(x)函数的奇偶性(2)求函数f(x)的最小值.31.某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.(2003年春(20)12分)(Ⅰ)当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？(Ⅱ)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？11113333xxxx32.函数f.(2003年春XX(20)7＋7＝14分)(x),g(x)55(1)证明f(x)是奇函数；并求f(x)的单调区间；(2)分别计算f(4)－5f(2)g(2)和f(9)－5f(3)g(3)的值，由此概括出涉及函数f(x)和g(x)的对所有不等于零的实数x都成立的一个等式，并加以证明.33．〔2003年〔19〕.12分〕c0.设P：函数xy在R上单调递减.cQ：不等式x|x2c|1的解集为R，如果P和Q有且仅有一个正确，求c的取值X围.函数第20页共20页。
十年高考(2010-2019)数学之大数据分析与预测 专题06 基本初等函数(解析版)
专题6 基本初等函数一、十年大数据二、大数据分析考点20 指数与指数函数【试题分类与归纳】1.(2018全国卷Ⅱ)函数2()--=x xe ef xx的图像大致为【答案】B【解析】当0<x时，因为0--<x xe e，所以此时2()0--=<x xe ef xx，故排除A．D；又1(1)2=->f ee，故排除C ，选B ．2.（2017新课标Ⅰ）设,,x y z 为正数，且235xyz==，则A ．235x y z <<B ．523z x y <<C ．352y z x <<D ．325y x z <<【答案】D【解析】设235xyzk ===，因为,,x y z 为正数，所以1k >，则2log x k =，3log y k =，5log z k =，所以22lg lg 3lg 913lg 23lg lg8x k y k =⨯=>，则23x y >，排除A 、B ；只需比较2x 与5z ， 22lg lg 5lg 2515lg 25lg lg 32x k z k =⨯=<，则25x z <，选D ． 3.（2016年全国I 卷）函数2||2x y x e =-在[–2,2]的图像大致为A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】∵2||2x y x e =-是偶函数,设2||2x y x e =-,则222(2)228f e e =⨯-=-,所以0(2)1f <<，所以排除A ，B ；当02x剟时，22x y x e =-，所以4x y x e '=-，又()4xy e ''=-，当0ln4x <<时，()0y ''>，当ln42x <<时，()0y ''<，所以4xy x e '=-在(0,ln 4)单调递增，在(ln 4,2)单调递减，所以4x y x e '=-在[0,2]有14(ln41)y '--剟，所以4x y x e '=-在[0,2]存在零点ε，所以函数22x y x e =-在[0,)ε单调递减，在(,2]ε单调递增，排除C ，故选D ．4.（2017北京）已知函数1()3()3x xf x =-，则()f xA ．是奇函数，且在R 上是增函数B ．是偶函数，且在R 上是增函数C ．是奇函数，且在R 上是减函数D ．是偶函数，且在R 上是减函数 【答案】A 【解析】11()3()(3())()33xx x x f x f x ---=-=--=-，得()f x 为奇函数， ()(33)3ln 33ln 30x x x x f x --''=-=+>，所以()f x 在R 上是增函数．选A ．5.（2015四川）设,a b 都是不等于1的正数，则“333a b>>”是“log 3log 3a b <”的 A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】由指数函数的性质知，若333ab>>，则1a b >>，由对数函数的性质，得log 3log 3a b <；反之，取12a =，13b =，显然有log 3log 3a b <，此时01b a <<<，于是333a b>>，所以“333ab>>”是log 3log 3a b <的充分不必要条件，选B ．6.（2015山东）设函数31,1()2,1xx x f x x -<⎧=⎨⎩≥，则满足()(())2f a f f a =的a 的取值范围是 A ．2[,1]3 B ．[0,1] C ．2[,)3+∞ D ．[1,)+∞ 【答案】C【解析】由()(())2f a f f a =可知()1f a ≥，则121aa ≥⎧⎨≥⎩或1311a a <⎧⎨-≥⎩，解得23a ≥． 7.（2014安徽）设3log 7a =， 1.12b =， 3.10.8c =，则A ．c a b <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．b c a << 【答案】B【解析】∵32log 71a >=>， 1.122b =>， 3.10.81c =<，所以b a c <<．8.（2014浙江）在同意直角坐标系中，函数的图像可能是【答案】D【解析】当1a >时，函数()(0)af x x x =>单调递增，函数()log a g x x =单调递增，且过点(1，0)，由幂函数的图象性质可知C 错；当01a <<时，函数()(0)af x x x =>单调递增，函数()log a g x x =单调递减，且过点(1，0)，排除A ，又由幂函数的图象性质可知C 错，因此选D ．