2018年安庆市中考模拟考试数学答案
安庆市数学中考模拟试卷(6月)
安庆市数学中考模拟试卷（6月）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·扬州模拟) 下列各数中，属于无理数的是（）A . 0.010010001B .C . 3.14D .2. （2分）(2013·绍兴) 地球半径约为6400000米，则此数用科学记数法表示为（）A . 0.64×109B . 6.4×106C . 6.4×104D . 64×1033. （2分）下列运算正确的是A .B .C .D .4. （2分）如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是（）A .B .C .D .5. （2分）一个不透明的袋子中有3个红球和2个黄球，这些球除颜色外完全相同．从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率为A .B .C .D .6. （2分）下列命题正确的是（）A . 两直线与第三条直线相交，同位角相等B . 两直线与第三条直线相交，内错角相等C . 两直线平行，内错角相等D . 两直线平行，同旁内角相等7. （2分）方程的根是（）A .B .C .D .8. （2分） (2016九上·山西期末) 如图所示，点A，B，C在圆O上，∠A=64°，则∠BOC的度数是（）A . 26°B . 116°C . 128°D . 154°9. （2分）(2018·潍坊) 某篮球队10名队员的年龄结构如下表,已知该队队员年龄的中位数为21.5,则众数与方差分别为（）年龄192021222426人数11x y21A . 22,3C . 21,3D . 21,410. （2分）如果两个图形可通过旋转而相互得到，则下列说法中正确的有（）．①对应点连线的中垂线必经过旋转中心．②这两个图形大小、形状不变．③对应线段一定相等且平行．④将一个图形绕旋转中心旋转某个定角后必与另一个图形重合．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个11. （2分）直线a、b、c、d的位置如图所示，如果∠1=80°，∠2=80°，∠3=70°，那么∠4等于（）A . 70°B . 80°C . 100°D . 110°12. （2分）如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中,刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）b2-4ac>0;（2）c>1;（3）2a－b<0;（4）a+b+c<0．你认为其中错误的有（）A . 2个B . 3个C . 4个二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2020九下·台州月考) 分解因式：2a2－a＝________.14. （1分）圆锥底面圆的半径为3m，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为________ m．15. （1分） (2017八下·宁德期末) 如图，已知等边△ABC，AB=6，点D在AB上，点F在AC的延长线上，BD=CF，DF交BC于点P，作DE⊥BC于点E，则EP的长是________．16. （1分） (2019九上·南阳月考) 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝7，点E是AD边上的一点，连接BE，将BE绕点E顺时针旋转90°至B′E，连接B′D，当△B′ED是直角三角形时，线段AE的长为________.17. （1分） (2016九上·新泰期中) sin260°+cos260°﹣tan45°=________．18. （1分） (2016九下·邵阳开学考) 一等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm，则其底角的余弦值为________．三、解答题 (共8题；共40分)19. （5分） (2018九下·福田模拟) 先化简，再求值：，其中a=-120. （5分） (2019八下·江苏月考) 一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外均相同的小球，小明每次从袋子中摸出一个球，记录下颜色，然后放回，重复这样的试验1000次，记录结果如下：实验次数n2003004005006007008001000摸到红球次数m151221289358429497568701摸到红球频率0.750.740.720.720.720.71a b（1）表格中a=________，b=________；（2）估计从袋子中摸出一个球恰好是红球的概率约为________；（精确到0.1）（3）如果袋子中有14个红球，那么袋子中除了红球，还有多少个其他颜色的球？21. （5分）图①，图②，图③都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①，图②中已画出线段AB，在图③中已画出点A．按下列要求画图：（1）在图①中，以格点为顶点，AB为一边画一个等腰三角形；（2）在图②中，以格点为顶点，AB为一边画一个正方形；（3）在图③中，以点A为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形．22. （5分）(2017·房山模拟) 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A （-1，3），B（-3，n）两点，直线与轴交于点C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△ABC的面积．23. （5分）北京时间2015年04月25日14时11分，尼泊尔发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作．如图，某探测队在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度．（结果精确到1米．参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，≈1.7）24. （5分） (2019八上·郑州期中) 某种型号汽车油箱容量为40升，每行驶100千米耗油10升.设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x(千米)，行驶过程中油箱内剩余油量为y(升).（1）求y与x之间的函数表达式；（2）该辆汽车以80千米/时的速度从甲地出发开往距离甲地1050千米的B地，为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时，油箱内剩余油量不低于油箱容量的，按此建议，求该辆汽车最多行驶多长时间就需再一次加油?此次加油后，剩余路程至少还需再加几次油?25. （5分）(2018·青羊模拟) 如图，已知一个三角形纸片ACB，其中∠ACB=90°，AC=8，BC=6，E、F分别是AC、AB边上的点，连接EF．（1）如图1，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点D处，且使S四边形ECBF=4S△EDF，求ED的长；（2）如图2，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在BC边上的点M处，且使MF∥CA．①试判断四边形AEMF的形状，并证明你的结论；②求EF的长；（3）如图3，若FE的延长线与BC的延长线交于点N，CN=2，CE= ，求的值．26. （5分） (2020八上·甘州期末) 如图，直线L：与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y 轴上有一点C（0，4）,线段OA上的动点M（与O，A不重合）从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动。
2018年安庆市中考模拟考试数学答案
2018年安庆市中考模拟考试数学答案2018年安庆市中考模拟考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1. 【考点】实数的大小比较.【解析】因为-2<-1< 0 <2.5，所以选D.2. 【考点】科学记数法.【解析】根据科学记数法的定义可知：683.5亿=6.835×1010所以选C.3. 【考点】根式运算，整式运算.【解析】A.绝对值应为非负数。
正确为π-3.B.完全平方有三项，少了+2ab项.C.幂的乘方，底数不变，指数相乘应为6a.所以选D.15÷100×3000=450.故应选D .9. 【考点】平行四边形一顶点和对边中点的连线一定三等分平行四边形的一对角线与中线的性质定理.【解析】由题意可得：M 、N 为线段BD 的三等分点，∴S △AMN =31S △ABD ，S △CMN =31S △CBD ，∴S 四边形AMCN =31S □ABCD . 故应选B.数学试题参考答案（共6页）第1页10.【考点】轴对称,连接两点的线中直线段最短，勾股定理，次函数的图象与性质.【分析】点O 关于直线AB 的对称点C ，则C （2,2），连接CP ，则OM +MP 的最小值为此时的CP ，记CP 2=s ,所以s =CP 2=AC 2+AP 2=22+(2-x )2.故应选A .二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.2（a +2b ）(a -2b ) 12. x 1=2+7，x 2 =2-713. 65° 14.①②③11.【考点】因式分解.【解析】2a 2﹣8b 2=2(a 2-4b 2)=2(a +2b )(a -2b ).12.【考点】解一元二次方程. 【解析】13.【考点】平行线的性质，三角形内、外角性质，角的计算.【解析】∠α=∠1+∠2-180°=65°.14.【考点】圆的相关性质综合应用，弧长计算.【解析】①∠CBE 为圆内接四边形ABCD 的外角，则∠CBE =∠ADE ，CB =CE ，所以∠CBE=∠E ，因此∠ADE =∠E .②∠A=∠BCE =70°，∴∠AOB=40°，AB ︵的长==34 . ③由题意知：AC ⊥DE ，由∠ADE =∠E 得AD =AE ，∴∠DAC =∠EAC ，∴点C为BD︵的中点. ④DB ⊥AE ，而∠A ≠∠E ，∴BD 不平分∠ADE . 正确结论①②③三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15.【考点】实数的运算，非正整数的指数幂，实数的绝对值，特殊角的三角函数值.【解答】原式……………3分……………5分. ……………8分16.【考点】解一元一次不等式组，以及解集在数轴上的表示. 