(湖南专版)中考数学复习第三单元函数及其图象第12课时一次函数的应用课件
图12-8
例2 [2019·淮安]快车从甲地驶向乙地,慢车从乙地驶向甲地,两车同时出发并且 在同一条公路上匀速行驶,途中快车休息1.5小时,慢车没有休息.设慢车行驶的 时间为x小时,快车行驶的路程为y1千米,慢车行驶的路程为y2千米.图12-8中折线 OAEC表示y1与x之间的函数关系,线段OD表示y2与x之间的函数关系. 请解答下列问题: (2)求图中线段EC所表示的y1与x之 间的函数表达式;
4.[八下P138“动脑筋”改编]一次函数y=3x-6的图象与 x 轴交点的横坐标是
方程3x-6=0的解.
5.[八下P134练习第1题改编]某音像店对外出租光盘的收费标准是:每张光盘出租
后头两天的租金为0.8元/天,以后每天收0.5元,则一张光盘在租出后第t(t为整数)天
的租金y(元)与时间t(天)之间的函数表达式为
y=1202-15 ������ (6≤x<8)或
y=6������
+10 5
0<x≤665
.
考向一 一次函数与一次方程(组)、一元一次不等式的关系
例 1(1)[2019·娄底]如图 12-5,直线 y=x+b 和 y=kx+2 与 x 轴分别交于点 A(-2,0),点
B(3,0),则 ���������������+��� +������2>>00, 的解集为 (
图12-7
当 x>3 时,一次函数 y=13x 的图象在 y=kx+b 的图象上方,即 kx+b<13x.
2.若一条直线经过点(-1,1)和点(1,5),则这条直线与x轴的交点坐标为
.
[答案] -32,0
[解析]设该函数图象对应的解析式为 y=kx+b,由经过点(-1,1)和点(1,5),
可得
1 5
= =
-������ + ������,解得 ������ + ������,
������ ������
= =
32,,∴解析式为
y=2x+3,
当 y=0 时,x=-32.∴直线与 x 轴的交点坐标为 -32,0 .故填 -32,0 .
考向二 建立一次函数模型解决方案、最值问题
角度1 利用一次函数解决行程问题 例2 [2019·淮安]快车从甲地驶向乙地,慢车从乙地驶向甲地,两车同时出发并且 在同一条公路上匀速行驶,途中快车休息1.5小时,慢车没有休息.设慢车行驶的 时间为x小时,快车行驶的路程为y1千米,慢车行 驶的路程为y2千米.图12-8中折线OAEC表示y1 与x之间的函数关系,线段OD表示y2与x之间的 函数关系.
0������.+5������������+=������1=7,16,解得
������ ������
= =
2, 15,
∴L 与 x 之间的函数关系式为 L=2x+15.
当 x=5 时,L=2×5+15=25(cm).
故重物质量为 5 kg 时弹簧总长 L 是 25 cm.故选 B.
3.[八下P139练习第2题改编]已知函数y=3x+9,当自变量x= -3 时,y=0.
∴y1=90x-135(3.5≤x≤5.5).
例2 [2019·淮安]快车从甲地驶向乙地,慢车从乙地驶向甲地,两车同时出发并且 在同一条公路上匀速行驶,途中快车休息1.5小时,慢车没有休息.设慢车行驶的 时间为x小时,快车行驶的路程为y1千米,慢车行驶的路程为y2千米.图12-8中折线 OAEC表示y1与x之间的函数关系,线段OD表示y2与x之间的函数关系. 请解答下列问题: (3)线段OD与线段EC相交于点F,直接 写出点F的坐标,并解释点F的实际意义.
第 12 课时
一次函数的应用
考点聚焦
考点一 一次函数与一次方程(组)、一元一次不等式的关系
1.一次函数与一次方程(组)的关系 (1)一次函数的解析式本身就是一个二元一次方程. (2)方程kx+b=0的解⇔函数y=kx+b(k≠0)的图象与① x 函数y=kx+b(k≠0)中,y=② 0 时x的值;
100, 得
������ ������
= =
10, 200,
∴B(10,200),
∴当 0<x<10 时,y 甲<y 乙,即选择甲种消费卡合算;
当 x>10 时,y 甲>y 乙,即选择乙种消费卡合算;
图12-8
解: (2)∵途中快车休息 1.5 小时,∴点 E(3.5,180).
∵(360-180)÷90=2,∴点 C(5.5,360).
设 EC 的函数表达式为 y1=kx+b,
则
3.5������ 5.5������
+ +
������ ������
= =
180, 360,
∴
������ = 90, ������ = -135,
误的是 ( D )
A.家到学校的距离是2000米
B.修车耽误的时间是5分钟
C.修车后自行车的速度是每分钟200米 D.修车前比修车后速度快
图12-2
2.[2019·东城一模]弹簧原长(不挂重物)15 cm,弹簧总长L(cm)与重物质量x(kg)的 关系如下表所示:
弹簧总长L(cm) 重物质量x(kg)
图12-9
解:(1)设 y 甲=kx,把(5,100)代入得 100=5k,
∴k=20,∴y 甲=20x;
设 y 乙=k1x+b,把(0,100)和(20,300)分别代入,
得
������ = 100, 20������1 + ������
=
300,解得
������������1==11000,,∴y
∴80y=30×20×(8-x),∴y=1202-15 ������ .∵y≤15,∴x≥6,∴y=1202-15 ������ (6≤x<8). ②当长方体实心铁块的棱长为 10 cm 和 10 cm 的那一面平放在长方体的容器底面
时,同①的方法得,y=6������
+10 5
0<x≤665
.