9.（2012天津）已知122a =，0.212b -⎛⎫= ⎪⎝⎭，52log 2c =，则,,a b c 的大小关系为A ．c b a <<B ．c a b <<C ．b a c <<D ．b c a << 【答案】A【解析】因为122.02.022)21(<==-b ，所以a b <<1，14log 2log 2log 25255<===c ，所以a b c <<，选A ．x x g x x x f a alog )(),0()(=≥=10. （2015江苏）不等式224x x-<的解集为_______．【答案】(1,2)-【解析】由题意得：2212x x x -<⇒-<<，解集为(1,2)-．11.（2012山东）若函数在[1,2]-上的最大值为4，最小值为m ，且函数在上是增函数，则a ＝ ．【答案】【解析】 当时，有，此时，此时为减函数，不合题意.若，则，故，检验知符合题意．【考点总结与提高】 1.有理数指数幂 (1)幂的有关概念： ①正分数指数幂：amn＝na m (a >0，m ，n ∈N *，且n >1)．②负分数指数幂：a －m n＝1a m n＝1n a m(a >0，m ，n ∈N *，且n >1)．③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义． (2)有理数指数幂的性质： ①a r a s ＝a r ＋s (a >0，r ，s ∈Q)； ②(a r )s ＝a rs (a >0，r ，s ∈Q)； ③(ab )r ＝a r b r (a >0，b >0，r ∈Q)．()(0,1)xf x a a a =>≠()(14g x m =-[0,)+∞141a >214,a a m -==12,2a m ==()g x =01a <<124,a a m -==11,416a m ==2．指数函数的图象与性质在x轴上方，过定点(0,1)3.指数幂运算的一般原则(1)有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算．(2)先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数．(3)底数是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是带分数的，先化成假分数．(4)若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答．4.指数函数图像及其应用的常考题型及技法(1)已知函数解析式判断其图象一般是取特殊点，判断选项中的图象是否过这些点，若不满足则排除．(2)对于有关指数型函数的图象问题，一般是从最基本的指数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换而得到．特别地，当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论．(3)有关指数方程、不等式问题的求解，往往是利用相应的指数型函数图象，数形结合求解． (4)判断指数函数图象上底数大小的问题，可以先通过令x ＝1得到底数的值再进行比较． 5．指数函数图像及其应用常用的结论与性质(1)任意两个指数函数的图象都是相交的，过定点(0,1)，底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y 轴对称．(2)当a >1时，指数函数的图象呈上升趋势；当0<a <1时，指数函数的图象呈下降趋势．(3)指数函数在同一坐标系中的图象的相对位置与底数大小关系如图所示，其中0<c <d <1<a <b ，在y 轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小，在y 轴左侧，图象从下到上相应的底数由大变小，即无论在y 轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大6.指数函数性质及其应用高考常以选择题或填空题的形式考查指数函数的性质及应用，难度偏小，属中低档题.,常见的命题角度有： ①比较指数式的大小，先看能否化成同底数，能化成同底数的先化成同底数幂再利用单调性比较大小，不能化成同底数的，一般引入“1”等中间量比较大小；②简单指数方程或不等式的应用，先利用幂的运算性质化为同底数幂，再利用单调性转化为一般不等式求解；③探究指数型函数的性质，首先判断指数型函数的性质，再利用其性质求解，考点21 对数与对数函数【试题分类与归纳】1.（2019全国Ⅰ理3）已知，则（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】A【解析】 由题意，可知，，，所以最大，，都小于1，因0.20.32log 0.220.2a b c ===，，a b c <<a c b <<c a b <<b c a <<5log 21a =<115122221log 0.2log log 5log 5log 425b --====>=0.20.51c =<b a c为，，而所以，即，所以，故选A ．2.(2018全国卷Ⅲ)设0.2log 0.3a =，2log 0.3b =，则（ ） A ．0a b ab +<< B ．0ab a b <+< C ．0a b ab +<<D ．0ab a b <<+【答案】B【解析】由0.2log 0.3a =得0.31log 0.2a =，由2log 0.3b =得0.31log 2b=， 所以0.30.30.311log 0.2log 2log 0.4a b +=+=，所以1101a b <+<，得01a bab+<<． 