一元一次不等式和一元一次不等式组练习(含答案)
1堂堂清落地训练(第一讲)（坚持堂堂清，学习很爽心）一、选择题1、关于x 、y 的二元一次方程组的解满足不等式＞0，则的取值范围是（ ） A ．＜-1 B ．＜1 C ．＞-1 D ．＞12、如果a ＜0，则下列式子错误的是A ．5+a ＞3+aB ．5﹣a ＞3﹣aC ．5a ＞3aD ．3、不等式组的解集在数轴上表示为A ．B ．C ．D ．4、实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是A ．B ．a ﹣b ＞0C ．ab ＞0D ．a+b ＞05、已知点P （）在第一象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是A ．B ．C ．D ．6、把不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是A ．B ．C ．D ．7、若（m+1）x |m|+2＞0是关于x 的一元一次不等式，则m=（ ）A ．±1B ．1C ．﹣1D ．08、由a ＞b 得到am ＞bm 的条件是（ ）A ．m ＞0B ．m ＜0C ．m≥0D ．m≤O9、如果关于x 的不等式(a+1)x>a+1的解集为x<1，则a 的取值范围是（ ）2A ．a<0B ．a<-1C ．a>1D ．a>-110、不等式的解集在数轴上表示为 A ． B ． C． D ．11、如图天平右盘中的每个砝码的质量都是1g ，则物体A 的质量m(g)的取值范围在数轴上可表示为( )12、不等式组的解集在数轴上表示为（ ）13、若关于x 的一元一次不等式组 有解，则m 的取值范围为A ．B ．C ．D ．更多功能介绍/zt/14、下列命题正确的是A ．若a ＞b ，b ＜c ，则a ＞cB ．若a ＞b ，则ac ＞bcC ．若a ＞b ，则ac 2＞bc 2D ．若ac 2＞bc 2，则a ＞b15、 一个不等式组的解集在数轴上的表示如下图，则这个不等式组的解集是A ．x<3B ．x≥－1C ．－1<x≤3D ．－1≤x<316、若a<b ，则下列各式中一定正确的是A ．ab<0B ．ab>0C ．a －b>0D ．－a>－b17、已知a<b，则下列不等式一定成立的是A．a+5>b+5 B．-2a<-2b C．D．7a-7b<018、在数轴上表示不等式组的解集，正确的是19、已知a、b均a>b，则下列结论不正确的是（）A．a+3>b+3 B．a-3>b-3 C．3a>3b D．20、已知不等式组的解集为，则（）A．2013 B．C．D．121、某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400米以外的安全区域．甲工人在转移过程中，前40米只能步行，之后骑自行车．已知导火线燃烧的速度为0.01米/秒，步行的速度为1米/秒，骑车的速度为4米/秒．为了确保甲工人的安全，则导火线的长要大于米．1.【解析】试题分析：根据方程组的特征直接把两个方程相加可得，即得，再结合＞0即可求得结果.解：由题意得，则因为＞0，所以，解得故选C.考点：解方程组，解不等式点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.2.【解析】试题分析：根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可：A、∵5＞3，∴5+a＞3+a，故本选项正确；B、∵5＞3，∴5﹣a＞3﹣a，故本选项正确；C、∵5＞3，a＜0，∴5a＜3a，故本选项错误；D、∵，a＜0，∴，故本选项正确。
故选C。
3.【解析】3试题分析：不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个。
在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。
故选C。
4.【解析】试题分析：由图可知，﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，因此，A、，正确，故本选项正确；B、a﹣b＜0，故本选项错误；C、ab＜0，故本选项错误；D、a+b＜0，故本选项错误。
故选A。
5.【解析】试题分析：根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）。
因此，∵点P（）在第一象限，∴。
解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。
因此，。
不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个。
在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。
因此，a的取值范围在数轴上表示正确的是C。
故选C。
6.【解析】试题分析：解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。
因此，。
不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个。
在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。
因此，不等式组的解集﹣2≤x＜3在数轴上表示为选项A.故选A。
7.【解析】试题分析：根据已知和一元一次不等式的定义得出m+1≠0，|m|=1，求出即可．解：∵（m+1）x|m|+2＞0是关于x的一元一次不等式，∴m+1≠0，|m|=1，4解得：m=1，故选B．点评：本题考查了一元一次不等式的定义的应用，关键是能根据已知得出m+1≠0，|m|=1．8.【解析】试题分析：根据已知不等式与所得到的不等式的符号的方向可以判定m的符号．解：∵由a＞b得到am＞bm，不等式的符号没有改变，∴m＞0．故选A．点评：本题考查了不等式的基本性质．（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．9.【解析】试题分析：由不等式的解集为可知，即可求得结果.解：由题意得，解得，故选B.考点：解一元一次不等式点评：解题的关键是要注意在化系数为1时，若未知数的系数为负，则不等号要改变方向.10.【解析】分析：解不等式不等式的解集在数轴上表示的方法：＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。
因此不等式在数轴上表示正确的是C。
故选C。
11.【解析】试题分析：先根据天平的特点求得物体A的质量的范围，再根据在数轴上表示不等式的解集的方法求解. 解：由题意得物体A的质量的范围为故选A.考点：天平的应用，在数轴上表示不等式的解集点评：解题的关键是熟练掌握在数轴上表示不等式的解集时，大于向右，小于向左，含等号实心，不含等号空心.12.【解析】试题分析：先分别求得两个不等式的解，再根据求不等式组解集的口诀解得不等式组的解集，最后根据在数轴上表示不等式组的解集的方法求解即可.解：由得由得所以不等式组的解集为故选A.考点：解不等式组，在数轴上表示不等式组的解集点评：解题的关键是熟练掌握求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）.13.【解析】分析：求出两个不等式的解集，再根据有解列出不等式组求解即可：解，5∵不等式组有解，∴2m＞2﹣m。
∴。
故选C。
14.【解析】分析：根据不等式的基本性质，应用反证法和特殊值法进行解答：A、设a=4，b=3，c=4，则a=c．故本选项错误；B、当c=0或c＜0时，不等式ac＞bc不成立．故本选项错误；C、当c=0时，不等式ac2＞bc2不成立．故本选项错误；D、由题意知，c2＞0，则在不等式ac2＞bc2的两边同时除以c2，不等式仍成立，即ac2＞bc2，故本选项正确。
故选D。
15.【解析】试题分析：在数轴上表示不等式的解集时，小于向左，大于向右，含等号实心，不含等号空心.解：由图可得这个不等式组的解集是，故选D.考点：在数轴上表示不等式的解集点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握在数轴上表示不等式的解集的方法，即可完成.16.【解析】试题分析：不等式的基本性质1 ：若a＜b和b＜c，则a＜c（不等式的传递性）；不等式的基本性质2：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，所得的不等式仍成立；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得的不等式成立.解：A、若，则，B、若，则，C、，故错误；D、由得，本选项正确.考点：不等式的基本性质点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握不等式的基本性质，即可完成.17.【解析】试题分析：不等式的基本性质1 ：若a＜b和b＜c，则a＜c（不等式的传递性）；不等式的基本性质2：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，所得的不等式仍成立；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得的不等式成立.解：∵∴，，，，则故选D.考点：不等式的基本性质点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握不等式的基本性质，即可完成.18.【解析】试题分析：在数轴上表示不等式的解集时，小于向左，大于向右，含等号实心，不含等号空心.解：在数轴上表示不等式组的解集正确的为B选项，故选B.考点：在数轴上表示不等式的解集点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握在数轴上表示不等式的解集的方法，即可完成.19.【解析】6试题分析：不等式的基本性质1 ：若a＜b和b＜c，则a＜c（不等式的传递性）；不等式的基本性质2：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，所得的不等式仍成立；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得的不等式成立.解：∵∴，，但当，时，，，则故选D.考点：不等式的基本性质点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握不等式的基本性质，即可完成.20.【解析】试题分析：先求得不等式组中两个不等式的解集，再根据不等式组的解集为即可求得m、n的值，最后代入求解即可.解：由得由得因为不等式组的解集为所以，解得则故选D.考点：解不等式组，解方程组，有理数的乘方点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.21.【解析】试题分析：设导火线的长度为x，工人转移需要的时间为：=130秒，由题意得，x≥130秒×0.01米/秒=1.3米。
北师版《一元一次不等式与一元一次不等式组》2.5.1一元一次不等式与一次函数的关系(练习题课件)
12．【2019·常德】某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡， 设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时， y与x的函数关系如图所示，解答下列问题： (1)分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；
解：设y甲＝k1x，根据题意得5k1＝100， 解得k1＝20，∴y甲＝20x； 设y乙＝k2x＋100， 将点(20，300)的坐标代入得20k2＋100＝300， 解得k2＝10.∴y乙＝10x＋100.
4．如图，直线y1＝x＋b与y2＝kx－1相交于点P，点 P的横坐标为－1，则关于x的不等式x＋b>kx－1 的解集在数轴上表示正确的是( A )
*5.如图，已知正比例函数 y1＝ax 与一次函数 y2＝12x＋b 的图象交于点 P.下面有四个结论：①a＜0；②b＜0； ③当 x＞0 时，y1＞0；④当 x＜－2 时，y1＞y2.其中正 确的是( ) A．①② B．②③ C．①③ D．①④
(2)该药店四月份计划一次性购进两种型号的口罩共10 000 只，其中B型口罩的进货量不超过A型口罩的1.5倍，设 购进A型口罩m只，这10 000只口罩的销售总利润为W 元．该药店如何进货，才能使销售总利润最大？
解：根据题意得， W＝0.5m＋0.6(10 000－m)＝－0.1m＋6 000， 由题知10 000－m≤1.5m，解得m≥4 000. ∵－0.1＜0，∴W随m的增大而减小． ∴当m＝4 000时，W取最大值， W最大＝－0.1×4 000＋6 000＝5 600， 即药店购进A型口罩4 000只、B型口罩6 000只，才能使 销售总利润最大，最大总利润为5 600元．
【点拨】由图象知，对于 y1＝ax，y1 随 x 的增大而减小， ∴a＜0，故①正确；直线 y2＝12x＋b 与 y 轴交于正半轴， ∴b＞0，故②错误；当 x＞0 时，y1＜0，故③错误；当 x＜－2 时，直线 y1＝ax 在直线 y2＝12x＋b 的上方，
初一数学一元一次不等式练习题汇总(复习用)含答案
一元一次不等式和一元一次不等式组培优训练一、填空题1. 比较大小:-3________-π,-0.22______(-0.2)2;2. 若2-x＜0,x________2;3. 若＞0,则xy_________0;4. 代数式的值不大于零,则x__________;5. a、b关系如下图所示:比较大小|a|______b,-6. 不等式13-3x＞0的正整数解是__________;7. 若|x-y|=y-x,是x___________y;8. 若x≠y,则x2+|y|_________0;9. 不等式组的解集是____________.二、选择题在下列各题中的四个备选答案中,只有一个是正确的,将正确答案前的字母填在括号内:1.若|a|＞-a,则a的取值范围是( ).(A)a＞0; (B)a≥0; (C)a＜0; (D)自然数.2.不等式23＞7+5x的正整数解的个数是( ).(A) 1个;(B)无数个;(C)3个;(D)4个.3.下列命题中正确的是( ).(A) 若m≠n,则|m|≠|n|; (B)若a+b=0,则ab＞0;(C)若ab＜0,且a＜b,则|a|＜|b|; (D)互为例数的两数之积必为正.4.无论x取什么数,下列不等式总成立的是( ).(A) x+5＞0; (B)x+5＜0; (C)-(x+5)2＜0;(D)(x-5)2≥0.5.若,则x的取值范围是( ).(A)x＞1; (B)x≤1;(C)x≥1; (D)x＜1.三、解答题1．解不等式（组），并在数轴上表示它们的解集.(1)(x-1)≥1; (2);(3)(4)2. x取什么值时,代数式的值不小于代数式的值.3. K取何值时,方程=5(x-k)+1的解是非负数.4. k为何值时,等式|-24+3a|+中的b是负数?参考答案一、1.-3＞-π,-22 ＜(-0.2)2; 2.x＞2; 3.xy＞0; 4.X≥2; 5.|a|＞b,-,-b＜-; 6.1,2,3,4; 7.x≤y; 8.x2+|y|＞0; 9.无解.二、1.A; 2.C; 3.D 4.D; 5.B.三、1.(1)x≤-3;(2)x＜1;(3)2≤x＜8;(4)x＜0;2.x≤-;3.k≥;4.k＞-48.一元一次不等式能力测试题一、填空题(每空3分，共27分)1.(1)不等式的解集是________;(2)不等式的非负整数解是________；(3)不等式组的解集是______________；(4)根据图1，用不等式表示公共部分x的范围______________.2.当k________时，关于x的方程2x-3=3k的解为正数.3.已知,且，那么ab________b2(填“>”“<”“=”).4.一个三角形的三边长分别是3,1-2m,8,则m的取值范围是________.5.若不等式的解集为，则m的值为________.6.若不等式组无解，则m的取值范围是________.二、选择题(每小题4分，共24分)7. 如果不等式的解集为，那么( )A．B．C．D．m为任意有理数8.如果方程有惟一解，则( )A．B．C．D．9.下列说法①是不等式的一个解；②当时，；③不等式恒成立；④不等式和解集相同，其中正确的个数为( )A．4个 B．3个 C．2个 D．1个10.下面各个结论中，正确的是( )A．3a一定大于2a B．一定大于aC．a+b一定大于a-b D．a2+1不小于2a11.已知-1<x<0,则x、x2、三者的大小关系是( )A．B．C．D．12.已知a=x+2，b=x-1,且a>3>b，则x的取值范围是( ) A．x>1 B．x<4 C．x>1或x<4 D．1<x<4三、解答题13.解下列不等式(组).(12分)(1)(2)14.已知满足不等式的最小正整数是关于x的方程的解，求代数式的值.(12分)15.某人9点50分离家赶11点整的火车.已知他家离火车站10千米.到火车站后，进站、“非典”健康检查、检票等事项共需20分钟.他离家后以3千米/时的速度走了1千米，然后乘公共汽车去火车站.问公共汽车每小时至少行驶多少千米才能不误当次火车？(12分)16.某企业为了适应市场经济的需要，决定进行人员结构调整.该企业现有生产性行业人员100人，平均每人全年可创造产值a元.现欲从中分流出x人去从事服务性行业.假设分流后，继续从事生产性行业的人员平均每人全年创造产值可增加20%，而分流从事服务性行业的人员平均每人全年可创造产值3.5a元.如果要保证分流后，该厂生产性行业的全年总产值不少于分流前生产性行业的全年总产值，而服务性行业的全年总产值不少于分流前生产性行业全年总产值的一半，试确定分流后从事服务性行业的人数.(12分)一元一次不等式能力测试题参考答案一、填空题1. (1)(2)0,1,2 (3)(4)2.k>-13.>4.5.6.二、选择题7.C 8.D 9.A 10.D 11.D 12.D三、解答题13.(1)(2)x<2 14.15.18千米/时 16.15人功16人一、选择题：（每小题3分，共30分）1、下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A； B； C； D；2、“x大于－6且小于6”表示为（）A －6<x<6；B x>－6，x≤6；C －6≤x≤6； D －6<x≤6；3、解集是x≥5的不等式是（）A x+5≥0B x–5≥0C –5–x ≤0D 5x–2 ≤–94、不等式组的解是( )A、x≤2B、x≥2C、－1＜x≤2D、x＞－15、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）6、下列不等式组无解的是（）A．B.C.D.7、不等式组的正整数解的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8、等式组的解集是，则m的取值范围是（）A．m ≤2 B．m≥2 C．m≤1 D． m>19、关于x的一元一次方程4x-m+1=3x-1的解是负数，则m的取值范围是（）A m=2B m>2C m<2 Dm≤210、ax>b的解集是（）A．； B．； C．； D．无法确定；二、填空题（每题4分，共20分）1、不等式的解集是：；不等式的解集是：；2、不等式组的解集为 . 不等式组的解集为 .3、不等式组的解集为 . 不等式组的解集为 .4、当x 时，3x－2的值为正数；x为时，不等式的值不小于7；5、已知不等式组无解，则的取值范围是三、解不等式（组），并在数轴上表示它的解集（每题6分，共24分）（1）（2）（3）（4）三、根据题意列不等式（组）——只列式，不求解；（每题6分，共12分）1、某次知识竞赛共有20道选择题．对于每一道题，若答对了，则得10分；若答错了或不答，则扣3分．请问至少要答对几道题，总得分才不少于70分？解：设，依题意得：2、小华家距离学校2.4千米.某一天小华从家中去上学恰好行走到一半的路程时，发现离到校时间只有12分钟了．如果小华能按时赶到学校，那么他行走剩下的一半路程的平均速度至少要达到多少？解：设，依题意得：四、解答题：（每题7分，共14分）1、若方程组的解、的值都不大于1，求的取值范围。