故答案为
| 考向精练 |
1.[2019·滨州]如图 12-7,直线 y=kx+b(k<0)经过点 A(3,1),当 kx+b<13x 时,x 的取值范
围为
.
[答案] x>3
[解析]当 x=3 时,13x=13×3=1,∴点 A 在一次函数 y=13x 的图象上, 且一次函数 y=13x 的图象经过第一、三象限,
图12-8
请解答下列问题: (1)求快车和慢车的速度; (2)求图中线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式; (3)线段OD与线段EC相交于点F,直接写出点F的坐标,并解释点F的实际意义. 解:(1)∵180÷2=90,180÷3=60, ∴快车的速度为90 km/h,慢车的速度为60 km/h.
16 17 18 19 20 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
当重物质量为5 kg(在弹性限度内)时,弹簧总长L(cm)是 ( )
A.22.5
B.25
C.27.5
D.30
[答案] B
[解析]设弹簧总长 L(cm)与重物质量 x(kg)的关系式为 L=kx+b,
将(0.5,16),(1.0,17)代入,得
(2)如图12-6,直线y=ax+b过点A(0,2)和点B(-3,0),则
方程ax+b=0的解是 ( )
A.x=2
B.x=0
C.x=-1
D.x=-3
[答案] (2)D [解析]因为直线y=ax+b与 x轴的交点为B(-3,0),所以 当x=-3时,ax+b=0,故选D.
图12-6
【方法点析】 (1)从函数图象角度求一元一次不等式的解集,就是确定直线满足一定位置关 系的所有的点的横坐标; (2)从函数图象角度求二元一次方程组的解,就是求两直线的交点坐标.
[答案] B [解析]由题意,得h=30-5t. ∵h≥0,t≥0,∴30-5t≥0, ∴t≤6,∴0≤t≤6,
∴h=30-5t的图象是一条
线段.
图12-3
7.[2018·义乌]实验室里有一个水平放置的长方体容器,从内部量得它的高是 15 cm,底面的长是30 cm,宽是20 cm,容器内的水深为x cm.现往容器内放入如图 12-4的长方体实心铁块(铁块一面平放在容器底面),过顶点A的三条棱的长分别 是10 cm, 10 cm,y cm(y≤15),当铁块的顶部高出水面2 cm时,x,y满足的关系式是
B
的坐标,即
B(m,n).
图12-1
2.一次函数与不等式的关系 (1)不等式kx+b>0(kx+b<0)的解集⇔函数y=kx+b(k≠0)的图象在x轴上方(下方)的 部分对应的x的取值范围⇔函数y=kx+b(k≠0)中,y③ > 0(y④ < 0)时x的 取值; (2)如图12-1,不等式k1x+b1>k2x+b2的解集是x>m;不等式k1x+b1≤k2x+b2的解集是 ⑤ x≤m .
图12-1
考点二 一次函数的应用 1.建立函数模型解决实际问题的步骤: (1)审题,明确变量x和y; (2)根据等量关系,建立函数解析式; (3)确定x的取值范围; (4)在x的取值范围内解决实际问题.
2.利用一次函数的图象解决实际问题的一般步骤: (1)观察图象,获取有效信息; (2)对获取的信息进行加工、处理,理清各数量之间的关系; (3)选择适当的数学工具(如函数、方程、不等式等),通过建模解决问题.
图12-8
例2 [2019·淮安]快车从甲地驶向乙地,慢车从乙地驶向甲地,两车同时出发并且 在同一条公路上匀速行驶,途中快车休息1.5小时,慢车没有休息.设慢车行驶的 时间为x小时,快车行驶的路程为y1千米,慢车行驶的路程为y2千米.图12-8中折线 OAEC表示y1与x之间的函数关系,线段OD表示y2与x之间的函数关系. 请解答下列问题: (2)求图中线段EC所表示的y1与x之 间的函数表达式;
4.[八下P138“动脑筋”改编]一次函数y=3x-6的图象与 x 轴交点的横坐标是
方程3x-6=0的解.
5.[八下P134练习第1题改编]某音像店对外出租光盘的收费标准是:每张光盘出租
后头两天的租金为0.8元/天,以后每天收0.5元,则一张光盘在租出后第t(t为整数)天
的租金y(元)与时间t(天)之间的函数表达式为
y=1202-15 ������ (6≤x<8)或
y=6������
+10 5
0<x≤665
.
考向一 一次函数与一次方程(组)、一元一次不等式的关系
例 1(1)[2019·娄底]如图 12-5,直线 y=x+b 和 y=kx+2 与 x 轴分别交于点 A(-2,0),点
B(3,0),则 ���������������+��� +������2>>00, 的解集为 (
图12-7
当 x>3 时,一次函数 y=13x 的图象在 y=kx+b 的图象上方,即 kx+b<13x.
2.若一条直线经过点(-1,1)和点(1,5),则这条直线与x轴的交点坐标为
.