又0a >，0b <，所以0ab <，所以0ab a b <+<．故选B ．3.(2018全国卷Ⅲ)下列函数中，其图象与函数ln y x =的图象关于直线1x =对称的是（ ） A ．ln(1)y x =- B ．ln(2)y x =-C ．ln(1)y x =+D ．ln(2)y x =+【答案】B【解析】设所求函数图象上任一点的坐标为(,)x y ，则其关于直线1x =的对称点的坐标为(2,)x y -，由对称性知点(2,)x y -在函数()ln f x x =的图象上，所以ln(2)y x =-，故选B ．4.(2018全国卷Ⅰ)已知函数22()log ()=+f x x a ，若(3)1=f ，则a =________．【答案】7-【解析】由(3)1f =得，22log (3)1a +=，所以92a +=，即7a =-．5. (2018全国卷Ⅲ)已知函数())1f x x =+，()4f a =，则()f a -=___． 【答案】2-521log 2log 5a ==150.210.52c ⎛⎫==== ⎪⎝⎭22log 5log 42>=>15211log 52⎛⎫< ⎪⎝⎭a c <a c b <<【解析】由())14f a a =+=，得)3a =，所以())11)1f a a a -=+=-+=-+312=-+=-．6.(2018全国卷Ⅰ)已知函数0()ln 0⎧=⎨>⎩，≤，，，x e x f x x x ()()=++g x f x x a ．若()g x 存在2个零点，则a 的取值范围是A ．[1,0)-B ．[0,)+∞C ．[1,)-+∞D ．[1,)+∞ 【答案】C【解析】函数()()=++g x f x x a 存在 2个零点，即关于x 的方程()=--f x x a 有2 个不同的实根，即函数()f x 的图象与直线=--y x a 有2个交点，作出直线=--y x a 与函数()f x 的图象，如图所示，由图可知，1-≤a ，解得1≥a ，故选C ．7.（2017新课标Ⅰ）已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则A ．()f x 在(0,2)单调递增B ．()f x 在(0,2)单调递减C ．()y f x =的图像关于直线1x =对称D ．()y f x =的图像关于点(1,0)对称【答案】C 【解析】由2(1)()(2)x f x x x -'=-，02x <<知，()f x 在(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减，排除A 、B ；又(2)ln(2)ln ()f x x x f x -=-+=，所以()f x 的图象关于1x =对称，C 正确．8.（2017新课标Ⅱ）函数2()ln(28)f x x x =--的单调递增区间是 A ．(,2)-∞- B ．(,1)-∞ C ．(1,)+∞ D ．(4,)+∞【答案】D【解析】由2280x x -->，得2x <-或4x >，设228u x x =--，则(,2)x ∈-∞-，u 关于x 单调递减，(4,)x ∈+∞，u 关于x 单调递增，由对数函数的性质，可知ln y u =单调递增，所以根据同增异减，可知单调递增区间为(4,)+∞．选D ．9.（2016年全国II 卷）下列函数中，其定义域和值域分别与函数lg 10x y =的定义域和值域相同的是A ．y =xB ．y =lg xC ．y =2xD ． 【答案】D【解析】函数lg 10x y =的定义域为(0,)+∞，又lg 10x y x ==，所以函数的值域为(0,)+∞，故选D ．10.（2015新课标Ⅱ）设函数211log (2),1()2,1x x x f x x -+-<⎧=⎨⎩≥，则2(2)(log 12)f f -+=A ．3B ．6C ．9D ．12【答案】C【解析】由于2(2)1log 43f -=+=，22log 121log 62(log 12)226f -===，所以2(2)(log 12)f f -+=9，故选C ．y =11.（2015新课标1）设函数()y f x =的图像与2x a y +=的图像关于直线y x =-对称，且(2)(4)1f f -+-=，则a =A ．1-B ．1C ．2D ．4【答案】C 【解析】设(,)x y 是函数()y f x =的图像上任意一点，它关于直线y x =-对称为（,y x --），由已知知（,y x --）在函数2x a y +=的图像上，∴2y a x -+-=，解得2log ()y x a =--+，即2()log ()f x x a =--+，∴22(2)(4)log 2log 41f f a a -+-=-+-+=，解得2a =，故选C ．12.（2013新课标）设，则A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】，由下图可知D 正确．13.（2012新课标）当102x <≤时，4log x a x <，则a 的取值范围是 （ ） A． B． C． D．2) 357log 6,log 10,log 14a b c ===c b a >>b c a >>a c b >>a b c >>33log 61log 2,a ==+5577log 101log 2,log 141log 2b c ==+==+【答案】B 【解析】由指数函数与对数函数的图像知12011log 42a a <<⎧⎪⎨>⎪⎩，解得12a <<，故选B. 14.