郑州市高一上学期期末数学试卷A卷
2020-2021学年河南省郑州市高一(上)期末数学试卷
2020-2021学年河南省郑州市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合{|1}A x x =>-，{|2}B x x =<，则()(R A B =⋃ ) A ．{|1}x x >-B ．{|1}x x -C ．{|1}x x <-D ．{|12}x x -<2．（5分）函数1()(1)2f x ln x x =-+-的定义域为( ) A ．(0，2)(2⋃，)+∞ B ．[0，2)(2⋃，)+∞ C ．(1，2)(2⋃，)+∞D ．[1，2)(2⋃，)+∞3．（5分）已知0.30.3a -=，0.33b -=，3log 0.3c =，则( ) A ．a b c >>B ．b a c >>C ．a c b >>D ．c a b >>4．（5分）下列说法中错误的是( )A ．空间中，“一条直线在平面内”也可以说“平面经过这条直线”B ．空间中，直线与平面的位置关系有且只有三种：直线在平面内、直线与平面相交和直线与平面平行C ．空间中，两个平面之间的位置关系有且只有三种：两个平面平行、两个平面相交和两个平面垂直D ．空间中两条直线的位置关系有且只有三种：相交直线、平行直线和异面直线 5．（5分）某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积是43，则(a = )A [3]3B ．1C 2D ．26．（5分）若直线20x y -+=与圆22()2x m y -+=有公共点，则实数m 的取值范围是()A ．[3-，1]B ．[1-，3]C ．[4-，0]D ．[0，4]7．（5分）已知3log 21a =，则2(a = ) A ．13B ．1C ．2D ．38．（5分）阿波罗尼乌斯(Apollonius ，约前262~约前190)是古希腊时期的数学家、天文学家．师从于欧几里得，他结合前人的研究成果，在没有现代数学符号系统的支持下，以超越常人的智慧写出了经典之作《圆锥曲线论》．该书共八卷，传下来七卷，其中给出了解析几何的大部分内容的论断和证明．在其第七卷《平面轨迹》中提出：如果一个移动的点与两定点之间距离的比是常量（且不等于1)，则它的轨迹是一个圆．现在已知两个定点的坐标分别为(1,0)A -，(2,0)B ，动点P 满足||2||PA PB =，则P 点轨迹方程为( ) A ．22650x y x +-+= B ．22670x y x +-+= C ．221070x y x +-+=D ．2214503x y x +-+= 9．（5分）如图，在正方体ABCD A B C D -''''中，线段B D ''上有两个动点E ，F ，若线段EF 长度为一定值，则下列结论中错误的是( )A ．AC BE ⊥B ．BD ⊥平面ABEC ．//EF 平面ABCDD ．三棱锥B AEF -的体积为定值10．（5分）在三棱锥P ABC -中，PA PB =，过P 作PO ⊥平面ABC ，O 为垂足，M 为AB 的中点，则下列结论中肯定成立的是( ) A ．OCA OCB ∠=∠ B ．OA OB =C ．OC AB ⊥D ．C ，O ，M 三点共线11．（5分）已知点0(Q x ，1)，若在圆22:1O x y +=上存在点P ，使得60OQP ∠=︒，则0x 的取值范围是( ) A ．1[3-，1]3B ．1[2-，1]2C ．2[2D ．3[312．（5分）已知函数()2f x lnx x =+-的零点为a ，记函数g （a ）2lna a =+-，若g （a ）0>恒成立，则正整数的最大值为( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）空间中，线段PQ 的端点坐标分别为(1，4，7)-，(3，4-，5)，则线段PQ 的中点M 的坐标为 ．14．（5分）已知函数4,(0)()21,(0)x x x f x x +<⎧=⎨-⎩，若f （a ）3=，则a 的值为 ．15．（5分）已知函数2()121x f x =-+，则不等式(21)(2)0f x f x -+->的解集为 ． 16．（5分）在正三棱锥P ABC -中，E ，F 分别为棱PA ，AB 上的点，3PE EA =，3BF FA =，且CE EF ⊥．若PB =P ABC -的外接球的体积为 ．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．共6小题，共70分． 17．（10分）设集合{3A =，5}，2{|50}B x x x m =-+=，满足{2A B =，3，5}．（Ⅰ）求集合B ；（Ⅱ）若集合{|10}C x ax =-=，且满足BC C =，求所有满足条件的a 的集合．18．（12分）在ABC ∆中，已知(1,6)M 是BC 边上一点，边AB ，AC 所在直线的方程分别为270x y -+=，60x y -+=．（Ⅰ）若AM BC ⊥，求直线BC 的方程；（Ⅱ）若|||BM CM =，求直线BC 在x 轴上的截距．19．（12分）如图，直四棱柱1111ABCD A B C D -的底面为菱形，12AA AB ==，60BAD ∠=︒，M ，E 分别为11A D ，BC 的中点．（Ⅰ）求证：1//MB 平面1C DE ； （Ⅱ）求证：DE ⊥平面11BCC B ； （Ⅲ）求三棱锥1M C DE -的体积．20．（12分）已知圆C 经过点(2,0)A ，与直线2x y +=相切，且圆心C 在直线210x y +-=上．（1）求圆C 的方程；（2）已知直线l 经过点(0,1)，并且被圆C 截得的弦长为2，求直线l 的方程．21．（12分）2020年，突如其来的新冠肺炎疫情席卷全球，此次疫情传播速度之快、感染范围之广、防控难度之大均创历史之最．面对疫情，我国政府快速应对，在这次疫情大考的实践中凸显了中国社会主义制度的优越性，在向全球提供支援及分享抗疫经验中体现出了大国担当的责任和情怀．据报载，截至目前，我国有5种疫苗正在开展三期临床试验．如图为某种疫苗在按规定的剂量使用后，每毫升血液中的含药量y （微克）与时间t （小时）之间的近似曲线，其中，OM ，MN 为线段，且MN 所在直线的斜率为12-．当3t 时，y 与t 之间满足：1()3t a y -=（其中a 为常数）．（Ⅰ）结合图象，写出使用后y 与t 之间的函数关系式()y f t =，其中0t >；（Ⅱ）根据进一步的测定：每毫升血液中含药量不少于13微克时治疗有效，求使用一次治疗有效的时间范围．22．（12分）已知函数()2x x e ae f x --=是奇函数，()2x xe be g x --=偶函数．（Ⅰ）求a ，b 的值；（Ⅱ）求证：22[()][()]1g x f x -=；（Ⅲ）若方程2[()]()30g x f x --=在[1)ln ，)+∞上有一个实数根，求的取值范围．2020-2021学年河南省郑州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合{|1}A x x =>-，{|2}B x x =<，则()(R A B =⋃ ) A ．{|1}x x >- B ．{|1}x x -C ．{|1}x x <-D ．{|12}x x -<【解答】解：{|1}A x x =>-，{|2}B x x =<，{|2}R B x x ∴=，(){|1}R AB x x =>-．故选：A ．2．（5分）函数1()(1)2f x ln x x =-+-的定义域为( ) A ．(0，2)(2⋃，)+∞ B ．[0，2)(2⋃，)+∞ C ．(1，2)(2⋃，)+∞D ．[1，2)(2⋃，)+∞【解答】解：要使函数有意义，则1020x x ->⎧⎨-≠⎩，即12x x >⎧⎨≠⎩，即函数的定义域为(1，2)(2⋃，)+∞， 故选：C ．3．（5分）已知0.30.3a -=，0.33b -=，3log 0.3c =，则( ) A ．