(完整版)一元一次不等式和一元一次不等式组(经典难题)
一元一次不等式和一元一次不等式组1.某同学说213a a -+一定比21a -大，你认为对吗？说明理由。
2.已知方程组23121x y m x y m +=+⎧⎨-=-⎩（1） 请列出x>y 成立的关于m 的不等式。
（2） 运用不等式的基本性质将此不等式化为m>a 或m<a 的形式。
3.要使不等式(1)12a x x a ->+-的解集为x<-1，求a 的取值范围。
4.已知关于x 的一元一次方程4131x m x -+=-的解都是负数，求m 的取值范围.5.如果关于x 的不等式(1)524.a x a x a -<+<和的解集相同，求的值6.x 取哪些非负整数时，322x -的值不小于213x +与1的差。
7.m 取何值时，关于x 的方程6151632x m m x ---=-的解大于1？8.如果方程组24122x y m x y m -=+⎧⎨-=-⎩的解满足3x-y>0，求m 的取值范围.9.若关于x 的方程52)4(3+=+a x 的解大于关于x 的方程3)43(4)14(-=+x a x a 的解，求a 的取值范围．10.不等式组⎩⎨⎧+>+<+1,159m x x x 的解集是x ＞2，则m 的取值范围是 ．11.对于整数a ，b ，c ，d ，定义bd ac c d ba -=，已知3411<<d b，则b ＋d 的值为_________．12.k 满足______时，方程组⎩⎨⎧=-=+4,2y x k y x 中的x 大于1，y 小于1．13.解下列不等式或不等式组：.15)2(22537313-+≤--+x x x ).1(32)]1(21[21-<---x x x x⋅->+-+2503.0.02.003.05.09.04.0x x x ⎪⎩⎪⎨⎧-<-->-->+.3273,4536,7342x x x x x x14.当310)3(2kk -<-时，求关于x 的不等式k x x k ->-4)5(的解集．15.已知⎩⎨⎧+=+=+122,42k y x k y x 中的x ，y 满足0＜y －x ＜1，求k 的取值范围．16.已知a 是自然数，关于x 的不等式组⎩⎨⎧>-≥-02,43x a x 的解集是x ＞2，求a 的值．17.关于x 的不等式组⎩⎨⎧->-≥-123,0x a x 的整数解共有5个，求a 的取值范围．18.若关于x 的不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+<+->+ax x x x 322,3215只有4个整数解，求a 的取值范围．22．某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠．书包每个定价20元，水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）．（1）分别写出两种优惠方法购买费用y（元）与所买水性笔支数x（支）之间的函数关系式；（2）对x的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；（3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济．。
第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组复习题---填空题（含解析）
北师大版数学八下第二章一元一次不等式与不等式组---填空题一．填空题1．（2018•锡山区校级四模）某数学兴趣小组在研究下列运算流程图时发现，取某个实数范围内的x 作为输入值，则永远不会有输出值，这个数学兴趣小组所发现的实数x的取值范围是．2．（2018春•开封期末）若不等式（a﹣2）x＜1，两边除以a﹣2后变成x＜，则a的取值范围是．3．（2018•龙岩二模）非负数a，b，c满足a+b＝9，c﹣a＝3，设y＝a+b+c的最大值为m，最小值为n，则m﹣n＝．4．（2018春•岳麓区校级期末）已知关于x的不等式（5a﹣2b）x＞3b﹣a的解集是x＜，则6ax＞7b的解集是．5．（2018春•新野县期中）使不等式x2＜|x|成立的x的取值范国是6．（2018春•徽县期末）若不等式组无解，则a b（用“＜，＞，≤，≥和＝”填）7．（2018春•海港区期末）已知不等式组的解集是x≤1，则m的取值范围是．8．（2018春•襄城区期末）不等式组的解集是3＜x＜a+2，若a是整数，则a等于．9．（2018春•阜平县期末）若不等式组无解，则a的取值范围是．10．（2018秋•沙坪坝区校级月考）已知关于x的不等式﹣1≥的解集为x≤1，则a的值是．11．（2018秋•沙坪坝区校级月考）已知x＝3是关于x的不等式3x﹣的解，则a的取值范围是．12．（2018秋•沙坪坝区校级月考）已知关于x的方程的解为非负数，则m的取值范围是．13．（2018•湘西州）对于任意实数a、b，定义一种运算：a※b＝ab﹣a+b﹣2．例如，2※5＝2×5﹣2+5﹣2＝11．请根据上述的定义解决问题：若不等式3※x＜2，则不等式的正整数解是．14．（2018秋•沙坪坝区校级月考）不等式3x﹣2≤5x+6的最大负整数解为．15．（2018春•南岗区校级期中）关于x的不等式3x﹣2m＜x﹣m的正整数解为1、2、3，则m取值范围是．16．（2018春•微山县期末）不等式2x﹣m≤0的非负整数解只有3个，则m的取值范围是17．（2018•山西）2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为cm．18．（2018春•南岗区校级期中）甲乙两商场以同样价格出售同样的商品．在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按八折收费；在乙商场累积购物超过50元后，超过50元的部分按九折收费．李红累计购物超过100元，当李红的累计购物金额超过元时，在甲商场购物花费少．19．（2018春•信丰县期末）商家花费1900元购进某种水果100千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为元/千克．20．（2018春•咸安区期末）某种水果的进价为4.5元/千克，销售中估计有10%的正常损耗，商家为了避免亏本，售价至少应定为元/千克．21．（2018春•东城区期末）小明用30元钱购买矿泉水和冰激凌，每瓶矿泉水2元，每支冰激凌3.5元，他买了6瓶矿泉水和若干支冰激凌，他最多能买支冰激凌．22．（2018春•开江县期末）一辆公交车每月的支出费用为3000元，乘车平均票价为1.5元/人，设每月有x人乘坐该公交车，每月收入与支出的差额为y元，当每月乘客量达到人以上时，该公交车才不会亏损．23．（2018春•新野县期中）小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔共15件，已知每本笔记本5元，每支钢笔7元，小聪最多能买支钢笔．24．（2018春•天心区校级期末）步步高超市在2018年初从科沃斯商城购进一批智能扫地机器人，进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，超市准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打折．25．（2018春•岚山区期末）在某市举办的青少年校园足球比赛中，比赛规则是：胜一场积3分，平一场积1分；负一场积0分．某校足球队共比赛9场，以负1场的成绩夺得了冠军，已知该校足球队最后的积分不少于21分，则该校足球队获胜的场次最少是场．26．（2018•十堰）如图，直线y＝kx+b交x轴于点A，交y轴于点B，则不等式x（kx+b）＜0的解集为．27．（2018•陇南）如图，一次函数y＝﹣x﹣2与y＝2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x 的不等式组的解集为．28．（2018•兰州）不等式组的解集为29．（2018•盘锦）不等式组的解集是．30．（2018•贵阳）已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是．31．（2018•呼和浩特）若不等式组的解集中的任意x，都能使不等式x﹣5＞0成立，则a的取值范围是．32．（2018•聊城）若x为实数，则[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.6]＝1，[π]＝3，[﹣2.82]＝﹣3等．[x]+1是大于x的最小整数，对任意的实数x都满足不等式[x]≤x＜[x]+1．①利用这个不等式①，求出满足[x]＝2x﹣1的所有解，其所有解为．33．（2018•黑龙江）不等式组有3个整数解，则a的取值范围是．34．（2018•攀枝花）关于x的不等式﹣1＜x≤a有3个正整数解，则a的取值范围是．35．（2018•包头）不等式组的非负整数解有个．36．（2018•黑龙江）若关于x的一元一次不等式组有2个负整数解，则a的取值范围是．37．（2018•安顺）不等式组的所有整数解的积为．38．（2018春•东明县期中）一堆玩具分给若干个小朋友，若每人3件，则剩4件，若前面每人分4件，则最后一人分到玩具，但不足3件，那么最多有件玩具．39．（2018春•江岸区校级月考）安排学生住宿，若每间住4人，则还有15人无房可住；若每间住6人，则还有一间不空也不满，则宿舍的房间数量可能为．40．（2018春•武城县期末）学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生住宿，已知该班女生少于35人，若每个房间住5人，则剩下5人没处住；若每个房间住8人，则空一间房，并且还有一间房有人住但不满．有间宿舍，名女生．41．（2018春•滦南县期末）为鼓励市民绿色低碳方式出行，县政府开通了公共自行车出租服务，每次租车1个小时内免费，若超过1小时，将按以下标准收费：第一个小时为1元，第二个小时为2元，第三个小时及以上，按每小时3元计费，不足1小时按1小时计算，一天收取的费用最高不超过10元．如果小明上午9：00租车，当天11：30还车，那么小明应付租车费元．42．（2018春•如皋市期末）运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否＞18”为一次程序操作，若输入x后程序操作进行了两次停止，则x的取值范围是．43．（2018春•安庆期末）下面是一个运算程序图，若需要经过两次运算才能输出结果y，则输入的x的取值范围是．44．（2018春•三亚期末）植树节期间，市团委组织部分中学的团员去东岸湿地公园植树．三亚市第二中学七（3）班团支部领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有棵．45．（2018春•南山区期末）如图所示，一筐橘子分给若干个儿童，如果每人分4个，则剩下9个；如果每人分6个，则最后一个儿童分得的橘子数少于3个．根据以上信息可以判定一共有个儿童．46．（2018春•郾城区期末）把m个练习本分给n个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果每人分5本，那么最后一个同学有练习本但不足5本，n的值为．47．（2018春•滕州市期中）初三的几位同学拍了一张合影作为留念，已知拍一张底片需要5元，洗一张相片需要0.5元．拍一张照片，在每位同学得到一张相片的前提下，平均每人分摊的钱不足1.5元，那么参加合影的同学人数为．48．（2018春•章丘区期末）一个矩形，两边长分别为xcm和10cm，如果它的周长小于80cm，面积大于100cm2，则x的取值范围是．北师大版数学八下第二章一元一次不等式与不等式组---填空题参考答案与试题解析一．填空题1．（2018•锡山区校级四模）某数学兴趣小组在研究下列运算流程图时发现，取某个实数范围内的x 作为输入值，则永远不会有输出值，这个数学兴趣小组所发现的实数x的取值范围是x≤．【分析】通过找到临界值解决问题．【解答】解：由题意知，令3x﹣1＝x，x＝，此时无输出值当x＞时，数值越来越大，会有输出值；当x＜时，数值越来越小，不可能大于10，永远不会有输出值故x≤，故答案为x≤．2．（2018春•开封期末）若不等式（a﹣2）x＜1，两边除以a﹣2后变成x＜，则a的取值范围是a＞2．【分析】根据不等式的性质得出不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵不等式（a﹣2）x＜1，两边除以a﹣2后变成x＜，∴a﹣2＞0，∴a＞2，故答案为：a＞2．3．（2018•龙岩二模）非负数a，b，c满足a+b＝9，c﹣a＝3，设y＝a+b+c的最大值为m，最小值为n，则m﹣n＝9．【分析】由于已知a，b，c为非负数，所以m、n一定≥0；根据a+b＝9和c﹣a＝3推出c的最小值与a的最大值；然后再根据a+b＝9和c﹣a＝3把y＝a+b+c转化为只含a或c的代数式，从而确定其最大值与最小值．【解答】解：∵a，b，c为非负数；∴y＝a+b+c≥0；又∵c﹣a＝3；∴c＝a+3；∴c≥3；∵a+b＝9；∴y＝a+b+c＝9+c；又∵c≥3；∴c＝3时y最小，即y最小＝12，即n＝12；∵a+b＝9；∴a≤9；∴y＝a+b+c＝9+c＝9+a+3＝12+a；∴a＝9时y最大，即y最大＝21，即m＝21；∴m﹣n＝21﹣12＝9，故答案为：94．（2018春•岳麓区校级期末）已知关于x的不等式（5a﹣2b）x＞3b﹣a的解集是x＜，则6ax＞7b的解集是x＜．【分析】根据不等式的解集，先确定5a﹣2b与0、a与b的关系，代入不等式并求出不等式的解集．【解答】解：∵（5a﹣2b）x＞3b﹣a的解集是x＜，∴5a﹣2b＜0∴x＜∴＝即24b﹣8a＝5a﹣2b∴a＝2b当a＝2b时，∵5a﹣2b＜0即8b＜0，∴b＜0当a＝2b时，不等式6ax＞7b可变形为：12bx＞7b∴x＜故答案为：x＜．5．（2018春•新野县期中）使不等式x2＜|x|成立的x的取值范国是﹣1＜x＜0或0＜x＜1【分析】由已知x2＜|x|可以判断出|x|与1的大小关系，从而确定x的范围．【解答】解：∵不等式x2＜|x|成立，而x2和|x|都是正数，∴|x2|＜|x|，∴|x|×|x|＜|x|，∴|x|＜1且x≠0，∴﹣1＜x＜0或0＜x＜1．故答案是：﹣1＜x＜0或0＜x＜1．6．（2018春•徽县期末）若不等式组无解，则a≤b（用“＜，＞，≤，≥和＝”填）【分析】根据“大大小小无解了”求解可得．【解答】解：∵不等式组无解，∴a≤b，故答案为：≤．7．（2018春•海港区期末）已知不等式组的解集是x≤1，则m的取值范围是m≥1．【分析】根据“同小取小”求解可得．【解答】解：∵不等式组的解集是x≤1，∴m≥1，故答案为：m≥1．8．（2018春•襄城区期末）不等式组的解集是3＜x＜a+2，若a是整数，则a等于2或3．【分析】根据已知不等式组和不等式组的解集得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵不等式组的解集是3＜x＜a+2，∴，解得：1＜a≤3，∵a为整数，∴a＝2或3，故答案为：2或3．9．（2018春•阜平县期末）若不等式组无解，则a的取值范围是a≤﹣3．【分析】不等式组中两不等式整理求出解集，根据不等式组无解，确定出a的范围即可．【解答】解：因为不等式组无解，所以a≤﹣3，故答案为：a≤﹣310．（2018秋•沙坪坝区校级月考）已知关于x的不等式﹣1≥的解集为x≤1，则a的值是2．【分析】本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得x的解集，再根据不等式的解集得方程，求出a的值．【解答】解：不等式的两边都乘2，得x+5﹣2≥ax+2即（1﹣a）x≥﹣1，当1﹣a＞0，即a＜1时，x≥，∵原不等式的解集为x≤1，∴1﹣a＜0，即a＞1时，∴x≤∴＝1，解得a＝2故答案为：2．11．（2018秋•沙坪坝区校级月考）已知x＝3是关于x的不等式3x﹣的解，则a的取值范围是a＜4．【分析】将x＝3代入不等式，再求a的取值范围．【解答】解：∵x＝3是关于x的不等式3x﹣的解，∴9﹣＞2，解得a＜4．故a的取值范围是a＜4．故答案为：a＜4．12．（2018秋•沙坪坝区校级月考）已知关于x的方程的解为非负数，则m的取值范围是m≥．【分析】先求出方程的解，根据题意得出不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：解方程得：x＝，∵方程的解为非负数，∴≥0，则4m﹣5≥0，∴4m≥5，∴m≥，故答案为：m≥．13．（2018•湘西州）对于任意实数a、b，定义一种运算：a※b＝ab﹣a+b﹣2．例如，2※5＝2×5﹣2+5﹣2＝11．请根据上述的定义解决问题：若不等式3※x＜2，则不等式的正整数解是1．【分析】根据新定义可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的正整数即可得出结论．【解答】解：∵3※x＝3x﹣3+x﹣2＜2，∴x＜，∵x为正整数，∴x＝1．故答案为：1．14．（2018秋•沙坪坝区校级月考）不等式3x﹣2≤5x+6的最大负整数解为x＝﹣1．【分析】解不等式求出x的范围即可得．【解答】解：∵3x﹣2≤5x+6，∴3x﹣5x≤6+2，﹣2x≤8，则x≥﹣4，∴不等式的最大负整数解为x＝﹣1，故答案为：x＝﹣1．15．（2018春•南岗区校级期中）关于x的不等式3x﹣2m＜x﹣m的正整数解为1、2、3，则m取值范围是6＜m≤8．