【解答】⎪⎩⎪⎨⎧->-≤-2132221x x x x 解不等式①得：， ……………2分解不等式②得： ， ……………4分 ① ②∴原不等式组的解集为 -3＜x ≤1 ……………6分数学试题参考答案（共6页）第2页解集在数轴上表示为： 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17.【考点】图形与坐标；旋转、对称变换；二次函数的图象与性质.【解答】（1）建立坐标系如图，B 点的坐标为（-1，2）； (3)分（2）线段BC 如图，C 点的坐标为（2，0）； ………………6分（3）对称轴方程是x =1 . …………8分（解析： 二次函数图象的对称轴为线段OC 的垂直平分线，其方程为…………8分x=1）18．【考点】规律型：数字的变化类；列代数式；整式的乘法.【解答】(1)83和87满足题中的条件，即十位数都是8,8>3,且个位数字分别是3和7，之和为10,那么它们的乘积是一个4位数，前两位数字是8和9的乘积，后两位数字就是3和7的乘积，因而，答案为：7221. ……………………2分(2)这两个两位数的十位数字为x(x>3)，个位数字分别为y和z，则由题知y+z=10,因而有：(10x+y)(10x+z)=100x2+10xz+10xy+yz……………………4分=100x2+10x(y+z)+yz=100x2+100x+yz=100x(x+1)+yz 得证. ………………………6分（3）9999000009 ………………………8分五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19.【考点】三角形相似，锐角三角函数.在Rt△BDC中，∠BDC = 90°，BC = 20米，∠BCD = 30°，∴DC =317.3BC·cos30°= 20×≈2∴DF = DC + CF =17.3 + 1.7 = 19 ……………4分∴GE = DF = 19，在Rt△BGE中，∠BEG = 20°∴BG = CG·tan20°≈19×0.36=6.84 ……………8分在Rt△AGE中，∠AEG = 45°，∴AG = GE = 19，∴AB = AG – BG = 19 - 6.84 = 12.16答：标语牌AB的高度约为12.16米．……………10分数学试题参考答案（共6页）第3页20.【考点】圆的切线的性质和判定，直径所对的圆周角是直角，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一边，等边对等角，解直角三角形.【解答】(1)如图，连接AD ,B∵AC 是⊙O 的切线，AB 是⊙O 的直径， ∴∠CAB =∠ADB =90°，∴ΔCAB ,ΔCAD均是直角三角形. ………………2分∴∠CAD =∠B =30°.在RtΔCAB 中，AC =AB tan30°=∴在RtΔCAD 中，CD =AC sin30°=. ………………4分（2）如图，连接OD ，AD . ∵AC 是⊙O 的切线，AB 是⊙O 的直径， ∴∠CAB =∠ADB =∠ADC =90°，又∵E 为AC 中点，∴DE =CE =EA ， ∴∠EDA =∠EAD. ……………7分 ∵OD =OA ，∴∠ODA =∠DAO ，∴∠EDA +∠ODA =∠EAD +∠DAO .即：∠EDO =∠EAO =90°. …………E · A B D C O……9分又点D 在⊙O 上，因此DE 与⊙O 相切. ………………10分 六、（本题满分12分）21.【考点】等可能情况下的概率计算，列表或树状图法.【解答】（1）甲同学能和另一个同学对打的情况有三种：（甲、乙），（甲、丙），（甲、丁） ……………分则恰好选中甲乙两人对打的概率为：31P . ……………4分（2）树状图如下：数学试题参考答案（共6页）第4页（列表法也可）……………9分一共有8种等可能的情况，其中能确定甲乙比赛的可能为（手心、手心、手背）、（手背、手背、手心）两种情况，因此，一次竞选就能确定甲、乙进行比赛的概率为82==P 七、（本题满分12分）22.【考点】待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的图象，分段函数，列分式方程解应用题.【解答】（1）902班同学上午10点时种植的树苗棵数为：40× 1.5+40ⅹ1.5×(3-1.5-0.5)=120（棵） ………2分（2）由图可知，y是关于x的正比例1函数，可设y1=k1x，经过（4，180），=45.代入可得k1∴y1=45x （x≥0） (4)分由题意可得：………6分y2关于x的函数图象如图所示.…………8分（3）当x=2时，两班同学共植树150棵，平均成本：所以，x>2，两班共植树（105x-60）棵.由题意可得：…………………………10分解得：x=4.所以，两班同学上午12点可以共同完成本次植树任务.……12分数学试题参考答案（共6页）第5页八、（本题满分14分）23.【考点】等腰三角形、全等三角形、直角三角形、相似三角形的综合运用.【解答】（1）∵，AC=BC ∴∠CAB＝∠B＝45°又∵AQ ⊥AB ∴∠QAC ＝∠CAB＝45°＝∠B ……………2分在ΔACQ和ΔBCP中∴△ACQ≌△BCP (SAS)………………4分（2）①由（1）知△ACQ≌△BCP，则∠QCA＝∠PCB…………5分∵，∠RCP=45°∴∠ACR+∠PCB=45°∴∠ACR+∠QCA=45°，即∠QCR =45°=∠QAC………6分又∠Q为公共角，∴ΔCQR∽ΔAQC……………8分∴∴CQ2=QA·QR ……………………………9分(2)②2HP22+. (10)AH=PB分理由：连接QH，由（1）（2）题知：=PCHQCH，CQ=CP.∠45︒=∠又CH是△QCH和△PCH的公共边，∴△QCH≌△PCH（SAS）.∴HQ =HP . …………12分在QAH Rt ∆中，222HQ AH QA =+，又由（1）知：QA =PB ，∴222HP PB AH=+. (14)分数学试题参考答案（共6页）第6页。
最新-安庆市2018年中考第二次模拟考试数学试卷 精品
安庆市2018届第二次模拟考试数学试卷（满分：，时间：）命题：方融中审校：方融中一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1、的相反数是（）A．B．C．﹣2 D．22．下列计算中，正确的是（）A．x3•x2=x6B．x3﹣x2=x C．（﹣x）2•（﹣x）=﹣x3D．x6÷x2=x33．据统计，地球上的海洋面积约为361 000 000km2，该数用科学记数法表示为3.61×10m，则m的值为（）A．6 B．7 C．8 D．94．如图，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A．70°B．100°C．110°D．120°5．某几何体的主视图和左视图完全一样均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（）A．B．C．D．6．不等式3（x﹣1）+4≥2x的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．7．2018年安庆市体育考试跳绳项目为学生选考项目，下表是某班模拟考试时10名同学的测试成绩（单位：个/分钟）成绩（个/分钟）140 160 169 170 177 180人数 1 1 1 2 3 2则关于这10名同学每分钟跳绳的测试成绩，下列说法错误的是（）A．方差是135 B．平均数是170 C．中位数是173.5 D．众数是1778.在△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=50°，如图所示，I是△ABC的内心，延长AI交△ABC 的外接圆D，则∠ICD的度数是（）A．50°B．55°C．60°D．65°9．菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为4和2，若直线l满足：①点A到直线l的距离为；②B、D两点到直线l的距离相等．则符合题意的直线l的条数为( )A．1 B．2 C．3 D．4（第9题）（第10题）10．如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x 之间的函数关系的是（）A．B． C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.分解因式：3x 2﹣12y 2= ．12．如图⊙O 的半径是1，A 、B 、C 是圆周上的三点，∠BAC=30°，则弦BC 所对的劣弧长是 ．（第12题） （第13题） （第14题）13．如图，点B 、E 在反比例函数y=的图象上，矩形OABC 的顶点A 在y 轴的正半轴上，正方形CDEF 的顶点C 、D 在x 轴的正半轴上，顶点F 在BC 上．若正方形CDEF 的边长为2，且CB=3CF ，则反比例函数的关系式为 ．14．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，P 是AB 边上的动点（不与点B 重合），将△BCP 沿CP 所在的直线翻折，得到△B ′CP ，连接B ′A ，则下列判断： ①当AP=BP 时，AB ′∥CP ； ②当AP=BP 时，∠B ′PC=2∠B ′AC③当CP ⊥AB 时，AP=； ④B ′A 长度的最小值是1．其中正确的判断是 （填入正确结论的序号）三、（本大题共2小题，每题8分，满分16分）15、（1+π）0﹣|1﹣|﹣cos45°16、先化简，再求值：)211(342--∙--a a a ，其中3-=a ．四、（本大题共2小题，每题8分，满分16分）17、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC 的顶点都在格点上，请完成下列任务：（1）将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C；（3）以点O为位似中心，位似比为2，将△A1B1C放大得到△A2B2C2（在网格之内画图）．18、下面是小明一家看到“关于最近汽油价格连续上涨”的新闻后的一段对话：爸爸：咱家4月份汽油用量比2月份减少了20％妈妈：可是我们家4月份汽油的费用只比2月份减少了3.2％小明：用我们所学的数学知识，我能够求出3、4月份汽油价格的平均增长率．假如你就是小明，你是怎样计算的?请给出完整的解答过程。
2018届安徽省合肥市、安庆市名校大联考中考数学模拟试卷(一)解析版