[答案] -32,0
[解析]设该函数图象对应的解析式为 y=kx+b,由经过点(-1,1)和点(1,5),
可得
1 5
= =
-������ + ������,解得 ������ + ������,
������ ������
= =
32,,∴解析式为
y=2x+3,
当 y=0 时,x=-32.∴直线与 x 轴的交点坐标为 -32,0 .故填 -32,0 .
考向二 建立一次函数模型解决方案、最值问题
角度1 利用一次函数解决行程问题 例2 [2019·淮安]快车从甲地驶向乙地,慢车从乙地驶向甲地,两车同时出发并且 在同一条公路上匀速行驶,途中快车休息1.5小时,慢车没有休息.设慢车行驶的 时间为x小时,快车行驶的路程为y1千米,慢车行 驶的路程为y2千米.图12-8中折线OAEC表示y1 与x之间的函数关系,线段OD表示y2与x之间的 函数关系.
0������.+5������������+=������1=7,16,解得
������ ������
= =
2, 15,
∴L 与 x 之间的函数关系式为 L=2x+15.
当 x=5 时,L=2×5+15=25(cm).
故重物质量为 5 kg 时弹簧总长 L 是 25 cm.故选 B.
3.[八下P139练习第2题改编]已知函数y=3x+9,当自变量x= -3 时,y=0.
∴y1=90x-135(3.5≤x≤5.5).
例2 [2019·淮安]快车从甲地驶向乙地,慢车从乙地驶向甲地,两车同时出发并且 在同一条公路上匀速行驶,途中快车休息1.5小时,慢车没有休息.设慢车行驶的 时间为x小时,快车行驶的路程为y1千米,慢车行驶的路程为y2千米.图12-8中折线 OAEC表示y1与x之间的函数关系,线段OD表示y2与x之间的函数关系. 请解答下列问题: (3)线段OD与线段EC相交于点F,直接 写出点F的坐标,并解释点F的实际意义.
第 12 课时
一次函数的应用
考点聚焦
考点一 一次函数与一次方程(组)、一元一次不等式的关系
1.一次函数与一次方程(组)的关系 (1)一次函数的解析式本身就是一个二元一次方程. (2)方程kx+b=0的解⇔函数y=kx+b(k≠0)的图象与① x 函数y=kx+b(k≠0)中,y=② 0 时x的值;
100, 得
������ ������
= =
10, 200,
∴B(10,200),
∴当 0<x<10 时,y 甲<y 乙,即选择甲种消费卡合算;
当 x>10 时,y 甲>y 乙,即选择乙种消费卡合算;
图12-8
解: (2)∵途中快车休息 1.5 小时,∴点 E(3.5,180).
∵(360-180)÷90=2,∴点 C(5.5,360).
设 EC 的函数表达式为 y1=kx+b,
则
3.5������ 5.5������
+ +
������ ������
= =
180, 360,
∴
������ = 90, ������ = -135,
误的是 ( D )
A.家到学校的距离是2000米
B.修车耽误的时间是5分钟
C.修车后自行车的速度是每分钟200米 D.修车前比修车后速度快
图12-2
2.[2019·东城一模]弹簧原长(不挂重物)15 cm,弹簧总长L(cm)与重物质量x(kg)的 关系如下表所示:
弹簧总长L(cm) 重物质量x(kg)
图12-9
解:(1)设 y 甲=kx,把(5,100)代入得 100=5k,
∴k=20,∴y 甲=20x;
设 y 乙=k1x+b,把(0,100)和(20,300)分别代入,
得
������ = 100, 20������1 + ������
=
300,解得
������������1==11000,,∴y
∴80y=30×20×(8-x),∴y=1202-15 ������ .∵y≤15,∴x≥6,∴y=1202-15 ������ (6≤x<8). ②当长方体实心铁块的棱长为 10 cm 和 10 cm 的那一面平放在长方体的容器底面
时,同①的方法得,y=6������
+10 5
0<x≤665
.
故答案为
| 考向精练 |
1.[2019·滨州]如图 12-7,直线 y=kx+b(k<0)经过点 A(3,1),当 kx+b<13x 时,x 的取值范
围为
.
[答案] x>3
[解析]当 x=3 时,13x=13×3=1,∴点 A 在一次函数 y=13x 的图象上, 且一次函数 y=13x 的图象经过第一、三象限,
图12-8
请解答下列问题: (1)求快车和慢车的速度; (2)求图中线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式; (3)线段OD与线段EC相交于点F,直接写出点F的坐标,并解释点F的实际意义. 解:(1)∵180÷2=90,180÷3=60, ∴快车的速度为90 km/h,慢车的速度为60 km/h.
16 17 18 19 20 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
当重物质量为5 kg(在弹性限度内)时,弹簧总长L(cm)是 ( )
A.22.5
B.25
C.27.5
D.30
[答案] B
[解析]设弹簧总长 L(cm)与重物质量 x(kg)的关系式为 L=kx+b,
将(0.5,16),(1.0,17)代入,得
(2)如图12-6,直线y=ax+b过点A(0,2)和点B(-3,0),则
方程ax+b=0的解是 ( )
A.x=2
B.x=0
C.x=-1
D.x=-3
[答案] (2)D [解析]因为直线y=ax+b与 x轴的交点为B(-3,0),所以 当x=-3时,ax+b=0,故选D.