a b c >>B ．b a c >>C ．a c b >>D ．c a b >>【解答】解：0.300.30.31a -=>=， 0.300331b -<=<=， 33log 0.3log 10c =<=，a b c ∴>>．故选：A ．4．（5分）下列说法中错误的是( )A ．空间中，“一条直线在平面内”也可以说“平面经过这条直线”B ．空间中，直线与平面的位置关系有且只有三种：直线在平面内、直线与平面相交和直线与平面平行C．空间中，两个平面之间的位置关系有且只有三种：两个平面平行、两个平面相交和两个平面垂直D．空间中两条直线的位置关系有且只有三种：相交直线、平行直线和异面直线【解答】解：空间中，“一条直线在平面内”也可以说“平面经过这条直线”，故A正确；空间中，直线与平面的位置关系有且只有三种：直线在平面内、直线与平面相交和直线与平面平行，故B正确；空间中，两个平面之间的位置关系有且只有两种：两个平面平行，两个平面相交，垂直是相交的特殊情况，故C错误；空间中两条直线的位置关系有且只有三种：相交直线、平行直线和异面直线，故D正确．故选：C．5．（5分）某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积是43，则(a )A．[3]3B．1C．2D．2【解答】解：根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为三棱锥体；如图所示：故114323V a a a =⨯⋅⋅⋅=，整理得38a =，所以2a =． 故选：D ．6．（5分）若直线20x y -+=与圆22()2x m y -+=有公共点，则实数m 的取值范围是()A ．[3-，1]B ．[1-，3]C ．[4-，0]D ．[0，4]【解答】解：由圆22()2x m y -+=， 则圆心坐标为(,0)C m，半径为r直线20x y -+=与圆22()2x m y -+=有公共点，∴2，解得40m -．∴实数m 的取值范围为[4-，0]．故选：C ．7．（5分）已知3log 21a =，则2(a = ) A ．13B ．1C ．2D ．3【解答】解：3log 21a =，∴231log 32a log ==， 23223log a ∴==．故选：D ．8．（5分）阿波罗尼乌斯(Apollonius ，约前262~约前190)是古希腊时期的数学家、天文学家．师从于欧几里得，他结合前人的研究成果，在没有现代数学符号系统的支持下，以超越常人的智慧写出了经典之作《圆锥曲线论》．该书共八卷，传下来七卷，其中给出了解析几何的大部分内容的论断和证明．在其第七卷《平面轨迹》中提出：如果一个移动的点与两定点之间距离的比是常量（且不等于1)，则它的轨迹是一个圆．现在已知两个定点的坐标分别为(1,0)A -，(2,0)B ，动点P 满足||2||PA PB =，则P 点轨迹方程为( ) A ．22650x y x +-+=B ．22670x y x +-+=C ．221070x y x +-+=D ．2214503x y x +-+= 【解答】解：设(,)P x y ，由动点P 满足||2||PA PB =，得： 2222(1)||2||(2)x y PA PB x y++==-+，化简得：22224(2)4(1)x y x y -+=++， 整理得：22650x y x +-+=， 故选：A ．9．（5分）如图，在正方体ABCD A B C D -''''中，线段B D ''上有两个动点E ，F ，若线段EF 长度为一定值，则下列结论中错误的是( )A ．AC BE ⊥B ．BD ⊥平面ABEC ．//EF 平面ABCDD ．三棱锥B AEF -的体积为定值【解答】解：连结BD ，底面ABCD 是正方形，故AC BD ⊥， 又DD '⊥平面ABCD ，且AC ⊂平面ABCD ，故DD AC '⊥，又BD 和DD '是平面BB D D ''中两条相交直线， 所以AC ⊥平面BB D D ''，而BE 是平面BB D D ''内的直线， 因此AC BE ⊥成立， 故选项A 正确；若BD ⊥平面ABE ，又AB ⊂平面ABE ， 所以BD AB ⊥， 但显然45ABD ∠=︒， 所以BD ⊥平面ABE 不成立， 故选项B 错误；正方体ABCD A B C D -''''中，平面//ABCD 平面A B C D ''''，又EF ⊂平面A B C D ''''， 所以//EF 平面ABCD ，故选项C正确；因为点A到平面BEF的距离也是点A到平面BB D D''的距离，等于正方体面对角线的一半，即三棱锥B AEF-的高为定值，而BEF∆的边EF为定值，高为正方体的棱长，故BEF∆的面积为定值，故13B AEF BEFV S AA-∆=⋅'为定值，故选项D正确．故选：B．10．（5分）在三棱锥P ABC-中，PA PB=，过P作PO⊥平面ABC，O为垂足，M为AB 的中点，则下列结论中肯定成立的是()A．OCA OCB∠=∠B．OA OB=C．OC AB⊥D．C，O，M三点共线【解答】解：连结OM，MP，因为PO⊥平面ABC，AB⊂平面ABC，所以PO AB⊥，又因为PA PB=且M为AB的中点，所以PM AB⊥，又PO PM P=，PO，PM⊂平面POM，故AB⊥平面POM，又OM⊂平面POM，所以AB OM⊥，M为AB的中点，所以OA OB=．因为点C的位置无法确定，所以选项A，C，D不一定成立．故选：B．11．（5分）已知点0(Q x ，1)，若在圆22:1O x y +=上存在点P ，使得60OQP ∠=︒，则0x 的取值范围是( ) A ．1[3-，1]3B ．1[2-，1]2C ．2[2-，2]2D ．3[-，3] 【解答】解：由题意画出图形如图：点0(Q x ，1)， 要使圆22:1O x y +=上存在点P ，使得60OQP ∠=︒，则OQP ∠的最大值大于或等于60︒时一定存在点P ，使得60OQP ∠=︒， 而当QP 与圆相切时OQP ∠取得最大值， 此时1OP =，||3||tan 60OP Q P '==︒． 图中只有Q '到Q ''之间的区域满足3||QP ， 0x ∴的取值范围是3[-，3]． 故选：D ．12．（5分）已知函数()2f x lnx x =+-的零点为a ，记函数g （a ）2lna a =+-，若g （a ）0>恒成立，则正整数的最大值为( )A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：()f x 的定义域是(0,)+∞， 1()10f x x'=+>，故()f x 在(0,)+∞递增， 而f （1）10=-<，f （2）20ln =>， 故12a <<，由g （a ）202lna a lna a =+->=+-得：2224a <+<+=， 故正整数的最大值为3， 故选：C ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）空间中，线段PQ 的端点坐标分别为(1，4，7)-，(3，4-，5)，则线段PQ 的中点M 的坐标为 (2，0，1)- ．【解答】解：因为线段PQ 的端点坐标分别为(1，4，7)-，(3，4-，5)， 所以线段PQ 的中点M 的坐标为(2，0，1)-． 故答案为：(2，0，1)-．14．（5分）已知函数4,(0)()21,(0)x x x f x x +<⎧=⎨-⎩，若f （a ）3=，则a 的值为 1-或2 ．【解答】解：根据题意，4,(0)()21,(0)x x x f x x +<⎧=⎨-⎩，若0a <时，f （a ）43a =+=，则1a =-， 若0a 时，f （a ）213a =-=，则2a =， 综合可得：1a =-或2， 故答案为：1-或2． 15．（5分）已知函数2()121x f x =-+，则不等式(21)(2)0f x f x -+->的解集为 (1,)+∞ ． 