2018届安徽省合肥市、安庆市名校大联考中考数学模拟试卷（一）解析版数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1. 在﹣1，﹣2，0，1四个数中最小的数是（）A. -1B. -2C. 0D. 1【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了有理数的比较大小，根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小的原则解答．所以解答此题可以根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数直接进行比较大小，再找出最小的数即可．【详解】∵﹣2＜﹣1＜0＜1，∵最小的数是﹣2．故选B．2. 如图，a∥b，点B在直线b上，且AB∥BC，若∥1=36°，则∥2的大小为（）A. 34°B. 54°C. 56°D. 66°【答案】B【解析】【详解】分析：根据a∵b求出∠3的度数，然后根据平角的定义求出∠2的度数．详解：∵a∵b∵ ∵∵3=∵1=36°∵ ∵∵ABC=90°∵ ∵∵2+∵3=90°∵∵∵2=90°∵36°=54°，故选B∵点睛：本题主要考查的是平行线的性质以及平角的性质，属于基础题型．明白平行线的性质是解决这个问题的关键．3. 如图，水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其俯视图是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据俯视图的定义判断即可.【详解】水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其俯视图左边是一个圆、右边是一个正方形，故选D∵【点睛】几何体的三视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．4. 一个扇形的半径等于一个圆的半径的2倍，且扇形面积是圆的面积的一半，则这个扇形的圆心角度数是（ ）A. 45°B. 60°C. 90°D. 75°【答案】A【解析】【详解】分析：首先设圆的半径为r ，则扇形的半径为2r ，然后根据扇形和圆的面积计算法则得出答案．详解：设圆的半径为r ，则扇形的半径为2r ，则扇形的面积=212r π，即()22π213602n r r π=∵ 解得：n=45°，故选A∵点睛：本题主要考查的是扇形的面积计算法则，属于基础题型．明白扇形的面积计算公式是解决这个问题的关键．5. 下列说法正确的是（ ）A. 矩形都是相似图形B. 各角对应相等的两个五边形相似C. 等边三角形都是相似三角形D. 各边对应成比例的两个六边形相似【答案】C【解析】【详解】分析：根据相似多边形的判定法则即可得出答案．如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个或多个多边形叫做相似多边形∵ 详解：根据定义可知：要使多边形相似则需要满足对应角相等，还要满足对应边成比例，则故选C∵点睛：本题主要考查的是相似多边形的判定定理，属于基础题型．理解相似多边形的定义是解题的关键．6. 如果点A （x 1，y 1）和点B （x 2，y 2）是直线y=﹣kx+b 上的两点，且当x 1＜x 2时，y 1＜y 2，那么函数y=k x 的图象位于象限（ ） A. 一、四B. 二、四C. 三、四D. 一、三 【答案】B【解析】【详解】分析：根据一次函数的增减性得出k 的取值范围，然后根据反比例函数的性质得出答案．详解：∵当12x x <时12y y <∵ ∵∵k∵0，则k∵0∵ ∴反比例函数y k x =在二、四象限，故选B∵点睛：本题主要考查的是一次函数和反比例函数的性质，属于基础题型．明白函数的增减性是解题的关键．7. 如图，在Rt∵ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，则下列结论正确的是（ ）A. BD=12ADB. BC 2=AB•CDC. AD 2=BD•ABD. CD 2=AD•BD【答案】D【解析】【详解】分析：根据题意得出△ACD 和△CBD 相似，从而得出答案． 详解：∵∵ACD∵∵CBD∵ ∵=CD BD AD CD∵ 即2CD AD BD =⋅∵ 故选D∵ 点睛：本题主要考查的是相似三角形的判定与性质，属于基础题型．得出三角形相似是解决这个问题的关键．8. 一组从小到大排列的数据：a ∵3∵5∵5∵6∵∵a 为正整数），唯一的众数是5，则该组数据的平均数是（ ）A. 3.8B. 4C. 3.6或3.8D. 4.2或4【答案】D【解析】【分析】根据众数的定义得出正整数a 的值，再根据平均数的定义求解可得．【详解】解：∵数据：a ∵3∵5∵5∵6∵a 为正整数），唯一的众数是5∵ 1a ∴=或2∵ 当1a =时，平均数为1355645， 当2a =时，平均数为23556 4.25， 故选：D∵【点睛】本题主要考查了众数与平均数的定义，根据众数是一组数据中出现次数最多的数得出a 的值是解题的关键．9. 反比例函数y=21m x+图象上三点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3），已知x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A. y 3＞y 1＞y 2B. y 3＞y 2＞y 1C. y 1＞y 2＞y 3D. y 2＞y 1＞y 3【答案】A【解析】【详解】分析：首先根据题意得出函数所在的象限，然后根据反比例函数的增减性得出答案．详解：∵210m +>∵ ∴函数在每一个象限内y 随着x 的增大而减小， 当x∵0时y∵0∵x∵0时y∵0∵ ∵312y y y >>，故选A∵点睛：本题主要考查的是反比例函数的增减性，属于基础题型．理解反比例函数的增减性是解题的关键．10. 如图，在正方形ABCD 对角线BD 上截取BE BC =，连接CE 并延长交AD 于点F ，连接AE ，过B 作BG AE ⊥于点G ，交AD 于点H ，则下列结论错误的是（ ）A. AH DF =B. DEF AGH EFHG S S S =+四边形C. 45AEF ∠=︒D. ABH DCF ≅△△【答案】B【解析】 【分析】根据正方形的性质和BE BC =，得出ADE 与CDE 全等，22.5DAE DCE ∠=∠=︒，ABH DCF ∠=∠，再判断Rt ABH △与Rt DCF △全等，即可判断A 、C 、D 三个选项是否符合题意；连接HE ，判断EFH S与EFD S 的面积关系，即可判断B 选项是否符合题意∵【详解】解：在正方形ABCD 中，∵45ABE ADE CDE ∠=∠=∠=︒，AB BC =，∵BE BC =∵AE BE =∵BH 是线段AE 的垂直平分线，22.5ABH DBH ∠=∠=︒，在Rt ABH △中，9067.5AHB ABH ∠=︒-∠=︒，∵90AGH ∠=︒，∵22.5DAE ABH ∠=∠=︒， ADE 和CDE 中45DE DE ADE CDE AD CD =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∵()SAS ADE CDE ≅，∵22.5DAE DCE ∠=∠=︒，∵ABH DCF ∠=∠，在Rt ABH △和Rt DCF △中BAH CDF AB CDABH DCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∵()ASA Rt ABH Rt DCF ≅△△，∵AH DF =，67.5CFD AHB ∠=∠=︒∵CFD EAF AEF ∠=∠+∠，∵67.522.545AEF CFD EAF ∠=∠-∠=︒-︒=︒，故A ，C ，D 正确；如图，连接HE ，∵BH 是AE 垂直平分线，∵AG EG =，∵AGH HEG S S =△△，∵67.5EHG AHG ∠=∠=︒，∵45DHE ∠=︒，∵45ADE ∠=︒，∵90DEH ∠=︒，45DHE HDE ∠=∠=︒，∵EH ED =，∵DEH △是等腰直角三角形，∵EF 不垂直DH ，∵FH FD ≠，∵EFH EFD S S ≠△△，∵HEG EFH AGH EFH DEF AGH EFHG S S S S S S S =+=+≠+△△△△△△四边形，故B 错误， 故选B∵【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和以及三角形的外角和，解答此题的关键是判断出ADE CDE ≅△△，难点是作辅助线．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11. 因式分解：216x y xy -=__．【答案】()161xy x -【解析】【分析】先找出公因式，再提取公因式得出答案．【详解】216(161)x y xy xy x -=-．故答案为：(161)xy x -．【点睛】本题主要考查了提公因式法分解因式，掌握提公因式法的步骤是解题的关键．即先确定公因式，再提出公因式写成整式乘积的形式．12. 2017年安徽人口数量约为5950.05万人，其中城镇人口2674万人，乡村人口占安徽总人口的55.2%，其中数据5950.05万用科学记数法可表示为_____．【答案】5.95005×107【解析】【详解】分析：科学记数法是指a×10n ，且110a ≤<∵n 为原数的整数位数减一∵ 详解：5950.05万=59500500=75.9500510⨯∵点睛：本题主要考查的是科学记数法的表示方法，属于基础题型．明确科学记数法的方法是解题的关键．13. 如图，△ABC 绕C 点顺时针旋转37°后得到了△A ′B ′C ，A ′B ′⊥AC 于点D ，则∠A=______°．【答案】53【解析】【详解】分析：首先根据垂直得出∠A′DC=90°，根据旋转的性质得出∠A′CD=37°，根据三角形内角和定理得出∠A′的度数，从而得出∠A 的度数．详解：∵A′B′⊥AC， ∴∠A′DC=90°， ∵旋转角度为37°， ∴∠A′CD=37°， ∴根据△A′DC 的内角和定理可得：∠A′=90°－37°=53°，∴∠A=∠A′=53°．点睛：本题主要考查的是旋转图形的性质以及三角形内角和定理，属于中等难度的题型．明白旋转图形的性质是解题的关键．14. 已知关于x 的二次函数22423=-++-y ax ax a a 在13x -≤≤的范围内有最小值5，则a 的值为________．【答案】4或﹣8【解析】【详解】分析：根据题意得出函数的对称轴为直线x=2，然后分a∵0和a∵0两种情况分别求出a 的值．详解：根据函数解析式可得函数的对称轴为直线x=2∵当a∵0，则当x=2时函数的最小值为5∵ 即24a 8a 2a 35a -++-=∵ 解得：a=4或a=∵2(舍去)∵当a∵0时，则当x=∵1时函数的最小为5，即2a 4a 2a 35a +++-=∵ 解得：a=∵8或x=1(舍去)∵综上所述a=4或a=∵8∵点睛：本题主要考查的是二次函数的最值问题以及分类讨论思想的应用，属于中等难度的题型．理解二次函数的最值是解题的关键．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 计算：﹣22+tan60°﹣（3.14﹣π）0﹣|1．【答案】-4【解析】【详解】分析：首先根据幂的计算法则、绝对值以及特殊角的三角函数求出各式的值，然后进行求和得出答案．详解：原式=﹣4+﹣1﹣（﹣1）=﹣4+﹣1﹣+1=﹣4．点睛：本题主要考查的是实数的计算，属于基础题型．