图12-6
【方法点析】 (1)从函数图象角度求一元一次不等式的解集,就是确定直线满足一定位置关 系的所有的点的横坐标; (2)从函数图象角度求二元一次方程组的解,就是求两直线的交点坐标.
[答案] B [解析]由题意,得h=30-5t. ∵h≥0,t≥0,∴30-5t≥0, ∴t≤6,∴0≤t≤6,
∴h=30-5t的图象是一条
线段.
图12-3
7.[2018·义乌]实验室里有一个水平放置的长方体容器,从内部量得它的高是 15 cm,底面的长是30 cm,宽是20 cm,容器内的水深为x cm.现往容器内放入如图 12-4的长方体实心铁块(铁块一面平放在容器底面),过顶点A的三条棱的长分别 是10 cm, 10 cm,y cm(y≤15),当铁块的顶部高出水面2 cm时,x,y满足的关系式是
B
的坐标,即
B(m,n).
图12-1
2.一次函数与不等式的关系 (1)不等式kx+b>0(kx+b<0)的解集⇔函数y=kx+b(k≠0)的图象在x轴上方(下方)的 部分对应的x的取值范围⇔函数y=kx+b(k≠0)中,y③ > 0(y④ < 0)时x的 取值; (2)如图12-1,不等式k1x+b1>k2x+b2的解集是x>m;不等式k1x+b1≤k2x+b2的解集是 ⑤ x≤m .
图12-1
考点二 一次函数的应用 1.建立函数模型解决实际问题的步骤: (1)审题,明确变量x和y; (2)根据等量关系,建立函数解析式; (3)确定x的取值范围; (4)在x的取值范围内解决实际问题.
2.利用一次函数的图象解决实际问题的一般步骤: (1)观察图象,获取有效信息; (2)对获取的信息进行加工、处理,理清各数量之间的关系; (3)选择适当的数学工具(如函数、方程、不等式等),通过建模解决问题.
图12-8
合集下载
中考数学总复习 第三单元 函数 第12课时 一次函数的应用课件数学课件
0.8(0 < ≤ 2),
0.5 + 0.6( > 2) .
课前双基巩固
题组二
易错题
[答案]B
【失分点】
1
[解析] 根据题意得 2y+x=20.∴y=10- x,由
2
忽视自变量的取值范围;忽视分情况讨论.
y+y>x,即 20-x>x,得 x<10,又 x>0,∴0<x<10,
5.若等腰三角形的周长是 20 cm,则能反映这个等腰三角形的腰
②kx+b<0 的解集⇔函数 y=kx+b 的图象位于 x 轴下方部分对应的点的横坐标,如区域②.
图12-2
课前双基巩固
3.一次函数与二元一次方程组的关系
二元一次方程组
= ,
= 1 + 1 ,
的解⇔两个一次函数图象交点 B 的横坐标、纵坐标,即 = . 如图 12-3.
= 2 + 2
课堂考点探究
例 2 [2018·怀化] 某学校积极响应怀化市“三城同创”的号召,绿化校园,计划购进 A,B 两种树苗共 21 棵,
已知 A 种树苗每棵 90 元,B 种树苗每棵 70 元.设购买 A 种树苗 x 棵,购买两种树苗所需费用为 y 元.
(2)若购买 B 种树苗的数量少于 A 种树苗的数量,请给出一种费用最省的方案,并求出该方案所需费用.
运费比原来减少了 300 元.A,B 两种产品原来的运费和现在的运费(单位:元/件)如下表所示:
品种
A
B
原运费
45
25
现运费
30
20
(2)由于该农户诚实守信,产品质量好,加工厂决定增加该农户的供货量,每次运送的农产品总件数增加 8 件,但总件
2015届湘教版中考数学复习课件(第12课时_一次函数的应用)
考点聚焦 归类探究 回归教材
第12课时┃ 一次函数的应用
(1)你能给出估算车费y(元)与行驶路程x(km)之间的函数表 达式吗？ (2)画出这个函数的图象； (3)当行驶路程为30 km时，估算车费是多少？
考点聚焦
归类探究
回归教材
第12课时┃ 一次函数的应用
解
(1)函数表达式为 10（0<x<3）， y＝1.6x＋5.2（3≤x<15）， 2.4x－6.8（x≥15）. (2)如图所示． (3)当行驶路程为30 km时，即x＝30时，y＝2.4×30－ 6.8＝65.2.所以估算车费为65.2元．
回归教材
第12课时┃ 一次函数的应用
A. 2小时
考点聚焦
B. 2.2小时
归类探究
C. 2.25小时
回归教材
D. 2.4小时
第12课时┃ 一次函数的应用
解 析
利用了待定系数法求函数表达式，利用函
数值求自变量的值．设直线 AB的函数表达式是y＝kx＋ b，图象过点A(1.5，90)，B(2.5，170)，
1.5k＋b＝90， k＝80， ∴ 解得 2.5k＋b＝170， b＝－30，
考点聚焦 归类探究
4.2Biblioteka …8.29.8
35.0 … 40.0 42.0
回归教材
第12课时┃ 一次函数的应用
(1)求y关于x的函数表达式(不需要写出自变量的取值范 围 )； (2)用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2 时体温计的读数． cm，求此
考点聚焦
归类探究
回归教材
第12课时┃ 一次函数的应用