（2010新课标）已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤<=10,621100|,lg |)(x x x x x f ，若a ，b ，c 均不相等， 且()f a =()f b =()f c ，则abc 的取值范围是A ．（1，10）B ．(5，6)C ．(10，12)D ．(20，24)【答案】C【解析】画出函数的图象，如图所示，不妨设a b c <<，因为()()()f a f b f c ==，所以1ab =，c 的取值范围是(10,12)，所以abc 的取值范围是(10,12)，故选C ．15.（2019天津理6）已知5log 2a =，0.5og 2.l 0b =，0.20.5c =，则,,a b c 的大小关系为A.a c b <<B.a b c <<C.b c a <<D.c a b <<【答案】A【解析】 由题意，可知，．，所以最大，，都小于1．因5log 21a =<115122221log 0.2log log 5log 5log 425b --====>=0.20.51c =<b a c为，，而所以，即，所以，故选A ．16.(2018天津)已知2log e =a ，ln 2b =，121log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c b a >>D ．c a b >>【答案】D 【解析】因为2log e >1a =，ln 2(0,1)b =∈，12221log log 3log 13c e ==>>． 所以c a b >>，故选D ．17.（2017天津）已知奇函数()f x 在R 上是增函数，()()g x xf x =．若2(log 5.1)a g =-，0.8(2)b g =，(3)c g =，则a ，b ，c 的大小关系为A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．b c a << 【答案】C【解析】由题意()g x 为偶函数，且在(0,)+∞上单调递增，所以22(log 5.1)(log 5.1)a g g =-=，又2222log 4log 5.1log 83=<<=，0.8122<<，所以0.822log 5.13<<，故b a c <<，选C ． 18.（2017北京）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3613，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为8010．则下列各数中与MN 最接近的是（参考数据：lg 3≈0．48）A ．3310B ．5310C ．7310D ．9310521log 2log 5a ==150.210.52c ⎛⎫==== ⎪⎝⎭22log 5log 42>=>15211log 52⎛⎫< ⎪⎝⎭a c <a c b <<。
江苏十年高考试题汇编三角函数与解三角形
第二部分三角函数与解三角形一．填空题（共20小题）1．（2013•江苏）函数y=3sin（2x+）的最小正周期为．2．（2013•新课标Ⅰ）设当x=θ时，函数f（x）=sinx﹣2cosx取得最大值，则cosθ=．3．（2011•江苏）函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（0）=．4．（2016•江苏）定义在区间[0，3π]上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是．5．（2010•江苏）定义在区间上的函数y=6cosx的图象与y=5tanx的图象的交点为P，过点P作PP1⊥x轴于点P1，直线PP1与y=sinx的图象交于点P2，则线段P1P2的长为．6．（2016•新课标Ⅲ）函数y=sinx﹣cosx的图象可由函数y=sinx+cosx的图象至少向右平移个单位长度得到．7．（2008•北京）若角α的终边经过点P（1，﹣2），则tan2α的值为．8．（2012•江苏）设α为锐角，若cos（α+）=，则sin（2α+）的值为．9．（2015•江苏）已知tanα=﹣2，tan（α+β）=，则tanβ的值为．10．（2017•江苏）若tan（α﹣）=．则tanα=．11．（2013•上海）若cosxcosy+sinxsiny=，sin2x+sin2y=，则sin（x+y）=．12．（2016•江苏）在锐角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是．13．（2014•江苏）若△ABC的内角满足sinA+sinB=2sinC，则cosC的最小值是．14．（2014•新课标Ⅰ）已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，a=2且（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，则△ABC面积的最大值为．15．（2014•天津）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b﹣c=a，2sinB=3sinC，则cosA的值为．16．（2011•新课标）在△ABC中，B=60°，AC=，则AB+2BC的最大值为．17．（2010•江苏）在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若+=6cosC，则+的值是．18．（2009•湖南）在锐角△ABC中，BC=1，B=2A，则的值等于，AC的取值范围为．19．