理解各种计算法则是解题的关键．16. 先化简：（21x x -﹣x ﹣1）÷22121x x x --+，然后求当﹣1时代数式的值．【解析】 【详解】分析：首先将括号里面的分式进通分，然后将分式的分子和分母进行因式分解，约分化简得出答案，最后将x 的值代入进行计算得出答案． 详解：原式=（﹣）•=•=， 当x=﹣1时，原式===． 点睛：本题主要考查的是分式的化简求值问题，属于基础题型．明白因式分解的方法是解决这个问题的关键．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 在12×12的网格中，每个小正方形的边长均为1，建立如图所示的平面直角坐标系，按照要求作图并解答相关问题．（1）将∥ABC围绕这原点O按顺时针方向旋转90°，得到∥A1B1C1；（2）以坐标原点O为位似中心，作出与∥A1B1C1位似且位似比为1：2的∥A2B2C2，并写出点A2的坐标．【答案】答案见解析【解析】【详解】分析：(1)、根据旋转图形的画法画出图形即可；(2)、根据位似图形的性质画出图形，根据坐标系得出点A2的坐标．详解：（1）如图所示，∥A1B1C1即为所求；（2）如图所示，∥A2B2C2即为所求，点A2的坐标为（2，2）或（﹣2，﹣2）．点睛：本题主要考查的是旋转图形的性质以及位似图形的性质，属于基础题型．明确性质是解题的关键．18. 如图，在∵ABC中，∵B=45°∵∵C=60°∵AC=20∵∵1）求BC的长度；∵2）若∵ADC=75°，求CD的长．；（2）20【答案】（1）【解析】【详解】分析：(1)、分别根据Rt∵ACE和Rt∵ABE的性质求出CE和BE的长度，从而得出BC的长度；(2)、根据内角和定理求出∠BAC的度数，然后结合公共角得出△CDA和△CAB相似，从而得出CD的长度．详解：（1）作AE∥BC于E，如图，在Rt∥ACE中，∥∥C=60°，∥CE=AC=10，AE=CE=10，在Rt∥ABE中，∥∥B=45°，∥BE=AE=10，∥BC=BE+CE=10+10；（2）∥∥BAC=180°﹣45°﹣60°=75°，而∥ADC=75°，∥∥ADC=∥ABC，∥∥ACD=∥BCA，∥∥CDA∥∥CAB，∥=，即=，∥CD=20﹣20．点睛：本题主要考查的是直角三角形的性质以及三角形相似的判定与性质，属于中等难度的题型．明确特殊直角三角形的性质是解题的关键．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. 某中学为了解七年级学生的体育成绩，从全年级学生中随机抽取部分学生进行“双飞”跳绳测试，结果分为A，B，C，D四个等级，请跟进两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该学校七年级共有400名学生，请你估计该学校七年级学生中“双飞”跳绳测试结果为D等级的学生有多少名．【答案】（1）本次抽样调查共抽取了50名学生；（2）16（3）估计该学校七年级学生中“双飞”跳绳测试结果为D等级的学生有32名【解析】【详解】分析：(1)、根据A等的人数和百分比求出样本容量；(2)、根据总人数减去各组的人数得出C等级的人数，从而补全图形；(3)、根据样本容量中的百分比得出全校的人数．详解：（1）10÷20%=50，所以本次抽样调查共抽取了50名学生；（2）测试结果为C等级的学生数为50﹣10﹣20﹣4=16（人）；补全条形图如图所示：（3）400×=32，所以估计该学校七年级学生中“双飞”跳绳测试结果为D等级的学生有32名．点睛：本题主要考查的是条形统计图的实际应用，属于基础题型．明确频数、频率与样本容量之间的关系是解题的关键．20. “白马服饰城”某服装柜的某款裤子每条的成本是50元，经市场调查发现，当销售单价是100元时，每天可以卖掉50条，每降低1元，可多卖5条．（1）要使每天的利润为4000元，裤子的定价应该是多少元？（2）如何定价可以使每天的利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）裤子的定价应该是70元或90元；（2）定价为每条80元可以使每天的利润最大，最大利润是4500元【解析】【详解】分析：(1)、首先设设裤子的定价为每条x元，根据题意列出一元二次方程，从而得出答案；(2)、根据题意得出关于x的函数解析式，然后根据二次函数的增减性得出最大值．详解：（1）设裤子的定价为每条x元，根据题意，得：（x﹣50）[50+5（100﹣x）]=4000，解得：x=70或x=90，答：裤子的定价应该是70元或90元；（2）销售利润y=（x﹣50）[50+5（100﹣x）]=（x﹣50）（﹣5x+550）=﹣5x2+800x ﹣27500，=﹣5（x﹣80）2+4500，∥a=﹣5＜0，∥抛物线开口向下．∥50≤x≤100，对称轴是直线x=80，∥当x=80时，y最大值=4500；答：定价为每条80元可以使每天的利润最大，最大利润是4500元．点睛：本题主要考查的是一元二次方程的应用以及二次函数的应用，属于中等难度题型．列出方程是解决这个问题的关键．六、解答题（本大题满分12分）21. 在一个不透明的袋中装有5个只有颜色不同的球，其中3个黄球，2个黑球．（1）求从袋中同时摸出的两个球都是黄球的概率；（2）现将黑球和白球若干个（黑球个数是白球个数的2倍）放入袋中，搅匀后，若从袋中摸出一个球是黑球的概率是12，求放入袋中的黑球的个数．【答案】（1）310（2）2【解析】【分析】(1)、根据题意画出树状图，从而根据概率的计算法则得出答案；(2)∵设放入袋中的黑球的个数为x，根据概率列出方程从而得出答案．【详解】解：（1）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中从袋中同时摸出的两个球都是黄球的结果数为6，所以从袋中同时摸出的两个球都是黄球的概率=632010=； （2）设放入袋中的黑球的个数为x ， 根据题意得211252x x x +=++， 解得x=2， 所以放入袋中的黑球的个数为2．【点睛】本题主要考查的是概率的计算法则，属于基础题型．画出树状图是解决概率问题的关键．七、解答题（本大题满分12分）22. 如图，抛物线2122y x bx =-++与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点，且点A 的坐标为（1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；（2）判断△ABC 的形状，并证明你的结论；（3）点M 是抛物线对称轴上的一个动点，当△ACM 的周长最小时，求点M 的坐标．【答案】（1）顶点D 的坐标为（﹣32，258）；（2）△ABC 是直角三角形（3）当M 的坐标为（﹣32，54） 【解析】 【分析】(1)将点A 的坐标代入函数解析式求出b 的值，然后将二次函数进行配方从而得出顶点坐标；(2)根据二次函数的解析式分别得出点A 、B 、C 的坐标，然后分别求出AC 、BC和AB 的长度，然后根据勾股定理的逆定理得出答案；(3)由抛物线的性质可知，点A 与点B 关于对称轴对称，则BC 与对称轴的交点就是点M ，根据一次函数的交点求法得出点M 的坐标．【详解】解：(1)∵点A （1，0）在抛物线2122y x bx =-++上， ∴12-+b +2=0，解得，32b =-， 抛物线的解析式为22131325222228y x x x ⎛⎫=--+=-++ ⎪⎝⎭， 则顶点D 的坐标为325,28⎛⎫- ⎪⎝⎭； (2)△ABC 是直角三角形，证明：点C 的坐标为（0，2），即OC =2， 当213x x 2022--+=， 解得，x 1=﹣4，x 2=1，则点B 的坐标为（﹣4，0），即OB =4，OA =1，OB =4，∴AB =5，由勾股定理得，ACBC=∴ AC 2+BC 2=25=AB 2，∴△ABC 是直角三角形；(3)由抛物线的性质可知，点A 与点B 关于对称轴对称，连接BC 交对称轴于M ，此时△ACM 的周长最小，设直线BC 的解析式为：y =kx +b ，由题意得，402k b b -+=⎧⎨=⎩， 解得，122k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， 则直线BC 的解析式为：122y x =+， 当x =32-时，54y =，∴当M的坐标为35,24⎛⎫-⎪⎝⎭．【点睛】本题主要考查的是二次函数的性质以及一次函数的交点坐标，属于中等难度的题型．待定系数法求函数解析式是解决这个问题的关键．八、解答题（本大题满分14分）23. 如图1，在矩形ABCD中，AB=9，BC=12，点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿AB方向在AB上运动，以点M为圆心，MA长为半径画圆，如图2，过点M作NM∥AB，交∥M于点N，设运动时间为t秒．（1）填空：BD= ，BM=；（请用准确数值或含t的代数式表示）（2）当∥M与BD相切时，①求t的值；②求∥CDN的面积．（3）当∥CND为直角三角形时，求出t的值．【答案】（1）15，9﹣t；（2）①t=2②36；（3）t=4.5秒【解析】【详解】分析：(1)、根据Rt∵ABD的勾股定理求出BD的长度，根据AM=t得出BM的长度；(2)①、判断出△BME和△BDA相似，得出比例式建立方程即可得出答案；②、先求出MN∵CD边上的高，利用三角形的面积公式得出答案；(3)∵过点N作直线FG∥MN，分别交AD，BC于点F，G，分别求出2DN和2CN与t的关系式，然后分∥DNC=90°和∥DCN=90°两种情况求出t的值．详解：（1）∥四边形ABCD是矩形，∥AD=BC=12，∥BAD=90°，在Rt∥ABD中，AB=9，BC=12，根据勾股定理得，BD==15，由运动知，AM=t．∥BM=AB﹣AM=9﹣t；（2）①如图1，∥M且BD于E，∥ME∥BD，∥∥BEM=∥BAD=90°，∥∥EBM=∥ABD，∥∥BME∥∥BDA，∥，∥，∥t=2，②∥MN=AM=2t=4，∥CD边上的高为AD﹣MN=12﹣4=8，∥S△CDN=×9×8=36；（3）如图2，过点N作直线FG∥MN，分别交AD，BC于点F，G，∥FN=2t，GN=9﹣2t，DF=CG=12﹣2t，∥DN2=DF2+FN2=（12﹣2t）2+（2t）2，∥CN2=CG2+GN2=（12﹣2t）2+（9﹣2t）2，①当∥DNC=90°时，DN2+CN2=CD2，∥（12﹣2t）2+（2t）2+（12﹣2t）2+（9﹣2t）2=81，化简，得4t2﹣33t+72=0，∥∥=（﹣33）2﹣4×4×72＜0，∥此方程无实数根；②当∥DCN=90°时，点N在BC上，BN=BA=2t=9，∥t=4.5，综上所述，t=4.5秒．点睛：本题主要考查的是直角三角形的勾股定理、圆的切线的性质以及三角形相似的应用，综合性比较强．解决这个问题的关键就是切线的性质的应用．。