考点聚焦
归类探究
回归教材
第12课时┃ 一次函数的应用
第12课时┃ 一次函数的应用
(1)你能给出估算车费y(元)与行驶路程x(km)之间的函数表 达式吗？ (2)画出这个函数的图象； (3)当行驶路程为30 km时，估算车费是多少？
考点聚焦
归类探究
回归教材
第12课时┃ 一次函数的应用
解
(1)函数表达式为 10（0<x<3）， y＝1.6x＋5.2（3≤x<15）， 2.4x－6.8（x≥15）. (2)如图所示． (3)当行驶路程为30 km时，即x＝30时，y＝2.4×30－ 6.8＝65.2.所以估算车费为65.2元．
回归教材
第12课时┃ 一次函数的应用
A. 2小时
考点聚焦
B. 2.2小时
归类探究
C. 2.25小时
回归教材
D. 2.4小时
第12课时┃ 一次函数的应用
解 析
利用了待定系数法求函数表达式，利用函
数值求自变量的值．设直线 AB的函数表达式是y＝kx＋ b，图象过点A(1.5，90)，B(2.5，170)，
1.5k＋b＝90， k＝80， ∴ 解得 2.5k＋b＝170， b＝－30，
考点聚焦 归类探究
4.2Biblioteka …8.29.8
35.0 … 40.0 42.0
回归教材
第12课时┃ 一次函数的应用
(1)求y关于x的函数表达式(不需要写出自变量的取值范 围 )； (2)用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2 时体温计的读数． cm，求此
考点聚焦
归类探究
回归教材
第12课时┃ 一次函数的应用
考点聚焦
归类探究
回归教材
第12课时┃ 一次函数的应用
中考数学总复习 第三单元 函数及其图象 第12课时 一次函数的应用课件
2021/12/9
第十四页，共二十六页。
课堂互动探究
【答案】(1) 30≤x≤80
(2) 最低费用 1920，方案把甲仓库 80 吨全部运往 A 港口,再从乙仓库运 20 吨往 A 港口,运 50 吨往 B 港口
【解析】(1)由从甲仓库运 x 吨往 A 港口,知从甲仓库运往 B 港口的有(80-x)吨;从乙仓库运往 A 港口的有(100-x)
∴当 x=80 时总运费最小,最低费用 y=-8×80+2560=1920(元).
此时的方案为:把甲仓库
80 吨全部运往 A 港口,再从乙仓库运 20 吨往 A 港口,运 50 吨往 B 港口.
2021/12/9
第十五页，共二十六页。
课堂互动探究
探究二
建立( jiànlì)一次函数的模型,利用其图象解决行程问题
∴0≤x≤200.
240- ≥ 0,
300-(240-) ≥ 0,
2021/12/9
又∵4＞0,∴y
随 x 的增大而增大,∴当 x=0 时,y 最小=10040.答:最少总运费为 10040 元.
第十二页，共二十六页。
课堂互动探究
【解析】(3) 设减少运费后总运费为 w 元,
则 w=(20-a)x+25(200-x)+15(240-x)+24[300-(240-x)]=(4-a)x+10040(0≤x≤200).
数的图象与性质求解,同时要注意自变量的取值范围.
一次函数y=kx+b(k≠0)的自变量x的取值范围是全体实数,图象是直线,因此一次函数没有最大值与最小值,但由实际
(shíjì)问题得到的一次函数表达式,自变量的取值一般受到限制,其图象为线段或射线,根据函数图象的性质,就存在最大值或最小值.
第十四页，共二十六页。
课堂互动探究
【答案】(1) 30≤x≤80
(2) 最低费用 1920，方案把甲仓库 80 吨全部运往 A 港口,再从乙仓库运 20 吨往 A 港口,运 50 吨往 B 港口
【解析】(1)由从甲仓库运 x 吨往 A 港口,知从甲仓库运往 B 港口的有(80-x)吨;从乙仓库运往 A 港口的有(100-x)
∴当 x=80 时总运费最小,最低费用 y=-8×80+2560=1920(元).
此时的方案为:把甲仓库
80 吨全部运往 A 港口,再从乙仓库运 20 吨往 A 港口,运 50 吨往 B 港口.
2021/12/9
第十五页，共二十六页。
课堂互动探究
探究二
建立( jiànlì)一次函数的模型,利用其图象解决行程问题
∴0≤x≤200.
240- ≥ 0,
300-(240-) ≥ 0,
2021/12/9
又∵4＞0,∴y
随 x 的增大而增大,∴当 x=0 时,y 最小=10040.答:最少总运费为 10040 元.
第十二页，共二十六页。
课堂互动探究
【解析】(3) 设减少运费后总运费为 w 元,
则 w=(20-a)x+25(200-x)+15(240-x)+24[300-(240-x)]=(4-a)x+10040(0≤x≤200).
数的图象与性质求解,同时要注意自变量的取值范围.
一次函数y=kx+b(k≠0)的自变量x的取值范围是全体实数,图象是直线,因此一次函数没有最大值与最小值,但由实际
(shíjì)问题得到的一次函数表达式,自变量的取值一般受到限制,其图象为线段或射线,根据函数图象的性质,就存在最大值或最小值.