【分析】先表示出不等式3x﹣2m＜x﹣m的解集，再由正整数解为1、2、3，可得出3＜≤4，解出即可．【解答】解：解不等式得：x＜，∵不等式的正整数解为1、2、3，∴3＜≤4解得：6＜m≤8，故答案为6＜m≤8．16．（2018春•微山县期末）不等式2x﹣m≤0的非负整数解只有3个，则m的取值范围是4≤m＜6【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据非负整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围．【解答】解：解不等式2x﹣m≤0，得：x≤，∵不等式2x﹣m≤0的非负整数解只有3个，∴不等式得非负整数解为0、1、2，则2≤＜3，解得：4≤m＜6，故答案为：4≤m＜6．17．（2018•山西）2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为55cm．【分析】利用长与高的比为8：11，进而利用携带行李箱的长、宽、高三者之和不超过115cm得出不等式求出即可．【解答】解：设长为8x，高为11x，由题意，得：19x+20≤115，解得：x≤5，故行李箱的高的最大值为：11x＝55，答：行李箱的高的最大值为55厘米．故答案为：5518．（2018春•南岗区校级期中）甲乙两商场以同样价格出售同样的商品．在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按八折收费；在乙商场累积购物超过50元后，超过50元的部分按九折收费．李红累计购物超过100元，当李红的累计购物金额超过150元时，在甲商场购物花费少．【分析】设李红的累积购物金额为x元，根据“在甲商场购物实际花费＜在乙商场购物实际花费”列不等式求解可得．【解答】解：设李红的累积购物金额为x元，根据题意得，100+0.8（x﹣100）＜50+0.9（x﹣50），解得：x＞150，答：当李红的累计购物金额超过150元时，在甲商场购物花费少．故答案为：150．19．（2018春•信丰县期末）商家花费1900元购进某种水果100千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为20元/千克．【分析】设商家把售价应该定为每千克x元，因为销售中有5%的水果正常损耗，故每千克水果损耗后的价格为x（1﹣5%），根据题意列出不等式即可．【解答】解：设商家把售价应该定为每千克x元，根据题意得：x（1﹣5%）≥，解得，x≥20，故为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克20元．故答案为：20．20．（2018春•咸安区期末）某种水果的进价为4.5元/千克，销售中估计有10%的正常损耗，商家为了避免亏本，售价至少应定为5元/千克．【分析】设商家把售价应该定为每千克x元，因为销售中有5%的水果正常损耗，故每千克水果损耗后的价格为x（1﹣5%），根据题意列出不等式即可．【解答】解：设商家把售价应该定为每千克x元，根据题意得：x（1﹣0%）≥4.5，解得，x≥5，故为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克5元．故答案为：5．21．（2018春•东城区期末）小明用30元钱购买矿泉水和冰激凌，每瓶矿泉水2元，每支冰激凌3.5元，他买了6瓶矿泉水和若干支冰激凌，他最多能买5支冰激凌．【分析】设他买了x支冰激凌，根据“矿泉水的总钱数+冰激凌的总钱数≤30”列不等式求解可得．【解答】解：设他买了x支冰激凌，根据题意，得：6×2+3.5x≤30，解得：x≤，∵x为整数，∴他最多能买5支冰激凌，故答案为：5．22．（2018春•开江县期末）一辆公交车每月的支出费用为3000元，乘车平均票价为1.5元/人，设每月有x人乘坐该公交车，每月收入与支出的差额为y元，当每月乘客量达到2000人以上时，该公交车才不会亏损．【分析】设当每月乘客量达到x人以上时，该公交车才不会亏损，根据题意列出不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：设当每月乘客量达到x人以上时，该公交车才不会亏损，则1.5x﹣3000≥0，解得：x≥2000，故答案为：2000．23．（2018春•新野县期中）小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔共15件，已知每本笔记本5元，每支钢笔7元，小聪最多能买12支钢笔．【分析】首先设小聪买了x支钢笔，则买了（15﹣x）本笔记本，根据题意可得不等关系：购买钢笔的花费+购买笔记本的花费≤100元，根据不等关系列出不等式即可求解．【解答】解：设小聪买了x支钢笔，由题意得：7x+5（15﹣x）≤100，解得：x≤12.5，∵x为整数，∴x的最大值为12，故答案为：12．24．（2018春•天心区校级期末）步步高超市在2018年初从科沃斯商城购进一批智能扫地机器人，进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，超市准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打7折．【分析】利润率不低于5%，即利润要大于或等于800×5%元，设打x折，则售价是1200x元．根据利润率不低于5%就可以列出不等式，求出x的范围．【解答】解：设至多可打x折，则1200×﹣800≥800×5%，解得x≥7，即至多可打7折．故答案为：7．25．（2018春•岚山区期末）在某市举办的青少年校园足球比赛中，比赛规则是：胜一场积3分，平一场积1分；负一场积0分．某校足球队共比赛9场，以负1场的成绩夺得了冠军，已知该校足球队最后的积分不少于21分，则该校足球队获胜的场次最少是7场．【分析】设该校足球队获胜x场，则平了（9﹣1﹣x）场，根据总积分＝3×获胜场数+1×平局场数结合总积分不少于21分，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小整数即可得出结论．【解答】解：设该校足球队获胜x场，则平了（9﹣1﹣x）场，根据题意得：3x+（9﹣1﹣x）≥21，解得：x≥．∵x为整数，∴x的最小值为7．故答案为：7．26．（2018•十堰）如图，直线y＝kx+b交x轴于点A，交y轴于点B，则不等式x（kx+b）＜0的解集为﹣3＜x＜0．【分析】先把不等式x（kx+b）＜0化为或，然后利用函数图象分别解两个不等式组．【解答】解：不等式x（kx+b）＜0化为或，利用函数图象得为无解，的解集为﹣3＜x＜0，所以不等式x（kx+b）＜0的解集为﹣3＜x＜0．故答案为﹣3＜x＜0．27．（2018•陇南）如图，一次函数y＝﹣x﹣2与y＝2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x 的不等式组的解集为﹣2＜x＜2．【分析】先将点P（n，﹣4）代入y＝﹣x﹣2，求出n的值，再找出直线y＝2x+m落在y＝﹣x﹣2的下方且都在x轴下方的部分对应的自变量的取值范围即可．【解答】解：∵一次函数y＝﹣x﹣2的图象过点P（n，﹣4），∴﹣4＝﹣n﹣2，解得n＝2，∴P（2，﹣4），又∵y＝﹣x﹣2与x轴的交点是（﹣2，0），∴关于x的不等式2x+m＜﹣x﹣2＜0的解集为﹣2＜x＜2．故答案为﹣2＜x＜2．28．（2018•兰州）不等式组的解集为﹣1＜x＜3【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x＜3，故答案为：﹣1＜x＜3．29．（2018•盘锦）不等式组的解集是0＜x≤8．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x≤8，解不等式②得：x＞0.8，∴不等式组的解集为0.8＜x≤8，故答案为：0.8＜x≤8．30．（2018•贵阳）已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是a≥2．【分析】先把a当作已知条件求出各不等式的解集，再根据不等式组无解求出a的取值范围即可．【解答】解：，由①得：x≤2，由②得：x＞a，∵不等式组无解，∴a≥2，故答案为：a≥2．31．（2018•呼和浩特）若不等式组的解集中的任意x，都能使不等式x﹣5＞0成立，则a的取值范围是a≤﹣6．【分析】先求出每个不等式的解集，再根据已知得出关于a的不等式，求出不等式的解集，再判断即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣，解不等式②得：x＞﹣a+2，∴不等式组的解集为x＞﹣a+2，∵不等式x﹣5＞0的解集是x＞5，又∵不等式组的解集中的任意x，都能使不等式x﹣5＞0成立，∴﹣a+2≥5，解得：a≤﹣6，故答案为：a≤﹣6．32．（2018•聊城）若x为实数，则[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.6]＝1，[π]＝3，[﹣2.82]＝﹣3等．[x]+1是大于x的最小整数，对任意的实数x都满足不等式[x]≤x＜[x]+1．①利用这个不等式①，求出满足[x]＝2x﹣1的所有解，其所有解为x＝0.5或x＝1．【分析】根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得x的取值范围，本题得以解决．【解答】解：∵对任意的实数x都满足不等式[x]≤x＜[x]+1，[x]＝2x﹣1，∴2x﹣1≤x＜2x﹣1+1，解得，0＜x≤1，∵2x﹣1是整数，∴x＝0.5或x＝1，故答案为：x＝0.5或x＝1．33．（2018•黑龙江）不等式组有3个整数解，则a的取值范围是﹣2≤a＜﹣1．【分析】先解x的不等式组，然后根据整数解的个数确定a的取值范围．【解答】解：解不等式x﹣a＞0，得：x＞a，解不等式1﹣x＞2x﹣5，得：x＜2，∵不等式组有3个整数解，∴不等式组的整数解为﹣1、0、1，则﹣2≤a＜﹣1，故答案为：﹣2≤a＜﹣1．34．（2018•攀枝花）关于x的不等式﹣1＜x≤a有3个正整数解，则a的取值范围是3≤a＜4．【分析】根据不等式的正整数解为1，2，3，即可确定出正整数a的取值范围．【解答】解：∵不等式﹣1＜x≤a有3个正整数解，∴这3个整数解为1、2、3，则3≤a＜4，故答案为：3≤a＜4．35．（2018•包头）不等式组的非负整数解有4个．【分析】首先正确解不等式组，根据它的解集写出其非负整数解．【解答】解：解不等式2x+7＞3（x+1），得：x＜4，解不等式x﹣≤，得：x≤8，则不等式组的解集为x＜4，所以该不等式组的非负整数解为0、1、2、3这4个，故答案为：4．36．（2018•黑龙江）若关于x的一元一次不等式组有2个负整数解，则a的取值范围是﹣3≤a＜﹣2．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集和已知得出a的范围即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞a，解不等式②得：x＜2，又∵关于x的一元一次不等式组有2个负整数解，∴﹣3≤a＜﹣2，故答案为：﹣3≤a＜﹣2．37．（2018•安顺）不等式组的所有整数解的积为0．【分析】先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的所有整数解相乘即可求解．【解答】解：，解不等式①得：x，解不等式②得：x≤50，∴不等式组的整数解为﹣1，0，1…50，所以所有整数解的积为0，故答案为：0．38．（2018春•东明县期中）一堆玩具分给若干个小朋友，若每人3件，则剩4件，若前面每人分4件，则最后一人分到玩具，但不足3件，那么最多有25件玩具．【分析】设小朋友的人数为x人，玩具数为n件，则n＝3x+4，0＜n﹣4（x﹣1）＜3，且n，x都是正整数，将n＝3x+4代入0＜n﹣4（x﹣1）＜3求出x、n的值，当求出x的值后，求n的值时，根据实数的运算法则求值．【解答】解：设小朋友的人数为x人，玩具数为n件，由题意可得：n＝3x+4，0＜n﹣4（x﹣1）＜3，即：0＜3x+4﹣4（x﹣1）＜3，解得5＜x＜8，由于x的是正整数，所以x的取值为6人或7人，当x＝6时，n＝3x+4＝22件；当x＝7时，n＝3x+4＝25件．故最多有25件玩具．故答案为：25．39．（2018春•江岸区校级月考）安排学生住宿，若每间住4人，则还有15人无房可住；若每间住6人，则还有一间不空也不满，则宿舍的房间数量可能为8或9或10．【分析】设宿舍有x间，则学生有（4x+15）人，根据题意条件建立不等式组求出x的值即可．【解答】解：设宿舍有x间，则学生人数为（4x+15）人根据题意得：0＜（4x+15）﹣6（x﹣1）＜6解得：＜x＜且x为正整数∴x＝8或9或10故答案为8或9或1040．（2018春•武城县期末）学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生住宿，已知该班女生少于35人，若每个房间住5人，则剩下5人没处住；若每个房间住8人，则空一间房，并且还有一间房有人住但不满．有5间宿舍，30名女生．【分析】根据题意可得：女生人数＝5+所有宿舍人数，可列方程．根据有一间房有人住但不满可列不等式．【解答】解：设有x间宿舍，有y名女生根据题意得：∴＜x＜7且x为正整数∴x＝5或6∴y＝30或35且该班女生少于35人∴x＝5，y＝30故答案为：5，3041．（2018春•滦南县期末）为鼓励市民绿色低碳方式出行，县政府开通了公共自行车出租服务，每次租车1个小时内免费，若超过1小时，将按以下标准收费：第一个小时为1元，第二个小时为2元，第三个小时及以上，按每小时3元计费，不足1小时按1小时计算，一天收取的费用最高不超过10元．如果小明上午9：00租车，当天11：30还车，那么小明应付租车费6元．【分析】根据题意可知，早上9：00到当天11：30一共是2.5个小时，则收费为1+2+3＝6元．【解答】解：由题意得：11：30﹣9：00＝2.5小时，故第一个小时为1元，第二个小时为2元，第三个不足1小时按1小时计算应该交3元，故小明应付租车费为：1+2+3＝6元，故答案为：6．42．（2018春•如皋市期末）运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否＞18”为一次程序操作，若输入x后程序操作进行了两次停止，则x的取值范围是＜x≤8．【分析】根据运行程序，第一次运算结果小于等于18，第二次运算结果大于18列出不等式组，然后求解即可．【解答】解：由题意得，解不等式①得x≤8，解不等式②得，x＞，则x的取值范围是＜x≤8．故答案为：＜x≤8．43．（2018春•安庆期末）下面是一个运算程序图，若需要经过两次运算才能输出结果y，则输入的x的取值范围是4≤x＜11．【分析】输入x，经过第一次运算，结果为3x﹣1＜32，经过第二次运算，结果为3（3x﹣1）﹣1≥32，两个不等式联立，形成一元一次不等式组求解，即可得到答案．【解答】解：根据题意得：，解得：4≤x＜11，即输入的x的取值范围为：4≤x＜11，故答案为：4≤x＜11．44．（2018春•三亚期末）植树节期间，市团委组织部分中学的团员去东岸湿地公园植树．三亚市第二中学七（3）班团支部领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有121棵．【分析】设共有x人，则有4x+37棵树，根据“若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵”列不等式组求解可得．【解答】解：设共有x人，则有4x+37棵树，由题意得：，解之得：20＜x＜，∴x＝21，∴4x+37＝121 （棵），答：这批树苗共有121棵，故答案为：12145．（2018春•南山区期末）如图所示，一筐橘子分给若干个儿童，如果每人分4个，则剩下9个；如果每人分6个，则最后一个儿童分得的橘子数少于3个．根据以上信息可以判定一共有7个儿童．【分析】根据题意，儿童和橘子都为整数，列出不等式，从而求解出多少儿童．【解答】解：设共有x个儿童，则共有（4x+9）个橘子，则0＜4x+9﹣6（x﹣1）＜3∴6＜x＜7.5所以共有7个儿童，故答案为：746．（2018春•郾城区期末）把m个练习本分给n个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果每人分5本，那么最后一个同学有练习本但不足5本，n的值为5或6．【分析】由每人分3本、余8本知练习本的总数为3n+8，再利用“0＜练习本总数﹣每人5本时前（n ﹣1）人练习本总数＜5”列出关于n的不等式组，解之可得．【解答】解：如果每人分3本、余8本，那么练习本的总数为3n+8，根据题意，得：，解得：4＜n＜6.5，∵n为整数，∴n＝5或6，故答案为：5或6．47．（2018春•滕州市期中）初三的几位同学拍了一张合影作为留念，已知拍一张底片需要5元，洗一张相片需要0.5元．拍一张照片，在每位同学得到一张相片的前提下，平均每人分摊的钱不足1.5元，那么参加合影的同学人数为至少6人．【分析】首先依据题意得出不等关系即平均每人分摊的钱不足1.5元，由此列出不等式，进而解决问题．【解答】解：设参加合影的同学人数为x人，则有5+0.5x＜1.5x，解得x＞5，。
最新北师大版八年级数学下册第二章一元一次不等式和一元一次不等式组同步练习试题(含详细解析)