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2018年安庆市初三模拟考试（一）注意事项：本卷共八大题，计23小题，满分150分．考试时间120分钟． 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题；选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分．1．下列运算结果等于1的是 （ ） A ．－2+1 B ．－12C ．－（－1）D ． －|－1| 2．计算（－3a 2b ）2的结果正确的是 （ ） A ．246b a - B ．246b a C ．249b a - D ．249b a3．在“2018北京”奥运会国家体育场“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为460 000 000帕的钢材，这个数据用科学记数法表示应为（ ） A ． 46×118 B ．4.6×118 C ．4.6×118 D ．0.46×1184．如图，直线a b ，被直线c 所截，若a b ∥，∠1＝40°， 则∠2的度数为 （ ） A ．400B ．500C ．900D ． 14005．“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？”解决此问题，设鸡为x 只，兔为y 只，则所列方程组正确是 （ ）A ．⎩⎨⎧=+=+94235y x y xB ．⎩⎨⎧=+=+944235y x y xC ．⎩⎨⎧=+=+942435y x y xD ．⎩⎨⎧=+=+942235y x y x6． 在闭合电路中，电压U 为220（伏特）时，电流I （安培）与电阻R （欧姆）的函数关系的大致图象是 （ ）7．已知等腰三角形中的一条边长为3cm ，另一条边长为5cm ，则它的周长为 （ ）A ．11cmB ．12cmC ．13cmD ．11cm 或13cm 8．如果∠A 为锐角，cosA ＝33，那么∠A 取值范围是 （ ） A. 0°< ∠A ≤30° B. 30°< ∠A ≤45° C. 45°<∠ A ≤60° D. 60°< ∠A < 90°9．如图，若将ABC △绕点C 顺时针旋转90后得到A B C '''△，则A 点的对应点A '的1 2第4题图cab坐标是 （ ） A2 ） C ．（2，1） D ．（－3，－2）10．如图，有三条绳子穿过一片木板，两同学分别站在木板的左、右两边，各选该边的一条绳子．若每边每条绳子被选中的机会相等，则两人选到同一条绳子的概率是 （ ） A ．21 B ．31 C ． 61 D ．91二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．4的平方根是 ．12．请给出一元二次方程x 2－4x ＋ ＝0的一个常数项，使这个方程有两个不相等的实数根．13．如图，小昆家（图中点Ｏ处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点Ａ处）在他家北偏东60度400m 处，AB 是 ｍ．14．如图，在梯形ABCD 中， DC ∥AB ，AC 与BD 相交于O 点，且2=OA ，S △COD ＝12 ，则△ABC 的面积是 ．三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．化简：()1112-∙⎪⎭⎫⎝⎛-+a a a ．[解]16．解不等式－21x ＋1＞3（x －2），并将解集在数轴上表示出来．[解]四、（本题共2小题，每小题8分，共16分）第9题图17．某包装盒的展开图，尺寸如图所示（单位：cm ）． （1）这个几何体的名称是 ； （2）求这个包装盒的表面积． [解]18．已知：如图，ABC △内接于⊙O ，AB 是非直径的弦，∠CAE ＝∠B ． 求证：AE 与⊙O 相切于点A ． 证明：五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．如图，AC 是平行四边形ABCD 的对角线．（1）请按如下步骤在图8中完成作图（保留作图痕迹）： ①分别以A C ，为圆心，以大于12AC 长为半径画弧，弧在AC 两侧的交点分别为P Q ，； ②连结PQ PQ ，分别与AB AC CD ，，交于点E O F ，，．（2）如果CF ＝5，求AE 的长度． （1）[解]（2）[解]20．受金融危机的影响，某厂家生产的电器出现了滞销情况，为促进销售，这种电器经过连续两次降价，利润由800元下降到344元．已知降价前该商品的利润率是50%，如果两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率．(商品利润率=商品进价商品利润)[解]六、（本题满分12分）青少年学生阳光体育运动21．为推动青少年学生“阳光体育”运动,我省今年中考体育学科为30分,成绩记入考试总分. 某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A B C D ，，，四个等级进行统计，并将结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（其中：A 级：25~30分；B 级：21~24分；C 级：18~20分；D 级：18分以下） （1）求出扇形统计图中C 级所在的扇形圆心角的度数； （2）该班学生体育测试成绩的中位数落在哪个等级内；（3）若该校九年级学生共有600人，请你估计这次考试中A 级和B 级的学生共有多少人？ [解]七、（本题满分12分）22．某航空公司经营A 、B 、C 、D 四个城市之间的客运业务. 若机票价格y(元)是两城市间的距离x(千米)的一次函数. 今年“清明节”期间部分机票价格如下表所示： （1）求该公司机票价格y (元)与距离x (千米)的函数关系式；（2）判断A 、B 、C 、D 这四个城市中，哪三个城市在同一条直线上？请说明理由； （3）若航空公司准备从旅游旺季的7月开始增开从B 市直接飞到D 市的旅游专线，且按以上规律给机票定价，那么机票定价应是多少元？ （1）[解]（3）[解]（4）[解]八、（本题满分14分）23．抛物线()02≠++=a c bx ax y 交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，已知抛物线的对450称轴为直线x =－1，B(1,0)，C(0,－3).（1）求二次函数()02≠++=a c bx ax y 的解析式； （2）求使y ≥0的x 的取值范围；（3）在抛物线对称轴上是否存在点P ，使点C 到点P 和到直线174x =-的距离相等？若存在，求出点P 坐标；若不存在，请说明理由. （1）[解]（2）[解]（3）[解]安庆市2018年中考模拟数学试题（一）参考答案及评分标准1．如果学生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分．2．评阅试卷，不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；明显笔误，可酌情少扣；如果有严重概念性错误的，不记分；在一道题解答过程中．对发生第二次错误起的部分，不记分．3．涉及计算过程，允许合理省略非关键性步骤．4．以下解答右端所注分数，表示学生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CDBABCDCAB二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11．±2 12．1（答案不唯一） 13．200 14．72三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．解：()1112-∙⎪⎭⎫⎝⎛-+a a a＝()112-+a a a－()12-a ……3分 ＝a （a －1）－（a 2－1） ……5分 ＝1－a ……8分16．解：原不等式可化为：－21x ＋1＞3x －6 ……2分 －21x －3x ＞－1－6， 即－27x ＞－7解得x ＜2∴原不等式的解集为x ＜2． ……6分 在数轴上表示如下：……8分四、（本题共2小题，每小题8分，共16分）17．解：（1）圆柱； ……3分（2）表面积为:2πr 2＋2πr h =2π×52＋2π×5×20=250π． 这个包装盒的表面积是250πcm 2． ……8分18．解：连结AO 并延长交⊙O 于点D ，连接CD ．∴∠B ＝∠ADC ． ……3分 ∵AD 是⊙O 直径， ∴∠DAC +∠ADC ＝90°． 又∵∠CAE ＝∠B ，∴∠DAC ＋∠CAE ＝∠DAC +∠B＝∠DAC +∠ADC ＝90°． ……7分∵点A D 在⊙O 上，∴AE 与⊙O 相切于点A ． ……8分五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．解：（1）作图如右 (4)（2）解：根据作图知，PQ 是AC 的垂直平分线， ∴AO CO =，且EF AC ⊥． …………6分又∵ABCD 是平行四边形， ∴OAE OCF ∠=∠．∴OAE OCF △≌△．∴AE CF =＝5． …………10分20．解：该商品的进价为元）(1600%50800=,则原售价为1600＋800＝2400(元) ……2分 设每次降价的百分率为x ，概括题意，得：2400(1－x )2－1600=344． ……6分 解这个方程，得x ＝1±0．9 ．由于降价的百分率不可能大于1，所以x =1．9不符合题意，因此符合本题要求 的x ＝0．1＝10%．答：每次降价的百分率为10% ． ……10分六、（本题满分12分）21．解：（1）由题意知该班总人数为：13÷26%＝50，∴C 级学生的人数为50－（13＋25＋2）＝10，∴C 级所在的扇形圆心角的度数＝10÷50×360＝72． ………5分 （2）B ． ………8分 （3）∵A 级和B 级学生数和占全班总人数的（13＋25）÷50＝76%，600×76%＝456．∴估计这次考试中A 级和B 级的学生共有456人． ………12分七、（本题满分12分）22．（1）解：设y kx b =+，由题意得 10002050,8001650k b k b +=⎧⎧⎨⎨+=⎩⎩k=2解得b=50, 250(0)y x x ∴=+>． …………4分 （2）当y =2550时，代入上式得x =1250，即AD =1250．8004501250AC CD AD +=+== A C D ∴、、三个城市在同一条直线上。
2018年安徽省安庆市中考模拟一模数学试题(含答案解析)
六、（本题满分12分）
21．课外活动时间，甲、乙、丙、丁 4 名同学相约进行羽毛球比赛. （1）如果将 4 名同学随机分成两组进行对打，求恰好选中甲乙两人对打的概率； （2）如果确定由丁担任裁判，用“手心、手背”的方法在另三人中竞选两人进行比赛．竞选规 则是：三人同时伸出“手心”或“手背”中的一种手势，如果恰好只有两人伸出的手势相同， 那么这两人上场，否则重新竞选.这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的，求一次竞选 就能确定甲、乙进行比赛的概率.