（2008•江苏）满足条件AB=2，AC=BC的三角形ABC的面积的最大值是．20．（2017•新课标Ⅱ）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosB=acosC+ccosA，则B=．二．解答题（共10小题）21．（2017•江苏）已知向量=（cosx，sinx），=（3，﹣），x∈[0，π]．（1）若，求x的值；（2）记f（x）=，求f（x）的最大值和最小值以及对应的x的值．22．（2012•江苏）在△ABC中，已知．（1）求证：tanB=3tanA；（2）若cosC=，求A的值．23．（2015•湖南）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=btanA，且B为钝角．（1）证明：B﹣A=；（2）求sinA+sinC的取值范围．24．（2015•江苏）在△ABC中，已知AB=2，AC=3，A=60°．（1）求BC的长；（2）求sin2C的值．25．（2016•江苏）在△ABC中，AC=6，cosB=，C=．（1）求AB的长；（2）求cos（A﹣）的值．26．（2014•江苏）已知α∈（，π），sinα=．（1）求sin（+α）的值；（2）求cos（﹣2α）的值．27．（2016•四川）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且+=．（1）证明：sinAsinB=sinC；（2）若b2+c2﹣a2=bc，求tanB．28．（2016•新课标Ⅰ）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．（1）求C；（2）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．29．（2015•山东）设f（x）=sinxcosx﹣cos2（x+）．（1）求f（x）的单调区间；（2）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）=0，a=1，求△ABC面积的最大值．第二讲三角函数与解三角形参考答案与试题解析一．填空题（共20小题）1．（2013•江苏）函数y=3sin（2x+）的最小正周期为π．【解答】解：∵函数表达式为y=3sin（2x+），∴ω=2，可得最小正周期T=||=||=π故答案为：π2．（2013•新课标Ⅰ）设当x=θ时，函数f（x）=sinx﹣2cosx取得最大值，则cosθ=﹣．【解答】解：f（x）=sinx﹣2cosx=（sinx﹣cosx）=sin（x﹣α）（其中cosα=，sinα=），∵x=θ时，函数f（x）取得最大值，∴sin（θ﹣α）=1，即sinθ﹣2cosθ=，又sin2θ+cos2θ=1，联立得（2cosθ+）2+cos2θ=1，解得cosθ=﹣．故答案为：﹣3．（2011•江苏）函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（0）=．【解答】解：由的图象可得函数的周期T满足=解得T=π=又∵ω＞0，故ω=2又∵函数图象的最低点为（，﹣）故A=且sin（2×+φ）=﹣即+φ=故φ=∴f（x）=sin（2x+）∴f（0）=sin=故答案为：4．（2016•江苏）定义在区间[0，3π]上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是7．【解答】解：法1：画出函数y=sin2x与y=cosx在区间[0，3π]上的图象如下：由图可知，共7个交点．法2：依题意，sin2x=cosx，即cosx（2sinx﹣1）=0，故cosx=0或sinx=，因为x∈[0，3π]，故x=，，，，，，，共7个，故答案为：7．5．（2010•江苏）定义在区间上的函数y=6cosx的图象与y=5tanx的图象的交点为P，过点P作PP1⊥x轴于点P1，直线PP1与y=sinx的图象交于点P2，则线段P1P2的长为．【解答】解：线段P1P2的长即为sinx的值，且其中的x满足6cosx=5tanx，即6cosx=，化为6sin2x+5sinx﹣6=0，解得sinx=．线段P1P2的长为故答案为．6．（2016•新课标Ⅲ）函数y=sinx﹣cosx的图象可由函数y=sinx+cosx的图象至少向右平移个单位长度得到．【解答】解：∵y=f（x）=sinx+cosx=2sin（x+），y=sinx﹣cosx=2sin（x﹣），∴f（x﹣φ）=2sin（x+﹣φ）（φ＞0），令2sin（x+﹣φ）=2sin（x﹣），则﹣φ=2kπ﹣（k∈Z），即φ=﹣2kπ（k∈Z），当k=0时，正数φmin=，故答案为：．7．（2008•北京）若角α的终边经过点P（1，﹣2），则tan2α的值为．【解答】解：∵角α的终边经过点P（1，﹣2），∴故答案为：．8．（2012•江苏）设α为锐角，若cos（α+）=，则sin（2α+）的值为．【解答】解：设β=α+，∴sinβ=，sin2β=2sinβcosβ=，cos2β=2cos2β﹣1=，∴sin（2α+）=sin（2α+﹣）=sin（2β﹣）=sin2βcos﹣cos2βsin=．故答案为：．9．（2015•江苏）已知tanα=﹣2，tan（α+β）=，则tanβ的值为3．【解答】解：tanα=﹣2，tan（α+β）=，可知tan（α+β）==，即=，解得tanβ=3．故答案为：3．10．（2017•江苏）若tan（α﹣）=．则tanα=．【解答】解：∵tan（α﹣）===∴6tanα﹣6=tanα+1，解得tanα=，故答案为：．11．