第二章一元一次不等式和一元一次不等式组同步练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若m >n ，则下列不等式不成立的是（ ）A ．m +4>n +4B ．﹣4m <﹣4nC ．44m n >D ．m ﹣4<n ﹣42、下列选项正确的是（ ）A ．a 不是负数，表示为0a >B ．a 不大于3，表示为3a <C ．x 与4的差是负数，表示为40x -<D ．x 不等于34，表示为34x > 3、如图，一次函数y ＝kx ＋b （k ，b 为常数，k ≠0）经过点A （－3，2），则关于x 的不等式中k （x －1）＋b ＜2的解集为（ ）A ．x ＞－2B ．x ＜－2C ．x ＞－3D ．x ＜－34、不等式3+2x ≥1的解在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5、设m 为整数，若方程组3131x y m x y m +=-⎧⎨-=+⎩的解x 、y 满足175x y +>-，则m 的最大值是（） A ．4 B ．5 C ．6 D ．76、若m ＜n ，则下列各式正确的是（ ）A ．﹣2m ＜﹣2nB ．33m n＞ C ．1﹣m ＞1﹣n D ．m 2＜n 27、下列变形中，错误的是（ ）A ．若3a +5＞2，则3a ＞2-5B ．若213x ->，则23x <-C ．若115x -<，则x ＞﹣5 D ．若1115x >，则511x >8、若a ＞b ，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．﹣2a ＜﹣2bB ．am ＜bmC ．a ﹣3＜b ﹣3D ．3a＋1＜3b＋19、一次函数y =kx +b (k ≠0)的图象如图所示，当x >2时，y 的取值范围是（ ）A ．y <0B ．y >0C ．y <3D ．y >310、已知一次函数y 1＝kx +1和y 2＝x ﹣2．当x ＜1时，y 1＞y 2，则k 的值可以是（ ）A ．－3B ．－1C ．2D ．4第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）14≥-的解集是_________．2、已知关于x 的一元一次不等式20212021x a x +>的解集为2021x <，那么关于y 的一元一次不等式12021(1)2021y y a -<-+的解集为___________． 3、如图直线y ＝x +b 和y ＝kx +4与x 轴分别相交于点A （﹣4，0），点B （2，0），则040x b kx +>⎧⎨+>⎩解集为_____________．4、若关于x 的不等式组9210x x a ->-⎧⎨-≥⎩的整数解共有5个，则a 的取值范围_________． 5、不等式组：3561162x x x x <+⎧⎪+-⎨≥⎪⎩，写出其整数解的和_____． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解不等式（组）（1）3(1)5x x -≤+（2）4614312163x x x x +>-⎧⎪++⎨-≤⎪⎩2、解不等式3x﹣1≤x+3，并把解在数轴上表示出来．3、某校为了丰富学生的业余生活，组织了一次棋类的比赛，准备购买若干跳棋和军棋作为奖品，若购买2副跳棋和3副军棋共需42元，购买5副跳棋和一副军旗共需40元．（1）求购买一副跳棋和一副军棋各需要多少钱？（2）学校准备购买跳棋与军棋共80副作为奖品，根据规定购买的总费用不能超过600元，则学校最多可以购买多少副军棋？4、下列各式哪些是不等式2(2x+1)＞25的解？哪些不是？（1）x=1．（2）x=3．（3）x=10．（4）x=12．5、某公司销售A、B两种型号教学设备，每台的销售成本和售价如表：已知每月销售两种型号设备共20台，设销售A种型号设备x台，A、B两种型号设备全部售完后获得毛利润y万元（毛利润＝售价-成本）（1）求y关于x的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；（2）若销售两种型号设备的总成本不超过80万元，那么公司如何安排销售A、B两种型号设备，售完后毛利润最大？并求出最大毛利润．-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A ．∵m >n ，∴m +4>n +4，故该选项正确，不符合题意；B ．∵m >n ，∴44m n -<-，故该选项正确，不符合题意；C ．∵m >n ， ∴44m n >，故该选项正确，不符合题意； D ．∵m >n ，∴44m n ->-，故该选项错误，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查不等式的基本性质．掌握不等式的基本性质“1．不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；2．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；3．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．”是解答本题的关键．2、C【分析】由题意先根据非负数、负数及各选项的语言表述列出不等式，再与选项中所表示的进行比较即可得出答案．【详解】解：A ．a 不是负数，可表示成0a ，故本选项不符合题意；B ．a 不大于3，可表示成3a ，故本选项不符合题意；C ．x 与4的差是负数，可表示成40x -<，故本选项符合题意；D ．x 不等于34，表示为34x ≠，故本选项不符合题意； 故选：C ．【点睛】本题考查不等式的定义，解决本题的关键是理解负数是小于0的数，不大于用数学符号表示是“≤”．3、A【分析】根据一次函数图象平移规律可得函数y =kx +b 图像向右平移1个单位得到平移后的解析式为y =k (x －1)+b ，即可得出点A 平移后的对应点，根据图象找出一次函数y=k (x －1)+b 的值小于2的自变量x 的取值范围，据此即可得答案．【详解】解：∵函数y =kx +b 图像向右平移1个单位得到平移后的解析式为y =k (x -1)+b ，∴A (−3，2)向右平移1个单位得到对应点为(−2，2)，由图象可知，y 随x 的增大而减小，∴关于x 的不等式(1)2k x b 的解集为2x >-，故选：A ．【点睛】本题考查一次函数的性质、一次函数图象的平移及一次函数与不等式，正确理解函数的性质、会观察图象，熟练掌握平移规律是解题的关键．4、B【分析】不等式移项，合并同类项，把x 系数化为1求出解集，表示在数轴上即可．【详解】解：不等式3+2x ≥1，移项得：2x ≥1﹣3，合并同类项得：2x ≥﹣2，解得：x ≥﹣1，数轴表示如下：．故选：B ．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．不等式的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点．5、B【分析】先把m 当做常数，解一元二次方程，然后根据175x y +>-得到关于m 的不等式，由此求解即可 【详解】解：3131x y m x y m +=-⎧⎨-=+⎩①② 把①×3得：9333x y m +=-③，用③+①得：1042x m =-，解得25m x -=， 把25m x -=代入①得6315m y m -+=-，解得125m y --=， ∵175x y +>-， ∴21217555m m ---+>-，即131755m ->-， 解得6m <，∵m 为整数，∴m 的最大值为5，故选B ．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式和求不等式的整数解，解题的关键在于能够熟练掌握解二元一次方程组的方法．6、C【分析】根据不等式的基本性质逐项判断即可．【详解】解：A ：∵m ＜n ，∴﹣2m ＞﹣2n ，∴不符合题意；B ：∵m ＜n ， ∴33m n <， ∴不符合题意；C ：∵m ＜n ，∴﹣m ＞﹣n ，∴1﹣m ＞1﹣n ，∴符合题意；D ： m ＜n ，当10m n =-=，时，m 2＞n 2， ∴不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的3条基本性质是解题关键．7、B【分析】根据不等式的两边都加（或减）同一个数（或同一个整式），不等号的方向不变；不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【详解】解：A 、不等式的两边都减5，不等号的方向不变，故A 不符合题意；B 、不等式的两边都乘以32-，不等号的方向改变得到32x <-，故B 符合题意； C 、不等式的两边都乘以（﹣5），不等号的方向改变，故C 不符合题意；D 、不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变，故D 不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质并根据不等式的性质计算式解题．8、A【分析】由题意直接依据不等式的基本性质对各个选项进行分析判断即可.【详解】解：A ．∵a ＞b ，∴﹣2a ＜﹣2b ，故本选项符合题意；B ．a ＞b ，当m ＞0时，am ＞bm ，故本选项不符合题意；C ．∵a ＞b ，∴a ﹣3＞b ﹣3，故本选项不符合题意；D ．∵a ＞b ， ∴33a b >， ∴1133ab +>+，故本选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查不等式的基本性质，注意掌握不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．9、A【分析】观察图象得到直线与x 轴的交点坐标为（2，0），根据一次函数性质得到y 随x 的增大而减小，所以当x ＞2时，y ＜0．【详解】∵一次函数y =kx +b （k ≠0）与x 轴的交点坐标为（2，0），∴y 随x 的增大而减小，∴当x ＞2时，y ＜0．故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数的性质：一次函数y =kx +b （k 、b 为常数，k ≠0）的图象为直线，当k ＞0，图象经过第一、三象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0，图象经过第二、四象限，y 随x 的增大而减小；直线与x 轴的交点坐标为(,0)b k-．10、B【分析】先求出不等式的解集，结合x ＜1，即可得到k 的取值范围，即可得到答案．【详解】解：根据题意，∵y 1＞y 2，∴12kx x +>-，解得：(1)3k x ->-，∴10k -<，∴1k <；31x k <--， ∵当x ＜1时，y 1＞y 2， ∴311k -<- ∴2k >-，∴21k -<<；∴k 的值可以是－1；故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，解一元一次不等式，解题的关键是掌握一次函数的性质进行计算．二、填空题1、≤x 【分析】根据不等式的性质进行求解，根据二次根式的运算法则进行化简即可．【详解】4≥-4≥-，4x ≥-，x≤x故答案为：≤x【点睛】本题考查了解一元一次不等式，二次根式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键． 2、2022y <【分析】设1,x y =-则20212021x a x +>化为：()120211,2021y a y -+-＞整理可得：12021(1)2021y y a -<-+，从而可得12021(1)2021y y a -<-+的解集是不等式12021y -＜的解集，从而可得答案. 【详解】解： 关于x 的一元一次不等式20212021x a x +>的解集为2021x <， 设1,x y =- 则20212021x a x +>化为：()120211,2021y a y -+-＞ 两边都乘以1-得：()120211,2021y a y ---＜ 即12021(1)2021y y a -<-+ ∴ 12021(1)2021y y a -<-+的解集为：12021y -＜的解集， 2022.y ∴＜故答案为：2022.y ＜【点睛】本题考查的是求解一元一次不等式的解集，掌握“整体法求解不等式的解集”是解本题的关键. 3、42x -<<【分析】观察图象可得：当4x >- 时，y x b =+的图象位于x 轴的上方，从而得到0x b +> 的解集为4x >- ；当2x < 时，4y kx =+的图象位于x 轴的上方，从而得到40kx +> 的解集为2x <，即可求解．【详解】解：观察图象可得：当4x >- 时，y x b =+的图象位于x 轴的上方，∴0x b +> 的解集为4x >- ；当2x < 时，4y kx =+的图象位于x 轴的上方，∴40kx +> 的解集为2x <，∴040x b kx +>⎧⎨+>⎩解集为42x -<<． 故答案为：42x -<<【点睛】本题主要考查了一次函数与不等式的关系，观察图象得到当4x >- 时，y x b =+的图象位于x 轴的上方，当2x < 时，4y kx =+的图象位于x 轴的上方是解题的关键．4、﹣1＜a ≤0【分析】先求出不等式组的解集，再根据已知条件得出−1＜a ≤0即可．【详解】解：9210x x a --⎧⎨-≥⎩＞①②， 解不等式①，得x ＜5，解不等式②，得x ≥a ，所以不等式组的解集是a ≤x ＜5，∵关于x 的不等式组9210x x a ->-⎧⎨-≥⎩的整数解共有5个， ∴−1＜a ≤0，故答案为：−1＜a ≤0．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的整数解和解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．5、0【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，即可求出整数解，最后相加即可．【详解】解：3561162x x x x <+⎧⎪⎨+-≥⎪⎩①②，解不等式①，得3x >-；解不等式②，得2x ≤．∴不等式组的解集为32x -<≤，∴不等式组的整数解分别为-2、-1、0、1、2，∴不等式组的整数解的和为：210120--+++=．故答案为：0．【点睛】本题考查求不等式组的整数解．正确的求出不等式组中每一个不等式的解集是解答本题的关键．三、解答题1、（1）4x ≤；（2）1x >-【分析】（1）根据解不等式的基本步骤求解即可；（2）先求得每一个不等式的解集，后确定出解集即可．【详解】（1）∵3(1)5x x -≤+ ，∴335x x -≤+，∴28x ≤，∴4x ≤；（2）4614312163x x x x +>-⎧⎪⎨++-≤⎪⎩①②由①：1x >-，由②：4x ≥-，1x ∴>-．【点睛】本题考查了一元一次不等式和一元一次不等式组的解法，熟练掌握解题的基本步骤是解题的关键．2、x ≤2；数轴表示见解析．【分析】按移项、合并同类项、系数化为1的步骤求得不等式的解集，然后在数轴上表示出来即可．【详解】解：313x x -≤+，移项，得331x x -≤+，合并同类项，得24x ≤，系数化为1，得x ≤2，把解集在数轴上表示如图所示：【点睛】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤以及在数轴上表示解集的方法是解题的关键．3、（1）购买一副跳棋和一副军棋各需要6元、10元；（2）学校最多可以买30副军棋【分析】（1）设购买一副跳棋和一副军棋各需要x 元、y 元，然后根据购买2副跳棋和3副军棋共需42元，购买5副跳棋和一副军旗共需40元，列出方程求解即可；（2）设购买m 副军棋，则购买()80m -副跳棋，然后根据购买的总费用不能超过600元，列出不等式求解即可．【详解】解：（1）设购买一副跳棋和一副军棋各需要x 元、y 元，由题意得：2342540x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得610x y =⎧⎨=⎩， ∴购买一副跳棋和一副军棋各需要6元、10元，答：购买一副跳棋和一副军棋各需要6元、10元；（2）设购买m 副军棋，则购买()80m -副跳棋，由题意得：()68010600m m -+≤，即4480600m +≤，解得30m ≤，∴学校最多可以买30副军棋，答：学校最多可以买30副军棋．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，解题的关键在于能够准确理解题意，列出式子求解．4、（1）不是（2）不是（3）是（4）是【分析】把未知数的值代入计算，比较后，判断即可（1）把x=1代入不等式2(2x+1)＞25，因为：左边=2×(2×1+1)=6＜25，所以x=1不是不等式2(2x+1)＞25的解．（2）把x=3代入不等式2(2x+1)＞25，因为：左边=2×(2×3+1)=14＜25，所以x=3不是不等式2(2x+1)＞25的解．（3）把x=10代入不等式2(2x+1)＞25，因为：左边=2×(2×10+1)=42＞25，所以x=10是不等式2(2x+1)＞25的解．（4）把x=12代入不等式2(2x+1)＞25，因为：左边=2×(2×12+1)=50＞25，所以x=12是不等式2(2x+1)＞25的解．【点睛】本题考查了不等式的解即使不等式左右两边成立的未知数的值，正确理解不等式的解是解题的关键．5、（1）y=-2x+60；（2）公司生产A，B两种品牌设备各10台，售完后获利最大，最大毛利润为40万元．【分析】（1）设销售A种品牌设备x台，B种品牌设备（20-x）台，算出每台的利润乘对应的台数，再合并在一起即可求出总利润；（2）由“生产两种品牌设备的总成本不超过80万元”，列出不等式，再由（1）中的函数的性质得出答案．【详解】解：（1）设销售A种型号设备x台，则销售B种型号设备（20-x）台，依题意得：y=（4-3）x+（8-5）×（20-x），即y=-2x+60；（2）3x+5×（20-x）≤80，解得x≥10．∵-2<0，∴当x=10时，y最大=40万元．故公司生产A，B两种品牌设备各10台，售完后获利最大，最大毛利润为40万元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，注意题目蕴含的数量关系，正确列式解决问题．。
【最新试题库含答案】一元一次不等式组练习题(有答案)