【解答】解：函数2()121x f x =-+的定义域为R ， 且222122()111()21212121x x xx x x f x f x -⨯--=-=-==-+=-++++， 所以()f x 为奇函数，且()f x 在R 上单调递增，则不等式(21)(2)0f x f x -+->等价于(21)(2)(2)f x f x f x ->--=-， 所以212x x ->-， 解得1x >，即不等式的解集为(1,)+∞． 故答案为：(1,)+∞．16．（5分）在正三棱锥P ABC -中，E ，F 分别为棱PA ，AB 上的点，3PE EA =，3BF FA =，且CE EF ⊥．若PB =P ABC -的外接球的体积为 36π ．【解答】解：在正三棱锥P ABC -中，PA PB PC === ABC ∆为正三角形，设ABC ∆的中心为O ，由题意，11,44AE AP AF AB ==， 故//EF PB ，又CE EF ⊥，故CE PB ⊥，连结PO ，BO ，正三棱锥的定义可知，PO ⊥平面ABC ，AC ⊂平面ABC ， 故PO AC ⊥，又BO AC ⊥，BOPO O =，BO ，PO ⊂平面POB ，故AC ⊥平面POB ，又PB ⊂平面POB ， 所以PB AC ⊥，PB CE ⊥，CEAC C =，CE ，AC ⊂平面PAC ，所以PB ⊥平面PAC ，因为PA ⊂平面PAC ，PC ⊂平面PAC ， 故PB PA ⊥，PB PC ⊥，故PBC ∆，PAB ∆，PAC ∆为等腰直角三角形，则BC AB AC ====，设外接球的球心为M ，则M 在PO 上，所以PM M B R ==，又2PO ==，则22222(2)8PM R OM OB R ==+=-+， 解得3R =，故外接球的体积为334433633R πππ=⨯=．故答案为：36π．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．共6小题，共70分． 17．（10分）设集合{3A =，5}，2{|50}B x x x m =-+=，满足{2A B =，3，5}．（Ⅰ）求集合B ；（Ⅱ）若集合{|10}C x ax =-=，且满足B C C =，求所有满足条件的a 的集合．【解答】解：（Ⅰ）{3A =，5}，{2AB =，3，5}，2B ∴∈，且2{|50}B x x x m =-+=，4100m ∴-+=，解得6m =，2{|560}{2B x x x ∴=-+==，3}； （Ⅱ）BC C =，C B ∴⊆，且{|1}C x ax ==，∴①0a =时，C =∅，满足C B ⊆；②0a ≠时，1{}C a=，则12a =或3，解得12a =或13，∴满足条件的a 的集合为：11{0,,}32．18．（12分）在ABC ∆中，已知(1,6)M 是BC 边上一点，边AB ，AC 所在直线的方程分别为270x y -+=，60x y -+=．（Ⅰ）若AM BC ⊥，求直线BC 的方程；（Ⅱ）若|||BM CM =，求直线BC 在x 轴上的截距．【解答】解：（Ⅰ）联立方程27060x y x y -+=⎧⎨-+=⎩，解得1x =-，5y =，故点(1,5)A -，又(1,6)M ， 所以6511(1)2AM-==--，因为AM BC ⊥， 所以2BC=-，又M 为BC 边上的一点，所以直线BC 的方程为62(1)y x -=--，即280x y +-=； （Ⅱ）因为|||BM CM =，所以点M 为BC 的中点， 设点(,)B m n ，(,)C a b ，则有2m a +=，12n b +=， 点B 在直线AB 上，点C 在直线AC 上，且(1,5)A -， 所以有552,111n b m a --==++， 解得3m =-，1n =，5a =，11b =， 故点(3,1)B -，(5,11)C ， 所以直线BC 的方程为1311153y x -+=-+，即54190x y -+=， 令0y =，解得195x =， 故直线BC 在x 轴上的截距为195． 19．（12分）如图，直四棱柱1111ABCD A B C D -的底面为菱形，12AA AB ==，60BAD ∠=︒，M ，E 分别为11A D ，BC 的中点．（Ⅰ）求证：1//MB 平面1C DE ； （Ⅱ）求证：DE ⊥平面11BCC B ； （Ⅲ）求三棱锥1M C DE -的体积．【解答】解：（Ⅰ）证明：直四棱柱1111ABCD A B C D -的底面为菱形，M ，E 分别为11A D ，BC 的中点，1//MB DE ∴，1MB ⊂/平面1C DE ，DE ⊂平面1C DE ， 1//MB ∴平面1C DE ．（Ⅱ）证明：直四棱柱1111ABCD A B C D -的底面为菱形， 1CC ∴⊥平面ABCD ，DE ⊂平面ABCD ，1DE CC ∴⊥，12AA AB ==，60BAD ∠=︒，E 为BC 的中点．DE BC ∴⊥， 1BCCC C =，BC ⊂平面11BCC B ，1CC ⊂平面11BCC B ，DE ∴⊥平面11BCC B ．（Ⅲ）解：直四棱柱1111ABCD A B C D -的底面为菱形，12AA AB ==， 60BAD ∠=︒，M ，E 分别为11A D ，BC 的中点，DE ⊥平面11BCC B ， 1C ∴到平面DME 的距离是1C 到1B E 的距离d ，11111122B E d B C CC ⨯⨯=⨯⨯，即2211212222d ⨯+⨯=⨯⨯， 解得5d =，∴三棱锥1M C DE -的体积为：1113M C DE C MDE MDE V V d S --∆==⨯⨯112555325=⨯⨯⨯⨯=．20．（12分）已知圆C 经过点(2,0)A ，与直线2x y +=相切，且圆心C 在直线210x y +-=上．（1）求圆C 的方程；（2）已知直线l 经过点(0,1)，并且被圆C 截得的弦长为2，求直线l 的方程．【解答】解：（1）因为圆心C 在直线210x y +-=上，可设圆心为(,12)C a a -． 则点C 到直线2x y +=的距离2d =．据题意，||d AC =，则22(2)(12)2a a =-+-，解得1a =．所以圆心为(1,1)C -，半径2r d ==， 则所求圆的方程是22(1)(1)2x y -++=． （2）k 不存在时，0x =符合题意；k 存在时，设直线方程为10kx y -+=，圆心到直线的距离211k =+，34k ∴=-，∴直线方程为3440x y +-=．综上所述，直线方程为0x =或3440x y +-=．21．（12分）2020年，突如其来的新冠肺炎疫情席卷全球，此次疫情传播速度之快、感染范围之广、防控难度之大均创历史之最．面对疫情，我国政府快速应对，在这次疫情大考的实践中凸显了中国社会主义制度的优越性，在向全球提供支援及分享抗疫经验中体现出了大国担当的责任和情怀．据报载，截至目前，我国有5种疫苗正在开展三期临床试验．如图为某种疫苗在按规定的剂量使用后，每毫升血液中的含药量y （微克）与时间t （小时）之间的近似曲线，其中，OM ，MN 为线段，且MN 所在直线的斜率为12-．当3t 时，y 与t 之间满足：1()3t a y -=（其中a 为常数）．（Ⅰ）结合图象，写出使用后y 与t 之间的函数关系式()y f t =，其中0t >；（Ⅱ）根据进一步的测定：每毫升血液中含药量不少于13微克时治疗有效，求使用一次治疗有效的时间范围．【解答】解：（Ⅰ）①当01t <时，直线OM 的方程为4y t =，当1t =时，4y =，即点(1,4)M ，②当13t <时，代入点M 的坐标，得到直线MN 的方程为14(1)2y t -=--，即1922y t =-+，当3t =时，3y =，即点(3,3)N ，③当3t >时，代入点N 的坐标，得到313()3a -=，解得：4a =，∴41()3t y -=，44,0119(),13221(),33t t t f t t t t -⎧⎪<⎪⎪∴=-+<⎨⎪⎪>⎪⎩．（Ⅱ）令143t =，得112t =，即5t =分钟，令411()33t -=，得5t =，即5t =小时，∴使用一次治疗有效的时间范围为用药后的5分钟到5小时之间的时间．22．