（2013•上海）若cosxcosy+sinxsiny=，sin2x+sin2y=，则sin（x+y）=．【解答】解：∵cosxcosy+sinxsiny=，∴cos（x﹣y）=．∵sin2x+sin2y=，∴sin[（x+y）+（x﹣y）]+sin[（x+y）﹣（x﹣y）]=，∴2sin（x+y）cos（x﹣y）=，∴，∴sin（x+y）=．故答案为．12．（2016•江苏）在锐角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是8．【解答】解：由sinA=sin（π﹣A）=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，sinA=2sinBsinC，可得sinBcosC+cosBsinC=2sinBsinC，①由三角形ABC为锐角三角形，则cosB＞0，cosC＞0，在①式两侧同时除以cosBcosC可得tanB+tanC=2tanBtanC，又tanA=﹣tan（π﹣A）=﹣tan（B+C）=﹣②，则tanAtanBtanC=﹣•tanBtanC，由tanB+tanC=2tanBtanC可得tanAtanBtanC=﹣，令tanBtanC=t，由A，B，C为锐角可得tanA＞0，tanB＞0，tanC＞0，由②式得1﹣tanBtanC＜0，解得t＞1，tanAtanBtanC=﹣=﹣，=（）2﹣，由t＞1得，﹣≤＜0，因此tanAtanBtanC的最小值为8，另解：由已知条件sinA=2sinBsinc，sin（B十C）=2sinBsinC，sinBcosC十cosBsinC=2sinBcosC，两边同除以cosBcosC，tanB十tanC=2tanBtanC，∵﹣tanA=tan（B十C）=，∴tanAtanBtanC=tanA十tanB十tanC，∴tanAtanBtanC=tanA十2tanBtanC≥2，令tanAtanBtanC=x＞0，即x≥2，即x≥8，或x≤0（舍去），所以x的最小值为8．当且仅当t=2时取到等号，此时tanB+tanC=4，tanBtanC=2，解得tanB=2+，tanC=2﹣，tanA=4，（或tanB，tanC互换），此时A，B，C均为锐角．13．（2014•江苏）若△ABC的内角满足sinA+sinB=2sinC，则cosC的最小值是．【解答】解：由正弦定理得a+b=2c，得c=（a+b），由余弦定理得cosC====≥=，当且仅当时，取等号，故≤cosC＜1，故cosC的最小值是．故答案为：．14．（2014•新课标Ⅰ）已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，a=2且（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，则△ABC面积的最大值为．【解答】解：因为：（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC⇒（2+b）（a﹣b）=（c﹣b）c⇒2a﹣b2=c2﹣bc，又因为：a=2，所以：，△ABC面积，而b2+c2﹣a2=bc⇒b2+c2﹣bc=a2⇒b2+c2﹣bc=4⇒bc≤4所以：，即△ABC面积的最大值为．故答案为：．15．（2014•天津）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b﹣c=a，2sinB=3sinC，则cosA的值为﹣．【解答】解：在△ABC中，∵b﹣c= a ①，2sinB=3sinC，∴2b=3c ②，∴由①②可得a=2c，b=．再由余弦定理可得cosA===﹣，故答案为：﹣．16．（2011•新课标）在△ABC中，B=60°，AC=，则AB+2BC的最大值为2．【解答】解：设AB=c AC=b BC=a由余弦定理cosB=所以a2+c2﹣ac=b2=3设c+2a=m代入上式得7a2﹣5am+m2﹣3=0△=84﹣3m2≥0 故m≤2当m=2时，此时a=，c=符合题意因此最大值为2另解：因为B=60°，A+B+C=180°，所以A+C=120°，由正弦定理，有====2，所以AB=2sinC，BC=2sinA．所以AB+2BC=2sinC+4sinA=2sin（120°﹣A）+4sinA=2（sin120°cosA﹣cos120°sinA）+4sinA=cosA+5sinA=2sin（A+φ），（其中sinφ=，cosφ=）所以AB+2BC的最大值为2．故答案为：217．（2010•江苏）在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若+=6cosC，则+的值是4．【解答】解：∵+=6cosC，由余弦定理可得，∴则+=======故答案为：418．（2009•湖南）在锐角△ABC中，BC=1，B=2A，则的值等于2，AC的取值范围为（）．【解答】解：（1）根据正弦定理得：=，因为B=2A，化简得=即=2；（2）因为△ABC是锐角三角形，C为锐角，所以，由B=2A得到A+2A＞且2A=，从而解得：，于是，由（1）的结论得2cosA=AC，故．故答案为：2，（，）19．（2008•江苏）满足条件AB=2，AC=BC的三角形ABC的面积的最大值是2．【解答】解：设BC=x，则AC=x，=AB•BCsinB根据面积公式得S△ABC=×2x，根据余弦定理得cosB===，代入上式得S△ABC=x=，由三角形三边关系有，解得2﹣2＜x＜2+2．故当x=2时，S取得最大值2．△ABC20．（2017•新课标Ⅱ）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosB=acosC+ccosA，则B=．