一元一次不等式组练习题(有答案)：篇一：一元一次不等式组练习题及答案一元一次不等式组1、下列不等式组中，解集是2＜x＜3的不等式组是( )A、??x?3B、?x?3C、??x?2??x??x?32D、??x?2?x?3x?2?2、在数轴上从左至右的三个数为a，1＋a，－a，则a的取值范围是（）A、a＜1 B、a＜0C、a＞0 D、a＜－1223、（2007年湘潭市）不等式组??x?1≤0，2x?3?5的解集在数轴上表示为（）?ABCD4、不等式组??3x?1?02x?5的整数解的个数是（）?A、1个B、2个C、3个D、4个5、在平面直角坐标系内，P（2x－6,x－5）在第四象限，则x的取值范围为（）A、3＜x＜5 B、－3＜x＜5 C、－5＜x＜3 D、－5＜x＜－36、（2007年南昌市）已知不等式：①x?1，②x?4，③x?2，④2?x??1，从这四个不等式中取两个，构成正整数解是2的不等式组是（） A、①与②B、②与③C、③与④D、①与④7、如果不等式组??x?a?x?b无解，那么不等式组的解集是（）A.2－b＜x＜2－aB.b－2＜x＜a－2C.2－a＜x＜2－bD.无解8、方程组??4x?3m?2的解x、y满足x＞y，则m的取值范围是（）?8x?3y?mA.m?9101910B. m?9 C. m?1010D. m?19二、填空题9、若y同时满足y＋1＞0与y－2＜0，则y的取值范围是______________.10、（2007年遵义市）不等式组??x?3?0?x?1≥0的解集是．11、不等式组??2x≥?0.5的解集是 .??3x≥?2.5x?212、若不等式组??x?m?1?x?2m?1无解，则m的取值范围是．?x?13、不等式组??1?x≥2的解集是_________________??x?514、不等式组??x?2的解集为x＞2，则a的取值范围是_____________.?x?a?2x?a?115、若不等式组?的解集为－1＜x＜1，那么（a＋1）（b－1）的值等于________.x?2b?3?16、若不等式组??4a?x?0无解，则a的取值范围是_______________.3?x?(2x?1)≤4，??218、（2007年滨州）解不等式组?把解集表示在数轴上，并求出不等式组的?1?3x?2x?1.??2?x?a?5?0三、解答题17、解下列不等式组（1）??3x?2?8x?1?2?2（3）2x＜1－x≤x＋5?5?7x?2x?42）????1?34(x?1)?0.5 ?3(1?x)?2(x4）??9)??x?3?0.5?x?40.2??14整数解．19、求同时满足不等式6x－2≥3x－4和2x?13?1?2x2?1的整数x的值.20、若关于x、y的二元一次方程组??x?y?m?5y?3m?3中，x的值为负数，y的值为正数，求m的?x?取值范围.（（参考答案1、C2、D3、C4、B5、A6、D7、A8、D9、1＜y＜210、－1≤x ＜3 11、－14≤x≤412、m＞2 13、2≤x＜5 14、a＜2 15、－6 16、a≤11310?x?（2）无解（3）－2＜x＜（4）x＞－318、2，1，0，－13232719、不等式组的解集是－?x?，所以整数x为031017、（1）20、－2＜m＜0.5篇二：一元一次不等式组测试题及答案(加强版)一元一次不等式组测试题一、选择题1．如果不等式??2x?1?3(x?1)?x?m的解集是x＜2，那么m的取值范围是( )A．m＝2 B．m＞2 C．m＜2 D．m≥2 2．(贵州安顺)若不等式组??5?3x?0 x?m?0有实数解．则实数m的取值范围是 ( )? A．m?53 B．m?5553 C．m?3 D．m?33．若关于x的不等式组??x?3(x?2)?4无解，则a的取值范围是 ?3x?a?2x( )A．a＜1 B．a≤l C．1 D．a≥14．关于x的不等式??x?m?07?2x?1的整数解共有4个，则m的取值范围是 ( )?A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7 D．6＜m≤75．某班有学生48人，会下象棋的人数比会下围棋的人数的2倍少3人，两种棋都会下的至多9人，但不少于5人，则会下围棋的人有（）A．20人 B．19人C．11人或13人 D．20人或19人 6．某城市的一种出租车起步价是7元（即在3km以内的都付7元车费），超过3km后，每增加1km加价1.2元（不足1km按1km计算），现某人付了14.2元车费，求这人乘的最大路程是（） A．10km B．9 kmC．8km D．7 km 7．不等式组??3x?1?2的解集在数轴上表示为（）．?8?4x?08．解集如图所示的不等式组为（）．A．??x??1?x?2 B．??x??1?x??1?x??1?x?2 C．??x?2 D．??x?2二、填空题1.已知??x?2y?4k2k?1，且?1?x?y?0，则k的取值范围是________．?2x?y?2．某种药品的说明书上，贴有如右所示的标签，一次服用这种药品的剂量设为x，则x范围是 .?3．如果不等式组?x?2?a?2的解集是??2x?b?30≤x＜1，那么a+b的值为_______．4．将一筐橘子分给几个儿童，若每人分4个，则剩下9个橘子；若每人分6个，则最后一个孩子分得的橘子将少于3个，则共有_______个儿童，_______个橘子．5．对于整数a、b、c、d，规定符号ababdc?ac?bd．已知1?dc?3 则b+d的值是________．6. 在△ABC中，三边为a、b、c,（1）如果a?3x，b?4x，c?28，那么x的取值范围是；（2）已知△ABC的周长是12，若b是最大边，则b的取值范围是；（3）a?b?c?b?c?a?c?a?b?b?a?c?．7. 如图所示，在天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A 的质量m(g)的取值范围为．三、解答题13.解下列不等式组．?x?2(1)???3?3?x?1 (2) 2?1?3(x?1)?6?x2x?1?1?2x?1?0（3）??3x?1?0（4）?2x?1??3x?2?03≤5114.已知：关于x，y的方程组??x?y?2a?7x?2y?4a?3的解是正数，且x的值小于y的值．?（1）求a的范围；（2）化简|8a+11|-|10a+1|．17.某市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐赠一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？???3(x?2)?5(x?4)?2.......(1)18. 不等式组??2(x?2)?5x?6?3?1,........(2)是否存在整数解？如果存在请求出它的解；如果不存在??x?2?2?1?2x?13............(3)要说明理由.19,“5.12”四川地震后，怀化市立即组织医护工作人员赶赴四川灾区参加伤员抢救工作．拟派30名医护人员，携带20件行李（药品、器械），租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，日夜兼程赶赴灾区．经了解，甲种汽车每辆最多能载4人和3件行李，乙种汽车每辆最多能载2人和8件行李． (1) 设租用甲种汽车x辆，请你设计所有可能的租车方案；(2) 若甲、乙汽车的租车费用每辆分别为8000元、6000元，请你选择最省钱的租车方案．2【答案与解析】一、选择题1. 【答案】D ；【解析】原不等式组可化为??x?2，又知不等式组的解集是x＜?x?m2根据不等式组解集的确定方法“同小取小”可知m≥2． 2. 【答案】A；?【解析】原不等式组可化为??x?5?3而不等式组有解，根据不等式组解集的确定方法“大小小大中?x?m间找”可知m≤53． 3. 【答案】B；【解析】原不等式组可化为??x?1,a.根据不等式组解集的确定方法“大大小小没解了”可知a≤1．?x?4. 【答案】D；【解析】解得原不等式组的解集为：3≤x＜m，表示在数轴上如下图，由图可得：6＜m≤7．5. 【答案】D；6. 【答案】B；7,A 8,A【解析】设这人乘的路程为xkm，则13＜7+1.2（x-3）≤14.2，解得8＜x≤9. 二、填空题 1. 【答案】12＜k＜1；【解析】解出方程组，得到x，y 分别与k的关系，然后再代入不等式求解即可． 2. 【答案】10≤x≤30； 3.【答案】1 【解析】由不等式x2?a?2解得x≥4—2a．由不等式2x-b＜3，解得x?b?32．∵ 0≤x＜1，∴ 4-2a＝0，且b?32?1，∴ a＝2，b＝-1．∴ a+b＝1．4．【答案】7， 37；【解析】设有x个儿童，则有0＜(4x+9)-6(x-1)＜3． 5.【答案】3或-3 ；【解析】根据新规定的运算可知bd＝2，所以b、d的值有四种情况：①b＝2，d＝1；②b＝1，d＝2；③b＝-2，d＝-1；④b＝-1，d＝-2．所以b+d的值是3或-3．6,【答案】(1) 4＜x＜28 (2)4＜b＜6(3)2a； 7．【答案】1＜m＜2；三、解答题?x?213.解：（1）解不等式组??3?3?x?1①??1?3(x?1)?6?x②解不等式①，得x＞5，解不等式②，得x≤-4．因此，原不等式组无解．(2)把不等式xx12x?1?1进行整理，得2x?1?1?0，即?x2x?1?0，则有①??1?x?02x?1?0或②?1?x?01??解不等式组①得?2x?1?02?x?1；解不等式组②知其无解，故原不等式的解集为12?x?1. ?2x?1?0①（3）解不等式组??3x?1?0②??3x?2?0③解①得：x?12，解②得：x??13，解③得：x?23，将三个解集表示在数轴上可得公共部分为：12≤x＜23所以不等式组的解集为：12≤x＜23??2x?1?5①(4) 原不等式等价于不等式组：???3??2x?1??3??5②解①得：x??7，解②得：x?8，3所以不等式组的解集为：?7?x?8?8a?1114.解：（1）解方程组??x?y?2a?7?2y?4a?3，得??x?3?x? ?y?10?2a??3??8a?113?0①?14,根据题意，得??10?2a3?0② ???8a?1110?2a?3?3③解不等式①得a??118．解不等式②得a＜5，解不等式③得a??110，①②③的解集在数轴上表示如图．∴上面的不等式组的解集是?118?a??110．（2）∵ ?118?a?110．∴ 8a+11＞0，10a+1＜0．∴ |8a+11|-|10a+1|＝8a+11-[-(10a+1)]＝8a+11+10a+1＝18a+12．15,解：由不等式xx?12?3?0，分母得3x+2(x+1)＞0，去括号，合并同类项，系数化为1后得x＞?25．由不等式x?5a?43?43(x?1)?a去分母得 3x+5a+4＞4x+4+3a，可解得x＜2a．所以原不等式组的解集为?25?x?2a，因为该不等式组恰有两个整数解：0和l，故有：1＜2a≤2，所以：12?a≤１． 16,解：设这件商品原价为x元，根据题意可得：??88%x?30?30?10%?90%x?30?30?20%解得：37.5?x?40答：此商品的原价在37.5元（包括37.5元）至40元范围内．17.解：（1）设饮用水有x件，蔬菜有y件，依题意，得??x?y?320,?x?y?80,解得??x?200,?y?120.所以饮用水和蔬菜分别为200件和120件．（2）设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车(8-m)辆．依题意得??40m?20(8?m)?200,?10m?20(8?m)?120. 解得2≤m≤4．又因为m为整数，所以m＝2或3或4．所以安排甲、乙两种货车时有3种方案．设计方案分别为：①2×400+6×360＝2960（元）；②3×400+5×360＝3000（元）；③4×400+4×360＝3040（元）．所以方案①运费最少，最少运费是2960元． 18,解：解不等式（1），得：x＜2；解不等式（2），得：x?-3；解不等式（3），得：x?-2；在数轴上分别表示不等式（1）、（2）、（3）的解集：∴原不等式组的解集为：-2≤x＜2.∴有两种租车方案，分别为：方案1：租甲种汽车7辆，乙种汽车1辆；方案2：租甲种汽车8辆，乙种汽车0辆．（2）租车费用分别为：方案1: 8000×7＋6000×1＝62000（元）；方案2：8000×:8＝64000（元）．方案1花费最低，所以选择方案1．4∴篇三：一元一次不等式练习题及答案一元一次不等式一、选择题1. 下列不等式中，是一元一次不等式的有（）个.①x －3；②xy≥1；③x?3；④2xxx?1??1；⑤?1.A. 1 B. 2 C. 3D .4 23x2. 不等式3（x－2）≤x+4的非负整数解有（）个.. A. 4B. 5C. 6D. 无数3. 不等式4x－111?x?的最大的整数解为（）.A. 1 B. 0 C. －1 D. 不存在 444. 与2x 6不同解的不等式是（）A. 2x+1 7B. 4x 12C. －4x －12D. －2x －65. 不等式ax+b 0（a 0）的解集是（）A. x －bbbbB. x －C. xD. x aaaa6. 如果不等式（m－2）x 2－m的解集是x －1，则有（）A. m 2B. m 2C. m=2D. m≠27. 若关于x的方程3x+2m=2的解是正数，则m的取值范围是（）A. m 1B. m 1C. m≥1D. m≤18. 已知（y－3）2+|2y－4x－a|=0，若x为负数，则a的取值范围是（）A. a 3B. a 4C. a 5D. a 6二、填空题9. 当x________时，代数式x?35x?1?的值是非负数. 2610. 当代数式x－3x的值大于10时，x的取值范围是________. 23(2k?5)的值不大于代数式5k－1的值，则k的取值范围是________. 211. 若代数式12. 若不等式3x－m≤0的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是________.13. 关于x的方程kx?1?2x的解为正实数，则k的取值范围是14、若关于x的不等式2x+a≥0的负整数解是-2 ,-1 ,则a的取值范围是_________。
一元一次不等式和一元一次不等式组测试题及答案
一元一次不等式和一元一次不等式组一．填空题：（每小题2分，共20分）1．若x<y，则x?2 y?2；（填“<、>或=”号）ab??，则3a_____b；（填“<、>或=”号） 3．不等式2x≥x?2的解集是_________；393?2y4．当y_______时，代数式的值至少为1；5．不等式6?12x?0的解集是______ ___；42．若?6．不等式7?x?1的正整数解为：；7．若一次函数y?2x?6，当x___ __时，y?0；8．x的3与12的差不小于6，用不等式表示为__________________； 59．不等式组??2x?3?0的整数解是______________；?3x?2?0?3x?2y?p?1的解满足x>y，则P的取值范围是_________； 4x?3y?p?1?b10．若关于x的方程组?二．选择题：（每小题3分，共30分） 11．若a>,则下列不等式中正确的是（）（A） a?b?0 （B） ?5a??5b （C） a?8?b?8 （D） ab? 4412. 关于x的不等式2x－a≤－1的解集如图所示，则a的取值是（）A. 0B.－3C. －2D.－1 ( 第12题)13．已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为（）（A） x≥?1 （B） x?1（C） ?3?x??1 （D） x??3?x?8?4x-1,14.如果不等式组?的解集是x?3，那么m的取值范围是( )?x?mA. m≥3B. m≤3C.m=3D. m<315．下列不等式求解的结果，正确的是（）（A）不等式组??x??3?x??5的解集是x??3 （B）不等式组?的解集是x??5?x??5?x??4?x?5?x?10（C）不等式组?无解（D）不等式组?的解集是?3?x?10?x??7?x??316．把不等式组??x?1?0的解集表示在数轴上，正确的是图中的（）?x?1?01。
北师大版数学八年级下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组第6节一元一次不等式组课后练习
第二章一元一次不等式与一元一次不等式组第6节一元一次不等式组课后练习学校:___________姓名：___________班级：___________考生__________评卷人得分一、单选题1．若关于x的一元一次不等式组122x ax x->⎧⎨->-⎩无解，则a的取值范围是（）A．1a≥B．1a>C．1a≤-D．1a<-2．若关于x的不等式组()212xa x⎧->⎨-<⎩的解集为x＞a，则a的取值范围是() A．a＜2B．a≤2C．a＞2D．a≥23．已知关于x 的不等式组255332xxxt x+⎧->-⎪⎪⎨+⎪-<⎪⎩恰有5个整数解，则t的取值范围是（）A．﹣6＜t＜112-B．1162t-≤<-C．1162t-<≤-D．1162t-≤<-4．把不等式组21123xx+>-⎧⎨+≤⎩的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A．B．C．D．5．若方程组3133x y kx y+=+⎧⎨+=⎩的解x，y满足01x y<+<，则k的取值范围是（）A．10k-<<B．40k-<<C．08k<<D．4k>-6．如图所示为在数轴上表示的某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（）A．31215xx-≥⎧⎨->⎩B．31526xx->⎧⎨⎩C．35215xx+≥⎧⎨-<⎩D．322313x xxx<+⎧⎪+⎨--⎪⎩7．已知点M（1﹣2m，1﹣m）关于x轴的对称点在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B ．C．D．8．已知关于x的不等式组()()25513322xxxt x+⎧->⎪⎪⎨+⎪-<⎪⎩恰有5个整数解，则t的取值范围是（）A．1992t<<B．1992t≤<C．1992t<≤D．1992t≤≤9．关于x的不等式组12xx m⎧≤-⎪⎨⎪>⎩的所有整数解的积为2，则m的取值范围为（）A．m＞-3B．m＜-2C．m-3≤＜-2D．m-3＜≤-2 10．不等式组111324(1)2()xxx x a-⎧-<-⎪⎨⎪-≤-⎩有3个整数解，则a的取值范围是（）A．65a-≤<-B．65a-<≤-C．65a-<<-D．65a-≤≤-评卷人得分二、填空题11．不等式组273(1)2342363x xxx+>+⎧⎪+⎨-≤⎪⎩的非负整数解有_____个．12．运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否>18”为一次程序操作，若输入x 后程序操作进行了两次停止，则x的取值范围是______.13．在平面直角坐标系中，已知点A(7－2m，5－m)在第二象限内，且m为整数，则点A的坐标为_________．14．不等式组2425x a x b +>⎧⎨-<⎩的解集是0＜x ＜2，那么a+b 的值等于_____． 15．关于x 的不等式组，22213x b x b -≥⎧⎨-≤⎩无解，则常数b 的取值范围是__________ 16．关于x 的不等式组1234x m x +⎧⎨-≥-⎩有3个整数解，则m 的取值范围是_____． 17．同时满足332x x ->-和34x x +>的最大整数是_______． 18．若关于x 的不等式组1423x x x m+⎧-≥⎪⎨⎪>⎩的所有整数解的和是﹣9，则m 的取值范围是_____．19．已知x ＝3是方程2x a -—2＝x—1的解，那么不等式(2—5a )x ＜13的解集是______．20．若数m 使关于x 的不等式组2122274x x x m -⎧≤-+⎪⎨⎪+>-⎩,有且仅有三个整数解，则m 的取值范围是______．评卷人得分 三、解答题 21．某校计划组织师生共310人参加一次野外研学活动,如果租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满.已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多15个.（1）求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；（2）由于最后参加活动的人数增加了20人,学校决定调整租车方案,在保持租用车辆总数不变的情况下,为将所有参加活动的师生装载完成,求租用小客车数量的最大值.22．解下列不等式(组)：(1)4123x x -<-(2)()543113125x x x x ⎧+<+⎪⎨--≥⎪⎩.23．涡阳苏果超市计划购进甲，乙两种商品共100件，这两种商品的进价、售价如表所示:进价(元/件)售价(元/件)甲种商品1015乙种商品2030设其中甲种商品购进x件，售完此两种商品总利润为y元.