（12分）已知函数()2x x e ae f x --=是奇函数，()2x x e be g x --=偶函数．（Ⅰ）求a ，b 的值；（Ⅱ）求证：22[()][()]1g x f x -=；（Ⅲ）若方程2[()]()30g x f x --=在[1)ln ，)+∞上有一个实数根，求的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）因为函数()2x x e ae f x --=是奇函数，则1(0)02af -==，解得1a =，因为()2x x e be g x --=偶函数，所以()()g x g x -=，即22x x x xe be e be ----=， 所以(1)()0x x b e e -+-=恒成立，即1b =-；（Ⅱ）证明：22222222[()][()]144x x x x e e e e g x f x --+++--=-=；（Ⅲ）由（Ⅱ）知22[()][()]1g x f x =+，则22[()]()3[()]()20g x f x f x f x --=--=， 令()t f x =，[2t ∈，)+∞，方程2[()]()30g x f x --=在[1)ln ，)+∞上有一个实数根，()f x 在R 上单调递增，可转化为2()2h t t t =--在[2，)+∞上有一个零点，而(0)2h =-，开口向上，所以只需h （2）0，--，即1，即4220所以的取值范围为[1，)+∞．。
郑州市高一上期期末数学试题(必修1+必修2)(含答案)(word典藏版)
高一上期期末数学试题第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集}6,5,4,3,2,1{=U ，}5,4,2{=A ，则=A C UA ．∅B ．}5,1{C ．}6,3,1{D ．}5,3,1{2．下列函数中，既是奇函数，又是增函数的是A ．2x y = B ．xy 2= C ．x y lg = D ．3x y =3．函数x x x f ln 1)(+-=的定义域为A ．]1,(-∞B ．)1,0(C ．]1,0(D ．),1()1,0(+∞4．已知倾斜角为045的直线经过)4,2(A ，),1(m B 两点，则=mA ．3B ．3-C ．5D ．1-5．函数x x x f 28log )(3+-=的零点所在的区间是A ．)6,5(B ．)4,3(C ．)3,2(D ．)2,1(6．已知空间直角坐标系中一点)4,1,3(A ，则点A 关于x 轴的对称点的坐标为A ．)4,1,3(-B ．)4,1,3(-C ．)4,1,3(-D ．)4,1,3(--7．已知6log 3.0=a ，63.0=b ，3.06=c ，则这三个数的大小关系是A ．c b a <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．a c b << 8．已知γβα,,是三个不同的平面，n m ,是两条不同的直线，下列命题中正确的是A ．若αα//,//n m ，则n m //B ．若βα//,//m m ，则βα//C ．若γβγα⊥⊥,，则βα//D ．若αββα⊄⊥⊥m m ,,，则α//m9．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的表面积与侧面面积的比是A ．ππ421+ B ．ππ221+ D ．ππ241+ 10．若0,0><bc ac ，则直线+by ax正视图侧视图俯视图A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11．某多面体的三视图如图所示，则这个多面体最长的一条棱的长是A ．41B ．5C ．24D ．4 12．过原点的直线与函数xy 2=的图象交于B A ,两点，过B 作x 轴的平行线交函数xy 4=的图象于点C ，若直线AC 垂 直于x 轴，则点A 的坐标是A ．)1,0(B ．)2,21( C ．)2,1( D ．)4,2(第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上） 13．幂函数)(x f y =的图象过点)3,3(，则=)16(f ． 14．圆心在)1,2(-且与x 轴相切的圆的标准方程为 ． 15．计算=⋅⋅++-9log 4log 25log 8log 932log 4log 532333 ． 16．若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数]2,1[,2∈=x x y 与函数]1,2[,2--∈=x x y 即为“同族函数”．请你找出下面哪些函数解析式也能被用来构造“同族函数”，答： （请填写序号）①|2|-=x y ；②x y =；③)1(log 221x y -=；④xy 5=；⑤222x y xx +=-． 三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知集合}71|{<≤=x x A ，}3log 1|{2<<=x x B ，}|{a x x C <=，全集为实数 集R ．（I ）求B A ；（II ）如果∅≠C A ，且∅=C B ，求实数a 的取值范围．设直线1l ：x y 2=与直线2l ：6=+y x 交于P 点．（I ）当直线m 过P 点，且与直线0l ：02=-y x 垂直时，求直线m 的方程； （II ）当直线m 过P 点，且坐标原点O 到直线m 的距离为2时，求直线m 的方程．19．（本小题满分12分）某医药研究所开发一种抗流感新药，据监测：如果成年人按规定的剂量服用，服药后每毫升血液中的含药量y （微克）与时间t （小时）之间近似满足如右图所示的曲线．右图中：线段MN 所在直线的斜率为21-，当3≥t 时，y 与t 之间满足：at y -⎪⎭⎫⎝⎛=31（其中a 为常数）．（I ）集合图象，写出服药后y 与t 之间的函数关系式)(t f y =； （II ）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于31微克时治疗疾病有效，求服药一次治疗有效的时间范围．如图所示，四棱锥ABCD P -的底面是直角梯形，⊥PA 底面ABCD ，AD AB ⊥，AD CD ⊥AB CD 2=，E 为PC 的中点，1===AB AD PA ．（I ）证明：//BE 平面PAD ； （II ）证明：⊥BE 平面PDC ； （III ）求三棱锥PBD C -的体积．21．（本小题满分12分）已知以点)0()2,(>a aa C 为圆心的圆与x 轴交于点O 、A ，与y 轴交于点O 、B ，其中O 为原点． （I ）求证：AOB ∆的面积为定值；（II ）设直线042=-+y x 与圆C 交于点M 、N ，若ON OM =，求圆C 的方程．22．（本小题满分12分）已知函数)(1222)(R a aa x f x x ∈++-⋅=． （I ）判断并证明函数的单调性；（II ）若函数)(x f 为奇函数，试求实数a 的值；（III ）在（II ）成立的条件下，若对任意的),1(+∞-∈x ，不等式0)1()4(<+++kx f k x f 恒成立，求实数k 的取值范围．2012—2013学年上期期末考试高中一年级 数学 参考答案1-12 CDCA BDAD BBAC13. 4；14.(x -2)2+(y +1)2=1；15.10；16.①③⑤ . 17. 解：（1）由21log 3x <<，得28x <<， …………2分∴{|28}B x x =<<. ∴{|18}AB x x =≤<.………………………4分（2）∅≠C A ，∴1a >. ……………………………6分 又∵B C =∅，∴2a ≤， …………8分 ∴12a <≤，即实数a 的取值范围是(]1,2. ……10分18．解：由26y xx y =⎧⎨+=⎩，解得点()24P ，.