【解答】解：∵2bcosB=acosC+ccosA，由正弦定理可得，2cosBsinB=sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB，∵sinB≠0，∴cosB=，∵0＜B＜π，∴B=，故答案为：二．解答题（共10小题）21．（2017•江苏）已知向量=（cosx，sinx），=（3，﹣），x∈[0，π]．（1）若，求x的值；（2）记f（x）=，求f（x）的最大值和最小值以及对应的x的值．【解答】解：（1）∵=（cosx，sinx），=（3，﹣），∥，∴﹣cosx=3sinx，∴tanx=﹣，∵x∈[0，π]，∴x=，（2）f（x）==3cosx﹣sinx=2（cosx﹣sinx）=2cos（x+），∵x∈[0，π]，∴x+∈[，]，∴﹣1≤cos（x+）≤，当x=0时，f（x）有最大值，最大值3，当x=时，f（x）有最小值，最小值﹣2．22．（2012•江苏）在△ABC中，已知．（1）求证：tanB=3tanA；（2）若cosC=，求A的值．【解答】解：（1）∵•=3•，∴cbcosA=3cacosB，即bcosA=3acosB，由正弦定理=得：sinBcosA=3sinAcosB，又0＜A+B＜π，∴cosA＞0，cosB＞0，在等式两边同时除以cosAcosB，可得tanB=3tanA；（2）∵cosC=，0＜C＜π，sinC==，∴tanC=2，则tan[π﹣（A+B）]=2，即tan（A+B）=﹣2，∴=﹣2，将tanB=3tanA代入得：=﹣2，整理得：3tan2A﹣2tanA﹣1=0，即（tanA﹣1）（3tanA+1）=0，解得：tanA=1或tanA=﹣，又cosA＞0，∴tanA=1，又A为三角形的内角，则A=．23．（2015•湖南）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=btanA，且B为钝角．（Ⅰ）证明：B﹣A=；（Ⅱ）求sinA+sinC的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由a=btanA和正弦定理可得==，∴sinB=cosA，即sinB=sin（+A）又B为钝角，∴+A∈（，π），∴B=+A，∴B﹣A=；（Ⅱ）由（Ⅰ）知C=π﹣（A+B）=π﹣（A++A）=﹣2A＞0，∴A∈（0，），∴sinA+sinC=sinA+sin（﹣2A）=sinA+cos2A=sinA+1﹣2sin2A=﹣2（sinA﹣）2+，∵A∈（0，），∴0＜sinA＜，∴由二次函数可知＜﹣2（sinA﹣）2+≤∴sinA+sinC的取值范围为（，]24．（2015•江苏）在△ABC中，已知AB=2，AC=3，A=60°．（1）求BC的长；（2）求sin2C的值．【解答】解：（1）由余弦定理可得：BC2=AB2+AC2﹣2AB•ACcosA=4+9﹣2×2×3×=7，所以BC=．（2）由正弦定理可得：，则sinC===，∵AB＜BC，BC=，AB=2，角A=60°，在三角形ABC中，大角对大边，大边对大角，＞2，∴角C＜角A，角C为锐角．sinC＞0，cosC＞0则cosC===．因此sin2C=2sinCcosC=2×=．25．（2016•江苏）在△ABC中，AC=6，cosB=，C=．（1）求AB的长；（2）求cos（A﹣）的值．【解答】解：（1）∵△ABC中，cosB=，∴sinB=，∵，∴AB==5；（2）cosA=﹣cos（C+B）=sinBsinC﹣cosBcosC=﹣．∵A为三角形的内角，∴sinA=，∴cos（A﹣）=cosA+sinA=．26．（2014•江苏）已知α∈（，π），sinα=．（1）求sin（+α）的值；（2）求cos（﹣2α）的值．【解答】解：α∈（，π），sinα=．∴cosα=﹣=（1）sin（+α）=sin cosα+cos sinα==﹣；∴sin（+α）的值为：﹣．（2）∵α∈（，π），sinα=．∴cos2α=1﹣2sin2α=，sin2α=2sinαcosα=﹣∴cos（﹣2α）=cos cos2α+sin sin2α==﹣．cos（﹣2α）的值为：﹣．27．（2016•四川）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且+=．（Ⅰ）证明：sinAsinB=sinC；（Ⅱ）若b2+c2﹣a2=bc，求tanB．【解答】（Ⅰ）证明：在△ABC中，∵+=，∴由正弦定理得：，∴=，∵sin（A+B）=sinC．∴整理可得：sinAsinB=sinC，（Ⅱ）解：b2+c2﹣a2=bc，由余弦定理可得cosA=．sinA=，=+==1，=，tanB=4．28．（2016•新课标Ⅰ）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，0＜C＜π，∴sinC≠0已知等式利用正弦定理化简得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，即2cosCsin（π﹣（A+B））=sinC2cosCsinC=sinC∴cosC=，∴C=；（Ⅱ）由余弦定理得7=a2+b2﹣2ab•，∴（a+b）2﹣3ab=7，∵S=absinC=ab=，∴ab=6，∴（a+b）2﹣18=7，∴a+b=5，∴△ABC的周长为5+．29．（2015•山东）设f（x）=sinxcosx﹣cos2（x+）．