(1)写出y与x的函数关系式；(2)该商场计划最多投入1500元用于购进这两种商品共100 件，则至少要购进多少件甲种商品？若售完这些商品，商场可获得的最大利润是多少元？24．某汽车制造公司计划生产A、B两种新型汽车共40辆投放到市场销售．已知A型汽车每辆成本34万元，售价39万元；B型汽车每辆成本42万元，售价50万元．若该公司对此项计划的投资不低于1536万元，不高于1552万元．请解答下列问题：（1）该公司有哪几种生产方案？（2）该公司按照哪种方案生产汽车，才能在这批汽车全部售出后，所获利润最大，最大利润是多少？（3）在（2）的情况下，公司决定拿出利润的2.5％全部用于生产甲乙两种钢板（两种都生产），甲钢板每吨5000元，乙钢板每吨6000元，共有多少种生产方案？（直接写出答案）25．如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的相伴方程.（1）在方程320x -=①，210x +=①，()315x x -+=-①中，写出是不等式组25312x x x x -+>-⎧⎨->-+⎩的相伴方程的序号 . （2）写出不等式组213133x x x -<⎧⎨+>-+⎩的一个相伴方程，使得它的根是整数: . （3）若方程1, 2x x ==都是关于x 的不等式组22x x m x m <-⎧⎨-≤⎩的相伴方程,求m 的取值范围.26．阅读下面的材料，回答问题：如果(x-2)(6+2x)＞0，求x 的取值范围. 解：根据题意，得20620x x ->⎧⎨+>⎩或20620x x -<⎧⎨+<⎩，分别解这两个不等式组，得第一个不等式组的解集为x ＞2，第二个不等式组的解集为x ＜-3.故当x ＞2或x ＜-3时，(x-2)(6+2x)＞0.(1)由(x-2)(6+2x)＞0，得出不等式组20620x x ->⎧⎨+>⎩或20620x x -<⎧⎨+<⎩，体现了_____思想； (2)试利用上述方法，求不等式(x-3)(1-x)＜0的解集.27．某超市准备购进A、B两种品牌台灯，其中A每盏进价比B进价贵30元，A售价120元，B售价80元.已知用1040元购进的A数量与用650元购进B的数量相同.（1）求A、B的进价；（2）超市打算购进A、B台灯共100盏，要求A、B的总利润不得少于3400元，不得多于3550元，问有多少种进货方案？（3）在（2）的条件下，该超市决定对A进行降价促销，A台灯每盏降价m（8＜m＜15）元，B不变，超市如何进货获利最大？参考答案：1．A【解析】【分析】先求出不等式组中的每个不等式的解集，然后根据不等式组无解即可得出答案．【详解】解：解不等式122x x ->-，得1x <，解不等式0x a ->，得x a >，①不等式组1220x x x a ->-⎧⎨->⎩无解， ①1a ≥．故选：A ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键．2．D【解析】【分析】先求出每一个不等式的解集，然后根据不等式组有解根据已知给的解集即可得出答案.【详解】 ()2120x a x ⎧->⎨-<⎩①②， 由①得2x >，由①得x a >，又不等式组的解集是x ＞a ，根据同大取大的求解集的原则，①2a >，当2a =时，也满足不等式的解集为2x >，①2a ≥，故选D.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的解集，熟练掌握不等式组解集的确定方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”是解题的关键.3．C【解析】【分析】本题首先求解不等式组的公共解集，继而按照整数解要求求解本题．【详解】①2553x x +->-， ①20x <；①32x t x +->， ①32x t >-；①不等式组的解集是：2032t x <<-．①不等式组恰有5个整数解，①这5个整数解只能为 15，16，17，18，19，故有143215t ≤-<，求解得：1162t -<≤-． 故选：C ．【点睛】本题考查含参不等式组的求解，解题关键在于求解不等式时需将参数当做常量进行运算，其次注意运算仔细即可．4．B【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则逐个判断即可．【详解】解：解不等式2x +1＞-1，得：x ＞-1，解不等式x +2≤3，得：x ≤1，①不等式组的解集为：-1＜x ≤1，故选：B ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5．B【解析】【分析】理解清楚题意，运用二元一次方程组的知识，解出k 的取值范围．【详解】①0＜x+y ＜1，观察方程组可知，上下两个方程相加可得：4x+4y=k+4，两边都除以4得，x+y=44k +， 所以44k +＞0， 解得k ＞-4；44k +＜1， 解得k ＜0．所以-4＜k ＜0．故选B ．【点睛】当给出两个未知数的和的取值范围时，应仔细观察找到题中所给式子与它们和的关系，进而求值．6．C【解析】【分析】数轴上表示的解集是2≤x ＜3，再根据不等式组的求法，先分别求出不等式组中每个不等式的解，即可得到不等式的解集，最后根据所求不等式组的解集是否与题干中的解集进行判断，即可得到答案.【详解】解：数轴上表示的解集是2≤x ＜3， A 、31215x x -≥⎧⎨->⎩①②，①解不等式①得：x≤2，解不等式①得：x＞3，①不等式组无解，故本选项不符合题意；B、31526xx->⎧⎨⎩①②①解不等式①得：x＞2，解不等式①得：x≤3，①不等式组的解集是2＜x≤3，故本选项不符合题意；C、35 215 xx+≥⎧⎨-<⎩①②①解不等式①得：x≥2，解不等式①得：x＜3，①不等式组的解集是2≤x＜3，故本选项符合题意；D、322313x xxx<+⎧⎪⎨+--⎪⎩①②①解不等式①得：x＜2，解不等式①得：x≥3，①不等式组无解，故本选项不符合题意；故选C．【点睛】本题考查数轴和求不等式组的解集，解题的关键是读懂数轴，掌握解不等式组的方法. 7．D【解析】【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点坐标，进而利用第四象限内点的性质得出答案．【详解】解：①点M(1﹣2m，1﹣m)关于x轴的对称点在第四象限，①对称点坐标为：（1﹣2m，m﹣1），则1﹣2m＞0，且m﹣1＜0，解得：m＜12，如图所示：．故选D ．【点睛】本题考查了关于x 轴对称点的性质以及不等式的解法，正确得出m 的取值范围是解题的关键．8．C【解析】【分析】先求出不等式的解集，再根据x 有5个整数解确定含t 的式子的值的范围，特别要考虑清楚是否包含端点值，这点极易出错.再求出t 的范围即可.【详解】解：由（1）得x<-10,由（2）x>3-2t,,所以3-2t<x<-10, ①x 有5个整数解，即x=-11,-12,-13,-14,-15,①163215t -≤-<-①1992t <≤ 故答案为C ．【点睛】本题考查根据含字母参数的不等式组的解集来求字母参数的取值范围，关键是通过解集确定含字母参数的式子的范围，特别要考虑清楚是否包含端点值，这点极易出错. 9．C【解析】【详解】分析：首先确定不等式组的解集，先利用含m 的式子表示，可表示出整数解，根据所有整数解的积为2就可以确定有哪些整数解，从而求出m 的范围．详解：原不等式组的解集为m ＜x ≤12-．整数解可能为－1，－2，－3…等又因为不等式组的所有整数解的积是2，而2=－1×（－2），由此可以得到-3≤m＜-2．故选C．点睛：本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，是一道较为抽象的中考题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m的不等式组，要借助数轴做出正确的取舍．10．B【解析】【分析】解不等式组，可得不等式组的解，根据不等式组有3个整数解，可得答案．【详解】解：不等式组11132412xxx x a-⎧--⎪⎨⎪-≤-⎩＜（）（），由13x-﹣12x＜﹣1，解得：x＞4，由4（x﹣1）≤2（x﹣a），解得：x≤2﹣a，故不等式组的解为：4＜x≤2﹣a，由关于x的不等式组11132412xxx x a-⎧--⎪⎨⎪-≤-⎩＜（）（）有3个整数解，得：7≤2﹣a＜8，解得：﹣6＜a≤﹣5．故选B．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式的解得出关于a的不等式是解题的关键．11．4【解析】【分析】首先正确解不等式组，根据它的解集写出其非负整数解．【详解】解不等式2x+7＞3（x+1），得：x＜4，解不等式2342363xx+-≤，得：x≤8，则不等式组的解集为x＜4，所以该不等式组的非负整数解为0、1、2、3这4个，故答案为4．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．12．148 3x<≤【解析】【分析】根据运行程序，第一次运算结果小于等于18，第二次运算结果大于18列出不等式组，然后求解即可．【详解】解：由题意得：36183(36)618xx-≤⎧⎨-->⎩①②，解不等式①，得：8x≤，解不等式①，得：143 x>，则x得取值范围是：148 3x<≤；故答案为148 3x<≤.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运行程序并列出不等式组是解题的关键．13．(－1，1)【解析】【详解】根据平面直角坐标系的象限特点，第二象限的点的符号为（-，+），所以可得720 50mm-⎧⎨-⎩＜＞，解不等式可得72＜m ＜5，由于m 为整数，所以m=4，代入可得7-2m=-1，5-m=1，即A 点的坐标为（-1，1）.故答案为（-1，1）.14．1【解析】【详解】试题分析：先分别用a 、b 表示出各不等式的解集，然后根据题中已知的解集，进行比对，从而得出两个方程，解答即可求出a 、b ．24{25x a x b ＞①＜②+-， ①由①得，x ＞4-2a ；由①得，x ＜5+2b ， ①此不等式组的解集为：4-2a ＜x ＜5+2b ， ①不等式组24{25x a x b +-＞＜的解是0＜x ＜2， ①4-2a=0，5+2b =2， 解得a=2，b=-1，①a+b=1考点：解一元一次不等式组．15．b ＞-3【解析】【分析】先求出不等式的解集，再根据不等式无解可得出b 的取值范围.【详解】22213x b x b -≥⎧⎨-≤⎩①② 解不等式①得：22≥+x b解不等式①得：312+≤b x所以不等式组的解集为31222++≤≤b b x ①此不等式无解，①31222++>b b 解得：3b >-故答案为：3b >-.【点睛】本题考查不等式组无解问题，关键是掌握不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小找不到（无解）.16．01m ≤＜【解析】【分析】解不等式组的两个不等式，根据其整数解的个数得m 的取值范围可得．【详解】解：解不等式x+1≥m ，得：x≥m ﹣1，解不等式2﹣3x≥﹣4，得：x≤2，①不等式组有3个整数解，①110m ≤﹣＜﹣，即01m ≤＜，故答案为0＜m≤1．【点睛】本题是对不等式知识的考查，熟练掌握不等式知识是解决本题的关键.17．2【解析】【分析】根据题意列出不等式组，求出x 的取值范围，再找出符合条件的x 的整数值即可．【详解】根据题意得33234x x x x -⎧>-⎪⎨⎪+>⎩ 解得：-2<x<3.同时满足x 3x 32->-和3x 4x +>的最大整数是2， 故答案为2【点睛】本题考查的是求不等式组解集的方法，即同大取较大，同小去较小，大小小大中间找，大大小小解不了的原则．18．-5≤m ＜-4.【解析】【分析】先求出不等式的解集，根据已知不等式组的整数解得和为-9即可得出答案.【详解】解：1423x x x m +⎧-≥⎪⎨⎪>⎩①②解不等式①得：x≤-2，①m ＜x≤-2又①不等式组的所有整数解得和为-9，①-4+（-3）+（-2）=-9①-5≤m ＜-4；故答案为-5≤m ＜-4.【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，是一道较为抽象的题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m 的不等式组，临界数-5的取舍是易错的地方，要借助数轴做出正确的取舍.19．x ＜19 【解析】【详解】先根据x=3是方程2x a --2=x-1的解，代入可求出a=-5，再把a 的值代入所求不等式(2—5a )x ＜13，由不等式的基本性质求出x 的取值范围x ＜19． 故答案为x ＜19.20．114m -<≤-【解析】【分析】先解不等式组，求出解集，再根据“有且仅有三个整数解的条件”确定m 的范围.【详解】解：解不等式组2122274x x x m-⎧≤-+⎪⎨⎪+>-⎩ 得：437m x +-< 由有且仅有三个整数解即：3,2,1.则：4017m +-< 解得：114m -<≤-【点睛】本题考查了一元一次不等式组，利用不等式的解得出关于m 的不等式组是解题关键. 21．（1）每辆小客车的乘客座位数是20个,大客车的乘客座位数是35个（2）3【解析】【分析】（1）根据“每辆大客车的乘客座位数-小客车乘客座位数=15；6辆大客车乘客+5辆小客车乘客=310”列出二元一次方程组解之即可.（2）根据题意，设租用a 辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成，利用“大客车乘客+小客车乘客≥310+20”解之即可.【详解】（1）设每辆小客车的乘客座位数是x 个,大客车的乘客座位数是y 个,根据题意,得1556310y x x y -=⎧⎨+=⎩解得2035x y =⎧⎨=⎩ 答:每辆小客车的乘客座位数是20个,大客车的乘客座位数是35个.（2）设租用a 辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成,则20a+35(11－a)≥310+20,解得a≤323,符合条件的a 的最大整数为3.答:租用小客车数量的最大值为3.【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解决本题的关键是找到题目中蕴含的数量关系.22．(1)x<-1；(2)x≤-3.【解析】【分析】（1）由移项，合并，系数化为1，即可得到答案；（2）先分别求出每个不等式的解集，然后取解集的公共部分，即可得到不等式组的解集.【详解】解：（1）4123x x -<-，①4231x x -<-+，①22x <-，①1x <-；（2）()543113125x x x x ⎧+<+⎪⎨--≥⎪⎩①②， 解不等式①，得：12x <-； 解不等式①，得：3x ≤-；①不等式组的解集为：3x ≤-.【点睛】 本题考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤.23．（1）y=-5x+1000(0≤x≤100),（2）至少要购进50件甲种商品,商场可获得的最大利润是750元.【解析】【分析】（1）根据题意建立函数模型,利用利润=一件的利润×数量即可解题,（2）根据最多投入1500元建立不等式,再根据一次函数的性质求出最值即可.【详解】解：（1）①购进甲，乙两种商品共100件，设其中甲种商品购进x 件，①乙种商品购进（100-x ）件,①y=（15-10）x+(30-20)(100-x)=-5x+1000(0≤x≤100),（2）由题意得,10x+20(100-x)≤1500,解得：x≥50,①至少要购进50件甲种商品,①y=-5x+1000,k=-5＜0,①y 随着x 的减小而增大,①当x=50时,y 最大=750,①若售完这些商品，商场可获得的最大利润是750元.【点睛】本题考查了一次函数的实际应用,不等式的实际应用,函数的性质,中等难度,运用销售问题的等量关系求出一次函数的解析式是解题关键.24．（1）共有三种方案，分别为①A 型号16辆时， B 型号24辆；①A 型号17辆时，B 型号23辆；①A 型号18辆时，B 型号22辆；（2）当16x =时，272W =最大万元；（3）甲钢板4吨，乙钢板8吨；甲钢板10吨，乙钢板3吨两种生产方案．【解析】【分析】（1）设A 型号的轿车为x 辆，可根据题意列出不等式组，根据问题的实际意义推出整数值；（2）根据“利润=售价-成本”列出一次函数的解析式，然后根据一次函数的性质解答即可； （3）根据（2）中方案求出利润，然后设生产甲钢板m 吨，乙钢板n 吨，列方程求解即可．【详解】（1）设生产A 型号x 辆，则B 型号（40-x ）辆，得：1536≤34x +42(40-x )≤1552，解得1618x ≤≤，x 可以取值16，17，18，共有三种方案，分别为：A 型号16辆时，B 型号24辆，A 型号17辆时，B 型号23辆，A 型号18辆时，B 型号22辆．（2）设总利润W 万元，则W =()5840x x +-=3320x -+30k =-<∴w 随x 的增大而减小当16x =时，272W =最大万元；（3）272 2.5%=6.8⨯(万元)，设生产甲钢板m 吨，乙钢板n 吨，①50006000 6.810000m n +=⨯，化简得：5668m n +=，①当m =4，n =8时，甲钢板4吨，乙钢板8吨；当m =10，n =3时，甲钢板10吨，乙钢板3吨．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，以及一元一次不等式组的应用，此题是典型的数学建模问题，要先将实际问题转化为不等式组解应用题．25．（1）①；（2）1x =；（3）01m ≤<.【解析】【分析】（1）先求出方程的解和不等式组的解集，再判断即可；（2）解不等式组求得其整数解，根据关联方程的定义写出一个解为1的方程即可； （3）先求出方程的解和不等式组的解集，即可得出答案.【详解】（1）由不等式组25312x x x x -+>-⎧⎨->-+⎩得，3 3.54x <<， 由320x -=，解得，x ＝23，故方程①320x -=不是不等式组的相伴方程， 由210x +=，解得，x ＝1-2，故方程①210x +=不是不等式组25312x x x x -+>-⎧⎨->-+⎩的相伴方程，由 ()315x x -+=-，解得 x ＝2，故方程①()315x x -+=- 是不等式25312x x x x -+>-⎧⎨->-+⎩的相伴方程，故答案为①；（2）由不等式组213133x x x -<⎧⎨+>-+⎩，解得，122x ＜＜ ，则它的相伴方程的解是整数， 相伴方程x=1故答案为1x =；(3)解不等式组22x x m x m <-⎧⎨-≤⎩得2m x m <≤+ 方程12x x ==，都是不等式组的相伴方程 122m m ∴<<≤+01m ∴≤<【点睛】本题主要考查解一元一次方程和一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次方程和一元一次不等式组的技能是解题的关键.26．(1)转化；(2)x >3或x <1【解析】【分析】（1）将一个二次不等式转化为不等式组的形式，该过程体现了转化的数学思想； （2）根据两式相乘，同号得正，异号得负，则转化为30301010x x x x ->-<⎧⎧⎨⎨-<->⎩⎩或 ，再分别解两个不等式组即可.【详解】解：（1）转化；（2）由(x －3)(1－x )＜0，可得3010x x -⎧⎨-⎩＞，＜或3010.x x -⎧⎨-⎩＜，＞ 分别解这两个不等式组，得x ＞３或x ＜１．所以不等式(x －３)(１－x )＜０的解集是x ＞３或x ＜１．【点睛】本题目是一道新型材料题目，考察学生的知识的迁移能力，根据两数相乘，同号得正，异号得负，将二次不等式转化为两个不等式组，解这两个不等式组，即可.27．（1）A 进价80元，B 进价50元；（2）16种；（3）当8<m<10时，A40盏，B60盏，利润最大；当m=10时，A 品牌灯数量在40至55间，利润均为3000；当8<m<10时，A55盏，B45盏，利润最大.【解析】【详解】试题分析：（1）根据：“1040元购进的A 品牌台灯的数量=650元购进的B 品牌台灯数量”相等关系，列方程求解可得；（2）根据：“3400≤A 、B 品牌台灯的总利润≤3550”不等关系，列不等式组，可知数量范围，确定方案数；（3）利用：总利润=A 品牌台灯利润+B 品牌台灯利润，列出函数关系式，结合函数增减性，分类讨论即可．试题解析：（1）设A 品牌台灯进价为x 元/盏，则B 品牌台灯进价为（x-30）元/盏，根据题意得104065030x x -＝， 解得x=80，经检验x=80是原分式方程的解．则A 品牌台灯进价为80元/盏，B 品牌台灯进价为x-30=80-30=50（元/盏），答：A 、B 两种品牌台灯的进价分别是80元/盏，50元/盏．（2）设超市购进A 品牌台灯a 盏，则购进B 品牌台灯有（100-a ）盏，根据题意，有 ()()()()()()12080805010034001208080501003550a a a a ⎧-+--≥⎪⎨-+--≤⎪⎩解得，40≤a≤55．①a 为整数，①该超市有16种进货方案．（3）令超市销售台灯所获总利润记作w ，根据题意，有w=（120-m-80）a+（80-50）（100-a ）=（10-m）a+3000①8‹m‹15①①当8＜m＜10时，即10-m＜0，w随a的增大而减小，故当a=40时，所获总利润w最大，即A品牌台灯40盏、B品牌台灯60盏；①当m=10时，w=3000；故当A品牌台灯数量在40至55间，利润均为3000；①当10＜m＜15时，即10-m＞0，w随a的增大而增大，故当a=55时，所获总利润w最大，即A品牌台灯55盏、B品牌台灯45盏.。