九年级数学总复习课件：第12课时一次函数的应用
类型二 一次函数结合图象的应用 例2（’14 长春)甲、乙两支清雪队同时
开始清算某路段积雪，一段时间后，乙队被 调往别处，甲队又用了3小时完成了剩余的清 雪任务，已知甲队每小时的清雪量保持不变， 乙队每小时清雪50吨，甲、乙两队在此路段 的清雪总量y（吨)与清雪时间x（时)之间的函 数图象如图所示．
解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，
直线过（0，24），（2，12）两点.
∴ 24=b
解得 k=-6
12=2k+b，
b=24，
∴y与x之间的函数关系式为y=-6x+24；
（2）求蜡烛燃尽所用时间也就是求当y=0时x 的值， 即-6x+24=0解得x=4， 答：蜡烛从点燃到燃尽所用时间为4小时.
在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了 解到这个公司除收取每次6元的包装费外， 樱桃不超过1 kg收费22元，超过1 kg，则超 出部分按每千克10元加收费用．设该公司 从西安到南昌快寄樱桃的费用为y（元)，所 寄樱桃为x（kg)． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）已知小李给外婆快寄了2.5 kg樱桃， 请你求出这次快递的费用是多少元？
（2）【思路分析】在不确定最节省费用的购 票方案时应分y1=y2,y1<y2,y1>y2三种情况讨论， 通过比较，确定最优惠的方案.
解：∵y1-y2=0.5x-12(x≥4), ①当y1-y2=0,得0.5x-12=0,解得x=24, ∴当购买24张学生票时，两种优惠方案一样 省钱；
②当y1-y2<0时，得0.5x-12<0,解得4≤x<24, 此时y1<y2,当购买学生票大于等于4张，小于24 张时，优惠方案1更省钱； ③当y1-y2>0时，得0.5x-12>0,解得x>24, 此时y1>y2,当购买学生票大于24张时，优惠方 案2更省钱.
2012年中考一轮数学复习课件：一次函数的应用(湘教版)
·湖南教育版
归类示例
► 类型之一 利用一次函数进行方案选择
命题角度： 1．求一次函数的解析式，利用一次函数的性质求最大或 最小值 2．比较两个一次函数的函数值进行方案选择
·湖南教育版
例 1 [2011· 随州] 今年我省干旱灾情严重，甲地急需要抗旱 用水 15 万吨，乙地 13 万吨．现有 A，B 两水库各调出 14 万吨 水支援甲、乙两地抗旱．从 A 地到甲地 50 千米，到乙地 30 千 米；从 B 地到甲地 60 千米，到乙地 45 千米． (1)设从 A 水库调往甲地的水量为 x 万吨，完成下表； 调入地 甲 乙 总计 调出地 A x 14 B 14 总计 15 13 28
·湖南教育版
·湖南教育版
考点2 一次方程与一次函数
从数的方面看，当一次函数 y＝kx＋b(k≠0)的值为 0 时， 解 ；从形的角 相应的自变量 x 的值即为方程 kx＋b＝0 的______ 度来看，一次函数 y ＝ kx ＋ b(k≠0) 的图象与 x 轴的交点的 横 坐标即是方程 kx＋b＝0 的解． ______
图 14－4
·湖南教育版
解：(1)设 s1＝k1t(0≤t≤6)， ∵图象经过点(6,900)，∴900＝6k1. 解方程，得 k1＝150，∴s1＝150t(0≤t≤6)． 设 s2＝k2t＋b(6<t≤10)，∵图象经过点(6,900)，(10,2100)． 6k2＋b＝900， k2＝300， ∴ 解这个方程组，得 10k2＋b＝2100， b＝－900， ∴s2＝300t－900(6<t≤10)． (2)李明返回时所用时间为： (2100 － 900)÷ (900÷ 6) ＋ 900÷ [(2100 － 900)÷ (10 － 6)] ＝ 8 ＋ 3 ＝11(分钟)， 答：李明返回时所用时间为 11 分钟．
精选-中考数学总复习第三单元函数及其图像第12课时一次函数的应用课件
第 12 课时 一次函数的应用
最新
精选中小学课件
1
课前双基巩固
考点聚焦
考点 一次函数的应用
一次函数在现实生活中有着广泛的应用,在解答一次函数的应用题时,应从给定的信息中抽象
建模思想 出一次函数关系,理清哪个是自变量,哪个是自变量的函数,确定出一次函数,再利用一次函数的
图像与性质求解,同时要注意自变量的取值范围
6
课前双基巩固
5. [2018·义乌] 实验室里有一个水平放置的长方体容器,从内部量得它的高是 15 cm,底面的长是 30 cm,宽是 20 cm,
容器内的水深为 x cm.现往容器内放入如图 12-3 的长方体实心铁块(铁块一面平放在容器底面),过顶点 A 的三条
棱的长分别为 10 cm,10 cm,y cm(y≤15),当铁块的顶部高出水面 2 cm 时,x,y 满足的关系式是
最新
精选中小学课件
3
课前双基巩固
2. [八上 P157 问题 2 改编] 某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同.以每月用车里程 x km 计算,甲汽车租
赁公司的月租费是 y1 元,乙汽车租赁公司的月租费是 y2 元.如果 y1,y2 与 x 之间的关系如图 12-1,那么:
(1)每月用车里程 2000 km 时,租用两家汽车租赁公司的
实际问题 中一次函 数的最大(小)值
在实际问题中,自变量的取值范围一般受到限制,一次函数的图像就由直线变成线段或射线, 根据函数图像的性质,就存在最大值或最小值
最新
精选中小学课件
2
课前双基巩固
对点演练
题组一 必会题
1. 一根蜡烛长 20 cm,点燃后每小时燃烧 5 cm,燃烧时剩下的 高度 h(单位:cm)与燃烧时间 t(单位:h)(0≤t≤4) 之间的关系是 h=-5t+20 .