……………………2分（1）因为m ⊥0l ，所以直线m 的斜率221110-=-=-=l m k k ， ………… ………4分又直线m 过点()24P ，，故直线m 的方程为：()422y x -=--， 即280x y +-=. …………………………6分（2）因为直线m 过点()P 2，4，当直线m 的斜率存在时，可设直线m 的方程为()42y k x -=-，即240kx y k --+=.所以坐标原点O 到直线m 的距离22421k d k -+==+，解得34k =， …………8分因此直线m 的方程为：3324044x y --⨯+=，即34100x y -+=. ……9分当直线m 的斜率不存在时，直线m 的方程为2x =，验证可知符合题意． …11分综上所述，所求直线m 的方程为2x =或34100x y -+=.……12分 19. 解：(1) 当01t ≤≤时，设y kt=，将 M (1,4)代入可得4k =； (2)分由12MN k =-可知线段MN 所在的直线方程为14(1)2y t -=-- 即：290t y +-=，∴N （3,3）.…………………4分 将点N代入13t ay -⎛⎫= ⎪⎝⎭可得a =4， …………6分所以：44,01,19,13,221(),3,3t t t y t t t -⎧⎪≤<⎪⎪=-+≤≤⎨⎪⎪>⎪⎩ …………………8分(2) 当01t ≤≤时，由13y =得112t =，…………………9分当13t <≤时，3y ≥；…………………10分 当3t >时，由13y =得5t =.…………………11分故满足条件的t 的范围是1512t ≤≤. ………12分20．（1）证明：取PD 中点Q ,连结AQ 、EQ E 为PC 的中点，CD EQ //∴且CD EQ 21=又CD AB // 且CD AB 21=，AB EQ //∴且AB EQ =∴四边形ABED 是平行四边形，AQ BE //∴.又⊄BE 平面PAD ，⊂AQ 平面， ∴//BE 平面PAD .…………………4分（2）证明：⊥PA 底面ABCD ，CD PA ⊥∴.又AD CD ⊥ ，且PAAD A =, ⊥∴CD 平面PAD ，AQ CD ⊥∴.AD PA = ，Q 为PD 的中点， PD AQ ⊥∴，,CD PD D =⊥∴AQ 平面PDC .AQ BE // ，∴⊥BE 平面PDC . ………9分（3）由已知可得1DBC S ∆=又⊥PA 底面ABCD ，∴ 1133C PBD P BCD BCD V V PA S --∆==⨯⨯=…………12分21． (1)证明 由题设知，圆C 的方程为(x －a )2＋22()y a -＝a 2＋24a，………2分当y ＝0时，x ＝0或2a ，则A (2a,0)；QEDCA BP当x ＝0时，y ＝0或4a，则B(0,4a)，………4分∴S △AOB ＝12|OA |·|OB |＝12×2a ·4a ＝4为定值．……………5分(2)解 ∵OM ＝ON ，则原点O 在MN 的中垂线上，设MN 的中点为H ，则CH ⊥MN ，∴C 、H 、O 三点共线，………………7分则直线OC 的斜率k ＝22a＝12，∴a ＝2或a ＝－2. ……………………………9分 a ＞0，∴圆心为C (2,1)，………11分∴圆C 的方程为(x －2)2＋(y －1)2＝5，……………12分 22． （1）函数()f x 为R 上的增函数．证明如下：证明：函数()f x 的定义域为R ，对任意1x ，R x ∈2，设21x x <，则121222()()()()2121x x f x f x aa122121222(22)2121(21)(21)x x x x x x . (2)分因为2x y 是R 上的增函数，且12xx ，所以1222xx ＜０，所以12()()f x f x ＜０即12()()f x f x ，函数()f x 在R 上单调递增. ……………4分（2）解：∵函数()f x 为奇函数，且R,x ∈∴()()f x f x -=-，∴222121x x a a --=-+++.即2222121x x x a a ⨯-=-+++222221x x a ⨯+=+=2，所以1a =．…………7分（3）不等式(4)(1)0f x k f kx +++<在1x >-恒成立等价于不等式(4)(1)f x k f kx +<-+在1x >-上恒成立，不等式(4)(1)f x k f kx +<--在1x >-上恒成立，又因为()f x 在(,)-∞+∞上为增函数，所以等价于不等式41x k kx +<--在1x >-上恒成立， 即不等式(1)410k x k +++<在1x >-上恒成立．………10分 设()(1)41g x k x k =+++， （1x >-）当1k >-时，函数()g x 的图象在1x >-时必有在x 轴上方的点，不符合题意；当1k =-时，30-<显然成立， 当1k <-时，必须10,1410,k k k +<⎧⎨--++≤⎩，解得1k <-.综上，实数k 的取值范围{}1k k ≤-． ………12分。
2022-2023学年河南省郑州市第一中学高一上学期期末数学试题(解析版)
所以 ，当且仅当 时，等号成立.
同理 ，解得 ，当且仅当 时，等号成立.
对于A， ，
所以 ，当 时，等号成立，所以A错误；
对于B， ，当 时，等号成立，所以B正确；
对于C， ，当且仅当 时，等号成立，所以C正确；
对于D，设 ，பைடு நூலகம் ，所以 ，
即 ，则 ，得 ，
解得 ，所以D正确.
故选：BCD.
12.设函数 的定义域为 ，且满足 ， ，当 时， .则下列说法正确的是（）
A.
B.当 时， 的取值范围为
C. 为奇函数
D.方程 仅有3个不同实数解
【答案】BC
【解析】
【分析】根据 ，推导出 ，所以 的周期为8，可判断A；根据函数性质求出 ， ，当 时， ，从而确定 的取值范围，可判断B；根据 得到 关于 中心对称，从而 关于原点中心对称，即 为奇函数，可判断C；画出 与 的图象，数形结合求出交点个数，即可求出方程 的根的个数，可判断D.
【详解】解：由二次函数图象开口向下知： ，对称轴为 ，即 ，故 .
又因为 ，
所以 .
故选：ACD.
11.已知 为正数， ，则下列说法正确的是（）
A. B. 的最小值为1
C. 最小值为8D. 的最小值为
【答案】BCD
【解析】
【分析】由 结合基本不等式，求得 的最大值， 的最小值，判断选项正误.
【详解】因为 ， 为正数， ，
对于B，函数 偶函数，故B正确：
对于C，因为 是第一象限角，所以 ，所以 ，所以 是第一象限或第三象限角，故C正确；
对于D，取 ， ，满足 、 是第一象限的角，且 ，而 ．故D错误．
故选：BC．
10.二次函数 的图象如图所示，则下列说法正确的是（）
河南省郑州市2021-2022高一数学上学期期末考试试题(含解析)
正四面体的外接球的直径为正方体的对角线长，
外接球的表面积的值为 ,
故答案为：
【点睛】本题考查球的内接多面体等基础知识，考查运算求解能力，考查逻辑思维能力，属于容易题.
16.高斯是德国的著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德､牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设 ，用 表示不超过x的最大整数，则 称为高斯函数，例如： ， .已知函数 ，则函数 的值域是_________.
则故 取得最小值，为 ，
当 时，函数值最大为 ．
即函数取值范围是 ．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了分段函数的运用，主要考查函数的单调性的运用，运用数形结合的思想方法是解题的关键，属于难题.
二､填空题
13.已知集合M满足 ，则满足条件的集合M有_________个.
【答案】4
【解析】
【分析】
根据集合包含关系的定义，将满足条件的集合逐个列出，即可得到本题答案.
【点睛】本题主要考查了分段函数，函数的最值，函数在实际问题中的应用，属于中档题.