8. 由于各地雾霾天气越来越严重，2018 年春节前夕，安庆市政府号召市民，禁放烟花炮竹.学校向
3000 名学生发出“减少空气污染，少放烟花爆竹”倡议书，并围绕“A 类：不放烟花爆竹；B 类：
少放烟花爆竹；C 类：使用电子鞭炮；D 类：不会减少烟花爆竹数量”四个选项进行问卷调查(单 选)，并将对 100 名学生的调查结果绘制成统计图(如图所示).根据抽样结果，请估计全校“使用 电子鞭炮”的学生有
（1）请建立适当的平面直角坐标系 xOy，使得 A
点的坐标为（-3，-1），在此坐标系下，B
点的坐标为
；
（2）将线段 BA 绕点 B 逆时针旋转 90°得线段
BC，画出 BC；在第(1)题的坐标系下，C 点
的坐标为
；
(3) 在 第 (1) 题 的 坐 标 系 下 ， 二 次 函 数
y ax2 bx c(a 0) 的图象过 O、B、C
……………4 分 ……………6 分
2018年安庆市石化中考数学二模试卷含答案解析
2018年安庆市石化中考数学二模试卷含答案解析安庆石化一中2018年数学二模考试试卷解析版总分：150分 时间：120分钟一、选择题（每小题4分，共10题、共40分）1下列运算正确的是（ ）A. a+a=a 2B. a 2•a=2a 3C. a 3÷a 2=aD. （a 2）3=a 5答案：C2 某种细胞的直径是0.000067厘米,将0.000067用科学记数法表示为() A. 6.7×10−5 B. 0.67×10−6 C. 0.67×10−5 D. 6.7×10−6 答案：A3、下列根式中是最简根式的是( ) A 、2ab B 、2b a + C 、abD 、222b ab a ++ 答案：B4、某运动器材的形状如图所示，以箭头所指的方向为左视方向，则它的俯视图可以是（ ）。
A 、B 、C 、D 、答案：D5.下列命题正确的是 （ ）A.平分弦的直径垂直于弦B.与直径垂直的直线是圆的切线C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.联结等腰梯形四边中点的四边形是菱形答案：D解析：A.平分弦（不是直径）的直径垂直于弦故错误;B、过直径的一端与直径垂直的直线是圆的切线,故错误;C、根据菱形的判定,知对角线互相垂直平分的四边形是菱形,错误;D、联结等腰梯形四边中点的四边形是菱形,正确;所以D选项是正确的6.如图，在宽为20m,长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，求道路的宽，如果设小路宽为xm，根据题意，所列方程正确的是（）A.（20-2x）（32-x）=540B.（20-x）（32-x）=100C.（20+x）（32-x）=540D.（20+x）（32-x）=100答案：A解析：本题主要考查一元二次方程的应用。
草坪部分拼接后仍可看作一个长方形，长为（32-x）m，宽为（20-x）m，所以可列方程（32-x）（20-x）=5407、如图，在正五边形中，连接AC、AD、CE，CE交AD于点F，连接BF，下列说法不正确的是（）。
安徽省安庆市实验中学2018年中考模拟(二模)数学试题(含答案)
安徽省安庆市实验中学2018年中考模拟（二模）数学试题一．选择题（满分40分，每小题4分）1．在﹣7，5，0，﹣3这四个数中，最大的数是（ ）A ．﹣7B ．5C ．0D ．﹣32．地球的表面积约为510000000km 2，将510000000用科学记数法表示为（ ）A ．0.51×109B ．5.1×108C ．5.1×109D ．51×1073．下列运算正确的有（ ）A ．5ab ﹣ab ＝4B ．（a 2）3＝a 6C ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 2D ．＝±34．如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列的式子一定是二次根式的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．某超市一月份的营业额是100万元，月平均增加的百分率相同，第一季度的总营业额是364万元，若设月平均增长的百分率是x ，那么可列出的方程是（ ）A ．100（1+x ）2＝364B ．100+100（1+x ）+100（1+x ）2＝364C ．100（1+2x ）＝364D ．100+100（1+x ）+100（1+2x ）＝3647．已知点A （x 1，y 1），（x 2，y 2）是反比例函数y ＝图象上的点，若x 1＞0＞x 2，则一定成立的是（ ）A ．y 1＞y 2＞0B ．y 1＞0＞y 2C ．0＞y 1＞y 2D ．y 2＞0＞y 1 8．小明家承包了一个鱼塘，快到年底了，爸爸想知道这个鱼塘大约有多少条鱼．小明采用“捉放法”先随机抓1000条鱼做上标记，再放回鱼塘过一段时间后再随机抓1000条鱼发现有5条鱼是做标记的，再以此来估算整个池塘的鱼大约有（ ）A ．10000条B ．100000C ．200000条D ．2000000条9．平行四边形具有的特征是（ ）A ．四边相等B ．对角线相等C ．对角线互相平分D ．四个角都是直角10．如图，矩形ABCD 中，E 是AB 的中点，将△BCE 沿CE 翻折，点B 落在点F 处，tan ∠DCE＝．设AB ＝x ，△ABF 的面积为y ，则y 与x 的函数图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．二．填空题（满分20分，每小题5分）11．因式分解：9a 3b ﹣ab ＝ ．12．方程x （x ﹣3）＝0的解为 ．13．将对边平行的纸带折叠成如图所示，已知∠1＝52°，则∠α＝ ．14．如图，AB 是⊙O 的弦，点C 是劣弧的中点，若∠BAC ＝30°，劣弧的长为π，则⊙O 的半径为 ．三．解答题15．（8分）计算：（）﹣2﹣+（﹣4）0﹣cos45°．16．（8分）解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．四．解答题17．（8分）如图所示，△AOB 的各点坐标为A （﹣1，2）、O （0，0）、B （1，6）．有一个二次函数图象经过原点O 、D （5，0）和E （﹣1，﹣1）．（1）若将△AOB 绕点O 顺时针旋转90°，得到△A 'OB '，则请你作出△A 'OB '，并写出各顶点坐标；（2）求出二次函数解析式，并验证点A '、B '是否都在此函数图象上．18．（8分）已知a +b ＝1，ab ＝﹣1，设S 1＝a +b ，S 2＝a 2+b 2，S 3＝a 3+b 3，…，S n ＝a n +b n（1）计算S 2．（2）请阅读下面计算S 3的过程：∵a +b ＝1，ab ＝﹣1∴S 3＝a 3+b 3＝（a +b ）（a 2+b 2）﹣ab （a +b ）＝1×S 2﹣（﹣1）＝S 2+1＝ ． 你读懂了吗？请你先填空完成（2）中S 3的计算结果，再用你学到的方法计算S 4（3）试写出S n ﹣2，S n ﹣1，S n 三者之间的数量关系式（不要求证明，且n 是不小于2的自然数），根据得出的数量关系计算S 7．五．解答题 19．（10分）如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱BC 的高为10米，灯柱BC 与灯杆AB 的夹角为120°．路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE 的长为13.3米，从D 、E 两处测得路灯A 的仰角分别为α和45°，且tan α＝6．求灯杆AB 的长度．20．（10分）如图，⊙O 的直径AB ＝10，弦AC ＝6，∠ACB 的平分线交⊙O 于点D ，过点D 作DE ∥AB 交CA 延长线于点E ，连接AD 、BD（1）△ABD 的面积是 ；（2）求证：DE 是⊙O 的切线．（3）求线段DE 的长．21．（12分）某校组织一项公益知识竞赛，比赛规定：每个班级由2名男生、2名女生及1名班主任老师组成代表队．但参赛时，每班只能有3名队员上场参赛，班主任老师必须参加，另外2名队员分别在2名男生和2名女生中各随机抽出1名．初三（1）班由甲、乙2名男生和丙、丁2名女生及1名班主任组成了代表队，求恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的概率．（请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程）六．解答题22．（12分）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．两车行驶的时间为xh，两车之间的距离为ykm，图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图象解决以下问题：（1）慢车的速度为km/h，快车的速度为km/h；（2）解释图中点C的实际意义并求出点C的坐标；（3）求当x为多少时，两车之间的距离为500km．