最新
精选中小学课件
1
课前双基巩固
考点聚焦
考点 一次函数的应用
一次函数在现实生活中有着广泛的应用,在解答一次函数的应用题时,应从给定的信息中抽象
建模思想 出一次函数关系,理清哪个是自变量,哪个是自变量的函数,确定出一次函数,再利用一次函数的
图像与性质求解,同时要注意自变量的取值范围
6
课前双基巩固
5. [2018·义乌] 实验室里有一个水平放置的长方体容器,从内部量得它的高是 15 cm,底面的长是 30 cm,宽是 20 cm,
容器内的水深为 x cm.现往容器内放入如图 12-3 的长方体实心铁块(铁块一面平放在容器底面),过顶点 A 的三条
棱的长分别为 10 cm,10 cm,y cm(y≤15),当铁块的顶部高出水面 2 cm 时,x,y 满足的关系式是
最新
精选中小学课件
3
课前双基巩固
2. [八上 P157 问题 2 改编] 某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同.以每月用车里程 x km 计算,甲汽车租
赁公司的月租费是 y1 元,乙汽车租赁公司的月租费是 y2 元.如果 y1,y2 与 x 之间的关系如图 12-1,那么:
(1)每月用车里程 2000 km 时,租用两家汽车租赁公司的
实际问题 中一次函 数的最大(小)值
在实际问题中,自变量的取值范围一般受到限制,一次函数的图像就由直线变成线段或射线, 根据函数图像的性质,就存在最大值或最小值
最新
精选中小学课件
2
课前双基巩固
对点演练
题组一 必会题
1. 一根蜡烛长 20 cm,点燃后每小时燃烧 5 cm,燃烧时剩下的 高度 h(单位:cm)与燃烧时间 t(单位:h)(0≤t≤4) 之间的关系是 h=-5t+20 .
《一次函数的应用》一次函数PPT
第四章 一次函数
4.4 一次函数的应用
学习目标
1.经历分析实际问题中两个变量之间关系，并解决有关问题的
过程，发展应用意识；
2.进一步体会数形结合的思想，发展数形结合解决问题的能力；
3.利用一次函数图象分析、解决简单实际问题，发展几何直观；
4.初步体会函数与方程的关系.
知识回顾
什么是一次函数？
若两个变量x，y间的对应关系可以表示成y=kx+b（k，
即所挂物体的质量为4kg时，弹簧长度为16.5cm.
一 确定一次函数表达式
待定系数法确定一次函数表达式
(1) 设出函数表达式；
(2) 将已知的x，y的对应值代入所设表达式中，得到
关于k,b的一元一次方程；
(3) 解方程求未知数；
(4) 写出函数的表达式.
合作探究
探究2：由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增
b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数.
上式中k，b对函数
图象有什么影响？
合作探究
探究1：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（m/s）与其下滑时间
t（s）的关系如图所示.
(1)写出v与t之间的关系式；
(2)下滑3s时物体的速度是多少？
v（m/s）
6
5
4
分析：因为直线过原点，符合正比例函数的
3
量的关系，根据图象填空：
大于4t
(4) 当销售量________时，该公司赢利
l1
6000
l2
5000
（收入大于成本）；
4000
3000
当销售量_________时，该公司亏损
小于4t
2000
（收入小于成本）.
4.4 一次函数的应用
学习目标
1.经历分析实际问题中两个变量之间关系，并解决有关问题的
过程，发展应用意识；
2.进一步体会数形结合的思想，发展数形结合解决问题的能力；
3.利用一次函数图象分析、解决简单实际问题，发展几何直观；
4.初步体会函数与方程的关系.
知识回顾
什么是一次函数？
若两个变量x，y间的对应关系可以表示成y=kx+b（k，
即所挂物体的质量为4kg时，弹簧长度为16.5cm.
一 确定一次函数表达式
待定系数法确定一次函数表达式
(1) 设出函数表达式；
(2) 将已知的x，y的对应值代入所设表达式中，得到
关于k,b的一元一次方程；
(3) 解方程求未知数；
(4) 写出函数的表达式.
合作探究
探究2：由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增
b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数.
上式中k，b对函数
图象有什么影响？
合作探究
探究1：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（m/s）与其下滑时间
t（s）的关系如图所示.
(1)写出v与t之间的关系式；
(2)下滑3s时物体的速度是多少？
v（m/s）
6
5
4
分析：因为直线过原点，符合正比例函数的
3
量的关系，根据图象填空：
大于4t
(4) 当销售量________时，该公司赢利
l1
6000
l2
5000
（收入大于成本）；
4000
3000
当销售量_________时，该公司亏损
小于4t
2000
（收入小于成本）.