22.已知函数 为奇函数，其中a为常数.
（Ⅰ）求常数a的值；
（Ⅱ）判断函数 在 上的单调性，并证明；
（Ⅲ）对任意 ，都有 恒成立.求实数m的取值范围.
【答案】（Ⅰ） （Ⅱ） 在 上为增函数，证明见解析（Ⅲ）
7.已知 ，若 ，则t=（ ）
A. 16B. 8C. 4D. 1
【答案】D
【解析】
【分析】
根据函数 为单调函数，令 ，求出 即可.
【详解】 , ,
令 ,
,
,
即 ，
郑州市高一上学期期末数学试卷(A卷)B卷
郑州市高一上学期期末数学试卷（A卷）B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合P={0，1，2}，Q={y|y=3x}，则P∩Q=（）A . {0，1}B . {1，2}C . {0，1，2}D . ∅2. （2分） (2016高一上·承德期中) 设函数y= 的定义域为M，那么（）A . {x|x＞﹣1且x≠0}B . {x|x＞﹣1}C . M={x|x＜﹣1或x＞0}D . M={x|x＜﹣1或﹣1＜x＜0或x＞0}3. （2分）已知直线l经过点P（2，1），且与直线2x﹣y+2=0平行，那么直线l的方程是（）A . 2x﹣y﹣3=0B . x+2y﹣4=0C . 2x﹣y﹣4=0D . x﹣2y﹣4=04. （2分）(2017·抚顺模拟) 已知x= （e为自然对数的底数），y=log52，z=log43，则下列结论正确的是（）A . x＜y＜zB . y＜z＜xC . z＜y＜xD . z＜x＜y5. （2分）(2018高二上·承德期末) 已知直线，圆，圆，则（）A . 必与圆相切，不可能与圆相交B . 必与圆相交，不可能与圆相切C . 必与圆相切，不可能与圆相切D . 必与圆相交，不可能与圆相离6. （2分）若函数y=f（x）是函数y=2x的反函数，则f（2）的值是（）A . 4B . 2C . 1D . 07. （2分）用一个平面去截正方体，所得截面不可能是A . 平面六边形B . 菱形C . 梯形D . 直角三角形8. （2分）已知偶函数f（x）的定义域为{x|x∈R且x≠0}，f（x）=，则函数的零点个数为（）A . 6B . 8C . 10D . 129. （2分） (2015高二下·上饶期中) 在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB=CC1=2，则异面直线AB1和BC1所成角的余弦值为（）A . 0B .C . ﹣D .10. （2分） (2016高一上·上杭期中) 函数f（x）=的单调递减区间为（）A . （﹣∞，﹣4）B . （0，+∞）C . （﹣∞，0）D . （4，+∞）11. （2分）设奇函数f（x）的定义域为R，当x∈[0，＋∞）时，f（x）是增函数，则f（－2），f（π），f （－3）的大小关系是（）A . f（π）＞f（－3）＞f（－2）B . f（π）＞f（－2）＞f（－3）C . f（π）＜f（－3）＜f（－2）D . f（π）＜f（－2）＜f（－3）12. （2分）已知，则的大小关系是（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共9分)13. （2分） (2016高二上·湖州期中) 已知圆M：x2+y2+4x﹣2y+3=0，直线l过点P（﹣3，0），圆M的圆心坐标是________；若直线l与圆M相切，则切线在y轴上的截距是________14. （1分）(2017·晋中模拟) 表面积为40π的球面上有四点S、A、B、C且△SAB是等边三角形，球心O 到平面SAB的距离为，若平面SAB⊥平面ABC，则三棱锥S﹣ABC体积的最大值为________．15. （1分）圆x2+y2+2x﹣2y+1=0关于直线x﹣y=0对称的圆的方程为________16. （1分）已知幂函数f（x）=x （m∈N+）经过点（2，），试确定m的值，并满足条件f（2﹣a）＞f（a﹣1）的实数a的取值范围________ ．17. （1分） (2019高一上·集宁月考) 已知长方体的长、宽、高分别为3,4,5，则该长方体的外接球的表面积为________．18. （1分） (2016高一上·浦东期末) 不等式的解集为________．19. （1分） (2016高一上·郑州期中) 已知函数f（x）=x2﹣2ax+b是定义在区间[﹣2b，3b﹣1]上的偶函数，则函数f（x）的值域为________．20. （1分）(2018·全国Ⅱ卷理) 已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为，SA与圆锥底面所成角为45°。
高中数学 2022-2023学年河南省郑州市高一(上)期末数学试卷
2022-2023学年河南省郑州市基石中学高一（上）期末数学试卷一、单选题（每小题5分，共计40分）A ．π4，1B ．0，0C ．π2，不存在D ．不存在，不存在1．（5分）直线y +2=0的倾斜角和斜率分别是（ ）A ．627B ．637C ．647D ．6572．（5分）已知a =（2，-1，3），b =（-1，4，-2），c =（7，5，λ），若a 、b 、c 三向量共面，则实数λ等于（ ）→→→→→→A ．-a +b −c B ．a −b +c C ．12a -b +12c D ．-12a -b -12c 3．（5分）如图，在三棱锥O -ABC 中，点D 是棱AC 的中点，若OA =a ，OB =b ，OC =c ，则BD 等于（）→→→→→→→→→→→→→→→→→→→A ．（x -2）2+y 2=2B ．（x -2）2+（y -1）2=1C ．（x -3）2+（y -4）2=9D ．（x -3）2+（y +1）2=84．（5分）过点A （3，1）的圆C 与直线x -y =0相切于点B （1，1），则圆C 的方程为（ ）A ．（1，+∞）B ．（1，2）C ．（12，1）D ．（0，1）5．（5分）如果方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（ ）A ．60°B ．90°C ．45°D ．以上都不正确6．（5分）已知长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB =BC =1，AA 1=2，E 是侧棱BB 1的中点，则直线AE 与平面A 1ED 1所成角的大小为（ ）7．（5分）如图，椭圆的中心在坐标原点O ，顶点分别是A 1，A 2，B 1，B 2，焦点分别为F 1，F 2，延长B 1F2与A 2B 2交于P 点，若∠B 1PA 2为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围为（ ）二、多选题（每小题5分，共计20分）A ．(0，5+14)B ．(5+14，1)C ．(0，5−12)D ．(5−12，1)√√√√A ．该几何体是四棱台B ．该几何体是棱柱，面ABCD 是底面C ．EG ⊥HCD ．面EFGH 与面ABCD 所成锐二面角为45°8．（5分）如图是常见的一种灭火器消防箱，抽象成数学模型如图所示的六面体，其中四边形ADEH 和BCFG 为直角梯形，A 、D 、C 、B 为直角顶点，其他四个面均为矩形，AB =BG =3，FC =4，BC =1，下列说法正确的是（ ）A ．过点P 且截距相等的直线与直线l 一定垂直B ．过点P 且与坐标轴围成的面积为2的直线有4条C ．点P 关于直线l 的对称点坐标为（0，2）D ．直线l 关于点P 对称直线方程为x -y -1=09．（5分）已知点P （1，1）与直线l ：x -y +1=0，下列说法正确的是（ ）A ．椭圆的焦点坐标为（2，0）、（-2，0）B ．椭圆C 的长轴长为22C ．直线l 的方程为x +y -3=0D ．|AB |=43310．（5分）已知椭圆C ：x 24+y 28=1内一点M （1，2），直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，且M 为线段AB 的中点，则下列结论正确的是（ ）√√A ．已知三棱锥O -ABC ，点P 为平面ABC 上的一点，且OP =12OA +m OB −n OC （m ,n ∈R ），则m −n =12B ．已知向量u ，v 不共线，若a =u +v ，b =3u +2v ，c =2u −3v ，则a ，b ，c 共面C ．已知向量a ∥b ，则存在向量可以与a ，b 构成空间的一个基底11．（5分）关于空间向量，以下说法正确的是（ ）→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→三、填空题（每小题5分，共计20分）四、解答题（本题共计70分）D ．已知空间两点A （1，0，2），B （2，-2，-1），若向量CD ∥AB ，且|CD |=27，则CD =2AB→→→√→√→A ．AC 1=126B ．BD ⊥平面ACC 1C ．向量B 1C 与AA 1的夹角是60°D ．直线BD 1与AC 所成角的余弦值为6612．（5分）如图，在平行六面体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，以顶点A 为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中不正确的是（ ）√→→√13．