七．解答题23．（14分）在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点E是边AD上一点，EM⊥EC交AB于点M，点N在射线MB上，且AE是AM和AN的比例中项．（1）如图1，求证：∠ANE＝∠DCE；（2）如图2，当点N在线段MB之间，联结AC，且AC与NE互相垂直，求MN的长；（3）连接AC，如果△AEC与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相似，求DE的长．参考答案一．选择题1．解：﹣7＜﹣3＜0＜5，即在﹣7，5，0，﹣3这四个数中，最大的数是：5．故选：B．2．解：510000000＝5.1×108，故选：B．3．解：A、5ab﹣ab＝4ab，故本选项错误；B、（a2）3＝a6，故本选项正确；C、（a﹣b）2＝a2﹣2a b﹣b2，故本选项错误；D、＝3，故本选项错误；故选：B．4．解：正六棱柱三视图分别为：三个左右相邻的矩形，两个左右相邻的矩形，正六边形．故选：A．5．解：A、当x＝0时，﹣x﹣2＜0，无意义，故本选项错误；B、当x＝﹣1时，无意义；故本选项错误；C、∵x2+2≥2，∴符合二次根式的定义；故本选项正确；D、当x＝±1时，x2﹣2＝﹣1＜0，无意义；故本选项错误；故选：C．6．解：设月平均增长的百分率是x，则该超市二月份的营业额为100（1+x）万元，三月份的营业额为100（1+x）2万元，依题意，得：100+100（1+x）+100（1+x）2＝364．故选：B．7．解：∵k＝2＞0，∴函数为减函数，又∵x 1＞0＞x 2，∴A ，B 两点不在同一象限内，∴y 2＜0＜y 1；故选：B ．8．解：1000÷＝200000条．故选：C ．9．解：平行四边形的对角线互相平分．故选：C ．10．解：设AB ＝x ，则AE ＝EB ＝由折叠，FE ＝EB ＝则∠AFB ＝90°由tan ∠DCE ＝∴BC ＝，EC ＝ ∵F 、B 关于EC 对称∴∠FBA ＝∠BCE∴△AFB ∽△EBC∴∴y ＝故选：D ．二．填空题 11．解：原式＝ab （9a 2﹣1）＝ab （3a +1）（3a ﹣1）．故答案为：ab （3a +1）（3a ﹣1）12．解：x （x ﹣3）＝0，可得x ＝0或x ﹣3＝0，解得：x 1＝0，x 2＝3．故答案为：x 1＝0，x 2＝313．解：∵对边平行，∴∠2＝∠α，由折叠可得，∠2＝∠3，∴∠α＝∠3，又∵∠1＝∠4＝52°，∴∠α＝（180°﹣52°）＝64°，故答案为：64°．14．解：设⊙O的半径为R，连接OA、OB，∵点C是劣弧的中点，∠BAC＝30°，∴的度数是120°，∴∠AOB＝120°，∵劣弧的长为π，∴＝π，解得：R＝1，故答案为：1．三．解答题15．解：原式＝4﹣3+1﹣×＝2﹣1＝1．16．解：，解不等式①，得：x≥﹣1，解不等式②，得：x＜3，则不等式组的解集为﹣1≤x＜3，将不等式组的解集表示在数轴上如下：四．解答题17．解：（1）如图所示，△A'O B'即为所求，O（0，0）、A′（2，1）、B′（6，﹣1）；（2）由图可知抛物线过（2，1）、（5，0）、（0，0），设抛物线的解析式为y＝ax（x﹣5），将点（2，1）代入，得：﹣6a＝1，解得：a＝﹣，所以抛物线的解析式为y＝﹣x（x﹣5）＝﹣x2+x，由图知点A′（2，1）显然在抛物线上，当x＝6时，y＝﹣×36+×6＝﹣1，即抛物线过点B′（6，﹣1）．18．解：（1）S＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝12﹣2×（﹣1）＝3；2（2）S 3＝S 2+1＝3+1＝4；∵S 4＝a 4+b 4＝（ a 2+b 2）2﹣2a 2b 2＝（ a 2+b 2）2﹣2（ab ）2，又∵a 2+b 2═3，ab ＝﹣1，∴S 4＝7，故答案为：4．（3）∵S 1＝1，S 2＝3，S 3＝4，S 4＝7，∴S 1+S 2＝S 3，S 2+S 3＝S 4．猜想：S n ﹣2+S n ﹣1＝S n ．∵S 3＝4，S 4＝7，∴S 5＝S 3+S 4＝4+7＝11，∴S 6＝S 4+S 5＝7+11＝18，∴S 7＝S 5+S 6＝11+18＝29．五．解答题19．解：过点A 作AF ⊥CE ，交CE 于点F ，过点B 作BG ⊥AF ，交AF 于点G ，则FG ＝BC ＝10．由题意得∠ADE ＝α，∠E ＝45°．设AF ＝x ．∵∠E ＝45°，∴EF ＝AF ＝x ．在Rt △ADF 中，∵tan ∠ADF ＝，∴DF ＝＝＝， ∵DE ＝13.3，∴x +＝13.3．∴x＝11.4．∴AG＝AF﹣GF＝11.4﹣10＝1.4．∵∠ABC＝120°，∴∠ABG＝∠ABC﹣∠CBG＝120°﹣90°＝30°．∴AB＝2AG＝2.8，答：灯杆AB的长度为2.8米．20．解：（1）∵∠ACB的平分线交⊙O于点D，∴∠ACD＝∠BCD，∴＝，∴AD＝BD，∵直径AB＝10，∴∠ADB＝90°，∴AD＝BD＝＝5，∴△ABD的面积为＝25，故答案为：25；（2）如图，连接OD，∵AB为直径，CD平分∠ACB∴∠ACD＝45°，∴∠AOD＝2∠ACD＝90°，∵DE∥AB，∴∠ODE＝90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（3）∵AB＝10、AC＝6，∴BC＝＝8，过点A作AF⊥DE于点F，则四边形AODF是正方形，∴AF＝OD＝FD＝5，∴∠EAF＝90°﹣∠CAB＝∠ABC，∴tan∠EAF＝tan∠CBA，∴，即，∴EF＝，∴DE＝DF+EF＝+5＝．21．解：可能出现的所有结果列表如下：共有4种可能的结果，且每种的可能性相同，其中恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的结果有1种，所以恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的概率为．六．解答题22．解：（1）设慢车的速度为akm/h，快车的速度为bkm/h，根据题意，得，解得，故答案为80，120；（2）图中点C的实际意义是：快车到达乙地；∵快车走完全程所需时间为720÷120＝6（h），∴点C的横坐标为6，纵坐标为（80+120）×（6﹣3.6）＝480，即点C（6，480）；（3）由题意，可知两车行驶的过程中有2次两车之间的距离为500km．即相遇前：（80+120）x＝720﹣500，解得x＝1.1，相遇后：∵点C（6，480），∴慢车行驶20km两车之间的距离为500km，∵慢车行驶20km需要的时间是＝0.25（h），∴x＝6+0.25＝6.25（h），故x＝1.1 h或6.25 h，两车之间的距离为500km．七．解答题23．解：（1）∵AE是AM和AN的比例中项∴＝，∵∠A＝∠A，∴△AME∽△AEN，∴∠AEM＝∠ANE，∵∠D＝90°，∴∠DCE+∠DEC＝90°，∵EM⊥BC，∴∠AEM+∠DEC＝90°，∴∠AEM＝∠DCE，∴∠ANE＝∠DCE；（2）∵AC与NE互相垂直，∴∠EAC+∠AEN＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠ANE+∠AEN＝90°，∴∠ANE＝∠EAC，由（1）得∠ANE＝∠DCE，∴∠DCE＝∠EAC，∴tan∠DCE＝tan∠DAC，∴＝，∵DC＝AB＝6，AD＝8，∴DE＝，∴AE＝8﹣＝，由（1）得∠AEM＝∠DCE，∴tan∠AEM＝tan∠DCE，∴＝，∴AM＝，∵＝，∴AN＝，∴MN＝；（3）∵∠NME＝∠MAE+∠AEM，∠AEC＝∠D+∠DCE，又∠MAE＝∠D＝90°，由（1）得∠AEM＝∠DCE，∴∠AEC＝∠NME，当△AEC与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相似时①∠ENM＝∠EAC，如图2，∴∠ANE＝∠EAC，由（2）得：DE＝；②∠ENM＝∠ECA，如图3，过点E作EH⊥AC，垂足为点H，由（1）得∠ANE＝∠DCE，∴∠ECA＝∠DCE，∴HE＝DE，又tan∠HAE＝＝＝，设DE＝3x，则HE＝3x，AH＝4x，AE＝5x，又AE+DE＝AD，∴5x+3x＝8，解得x＝1，∴DE＝3x＝3，综上所述，DE的长分别为或3．。
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2018年安庆市中考模拟考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1. 【考点】实数的大小比较.【解析】因为-2<-1< 0 <，所以选D. 2. 【考点】科学记数法.【解析】根据科学记数法的定义可知：亿=×1010所以选C. 3. 【考点】根式运算，整式运算.【解析】A.绝对值应为非负数。