湖南省2018年中考数学复习课件第12课时 一次函数的应用
对接中考
考点过关
突破重难
第12课时┃一次函数的应用
1 3 ①若 y>y1，即 x－ > x 时，解得 x>2.所以当 x>2 时，应选会员卡方 2 4 式支付． 1 3 ②若 y<y1，即 x－ < x 时，解得 x<2.所以当 x<2 时，应选手机方式 2 4 支付． 1 3 ③若 y＝y1，即 x－ ＝ x 时，解得 x＝2.所以当 x＝2 时，选手机方式 2 4 或会员卡方式支付都行．
当0≤a<10时，10－a>0，在m＝125时取得最大利润，W最大＝18 750－ 125a； 当a＝10时，10－a＝0，W最大＝17 500； 当a>10时，10－a<0，在m＝80时取得最大利润，W最大＝18 300－80a.
对接中考
考点过关
突破重难
第12课时┃一次函数的应用
命|题|点|3 一次函数与方案设计 3．[2017· 郴州]某工厂有甲种原料130 kg，乙种原料144 kg，现用 这两种原料生产出A，B两种产品共30件，已知生产每件A产品需甲种 原料5 kg，乙种原料4 kg，且每件A产品可获利700元；生产每件B产品 需甲种原料3 kg，乙种原料6 kg，且每件B产品可获利900元，设生产A 产品x件(产品件数为整数件)，根据以上信息解答下列问题： (1)生产A，B两种产品的方案有哪几种？ (2)设生产这30件产品可获利y元，写出y关于x的函数解析式，写出 (1)中利润最大的方案，并求出最大利润．
m≤250－m， 由题意得 m≥80，
解得80≤m≤125. (3)设该客商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的收益为W元． 则W＝(240－160－a)m＋(220－150)·(250－m)， 整理得W＝(10－a)m＋17 500.
一次函数复习课课件
一次函数的性质
01
02
03
单调性
由斜率决定，当斜率$k > 0$时，函数单调递增；当 斜率$k < 0$时，函数单 调递减。
奇偶性
一次函数既不是奇函数也 不是偶函数。
无界性
一次函数的值域是全体实 数。
一次函数的图像
绘制方法
通过选取几个不同的$x$值，代入一 次函数中求得对应的$y$值，然后在 平面坐标系中描点作图。
助人们保持健康。
在交通方面，一次函数可以用 来计算出行时间和路线，提高
出行效率。
一次函数在经济中的应用
在经济学中，一次函数被广泛应用于 成本、收益和利润的计算。
在市场营销中，一次函数可以用来预 测市场需求和销售量。
在投资领域，一次函数可以用来计算 投资回报率和风险。
在财务规划中，一次函数可以用来计 算收入和支出，帮助个人或企业制定 合理的财务计划。
一次函数的图像
一次函数是函数的一种，其数学表达 式为y=kx+b，其中k、b为常数，且 k≠0。
一次函数的图像是一条直线，其斜率 为k，截距为b。
一次函数的性质
一次函数具有线性性质，即随着x的增 加或减少，y也以固定的斜率增加或减 少。
复习一次函数的表达式与系数
一次函数的表达式
一次函数的表达式为y=kx+b，其 中k为斜率，b为截距。
一次函数在科技中的应用
在计算机科学中，一次函数被广泛应用于算法设计和数 据结构。
在工程学中，一次函数可以用来计算材料用量和设计参 数。
在物理学中，一次函数可以用来描述物体的运动规律和 变化趋势。
在通信技术中，一次函数可以用来调制信号和传输数据 。
05
《一次函数的应用》PPT课件 湘教版
请每位同学伸出一只手掌，把大拇指与小拇指尽量张开， 两指间的距离称为指距. 已知指距与身高具有如下关系：
(1)求身高y与指距x之间的函数表达式； (2)当李华的指距为22cm时，你能预测他的身 高吗？【教材P136页】
(1)解：上表3组数据反映了身高y与指距x之间的对应关系， 观察这两个变量之间的变化规律，当指距增加1cm，身高就 增加9cm，可以建立一次函数模型.
O 5 10 15 20 25 30 35 40 45 t/xmin
(3)若林先生每月通话300 min,他选择哪种付费方式比较合算？ 解：当t=300时，
A方案：y=25+0.36t=25+0.36×300=133（元）； B方案：y=0.5t=0.5×300=150（元）. 150＞133，所以此时采用A方案比较合算.
(3) 能用所求出的函数模型来预测蟋蟀在0 ℃时所鸣叫的次 数吗？
解：不能，因为此函数关系是近似的，与实际生活中的情况 有所不符，蟋蟀在0℃时可能不会鸣叫.而且根据公式，x=0 时，y=-21，这是不可能的，故不能模拟.
2.某商店今年7月初销售纯净水的数量如下表所示：
【教材P137页】
（1）你能为销售纯净水的数量与时间之间的关系建立函数 模型吗？ （2）用所求出的函数解析式预测今年7月5日该商店销售纯 净水的数量.
2.出版社出版适合中学生阅读的科普读物，该读物首次出版 印刷的印数不少于5000册时，投入的成本与印数间的相应数 据如下：
印数x(册) 5000 成本y(元) 28500
8000 36000
10000 41000
15000 53500
（2）如果出片社投入成本48000元，那么能印该读物______ _1_2_8_0_0_0__册.