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）=0，a=1，求△ABC面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知，f（x）=sin2x﹣=sin2x﹣=sin2x﹣由2k≤2x≤2k，k∈Z可解得：k≤x≤k，k∈Z；由2k≤2x≤2k，k∈Z可解得：k≤x≤k，k∈Z；所以f（x）的单调递增区间是[k，k]，（k∈Z）；单调递减区间是：[k，k]，（k∈Z）；（Ⅱ）由f（）=sinA﹣=0，可得sinA=，由题意知A为锐角，所以cosA=，由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：1+bc=b2+c2≥2bc，即bc，且当b=c时等号成立．因此S=bcsinA≤，所以△ABC面积的最大值为．30．（2013•江苏）如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A 沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50m/min．在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从B匀速步行到C．假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min，山路AC长为1260m，经测量，cosA=，cosC=（1）求索道AB的长；（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？（3）为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？【解答】解：（1）在△ABC中，因为cosA=，cosC=，所以sinA=，sinC=，从而sinB=sin[π﹣（A+C）]=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC==由正弦定理，得AB===1040m．所以索道AB的长为1040m．（2）假设乙出发t分钟后，甲、乙两游客距离为d，此时，甲行走了（100+50t）m，乙距离A处130t m，所以由余弦定理得d2=（100+50t）2+（130t）2﹣2×130t×（100+50t）×=200（37t2﹣70t+50）=200[37（t﹣）2+]，因0≤t≤，即0≤t≤8，故当t=min时，甲、乙两游客距离最短．（3）由正弦定理，得BC===500m，乙从B出发时，甲已经走了50×（2+8+1）=550m，还需走710m才能到达C．设乙步行的速度为v m/min，由题意得﹣3≤≤3，解得，所以为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在[]范围内．。
三角函数图像和性质练习题（附答案）
三角函数的图像与性质一、选择题1.已知函数f(x)=2sin ϖx(ϖ>0)在区间[3π-,4π]上的最小值是－2，则ϖ的最小值等于（ ）A.32B.23C.2D.32.若函数cos(3y x πω=+(0)ω>的图象相邻两条对称轴间距离为2π，则ω等于．A ．12B ．12C ．2D ．43.将函数sin()6y x x R π=+∈的图象上所有的点向左平行移动4π个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象的解析式为A ．5sin(2)()12y x x R π=+∈ B ．5sin()()212x y x R π=+∈C ．sin()212x y x R π=-∈ D ．5sin()224x y x R π=+∈4.函数262cos(-+=πx y 的图像F 按向量a 平移到F /，F /的解析式y=f(x),当y=f(x)为奇函数时，向量a 可以等于A.)2,6(-πB.)2,6(πC.)2,6(--πD.)2,6(π-5.将函数sin yx =的图象向左平移(02)ϕϕπ≤≤个单位后，得到函数sin(6y x π=-的图象，则ϕ等于（）A .6πB .76πC .116πD .56π 6.函数x x y 2cos 32sin -= 66(ππ≤≤-x 的值域为A. []2,2-B. []0,2-C. []2,0 D. ]0,3[-7.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是 （ ）A ．B ． C. D.8.函数f(θ ) = 的最大值和最小值分别是( )sin θ －1cos θ －2 (A) 最大值 和最小值0(B) 最大值不存在和最小值 4334(C) 最大值 －和最小值0 (D) 最大值不存在和最小值－43349.ααcos sin +=t 且αα33cos sin+＜0，则t 的取值范围是（ ）A. [)0,2-B. []2,2-C. ()(]2,10,1 -D. ()()+∞-,30,3 10.把函数)(x f y =的图象沿着直线0=+y x 的方向向右下方平移22个单位，得到函数x y 3sin =的图象，则A 、2)23sin(--=x yB 、2)63sin(--=x yC 、2)23sin(++=x yD 、2)63sin(++=x y 二、填空题11.设函数).0)(3cos()(πϕϕ<<+=x x f 若)()(x f x f '+是奇函数，则ϕ=.12.方程2cos()14x π-=在区间(0,)π内的解是．13.函数]),0[)(26sin(2ππ∈-=x x y 为增函数的区间14.已知x R ∈，则函数()max sin ,cos f x x x ⎧=⎨⎩的最大值与最小值的和等于 。