京改版七年级数学下册第四章一元一次不等式和一元一次不等式组定向练习试题(含答案解析)
七年级数学下册第四章一元一次不等式和一元一次不等式组定向练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、关于x的不等式24x a-+≥的解集如图所示，则a的值是（）A．0 B．2-C．2 D．62、在数轴上表示不等式组﹣1＜x≤3，正确的是（）A．B．C．D．3、由x＞y得ax＜ay的条件应是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0D．b≤04、若不等式﹣3x＜1，两边同时除以﹣3，得（）A．x＞﹣13B．x＜﹣13C．x＞13D．x＜135、对有理数a ，b 定义运算：a ✬b =ma +nb ，其中m ，n 是常数，如果3✬4=2，5✬8>2，那么n 的取值范围是（ ）A ．n >1-B ．n <1-C ．n >2D ．n <26、适合|2a +7|+|2a ﹣1|＝8的整数a 的值的个数有（ ）A ．2B ．4C ．8D ．167、关于x 的不等式（m －1）x ＞m －1可变成形为x ＜1，则（ ）A ．m ＜－1B ．m ＞－1C ．m ＞1D ．m ＜18、关于x 的两个代数式3x -与5x +的值的符号相反，则x 的取值范围是（ ）A ．3x >B ．5x <-C ．53x -<<D ．5x <-或3x >9、某次知识竞赛共有30道选择题，答对一题得10分，若答错或不答一道题，则扣3分，要使总得分不少于70分则应该至少答对几道题？若设答对x 题，可得式子为（ ）A ．10x ﹣3（30﹣x ）＞70B ．10x ﹣3（30﹣x ）≤70C ．10x ﹣3x ≥0D ．10x ﹣3（30﹣x ）≥7010、把不等式组123x x >-⎧⎨+≤⎩的解集在数轴上表示，正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1x 的取值范围为_______________． 2、不等式组1023x x +>⎧⎨<⎩的解集为_______．3、不等式组32510xx<⎧⎨-<⎩的解集是___________．4、根据“3x与5的和是负数”可列出不等式 _________．5、不等式组121aa a-<⎧⎨>-⎩的解集为____________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某厨具店购进A型和B型两种电饭煲进行销售，其进价与售价如表：（1）一季度，厨具店购进这两种电饭煲共30台，用去了5600元，问该厨具店购进A，B型电饭煲各多少台？（2）为了满足市场需求，二季度厨具店决定用不超过9560元的资金采购两种电饭煲共50 台，且A 型电饭俣的数量不少于B型电饭煲数量，问厨具店有哪几种进货方案？（3）在（2）的条件下，全部售完，请你通过计算判断，哪种进货方案厨具店利润最大，并求出最大利润．2、解不等式组：3451233x xxx-<-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，并把其解集在数轴上表示出来．3、有一批产品需要生产装箱，3台A型机器一天刚好可以生产6箱产品，而4台B型机器一天可以生产5箱还多20件产品．已知每台A型机器比每台B型机器一天多生产40件．（1）求每箱装多少件产品？（2）现需生产28箱产品，若用1台A型机器和2台B型机器生产，需几天完成？（3）若每台A型机器一天的租赁费用是240元，每台B型机器一天的租赁费用是170元，可供租赁的A型机器共3台，B型机器共4台．现要在3天内（含3天）完成28箱产品的生产，请直接写出租赁费用最省的方案（机器租赁不足一天按一天费用结算）．4、解不等式组：5228 123x xx->-⎧⎨-≥-⎩．5、根据“a的2倍与1的差是负数”列出不等式：_________．---------参考答案-----------一、单选题1、C【解析】【分析】本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得x的解集，再根据数轴上的解集，来求得a的值．【详解】解：解不等式24x a-+≥，得42ax-，∵由数轴得到解集为x≤-1，∴412a-=-，解得：a=2，故选C．【点睛】本题考查解不等式和不等式解集的数轴表示，解题关键是根据数轴上的表示准确确定不等式的解集．2、C【解析】把不等式组的解集在数轴上表示出来即可．【详解】解：13-<，x∴在数轴上表示为：故选：C．【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是熟知“小于向左，大于向右”的法则．3、B【解析】【分析】由不等式的两边都乘以,a而不等号的方向发生了改变，从而可得0a<.【详解】x y a解：,0,ax ay,故选B【点睛】本题考查的是不等式的性质，掌握“不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变”是解本题的关键.4、A【解析】根据题意直接利用不等式的性质进行计算即可得出答案．【详解】解：不等式﹣3x＜1，两边同时除以﹣3，得x＞﹣13．故选：A．【点睛】本题主要考查不等式的基本性质．解不等式依据不等式的性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．特别是在系数化为1这一个过程中要注意不等号的方向的变化．5、A【解析】【分析】先根据新运算的定义和3✬4=2将m用n表示出来，再代入5✬8>2可得一个关于n的一元一次不等式，解不等式即可得．【详解】解：由题意得：342m n+=，解得243nm-=，由5✬8>2得：582m n+>，将243nm-=代入582m n+>得：5(24)823nn-+>，解得1n>-，故选：A．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，理解新运算的定义是解题关键．6、B【解析】【分析】先分别讨论绝对值符号里面代数式值，然后去绝对值，解一元一次方程即可求出a的值．【详解】解：（1）当2a+7≥0，2a﹣1≥0时，可得，2a+7+2a﹣1＝8，解得，a＝12解不等式2a+7≥0，2a﹣1≥0得，a≥﹣72，a≥12，所以a≥12，而a又是整数，故a＝12不是方程的一个解；（2）当2a+7≤0，2a﹣1≤0时，可得，﹣2a﹣7﹣2a+1＝8，解得，a＝﹣7 2解不等式2a+7≤0，2a﹣1≤0得，a≤﹣72，a≤12，所以a≤﹣72，而a又是整数，故a＝﹣72不是方程的一个解；（3）当2a+7≥0，2a﹣1≤0时，可得，2a+7﹣2a+1＝8，解得，a可为任何数．解不等式2a+7≥0，2a﹣1≤0得，a≥﹣72，a≤12，所以﹣72≤a≤12，而a又是整数，故a的值有：﹣3，﹣2，﹣1，0．（4）当2a+7≤0，2a﹣1≥0时，可得，﹣2a﹣7+2a﹣1＝8，可见此时方程不成立，a无解．综合以上4点可知a的值有四个：﹣3，﹣2，﹣1，0．故选：B．【点睛】本题主要考查去绝对值及解一元一次方程的方法：解含绝对值符号的一元一次方程要根据绝对值的性质和绝对值符号内代数式的值分情况讨论，即去掉绝对值符号得到一般形式的一元一次方程，再求解．7、D【解析】【分析】根据不等式的基本性质3求解即可．【详解】解：∵关于x 的不等式（m -1）x >m -1的解集为x <1，∴m -1<0，则m <1，故选：D ．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握不等式的基本性质3．8、C【解析】【分析】代数式x -3与x +5的符号相反，分两种情况，解不等式组即可．【详解】解：根据题意得，3050x x ->⎧⎨+<⎩或3050x x -<⎧⎨+>⎩， 解得：53x -<<，故选：C ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，是基础知识要熟练掌握．9、D【解析】【分析】根据得分−扣分不少于70分，可得出不等式．【详解】解：设答对x题，答错或不答（30−x），则10x−3（30−x）≥70．故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式的知识，解答本题的关键是找到不等关系．10、D【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再把不等式组的解集在数轴上表示出来，即可求解．【详解】解：123xx>-⎧⎨+≤⎩①②，解不等式②，得：1x≤，所以不等式组的解集为11x-<≤把不等式组的解集在数轴上表示出来为：故选：D【点睛】本题主要考查了解一元一次不等组，熟练掌握解一元一次不等组的步骤是解题的关键．二、填空题1、12x≤且1x≠-【解析】【分析】根据二次根式和分式有意义的条件：被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式求解．【详解】解：由题意得：120x-≥，且10x+≠解得：12x≤且1x≠-故答案为：12x≤且1x≠-【点睛】本题考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，掌握：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．2、3 12x-<<【解析】【分析】先分别求出每一个不等式的解集，然后再根据“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”确定不等式组的解集即可．【详解】解：由10x+>，得：1x>-，由23x<，得：32x<，∴不等式组的解集为312x-<<．故填：312x -<<．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，掌握“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答本题的关键．3、23x <【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】32510x x <⎧⎨-<⎩①②解不等式①得：23x <解不等式②得：15x <∴不等式组32510x x <⎧⎨-<⎩的解集是23x < 故答案为：23x <【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键．4、350x +<【解析】【分析】3x与5的和为35x+，和是负数即和小于0，列出不等式即可得出答案．【详解】3x与5的和是负数表示为350x+<．故答案为：350x+<．【点睛】本题考查列不等式，根据题目信息确定不等式是解题的关键．5、13 2a<<【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式12a-<得：3a<解不等式1a a得：12 a>∴原不等式组的解集为13 2a<<故答案为：13 2a<<【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，掌握求不等式组的解集是解题的关键．三、解答题1、（1）厨具店购进A，B型电饭煲各10台，20台；（2）有四种方案：①购买A型电饭煲25台，购买B型电饭煲25台；②购买A型电饭煲26台，购买B型电饭煲24台；③购买A型电饭煲27台，购买B 型电饭煲23台，④购买A型电饭煲28，购买B型电饭煲22台；（3）购买A型电饭煲28，购买B型电饭煲22台时，橱具店赚钱最多．【解析】【分析】（1）设橱具店购进A型电饭煲x台，B型电饭煲y台，根据橱具店购进这两种电饭煲共30台且用去了5600元，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，即可；（2）设购买A型电饭煲a台，则购买B型电饭煲（50−a）台，根据橱具店决定用不超过9560元的资金采购电饭煲和电压锅共50个且A型电饭俣的数量不少于B型电饭煲数量，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围，由此即可得出各进货方案；（3）根据总利润＝单个利润×购进数量分别求出各进货方案的利润，比较后即可得出结论．【详解】解：（1）设橱具店购进A型电饭煲x台，B型电饭煲y台，根据题意得：302001805600x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：1020xy=⎧⎨=⎩，答：厨具店购进A，B型电饭煲各10台，20台；（2）设购买A型电饭煲a台，则购买B型电饭煲（50−a）台，根据题意得：() 20018050956050a aa a⎧+-≤⎨≥-⎩，解得：25≤a≤28．又∵a为正整数，∴a可取25，26，27，28，故有四种方案：①购买A型电饭煲25台，购买B型电饭煲25台；②购买A型电饭煲26台，购买B型电饭煲24台；③购买A型电饭煲27台，购买B型电饭煲23台，④购买A型电饭煲28，购买B型电饭煲22台；（3）设橱具店赚钱数额为w元，当a＝25时，w＝25×100＋25×80＝4500；当a＝26时，w＝26×100＋24×80＝4520；当a＝27时，w＝27×100＋23×80＝4540；当a＝28时，w＝28×100＋22×80＝4560；综上所述，当a＝28时，w最大，即购买A型电饭煲28，购买B型电饭煲22台时，橱具店赚钱最多．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出关于x、y的二元一次方程组；（2）根据数量关系，列出关于a的一元一次不等式组；（3）根据总利润＝单个利润×购进数量分别求出各进货方案的利润．2、﹣1.5＜x≤1，图见解析．【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集最后在数轴上表示出不等式组的解集即可．【详解】解：3451233x xxx-<-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩解不等式3x﹣4＜5x﹣1，得：x＞﹣1.5，解不等式233xx-≤-，得：x≤1，则不等式组的解集为﹣1.5＜x≤1，将其解集表示在数轴上如下：【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示出不等式组的解集，解题的关键在于能够熟练掌握求不等式组解集的方法．3、（1）60件；（2）6天；（3）A 型机器前2天租3台，第3天租2台；B 型机器每天租3台【解析】【分析】（1）设每箱装x 件产品，根据“每台A 型机器比每台B 型机器一天多生产40件”列出方程求解即可；（2）根据第（1）问的答案可求得每台A 型机器每天生产120件，每台B 型机器每天生产80件，根据工作时间＝工作总量÷工作效率即可求得答案；（3）先将原问题转化为“若3天共有9台次A 型机器，12台次B 型机器可用，求这3天完成28箱（1680件产品）所需的最省费用”，再设租A 型机器a 台次，则租B 型机器的台次数为16801203(21)802a a -=-台次，由此可求得a 的取值范围，进而可求得符合题意的a 的整数解，再分别求得对应的总费用，比较大小即可．【详解】解：（1）设每箱装x 件产品， 根据题意可得：65204034x x +-=， 解得：60x =，答：每箱装60件产品；（2）由（1）得：每台A 型机器每天生产666012033x ⨯==（件）， 每台B 型机器每天生产520560208044x +⨯+==（件）， ∴2860(120280)⨯÷+⨯1680280=÷ 6=（天），答：若用1台A 型机器和2台B 型机器生产，需6天完成；（3）根据题意可把问题转化为：若3天共有9台次A 型机器，12台次B 型机器可用，求这3天完成28箱（1680件产品）所需的最省费用．设租A 型机器a 台次，则租B 型机器的台数为16801203(21)802a a -=-台次， ∵共有12台次B 型机器可用， ∴321122a -≤，解得a ≥6，∵共有9台次A 型机器可用，∴a ≤9，∴6≤9≤9，又∵a 为整数，∴若a ＝9，则3217.52a -=，需选B 型机器8台次，此时费用共为240×9＋170×8＝3520（元）；若a ＝8，则32192a -=，需选B 型机器9台次，此时费用共为240×8＋170×9＝3450（元）；若a ＝7，则32110.52a -=，需选B 型机器11台次，此时费用共为240×7＋170×11＝3550（元）；若a ＝6，则321122a -=，需选B 型机器12台次，此时费用共为240×6＋170×12＝3480（元）；∵3450＜3480＜3520＜3550，∴3天中选择共租A 型机器8台次，B 型机器9台次费用最省，如：A 型机器前两天租3台，第3天租2台，B 型机器每天租3台，此时的费用最省，最省总费用为3450元，答：共有4种方案可选择，分别为：3天中共租A 型机器9台次，B 型机器8台次；3天中共租A 型机器8台次，B 型机器9台次；3天中共租A 型机器7台次，B 型机器11台次；3天中共租A 型机器6台次，B 型机器12台次，其中3天中共租A 型机器8台次，B 型机器9台次（如A 型机器前两天租3台，第3天租2台，B 型机器每天租3台），此时的费用最省，最省总费用为3450元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及解一元一次不等式，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元一次方程以及根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．4、22x -<≤【解析】【分析】分别求出两个不等式的解集，然后取公共解集即可得出结论．【详解】5228123x x x ->-⎧⎨-≥-⎩①②解不等式①得：2x >-解不等式②得：2x ≤∴不等式组的解集为：22x -<≤【点睛】此题考查的是解不等式组，掌握不等式的解法和公共解集的取法是解题关键． 5、2a ﹣1＜0【解析】【分析】根据题意列出不等式即可．【详解】解：由题意得：2a ﹣1＜0，故答案为：2a ﹣1＜0．【点睛】此题主要考查列不等式，解题的关键是根据题意找到不等关系．。