正确为π-3.B.完全平方有三项，少了+2ab 项.C.幂的乘方，底数不变，指数相乘应为6a .所以选D.4. 【考点】三视图的相关知识.【解析】根据三视图的特征，不管从主视图，俯视图还是左视图看三棱柱都不会是平行四边形，故应选B.5. 【考点】数的特性及数的开平方.【解析】48=3×42，48n 能开平方最小只要乘以3即可，故应选A. 6. 【考点】平均增长率问题，列一元二次方程解应用题. 【解析】因两年的增长率相同，故应选C. 7. 【考点】反比例函数的相关知识.【解析】A.当x=-2时，y=-1，正确.B.因为k=2>0,函数经过一、三象限，正确.C.因为k=2>0，在每个象限内y 随x 的增大而减小，错误. C.正确.8. 【考点】抽样调查，统计图，用样本估计总体.【解析】全校“使用电子鞭炮”的学生有：15÷100×3000=450.故应选D.9. 【考点】平行四边形一顶点和对边中点的连线一定三等分平行四边形的一对角线与中线的性质定理.【解析】由题意可得：M 、N 为线段BD 的三等分点，∴S △AMN =31S △ABD ，S △CMN =31S △CBD ，∴S 四边形AMCN =31S □ABCD . 故应选B.数学试题参考答案（共6页）第1页10.【考点】轴对称,连接两点的线中直线段最短，勾股定理，次函数的图象与性质. 【分析】点O 关于直线AB 的对称点C ，则C （2,2），连接CP ，则OM +MP 的最小值为此时的CP ，记CP 2=s ,所以s =CP 2=AC 2+AP 2=22+(2-x )2.故应选A. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）（a +2b ）(a -2b ) 12. x 1=2+7，x 2 =2-7 13. 65°14.①②③11.【考点】因式分解.【解析】2a 2﹣8b 2=2(a 2-4b 2)=2(a +2b )(a -2b ). 12.【考点】解一元二次方程.【解析】13.【考点】平行线的性质，三角形内、外角性质，角的计算. 【解析】∠α=∠1+∠2-180°=65°.14.【考点】圆的相关性质综合应用，弧长计算.【解析】①∠CBE 为圆内接四边形ABCD 的外角，则∠CBE =∠ADE ， CB =CE ，所以∠CBE=∠E ，因此∠ADE =∠E .②∠A=∠BCE =70°，∴∠AOB=40°，AB ︵的长==34π.③由题意知：AC ⊥DE ，由∠ADE =∠E 得AD =AE ，∴∠DAC =∠EAC ，∴点C 为BD ︵的中点.④DB ⊥AE ，而∠A ≠∠E ，∴BD 不平分∠ADE . 正确结论①②③三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15.【考点】实数的运算，非正整数的指数幂，实数的绝对值，特殊角的三角函数值. 【解答】原式……………3分……………5分. ……………8分16.【考点】解一元一次不等式组，以及解集在数轴上的表示.【解答】⎪⎩⎪⎨⎧->-≤-2132221x x x x解不等式①得： ， ……………2分 解不等式②得：，……………4分 ① ②∴原不等式组的解集为-3＜x≤1……………6分数学试题参考答案（共6页）第2页解集在数轴上表示为：…………8分四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17.【考点】图形与坐标；旋转、对称变换；二次函数的图象与性质.【解答】（1）建立坐标系如图，B点的坐标为（-1，2）；…………3分（2）线段BC如图，C点的坐标为（2，0）；………………6分（3）对称轴方程是x=1 . …………8分（解析：二次函数图象的对称轴为线段OC的垂直平分线，其方程为x=1）18．【考点】规律型：数字的变化类；列代数式；整式的乘法.【解答】(1)83和87满足题中的条件，即十位数都是8,8>3,且个位数字分别是3和7，之和为10,那么它们的乘积是一个4位数，前两位数字是8和9的乘积，后两位数字就是3和7的乘积，因而，答案为：7221. ……………………2分(2) 这两个两位数的十位数字为x(x>3)，个位数字分别为y和z，则由题知y+z=10,因而有：(10x+y)(10x+z)=100x2+10xz+10xy+yz ……………………4分=100x2+10x(y+z)+yz=100x2+100x+yz=100x(x+1)+yz 得证. (6)分（3）09 ………………………8分五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19.【考点】三角形相似，锐角三角函数.在Rt△BDC中，∠BDC = 90°，BC = 20米，3∠BCD = 30°，∴DC = BC·cos30° = 20×≈2∴DF = DC + CF = + = 19 ……………4分∴GE = DF = 19，在Rt△BGE中，∠BEG = 20°∴BG = CG·tan20°≈19×= ……………8分在Rt△AGE 中，∠AEG = 45°，∴AG = GE = 19， ∴AB = AG – BG = 19 - =答：标语牌AB 的高度约为米． ……………10分数学试题参考答案（共6页）第3页20.【考点】圆的切线的性质和判定，直径所对的圆周角是直角，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一边，等边对等角，解直角三角形.【解答】(1)如图，连接AD , ∵AC 是⊙O 的切线，AB 是⊙O 的直径， ∴∠CAB =∠ADB =90°，∴ΔCAB ,ΔCAD 均是直角三角形. ………………2分 ∴∠CAD =∠B =30°.在RtΔCAB 中，AC =AB tan30°=∴在RtΔCAD 中，CD =AC sin30°=. ………………4分（2）如图，连接OD ，AD .∵AC 是⊙O 的切线，AB 是⊙O 的直径，∴∠CAB =∠ADB =∠ADC =90°， 又∵E 为AC 中点，∴DE =CE =EA ， ∴∠EDA =∠EAD. ……………7分∵OD =OA ，∴∠ODA =∠DAO ，∴∠EDA +∠ODA =∠EAD +∠DAO .即：∠EDO =∠EAO =90°.………………9分 又点D 在⊙O 上，因此DE 与⊙O 相切. ………………10分 六、（本题满分12分）21.【考点】等可能情况下的概率计算，列表或树状图法. 【解答】（1）甲同学能和另一个同学对打的情况有三种：（甲、乙），（甲、丙），（甲、丁） ……………分则恰好选中甲乙两人对打的概率为：31P . ……………4分 （2）树状图如下：·A BD C OE ·A BD CO数学试题参考答案（共6页）第4页（列表法也可）……………9分一共有8种等可能的情况，其中能确定甲乙比赛的可能为（手心、手心、手背）、（手背、手背、手心）两种情况，因此，一次竞选就能确定甲、乙进行比赛的概率为4182==P七、（本题满分22.【考点】待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的图象，分段函数，列分式方程解应用题.【解答】（1）902班同学上午10点时种植的树苗棵数为：40×+40ⅹ×（棵）………2分（2）由图可知，y1是关于x的正比例函数，可设y1=k1x，经过（4，180），代入可得k1=45.∴y1=45x （x≥0）………4分由题意可得：………6分y2关于x的函数图象如图所示.…………8分（3）当x=2时，两班同学共植树150棵，平均成本：……………12分所以，x >2，两班共植树（105x -60）棵.由题意可得：…………………………10分解得：x =4.所以，两班同学上午12点可以共同完成本次植树任务.…… 12分数学试题参考答案（共6页）第5页八、（本题满分14分）23.【考点】等腰三角形、全等三角形、直角三角形、相似三角形的综合运用.【解答】（1）∵，AC =BC ∴∠CAB ＝∠B ＝45°又∵AQ ⊥AB ∴∠QAC ＝∠CAB ＝45°＝∠B ……………2分 在ΔACQ 和ΔBCP 中∴ △ACQ ≌△BCP (SAS) ………………4分（2）①由（1）知△ACQ ≌△BCP ，则∠QCA ＝∠PCB …………5分∵，∠RCP =45° ∴∠ACR +∠PCB =45°∴∠ACR +∠QCA =45°，即∠QCR =45°=∠QAC ………6分 又∠Q 为公共角， ∴ΔCQR ∽ΔAQC ……………8分 ∴∴CQ 2=QA ·QR ……………………………9分(2) ②222HP PB AH =+. …………………………10分理由：连接QH ，由（1）（2）题知：︒=∠=∠45PCH QCH ，CQ =CP . 又CH 是△QCH 和△PCH 的公共边， ∴△QCH ≌△PCH （SAS ）.∴HQ =HP . …………12分 在QAH Rt ∆中，222HQ AH QA =+，又由（1）知：QA =PB ，∴222HP PB AH =+. ………………14分数学试题参考答案（共6页）第6页。