（5分）i ，j ，k 是三个不共面的向量，AB =i −2j +2k ，BC =2i +j −3k ，CD =λi +3j −5k ，且A ，B ，C ，D 四点共面，则λ的值为．→→→→→→→→→→→→→→→14．（5分）已知圆C 1：x 2+（y -a ）2=9与圆C 2：（x -a ）2+y 2=1有四条公共切线，则实数a 的取值可能是．（填序号）①-3；②-2；③22；④23．√√15．（5分）已知点P （x ,y ）满足x 2-8x +y 2-4y +16≤0，则y x 的取值范围是 ．16．（5分）在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别为棱AD ，B 1D 1的中点，则异面直线A 1E 与BF 所成角的余弦值为 ．17．（10分）在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为A （2，1），B （-2，3），C （-3，0）．（1）求BC 边所在直线的方程；（2）求BC 边上的高AD 所在直线的方程．18．（12分）已知△ABC 的三个顶点分别为A （0，1），B （2，1），C （0，5），求：（1）BC 边上中线AD 所在直线的方程（D 为BC 中点）；（2）BC 边的垂直平分线的方程；（3）求△ABC 的外接圆方程．19．（12分）已知直线l ：kx +y +k +2=0（k ∈R ）．（1）证明：直线l 一定经过第三象限；（2）设直线l 与x 轴，y 轴分别交于A ，B 点，当点P （1，0）离直线l 最远时，求△PAB 的面积．20．（12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD 为矩形，AF ⊥平面ABCD ，EF ∥AB ，AD =2，AB =AF =2EF =1，点P 为棱DF 的中点．（Ⅰ）求证：BF ∥平面APC ；（Ⅱ）求直线DE 与平面BCF 所成角的正弦值；（Ⅲ）求点E 到平面APC 的距离．21．（12分）椭圆具有如下的光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线会交于椭圆的另焦点上．已知焦距为2的椭圆C ：x2a 2+y2b 2=1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，从F 2发出的一条不与x 轴重合的光线，在椭圆上依次经M ，N 两点反射后，又回到点F 2，这个过程中光线所经过的总路程为8．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设直线MN ：x -my +1=0，且满足F 1M =λF 1N ，若−53≤λ≤−1，求实数m 的取值范围．→→22．（12分）等腰梯形ABCD ，2AB =2BC =CD ，∠ABC =120°，点E 为CD 的中点，沿AE 将△DAE 折起，使得点D 到达F 位置．（1）当FB =BC 时，求证：BE ⊥平面AFC ；（2）当BF =62BC 时，过点F 作FG ，使FG =λAB (λ>0)，当直线BG 与平面BEF 所成角的正弦值为1510时，求λ的值．√→√。
河南省郑州市高一数学上学期期末考试试题(含解析)新人教A版
注意事项：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
考试时间120分钟，满分150分。
考生应先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡。
参考公式：334R V π=球 , 24R S π=球 , 其中R 为球的半径。
Sh V 31=锥体 ，其中S 为锥体的底面积，h 是锥体的高。
Sh V =柱体 ，其中S 为柱体的底面积，h 是锥体的高。
第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若集合{}12<≤-=x x A ，{}20≤<=x x B ，则B A ⋂=（ ）A . {}22≤≤-x xB . {}02<≤-x x C . {}10<<x x D . {}21≤<x x2. 下列函数中，在R 上单调递增的是（ ）A . x y =B . x log y 2=C . 3x y = D . xy ⎪⎭⎫⎝⎛=21D 、xy ⎪⎭⎫⎝⎛=21在R 上单调递减，故不正确,故选C ．考点：函数单调性的判断与证明．3. 经过点()()42-,m N ,m M ，的直线的斜率等于1，则m 的值为（ ） A . 1 B . 4 C . 1或3 D . 1或44. 如果直线m //直线n ,且m //平面α,那么n 与α的位置关系是（ ）A . 相交B . n //αC . n ⊂αD . n //α或n ⊂α5. 设32-=a ，8173log b = ，132-⎪⎭⎫ ⎝⎛=c ，则（ ）A . c b a >>B . c b a <<C . c a b <<D . a c b <<6. 如图是一个简单的组合体的直观图与三视图，一个棱长为4的正方体，正上面中心放一个球，且球的一部分嵌入正方体中，则球的半径是（ ）A .21 B . 1 C . 23D . 27. 若直线()()()0122>=-++a a y a x a 与直线()()02321-=+++y a x a 互相垂直，则a 等于（ ）A . 1B . -1C .±1 D. -28. ()00y ,x M 为圆()0222>=+a a y x 内异于圆心的一点，则直线200a y y x x =+与该圆的位置关系为（ ）A . 相切B . 相交C . 相离D .相切或相交 【答案】C 【解析】试题分析：由圆的方程得到圆心坐标为（0，0），半径r =a ， 由M 2200x y a +< 则圆心到已知直线的距离222200a a d a r ax y -=>==+，所以直线与圆的位置关系为：相离．故选C. 考点：直线与圆的位置关系．9. 直线1+=kx y 与圆422=+y x 相交于A 、B 两点，则AB 的最小值是（ ）A . 32B .22C .2D . 110. 已知A ba==53,且211=+ba ，则A 的值是（ ） A .15 B .15 C . ±15 D .22511. 如图，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1，线段11D B 上有两个动点E ,、F ，且21=EF ,则下列结论中错误的是（ ）A . BE AC ⊥B .平面ABCD //EFC . 三棱锥BEF A -的体积为定值D . AEF ∆的面积与BEF ∆的面积相等D ．由图形可以看出，B 到线段EF 的距离与A 到EF 的距离不相等，故△AEF 的面积与△BEF 的面积相等不正确，故D 是错误的．综上应选D.考点：棱柱的结构特征．12. 已知()()⎩⎨⎧≥<--=113x ,x log x ,a x a x f a，是R 上的增函数，那么a 的取值范围是（ ）A . ⎪⎭⎫⎢⎣⎡323, B .()31, C . ()10, D . ()∞+，1第II 卷 （非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 棱长为2的正方体的外接球的表面积为 ．14. 已知函数()⎩⎨⎧≤>=020-3x ,x ,x log x f x ，则()()13-+f f ＝ ．15. 集合(){}422=+=y x y ,x A ，()()(){}22243r y x y ,x B =-+-=，其中0>r ,若B A ⋂中有且仅有一个元素，则r 的值是 ．16. 一条直线经过点()22，-A ，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则此直线的方程为 ．【答案】2x +y +2=0或x +2y -2=0； 【解析】试题分析：设直线在x 轴、y 轴上的截距分别是a 、b ,则有S =12|a ·b |=1.∴ab =±2.设直线的方程是x y a b +=1.∵直线过点(-2,2),代入直线方程得22a b -==1,即b =22aa +.∴ab =222a a +=±2,解得1,2,2 1.a ab b =-=⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩或∴直线方程是12x y +--=1或21x y+=1,即2x +y +2=0或x +2y -2=0. 考点：直线的一般式方程．三．解答题（本大题共６小题，共７０分。
(完整word版)河南省郑州市高一数学上学期期末考试试题A版