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组(提高卷)(解析版)
《阳光测评》2020-2021学年下学期八年级数学单元提升卷【北师大版】第二章一元一次不等式与一元一次不等式组（提高卷）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，考试时间90分钟，试题共25题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下面给出了6个式子：①3＞0；②4x+3y＞0；③x＝3；④x﹣1；⑤x+2≤3；⑥2x≠0，其中不等式有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】C【分析】不等式就是含有不等号，表示不等关系的式子，据此即可判断．【解答】解：其中是不等式的有：①3＞0；②4x+3y＞0；⑤x+2≤3；⑥2x≠0．共4个．故选：C．【知识点】不等式的定义2.下列不等式的变形中，不正确的是（）A．若a＞b，则a+1＞b+1B．若﹣a＞﹣b，则a＜bC．若﹣x＜y，则x＞﹣3y D．若﹣3x＞a，则x＞﹣a【答案】D【分析】根据不等式的基本性质，逐项判断即可．【解答】解：∵a＞b，∴a+1＞b+1，∴选项A不符合题意；∵﹣a＞﹣b，∴a＜b，∴选项B不符合题意；∵﹣x＜y，∴x＞﹣3y，∴选项C不符合题意；∵﹣3x＞a，∴x＞﹣a，∴选项D符合题意．故选：D．【知识点】不等式的性质3.不等式5x﹣1≤2x+5的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】不等式移项合并，把x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可．【解答】解：不等式移项合并得：3x≤6，解得：x≤2，表示在数轴上，如图所示：，故选：D．【知识点】在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式4.如图，L1：y＝x+2与L2：y＝ax+b相交于点P（m，4），则关于x的不等式x+2≥ax+b的解集为（）A．x≥2B．x≤2C．x≤4D．x≥4【答案】A【分析】首先把P（m，4）代入y＝x+2可得m的值，进而得到P点坐标，然后再利用图象写出不等式的解集即可．【解答】解：把P（m，4）代入y＝x+2得：m＝2，则P（2，4），根据图象可得不等式x+2≥ax+b的解集是x≥2，故选：A．【知识点】两条直线相交或平行问题、一次函数与一元一次不等式5.对有理数x，y定义运算：x※y＝ax+by，其中a，b是常数．如果2※（﹣1）＝﹣4，3※2＞1，那么a，b的取值范围是（）A．a＜﹣1，b＞2B．a＞﹣1，b＜2C．a＜﹣1，b＜2D．a＞﹣1，b＞2【答案】D【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：2a﹣b＝﹣4①，3a+2b＞1②由①得：b＝2a+4③∴3a+2（2a+4）＞1，解得a＞﹣1，把a＞﹣1代入得，b＞2，∴a＞﹣1，b＞2故选：D．【知识点】解一元一次不等式、有理数的混合运算6.已知一次函数y＝kx+b（k≠0，k，b为常数），x与y的部分对应值如下表所示，x﹣2﹣10123y3210﹣1﹣2则不等式kx+b＜0的解集是（）A．x＜1B．x＞1C．x＞0D．x＜0【答案】B【分析】由表格得到函数的增减性后，再得出y＝0时，对应的x的值即可．【解答】解：当x＝1时，y＝0，根据表可以知道函数值y随x的增大而减小，故不等式kx+b＜0的解集是x＞1．故选：B．【知识点】一次函数的性质、一次函数与一元一次不等式7.不等式组的解集为（）A．x≥2B．﹣3≤x≤2C．x＜﹣3D．﹣3＜x≤2【答案】D【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x+1＞0，得：x＞﹣3，解不等式2﹣x≥0，得：x≤2，则不等式组的解集为﹣3＜x≤2，故选：D．【知识点】解一元一次不等式组8.不等式组有3个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣2≤a≤﹣1B．﹣2＜a≤﹣1C．﹣2≤a＜﹣1D．﹣2＜a＜﹣1【答案】C【分析】先求出不等式组的解集，根据不等式组的整数解即可得出答案．【解答】解：∵解不等式①得：x＞a，解不等式②得：x＜2，∴不等式组的解集是a＜x＜2，∵不等式组有3个整数解，∴﹣2≤a＜﹣1，故选：C．【知识点】一元一次不等式组的整数解9.对于整数a、b、c、d，符号表示运算ac﹣bd，已知关于x的不等式组有4个整数解，则a的取值范围为（）A．﹣≤a≤﹣B．﹣3＜a＜﹣C．﹣3≤a≤﹣D．﹣≤a＜﹣【答案】D【分析】先变形，再求出不等式组的解集，再得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可．【解答】解：，∵解不等式①得：x＞8，解不等式②得：x＜2﹣4a，∴不等式组的解集是8＜x＜2﹣4a，∵不等式组有4个整数解，∴12＜2﹣4a≤13，解得：﹣≤a＜﹣，故选：D．【知识点】有理数的混合运算、一元一次不等式组的整数解10.小明去商店购买A、B两种玩具，共用了10元钱，A种玩具每件1元，B种玩具每件2元．若每种玩具至少买一件，且A种玩具的数量多于B种玩具的数量．则小明的购买方案有（）A．5种B．4种C．3种D．2种【答案】C【分析】设小明购买了A种玩具x件，则购买的B种玩具为件，根据题意列出不等式组进行解答便可．【解答】解：设小明购买了A种玩具x件，则购买的B种玩具为件，根据题意得，，解得，3＜x≤8，∵x为整数，也为整数，∴x＝4或6或8，∴有3种购买方案．故选：C．【知识点】一元一次不等式组的应用二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11.不等式组有2个整数解，则实数a的取值范围是．【答案】8≤a＜13【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．【解答】解：解不等式3x﹣5＞1，得：x＞2，解不等式5x﹣a≤12，得：x≤，∵不等式组有2个整数解，∴其整数解为3和4，则4≤＜5，解得：8≤a＜13，故答案为：8≤a＜13．【知识点】一元一次不等式组的整数解12.今年4月某天的最高气温为8℃，最低气温为2℃，则这天气温t℃的t的取值范围是．【答案】2≤t≤8【分析】这一天的气温应该大于或等于最低气温而小于或等于最高气温．【解答】解：因为最低气温是2℃，所以2≤t，最高气温是8℃，t≤8，则今天气温t（℃）的范围是2≤t ≤8．故答案为：2≤t≤8．【知识点】不等式的定义13.非负数a，b，c满足a+b＝9，c﹣a＝3，设y＝a+b+c的最大值为m，最小值为n，则m﹣n＝．【答案】9【分析】由于已知a，b，c为非负数，所以m、n一定≥0；根据a+b＝9和c﹣a＝3推出c的最小值与a 的最大值；然后再根据a+b＝9和c﹣a＝3把y＝a+b+c转化为只含a或c的代数式，从而确定其最大值与最小值．【解答】解：∵a，b，c为非负数；∴y＝a+b+c≥0；又∵c﹣a＝3；∴c＝a+3；∴c≥3；∵a+b＝9；∴y＝a+b+c＝9+c；又∵c≥3；∴c＝3时y最小，即y最小＝12，即n＝12；∵a+b＝9；∴a≤9；∴y＝a+b+c＝9+c＝9+a+3＝12+a；∴a＝9时y最大，即y最大＝21，即m＝21；∴m﹣n＝21﹣12＝9，故答案为：9【知识点】不等式的性质14.若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为﹣．【答案】m＞-1.5【分析】求得不等式①和不等式②的解集，然后根据不等式组有解以及不等式组解集的判断口诀求解即可．【解答】解：解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x≥﹣2m．∵不等式组有解，∴﹣2m＜3．解得：m＞﹣1.5．故答案为：m＞﹣1.5．【知识点】不等式的解集15.关于x的方程3k﹣5x＝9的解是非负数，则k的取值范围是．【答案】k≥3【分析】求出方程的解，根据题意得出≥0，求出不等式的解集即可．【解答】解：3k﹣5x＝﹣9，﹣5x＝﹣9﹣3k，x＝，∵关于x的方程3k﹣5x＝﹣9的解是非负数，∴≥0，解不等式得：k≥3，∴k的取值范围是k≥3．故答案是：k≥3．【知识点】一元一次方程的解、解一元一次不等式16.如图，直线y＝x+b与直线y＝kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式kx+6＞x+b的解集是．【答案】x＜3【分析】观察函数图象得到当x＜3时，函数y＝kx+6的图象都在y＝x+b的图象上方，所以关于x的不等式kx+6＞x+b的解集为x＜3．【解答】解：当x＜3时，kx+6＞x+b，即不等式kx+6＞x+b的解集为x＜3．故答案为：x＜3．【知识点】一次函数与一元一次不等式三、解答题（本大题共9小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.若关于x、y的方程组的解满足x+y≤6，求k的取值范围．【分析】先把k当作已知表示出x、y的值，再根据x+y≤6列出不等式，求出k的取值范围即可．【解答】解：解方程组得，，∵x+y≤6，∴3k+1﹣k﹣2≤6，解得k≤．∴k的取值范围为k≤．【知识点】二元一次方程组的解、解一元一次不等式18.解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式①，得：x＜3，解不等式②，得：x≥﹣1，则不等式组的解集为﹣1≤x＜3，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【知识点】在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式组19.（1）若x＞y，比较﹣3x+5与﹣3y+5的大小，并说明理由；（2）若x＜y，且（a﹣3）x＞（a﹣3）y，求a的取值范围．【分析】（1）先在x＞y的两边同乘以﹣3，变号，再在此基础上同加上5，不变号，即可得出结果；（2）根据题意，在不等式x＜y的两边同时乘以（a﹣3）后不等号改变方向，根据不等式的性质3，得出a﹣3＜0，解此不等式即可求解．【解答】解：（1）∵x＞y，∴不等式两边同时乘以﹣3得：（不等式的基本性质3）﹣3x＜﹣3y，∴不等式两边同时加上5得：5﹣3x＜5﹣3y；（2）∵x＜y，且（a﹣3）x＞（a﹣3）y，∴a﹣3＜0，解得a＜3．即a的取值范围是a＜3．【知识点】不等式的性质、整式的加减20.如图，已知直线y＝x+5与x轴交于点A，直线y＝﹣x+b与x轴交于点B（1，0），且这两条直线交于点C．（1）求直线BC的解析式和点C的坐标；（2）直接写出关于x的不等式x+5＞﹣x+b的解集．【分析】（1）将点B的坐标代入y＝﹣x+b即可求得直线BC的解析式，然后联立两个函数求得交点C的坐标即可；（2）根据函数的图象确定不等式的解集即可．【解答】解：（1）∵直线y＝﹣x+b与x轴交于点B（1，0），∴﹣1+b＝0 解得：b＝1，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+1，，解得：，∴C（﹣2，3）（2）∵直线y＝﹣x+b与y＝﹣x+1，交于点C（﹣2，3），∴根据图象得到关于x的不等式x+5＞﹣x+b的解集x＞﹣2．【知识点】一次函数与一元一次不等式、待定系数法求一次函数解析式、两条直线相交或平行问题21.已知：x，y满足3x﹣4y＝5．（1）用含x的代数式表示y，结果为；（2）若y满足﹣1＜y≤2，求x的取值范围；（3）若x，y满足x+2y＝a，且x＞2y，求a的取值范围．【答案】3x-54【分析】（1）解关于y的方程即可；（2）利用y满足﹣1＜y≤2得到关于x的不等式，然后解不等式即可；（3）解方程组得由x＞2y得不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）y＝；故答案为：；（2）根据题意得﹣1＜≤2，解得＜x≤；（3）解方程组得∵x＞2y，∴＞2×，解得a＜10．【知识点】不等式的性质、列代数式22.（1）解方程组：；（2）解不等式组：，并将不等式组的解集在数轴上表示出来．【分析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（1），①×3+②，得：5x＝10，解得x＝2，将x＝2代入①，得：2+y＝1，解得y＝﹣1，则方程组的解为；（2）解不等式x﹣2（x﹣1）≤3，得：x≥﹣1，解不等式＞x﹣1，得：x＜2，则不等式组的解集为﹣1≤x＜2，将解集表示在数轴上如下：【知识点】在数轴上表示不等式的解集、解二元一次方程组、解一元一次不等式组23.如图，直线y＝﹣x+m与x轴交于点B（4，0），与y轴交于点A，点C为x轴上一点，且已知S△ABC＝4．又直线y＝x+b与直线AB交于点M，M点横坐标为2．（1）求直线AB的解析式；（2）求C点坐标；（3）结合图形写出不等式x+b≥﹣x+m的解集．【分析】（1）先把B点坐标代入y＝﹣x+m求出m的值，从而得到直线AB的解析式为y＝﹣x+4，（2）求出A点坐标，接着利用三角形面积公式计算出BC，即可得到C（2，0）或（6，0）；（3）根据图象即可求得；【解答】解：（1）把B（4，0）代入y＝﹣x+m得﹣4+m＝0，解得m＝4，所以直线AB的解析式为y＝﹣x+4；（2）当x＝0时，y＝﹣x+4＝4，则A（0，4），∵S△ABC＝4，∴BC•4＝4，解得BC＝2，∴C（2，0）或（6，0）；（3）由图象可知，不等式x+b≥﹣x+m的解集为x≥2．【知识点】待定系数法求一次函数解析式、两条直线相交或平行问题、一次函数与一元一次不等式24.在抗击新冠肺炎疫情期间，市场上防护口罩岀现热销，某药店售出一批口罩．已知3包儿童口罩和2包成人口罩共26个，5包儿童口罩和3包成人口罩共40个．（1）求儿童口罩和成人口罩的每包各是多少个？（2）某家庭欲购进这两种型号的口罩共5包，为使其中口罩总数量不低于26个，且不超过34个，①有哪几种购买方案？②若每包儿童口罩8元，每包成人口罩25元，哪种方案总费用最少？【分析】（1）设儿童口罩每包x个，成人口罩每包y个，根据：“3包儿童口罩和2包成人口罩共26个，5包儿童口罩和3包成人口罩共40个”列方程组求解即可；（2）①设购买儿童口罩m包，根据“这两种型号的口罩共5包，为使其中口罩总数量不低于26个，且不超过34个”列出不等式组，确定m的取值，进而解决问题；②分别求出每个方案的费用即可解决问题．【解答】解：（1）设儿童口罩每包x个，成人口罩每包y个，根据题意得，，解得，，∴儿童口罩每包2个，成人口罩每包10个；（2）①设购买儿童口罩m包，则购买成人口罩（5﹣m）包，根据题意得，，解得，2≤m≤3，∵m为整数，∴m＝2或m＝3，∴共有两种购买方案：方案一：购买儿童口罩2包，则购买成人口罩3包；方案二：购买儿童口罩3包，则购买成人口罩2包．②方案一的总费用为：2×8+3×25＝91元；方案二的总费用为：3×8+2×25＝74元．∵91＞74，∴方案二的总费用最少．【知识点】一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用25.哈六十九中校团委为了教育学生，开展了以感恩为主题的有奖征文活动，并为获奖的同学颁发奖品．小红与小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，共用110元，且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元．（1）求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？（2）若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少10个，且购买这两种笔记本的总金额不超过320元，求本次乙种笔记本最多购买多少个？【分析】（1）首先设甲种笔记本的单价是x元，乙种笔记本的单价是y元，根据题意可得：①20个甲种笔记本的价格+10个乙种笔记本的价格＝110元；②甲种笔记本30个的价格+10＝乙种笔记本20个的价格，根据等量关系列出方程组，再解即可；（2）设乙种笔记本购买a个，由题意得不等关系：3×甲种笔记本的数量+5×乙种笔记本的数量≤320元，根据不等关系列出不等式，再解即可．【解答】解：（1）设甲种笔记本的单价是x元，乙种笔记本的单价是y元，由题意得：，解得．答：甲种笔记本的单价是3元；乙种笔记本的单价是5元；（2）设乙种笔记本购买a个，由题意得：3（2a﹣10）+5a≤320，解得：，∵a为整数，∴a取31．答：本次乙种笔记本最多购买31个．【知识点】一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用。