盛同学校2012-2013学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题（每小题3分，共36分） 1．不共面的四点可以确定平面的个数为( )A ． 2个B ． 3个C ． 4个D ．无法确定 2．利用斜二测画法得到的①三角形的直观图一定是三角形； ②正方形的直观图一定是菱形； ③等腰梯形的直观图可以是平行四边形； ④菱形的直观图一定是菱形. 以上结论正确的是( )A ．①②B ． ①C ．③④D ． ①②③④3．设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是( ) A. 若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥ B. 若l α⊥，l m //，则m α⊥ C. 若l α//，m α⊂，则l m // D. 若l α//，m α//，则l m // 4. 直线10x y ++=的倾斜角与其在y 轴上的截距分别是( )A ．1,135 B.1,45- C.1,45 D.1,135- 5．如果0>AB ，0>BC ，那么直线0=--C By Ax 不经过的象限是 ( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．已知直线a x y l 2:1+-=与直线2)2(:22+-=x a y l 平行，则a 的值为 ( )A ．3± B. 1± C. 1 D. 1-7. 如图在三棱锥BCD A -中,E ､F 是棱AD 上互异的两点,G ､H 是棱BC 上互异的两点,由图可知①AB 与CD 互为异面直线;②FH 分别与DC ､DB 互为异面直线; ③EG 与FH 互为异面直线;④EG 与AB 互为异面直线. 其中叙述正确的是( )A.①③B.②④C.①②④D.①②③④8．在长方体1111D C B A ABCD -中，AD AB ==23，1CC =2，则二面角1C BD C -- 的大小是( )A. 300B. 450C. 600D. 9009. 把3个半径为R 的铁球熔化铸成一个底面半径为R 的圆柱（不计损耗），则圆柱的高为( )A ．R 2B ．R 3C ．R 4D ．R 29 10．半径为r 的球在一个圆锥内部，它的轴截面是一个正三角形与其内切圆，则圆锥的全面积与球面面积的比是 ( )A ．2∶3B ．3∶2C ．4∶9D ．9∶4 11. 已知b a , 满足12=+b a ，则直线03=++b y ax 必过定点( )A ．⎪⎭⎫⎝⎛21 ，61 －B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛61 ，21 C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛61- ，21 D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛21 － ，6112．定义在R 若函数()ln ()g x a f x =-有4个不零点，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．(1,)(,)e e ⋃+∞ BC二、 填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡中横线上)15．=︒-︒10cos 310sin 1 .16．已知2sin 26cos 2θθ+=，且=θtan 。
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郑州市高一上学期期末数学试卷A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2020·潍坊模拟) 已知集合A＝{x|lnx＜1}，B＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，则A∩B＝（）
A . （﹣1，2）
B . （0，2）
C . （﹣1，e）
D . （0，e）
2. （2分） (2019高一下·成都月考) 已知定义在上的奇函数满足：当时，，则（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2016高一上·重庆期中) 设2a=5b=m，且，则m=（）
A .
B . 10
C . 20
D . 100
4. （2分）tan660°的值是（）
A . ﹣
B .
C . ﹣
D .
5. （2分） (2016高一上·银川期中) 已知：，则f（2）的值为（）
A .
B .
C . 3
D .
6. （2分） (2019高一上·水富期中) 设函数是定义在上的奇函数，当时，，则满足的的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）函数y=2x+log2（x+1）在区间[0，1]上的最大值和最小值之和为（）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
8. （2分）函数（其中,）的图象如图所示，为了得到f(x)的图象，则只要将g(x)=sin2x的图象（）
A . 向右平移个单位长度
B . 向右平移个单位长度
C . 向左平移个单位长度
D . 向左平移个单位长度
9. （2分）(2017·泰安模拟) 函数的图象大致是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2016高一下·衡水期末) （1+tan18°）（1+tan27°）的值是（）
A .
B .
C . 2
D . 2（tan18°+tan27°）
11. （2分） (2019高一上·宜昌期中) 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0]上有单调性，且f（-2）＜f（1），则下列不等式成立的是（）
A . f（-1）＜f（2）＜f（3）
B . f（2）＜f（3）＜f（-4）
C . f（-2）＜f（0）＜f（）
D . f（5）＜f（-3）＜f（-1）
12. （2分） (2017高一上·孝感期中) 函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（）
A . （0，1）
B . （1，2）
C . （2，e）
D . （3，4）
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）若集合A={（x ， y）|x+y=5}，集合B={（x ， y）|x﹣y=1}，用列举法表示：A∩B=________
14. （1分）已知f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）的图象如图所示，则y=f（x）+cos（ωx+
）的增区间是________．
15. （1分）函数f（x）=+的定义域是________
16. （1分） (2016高一下·福建期中) 函数y= （θ∈R）的值域为________．
三、解答题 (共6题；共60分)
17. （5分） (2016高一下·郑州期中) 已知cosα=﹣，求sinα，tanα
18. （10分）已知函数f（x）为定义在R上的增函数，若对于任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）．
（1）求f（0），并证明f（x）为R上的奇函数；
（2）若f（1）=2，解关于x的不等式f（x）﹣f（3﹣x）＜4．
19. （10分） (2016高一下·邯郸期中) 设向量 =（sinx，cosx）， =（cosx，sinx），x∈R，函数f（x）= •（﹣）．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）当x∈[- ， ]时，求函数f（x）的值域．
20. （20分）(2019高一上·广东月考) 在经济学中，函数的边际函数定义为
．某医疗设备公司生产某医疗器材，已知每月生产台的收益函数为（单位：万元），成本函数（单位：万元），该公司每月最多生产台该医疗器材．（利润函数=收益函数－成本函数）
（1）求为何值时利润函数取得最大值，并解释边际利润函数的实际意义．
（2）求利润函数及边际利润函数；
（3）此公司每月生产多少台该医疗器材时每台的平均利润最大，最大值为多少?（精确到）
（4）求为何值时利润函数取得最大值，并解释边际利润函数的实际意义．
21. （5分）将函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象向右平移个单位后得到g（x）的图象，已知g（x）的部分图象如图所示，该图象与y轴相交于点F（0，1），与x轴相交于点P，Q，点M为最高点，且△MPQ的面积为．
（Ⅰ）求函数g（x）的解析式；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，g（A）=1，且a= ，求△ABC面积的最大值．
22. （10分）(2020·江西模拟) 设函数．
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若恒成立，求的取值范围．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、答案：略
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、答案：略
9-1、答案：略
10-1、答案：略
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、答案：略
15-1、
16-1、答案：略
三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、答案：略
18-1、答案：略
18-2、答案：略
19-1、答案：略
19-2、答案：略
20-1、答案：略
20-2、答案：略
20-3、答案：略
20-4、答案：略
21-1、答案：略
22-1、答案：略
22-2、。